LA MAGIA DE LOS 9

Una estrategia comercial ancestral es dar los precios con muchos nueves para así quedar por debajo de cantidades enteras. Pasó con las pesetas y ahora pasa con los euros. El día 23 de noviembre de 2008 un folleto-anuncio de cámaras digitales de Salvador Serra tiene en portada 99 €, 119 €, 129 €, 169 €, 189 €, 199 €, 299 €, 399 €… Otro de MediaMarkt ofrece lavadoras a 259 €, 229 €, 299 €… y el catálogo de juguetes de Drim ofrece cien páginas con todos los productos a: 38,99 €, 37,99 €, 26,99 €, 39,99 €… Es decir, la publicidad asociada este domingo a La Vanguardia es un auténtico homenaje al 9. ¿Está probado que 26,99 € seduce más que 27 € o que a 99 € se venderá algo que si costara 100 €, menos personas comprarían?

MALDAD EN GRANDES SUPERFICIES

Un error monumental a la hora de comprar es no mirar antes precios y comparar ofertas. Las grandes superficies dedicadas a la alimentación ofrecen no sólo muchos productos sino tamaños muy diversos de los mismos. Durante muchos años, los clientes fueron aprendiendo que los precios y las cantidades no son directamente proporcionales: valían más dos latas de medio kilo de tomate frito que una lata de un kilo. Poco a poco fue calando, pues, la idea universal de que «comprar más cantidad significa ahorrar».

Lamentablemente, algunas de estas grandes cadenas (lo verifiqué personalmente en una) juegan a veces a su favor asignando precios más caros a las ofertas con más cantidad: un pack de 12 rollos de papel higiénico puede valer más que dos packs de 6 unidades. Y si los clientes no comprueban los precios y se dejan llevar por su idea previa de «más es menos», acaban abonando más dinero.

Mi amigo el matemático Sol Garfunkel, de Boston, me ha explicado que esto también ocurre en Estados Unidos. Pero cuando él va de compras y lo descubre, se tiende en el suelo frente a estos precios y exige la presencia del encargado, al que amenaza con no levantarse si no se procede a arreglar las ofertas correctamente. Esto es rigor matemático aplicado a la vida cotidiana.

UN RESTAURANTE DE CINCO DECIMALES

El encantador e imaginativo restaurante japonés Kibuka, en la calle Verdi de Barcelona, desde hace mucho tiempo tiene una máquina de calcular facturas que siempre incluye en los tickets precios con cinco decimales. En el ticket del 22 de noviembre de 2008 me encuentro:

1 agua gas…. 2,29999…2,30,

Otros días los decimales aparecen en helados, en los makis o donde sea. Un extraño programa interior de la máquina (que el encargado tampoco entiende) hace aparecer estos cinco decimales que luego el propio programa redondea bien.

Cuando miro detenidamente todos los números del ticket descubro que la fecha es 22/11/20. ¿Un viaje al futuro?

EL HOT DOG Y EL PUNTO MAL COLOCADO

En el verano de 2006, una oferta de Hot Dogs en Las Vegas decía:

.79c for one, two for $1.2

El puntito de $1.2 era correcto, pero el puntito de «.79c» no lo era, pues equivalía a la ínfima cantidad 0,79 céntimos, es decir, no llegaba ni a un céntimo (¡deme 100 hot dogs de uno en uno!). Con «79c» todo hubiese sido más claro.

Ester error es muy común en precios comerciales: ,99 céntimos, 0,50 céntimos, 0,79 céntimos, c. 25, etc.

INGENIERÍA KANSEI

El peor error que puede hacer una ingeniería es renunciar a los números y caer en el anumerismo/esoterismo. Con la curiosa expresión japonesa «ingeniería kansei» se designa hoy la también llamada ingeniería emocional, es decir, el estudio de las impresiones subjetivas ante situaciones u ofertas, afrontando problemas tan cruciales como ayudar al diseño de productos que resulten lo más atractivos posible. A menudo en las agencias publicitarias de forma intuitiva se aplican adjetivos para impactar al público. El error es proceder en eso intuitivamente.

En la ingeniería kansei, los datos estadísticos pueden permitir conclusiones determinantes. Un estudio de A. Gómez y E. Peralta (P. Grima, 2008) aclara, por ejemplo, que en temas de zumos de frutas los términos «exótico» y «seductor» se valoran como equivalentes pero en una categoría muy diferente de los clificativos «saludable» o «natural» y al margen de «relajante», «gustoso» o «refrescante». Los números aclaran las perspectivas del mercado, y no usarlos es un error mayúsculo.

RUMORES VENDEDORES

No deja de ser sorprendente que la máxima promoción que se puede hacer de un producto consiste en extender con fuerza el rumor de que se está acabando, que el número de existencias se acerca a cero. El efecto dominó asegura entonces que, al correr la voz, miles de ciudadanos que no precisan de hecho el producto de forma inmediata se dirijan velozmente a adquirir provisiones «por si acaso».

