8 A dinamika mint reláció

Akkor tehát hogyan fest a világ lényegi leírása, ha aszerint minden megtörténik, de nincs benne időváltozó? Sőt nincs közös idő, és kitüntetett iránya sincs a változásnak.

A legegyszerűbben. Azon a módon, ahogyan addig elgondoltuk a világot, amíg Newton nem győzött meg mindannyiunkat arról, hogy időváltozó nélkül nem fog menni.

A világ leírásához nincs szükség időváltozóra. Olyan változók kellenek, amelyek leírják; olyan mennyiségek, amelyeket megfigyelhetünk, észlelhetünk, még mérhetünk is. Egy út hossza, egy fa magassága, egy ember homlokának hőmérséklete, egy kenyér súlya, az ég színe, a csillagok száma a nyári égbolton, egy bambusznád rugalmassága, egy vonat sebessége, egy vállra nehezedő kéz nyomása, egy veszteség miatti fájdalom, egy óramutató állása, a nap magassága a látóhatár fölött… Ezekkel a kifejezésekkel írjuk le a világot. Olyan mennyiségekkel és tulajdonságokkal, amelyeknek szakadatlanul látjuk a változását. Ezekben a változásokban vannak szabályszerűségek: egy kő gyorsabban esik lefelé, mint egy könnyű pihe. A Hold és a Nap egymást kergetve kering az égen, és egy hónapban egyszer elhaladnak egymás mellett… Ezek között a mennyiségek között akad néhány, amelyeknek rendszeresen látjuk az egymáshoz viszonyított változását: ilyen a napok száma, ilyenek a holdfázisok, a nap magassága a látóhatár fölött, egy óra mutatóinak állása. Kényelmes ezeket hivatkozásként használni: három nappal az újhold után találkozunk, éspedig akkor, amikor a nap magasan fent lesz az égen. Holnap látjuk egymást – akkor, amikor az óra 4:35-öt mutat. Ha elegendő számban találunk kellően összehangolódott változót, akkor őket felhasználva kényelmes beszélni a mikorról.

Ezek birtokában nem kell választanunk és „időnek” neveznünk egy kitüntetett változót. Ha tudományosan akarunk eljárni, akkor csupán egy elméletre van szükségünk: olyan elméletre, amelyik megmondja, hogyan alakulnak egymáshoz képest a változók. Vagyis hogy miképpen változik köztük ez vagy az, ha a többi megváltozik. A világ lényegét leíró elméletének ilyennek kell lennie; nem kell neki időváltozó, csak azt kell megmondania, hogy a világban változni látott dolgok hogyan változnak egymáshoz képest. Vagyis hogy milyen összefüggések állhatnak fenn ezek között a változók között.69

S a kvantumgravitáció alapegyenletei csakugyan ilyenek: nem szerepel bennük időváltozó, és a világ leírásaképpen azokat a lehetséges összefüggéseket mutatják meg, amelyek a változó mennyiségek között fennállhatnak.70

Első alkalommal 1967-ben állítottak fel időváltozó nélküli kvantumgravitációs egyenletet. Ez két amerikai fizikus, Bryce DeWitt és John Wheeler érdeme, s ezt az egyenletet ma Wheeler–DeWitt-egyenletnek nevezik.71

Eleinte senki nem értette, mit jelenthet vajon egy időváltozó nélküli egyenlet, talán még Bryce és John sem. (Wheeler: „Megmagyarázni az időt? Nem, a létezés magyarázata nélkül! Megmagyarázni a létezést? Nem, az idő magyarázata nélkül! Feltárni az idő és a létezés közötti mély és rejtett kapcsolatot? Az a jövő dolga.”)72Hosszadalmas viták zajlottak ebben a témában, a kutatók konferenciákat rendeztek, véleményt cseréltek, s jó néhány publikációt is megjelentettek.73 Azt hiszem, azóta eloszlott a porfelleg, és a dolgok ma már sokkal világosabbak. Semmi misztikus nincs abban, hogy a kvantumgravitáció alapegyenletéből hiányzik az idő. Ez csupán annak a ténynek a következménye, hogy alapszinten nincs kiemelt változó.

