10 Távlat

A múlt és a jövő közötti különbség mindenestül visszavezethető arra a puszta tényre, hogy a világ entrópiája a múltban alacsony volt.92 Miért volt az entrópia alacsony a múltban?

Ebben a fejezetben egy lehetséges választ körvonalazó gondolatról számolok majd be, „ha a kérdésre adandó válaszomnak és az e válaszban talán túlságosan is fölsejlő gyanúpernek figyelmet szenteltek” – ahogyan Nietzsche mondja.93 Egyáltalán nem vagyok biztos benne, hogy ez a válasz a helyes, de a gondolatba magába beleszerelmesedtem.94 Magyarázatot adhat sok mindenre.

Mi forgunk!

Bármik legyünk is mi, emberi lények, ami a részleteket illeti, mindenképpen a természet részei vagyunk, a kozmosz nagy freskójának egyik alkotóeleme, kicsiny darabka sok egyéb mellett.

Köztünk és a természet többi része között fizikai kölcsönhatások zajlanak. Nyilvánvaló, hogy a világnak nem minden változója áll kölcsönhatásban velünk vagy a világnak azzal a részével, amelyhez tartozunk. Ezeknek a változóknak csupán egy csekély hányada kapcsolódik hozzánk; a változók legtöbbje egyáltalán nincs kölcsönhatásban velünk. Nem látnak bennünket, és mi sem látjuk őket. Ezért egyenértékűek a szemünkben a világ különféle elrendeződései. A köztem és egy pohár víz közötti fizikai kölcsönhatás – mindketten a világ egy darabja vagyunk – független a vízmolekulák mozgásának részleteitől. S a köztem meg egy távoli galaxis közötti fizikai kölcsönhatás – mindketten a világ egy darabja vagyunk – éppígy nem tükrözi azt, hogy részleteiben mi történik odafenn. Emiatt elmosódottan látjuk a világot. A köztünk és a világnak azon része között működő fizikai kölcsönhatások ugyanis, amelyhez hozzáférünk és tartozunk, egyáltalán nem érintenek jó néhány változót.

Ez az életlen látásmód a lelke Boltzmann elméletének.95 Ebből az elmosódottságból adódik a hő és az entrópia fogalma, ehhez kapcsolódnak az idő folyását jellemző jelenségek. Egy rendszer entrópiája például egyáltalán nem létezhetne életlenség nélkül – a nélkül, hogy mit nem látok, mivel az entrópia a megkülönböztethetetlen konfigurációk számától függ. Ugyanaz a mikroszkopikus konfiguráció nagy entrópiájú lehet az egyik életlen látásmóddal és kicsi a másikkal. Ami az életlenséget illeti, az nem az emberi elme elgondolása: a valós fizikai kölcsönhatásoktól függ, ennélfogva egy rendszer entrópiája a rendszerrel való fizikai kölcsönhatás függvénye.96

Ez nem jelenti azt, hogy az entrópia önkényes vagy szubjektív mennyiség volna. Annyit jelent, hogy relatív mennyiség; olyan, mint a sebesség. Egy tárgy sebessége nem a tárgynak önmagában vett tulajdonsága, hanem olyan tulajdonság, ami egy másik tárggyal való összevetésben mutatkozik meg. Egy száguldó vonaton fel és le futkározó kissrácnak kétféle sebességértéke van: az egyik a vonathoz viszonyított sebesség (néhány lépés másodpercenként), a másik egészen más: az a Földhöz viszonyított sebesség (óránkénti száz kilométer). Ha az anyja rászól a gyerekre: „Maradj veszteg!”, nem azt akarja, hogy a gyerek ugorjon ki az ablakon, és álljon mozdulatlanul a Földhöz képest. Hanem azt, hogy maradjon nyugton a vonathoz képest. A sebesség egy testnek egy másik testtel való összevetéséből adódó tulajdonság. Viszonylagos mennyiség.

Ugyanez igaz az entrópiára. Az A-nak B-hez viszonyított entrópiája A-nak azokat a konfigurációit számlálja, amelyeket az A és B közötti fizikai kölcsönhatások nem különböztetnek meg egymástól.