Un clásico del tema es la supuesta amenaza de huelga en las gasolineras: miles de conductores llenan como nunca los depósitos y consiguen vaciar los tanques de las distribuidoras.

Otro clásico es el error de acaparar comida y vaciar los supermercados ante rumores de huelga o mal tiempo.

Y un error de periodicidad anual se basa en el rumor de que este año la gripe será muy virulenta, lo que provoca colas masivas para vacunarse contra la gripe.

EL GRAN ERROR: SIN PRECIOS

Un error con números es, precisamente, esconderlos. Muchos números pueden ser agobiantes. Pero en el caso de los precios, su ausencia es un grave error. Lo es en escaparates, en cartas de restaurantes, en servicios de transporte, etc. No hay nada que frene más a los comensales de un restaurante que el hecho de que el dueño esconda la carta y empiece a enumerar oralmente la oferta de platos. Resulta muy violento empezar a pedir los precios de cada cosa. Pero es demasiado arriesgado no hacerlo.

Pero si en lugar del maître que esconde precios el tema es una web publicitaria de internet, entonces la desconfianza invita a la desconexión total. Se ha escrito que la ausencia de precios es quizás el primer gran error de diseño de una web publicitaria. La dificultad que muchos sitios web de venta de billetes de transporte ponen al pobre comprador para encontrar las ofertas más económicas es ya un clásico.

PRECIOS SEGÚN MERCADO

Otra ausencia memorable de números en los precios de las cartas de restaurantes se da en los manjares de pescado donde en lugar de euros aparecen las famosas siglas del p.s.m., o sea, «precio según mercado». Si usted no se deja intimidar por esas siglas y da un paso al frente (¿y a cuánto van los percebes hoy?), la respuesta del maître puede resultar muy insatisfactoria si realmente le da el precio del kilo de percebes. Usted seguirá sin saber el precio de la ración. Además debe notar que, de hecho, el precio del kilo no es «el del mercado» sino «el del restaurante después de haber ido al mercado». Por tanto, las siglas correctas deberían ser, de hecho, p.r.s.m. (precio del restaurante según mercado).

LAS FLEXIBLES RESERVAS

Nada tan espectacular en variaciones de números como el caso de las reservas de restaurantes: la hora de llegada nunca es cierta y el número de comensales no cuadra hasta llegar casi a los postres.

A UN EURO O MÁS

Un anuncio sorprendente en muchas tiendas es la expresión «a un euro o más». Queda claro que por debajo del euro no tienen nada, pero queda abierta la posibilidad de que tengan cosas carísimas.

SE VENDE BICICLETA

Una oferta americana aseguraba:

Se vende bicicleta de 300 dólares por tan sólo 100 dólares: ¡Un 70 % de descuento!

Como el 70 % de 300 dólares son 210 dólares, la bicicleta debería haber costado 90 dólares. Si costaba 100 dólares, el descuento era del 66,6 %. ¡O falló el precio o falló el descuento!

UNA TERCERA OFERTA MISTERIOSA

He aquí una «sensacional oferta»:

En las compras que pague al contado, descuento de hasta un 10 %.

Pagando la mitad al contado, el resto podrá pagarlo en 20 meses sin recargo, o compre y pague cómodamente en 36 meses.

Las dos primeras alternativas resultan claras pero la «comodidad» de la tercera resulta ambigua y podría dejar a la segunda en ridículo.

PAGUE DOS, LLÉVESE TRES

Una popular oferta de grandes superficies alimentarias. Muchas personas llegan a pensar erróneamente que

Si de dos me dan una gratis, es un 50 % de rebaja

¡Falso! Se trata sólo del 33,3 %. Pero si se trata de alimentos con caducidad, la cuestión clave es preguntarse:

¿Necesito realmente tres? ¿Los voy a consumir?

Porque si paga dos, tiene tres pero sólo puede consumir (no caducados) dos, uno o ninguno… no habrá descuento sino pérdida parcial (o absoluta) de dinero.

OFERTAS Y PIZZAS

Muchas son las ofertas de pizzas servidas a domicilio. Necesariamente usted cederá a la presión publicitaria y un día decidirá llamar y hacer su pedido.

