Op een keer, ik was nog maar amper een tiener, nam mijn vader me terzijde voor een gesprek van man tot man. Met een gevoel van gêne volgde ik hem naar zijn werkkamer, in de verwachting het verhaal over de bloemetjes en de bijtjes te horen te zullen krijgen, een onderwerp waarover ik al meer meende te weten dan hij. Het bleek echter dat hij het over mijn toekomst wilde hebben.

Zijn vaderlijke praatje zat vol goede raad, die ik ten dele heb opgevolgd. Het advies dat me het meest is bijgebleven was dat goede relaties het geheim zijn van een succesvol leven. Wat hij me probeerde duidelijk te maken was dat, als je niemand weet die jou met een probleem kan helpen, het handig is als je iemand kent die iemand weet die jou wél kan helpen.

Ons eerste huis, dat mijn vader eigenhandig bouwde, kwam op deze manier tot stand. Zelf deed hij het leeuwendeel van het werk, maar binnen het netwerk dat hij in de loop der jaren had opgebouwd kon hij een beroep doen op vrienden en vrienden-van-vrienden. Doordat de hulp wederzijds was, was het een hecht netwerk. Zo wist iedereen dat mijn vader hun horloges en sieraden kon repareren, terwijl zij op hun beurt bereid waren hem als timmerman, loodgieter of elektricien van dienst te zijn.

Voor netwerkbegrippen was het niet echt een groot netwerk: amper honderd mensen, waarvan de meesten binnen enkele kilometers afstand van elkaar woonden en elkaar kenden. Het netwerk van wetenschapsvrienden en medewerkers dat ik in mijn loopbaan heb opgebouwd is veel omvangrijker en bestaat grotendeels uit mensen die bekenden van elkaar zijn. Als ik met een wiskundig probleem zit waar ik in mijn eentje niet uit kom (wat doorgaans het geval is), weet ik bij wie ik moet zijn. Omgekeerd weten mensen die een van de door mij ontwikkelde instrumenten willen gebruiken tot wie ze zich moeten wenden.

Het feit dat velen van ons niet in hetzelfde land wonen doet er niet toe, we vormen ondanks dat een klein, hecht netwerk. Daarnaast zijn we ook verbonden met een aantal grotere netwerken. Het World Wide Web en het internet waarvan het web deel uitmaakt zijn daarvan de grootste, maar we maken voor het doorgeven van informatie en goederen ook gebruik van telefoonnetwerken, koeriersnetwerken, luchtvaartnetwerken en het wegennet.

Dergelijke netwerken zijn in meer of mindere mate het resultaat van zelforganisatie – ‘een web zonder spin’, zoals netwerkwetenschapspionier Albert László Barabási het treffend omschrijft. Sommige, zoals het internet en het web, lijken een eigen leven te zijn gaan leiden. Ze hebben allemaal eigenschappen die bij het netwerk als geheel behoren, in plaats van bij de individuele leden, zoals de beroemde zes niveaus van scheiding waarmee iedere wereldburger geacht wordt verbonden te zijn. Het is pas sinds het eind van de jaren ’90 dat we dat soort eigenschappen, en hun relevantie voor onze dagelijkse levens, echt goed zijn gaan begrijpen.

Wat is een netwerk?

In zijn beroemde woordenboek definieerde Samuel Johnson een netwerk als ‘any thing reticulated or decussated, at equal distances, with interstices between the intersections’ (‘alles wat een netvormig of een elkaar op gelijke onderlinge afstanden kruisend patroon heeft, met nauwe tussenruimten tussen de kruispunten’). Johnsons definitie van een netwerk verraadt een serieuze worsteling met een complex concept.

Als we het gedeelte over gelijke onderlinge afstanden weglaten, lijkt het geen slechte definitie. Volgens de Oxford English Dictionary betekent ‘decussated’ gewoon ‘bestaand uit elkaar snijdende lijnen’. Reticulated betekent ‘opgebouwd of gerangschikt als een net’. En ‘interstices’ zijn gaten of spleten.

Johnsons definitie gaat echter voorbij aan datgene wat een netwerk tot een netwerk maakt. Het gaat niet om de tussenruimtes, het zijn de verbindingen tussen de kruispunten die maken dat het geheel werkt. Als we het hebben over een wegennet, zijn de verbindingen de wegen zelf, en de intersecties de punten waar ze elkaar kruisen. Als we het hebben over een luchtverkeersnet, zijn de verbindingen de vliegroutes, en de snijpunten (de technische term hiervoor is nodes, knooppunten) de luchthavens.

In menselijke netwerken vormen de mensen zelf de knooppunten. Als ze elkaar persoonlijk kennen, zeggen we dat er een verbinding tussen hen bestaat. Sociologen tekenen deze verzameling verbindingen als een sociogram, dat een directe visualisatie van hun persoonlijke relaties mogelijk maakt: wie is verbonden met wie, verkeert iemand in een sociaal isolement of niet, vallen er binnen het netwerk als geheel deelnetwerken te onderscheiden?

Wat er precies over de verbindingen gaat, hangt af van de samenstelling van het netwerk. In de tijd dat voor internationale telefoongesprekken nog de tussenkomst van telefonistes vereist was, behoorden moppen tot het soort zaken dat over de lijn ging. Dat hoorde ik althans van een vriendin die ooit als telefoniste werkte in het internationale telefoonverkeer.

Ik vertelde haar over iets wat ik had meegemaakt in de tijd dat rechtstreeks kiezen nog niet mogelijk was en het internet nog niet bestond. Terwijl ik in Engeland op het punt stond in het vliegtuig terug naar Australië te stappen, vertelde degene die me uitgeleide deed me de allernieuwste mop. Bij aankomst in Sydney kreeg ik van degene die me afhaalde precies dezelfde mop te horen. Ik kon maar niet begrijpen hoe de mop daar aan het andere uiteinde van de aarde zo snel was doorgedrongen, totdat mijn vriendin de telefoniste me vertelde dat zij en haar collega's in stille periodes de tijd doodden door elkaar te bellen en moppen (en andere smakelijke weetjes) uit te wisselen die ze al meeluisterend hadden opgevangen.

Of het nu gaat om moppen, pakketjes, informatie, of zelfs virusaandoeningen als influenza die zich via een netwerk verspreiden, wiskundigen beelden het netwerk op dezelfde manier af: als een patroon van stippen (de knooppunten), die verbonden zijn door lijnen (de verbindingen). Op deze manier hebben ze bloot weten te leggen wat verschillende netwerken gemeen hebben en hoe deze kenmerken de prestaties van die netwerken beïnvloeden.

Een complexiteitswetenschapper vat netwerken op als complexe systemen. (Als er knooppunten of verbindingen kunnen worden toegevoegd of verwijderd, kunnen ze vaak uitgroeien tot complexe adaptieve systemen.) De verbindingen tussen de knooppunten staan voor lokale interacties, maar de ontluikende eigenschappen van het netwerk als geheel zijn op de een of andere manier groter dan de som van die lokale interacties. Een stad, bijvoorbeeld, kan worden beschouwd als een zeer complex netwerk van lokale interacties tussen zijn inwoners. Sommigen van hen hebben een boetiek, anderen zijn straatveger, werken op een kantoor en halen hun lunch bij de plaatselijke broodjeszaak. Weer anderen zorgen voor de bevoorrading van de broodjeszaak, vervoeren degenen die in de kantoren werken, zorgen voor de water- en stroomvoorziening, halen het afval op, vervaardigen kleding en geven les aan kinderen. Van een aanwijsbare persoon die al deze activiteiten coördineert is geen sprake. Het stadsnetwerk is een zelforganiserend systeem en doorgaans ook een succesvol systeem.

