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¿Qué pueden conseguir en última instancia las matemáticas?
La metabiología y más allá

¡Es sorprendente que hayamos podido perfilar una teoría matemática fundamental para la biología! Hace unos pocos años lo habría considerado imposible, un sueño loco, un proyecto de trescientos años. Pero, en lugar de eso, con un poco de inspiración, con tan sólo unas cuantas buenas ideas, resultó ser un proyecto de tres años. En primer lugar, ¿qué posibles direcciones futuras existen para la metabiología? Pero, sobre todo, ¿qué acabarán consiguiendo a la larga las matemáticas que ahora nos parezca totalmente inalcanzable?

Las matemáticas en sí evolucionan, son completamente orgánicas. No me refiero a los posibles logros de las matemáticas newtonianas, ni a los de la axiomática formal hilbertiana moderna (véase Plato’s Ghost: The Modernist Transformation of Mathematics [El espíritu de Platón: la transformación moderna de las matemáticas], de Jeremy Gray), ni tan siquiera a lo que tal vez lleguen a conseguir nuestras matemáticas posmodernas actuales. Las matemáticas se transforman cada vez que se enfrentan a un cambio significativo. Los cambios de paradigma kuhnianos no se restringen a las ciencias experimentales, también se producen en las matemáticas, una disciplina supuestamente apriorística, una herramienta de pensamiento necesaria.

Y, tal como dijo Max Planck, la ciencia avanza de funeral en funeral. Más exactamente, afirmó que las nuevas ideas científicas nunca logran la aceptación de sus detractores. En lugar de eso, lo que sucede es que la siguiente generación crece con las nuevas ideas y más tarde las da por sentadas. He aquí la verdadera cita extraída de la autobiografía científica de Planck: «Una nueva verdad científica no triunfa por medio del convencimiento de sus oponentes, haciéndoles ver la luz, sino más bien porque dichos oponentes llegan a morir y crece una nueva generación que se familiariza con ella» (citado en La estructura de las revoluciones científicas, de Thomas Kuhn).

Así que las matemáticas cambian sin cesar. Lo que se considera una demostración válida cambia constantemente. Hasta existen unas matemáticas empíricas basadas en indicios computacionales, y no en demostraciones (Jonathan Borwein y Keith Devlin en The Computer as Crucible: An Introduction to Experimental Mathematics [El ordenador como crisol: una introducción a las matemáticas experimentales]), unas matemáticas que, de acuerdo con Richard Feynman, podrían describirse como babilónicas más que griegas en cuanto a estilo (Feynman, El carácter de la ley física^[11].

De modo que las matemáticas del futuro tal vez sean irreconocibles. ¿Y la metabiología? Consideremos el futuro de la metabiología y los posibles temas y proyectos de la investigación en esta materia.

Tenemos una definición de la vida (Maynard Smith, 1986) y una demostración matemática de la existencia de algo que cumple la definición (2010). Esto es elegante, pero parece muy alejado de la biología convencional. ¿Podemos mejorarlo?

Una posibilidad consiste en realizar experimentos en ordenadores en lugar de demostrar teoremas: metabiología experimental, experimentos con ordenadores realizados en clústeres de máquinas. Para que este enfoque experimental funcione hay que limitar los tiempos de ejecución de los programas, de modo que no se necesiten oráculos.

También podemos probar a utilizar lenguajes de programación no universales para nuestros organismos de software, lenguajes de programación limitados que estén libres del problema de la parada.

O quizá podamos intentar usar lenguajes de programación informáticos con un sabor más biológico, lenguajes que, por ejemplo, permitan reconocimiento de patrones en paralelo. Y ¿qué tal el estudio de mutaciones inspiradas en la biología, como la duplicación de una subrutina, algo que sucede con los genes? Una vez copiado un gen importante, las mutaciones en una de las copias son llevaderas, no se pierde nada esencial.

¿Y si complicamos nuestro modelo de paseo aleatorio con poblaciones o sexo? ¿Cuál es la mejor manera de introducirlos en nuestro formalismo actual?

Regresemos a la metabiología teórica, es decir, a la demostración de teoremas. La versión actual de la metabiología se basa en la teoría de la computabilidad y en la distinción entre lo computable y lo no computable. El oráculo proporciona la «inspiración divina» no computable que permite a nuestros organismos matemáticos evolucionar, mejorar, volverse mucho más avispados. Confío en que podamos emplear incluso la «teoría de la complejidad temporal». En lugar de diferenciar entre lo computable y lo no computable, la teoría de la complejidad temporal diferencia entre lo que se puede computar con rapidez, y lo que requiere una cantidad de tiempo considerablemente mayor.