Ennek a nagyon gyakran zavart okozó kérdésnek a tisztázása után csábító megoldás kínálkozik az időnyíl rejtélyének megfejtésére.

A világ entrópiája nem csak a világ elrendeződésétől függ; függ attól is, hogy mi hogyan tesszük életlenné a világot, az meg attól függ, hogy mi – vagyis a világnak az a része, amelyhez tartozunk – a világnak mely változóival vagyunk kölcsönhatásban.

A világ kezdeti entrópiája nekünk nagyon alacsonynak tűnik. Ez azonban nem mond sokat a világ egzakt állapotáról: a világ változóinak csak azt a részhalmazát érinti, amellyel mi, fizikai rendszerek kölcsönösen hatottunk egymásra. De mert a világgal való kölcsönhatásaink drámai életlenedést okoznak, s mert mi a makroszkopikus összetevőknek csak szűk halmazával írjuk le a világot, az univerzum kezdeti entrópiája is, érthető módon, alacsony volt.

Ez tény, és mint tény felveti azt a lehetőséget, hogy nem az univerzum volt a múltban valamiféle nagyon különleges elrendeződésben, hanem talán mi vagyunk különlegesek – és a mi kölcsönhatásaink az univerzummal. Mi definiáltunk egy sajátos, makroszkopikus leírást. Az univerzum kis kezdeti entrópiája, vagyis az időnyíl talán inkább nekünk magunknak tulajdonítható, semmint az univerzumnak. Nos, ez az az említett gondolat.

Gondoljunk az egyik legnyilvánvalóbb és legnagyszerűbb jelenségre: arra, ahogyan az égbolt nap mint nap körbefordul. A bennünket körülölelő univerzum legközvetlenebb és legkáprázatosabb jellemzője: hogy forog. De vajon valóban az univerzum jellemzője ez? Dehogy! Évezredek kellettek hozzá, de végül megértettük az égbolt forgását: megértettük, hogy mi forgunk, nem az univerzum. Az égbolt mozgása a perspektívából adódó hatás, és a magunk sajátos mozgásmódjának számlájára írandó, s nem az univerzum dinamikájának valamiféle rejtélyes tulajdonságaiból fakad.

Az időnyíllal hasonló lehet a helyzet. Az univerzum alacsony kezdeti entrópiája éppenséggel abból a különleges módból is fakadhat, ahogyan mi – az a fizikai rendszer, amelynek a részét alkotjuk – kölcsönhatásba lépünk az univerzummal. Rá vagyunk hangolódva az univerzum aspektusainak egy nagyon különleges részhalmazára, és az mutat időbeli irányultságot.

Hogyan határozhat meg egy köztünk és a világ többi része közötti sajátos kölcsönhatás kis kezdeti entrópiát?

Egyszerűen. Vegyünk egy csomag kártyát; legyen benne 12 lap: 6 piros és 6 fekete. Rendezzük el úgy, hogy 6 piros legyen felül. Keverjük meg kissé, majd keressük meg azokat a fekete lapokat, amelyek a keveréssel a felső hat közé jutottak. A keverés előtt nem volt ott egyetlenegy sem; a keveréssel nő a számuk. Ez az entrópia növekedésének igen egyszerű példája. A játék kezdetén a fekete kártyák száma a felső 6-ban nulla (az entrópia szintje alacsony), mert a játék egy különös elrendezéssel indult.

De játsszunk most valami mást. Keverjük meg találomra a lapokat, majd nézzük meg a csomagból a felső hatot, és jegyezzük meg őket. Keverjük megint egy kicsit, majd keressünk a felső hat közé keveredett más lapokat. Eleinte nem volt egy sem, majd nőtt a számuk, mint az előbb – és nőtt az entrópia is. Az előbbi esethez képest azonban itt valami egészen más: az ugyanis, hogy kezdetben a kártyalapok tetszőleges elrendezésben voltak. Mi nyilvánítottuk a felső hatot különlegesnek, mert a játék elején őket láttuk felül a csomagban.

