SOLUCIONES

1. El vuelo

En este problema no hay nada que explicar, porque el avión hace el recorrido en los dos sentidos en el mismo tiempo, ya que 80 minutos = 1 hora y 20 minutos

El problema está previsto para el lector distraído, que puede pensar que entre 1 hora 20 minutos y 80 minutos hay diferencia. Aunque parezca extraño hay quien pica en este anzuelo, con la particularidad de que entre ellos son más los que están acostumbrados a hacer cálculos que los que tienen poca experiencia. Esto se debe a la costumbre de utilizar el sistema métrico decimal y las unidades monetarias decimales. Al ver escrito: «1 hora y 20 minutos» y al lado «80 minutos», inconscientemente nos figuramos la diferencia entre estas cantidades como la que hay entre 1 rublo y 20 copeikas y 80 copeikas. En este error psicológico se basa el problema.

2. Las dos locomotoras

Este problema acertijo se resuelve sencillísimamente. La locomotora delantera no tira de todo el tren, sino sólo de, aproximadamente, la mitad de los vagones. Los demás vagones son empujados por la locomotora trasera. En la primera parte del tren, los enganches de los vagones están tensos, en el resto, sin tensar, y los topes de los vagones se apoyan unos en otros.

3. La velocidad del tren

Como es natural, usted habrá notado que, cuando se viaja en un vagón de ferrocarril, se siente continuamente un traqueteo acompasado; no hay ballestas capaces de hacerlo inapreciable. Este traqueteo se debe a que, en los puntos de unión de los raíles (fig. 215), las ruedas experimentan sacudidas que se propagan a todo el vagón.

Figura 215

Estas sacudidas desagradables, que causan considerables deterioros tanto en los vagones como en las vías, pueden utilizarse para calcular la velocidad del tren. Para esto no hay más que contar cuántas sacudidas por minuto experimenta el vagón, con lo que se sabe cuántos raíles recorrió el tren. Después se multiplica este número por la longitud de cada raíl, y se obtiene la distancia recorrida por el tren en un minuto.

La longitud ordinaria de un raíl es de cerca de 15 m15. Una vez contado, reloj en mano, el número de sacudidas por minuto, multiplíquelo por 15 y después por 60 y luego divídalo por 1000, con lo que obtendrá el número de kilómetros que recorre el tren en una hora:

(El número de sacudidas) * 15 * 60 /1.000 = el número de km por h

4. Los dos trenes

El tren más rápido recorrió hasta el punto de encuentro (en que se cruzó con el otro tren) un camino tantas veces más largo que el recorrido por el más lento, como veces mayor es la velocidad del primero que la del segundo. Después del encuentro, al tren más rápido le quedaba por recorrer, hasta la estación, el camino que había recorrido el más lento hasta dicho encuentro, y viceversa. En otras palabras, el tren rápido recorrió después del encuentro un camino tantas veces más corto como veces mayor es su velocidad. Si designamos por x la relación entre las velocidades, el tren rápido tardó en recorrer la parte de camino comprendida entre el punto de encuentro y la estación de destino X2 menos tiempo que el lento. De aquí se deduce que x 2 = 2

1/4 y x = 1 ½ es decir, la velocidad de un tren es vez y media mayor que la del otro.

5. ¿Cómo arranca el tren?

Cuando el tren llega a la estación y se para, los enganches de los vagones quedan tensos. Si la locomotora empieza a tirar del tren en estas condiciones, tiene que hacer que todos los vagones arranquen a la vez; cuando el tren es muy pesado la máquina no tiene suficiente fuerza para esto. Pero en cambio, si la locomotora hace previamente que el tren retroceda, los enganches no estarán tensos y los vagones se irán poniendo en movimiento sucesivamente, uno después de otro, con lo que el arranque resulta más fácil.

Concretamente, el maquinista hace lo mismo que el carrero de un carro muy cargado, que sólo se monta cuando éste ya está en marcha, porque de lo contrario el caballo tendría que mover del sitio de un tirón un peso demasiado grande.

6. La regata

El segundo balandro llegó más tarde porque navegó menos tiempo a 24 km por hora que a 16 km por hora.

En efecto, a 24 km por hora navegó 24/24, es decir, 1 hora, mientras que a 16 km por hora, 24/16, o sea, 11/2 hora. Por esto en el camino de ida perdió más tiempo que el que ganó en el de vuelta.

7. Desde Ensk hasta Equisgrado

Navegando a favor de la corriente, el vapor recorre 1 km en 3 minutos; cuando navega contra la corriente, 1 km en 4 minutos. En el primer caso, el vapor gana 1 minuto en cada kilómetro, y como en todo el recorrido gana 5 horas de tiempo, 0 300 minutos, se deduce que desde Ensk hasta Equisgrado hay 300 km.

Efectivamente:

(300 / 15) — (300 / 20) = 20 — 15 = 5