Leerá y tendrá que decidir el tipo de pizza (especial, gourmet, completa…), los ingredientes (jamón, anchoas, aceitunas negras…), las proporciones de queso y otros ingredientes (extra de mozzarella con doble de salsa picante…)… y, finalmente, deberá decidir cantidad y tamaño. Fíjese en la siguiente oferta:

pizza mediana: 2-3 personas, 30 cm Ø, 6 euros

pizza grande: 4-6 personas, 40 cm Ø, 9 euros

Suponga que hoy son 6. ¿Qué pedirá? ¿Una grande? ¿O dos medianas ? Una rápida multiplicación (6 × 2 = 12) le inducirá a pedir la grande (9 euros ahorrando 3). ¡Perfecto!… la cuestión es: con una pizza grande de diámetro 40 cm a dividir entre 6… ¿comerán la misma ración que con dos pizzas medianas de 30 cm de diámetro? Como le indican los diámetros de las pizzas es inmediato ver que con la grande paga menos, pero come menos que con las dos medianas.

¿PRIMERO IVA Y LUEGO DESCUENTO?

Un clásico comercial es la aparentemente generosa oferta de cargar primero el impuesto y después aplicar el descuento en lugar de hacer primero la rebaja y luego añadir el impuesto de venta. Muchas personas creen que esto es muy razonable. Lo sorprendente es que ambos procesos llevan al mismo resultado. Basta pensar los tantos por ciento multiplicativamente. Si el IVA es del 7 % y el descuento es del 20 %, de un producto de precio E usted deberá pagar el 80 % del 107 % de E, es decir (0,8 × 1,07 × E) y, por tanto, el orden de factores no altera el producto.

MÁS ALLÁ DEL 100 %

Una mala práctica en cálculos económicos lleva a veces a porcentajes superiores al 100 %, que no tienen ningún sentido. Que un negocio pierda un 20 % puede ser algo creíble; si se dice que ha perdido un 100 %, es ya una ruina total; si se ha perdido un 200 %, es que encima de quedarse sin nada, debe una cantidad equivalente a la pérdida.

¿QUIÉN GANA MÁS O QUIÉN GANA MENOS?

Un cálculo trivial es el relativo a comparar ganancias, por ejemplo, entre hombres y mujeres. Si «los hombres ganan un 30 % más que las mujeres», ¿cómo debería expresarse la información al revés? Como el salario masculino sería igual al femenino multiplicado por 1,30, el de las mujeres sería 1/1,30 del de los hombres, es decir, un 76,92 % y no un 70 % como a veces se confunde.

LA PARADOJA DE SIMPSON

Todo un clásico en cuentas estadísticas: las conclusiones pueden ser muy distintas si se echan cuentas por partes o se analizan globalmente. Veamos un ejemplo (A. K. Dewdney, 1993). Una empresa tiene dos tiendas y en cada una se procede a la selección de personal:

1. La tienda A ofrece 2 empleos, se presentan 5 hombres y 3 mujeres y la empresa elige 1 hombre y 1 mujer. Por tanto, el 33 % de las mujeres han sido seleccionadas frente al 20 % de los hombres.

2. La tienda B ofrece 15 empleos, se presentan 20 hombres y 3 mujeres y se eligen 2 mujeres y 13 hombres. Así el 67 % de las solicitantes femeninas tuvo éxito y sólo el 65 % de los hombres lo tuvo.

Hasta aquí parece que ha habido una discriminación positiva hacia las féminas en los dos casos. Pero echemos la cuenta global: en total la empresa tuvo 25 hombres y 6 mujeres aspirantes, eligió 14 hombres (56 %) y sólo 3 mujeres (50 %)… ¡Discriminación!

PRECIOS HABITUALES Y OFERTAS

En las campañas de rebajas se especifican los precios anteriores y los descuentos que se aplican (15, 20, 25 %…). Pero ocurre a menudo que, sin estar en época de rebajas, hay ofertas de productos en las que se apela al «precio habitual» y al del momento. El 23 de noviembre de 2008 tengo en las manos un folleto de Matratzen de sofás exclusivos donde se me informa de un sofá cuyo precio habitual era 2.998 € y ahora sólo vale 899 €, uno de 2.950 € a 999 €, etc. O el desespero por vender los sofás es muy grande, o la sospecha de que el «precio habitual» se establece a partir del precio real de venta parece muy verosímil.

EL NEGOCIO DE LAS BOLSAS DE TÉ

Terence Riley del MOMA de Nueva york se entretuvo un día en estudiar los «10 pequeños grandes objetos» del diseño y llegó a la conclusión de que el invento de la bolsa de té era uno de ellos. Afirmó al respecto:

La inventó posiblemente un individualista inglés amante de las proporciones justas. Cada cosa en su sitio y dispuesta en cualquier momento. La dosis unitaria necesaria e identificada. El ahorro de otros instrumentos auxiliares. La papiroflexia aplicada al packaging.

Algunas fuentes atribuyen al escocés Sandy Fowler en 1945 la idea de pedir a su mujer que cosiera unas bolsitas de tela para poner el té en ellas y evitar los posos de la infusión en la taza. Se dice que luego vendió la idea a un productor de Ceilán por 2.000 rupias. Un caso claro de la mala venta de un gran invento. Quizás si el creador de las bolsitas hubiese podido escuchar a Sara Montiel cantando «me pasaría la vida tomando té», hubiese exigido mucho más dinero.

