Jegyzetek

Anaximandrosz szövegének a fennmaradt rövid töredék nehéz értelmezhetősége miatt sokféle fordítása létezik. Hivatkozási alapnak sokan Hermann Alexander Diels (1848–1922) német klasszika-filológus Die Fragmente der Vorsokratiker című könyvében megjelent szöveget tekintik: „59. Anfang der Dinge ist das Unendliche. Woraus aber ihnen die Geburt ist, dahin geht auch ihr Sterben nach der Notwendigkeit. Denn sie zahlen einander Strafe und Buße für ihre Ruchlosigkeit nach der Zeit Ordnung” (Weidmannsche Buchhandlung, Berlin, 1907).

Martin Heidegger (1889–1976) egy egész tanulmányt szentelt a kérdésnek, lásd „Anaximandrosz mondása”, magyarul: Rejtekutak. Osiris, Budapest, 2006, 279. Az iménti idézet ennek a kötetnek egyik magyar fordítását használja, mert ebben a könyv címét is magyarázó kulcskifejezés „Az idő rendje szerint” pontosan megfelel a görögnek (κατὰ τὴν τοῦ χρόνου τάξιν) és a Diels-féle németnek is („nach der Zeit Ordnung”).

A Kossuth Kiadónál megjelent Görög gondolkodók első kötete (Budapest, 1992, 46. töredék) másképpen oldja meg a kérdést, de nem fejezi ki pontosan a görög szöveg tartalmát, mert „elkeni” az idő kérdését: „A létezők szükségképpen abban [az elemben] pusztulnak el, amelyből keletkeztek, mert számot adnak az idők során egymás ellen elkövetett jogtalanságaikról, és megbűnhődnek érettük.” – A ford. megj.

1Arisztotelész [Aristoteles]: Metafizika, I, 2, 982 b. Halasy-Nagy József ford. Hatágú Síp Alapítvány, Budapest, 1992 (reprint), 39; 3., javított kiadás, Lectum, Budapest, 2002.

2Az időfogalom rétegződését alaposan tárgyalja például J. T. Fraser: Of Time, Passion, and Knowledge (Az időről, a szenvedélyről és a tudásról). Braziller, New York, 1975.

3A filozófus Mauro Dorato kitartott amellett, hogy meg kell alkotnunk egy, egyenesen a mi tapasztalásunkkal összefüggő fizika fogalmi keretét (Che cos’è il tempo? [Mi az idő?] Carocci, Róma, 2013).

4Ez a lényege az általános relativitáselméletnek (A. Einstein: Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie [Az általános relativitáselmélet alapja]. „Annalen der Physik”, 49, 1916, 769–822). A témával kapcsolatban magyarul lásd: Albert Einstein válogatott írásai. 3. kiadás, Typotex, Budapest, 2010; A speciális és általános relativitás elmélete. Albert Einstein. 6. kiadás, Kossuth, Budapest, 2003.

5Gyengetér-közelítésben a mérés így írható le: ds² = = (1 + 2φ(x)) dt² – dx², ahol φ(x) a newtoni potenciál. A newtoni gravitáció a mérés időtényezőjének puszta megváltozásából, g_oo-ból, vagyis az idő lokális lassulásából következik. E mérés geodetikus vonala a testek esését írja le: az alacsonyabb potenciál felé görbülnek, ahol az idő lelassul. (Ez a jegyzet és a hozzá hasonlók azokhoz szólnak, akik otthonosan mozognak az elméleti fizika világában.)

6„But the fool on the hill / Sees the sun going down, / And the eyes in his head / See the world spinning ’round…” (De a bolond a hegytetőn / látja a lenyugvó napot, / és megérti a körbeforgó világot…)

7C. Rovelli: Che cos’è la scienza. La rivoluzione di Anassimandro (Mi a tudomány? Anaximandrosz forradalma). Mondadori, Milánó, 2011.

8Például: t_asztal– t_padló= 2gh/c²t_padló, ahol c a fény sebessége, g = 9,8 m/s² a nehézségi gyorsulás és h az asztal magassága.

9Megadható egy t változó is, az „időkoordináta”, ez azonban nem egy óra által mért idő (azt ds határozza meg, nem dt), és önkényesen megváltoztatható, attól a leírt világ még nem fog megváltozni. Ez a t nem felel meg fizikai mennyiségnek. Amit az órák mérnek, az a sajátidő az univerzum egy γ görbéje mentén, és a t_γ = = ⨜_γ (g_ab (x)dx^adx^b)^½. határozza meg. A fizikai összefüggést e között a mennyiség és g_ab(x) között alább fogjuk tárgyalni.

10Rainer Maria Rilke: Duinói elégiák in: Versek. Ictus, Budapest, 1995, 221.

11A francia forradalom a tudományos tetterő különleges pillanata: akkor teremtődnek meg a kémia, a biológia, az analitikus mechanika és sok más tudományág alapjai. A társadalmi forradalom kéz a kézben halad a tudományos forradalommal. Párizs első forradalmi polgármestere csillagász volt; Lazare Carnot matematikus; Marat mindenekelőtt fizikusnak tekintette magát. Lavoisier aktívan politizált. Lagrange-t a legkülönbözőbb kormányok is megbecsülték az emberiség történetének abban a hányatott és fényes korszakában. Lásd S. Jones: Revolutionary Science: Transformation and Turmoil in the Age of the Guillotine (Forradalmasított tudomány. Átalakulás és felfordulás a guillotine korában). Pegasus, New York, 2017.

12A megváltoztatandók megváltoztatásával: például Maxwell egyenleteiben a mágneses mezőnek, az elemi részecskék töltésének és paritásának előjelét stb. megváltoztatva. Itt a CPT (a töltés, a paritás és az idő) invariancia a lényeg.

