2 Az irány elvesztése

Honnan ez az örök áramlás?

Az órák más-más sebességgel fognak járni a hegyvidéken és az alföldeken, de vajon ez érdekel bennünket leginkább az idővel kapcsolatban? Egy folyó vize lassan folyik a partok mentén és sebesen a folyó közepén, de mindig áramlik… S nem olyasvalami-e az idő, ami szintén folyamatosan halad a múlt felől a jövőbe? Hagyjuk most a „mennyi idő telik el” kérdésének aprólékos mérlegelését – vagyis az idő mérésére való számokat –, ha annyit törtem is magam miattuk az előző fejezetben. Van ennél lényegesebb szempont: az idő múlása, szüntelen folyása, Rilke Első duinói elégiájának örök áramlása:

Más a múlt és más a jövő. Az ok megelőzi az okozatot. A fájdalom követi a sebesülést, nem megelőzi. A pohár ezer darabra törik, és az üvegcserepek már nem adják vissza a poharat magát. A múltat nem változtathatjuk meg; fájlalhatjuk, érezhetünk miatta lelkiismeret-furdalást, felidézhetjük a múltban átélt boldogságot. A jövő viszont maga a bizonytalanság, a vágy, a nyugtalanság, a nyitott tér, talán a sorsszerűség is. Átélhetjük, választhatjuk, hiszen még nincs; még minden lehetséges… Az idő nem egyszerűen csak vonal két egyenrangú iránnyal: az idő nyíl, amelynek a végei különböznek:

Ez a fontos az időben; fontosabb annál is, hogy milyen ütemben telik. Ez az idő lényege. Ez a suhanás az, ami valósággal égeti a bőrünket, ez van jelen a jövő miatti aggodalmunkban, az emlékezet rejtélyében; itt bújik meg az idő titka: ezt firtatja a figyelmünk, amikor elgondoljuk az időt. Mi ez az áramlás? Hol a helye a világ rendjében? Mi különbözteti meg egymástól a múltat – azt, ami „már volt” – és a jövőt – azt, ami „még nem volt” – a világ mechanizmusának ráncai között? Miért különbözik a szemünkben a múlt annyira a jövőtől?

A 19. és a 20. század fizikája már szembetalálta magát ezekkel a kérdésekkel, és belebotlott egy váratlan és zavarba ejtő jelenségbe, s az sokkal fontosabb volt annál a lényegében mellékes ténynél, hogy az idő különböző helyeken különböző ütemben telik. A múlt és a jelen – az ok és az okozat, az emlék és a remény, a lelkifurdalás és a szándék – nincs ott a világ működését leíró elemi törvényekben.

Hő

Az egész egy királygyilkossággal kezdődött. 1793. január 16-án Párizsban a Nemzeti Konvent halálra ítélte XVI. Lajos királyt. A tudomány egyik mélyre hatoló gyökere talán éppen a lázadás: a dolgok korábbi rendjének megtagadása.11 A konventben a kivégzés mellett szavazók között volt Robespierre barátja, Lazare Carnot is. Carnot szenvedélyesen szereti a sirázi Száádit, a nagy perzsa költőt, akit a keresztesek foglyul ejtettek, és Akkóban eladtak rabszolgának. Száádi lényeglátó verssorai ma az ENSZ székházának bejárata fölött olvashatók:

A tudománynak mélyre nyúló gyökere talán a költészet is: látni a láthatón túl. Carnot Száádiról Sadinak nevezte el elsőszülött fiát. A lázadásból és a költészetből jön a világra Sadi Carnot.

A fiatal Sadi rajong a gőzgépekért; azok a 19. században, a tüzet használva a dolgok megmozgatására, kezdik megváltoztatni a világot.

1824-ben Sadi Carnot kis könyvet ír, a figyelemfelkeltő Elmélkedések a tűz mozgató erejéről címmel; igyekszik feltárni benne e gépek működésének elméleti alapjait. A rövidke értekezés hemzseg a tévedésektől: Carnot felteszi, hogy a hő megfogható dolog, valamiféle folyadék, és energiát termel, ha „lefelé áramlik” a hideg tárgyaktól a meleg tárgyak felé – ahogyan a vízesés energiát termel, amint a vize a magasból a mélybe zúdul. Van azonban művében egy kulcsgondolat: a végső elemzés szerint a gőzgépek azért működnek, mert a hő a melegtől a hideg felé halad.