LA UNANIMIDAD DE LAS ESTRELLAS

Un famosísimo anuncio del jabón Lux sostuvo durante años:

Nueve de cada diez estrellas prefieren Lux.

Ya era sospechoso que tantas estrellas se hubiesen puesto de acuerdo para utilizar una misma marca de jabón. Pero el principal problema era la indefinición sobre el colectivo al cual se hacía referencia: ¿quiénes son las estrellas? ¿Primeras actrices de cine o teatro? ¿Campeonas olímpicas? ¿Locutoras y presentadoras de televisión? ¿Ministras mediáticas? ¿Participantes en programas del corazón? Lo del 90 % es discutible, pero el universo de estrellas lo es aún más.

5 % TAE CON INTERESES TRIMESTRALES

Una fórmula seductora de captar ahorros es destacar los altos intereses que van a obtenerse. Normalmente el beneficio prometido (5 %) aparece anunciado resplandeciente con números muy grandes… pero va acompañado de las tres misteriosas letras TAE y una notita marginal («con intereses trimestrales»).

Lo del TAE indica tasa anual equivalente o tasa anual efectiva, concepto que impulsó el Banco de España a partir de 1990 para medir la rentabilidad anual de una inversión. Si un capital de 100 euros se deposita durante un año al interés del 5 %, al vencimiento (doce meses después) se podrán recoger 105 euros, menos la retención de Hacienda. Trabajando a un año vista, esto se denominó siempre tasa de interés nominal (TIN). Pero la posibilidad de invertir tan sólo unos cuantos meses o cobrar intereses en ciertos periodos llevó a la moda del TAE, o sea del TIN al TAE.

Si la promesa es de intereses trimestrales, le dirán 5 % TAE pero lo que cobrará al trimestre, antes de impuestos, es el 4,91 %.Todo se calcula de modo que si realmente los intereses del primer trimestre siguieran ingresados 9 meses, los del segundo 6 meses y los del tercero 3 meses… entonces sí que al año obtendría el 5 %.

También hay que hacer los cálculos pertinentes si lo ofrecido es sólo para unos pocos meses.

HIPOTECAS Y GASTOS

Al pedir un préstamo hipotecario para la vivienda, la matemática financiera luce todas sus gracias. En una publicación pensada para consumidores, la OCU ha insertado la siguiente divulgación del tema:

Feliciano ha decidido comprarse una vivienda en el centro. Mirando los ahorros que tiene, piensa que todavía le faltan unos 100.000 euros. Su banco le ofrece un préstamo hipotecario a 10 años con las siguientes condiciones: tipo de interés nominal del 5 % y TAE del 5,46 %. Como no le parece mal el TAE, decide aceptarlo. Lo que no sabe Feliciano es que en el cálculo del TAE de los préstamos, según establece el Banco de España, sólo se incluyen los gastos que el consumidor paga a la entidad financiera, pero no todos los demás que influyen, y mucho, en el coste real del préstamo, a saber: la tasación de la vivienda, las minutas del notario y del registrador, la gestoría, los seguros que exigen las entidades (incendio, amortización de préstamo), el impuesto de actos jurídicos documentados… En el caso de su préstamo, si se añaden todos esos gastos pueden llegar a sumar unos 1.900 euros.

En definitiva, deben calcularse bien los gastos iniciales… y luego enfrentarse a los tipos de interés fijos, variables o mixtos… y estar pendientes durante años de cómo va evolucionando el mercado. Aquí hay muy poca exactitud y demasiadas sorpresas.

El error más común es pensar en préstamos como si se trataran de «ahorros» de los bancos a los que usted paga intereses. El ahorro se retribuye con interés simple… pero los préstamos se cobran con interés compuesto. ¡Escalofriante la diferencia!

TANTOS POR CIENTO DE TANTOS POR CIENTO

Piense en esta afirmación:

Los beneficios de la empresa han pasado de un 30 % a un 20 %, es decir, han disminuido un 10 %

Si se estuvieran considerando cantidades monetarias, de 30 millones de euros a 20 millones la pérdida sería de 10 millones. Pero si del 30 % se pasó al 20 %, el cambio de porcentaje ha sido el 33,3 %, la cosa ha ido mal al disminuir en una tercera parte el tanto por ciento de beneficio (no un 10 %).

REBAJAS DE HASTA EL 70 %

Últimamente prolifera un caso curioso del «hasta». En un escaparate de una perfumería, en plenas rebajas de enero, leo «hasta el 70 % de rebaja». Pregunto a la encargada y me señala un viejo perfume que ahora se liquida con este estupendo descuento. Perfecto. En los mercados podrán decir «hasta el 100 % de rebaja» (regalan el perejil) y en cualquier negocio basta un producto de saldo para colgar el espectacular cartel.