13Newton egyenletei meghatározzák, hogyan gyorsulnak a testek, és a gyorsulás nem változik, ha egy filmet visszafelé forgatok. A felfelé dobott kő gyorsulása ugyanakkora, mint a leesőé. Feltehetem, hogy az évek visszafelé peregnek, vagy hogy a Hold ellenkező irányban kerüli meg a Földet, de a Föld ugyanúgy fogja vonzani.

14Ez a következtetés nem változik, ha hozzávesszük a kvantumgravitációt is. Az időirány keletkezésének megfejtésére tett erőfeszítésekről lásd például H. D. Zeh: Die Physik der Zeitrichtung (Az idő irányának fizikája). Springer, Berlin, 1984.

15„Da ich es aber für besser halte, die Namen derartiger für die Wissenschaft wichtiger Grössen aus den alten Sprachen zu entnehmen, damit sie unverändert in allen neuen Sprachen angewandt werden können, so schlage ich vor, die Grösse S nach dem griechischen Worte ή τροπή, die Verwandlung, die Entropie des Körpers zu nennen.” R. Clausius: Über verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie (A mechanikus hőtan fő egyenleteinek különféle, az alkalmazás szempontjából kényelmes formáiról). „Annalen der Physik”, 125, 1865, 353–400, itteni idézet: 390.

16Nevezetesen a testből kiáramló hő osztva a hőmérséklettel. Ha a hő kiáramlik egy melegebb testből, és belép egy hidegebbe, akkor nő az összentrópia, mert a hőmérséklet-különbség miatt a kiáramló hőből adódó entrópia kisebb, mint a belépő hőből adódó. Ha az összes test ugyanolyan hőmérsékletűvé válik, akkor az entrópia eléri a maximumot: ez az egyensúlyi állapot.

17Arnold Sommerfeld.

18Wilhelm Ostwald.

19Az entrópia meghatározása „durvaszemcsés megközelítést” (coarse graininget) követel meg, vagyis különbségtételt a mikro- és makroállapotok között. Egy makroállapot entrópiáját a neki megfelelő mikroállapotok száma határozza meg. A klasszikus termodinamikában a durvaszemcsés megközelítés akkor határozódik meg, amikor eldől, hogy a rendszernek néhány változóját kívülről „manipulálhatóként” vagy „mérhetőként” fogjuk kezelni (például a térfogatot vagy a gáznyomást). Egy makroállapot ezeknek a makroszkopikus változóknak a rögzítésével határozódik meg.

20Azaz determinista módon, ha elhanyagoljuk a kvantummechanikát, vagy a valószínűség szerint, ha – épp ellenkezőleg – tekintettel vagyunk a kvantummechanikára. Mindkét esetben éppannyira a jövőre, mint a múltra nézve.

21Ezzel a kérdéssel kapcsolatban néhány további részletet láss a 11. fejezetben.

22Az S = k ln W egyenletről van szó. S az entrópia, W a mikroszkopikus állapotok száma vagy a megfelelő térfogat a fázistérben, ln a természetes logaritmus, k pedig egy állandó – mai nevén a Boltzmann-állandó –: ez hangolja össze az (önkényes) dimenziókat.

23Általános relativitáselmélet (A. Einstein: Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie [Az általános relativitáselmélet alapja]. „Annalen der Physik”, 49, 1916, 769–822). Lásd még a 4. jegyzetet.

24Speciális relativitáselmélet (A. Einstein: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. „Annalen der Physik”, 17, 1905, 891–921). Magyarul: „A mozgó testek elektrodinamikájáról.” Albert Einstein válogatott írásai. 3. kiadás, Typotex, Budapest, 2010, 81–103.

25J. C. Hafele–R. E. Keating: Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains (Világ körüli atomórák. A megfigyelt relativisztikus időnyereség). „Science”, 177, 1972, 168–70.

26S éppúgy függ t-től, mint a te sebességedtől és helyzetedtől.

27Poincaré. Lorentz megpróbálta fizikailag értelmezni a t´-t, de csak eléggé körülményes utat talált rá.

28Einstein gyakran állította, hogy Michelson és Morley kísérletei nem voltak neki fontosak abban, ahogyan eljutott a speciális relativitáselmélethez. Azt hiszem, hogy ez igaz, és a tudományfilozófia szempontjából egy fontos kérdés tükröződik benne. Ahhoz, hogy a világ megértésében előbbre jussunk, nem mindig van szükség új kísérleti adatokra. Kopernikusznak nem állt több megfigyelt adat a rendelkezésére, mint Ptolemaiosznak: a heliocentrikus világképet a Ptolemaiosz által is ismert adatokból következtette ki, mert jobban sikerült értelmeznie őket, és Einstein is ezt tette Maxwell-lel.

29„Mozgásban”, de mihez képest? Hogyan határozhatjuk meg azt, hogy két tárgy közül melyik mozog, ha egyszer a mozgás viszonylagos? Ez a kérdés sokakat összezavar. A helyes válasz ez (ritkán találkozunk vele): mozgásban van ahhoz az egyetlen szóba jöhető vonatkozási ponthoz képest, a térnek ahhoz a pontjához képest, amelyben a két óra elválik, majd később újra találkozik. Két esemény, A és B között a téridőben csak egyetlen egyenes vonal húzható: ennek az egyenesnek a mentén a leghosszabb az idő, és az ehhez a vonalhoz viszonyított sebesség lassítja az időt az alábbiaknak megfelelően: ha a két óra elválik egymástól, és többé már nem találkoznak, akkor értelmét veszti az a kérdés, hogy melyik siet és melyik késik. De ha találkoznak, akkor össze lehet hasonlítani őket, és egyiknek és másiknak a sebessége is jól definiált érték lesz.

