Capítulo 19

ARITMÉTICA DIVERTIDA

1. Una multiplicación fácil

Si no recuerda usted bien la tabla de multiplicar y tiene dudas cuando multiplica por 9, sus propios dedos le pueden ayudar.

Ponga las dos manos sobre la mesa: sus diez dedos le servirán de máquina calculadora. Supongamos que hay que multiplicar 4 por 9. El cuarto dedo da la respuesta: a su izquierda hay tres dedos, a su derecha, seis; lea usted: 36; es decir, 4 × 9 = 36.

Otros ejemplos: ¿cuántas son 7 * 9?

El séptimo dedo tiene a la izquierda seis dedos, y ala derecha, tres. La respuesta es 63.

¿Cuántas son 9 * 9? El noveno dedo tiene ocho dedos a su izquierda y uno a su derecha. La respuesta es 81.

Esta máquina de calcular animada le ayudará a recordar bien a qué es igual 6 * 9, y no confundir, como hacen algunos, 54 y 56. El sexto dedo tiene a la izquierda cinco dedos, y a la derecha, cuatro; por lo tanto, 6 * 9 = 54.

2. Las chovas y las estacas (Problema popular)

Llegaron las chovas

y se posaron en estacas.

Si en cada estaca

se posa una chova,

hay una chova

que se queda sin estaca.

Pero si en cada estaca

se posan dos chovas,

en una de las estacas no habrá chova

¿Cuántas eran las chovas?

y, ¿cuántas las estacas?

3. Las hermanas y los hermanos

Yo tengo tantas hermanas como hermanos. Pero mi hermana tiene la mitad de hermanas que de hermanos. ¿Cuántos somos?

Figura 242

4. ¿Cuántos hijos?

Yo tengo seis hijos. Cada hijo tiene una hermana. ¿Cuántos hijos tengo?

5. El desayuno

Dos padres y dos hijos se comieron en el desayuno tres huevos, con la particularidad de que cada uno se comió un huevo entero. ¿Cómo explica usted esto?

6. Tres cuartas partes de hombre

A un manijero le preguntaron cuántos hombres tenía su cuadrilla. El respondió de un modo bastante confuso:

—Los hombres no son muchos: tres cuartos de los que somos más tres cuartos de hombre, ésa es toda nuestra gente.

¿Podría usted adivinar cuántos hombres había en esta cuadrilla?

7. ¿Cuántos años tienen?

—Dígame, usted, abuelo, ¿qué edad tiene su hijo?

—Tiene tantas semanas como mi nieto días,

—¿Y qué edad tiene su nieto?

—Tiene tantos meses como yo años.

—Entonces, ¿qué edad done usted?

—Los tres juntos tenemos exactamente 100 años. Ingéniate y sabrás qué edad tenemos cada uno.

8. ¿Quién es mayor?

Dentro de dos años mi hijo será dos veces mayor que era hace dos años. Y mi hija será dentro de tres años tres veces mayor que era hace tres años.

Figura 243

¿Quién es mayor, el niño o la niña?

9. La edad de mi hijo

Mi hijo es ahora tres veces más joven que yo. Pero hace cinco años era cuatro veces más joven.

¿Cuántos años tiene?

10. ¿Qué edad tiene?

A un aficionado a los acertijos le preguntaron cuántos años tenia. Su respuesta fue intrincada.

—Multipliquen por tres los años que yo tenga dentro de tres años y réstenle el triplo de los que tenía hace tres años y obtendrán precisamente los años que tengo.

¿Qué edad tiene ahora?

11. Tres hijas y dos hijos

Un tío fue a ver a sus dos sobrinos y tres sobrinas que ya hacía bastante tiempo que no veía. Los primeros que salieron a su encuentro fueron el pequeño Bolonia y su hermanita Zhenia, y el rapaz le dijo muy ufano que él era dos veces mayor que su hermana. Después llegó corriendo Nadia, y su padre le dijo al recién llegado que las dos niñas juntas eran dos veces mayores que el niño. Cuando volvió de la escuela Aliosha, dijo el padre que los dos niños juntos tenían el doble de años que las dos niñas juntas.

La última en llegar fue Lida y, cuando vio a su tío exclamó:

—Tío, ha llegado usted precisamente el día de mi cumpleaños. Hoy he cumplido 21 años.

—Y sabes que —añadió el padre—, acabo de darme cuenta de que mis tres hijas juntas tienen el doble de años que mis dos hijos.

¿Cuántos años tenía cada hijo y cada hija?

12. Años de sindicato

Yendo en el tranvía tuve la ocasión de oír la siguiente conversación entre dos pasajeros.

—¿Entonces, tú llevas en el sindicato el doble do años que yo?

—Sí, el doble.

—Pues, yo recuerdo que en una ocasión me dijiste que llevabas el triple.

—En efecto. Eso fue hace dos años. Entonces llevaba el triple de años, pero ahora sólo el doble.

¿Cuántos años lleva cada uno en el sindicato?

13. ¿Cuántas partidas?

Tres amigos jugaron a las damas. En total jugaron tres partidas. ¿Cuántas partidas jugó cada uno?

14. El caracol

Un caracol decidió subir a un árbol de 15 m de altura. Durante cada día tenía tiempo de subir 5 m; pero mientras dormía por la noche, bajaba 4 m.

