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Patrones sobrehumanos

El hermano Mycroft se acerca.

A. CONAN DOYLE^[1]

Einstein sobre las constantes

Lo que realmente me interesa es si Dios podría haber hecho el mundo de una forma diferente; es decir, si la necesidad de simplicidad lógica deja la más mínima libertad.

ALBERT EINSTEIN^[2]

Albert Einstein hizo más que cualquier otro científico por crear la imagen moderna de las leyes de la Naturaleza. Desempeñó un papel principal en la creación de la perspectiva correcta sobre el carácter atómico y cuántico del mundo material a pequeña escala, demostró cómo la velocidad de la luz introducía una relatividad en la visión del espacio de cada observador, y encontró por sí solo la teoría de la gravedad que sustituyó la imagen clásica creada por Isaac Newton 250 años antes. Siempre estuvo fascinado por el hecho de que algunas cosas deben parecer siempre iguales, independientemente de cómo se mueva el que las ve. El ejemplo principal que él presentaba era la velocidad de la luz desplazándose en un vacío. Independientemente de cuán rápidamente se esté moviendo con respecto a usted la fuente de un haz luminoso, una vez que emite su luz usted siempre medirá que esta luz tiene la misma velocidad con respecto a usted. Esto es completamente diferente de lo que sucede con cualquier movimiento cotidiano a poca velocidad con el que estamos familiarizados. Lancemos un misil a quinientos kilómetros por hora desde un tren que se está moviendo en la misma dirección a cien kilómetros por hora y encontraremos que el misil se mueve a seiscientos kilómetros por hora con relación al suelo. Pero disparemos un haz de luz desde un tren en movimiento a la velocidad de la luz (trescientos mil kilómetros por segundo) y encontraremos que se mueve a la velocidad de la luz con respecto al suelo. La velocidad de la luz es una constante especial de la Naturaleza. Es el banco de pruebas frente al que podemos juzgar si el movimiento es «rápido» o «lento» en un sentido absoluto. Esperamos que la velocidad de la luz desempeñe el mismo papel básico en todo el Universo. Es una velocidad límite cósmica: ninguna información puede ser transferida más rápido que la velocidad de la luz en el vacío^[3].

Einstein tuvo muchas cosas interesantes que decir sobre las constantes de la Naturaleza en diferentes etapas de su vida. Fue su elucidación de la teoría de la relatividad la que dotó a la velocidad de la luz en el vacío del estatus especial como la máxima velocidad a la que podía transmitirse información en el Universo. Él reveló todo el alcance de lo que Planck y Stoney simplemente habían supuesto: que la velocidad de la luz era una de las constantes sobrehumanas fundamentales de la Naturaleza. En la segunda mitad de su vida, se enfrascó cada vez más en una búsqueda de la teoría final de la física. La llamó una «teoría de campo unificado», mientras que hoy se llamaría una «Teoría de Todo^[4]». Por desgracia ahora los físicos creen que Einstein logró muy poco en ese período de intensa investigación, cuando buscaba incesantemente una teoría más grande y mejor que su teoría de la relatividad general: una teoría que incluyera a otras fuerzas de la Naturaleza distintas de la gravedad^[5]. Creía que tal teoría existía y su unicidad y compleción no dejarían cabos sueltos matemáticos en el terreno. En consecuencia, tendría el mínimo número posible de constantes de la Naturaleza^[6] que, por tanto, sólo podrían hallarse mediante experimentos.

Einstein no se sentía realmente feliz porque hubiera algunas constantes libres. Se daba cuenta de que la búsqueda de la teoría final era un proceso en el que daría con teorías cada vez mejores que sustituyeran a la anterior. Por el momento nuestras teorías son provisionales y por eso hay un número de constantes libres de la Naturaleza que aparecen en ellas y que simplemente tenemos que medir. Al final, esta situación cambiaría. Él esperaba que su teoría unificada determinaría los valores de constantes como c, G y e en términos de números puros que podrían ser calculados con tanta precisión como uno quisiera.