Hoe gaat dat alles in zijn werk? Op basis van uit lijnen en stippen bestaande modellen hebben wiskundigen een aantal basisregels geformuleerd die we kunnen gebruiken om de netwerken waar we deel van uitmaken te doorgronden. Daarnaast zijn ze bezig uit te vinden hoe dat inzicht ons kan helpen doeltreffendere oplossingen te vinden voor alledaagse problemen.

Connectiviteit

Qua vorm kennen netwerken twee uitersten. Het ene uiterste betreft netwerken die volgens een vooraf beschreven patroon tot stand komen, zoals het bedradingsdiagram van een computer of de hiërarchische structuur van een leger. Dergelijke netwerken zijn net zo volmaakt geordend als de strak gepositioneerde atomen in een kristalstructuur of het nauwkeurige patroon van een spinnenweb.

Het andere uiterste zijn netwerken waarvan de verbindingen door toeval tot stand komen, zoals de kriskras door elkaar heen lopende verfstrepen in het werk van de schilder Jackson Pollock.

Voor een wiskundige zijn toevalsnetwerken een niet te versmaden kluif. Een van de beroemdste ontdekkingen in de netwerkwiskunde is dat, als je maar willekeurig verbindingen blijft toevoegen aan een aanvankelijk spaarzaam verbonden netwerk, je op een gegeven moment het punt bereikt waarop ineens het hele netwerk onderling verbonden is. Op een schilderij van Pollock, bijvoorbeeld, zouden gedeeltes kunnen voorkomen die niet met andere gedeeltes verbonden zijn, een situatie die je met één penseelstreek zodanig zou kunnen veranderen dat je ineens, via de strepen die de snijpunten verbinden, vanaf willekeurig welk snijpunt om het even wel ander snijpunt kunt bereiken. Evenzo geldt dat een gerucht zich binnen een groep mensen waarvan de meesten elkaar niet kennen niet zal kunnen verspreiden. Zodra echter iedereen in de groep één andere persoon kent waar hij mee spreekt, kan het gerucht zich als een lopend vuurtje verspreiden. Dit komt doordat een gemiddelde van precies één verbinding per knooppunt het punt is waarop er van het ene op het andere moment sprake is van interconnectiviteit.

Toevalsnetwerken mogen voor de wiskundige dan een smakelijke kluif zijn, er bestaan in de werkelijkheid maar betrekkelijk weinig echte voorbeelden van. Een van die voorbeelden is het snelwegennet, waarin steden de knooppunten en de snelwegen de verbindingen vormen en de wiskundige verdeling van de verbindingen de klassieke klokcurve volgt die kenmerkend is voor een toevalsverdeling. Je zou ook kunnen denken dat er een toevalsnetwerk van een ziekte wordt geboren op het moment dat iemand in het openbaar niest en de ziekte overdraagt aan een groep onbekenden, die op hun beurt door te niezen de aandoening doorgeven aan andere onbekenden. In de praktijk is het besmettingsnetwerk dat hierdoor ontstaat verre van willekeurig, zoals ik verderop laat zien.

In werkelijkheid liggen de meeste netwerken ergens tussen volkomen geordend en totaal willekeurig in. Het was niettemin het idee van een volkomen toevalsnetwerk dat voor psycholoog Stanley Milgram de inspiratiebron was toen hij zijn beroemde kleinewereldexperiment bedacht, waarin hij mensen vroeg te proberen een volslagen vreemde een brief te sturen.

Milgram was benieuwd hoeveel verbindingen de keten tussen twee willekeurige onbekenden kan bevatten. Om zijn idee te kunnen toetsen, deed hij een reeks experimenten die sindsdien talrijke malen zijn herhaald en aangepast. Het basisidee van deze experimenten is dat iemand een onbekende een document doet toekomen via een keten van kennissen die de partij aan het andere uiteinde van de keten wél goed kennen.

In het experiment dat het bekendst is geworden vroeg Milgram een willekeurige groep van 196 mensen in Nebraska en 100 mensen in Boston een poging te doen een brief bij een beursmakelaar in Boston te doen belanden door de brief te versturen naar iemand die ze bij diens voornaam kenden en die mogelijk dichter bij de bedoelde persoon stond. Ze kregen de opdracht de geadresseerde te vragen de brief door te sturen naar iemand die hij of zij bij de voornaam kende en mogelijk nog dichter bij het einddoel stond, enzovoort.

64 ketens bereikten hun einddoel, met een gemiddeld aantal tussenstappen van 5,5 voor ketens die in Nebraska startten en 4,4 voor die vanuit Boston. Milgrams experiment vormde de inspiratiebron voor het in 1990 uitgebrachte toneelstuk Six Degrees of Separation van John Guare, waarin het idee wordt onderzocht dat we ‘via een spoor van zes mensen met iedereen op deze planeet verbonden zijn’. Het stuk, waarvan de titel inmiddels een staande uitdrukking is, vormde op zijn beurt de inspiratiebron voor talrijke, op hetzelfde thema gebaseerde toneelstukken, boeken, films en tv-programma's die sindsdien het licht hebben gezien.

De simpele statistieken van een toevalsnetwerk leveren een plausibele verklaring voor het feit dat korte ketens van verbindingen mogelijk de norm zijn. Laten we aannemen dat elk van ons 100 mensen redelijk goed kent en dat elk van hen op zijn beurt 100 mensen redelijk goed kent. Met slechts twee stappen zal elk van hen dus met ieder ander zijn verbonden. Dat zijn 10.000 mensen die slechts twee verbindingen van elkaar zijn verwijderd. Als elk van hen weer 100 mensen kent, hebben we 100 x 10.000 = één miljoen mensen die drie (of minder) verbindingen van elkaar verwijderd zijn. Op deze wijze doorredenerend heb je het, tegen de tijd dat je bij zes verbindingen bent aangekomen, over duizend miljard mensen, wat aanzienlijk meer is dan het huidige aantal van rond de 7 miljard mensen dat op aarde rondloopt.

Andere netwerken hebben soortgelijke korte ketens, al wijken de exacte getallen iets af. Het web, bijvoorbeeld, kent negentien niveaus van scheiding, wat wil zeggen dat een willekeurige website gemiddeld negentien muisklikken verwijderd is van elke andere. Dat lijkt misschien veel, maar het is een gering getal in vergelijking met de meer dan één miljard pagina's die momenteel beschikbaar zijn. Als de verbindingen tussen webpagina's een toevalsverdeling hadden, zou het getal kunnen worden verklaard met een gemiddelde van slechts drie verbindingen per website, aangezien een miljard ongeveer gelijk is aan 3¹⁹.