Figura 244

¿Al cabo de cuántos días llegará a la cima del árbol?

15. A la ciudad

Un koljosiano30 fue a la ciudad. La primera mitad del camino fue en tren, 15 veces más de prisa que si hubiera ido andando. Pero la segunda mitad del camino tuvo que hacerla en una carreta de bueyes, dos veces más despacio que a pie.

Figura 245

¿Cuánto tiempo ganó, sin embargo, en comparación con el caso en que hubiera ido todo el tiempo a pie?

16. Al koljós

Desde la fábrica al koljós (una hacienda rural colectiva), la carretera no es lisa: primero va subiendo 8 km, y después baja una cuesta de 24 km. Mijáilov fue hacia allá en bicicleta y, sin detenerse, llegó al cabo de 2 horas y 50 minutos. El regreso también lo hizo en bicicleta, sin descansar, y tardó 4 horas y 30 minutos.

¿Podría usted decir a qué velocidad subía Mijáilov la cuesta y a qué velocidad la baja?

17. Dos escolares

—Dame una manzana y tendré el doble que tú —le dijo un escolar a otro.

—Eso sería injusto. Es preferible que tú me des a mí una manzana, y entonces tendremos las mismas —le respondió su camarada.

¿Podría usted decir cuántas manzanas tenía cada escolar?

18. El precio de la encuadernación

He aquí un problema que parece fácil, pero que al resolverlo son muchos los que se equivocan.

Un libro encuadernado cuesta 2 rublos y 50 copeikas. El libro vale 2 rublos más que la encuadernación.

¿Cuánto cuesta la encuadernación?

19. El precio de la hebilla

Un cinturón con su hebilla vale 68 copeikas. La corroa cuesta 60 copeikas más que la hebilla.

¿Cuánto vale la hebilla?

Figura 246

20. Los barriles de miel

En un almacén quedaban siete barriles llenos de miel, otros siete llenos de miel hasta la mitad, y siete vacíos. Todo esto fue comprado por tres cooperativas, que después tuvieron que repartirse los envases y la miel en partes iguales.

Se plantea la pregunta: ¿cómo hacer este reparto sin transvasar la miel de un barril a otro?

Si cree que esto puede hacerse por varios procedimientos, diga todos los procedimientos que haya ideado.

21. Los gatitos de Misha

Si Misha ve en cualquier parte un gatito abandonado, lo recoge y se lo lleva a su casa. Siempre tiene varios gatitos, pero procura no decirles a sus camaradas cuantos tiene, para que no se rían de él. Una vez le preguntaron:

—¿Cuántos gatos tienes ahora?

—Pocos —respondió —, tres cuartos de todos los que tongo y tres cuartos de gato, ésos son los que tengo en total.

Sus camaradas pensaron que Misha quería burlarse de ellos. Sin embargo, él les puso un problema fácil de resolver.

¡Resuélvalo!

22. Los sellos de correos

Un ciudadano compró 5 rublos de sellos de correos de tres valores distintos: de 50 copeikas, de 10 copeikas y de 1 copeika31, en total 100 sellos.

¿Podría usted decir cuántos sellos compró de cada tipa?

23. ¿Cuántas monedas?

A un ciudadano le devolvieron 4 rublos y 65 copeikas en rublos, monedas de diez copeikas (grívennik) y monedas de una copeika. En total recibió 42 monedas

¿Cuántas monedas le dieron de cada valor?

¿Cuántas soluciones tiene este problema?

24. Calcetines y guantes

En un cajón hay 10 pares de calcetines de color castaño obscuro y 10 pares de calcetines negros; en otro cajón hay 10 pares de guantes de color castaño obscuro y la misma cantidad de pares de guantes negros.

¿Cuántos calcetines y guantes será suficiente sacar de cada cajón, para que con ellos se pueda formar un par, cualquiera, de calcetines y un par de guantes?

25. «El gusanillo del libro»

Hay insectos que roen los libros hoja por hoja y de este modo se abren paso a través de los tomos.

Uno de estos «gusanillos de los libros», royendo, se abrió camino desde la primera página del primer tomo hasta la última del segundo tomo, que estaba al lado del primero, tal como se representa en la figura.

Figura 247

Cada tomo tiene 800 páginas.

¿Cuántas páginas royó el «gusanillo»?

Este problema no es difícil, pero tampoco tan fácil como usted, probablemente, cree.

26. Las arañas y los escarabajos

Un pionero reunió en una caja arañas y escarabajos. En total ocho. Si se cuentan todas las patas de los bichos que hay en la caja resultan 54.

¿Cuántas arañas y cuántos escarabajos hay en la caja?

27. Los siete amigos

Un ciudadano tenía siete amigos. El primero venía a visitarlo cada tarde, el segundo, cada segunda tarde, el tercero, cada tercer tarde, el cuarto, cada cuarta tarde y así sucesivamente hasta el séptimo, que venía cada séptima tarde.

Figura 248

¿Con cuánta frecuencia se encontraban los siete amigos y el anfitrión la misma tarde?

28. Continuación del anterior

Las tardes en que los siete amigos se reunían, el anfitrión los invitaba a beber vino y todos chocaban las copas entre sí por parejas.

Al hacer esto, ¿cuántas veces se oyen las copas chocar entre sí?