En la ciència-ficció, les deformacions de l’espai i del temps són un lloc comú. S’utilitzen per a viatges ràpids al voltant de la galàxia o per viatjar en el temps. Però la ciència-ficció d’avui és sovint la ciència de demà. Llavors, quines són les possibilitats de viatjar en el temps?

La idea que l’espai i el temps es poden corbar o plegar és bastant recent. Durant més de dos mil anys, els axiomes de la geometria euclidiana van ser considerats evidents. Si van haver d’estudiar geometria a l’escola, probablement deuen recordar que una de les conseqüències d’aquests axiomes és que els angles de qualsevol triangle sumen cent vuitanta graus.

Però el segle passat alguns investigadors van començar a adonar-se que hi havia altres formes possibles de geometria en les quals els angles d’un triangle no sumen necessàriament cent vuitanta graus. Considerem per exemple la superfície de la Terra. El més proper a una línia recta en la superfície de la Terra és el que s’anomena un cercle màxim. Aquests són els camins més curts entre dos punts, de manera que constitueixen les rutes que fan servir les aerolínies. Considerem ara el triangle format a la superfície de la Terra per l’equador, el meridià de zero graus de longitud que passa per Londres i el meridià de noranta graus de longitud que passa per Bangla Desh. Tots dos meridians formen amb l’equador un angle recte, de noranta graus. Tots dos meridians també es tallen en el Pol Nord en angle recte. Per tant, tenim un triangle amb tres angles rectes. Els angles d’aquest triangle sumen dos-cents setanta graus. Això és més gran que els cent vuitanta graus per a un triangle en una superfície plana. Si dibuixéssim un triangle en una superfície en forma de sella de muntar trobaríem que els seus angles sumen menys de cent vuitanta graus.

La superfície de la Terra és un espai bidimensional. Això vol dir que podem recórrer la superfície de la Terra en dues direccions perpendiculars entre si: en la direcció nord-sud o est-oest. Però, és clar, hi ha una tercera direcció perpendicular a aquestes dues: de dalt a baix. És a dir, la superfície de la Terra existeix en un espai tridimensional. L’espai tridimensional és pla, és a dir, obeeix la geometria euclidiana. Els angles d’un triangle sumen cent vuitanta graus. Tanmateix, podríem imaginar una raça de criatures bidimensionals que poguessin moure’s per la superfície de la Terra però que no poguessin experimentar la tercera direcció de dalt o baix. No sabrien l’existència de l’espai tridimensional en què viu la superfície de la Terra. Per a ells l’espai seria corbat i la geometria no seria euclidiana.

Però tal com podem imaginar éssers bidimensionals que habiten a la superfície de la Terra, podríem imaginar que l’espai tridimensional en què vivim és la superfície d’una esfera amb una dimensió addicional que no veiem. Si l’esfera fos molt gran, l’espai seria gairebé pla i la geometria euclidiana seria una molt bona aproximació en distàncies petites, però a grans distàncies ens adonaríem que aquesta geometria euclidiana deixa de ser vàlida. Per il·lustrar-ho, imaginem un equip de pintors que va afegint capes de pintura a la superfície d’una bola gran.

A mesura que el gruix de la capa de pintura augmentés, l’àrea de la superfície també ho faria. Si la pilota estigués en un espai tridimensional pla podríem continuar afegint-hi pintura indefinidament i la pilota es faria més i més gran. No obstant això, si l’espai tridimensional fos realment la superfície d’una esfera amb una altra dimensió addicional el seu volum seria gran, però finit. Quan afegíssim més i més capes de pintura, la pilota acabaria per ocupar la meitat de l’espai. Després d’això, els pintors es trobarien atrapats en una regió cada vegada més petita, i gairebé tot l’espai estaria ocupat per la pilota i les seves capes de pintura. Així descobririen que vivien en un espai corbat i no pla.