Sadi kis könyve végül egy szigorú, átható tekintetű porosz professzor, Rudolf Clausius kezébe kerül. Ő a dolog lényegére tapintva kimond egy nevezetessé vált törvényt: ha a környezetben semmi más nem változik, akkor

a hő nem haladhat egy hideg test felől egy meleg felé.

A hő és a lefelé eső testek között van egy lényeges különbség: egy labda leeshet, de magától vissza is kerülhet eredeti helyzetébe – például ha visszapattan. A hővel azonban nem történhet meg ilyesmi.

Ez a Clausius által megfogalmazott törvény a fizika egyetlen olyan általános törvénye, amely megkülönbözteti a múltat a jövőtől.

Egyetlen másik törvény sem tesz közöttük különbséget: Newton mechanikai világának törvényeiben, az elektromosság és a mágnesség Maxwell által felállított egyenleteiben, Einstein gravitációs egyenleteiben, Heisenberg, Schrödinger és Dirac kvantummechanikai egyenleteiben, a 20. századi fizikusoknak az elemi részecskéket leíró egyenleteiben s a többiben semmi nincs, amivel meg lehetne különböztetni a múltat a jövőtől.12 Ha ezek az egyenletek „megengednek” egy eseménysort, akkor megengedik azt az eseménysort is, amelyben ugyanezek az események az időben visszafelé peregnek le.13 A világot leíró elemi egyenletekben14 az időnyíl csak akkor jelenik meg, ha a hőnek is jut szerep.iii Következésképpen az idő és a hő mélyen összefügg: ha eltérés mutatkozik a múlt és a jövő között, annak mindig köze van a hőhöz. Minden olyan jelenségben, amely az időben visszafelé képtelenségnek bizonyul, valami biztosan felmelegszik.

Ha egy guruló labdáról felvett filmet nézek, akkor nem tudom megállapítani, hogy időbelileg jó irányban vetítik-e vagy visszafelé. De ha a filmbeli labda lelassul és megáll, akkor látom, hogy a vetítés helyes, mert a visszafelé való vetítés valószerűtlen eseményeket mutatna: egy magától mozgásba jövő labdát. A labda lassulása és megállása a súrlódással magyarázható, s az hőt termel. Csak ott különböztethető meg a múlt és a jövő, ahol van hő. A gondolatok a múlttól a jövő felé bontakoznak ki, nem visszafelé; és a gondolkodás csakugyan hőt termel a fejünkben…

Clausius egy új mennyiséggel jellemzi a hőnek ezt az irreverzibilis, meghatározott irányba tartó mozgását, és művelt németként görög nevet ad neki: az entrópiát: „Mivel azonban jobbnak tartom, ha az ilyen, a tudomány szempontjából fontos mennyiségek elnevezését ókori nyelvekből vesszük, hogy változtatás nélkül alkalmazhatók legyenek valamennyi új nyelvben, javaslom, hogy az S értéket a ή τροπή, átváltozás görög szó nyomán nevezzük a test entrópiájának.”15

Clausius cikkének az az oldala, amely bevezeti az „entrópia” fogalmát, és nevet ad neki. Az egyenlet egy test entrópiaváltozásának (S − S₀) matematikai definíciója: azoknak a dQ hőmennyiségeknek az összege (integrálja), amelyek T hőmérsékleten távoznak a testből.

Clausius entrópiája – az S – mérhető és kiszámítható mennyiség;16 ez egy elszigetelt folyamatban növekszik vagy változatlan marad, de soha nem csökken. Hogy nincs csökkenés, azt a következő képlet szögezi le:

ΔS ≥ 0

Kiolvasva: „Delta S mindig nagyobb nullánál vagy egyenlő vele”; ezt az összefüggést nevezzük a „termodinamika második főtételének” (az első az energiamegmaradás törvénye). A második főtétel azt a tényt foglalja magába, hogy a hő csakis a meleg testek felől mozog a hideg testek felé, megfordítva soha.

