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El misterio de los números muy grandes

La historia es la ciencia de las cosas que no se repiten.

PAUL VALÉRY^[1]

Números espeluznantes

Aunque hablamos mucho de coincidencias, realmente no creemos en ellas. En el fondo de nuestro corazón tenemos mejor opinión del Universo, estamos secretamente convencidos de que no es algo descuidado y desordenado, de que todo lo que hay en él tiene sentido.

J. B. PRIESTLEY

El mayor misterio que rodea a los valores de las constantes de la Naturaleza es sin duda la ubicuidad de algunos números enormes que aparecen en una variedad de consideraciones aparentemente inconexas. El número de Eddington es un ejemplo notable. El número total de protones que hay dentro del alcance del Universo observable^[2] está próximo al número

10⁸⁰

Si preguntamos ahora por la razón entre las intensidades de las fuerzas electromagnética y gravitatoria entre dos protones, la respuesta no depende de su separación^[3], sino que es aproximadamente igual a

10⁴⁰

Es un misterio. Es bastante habitual que los números puros que incluyen las constantes de la Naturaleza difieran de 1 en un factor del orden de 10², ¡pero 10⁴⁰, y su cuadrado, 10⁸⁰, es rarísimo! Y esto no es todo. Si seguimos a Max Planck y calculamos un valor estimado para la «acción»^[4] del Universo observable en unidades fundamentales de Planck para la acción^[5], obtenemos

10¹²⁰

Ya hemos visto que Eddington se inclinaba a relacionar el número de partículas del Universo observable con alguna cantidad que incluyera la constante cosmológica. Esta cantidad ha tenido una historia muy tranquila desde esa época, reemergiendo ocasionalmente cuando los cosmólogos teóricos necesitan encontrar una manera de acomodar nuevas observaciones incómodas. Recientemente se ha repetido este escenario. Nuevas observaciones de alcance y precisión sin precedentes, posibilitadas por el telescopio espacial Hubble trabajando en cooperación con telescopios sensibles en tierra, han detectado supernovas en galaxias muy lejanas. Su pauta de brillo y atenuación característica permite deducir su distancia a partir de su brillo aparente. Y, sorprendentemente, resulta que están alejándose de nosotros mucho más rápido de lo que cualquiera esperaba. La expansión del Universo ha pasado de ser un estado de deceleración a uno de aceleración. Estas observaciones implican la existencia de una constante cosmológica positiva. Si expresamos su valor numérico como un número puro adimensional medido en unidades del cuadrado de la longitud de Planck, entonces obtenemos un número muy próximo a

10⁻¹²⁰

Nunca se ha encontrado un número más pequeño en una investigación física real.

¿Qué vamos a hacer con todos estos Grandes Números? ¿Hay algo cósmicamente significativo en 10⁴⁰ y sus cuadrados y cubos?

Una hipótesis capital

¡Mira lo que le pasa a la gente cuando se casa!

GEORGE GAMOW^[6]

La aparición de algunos de estos Grandes Números ha sido una fuente de sorpresas desde que fue advertida por primera vez por Hermann Weyl en 1919. Eddington había tratado de construir una teoría que hiciera comprensible su aparición, pero no logró convencer a un número significativo de cosmólogos de que estaba en la vía correcta. Pese a todo Eddington consiguió convencer a la gente de que había algo que necesitaba explicación. De forma completamente inesperada, fue uno de sus famosos vecinos de Cambridge quien escribió a la revista Nature la carta que consiguió avivar el interés por el problema con una idea que sigue siendo una posibilidad viable incluso hoy.

Paul Dirac ocupó la cátedra lucasiana de matemáticas en Cambridge durante parte del tiempo en que Eddington estuvo viviendo en los Observatorios. Las historias sobre la sencilla y completamente lógica aproximación de Dirac a la vida y la interacción social son muy numerosas, y tenemos una buena confirmación de su peculiar carácter al descubrir que escribió su inesperada incursión en los Grandes Números durante su luna de miel, en febrero de 1937^[7].

