SOLUCIONES

1. El palito que desaparece

Para explicar en qué se basa este truco, lo consideraremos primeramente de una forma simplificada. En la fig. 343 puede ver usted una hoja de cartón en la que están representados 13 palitos. Esta hoja está cortada diagonalmente.

Figura 343

Si ambas partes de la hoja se desplazan un poco, como muestra el dibujo inferior de la figura, en vez de 13 palitos resultan sólo 12: uno de ellos desaparece. En este caso no es difícil comprender adónde fue a parar, porque cada uno de los 12 palitos es un poco más largo que antes, en un trocito igual precisamente a su 92-ava parte. Está claro que, al efectuar el desplazamiento, un palito se dividió en 12 partes, las cuales fueron a alargar a cada uno de los demás. Cuando las partes de la hoja de cartón se desplazan en sentido contrario, el palito desaparecido vuelve a reaparecer, a costa de un acortamiento de los otros.

Los palitos dispuestos circularmente (véase la fig. 322) poseen esta misma peculiaridad: cuando el círculo gira un ángulo pequeño, uno de los 13 palitos desaparece, se distribuye en partes iguales entre los 12 restantes.

7. Adivinación de las cerillas

El secreto consistía en que me engañaban. El estudiante, que debía controlar la adivinación, era en realidad cómplice de mi hermano y le hacía señas.

Figura 344

¿Cómo? Ese es el quid del truco. Resulta que las cerillas no se encontraban en la mesa de cualquier forma, sino que mi hermano las dispuso de tal modo (fig. 344), que podían dar a entender partes del rostro humano: la cerilla superior representaba el cabello; la que estaba debajo de ella, la frente; después iban los ojos, la nariz, la boca, la barbilla y el cuello, y a los lados, los oídos. Cuando mi hermano entraba en la habitación, lo primero que hacía era mirar al supuesto controlador, y éste se llevaba la mano a la nariz, al cuello, al ojo derecho o al oído izquierdo y, sin que yo me diera cuenta, le daba a entender cuál era la cerilla en que yo había pensado.

13. ¿Qué hay escrito aquí?

Llévese el círculo a los ojos como muestra la fig. 345. Primero podrá leer claramente «editorial», y después, girando el círculo un cuarto de vuelta hacia la derecha, verá la palabra «estatal».

Figura 345

Las letras se han alargado y estrechado mucho y por eso es difícil leerlas de frente. Pero cuando nuestra vista se desliza a lo largo de las letras, su longitud disminuye mientras su anchura sigue siendo la misma. Por esto las letras toman su forma habitual y lo escrito se lee sin dificultad.

16. ¿Hay muchos peces?

Le ayudaré al lector a buscar la pesca. Un pez está cabeza abajo sobre la espalda del pescador.

Otro, entre la punta de la caña y el anzuelo. El tercero se encuentra debajo de sus pies.

17. ¿Dónde está el domador?

El ojo del tigre es a la vez ojo del domador, cuya cara mira sin embargo hacia el lado opuesto.

18. La puesta del sol

El detalle absurdo de este dibujo es que la luna tiene su parte convexa no por el lado del sol, si no por el contrario. Pero si la luna recibe la luz del sol, no puede en modo alguno tener vuelta hacia él su parte no iluminada.

«La mayoría de los pintores —dice con respecto a esta cuestión el insigne astrónomo francés Flammarion— aún no saben esto, porque no pasa año sin que en el Salón de París (sala de exposiciones) aparezca un gran número de lunas invertidas».

19. La puesta de luna.

Aunque parezca raro, en la fig. 342 está bien representada la luna. Este es un pasaje tropical, y en los trópicos la posición de la luna se diferencia de la que tiene en las latitudes medias del hemisferio norte. En éstas, la luna creciente tiene los «cuernos a poniente» y la menguante, los «cuernos a levante». Pero en los países tropicales la luna está como colgada horizontalmente. Ocurre esto por lo siguiente. En los países del hemisferio norte el sol y la luna (la mismo que todos los astros) siguen durante su movimiento diario circunferencias inclinadas; por esto, cuando el sol ilumina a la luna por las noches, se encuentra debajo del horizonte en dirección oblicua, alumbra a la luna por la derecha o por la izquierda y los cuernos de ésta miran a la izquierda o a la derecha. En cambio, en el ecuador todos los astros se mueven por arcos verticales; el sol que alumbra a la luna no se halla a su derecha ni a su izquierda, sino debajo de ella. La luna es iluminada desde abajo y por eso tome la forma de góndola que reproduce la figura.

1 Los segundos pueden contarse también sin reloj, determinándolos por medio del cálculo mental. Para esto hay que aprender de antemano a pronunciar las palabras tuno», idos», ay tres», «y cuatro», ay cincos ... de manera que en nombrar cada número se invierta exactamente 1 segundo. No crea que esto es un arte tan difícil: para aprenderlo harán falta unos diez minutos de entrenamiento, no más.

