En els capítols anteriors hem vist com la imatge de la naturalesa del temps havia canviat amb els anys. Fins a començaments del segle XX, hom creia en un temps absolut, és a dir, que cada esdeveniment podria ser etiquetat de manera unívoca amb un nombre anomenat «temps», i que tots els bons rellotges coincidirien en l’interval temporal entre dos esdeveniments. El descobriment, però, que la velocitat de la llum és la mateixa per a tots els observadors, fos quina fos la velocitat amb què es moguessin, conduí a la teoria de la relativitat —i a l’abandonament de la idea d’un temps únic i absolut. El temps dels esdeveniments no podria ser etiquetat de manera única, sinó que cada observador en tindria la seva pròpia mesura, indicada per un rellotge que viatjaria amb ell, i rellotges transportats per diferents observadors no coincidirien forçosament. Així, el temps esdevé un concepte més personal, relatiu a l’observador que el mesura. Tot i això, el temps és tractat sovint com una línia de ferrocarril sense bifurcacions, en la qual es podria anar en una direcció o en l’altra. Però, ¿què passaria si la via tingués branques i bucles de manera que el tren pogués seguir avançant i fos capaç de tornar a una estació per la qual ja havia passat? En altres paraules, seria possible que algú viatgés al futur o al passat? H. G. Wells, a La màquina del temps, explorà aquestes possibilitats com ha fet un nombre incomptable d’escriptors de ciència-ficció. Tot i això, moltes de les idees de ciència-ficció, com els submarins o els viatges a la lluna, han esdevingut matèries de fet científiques. Per tant, quines són les perspectives de viatjar en el temps?

És possible viatjar al futur. És a dir, la relativitat demostra que és possible crear una màquina del temps que ens faci saltar al futur. Entrem a la màquina del temps, esperem, baixem i trobem que ha passat molt més temps a la terra que el que ha passat per a nosaltres. Actualment no tenim tecnologia per fer-ho, però això és una qüestió d’enginyeria: sabem que en principi és factible. Un mètode per fer aquesta màquina seria explotar la situació de què hem parlat en la paradoxa dels bessons del capítol 6. En aquest mètode, mentre estem asseguts a la màquina del temps, la màquina produeix una ona explosiva que ens accelera fins gairebé la velocitat de la llum, continuem un bon tros (que depèn de quant ens vulguem endinsar en el futur) i després tornem. No ens hauria de sorprendre que la màquina del temps també sigui una nau espacial perquè, segons la relativitat, el temps i l’espai estan correlacionats. En qualsevol cas, pel que fa a nosaltres, l’únic «lloc» en què estarem durant tot el procés és la nau espacial. I quan en sortim, notarem que ha passat més temps a la terra que el que hem notat que passava per a nosaltres. Hem viatjat cap al futur. Però, podem tornar al passat? ¿Podem produir les condicions necessàries per viatjar cap enrere en el temps?

La primera indicació que les lleis de la física podrien permetre realment viatjar cap enrere en el temps s’obtingué el 1949, quan Kurt Gödel descobrí una nova solució de les equacions d’Einstein, és a dir, un nou espai-temps permès per la teoria de la relativitat general. Molts models matemàtics diferents de l’univers satisfan les equacions d’Einstein, però difereixen, per exemple, en les condicions inicials o en els límits i hem de comprovar-ne les prediccions físiques per decidir si poden o no correspondre a l’univers en què vivim.

Gödel era un matemàtic que es va fer cèlebre per haver posat de manifest que és impossible demostrar totes les asseveracions veritables, fins i tot si ens limitem als enunciats veritables d’un tema aparentment tan nítid i àrid com l’aritmètica. Com el principi d’indeterminació, el teorema d’incompletitud de Gödel pot representar una limitació fonamental en la nostra capacitat de comprendre i predir l’univers. Gödel es familiaritzà amb la relativitat general quan coincidí amb Einstein, en els seus darrers anys, a l’Institut d’Estudis Avançats de Princeton. L’espaitemps de Gödel tenia la curiosa propietat que el conjunt de l’univers estava girant.

