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Introducción
Idea general de Demostrando a Darwin

Al igual que a muchos matemáticos puros, me encanta dar charlas «de pizarra»: charlas improvisadas recurriendo a una pizarra de tiza o rotulador y utilizando el mínimo de instrumentos tecnológicos. Otra de mis estrategias consiste en llenar la pizarra con lo que pretendo decir justo antes de comenzar la conferencia, mientras la gente aún está entrando, de forma que acceda a todas las ideas esenciales con un solo golpe de vista. Sin embargo, con grandes auditorios es necesario un proyector, o nadie vería nada.

En la página contigua aparezco presentando este libro a grandes rasgos ante un público amplio en la Universidad Federal de Rio Grande do Sul, en el sur de Brasil. Las cuatro diapositivas que preparé figuran en las páginas 25 y 27. Resumen los capítulos 2, 3 y 4, donde perfilo mi estrategia para matematizar la biología. Vuelva a mirar las diapositivas cuando termine de leer esos capítulos. Cobrarán más sentido.

¿Ha oído usted a alguien referirse al ADN como un programa informático? Pues bien, en eso consiste toda la idea: en convertir esa metáfora en una teoría matemática de la evolución. De hecho, resulta que las herramientas matemáticas para lograrlo ya existían en la década de 1970. Concretando aún más, trataremos la evolución como un paseo aleatorio por el espacio del software. Los paseos aleatorios son una idea con la que los matemáticos se sienten cómodos, aunque el espacio en el que nos vamos a mover aleatoriamente sea en este caso mayor de lo habitual.

Yo llamo «metabiología» a esta nueva disciplina que propongo porque constituye una versión muy simplificada de la biología real (de otro modo, no conseguiría demostrar ninguno de los teoremas). Dichos teoremas se presentan en el capítulo 5, que es el clímax del libro, y que se corresponde con una charla que impartí en el Instituto de Santa Fe. Los capítulos 6, 7 y 8 versan sobre el significado más amplio de la metabiología: teológico, político y epistemológico. Y, a continuación, añado dos anexos.

En el primero de ellos, el lector podrá leer el apartado crucial sobre autómatas autorreplicantes del clarividente artículo de John von Neumann titulado «ADN = Software», que influyó en Sydney Brenner, quien a su vez repercutió en Francis Crick (un hecho extraordinario que descubrí mientras trabajaba en este libro). El segundo anexo aporta algunos detalles matemáticos adicionales que tal vez interesen a los expertos.

Por último, incluyo una pequeña lista de otras lecturas recomendadas: varios libros y unos pocos artículos especializados relevantes si de verdad quiere usted entender la metabiología. Se trata de libros y artículos que me ayudaron enormemente a encontrar una estrategia para matematizar la biología, además de unos cuantos títulos relacionados que añadí por darme el gusto. ¡Disfrútelos!

LA VIDA COMO SOFTWARE EN EVOLUCIÓN

  • Software artificial digital
    • Lenguajes de programación informática, 50-60 años de antigüedad
  • Software natural digital
    • ADN, 3-4 × 109 años de antigüedad
  • ADN = lenguaje de programación universal
    • Vida = software en evolución
    • Biología = arqueología de software (¡evo-devo!)
    • Origen de la vida = origen del software
    • Creatividad biológica = creatividad matemática
    • Incompletitud de Gödel → Evolución infinita

EL DESCUBRIMIENTO DEL SOFTWARE POR LOS HUMANOS

  • Historia de la biología molecular
    • Schrödinger, ¿Qué es la vida?[2]
    • Descubrimiento del software: Turing / Von Neumann, 1936/1951
    • Alan Turing → John von Neumann → Sydney Brenner → Francis Crick
  • Historia de la metabiología
    • Definición de la vida como algo que evoluciona (John Maynard Smith, 1986)
    • Demostración matemática de la existencia de algo que cumple la definición (2010)
  • Usa matemáticas posmodernas (posgödelianas)
    • Teoría algorítmica de la información, teoría de la computabilidad, teoría de la complejidad, ciencias de la computación

LAS MATEMÁTICAS DE LA METABIOLOGÍA (1.a PARTE)

  • Nuestro modelo simplificado de la evolución
    • Un organismo de software de mutación única calcula un único entero y se detiene
    • Idoneidad de un organismo = el entero que calcula
    • Requiere creatividad = N → N + N → N × N → NNNNN N veces, etcétera
    • Evolución = escalada mediante paseo aleatorio en el espacio del software (capacidad adaptativa creciente)
    • Intenta la mutación algorítmica de K bits, M, a partir de A hacia A’ = M(A) con una probabilidad 2−K
    • La mutación M sólo funciona si A’ = M(A) está mejor adaptado que el organismo A original
    • Se necesita un oráculo que elimine mutaciones que no den lugar a ningún A’, o que conduzcan a un A’ que no se detenga
    • La distancia mutacional entre A y B = −log2 (probabilidad de ir de A a B con una única mutación)
    • = tamaño en bits del programa más pequeño M que dé B = M(A)

LAS MATEMÁTICAS DE LA METABIOLOGÍA (2.a PARTE)

  • Para medir la velocidad/ritmo de creatividad biológica usamos
    • BB(N) = función del castor hacendoso de N
    • = la mayor capacidad adaptativa de cualquier programa con un número de bits ≤ N
    • Calcular BB(N) requiere N bits de inspiración
    • BB(N) crece más deprisa que cualquier función computable
  • Distintos regímenes evolutivos
    • La «búsqueda exhaustiva» alcanza la capacidad adaptativa BB(N) en un tiempo 2N
    • El «diseño inteligente» alcanza la capacidad adaptativa BB(N) en un tiempo N
    • La evolución aleatoria alcanza la capacidad adaptativa BB(N) en algún instante intermedio entre N2 y N3
  • Nota: si los organismos se perfeccionan mecánicamente, de manera algorítmica, es decir, si la secuencia A, A’, A’… es computable, entonces la capacidad adaptativa sólo puede aumentar como una función computable