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FRACCIONAMIENTO O DIVISIÓN

Como ya se ha dicho, el objetivo del pensamiento lateral es proporcionar diferentes enfoques a los problemas, reestructurar los modelos de las ideas establecidas y crear alternativas. A veces, la creación de alternativas puede lograrse con el simple propósito de hacerlo, lo cual equivale a una pausa del pensamiento lógico para mirar en derredor buscando alternativas al planteamiento del problema, a sus soluciones, etc. En ocasiones esta intención creadora no basta. Hay que recurrir entonces al uso de alguna técnica, de algún procedimiento específico. El pedir a alguien que busque alternativas presenta cierta eficacia, como la tiene el invocar la inspiración de diversos modos de contemplar algo (dicha efectividad se debe en parte a la implícita superación del convencimiento de tener razón, de estar en lo cierto, de creer que las conclusiones ya alcanzadas son las únicas posibles o las mejores disponibles); pero esta efectividad es limitada y se requiere el concurso de las citadas técnicas específicas para proceder a desarrollar una concepción sistemática de alternativas.

En un sistema de memoria optimizadora las ideas tienden a formar modelos permanentes, que paulatinamente crecen con la llegada de nueva información o multiplican su área de influencia con la fusión con otros modelos hasta entonces separados. Esta tendencia se refleja también en el lenguaje, en donde palabras con significado propio se fusionan entre sí para componer conceptos más amplios, que adquieren vida propia y un significado indivisible.

Cuanto más unificado es un modelo más difícil es su reestructuración. Cuando se establecen modelos perfectamente integrados constituidos por otros varios modelos menores es difícil reestructurar su significado, porque éste se halla limitado por las formas fijas de sus partes componentes. Si a una niña se le regala una casa de juguete, puede jugar con ella sólo como tal casa; en cambio, si se le da un juego de arquitectura infantil, puede disponer las piezas formando la misma casa o numerosas estructuras de diversos tipo.

A continuación se representa una figura geométrica en forma de L (arriba, a la izquierda). El problema consiste en dividirla en cuatro piezas de forma y área iguales. La solución más común suele ser la ilustrada en la parte inferior (a la izquierda), que es evidentemente incorrecta por ser diferente el área de las partes.

La solución correcta se ilustra en la columna de la derecha. La figura original se divide primero en tres cuadrados y luego cada uno de éstos en otros cuatro cuadrados, lo que permite su reordenación en cuatro grupos en forma de L, como se indica.

En uno de los problemas del capítulo anterior se exigía la división de un cuadrado en cuatro piezas de forma y área iguales. Varias personas no se limitaron a la obvia división en cuatro cuadrados menores y obtuvieron dieciséis cuadrados que luego agruparon de diversa forma.

En cierto sentido el objetivo del lenguaje es el uso de unidades separadas que puedan combinarse en múltiples maneras. Sin embargo, estas posibles combinaciones tienden a establecerse con carácter permanente como unidades fijas, en vez de constituir combinaciones transitorias.

Si se considera cualquier situación y se la descompone en sus partes constituyentes, puede luego reestructurarse la situación disponiendo las fracciones de forma distinta.

Divisiones correctas y divisiones falsas

Al abogar por una fragmentación de los problemas y situaciones en diversas partes se podría pensar que nos referimos a un estudio analítico de los mismos. Sin embargo, no es así, porque no tratamos de hallar sus partes componentes, sino de crear partes. Las líneas divisorias, naturales o verdaderas tienen poca utilidad en cuanto a la creación de nuevas ideas, puesto que tienden a agruparse en la forma original del conjunto, ya que es como se formaron en un principio. En cambio, mediante el uso de divisiones artificiales se crean las condiciones para ordenar las partes en un nuevo modo. Por tanto, no se trata de dividir los modelos en sus componentes, sino de fraccionarlos en cualquier forma artificial que se revele eficaz al producirse su reestructuración automática.

En el diseño de una recolectora de manzanas el problema podría haberse planificado de la siguiente manera:

acceso a las manzanas,

localización,

descenso al suelo,

manzanas no dañadas.

En la reordenación de estas partes habría sido posible agrupar las fracciones «acceso-localización-recogida» y sustituir estas tres funciones por el concepto de agitar el árbol para hacer caer la fruta. Quedaría entonces planteado el descenso de las manzanas de forma que no sufrieran daño. O bien se habrían podido agrupar las funciones de acceso, manzanas no dañadas y descenso de forma que se obtuviera algún tipo de plataforma global en la cual cayera la fruta.

Otra persona habría podido dividir el problema de manera diferente, obteniendo las siguientes partes:

Contribución de los manzanos a la recogida de la fruta.

Contribución de las manzanas.

Contribución de la recolectora.

Esta segunda planificación comportaría la idea de dirigir el crecimiento de los manzanos de modo que fuera más fácil alcanzar la fruta.

Carácter parcial y confuso del fraccionamiento

Como el objetivo del fraccionamiento es romper la sólida unidad de los modelos de ideas, no importa que sea parcial, limitándose a algunos aspectos del problema en vez de comprender todo su conjunto. Con frecuencia es suficiente disponer de algo que sirva de punto de partida para provocar una reestructuración de la información.

Por la misma razón tampoco importa si la división es confusa en algunos puntos. Es preferible realizar algún tipo de división, por imperfecta que sea, que renunciar a su ejecución por temor a no efectuarla correctamente.

Si el problema que se intentase resolver fuera «el transporte por autobús», podría llevarse a cabo un fraccionamiento en los siguientes términos:

Selección de los itinerarios.