2 Esto explica por qué, en el teatro, el cuchicheo de su vecino le impide a usted oír la voz fuerte del actor en escena. Si la escena está 10 veces más lejos de usted que su vecino, la voz del actor se debilitará 100 veces con respecto a como la escucharía si el mismo sonido procediera de la boca de su vecino. Por esto no es extraño que a usted le parezca más débil que el cuchicheo. Por esta misma razón tiene tanta importancia que los alumnos guarden silencio en clase durante las lecciones: la voz del maestro llega a los alumnos (sobre todo a los que están sentados lejos de él) tan debilitada, que incluso un leve cuchicheo del vecino más próximo impide oírlas.

3 La superficie o área del círculo es igual al número 3,14 multiplicado por la longitud del radio de su circunferencia

(o por la mitad de su diámetro) y otra vez por la longitud de dicho radio.

4 Los jabones de tocador no sirven para este fin.

5 Caloría es la unidad de cantidad de calor. Caloría pequeña es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua en 1°.

6 La nieve reciente sólo dispersa cerca del 80% de la luz que incide sobre ella.

7 Yo solo conozco un solo folleto publicado en Rusia en 1911: P. M. Oljin "La vida y sus ilusiones" : en él se mencionan dos decenas de ilusiones ópticas (Nota del autor).

En la actualidad sobre este tema se publican sistemáticamente libros de autores soviéticos y extranjeros.

8 Esta selección de ejemplos de ilusiones ópticas la he compuesto como resultado de muchos años de coleccionarlas. Pero he excluido todas las publicadas cuyo efecto no atañe a todo ojo o no se manifiesta con suficiente claridad.

9 Este tipo de fotografía se obtiene si, al tomar la vista, la boca del cañón apuntaba al objetivo. el mismo modo, si el que se retrata mira directamente al objetivo al hacerse la fotografía, sus ojos mirarán después al observador, cualquiera que sea el punto desde donde mire al retrato.

10 En adelante las soluciones de los problemas se dan al final de cada capítulo.

11 Bebida refrescante rusa.

12 Vladimir Grigórievich Benedíktov (5.11.1807-14.4.1873). (N. del Tr.)

13 Moneda, ya en desuso, que valía 3 copeikas.

14 Esta cifra no se da en las condiciones del problema, porque, para su resolución, no tiene importancia que la propia magnitud de la pérdida sea la octava, la décima o la vigésima parte del peso.

15 Cuando salga del vagón en alguna estación, puede medir la longitud de un raíl contando los pasos que tiene. Siete pasos equivalen, aproximadamente, a 5 m.

16 Lo más cómodo es pegarlas en las cuatro caras de unos tarugos, en forma de prisma cuadrangular regular.

17 Vladimir Vsévolodovich Monomaj (1053-11125) Gran Príncipe de Kiev. (N. del Tr.).

18 El desplazamiento de un buque es igual a la carga máxima que éste puede levantar, (incluyendo el peso del propio buque). Una tonelada es igual a 1000 kg.

19 Una manzana «antonovka» de a medio kilogramo, (que las suele haber) debería pesar en el país de los gigantes ¡864 kg!

20 Pero no de acuerdo con las reglas de la mecánica, porque en este sentido pueden hacerse a Swift reproches importantes. (Véase mi «Mecánica Recreativa»).

21 Esta narración, en interpretación libre, está tomada de un antiguo manuscrito latino perteneciente a una de las bibliotecas particulares de Inglaterra

22 As, moneda igual a una décima parte del denario

23 El peso de una moneda de 5 copeikas de cuño actual.

24 Si una moneda tiene 64 veces más volumen que la ordinaria sólo será cuatro veces más ancha y más gruesa, porque 4 * 4 * 4 = 64. Esto debe tenerse en cuenta más adelante a calcular las dimensiones de las monedas de que se habla en el cuento.

25 Cada número de esta serie es igual a la suma de todos los precedentes más una unidad. Por esto, cuando hay que sumar todos los números de una serie de este tipo, por ejemplo, de 1 a 32 768, nos limitamos a añadirle al último número (32 768), la suma de todos los precedentes, es decir, le añadimos el mismo número menos una unidad (32768-1), y obtenemos 65 535.

26 En una cabezuela de diente de león llegaron a contarse cerca de 200 semillas.

27 Y en las islas Hawái desplazaron totalmente a todos los pájaros pequeños.

28 En este caso siempre debe quedar libre la casilla del ángulo inferior derecho.

29 Pero serían erróneas las soluciones 0/0 ó 00; estas expresiones carecen de sentido en general.

30 Campesino participante en una hacienda rural colectiva.

31 La copeika es la centésima parte del rublo.

32 Este episodio fue utilizado por Mark Twain en su novela «El pretendiente americano».

33 Ahora Kaliningrado

34 En la actualidad esta rama de la geometría superior se llama «topología», y se ha convertido en una amplísima ciencia matemática. Los problemas que ofrecemos en este capítulo se refieren a un dominio que sólo constituye una pequeña parte de la topología.

35 Aquí se dan los diámetros de las monedas soviéticas. El lector debe medir los de las monedas de su país, hacer una tabla y aprenderse de memoria las combinaciones más importantes. (N. del Tr.)

36 El diámetro de la moneda de 15 copeikas es aproximadamente igual a 2 cm, pero sólo aproximadamente, porque el diámetro verdadero de esta moneda es 1.956mm. Las dimensiones antes indicadas de las monedas de cobre son, en cambio, exactas. Con un pie de rey puede comprobarse fácilmente que esto es así.