Het experiment met de zes niveaus en de analyse van het web onderschrijven de geldigheid van de kleinewereld-hypothese, al zijn er geleerden die ernstige gebreken in Milgrams werk hebben blootgelegd die zijn conclusies enigszins op losse schroeven zetten. In geen van beide gevallen kunnen de resultaten worden gezien als bewijs dat ons wereldwijde sociale netwerk of het netwerk van websites op puur toevallige wijze onderling verbonden is. Er zijn tal van mogelijke andere manieren van verbondenheid die net zulke korte ketens zouden opleveren.

Toen bijvoorbeeld Duncan Watts en Steve Strogatz van Cornell Universiteit het vraagstuk van verbondenheid nader bekeken, ontdekten ze dat onze sociale werelden, ook als ze uit compacte, intieme netwerken waren opgebouwd, nog altijd het kleinewereldverschijnsel van de zes niveaus van scheiding zouden vertonen.

De truc was dat ze een ander soort connectiviteit gebruikten. In plaats van een groot aantal toevallige verbindingen in een voor het overige ongestructureerd netwerk, was een handvol toevallige verbindingen tussen de leden van verschillende sociale netwerken voldoende om hetzelfde effect te laten optreden.

Mijn vader buitte dit effect uit toen hij op zoek was naar een speciaal stuk gereedschap voor zijn juweliersdraaibankje. In zijn plaatselijke vrienden- en kennissenkring ving hij bot, maar een van degenen die hij benaderde stelde voor contact op te nemen met een vriend in Engeland die er mogelijk wel een had. Die vriend had het gevraagde ook niet in huis, maar vond via zijn plaatselijke netwerk iemand die het wél had, waarna het stuk gereedschap keurig naar Australië werd verscheept. Probleem opgelost, dankzij één langeafstandsverbinding tussen twee sociale groepen die verder los van elkaar stonden.

Schematische weergave van een verzameling van zeven kleinewereldnetwerken (zwarte stippen, verbonden door ononderbroken lijnen, elk netwerk aangegeven met een cirkel). Sommige knooppunten liggen op tot wel twaalf verbindingen van elkaar af. Door niet meer dan drie langeafstandsverbindingen toe te voegen (stippellijnen), wordt het aantal verbindingen dat elk tweetal knooppunten van elkaar scheidt drastisch verkleind.

Het is verbazingwekkend hoe weinig van dergelijke verbindingen er nodig zijn om een wereld van voor de rest grotendeels losstaande sociale netwerken te doen krimpen. Ze bieden een kortere weg tussen knooppunten die normaliter een groot aantal verbindingen van elkaar verwijderd zouden liggen. Wiskundig geformuleerd: het gebied tussen volledig geordende netwerken en volkomen toevalsnetwerken kent een breed tussengebied waarin groepen van knooppunten dichte clusters vormen, maar waarin tussen knooppunten in verschillende clusters slechts een klein aantal stappen zit, dankzij de aanwezigheid van een paar toevalsverbindingen tussen de clusters.

Dit tussengebied is kenmerkend voor de werkelijkheid. In vriendschapsnetwerken, bijvoorbeeld, kan sprake zijn van sterke clustering. Terwijl de kans groot is dat de vrienden van een bepaalde persoon ook vrienden van elkaar zijn, kan het gemiddelde aantal vriendschappen in de keten waardoor twee mensen in verschillende netwerken met elkaar verbonden zijn toch zeer klein zijn.

Hoe klein precies, ondervond mijn echtgenote toen ze ging lunchen bij vrienden bij ons in de buurt. Toen het gesprek kwam op gemeenschappelijke kennissen, vertelde Wendy hoe verbaasd ze was toen ze, vlak nadat we er waren komen wonen, hoorde dat een van onze buren het voormalige hoofd was van de kostschool in Engeland waar ze op had gezeten. Haar gastheer was echter nog veel verbaasder en onthulde dat zijn eerste vrouw op diezelfde school had gezeten. Vervolgens was het weer Wendy's beurt om verbaasd te zijn toen de naam van de vrouw viel, die niet alleen op dezelfde school bleek te hebben gezeten, maar zelfs bij Wendy in de klas! De rest van het gesprek werd gedomineerd door de nieuwe echtgenote, die het naadje van de kous wilde weten over haar voorgangster.

Dit soort connectiviteit is niet echt uitzonderlijk en ongetwijfeld kunnen velen van ons soortgelijke verhalen vertellen. Toen Watts en Strogatz hun ideeën toetsten aan verschillende netwerken, waaronder het netwerk van Hollywoodacteur Kevin Bacon, het neurale netwerk van de nematodeworm Caenorhabilis elegans en het elektriciteitsnet van de westelijke Verenigde Staten, ontdekten ze dat er in alle gevallen sprake was van strakke clusters, maar dat het netwerk als geheel nog steeds een kleine wereld vormde waarin elk knooppunt niet meer dan een paar stappen verwijderd was van elk ander knooppunt.

Wat niet wil zeggen dat het eenvoudig is het kortste pad te bepalen.

Net toen dit boek persklaar was, attendeerde Duncan Watts me op recent werk waarin hij en zijn collega's twee versies van de kleinewereldhypothese onderscheiden. De door hen als ‘topologische’ aangeduide versie stelt dat voor een willekeurig gekozen paar individuen in een populatie de kans groot is dat er tussen hen een korte keten van verbindingen bestaat. De sterkere, ‘algoritmische’ versie stelt dat gewone individuen zelf hun weg langs deze ketens kunnen vinden. Voor de eerste versie is overtuigend bewijs beschikbaar, terwijl het bewijs voor de tweede versie minder eenduidig is.

Het onderscheid tussen de twee versies is met name zo belangrijk omdat ze elk voor andere sociale processen relevant zijn. ‘Voor de verspreiding van een seksueel overdraagbare aandoening via netwerken van seksuele relaties,’ aldus Dundan Watts c.s., ‘is het niet nodig dat de deelnemers zich bewust zijn van de ziekte of het oogmerk hebben hem te verspreiden. Ze hoeven slechts verbonden te zijn in topologische zin … Individuen die actief proberen te ‘netwerken’, daarentegen, moeten actief ketens van doorverwijzingen doorlopen en dus verbonden zijn in algoritmische zin.’

Met andere woorden: bij actief netwerken kunnen veel meer dan zes niveaus van scheiding betrokken zijn, aangezien we in de loop van het proces mogelijk tal van doodlopende paden zullen inslaan en zullen moeten terugkeren of een nieuwe poging doen, terwijl de verspreiding van ziektes zoals de Mexicaanse griep zich inderdaad via zes niveaus van scheiding voltrekt.

In Milgrams experiment bereikten de brieven in de meeste gevallen nooit hun eindbestemming doordat, ergens in de keten, iemand het simpelweg niet de moeite waard vond hem door te sturen. Toen Watts en zijn medewerkers Milgrams experiment aanpasten aan de wereld van het internet vonden ze iets soortgelijks. Van de 24.163 ketens die in gang werden gezet hadden maar 384 het beoogde eindresultaat, een schamele 1,5 procent.

