EXCESO DE CELO EN CONTAR
En el periódico ADN (16 de febrero de 2009) encontramos el titular: «La vida surgió hace 3.500 millones de años». ¡Qué exactitud! ¿Hubiese sido más fiable si fuesen 3.517 millones de años?
Una conocida historia del gran divulgador J. A. Paulos es la del vigilante de un museo de ciencias naturales que, situado ante un gran esqueleto de dinosaurio, fue preguntado por unos visitantes sobre la antigüedad de aquellos restos y contestó con una sorprendente precisión: «90.000.006 años». Extrañados los visitantes sobre los 6 años, pidieron explicaciones al paciente guarda y éste respondió: «Cuando llegué aquí me dijeron que el dinosaurio tenía 90.000.000 de años, y de esto ya hace 6 años».
Ante grandes cantidades aproximadas, no tiene sentido la aparición de cifras menores que aparentan precisar la cantidad. El profesor Dewdney ha calificado este fenómeno como «la absurda dramatización numérica»: 1.234.567 manifestantes, 345.674 peces en el lago, 14 horas 45 minutos 34 segundos andando… ¡Redondeos al poder!
¿SIEMPRE COMIENDO PASAS?
Extrapolar datos a fin de exagerar la situación ha sido siempre una técnica publicitaria para lanzar esperanzas que evidentemente resultan ser falaces. Un clásico del tema fue un viejo anuncio del California R. Advisory Board en el cual, para animar a las amas de casa a comprar pasas, se decía lo siguiente:
Con la energía que se obtiene de 49 pasas, su esposo podría bailar con usted durante once minutos. Piense en lo que sucedería si jamás dejara de comerlas.
Parece obvio que si sólo come pasas, nunca podrá bailar, y una dieta tan especializada no puede ser buena para sobrevivir. Pero la idea es inducir a pensar que… de ahí al infinito.
TERMINATOR 3
Los medios también aclaran cosas. El avión de los protagonistas presenta en la película Terminator 3 una gran habilidad para cambiarse su propio número. Antes del despegue es el N3035C; durante el vuelo, N3973F, y después de aterrizar N3035C. ¡De película!
TODO CRECE EXPONENCIALMENTE
En lugar de informar con cifras concretas, a menudo en muchas crónicas y noticiarios televisivos los presentadores se dejan llevar por su incontrolada pasión comunicativa y para enfatizar «una subida notable» se pasan al escandaloso «ha crecido exponencialmente». Sería bestial y trágico si el consumo de droga, los accidentes o los precios de la gasolina crecieran algún día exponencialmente. El 27 de enero de 2009, E. Magallón escribía en La Vanguardia: «En un momento en que aumenta exponencialmente el número de hombres que pierden su puesto de trabajo»… ¿Todos en casa?
Si por ejemplo el crecimiento fuese duplicando, irían apareciendo potencias de dos: cuatro veces, ocho veces, dieciséis veces… Claro que tampoco vale la tendencia contraria del «… apenas han variado los precios». Con menos palabras y más cifras todo quedaría más claro.
LAS CUENTAS DEL GRAN CAPITÁN… INTERNAUTA
Al abordar grandes cantidades pueden aflorar conclusiones que, aun siendo ciertas, parecen disparatadas. Por ejemplo, hace tiempo que se superó el billón (norteamericano) de webs en internet. Por ello un comentarista escribió:
dedicando tan solo 1 segundo a visitar cada una de las 1.000.000.000 paginitas implicaría un millardo de segundos, o sea 27.777,77 horas, lo que representaría tener ocupados sin comer ni beber ni dormir 11.574.073 días… más de 31 años.
Conclusión, nunca podremos ver todas las webs. Qué lástima, ¿no?
NÚMEROS Y PELÍCULAS
Que en muchas películas se vean «números» es algo habitual. Lo que ya no es tan corriente es que se promocionen films usando números. En 2009 la producción Castillos de cartón, cuyo título no invita precisamente a ir corriendo a verla, se ha promocionado mediante la frase:
El 3 es un número par.
