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La catedral de Turing

Al intentar construir tales máquinas no estaríamos usurpando irreverentemente Su poder para crear almas más de lo que lo hacemos en la procreación de los hijos; más bien somos, en todo caso, instrumentos de Su voluntad al proporcionar mansiones para las almas que El crea.

ALAN TURING, 1950

El universo digital debe sus comienzos a los profetas del Antiguo Testamento (encabezados por Leibniz), que proporcionaron la lógica, y a los profetas del Nuevo Testamento (encabezados por Von Neumann), que construyeron las máquinas. Alan Turing surgió en medio de unos y otros.

El 23 de septiembre de 1936, a los veinticuatro años de edad, Turing se embarcó en el transatlántico Berengaria, de la compañía Cunard White Star, rumbo a Nueva York. Su madre, Sara, le acompañó a Southampton para despedirse de él, y le llevó su posesión más preciada, un pesado sextante de latón en una caja de madera, desde el tren hasta el barco. «De todos los posibles objetos incómodos de llevar —recordaba ella—, me encomendó una anticuada caja con un sextante.»^[1]

John von Neumann, a quien Turing se uniría en Princeton, en Fine Hall, durante los dos años siguientes, siempre reservaba un camarote de primera clase para el viaje entre Southampton y Nueva York. Turing viajaba en tercera. «Hay muy poco espacio para poner cosas en el camarote, pero nada más que me preocupe —informaba a su madre el 28 de septiembre—. La chusma con la que te apiñan resulta fácil de ignorar.»^[2]

Alan Mathison Turing nació en Warrington Lodge, Londres, el 23 de junio de 1912, de Julius Mathison Turing, que trabajaba para la administración colonial india, y Ethel Sara Turing (de soltera Stoney), cuya familia incluía a George Johnstone Stoney, quien en 1874 había dado nombre al electrón, avanzándose a su descubrimiento en 1894. «A Alan le interesaban las cifras —sin ninguna asociación matemática— ya antes de que supiera leer», contó su madre, que añadió que en 1915, cuando tenía tres años, «al ver que uno de los marineros de madera de su barco de juguete se había roto, plantó sus brazos y piernas en el jardín confiando en que crecerían».^[3]

Su irresistible curiosidad prestaba al joven Alan «un extraordinario don para ganarse el afecto de criadas y patronas en nuestros diversos viajes», comentó su madre. Tuvo inventiva desde un primer momento. «Como regalo de Navidad, en 1924 le abastecimos de crisoles, retortas, productos químicos, etc., comprados a un químico francés», añadió. En el internado le apodaban el Alquimista. «Pasa mucho tiempo investigando en matemáticas avanzadas, descuidando su trabajo elemental», informaba en 1927 el profesor responsable de su grupo en el internado de Sherborne, y añadía que «no me gusta encontrármelo preparando Dios sabe qué pociones de brujas con la ayuda de dos vacilantes velas sobre un antepecho vacío».^[4]

El Berengaria atracó en Nueva York el 29 de septiembre. Tras pasar por la aduana y pagar demasiado por un taxi, Turing llegó a la Escuela de Posgrado de Princeton, donde residiría mientras realizaba su doctorado. Von Neumann, que había llegado a Princeton seis años antes, había abrazado sin reservas el estilo de vida de Estados Unidos. Turing nunca llegaría a encajar del todo. «Los estadounidenses son las criaturas más insufribles e insensibles que podrías desean), le había informado a su madre estando todavía a bordo del barco.^[5]

La Universidad de Princeton no había reparado en gastos a la hora de imitar la arquitectura de la Cambridge de Turing, aplicando todos los recursos del siglo XX a dar a una gran parte del campus, en especial a la nueva Escuela de Posgrado, la apariencia de que se hubiera construido en el siglo XIII. La capilla de la universidad era una réplica de la del King’s College de Cambridge, y varios de los nuevos dormitorios eran interpretaciones de estilo «gótico colegial» de los de Cambridge y Oxford, aunque con duchas y calefacción central. «Aparte de su forma de hablar, hay solo un rasgo (¡no, dos!) de la vida estadounidense que encuentro realmente fastidioso: la imposibilidad de darse un baño en el sentido corriente, y su concepto de la temperatura ambiente», se quejaba Turing después de haberse instalado.^[6]

La Escuela de Posgrado, situada en una zona elevada entre el campo de golf de Springdale y Olden Farm, incorpora en su construcción piedras que fueron llevadas hasta allí desde Cambridge y Oxford en 1913. Elevándose a 53 metros de altura por encima del atrio residencial se alza la torre Cleveland, la cual alberga un carillón cuyo sonido cubre cinco octavas; este había sido encargado por la promoción de 1892, que había dispuesto que tocara a intervalos regulares, salvo durante los exámenes de doctorado. La mayor de las campanas pesa casi seis toneladas y es la que da la nota sol más grave. El comedor de la Escuela de Posgrado, con vidrieras, techos abovedados y un órgano de tubos, fue construido por William Cooper Procter, nieto del cofundador de Procter & Gamble, que creó las becas Jane Eliza Procter y William Cooper Procter para garantizar que al menos hubiera un erudito de cada una de las tres universidades de Cambridge, Oxford y París, «de salud razonablemente buena, que posea un elevado carácter y una educación excelente, y represente una excepcional promesa académica», que se instalara allí en régimen de residencia todos los años. Una talla con un retrato de su benefactor, sosteniendo un vaso de precipitación que simboliza la fuente de sus becas, observa desde lo alto en el extremo de una de las vigas del techo de roble.

«Parece haber un verdadero atasco en la carretera de Princeton», le había escrito Von Neumann a Oswald Veblen en 1935 desde Cambridge, donde había residido como profesor visitante durante el trimestre de primavera. Von Neumann destacaba especialmente a Turing (cuyo nombre escribía como «Touring»), quien «parece tener un fuerte respaldo de los matemáticos de Cambridge para la beca Procter (creo que es bastante prometedor), y de uno o dos más, cuyos nombres he olvidado».^[7] Turing, cuyo primer artículo —titulado «Equivalence of Left and Right Almost Periodicity» («Equivalencia de la cuasiperiodicidad izquierda y derecha»)— venía a reforzar uno de los resultados del propio Von Neumann, no consiguió obtener la beca Procter al primer intento, pero sí durante su segundo año.

Durante su estancia en Cambridge, en 1935, Von Neumann trabó amistad con el matemático especializado en topología combinatoria Maxwell H. A. Newman, que le describiría a Veblen como alguien «muy interesante desde el punto de vista tanto topológico como humano».^[8] Newman era hijo de un judío polaco-alemán, Herman Alexander Neumann, que había emigrado a Inglaterra en 1879 y se había cambiado el apellido por el de Newman en 1916. Max Newman, que era el mentor de Turing, fue invitado por Von Neumann al Instituto, y llegó a Princeton en septiembre de 1937 para permanecer allí un semestre completo. Su esposa, Lyn, informaría a su familia en Inglaterra de que «aquí Max no tiene trabajo. Simplemente se queda sentado en casa haciendo lo que le apetece».^[9] De hecho, pasaba la mayor parte del tiempo trabajando en una prueba de la conjetura de Poincaré, que más tarde resultaría tener un defecto fatal. Lyn, que se hizo íntima amiga de Turing, regresaría a Princeton con los dos hijos de Newman durante la guerra.