Sin estar convencido por el enfoque numerológico de Eddington respecto a la presencia de «Grandes Números» entre las constantes de la Naturaleza^[8], Dirac argumentó que es muy poco probable que números adimensionales muy grandes, que toman valores como 10⁴⁰ y 10⁸⁰, sean accidentes independientes y no relacionados: debe existir alguna fórmula matemática no descubierta que liga las cantidades implicadas. Deben ser consecuencias más que coincidencias. Esta es la hipótesis de los Grandes Números (HGN) de Dirac:

Dos cualesquiera de los números adimensionales muy grandes que ocurren en la Naturaleza están conectados por una sencilla relación matemática, en la que los coeficientes son del orden de la unidad^[9].

Los Grandes Números de que se valía Dirac para formular esta atrevida hipótesis salían del trabajo de Eddington y eran tres:

Aquí, t es la edad actual del Universo, m_e es la masa de un electrón, m_pr es la masa de un protón, G la constante de gravitación, c la velocidad de la luz y e la carga del electrón.

Según la hipótesis de Dirac, los números N₁, N₂ y √N eran realmente iguales salvo pequeños factores numéricos del orden de la unidad. Con esto quería decir que debe haber leyes de la Naturaleza que exijan fórmulas como N₁ = N₂, o incluso N₁ = 2N₂. Un número como 2 o 3, no terriblemente diferente de 1 está permitido porque es mucho más pequeño que los Grandes Números implicados en la fórmula; esto es lo que él quería decir por «coeficientes… del orden de la unidad».

Esta hipótesis de igualdad entre Grandes Números no es en sí misma original de Dirac. Eddington y otros habían escrito antes relaciones semejantes, pero Eddington no había distinguido entre el número de partículas en el Universo entero —que podría ser infinito— y el número de partículas en el Universo observable, que se define como una esfera centrada en nosotros con un radio igual a la velocidad de la luz multiplicada por la edad actual del Universo. El cambio radical precipitado por la HGN de Dirac es que nos exige que creamos que un conjunto de constantes tradicionales de la Naturaleza, como N₂, debe estar cambiando a medida que el Universo envejece en el tiempo, t:

N₁ ≈ N₂ ≈ √N ∝ t

Puesto que Dirac había incluido dos combinaciones que contenían la edad del Universo, t, en su catálogo de Grandes Números, la relación que él propone requiere que una combinación de tres de las constantes de la Naturaleza tradicionales no sea constante en absoluto, sino que su valor debe aumentar continuamente a medida que el Universo envejece, de modo que

e²/Gm_pr ∝ t

Dirac decidió acomodar este requisito abandonando la constancia de la constante de gravitación de Newton, G. Sugirió que estaba decreciendo en proporción directa a la edad del Universo en escalas de tiempo cósmicas, como

G ∝ 1/t

Así pues, en el pasado G era mayor y en el futuro será menor que lo que se mide hoy. Ahora vemos que N₁ ≈ N₂ ≈ √N ∝ t y la enorme magnitud de los tres Grandes Números es una consecuencia de la gran edad del Universo^[10]: todas aumentan con el paso del tiempo^[11].

La propuesta de Dirac provocó un revuelo entre un grupo de científicos vociferantes que llenaron las páginas de cartas de la revista Nature con argumentos a favor y en contra^[12]. Mientras tanto, Dirac mantenía su tranquilidad de costumbre, pero escribió sobre su creencia en la importancia que otorgaba a los Grandes Números para nuestra comprensión del Universo con palabras que podrían haber sido de Eddington, pues reflejan muy estrechamente la filosofía de la fracasada «teoría fundamental»:

¿No cabría la posibilidad de que todos los sucesos presentes correspondan a propiedades de este Gran Número [10⁴⁰], y, generalizando aún más, que la historia entera del Universo corresponda a propiedades de la serie entera de los números naturales…? Hay así una posibilidad de que el viejo sueño de los filósofos de conectar toda la Naturaleza con las propiedades de los números enteros se realice algún día^[13].