Esta estúpida afirmación tampoco es un gran reclamo para seducir grandes audiencias. Suerte que junto a la frase aparece una fotografía con una chica y dos muchachos en actitud cariñosa que permite prever que lo del «3» debe ser un «trío», lo cual sí resulta ya más atractivo. A partir de ahí, la imaginación se dispara intentando dar sentido a lo del 3 es «par»: ¿el trío es divisible por dos? ¿Hay un tema de combinaciones de dos en dos?
¿100.000 DÓLARES?
En febrero de 2009, millones de viviendas norteamericanas están embargadas. TVE informa que el gobierno estadounidense destinará 100.000 dólares a este problema. ¿Es el presidente Obama un cínico? La presentadora lo dice con convicción, pero afortunadamente el vídeo sobre el tema dice que serán 100.000 millones de dólares. La presentadora sigue con la información, pero no rectifica su error inicial. Un clásico informativo.
EUROS Y DÓLARES
En La Vanguardia digital del 20 de noviembre de 2009 se da la noticia: «Philip Morris indemniza con 200 millones de euros a una ex fumadora». Si la cifra dada ya parece elevada, luego en el artículo la cosa va a más: «…a indemnizar con 300 millones de dólares (unos 201.300 millones de euros)…» lo que debe corresponder a una subida espectacular del dólar y una pérdida preocupante del euro… o, de nuevo, los números bailan.
TABACO Y CIFRAS
La cruzada antitabaco va teniendo en España diversos apoyos legislativos y todo tipo de acciones. Según un artículo muy crítico de Javier Marías, la oposición a la prohibición total de fumar en todos los lugares públicos es (en 2010) de un 44 % frente a la «inmensa mayoría» del 52 % que son partidarios de la medida. Que fumar es malo y provoca grandes problemas de salud, y demasiados gastos sanitarios, está fuera de dudas. Pero no siempre las cifras que acompañan los argumentos resultan del todo creíbles. Por ejemplo, las citas sobre el número de muertes que se han evitado gracias a la primera ley antitabaco resultan sorprendentes: que en tan poco tiempo, y como consecuencia directa de la ley, centenares de personas hayan salvado la vida.
EL 17 % PUEDE SER MAYORÍA
En efecto, en la web de Malaprensa se hicieron eco de la información digital de Elpais.com (19 de febrero de 2007) según la cual en un sondeo del Financial Times el 17 % de los encuestados europeos dijo que España sería su país predilecto para ir a trabajar, el 15 % iría a Inglaterra, el 11 % a Francia, etc. Esta abrumadora cifra del 17 % fue lo que llevó al periodista a la exultante conclusión:
La mayoría de los europeos elegiría España como primer destino para ir a trabajar.
¡Ojo, que vienen!
UNA PÉRDIDA DE FELIGRESES
Julio Algañaraz, corresponsal argentino en el Vaticano, hizo recientemente la siguiente afirmación sobre el descenso de feligreses católicos en Brasil:
Con 190 millones de habitantes, el catolicismo pierde un 1 % de feligreses al año en Brasil… En veinte años, el número de fieles al Papa de Roma bajó del 91 al 71 % de la población.
Este análisis esconde un completo lío numérico. Si la población fuese siempre la misma, este descenso «uniforme» del 1 % sería una cosa, pero con poblaciones tan crecientes a ritmo de samba, lo del 1 % es en realidad una tragedia para la Iglesia, pues cada año representa un enorme incremento de abandonos. Así pues, de descenso uniforme nada de nada.
PEREGRINOS RUSOS
En Religión Confidencial del 30 de diciembre de 2009 se informa con gran alegría sobre el aumento del 700 % de cristianos rusos que acuden a Tierra Santa: eran 34.102 en 2000 y 239.580 en 2008.
Como se evidencia en http://lacajadebajodelacam.blogspot. com, 239.580/34.102 = 7,02, es decir, se multiplicó el número de peregrinos por 7, lo que lleva a un 600 % y no un 700 %.