Az elmélet nem írja le, hogyan fejlődnek a dolgok az időben. Az elmélet azt írja le, hogyan változnak a dolgok egymáshoz képest,74 hogyan adódnak egymáshoz kapcsolódva a világ tényei. Ennyi az egész.

Bryce és John néhány éve itt hagyott bennünket. Ismertem mindkettőjüket, s mélységes tisztelettel és csodálattal néztem fel rájuk. Dolgozószobámban, a Marseille-i Egyetemen a falra felakasztva őrzök egy levelet John Wheelertől; akkor írta nekem, amikor tudomást szerzett a kvantumgravitáció témakörében végzett első munkáimról. Olykor-olykor újra elolvasom, és a büszkeség meg a nosztalgia érzése keveredik bennem. Sok mindent szerettem volna megkérdezni tőle néhány találkozásunkkor. Az utolsó alkalommal, amikor Princetonban meglátogattam, hosszú sétát tettünk. Az idősekre jellemző halk hangon beszélt, sok mindent nem hallottam meg abból, amit mondott, de nemigen mertem megkérni, hogy ismételje meg. Ma már nincs. Már nem kérdezhetem; nem mondhatom el neki, hogy mit gondolok. Már nem mondhatom meg neki, hogy úgy tűnik, az ő elgondolásai voltak helyesek, az ő eszméi vezették egész kutatói pályafutásomat. Már azt sem mondhatom el neki, hogy úgy vélem, ő volt az első, aki a kvantumgravitációban közel jutott az idő titkának lényegéhez. Mert ő itt és most már nincsen. Ez a mi időnk. Az emlék és a vágyakozás. A hiány miatti fájdalom.

De nem a hiány okoz fájdalmat. Hanem az érzelem, a szeretet. Ha nem létezne érzelem, nem létezne szeretet, akkor a veszteség nem járna fájdalommal. Alapjában jó és szép a hiány okozta fájdalom is, mert abból ered, ami értelmet ad az életnek.

Bryce-ot Londonban ismertem meg, mindjárt az első alkalommal, amikor felkerestem egy csoportot, amely a kvantumgravitációt kutatta. Fiatal voltam, s lenyűgözött ez a rejtélyes dolog; Olaszországban a kutya se foglalkozott ilyesmivel, s ő karizmatikus alakja volt ennek a témának. Az Imperial College-ba mentem, hogy találkozzam Chris Ishammel, és amikor megérkeztem, felküldtek, hogy fent van a legfelső emelet teraszán. Egy kis asztal mellett ott ült Chris Isham, Karel Kuchar és Bryce DeWitt – az a három legjelentősebb kutató, akiknek az elgondolásait tanulmányoztam az akkori években. Emlékszem, milyen mély benyomást tett rám, ahogyan az üvegen át láttam őket derűsen vitatkozni. Nem mertem odamenni és félbeszakítani a beszélgetést. Három nagy zen mesternek láttam őket – eszmét cserélnek kifürkészhetetlen igazságokról, rejtélyes mosolyok között. Talán csak azt beszélték meg, hogy hová menjenek vacsorázni. Visszagondolok rájuk, és ráébredek, hogy fiatalabbak voltak akkor, mint én most. Ez is az idő. A perspektívák különös felborítója. Nem sokkal a halála előtt Bryce egy hosszú interjút adott Olaszországban; utóbb egy kis könyvben jelent meg,75 s csak annak olvastán tudatosult bennem, hogy sokkal nagyobb figyelemmel és rokonszenvvel követte a munkáimat, mint beszélgetéseink ismeretében valaha is gondolhattam volna; azokban több bírálat fogalmazódott meg, mint bátorítás.