Hasonló lehet a helyzet az univerzum entrópiájával is: az univerzum talán nem is volt sajátos elrendezésben. Talán mi magunk tartozunk olyan fizikai rendszerhez, amelyhez képest az az állapot különlegesnek tűnt.

De miért kellene lennie olyan fizikai rendszernek, amelyhez képest az univerzum kezdeti elrendezése különlegesnek mutatkozik? Azért, mert az univerzum roppant méretei folytán a fizikai rendszerek megszámlálhatatlanok, és még inkább megszámlálhatatlan módon jutnak kölcsönhatásba egymással. A valószínűség és a nagy számok végtelen játéka alapján az összes között szinte bizonyosan akad egy, amelyik éppen azoknak a változóknak a jóvoltából lép kölcsönhatásba a világ többi részével, amelyekről a múltban úgy tűnt, hogy különleges értékük van.

Nem meglepő dolog, hogy egy olyan nagy kiterjedésű univerzumban, mint a miénk, vannak „különleges” részhalmazok. Az sem meglepő, hogy akad valaki, aki megnyeri a lottót: szinte minden héten van nyertes. Nem természetes dolog azt gondolni, hogy az egész univerzum a múltban hihetetlenül „sajátos” elrendezésű volt; abban viszont nincs semmi természetellenes, ha azt képzeljük el, hogy a világegyetemnek vannak „sajátos” részei.

Ha az univerzumnak egy részhalmaza sajátos ebben a tekintetben, akkor erre a részhalmazra igaz, hogy az univerzum entrópiája alacsony volt a múltban, érvényes a termodinamika második főtétele, létezik az emlékezet, vannak emléknyomok, létezhet fejlődés, élet, gondolat stb.

Más szóval, ha a világegyetemben létezik valami ehhez hasonló – márpedig nekem természetesnek tűnik, hogy létezhet –, akkor mi ehhez a valamihez tartozunk. A „mi” itt azoknak a fizikai változóknak az összessége, amelyekhez általában hozzáférünk, amelyekkel leírjuk az univerzumot. Így aztán meglehet, hogy az idő folyása nem is az univerzum jellemzője; a csillagos égbolt forgása is csak annak a világnak a sajátos jellegzetessége, amelyhez tartozunk.

De miért kellene nekünk éppen egy ilyen speciális rendszerhez tartoznunk?

Csak azért, amiért az alma éppen Európa északi felében terem, ahol az emberek almabort isznak, a szőlő meg éppen délen terem, ahol az emberek bort isznak; vagy amiatt, hogy ott, ahol én születtem, az emberek éppen azt a nyelvet beszélik, amit én, vagy azért, mert a bennünket melengető nap éppen a megfelelő távolságra van tőlünk: nem túl távol és nem is túl közel. Ezekben az esetekben a „különös” egybeesés az oksági kapcsolatok irányának összekeveréséből adódik: a dolog nem úgy áll, hogy valamiért ott terem az alma, ahol az emberek almabort isznak, hanem úgy, hogy az emberek ott isznak almabort, ahol alma terem. Ha így alakulnak a dolgok, akkor nincs bennük semmi különös.

Az univerzum végtelen sokféleségében éppígy megeshet, hogy némelyik fizikai rendszer azoknak a különleges változóknak a révén lép kölcsönhatásba a világ többi részével, amelyek alacsony kezdeti entrópiát határoznak meg. Akadhatnak ilyen rendszerek, és ezekből nézve az entrópia állandóan nő. Bennük – és másutt nem – megjelennek az idő folyásának tipikus jelenségei, lehetséges az élet, a fejlődés, tudunk gondolkodni, és tudatosodik bennünk az idő folyása. Ott terem az alma, amelyből az almaborunk készül: az idő. Az az édes nedű, amely ambróziát éppúgy tartalmaz, mint epét: az maga az élet.

Indikalitás

Ha tudományosan gondolkodunk, akkor a lehető legobjektívebben akarjuk leírni a világot. Igyekszünk kiküszöbölni a nézőpontunkból adódó torzításokat és optikai csalódásokat. A tudomány objektivitásra törekszik. Olyan közös nézőpontra, amellyel megegyezésre juthatunk.