DEL TODO A CIEN AL EURO

Cuando cosas que valían 100 pesetas pasaron a valer 1 euro, la subida representó más del 66 %… ¡un disparate comercial! Lo curioso es que una cadena que ostenta el nombre de «Masajes a 1.000» no haya cambiado de denominación pues la actual generación del euro debe considerar la oferta extraordinariamente cara.

EDADES Y PENSIONISTAS

Otro lío numérico aparece en la población mayor cuando se trata de precisar el colectivo de jubilados (pensionistas). Aparentemente los 65 años como edad de jubilación y percepción de una pensión parece ser una cifra clave para muchas personas… pero la cosa es hoy mucho más complicada. Las jubilaciones anticipadas incluyen a personas de 50 años y pico o 60. Entre los «pensionistas» también hay personas jóvenes con pensiones de invalidez o viudedad. Entre los mayores de 65 años no jubilados se cuentan los catedráticos o jueces, que se jubilan a los 70, y profesores eméritos de 70 y pico de años. Pero además aparecen los jubilados-pensionistas de un cargo público que son activos en una profesión liberal (tenderos, arquitectos, músicos…). Ni años ni ingresos parecen ser suficientes ya para describir este colectivo sénior.

TIEMPO Y AHORRO

Estamos asistiendo a una revolución en el mundo de las bombillas. Según el oficial Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía, a lo largo de las 8.000 horas de vida útil de una bombilla de bajo consumo (¿las bombillas viven?) «evitarás emitir a la atmósfera 500 kg de CO₂», una evaluación que no se explica pero parece muy alarmante, pues se deduce que cada 16 horas una bombilla antigua emite 1 kg de CO₂. ¡Sorprendente!

Para estimular el ahorro económico se usa a veces el truco de estimar lo que uno va a ahorrarse tras un periodo de tiempo largo que haga más atractiva la oferta. En informaciones del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio sobre las bombillas de bajo consumo se promete, por ejemplo, que con cada bombilla de éstas «te ahorras más de 90 € en las 8.000 horas de su vida útil». ¿Y por día?

¿POR QUÉ BOTELLAS DE 75 CL?

Los franceses fueron los culpables de que las botellas de vino, en lugar de contener un litro del preciado líquido, pasaran a 75 centilitros. Y esto aún sigue en la actualidad, cometiéndose pues el error de no actualizar esta medida. La razón francesa para los dichosos 75 centilitros fue un estudio realizado para determinar cuál era la cantidad prudente de vino que un obrero podía beber durante el almuerzo y poder regresar con dignidad al trabajo de la tarde. Y resultó que 75 cl era la cantidad «por obrero» que parecía aconsejable.

Los errores bañados de cultura y tradición tienden a perpetuarse, y hoy los 75 cl son ya inamovibles. La medida se mantiene, pero el precio, no.

LAS TRES TALLAS

Muchas noches, los fabricantes de ropa sueñan que al día siguiente les comunicarán que hay una sola talla y podrán producir sólo esta talla universal. Cuando despiertan descubren con horror que no sólo se precisan varias tallas, sino que las que hacen no acaban de encajar bien en toda la población. El intento americano de los tres tamaños: S (small/pequeño), M (medium/mediana) y L (large/grande) para camiseta, ha tenido que dar paso a añadir X y tener repertorios más realistas: LX, LXX, LXXX, LXXXX, LXXXXX…

Entre la confección a medida y la industrial simplificada debería haber un punto razonable.

ASIENTOS ESPECULATIVOS

Los grandes especuladores de espacio no son los promotores y constructores de edificios, sino las compañías de aviación cuando reciben un avión nuevo y deciden la colocación de los asientos de la clase turista. Al agobio de asientos con medidas ínfimas se une la brutal cercanía de las filas, que obliga a los sufridos viajeros a apretar las rodillas. Ello ha dado lugar a que ahora diversas compañías ofrezcan, como lujo, asientos con más espacio delante: el confort como justificante del precio. Para colmo, algunas líneas aéreas están vendiendo como lugares privilegiados las filas de salida de emergencia.

EL TELÉFONO NO TIENE FUTURO

Alexander Graham Bell ofreció a la Western Union en 1876 la posibilidad de adquirir los derechos de un extraño invento: el teléfono. Calculadas las posibilidades que este invento tan peculiar podía aportar a la compañía, la respuesta fue:

Este «teléfono» tiene muchas cosas en su contra como para ser seriamente considerado un medio de comunicación. El aparato no tiene ningún valor para nosotros.

Sí. Ha leído bien. Ningún valor. ¿Quién efectuó los cálculos?