Turing, como Von Neumann, creció bajo la influencia de David Hilbert, cuyo ambicioso programa de formalización marcó el rumbo de las matemáticas entre la primera y la segunda guerras mundiales. La escuela de Hilbert creía que, si una proposición se podía expresar en el lenguaje de las matemáticas, entonces se podía llegar a su demostración o su refutación solo mediante la lógica, sin que interviniera ningún acto de fe. En 1928, Hilbert planteó tres preguntas mediante las que determinar si se podía definir un universo matemático generalizado mediante un conjunto de reglas finito: ¿son estos fundamentos coherentes (de modo que un enunciado y su contradicción no puedan ser ambos demostrados)?; ¿son completos (de modo que todos los enunciados verdaderos puedan ser demostrados dentro del propio sistema)?, y ¿existe un procedimiento de decisión que, dado cualquier enunciado expresado en ese lenguaje, produzca siempre, o bien una demostración finita de dicho enunciado, o bien una construcción concluyente que lo refute, pero nunca ambas? Sin embargo, en 1931 los teoremas de incompletud de Gódel pusieron fin al programa de Hilbert. Ningún sistema matemático coherente que baste para abordar la aritmética corriente puede establecer su propia coherencia, ni tampoco puede ser completo.

La cuestión pendiente de Hilbert, el Entscheidungsproblem o «problema de decisión» acerca de si algún procedimiento mecánicamente preciso puede distinguir los enunciados demostrables de los refutables en un sistema dado (definido, pongamos por caso, por los axiomas de la lógica o la aritmética elementales), seguía sin respuesta. Incluso el mero hecho de formular la pregunta requería que la noción intuitiva de un procedimiento mecánico fuera matemáticamente definida. En la primavera de 1935 —en la época en que Von Neumann era profesor visitante en Cambridge—, Turing asistía a las clases de Max Newman sobre los fundamentos de las matemáticas cuando el Entscheidungsproblem atrajo su atención por primera vez. El reto de Hilbert despertó la idea instintiva de Turing de que podía demostrarse la existencia de cuestiones matemáticas resistentes a procedimientos estrictamente mecánicos.

Turing asumió la noción informal de «procedimiento mecánico» para designar un proceso realizado por una máquina. Construyó una máquina imaginaria y describió lo que esta podía hacer. Su argumento era sencillo, con tal de que se excluyera cualquier presupuesto y se partiera de cero. «Una de las facetas de la originalidad extrema es no considerar obvias las cosas que las mentes inferiores llaman obvias», afirmó I. J. (Jack) Good, que fue ayudante de Turing (a quien entonces se refería como el Profe) durante la Segunda Guerra Mundial. La originalidad puede ser más importante que la inteligencia, y, para Good, Turing era la prueba de ello. «Henri Poincaré salió bastante mal parado en un test de inteligencia, y el Profe también quedó solamente hacia la mitad del baremo de los estudiantes universitarios cuando se sometió a la prueba.» De haber seguido más estrechamente el trabajo de Alonzo Church o de Emil Post, que se anticiparon a sus resultados, el interés de Turing podría haber adoptado una forma menos original. «El modo en que utiliza objetos concretos tales como cuadernos de ejercicios y tinta de impresora para ilustrar y controlar el argumento es típico de su perspicacia y originalidad —dijo su colega Robin Gandy—. Alabemos la mente despejada.»^[10]

Una función es computable, en el dominio de los números naturales (0, 1, 2, 3…), si existe una secuencia finita de instrucciones (o algoritmo) que prescriba exactamente cómo enumerar el valor de la función en f(0) y, para cualquier número natural n, en f(n + 1). Turing abordó la cuestión de las funciones computables en el sentido opuesto, desde el punto de vista de los números producidos como resultado. «Según mi definición —explicó—, un número es computable si su decimal puede ser anotado por una máquina.»^[11]

Turing partía de la noción informal de computer, un término que en 1935 aludía no a una máquina de calcular, sino a una «calculadora humana», equipada con lápiz, papel y tiempo.^[*] Luego sustituía los componentes inequívocos hasta que no quedaba más que una definición formal del término «computable». La máquina de Turing (que él denominaba Máquina Computadora Lógica, o LCM, por sus siglas en inglés) consistía, pues, en una caja negra (tan sencilla como una máquina de escribir o tan compleja como un ser humano) capaz de leer y escribir un alfabeto finito de símbolos en una longitud finita pero ilimitada de cinta de papel, y capaz de cambiar su propia «configuración-m», o «estado mental».

«Podemos comparar a un hombre en el proceso de computar un número real con una máquina que solo es capaz de un número de condiciones finito… que se llamarán «configuraciones-m»», escribió Turing. Y proseguía:

La máquina está dotada de una «cinta» (la analogía del papel) que corre a través de ella y dividida en secciones (llamadas «casillas»), cada una de las cuales es capaz de albergar un «símbolo». En cualquier momento hay solo una casilla… que está «en la máquina»… Sin embargo, alterando su configuración-m, la máquina puede recordar de hecho algunos de los símbolos que ha «visto»… En algunas de las configuraciones en las que la casilla explorada está en blanco (es decir, no lleva ningún símbolo), la máquina anota un nuevo símbolo en la casilla explorada; en otras configuraciones borra el símbolo explorado. La máquina también puede cambiar la casilla que está siendo explorada, pero solo desplazándola una posición a la derecha o a la izquierda. Además de cualquiera de esas operaciones, se puede cambiar la configuración-m.^[12]

Turing introducía dos supuestos fundamentales: el carácter discreto del tiempo y el carácter discreto del estado mental. Para una máquina de Turing, el tiempo existe, no como el continuo con el que estamos familiarizados, sino como una secuencia de cambios de estado. Turing presuponía un número finito de estados posibles en cualquier momento dado. «Si admitiéramos una infinitud de estados mentales, algunos de ellos resultarían “aleatoriamente próximos” y serían confusos —explicó—. No es esta una restricción que afecte seriamente a la computación, ya que puede evitarse el uso de estados mentales más complejos escribiendo más símbolos en la cinta.»^[13]

Así, la máquina de Turing encarna la relación entre una matriz de símbolos en el espacio y una secuencia de acontecimientos en el tiempo. Se ha eliminado todo rastro de inteligencia. La máquina no puede hacer nada más inteligente en cualquier momento dado que escribir una marca, borrar una marca y mover la cinta una casilla a la derecha o a la izquierda. La cinta no es infinita, pero, si se necesita más, se puede contar con que nunca se agotará el suministro. Cada paso en la relación entre la cinta y la máquina de Turing viene determinado por una tabla de instrucciones que enumera todos los estados internos posibles, todos los símbolos externos posibles y, para cada combinación posible, qué hacer (escribir o borrar un símbolo, mover la cinta a la derecha o a la izquierda, cambiar el estado interno) en el caso de que aparezca esa combinación. La máquina de Turing sigue instrucciones y nunca comete errores. El comportamiento complejo no requiere estados mentales complejos. Tomando abundantes notas, la máquina de Turing puede funcionar con tan solo dos estados internos. La complejidad conductual es equivalente tanto si se encarna en estados mentales (configuraciones-m) complejos como en símbolos complejos (o secuencias de símbolos simples) codificados en la cinta.

«Es posible inventar una sola máquina que pueda utilizarse para computar cualquier secuencia computable», afirmó Turing.^[14] Cuando se le proporciona una descripción adecuadamente codificada de alguna otra máquina, esta Máquina Computadora Universal ejecuta esa descripción para producir resultados equivalentes. Todas las máquinas de Turing, y por ende todas las funciones computables, pueden codificarse por medio de secuencias de longitud finita. Dado que el número de máquinas posibles es contable, pero el número de funciones posibles no lo es, deben existir funciones no computables (que Turing denominaba «números no computables»).

