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Fuld 219

Hemos estado intentando ver hasta qué punto es posible eliminar la intuición y dejar solo el ingenio. No nos importa cuánto ingenio se requiere, y, por lo tanto, asumimos que está disponible en cantidad ilimitada.

ALAN TURING, 1939

«La perspectiva de la visita de un arquitecto por regla general le cuesta al profesor Veblen un día de trabajo y una noche de sueño», señaló Abraham Flexner cuando se anunció por primera vez la construcción de una sede central para el Instituto de Estudios Avanzados. Desde un primer momento, Veblen y Flexner habían estado en desacuerdo en la cuestión de construir edificios y comprar tierras. «La manera de reformar la enseñanza superior en Estados Unidos consiste en pagar salarios generosos y luego utilizar cualquier clase de improvisación en el tema de los edificios», había argumentado Flexner cuando el Instituto abrió sus puertas, con Veblen, Einstein, Alexander, Von Neumann y poco más.^[1]

El Instituto operó en una serie de instalaciones temporales durante sus nueve primeros años. «Todo el mundo trabajaba en otra parte —observó Klári von Neumann a su llegada a Princeton en 1938—. Flexner tenía su despacho en uno de los edificios que había en Nassau Street; los matemáticos tenían salas en Fine Hall, que era el edificio de matemáticas de la universidad; los economistas tenían una especie de despacho en el sótano del Princeton Inn, y los pocos arqueólogos que eran miembros trabajaban básicamente en sus casas cuando estaban en Princeton, y luego se iban a excavar “en exteriores”.»^[2]

Cuando Flexner aceptó la construcción de Fuld Hall, consignó una última queja a Veblen, diciéndole que «yo más bien alquilaría espacio adicional en el número 20 de Nassau Street y haría que nuestras mentes estuvieran tan llenas de los propósitos para los que existimos que todos nos volviéramos relativamente indiferentes a los edificios y terrenos». Luego advirtió a Aydelotte de que «sigo teniendo todavía algunas dudas con respecto a Veblen, ya que pienso que está obsesionado con los espacios excesivamente grandes».^[3]

Fuld Hall, que debía su nombre al apellido de casada de la hermana de Louis Bamberger, Carrie, y su marido, Félix Fuld, se construyó en 1939. El arquitecto fue Jens Frederick Larson, que se había forjado un nombre diseñando ampliaciones de campus universitarios —entre ellos los de Swarthmore y Dartmouth— y se sintió atraído por el reto de diseñar una nueva institución de principio a fin. Nacido en Boston en 1891, Larson se había alistado en el Primer Contingente Extranjero canadiense en 1915, se había dirigido a Francia como miembro de la infantería y había ascendido hasta llegar al rango de teniente de artillería, hasta que, impresionado por las batallas aéreas que se libraban sobre su cabeza, optó por recibir entrenamiento como piloto. En 1917 se convirtió en miembro fundador del 84.° Escuadrón del Real Cuerpo Aéreo británico a los mandos de un Royal Aircraft Factory SE-5A, un diseño experimental que no solo superaba al más conocido Sopwith Camel, sino que asimismo resultaba más fácil de pilotar.

Según los archivos británicos, Larson, conocido como el Sueco, se anotó al menos ocho victorias aéreas entre noviembre de 1917 y abril de 1918; según los archivos canadienses, la cifra ascendía a nueve. El 3 de abril de 1918 derribó a dos adversarios en un solo día, tras haberse encontrado con «dos formaciones de Pfalz y V-Strutter entre las nubes a dos mil metros de altitud».^[4] Guio a sus cuatro compañeros por encima de las nubes y luego se lanzó en picado sobre los alemanes, que fueron incapaces de escapar. Tras anotarse una victoria más, el 6 de abril, se retiró del combate y se convirtió en instructor de vuelo en Inglaterra, antes de regresar finalmente a Estados Unidos.

El primer plano de planta de Fuld Hall, con una sala común central y despachos en las alas (acompañado de notas en las que se sugería que se asignara un ala a las mujeres), se esbozó a lápiz al dorso de un menú del City Mid-Day Club, situado en el número 25 de Broad Street, en Nueva York, el jueves 21 de octubre de 1937. Entre las opciones alimentarias ofrecidas al Comité de Edificios y Terrenos, había ostras Blue Point en su media concha por cuarenta centavos o patatas Cape Cod por cuarenta y cinco. El resultado, dos años después, sería un imponente edificio de ladrillo rojo y estilo georgiano con el alero blanco y tejado de cobre, cuya simetría lateral culminaba en una torre de reloj que dominaba el paisaje —por lo demás anodino— de Olden Farm. Según Robert Oppenheimer, en cierta ocasión alguien oyó por casualidad esta conversación entre dos muchachos que estaban hablando en el camino privado, hoy llamado Einstein Drive, que pasa por Fuld Hall:

—¿Qué es esto? ¿Una iglesia?

—Es el Instituto.

—¿Y qué es el Instituto?

—Un sitio para comer.

Además del comedor situado en el último piso, Fuld Hall albergaba los despachos de la administración y el profesorado del Instituto, y también, en el centro de la planta baja, una sala común con una gran chimenea rodeada de butacas tapizadas en piel y presidida por un reloj de caja procedente de la propiedad de los Bamberger en South Orange. Había un tablero de ajedrez (y más tarde un tablero de go, el juego favorito de los jóvenes físicos de partículas de Oppenheimer) junto a las ventanas, que daban al Instituto Woods. Los periódicos del día, incluida la edición internacional del Times de Londres, eran colocados todas las mañanas en un estante de madera fina. El té de la tarde —un ritual introducido en Fine Hall por Oswald Veblen, quien, según Herman Goldstine, «se esforzaba muchísimo en ser inglés»— se servía todos los días exactamente a las tres en punto en auténtica porcelana china. Según Oppenheimer, la hora del «té es cuando nos explicamos unos a otros lo que no entendemos».

Rodeado de bosques, campos y caminos privados, Fuld Hall parecía un sanatorio privado o una gran propiedad campestre europea. De la conservación de las instalaciones se encargaba un personal especialmente entregado de criadas, encargados del mantenimiento y conserjes, entre los que se incluía la extensa familia Rockafellow, que ocupaba una de las casas de los antiguos agricultores, situada al final de Olden Lane. Gran parte del personal permanecería en el Instituto durante toda su vida. El 16 de febrero de 1946, a la señora Alice Rockafellow, calificada como una persona «de fiar y formal en cualquier emergencia de las muchas que se producen en la cafetería», se le concedió un aumento de setenta a ochenta dólares al mes. «Su sueldo es menor que el de otras criadas, ya que los Rockafellows tienen un alquiler muy bajo», informan las actas del cuerpo docente.^[5] En uno de los rincones más alejados de los bosques, más allá de un grupo de hayas autóctonas, se había permitido quedarse a una familia de campesinos que practicaban una agricultura de subsistencia y que estaban allí desde que el Instituto adquiriera aquellas tierras. Durante la guerra, en los campos del Instituto se había plantado alfalfa, alternándola con cereales y otros cultivos. Los bosques del Instituto fueron declarados reserva natural en 1945, aunque se mantendría una breve temporada de caza del ciervo con arco, y todavía hoy pueden verse plataformas de caza en los árboles si uno alza la vista.