30Ha a távcsőben látom a nővéremet, amint épp a 20. születésnapját ünnepli, és olyan rádióüzenetet küldök neki, amely 28. születésnapján fog elérni hozzá, akkor mondhatom, hogy most van a 24. születésnapja: ez a félideje annak, hogy a fény elindult onnan (20), majd visszaér hozzá (28). Szép gondolat (nem az enyém: Einstein határozta így meg a szimultaneitást). De nem ad meg közös időt. Ha a Proxima b távolodóban van, és a nővérem ugyanazzal a logikával számítja ki a 24. születésnapjának megfelelő szimultán pillanatot, nem fogja megtalálni az itteni „jelen”-t. Más szóval: ha a szimultánságot így definiáljuk, akkor az ő életének egy A időpontja lehet egyidejű az én életem B időpontjával, de az már nem lesz igaz, hogy A és B az ő szemében is egyidejű lenne. Eltérő sebességünk különböző szimultán felületeket határoz meg. Így sem jutunk tehát közös fogalomhoz a „jelen”-re.

31Azoknak az eseményeknek az összessége, amelyek tér típusú távolságra vannak innen.

32Kurt Gödel az elsők között gondolta végig ezt: An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation (Példa Einstein gravitációs mezőegyenletei kozmológiai megoldásának egy új típusára). „Reviews of Modern Physics”, 21, 1949, 447–50). Hogy Gödel szavait idézzük: „A »most« fogalma legfeljebb egy bizonyos megfigyelő meghatározott viszonya a világegyetem fennmaradó részéhez.”

33Nem tranzitív.

34Még a részleges rendezettségi viszony létezése is túl erős struktúra lenne a valósághoz képest, ha léteznek zárt időgörbék. Ezzel kapcsolatban lásd például M. Lachièze-Rey: Voyager dans le temps. La physique moderne et la temporalité (Utazás az időben. A modern fizika és az időbeliség). Éditions du Seuil, Párizs, 2013.

35A múlt század egyik nagy filozófusának egyik rokonszenves cikke világosan megmutatta, hogy semmi sincs, ami logikailag lehetetlenné tenné az utazást a múltba; lásd David Lewis: The Paradoxes of Time Travel (Az időutazás paradoxonjai). „American Philosophical Quarterly”, 13, 1976, 145–52; újranyomás: The Philosophy of Time (Az idő paradoxonja). Szerk.: R. Le Poidevin és M. MacBeath. Oxford University Press, Oxford, 1993.

36Az ábrán a fekete lyuk metrikájának oksági szerkezete látható Finkelstein koordináta-rendszerében.

37Az eltérő véleményeket hangoztatók között két nagy tudós is van, akikhez különös barátság, szeretet és megbecsülés fűz: Lee Smolin (Time Reborn, Houghton Mifflin Harcourt, Boston, 2013; magyarul: Az idő újjászületése. Akkord, Budapest, 2014) és George Ellis (On the Flow of Time [Az idő folyásáról]. FQXi Essay, 2008, https://arxiv.org/abs/0812.0240; The Evolving Block Universe and the Meshing Together of Times [A fejlődő blokkuniverzum és az idők összekapcsolódása]. „Annals of the New York Academy of Sciences”, 1326, 2014, 26–41; How Can Physics Underlie the Mind? [Hogyan lehet a fizika az értelem alapzata?]. Springer, Berlin, 2016). Mindketten kitartanak amellett, hogy léteznie kell egy privilegizált időnek és egy valós jelennek, még ha a mai fizika nem ragadja is meg ezeket. A tudomány olyan, mint az érzelmek: a számunkra legkedvesebbek azok, akikkel a leghevesebben vitatkozunk. Az idő valóságosságának alapvető aspektusát szép érveléssel védelmezi R. M. Unger és L. Smolin könyve: The Singular Universe and the Reality of Time (Az egyedülálló világegyetem és az idő realitása). Cambridge University Press, Cambridge, 2015. Egy másik kedves barátom, Samy Maroun az egyedüli idő valóságos folyásának gondolatát védelmezi; vele együtt kutattam a relativisztikus fizika újraírásának lehetőségét, megkülönböztetve a folyamatok ritmusát irányító időt (a „metabolikus” időt) az „igazi”, egyetemes időtől. (S. Maroun – C. Rovelli: Universal Time and Spacetime „Metabolism” [Univerzális idő és téridő-„metabolizmus”], 2015. http://smc-quantum-physics.com/pdf/version3English.pdf). Ez lehetséges, ennélfogva Smolin, Ellis és Maroun nézőpontja védhető. De termékeny-e? Az alternatíva az, hogy erőszakoljuk-e a világ leírását, hogy az alkalmazkodjék a mi sejtéseinkhez, vagy megtanuljuk hozzáigazítani az elképzeléseinket ahhoz, amit felfedeztünk a világból. Nemigen kételkedem benne, hogy a második stratégia a termékeny.

38R. A. Sewell et al.: Acute Effects of THC on Time Perception in Frequent and Infrequent Cannabis Users (A tetra-hidro-kannabinol akut hatása az időérzékelésre rendszeres és alkalmi kannabiszfogyasztóknál). „Psychopharmacology”, 226, 2013, 401–13; közvetlen és megdöbbentő tapasztalat.

39Lásd még ehhez V. Arstila: Time Slows Down during Accidents (Az idő lassulása baleseteknél). „Frontiers in Psychology”, 3, 196, 2012.

40A mi kultúráinkban. Vannak más kultúrák a miénktől gyökeresen eltérő időfogalommal. D. L. Everett: Don’t Sleep, There Are Snakes (Ne aludj, jönnek a kígyók!). Pantheon, New York, 2008.

41Máté evangéliuma: Mt, 20, 1–16.

42P. Galison: Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps (Einstein órái, Poincaré térképei). Norton, New York, 2003, 126; olaszul: Gli orologi di Einstein, le mappe di Poincaré. Cortina, Milánó, 2004.

43A. Frank könyve, az About Time (Az időről) – Free Press, New York, 2011 – szép történeti áttekintés arról, hogyan változtatta meg fokozatosan időfelfogásunkat a technikai fejlődés.