Bocsássák meg nekem az egyenletet; nem lesz ilyen több a könyvben. Ez az időnyíl egyenlete; egy időről szóló könyvből semmiképp sem hagyhattam ki.

Az elemi fizikában ez az egyetlen egyenlet, amely ismeri a múlt és a jövő közötti különbséget. Az egyetlen, amely az idő folyásáról tanúskodik. Ennek a különös egyenletnek a mélyén egy egész világ rejtőzik.

Ezt a világot egy szerencsétlen, rokonszenves osztrák, egy órásmester unokaöccse, a tragikus sorsú, romantikus Ludwig Boltzmann fedezi fel.

Életlenedés

Ludwig Boltzmann belelátott abba, hogy mi bújik meg a ΔS ≥ 0 egyenletben, s belevetette magát a legszédítőbb mélységekbe, ahol megérthető a világ belső működése.

Boltzmann Grazban, Heidelbergben, Berlinben és Bécsben dolgozik, majd ismét Grazban. Állítása szerint ez a nyughatatlanság abból fakad, hogy húshagyókedden született. Ez a szellemes kijelentés félig igaz is, mert csakugyan labilis természetű: gyengéd szívű ember, mindig úton a túlzott lelkesedéstől a lehangoltság felé és vissza. Alacsony termetű, keménykötésű, a haja sötét, göndör, a szakálla, akár a mai táliboké; a lánya csak úgy nevezte: „az én édes kis husikám”. Ilyen alkat volt Bolzmann, az idő irányának szerencsétlen sorsú hőse.

Sadi Carnot még úgy gondolta, hogy a hő valamilyen anyag, folyadék. Ebben azonban tévedett. A hő a molekulák mikroszkopikus mozgása. A forró tea olyan tea, amelyben a molekulák gyorsan mozognak. A hideg tea meg olyan, amelyben a molekulák lassan mozognak. A teánál is hidegebb jégkockában meg még lomhábban mozognak a molekulák.

A 19. század végén sokan még nem hittek a molekulák és atomok létezésében; Boltzmann-nak azonban semmi kétsége nem volt efelől, és meg is küzdött az igazáért. Hevesen támadta azokat, akik nem hittek az atomokban. „Mi, akkori fiatal matematikusok mind Boltzmann oldalán álltunk” – mesélte évekkel később a kvantummechanika egyik titánja.17 Az egyik e körüli parázs vitán, egy bécsi tanácskozáson egy neves természettudós18 azt hozta fel Boltzmann ellenében, hogy a tudományos materializmus halott, hiszen az anyag törvényei nem ismerik az időirányt: a fizikusok csupa zagyvaságot beszélnek.

Kopernikusz a lenyugvó napot nézve meglátta a keringő Földet. Boltzmann meglátta egy pohár mozdulatlan vízben az atomok és a molekulák tomboló mozgását.

A pohár vizet éppoly nyugodtnak látjuk, ahogyan az űrhajósok nyugodt, kéklő fényességnek látják a Holdról a Földet. Az élet sodró mozgalmasságából, a növényzetből és állatvilágból, az emberi szerelmekből és kétségbeesésből a Holdról semmi sem érzékelhető – csak a kék, kissé foltos golyóbis. Egy pohár víz visszatükröződő fényein túl molekulamiriádoknak a Földéhez hasonló lázas tevékenysége zajlik – csakhogy ők jóval többen vannak, mint a földi élőlények együttvéve.

Ez a mozgalmasság mindent felkavar. Ha a molekulák egy része nyugalomban volna is, a többiek őrült szenvedélye magával ragadja őket, és maguk is mozgásba lendülnek: a nyughatatlanság szétterjed, a molekulák lökdösik, taszigálják egymást. Emiatt a hideg testek felmelegszenek, mihelyt kapcsolatba kerülnek meleg testekkel: molekuláikat a meleg molekulák taszigálják – a mozgalmasság átterjed rájuk, vagyis felmelegszenek.