La aproximación de Dirac tiene dos elementos importantes. En primer lugar, trata de demostrar que lo que previamente podría haberse considerado como coincidencias son consecuencias de un conjunto de relaciones más profundo que han sido pasadas por alto. En segundo lugar, sacrifica la constancia de la más antigua constante de la Naturaleza conocida. Por desgracia, la hipótesis de Dirac no sobrevivió durante mucho tiempo. El cambio propuesto en el valor de G era demasiado drástico. En el pasado la gravedad tendría que haber sido mucho más intensa; la emisión de energía del Sol habría cambiado y la Tierra habría estado mucho más caliente en el pasado de lo que se suponía normalmente^[14]. De hecho, como demostró^[15] el físico americano Edward Teller en 1948, los océanos habrían estado hirviendo en la era precámbrica, hace doscientos o trescientos millones de años, y la vida tal como la conocemos no habría sobrevivido, pese a que la evidencia geológica entonces disponible demostraba que la vida había existido sobre la Tierra durante al menos quinientos millones de años. Teller, un emigrado húngaro, era un físico de gran nivel que desempeñó un importante trabajo en el desarrollo de la bomba de hidrógeno. Él y Stan Ulam en Los Álamos fueron quienes dieron con la idea clave (descubierta independientemente por Andrei Sajarov en la Unión Soviética) que mostraba cómo podía detonarse una bomba nuclear. Más tarde, Teller tuvo un papel controvertido en el proceso de Robert Oppenheimer y se convirtió en un halcón radical durante el período de la guerra fría. Fue el modelo para el personaje del doctor Strangelove tan memorablemente interpretado por Peter Sellers en la película del mismo nombre^[16]. Aún es una figura influyente en la ciencia armamentística y en los estudios energéticos en Estados Unidos^[17].

El eufórico George Gamow era un buen amigo de Teller y respondió al problema del océano hirviente sugiriendo que podía paliarse si se suponía que las coincidencias de Dirac eran debidas a una variación temporal en e, la carga del electrón, con e² aumentando con el tiempo como requiere la ecuación e²/Gm_pr ∝ t.^[18]

Tampoco esta sugerencia sobrevivió durante mucho tiempo. Por desgracia, la propuesta de Gamow de una e variable tenía todo tipo de consecuencias inaceptables para la vida sobre la Tierra. Pronto se advirtió de que la teoría de Gamow hubiera dado como resultado que el Sol habría agotado hace tiempo todo su combustible nuclear. El Sol no estaría brillando hoy si e² crece en proporción a la edad del Universo. Su valor en el pasado habría sido demasiado pequeño para permitir que se formaran estrellas como el Sol.

Gamow tuvo varias discusiones con Dirac sobre estas variantes de su hipótesis de G variable. Dirac dio una interesante respuesta a Gamow con respecto a su idea de que la carga del electrón, y con ello la constante de estructura fina, pudiera estar variando. Recordando sin duda la creencia inicial de Eddington en que la constante de estructura fina era un número racional, escribe a Gamow en 1961 hablándole de las consecuencias cosmológicas de su variación con el logaritmo de la edad del Universo:

Es difícil formular cualquier teoría firme sobre las etapas primitivas del Universo porque no sabemos si hc/e² es constante o varía proporcionalmente a log(t). Si hc/e² fuera un entero tendría que ser una constante, pero los experimentadores dicen ahora que no es un entero, de modo que muy bien podría estar variando. Si realmente varía, la química de las etapas primitivas sería completamente diferente, y la radiactividad también estaría afectada. Cuando empecé a trabajar sobre gravitación esperaba encontrar alguna conexión entre ella y los neutrinos, pero esto ha fracasado^[19].

Dirac no iba a suscribir fácilmente una e variable como solución al enigma de los Grandes Números. Su trabajo científico más importante había hecho comprensible la estructura de los átomos y el comportamiento del electrón. Todo esto se basaba en la hipótesis, compartida por casi todos los demás, de que e era una verdadera constante, la misma en todo tiempo y todo lugar en el Universo. Incluso Gamow abandonó pronto su teoría sobre la e variable y concluyó que

El valor de e se mantiene en pie como el Peñón de Gibraltar durante los últimos 6 × 10⁹ años^[20].