Turing pudo construir, con un método similar al de Gódel, funciones a las que se podía dar una descripción finita, pero que no se podían computar por medios finitos. Una de ellas era la «función de parada»; dado el número de una máquina de Turing y el número de una cinta de entrada, esta devuelve el valor 0 o el valor 1 dependiendo de si la computación llegará a detenerse en algún momento. Turing denominó «circulares» a las configuraciones que se detienen y «libres de circularidad» a las que continúan indefinidamente, y demostró que la insolubilidad del problema de parada implica la insolubilidad de una amplia clase de problemas similares, incluido el Entscheidungsproblem. Contrariamente a las expectativas de Hilbert, no puede contarse con ningún procedimiento mecánico para determinar la probabilidad de cualquier enunciado matemático dado en un número de pasos finito.

Gódel y Turing ponían fin al programa de Hilbert mientras la purga hitleriana de las universidades alemanas ponía fin a la posición de Gotinga como centro del mundo matemático. Eso dejó un vacío que llenarían la Cambridge de Turing y la Princeton de Von Neumann.

Después de todo un año de trabajo, en abril de 1936 Turing le entregó a Newman un borrador de su artículo. «La primera visión que tuvo Max de la obra maestra de Alan debió de ser una experiencia impresionante, y desde ese día Alan se convirtió en uno de los principales protegidos de Max», contó William Newman, el hijo de Max. Max Newman presionó para que el trabajo, titulado «Sobre números computables, con una aplicación al Entscheidungsproblem», fuera publicado en Proceedings of the London Mathematical Society, y se las arregló para que Turing fuera a Princeton a trabajar con Alonzo Church. «Esto hace aún más importante que se ponga en contacto lo antes posible con las figuras más destacadas que trabajan en esa línea, a fin de que no se convierta en un inveterado solitario», le escribió Newman a Church.^[15]

Turing llegó a Princeton cargado con su sextante y estiró sus recursos para sobrevivir con la beca del King’s College (de 300 libras) durante aquel año. Las pruebas de imprenta de «Sobre números computables» llegaron por correo de Londres el 3 de octubre. «El artículo no debería tardar mucho en salir», le escribía a su madre el 6 de octubre. La publicación de «Sobre números computables» (el 30 de noviembre de 1936) pasó en gran parte desapercibida. «Estoy decepcionado por su recepción aquí», le escribía Turing a su madre en febrero de 1937, añadiendo que «no me gusta mucho la idea de pasar un largo verano en este país».^[16] Solo se hicieron dos reimpresiones. Los ingenieros evitaron el artículo de Turing porque parecía completamente teórico, y, con la excepción de los lógicos matemáticos, los teóricos también lo evitaron debido a las referencias a cintas de papel y máquinas que incluía.

La primera sección de «Sobre números computables», titulada «Máquinas computadoras», es la razón de que la transición del Antiguo al Nuevo Testamento en la historia de la computación digital se iniciara en 1936. Por entonces ese punto de inflexión no era evidente. «Recuerdo que leí el artículo de Turing en la biblioteca del Trinity College en 1942 —explicó Freeman Dyson— y que pensé: “¡Qué brillante ejemplo de trabajo matemático!”. Pero nunca imaginé que nadie hiciera un uso práctico de tales resultados.» En 1936 era improbable que un estudiante de posgrado de veinticuatro años diera origen a una revolución tecnológica, y asimismo la lógica matemática era el más improbable de los ámbitos de estudio. «Cuando yo era estudiante, hasta los topólogos veían a los lógicos matemáticos como alguien que vivía en el espacio exterior —comentó Martin Davis en 1986—. Hoy, uno puede entrar en una tienda y pedir una “sonda lógica”.»^[17] La máquina universal de Turing se ha mantenido vigente durante setenta y seis años.

En marzo de 1937, Alonzo Church reseñó «Sobre números computables» en Journal of Symbolic Logic, y fue entonces cuando acuñó la expresión «máquina de Turing». «La computabilidad de una máquina de Turing —escribía Church— tiene la ventaja de realizar efectivamente la identificación en el sentido corriente (no explícitamente definido) inmediatamente evidente.»^[18] Desde entonces, la tesis de Church —equiparando la computabilidad a la calculabilidad efectiva— pasaría a ser la tesis de Church-Turing.

Incluso Gódel, que rechazó la mayoría de los intentos de reforzar sus propios resultados, reconocería la tesis de Church-Turing como un avance importante. «Con este concepto se ha logrado ofrecer por primera vez una definición absoluta… que no depende del formalismo escogido», admitía en 1946. Antes de Church y Turing, la definición de procedimiento mecánico estaba limitada por el lenguaje en el que se definía dicho concepto. «Sin embargo, para el concepto de computabilidad… la situación es distinta —observaba Gódel—. Por una especie de milagro no es necesario distinguir órdenes, y el procedimiento diagonal no lleva fuera de la noción definida.»^[19]

«Hoy es difícil comprender qué audaz innovación representaba introducir un discurso sobre cintas de papel, y patrones perforados en ella, en las discusiones sobre los fundamentos de las matemáticas», recordaba Max Newman en 1955. Para Turing, el siguiente reto era introducir la lógica matemática en los fundamentos de las máquinas. «El gran interés de Turing en toda clase de experimentos prácticos le hizo interesarse incluso en la posibilidad de construir de hecho una máquina sobre aquella base.»^[20]

El título «Sobre números computables» (en lugar de «Sobre funciones computables») señalaba un cambio fundamental. Antes de Turing se hacían cosas con números; después de él, los números empezaron a hacer cosas. Al demostrar que una máquina se podía codificar como un número, y que un número se podía decodificar como una máquina, «Sobre números computables» desembocaba en unos números que resultaban «computables» de una forma enteramente nueva.

Aunque Turing estuviera en la universidad y Von Neumann en el Instituto, los dos grupos de matemáticos compartían despachos en Fine Hall. «El despacho de Turing estaba junto al de Von Neumann, y este último estaba muy interesado en aquella clase de cosas —explicó Herman Goldstine—. Él lo sabía todo acerca del trabajo de Turing, y… entendió su trascendencia… cuando llegó el momento. Toda la relación del ordenador secuencial, la cinta y todo ese tipo de cosas pienso que estaba muy clara; eso era Turing.» Julian Bigelow estaba de acuerdo. «No fue casualidad que el ordenador de programa almacenado se materializara unos diez años después… Post y Turing sentaron las bases de esa clase de pensamiento», confirmó. Von Neumann «conocía el trabajo de Gódel, el trabajo de Post, el trabajo de Church, muy muy bien… Fue así como supo que, con esos instrumentos y una manera rápida de hacerlo, tienes la herramienta universal».^[21]

«Nunca había oído hablar de Turing hasta que vino aquí [a Princeton]», explicó Bigelow. Y prosiguió:

Pero, cuando llevaba aquí un mes, yo estaba hablando con Von Neumann sobre varias clases de procesos inductivos y procesos evolutivos, y, como en un aparte, él dijo: «Desde luego, eso es de lo que hablaba Turing». Yo le pregunté: «¿Quién es Turing?». Y él me respondió: «Consulte Proceedings of the hondón Mathematical Society de 1937». El hecho de que hubiera una máquina universal que imitara a todas las demás máquinas… lo entendieron Von Neumann y unas pocas personas más. Y cuando él lo entendió, supo que podríamos hacerla.^[22]

En 1937, tanto Turing como Von Neumann trabajaban todavía en matemáticas puras, por más que el primero encontrara irresistible la tentación del Laboratorio de Física Palmer, unido por un pasillo al departamento de matemáticas en Fine Hall. «Turing diseñó de hecho una multiplicadora eléctrica y construyó las tres o cuatro primeras fases para ver si se la podía hacer funcionar —explicó Malcolm MacPhail, que le prestó a Turing una llave del taller mecánico—. Necesitaba interruptores activados por relés, que, dado que por entonces no se disponía de ellos en el comercio, se construyó él mismo… Así, fabricó y bobinó los relés, y, para nuestra sorpresa y deleite, la calculadora funcionó.»^[23]

Tras haber forzado los límites de la lógica matemática todo lo posible con su máquina universal, Turing empezó a preguntarse cómo podía superar las limitaciones de los sistemas formales cerrados y las máquinas puramente deterministas. Su tesis, completada en mayo de 1938 y publicada en 1939 con el título de «Sistemas de lógica basada en ordinales», trataba de superar la incompletitud gódeliana por medio de una sucesión de sistemas formales, cada vez más completos. «Gódel muestra que todo sistema de lógica es en cierto sentido incompleto, pero al mismo tiempo… señala medios por los que, partiendo de un sistema de lógica L, puede obtenerse un sistema L’ más completo», explicaba Turing.^[24] ¿Por qué no incluir L’? ¿Y luego, dado que se ha incluido L’, también L”? A continuación, Turing invocaba una nueva clase de máquinas que procedían de manera determinista, paso a paso, pero que de vez en cuando daban saltos no deterministas, consultando, «por así decirlo, a una especie de oráculo».