Aquest exemple mostra que no és possible deduir la geometria del món a partir de primers principis com pensaven els antics grecs, sinó que hem de mesurar l’espai en què vivim i descobrir-ne la geometria mitjançant experiments. No obstant això, encara que una forma de descriure espais corbs va ser desenvolupada per l’alemany Bernhard Riemann el 1854, va ser considerada exclusivament com una peça de matemàtiques durant seixanta anys. Podia descriure espais corbats que existien en abstracte però no semblava haver-hi cap raó per la qual l’espai físic en què vivim hagués de ser corbat. Aquesta raó va sorgir el 1915, quan Einstein va presentar la teoria general de la relativitat.

La relativitat general va ser una gran revolució intel·lectual que ha transformat la manera com pensem l’Univers. No és només una teoria de l’espai corbat sinó també del temps corbat o deformat. Einstein es va adonar el 1905 que l’espai i el temps estan connectats íntimament entre si. Podem descriure la ubicació d’un esdeveniment mitjançant quatre nombres. Tres d’ells descriuen la posició de l’esdeveniment; podrien ser quilòmetres al nord i a l’est d’Oxford Circus i l’altura sobre el nivell del mar. A escala més gran, podrien ser latitud i longitud galàctica i distància al centre de la galàxia.

El quart nombre és el temps de l’esdeveniment. Per tant, podem pensar l’espai i el temps conjuntament com una entitat de quatre dimensions anomenada espaitemps. Cada punt de l’espaitemps està etiquetat per quatre nombres que n’especifiquen la posició en l’espai i en el temps. Combinar d’aquesta manera espai i temps en l’espaitemps seria bastant trivial si poguéssim desembullar-los de manera única, és a dir, si hi hagués una manera única de definir el temps i la posició de cada esdeveniment. Però, en un notable treball escrit el 1905 quan treballava a l’oficina suïssa de patents, Einstein va mostrar que la posició i el temps en què un creu que un esdeveniment s’ha produït depenen de com es movia. Això vol dir que el temps i l’espai estan inextricablement lligats l’un amb l’altre.

Els temps que els diferents observadors assignarien als esdeveniments coincidirien si els observadors no es moguessin l’un amb relació a l’altre, però estarien en desacord tant més gran com més gran fos la seva velocitat relativa. Podem preguntar-nos, doncs, a quina velocitat hauríem d’anar perquè el temps per a un observador anés cap enrere en relació amb el temps d’un altre observador. La resposta es dóna en aquesta estrofa humorística:

Així, tot el que cal per viatjar en el temps és una nau espacial que vagi més ràpid que la llum. Dissortadament, en el mateix article Einstein va demostrar que la potència que caldria per accelerar una nau espacial es faria cada vegada més gran com més s’acostés a la velocitat de la llum, i caldria una potència infinita per accelerar més enllà de la velocitat de la llum.

L’article d’Einstein del 1905 semblava descartar el viatge en el temps cap al passat. També indicava que el viatge espacial a altres estrelles seria lent i tediós. Si no es pot anar més ràpid que la llum, el viatge d’anada i tornada a l’estrella més propera duraria almenys vuit anys, i fins al centre de la galàxia almenys cinquanta mil anys. Si la nau espacial s’acostés molt a la velocitat de la llum, a les persones de bord els semblaria que el seu viatge al centre de la galàxia hauria durat només alguns anys. Però això no seria un gran consol si tots els qui havíem conegut estiguessin morts i oblidats des de fa milers d’anys quan tornéssim. Això no era gaire bo per als westerns espacials, de manera que els escriptors de ciència-ficció van haver de buscar maneres d’evitar aquesta dificultat.

En l’article del 1915, Einstein va mostrar que els efectes de la gravetat podrien ser descrits suposant que l’espaitemps queda deformat o distorsionat pel seu contingut en matèria i energia. Podem observar realment la deformació de l’espaitemps produïda per la massa del Sol mitjançant la lleugera curvatura de la llum o les ones de ràdio que passen prop del Sol.