A termikus nyugtalanság olyan, mintha folyamatosan kevernénk egy csomag játékkártyát: ha a lapok éppen értéksorrendben volnának is, a keverés felborítja ezt a sorrendet. A hő ilyenformán – a keveréssel, azáltal, hogy minden a természetes rendezetlenségre törekszik – a melegtől a hideg felé áramlik, és nem visszafelé.

Ezt értette meg Ludwig Boltzmann. A múlt és a jövő közötti különbség nincs jelen a mozgás elemi törvényeiben, nem tartozik a természet működését meghatározó sarkalatos szabályok közé. A természetes rendezetlenné válás vezet fokozatosan a kevésbé sajátos, kevésbé különös helyzetek felé.

Ragyogó sejtés. És helytálló is. De tisztázza-e vajon a múlt és a jövő közti eltérés eredetét? Aligha. Csak átfogalmazza a kérdést, s az most így hangzik: miért voltak a dolgok rendezettek az idő két irányának egyikében, abban, amelyet múltnak nevezünk? Miért volt az univerzum nagy kártyacsomagja rendezett a múltban? Miért volt régebben kicsi az entrópia?

Ha olyan jelenséget figyelünk meg, amelyben kicsi a kezdeti entrópia, akkor világos, hogy az entrópia miért nő: azért, mert a keveredéssel minden rendezetlenné válik. De mi az oka annak, hogy körülöttünk, a kozmoszban általunk megfigyelt jelenségek kis entrópiaértéken kezdődnek?

Elérkeztünk a fordulóponthoz. Ha egy csomag kártya első 26 lapja mind piros, s a következő 26 mind fekete, akkor azt mondjuk, hogy a kártyák alakzata „sajátos”. „Rendezett.” Ez a rend megy veszendőbe, amikor megkeverjük a csomagot. Ez tehát „alacsony entrópiájú” elrendeződés; sajátságos, ha a kártyák színét veszem tekintetbe: pirosak és feketék. De abban is sajátságos, hogy a színeket nézem. Egy másik elrendeződés éppenséggel azért lesz sajátságos, mert az első 26 kártya csupa kőr és pikk. Vagy mind páratlanok. Vagy ez a 26 lap a legelhasználtabb, vagy történetesen épp az a 26 lap, amelyik három nappal korábban is volt… Vagy sajátságos bármely más jellemző alapján. Ha alaposan meggondoljuk, bármelyik elrendezés sajátos: mindegyik egyedi, ha az összes részletet veszem figyelembe, mert hiszen minden elrendezésben van valami egyedi. Minden gyerek egyedi és különleges az anyja szemében.

Annak a megállapításnak, amely szerint bizonyos elrendeződések sajátosabbak másoknál (például az az elrendeződés, amelyben 26 piros kártyára 26 fekete jön), csak akkor van értelme, ha a kártyák tulajdonságai közül csupán néhányat veszek figyelembe (például a színt). Ha minden kártyát megkülönböztetek az összes többitől, akkor a konfigurációk mind egyenértékűek: nincsen közöttük különlegesebb vagy kevésbé különleges.19 A „sajátosság” fogalma csak akkor bukkan fel, ha elmosódottan, homályosan, elnagyoltan látom az univerzumot. Boltzmann kimutatta, hogy az entrópia azért létezik, mert a világot elmosódottan írjuk le. Világossá tette, hogy az entrópia azt számlálja meg, hogy hány olyan eltérő konfiguráció van, amelyet a mi életlen látásunk nem különböztet meg egymástól. A hő fogalma, az entrópia és a múlt kis entrópiájának fogalma mind a természet approximatív – csak közelítő –, statisztikai leírásának része.

De ha ez igaz, akkor a múlt és a jelen közötti különbség mindenestül ehhez az elmosódott látásmódhoz kapcsolódik… Ha a világ minden részletét, pontos, mikroszkopikus állapotát figyelembe vehetném, akkor talán el is tűnnének az idő folyásának jellegzetes velejárói?