El almuerzo y la cena se servían en el comedor del cuarto piso a un precio inferior al de mercado. El menú del 14 de octubre de 1946 incluía «Fletan en salsa con huevos sobre lecho de patatas» por veinticinco centavos, o «Salmón fresco hervido con salsa de perejil y patatas» por cincuenta. El café costaba cinco centavos. Una nota en la cocina recordaba al personal la «dieta de Einstein: nada de grasas; nada de verduras de la familia de la col o la alubia; nada de helado». Einstein prefería que sus huevos hirvieran durante cuatro minutos, y una manzana al horno de postre.

La cafetería la regentaba Alice Rockafellow. Los menús (incluida la dieta de Einstein) los elaboraba, con una máquina de escribir manual, una aviadora que había sido colega de Larson en la época de la Primera Guerra Mundial, Bernetta Miller, nacida en Cantón, Ohio, en 1884, y la quinta mujer que obtuvo una licencia de piloto en Estados Unidos. En 1912 había hecho una demostración del nuevo monoplano francés Blériot —que construía bajo licencia Moisant Aviation en Long Island— para el ejército estadounidense. «Obviamente, yo no me hacía ilusiones respecto a por qué me enviaban a College Park para hacer la demostración del monoplano a unos funcionarios del gobierno estadounidenses que estaban consagrados exclusivamente a la idea del biplano —explicaría más tarde Miller—: si una simple mujer podía aprender a pilotar uno, sin duda podría hacerlo un hombre.» Durante la Primera Guerra Mundial sirvió como voluntaria en tierra, recibiendo la Cruz de Guerra del gobierno francés por «ayudar a los heridos en los puestos de ayuda avanzados» de los sectores de Tours, Toul y Argonne. Una carta de encomio del comandante de la 82.^a División del ejército estadounidense, fechada el 13 de enero de 1919, menciona que, «bajo el fuego enemigo, visitó el frente de combate, llevando una provisión de cigarrillos y otras pequeñas comodidades a los hombres».^[6] Resultó herida al menos una vez.

Después de la guerra, Miller fue tesorera de la Escuela Femenina Americana de Estambul, tras lo cual regresó a Estados Unidos, donde trabajó también como tesorera en St. Mary’s Hall, una escuela femenina de Burlington, Nueva Jersey, hasta que en 1941 fue contratada como ayudante personal y contable de Frank Aydelotte. Sus memorandos estaban redactados con firmeza, utilizando letras mayúsculas para dar énfasis, y firmados con mano firme y audaz. «No se consumirá nada de PAN los JUEVES. No se freirán ALIMENTOS los miércoles, y no se servirán PASTELES O TARTAS los LUNES O VIERNES», anunciaba en mayo de 1946, cuando entró en vigor el racionamiento de alimentos debido a la escasez de la posguerra.^[7]

«No puedo insistir lo bastante en la urgente necesidad de que la gente del Computador asuma ÍNTEGRAMENTE SU Contabilidad —subrayaba en un memorando al director el 13 de septiembre de 1946—. Está inundando mi despacho hasta el punto de que no podemos prestar la atención adecuada a los asuntos del Instituto.» Miller llevaba un registro meticuloso del servicio de té de Fuld Hall, e informó de que durante los seis meses del curso académico 1941-1942 se consumieron 9.605 servicios, con un coste de 5,2 centavos en té, azúcar, galletas y trabajo cada uno. Ella personalmente encabezo la delegación de madres que solicitaron a Oppenheimer y Aydelotte que instalara un parvulario en el Instituto. «En este momento hay 34 niños en el proyecto, de los cuales 15 están en edad de párvulos… el asunto es urgente si los padres han de tener una razonable tranquilidad en casa —informaba en septiembre de 1947, pidiendo permiso para convertir en parvulario uno de los apartamentos para visitantes—. La confusión en un pequeño apartamento con niños alrededor es considerable, como usted sabe.»^[8] El parvulario Crossroads se inauguró en 1947, y desde entonces ha estado al máximo de su capacidad. Los matemáticos producen sus mejores trabajos más o menos en la misma época en que engendran a sus hijos, y el parvulario ayudaba a mantener las dos cosas separadas.

Miller, que no tenía hijos, «estaba obviamente interesada en las mujeres, no en los hombres», añadió el genetista Joseph Felsenstein, que de niño había acompañado a su abuela materna, prima hermana de Miller, en varias visitas familiares a Bernetta y su compañera, Betty Faville, por aquel entonces ya retiradas en New Hope, Pensilvania. En el Instituto, explicó, «ella se convirtió en una de las personas que tenían que interponerse entre Albert Einstein y el mundo». Tenía en muy alta estima a Aydelotte, pero sentía aversión por Oppenheimer, que la despidió en 1948. «Creo que aquel hombre era una auténtica serpiente —afirmaría más tarde—. Pero nunca habría dicho que fuera desleal.»^[9] Cuando se marchó, Einstein le dio una carta de recomendación personal.

Cuando uno llegaba a la entrada principal de Fuld Hall en 1946 —en aquel entonces los abarrotados despachos tenían una numeración distinta de la actual—, la centralita telefónica quedaba a mano izquierda. Desde la planta baja, en el centro, medio tramo de escaleras descendían a la sala común, con altas puertas cristaleras que daban a un campo abierto que se extendía hasta la vieja línea de tranvía Princeton-Trenton que marcaba la linde de los bosques del Instituto. La columna principal del ejército de George Washington, al mando del general John Sullivan, había atravesado los límites de este campo la mañana del 3 de enero de 1777, cuando el grupo del general Mercer entabló combate con los ingleses, justo al otro lado de donde hoy se alzan la biblioteca de ciencias sociales y el nuevo comedor del Instituto.

En el segundo y tercer pisos de Fuld Hall, en el centro, se hallaba la biblioteca, un espacio de techo elevado con salas de lectura y de conversación adyacentes. En el cuarto y último piso estaban el comedor, la cocina y la sala de juntas, con un balcón y una terraza que dominaban la parte baja de Olden Farm, en dirección a Stony Brook (desde ese mismo balcón, unos enamorados Meg Ryan y Tim Robbins, cuyos caminos se habían cruzado gracias a un Einstein interpretado por Walter Matthau, contemplaban las estrellas en el filme de 1994 El genio del amor). Los despachos se extendían a lo largo de las dos alas a ambos lados de la sala común y la biblioteca, con los humanistas (y el director) ocupando la parte derecha del edificio y los matemáticos (y Einstein) ocupando la izquierda.