La sugerencia de Dirac despertó gran interés en científicos de muchos rincones inesperados. Allan Turing, pionero de la criptografía y la teoría de la computación, estaba fascinado por la idea de la gravedad variable y especuló sobre la posibilidad de probar la idea a partir de la evidencia fósil, preguntando si «un paleontólogo podría decir, a partir de la huella de un animal extinto, si su peso era el que se suponía^[21]».

El gran biólogo J. B. S. Haldane^[22] se sintió fascinado por las posibles consecuencias biológicas de las teorías cosmológicas en que las «constantes» tradicionales cambian con el tiempo o donde los procesos gravitatorios se despliegan de acuerdo con un reloj cósmico diferente del de los procesos atómicos. Tales universos de dos tiempos habían sido propuestos por Milne y fueron las primeras sugerencias de que G podría no ser constante. Unos procesos, como la desintegración radiactiva o los ritmos de interacción molecular, podrían ser constantes sobre una escala de tiempo pero significativamente variables con respecto a la otra. Esto daba lugar a un escenario en el que la bioquímica que sustentaba la vida sólo se hacía posible después de una particular época cósmica. Haldane sugiere que:

Hubo, de hecho, un momento en el que se hizo posible por primera vez vida de cualquier tipo, y las formas superiores de vida sólo pueden haberse hecho posibles en una fecha posterior. Análogamente, un cambio en las propiedades de la materia puede explicar algunas de las peculiaridades de la geología precámbrica.

Este imaginativo escenario no es diferente del que ahora se conoce como «equilibrio interrumpido», en el que la evolución ocurre en una sucesión discontinua de brotes acelerados entre los que se intercalan largos períodos de cambio lento. Sin embargo, Haldane ofrece una explicación para los cambios.

Lo que tienen en común todas estas respuestas a las ideas de Eddington y de Dirac es una apreciación creciente de que las constantes de la Naturaleza desempeñan un papel cosmológico vital: que existe un lazo entre la estructura del Universo en conjunto y las condiciones locales internas que se necesitan para que la vida se desarrolle y persista. Si las constantes tradicionales varían, entonces las teorías astronómicas tienen grandes consecuencias para la biología, la geología y la propia vida.

Que luego crecerá

El embrión de una gran masa gigante que luego crecerá.

WILLIAM SHAKESPEARE, Troilo y Crésida^[23]

El legado a corto plazo del temprano interés por los Grandes Números que incluyen a las constantes de la Naturaleza fue un foco de atención hacia la posibilidad de que algunas constantes tradicionales de la Naturaleza pudieran estar variando muy lentamente durante los miles de millones de años de la historia cósmica. Se desarrollaron nuevas teorías de la gravedad, que ampliaban la teoría de la relatividad general de Einstein para incluir una gravedad variable. En lugar de ser tratada como una constante, la G de Newton era como la temperatura, capaz de variar en intensidad de un lugar a otro y con el paso del tiempo. Afortunadamente, no estaba tan desesperantemente libre de restricciones como podría parecer a primera vista. Para que los cambios en G respecto a las leyes de causa y efecto no propaguen cambios a velocidades mayores que la de la luz, y no violen la conservación de la energía, hay un único tipo de teoría que cuadra las cuentas. Muchos científicos encontraron partes de esta teoría, pero la representación más sencilla y más completa de la misma fue elaborada por el físico americano Robert Dicke y su estudiante de investigación Carl Brans en 1961.