«No profundizaremos en la naturaleza de este oráculo, aparte de decir que no puede ser una máquina —explicaba (o, mejor dicho, no explicaba) Turing—. Con la ayuda del oráculo podríamos formar una nueva clase de máquinas (llamémoslas “máquinas-O”).»^[25] Turing mostraba que podían construirse enunciados indecidibles, refractarios a la ayuda de un oráculo externo, de modo que el Entscheidungsproblem se quedaría sin ser resuelto. La máquina universal de Turing de 1936 ha sido la que ha recibido toda la atención, pero puede que sus máquinas-O de 1939 estén más próximas al modo en que funciona la inteligencia (real y artificial), siguiendo secuencias en un cierto número de pasos, mientras que la intuición salva las brechas intermedias.

«El razonamiento matemático puede verse, bastante esquemáticamente, como el ejercicio de una combinación de dos facultades, que podemos denominar “intuición” e “ingenio” —explicaba Turing—. La intuición consiste en realizar juicios espontáneos que no son el resultado de líneas de razonamiento conscientes. Esos juicios son a menudo, pero en ningún caso invariablemente, correctos (dejando de lado la cuestión de lo que se entiende por “correcto”).»^[26] Turing consideraba que el papel del ingenio era «ayudar a la intuición», no reemplazarla. «En la época pre-Gódel algunos creían que probablemente sería posible llevar este programa a un punto tal que todos los juicios intuitivos de las matemáticas podrían ser reemplazados por un número finito de tales reglas —concluía—. La necesidad de intuición quedaría entonces completamente eliminada.» Pero ¿y si la intuición pudiera reemplazarse por el ingenio y este, a su vez, por la búsqueda basada en la fuerza bruta? «Siempre podemos obtener, a partir de las reglas de una lógica formal, un método para enumerar las proposiciones demostradas por medio suyo. Imaginemos entonces que todas las pruebas adoptan la forma de una búsqueda a través de esta enumeración del teorema para el que se desea una prueba. De este modo el ingenio se ve sustituido por la paciencia.»^[27] Sin embargo, ninguna cantidad de paciencia resultaba suficiente. El ingenio y la intuición habían llegado para quedarse.

Las relaciones entre paciencia, ingenio e intuición llevaron a Turing a empezar a pensar en la criptografía, en que un poco de ingenio en el cifrado de un mensaje puede resistir una gran cantidad de ingenio si el mensaje es interceptado en su camino. Se puede ordenar a una máquina de Turing que oculte enunciados significativos en lo que parece ser ruido carente de significado, a menos que uno conozca la clave. También se puede ordenar a una máquina de Turing que busque enunciados significativos, pero, dado que siempre habrá muchos más enunciados carentes de significado que significativos, la ocultación parecería ganar. «Acabo de descubrir una posible aplicación del tipo de cosas en las que estoy trabajando actualmente —le escribía Turing a su madre en octubre de 1936—. Esta responde a la pregunta: “¿Cuál es la clase de código de cifrado más general posible?”, y, al mismo tiempo (de manera bastante natural), te permite construir numerosos códigos particulares e interesantes. Uno de ellos resulta bastante imposible de descifrar sin la clave, y muy rápido de cifrar. Espero poder vendérselo al gobierno de S. M. [Su Majestad] por una cantidad sustancial, pero tengo bastantes dudas sobre la moralidad de tales cosas. ¿Qué piensa usted?»^[28]

Una vez completado el doctorado, Turing empezó a preparar su regreso a Inglaterra. Von Neumann le ofreció un puesto como ayudante suyo en el Instituto, con un sueldo de 1.500 dólares al año, pero amenazaban nubes de guerra y Turing estaba dispuesto a volver a casa. «Te veré a mediados de julio —le escribía a su amigo y colega matemático Philip Hall, del King’s College—. También espero encontrar el césped trasero sembrado de trincheras de dos metros y medio de profundidad.»^[29] Llegó a Southampton el 19 de julio de 1938.

La criptografía pronto se volvió tan crucial como la física para el desarrollo de la Segunda Guerra Mundial. Poco antes de terminar la primera, el ingeniero electrotécnico alemán Arthur Scherbius había inventado una máquina criptográfica que ofreció a la marina alemana, pero su oferta fue rechazada. Entonces Scherbius fundó la compañía Chiffriermaschinen Aktiengesellschaft para fabricar la máquina, bajo la marca comercial Enigma, y la destinó al cifrado de comunicaciones comerciales como, por ejemplo, transferencias bancarias. En 1926 la marina alemana cambió de idea y adoptó una versión modificada de la máquina Enigma, y lo mismo harían el ejército en 1928 y la fuerza aérea en 1935.

La Enigma incorporaba un mecanismo con tres rotores planos en forma de rueda con 26 contactos eléctricos, uno por cada letra del alfabeto, dispuestos en círculo en cada cara. Los contactos estaban conectados de modo que una señal que entrara en un lado del rotor como una letra dada surgía por el otro lado como una letra distinta. Había, pues, 26! (o 403.291.461.126.605.635.584.000.000) cableados posibles para cada rotor. Cada estación de una red bancaria o de comunicaciones concreta tenía un surtido de diferentes rotores en conjuntos a juego. Los mensajes se introducían por medio de un teclado, que enviaba una descarga eléctrica a través de los tres rotores adyacentes a un cuarto rotor «reflector» (capaz de solo 7.905.853.580.025 estados), antes de volver en sentido inverso por los tres primeros rotores para terminar en una bombilla de un total de 26, que indicaba la letra que había que utilizar en el texto cifrado. Los rotores estaban mecánicamente acoplados al teclado como las ruedas de un odómetro, de modo que el estado mental de la máquina cambiaba a cada paso. Si el receptor tenía una máquina idéntica, con exactamente los mismos rotores colocados en las mismas posiciones de partida, la función podía ejecutarse a la inversa, dando lugar al texto descifrado.

En septiembre de 1939, Turing se incorporó a la Escuela Gubernamental de Codificación y Cifrado del Foreign Office, confinada en una propiedad de Buckinghamshire conocida como Bletchley Park. Su misión era descifrar los códigos de la Enigma, ahora modificados por las autoridades militares alemanas, que habían introducido nuevas configuraciones de rotores y cambiaban con frecuencia las claves. Para las comunicaciones de alto secreto, en especial con la flota de submarinos, se agregó una posición de rotor adicional, así como un cuadro de conexiones auxiliar que barajaba además diez pares de letras, dejando solo seis de ellas inalteradas. «Así, el número de posibles estados iniciales de la máquina al principio del mensaje era aproximadamente de 9 × 10^[20]. Para los submarinos era aproximadamente de 10^[23]», recordaba I. J. (Jack) Good, contratado como ayudante estadístico de Turing, a la edad de veinticinco años, en mayo de 1941.^[30]

Para la Enigma de tres rotores, un enfoque de fuerza bruta a base del método de ensayo y error tendría que haber estado probando alrededor de mil estados por segundo para ejecutar todas las configuraciones posibles en los 3.000 millones de años transcurridos desde que apareció la vida en la Tierra. Ese mismo enfoque de fuerza bruta en la Enigma de cuatro rotores habría tenido que probar unos 200.000 estados por segundo para garantizar una solución en los 15.000 millones de años transcurridos desde el comienzo del universo conocido. A la larga, Bletchley Park logró descifrar una parte significativa del tráfico interceptado de la Enigma en el plazo de unos días o a veces unas horas antes de que esa información de inteligencia quedara obsoleta. Este éxito fue fruto de la intuición y el ingenio por parte británica, acompañados de los errores humanos del otro bando.