En el momento en que se puso en marcha el proyecto del ordenador, en 1946, Veblen ocupaba el despacho 124 de la planta baja, con ventanas saledizas encaradas hacia un extremo de Olden Lane. Einstein estaba directamente encima, en el despacho 225. Von Neumann ocupaba el 120 de la planta baja, adyacente a la sala común y flanqueado a la izquierda por las secretarias Betty Delsasso, en el 121, y Gwen Blake, en el 122. En el segundo piso, el ala derecha estaba ocupada por los economistas Walter W. Stewart, en el 212; Winfield Riefler, en el 210, y Robert B. Warren, en el 213, además de Judy Sachs, la bibliotecaria, en el 215. Stewart, Riefler y Warren, respectivamente del Banco de Inglaterra, la Reserva Federal y el Tesoro estadounidenses, constituían conjuntamente la Escuela de Economía y Política, cuya creación, realizada sin la aprobación del resto del cuerpo docente, condujo a la dimisión de Flexner en 1939. En el ala izquierda, adyacente a Weyl y Einstein, justo encima de Von Neumann y al lado de la biblioteca, estaba Kurt Gódel, en el despacho 217.

«La lógica formal ha de ser asumida por los matemáticos —había anunciado Veblen el día de Nochevieja de 1924, cuando los planes de lo que se convertiría en el Instituto de Estudios Avanzados empezaban a tomar forma en su mente—. No existe una lógica adecuada al momento actual, y a no ser que los matemáticos creen una, no es probable que nadie más lo haga.»^[10] Fue Godel, por encima de ningún otro —y ahora físicamente por encima de Von Neumann—, quien demostró que la intuición de Veblen era correcta.

En 1924, tanto Von Neumann como Godel trabajaban en los fundamentos lógicos de las matemáticas, antes de que los teoremas de incompletitud de Godel pusieran fin al programa de Hilbert. Von Neumann, según Ulam, «creía en el objetivo de Hilbert de una axiomatización definitiva y concluyente de las matemáticas, y sin embargo, en un artículo de 1925, en un misterioso destello de intuición, señalaba los límites de cualquier formulación axiomática de la teoría de conjuntos. Quizá eso fuera una especie de vago pronóstico del resultado de Godel».^[11] Se había sembrado la semilla de la duda.

En septiembre de 1930, en la conferencia de Kónigsberg sobre la epistemología de las ciencias exactas, Godel efectuó el primer anuncio provisional de sus resultados sobre la incompletitud. Von Neumann supo ver de inmediato las implicaciones, y, tal como le escribió a Godel el 30 de noviembre de 1930, «utilizando los métodos que usted ha empleado tan satisfactoriamente… he logrado un resultado que me parece notable, a saber, he podido mostrar que la coherencia de las matemáticas es indemostrable», aunque solo para encontrarse, a vuelta de correo, con que Godel se le había adelantado.^[12] «Se sintió decepcionado por no haber sido el primero en descubrir los teoremas de indecidibilidad de Godel —explicó Ulam—. Habría sido más que capaz de ello en caso de haber admitido la posibilidad de que Hilbert se equivocara en su programa. Pero eso habría significado ir contra el pensamiento predominante en aquel momento.»^[13]

Von Neumann, que seguiría siendo un vehemente partidario de Godel, cuyos resultados reconocía que se aplicaban «a todos los sistemas que permiten una formalización», nunca más volvió a trabajar en los fundamentos de las matemáticas. «El logro de Godel en la lógica moderna es singular y monumental… un hito que seguirá siendo visible a gran distancia en el espacio y el tiempo —destacó—. El resultado es notable en su casi paradójica “autonegación”: nunca será posible adquirir por medios matemáticos la certeza de que las matemáticas no contienen contradicciones… El tema de la lógica nunca volverá a ser el mismo.»^[14]

Godel sentó las bases de la revolución digital, no solo al redefinir los poderes de los sistemas formales —y ordenar las cosas para su encarnación física por parte de Alan Turing—, sino también al reencauzar los intereses de Von Neumann de la lógica pura a la aplicada. Fue precisamente al intentar ampliar los resultados de Godel a una solución más general del Entscheidungsproblem de Hilbert —el «problema de decisión» de si algún procedimiento mecánicamente preciso puede distinguir los enunciados demostrables de los refutables en un sistema dado— cuando Turing inventó su máquina universal. Todos los poderes —y límites a dichos poderes— que los teoremas de Godel asignaban a los sistemas formales también se aplicaban a la máquina universal de Turing, incluida la versión que Von Neumann, desde su despacho situado justo debajo del de Godel, intentaba construir ahora.

Godel asignaba a todas las expresiones del lenguaje de un sistema formal dado identidades numéricas —o direcciones numéricas— únicas, forzándolas a una correspondencia con una burocracia numérica de la que era imposible escapar. La numeración de Godel se basa en un alfabeto de números primos, con un mecanismo de codificación explícito que gobierna la traducción entre expresiones complejas y sus «números de Godel», similar a las traducciones de nucleótidos en aminoácidos en las que se basa la síntesis de proteínas, pero sin la ambigüedad que las caracteriza. En 1931, esta representación de todos los conceptos posibles mediante códigos numéricos parecía ser un constructo puramente teórico.

«Las nociones (proposiciones) metamatemáticas se convierten así en nociones (proposiciones) sobre números naturales o secuencias de ellos; por lo tanto, pueden (al menos en parte) expresarse por medio de los símbolos del sistema… en sí mismos», escribía Godel en la introducción a su prueba.^[15] Godel elaboró una fórmula, el enunciado de Godel (G), que decía, en la práctica, que «el enunciado con el número de Godel g no puede demostrarse», donde los detalles del sistema son manipulados para que el número de Godel de G sea g. G no puede demostrarse dentro del sistema especificado, y, por lo tanto, es verdadero. Dado que, si se presupone coherencia, su negación no puede demostrarse, el enunciado de Godel es, pues, formalmente indecidible, lo que hace que el sistema sea incompleto. De ese modo Gódel ponía fin al sueño de Hilbert de una formalización universal y generalizada.

Gódel llegó al Instituto a finales de 1933, pero, dado que sufría depresión, regresó a Viena en mayo de 1934. Tras retirarse al sanatorio de Purkersdorf, donde se le diagnosticó agotamiento nervioso, volvió a Princeton en septiembre de 1935, donde cayó en una depresión aún más grave, así que dimitió de su puesto y regresó a Austria a finales de noviembre. Ingresó voluntariamente en el sanatorio de Rekawinkel, y luego se recuperó lo suficiente como para pasar varias semanas con su futura esposa, Adele Nimbursky (de soltera Porkert), una bailarina de cabaret vienesa, en el balneario de Aflenz.