Dicke era un físico extraño. Se sentía igualmente cómodo como matemático, como físico experimental, como destilador de datos astronómicos complicados o como diseñador de sofisticados instrumentos de medida. Tenía los intereses científicos más amplios. Comprendió que la idea de una «constante» gravitatoria variable podía ser sometida a una gran cantidad de pruebas observacionales, utilizando los datos de la geología, la paleontología, la astronomía y la física de laboratorio. Tampoco estaba motivado simplemente por un deseo de explicar los Grandes Números. Hacia mediados de la década de 1960 hubo una motivación adicional para desarrollar una extensión de la teoría de la gravedad de Einstein que incluyera una G variable. En efecto, durante un tiempo pareció que las predicciones de Einstein sobre el cambio en la órbita del planeta Mercurio no coincidían con las observaciones cuando se tenía en cuenta la forma ligeramente achatada del Sol.

Dicke demostró que si se permitía una variación de G con el tiempo, entonces podía elegirse su ritmo de cambio para tener un valor que coincidiera con las observaciones de la órbita de Mercurio. Lamentablemente, años más tarde se descubrió que todo esto era una pérdida de tiempo. El desacuerdo con la teoría de Einstein se debía a inexactitudes en nuestros intentos de medir el diámetro del Sol que hacían que éste pareciera tener una forma diferente de la real. No es fácil medir el tamaño del Sol con los niveles de precisión exigidos debido a la turbulenta actividad en su superficie. Cuando se resolvió este problema en 1977, desapareció la necesidad de una G variable para reconciliar las observaciones con la teoría^[24].

En 1957, mientras empezaba a elaborar teorías con G variable, Dicke preparó una revisión importante de las evidencias geofísicas, paleontológicas y astronómicas a favor de posibles variaciones de las constantes físicas tradicionales. Hizo la interesante observación de que explicar los «Grandes Números» de Eddington y Dirac debe tener algún aspecto biológico^[25]:

El problema del gran tamaño de estos números es ahora fácil de explicar… Hay un único número adimensional grande que tiene un origen estadístico. Este es el número de partículas en el Universo. La edad del Universo «ahora» no es aleatoria sino que está condicionada por factores biológicos… [porque cambios en los valores de los Grandes Números] impedirían la existencia del hombre para considerar el problema.

Cuatro años más tarde desarrolló esta importante intuición con más detalle, con especial referencia a las coincidencias de los Grandes Números de Dirac, en una breve carta que se publicó en la revista Nature. Dicke argumentaba que formas de vida bioquímicas como nosotros mismos deben su propia base química a elementos tales como el carbono, el nitrógeno, el oxígeno y el fósforo que son sintetizados tras miles de millones de años de evolución estelar en la secuencia principal. (El argumento se aplica con la misma fuerza a cualquier forma de vida basada en cualesquiera elementos atómicos más pesados que el helio). Cuando las estrellas mueren, las explosiones que constituyen las supernovas dispersan estos elementos biológicos «pesados» por todo el espacio, de donde son incorporados en granos, planetesimales, planetas, moléculas «inteligentes» autorreplicantes como ADN y, finalmente, en nosotros mismos. No pueden aparecer observadores hasta que haya transcurrido aproximadamente el tiempo de vida media de una estrella que quema hidrógeno en la secuencia principal, y es difícil que aquéllos sobrevivan una vez que las estrellas se han apagado. Esta escala temporal está controlada por el hecho de que las constantes fundamentales de la Naturaleza sean

t(estrella) ≈ (Gm_pr²/hc)⁻¹ h/m_prc² ≈ 10⁴⁰ × 10⁻²³ segundos ≈ 10 000 millones de años

No esperaríamos estar observando el Universo en tiempos significativamente mayores que t(estrella), puesto que todas las estrellas estables se habrían expandido, enfriado y muerto. Tampoco seríamos capaces de ver el Universo en tiempos mucho menores que t(estrella) porque no podríamos existir. No habría estrellas ni elementos pesados como el carbono. Parece que estamos encorsetados por los hechos de la vida biológica para mirar al Universo y desarrollar teorías cosmológicas una vez que haya transcurrido un tiempo t(estrella) desde el Big Bang.

Así pues, el valor del Gran Número de Dirac N(t) no es en absoluto aleatorio. Debe tener un valor próximo al que toma N(t) cuando t está próximo al valor t(estrella).