Frecuencia de los servicios.

Comodidad del servicio.

Número total probable de viajeros.

Número probable de viajeros en diferentes horas del día.

Capacidad de los autobuses.

Otras formas de transporte.

Costes e ingresos.

Número de viajeros que dependen principalmente del servicio de autobús y número de ellos que pueden usar fácilmente otras formas de transporte.

Es obvio que las partes o fracciones en que se divide el problema no constituyen entidades independientes, sino que se superponen en muchos aspectos. Por ejemplo, la comodidad del servicio depende de los itinerarios escogidos, de la frecuencia de los servicios y de la propia capacidad de los vehículos. El cálculo de los costes e ingresos está íntimamente asociado a factores tales como el número de viajeros, la capacidad de los autobuses y otros factores especificados en las diferentes fracciones.

División en dos unidades

Cuando resulta difícil dividir algo en distintas fracciones, puede recurrirse a una técnica artificial que consiste en la escisión de un problema en dos fracciones y repetir luego sucesivamente la misma operación, hasta que se tiene el número deseado de partes.

Esta técnica es evidentemente artificiosa y su uso omite con frecuencia importantes factores. La razón de su utilización reside en que es más fácil dividir algo en dos partes que en numerosas fracciones. No se trata de efectuar las sucesivas divisiones de manera que las partes resultantes sean de importancia equivalente, sino que cualquier forma de división es correcta. Tampoco es preciso que las líneas divisorias correspondan a fracciones naturales; como ya se ha dicho, es preferible que no sea así. Las fracciones pueden a la vez ser muy artificiales y resultar muy útiles.

Aplicada al problema de la recolectora de manzanas, la división en dos unidades podría seguir el siguiente curso:

Esta división en dos unidades constituye menos una técnica en sí misma que un método de estimular la división de los problemas en diferentes fracciones.

Práctica

1. Fraccionamiento

Se da un tema a los estudiantes y se les pide que lo dividan en un número considerable de fracciones. El tema puede consistir en un problema de dibujo o de cualquier otro tipo específico. Se pueden usar temas como los siguientes:

Descarga de buques en los puertos.

Comidas en restaurantes.

Pesca y venta del pescado.

Organización de una liga de fútbol.

Construcción de un puente.

Los periódicos.

Se recogen luego las hojas con los resultados. Si se dispone de tiempo, éstos se analizan, eligiendo para ello los mejores. Si no se dispone de tiempo, se pide a algunos estudiantes que lean sus listas de divisiones y se comentan las más interesantes. Hay que poner de relieve la diversidad o uniformidad de los enfoques.

2. Reordenación

De las anteriores listas de divisiones (o de sesiones especiales) se extraen pequeños grupos de dos o tres de las divisiones. Estos grupos se usan entonces para que los estudiantes compongan diferentes enfoques de los problemas a partir de las fracciones disponibles.

3. Selección de las divisiones o fracciones

Se presentan los problemas en forma concreta y definida y se pide a los alumnos que los dividan en múltiples fracciones. (Este ejercicio ha de efectuarse con la participación de todos los alumnos de la clase.) Un estudiante cita una fracción, luego otro hace lo mismo, y así sucesivamente hasta que se agotan los recursos. No importa que las fracciones se superpongan o confundan entre sí. Sin embargo, cuando dos fracciones parezcan idénticas puede preguntarse a quien formuló la última en qué reside la diferencia. No es necesario que ésta sea muy obvia, basta con que exista cierta diferencia.

4. Proceso retrospectivo

Este ejercicio constituye una especie de juego. Se presenta una lista de divisiones obtenidas por otro grupo de alumnos y se pide a la clase que intente adivinar a qué problema pertenecen. Las referencias al problema que pudiera haber en las divisiones se suprimen insertando en su lugar el concepto «en blanco» o con expresión equivalente.

Otra forma de realizar este ejercicio consiste en dar a cada estudiante una lista de cinco problemas, de los cuales sólo uno debe ser dividido. Luego se leen algunas listas de fracciones y se pregunta individualmente a cuál de los cinco problemas pertenece la lista en cuestión.

5. División en dos unidades

Se asigna un problema a un estudiante para que lo divida en dos partes. Luego se recogen y comparan los resultados obtenidos. Puede efectuarse una rápida comparación para demostrar la diversidad de enfoques que los estudiantes dan a la división.

6. División consecutiva en dos unidades

Se presenta un tema y se pide a un estudiante que lo divida en dos unidades. A continuación se pide a otro que subdivida de igual manera una de las dos unidades. Al contrario de otros ejercicios, no se espera que surjan voluntarios, sino que es el enseñante el que ha de realizar la división. En el proceso se demuestra que es posible dividir algo en dos unidades con sólo separar una parte del conjunto, ya que el resto se convierte automáticamente en la otra unidad.

Resumen

El fraccionamiento o división aparece a primera vista como un desglose analítico corriente. Sin embargo, existe una profunda diferencia entre ambos procesos. No se trata de dividir una situación o un problema en sus partes componentes naturales, como en el caso del análisis lógico, sino de obtener material que permita una reestructuración de los modelos. Es decir, no se intenta explicar nada, sino reordenar. Es preferible que las fracciones no correspondan a componentes naturales, ya que lo que importa no es su validez analítica, sino su efecto disgregador y reordenador. El objetivo del fraccionamiento es evitar los efectos de la inhibición implícita en los modelos fijos mediante su descomposición en varias partes, ya que ello ofrece mayores posibilidades de creación.