John és Bryce is szellemi atyám volt. Szomjúságomban új és ragyogóan tiszta gondolataikban friss forrásvízre leltem. Köszönöm, John, köszönöm, Bryce! Mi, emberi lények érzéseinkből és gondolatainkból élünk. Kicseréljük őket egymással, ha egyazon helyen és egyazon időben vagyunk, beszélünk egymással, egymás szemébe nézünk, megérintjük egymást. Ezek hálója táplál bennünket, sőt mi magunk vagyunk a találkozásoknak és a cseréknek ez a hálója. Valójában ezekhez a cserékhez nem is kell egyszerre ugyanott lennünk. A bennünket összekötő gondolatoknak és érzelmeknek könnyű átkelniük a tengereken, és évtizedeket, olykor évszázadokat átívelniük. Összekapcsolódnak vékony papírlapokkal, vagy egy számítógép mikrolapkái között ugrándoznak. Egy hálózatnak a részei vagyunk, s az messze túlmutat életünk csekély számú napjain, messze túl azon a kevéske négyzetméteren, ahol járunk-kelünk. Ez a könyv is ennek a szövedéknek egy szála…

Kissé elkalandoztam. A John és Bryce iránt érzett nosztalgia letérített az útról. Mindössze annyit akartam mondani ebben a fejezetben, hogy ők megtalálták a világ dinamikáját leíró egyenlet szerkezetének legegyszerűbb alakját. A világ dinamikáját megadó egyenlet rögzíti, hogy az összes változó közül mely relációk azok, amelyek ezt a dinamikát leírják. Minden ugyanazon a szinten. Leírja a lehetséges eseményeket és a közöttük lehetséges korrelációkat. Semmi egyéb.

A világ működésének elemi formája ez, és nem kell itt semmilyen „időről” beszélni. Az időváltozó nélküli világ nem bonyolult világ.

Egymással összekapcsolódó események hálózata, amelyben a változókat a valószínűségi szabályok kapcsolják egymáshoz, s ezeket a szabályokat, bár hihetetlen, nagyrészt le tudjuk írni. Tiszta, szélfútta világ, telis-tele szépségekkel, olyan, mint hegyvidéken a csúcsok, vagy a serdülők felrepedt ajkának sivár szépsége.

Elemi kvantumesemények és a spinhálók

A hurok-kvantumgravitáció egyenletei76 – ezeken dolgozom – Wheeler és DeWitt elméletének folytatásai, modern változatban. Ezekben az egyenletekben nincs időváltozó.

Ennek az elméletnek a változói a szokásos anyagot – a fotonokat, az elektronokat, az atomok más alkotóelemeit – és a gravitációs mezőt írják le, mindet ugyanazon a szinten. A hurokelmélet nem mindnek az „egységesített elmélete”. Fel sem merülhet, hogy a tudomány végső elmélete legyen. Összefüggő, de tisztán megkülönböztethető részekből álló elmélet ez, és „csak” a világ koherens leírása szándékszik lenni – ahogyan a világot mostanáig megértettük.

A mezők szemcsés alakban mutatkoznak: a szemcsék elemi részecskék, fotonok és gravitációs kvantumok vagy „térkvantumok”. Ezek az elemi szemcsék nem a térbe merülten léteznek: ők maguk alkotják a teret. Vagy még inkább: a világ térszerűsége az ő kölcsönhatásuk hálózata. S nem az időben élnek: szüntelenül és szűnhetetlenül kölcsönhatásban vannak egymással, sőt csak a szakadatlan kölcsönhatás kapcsolatrendszerében léteznek; és ez a kölcsönhatás, ami a világban történik: ez az idő elemi, minimális formája – nincs iránya, fittyet hány bármiféle vonalnak, s az olyan görbült vagy sima geometriának is, amilyet Einstein tanulmányozott. Kölcsönös egymásra hatás ez: a kvantumok magában a kölcsönhatásban válnak valóságossá – ahhoz képest, amivel kölcsönhatásba kerültek.

Ezeknek a kölcsönhatásoknak a dinamikája a valószínűségen alapul. Az elmélet egyenleteivel elviekben előre kiszámítható, mekkora az esélye annak, hogy ez vagy az megtörténik – feltéve hogy előzetesen valami más megtörténik.