Això fa que la posició aparent de l’estrella o de la font de ràdio es desplaci lleugerament quan el Sol s’interposa entre la Terra i la font. El desplaçament és molt petit, aproximadament d’una mil·lèsima de grau, equivalent a un moviment d’un centímetre a una distància de dos quilòmetres, però pot ser mesurat amb gran precisió i concorda amb les prediccions de la relativitat general. Tenim, doncs, evidència experimental que l’espai i el temps estan deformats.

La magnitud de la deformació en el nostre entorn és molt petita perquè tots els camps gravitatoris en el sistema solar són febles, però sabem que hi pot haver camps molt intensos per exemple en el Big Bang o en els forats negres. Llavors, l’espai i el temps es poden deformar prou per satisfer les demandes de la ciència-ficció per a coses com que l’hiperespai tingui forats de cuc o permeti viatges en el temps? A primera vista, això sembla possible. Per exemple, el 1948 Kurt Gödel va trobar una solució de les equacions de camp de la relativitat general que representa un Univers en el qual tot el seu conjunt gira. En aquest Univers, seria possible marxar en una nau espacial i tornar abans d’haver marxat. Gödel treballava a l’Institut d’Estudis Avançats a Princeton, on també Einstein va passar els seus últims anys. Gödel era famós per haver posat de manifest que no es pot demostrar tot el que és veritat, ni tan sols en un tema aparentment tan simple com l’aritmètica. Però que hagués arribat a demostrar que la relativitat general permet viatjar en el temps realment va molestar Einstein, que creia que això no seria possible.

Ara sabem que la solució de Gödel no podria representar l’Univers en què vivim perquè no s’expandeix. També tenia un valor bastant gran per a una magnitud anomenada constant cosmològica, que generalment es creu que és zero. Sembla, però, que d’altres investigadors han trobat solucions més raonables que permeten viatjar en el temps. Una solució particularment interessant conté dues cordes còsmiques que es mouen l’una respecte de l’altra a una velocitat molt propera però lleugerament inferior a la velocitat de la llum. Les cordes còsmiques són una idea remarcable de la física teòrica que els escriptors de ciència-ficció no semblen haver captat encara. Com el seu nom suggereix, són com cordes perquè tenen longitud però la seva secció transversal és molt petita. En realitat, s’assemblen més a bandes de goma perquè estan sotmeses a una tensió enorme, d’uns mil bilions de bilions de tones. Una corda còsmica unida al Sol l’acceleraria des del repòs a uns cent quilòmetres per segon en una trigèsima part de segon.

Les cordes còsmiques poden semblar una mica extravagants i pura ciència-ficció, però hi ha bones raons científiques per creure que se’n podrien haver format en l’Univers molt poc després del Big Bang. Com que estan sotmeses a unes tensions tan grans, es podria esperar que haguessin accelerat fins a gairebé la velocitat de la llum.

El que tenen en comú tant l’Univers de Gödel com l’espaitemps amb cordes còsmiques ràpides és que van començar de manera tan distorsionada i corbada que viatjar al passat sempre hi va ser possible. Déu podria haver creat universos tan retorçats, però no tenim motius per pensar que ho fes. Tot apunta que l’Univers va començar en el Big Bang sense el tipus de deformació que cal per poder viatjar al passat. Ja que no podem canviar la forma en què va començar l’Univers, la qüestió de si és possible viatjar en el temps ens porta a preguntar-nos si podríem aconseguir deformar prou l’espaitemps perquè permetés tornar al passat. Crec que això és un tema de recerca important, però convé procurar que no et prenguin per boig. Si algú sol·licités una subvenció per investigar en els viatges en el temps seria acomiadat immediatament. Cap agència governamental pot permetre’s el luxe de gastar diners públics en una cosa tan estrafolària com viatjar en el temps. En lloc d’això, cal fer servir termes tècnics com ara corbes temporals tancades, que són una indicació de la possibilitat de viatjar en el temps. Tot i així, és una pregunta molt seriosa. Si la relativitat general permet viatjar en el temps, ho permet en el nostre Univers concret? I si no és així, per què no ho permet?