44D. A. Golombek – I. L. Bussi – P. V. Agostino: Minutes, days and years: molecular interactions among different scales of biological timing (Percek, napok és évek: molekuláris kölcsönhatások a biológiai időzítés különböző léptékei között). „Philosophical Transactions of the Royal Society. Series B: Biological Sciences”, 369, 2014.

45„Az idő tehát nem mozgás, hanem mint szám tartozik a mozgáshoz. Ezt jelzi az, hogy a többet és kevesebbet a számmal, a mozgással kapcsolatos többet és kevesebbet pedig az idővel különböztetjük meg (ἀριθμὸς κινήσεως κατὰ τὸπρότερον καὶ ΰστερον), tehát az idő valami szám.” Arisztotelész [Aristoteles]: A természet (Fizika), IV, 219 b 2; lásd még: 232 b 22–23. Ford.: Bognár László. L’Harmattan, Budapest, 2010, 82, 110.

46Arisztotelész [Aristoteles]: A természet, IV, 219 a 4–6., id. kiadás, 82.

47Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapjai, 1687). Magyarul lásd: Isaac Newton válogatott írásai. 2. kiadás, Typotex, Budapest, 2010, I. könyv, VIII. meghatározás, magyarázó jegyzet. Ford.: Heinrich László, 106–107.

48Id. mű, 109.

49B. C. van Fraassen könyvében bevezetést találunk a tér és az idő filozófiájába: An Introduction to the Philosophy of Time and Space (Bevezetés az idő és a tér filozófiájába). Random House, New York, 1970.

50Newton alapegyenlete ez: F = m d²x/dt². (Megjegyzendő, hogy a t négyzetre van emelve, ezért az egyenlet nem különbözteti meg t-t −t-től, azaz ugyanaz előre és visszafelé az időben, amint arról már szó volt a 2. fejezetben.)

51Sok tudománytörténeti kézikönyv ma különös módon úgy állítja be a Leibniz- és a Newton-követők közötti vitát, mintha merész és innovatív relacionista gondolataival Leibniz lett volna az eltévelyedett. A valóságban azonban épp ellenkezőleg: Leibniz (új érvek gazdag sokaságával) védelmezte a tér hagyományos, uralkodó elméletét, s az Arisztotelésztől Descartes-ig mindig is relacionista volt.

52Arisztotelész definíciója pontosabb: egy tárgy helye annak belső pereme, ami a tárgyat határolja. Szép és pontos meghatározás.

53Alaposabban írok erről La realtà non è come ci appare. La struttura elementare delle cose (A valóság nem olyan, amilyennek látszik. A dolgok elemi szerkezete) című könyvemben (Cortina, Milánó, 2014).

54Szabadságfokát nem lehet a fázistérben a Planck-állandónál kisebb méretű tartományba lokalizálni.

55A fény sebességét, a Newton-féle gravitációs állandót és a Planck-állandót.

56Maimonidész: A tévelygők útmutatója. Ford. és a jegyzeteket készítette Klein Mór, 2., javított és bővített hasonmás kiadás, Logos, Budapest, 1997, 364–65. (Az angol kiadás szövege pontosabb: The Guide for the Perplexed, New York e. p. Dutton & Company, 1904. Proposition III: „Time is composed of time-atoms.” Proposition VI: „Accidents do not continue in existence during two timeatoms.” Third Proposition: »Time is composed of time-atoms«, i. e., of many parts, which on account of their short duration cannot be divided.” 120–21.)

57Megpróbálhatjuk levezetni Démokritosz gondolatát abból, ahogyan Arisztotelész tárgyalja (például Arisztotelész [Aristoteles]: A természet, IV, 213 skk., id. kiadás, 70 sk.), bár ennek bizonyossága nem tűnik elégségesnek a szememben. Lásd Démokritosz: Görög gondolkodók 2. Empedoklésztől Démokritoszig. Kossuth, Budapest, 1992, 59–115, ezen belül: „A természetről és a megismerésről”, 59–63, „A fizikáról”, 63–74.

58Feltéve, hogy De Broglie és Bohm elmélete nem igaz, mert ha mégis, akkor van, de előttünk rejtve marad. S ez talán nem is annyira más.

59„You got to deep-six your wristwatch, you got to try and understand / The time it seems to capture is just the movement of its hands.” Grateful Dead: Walk in the Sunshine (Séta a napfényben).

60N. Goodman: The Structure of Appearance. Harvard University Press, Cambridge, 1951.

61Az eltérő álláspontokról lásd a 37. jegyzetet.

62John McTaggart az időről írott egyik híres cikkének szóhasználatában (The Unreality of Time [Az idő valótlansága], „Mind”, N. S., 17, 1908, 457–74; újranyomás lásd The Philosophy of Time, id. mű) ez egyet jelent az A sorozat tagadásával (annak a tagadásával, hogy az idő „múlt–jelen–jövő” formájában szerveződne). Az időbeli meghatározottságok jelentése tehát csak a B sorozatra redukálódna (az idő szervezettsége „előtte-utána” alakban). McTaggart szerint ez az idő valóságosságának tagadása. Megítélésem szerint McTaggart ebben túl szigorú. Ha az autóm másképpen működik, mint elképzeltem, és ahogyan az a fejemben rögzült, abból még nem következik, hogy ne volna valóságos létező.

63Einstein levele Michele Besso fiához és nővéréhez 1955. március 21-én. „Now he has departed from this strange world a little ahead of me. That signifies nothing. For those of us who believe in physics, the distinction between past, present, and future is only a stubbornly persistent illusion.” The Ultimate Quotable Einstein. Vál. és szerk.: Alice Calaprice. Princeton University Press/The Hebrew University of Jerusalem, 2011, 113. Albert Einstein: Correspondance avec Michele Besso 1903–1955 (Levelezés Michele Bessóval, 1903–1955). Hermann, Párizs, 1972.

