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La matemática de la historia

La famosa historia del Patito Feo, de Andersen —es decir del cisne que por error va a parar a una laguna de patos— se puede traducir en términos matemáticos como la «aventura de un elemento "A", llegado por error a un ambiente de elementos "B", que no descansa hasta que no reencuentra su medio natural, entre otros elementos "A"».

El hecho de que Andersen no haya podido idearla en términos intimistas no tiene importancia. Como tampoco la tiene el que ni tan sólo haya tenido la sospecha de estar trabajando con el sistema de clasificaciones de Linneo, que sin duda conocía. En su mente había algo bien distinto: la parábola de su propia vida, de «patito feo» a hermoso cisne de Dinamarca. Pero la mente tiene sus propios caminos y no hay ni un ángulo de ella que pueda permanecer extraño a la actividad mental inconsciente. Así, sin saberlo, Andersen, estaba realizando un ejercicio de lógica. Y es difícil trazar un confín entre la lógica fantástica y la lógica sin adjetivos.

Así el niño que escucha o lee la historia, pasando de la ternura al entusiasmo, y descubriendo en el destino del «patito feo» una promesa de triunfo final, no se apercibe que la narración inculca a su mente el embrión de una estructura lógica: pero el hecho permanece.

Ahora la pregunta es ésta: ¿es lícito seguir el camino opuesto?, ¿se puede partir de un razonamiento para llegar a una fábula?, ¿se puede utilizar una estructura lógica para inventar la fantasía? Yo creo que sí.

Si cuento a los niños la historia de un pollito perdido que va en busca de su mamá, y primero cree descubrirla en un gato («¡Mamá!» —«¡Miau! Vete de aquí o te como»), después en una vaca, más tarde en una bicicleta, y aún en un tractor..., hasta que finalmente encuentra la clueca que lo estaba buscando, y enojada le da cuatro picotazos, que él, por esta vez, recibe incluso con felicidad, yo apelo fundamentalmente a una de sus necesidades más profundas: la seguridad que siempre reencontrará en su madre. Hago revivir en ellos, antes del final feliz, el temor agobiante de la pérdida de sus padres. Toco los mecanismos de la risa; pero al mismo tiempo introduzco en su mente un proceso esencial para la fabricación del conocimiento. Escuchándome se ejercitan en clasificar y construir conjuntos posibles, y en excluir otras relaciones imposibles entre animales y objetos. Imaginación y razonamiento, en su escucha, forman un total, y no nos encontramos en situación de predecir si, a historia acabada, lo que permanecerá en sus cabezas será una cierta emoción o una toma de posición respecto de la realidad.

Otra historia para explicar a un niño, en este orden de ideas, es la que yo titularía El juego del ¿quién soy yo?

Un niño pregunta a su madre: —«¿Quién soy yo?» —«Eres mi hijo» —responde la madre. La misma pregunta dará diferentes respuestas según la persona que la responda: «eres mi nieto», dirá el abuelo; «mi hermano», dirá el hermano; «un peatón», «un ciclista», dirá el guardia urbano; «mi amigo», dirá el amigo... La exploración de los conjuntos de los que forma parte el niño es una aventura excitante. Descubre que es hijo, nieto, hermano, amigo, peatón, ciclista, lector, escolar, futbolista: descubre sus múltiples relaciones con el mundo. La operación fundamental que realiza es de orden lógico. La emoción constituye un refuerzo.

Conozco maestros que inventan, y ayudan a los niños a inventar, bellísimas historias maniobrando los «conjuntos lógicos», los materiales estructurados por la aritmética, personificándolos, atribuyéndoles papeles fantásticos: esto no es «otra manera» de hacer relaciones de conjuntos, en oposición a la forma operativo-manual que esta materia exige en las primeras clases. Es siempre el mismo sistema aunque enriquecido de significados. Así, al tiempo que damos uso a la capacidad del niño de aprender con las manos, le enseñamos a «aprender con la fantasía».

De este modo, la historia del Triángulo Azul, que busca su casa, entre Cuadrados Rojos y Triángulos amarillos, continúa siendo la historia del «patito feo», pero recreada, con una nueva emoción que constituye su coloración personal.

Una operación mental más difícil es la de comprender que «A» más «B» es igual a «B» más «A». Muchos niños no llegan a comprenderlo hasta los seis años.

