CAPÍTULO 6. EL MISTERIO DE LOS NÚMEROS MUY GRANDES

^[1] P. Valéry, Variété IV. <<

^[2] Ésta se define como la región desde la que la luz ha tenido tiempo de viajar desde que aparentemente comenzó la expansión. Es una esfera de un radio aproximadamente de 13 000 millones de años luz centrada en nosotros. <<

^[3] Porque cada fuerza decrece de forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación. <<

^[4] Esto es aproximadamente igual a su energía multiplicada por su edad. <<

^[5] En 1980 hubo un considerable interés en la posibilidad de que el protón pudiera ser inestable con una semi-vida próxima a unos 10³¹ años (por un tiempo hubo afirmaciones, finalmente no confirmadas, de que se había detectado esta desintegración). Yo señalé entonces que la razón de esta semivida predicha al tiempo fundamental de Planck era aproximadamente 10⁸⁰, ver J. D. Barrow, «The Proton Half-life and the Dirac Hypothesis», Nature, 282, pp. 698-699, (1979). <<

^[6] Comentario hecho por Gamow a Niels Bohr al ver el artículo de Dirac sobre la hipótesis de los Grandes Números, en Nature, G. Gamow, «History of the Universe», Science 158, pp. 766-769 (1967). Dirac acababa de casarse sólo un mes antes de escribir el artículo. <<

^[7] P. A. M. Dirac, «A New Basis for Cosmology», Proc. Roy. Soc. A 165, pp. 199-208 (1938). <<

^[8] Dirac comentó que «los argumentos de Eddington no siempre son rigurosos… [pero] 10³⁹ y 10⁷⁸ son tan enormes como para hacemos pensar que necesitan un tipo de explicación completamente diferente». <<

^[9] P. A. M. Dirac, Nature 139, p. 323 (1937) y Proc. Roy. Soc. A, p. 165, 199 (1938). Dirac quiere decir que dos colecciones cualesquiera independientes de constantes adimensionales de la Naturaleza deben ser proporcionales, donde la constante de proporcionalidad debe estar próxima a 1, digamos aproximadamente una décima o diez, quizá compuesta de factores puramente numéricos como 2 y π. Factores numéricos que fueran muy grandes o muy pequeños, por ejemplo un millón, no estarían permitidos. <<

^[10] La conclusión N ∝ t² llevó posteriormente a Dirac a afirmar (P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc. A 333, 403 [1973]), de forma completamente equivocada, que este resultado requería la creación continua de protones. De hecho, todo lo que nos está diciendo es que conforme el Universo envejece podemos ver cada vez más protones que entran dentro de nuestro horizonte. <<

^[11] Por supuesto, esta hipótesis puede decirnos por qué las diferentes colecciones de constantes N₁, N₂ y √N son de magnitud similar pero no por qué la magnitud es ahora próxima a 10⁴⁰. <<

^[12] El crítico más vociferante era Dingle, quien unía las teorías de Milne y Dirac como ejemplos de una combinación de «parálisis de la razón con intoxicación de la fantasía… En lugar de la inducción de principios a partir de fenómenos vamos a una pseudociencia de cosmitología invertebrada, e invitados a cometer suicidio para evitar la necesidad de morir». H. Dingle, «Modem Aristotelianism», Nature 139, p. 784 (1937). <<

^[13] P. A. M. Dirac, «The Relation between Mathematics and Physics», Proc. Royal Society (Edimburgo) 59, p. 129 (1937). <<

^[14] La luminosidad del Sol es proporcional a G⁷ y el radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol es proporcional a G⁻¹, de modo que la temperatura media en la superficie de la Tierra es proporcional a G^9/4 ∝ t^−9/4. <<

^[15] E. Teller, Phys. Rev. 73, p. 801 (1948). <<

^[16] Dr. Strangelove, or How I Learned to Stop Worrying and Love the Bomb (Stanley Kubrick, 1964). La película se tituló en España ¿Teléfono rojo? Volamos hacia Moscú. (N. del t.) <<