64A tömbuniverzum mellett a klasszikus érvelés Hilary Putnam filozófus egy híres, 1967-ben közreadott cikkéből származik (Time and Physical Geometry [Az idő és a fizikai geometria]. „The Journal of Philosophy”, 64, 240–47). Putnam a szimultaneitás einsteini meghatározásából indul ki. Mint azt a 30. jegyzetben láttuk, ha a Föld és a Proxima b közelednek egymáshoz, valamely A esemény a Földön, egyidejű (egy földi ember számára) egy B eseménnyel a Proximán, s az (annak, aki a Proximán tartózkodik) időben egybeesik a Földön egy, az A-hoz képest jövőbeli C eseménnyel. Putnam felteszi, hogy ha valami „szimultán”, abból már következik, hogy „most valós”, ebből pedig levonja azt a következtetést, hogy a jövőbeli események (mint C) most is valóságosak. A hiba oka az a feltevés, hogy Einstein szimultaneitásmeghatározása ontológiailag is érvényes, holott az csupán kényelmi definíció. Egy relativisztikus fogalom azonosítására szolgál, amely egy közelítéssel nem relativisztikus fogalomra szűkül. A nem relativisztikus szimultaneitás azonban reflexív és tranzitív fogalom, Einsteiné meg nem, nincs értelme tehát feltenni, hogy a kettőnek a nem relativisztikus közelítésen túl ugyanaz az ontológiai jelentősége lenne.

65Azt az érvet, mely szerint a prezentizmus lehetetlenségének fizikai felfedezéséből az idő illuzórikus jellege következik, Gödel dolgozta ki (A Remark about the Relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy [Megjegyzés a relativitáselmélet és az idealista filozófia közötti kapcsolatról], lásd Albert Einstein: Philosopher-Scientist (Albert Einstein, a filozófus és a tudós). Szerk.: P. A. Schilpp. The Library of Living Philosophers, Evanston, 1949; olaszul: Relatività e filosofia idealistica, in A. Einstein: Autobiografia scientifica [Tudományos önéletrajz]. Boringhieri, Torinó, 1979, 199–206). A hiba továbbra is az időnek egységes fogalmi tömbként való meghatározásában van, ami vagy van a maga teljességében, vagy egyáltalán nincs. A kérdést érthetően tárgyalja Mauro Dorato: Che cos’è il tempo? (Mi az idő?). Id. kiadás, 77.

66Lásd például W. V. O. Quine: On What There Is (Arról, hogy mi van). „The Review of Metaphysics”, 2, 1948, 21–38, továbbá a valóság jelentéséről folyó szép vitát: J. L. Austin: Sense and Sensibilia (Az érzék és ami érzékelhető). Clarendon Press, Oxford, 1962; olaszul: Senso e sensibilia. Marietti, Genova, 2001.

67Boethius: De Hebdomadibus, II, 24, idézi C. H. Kahn: Anaximander and the Origins of Greek Cosmology (Anaximandrosz és a görög kozmológia kezdetei). Columbia University Press, New York, 1960, 84–85.

68Példák azokra a fontos témákra, amelyekben Einstein makacsul ragaszkodott bizonyos tételekhez, holott később megváltoztatta róluk a véleményét: 1. az univerzum tágulása (előbb gúnyt űz belőle, majd elfogadja); 2. a gravitációs hullámok létezése (előbb nyilvánvalónak tekinti, majd tagadja, végül ismét elfogadja); 3. a relativitáselmélet egyenletei nem engednek meg anyag nélküli megoldásokat (ez a hosszú időn át védett, majd ejtett tétel hibás); 4. nem létezik semmi a Schwarzschild-horizonton túl (tévedés, de lehet, hogy sohasem tudta meg); 5. a gravitációs mező egyenletei nem lehetnek általánosan kovariánsak (a Grossmann-nal 1912-ben közösen írt munkában szereplő állítás; három évvel később Einstein ennek az ellenkezője mellett áll ki); 6. a kozmológiai állandó fontossága (előbb elfogadta, majd tagadta, s az első esetben volt igaza).

69Egy rendszer időbeli fejlődését leíró mechanikai elmélet általános formáját egy fázistér adja, és a Hamilton-függvény (H). A fejlődést a H generálta pályák írják le, s azoknak a t idő a paraméterük. Egy olyan mechanikai elmélet azonban, amely a változók egymáshoz való viszonyának alakulását írja le, a fázistérből és egy C kényszerből áll. A változók közötti kapcsolatokat a C által a C = 0 altérben generált pályák alkotják. E pályák parametrizálásának nincs fizikai jelentése. A kérdés részletes szakmai megvitatását lásd C. Rovelli: Quantum Gravity (Kvantumgravitáció), 3. fejezet. Cambridge University Press, Cambridge, 2004. A tömör összefoglalást lásd C. Rovelli: Forget Time (Felejtsd el az időt!). „Foundations of Physics”, 41, 2011, 1475–90, https://arxiv.org/abs/0903.3832.

70A hurok-kvantumgravitáció egyenleteinek népszerűsítő ismertetését lásd C. Rovelli: La realtà non è come ci appare. La struttura elementare delle cose, id. kiadás.

71B. S. DeWitt: Quantum Theory of Gravity. I. The Canonical Theory (A gravitáció kvantumelmélete. I. Az elfogadott elmélet). „Physical Review”, 160, 1967, 1113–48.

72J. A. Wheeler: Hermann Weyl and the Unity of Knowledge (Hermann Weyl és a tudás egysége). „American Scientist”, 74, 1986, 366–75.

73J. Butterfield – C. J. Isham: On the Emergence of Time in Quantum Gravity (Az idő felbukkanása a kvantumgravitációban), lásd The Arguments of Time (Érvek az idő mellett). Szerk.: J. Butterfield. Oxford University Press, Oxford, 1999, 111–68, http://philsci-archive.pitt.edu/1914/1/EmergTimeQG=9901024.pdf. H.-D. Zeh: Die Physik der Zeitrichtung (Az időirány fizikája), id. Physics Meets Philosophy at the Planck Scale (A fizika és a filozófia találkozása a Planck-skálán). Szerk.: C. Callender és N. Huggett. Cambridge University Press, Cambridge, 2001. S. Carroll: From Eternity to Here (Az örökkévalóságtól az ittig). Dutton, New York, 2010.