Einstein no escribió casi nada sobre estas ideas en sus artículos publicados y demás escritos científicos. Pero mantuvo una larga correspondencia con una vieja amiga estudiante, Ilse Rosenthal-Schneider (fotografiada en la figura 3.1), que estaba interesada en la filosofía de la ciencia y fue amiga íntima tanto de Planck como de Einstein en su juventud. Ella y su marido emigraron a Sídney para escapar de la Alemania nazi en 1938. Durante el período de 1945 a 1949, las cartas personales entre Einstein y Rosenthal-Schneider se centraron en la cuestión de las constantes de la Naturaleza. Einstein reflexiona cuidadosamente sobre sus explicaciones y ofrece una declaración clara y plena de sus creencias y esperanzas en el futuro de la física.

Rosenthal-Schneider escribió por primera vez^[7] a Einstein acerca de las constantes en 1945. ¿Cuáles son? ¿Qué nos están diciendo sobre la legitimidad de la Naturaleza? ¿Están relacionadas? Ella se sorprendió al recibir una contestación muy rápida que realmente empezaba a responder a sus preguntas. Había aprendido que las preguntas sobre la salud de Einstein, su situación general y otras cuestiones personales quedaban generalmente sin respuesta o eran ignoradas en sus réplicas. Pero éste era un tema sobre el que deseaba reflexionar. Envió su respuesta por correo desde Princeton el 11 de mayo de 1945:

Con la pregunta de las constantes universales has abordado una de las cuestiones más interesantes que se puedan plantear. Hay dos tipos de constantes: las aparentes y las reales. Las aparentes son simplemente el resultado de la introducción de unidades arbitrarias, pero son eliminables. Las reales [verdaderas] son números genuinos que Dios tuvo que elegir arbitrariamente, por así decirlo, cuando se dignó crear este mundo. Mi opinión ahora es —dicho en pocas palabras— que las constantes del segundo tipo no existen y que su existencia aparente se debe a que no hemos profundizado lo suficiente. Creo por lo tanto que tales números sólo pueden ser de un tipo básico, como por ejemplo π o e.

FIGURA 3.1. Ilse Rosenthal-Schneider (1891-1990)^[8].

Lo que dice Einstein es que existen algunas constantes aparentes que son debidas a nuestro hábito de medir las cosas en unidades particulares. La constante de Boltzmann es de este tipo. Es sólo un factor de conversión entre unidades de energía y temperatura, parecido a los factores de conversión entre las escalas de temperatura Fahrenheit y centígrada. Las verdaderas constantes tienen que ser números puros y no cantidades con «dimensiones», como una velocidad, una masa o una longitud. Las cantidades con dimensiones siempre cambian sus valores numéricos si cambiamos las unidades en las que se expresan. Ni siquiera la velocidad de la luz en el vacío puede ser una de las verdaderas constantes que Einstein está buscando. Una velocidad tiene unidades de longitud por unidad de tiempo, y por ello no podría expresarse como una combinación de los números «básicos», tales como π, que busca Einstein. Daría lo mismo 186 000 millas por segundo o 300 000 kilómetros por segundo. Estos dos números no pueden explicarse por una teoría final de la física. En su lugar, debemos encontrar otra constante de la Naturaleza que tenga las dimensiones de una velocidad. La razón entre esta cantidad y la velocidad de la luz será entonces un número puro, sin dimensiones. Existe ahora la posibilidad de que sea un número calculable en términos de cantidades como π o cualquier otro número matemático.