«Cuando empezó la guerra, probablemente solo dos personas creían que se podía descifrar la Enigma de la marina —explicaba Hugh Alexander en una historia interna escrita al final del conflicto—. Birch [el jefe de Alexander] creía que se podía descifrar porque tenía que hacerse, y Turing creía que se podía descifrar porque resultaría interesante hacerlo.» Según Alexander, Turing explicaba su interés de este modo: «Nadie más estaba haciendo nada al respecto, y yo podía hacerlo por mí mismo».^[31] Descifrar la Enigma de la marina para revelar las posiciones de los submarinos que estaban cortando las líneas de abastecimiento británicas era fundamental para mantener a Inglaterra a flote.

Los criptógrafos polacos habían proporcionado una ventaja inicial al descifrarlos mensajes de la Enigma de tres rotores antes de que estallara la guerra. Tres jóvenes matemáticos polacos (Henryk Zygalski, Jerzy Rózycki y Manan Rejewski), ayudados por los servicios de inteligencia franceses y un interés en la Enigma alemana que venía desde que en 1928 los aduaneros polacos interceptaran una de aquellas máquinas, redujeron la búsqueda de las configuraciones de rotor a fin de que luego unos dispositivos electromecánicos (llamados bombas por los polacos y bombes por los ingleses) aplicaran el método de ensayo y error a algunos de los subconjuntos que quedaban. El bombe iba recorriendo un abanico de posibilidades, y, cuando llegaba a una posible configuración de rotor, se detenía. Es posible que el origen de su nombre fuera el característico tictac seguido de un silencio que producía la máquina, que recordaba a una bomba. Las versiones posteriores, diseñadas con ayuda de Turing y fabricadas en serie por la empresa British Tabulating Machine Company, emulaban 36 máquinas Enigma a la vez. El bombe era una materialización concreta de la idea de Turing de una sola máquina capaz de emular el comportamiento de muchas otras.

En 1941, las telecomunicaciones alemanas empezaron a cifrarse con un equipamiento digital mucho más rápido: la Geheimschreiber, fabricada por Siemens, y la Schlüsselzusatz, fabricada por Lorenz. Estos dispositivos, conocidos ambos por los ingleses como Fish^[*] y derivados de los teletipos automáticos, producían una secuencia de ceros y unos (la clave) que luego se incorporaba a la representación binaria de un mensaje no cifrado (texto puro) y se transmitía como cinta ordinaria de teletipo de 5 bits. Las 12 ruedas de cifrado de la máquina, de longitudes desiguales, se circunscribían a un total de 501 clavijas que podían conmutarse entre dos posiciones, lo que daba al sistema 2^[501] (o aproximadamente 10^[150]) estados posibles. La clave se sumaba en módulo 2 al mensaje de texto puro (contando para 2 del mismo modo en que contamos las horas para 12, de modo que 0 + 1 = 1 y 1 + 1 = 0), donde 1 y 0 se representaban mediante la presencia o la ausencia de un agujero en la cinta. Sumar la clave al texto cifrado una segunda vez devolvía el texto original.

El tráfico de Fish quedaba fuera del alcance de los bombes electromecánicos. La electrónica era la única esperanza de ponerse al día, de modo que se construyeron una serie de máquinas, denominadas «Heath Robinson»,^[*] basadas en el principio de que, explorando simultáneamente dos longitudes distintas (y primas entre sí) de cinta de papel perforado como bucles continuos, podían compararse todas las combinaciones posibles de las dos secuencias. Partiendo de la cinta de teletipo estándar y el código de teletipo estándar de 5 bits, pero circulando a alta velocidad a través de cabezales fotoeléctricos, la Heath Robinson empleaba circuitos electrónicos para comparar las dos secuencias, si bien resultaba difícil mantener la sincronización entre las dos cintas.

Entonces Thomas H. Flowers, un ingeniero que trabajaba para el departamento de investigación de telecomunicaciones del servicio postal británico, en el barrio londinense de Dollis Hill, propuso eliminar una de las cintas leyendo su secuencia en un almacenamiento interno formado por 1.500 tubos o, en la terminología británica, válvulas de vacío. Luego esta memoria interna podía sincronizarse con la secuencia de impulsos leída de la otra cinta, que se podía hacer circular sin piñones a velocidades mucho más altas mediante transmisión por fricción. «Las cintas se leían a 5.000 caracteres por segundo, [lo que] implica una velocidad de cinta de casi 50 kilómetros por hora —recordaba Jack Good—. Para mí, el hecho de que se pudiera hacer correr cinta de papel de teletipo a esa velocidad es uno de los grandes secretos de la Segunda Guerra Mundial.»^[32]

Con la práctica llegó a ser posible hacer circular bucles de cinta de hasta sesenta metros de longitud. La nueva máquina, que recibió el nombre en clave de Colossus, fue construida bajo la supervisión de Flowers, y manejada y programada bajo la dirección de Max Newman, que había sido quien había puesto todas esas ruedas en movimiento cuando provocó el interés inicial de Turing en el Entscheidungsproblem en 1935. El Colossus era una máquina de Turing electrónica, y, aunque todavía no fuera universal, contaba ya con todos los elementos para serlo.

El Colossus tuvo tanto éxito (y resultó ser una subespecie de Fish tan prolífica) que hacia el final de la guerra había diez de ellas en uso, cuyas últimas versiones empleaban 2.400 tubos de vacío. Se programaban mediante un cuadro de conexiones y conmutadores de cambio de estado situado en la parte posterior de la máquina. «La naturaleza flexible del programa probablemente fue una propuesta de Newman y quizá también de Turing, ya que ambos estaban familiarizados con la lógica booleana, y esa flexibilidad produjo resultados generosos —recordaba I. J. Good—. El modo de funcionamiento consistía en que un criptoanalista se sentaba ante el Colossus e iba dando instrucciones a una wren [miembro de la Sección Femenina de la Royal Navy] para ir ajustando las conexiones en función de lo que imprimía la máquina de escribir automática. En esa fase se producía una estrecha sinergia entre hombre, mujer y máquina.»^[33] Como paso hacia el ordenador moderno, el Colossus representó un salto tan grande como el ENIAC, y ya estaba en funcionamiento y se habían hecho varias copias de él mientras todavía se construía el único ejemplar del ENIAC. Cada Fish era una forma de máquina de Turing, y el proceso por el que se utilizaron los Colossus para descifrar las diversas variedades de Fish venía a demostrar cómo la función (o la función parcial) de una máquina de Turing se podía codificar para su ejecución por parte de otra máquina de Turing. Dado que los británicos no conocían el estado constantemente cambiante de Fish, tenían que basarse en suposiciones. El Colossus, entrenado para captar la orientación de los gradientes extremadamente débiles que distinguían el alemán cifrado del ruido alfabético aleatorio, vino a ser el remoto antecesor del moderno motor de búsqueda; exploraba el universo digital «precámbrico» en busca de fragmentos de la clave que faltaba, hasta que encajaban las piezas.