Molt relacionada amb els viatges en el temps és la capacitat de viatjar ràpidament des d’una posició a una altra en l’espai. Com he dit abans, Einstein va demostrar que caldria una potència infinita per poder accelerar una nau espacial més enllà de la velocitat de la llum. Així, sembla que l’única forma que tindríem d’arribar des d’un costat de la galàxia a un altre en un temps raonable seria si poguéssim deformar tant l’espaitemps que hi creéssim un petit tub o forat de cuc. Aquest forat podria connectar els dos costats de la galàxia i actuar com una drecera per anar d’un cap a un altre cap i tornar mentre els teus amics encara són vius. S’ha suggerit seriosament que tals forats de cuc podrien estar a l’abast d’una civilització futura. Però si poguéssim travessar la galàxia en una setmana o dues, podríem tornar a través d’un altre forat de cuc i arribar abans d’haver sortit. Fins i tot podríem arribar a viatjar en el temps amb un sol forat de cuc si els seus dos extrems es moguessin l’un respecte a l’altre.

És possible demostrar que per crear un forat de cuc cal deformar l’espaitemps de manera oposada a com el deformaria la matèria normal. La matèria ordinària corba l’espaitemps sobre si mateix com la superfície de la Terra. En canvi, per crear un forat de cuc cal que l’espaitemps es corbi en el sentit oposat, com la superfície d’una sella de muntar. El mateix és cert per a qualsevol altra manera de deformar l’espaitemps que permeti viatjar al passat. Si l’Univers no va començar ja prou deformat per permetre viatjar en el temps, el que caldria per deformar l’espaitemps en la forma requerida és una matèria amb massa negativa i densitat d’energia negativa.

L’energia és com els diners. Si tenim un saldo bancari positiu, el podem distribuir de diverses maneres. Però segons les lleis clàssiques en què es creia fins fa molt poc, no estava permès tenir un deute d’energia. Així, les lleis clàssiques descartaven que es pogués deformar l’Univers de la manera requerida per permetre viatjar en el temps. Però les lleis clàssiques van ser enderrocades per la teoria quàntica, que és l’altra gran revolució en la nostra imatge de l’Univers a part de la relativitat general. La teoria quàntica és més relaxada i permet tenir un deute en un o dos comptes. Tant de bo els bancs fossin tan comprensius i servicials! En altres paraules, la teoria quàntica permet que la densitat d’energia sigui negativa en alguns llocs sempre que sigui prou positiva en d’altres.

La raó per la qual la teoria quàntica pot permetre que la densitat d’energia sigui negativa és que es basa en el principi d’incertesa, que estableix que certes magnituds com la posició i la velocitat d’una partícula no poden tenir simultàniament valors ben definits. Com més precisa sigui la posició d’una partícula, més gran serà la incertesa en la seva velocitat, i viceversa. El principi d’incertesa també s’aplica a camps, com l’electromagnètic o el gravitatori, i implica que aquests camps no poden ser exactament nuls, ni tan sols en el que considerem com a espai buit. Si fossin exactament zero, els seus valors tindrien una posició ben definida en zero i una velocitat ben definida, que també seria zero. Això violaria el principi d’incertesa. Així doncs, els camps han de tenir una certa quantitat mínima de fluctuacions. Podem interpretar aquestes anomenades fluctuacions del buit com a parells de partícules i antipartícules que de sobte apareixen conjuntament, se separen i després tornen a unir-se i anihilar-se mútuament.