Veblen, Marston Morse y Von Neumann (que visitaron a Gódel en Viena) estaban decididos a llevarlo de vuelta al Instituto, aunque Aydelotte, que más tarde le confesaría al psiquiatra de Gódel que «siempre he estado un poco preocupado por el hecho de que no se tome más tiempo libre», mantuvo sus reservas, y en 1950, cuando finalmente se le ofreció a Gódel un puesto en el cuerpo docente, adoptó «el punto de vista de que Gódel no es el tipo de persona al que se puede nombrar profesor titular».^[16] Pese a ello, Aydelotte respaldó el regreso de Gódel a Estados Unidos.

Tras su boda en septiembre con Adele, a finales de 1938 Gódel volvió a Princeton, pero después de un semestre en la Universidad de Notre Dame regresó de nuevo a Austria en junio de 1939, justo cuando estaba a punto de estallar la guerra. Gódel se encontraba ahora atrapado por la misma contradicción casi paradójica que había caracterizado a sus recientes resultados matemáticos. Había nacido en Brünn, Checoslovaquia, y se había naturalizado ciudadano austríaco en 1928. Cuando Austria fue anexionada por el gobierno de Hitler en 1938, perdió su puesto docente en Viena, y, aunque no era judío, fue acusado de «haber viajado a círculos judeo-liberales»; su solicitud para ser nombrado Dozent neuer Ordnung («profesor del Nuevo Orden») fue rechazada. Con una Austria oficialmente inexistente, se vio obligado a solicitar un pasaporte alemán hasta para realizar una visita temporal a Estados Unidos. Pero el hecho de tener dicho pasaporte le hacía susceptible de realizar el servicio militar alemán, y sin cumplir con su obligación militar, cualquier petición de un visado de salida sería denegada.

Las autoridades alemanas no harían una excepción sin un visado de los estadounidenses, y los estadounidenses no concederían un visado sin una excepción de los alemanes. «Usted apreciará, sin duda, que si la dificultad del profesor Gódel deriva de alguna cuestión relativa al ejército o a otros asuntos dentro de la jurisdicción de un gobierno extranjero, nuestro funcionario consular en Viena sería incapaz de intervenir en su nombre dado que el profesor Gódel no es ciudadano estadounidense», le escribía el jefe de la División de Visados estadounidense a Abraham Flexner en octubre de 1939.^[17]

«Gódel es absolutamente irreemplazable; es el único matemático vivo del que me atrevería a hacer tal afirmación —apelaba Von Neumann en una carta que circuló en los más altos niveles diplomáticos accesibles gracias a los contactos que entonces tenía la Fundación Rockefeller de Flexner—. Salvarle de la ruina de Europa es una de las grandes contribuciones que alguien podría hacer.» La División de Visados respondió que, para ser admitido en Estados Unidos con un visado especial, el solicitante debía tener un puesto docente en el país de residencia y, además, una oferta de un puesto docente en Estados Unidos. Flexner, Aydelotte y Von Neumann confirmaron que Gódel ejercería la «docencia» (aunque el Instituto no tenía ni estudiantes ni clases), pero eso no bastó. «La objeción formulada contra Gódel —le explicaba Von Neumann a Flexner— consiste en que los dos años de docencia en el país de origen deben ser inmediatamente anteriores a su solicitud, mientras que Gódel fue suspendido de su puesto por los nazis después del Anschluss en 1938. Creo que este requisito es absolutamente ilógico.»^[18]

Pero la diplomacia triunfó allí donde falló la lógica. Las autoridades alemanas en Viena les dieron a los Gódel permiso para marcharse, y las autoridades estadounidenses en Washington les concedieron el permiso para entrar en Estados Unidos. El 2 de enero de 1940 Gódel cablegrafió a Von Neumann con la noticia. «La única complicación que queda —le informaba Gódel a Aydelotte— es que tendré que hacer la ruta por Rusia y Japón.»^[19] Con los visados emitidos por los estadounidenses el 8 de enero, el 15 del mismo mes los Gódel viajaron de Berlín a Moscú, cogieron el Ferrocarril Transiberiano hasta Vladivostok y luego se trasladaron en barco a Yokohama, adonde llegaron el 2 de febrero, perdiendo por muy poco el barco que había de llevarles a San Francisco, el Taft, que había zarpado el día 1. Aydelotte acudió al rescate, transfiriendo 200 dólares a los Gódel, alojados en el hotel New Grand de Yokohama, y reservando un pasaje para ellos en el Cleveland, que se dirigía vía Honolulú (donde Gódel pidió otros 300 dólares) a San Francisco, adonde arribaron el 4 de marzo. Finalmente llegaron a Princeton, en tren, el 9 de marzo.

Habían escapado justo a tiempo. En junio, París fue ocupada e Italia declaró la guerra a Gran Bretaña y Francia. «Mis peores premoniciones se han hecho realidad —escribía Stan Ulam a Von Neumann el 18 de junio—. Mi fe en Norteamérica ha desaparecido casi por completo.»^[20] Estados Unidos no declaró la guerra hasta el 8 de diciembre de 1941, pero en el Instituto había muchos que ya habían sido desplazados a causa del conflicto o que se dedicaban a prepararlo. Von Neumann estaba inmerso en la investigación armamentística; las conversaciones sobre el «problema del uranio» flotaban en el aire, y tanto Veblen como Morse se disponían a volver a ocupar puestos en el Campo de Pruebas del ejército.

Mientras Von Neumann buscaba objetivos que había que bombardear, la Comisión Estadounidense para la Protección y el Salvamento de Monumentos Artísticos e Históricos en Zonas de Guerra reclutó a los humanistas del Instituto a fin de que ayudaran a identificar objetivos que no había que bombardear. Erwin Panofsky, el célebre historiador del arte, fue el responsable de identificar recursos culturalmente importantes en Alemania, mientras que los clasicistas y arqueólogos del Instituto ayudaron a proporcionar información similar sobre el Mediterráneo y Oriente Próximo. Incluso Einstein fue interrogado al respecto.

Al prolongarse la guerra, el Instituto optó por cerrar las puertas y las ventanas, «intentando calentar la sala común con la chimenea» para ahorrar combustible y, por lo demás, tratando de mantener la moral alta. Los materiales y provisiones empezaban a escasear y se pospusieron las compras, mientras la comunidad del Instituto seguía ampliándose. «Por favor, oriéntennos acerca de si hay alguna ley contra el uso de un remolque para pasajeros», escribió Bernetta Miller al Departamento de Vehículos de Motor cuando la furgoneta que iba y venía entre el Instituto y la estación de tren se volvió insuficiente para el número de pasajeros que había que transportar.^[21]

Al tener pasaportes alemanes, los Gódel se vieron obligados a registrarse como «extranjeros enemigos», y no podían abandonar Princeton sin el permiso por escrito de la delegación del Departamento de Justicia en Trenton, ni siquiera para las visitas rutinarias a sus médicos en Nueva York. «Sigo estando un tanto preocupado por la idea de que nuestros denominados “extranjeros enemigos” se alejan demasiado», escribía en diciembre de 1941 Aydelotte, que tenía que mediar con las autoridades locales para la liberación de individuos declarados bajo sospecha cuando dejaban el IAS.^[22]