Supongo que habrá que llegar a soluciones de compromiso: cuanto más realista sea una versión de la metabiología, menos capaces seremos de demostrarla.

Por tanto, retomando los modelos metabiológicos más prácticos, esos que yo creo que deberán explorarse de manera experimental en lugar de teórica, he aquí algunas ideas sobre cómo volver más práctica la recopilación de datos empíricos sobre software en evolución aleatoria:

• • En primer lugar, para acelerar los experimentos evolutivos es importante evitar la consideración de mutaciones que generen programas con errores obvios o claramente equivalentes entre sí.
• • En segundo lugar, podemos sacar ventaja de la práctica de ingeniería de software. En grandes proyectos de software se suelen emplear técnicas como la programación orientada a objeto con encapsulamiento y niveles de abstracción, para producir un código mantenible y conservarlo así a pesar de las actualizaciones constantes. Estas técnicas evitan el código espagueti y mantienen localizados los cambios necesarios para corregir errores o mejorar el funcionamiento. Es mucho mejor poder realizar un cambio en un punto que necesitar actualizaciones simultáneas diseminadas por todo el código. Esto también resulta útil si el código evoluciona por mutación aleatoria y no por intervención humana. Incrementa la probabilidad de que una mutación aleatoria sea útil.

Técnicas semejantes permitirán que los experimentos mediante ordenador sean más productivos al incrementar el ritmo del avance evolutivo. Con un poco de suerte, la metabiología se desarrollará teórica y experimentalmente al mismo tiempo.

Pero tratemos ahora otra cuestión.

He dedicado este libro a Von Neumann porque el artículo que presentó para el Simposio de Hixon fundó en cierto modo la metabiología y me sirvió de inspiración durante mi época de estudiante. Leí todo lo que conseguí que llegara a mis manos escrito por él, sobre todo dos ensayos brillantes extraídos de la fabulosa antología en varios volúmenes de James R. Newman titulada The World of Mathematics (El mundo de las matemáticas) (1956). Gracias a Von Neumann supe que el artículo de 1936 de Turing creó el hardware y el software informáticos, al menos como conceptos matemáticos.

A través de Von Neumann entendí que las matemáticas podrían aplicarse en todas partes, que las matemáticas se usan para todo: en teoría de juegos, teoría de autómatas, el formalismo espacial de Hilbert para la mecánica cuántica… Von Neumann podría haber creado una disciplina matemática nueva a diario antes de desayunar, o eso me parecía a mí. Hacía que pareciera fácil.

Y durante varios años la sólida y brillante obra Theory of Games and Economic Behavior (Teoría de juegos y comportamiento económico) (1944), de Von Neumann y Morgenstem, me acompañó con frecuencia. En ese libro asombroso Von Neumann expone toda su línea de pensamiento, nos desvela cómo crear una disciplina nueva.

La teoría de juegos se puede contemplar incluso como una teoría matemática de ética y moral, o al menos apunta en esa dirección. Lo vi con claridad muchos años atrás, aunque jamás trabajé en el tema, y este punto de vista aparece ampliamente explicado en el reciente libro de Martin Nowak titulado Supercooperadores. De modo que, ¿por qué no una teoría matemática de la belleza, del pensamiento, de la consciencia, de la psicología, de la antropología (posibles ordenaciones sociales, posibles estructuras sociales), de dinámica histórica (recordemos la Trilogía de la fundación de Isaac Asimov, 1951-1953)? Durante la adolescencia me puse a trabajar de inmediato para crear una teoría matemática del azar considerado como carencia de estructura, como incompresibilidad.

La causa inmediata, la chispa, fue la lectura de una nota al pie en la obra de Von Neumann y Morgenstem sobre el hecho de que la aleatoriedad de la mecánica cuántica era necesaria para formular una teoría de juegos de suma cero sin puntos de silla. Me extrañó que semejante teoría no fuera posible en un mundo clásico, determinista. Así que recordé una idea que se me había ocurrido con anterioridad en relación con la definición de secuencias binarias carentes de toda estructura, y me dediqué a desarrollarla. Esas secuencias, razoné, sin duda funcionarían para practicar juegos de suma cero como el de «pares y nones» aunque no estuvieran producidos por un sistema mecánico cuántico…

Un ensayo reciente aparecido en arxiv.org propone que los conjuntos que pueden ser miembros de sí mismos, los conjuntos reflexivos x que cumplen x ∈ x, conjuntos no bien fundados, guardan alguna relación con la naturaleza autorreferencial de la consciencia. Sospecho que esta idea no es lo bastante profunda, lo bastante revolucionaria, pero es algo. Véase el artículo de Willard Miranker y Gregg Zuckerman titulado «Mathematical Foundations of Consciousness» [Fundamentos matemáticos de la conciencia] (https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0810/0810.4339.pdf), y la preciosa reseña de Martin Gardner «Do Loops Explain Consciousness?» [¿Explican los bucles la conciencia?] (AMS Notices, núm. 54 (2007), págs. 852-854).

