Capítulo 25

ACERTIJOS GEOMETRICOS

1. El carro

¿Por qué se desgasta más y se quema con más frecuencia el eje delantero del carro que el eje trasero?

2. El número de caras

He aquí una pregunta que sin duda parecerá a muchos demasiado ingenua o, al contrario, demasiado ingeniosa: ¿Cuántas caras tiene un lápiz hexagonal?

Antes de mirar la solución, recapacite acerca de la pregunta.

3. ¿Qué representan estos dibujos?

Un giro desacostumbrado da a los objetos representados en la fig. 291 un aspecto raro, que hace difícil el reconocerlos.

Figura 291

No obstante, procure imaginarse lo pintado por el dibujante. Se trata de objetos de uso ordinario que usted conoce perfectamente.

4. Los vasos y los cuchillos

En una mesa hay tres vasos colocados de tal forma, que las distancias entre ellos son mayores que la longitud de cada uno de los cuchillos intercalados (fig. 292).

Figura 292

A pesar de esto es necesario hacer, con los tres cuchillos, puentes que unan entre sí los tres vasos. Está claro que no se permite mover los vasos de sus sitios; tampoco se puede utilizar ninguna otra cosa además de los tres vasos y los tres cuchillos.

¿Podía usted hacer esto?

5. ¿Cómo está hecho esto?

En la fig. 293 se ve un cubo hecho de dos trozos de madera machihembrados: el macho de la mitad superior entra en la hembra de la inferior.

Figura 293

Pero fíjese en la forma y en la disposición de este machihembrado y diga cómo se las compuso el carpintero para unir las dos partes, porque cada mitad está hecha de un solo trozo de madera.

6. Un tapón para tres orificios

En una tabla (fig. 294) se han practicado seis filas de orificios, a razón de tres en cada fila.

Figura 294

De un material cualquiera hay que hacer, para cada fila, un tapón que sirva para tapar los tres orificios.

Para la fila primera no es difícil hacer esto: está claro que puede utilizarse como tapón el tarugo representado en la figura.

Idear la forma de los tapones para las otras cinco filas es algo más difícil; no obstante, estos problemas también puede resolverlos todo aquel que sepa algo de dibujo técnico: en este caso se trata, en esencia, de hacer una pieza a partir de sus tres proyecciones.

7. Hallar el tapón

He aquí una tablilla (fig. 295) con tres agujeros: uno cuadrado, otro rectangular y otro redondo.

Figura 295

¿Puede existir un tapón cuya forma sea tal que permita tapar estos tres agujeros?

8. Un segundo tapón

Si consiguió resolver el problema anterior, ¿no podría encontrar otro tapón para los orificios que se muestran en la fig.296?

Figura 296

9. Un tercer tapón

Para terminar, aquí tiene otro problema del mismo tipo: ¿puede existir un tapón que sirva para los tres agujeros que se ven en la fig.297?

Figura 297

10. Dos jarros

Un jarro es el doble de alto que otro, pero el segundo es 1 ½ veces más ancho que el primero (fig. 298).

Figura 298

¿Cuál de ellos tiene más capacidad?

11. ¿Cuántos vasos?

En estos anaqueles (fig. 299) hay vasijas de tres dimensiones, pero están colocadas de tal modo, que la capacidad total de las vasijas que hay en cada anaquel es la misma.

Figura 299

La capacidad de la menor de las vasijas es un vaso. ¿Qué capacidad tienen las vasijas de los otros dos tamaños?

12. Dos cacerolas

Hay dos cacerolas de cobre de igual forma e idéntico espesor de las paredes. La capacidad de la primera es ocho veces mayor que la de la segunda.

¿Cuántas veces mayor es su peso?

13. Cuatro cubos

De un mismo material se han hecho cuatro cubos macizos de alturas distintas (fig. 300), a saber: 8 cm, 8 cm, 10 cm y 12 cm. Hay que colocarlos en los platillos de una balanza de modo que éstos queden en equilibrio.

Figura 300

¿Qué cubo o cubos pondrá usted en un platillo y cuáles (o cuál) en el otro?

14. Hasta la mitad

En un barril abierto hay agua. AL parecer esta agua llena el barril hasta la mitad. Pero usted quiere saber si efectivamente está lleno el barril hasta la mitad o si tiene más o menos agua. A mano no tiene usted ni un palo ni nada que pueda servirle de instrumento para medir el barril.

¿Cómo podría usted convencerse de que el barril está lleno justamente hasta la mitad?

15. ¿Qué pesa más?

Se tienen dos cajas cúbicas de dimensiones iguales (fig. 301). En la de la izquierda hay una gran esfera de hierro cuyo diámetro es igual a la altura de la caja.

Figura 301

La de la derecha está llena de bolas de hierro pequeñas colocadas como se ve en la figura.

¿Qué caja pesa más?

16. La mesa de tres patas

Existe la creencia de que una mesa de tres patas no cojea nunca, aunque sus patas tengan longitudes distintas.

¿Es verdad esto?

17. ¿Cuántos rectángulos?