Què vol dir que el conjunt de l’univers està girant? Girar significa fer voltes, però, ¿no suposa l’existència d’un punt estacionari de referència? De manera que podríem preguntar: «Girant respecte a què?». La resposta és una mica tècnica, però és bàsicament que la matèria distant giraria respecte de les direccions indicades per petites baldufes o giroscopis en l’univers. En l’espaitemps de Gödel, una conseqüència matemàtica de l’efecte de rotació era que si viatgéssim a gran distància de la terra i després tornéssim, seria possible arribar a la terra abans d’haver-ne marxat.

Que les seves equacions poguessin permetre una cosa així, realment va capficar Einstein, que creia que la relativitat general no permetria viatjar en el temps. Però, tot i que satisfà les equacions d’Einstein, la solució obtinguda per Gödel no correspon a l’univers en què vivim, perquè les observacions demostren que el nostre univers no està girant, si més no de manera apreciable. A més, l’univers de Gödel no s’expandeix, a diferència del nostre. Tanmateix, des d’aleshores, els científics que estudien les equacions d’Einstein han trobat altres espais-temps permesos per la relativitat general i que consenten viatjar al passat. Tot i això, les observacions del fons de microones i de les abundàncies dels elements lleugers indiquen que l’univers primitiu no tenia el tipus de curvatura que aquests models requereixen per permetre viatjar en el temps. La mateixa conclusió se segueix de bases teòriques si la proposta d’absència de fronteres és correcta. Així, la pregunta és: si l’univers comença sense el tipus de curvatura necessària per viatjar en el temps, ¿podrem posteriorment deformar regions locals de l’espaitemps suficientment perquè això esdevingui possible?

Com que temps i espai estan relacionats, pot ser que no ens sorprengui que un problema molt relacionat amb la qüestió de viatjar cap enrere en el temps sigui la de si és o no possible viatjar amb velocitat superior a la de la llum. Que viatjar en el temps impliqui viatjar més ràpid que la llum és fàcil de veure: si la darrera fase del viatge la fem cap enrere en el temps, podríem escurçar la durada total del viatge tant com volguéssim, de manera que podríem viatjar amb velocitat il·limitada! Però, com veurem, això també funciona en el sentit oposat: si podem viatjar amb velocitat il·limitada, també podem retrocedir en el temps: una cosa no pot ser possible sense l’altra.

El tema dels viatges amb velocitat més elevada que la de la llum ocupa molt els escriptors de ciència-ficció. El seu problema és que, segons la relativitat, si enviéssim una nau espacial a l’estrella més propera al sol, Alfa Centauri, que és a uns quatre anys llum de distància, caldria esperar com a mínim vuit anys per tal que els viatgers tornessin i ens diguessin què hi havien trobat. I si l’expedició anés al centre de la galàxia, tardaria com a mínim uns cent mil anys a tornar. No és una situació gaire atractiva si volem escriure sobre guerres espacials! La teoria de la relativitat permet un consol, en la línia de la discussió de la paradoxa dels bessons: és possible que el viatge sembli molt més curt als viatgers espacials que no pas als qui s’han quedat a la terra. Però no ha de ser cap alegria tornar d’un viatge espacial lleugerament envellits i trobar que tots els qui vam deixar a la terra van morir fa milers d’anys. Per això, per dotar les seves històries d’un cert caliu humà, els escriptors de ciència-ficció han suposat que algun dia descobriríem la manera de viatjar amb velocitat superior a la de la llum. La majoria d’ells no semblen haver-se adonat que, de fet, si es viatgés més ràpid que la llum, la teoria de la relativitat implica que també podem viatjar cap enrere en el temps, de manera que podríem tenir situacions com la que descriuen els versos:

La clau d’aquesta connexió és que la teoria de la relativitat afirma que no hi ha una mesura única del temps en què coincideixin tots els espectadors, sinó que, en algunes circumstàncies, aquests no estan d’acord ni tan sols en l’ordre dels esdeveniments. En particular, si dos esdeveniments A i B estan tan separats en l’espai que un coet ha de viatjar més ràpid que la llum per arribar de l’esdeveniment A al B, dos espectadors que es moguin amb velocitats diferents poden discrepar sobre si A es produí abans que B, o B abans que A.