BAUTIZOS MASIVOS
En el blog anterior también se comenta con acierto la información de La Razón (29 de diciembre de 2009):
Cada hora, la Iglesia católica bautiza a 43.000 personas.
El problema de cambiar horas por días es lo que lleva a una conclusión con más bautizos que nacimientos.
ANDALUCES Y CATALANES, LOS PEORES
Si a partir de muchos datos estadísticos fiables (por ejemplo, del Instituto Nacional de Estadística) se intenta hacer un retrato robot o perfil medio, y encima se le atribuye un ámbito geográfico, entonces los titulares pueden ser pintorescos. Así, en diversos sitios web se recogió en titulares esta noticia de la agencia Europa Press del 2007:
El condenado medio en España es un hombre de 34 años y autor de un delito contra la seguridad del tráfico… la mayoría residen en Andalucía (con un 19,8 % del total) y Cataluña (16,2 %).
Cabe notar que se está mezclando todo tipo de «delitos» (ladrones, asesinos, violadores, maltratadores, corruptos, tráfico, etc.). Por suerte para todos, hay muchísimas más multas de tráfico que homicidios.
EL PARO SE DUPLICA
El 6 de setiembre del 2007 el diario ADN da como principal noticia del día el contundente titular:
El paro se duplica
El desempleo creció en agosto el doble que en el mismo mes del 2006 y superará los dos millones.
La primera línea tiene letras de gran formato. La segunda es casi ilegible. Pero la segunda da la información correctamente (se duplicó la tasa de crecimiento del paro respecto de agosto del 2006). La primera línea crea alarma e induce a pensar que en tan sólo el mes de agosto se había pasado de un millón a dos millones. Tantos despidos en el principal mes de vacaciones son realmente difíciles de creer.
SUMANDO PORCENTAJES
Las estadísticas S. Fontdecaba y M. Montón (en P. Grima, 2008) han realizado un estupendo estudio crítico sobre estadísticas en la prensa, incluyendo una perla como la siguiente.
En El Periódico del 5 de enero de 2006 apareció en titulares:
Alerta por la desprotección infantil ante los videojuegos violentos. El 65 % de los menores de 10 a 17 años admiten que acceden a programas para mayores de edad… El problema es que el 50 % de los niños y el 15 % de las niñas entre 10 y 17 años reconocen que…
¡Glup! ¿50 % + 15 % = 65 %? Como hay tantos niños como niñas, del 50 % de unos y del 15 % de las otras sólo es aceptable concluir que el 32,5 % de jóvenes tiene un problema.
PEATONES CON MÓVIL Y BORRACHOS
En estudios estadísticos sobre seguridad vial se ha detectado que el uso que muchos peatones hacen del teléfono móvil, combinando su andadura con conversaciones que no pueden esperar, puede tener consecuencias desastrosas para el peatón pues, distraído por la conversación, puede ser más fácilmente atropellado que si prestara atención. Los reproductores de música o transistores que llevan los transeúntes tampoco ayudan a estar pendiente de los semáforos.
Cada año se contabilizan en España unas 200 muertes que implican a peatones, y los datos han determinado que una tercera parte (3 de cada 10) usaban el móvil en el momento fatal. Hasta aquí todo es creíble. Pero en unas declaraciones de un experto en seguridad vial se pudo leer:
Y en ocasiones, en el 30 % de los casos, el peatón también se encuentra bajo los efectos del alcohol…
¿Se refería este experto al 30 % de los casos de siniestrados con móvil? ¿Se hacía referencia a todos los peatones accidentados? ¿No influía la hora de los accidentes? No es creíble que durante todo el día esté andando por las calles tanta gente borracha y con móvil.
59 % DE ERRORES
Numerosos estudios norteamericanos sobre errores en prensa han evidenciado que, en la última década, alrededor del 59 % de las noticias contenían errores o inexactitudes que los lectores notaban y ponían en tela de juicio la credibilidad de las informaciones suministradas.