CON 5 COMPUTADORAS BASTA

Otro genio de la predicción de negocios fue Thomas Watson, director de IBM, que en 1943 afirmó:

Creo que hay un mercado mundial para quizá cinco computadoras.

COSTES TOTALES DE VERDAD

Un error epidémico es no tener en cuenta en un importe los gastos adicionales necesarios. Harán bien los consumidores en hacer cálculos de costes «totales» antes de comprar algo, hacer obras, pedir préstamos, etc. No sólo es tener información muy especificada de los costes, gastos e impuestos, sino de todo lo que pueda influir en la operación. Por ejemplo, contar con los desplazamientos o el transporte de mercancías. Para el sofá que se ofrece en Montigalá y cuya publicidad dice: «Y si se lo lleva le descontamos 100 €» debe contarse el coste del transporte o estar dispuesto/a a cargar con el dichoso sofá en las espaldas y hacer un vía-crucis hasta su casa.

Si el tema es de sostenibilidad, los cálculos han de ser aún más rigurosos: ¿es más ecológico utilizar papel reciclado si éste es transportado en camiones desde Finlandia a España?

CÁLCULO DE PENSIONES

El cuento de la lechera aplicado a la jubilación no aporta demasiada seguridad. A lo largo de la vida activa debemos calcular mucho, solos o en compañía de gestores, para no tener sorpresas en el futuro. Sobre las pensiones oficiales poco podemos influir. Pero en los ahorros y fondos de pensiones privados sí que vale la pena meditar. El error básico que se comete es no tener en cuenta el tema de los impuestos posibles que gravarán los fondos y el efecto de la inflación. Una buena cantidad en el 2010 puede ser muy insuficiente en el 2030 si cada año la inflación se va acumulando. Por ejemplo, a una inflación del 4 % anual, 1 euro de hoy en cinco años representará 0,82 céntimos, en diez años 0, 66 céntimos… y en veinte años 0,44 céntimos (¡la mitad!). Si está a tiempo, cómprese una hucha-cerdito del tamaño de un elefante.

EL ERROR DEL JUBILADO AHORRADOR

Cuando se acerca la jubilación, muchas personas se imaginan que durante los años de jubilación podrán vivir correctamente gastando menos (incluso con la mitad de lo que se gastaba en la etapa activa). Un tremendo error de cálculo. Tener tiempo puede dar pie a salir más, hacer más viajes, gastar más en calefacción y en electricidad en casa, ir más a comer afuera… Pueden surgir problemas de salud no cubiertos por las mutuas, puede necesitarse ayuda de personas a las que habrá que pagar los servicios, puede necesitar una residencia… Las residencias privadas tienen hoy un coste muy elevado, pero cada año subirán sus precios; por tanto, dentro de 20 años ¿cuánto se necesitará para pagarla? Y aquí no vale lo de la zarzuela: «a beber, a beber y olvidar…».

PIRÁMIDES

Los delincuentes no se conforman con ser trileros. Puestos a enredar, se animan a hacerlo a lo grande. El prestigioso señor Madoff logró en Estados Unidos, hasta el año 2009, engañar a miles de personas que confiaron en él y en sus ofertas piramidales.

Muchos han sido los listos que se han apuntado a los juegos de pirámides monetarias donde se buscan grandes beneficios que son abonables gracias a las aportaciones de los nuevos socios, los cuales cobrarán de los siguientes en apuntarse, etc.

Imagine que cada uno aporta «100 euros y dos amigos que aportan 100 euros cada uno», con la promesa de recibir cada siete días 50 euros. Todos se frotan las manos, dos símbolos $&$ se instalan en las pupilas, la oferta es tentadora… Ya puede prever que en pocas semanas este crecimiento frenético acabará mal. ¡Qué mala suerte!

Todo funciona bien hasta que las necesidades de captar muchísimos nuevos socios desborda la situación y mucha gente pierde lo que aportó, y si hay suerte, el ladino faraón que montó la pirámide va a la cárcel. Es un caso curioso donde fallan los cálculos del promotor y de los participantes… y si todos los cálculos fallan, nada funciona. Un tocomocho pero a lo grande.

¿QUITAR IVA?

El día 2 de marzo de 2009 MediaMarkt celebró el día sin IVA, algo que atrajo a numerosos compradores. Y como el IVA de sus productos era del 16 %, ¿cuál fue en esta fecha el descuento aplicado?

Para alegría de los clientes, que luego inundaron con su júbilo páginas de internet, MediaMarkt, en lugar de restar al precio final p + 0,16 p la parte de impuesto y dejar el precio (sin IVA) p, aplicó el 16 % de descuento a p + 10,16 p, es decir, cobró menos que lo que muchos clientes esperaban. Pero como los superdescuentos todo el mundo los agradece, nadie insistió en pagar más. ¡Yo no soy tonto!