Suposem, per exemple, que l’esdeveniment A és la final de la cursa de 100 metres dels jocs olímpics del 2012, i que l’esdeveniment B és l’obertura de la sessió 100.004 del Congrés d’Alfa Centauri. Suposem que per a un observador terrestre l’esdeveniment A es produí abans que el B; diguem, per exemple, que B es va produir un any després, el 2013, en el temps terrestre. Com que la terra i Alfa Centauri estan separades quatre anys llum, aquests esdeveniments satisfan el criteri anterior: encara que A passa abans de B, per passar d’A a B hauríem de viatjar amb velocitat superior a la de la llum. Aleshores, per a un espectador d’Alfa Centauri que s’allunyés de la terra a gairebé la velocitat de la llum li semblaria que l’ordre dels esdeveniments és l’invers: li semblaria que B es va produir abans que A. Aquest observador diria que és possible, si ens poguéssim moure més ràpid que la llum, anar de l’esdeveniment B a l’A. I, per tant, si fóssim realment tan ràpids, podríem també tornar d’A a B abans que comencés la cursa i fer apostes sabent segur qui en seria el guanyador!

Però la ruptura de la velocitat de la llum suposa un problema. La teoria de la relativitat afirma que la potència del coet necessari per accelerar la nau espacial creix a mesura que aquesta s’atansa a la velocitat de la llum. N’hi ha evidències experimentals, no amb naus espacials sinó amb partícules elementals en acceleradors com els del Fermilab o del CERN (Centre Europeu de Recerques Nuclears). Podem accelerar partícules fins al 99,99 per cent de la velocitat de la llum, però per gran que sigui la potència que els subministrem, no els podem fer travessar la barrera de la velocitat de la llum. Una cosa anàloga passaria amb les naus espacials: per gran que fos la potència del coet, no podria accelerar la nau fins a una velocitat superior a la de la llum. I com que el viatge cap enrere en el temps només és possible si també ho és viatjar amb velocitat superior a la de la llum, pot semblar que això prohibeixi tant el viatge espacial ràpid com viatjar cap enrere en el temps.

Tot i això, hi hauria una forma de superar aquesta restricció: deformar l’espaitemps de manera que es produís una drecera entre A i B, com per exemple un forat de cuc entre A i B. Tal com ho suggereix el seu nom, un forat de cuc és un tub fi d’espaitemps que pot connectar dues regions gairebé planes molt distants. És semblant a estar a la base d’una alta serralada. Per arribar a l’altre costat, normalment hauríem de pujar un bon tros i després tornar a baixar, però no seria així si un forat de cuc gegant travessés la roca horitzontalment. Imaginem que fóssim capaços de produir o trobar un forat de cuc que conduís des de les rodalies del sistema solar a Alfa Centauri, de manera que la distància a través del forat de cuc fos de tan sols uns pocs milions de quilòmetres, encara que la terra i Alfa Centauri estiguin separats uns quaranta bilions de quilòmetres en l’espai ordinari. Si transmetem les notícies de la cursa de 100 metres a través del forat de cuc, hi podria haver temps més que suficient perquè arribessin allà abans de l’obertura del Congrés. Però llavors, un observador que es desplacés cap a la terra també hauria de poder trobar un forat de cuc que li permetés tornar des de l’obertura del congrés d’Alfa Centauri a la terra abans del començament de la cursa. Així, els forats de cuc, com qualsevol altra forma possible de viatjar més ràpid que la llum, permetrien viatjar vers el passat.

La idea dels forats de cuc entre diferents regions de l’espaitemps no és un invent dels escriptors de ciència-ficció, sinó que procedeix d’una font molt respectable. El 1935, Einstein i Nathan Rosen publicaren un article en què demostraren que la relativitat general permet el que anomenaren «ponts», i que ara són coneguts com a forats de cuc. Els ponts d’Einstein-Rosen no duraven prou perquè una nau espacial els pogués recórrer: la nau cauria a una singularitat quan el forat negre es col·lapsés. Tot i això, alguns autors han suggerit que una civilització avançada podria mantenir obert un forat de cuc. És possible demostrar que per aconseguir-ho, o per deformar l’espaitemps d’alguna manera que permeti viatjar en el temps, cal una regió de l’espaitemps amb curvatura negativa, com la superfície d’una sella de muntar. La matèria ordinària, que té una densitat positiva d’energia, dóna a l’espaitemps una curvatura positiva, com la superfície d’una esfera. Així, el que cal per deformar l’espaitemps de manera que permeti viatjar vers el passat és matèria amb densitat d’energia negativa.