Curiosamente, este resultado no es nuevo. El primer estudio realizado por Mitchell Charnly en 1936 ya puso de manifiesto que sólo en el 50 % de los casos no había errores.
TANTOS POR MIL O MÁS
Al expresar los tantos por ciento una proporción respecto de 100, nada priva de pasar de datos expresados en tanto por ciento a datos expresados en tanto por mil (o más). Pero el efecto psicológico de la lectura puede ser diferente. Datos sobre una enfermedad que afecta al 10 % de la población se traduce a veces a «100 de cada 1.000 personas tiene…», y podría considerarse también que la padecen 1.000 personas de cada 10.000 o 1 millón de cada 10 millones de habitantes… ¡Grave!
JUNTANDO CASOS SOBRE EL TANTO POR CIENTO
Muchas informaciones desinteresadas de clínicas y laboratorios farmacológicos aseguran que en España un 20 % de la población padece de alergias. El número parece bastante elevado, pero como la denominación «alergia» agrupa problemas muy diversos, desde estornudos a granos, desde polen primaveral a tener gatos en casa, no es de extrañar que el cómputo global sea elevado. Si se consideran términos generales («cáncer», «obesidad», «estado griposo»…), las conclusiones son siempre demoledoras.
UN 0 %
Una forma muy sofisticada de decir «no hay nada de eso» podría ser «hay un 0 % de eso». En un anuncio de portada del Qué! (marzo de 2009), la empresa Adelgar pregona que «adelgazar es fácil» e intenta captar clientela con dos recuadros. Uno dice «15 % de descuento presentando este anuncio» y el otro «tratamientos financiados al 0 %». Todo un misterio sobre cómo se liquida este tratamiento.
TANTOS POR CIENTO Y MALARIA
Terra Noticias, Europa Press, El Mundo y muchos otros medios difundieron con alarma (17 de septiembre de 2009) la siguiente información elaborada por M. L. Ferrado:
Un fármaco muy barato evita un 30 % de casos de malaria en bebés
Antes de que acabe de leer este artículo, en un solo minuto, morirán 100 personas a causa de la malaria. De éstas, un 95 % serán menores de 5 años. Cada año la malaria mata a más de un millón de niños, la mayoría en África. Para los menores de un año, el riesgo de morir es aún mayor…
— Riesgo. La mitad de la población mundial, 3.300 millones de personas, viven en zonas de riesgo de malaria. Se trata de países pobres.
— Casos. La mayoría vive en África, donde cada año 212 millones de personas enferman a causa del parásito. Entre éstos, afecta a 20 millones de niños.
— Muertes. La malaria mata al año a más de un millón de personas. Cada 30 segundos, un menor muere a causa de la enfermedad.
La contundente forma de presentar los datos involucra un uso peculiar de los porcentajes presentados. En diversos sitios de internet se ha hecho notar que algo no cuadra. En el siempre sugerente análisis de Malaprensa.com se aclara que 95 muertes por minuto de niños implicarían 49.966.200 al año, cifra muy superior a los 20 millones de niños afectados y al millón de personas que mueren….¡las cifras bailan!
TODOS A NUEVA YORK
Una forma de combatir la crisis económica sería irse a vivir a un hotel en Nueva York. En 2009 saltó la buena nueva:
En el resto de las principales ciudades del mundo, la caída más acusada se registró en Nueva York, con un desplome del 93,57 por ciento en sus tarifas, hasta los 154 euros de media por noche, frente a los 218 euros del mismo mes de 2008.
No se entiende que tanta gente en esta ciudad tenga que dormir en la calle si los hoteles han rebajado en un 93,57 % sus tarifas.
MONTES MODERNOS
El complejo termal Masía Grande en Argentina se anuncia con la siguiente descripción del lugar:
La belleza natural de las termas más cercanas a Paraná (75 km al noreste) reside en sus montes nativos de 200 años cruzados por una cañada.