«Nunca he prestado juramento de lealtad a Alemania. Mi esposa… nunca ha prestado juramento de lealtad a Alemania —escribió Gódel al Departamento de Justicia en Washington, solicitando que se enmendara su estatus conforme a la Ley de Registro de Extranjeros—. Dado que llegamos a este país con pasaportes alemanes y teníamos la impresión de que la ciudadanía austríaca ya no se reconocía en este país, y tampoco se nos aconsejó lo contrario cuando preguntamos a los funcionarios sobre este punto, consideramos que no teníamos otra opción que registrarnos como alemanes.»^[23]

«Por ahora el procedimiento para tal enmienda o corrección no ha sido establecido, pero con toda probabilidad lo será pronto —le respondió Earl G. Harrison, ayudante especial del fiscal general—. Mientras tanto, su carta será apropiadamente archivada en su expediente en la División de Registro de Extranjeros.» Aydelotte intervino en su ayuda: «Cuando el doctor y la señora Gódel presentaron su declaración de intenciones se les inscribió como de nacionalidad alemana, él como nacido en Brünn, Alemania, y ella como nacida en Viena, Alemania —escribió al Tribunal de Distrito—. Pero, obviamente, esas ciudades no eran alemanas cuando nacieron el doctor y la señora Gódel, y me parece que esos enunciados de la declaración de intenciones deberían ser corregidos. No hallo el modo de saber qué hay que hacer para conseguir que se realice esa corrección».^[24]

«Dado que el señor Godel es ciudadano austríaco naturalizado y la señora Godel, ciudadana austríaca por nacimiento, su nacionalidad, por lo que a la declaración de intenciones se refiere, tendrá que seguir siendo alemana debido al hecho de que este país [Estados Unidos] ha reconocido la conquista de Austria por parte de Alemania, convirtiéndola así en parte del Reich alemán —fue la respuesta del tribunal—. Esto se ve confirmado por la emisión de un pasaporte alemán. Sin embargo, cuando el señor y la señora Godel presenten sus peticiones de ciudadanía, ese estatus variará en conformidad con la norma modificada en relación con los austríacos.»^[25]

Pese a tales obstáculos, Godel produjo el tercero de sus principales trabajos, una monografía sobre la coherencia de la hipótesis del continuo publicada en 1941. «¡Godel ha obtenido este resultado mediante una construcción muy ingeniosa que utiliza los trucos de sus pruebas en lógica formal! ¿Había oído hablar de ello?», le escribió Von Neumann a Stan Ulam en mayo de 1941. «Por favor envíe notas hipótesis continuo Godel», cablegrafiaba a su vez Alan Turing desde el King’s College de Cambridge el 16 de diciembre.^[26] La hipótesis del continuo, propuesta por George Cantor en 1877 y presentada en 1900 como el primero de los veintitrés problemas no resueltos de Hilbert, sostiene que el conjunto de los números reales (el continuo) es el menor de los infinitos cuyo tamaño es mayor que el del conjunto de los números enteros, y que no hay ningún infinito de tamaño intermedio entre ambos. Godel demostró que, dentro de un sistema estrictamente definido, era imposible refutar la hipótesis, un resultado que se ha visto reforzado en los últimos años.

Al no poder regresar a Austria, Godel se sentía cada vez más inquieto. «La evidencia que hemos tenido aquí de las dificultades del doctor Godel reside en que cree que los radiadores y la nevera de su apartamento emiten una especie de gas venenoso —le escribía Frank Aydelotte a Max Gruenthal, el psiquiatra de Godel, en diciembre de 1941—. Debido a ello los ha hecho quitar, lo que hace del apartamento un lugar bastante incómodo en la época invernal. El doctor Godel no parece albergar tal recelo con respecto a la instalación de calefacción del Instituto, y aquí realiza su trabajo de forma muy satisfactoria.»^[27]

Aydelotte, que necesitaba un pronóstico, finalmente iba al grano: «Asimismo, me gustaría saber especialmente —preguntaba— si usted considera que existe algún peligro de que su enfermedad adopte una forma violenta». El doctor Gruenthal le respondió de manera cortés pero lacónica, negándose a hablar de la enfermedad de Gódel sin el permiso de su paciente, pero mostrándose dispuesto «a tranquilizarle con respecto a que su enfermedad adopte una forma violenta».^[28]

Sin esperanza alguna de volver a Europa, los Gódel se instalaron en Princeton y solicitaron la residencia permanente en Estados Unidos. Pero quedaba aún un obstáculo. Una vez reconocido el estatus de Gódel como ciudadano de origen austríaco, y no alemán —lo que le proporcionaba cierta garantía de acceso a la ciudadanía estadounidense—, se convertía en un posible candidato a ser llamado a filas por el ejército estadounidense. Y en abril de 1943 se le ordenó presentarse en el centro de reclutamiento del ejército en Trenton para ser sometido a un examen.

«El doctor Gódel, como la mayoría de los refugiados de la Alemania nazi, está impaciente por hacer todo lo que pueda en apoyo del esfuerzo bélico estadounidense —respondió Aydelotte a la junta de reclutamiento en nombre de Gódel—, pero, dadas las circunstancias, creo que debo informar a la Junta del Servicio Militar de que el doctor Gódel, en dos ocasiones desde que está en Princeton, ha mostrado señales de inestabilidad mental y nerviosa tales como para que los médicos a los que se ha consultado le diagnosticaran una psicopatía.» Luego Aydelotte pasaba a alabar el genio de Gódel, al tiempo que pedía a la junta de reclutamiento que considerara que «esa capacidad, sin embargo, va lamentablemente acompañada de ciertos síntomas mentales que, aunque no impiden el trabajo activo en matemáticas, podrían revelarse graves desde el punto de vista del ejército».^[29]

«Aunque la Junta se hace cargo de que está usted al corriente de la afección del señor Gódel, no podemos efectuar una descalificación de este hombre en la junta local —respondió la junta de reclutamiento—. Será necesario remitirle al puesto de reclutamiento para el examen militar.»^[30] El ejército tenía sus propios psiquiatras, y ellos tomarían por sí mismos la decisión sobre el doctor Gódel.

«He obtenido cierta cantidad de evidencias adicionales acerca de él que he creído que la Junta del Servicio Militar se alegraría de tener», replicó Aydelotte, explicando que, durante su convalecencia en Austria, Gódel «tenía la idea de que toda la comida del sanatorio estaba envenenada, y solo comía lo que le preparaba y le llevaba una joven amiga de la familia (con la que más tarde se casaría), y, aun así, solo a condición de que ella comiera con él del mismo plato y con la misma cuchara»; y también que su madre «estaba tan asustada por su afección que por las noches dormía siempre en una habitación cerrada con llave».^[31] Con esta declaración se dio por cerrado el expediente de Gódel en la Junta del Servicio Militar.