Què vol dir tenir una densitat d’energia negativa? L’energia s’assembla una mica a la moneda: si en tenim un balanç positiu, podem distribuir-la de diferents maneres, però segons les lleis clàssiques en què es creia a començaments del segle XX, no se’ns permet tenir comptes amb saldo negatiu. Així, les lleis clàssiques haurien prohibit una densitat d’energia negatives i, per tant, la possibilitat de viatjar cap enrere en el temps. Tanmateix, tal com hem dit en els capítols anteriors, les lleis clàssiques foren superades per les lleis quàntiques basades en el principi d’indeterminació. Les lleis quàntiques són més liberals i ens permeten endeutar-nos en un o dos comptes sempre que el balanç total sigui positiu. En altres paraules, la teoria quàntica permet que la densitat d’energia sigui negativa en alguns llocs, sempre que això quedi compensat per les densitats positives d’energia en altres llocs, de manera que l’energia total romangui positiva. Per tant, tenim raons per creure que l’espaitemps es pot deformar de la manera necessària per permetre viatjar en el temps.

Partícula i antipartícula: interpretació habitual i interpretació de Feynman.

Segons la suma de Feynman sobre històries, el viatge en el temps vers el passat ja s’esdevé a l’escala de partícules elementals individuals. En el mètode de Feynman, una partícula ordinària que es mou cap endavant en el temps és equivalent a una antipartícula que es mou cap enrere en el temps. Segons els seus càlculs, podem considerar un parell partícula/antipartícula, les quals són creades conjuntament i s’anihilen mútuament, com una partícula que es mou en un bucle tancat en l’espaitemps. Per veure-ho, representem primer el procés de la manera tradicional. En un cert instant, diguem A, són creades una partícula i una antipartícula. Totes dues es mouen cap endavant en el temps. En un instant posterior, B, interactuen novament i s’anihilen. Abans d’A, i després de B, no existeix cap de les partícules. Segons Feynman, però, podem considerar aquesta situació d’una manera completament diferent. En A es produeix una sola partícula, que es mou cap endavant en el temps fins a B, i després retrocedeix en el temps fins a A. En lloc de tenir una partícula i una antipartícula que es mouen juntes cap endavant en el temps, només hi ha un únic objecte que es mou en un «bucle» d’A a B i després retrocedeix. Quan l’objecte s’està movent cap endavant en el temps (d’A a B), s’anomena partícula, però quan retrocedeix en el temps (de B a A), sembla com una antipartícula que viatja cap endavant en el temps. L’esmentat viatge en el temps pot produir efectes observables. Per tant, podem preguntar: ¿la teoria quàntica també permet viatjar en el temps a escala macroscòpica, de manera que pogués ser utilitzada per la gent? A primera vista, sembla que hauria de ser així. Se suposa que la proposta de Feynman de la suma sobre històries hauria de valer per a totes les històries. Per tant, hauria d’incloure històries en què l’espaitemps estigui tan deformat que sigui possible viatjar al passat.

Podríem esperar, un cop examinades aquestes consideracions teòriques, que a mesura que la ciència i la tecnologia avancin, sigui possible arribar a construir una màquina del temps. Però, fins i tot si no sembla que les lleis conegudes de la física prohibeixin viatjar en el temps, ¿hi ha alguna altra raó per posar en dubte aquesta possibilitat?

Una qüestió és: si poguéssim viatjar vers el passat, per què ningú no ha tornat del futur i ens ha dit com fer-ho? Podria haver-hi bones raons per les quals resultés poc prudent comunicar-nos el secret dels viatges en el temps en el nostre estat actual de desenvolupament, encara bastant primitiu, però, tret que la naturalesa humana canviï radicalment, és difícil creure que algun votant del futur pogués resistir la temptació de dir-nos-ho. Naturalment, algunes persones pretendrien que les visions d’ovnis són una evidència del fet que ens visiten alienígenes o persones procedents del futur. (Donada la gran distància a les altres estrelles, pot ser que totes dues possibilitats siguin equivalents). Una possibilitat d’explicar l’absència de visitants del futur seria dir que el passat està fixat perquè l’hem observat i sabem que no té el tipus de deformació necessària per tornar des del futur. En canvi, el futur és desconegut i obert, de manera que bé podria tenir la curvatura necessària per fer-ho. Això voldria dir que qualsevol viatge en el temps estaria confinat al futur. No hi hauria la possibilitat que el capità Kirk i la nau estel·lar Entreprise tornin al moment present.