Es diu que aquests parells de partícules i antipartícules són virtuals perquè no es poden mesurar directament amb un detector de partícules. No obstant això, podem observar-ne els efectes indirectament, a través de l’efecte Casimir. Suposem dues plaques de metall paral·leles entre si, separades una distància molt curta. Les plaques actuen com a miralls per a les partícules i antipartícules virtuals. Això vol dir que la regió entre les plaques actua com un tub d’orgue i només admet ones de certes freqüències ressonants. El resultat és que hi ha una mica menys de fluctuacions del buit o de partícules virtuals entre les plaques que no pas fora d’elles, on les fluctuacions del buit poden tenir qualsevol longitud d’ona. La reducció en el nombre de partícules virtuals entre les plaques vol dir que no colpegen les plaques amb tanta freqüència i per tant no fan tanta pressió sobre les plaques com la que fan les partícules virtuals de fora. Per tant, hi ha una lleugera força que tendeix a unir les plaques. Aquesta força ha estat mesurada experimentalment, de manera que les partícules virtuals existeixen realment i produeixen efectes reals.

Com que entre les plaques hi ha menys partícules virtuals o fluctuacions de buit, la densitat d’energia hi és més baixa que a la regió exterior. Però la densitat d’energia del buit en l’espai lluny de les plaques ha de ser zero, ja que en cas contrari, deformaria l’espaitemps i l’Univers no seria gairebé pla. Llavors, la densitat d’energia a la regió entre les plaques ha de ser negativa.

Per tant, la curvatura de la llum proporciona evidència experimental que l’espaitemps està corbat i l’efecte Casimir confirma que el podem deformar en sentit negatiu. Per això, sembla possible que a mesura que la ciència i la tecnologia avancin arribem a ser capaços de construir un forat de cuc o de corbar l’espaitemps d’alguna altra manera que permeti viatjar al nostre passat. Si aquest fos el cas, plantejaria moltes preguntes i problemes. Un d’ells és: si en algun moment futur aprenem a viatjar en el temps, per què ningú no ha tornat del futur per dir-nos com podem fer-ho?

Fins i tot si hi hagués raons de pes per mantenir-nos en la ignorància, la naturalesa humana és tal que costa creure que no hi hagi algú que no es pugi estar de presumir i dir-nos a nosaltres, pobres ignorants, el secret de com es fa per viatjar en el temps. Per descomptat, algunes persones afirmen que hem estat visitats des del futur. Diuen que els ovnis vénen del futur i que els governs participen en una conspiració gegantina per encobrir-ho i guardar per a ells el coneixement científic que aquests visitants porten. Tot el que puc dir és que si els governs amaguessin alguna cosa, farien una feina bastant deficient pel que fa a obtenir dels alienígenes alguna informació útil. Sóc bastant escèptic sobre les teories conspiratives. Els informes d’albiraments d’ovnis no poden ser causats per extraterrestres, perquè són mútuament contradictoris. Però un cop admetem que alguns d’ells són errors o al·lucinacions, no és més probable que ho siguin tots i no que ens estiguin visitant persones del futur o de l’altre costat de la galàxia? Si realment volen colonitzar la Terra o advertir-nos d’alguns perills, resulten bastant ineficaços.

Una possible manera de conciliar els viatges en el temps amb el fet que no sembla que hàgim rebut cap visitant del futur seria dir que això només podrà passar en el futur. En aquesta interpretació, diríem que l’espaitemps en el nostre passat ha estat corregit, perquè l’hem observat i hem vist que no està prou deformat per permetre viatjar al passat. Però el futur està obert, de manera que podríem arribar a ser capaços de deformar-lo prou per viatjar en el temps. Però com que podrem deformar l’espaitemps només en el futur, no podríem tornar al temps present ni a cap instant anterior a ell.

Aquesta interpretació explicaria per què no hem estat atropellats per turistes del futur. Però encara quedarien moltes paradoxes. Suposem que fos possible anar en un coet i tornar abans de marxar. Què ens impediria fer explotar el coet a la plataforma de llançament o impedir-li sortir d’alguna altra manera? Hi ha altres versions d’aquesta paradoxa, com ara la de tornar i matar els teus pares abans que tu haguessis nascut, però són essencialment equivalents. Sembla que hi ha dues possibles solucions.