Aunque anteriormente Gódel había sido invitado al Instituto con un estipendio de 200 dólares al mes, desde su regreso en 1940 su remuneración fue aumentada a 4.000 dólares anuales. Su salario lo pagaba la Fundación Rockefeller, conforme a un acuerdo que se negociaba una vez al año. Una vez terminada la guerra, Von Neumann hizo campaña en favor de que se le adjudicara un puesto permanente. «Gódel ha realizado alguno de sus mejores trabajos (la hipótesis del continuo) en el Instituto, de hecho en un momento en que estaba peor que ahora —argumentaba Von Neumann—. El Instituto está claramente comprometido en su apoyo, y resulta descortés e indigno mantener a un hombre del mérito de Gódel en la actual situación para siempre.» En cuanto al argumento de que su mejor época ya había quedado atrás, «es fácil que haga más trabajo en el campo de las matemáticas propiamente dichas —añadía Von Neumann—. Su probabilidad de hacerlo no es peor que la de la mayoría de los matemáticos pasados los treinta y cinco».^[32]

El 19 de diciembre de 1945, Gódel fue nombrado miembro permanente con un estipendio de 6.000 dólares, y, si «en algún momento fuera incapaz de cumplir con sus deberes, se retiraría con una pensión de 1.500 dólares». Además, en una evidente concesión a quienes se oponían a su nombramiento, «se ha resuelto que el estipendio del profesor Gódel como miembro permanente no se extraiga del presupuesto de matemáticas, sino que provenga más bien de los fondos generales del Instituto».^[33]

Los Gódel vivieron en una serie de apartamentos de alquiler hasta que en 1949 compraron una casa en Linden Lane por 12.500 dólares, beneficiándose de una hipoteca del Instituto al 4 por ciento. «Hemos encontrado un lugar que resulta muy conveniente para nosotros y que (así pensamos los dos) es excepcionalmente hermoso —le escribió Gódel a Oppenheimer—. Esperamos tener pronto el placer de verles a usted y a la señora Oppenheimer en nuestra nueva casa y que pueda usted juzgar por sí mismo.»^[34]

Tras completar su trabajo sobre la hipótesis del continuo, Gódel pasó a ocuparse de otras dos áreas de investigación: la cosmología, como resultado de haber descubierto una solución a las ecuaciones de Einstein que implicaba un universo rotatorio, y el legado de Gottfried Wilhelm Leibniz, el pensador del siglo XVII y pionero del cálculo, la aritmética binaria, el lenguaje universal, la Monadología y muchas otras cosas. «Gódel parecía creer —diría Stan Ulam— que una gran parte del trabajo de Leibniz, incluidas la lógica matemática y la computación, se había perdido u ocultado.» Los críticos rechazaron el estudio de los manuscritos de Leibniz por parte de Gódel y lo consideraron un desperdicio de su talento matemático, que además rozaba lo místico; pero, para Von Neumann, «un hombre de su calibre e historial debería ser el único juez de lo que hace».^[35]

A principios de 1946, cuando Von Neumann obtuvo la autorización para empezar a construir un ordenador en el Instituto, Herman Goldstine y Arthur Burks, ambos miembros del proyecto del ENIAC, se presentaron a trabajar en Fuld Hall. Burks venía todos los días desde Swarthmore, Pensilvania, y en Filadelfia cogía el mismo tren en la estación de la calle 30 que Goldstine, quien, todavía en activo, «había obtenido un coche del ejército que aparcaba en la estación de ferrocarril de Princeton… y nos llevaba al Instituto, y luego volvíamos a casa del mismo modo».^[36]

No había una sola habitación libre, ni en la población de Princeton ni en Fuld Hall. Quienes habían estado fuera todo el tiempo que había durado el conflicto bélico habían regresado, y en su ausencia todas las construcciones no esenciales habían sido interrumpidas. La escasez de materiales de construcción seguía siendo tan grave como durante la guerra, y cualquier nueva construcción, o incluso la remodelación de las existentes, requería autorización de la Administración de Producción Civil. Incrementando aún más el hacinamiento del Instituto, el personal íntegro del Departamento Económico, Financiero y de Tránsito de la Sociedad de Naciones, al que Aydelotte había dado cobijo tras la disolución de su sede central en Ginebra, se apretujaba en el espacio disponible, incluida la sala de juntas, en el tercer y cuarto pisos de Fuld Hall. Un total de treinta y seis personas de ocho países distintos permanecerían allí instaladas durante casi cinco años, a pesar de que Veblen, entre otros, manifestó su «firme rechazo a dejar que el otro trabajo del Instituto se vea aún más entorpecido por nuestra hospitalidad con la Sociedad de Naciones».^[37]

El gobierno mundial por el que abogaban tanto Albert Einstein como Edward Teller estaba allí desperdigado por los pasillos. «Mientras las naciones del mundo no puedan unirse en una especie de organización política eficaz, sacrificando una parte de su soberanía nacional y delegando en dicha organización supranacional el poder de imponer la paz y resolver las controversias internacionales mediante procesos políticos y judiciales, el mundo seguirá viviendo en peligro de guerra», había advertido Aydelotte en febrero de 1941.^[38] Cuando la guerra finalmente hubo terminado, había empezado ya el debate sobre la siguiente. En despachos adyacentes situados dos pisos por debajo de los de la Sociedad, Von Neumann abogaba por una guerra preventiva contra la Unión Soviética a la que seguiría una Pax americana, mientras que Albert Einstein contribuía con su llamamiento al desarme global, «Una salida», al manifiesto de la Federación de Científicos Estadounidenses, Un mundo o ninguno.

Todos los miembros del Instituto, excepto el profesorado permanente, o bien compartían despacho, o bien se habían visto temporalmente relegados a ocupar escritorios en la biblioteca. Algunos hasta dormían en el Instituto. Había un despacho, sin embargo, que permanecía vacío: el denominado «Fuld 219» (la forma abreviada de referirse al número 219 de Fuld Hall). Era un despacho pequeño, reservado para la secretaria del inquilino del número 217. «Se ha acordado que la habitación que comunica con el despacho del doctor Gódel podía ser utilizada por la gente que trabaja en el computador», informaba la Escuela de Matemáticas el 13 de febrero de 1946. «Kurt Gódel no tenía secretaria, supongo que no la quería —explicó Arthur Burks—, así que durante aquel verano, cuando, obviamente, todavía no teníamos un edificio para el ordenador, Herman y yo ocupamos el despacho de la secretaria junto al de Gódel. Tenía una pizarra en la pared.»^[39]