Que los montes sean «nativos» es lo más normal del mundo. No hay montes emigrantes. Que sean jovencitos montículos «de 200 años» nacidos en 1808 ya es más dudoso.
LA NOCHEVIEJA DE 1999
Esta entrañable fecha fue uno de los días más tristes para la gente de números al haberse celebrado mundialmente y por error el final de una época y el inicio del siglo XXI y del tercer milenio. ¡Qué vergüenza! Si no hubo año cero (el número cero se inventó muchos siglos después de Jesucristo), a partir de «la verdadera Navidad» empezó a contarse el año 1, y por tanto el siglo XX y el segundo milenio terminaban el 31 de diciembre del 2000.
Lo único interesante fue que, advertido el error mundial, pudo volverse a celebrar lo mismo el año siguiente. Que por fiestas no quede.
No obstante, el error de 1999 no fue nuevo, pues en la Nochevieja de 1899 ocurrió exactamente lo mismo.
EL TERCER MILENIO EMPEZÓ HACIA EL 1996
En estricto sentido cristiano, el verdadero tercer milenio empezó transcurridos 2.000 años del nacimiento de Jesucristo, que tuvo lugar (aunque los errores del calendario lo hayan disimulado) hacia el año 4 o 5 «antes de Jesucristo». Mediciones astronómicas de lo que fue el fenómeno visual de la estrella de Navidad así lo acreditan. Esta efemérides pasó desapercibida.
WEB CHECK-IN
Spanair, como otras compañías aéreas, ofrece a través de su web la posibilidad de obtener la tarjeta de embarque antes de ir al aeropuerto. Pero las instrucciones en cuanto a horarios para el posible check-in son:
— Puede utilizarse a partir de las 36 horas y hasta 40 minutos antes de la salida programada del vuelo.
— Pero si en el check-in no encuentra la reserva se aconseja en primer lugar verificar que faltan más de 36 horas o menos de 40 minutos para la salida programada del vuelo.
La intención es clara, pero su redactado induce a errores.
CATALANES LENTOS
Álex Martínez, un lector de La Vanguardia (5 de diciembre de 2008) hizo notar que en un cartel cuatrilingüe que indicaba el acceso al lago de La Molina se podía leer «16 min a peu» (catalán) y «15 min a pie» (castellano), «15 min à pied» (francés), «15 min on foot» (inglés). No es evidente que los números dependan del idioma, por tanto la conclusión es que los catalanes somos más lentos que los demás.
NÚMEROS Y DÉCADAS
A todos nos resulta normal pensar en «los felices 20» o recordar los grandes coches «de los 50», bailar a «ritmo de los 60», explicar «lo que sucedió en los 90»… Pero ¿cómo nos referimos a la primera década del siglo XXI? Este tema es ya hoy objeto de gran debate, pues la década se acaba ya y merece tener su referencia concreta en las décadas que vendrán. Los últimos dos ceros del 2000 hacen especialmente difíciles las opciones. ¿Se imagina escribir sobre «los excitantes 00» o hablar de «aquellos queridos ceros»? Y en plan más castizo: «la década de los dos canutos», «en tiempos del no-no»… Siempre podremos usar expresiones más serias, como «la primera década», «la década del 2000», o atribuir un adjetivo identificador: «la década digital» o «la década de los pobres».
El tema queda abierto. Dentro de unos años veremos cómo se ha cerrado. A finales de 2009 ya empezaron a aparecer numerosas recopilaciones sobre «la década» 99-09… de nuevo el error de creer que en diciembre del 2009 acaba y en 2010 empieza la siguiente.
AMARRES AMOROSOS
En los clasificados del 9 de noviembre de 2008 del diario Clarín de Buenos Aires, sección 55 de Astrología y Tarot, se publicó el siguiente anuncio:
AMARRES FUERTES PARA EL AMOR
Atraigo al ser amado por difícil que sea, imposible que parezca o lejos que se encuentre, por traición, infidelidad o falta de amor de por medio.