^[17] Edward Teller murió el 9 de septiembre de 2003. (N. del t.) <<

^[18] Un cambio en el valor de e no afecta a la órbita de la Tierra alrededor del Sol, mientras que la luminosidad del Sol es proporcional a e⁻⁶ de modo que la temperatura superficial media de la Tierra es proporcional a t^−3/4 y la era de los océanos en ebullición se desplazaría demasiado hacia el pasado para ser un problema para nuestra historia biológica. <<

^[19] P. A. M. Dirac, carta a Gamow, citada por H. Kragh, Dirac: A Scientific Biography, Cambridge University Press, Cambridge, 1990, p. 236, original en Library of Congress, manuscript collection. <<

^[20] Seis mil millones de años era su estimación de la edad del Universo en esa época. Ahora sabemos que esto era una subestimación importante debido a un error de calibración de las distancias a las galaxias que fue corregido en 1953. <<

^[21] A. Hodges, Alan Turing: The Enigma of Intelligence, Hutchinson, Londres, 1983. <<

^[22] J. B. S. Haldane, «Radioactivity and the Origin of Life in Milne’s Cosmology», Nature 158, p. 555 (1944), ver también Nature 139, p. 1002 y el artículo de Haldane en New Biology, n.º 16, eds., M. L. Johnson, M. Abercrombie y G. E. Fogg, Penguin, Londres, 1955. <<

^[23] Trad. de Ángel Luis Pujante: Troilo y Crésida, Espasa, Madrid, 2002. <<

^[24] Ver C. Will, Theory and Experiment in Gravitational Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1981, p. 181. <<

^[25] R. H. Dicke, «Principle of Equivalence and Weak Interactions», Rev. Mod. Phys. 29, p. 355 (1957). <<

^[26] E. A. Milne, Modern Cosmology and the Christian Conception of God, Oxford University Press, Londres, 1952, p. 158. <<

^[27] Por esto entendemos elementos químicos más pesados que el helio. <<

^[28] P. A. M. Dirac, carta a Heisenberg, 6 de marzo 1967, citada por L. M. Brown y H. Rechenberg, en B. Kursunoglu y E. Wigner (eds)., Paul Adrien Maurice Dirac. Reminiscences about a Great Physicist, Cambridge University Press, Cambridge, 1987, p. 148. <<

^[29] Dirac a Gamow, 20 de noviembre 1967, citado en H. Kragh, Dirac: A Scientific Biography, Cambridge University Press, Cambridge, p. 238. <<

^[30] E. Mascall, Christian Theology and Natural Science, Longmans, Londres, 1956, p. 43. Mascall se refiere a «un artículo inédito» de Whitrow. Cuando yo pregunté al profesor Whitrow sobre esto en 1979 él me respondió con disculpas que «no tengo ningún recuerdo de lo que pasó con el “artículo inédito”, si es que existió». <<

^[31] W. C. Fields, You’re Telling Me, 1934. <<

^[32] K. Jaspers, The Origin and Goal of History, trad. M. Bullock, Greenwood Press, Westpoint, 1976, p. 237, publicado por primera vez en 1949 como Vom Ursprung und Ziel der Geschichte. [Hay traducción española: Origen y meta de la historia, Alianza, Madrid, 1985]. Agradezco a Yuri Balashov el haber llamado mi atención respecto a este trabajo. <<

^[33] Es una coincidencia interesante (también parcialmente explicada por el hecho de que vivimos con más probabilidad en la época en que brillan las estrellas) que el número de estrellas de una galaxia es aproximadamente igual al número de galaxias del Universo visible. Ambos números son aproximadamente cien mil millones. En el futuro lejano (si hay estrellas y galaxias) el Universo observable será más grande y contendrá más galaxias. <<

^[34] Se informa de esto en Albrecht von Haller, Elementa Physiologiae, vol. 5, Londres, 1786, p. 547. <<

^[35] Estas estimaciones se deben a Mike Holderness, «Think of a Number», New Scientist, 16 de junio de 2001, p. 45. <<