«Los primeros meses pasamos la mayor parte del tiempo planeando la nueva máquina, calculando la estructura y las instrucciones, y periódicamente lo consultábamos con Von Neumann —recordaba Burks—. Una vez que tuvimos hecha cierta cantidad de planificación, decidimos que sería mejor ponerla por escrito, lo cual me pareció muy bien. Así que Herman y yo redactamos el primer borrador, y no recuerdo cómo lo dividimos, pero ambos trabajamos en su redacción. Luego se lo enseñábamos a Von Neumann y él lo revisaba, o lo discutíamos y tal, y a finales de junio se publicó como informe.»^[40]

«Discusión preliminar sobre el diseño lógico de un instrumento de computación electrónico» se publicó el 28 de junio de 1946. En 54 páginas, que se iniciaban con una exposición «de los principales componentes de la máquina», entre ellos «ciertos órganos principales relacionados con la aritmética, el almacenamiento de memoria, el control y la conexión con el operador humano», y terminaban con una lista de los códigos de instrucciones, el informe especificaba la arquitectura lógica, ya que no la encarnación física, de la nueva máquina. Dado que, como sus propios autores expresaban, «en el momento en que se escoge un componente dado como unidad de memoria elemental, se determina también más o menos gran parte del equilibrio de la máquina», se dedicaban cinco páginas enteras a la arquitectura de la memoria, concebida como cuarenta tubos Selectron capaces de almacenar cada uno de ellos 4.096 bits, que se redujeron a 1.024 en el momento en que hubo que empezar a tener en cuenta aspectos de ingeniería.

El informe pasaba luego a describir —con el suficiente detalle como para empezar a planear y codificar problemas reales— un conjunto completo de códigos de instrucciones. Había veintiuna instrucciones, complementadas por una serie de órdenes de entrada-salida explicadas al final del informe. Por último, «hay una instrucción más que el control tiene que ejecutar —concluían los autores—. Debería haber algún medio por el que el ordenador pueda señalar al operador cuándo ha concluido un cómputo, o cuándo el cómputo ha alcanzado un punto previamente determinado. De ahí que se necesite una instrucción que le diga al ordenador que pare y haga destellar una luz o sonar un timbre.»^[41]

El informe fue ampliamente difundido. En mayo de 1947, Goldstine informó de que los clichés de impresión «están prácticamente desgastados, y, por lo tanto, probablemente ya no sea posible utilizarlos para hacer más copias».^[42] El 2 de septiembre de 1947 se publicó una segunda edición, rehecha con la nueva Varityper^[*] del Instituto. Aunque solo se distribuyeron unos 175 ejemplares, pocos documentos técnicos han tenido un impacto tan grande a largo plazo. «Discusión preliminar sobre el diseño lógico de un instrumento de computación electrónico», redactada en el anexo al despacho de Gódel en la primavera de 1946, terminaría por materializar los sueños de Leibniz sobre computación digital y lenguaje universal que Gódel creía que habían sido ignorados.

Gottfried Wilhelm Leibniz, nacido en Leipzig en 1646, se matriculó en la universidad de dicha ciudad como estudiante de leyes a la edad de quince años. Nuestro universo, teorizaba Leibniz, había sido seleccionado de entre una infinitud de universos posibles, optimizado para que un mínimo de leyes condujeran a una máxima diversidad de resultados. Sus reflexiones sobre la naturaleza de la mente culminaron en su Monadología de 1714, un breve texto que describe un universo de partículas elementales mentales que él denominó «mónadas», o «pequeñas mentes». Estas entelequias (la materialización local de una mente universal) reflejaban en su propio estado interior el estado del universo en su conjunto. Para Leibniz, la relación daba lugar a la sustancia, y no al revés, como sostenía Newton. Precisamente, «¡Regreso a Leibniz!» fue como Norbert Wiener tituló un artículo suyo sobre mecánica cuántica en 1932. «No veo ninguna diferencia esencial entre el materialismo que incluye el alma como un tipo complejo de partícula material y un espiritismo que incluye las partículas materiales como un tipo primitide alma», añadió Wiener en 1934.^[43]

Leibniz creía, siguiendo a Hobbes y anticipándose a Hilbert, que podía formalizarse un sistema coherente de lógica, lenguaje y matemáticas mediante un alfabeto de símbolos inequívocos manipulados según reglas mecánicas. En 1675 escribió a Henry Oldenburg, secretario de la Royal Society y su intermediario con Isaac Newton, que «llegará el tiempo, y lo hará pronto, en que tendremos un conocimiento de Dios y de la mente que no será menos seguro que el de las figuras y los números, y en el que la invención de máquinas no será más difícil que la construcción de problemas en geometría». Anticipándose a lo que hoy denominamos «software», supo ver que la correspondencia entre lógica y mecanismo era bidireccional. En sus «Estudios sobre una geometría de situación», enviados a Christiaan Huygens en 1679, añadía la observación de que «podría realizarse la descripción de una máquina, independientemente de lo compleja que fuera, en caracteres que fueran meramente las letras del alfabeto, y, así, proporcionar a la mente un método para conocer la máquina y todas sus partes».^[44]

Con su cálculo lógico, o calculus ratiocinator, Leibniz daba los primeros pasos hacia su visión de un «simbolismo universal en el que todas las verdades de la razón se reducirían a una especie de cálculo». Partiendo de que «se puede idear una especie de alfabeto de pensamientos humanos y [de] que todo se puede descubrir y juzgar por medio de una comparación de las letras de ese alfabeto y un análisis de las palabras formadas con ellas», propuso una codificación universal en la que se representarían conceptos primordiales mediante números primos, en una correspondencia generalizada entre números e ideas.^[45]

«Creo que unos cuantos hombres selectos podrían completar la tarea en cinco años —afirmaba Leibniz—. Sin embargo, necesitarían solo dos para determinar, por medio de un cálculo infalible, las doctrinas más útiles para la vida, es decir, la de la moralidad y la metafísica.» Anticipándose a Gódel y a Turing, Leibniz prometía que a través de la computación digital «la humanidad tendrá una nueva clase de instrumento que aumentará el poder de la mente mucho más de lo que las lentes ópticas potencian los ojos… La razón acertará más allá de toda la duda únicamente cuando sea en todo tan clara y segura como solo la aritmética lo ha sido hasta ahora».^[46]

Leibniz, que consideraba que la codificación binaria era la clave de un lenguaje universal, atribuía el mérito de su invención a los chinos, viendo en los hexagramas del I Ching los restos «de una aritmética binaria… que yo he redescubierto unos miles de años más tarde». Las notas de Leibniz muestran el desarrollo de algoritmos sencillos para traducir entre la notación decimal y la binaria y para realizar operaciones mecánicamente iteradas con secuencias de ceros y unos. «En aritmética binaria hay solo dos signos, 0 y 1, con los que podemos escribir todos los números —explicaba—. Posteriormente he encontrado que expresa mejor la lógica de las dicotomías, lo que resulta de la mayor utilidad.»^[47]