Ez nagyszerű, de annak is tudatában kell lennünk, hogy mennyi minden elvész, ha nem vagyunk tekintettel a megfigyelő nézőpontjára. Az objektivitás miatti aggodalmában a tudománynak nem szabad megfeledkeznie arról, hogy a világról szerzett tapasztalatunk belső tapasztalat: a világra mindig sajátos nézőpontból tekintünk.

Sok minden tisztázódik, ha ezt tekintetbe vesszük. Például tisztázódik a viszony a között, amit egy térkép mutat, és a között, amit látunk. Hogy a térképet összevessük a látvánnyal, ahhoz kell még valami lényeges: fel kell ismernünk, hogy hol vagyunk a térképen. A térkép ezt nem tudja, hacsak nem tüntették fel a rajta ábrázolt terület egy pontját – mint a hegyekben a túraösvényeket megjelenítő térképeken: azokon egy vörös pont utal rá: „Ön itt áll”.

Ez persze különös egy mondat, mert ugyan mit tudhat a térkép arról, hogy mi hol vagyunk? Lehet, hogy csak messziről figyeljük, távcsövön át. A térképen inkább ennek kellene állnia: „Én, a térkép, itt vagyok”, és egy nyílnak kellene mutatnia a vörös pontra. De ez talán mégiscsak különösen hangzana; hogyan is mondhatná a térkép azt, hogy „én”. Elrejtőzhetne egy kevésbé feltűnő mondat mögé, mondjuk így: „Ez a térkép itt található”, s nyíl mutatna a vörös pontra. De még ekkor is lenne valami különös egy olyan szövegben, amely saját magára utal. Mi benne a különös?

Az, amit a filozófusok „indikalitásnak” neveznek. Az indikalitás (rámutatás) bizonyos különleges szavak jellemzője: olyan szavaké, amelyek használatról használatra mást jelentenek. Jelentésüket az határozza meg, hogy hol, hogyan, mikor és ki ejti ki őket. Az „itt”, a „most, az „én”, az „ez”, a „ma este” stb. mást és mást jelentenek aszerint, hogy ki mondja és milyen körülmények között mondja őket. „Az én nevem Carlo Rovelli”: ez a mondat igaz, ha én mondom, de rendszerint hamis, ha valaki más mondja. „Ma 2016. szeptember 12-e van”: ez a megállapítás igaz most, hogy leírom, de néhány órával később már hamis. Ezek a rámutató kijelentések világosan utalnak arra, hogy van valamiféle nézőpont – az elmaradhatatlan alkotóeleme a megfigyelt világ minden leírásának.

Ha olyan leírást adunk a világról, a térről, az időről, egy tárgyról, amely nem veszi figyelembe a nézőpontokat – amely kizárólag „kívülről” készült –, akkor sok mindent elmondhatunk ugyan, de a világ néhány kulcsfontosságú vonatkozása veszendőbe megy. A nekünk adatott világ ugyanis belülről, s nem kívülről szemlélt világ.

A világban általunk látott dologból sok csak akkor érthető meg, ha figyelembe vesszük az elhagyhatatlan nézőpontot is. Érthetetlenné válnak, ha nem vagyunk erre tekintettel. Minden tapasztalásban van valamilyen, általunk elfoglalt hely: egy elmében, egy agyban, a tér egy helyén, az idő egy pillanatában. Ennek a világban elfoglalt helynek a meghatározása elengedhetetlen ahhoz, hogy megértsük a magunk idővel kapcsolatos tapasztalatait. Nem szabad tehát összekevernünk a világban „külső szemmel” látható időstruktúrákat a világ megfigyelt aspektusaival – s azok függnek attól, hogy mi magunk is a világ részei vagyunk, hogy megvan benne a magunk helye.97

Hogy egy térképet használni tudjunk, ahhoz nem elég kívülről néznünk: azt is tudnunk kell, hogy mi magunk hol helyezkedünk el a térkép megtestesítette ábrázolásban. Hogy megértsük tértapasztalásunkat, nem elég Newton terére gondolnunk; azt is szem előtt kell tartanunk, hogy ezt a teret belülről látjuk, megvan benne a magunk helye. Hogy megértsük az időt, nem elég kívülről elgondolnunk: meg kell értenünk, hogy nekünk tapasztalásunk minden pillanatában megvan az időben is a magunk helye.