Si consideramos el valor de N en el instante t(estrella) encontramos precisamente la coincidencia del Gran Número de Dirac. Todo lo que la coincidencia de Dirac dice es que vivimos en un tiempo de la historia cósmica posterior a la formación de las estrellas y anterior a su muerte. Esto no es sorprendente. Dicke nos está diciendo que no podríamos dejar de observar la coincidencia de Dirac: es un requisito para que exista vida como la nuestra. No hay necesidad de abandonar la teoría de la gravitación de Einstein exigiendo que G varíe, como Dirac exigía implícitamente, ni necesitamos deducir una conexión numerológica entre la intensidad de la gravedad y el número de partículas en el Universo como había pensado Eddington. La coincidencia del Gran Número no es más sorprendente que la existencia de la propia vida.

La respuesta de Dirac, sus primeros comentarios escritos sobre cosmología durante más de veinte años, a esta inusual perspectiva sobre las observaciones cosmológicas fue bastante tibia:

En la hipótesis de Dicke sólo podrían existir planetas habitables durante un limitado período de tiempo. Con mi hipótesis podrían existir indefinidamente en el futuro y la vida no tendría por qué terminar nunca. No hay un argumento decisivo para escoger entre estas hipótesis. Yo prefiero la que admite la posibilidad de una vida sin fin.

Aunque estaba dispuesto a aceptar que sería poco probable que existiera vida antes de que las estrellas se hubieran formado, no lo estaba tanto a conceder que no pudiera continuar mucho después de que las estrellas se hubieran consumido. Con la idea de Dirac de G variable las coincidencias seguirían viéndose en cualquier tiempo, pero en la hipótesis de Dirac sólo se verían cerca de la época actual. Dirac no pensaba que fuera un problema en su teoría tener planetas habitables en el lejano futuro. Sin embargo, si la gravedad se está haciendo más débil no está claro que las estrellas y los planetas pudieran existir en el futuro lejano. Cuando menos, otras constantes tendrían que variar para mantener el equilibrio entre la gravedad y las otras fuerzas de la Naturaleza que hacen posible su existencia.

Sorprende que otros cosmólogos notables como Milne hubieran argumentado previamente en dirección opuesta a la de Dicke. Milne consideraba algo sospechosa la aparición de coincidencias de Grandes Números en las teorías de Eddington. No creía que «ninguna teoría fundamental» de la Naturaleza pudiera llegar a explicar coincidencias entre Grandes Números precisamente porque los Grandes Números incluían la edad actual del Universo. Puesto que no había nada especial en el tiempo presente en el que estamos viviendo, ninguna teoría fundamental de la física podía predecirlo o discriminarlo, y por ello no podía explicar las coincidencias:

Hay necesariamente una cantidad definida empíricamente, t [la edad actual del Universo], que aparece en estas expresiones, pues esto simplemente mide la posición del instante en el que casualmente estamos viendo el Universo. Este, por supuesto, es incapaz de predecir… La circunstancia de que la teoría de Eddington sobre las constantes de la Naturaleza parece predecirlo… sobre bases a priori es a mi entender un argumento en contra de la teoría de Eddington… pues se asemeja en mucho a la hazaña de predecir la edad del Universo en el momento en que casualmente lo estamos viendo; lo que sería absurdo^[26].

Dirac demostró que, por el contrario, uno podía ciertamente predecir algo muy concreto sobre la edad del Universo si son seres basados en el carbono los que están haciendo la predicción.

El punto de Dicke puede ser reformulado de una manera aún más sorprendente. Para que un Universo Big Bang contenga los ladrillos básicos^[27] necesarios para la evolución posterior de la complejidad bioquímica debe tener una edad al menos tan larga como el tiempo que se necesita para que las reacciones nucleares en las estrellas produzcan dichos elementos.

Esto significa que el Universo observable debe tener al menos diez mil millones de años y por ello, puesto que se está expandiendo, debe tener un tamaño de al menos diez mil millones de años luz. No podríamos existir en un Universo que fuera significativamente más pequeño.