74Egy rendszer időbeli fejlődését leíró kvantumelmélet általános alakban egy Hilbert-térből és egy Hamilton-operátorból (H) áll. A fejlődést a Schrödinger-egyenlet írja le: iℏ∂tΨ = HΨ. Hogy egy Ψ´ állapot után t idő elteltével a rendszert tisztán Ψ állapotúnak mérjük, annak valószínűségét a ⟨ Ψ | exp[–iHt/ℏ] | Ψ´⟩ amplitúdó határozza meg. A változók egymáshoz viszonyított fejlődését leíró kvantumelmélet általános alakban egy Hilbert-térből és egy Wheeler–DeWitt-egyenletből áll: CΨ = 0. Hogy a rendszert a Ψ´ állapot mérése után Ψ állapotúnak mérjük, annak a valószínűségét a ⟨Ψ | ⨜ dt exp [iCt/ℏ] | Ψ´⟩ amplitúdó határozza meg. A részletes tárgyalást lásd C. Rovelli: Quantum Gravity (Kvantumgravitáció), id. kiadás, 5. fejezet. A tömör összefoglalást lásd C. Rovelli: Forget Time (Felejtsd el az időt!), id. kiadás.

75B. S. DeWitt: Sopra un raggio di luce (Egy fénysugáron túl). Di Renzo, Roma, 2005.

76Három van belőlük: az elmélet Hilbert-terét definiálják, itt vannak definiálva azokat az elemi operátorok, amelyeknek a sajátértékei leírják a tér kvantumait és a közöttük való átmenetek valószínűségét.

77A spin öleli fel az SO(3) csoport, vagyis a tér szimmetriacsoportjának ábrázolásait (reprezentációit).

78Ezeket a témákat részletesen tárgyalom La realtà non è come ci appare. La struttura elementare delle cose című könyvemben, id. kiadás.

79Prédikátor könyve 3, 2–4.

80Pontosabban a Hamilton-féle H – vagyis az energia mint a helyzet és a sebesség függvénye.

81dA/dt = {A, H}; { , } itt a Poisson-féle zárójel, A pedig tetszőleges változó.

82Ergodikus rendszer.

83Az egyenletek könnyebben olvashatók a Boltzmann-féle kanonikus alakban, semmint a szövegben említett mikrokanonikusban: a ρ = exp[–H/kT] állapotot a H Hamilton-függvény határozza meg: ebből fakad az idő fejlődése.

84A H = –kT log[ρ] Hamilton-függvényt határoz meg egy állandó szorzótényező erejéig, s azzal a ρ állapotból kiindulva egy „termikus” időt.

85R. Penrose: The Emperor’s New Mind. Oxford University Press, Oxford, 1989. (Magyarul: A császár új elméje. Akadémiai, Budapest, 1993.) The Road to Reality (A valósághoz vezető út). Cape, London, 2004, olaszul: La strada che porta alla realtà. Rizzoli, Milánó, 2005.

86A kvantummechanikai könyvek hagyományos nyelvezetével: egy „mérték”. Ebben a nyelvhasználatban megint csak félrevezető az, hogy fizikai laboratóriumokról beszél, s nem a világról.

87A Tomita–Takesaki-féle tétel megmutatja, hogy egy Neumann-féle algebrabeli állapot fluxust, áramlást definiál (moduláris automorfizmusok egyparaméteres családját). Connes azt mutatta meg, hogy a különböző állapotok által meghatározott áramlások a belső automorfizmusok erejéig egyenértékűek, következésképpen egyes-egyedül az algebra nem kommutatív szerkezete által meghatározott absztrakt áramlást definiálnak.

88Az algebra belső automorfizmusait leszámítva, amelyekről az előző jegyzetben volt szó.

89Egy Neumann-algebrában egy állapot termikus ideje pontosan ugyanaz, mint a Tomita-áramlás! Az állapot KMS-állapot (a Kubo–Martin–Schwinger-féle feltételnek eleget tevő állapot) erre az áramlásra nézve.

90Lásd C. Rovelli: Statistical Mechanics of Gravity and the Thermodynamical Origin of Time (A gravitáció statisztikai mechanizmusai és az idő termodinamikai eredete). „Classical and Quantum Gravity”, 10, 1993, 1549–66; A. Connes – C. Rovelli: Von Neumann Algebra Automorphisms and Time-Thermodynamics Relation in General Covariant Quantum Theories (A Neumann-algebra automorfizmusa és az idő–termodinamika reláció az általános kovariáns kvantumelméletben). „Classical and Quantum Gravity”, 11, 1994, 2899–2918.

91A. Connes – D. Chéreau – J. Dixmier: Le Théâtre quantique (A kavantumszínház). Odile Jacob, Párizs, 2013; olaszul: La punta dell’ago (A tű foka). Carocci, Róma, 2015, 129–30.

92Ennek a kérdésnek sok zavaros ága-boga van. Remek és lényegre törő kritikát olvashatunk J. Earman tanulmányában: The „Past Hypothesis”: Not Even False (A „múlthipotézis”. Még csak nem is hamis). „Studies in History and Philosophy of Modern Physics”, 37, 2006, 399–430. A szövegben a „kezdeti alacsony entrópia” a legáltalánosabb értelemben szerepel, minden elmondható róla – mint Earman érvel ebben a cikkben –, csak az nem, hogy jól megértették volna.

93F. Nietzsche: A vidám tudomány. Ford.: Romhányi Török Gábor. Szukits, Szeged, 2003, 354.