Nem tudjuk megrajzolni a világ történéseinek teljes térképét, teljes geometriáját, mert az események – köztük az idő múlása is – mindig csakis kölcsönhatásokban válnak valóságossá egy olyan fizikai rendszerből nézve, amely a kölcsönhatásban részt vesz. A világ olyan, mintha egymással kapcsolatban lévő nézőpontok összessége lenne; a „kívülről szemlélt világ” képtelenség, mert a világon nincs „kívül”.

A gravitációs mező elemi kvantumai a Planck-skálán léteznek. Elemi szemcsék, belőlük jön létre az a mozgó szövedék, amellyel Einstein újraértelmezte Newton abszolút terét és idejét. Ők és kölcsönhatásaik határozzák meg a tér kiterjedését és az idő tartamát.

A szomszédsági viszonyok a térben hálókká kapcsolják össze a térszemcséket; ezeket a hálókat „spinhálóknak” nevezzük. A spin elnevezés a térszemcséket leíró matematikából ered, s az a térszimmetriáknak felel meg.77 A spinháló önálló hurkát loopnak mondjuk (ez a „hurok” angol elnevezése), ezek a hurkok az elmélet névadói. Ami a hálókat illeti, azok elkülönült ugrásokkal alakulnak át egymásba; az elmélet ezeket az ugrásokat „spinhabnak” mondott struktúraként írja le.78

Ezeknek az ugrásoknak a megtörténte egy szövedéket rajzol ki, s az nagy léptékben a téridő sima szerkezeteként jelenik meg előttünk. Kis léptékben az elmélet egy hullámzó, valószínűség meghatározta módon működő és diszkrét „kvantumtéridőt” ír le. Ebben a léptékben nincs más, csak a megjelenő és eltűnő kvantumok vad nyüzsgése.

Erről a világról igyekszem nap mint nap számvetést készíteni, a számvetésnek kétfajta értelmében. Szokatlan, de nem értelmetlen világ ez.

Marseille-i kutatócsoportomban például megpróbáljuk kiszámítani azt az időt, ami ahhoz kell, hogy egy fekete lyuk felrobbanjon, ha átmegy egy kvantumfázison.

Ebben a fázisban a fekete lyukon belül és a lyuk közvetlen közelében már nincs egyedi és meghatározott téridő. Nincs más, csak spinhálók kvantum-szuperpozíciója, egymásra helyeződése. Ahogyan egy elektron valószínűségfelhőbe bomolhat ki a kibocsátás pillanata és egy képernyő valamely pontjába csapódás között, s eközben egyszerre több helyen is áthaladhat, egy fekete lyuk kvantumbomlásának térideje is átmegy egy olyan szakaszon, amelyben erőteljesen lüktet az idő, és különböző idők kvantum-szuperpozíciója áll elő, majd később, a robbanás után ismét meghatározottá válik.

Erre a közbülső, az idő teljes meghatározatlansága által jellemzett szakaszra szintén vannak egyenleteink, s azok megmondják, mi történik. Idő nincs bennük.

Ez a hurokelmélet leírta világ.

Biztos lehetek-e benne, hogy ez helytálló leírása a világnak? Nem tudom, de azt igen, hogy ez az egyetlen, általam ma ismert koherens és teljes mód a téridő elgondolására, ha a kvantumtulajdonságait is tekintetbe akarjuk venni. A hurok-kvantumgravitáció megmutatja, hogy lehet alapvető tér és idő nélkül koherens elméletet alkotni, sőt tér és idő híján is használhatjuk mennyiségi előrejelzések megtételére.

Egy ilyen természetű elméletben a tér és az idő már nem a világ tartálya vagy általános formája, hanem olyasfajta kvantumdinamikai felfogás, amely önmagában nem ismer sem teret, sem időt, csak eseményeket és viszonyokat. Ez az elemi fizika idő nélküli világa.