Una possibilitat és el que anomenaré la interpretació de les històries consistents. Diu que ha de existir una solució consistent de les equacions de la física, encara que l’espaitemps estigui tan deformat que permeti viatjar al passat. En aquesta interpretació no es podria partir en el coet per viatjar al passat tret que ja n’haguéssim tornat i no hagués explotat la plataforma de llançament. És una imatge consistent, però implicaria que estem completament determinats: no podríem canviar les nostres ments ni tindríem lliure albir.

L’altra possibilitat és el que anomeno la interpretació de les històries alternatives. Ha estat defensada pel físic David Deutsch i sembla que era el que Steven Spielberg tenia en ment quan va filmar Retorn al futur. Segons aquesta interpretació, en una història no hi hauria hagut cap retorn del futur abans que el coet partís, així que no hi ha possibilitat que hagués explotat. Però quan el viatger torna del futur, entra en una altra història alternativa. En aquesta, l’espècie humana fa un gran esforç per construir una nau espacial, però just abans que pugui llançar-la, una nau espacial similar apareix des de l’altre costat de la galàxia i la destrueix.

David Deutsch basa el seu enfocament d’històries alternatives en el concepte de la suma d’històries introduït pel físic Richard Feynman. La idea és que segons la teoria quàntica, l’Univers no té una única història sinó totes les històries possibles, cadascuna amb la seva probabilitat respectiva. Hi ha d’haver una història en què a l’Orient Mitjà hi hagi una pau duradora, tot i que potser la seva probabilitat sigui ben baixa.

En algunes històries, l’espaitemps estarà tan corbat que els objectes com els coets podran viatjar al seu passat. Però cada història és completa i autònoma, i descriu no només l’espaitemps corbat sinó també els objectes que conté. Així doncs, un coet no pot transferir-se a una altra història alternativa quan torna de nou. Encara està en la mateixa història, que ha de ser autoconsistent. Per tant, tot i el que diu Deutsch, crec que la idea de la suma d’històries recolza la hipòtesi d’històries consistents més que no pas la idea d’històries alternatives.

Per tant, sembla que estem atrapats en la imatge d’històries consistents. No obstant això, no cal buscar problemes amb el determinisme o amb el lliure albir si les probabilitats de les històries en què l’espaitemps està tan deformat que viatjar en el temps hi és possible són molt petites, reduïdes a una regió microscòpica. Això és el que jo anomeno conjectura de protecció cronològica: les lleis de la física conspiren per impedir viatges en el temps a escala macroscòpica.

Sembla que el que passa és que quan l’espaitemps es deforma gairebé prou per permetre viatjar al passat, les partícules virtuals gairebé poden convertir-se en partícules reals seguint trajectòries tancades. La densitat i l’energia de les partícules virtuals es fan molt grans, cosa que significa que la probabilitat d’aquestes històries és molt baixa. Per tant, sembla que hi pot haver una agència de protecció cronològica que treballa per fer que el món sigui segur per als historiadors. Però aquest tema de les distorsions de l’espai i del temps encara està a les beceroles. Segons una forma unificadora de la teoria de cordes, coneguda com a teoria M, la nostra millor esperança d’unir la relativitat general i la teoria quàntica en una teoria del tot, l’espaitemps ha de tenir onze dimensions, i no només les quatre que experimentem. La idea és que set d’aquestes onze dimensions estan arraulides en un espai tan petit que no les observem. En canvi, les quatre direccions restants són bastant planes i constitueixen el que anomenem espaitemps. Si aquesta imatge és correcta, potser sigui possible aconseguir que les quatre direccions planes es barregin amb les set direccions altament corbades o deformades. Encara ignorem on podria dur això, però obre possibilitats excitants.

Per tant, en conclusió, els viatges espacials ràpids o els viatges en el temps no poden ser descartats segons la nostra comprensió actual, però causarien grans problemes lògics, així que esperem que hi hagi una llei de protecció cronològica que eviti que les persones tornin i matin els nostres pares abans que hàgim nascut. Però els entusiastes de la ciència-ficció no han de descoratjar-se: encara queda esperança en la teoria M.