94A szakmai részleteket lásd C. Rovelli: Is Time’s Arrow Perspectival? (Perspektivikus az időnyíl?), 2015. The Philosophy of Cosmology. Szerk.: K. Chamcham, J. Silk, J. D. Barrow és S. Saunders. Cambridge University Press, Cambridge, 2017, https://arxiv.org/abs/1505.01125.

95A termodinamika klasszikus megfogalmazása szerint egy rendszert úgy írunk le, hogy elsőként megadjuk néhány változóját, s azokról feltesszük, hogy hathatnak kívülről (például egy dugattyú mozgatásával), vagy azt tesszük fel róluk, hogy megmérhetjük őket (például az összetevők viszonylagos koncentrációját). Ezek a „termodinamikai változók”. A termodinamika nem a rendszer valódi leírása; az csak ezeknek a változóknak a viselkedését írja le. Azokét tehát, amelyekről feltesszük, hogy általuk kölcsönhatásba kerülhetünk magával a rendszerrel.

96Például e szoba levegőjének ez vagy az az érték az entrópiája, ha a levegőt homogén gáznak veszem, de más lesz (csökken), ha a vegyi összetételét mérem.

97Egy kortárs filozófiai tanulmány mélyen belevilágított a világnak ezekre a távlati vonatkozásaiba: Jenann T. Ismael: The Situated Self (Én – kijelölt hellyel). Oxford University Press, New York, 2007. Ismael írt egy remek könyvet a szabad akaratról is: How Physics Makes Us Free (Hogyan tesz bennünket szabaddá a fizika?). Oxford University Press, New York, 2016.

98David Z. Albert (Time and Chance [Idő és esély]. Harvard University Press, Cambridge, 2000) azt javasolja, hogy ezt a tényt emeljük természettörvény rangjára; ez a past hypothesis (múlthipotézis), ahogyan ő nevezte.

99Ez a félreértések egy másik közös forrása: egy összesűrűsödött felhő ugyanis „rendezettebbnek” tűnik, mint egy szétszórt. De nem az, mert egy szétszórt felhő molekuláinak sebessége rendezetten kicsi, de ha a felhőt a gravitáció összesűríti is, molekuláinak sebessége nagy, de a sebességértékek szétoszlanak a fázistérben. A felhő összesűrűsödik a fizikai térben, de szétoszlik a fázistérben, és ez utóbbi számít.

100Lásd különösen S. A. Kauffman: Humanity in a Creative Universe (Az emberiség egy kreatív univerzumban). Oxford University Press, New York, 2016.

101A kölcsönhatások e sűrűn szerteágazó struktúrájának meglétét és azt, hogy mennyiben fontos ez az univerzumbeli entrópianövekedés lokális hatásának megértése szempontjából, például Hans Reichenbach tárgyalta: The Direction of Time (Az idő iránya). University of California Press, Berkeley, 1956. Reichenbach szövege lényeges lehet bárkinek, aki kételkedne ezekben az érvekben, vagy szeretné mélyebben átlátni őket.

102A nyomok és az entrópia közötti pontos viszonnyal kapcsolatban lásd H. Reichenbach: The Direction of Time (Az idő iránya), id. kiadás, különösen az entrópia, a nyomok és a common cause kapcsolatának tárgyalását; lásd emellett D. Z. Albert: Time and Chance (Idő és esély), id. kiadás. Egy újabb megközelítést találunk D. H. Wolpert írásában: Memory Systems, Computation, and the Second Law of Thermodynamics (Memóriarendszerek, számítások és a termodinamika második főtétele). „International Journal of Theoretical Physics”, 31, 1992, 743–85.

103Ami azt a nehéz kérdést illeti, hogy mit jelent nekünk az „ok”, lásd N. Cartwright: Hunting Causes and Using Them (Az okok nyomában és a nyomok alkalmazása). Cambridge University Press, Cambridge, 2007.

104Common cause Reichenbach szóhasználatában.

105B. Russell: On the Notion of Cause. „Proceedings of the Aristotelian Society”, N. S., 13, 1912–13, 1–26, az itteni idézet: 1. Magyarul: Az ok fogalmáról in: Miszticizmus és logika. Ford.: Márkus György. Magyar Helikon, Budapest, 1976. 291–339. Az itteni idézet: 291.

106N. Cartwright: Hunting Causes and Using Them (Az okok nyomában és a nyomok alkalmazása), id. kiadás.

107Az időirány kérdésének éleselméjű tárgyalása: H. Price: Time’s Arrow & Archimedes’ Point (Az időnyíl és az arkhimédészi pont). Oxford University Press, Oxford, 1996.

108Vö. Milindapanha, II, 1, Chapter 1, The Soul (A lélek). Sacred Books of the East, XXXV. k., 1890. Újabb kiadása: The Debate Of King Milinda, an Abridgement of The Milinda Panha Bhikkhu Pesala, Association for Insight Meditation, No. 3, Alperton, Middlesex, www.buddhanet.net/pdf_file/milinda.pdf.

109C. Rovelli: Meaning = Information + Evolution (Jelentés = információ és evolúció), 2016, https://arxiv.org/abs/1611.02420.

110G. Tononi – O. Sporns – G. M. Edelman: A measure for brain complexity: Relating functional segregation and integration in the nervous system (Az agy összetettségének mértéke. Összehasonlító szegregáció és integráció az idegrendszerben). „Proc. Natl. Acad. Sci. USA”, 91, 1994, 5033–37.

111J. Hohwy: The Predictive Mind (A prediktív elme). Oxford University Press, Oxford, 2013.

112Például lásd V. Mante – D. Sussillo – K. V. Shenoy – W. T. Newsome: Context-dependent computation by recurrent dynamics in prefrontal cortex (Kontextusfüggő számítás ismétlődő dinamizmusok révén a prefrontális kéregben). „Nature”, 503, 2013, 78–84, lásd továbbá a cikkben idézett irodalmat.

113D. Buonomano: Your Brain is a Time Machine: The Neuroscience and Physics of Time (Az agyad időgép. Az idő idegtudománya és fizikája). Norton, New York, 2017.