Als deelnemers het bericht niet doorstuurden, was dat niet omdat ze geen geadresseerde konden bedenken. Desgevraagd gaven de meesten gebrek aan interesse of motivatie op als reden. Dat is dus een les voor iedereen die een keten van contacten wil opzetten naar een hun onbekend persoon. De kans van slagen zal gering zijn, tenzij de persoon die de keten start de anderen een prikkel weet te bieden die via de keten kan worden doorgegeven.

Zoals bekend bieden kettingbrieven (tegenwoordig grotendeels verdrongen door ketting-e-mails) vaak de prikkel van een geldelijke beloning of de dreiging met onheil om mensen te bewegen de keten in stand te houden. Een berucht voorbeeld van een kettingbrief uit de jaren ’30 was de Prosperity Club (‘voorspoedclub’, ook wel bekend als ‘Send-a-dime’). In vertaling luidde de veelzeggende tekst van de brief als volgt:

De kracht van deze brief, die in 1935 in Denver, Colorado, aan zijn weg begon, was zo groot, dat het postkantoor van Denver werd bedolven onder duizenden brieven, een effect dat zich uitbreidde naar St. Louis, Missouri, en andere steden. Tot de moderne tegenhangers behoren ketting-emails op platformen zoals Facebook, YouTube en MySpace, en zelfs ketting-sms'jes op mobiele telefoons.

Kettingbrieven en hun opvolgers bieden fikse beloningen als de ontvanger de keten in stand houdt, of zware straffen voor het verbreken ervan. Watts en zijn collega's ontdekten dat er niet veel aansporing voor nodig is om een keten in stand te houden, maar dat er meestal wel iets tegenover moet staan. Soms is het idee dat een e-mail een kans heeft zijn bestemming te bereiken al voldoende, zoals bleek uit het feit dat 44 procent van alle voltooide ketens uitkwam bij een hoogleraar aan een gerenommeerde universiteit die, vergeleken met de andere zeventien geadresseerden (grotendeels van buiten de vs), voor de voor het merendeel uit de middenklasse afkomstige deelnemers in de Verenigde Staten een ‘voor de hand liggend’ doelwit was.

Zelfs als mensen een motief hebben om een keten voort te zetten, moeten we nog altijd een efficiënte manier zien te vinden om hem beheersbaar kort te houden. Een van de op wiskunde gebaseerde methodes hiervoor is gebaseerd op het doorsturen naar die contactpersoon die in termen van roosterafstand het dichtst bij het doelwit staat (door het kleinste aantal verbindingen van het doelwit gescheiden zijn). Gemakkelijk gezegd en gedaan, als je vanaf de Olympus op het totale netwerk neerkijkt, maar in de echte sociale werkelijkheid bijna ondoenlijk.

Een realistischere methode, die kennis van de netwerkverbindingen en sociale identiteit combineert, is gebaseerd op het feit dat we allemaal lid zijn van talrijke netwerken. We kunnen dit feit uitbuiten door berichten te sturen naar de contactpersoon die qua sociale afstand het dichtst bij het doelwit lijkt te staan, met andere woorden wiens sociale positie betekent dat hij of zij de grootste kans heeft het doelwit te kennen, of iemand te kennen die het doelwit kent.

Dit is wat de deelnemers in Milgrams experiment en volgende experimenten intuïtief lijken te hebben gedaan. Het was ook wat mijn vader deed toen hij het gereedschap voor zijn draaibank zocht. Hij had al snel succes doordat zijn vriend de juiste contactpersoon vond, degene die qua sociale afstand het dichtst bij het probleem stond.

Als vroeger echter iemand in mijn familie contact zocht met een ver familielid, dan koos men voor een andere benadering en wendde men zich tot tante Lilla.

Tante Lilla stond in contact met vrijwel iedereen binnen ons familienetwerk. Je kon er zeker van zijn dat, als zij geen direct contact met iemand had, ze wel iemand wist die dat wél had. Door het aan tante Lilla te vragen, kon je jezelf op je zoektocht naar familieleden een hoop moeite besparen. In de meeste gevallen was één telefoontje voldoende.

In netwerktermen was tante Lilla een hub (naaf, middelpunt), een centraal knooppunt dat verbonden is met een groot aantal andere knooppunten. Hoe belangrijk de rol is die hubs in grootschalige netwerken vervullen, weten we pas sinds het begin van dit millennium.

Hubs

Hubs ontstaan als gevolg van zelforganisatie van netwerken. Toen wiskundige Albert-László Barabási en zijn briljante student Réka Albert de verdeling van verbindingen in de door Watts en Strogatz bestudeerde acteursnetwerken en het elektriciteitsnet aan een nadere beschouwing onderwierpen, verwachtten ze een klassieke klokverdeling te zullen aantreffen. Dit soort krommen heeft de vorm van een hangende kerkklok, waarvan de piek in het geval van netwerken overeenkomt met een of ander gemiddeld aantal verbindingen. In plaats daarvan ontdekten ze dat er een paar knooppunten waren met een opvallend groot aantal verbindingen (veel meer dan in overeenstemming kon worden gebracht met het model van Watts en Strogatz), terwijl de rest veel minder verbindingen had.

Een machtsfunctie kan op verschillende manieren worden uitgedrukt. Ze lijkt op Murphy's managementwet, die stelt dat 80 procent van het werk wordt verricht door 20 procent van de werknemers, of de klantenservicewet, die stelt dat 80 procent van de binnenkomende klachten afkomstig is van 20 procent van de klanten.

De wetten kunnen worden gevisualiseerd door een grafiek te tekenen (zie figuur boven aan p. 183). Als we dit doen voor de wereldwijde verdeling van welvaart, krijgt de grafiek de vorm van de helft van de kelk van een champagneglas en heeft de 80:20-regel de gedaante van wat wel het ‘champagneglaseffect’ wordt genoemd. De grafiek laat meer details zien dan de regel in zijn kale formulering. De hier getoonde grafiek, die ontleend is aan een VN-rapport over de economische ontwikkeling van de mensheid, laat zien dat de rijkste 20 procent van de mensheid 83 procent van de welvaart in handen heeft, terwijl de armste 60 procent het moet zien te redden met 6 procent van de welvaart. De champagneglasvorm van de grafiek duidt op een machtsfunctie die doet denken aan Newtons zwaartekrachtwet, die stelt dat de aantrekkingskracht F tussen twee objecten omgekeerd evenredig is aan het kwadraat van hun onderlinge afstand d. Dit wordt genoteerd als F:d^–2.

Toen Barabási en Albert de verdeling van de verbindingen in Kevin Bacons acteursnetwerk bekeken (zie onderste figuur p. 183), vonden ze een functie die daar sterk op leek. Uitgaande van P(k) als de waarschijnlijkheid dat een knooppunt een bepaald aantal verbindingen k zou hebben, stelden ze vast dat P(k) = k^–2,3.