¿Cuántos rectángulos puede usted contar en esta figura (fig. 302)?

Figura 302

No se apresure a responder. Fíjese bien en que se pregunta no por el número de cuadrados, sino por el de rectángulos en general —grandes y pequeños— que pueden contarse en la figura.

18. El tablero de ajedrez

¿Cuántos cuadrados, en diversas posiciones, puede usted contar en un tablero de ajedrez?

19. El ladrillito

Un ladrillo ordinario pesa 4 kg.

¿Cuánto pesará un ladrillito de juguete, hecho del mismo material, si todas sus dimensiones son cuatro veces menores?

20. El gigante y el enano

¿Cuántas veces aproximadamente pesará más un gigante de 2 m de altura que un enano de 1 m?

21. Por el ecuador

Si usted pudiera darle la vuelta a la Tierra por el ecuador, su coronilla escribiría una trayectoria más larga que cada punto de sus talones.

¿Sería muy grande la diferencia entre ellas?

22. Visto con lupa

Un ángulo de 2 ½ se mira con una lupa de cuatro aumentos.

Figura 303

¿Qué magnitud aparente tendrá el ángulo (fig. 303)?

23. Figuras semejantes

Este problema se dedica a los que ya saben en qué consiste la semejanza geométrica. Hay que dar respuesta a las dos preguntas siguientes:

1. ¿Son semejantes los triángulos interno y externo de la figura 304, a?

Figura 304

2. ¿Son semejantes los cuadriláteros externo e interno del marco del cuadro (fig. 304, b)?

24. La altura de la torre

En la ciudad en que usted vive hay una torre cuya altura desconoce. Usted tiene una tarjeta postal con la fotografía de dicha torre.

¿Cómo puede utilizarse esta fotografía para determinar la altura de la torre?

25. ¿Qué longitud?

Calcule mentalmente qué longitud tendría una cinta formada por todos los cuadraditos milimétricos que caben en 1 m2 puestos uno a continuación del otro y en contacto directo.

26. Del mismo tipo

Calcule mentalmente cuántos kilómetros de altura tendría una columna formada con todos los cubitos milimétricos que caben en 1 mg, puestos uno encima de otro.

27. Azúcar

¿Qué pesa más, un vaso lleno de azúcar molido o el mismo vaso lleno de azúcar en terrones?

28. El camino de la mosca

En la pared interna de un tarro cilíndrico de vidrio se ve una gota de miel a 3 cm del borde superior de la vasija. Y en la pared externa, en el punto diametralmente opuesto a la gota de miel, se ha posado una mosca (fig. 305).

Figura 305

Indíquele a la mosca el camino más corto para llegar a la gota de miel. La altura del tarro es igual a 20 cm; su diámetro, a 10 cm.

No confíe en que la misma mosca encontrará el camino más corto y así le ayudará a resolver el problema; para esto tendría que poseer la mosca unos conocimientos geométricos demasiado grandes para su cabeza.

29. El camino del escarabajo

Junto a la carretera hay un adoquín de granito de 30 cm de longitud, 20 cm de altura y 20 cm de anchura (fig. 306).

Figura 306

En el punto A de dicho adoquín hay un escarabajo que quiere ir por el camino más corto al ángulo B.

¿Por dónde pasa este camino más corto y cuál es su longitud?

30. El viaje del abejorro

Un abejorro emprende un largo viaje. Desde su nido paterno sale volando en línea recta hacia el sur, cruza un río y, finalmente, después de toda una hora de vuelo, se posa en una ladera cubierta de aromático trébol. Aquí permanece el abejorro media hora volando de flor en flor.

Ahora le conviene al abejorro visitar el huerto en que vio ayer unos groselleros en flor. Este huerto se halla al oeste de la ladera, y el abejorro se apresura a volar en línea recta hacia allá. AL cabo de ¾ de hora ya estaba en el huerto. Los groselleros estaban en plena floración y para poder libar en todos ellos necesitó el abejorro una hora y media.

Luego, sin desviarse hacia ningún lado, el abejorro se dirigió a su casa siguiendo el camino más corto.

¿Cuánto tiempo estuvo ausente el abejorro?

31. La fundación de Cartago

Acerca de la fundación de la antigua ciudad de Cartago existe la siguiente leyenda. Dido, hija del rey de Tiro, al perder a su esposo (asesinado por el hermano de Dido), huyó a África y desembarcó con muchos tirios en su costa norte. Aquí le compró al rey de Numidia tanta tierra «como podía delimitar una piel de toro». Cuando el trato quedó cerrado, Dido cortó la piel de toro a tiras muy estrechas y, gracias a esta estratagema, abarcó un territorio suficiente para construir una fortaleza. Así, según la leyenda, se creó el recinto fortificado de Cartago, en torno al cual se edificó después la ciudad.

Calcule qué área, según esta leyenda, podría ocupar la fortaleza, considerando que la piel de toro tenía 4 m2 de superficie y que las tiras que Dido cortó de aquélla eran de 1 mm de anchura.