El director de escuela Giacomo Santucci, de Perugia, pregunta regularmente a sus alumnos más jovencitos: —¿Tienes un hermano? —¡Sí! —¿Y este hermano tuyo tiene un hermano? —¡No!, ésta es la bellísima respuesta de nueve niños sobre diez. Puede ser que estos niños no hayan oído suficientes historias mágicas, en que la varita de un hada puede realizar prodigios en uno y otro sentido: transformar un hombre en ratón, y volver a transformar el ratón en hombre, con idéntica facilidad. Historias de este tipo pueden ser un instrumento útilísimo para fabricar en el niño la idea de la reversibilidad.

Un cuento sobre un pobre tonto que debe tomar el tranvía número tres y después el número uno, para llegar de cierto barrio de la ciudad a la Plaza del Duomo, y que para «ahorrar» decide tomar el tranvía número cuatro (tres más uno), sin conseguir llegar a su destino, puede servir para indicar a los niños la diferencia entre adiciones correctas y equivocadas, además de divertirles.

Laura Conti nos ha explicado, en el Giornale dei Genitori que de pequeña se entretenía con esta fantasía: «En un pequeño jardín hay una gran villa; en la gran villa existe una pequeña habitación; en la pequeña habitación hay un gran jardín...» Este juego sobre la relación entre «grande» y «pequeño» representa una primera conquista sobre la relatividad. Considero útil la creación de historias de este tipo, que enfrenten dos conceptos antagónicos, en el sentido relación-oposición: «pequeño-grande», «alto-bajo», «gordo-flaco», etc.

Había una vez un pequeño hipopótamo. Y también había un gran moscardón. El gran moscardón bromeaba a menudo sobre el tamaño del pequeño hipopótamo, porque era tan pequeño..., etc. (Hasta que se produzca el descubrimiento de que un pequeño hipopótamo es siempre más grande que el mayor de los moscardones).

Se pueden imaginar viajes hacia «lo más pequeño» y «hacia lo más grande». Siempre hay un personaje más pequeño que el personaje más pequeño. Siempre hay (la historia es de Enrica Agostinelli) una señora más gorda que aquella otra señora que se desespera porque está tan gorda...

Otro ejemplo para ilustrar la relación y la relatividad entre «poco» y «mucho»:

Un señor tenía treinta automóviles. La gente decía: —¡Oh! ¡Cuántos automóviles!... Aquel señor tenía treinta cabellos. Y la gente decía: Je! ¡Qué pocos cabellos!... Al final el pobre señor se tuvo que comprar una peluca. Etc.

El fundamento de cualquier actividad científica es la medida. Existe un juego infantil que debe haber sido inventado por un gran matemático: el juego de los pasos. El niño que dirige el juego ordena a sus compañeros, de uno en uno, que den «tres pasos de león», «un paso de hormiga», «un paso de cangrejo», «tres pasos de elefante»... Así, el espacio del juego es constantemente medido y vuelto a medir, creado y recreado, según las diversas unidades de medida fantástica.

En base a este juego se pueden crear ejercicios matemáticos muy divertidos, para descubrir: «¿cuántos zapatos mide la clase?», «¿cuántas cucharas mide Carletto?», «¿cuántos sacacorchos mide la distancia entre la mesa y la estufa?» Del juego a la historia el paso es breve.

Un niño ha medido, a las nueve de la mañana, la sombra del pino que está en el patio de la escuela: mide treinta zapatos. Otro niño, curioso, repite la operación a las once: mide sólo diez zapatos. Discusiones, litigios, hasta que los dos niños deciden ir juntos a comprobar la medida a las dos de la tarde, y obtienen un tercer resultado distinto de los anteriores. El misterio de la sombra del pino me parece el título adecuado para una historia que puede ser vivida y contada al alimón.

La técnica, digamos que «ejecutiva», para explicar historias de contenido matemático no difiere de las que hemos ya ilustrado, aquí y allí. Si un personaje se llama «señor Alto», tiene en el nombre su destino, en su naturaleza tiene sus aventuras y sus desgracias. Representará una cierta unidad de medición, un punto de vista sobre el mundo, con sus ventajas y desventajas: lo verá todo desde más arriba que los demás, pero tendrá problemas para entrar en lugares bajitos... Se prestará a hacer de símbolo, como cualquier otro juguete, cualquier otro personaje. En el camino podrá perder sus orígenes matemáticos y adquirirá otros significados: y entonces será necesario seguirlo hasta donde llegue, sin aprisionarlo en un esquema de voluntad e intelecto. La historia, para que tenga un contenido útil, deberá ser siempre servida con fidelidad, en la seguridad que el ejercicio de esta seguridad será compensado al ciento por uno, como dice justamente el Evangelio, cuando nos pide que pensemos en el Reino de los Cielos, porque el resto vendrá por sí solo.