Això podria explicar per què encara no hem estat envaïts per turistes del futur, però no resol un altre tipus de paradoxa que sorgiria si fóssim capaços de viatjar al passat i canviar la història. Per què no tenim problemes amb la història? Suposem, per exemple, que algú tornés del futur i lliurés als nazis el secret de la bomba atòmica, o que tornéssim al passat i matéssim els nostres rebesavis abans que tinguessin fills. Hi ha moltes versions d’aquesta paradoxa, però totes són essencialment equivalents: si poguéssim viatjar lliurement al passat, ens trobaríem amb contradiccions. Sembla que hi ha dues solucions possibles a les paradoxes plantejades pels viatges en el temps.

La primera pot ser anomenada enfocament de les històries consistents. Diu que encara que l’espaitemps estigués deformat de manera que fos possible viatjar en el temps vers el passat, el que s’esdevingui en l’espaitemps ha de ser una solució consistent de les lleis de la física. En altres paraules, segons aquest punt de vista, no podem retrocedir en el temps tret que la història ja ens mostrés que havíem retrocedit i, mentre érem allà, no havíem matat els nostres rebesavis ni comès actes que entressin en conflicte amb la història de com arribem a la nostra situació actual. A més, quan retrocedíssim, no podríem canviar la història enregistrada en els arxius; simplement estaríem seguint-la. En aquesta visió, el passat i el futur estan preordenats: no tindríem lliure albir per fer el que volguéssim.

Naturalment, podríem dir que de totes maneres el lliure albir és una il·lusió. Si realment hi ha una teoria física completa que ho governa tot, presumiblement també determina les nostres accions, però ho fa de manera que resulta impossible de calcular per a un organisme tan complex com un ésser humà. I fa intervenir una certa aleatorietat deguda a efectes mecanicoquàntics. Així, podríem dir que els humans tenim lliure albir perquè no podem predir el que farem. Però, si un humà marxés en un coet espacial i tornés abans de la seva partença, seria capaç de predir el que farà, perquè formaria part de la història consignada. Per tant, en aquesta situació, el viatger en el temps no tindria lliure albir en cap dels sentits.

L’altra manera de resoldre les paradoxes dels viatges en el temps podria ser anomenada la hipòtesi de les històries alternatives. La idea, aquí, és que quan els viatgers en el temps tornen al passat, entren en històries alternatives diferents de la història que han viscut fins aleshores. Així, poden actuar lliurement, sense cap restricció de consistència amb la seva història anterior. Steven Spielberg es divertí amb aquesta idea en les pel·lícules Retorn al futur: Marty McFly podia tornar al passat i convertir el festeig dels seus pares en una història més satisfactòria.

La hipòtesi de les històries alternatives fa pensar en la formulació de Feynman de la teoria quàntica com una suma sobre històries. Aquesta diu que l’univers no ha tingut una sola història, sinó totes les històries possibles, cadascuna amb la seva pròpia probabilitat. Ara bé, sembla que hi ha una diferència important entre la proposta de Feynman i les històries alternatives. En la suma de Feynman, cada història comprèn tot l’espaitemps i tot el que aquest conté. L’espaitemps pot estar tan deformat que permeti viatjar en un coet vers el passat. Però el coet pertanyeria al mateix espaitemps i, per tant, a la mateixa història, la qual hauria de ser consistent. Així, la proposta de Feynman de la suma sobre històries sembla confirmar la hipòtesi de les històries consistents més que no pas la de les històries alternatives.

Podem evitar aquests problemes si adoptem el que podríem anomenar la conjectura de protecció de la cronologia, que afirma que les lleis de la física conspiren per evitar que cossos macroscòpics duguin informació vers el passat. Aquesta conjectura no ha estat demostrada, però hi ha prou raons per pensar que és veritable. El motiu és que quan l’espaitemps és deformat suficientment per tal que sigui possible viatjar en el temps vers el passat, els càlculs demostren que els efectes mecanicoquàntics poden contrarestar la deformació que permetria aquesta mena de viatges. Encara no és clar si és així, de manera que la possibilitat de viatjar en el temps resta oberta. Però no aposti per això: el seu oponent podria tenir l’avantatge deslleial de conèixer el futur.