En su respuesta Rosenthal-Schneider^[9] menciona las ideas de Planck, de quien fuera compañera de estudios, sobre las tres constantes especiales que utilizó éste para crear sus unidades «naturales»:

La corresponsal de Einstein está preocupada por las consecuencias de que no haya verdaderas constantes de la Naturaleza. Si todas son ilusorias, ¿qué base hay para la realidad física?; ¿qué hace que el Universo parezca igual de un día para otro? Ella malinterpreta la afirmación de Einstein de que no hay constantes libres de la Naturaleza, pensando que él quiere decir que no son constantes, cuando él sólo pretende afirmar que, a su entender, no son libres. Una teoría más profunda las determinaría finalmente. Sintiendo que ha confundido a su corresponsal, le responde con más detalle^[10] el 13 de octubre de 1945 con un análisis completo de la situación. En primer lugar, señala que hay simplemente constantes como 2, π o e (una constante numérica aproximadamente igual a 2,718) que aparecen en fórmulas físicas. En un capítulo posterior hablaremos más de ellas. Einstein advierte que tienden a aparecer en fórmulas físicas pero sus valores no son ni muy grandes ni muy pequeños^[11]: nunca son muy diferentes de 1. Podrían ser diez veces mayores o menores pero no millones de veces mayores o menores. Esto es algo que no puede explicar. Sólo parece un golpe de suerte para los físicos^[12].

Pero Einstein sabe que estos números básicos no son las constantes de la Naturaleza más interesantes. Einstein explica que las constantes habituales, como la velocidad de la luz, la constante de Planck o la constante de gravitación tienen dimensiones de potencias diferentes de masa, longitud y tiempo. A partir de ellas podemos crear combinaciones que constituirían números puros, pero podríamos necesitar introducir otras cantidades que lo hagan. Dice Einstein:

Sea ahora una teoría completa de la física en cuyas ecuaciones fundamentales aparezcan las constantes «universales» c₁… c_n. Las cantidades pueden ser reducidas de algún modo a g, cm, s. Es obvio que la elección de estas tres unidades es completamente convencional. Cada una de estas c₁… c_n tiene una dimensión en estas unidades. Ahora escogeremos condiciones de manera que c₁, c₂, c₃ tengan dimensiones tales que no sea posible construir a partir de ellas un producto adimensional c^α₁, c^β₂, c^γ₃. Entonces uno puede multiplicar c₄, c₅, etc., por factores construidos a partir de potencias de c₁, c₂, c₃ de tal manera que estos nuevos símbolos c*₄, c*₅, c*₆ son números puros. Éstas son las constantes universales genuinas del sistema teórico que no tienen nada que ver con unidades convencionales.

Supongamos que sus c₁, c₂, c₃ son las c, h y G de Planck; entonces no hay manera de combinarlas en potencias de modo que se pueda obtener un número puro sin dimensiones^[13]. Para hacerlo necesitaríamos multiplicar por algunas otras constantes dimensionales de la Naturaleza. Por ejemplo, multiplicando G/hc por el cuadrado de alguna masa, pongamos por caso la masa de un protón, obtenemos el número puro Gm_pr²/hc, llamémosle c*₄, que es aproximadamente igual^[14] a 10⁻³⁸. El número «estrellado» que acabamos de crear se obtiene al medir en masas de Planck alguna constante de la Naturaleza con unidades de masa. Podríamos obtener otros dividiendo algún tiempo por el tiempo de Planck o alguna longitud por la longitud de Planck. Son estos números «estrellados» puros los que Einstein considera como los más fundamentales. Independientemente de qué unidades se utilicen para medirlos o expresarlos, siempre tienen el mismo valor. ¿De dónde proceden? ¿Qué los determina? ¿Por qué Gm_pr²/hc es aproximadamente igual a 10⁻³⁸ en lugar de a 10³ o a 10⁻⁶⁸? Einstein no lo sabe, pero cree con firmeza en que están determinados absolutamente^[15]. No hay libertad para que sean diferentes:

En otro lugar se cita a Einstein diciendo que lo que realmente le interesa es si «Dios tuvo alguna elección al hacer el mundo». Lo que quería decir con esta críptica afirmación queda claro con el pasaje de su carta a Rosenthal-Schneider. Quiere saber si las constantes adimensionales de la Naturaleza podrían haber tenido valores numéricos diferentes sin cambiar las leyes de la física o si hay solamente una elección posible para ellas. Yendo más lejos, podría preguntar si son posibles diferentes elecciones de sus valores para diferentes leyes de la Naturaleza. Aún no lo sabemos^[16].