Fueron los antiguos alumnos de Bletchley Park quienes hicieron la primera demostración de un ordenador de programa almacenado en funcionamiento —la denominada SSEM (Manchester Small-Scale Experimental Machine, «Máquina Experimental a Pequeña Escala de Manchester»), que ejecutó su primer programa el 21 de junio de 1948— y quienes primero construyeron una memoria electrónica de varios kilobits (el tubo electrostático Williams). Pero la fuerza impulsora del desarrollo del ordenador cruzó el Atlántico, pasando del rompecabezas lógico del criptoanálisis al diseño numérico de las bombas de hidrógeno. Cuando se disolvió Bletchley Park, la Ley de Secretos Oficiales supuso un obstáculo para quienes no podían hablar abiertamente de su trabajo durante la guerra. El ENIAC fue desvelado públicamente en febrero de 1946, mientras que la existencia del Colossus no se reconocería oficialmente hasta pasados treinta y dos años.

Se ignora el grado de colaboración directa, si es que la hubo, entre Turing y Von Neumann. Los británicos tenían un importante grupo de investigación en armas nucleares, y, con el asesoramiento de Von Neumann, realizaron importantes aportaciones a Los Alamos. Por su parte, los estadounidenses contaban con un importante grupo de criptoanalistas, y, con el asesoramiento de Turing, contribuyeron también a la labor de Bletchley Park. Turing estuvo en Estados Unidos entre noviembre de 1942 y marzo de 1943, mientras que Von Neumann estuvo en Inglaterra entre febrero y julio de 1943. Ambas visitas fueron misiones secretas, y no hay constancia escrita de que durante la guerra hubiera ningún contacto entre ambos pioneros.

«Hubo cierta demora en relación con su labor, que comportó un período inútil de ociosidad en Nueva York —contó Sara Turing a propósito de la visita de tres meses de Alan a Estados Unidos durante la guerra—. Parece que aprovechó la oportunidad para visitar Princeton y, probablemente, ver algo de los progresos de las máquinas computadoras en Estados Unidos. Volvió en un destructor o un buque de guerra similar, y tuvo un viaje muy movido en el Atlántico.» Jack Good recordaba que, cuando Turing regresó de Estados Unidos en marzo de 1943, habló de «un problema relacionado con sacos de pólvora en los extremos de un plano con coordenadas enteras. Dada la probabilidad de que el estallido de un saco hiciera explotar los sacos adyacentes, ¿cuál era la probabilidad de que la explosión se extendiera hasta el infinito?».^[34] Si uno tenía que describir el problema de determinar la probabilidad de una reacción nuclear en cadena sin mencionar las secciones de fisión, los sacos de pólvora en el plano entero constituían un buen sustitutivo matemático.

En la primavera de 1945, J. R. Womersley, el superintendente de la División de Matemáticas del Laboratorio Nacional de Física (NPL, por sus siglas en inglés), que había leído «Sobre números computables» y se había interesado en las máquinas de Turing antes de la guerra, había sido enviado a Estados Unidos para examinar los últimos (y todavía secretos) progresos en el ámbito de la computación, incluida la calculadora electrónica controlada por cinta Harvard Mark I, que en una carta enviada a su país describiría como «Turing en versión hardware». Womersley informó de ello a Douglas R. Hartree, quien a su vez informó a sir Charles Darwin, director del NPL y nieto del Charles Darwin original. «JRW ve el ENIAC y recibe información sobre el EDVAC de Von Neumann y Goldstine», anotaba Womersley en 1946. En junio de 1945, Womersley se reunió con Max Newman, a quien le pidió poder entrevistarse con Turing. «Se reúne con Turing el mismo día y lo invita a su casa —anotó Womersley—. Le muestra a Turing el primer informe sobre el EDVAC y le persuade de que se una al personal del N.P.L., organiza la entrevista y convence al director y al secretario.»^[36] En septiembre de 1945 se asignó a Turing la tarea de estudiar los informes del EDVAC y el ENIAC. Womersley comentó: «Turing decide que los mecanismos propuestos para el EDVAC resultan apropiados para sus ideas».^[37]

«Estoy, desde luego, en estrecho contacto con Turing», le escribió Max Newman a Von Neumann a primeros de febrero de 1946, explicándole que «hace unos dieciocho meses había decidido probar suerte y poner en marcha una unidad mecánica cuando me fuera». Dado que los detalles técnicos sobre el ENIAC seguían estando restringidos y que la existencia de Colossus ni siquiera se había reconocido, se organizó una visita personal. «Lo que más me gustaría es ir a hablar con usted (por lo pronto, me veo todavía un poco limitado a la hora de hablar del pasado, y tengo que pedirle que no sume 2 y 2 con excesivo rigor, y que no se lo diga a nadie si lo hace).»^[38]

Von Neumann consiguió un estipendio del Instituto para que Newman visitara Princeton. En enero de 1947 fue el propio Turing quien hizo ese viaje, pero informó de que «mi visita a Estados Unidos no ha sacado a la luz ninguna nueva información técnica especialmente importante, en gran medida, creo, porque los estadounidenses ya nos habían mantenido muy bien informados durante el último año… El grupo de Princeton me parece con mucho la mejor dirigida y de más amplias miras de esas organizaciones estadounidenses, y trataré de mantenerme en contacto con ellos».^[39]

La guerra había confundido los orígenes de los nuevos inventos de forma tan absoluta como un mensaje que hubiera pasado por una máquina Enigma. El radar, el criptoanálisis, el control del fuego antiaéreo, los ordenadores y las armas nucleares fueron todos ellos proyectos bélicos secretos que, tras las barreras de seguridad, disfrutaron del beneficio del libre intercambio de ideas, sin preocuparse por cuestiones tales como la autoría individual o la revisión paritaria. Von Neumann desempeñó el papel de ARN mensajero, ayudando a transmitir las mejores ideas, entre ellas las capacidades de la máquina universal de Turing. Entre los volúmenes encuadernados de Proceedings ofthe London Mathematical Society que reposan en los estantes de la biblioteca del Instituto de Estudios Avanzados, hay uno cuya encuadernación se ha desintegrado debido a las muchas veces que ha sido consultado: el volumen 42, que contiene «Sobre números computables» de Turing en sus páginas 230-265.

Turing y Von Neumann eran como la noche y el día, excepto en su interés común por los ordenadores. Von Neumann nunca aparecía en público sin traje; Turing vestía por lo general de manera descuidada. «Tendía a ser desaliñado», admitió hasta su madre.^[40] Von Neumann hablaba con libertad y con gran precisión; el discurso de Turing era vacilante, como si las palabras no pudieran seguir el ritmo de sus pensamientos. Turing se hospedaba en residencias y era un competitivo corredor de fondo; Von Neumann no tenía decididamente nada de atlético y se alojaba en hoteles de primera categoría. Von Neumann tenía buen ojo para las mujeres, mientras que Turing prefería los hombres.