Omdat acteurs niet echt bekendstaan om hun hoge soortelijk gewicht, gingen Barabási en Albert op zoek naar een mogelijke andere verklaring voor het feit dat de distributie van de onderlinge verbindingen tussen de Baconacteurs een dergelijke machtsfunctie volgde, en waarom soortgelijke machtsfuncties in zo veel andere netwerken, waaronder het web, te vinden zijn. Tot de andere voorbeelden die sindsdien zijn ontdekt behoren voedselwebben* in de natuur, transportnetwerken, eigendomsnetwerken in het bedrijfsleven, samenwerkingsnetwerken van wetenschappers en raden van bestuur. Interessant genoeg zijn er ook machtsfuncties ontdekt in het netwerk van eiwitinteracties binnen de cel, genetische regelnetwerken en neurale netwerken in de hersenen.

(boven) Machtsfunctie voor de verdeling van de wereldwijde welvaart
(onder) Machtsfunctie voor de verdeling van verbindingen in Kevin Bacons
acteursnetwerk. De exponenten in de twee grafieken lijken sterk op elkaar: –2,3 voor
Kevin Bacon en –2,1 voor de welvaartsverdeling.

Veel van deze netwerken zijn open in de zin dat er voortdurend nieuwe knooppunten en verbindingen aan worden toegevoegd. Het zijn, met andere woorden, complexe adaptieve systemen. Zo komen er voortdurend nieuwe acteurs het Hollywoodnetwerk binnen, wordt het luchtvaartnetwerk uitgebreid met nieuwe routes en worden aan het web voortdurend nieuwe pagina's toegevoegd. De wetenschappelijke literatuur wordt voortdurend uitgebreid met nieuwe artikelen. Dergelijke netwerken hebben minder weg van een zorgvuldig geknoopt vissersnet en meer van de verhaalfiguur Topsy uit De negerhut van oom Tom. Op de vraag of ze wist wie haar gemaakt had antwoordde Topsy: ‘’k Zal wel gewoon zijn gegroeid. Ik ben nooit niet door iemand gemaakt.’

Als er aan een netwerk nieuwe knooppunten worden toegevoegd, maken die verbinding met al aanwezige knooppunten. Barabási en Albert vroegen zich af of die verbindingen mogelijk volgens het Matteüseffect verliepen, dat zijn naam ontleent aan het bijbelvers Matteüs 25:29: ‘Want wie heeft zal nog meer krijgen, en wel in overvloed.’

Het Matteüseffect vestigt de aandacht op het feit dat nieuwe knooppunten het waarschijnlijkst verbindingen zullen aangaan met knooppunten die al over een groot aantal verbindingen beschikken. Zo zal, zoals Barabási en Albert uitleggen: ‘Een nieuwe acteur … eerder komen te spelen naast gevestigdere en bekendere acteurs … een nieuwe webpagina eerder links bevatten naar bekende en populaire documenten die al sterk met andere documenten verbonden zijn en zal een nieuw manuscript waarschijnlijk een bekend, en dus vaak geciteerd, artikel aanhalen dan een minder vaak aangehaald en dus minder bekend artikel.’

Met hun analyse toonden Barabási en Albert aan dat het Matteüseffect een volgens een machtsfunctie verlopende verdeling van knooppuntverbindingen zou opleveren. We weten nog altijd niet of sociale netwerken zich ook in werkelijkheid op deze manier uitbreiden, aangezien er tal van realistische verklaringen te bedenken zijn voor de volgens een machtsfunctie verlopende verdeling van verbindingen in een groeiend netwerk.

Barabási en Albert wisten dit en beseften dat hun baanbrekende artikel slechts een eerste stap was en op een sterk vereenvoudigd model was gebaseerd. In werkelijkheid ontwikkelen netwerken zich in de loop des tijds niet alleen doordat er nieuwe knooppunten en verbindingen bijkomen, maar ook doordat er nieuwe verbindingen ontstaan tussen bestaande knooppunten, verbindingen anders gerangschikt worden en er zelfs verbindingen verloren gaan. In onze eigen sociale netwerken, bijvoorbeeld, raken we bevriend met mensen die bevriend zijn met anderen binnen ons netwerk. Vriendschappen kunnen ook op en neer gaan of zelfs eindigen. Vrienden kunnen ook verhuizen – en helaas ook sterven – en daarmee als knooppunt in het netwerk ophouden te bestaan.

Al deze mogelijkheden zijn verwerkt in de bloeiende oogst aan netwerkmodellen die geïnspireerd zijn op het werk van Barabási en Albert. Een wel heel interessant idee is de darwiniaanse gedachte dat knooppunten een soort evolutionaire geschiktheid hebben (fitness, een door Charles Darwin van Herbert Spencer overgenomen begrip), die maakt dat de best aangepaste knooppunten meer verbindingen naar zich toe trekken. Zo bekeken was mijn tante Lilla uitstekend aangepast, deels door haar vriendelijke karakter, maar ook doordat mensen wisten dat zij over veel verbindingen met anderen beschikte.

Deze combinatie past keurig in Barabási en Alberts oorspronkelijke schema als we stellen dat voorkeurshechting wordt gedreven door het product van de geschiktheid en de mate van connectiviteit van een knooppunt. Het idee van geschiktheid heeft tal van andere implicaties, waaronder het feit dat onder bepaalde omstandigheden één knooppunt alle verbindingen naar zich toe kan trekken. Het netwerk neemt dan de vorm aan van een ster met één centrale hub en zonder rand. Barabási noemde het besturingssysteem Microsoft Windows als voorbeeld van zo'n hub, wat het nog altijd is. Een ander voorbeeld dat zich aandient is de militaire censuur, die eist dat alle brieven voor inspectie eerst op het bureau van de censor moeten belanden alvorens te worden doorgestuurd, waarmee de eerdere rechtstreekse persoonlijke verbindingen tussen vrienden verloren gaan.

Een andere belangrijke ontdekking op netwerkgebied is de rol die gerichtheid speelt, dat wil zeggen: de mate waarin op de verbinding sprake is van een- of tweerichtingsverkeer. Een voedselweb in de natuur is gericht. Wat een vogel en een worm verbindt, is dat de vogel de worm eet en nooit (althans, niet direct) andersom. Op het web lopen verbindingen vaak in één richting. Je kan jouw persoonlijke webpagina aan een populaire site koppelen, maar omgekeerd zal die webpagina maar hoogstzelden een koppeling naar jou maken.

Vereenvoudigd vlinderdas-netwerkmodel waarin de pijlen staan voor eenrichtingsverbindingen tussen knooppunten (zwarte stippen).

Als er over verbindingen eenrichtingsverkeer loopt, in plaats van tweerichtingsverkeer, kunnen we het hele idee van zes niveaus van scheiding, of welk aantal niveaus van scheiding ook, overboord zetten. Het netwerk valt dan uiteen in vier continenten – een centrale kern, een binnencontinent, een buitencontinent en een groep geïsoleerde eilanden.

De vorm van dit beeld heeft geleid tot de benaming ‘vlinderdastheorie’. Het is in één oogopslag duidelijk dat we nooit vanuit om het even welk deel van het netwerk elk ander deel van het binnencontinent zullen kunnen bereiken. Sterker nog, het binnencontinent kent tal van knooppunten die vanuit andere knooppunten die binnen hetzelfde gebied liggen onbereikbaar zijn.

Zodra we ons in het buitencontinent bevinden, is er geen weg terug meer, en eenmaal op een eiland, is ontsnapping onmogelijk.