Bizony el. Ha a dolgok mikroszkopikus állapotát figyelem meg, eltűnik a különbség múlt és jövő között. A jelen állapot például éppannyira határozza meg a világ jövőjét – sem jobban, sem kevésbé –, mint a múltját.20 Gyakran emlegetjük, hogy az okok megelőzik az okozatokat, de a dolgok elemi rendjében nem különíthető el „ok” és „okozat”.21 Vannak szabályszerűségek – őket foglalják magukba a fizikai törvényeknek nevezett kijelentések –, és azok különböző időkhöz, a jövő és a múlt közötti szimmetrikus szabályszerűségekhez kapcsolják az eseményeket. Mikroszkopikus ábrázolásban nincs olyan irány, amely szerint a múlt különbözne a jövőtől.iv

Boltzmann munkássága nyomán egy zavarba ejtő végkövetkeztetés bontakozik ki: a múlt és a jövő közti eltérés abban az életlen látásmódban bukkan elő, ahogyan a világ a mi számunkra megjelenik. Az ember megrémül ettől a végkövetkeztetéstől: lehetséges, hogy az eleven, mindennapi, a létezésemet érintő érzékelés – az idő múlása – abból a tényből fakad, hogy nem elég aprólékos részletességében érzékelem a világot? Valamiféle tévedés lenne ez, rövidlátás folyománya? Ha látnám és figyelembe venném azt, ahogyan a molekulák milliárdjai valójában táncolnak, akkor a jövő valóban olyan lenne, „mint” a múlt? Ugyanolyan tudásunk – vagy tudatlanságunk – lehetne a múltról, mint a jövőről? Jó, persze, a világról támadt megérzéseink gyakran tévesek. De lehetséges lenne, hogy a világ ennyire gyökeresen eltér attól, amilyennek sejtjük?

Mindez alapjaiban ássa alá megszokott időfelfogásunkat. Hitetlenkedést kelt, ahogyan egykor az is, hogy a Föld kering a Nap körül. De a bizonyosság megingathatatlan, akárcsak a Föld mozgásának esetében: azok a jelenségek, amelyekben megjelenik az idő folyása, mind visszavezethetők egy „különleges” állapotra a világ múltjában, s az a mi látásmódunk életlensége miatt „különleges”.

Később kockázatos vállalkozásba kezdek, megpróbálom belülről megmutatni ennek az életlen látásmódnak a titkát, azt, hogy miképpen kapcsolódik az univerzum különös kezdeti valószínűtlenségéhez. Itt most megállok annál a meghökkentő ténynél, hogy az entrópia – ezt értette meg Boltzmann – voltaképpen azoknak a mikroszkopikus állapotoknak a száma, amelyek között a mi életlen világérzékelésünk képtelen különbséget tenni.

Az egyenletet, amely egzakt módon leírja ezt,22 felvésték Bécsben Boltzmann síremlékére, márványból kifaragott mellszobra fölé; ez a szobor mellesleg ridegnek és barátságtalannak mutatja, holott, azt hiszem, egyik sem volt soha életében. A fizika szakos hallgatók közül sokan felkeresik Boltzmann sírhelyét, és töprengve állnak meg előtte. Olykor professzorok is felbukkannak itt.

Az idő újabb jellemzőjét veszítette el: a múlt és a jövő közötti lényegi különbséget. Boltzmann megértette, hogy az idő múlásában semmi sincs, ami az idő lényegéből fakadna. Az csak az univerzum rejtélyes valószerűtlenségének életlen visszaverődése a múlt egy bizonyos pontján.

Csupáncsak az örök áramlás forrása Rilke elégiájában.

Alig huszonöt évesen egyetemi tanárrá nevezték ki, legnagyobb sikerei idején fogadta a császár, de a tudományos világ nagy része kíméletlenül bírálta, mivel nem értette meg a gondolatait; szüntelenül a rajongás és a lehangoltság között ingadozva Boltzmann, lányának „édes kis husikája” véget vetett az életének, felakasztotta magát.

Duinóban halt meg, nem messze Trieszttől, miközben felesége és lánya az Adriai-tengerben úszott.

Duinóban, ugyanott, ahol néhány évvel később Rilke megírta az imént idézett elégiát.