A pesar de la antipatía de Dirac por el enfoque de Dicke, podemos encontrar una aplicación inusual de una idea similar que introdujo para salvar su teoría de que G decrece a medida que el Universo envejece.

Después de que Edward Teller y otros hubieran descubierto los problemas generados por una variación de la gravedad tan radical para la historia de las estrellas y la vida en la Tierra, hubo intentos de mantener viva la teoría de la G variable suponiendo que estrellas como el Sol atravesaban periódicamente nubes densas de las que tomaban material con suficiente rapidez como para compensar los efectos de la G decreciente en la atracción gravitatoria del Sol. Gamow pensaba que semejante hipótesis

sería muy poco elegante, de modo que la cantidad total de elegancia de la teoría entera habría decrecido considerablemente incluso si la elegante hipótesis [G ∝ t⁻¹] se hubiera salvado. Por ello, nos vemos devueltos a la hipótesis de que 10⁴⁰ es simplemente el número máximo que Dios todopoderoso pudo escribir durante el primer día de la creación.

Es interesante notar la insistencia de Gamow en la «poca elegancia» de amañar la teoría de esta manera, porque Dirac siempre exhortaba a los demás a buscar «belleza» (que no es necesariamente lo mismo que simplicidad, como le gustaba señalar) en las ecuaciones que describen una teoría física.

De hecho, en cierta ocasión escribió a Heisenberg acerca de una de sus teorías propuestas que

mi objeción principal a tu trabajo es que yo no creo que tu ecuación básica… tenga suficiente belleza matemática para ser una ecuación fundamental de la física. La ecuación correcta, cuando se descubra, incluirá probablemente algún tipo nuevo de matemáticas y despertará gran interés entre los matemáticos puros^[28].

Pese a todo Dirac defendía con gusto la idea de acreción, por improbable que pudiera parecer, sobre la base de que podría ser necesaria para que existiera la vida:

No veo tu objeción a la hipótesis de la acreción. Podemos suponer que el Sol ha atravesado unas nubes densas, lo bastante como para que recoja materia suficiente para mantener la Tierra a una temperatura habitable durante 10⁹ años. Puedes decir que es improbable que la densidad debiera ser precisamente la justa para este objetivo. Estoy de acuerdo. Es improbable. Pero este tipo de improbabilidad no importa. Si consideramos todas las estrellas que tienen planetas, sólo una fracción muy pequeña de ellas habrá atravesado nubes de la densidad correcta para mantener en sus planetas una temperatura constante el tiempo necesario para que se desarrolle vida avanzada. No habrá tantos planetas con hombres como pensábamos antes. Sin embargo, con tal de que haya uno es suficiente para que los hechos encajen. De modo que no hay ninguna objeción a suponer que nuestro Sol ha tenido una historia muy inusual e improbable^[29].

Aquí se presenta una notable contradicción, si tenemos en cuenta que seis años antes se había opuesto a la inclusión que hacía Dicke de la vida humana como un factor al evaluar la probabilidad de que aparezcan situaciones inusuales.

Un argumento hermosamente simple con respecto a la inevitabilidad del gran tamaño del Universo para nosotros aparece por primera vez en el texto de las Conferencias Bampton impartidas por el teólogo de Oxford Eric Mascall. Fueron publicadas en 1956 con el título Teología cristiana y ciencia natural y el autor atribuye la idea básica a Gerald Whitrow.

Estimulado por las sugerencias de Whitrow, escribe:

Si tenemos tendencia a sentimos intimidados sólo por el tamaño del Universo, está bien recordar que en algunas teorías cosmológicas existe una conexión directa entre la cantidad de materia en el Universo y las condiciones en cualquier porción limitada del mismo, de modo que en efecto puede ser necesario que el Universo tenga el enorme tamaño y la enorme complejidad que la astronomía moderna ha revelado para que la Tierra sea un posible hábitat para seres vivos^[30].