Cuando Von Neumann hablaba de computación, nunca mencionaba la inteligencia artificial. Turing apenas hablaba de otra cosa. Turing y Von Neumann diseñaron diferentes estilos de ordenador y escribieron diferentes estilos de código. El diseño de Von Neumann se reflejaba en el «Primer borrador de un informe sobre el EDVAC», del 30 de junio de 1945, y en la «Discusión preliminar sobre el diseño lógico de un instrumento de computación electrónico», del 28 de junio de 1946. Por su parte, el diseño de Turing se reflejaba en su «Propuesta de Calculadora Electrónica», escrita para el Laboratorio Nacional de Física en el breve intervalo transcurrido entre el momento en que se le mostró el informe del EDVAC, en septiembre de 1945, y finales de ese año. En dicho documento daba una descripción completa de una Máquina de Computación Automática (ACE, por sus siglas en inglés) de un millón de ciclos por segundo, acompañada de diagramas de circuitos, un detallado análisis físico y lógico del sistema de almacenamiento interno, programas de muestra, subrutinas detalladas (aunque plagadas de errores) y hasta una estimación del coste, que cifraba en 11.200 libras.^[41] Como explicaría más tarde Sara Turing, el objetivo de su hijo era «ver cómo su teoría lógica de una máquina universal, expuesta previamente en su artículo “Números computables”, se materializaba en algo concreto».^[42]

Después de comparar las formas de almacenamiento disponibles, que iban desde la cinta de papel perforada hasta la «corteza cerebral», pasando por los tubos de almacenamiento electrostáticos, Turing optó por líneas de retardo acústico llenas de mercurio como almacenamiento de alta velocidad. Estimó el coste, el tiempo de acceso y la «economía espacial» (en dígitos/litro) de todas las formas de almacenamiento, situando el importe de una corteza cerebral en 300 libras al año, su beca anual del King’s College. Vista como parte de una máquina de Turing de estado finito, la línea de retardo representaba un bucle de cinta continuo, de 1.000 casillas de longitud, que realizara 1.000 pases completos por segundo por el cabezal de lectoescritura. Turing especificó unos 200 tubos, cada uno de los cuales almacenaría 32 palabras de 32 bits cada una, por un total, «comparable a la capacidad de memoria de un pececillo», de unos 200.000 bits.^[43] Dedicando a ello diez páginas de la propuesta, Turing calculaba la capacidad de almacenamiento, la atenuación, el ruido, la sensibilidad térmica y los requisitos de regeneración, partiendo siempre de lo más básico.

La ACE de Turing acabó empantanada en la burocracia de la posguerra y, como el Motor Analítico de Babbage, jamás se construyó. En mayo de 1950 llegó a completarse un prototipo parcial (denominado «ACE Piloto»), que «demostró ser un computador mucho más potente de lo que habíamos esperado», según escribiría J. H. Wilkinson, a pesar de que sus líneas de retardo de mercurio albergaban solo 300 palabras de 32 bits cada una. «Curiosamente, gran parte de su eficacia se derivaba de lo que parecía ser la debilidad resultante de la economía de equipamiento que dictaba su diseño.»^[44]

Turing, que en Bletchley Park había tenido ocasión de probar el trepidante ritmo de trabajo característico de la guerra, se impacientaba cada vez más con la administración del Laboratorio Nacional de Física, mientras que esta se sentía cada vez más frustrada por la tendencia de Turing a avanzar a saltos. «Nuestra gran máquina computadora… ha entrado ahora en la fase de ferretería», escribía sir Charles Darwin a sus superiores en julio de 1947, explicando que tanto Womersley como Turing «están de acuerdo en que lo mejor sería que Turing se distanciara de ella por un tiempo.

»É1 quiere ampliar su trabajo en la máquina todavía más hacia la vertiente biológica —proseguía Darwin—. Puedo explicarlo mejor diciendo que hasta ahora la máquina se ha planificado para un trabajo equivalente al de las partes inferiores del cerebro, y él quiere ver cuánto puede hacer una máquina con respecto a las superiores; por ejemplo, ¿podría construirse una máquina capaz de aprender de la experiencia?» Finalmente Darwin llegaba a lo esencial de su petición. Turing, explicaba, «se contentaría con algo así como media paga… y de hecho ha dicho que en realidad lo preferiría, porque, si cobrara la paga entera, sentiría que “no debería jugar al tenis por la mañana, que es cuando quiero hacerlo”».^[45]

Turing pidió permiso para ausentarse del NPL, recuperando su beca del King’s College durante un año, antes de dimitir definitivamente del laboratorio en mayo de 1948 para unirse al grupo de computación de Max Newman en la Universidad de Manchester, donde podría dar rienda suelta a su interés por la inteligencia mecánica. «La poca disposición a admitir la posibilidad de que la humanidad pueda tener rivales en cuanto a capacidad intelectual —escribía Turing en su informe sabático enviado al NPL en 1948— existe entre los intelectuales tanto como entre los demás; ellos tienen más que perder.»^[46]

El enfoque de Turing en materia de inteligencia mecánica estaba tan libre de trabas como su enfoque acerca de los números computables diez años antes. Una vez más, partía del punto donde se había quedado Gódel. ¿Limitaba la incompletud de los sistemas formales las capacidades de los computadores para duplicar la inteligencia y la creatividad de la mente humana? Turing resumía la esencia (y la debilidad) de este intrincado argumento en 1947, afirmando que «en otras palabras, pues, si se espera que una máquina sea infalible, entonces no puede ser también inteligente».^[47] En lugar de tratar de construir máquinas infalibles, deberíamos desarrollar máquinas falibles capaces de aprender de sus errores.

«El argumento del de Gódel y otros teoremas se basa esencialmente en la condición de que la máquina no cometa errores —explicaba—. Pero este no es un requisito para la inteligencia.»^[48] Luego Turing planteaba varias propuestas concretas. Aconsejaba incorporar un generador de números aleatorios para crear lo que él denominaba una «máquina auto adaptable», otorgando al ordenador la capacidad de hacer conjeturas y luego afianzar o desechar los consiguientes resultados. Si las conjeturas se traducían en modificaciones de las propias instrucciones del ordenador, entonces la máquina podría aprender por sí misma. «Lo que queremos es una máquina capaz de aprender de la experiencia —escribía Turing—. La posibilidad de dejar que la máquina altere sus propias instrucciones proporciona el mecanismo para ello.»^[49] Señalaba asimismo que la «interferencia mediante papel» con una máquina universal era equivalente a la «interferencia mediante destornillador» con sus piezas físicas. En 1949, mientras desarrollaba el Manchester Mark 1 (prototipo del Ferranti Mark 1, el primer ordenador digital electrónico de programa almacenado producido comercialmente), Turing diseñó un generador de números aleatorios que, en lugar de producir números seudoaleatorios por un proceso numérico, incluía una fuente de ruido electrónico aleatorio real. Con ello se evitaba el «estado de pecado» de Von Neumann.

Turing también exploró las posibilidades de las «máquinas no organizadas… que son en gran parte aleatorias en su construcción [y] están hechas de un número N bastante grande de unidades similares».^[50] Consideró un modelo sencillo, con unidades capaces de dos estados posibles conectadas por dos entradas y una salida cada una, y llegó a la conclusión de que «las máquinas de esta índole pueden comportarse de una forma muy complicada cuando el número de unidades es grande». Asimismo, mostraba cómo conseguir que tales máquinas no organizadas («aproximadamente el modelo más simple de un sistema nervioso») fueran capaces de modificarse a sí mismas, y cómo, con una «educación» apropiada, podían volverse más complejas que cualquier otra cosa que pudiera concebirse de otro modo.^[51] El cerebro humano debió de empezar siendo una de tales máquinas no organizadas, ya que solo de ese modo podía reproducirse algo tan complejo.