Deze restricties gelden voor elk uit eenrichtingsverbindingen bestaand netwerk. Alleen dankzij het feit dat het een aantal tweerichtingsverbindingen kent zijn op het web de restricties iets losser en wordt navigatie over een groter gebied mogelijk. Maar ook dan zijn er nog tal van gebieden die ontoegankelijk blijven, tenzij je daarvan het exacte webadres kunt specificeren.

Een belangrijke eigenschap van netwerken die aan een machtsfunctie voldoen is dat ze zeer goed bestand zijn tegen het toevalsgewijs verloren gaan van knooppunten: als er enkele verloren gaan of beschadigd raken, heeft dat geen significante invloed op het functioneren van het netwerk als geheel.

Pas als een belangrijke hub verloren gaat, ontstaat er echte schade. Een gevolg voor natuurlijke ecosystemen is bijvoorbeeld dat de teloorgang van een sleutelsoort de ineenstorting van het totale systeem in gang kan zetten. Helaas weten of herkennen we niet altijd welke specifieke soort die sleutelrol vervult.

Het falen kan de vorm aannemen van een catastrofaal domino-effect, zoals grootschalige stroomstoringen, waarbij het uitvallen van een belangrijke elektriciteitscentrale tot overbelasting van nabijgelegen centrales en hoogspanningskabels leidt. Deze begeven het op hun beurt ook, wat verderop in het netwerk nog grotere problemen veroorzaakt. Als het effect zich doorzet, kan een extreem groot gebied worden getroffen, wat tijdens de stroomstoring die Noordoost-Amerika op 14 augustus 2003 trof ook inderdaad gebeurde. Deze stroomstoring trof grote delen van het noordoosten en middenwesten van de Verenigde Staten, alsmede Ontario, Canada, en was de grootste stroomstoring tot dan toe.

Geef het door

Het beeld dat we nu hebben van netwerken uit de werkelijkheid heeft twee hoofdkenmerken:

• Veel netwerken kennen een sterke lokale clustering en korte totale padlengten.
• Veel netwerken kennen een sterk scheve verdeling van de mate van connectiviteit die de verschillende knooppunten hebben, waarbij een beperkt aantal hubs een groot aantal verbindingen heeft, maar het merendeel een veel geringer aantal. Vaak (maar niet altijd) kan de verdeling beschreven worden met behulp van een machtsfunctie.

Dit inzicht heeft geleid tot belangrijke vorderingen in ons denken over met name twee zaken: de manier waarop ziektes zich verspreiden en de wijze waarop informatie zich verspreidt. We kunnen deze twee verschijnselen als één en hetzelfde beschouwen als we het verwerven van nieuwe informatie gelijkstellen aan ermee worden besmet en het doorgeven van informatie aan het besmetten van de ontvanger.

Het ontstaan van infectienetwerken werd vroeger beschouwd als iets dat grotendeels toevalsgewijs plaatsvond, vergelijkbaar met het beeld dat ik eerder gaf van iemand die in het openbaar niest en de infectie overdraagt aan toevallige omstanders. Het nieuwe beeld dat we van netwerken hebben heeft echter geleid tot een radicale herziening van de manier waarop wordt gedacht over de vraag hoe virusziekten als griep en hiv/aids zich zo opmerkelijk snel kunnen verspreiden. Ze zijn daartoe in staat door twee elementen van een netwerk te benutten: afsnijden en hubs.

Een schitterend voorbeeld van de manier waarop ziekten zich kunnen verspreiden vinden we in een beschrijving van de komst van de Zwarte Dood naar het Engelse dorpje Eyram, in 1665. In dit geval was de kortere weg een verbinding tussen de dorpskleermaker, George Viccars, en zijn Londense leverancier, die Viccars een partij stof toestuurde die onder de vlooien zat. De vlooien waren dragers van de Zwarte Dood en Viccars overleed binnen een week.

Ondertussen had hij echter gefungeerd als hub waarlangs de ziekte aan een groot aantal dorpsgenoten werd doorgegeven. Zonder het leiderschap van de dominee en de voorganger, die de dorpelingen wisten over te halen tot een zelfopgelegde quarantaine die inhield dat niemand het dorp in- of uit mocht, was het dorp zelf mogelijk ook een hub geworden die de ziekte naar omringende dorpen had doen overslaan. De quarantaine slaagde: hoewel 540 van de in totaal 800 inwoners van Eyram stierven, bleven de omliggende dorpen gespaard.

Tegenwoordig is de plaats van de Zwarte Dood ingenomen door hiv/aids en andere seksueel overdraagbare aandoeningen en pandemische griepvarianten. De hiv/aids-hubs zijn mensen met veel wisselende seksuele contacten, waarvan bekend is dat sommigen onder hen hun partners doelbewust besmetten. Pandemische griep is een andere moordende ziekte, met als hubs de plaatsen waar veel mensen samenkomen, zoals scholen, stadions, luchthavens en cruiseschepen.

Wiskundige analyses laten zien dat, als je de verspreiding van een ziekte in de hand wilt houden, het veel doeltreffender is om je op de hubs te richten dan op de individuen in het netwerk. In het geval van griep blijken veel overheden dit wiskundige advies ter harte te nemen. Gedurende de uitbraak van de Mexicaanse griep in 2009, bijvoorbeeld, gold in het Verenigd Koninkrijk dat, als er op een school bij één kind de ziekte werd vastgesteld, de hele school met onmiddellijke ingang werd gesloten totdat het gevaar van besmetting voorbij was. In Mexico, waar de ziekte zijn oorsprong had, gold een verbod op grote openbare bijeenkomsten.

Het elimineren van de hubs waarlangs seksueel overdraagbare aandoeningen zich verspreiden is een stuk lastiger, aangezien je dan te maken krijgt met de afweging tussen de mensenrechten van degene van wie de besmetting uitgaat en die van zijn of haar sekspartners, met als bijkomend probleem dat de hubs lastig op te sporen zijn. Voorlichting is zeker een deel van de oplossing, hoewel die soms tot onbedoelde resultaten kan leiden, zoals een collega van mijn vrouw merkte toen ze voor een groep leerlingen van een school in Afrika een praatje hield over geslachtsziekten. Ze vertoonde een film die de keten van gebeurtenissen in beeld bracht die zich ontrolt als iemand de ziekte aan een ander doorgeeft. Na afloop van de film vroeg een van de kinderen: ‘Als ik het aan iemand doorgeef, heb ik het dan zelf niet meer?’

Het bleek dat de andere kinderen in het lokaal er ook zo over dachten: dat je jezelf van een seksueel overdraagbare aandoening kunt genezen door hem door te geven. Een vriend van me, die als ontwikkelingswerker in Afrika werkt, vertelde me dat dit ook onder de volwassen bevolking een wijdverbreide misvatting is en dat mensen die aan aids of andere seksueel overdraagbare aandoeningen lijden vaak menen dat ze de ziekte kwijt kunnen raken door een ander te besmetten.