DE SOLES A DÓLARES

En Interbank del Aeropuerto de Lima tuve la necesidad de cambiar a dólares los 40 soles que me habían quedado. Guardar soles peruanos es tan recomendable como guardar pesos argentinos, y por tanto hasta el último sol merece ser cambiado. Lo curioso es la liquidación que obtuve:

Un doble redondeo… y un souvernir en soles.

DE PESETAS A EUROS

La desaparición de las pesetas y la aparición del euro comportaron un error colectivo de redondeo al alza de todos los precios en España. Como la costumbre de usar céntimos había desaparecido con las pesetas, la inercia se conservó con los euros y, por tanto, los redondeos diarios encarecían todos los precios. Pero cuando se traducen los precios a pesetas, un escalofrío recorre nuestras mentes y nuestros cuerpos se ponen a temblar.

Como además muchas personas, en lugar de hacer un breve cálculo y pagar con monedas de euro, tienden a dar billetes, ha aparecido el fenómeno de la acumulación de monedas en nuestros bolsillos. Al menos los euros ayudan, en días ventosos, a no volar.

LOS DADOS Y EL CABALLERO DE MÉRÉ

En el siglo XVIII, Blas Pascal y Pierre Fermat iniciaron el cálculo de probabilidades motivados por las consultas que sobre juegos de dados hizo Antoine Gombaud, caballero de Méré. Este noble francés, empedernido jugador, había hecho deducciones dudosas sobre posibilidades de ganar jugando a tirar varios dados, y de ahí nacieron sus consultas.

Por ejemplo, el caballero apostaba por el hecho de que en 4 tiradas de un dado saliera al menos un 6. Él decía: «La probabilidad de que salga un 6 es de 1/6; por tanto, en 4 tiradas la probabilidad de que salga este número es de 4 × 1/6, es decir 2/3, o sea que a la larga ganaré dos apuestas por cada una que pierda». En realidad la probabilidad de que no salga un seis es 5/6 y en cuatro tiradas (independientes) es de 5/6 - 5/6 - 5/6 - 5/6, por tanto la salida triunfal del 6 será 1 – (5/6)⁴, lo que da 0,52.

La moraleja es que también de los errores pueden nacer teorías interesantes.

NIÑOS DE SAN ILDEFONSO Y MALDAD

La popular lotería de Navidad y su mítico sorteo cantado por niños/as del Colegio de San Ildefonso ha dado pie a multitud de creencias falsas entre los numerosos jugadores.

El error mayúsculo es considerar que los resultados anteriores del sorteo pueden influir en el actual («en 192 años sólo ha salido 19 veces un gordo acabado en 7», «casi nunca acaba en 5», «el año pasado acabó en 0 y, por tanto, sería extraño que ahora volviera a acabar en lo mismo»…). Si los sorteos son totalmente independientes y los bombos giran bien mezclando las bolitas, sólo una maldad de los de San Ildefonso podría influir en que saliesen unos números u otros. ¡Inverosímil!

Todos los números tienen igual probabilidad, la historia no cuenta y a rezar por el décimo.

LA SUERTE DE DOÑA MANOLITA Y DE SORT

Como es bien sabido, la suerte está en Doña Manolita de Madrid o bien en la Bruja de Sort. Esto es evidente: quien más décimos de lotería vende, más premios da. Lo que no es verdad es que esto influya en absoluto en el esperanzado comprador que cree haber adquirido un décimo privilegiado por venir de un lugar «que da muchos premios».

Bien se ha dicho que la lotería es un impuesto para las personas que son malas en matemáticas.

SORTEOS CON TRAMPA

Un viejo truco de sorteos sigue hoy vigente. Observe el caso de lotes de Navidad, viajes u otras ofertas diversas sobre las cuales se usa una desbordante cantidad de números (por ejemplo: gana quien el 21 de diciembre tenga el mismo número que haya salido en el sorteo de la ONCE). En muchos de estos casos hay grandes probabilidades de que nadie tenga el 26.714 (a lo mejor sólo se vendieron 3.500 boletos) y, por tanto, no hay premio a dar y, si lo hay, es muy probable que en aquella fecha el ganador ni se entere de lo que salió y no recoja el preciado premio por simple ignorancia de haberlo ganado. Nunca haga el error de comprar boletos para cestas… Es mucho mejor que usted monte el sorteo.

ESPERANZA NEGATIVA

En muchos juegos (por no decir todos), el apostante es consciente de que la probabilidad de ganar el primer premio es muy baja, pero como buen ludópata suspira y reza porque lo improbable le ocurra precisamente a él. Es mucho mejor no equivocarse con «probabilidades pequeñas pero positivas» y calcular la «esperanza del retorno», que inevitablemente es negativa (pues si no ¡no habría negocio!). Imagine una Loto con 6 números de 36 a marcar y 2 millones de euros de premio con apuestas de 1 euro. La probabilidad de ganar es de 0,00000019 y la de perder, de 0,99999981 (¡oh!) La esperanza del retorno resulta ser –0,62 euros, es decir, por cada euro se asume perder 0,62 euros. Esta es la gran expectativa. La palabra esperanza induce pensamientos positivos… pero puede tener finales negativos.