Turing establecía un paralelismo entre la inteligencia y «la búsqueda genética o evolutiva por la que se busca una combinación de genes con el criterio de su valor de supervivencia. El extraordinario éxito de esta búsqueda confirma en cierta medida la idea de que la actividad intelectual consiste principalmente en varias clases de búsqueda».^[52] La computación evolutiva conduciría a máquinas realmente inteligentes. «En lugar de intentar producir un programa que simule la mente adulta, ¿por qué no tratar de producir, en cambio, uno que simule la del niño? —se preguntaba—. Bit a bit, se podría permitir a la máquina tomar cada vez más “opciones” o “decisiones”. A la larga resultaría posible programarla para lograr que su comportamiento fuera el resultado de un número relativamente pequeño de principios generales. Cuando estos se volvieran lo suficientemente generales, la interferencia ya no sería necesaria, y la máquina habría “crecido”.»^[53]

Turing daba provocativos, por más que crípticos, indicios de lo que podía deparar el futuro. «Le pregunté bajo qué circunstancias él diría que una máquina es consciente —recordaría Jack Good en 1956—. Me respondió que, si la máquina podía castigarle por afirmar lo contrario, entonces diría que era consciente.» Lyn Newman recordaba largas discusiones entre Max Newman y Turing en torno a cómo construir máquinas que modificaran su propia programación y aprendieran de sus errores. «Cuando oí a Alan decir lo siguiente acerca de las nuevas posibilidades: “Lo que ocurrirá en esa etapa es que no entenderemos cómo lo hace, habremos perdido la pista”, realmente me pareció una perspectiva de lo más inquietante», informó en 1949. Jack Good explicaría más tarde que «la máquina ultra-inteligente… es una máquina que cree que las personas no son capaces de pensar».^[54]

Los ordenadores digitales son capaces de responder a la mayoría de las preguntas —aunque no a todas— formuladas en términos finitos e inequívocos. Sin embargo, pueden tardar mucho tiempo en dar una respuesta (en cuyo caso se construyen ordenadores más rápidos), o bien pueden requerir mucho tiempo para formular la pregunta (en cuyo caso se contrata a más programado res). Los ordenadores han ido siendo cada vez mejores a la hora de dar respuestas, pero solo a las preguntas que los programadores son capaces de formular. ¿Y qué hay de las preguntas a las que los ordenadores pueden dar respuestas útiles, pero que resultan difíciles de definir?

En el mundo real, la mayor parte del tiempo, encontrar una respuesta es más fácil que definir la pregunta. Es más fácil, por ejemplo, dibujar algo que se parezca a un gato que definir qué es exactamente lo que hace que algo se parezca a un gato. Un niño garabatea de manera indiscriminada y, a la larga, surge algo que se parece a un gato. Una respuesta encuentra su pregunta, pero no al revés. El mundo empieza a tener sentido, y los garabatos carentes de significado (y las conexiones neuronales no utilizadas) quedan atrás. «Coincido con usted en cuanto a “pensar en analogías”, pero yo no creo tanto que el cerebro “busque analogías” como que estas se le impongan debido a sus propias limitaciones», le escribía Turing a Jack Good en 1948.^[55]

La búsqueda aleatoria puede ser más eficiente que la búsqueda no aleatoria, algo que Good y Turing habían descubierto en Bletchley Park. Una red aleatoria, ya sea de neuronas, ordenadores, palabras o ideas, contiene soluciones, que aguardan a ser descubiertas, a problemas que no necesitan ser explícitamente definidos. Es más fácil encontrar respuestas explícitas que formular preguntas explícitas. Esto pone patas arriba la labor del programador. «Un argumento en favor de construir una máquina con aleatoriedad inicial es que, si es lo bastante grande, contendrá cualquier red que en algún momento pueda necesitarse», aconsejaba Good, dirigiéndose a IBM, en 1958.^[56]

La paradoja de la inteligencia artificial consiste en que cualquier sistema lo bastante sencillo como para ser comprensible no es lo bastante complejo como para actuar de manera inteligente, y cualquier sistema lo bastante complejo como para actuar de manera inteligente no es lo bastante sencillo como para resultar comprensible. El camino hacia la inteligencia artificial, sugería Turing, es construir una máquina con la curiosidad de un niño y dejar que su inteligencia se desarrolle. Las funciones computables son fáciles. Partiendo de la suma (o de la resta, su complemento binario), hemos ido construyendo toda una biblioteca subrutina a subrutina. Pero lo que imaginaba Turing era una máquina que fuera capaz de responder a todas las preguntas susceptibles de ser respondidas que cualquiera pudiera formularle. ¿Y qué hay de las preguntas que tienen respuestas, pero no un mapa algorítmico explícito, o de las cuestiones, como la de determinar la estructura molecular de las pautas de difracción de rayos X, que tienen un mapa asimétrico?

Un posible planteamiento es el de partir de las preguntas y buscar las respuestas. Otro es el de partir de las respuestas y buscar las preguntas. Dado que es más fácil recabar respuestas (que ya están codificadas) que formular preguntas (que tienen que codificarse), el primer paso sería recorrer el universo digital y recabar las secuencias significativas. Lamentablemente, en una matriz de 10^[22] bits, el número de secuencias significativas constituye una cifra demasiado grande como para buscarlas, y no digamos ya recabarlas. Es una cifra demasiado grande incluso para anotarla. Por suerte, hay una clave. Los seres humanos y las máquinas han hecho gran parte del trabajo, archivando secuencias significativamente codificadas desde los comienzos del universo digital y, desde los albores de internet, proporcionándoles direcciones numéricas únicas.

Para recabar las respuestas no hace falta que busquemos en la matriz entera; basta recorrer el número —infinitamente más pequeño— de direcciones válidas y recabar las secuencias resultantes. El resultado es una lista indexada (dentro del «estado mental» de nuestra máquina, por usar la terminología de Turing) de una fracción indicativa de las respuestas significativas del universo digital; aunque con dos enormes carencias: no tenemos pregunta alguna —solo respuestas— y no tenemos ni idea de dónde reside su significado.

¿Dónde encontrar las preguntas y cómo saber dónde reside el significado? Si, como imaginaba Turing, uno tiene la mente de un niño, entonces le pregunta a la gente, formula conjeturas y aprende de sus errores. Uno invita a la gente a formularle preguntas —llevando un registro de todas ellas— y, partiendo de una sencilla confrontación con la propia plantilla, sugiere posibles respuestas de su lista indexada. La gente clica con más frecuencia en los resultados que proporcionan respuestas más significativas y, mediante una sencilla contabilidad, con el paso del tiempo comienza a acrecentarse el significado, así como el mapa de correspondencias entre preguntas y respuestas. ¿Buscamos en los motores de búsqueda o son los motores de búsqueda los que buscan en nosotros?

Los motores de búsqueda son motores de copia; reproducen todo lo que encuentran. Cuando se encuentra un resultado de una búsqueda, los datos se reproducen localmente, tanto en el servidor principal como en los diversos servidores secundarios y caches que encuentra en su camino. Los datos que son ampliamente reproducidos, o frecuentemente asociados por peticiones de búsqueda, establecen una proximidad física que se manifiesta como proximidad en el tiempo. Los resultados más significativos aparecen más arriba en la lista no solo debido a cierto misterioso algoritmo de ponderación —que opera de arriba abajo—, sino debido a que, cuando los microsegundos cuentan, estos se hallan más cerca —operando de abajo arriba— en el tiempo. El significado simplemente parece «venir a la mente» primero.

Un motor de búsqueda de internet es una máquina determinista de estado finito, excepto en aquellas coyunturas en las que la gente, individual y colectivamente, toma una opción no determinista a la hora de decidir qué resultados se seleccionan como significativos de cara a clicar en ellos. Esos clics se incorporan entonces de manera inmediata al estado de la máquina determinista, que de ese modo se va volviendo gradualmente más entendida con cada clic. Es lo que Turing denominaba una «máquina oráculo».

En lugar de aprender cada vez de una sola mente, el motor de búsqueda aprende, de una sola vez, de la mente colectiva humana. Cada vez que un individuo busca algo y encuentra una respuesta, ello deja un débil y persistente rastro acerca de dónde está (y qué es) un determinado fragmento de significado. Tales fragmentos se acumulan, hasta llegar a un punto en el que, como dijo Turing en 1948, «la máquina habría “crecido”».^[57]