Iemand die herhaalde pogingen doet om de ziekte op deze manier kwijt te raken, wordt een hub. De hubs zijn echter niet het enige probleem als het gaat om de verspreiding van ziekten. Zoals het werk van Watts en Strogatz heeft laten zien, kan een grote wereld door de toevoeging van niet meer dan een paar willekeurige langeafstandsverbindingen tot een kleine wereld ineenkrimpen. Het opsporen van die verbindingen is een bijna ondoenlijke klus, wat deels verklaart waarom grootschalige inentingscampagnes nog altijd in zwang zijn, ook al hebben die veel weg van het met een kanon op een mug schieten.

Het beste wat we als individuen kunnen doen om de verspreiding van ziekten te helpen voorkomen, is uit de buurt van de hubs te blijven. Wat ook enorm zou helpen, is een open oog houden voor mensen (onszelf niet uitgezonderd) die mogelijk als langeafstandsverbinding fungeren. Veel Mexicogangers deden dit onbewust tijdens de Mexicaanse griepepidemie (waarschijnlijk eerder uit angst dan uit gemeenschapszin) toen ze zich door een dokter lieten onderzoeken zodra het nieuws over de epidemie bekend werd.

De verspreiding van informatie stelt ons voor het tegenovergestelde probleem, namelijk hoe we kunnen voorkomen dat de hubs uitvallen. We willen de hubs overeind houden omdat zij het netwerk stabiel en intact houden. Toen mijn tante Lilla overleed, bijvoorbeeld, was het niet alleen jammer dat we haar niet langer konden raadplegen, maar leek het hele communicatienetwerk binnen de familie uiteen te vallen nu ze er niet meer was.

We willen langeafstandsverbindingen ook onderhouden of opzetten omdat ze onze netwerken hanteerbaar maken door het kleinewereldeffect dat ze hebben. Ik woonde ooit in een Engels dorp dat een dicht geweven sociaal netwerk had. Als iemand een smakelijke roddel doorgaf, was het nieuwtje in luttele uren het hele dorp rondgegaan.

Doordat dorpen de neiging hebben in zichzelf gekeerd te zijn en er weinig onderlinge verbindingen waren, kon het daarentegen dagen duren voordat de roddel een naburig dorp had bereikt. Op een dag gebeurde het dat er iemand in het volgende dorp kwam wonen die goed bevriend was met iemand in ons dorp. Hiermee ontstond de langeafstandsverbinding die nog ontbrak, waarna roddels zich ineens net zo snel naar het volgende dorp verspreidden als naar onze buren.

De verbinding ontstond spontaan, als onderdeel van de voortdurende zelforganisatie van het netwerk. Hubs ontstaan ook spontaan in elk netwerk dat aan een machtsfunctie voldoet, welk onderliggend mechanisme er ook aan die machtsfunctie ten grondslag ligt. Hoe kunnen we deze kennis van verbindingen en hubs benutten om beter gebruik te maken van onze netwerken in het dagelijks leven?

Invloed en overvloed

Bovenstaande overwegingen suggereren dat er drie hoofdmanieren zijn om netwerken doeltreffender te gebruiken:

1. Versnel de transmissie van informatie, of wat er via het netwerk ook wordt doorgegeven, door langeafstandsverbindingen op te sporen en te gebruiken of nieuwe op te zetten.
2. Bied mensen een motief om een opgezette keten in stand te houden.
3. Spoor de hubs op zoals die in de meeste reëel bestaande netwerken voorkomen en benut ze.

Op het eerste gezicht lijkt het benutten van hubs de beste optie, aangezien die het grootste aantal verbindingen hebben met andere knooppunten in het netwerk. Duncan Watts en zijn collega's hebben echter vastgesteld dat het belang van hubs mogelijk minder groot is dan op het eerste gezicht het geval lijkt te zijn.

Knooppunten kunnen verbindingen hebben gelegd met hubs omdat ze die hubs als belangrijk zien, als centra van macht of invloed, bijvoorbeeld. Dit is de reden dat mensen petities sturen aan politici. Voor mij was het een reden om een exemplaar van mijn laatste boek, gewijd aan speltheorie, aan Al Gore te sturen, die een hub is in het lopende debat over klimaatverandering. Hij zou beslist baat kunnen hebben bij begrip van de problemen die door de speltheorie zijn blootgelegd, maar uiteraard kreeg ik geen poot aan de grond; niet omdat Gore niet geïnteresseerd zou zijn, maar omdat (zoals zijn secretaresse beleefd uitlegde) hij eindeloos veel verzoeken om hulp, en aanbiedingen om te helpen binnenkrijgt. Als hij mijn boek ooit onder ogen krijgt, zal dat aan het toeval te danken zijn.

De tegenslag die ik ondervond laat zien wat het belangrijkste probleem is als je invloedrijke mensen als hub probeert te gebruiken om jouw zaak naar voren te brengen. Ze zijn inderdaad invloedrijk, maar door hun status tegelijkertijd ook minder gemakkelijk te beïnvloeden dan de meeste anderen, deels vanwege hun gebrek aan tijd, maar hoofdzakelijk doordat deze mensen hun eigen, tot in detail uitgewerkte agenda's hebben en hun eigen welomschreven methodes om met de punten op die agenda om te gaan.

Een in de jaren ’50 door Elihu Katz en Paul Lazarsfeld in hun boek Personal Influence naar voren gebrachte theorie suggereert dat de rol van opinieleiders in de openbare meningsvorming is dat (zogenaamde) informatie die afkomstig is van de media naar die opinieleiders ‘vloeit’, en van daar uit naar hun volgelingen. De auteurs noemen de opinieleiders ‘influentials’ (invloedrijken) en stellen dat invloedrijken als intermediair fungeren tussen de grondleggers van het idee en de meerderheid van de samenleving.

Vooral marketingmensen hebben deze theorie omarmd en gebruiken hem bij het opzetten van hun campagnes. Recent netwerkwetenschappelijk onderzoek heeft de theorie echter grotendeels onderuitgehaald. Het lijkt inmiddels waarschijnlijker dat, als we binnen een gemeenschap een keten van beïnvloeding in gang willen zetten, onze beste optie is om het idee van invloedrijken overboord te zetten en ons te concentreren op het voor de zaak winnen van een voldoende grote groep individuen.

Computersimulaties hebben aangetoond dat dergelijke domino-effecten in twee categorieën kunnen worden onderverdeeld. Ze kunnen in de eerste plaats lokaal zijn, zoals wanneer mijn netwerk van vrienden en vrienden-vanvrienden enthousiast raakt over een van mijn boeken en mond-tot-mondreclame voor een piek in de verkoop zorgt. Ze kunnen ook wereldwijd zijn, zoals gebeurt met echte kaskrakers zoals de Twilight- of Harry Potter-series, die ineens tot de verbeelding van het grote publiek lijken te spreken.

Het verschil, zo blijkt uit simulaties, is dat wereldwijde domino-effecten alleen optreden als er sprake is van een kritieke massa van individuen voor wie één enkele melding van iemand die enthousiast is over een boek al voldoende is om er zelf ook enthousiast over te raken. De wereldwijde domino-effecten die tot rages leiden, zoals de hoelahoeprage in de jaren ’50, hebben een soortgelijke oorsprong. Toen eenmaal genoeg mensen die iemand anders met een hoepel bezig hadden gezien er zelf ook een wilden hebben, kwam de rage op gang.