NI ROJO NI NEGRO

Un error en el juego de la ruleta es pensar en la alternativa «o sale rojo o sale negro», con un 50 % de posibilidades en cada caso. Los casinos han introducido un cero —y en el caso norteamericano dos ceros—, donde gana la banca. Así, si juega a la ruleta de 38 ranuras, la probabilidad de un color es 18/38, es decir, 0,47. ¡El croupier también apuesta siempre!

CASINOS EN ALTA MAR

Hay lugares como Hong Kong donde no es posible el juego en casinos. Pero la afición a jugar es grande. Esto ha llevado a una ingeniosa solución matemática: crear casinos en barcos que al alejarse de la costa las millas suficientes ya no deben aplicar las restricciones locales: cruceros del juego.

SI QUIERE GANAR, MONTE UN CASINO

Es un error creer que el que monta un juego de apuestas se la juega. En los casinos, las máquinas tragaperras, los sorteos oficiales, etc., los dueños u organizadores no se la juegan. Siempre ganan todo lo que los apostantes pierden y sólo deben ceder un poco de lo recaudado para que la existencia de un «ganador» siga alentando la codicia de los eternos perdedores. El Ministerio de Economía lo tiene muy claro: él dirige, para beneficio de todos (?), el casino nacional.

CÓMO GANAR EN LA RULETA

Es un error confiar en las ganancias con la ruleta, pues es bien sabido que sólo hay tres formas de ganar algo. Una es que la ruleta sea tan vieja y defectuosa que deje ver números que salen repetidamente (esto ocurrió hace años en destartalados casinos mexicanos). La otra posibilidad es que el croupier sea corrupto (ponga la bola donde nos interesa) o sea un incompetente (tira metódicamente siempre igual). La tercera forma de ganar es la más segura, y la anunció Albert Einstein:

La única forma de ganar dinero en la ruleta, es robarlo de la mesa.

Todo lo demás son disparates probabilísticos.

¡VAYA CRISIS!

El 19 de febrero de 2009 me encuentro con un amigo que es dueño de un popular restaurante. Él hace siempre cálculos estadísticos de su negocio y lo veo profundamente preocupado por la «gran crisis». Me confiesa que el gasto promedio por cliente ha pasado de 34 euros en 2008 a 33 euros, es decir, de media la gente gasta 1 euro menos. Por mucho que lo intento, las lágrimas no acuden a mis ojos. Si toda la crisis fuese de este calado, otro gallo cantaría.

LECTURAS ESTIMADAS

Los números de los contadores (luz, gas, agua…) admiten hoy diversas «lecturas». A veces usted los lee y comunica «su lectura». Otras veces viene un empleado a leerlas. Pero como usted calla y cuando viene el lector oficial usted no está en casa, surge la «lectura estimada». La estadística al servicio de cobrar.

La cosa se complica cuando además de la estimación con datos del año anterior se produce en enero un cambio de tarifa (siempre al alza). Iberdrola tuvo que rectificar (enero de 2009) 105.000 recibos mal cobrados. ¡Suerte que estamos en la era digital y las máquinas no se equivocan!

CENAS, TELÉFONOS Y VENTAS

Las ofertas por teléfono en Estados Unidos aumentaron con tal intensidad en los últimos años que muchísimas familias, cansadas de interrumpir varias veces sus comidas para decir «no me interesa», presionaron al gobierno logrando que en 2003 se elaborase una «lista nacional de no llamadas», es decir, se materializó el derecho de los usuarios a incluirse en una lista y no ser molestados por las ventas por teléfono. Fueron 30 millones de americanos los que se apuntaron de entrada.

Esta cifra fue interpretada por algunos medios como un anuncio de tiempos difíciles para los telefonistas-vendedores. Pero tuvo una interpretación contraria por parte de otros medios: la lista ayudaba a evitar llamadas improductivas a personas anti-compras-por-teléfono, lo que facilitaba dirigir las llamadas a eventuales compradores. Los números pueden tener lecturas diversas según los medios.

Pero la pregunta relevante en este caso es: ¿cenan ya tranquilas las familias que no admiten las llamadas comerciales? La respuesta es no. Ahora ya no reciben ofertas para comprar, pero la lista ha facilitado que haya muchas llamadas de caridad, de ONG, de ayudas, etc. La propia lista de exclusión es un magnífico listín de gente que cena en casa. ¡El teléfono siempre llama dos veces!