Az univerzumot belülről figyeljük, a kozmosz számtalan változója közül mindössze egy töredéknyivel kerülünk kölcsönhatásba. Csak elmosódott képüket látjuk. Ezzel az életlenséggel az is együtt jár, hogy az univerzum dinamikáját – az univerzumét, amellyel kölcsönhatásba lépünk – az entrópia szabályozza: a homályosság foka. S az olyasvalamit mér, ami inkább bennünket érint, mintsem a kozmoszt.

Veszélyesen kezdünk közel kerülni önmagunkhoz. Már szinte halljuk az Oidipusz királyból Teiresziaszt, amint ezt kiáltja a bűnösnek: „Megállj! Vagy találd meg önmagad…” Vagy Bingeni Szent Hildegárdot, aki a 12. században az abszolútumot keresi, s végül az univerzális embert („uomo universale”) helyezi a kozmosz középpontjába.

Az „uomo universale” a kozmosz középpontjában Bingeni Szent Hildegárd Liber Divinorum Operum című művében (1164–70)

Mielőtt azonban ehhez a „mi”-hez érnénk, szükség van még egy fejezetre, a következőre, hogy érzékelhessük: az entrópia növekedése – tehát talán csak egy perspektívajelenség – hozhatja létre az idő teljes, sok mindent felölelő fenomenológiáját.

Abban a reményben, hogy még nem veszítettem el olvasóimat, összefoglalom az utóbbi két fejezetben megtett rögös utat: alapszinten a világ események időben nem rendezett összessége. Ezek olyan fizikai változók között teremtenek viszonyokat, amelyek eleve, a priori ott vannak, ugyanazon az alapszinten. A világnak minden része kölcsönhatásba kerül az összes változó egy kis hányadával, s azok értéke meghatározza „a világ állapotát e részhalmazhoz képest”.

A világ bármely részét vesszük is tehát, a világ többi részének onnan nézve lesznek egymástól megkülönböztethetetlen részei. Ezeket a részeket az entrópia veszi számba. A világnak ehhez a részéhez képest a világegyetem nagy entrópiájú állapotúnak látszik, mert a nagy entrópiájú konfigurációkhoz több mikroállapot tartozik, és a világ nagyobb valószínűséggel van éppen egy ilyen mikroállapotban. Ezekhez a nagy entrópiájú állapotokhoz természetes módon áramlás is tartozik, és a termikus idő ennek az áramlásnak a paramétere. A kis rendszerekben az entrópia rendszerint nagy értékű a termikus idő egész fennállása alatt, és csak enyhén változik.

A világ megszámlálhatatlanul sok része között azonban akadnak olyan különlegesek is, amelyekből nézve a termikus hő egyik vagy másik szélsőségéhez kapcsolódó állapotokat kevés konfiguráció jellemzi. Ezekben a rendszerekben az áramlás nem szimmetrikus; bennük nő az entrópia. Ezt a növekedést érzékeljük mi az idő folyásának.

Nem vagyok biztos benne, hogy elég hihető-e ez a történet, de jobbat nem ismerek. Az alternatívában a másik lehetőség ez: fogadjuk el megfigyelési adatként azt a tényt, hogy az entrópia alacsony volt az univerzum életének kezdetén, és itt álljunk is meg.98

A Clausius által megfogalmazott és Boltzmann által megfejtett ΔS ≥ 0 törvény vezet bennünket. Miután szem elől vesztettük, és a világ általános törvényeinek a felkutatására indultunk, különleges alrendszerek perspektívájának lehetséges hatásaként láthattuk viszont. Folytassuk innen tovább!