En 1679, Leibniz concibió un computador digital en el que los números binarios eran representados por fichas esféricas, gobernadas por puertas bajo un control mecánico. «Este cálculo [binario] lo podría llevar a cabo una máquina (sin ruedas) de la manera siguiente, sin duda fácilmente y sin esfuerzo —escribía—. Hay que dotar a un recipiente de agujeros, de tal modo que estos puedan abrirse y cerrarse. Deben estar abiertos en aquellos lugares que correspondan a 1 y permanecer cerrados en los que correspondan a 0. Por las puertas abiertas, unos pequeños cubos o bolitas van a caer en surcos; por las otras, nada. Esta [la matriz de puertas] puede variarse de una columna a otra como se requiera.»^[48]

Leibniz había inventado el registro de desplazamiento, doscientos setenta años antes de tiempo. En los registros de desplazamiento del núcleo del ordenador del Instituto de Estudios Avanzados (y en todos los procesadores y microprocesadores desde entonces), gradientes de voltaje e impulsos de electrones ocupan el lugar de la gravedad y las bolitas, pero, por lo demás, funcionan tal como lo concibiera Leibniz en 1679. Con nada más que fichas binarias y la capacidad de desplazarse a derecha e izquierda, es posible ejecutar todas las funciones de la aritmética; pero, para poder hacer algo con esa aritmética, es necesario poder almacenar y memorizar los resultados.

«Hay dos medios posibles para almacenar una determinada palabra en la memoria Selectrón —explicaban Burks, Goldstine y Von Neumann—. Un método es almacenar la palabra entera en un tubo determinado, y… el otro es almacenar en los correspondientes emplazamientos de cada uno de los cuarenta tubos un dígito de la palabra.» Este fue el origen de la metáfora de asignar números de habitación similares a cuarenta personas alojadas en un hotel de cuarenta plantas. «Obtener una palabra de la memoria en este esquema requiere, pues, un mecanismo de conmutación al que los cuarenta tubos estén conectados todos ellos en paralelo —proseguía la “Discusión preliminar”—. Tal esquema de conmutación nos parece más sencillo que la técnica necesaria en el sistema en serie, y es, obviamente, cuarenta veces más rápido. La diferencia esencial entre estos dos sistemas reside en el método de realizar una suma: en una máquina en paralelo, todos los pares de dígitos correspondientes se suman simultáneamente, mientras que en una en serie dichos pares se suman de forma seriada en el tiempo.»^[49]

Los 40 tubos Selectrón constituían una matriz de 32 por 32 por 40 bits que contenía 1.024 secuencias de 40 bits de código, donde a cada secuencia se le asignaba un número de identidad único, o dirección numérica, de manera análoga a como en 1931 Gódel había asignado lo que hoy se denominan «números de Gódel» a enunciados lógicos. Manipulando las direcciones de 10 bits, era posible manipular las secuencias de 40 bits subyacentes, que contenían cualquier combinación deseada de datos, instrucciones o direcciones adicionales, todo ello modificable por el progreso del programa ejecutado en ese momento. «Esta capacidad de la máquina para modificar sus propias órdenes es uno de los aspectos que hace de la codificación la operación no trivial que tenemos que ver en ella», les explicó Von Neumann a sus patrocinadores de la marina en mayo de 1946.^[50]

«La clase de pensamiento que estaba formulando Gódel, cosas como los sistemas de numeración de Gódel —formas de acceder a información codificada y demás—, te permiten seguir la pista de los paquetes de información a medida que se forman, y… luego puedes deducir ciertas consecuencias importantes —explicó Bigelow—. Creo que esas ideas eran muy conocidas para Von Neumann, [quien] pasaba una buena cantidad de su tiempo tratando de hacer lógica matemática y trabajaba en el mismo problema que resolvió Gódel.»^[51]

La arquitectura lógica del ordenador del IAS, anticipada por Gódel, se formuló en Fuld 219. «En la década de 1930, la realización de un dispositivo físico real que pudiera funcionar como un ordenador programable de procesamiento de información de uso general estaba todavía unos decenios por delante; sin embargo, alguien familiarizado con los modernos lenguajes de programación que examine hoy en día el trabajo de Gódel sobre la indecidibilidad escrito aquel año, verá una secuencia de 45 fórmulas numeradas que se parece muchísimo a un programa de ordenador —afirmó Martin Davis, que llegó al Instituto bajo el patrocinio de la Oficina de Investigación Naval en septiembre de 1952—. Al demostrar que la propiedad de ser el código de una prueba en los PM [Principia Mathematica] es expresable dentro de los PM, Gódel tuvo que abordar muchas de las mismas cuestiones que afrontarían quienes diseñan lenguajes de programación y quienes escriben programas en dichos lenguajes», señaló Davis.^[52]

Gódel había demostrado en 1931 los poderes del direccionamiento y la autorreferencia numéricos. En un ordenador de programa almacenado, una de las reglas es que se pueden cambiar las reglas. Gódel era bien consciente de que la máquina universal de Turing, y su puesta en práctica por parte de Von Neumann, eran demostraciones, si no descendientes directos, de sus propias ideas. «Lo que Von Neumann quizá tenía en mente aparece más claramente a partir de la máquina universal de Turing —le explicó más tarde a Arthur Burks—. Podría decirse que la descripción completa de su comportamiento es infinita, porque, en vista de la no existencia de un procedimiento de decisión que prediga su comportamiento, la descripción completa solo podría darse por medio de una enumeración de todos los casos. La máquina universal de Turing, donde la ratio de las dos complejidades es infinita, podría considerarse, pues, un caso restrictivo.»^[53]

La creencia de Leibniz en una codificación digital universal encarnaba su principio de máxima diversidad: complejidad infinita a partir de reglas finitas. «Nada es una analogía mejor, o incluso una demostración de semejante creación, que el origen de los números como aquí se representan, utilizando solo la unidad y el cero o nada», le escribió al duque de Brunswick en 1697, instándole a que se acuñara un medallón de plata (con un retrato del duque en el reverso) destinado a llamar la atención del mundo sobre los poderes de la aritmética binaria y «la creación de todas las cosas de la nada por la omnipotencia de Dios».^[54]

¿Y dónde entra aquí el sentido? Si a todo se le asigna un número, ¿disminuye eso el sentido en el mundo? Antes al contrario: lo que Gódel (y Turing) demostraron es que los sistemas formales producirán, tarde o temprano, enunciados significativos cuya verdad pueda demostrarse solo fuera del propio sistema. Esta limitación no nos confina a un mundo con menos sentido en absoluto; demuestra, por el contrario, que vivimos en un mundo donde existe un sentido superior.

«Nuestra existencia terrenal, dado que en sí misma tiene un sentido muy dudoso, solo puede ser un medio hacia el objetivo de otra existencia —le escribió Gódel a su madre en 1961—. La idea de que todo en el mundo tiene sentido es, al fin y al cabo, precisamente análoga al principio de que todo tiene una causa, en el que se basa toda la ciencia.»^[55]