Het idee dat een kritieke massa van early adopters (mensen die iets oppikken of aanschaffen zodra ze er weet van hebben) een voorwaarde is om een zichzelf versterkende keten van acceptatie in gang te zetten geldt niet alleen voor rages. Het ligt net zo goed ten grondslag aan de verspreiding van innovaties en de mate waarin ze in staat zijn om ‘de kloof te overbruggen’ tussen innovatie en succes. Het is echter nog niet zo eenvoudig om een kritieke massa in beweging te krijgen, zoals de geschiedenis van virusmarketing laat zien.

Traditionele marketing richt zich op individuen. Virusmarketing probeert mensen zover te krijgen dat ze de binnengekomen boodschap via hun eigen netwerken verspreiden, net zoals een virus een computernetwerk kan besmetten. Uiteraard geldt dat computervirussen veel simpeler te verspreiden zijn dan wervende boodschappen.

Traditionele marketingmensen hebben twee basisopties om hun verkoopcijfers op te voeren: ze kunnen het product aantrekkelijker maken, en daarmee de kans vergroten dat mensen het zullen kopen, of ze kunnen met advertentiecampagnes het aantal individuen dat hun boodschap ontvangt vergroten.

Virusmarketeers hebben nog een derde keuzemogelijkheid: zorgen dat hun boodschap zich via mond-tot-mondreclame of via het internet verspreidt. Als de reproductiegraad groter dan één is (d.w.z. elk individu geeft de boodschap door aan meer dan één andere persoon), dan zal de boodschap (en daarmee het product) groeien en floreren. Zoniet, dan zal het wegkwijnen.

Het addertje dat hier onder het gras schuilt is identiek aan wat het kettingsgewijs doorsturen van een brief zo lastig maakt: individuen moeten een motief hebben om de boodschap door te geven. Dit betekent dat ze voldoende tevreden moeten zijn met het product om het bericht door te wíllen geven.

De juiste omstandigheden creëren waaronder dit plaatsvindt is geen simpele zaak. Netwerkwetenschapspionier Duncan Watts en zijn collega's beschrijven een door de non-profitorganisatie Eyebeam.org georganiseerde ‘aanstekelijke media’-wedstrijd waarin een zaal vol domeindeskundigen er niet in slaagde te voorspellen welke van de zestig op hun eigen terrein gerichte websites de meeste bezoekers zou trekken. Op basis van deze bevinding en ander bewijsmateriaal concludeerden ze dat het ‘buitengewoon lastig en misschien wel onmogelijk is om keer op keer media te creëren die zich vanuit een pril begin als een virus naar miljoenen mensen verspreiden’.

Uitgevers van boeken zullen dit ongetwijfeld onderschrijven. Als het mogelijk was om kassuccessen te voorspellen, zouden zij alleen nog maar die boeken hoeven te publiceren. De geschiedenis van boeken die de kassa's deden rinkelen laat zien hoe lastig ze te voorspellen zijn. Het manuscript van Zen en de kunst van het motoronderhoud, bijvoorbeeld, viel bij 121 uitgevers op de mat voordat William Morrow besloot het te publiceren. De uitgeverij deed dit niet omdat men verwachtte dat het boek geld zou opleveren, maar omdat men vond dat het boek een lezerspubliek verdiende. De beslissing werd beloond met een wereldwijde verkoop van meer dan vier miljoen exemplaren.

Zen en de kunst van het motoronderhoud verzorgde zijn eigen virusmarketing, maar het onderzoek van Watts laat zien hoe buitengewoon lastig het is dit welbewust te laten gebeuren. Met een andere onderzoeksgroep onderzocht hij op de keiharde markt voor onlinemuziek wat hiervan de reden zou kunnen zijn.

Watts en zijn collega's wisten meer dan 14.000 tieners ertoe over te halen deel te nemen aan het experiment en onbekende liedjes van onbekende groepen een cijfer te geven, waarbij een deel van hen te zien kreeg wat anderen hadden gekozen en de rest van de deelnemers hiervan onwetend werd gelaten. Vervolgens werd iedereen de gelegenheid geboden de liedjes te downloaden en ze aan hun verzameling toe te voegen. Probeer voordat je verder leest te bedenken wat voor effect voorafgaande kennis van het oordeel van andere deelnemers zou kunnen hebben gehad op het aantal keren dat een bepaald liedje werd binnengehaald.

Mis! Als je wat voor verband dan ook voorspelde, zat je ernaast. Het enige effect van voorkennis van de beoordeling door andere deelnemers van een liedje was dat zowel de verschillen in de mate van succes als de onvoorspelbaarheid ervan toenam. De enige correlaties die werden vastgesteld was dat de liedjes die het hoogst werden gewaardeerd het zelden slecht deden in de downloadcompetitie en de laagst gewaardeerde het zelden goed, maar dat verder alles mogelijk was.

Op basis van zowel praktijkonderzoek als computersimulaties kwamen Watts en zijn collega's met de aanbeveling dat virusmarketingmensen zich tevreden zouden moeten stellen met een veel bescheidener ambitie en aan het begin een ‘stevige kiem’ zouden moeten leggen zodat veel andere mensen toch de boodschap zullen ontvangen, ook als de reproductiegraad minder dan één is bij het doorgeven van de boodschap. In plaats van te proberen om met één vonkje een bosbrand te stichten, kun je beter een middelgroot stuk bos aansteken, zodat op zijn minst het bos dat daar direct omheen ligt afbrandt voordat het vuur dooft.

Ik besloot deze benadering voor dit boek te gebruiken en gratis artikelen, praktische tips en andere aardigheidjes te gebruiken als aanmoediging om in zo kort mogelijke tijd een eerste publiek voor het boek te creëren. Op het moment dat ik dit schrijf is het experiment nog maar net begonnen. Het zal interessant zijn te zien hoe het heeft uitgepakt tegen de tijd dat het boek is verschenen.

Samenvatting

Bij wijze van samenvatting van de in dit hoofdstuk naar voren gebrachte ideeën: er zijn tal van manieren om netwerken te benutten, waaronder:

• Een eerste publiek of kritieke massa creëren;
• Een motief bieden om een keten in gang te houden;
• Je eigen knooppunt geschikter maken voor het doel dat je ermee hebt;
• Bevorderen dat er in het netwerk meer tweerichtingsverbindingen ontstaan.

Al deze dingen houden in dat je een netwerk niet per decreet van boven af opzet, maar de omstandigheden creëert waaronder het netwerk kan ontstaan, kan groeien en zichzelf spontaan aan veranderende omstandigheden kan aanpassen, met lokale interacties als motor. Mijn vader deed dit intuïtief toen hij zijn eigen kleine netwerk opzette en benutte. Op basis van het soort nieuwe inzichten dat ik in dit hoofdstuk de revue heb laten passeren is het inmiddels mogelijk het effectief gebruik van de veel grotere netwerken waar de meesten van ons tegenwoordig deel van uitmaken doelbewust te plannen.

*      Voedselwebben is een betere term voor dit soort systemen dan voedselketens.