El esclarecedor intercambio de cartas con Rosenthal-Schneider sobre las constantes termina el 24 de marzo de 1950 con Einstein reiterando su visión «religiosa» de que Dios no tuvo ninguna elección cuando llegó a las constantes fundamentales y sus valores:

Las constantes adimensionales en las leyes de la Naturaleza, que desde el punto de vista puramente lógico pueden también tener diferentes valores, no deberían existir. Para mí, con mi «confianza en Dios», esto parece evidente, pero habrá pocos que sean de la misma opinión.

Cuando dejamos los pensamientos de Einstein sobre lo inevitable de las constantes de la Naturaleza es interesante señalar la opinión de otros grandes físicos que se han visto impulsados a especular sobre la importancia y accesibilidad de una comprensión final de sus valores. Tomemos a George Gamow, el excéntrico físico ruso que arriesgó su vida al escapar de la Unión Soviética para vivir y trabajar en América, donde se convirtió en uno de los fundadores de la cosmología moderna e incluso contribuyó a la comprensión inicial de la molécula de ADN y el código genético. Gamow, como todos sus contemporáneos, podía ver que había cuatro fuerzas distintas en la Naturaleza (gravedad, electromagnetismo, fuerzas débil y fuerte). La intensidad de cada una de ellas daría uno de los números puros de Einstein que definen el mundo. Gamow no se veía particularmente atraído por la cuestión de si podía haber sólo un cuarteto de valores posibles. Pero comprender plenamente esos valores —una capacidad de calcularlos o predecirlos de forma precisa— sería para él lo mismo que para un físico el ondear de la bandera a cuadros. Cuando llegara ese día se habría alcanzado una comprensión completa de las fuerzas de la Naturaleza. Gamow se siente un poco deprimido ante esta perspectiva, comparable a llegar al final de una gran historia o sentarse en la cima de una montaña que uno se ha esforzado en escalar, pues:

Cuando finalmente se descubran todas las leyes que gobiernan los fenómenos físicos y todas las constantes empíricas que intervienen en dichas leyes sean finalmente expresadas a través de las cuatro constantes básicas independientes, podremos decir que la ciencia física ha llegado a su final, que no aguarda ninguna emoción para exploraciones posteriores, y que todo lo que queda para un físico es o bien un trabajo tedioso sobre detalles menores del estudio auto-educativo o la adoración de la magnificencia del sistema completo. En esa fase la ciencia física dejará la época de Colón y Magallanes y entrará en la época del National Geographic Magazine^[17].

El significado más profundo de las unidades de Stoney-Planck: el nuevo mapamundi

J. R. R. TOLKIEN^[18]

La interpretación de las unidades naturales de Stoney y Planck no era en absoluto obvia para los físicos. Aparte de ocasionales comentarios de pasada, sólo a finales de la década de 1960 el estudio renovado de la cosmología llevó a una plena comprensión de estos patrones extraños. Uno de los curiosos problemas de la física es que tiene dos teorías hermosamente efectivas —la mecánica cuántica y la relatividad general— pero gobiernan diferentes dominios de la Naturaleza.