114La condamnation parisienne de 1277 (Az 1277-es párizsi elítélő határozat). Szerk.: D. Piché. Vrin, Párizs, 1999.

115E. Husserl: Vorlesungen zur Phänomenologie des inneren Zeitbewusstseins. Niemeyer, Halle an der Saale, 1928. Magyarul: Előadások az időről. Ford.: Sajó Sándor és Ullmann Tamás. Atlantisz, Budapest, 2002.

116Az idézett szövegrészben Husserl kitart amellett, hogy ez nem „fizikai jelenség”. Egy természettudósnak ez úgy hangzik, mintha petitio principii, körkörös érvelés lenne: nem akarja fizikai jelenségként látni az emlékezetet, mert elhatározta, hogy az a fenomenológiai tapasztalat elemzésének kiindulási pontja lesz. Agyunk neuronjainak dinamikáját tanulmányozva megmutatkozik, hogy a jelenség mennyire fizikai terminusokban testesül meg: agyam fizikai állapotának jelene „őrzi” a múltbeli állapotokat, minél távolabbra jutunk a múltban, annál életlenebbül. Lásd például M. Jazayeri – M. N. Shadlen: A Neural Mechanism for Sensing and Reproducing a Time Interval (Idegi mechanizmusok az időintervallumok érzékelésére és reprodukálására). „Current Biology”, 25, 2015, 2599–2609.

117M. Heidegger: Einführung in die Metaphysik (1935) in: Gesamtausgabe. Klostermann, Frankfurt am Main, XL. k., 1983, 90. Magyarul: Bevezetés a metafizikába. Ford.: Vajda Mihály. Ikon, Budapest 1995, 43.

118M. Heidegger: Sein und Zeit (1927) in: Gesamtausgabe. Id. kiadás, II. k., 1977, több helyen. Magyarul: Lét és idő. Ford.: Vajda Mihály és mások. 2., jav. kiadás, Osiris, Budapest, 2007.

119M. Proust: Du côté de chez Swann, in: À la recherche du temps perdu. Gallimard, Párizs, I. k., 1987, 3–9. Magyarul: Az eltűnt idő nyomában. I. Swann. Ford.: Gyergyai Albert. Európa, Budapest, 1969, 35–41.

120Ugyanott, 182. Magyar kiadás: 196.

121G. B. Vicario: Il tempo. Saggio di psicologia sperimentale (Az idő. Kísérleti pszichológiai tanulmány). Il Mulino, Bologna, 2005.

122Ez a meglehetősen mindennapi megfigyelés szerepel például J. M. E. McTaggart könyvének elején: The Nature of Existence (Az egzisztencia természete). Cambridge University Press, Cambridge, I. k., 1921; olaszul: La natura dell’esistenza. Pitagora, Bologna, 1999.

123Talán a Lichtung, lásd M. Heidegger: Holzwege (1950) in: Gesamtausgabe. Id. kiadás, V. k., 1977, több helyen. Magyarul: Rejtekutak. Ford.: Ábrahám Zoltán és mások. Osiris, Budapest, 2006.

124Durkheim, a szociológia egyik atyja szemében (Les Formes élémentaires de la vie religieuse. Alcan, Párizs, 1912; magyarul: A vallási élet elemi formái. Ford.: Vargyas Zoltán. L’Harmattan, Budapest, 2002) az idő fogalma, akárcsak a gondolkodás többi nagy kategóriája, a társadalomból ered, különösen a vallási struktúrából – az alkotta meg elsődleges alakjában. Ha ez igaz lehet az idő fogalmának összetett aspektusaira – az idő fogalmának „legkülsőbb rétegeire” –, akkor, nekem úgy tűnik, nehéz kiterjeszteni az idő múlásának közvetlen tapasztalására: más emlősöknek a miénkével szinte megegyező az agyberendezkedése, így hozzánk hasonlóan érzékelik az idő múlását, s nincs szükségük hozzá társadalomra vagy vallásra.

125Az időnek az emberi lélek működése szempontjából alapokat teremtő vonatkozásáról láss egy klasszikus művet is: W. James: The Principles of Psychology (A pszichológia alapelvei). Henry Holt, New York, 1890.

126Mahavagga, I, 6, 19, Sacred Books of the East, XIII. k., 1881. Magyarul: A tan kerekének elindítása (Mahávagga I. 6.). Ford.: Vekerdi József, http://mek.oszk.hu/01900/01901/01901.htm. Lásd még: Buddha beszédei. Helikon, Budapest, 2009. A buddhizmussal kapcsolatos fogalmak tekintetében mindenekelőtt H. Oldenberg Buddha című könyvére támaszkodtam (Dall’Oglio, Milánó, 1956).

127Hugo von Hofmannsthal: A rózsalovag. Richard Strauss operája, I. felvonás, a Tábornagyné monológja, valamint a Tábornagyné és Octavian jelenete.

128Prédikátor könyve 3,2.

129Az időnek ezeket a vonatkozásait könnyedén és szórakoztatóan, mégis hitelt érdemlően mutatja be C. Callender és R. Edney: Introducing Time (Bevezetés az időbe). Icon Books, Cambridge, 2001. Olaszul: Il tempo a fumetti (Az idő képregény formájában). Cortina, Milánó, 2009.

130Mahábhárata, III., 297. Baktay Ervin fordítása.

131Vö. Mahábhárata, I., 119. Baktay Ervin fordítása.

132A. Balestrieri: Il disturbo schizofrenico nell’evoluzione della mente umana. Pensiero astratto e perdita del senso naturale della realtà (A szkizofrén zavar az emberi elme fejlődésében. Az absztrakt gondolkodás és a természetes valóságérzék elvesztése). „Comprendre”, 14, 2004, 55–60.

133R. Calasso: L’ardore (A hő). Adelphi, Milánó, 2010.

134Prédikátor könyve 12, 6-7.