Esta simple observación puede ampliarse para ofrecernos una comprensión profunda de los sutiles lazos que existen entre aspectos superficialmente diferentes del Universo que vemos a nuestro alrededor y las propiedades que se necesitan si un Universo va a contener seres vivos de cualquier tipo.

Grande y viejo, oscuro y frío

Es un mundo viejo y divertido: un hombre tiene suerte si consigue salir vivo de él.

W. C. FIELDS^[31]

Hemos visto que los procesos de la alquimia estelar necesitan tiempo: miles de millones de años de tiempo. Y debido a que nuestro Universo se está expandiendo, tiene que tener un tamaño de miles de millones de años luz para que el tiempo de producir los ladrillos para una complejidad viviente sea suficiente. Un Universo que fuera sólo del tamaño de nuestra Vía Láctea, con sus cien mil millones de estrellas, tendría poco más de un mes. Otra consecuencia de un viejo Universo en expansión, aparte de su gran tamaño, es que es frío, oscuro y solitario. Cuando se expande el volumen de cualquier bola de gas o radiación, la temperatura de sus constituyentes decrece en proporción al incremento de tamaño. Un Universo que sea suficientemente grande y frío para contener los ladrillos de la complejidad será muy frío y los niveles medios de energía radiante serán tan bajos que el espacio parecerá oscuro en todas partes.

Es instructivo reflexionar sobre todas las respuestas metafísicas y religiosas que, a lo largo de los siglos, se han dado a la oscuridad del cielo nocturno y a las figuras de las estrellas bordadas en él; a la inmensidad del espacio y nuestro lugar secundario dentro del mismo, un mero punto en el gran esquema de las cosas. La cosmología moderna muestra que estos aspectos no son accidentes aleatorios. Son parte de la interconexión general del Universo. Son, de hecho, características necesarias de cualquier Universo que contenga observadores vivos. Y, de forma notable, el efecto metafísico de este tipo de Universo sobre sus habitantes muy bien puede ser un inevitable producto colateral para cualesquiera seres sensibles en cualquier lugar. El Universo tiene la curiosa propiedad de hacer que los seres vivos piensen que sus inusuales propiedades son poco propicias a la existencia de vida, cuando de hecho son esenciales para ella.

FIGURA 6.1. La densidad de materia en nuestro Universo expresada en varias unidades de volumen diferentes que muestran cómo las galaxias, estrellas, planetas y átomos están realmente en la media. No debería sorprendernos que la vida extraterrestre sea tan rara.

Si niveláramos todo el material del Universo para conseguir un mar uniforme de átomos veríamos qué poco hay de cualquier cosa. Habría poco más de aproximadamente un átomo por cada metro cúbico de espacio. Ningún laboratorio en la Tierra podría producir un vacío artificial que fuera remotamente próximo a éste. El mejor vacío hoy alcanzable contiene aproximadamente un billón de átomos por metro cúbico.

Esta manera de mirar el Universo ofrece algunas nuevas ideas importantes acerca de las propiedades que nos muestra. Muchas de sus características más sorprendentes —su inmenso tamaño y su enorme edad, la soledad y oscuridad del espacio— son condiciones necesarias para que haya observadores inteligentes como nosotros. No debería sorprendernos que la vida extraterrestre, si existe, sea tan rara y tan lejana. La baja densidad media de materia en el Universo significa que si agregáramos material en estrellas o galaxias, deberíamos esperar que las distancias medias entre estos objetos fueran enormes. En la figura 6.1 se expresa la densidad de materia en el Universo de varias maneras diferentes que muestran el alejamiento que cabría esperar entre los planetas, las estrellas y las galaxias.

En la figura 6.2 mostramos la trayectoria en expansión de nuestro Universo a medida que pasa el tiempo. Poco a poco, el ambiente del Universo se enfría y permite que se formen átomos, moléculas, galaxias, estrellas y planetas. Nosotros estamos situados en un nicho concreto de historia cósmica entre el nacimiento y la muerte de las estrellas.