La mecánica cuántica domina en el micromundo de los átomos y de las partículas elementales. Nos enseña que en la Naturaleza cualquier masa, por sólida o puntual que pueda parecer, tiene un aspecto ondulatorio. Esta onda no es como una onda de agua. Se parece más a una ola delictiva o una ola de histeria: es una onda de información. Nos indica la probabilidad de detectar una partícula. Si una onda electrónica pasa a través de un detector, será más probable descubrirla, igual que es más probable que usted sufra un robo si una ola delictiva incide en su vecindad. La longitud de onda cuántica de una partícula se hace menor cuanto mayor es la masa de la partícula. La ondulatoriedad cuántica domina las situaciones cuando la longitud de onda cuántica de sus participantes supera su tamaño físico. Los objetos cotidianos, como los automóviles y las bolas de criquet a gran velocidad, tienen masas tan grandes que sus longitudes de onda cuánticas son muchísimo más pequeñas que sus tamaños, de modo que podemos despreciar las influencias cuánticas cuando conducimos automóviles u observamos partidos de criquet.

Por el contrario, la relatividad general era siempre necesaria cuando se trataba con situaciones donde algo viaja a la velocidad de la luz, o está muy cerca o donde la gravedad es muy intensa. Se utiliza para describir la expansión del Universo o el comportamiento en situaciones extremas, como la formación de agujeros negros. Sin embargo, la gravedad es muy débil comparada con las fuerzas que unen átomos y moléculas y demasiado débil para tener cualquier efecto sobre la estructura de átomos o partículas subatómicas.

Como resultado de estas propiedades, la teoría cuántica y la gravitación gobiernan reinos diferentes que tienen poca ocasión de hablar entre sí. Esto es una suerte. Nadie sabe cómo unir sin fisuras la dos teorías para formar una nueva versión, mayor y mejor, que pudiera tratar con los aspectos cuánticos de la gravedad. Ninguna candidata ha sido examinada. Pero ¿cómo podemos decir cuándo es esencial una teoría semejante? ¿Cuáles son los límites de la teoría cuántica y de la teoría de la relatividad general de Einstein? Afortunadamente, hay una respuesta simple y las unidades de Planck nos dicen cuál es.

Supongamos que tomamos toda la masa del Universo visible^[19] y determinamos su longitud de onda cuántica. Podemos preguntamos en qué momento esta longitud de onda cuántica del Universo visible superará su tamaño. La respuesta es: cuando el Universo sea más pequeño en tamaño que la longitud de Planck (10⁻³³ centímetros), más joven que el tiempo de Planck (10⁻⁴³ segundos) y supere la temperatura de Planck (10³² grados). Las unidades de Planck marcan la frontera de aplicación de nuestras teorías actuales. Para entender a qué se parece el mundo a una escala menor que la longitud de Planck tenemos que comprender plenamente cómo se entrelaza la incertidumbre cuántica con la gravedad. Para entender lo que podría haber sucedido cerca del suceso que estamos tentados a llamar el principio del Universo, o el principio del tiempo, tenemos que penetrar la barrera de Planck. Las constantes de la Naturaleza marcan las fronteras de nuestro conocimiento existente y nos muestran los primeros límites de nuestras teorías.

En los intentos recientes de crear una nueva teoría para describir la Naturaleza cuántica de la gravedad ha emergido un nuevo significado para las unidades naturales de Planck. Parece que el concepto al que llamamos «información» tiene un significado profundo en el Universo. Estamos habituados a vivir en lo que a veces se llama «la edad de la información». La información puede ser empaquetada en formas electrónicas, enviada rápidamente y recibida con más facilidad que nunca antes. Nuestra evolución en el procesado rápido y barato de la información se suele mostrar en una forma que nos permite comprobar la predicción de Gordon Moore, el fundador de Intel, llamada ley de Moore (ver figura 3.2). En 1965, Moore advirtió que el área de un transistor se dividía por dos aproximadamente cada 12 meses. En 1975 revisó su tiempo de reducción a la mitad hasta situarlo en 24 meses. Ésta es «la ley de Moore»: cada 24 meses se obtiene una circuitería de ordenador aproximadamente doble, que corre a velocidad doble, por el mismo precio puesto que el coste del circuito integrado permanece aproximadamente constante.