Es más, un juego muy simple, el dilema del prisionero iterado, se ha empleado con excelentes resultados para estudiar la evolución de la cooperación. Mucha gente ha trabajado en este asunto: Anatol Rapoport, Robert Axelrod, Karl Sigmund, Martin Nowak… Este juego tiene el siguiente esquema de resultados:

La unidad de medida de esos resultados se corresponde con los años en prisión (un resultado negativo). A y B practican este juego repetidas veces. Una estrategia sencilla es el «ojo por ojo». Hacer lo mismo que tu oponente la vez anterior. Si tu oponente cooperó, tú cooperas; si no lo hizo, tú tampoco. Otra estrategia, comentada ampliamente por Nowak, consiste en «si ganas repites, si pierdes cambias». Si te salió bien la partida anterior, repites la misma opción, si no, la cambias. Para ser más exactos… pero quizá debería conocer usted los detalles a través de la propia obra de Nowak y Highfield: Supercooperadores.

(Como suele suceder, ésta es una versión simplificada del original: «No me cabe la menor duda de que en realidad el futuro será muchísimo más sorprendente que cualquier cosa que yo pueda imaginar. Ahora tengo la sospecha de que el universo no sólo es más raro de lo que suponemos, es más raro de lo que alcanzamos a suponer», J. B. S. Haldane, Mundos posibles).

Y ¿qué hay del futuro último de la ciencia y las matemáticas? Permítame brindarle lo que denomino mi «principio copernicano ampliado»: la Tierra no es el centro del universo, nosotros no ocupamos una posición única en el espacio y, por tanto, tampoco ocupamos una posición única en el tiempo. No veo ninguna razón para que nuestra ciencia actual tenga que estar cerca del final, por la que nuestra ontología científica actual tenga que perdurar. Tal vez, empleando la elocuente descalificación de Wolfgang Pauli, ni siquiera sea errónea.

En lugar de pensar que la ciencia actual de la humanidad ha llegado esencialmente a su fin, prefiero recurrir a la extrapolación lineal: hace un siglo no había electrones; cincuenta años atrás no había ordenadores. ¿Quién sabe lo que sabremos dentro de cincuenta o cien años? Cuatrocientos años atrás aún no había nacido Newton, y dentro de cuatrocientos años la ciencia moderna tendrá el doble de edad y de sabiduría que ahora. Tal vez entonces incluya la «psicología electrónica», un concepto sugerente que encontré en un precioso relato de ciencia ficción de A. E. Van Vogt que leí de niño.

Creo que la ciencia y la magia no son tan diferentes. Ambas creen en una realidad oculta tras las apariencias cotidianas. En cualquier caso, tal como aseguró Arthur C. Clarke, cualquier tecnología lo bastante avanzada es indistinguible de la magia.

Es más, en mi opinión, la mecánica cuántica y la teoría de la información cuántica no son materialistas, sino que ya representan un cambio completo de paradigma: el mundo como idea, como información, no como materia. No habrá que esperar durante mucho tiempo la aparición de una ontología completamente nueva: ya ha ocurrido.

Permítame concluir con la fabulosa cita que abre la obra La lógica de la investigación científica, de Karl Popper.

Los detalles de la evolución particular de los modelos de «software mutante» que se presentan en este libro no son tan relevantes. He oído decir a un biólogo que son erróneos todos los detalles de la obra de Schrödinger ¿Qué es la vida?: El aspecto físico de la célula viva. Sin embargo, ¿Qué es la vida? planteó la cuestión, indicó a mucha gente que había llegado el momento de crear la biología molecular. No puedo imaginar un destino mejor para este libro. Aunque casi todo lo que figura en este volumen esté equivocado, confío en que Demostrando a Darwin espolee el trabajo en teorías matemáticas sobre la evolución y la creatividad biológica. Es el momento de crear esa teoría.