RECUPERA AL SER AMADO EN 7 DÍAS
Basta con una foto, prenda o nombre y el amarre o retorno es 100 × 100 efectivo, inmediato y garantizado.
Doblego la mente y el corazón de quien amas o deseas.
SE ABONA AL VER EL RESULTADO
Y en la oferta siguiente se afirmaba:
Mayumberos de alta magia y ocultismo, dominamos y regresamos al Ser amado en minutos atado y doblegado a sus pies de por vida, sin importar edad, sexo, tiempo ni distancia.
En ambos anuncios queda claro que para la magia de pago, el tiempo y las distancias ya no son problema.
UN HORROR TEMPORAL
Es bien sabido que, en la película The Rocky Horror Picture Show después de que el protagonista hace referencia a que «es una noche de noviembre» se oye en la radio de su coche el discurso de dimisión de Richard Nixon, en agosto de 1974. ¡Esto sí que es un horror!
TIEMPOS EN INTERNET
Al abrir o descargar archivos en internet aparecen informaciones masivas sobre bits descargados o enviados y el tiempo «que falta». La poca seriedad de estos tiempos previstos es sorprendente, pues en realidad nada tienen que ver con los segundos o minutos que marca el reloj. De pronto se acelera y acaba en un plis plas o se ralentiza y los nervios se ponen a flor de piel. La «navegación» en internet puede recordar a veces a los trenes de cercanías de Renfe.
TIEMPOS CINÉFILOS
En la película The Strangers, cuando el protagonista, James, sale de una casa, el reloj marca las 5:00 a.m. Poco después sale la otra protagonista, Kristen, y el reloj marca las 4:30 a.m. ¿El futuro viene antes que el pasado?
¡LLAMA YA!
Muchas cadenas televisivas ofrecen hoy durante horas unos sosos concursos todos iguales: hay un problema para resolver, una oferta económica en juego y una señorita que incita a llamar (y hace creer que nadie está llamando) y un número de teléfono 905 de pago. Por ejemplo, 24.000 euros al que complete la palabra RA_A con la pista de «nombre de animal». La idea es dar facilidades (cualquiera ve la solución) y hacer creer que con una llamada se va a obtener un beneficio inmediato. ¿Dónde está el negocio? Todo es una cuestión de tiempo. Si llama, le mantendrán mucho rato a la espera de que pueda ser el afortunado de demostrar su inteligencia y ganar. Miles de otras lumbreras también están esperando. Si «nadie» es atendido y pasan los minutos, todo es ingreso… y al final alguien gana (aunque nunca sabremos si es uno del equipo del plató). El tiempo era oro, ahora el tiempo es gasto. Los ladrones de antes eran artesanales y daban una atención personalizada. Los actuales ladrones actúan a distancia y timan, gracias a las nuevas tecnologías, a miles de incautos simultáneamente.
MÍNIMOS ALTERNATIVOS
El populista canal de televisión bonaerense CrónicaTV ofrece sus noticias manteniendo siempre en pantalla la hora y la temperatura. El día 16 de noviembre de 2008 a las 9:07 la temperatura era, según la televisión, de 13 °C mientras en la misma pantalla aparecía la previsión meteorológica del día: mínimo 16 °C/máximo 21 °C. ¿Qué clase de predicción era este mínimo de 16 °C si se estabs a 13 °C?
¿CAMBIO CLIMÁTICO?
En Iberia Universal del 17 de diciembre de 2008 se incluye la noticia distribuida por la Agencia EFE:
El Ártico pierde 2 toneladas de hielo en 5 años.
Todo parece indicar que realmente el cambio climático no parece estar afectando gravemente la zona, pues la pérdida de 400 kg por año o 33,3 kg por mes en todo el Ártico es una menudencia. Incluso cuando uno lee este titular se pregunta cómo han podido determinar unas cantidades tan pequeñas.
En el escrito que sigue al titular se dice:
Antártica, Groenlandia y Alaska han perdido en 5 años 2 billones de toneladas de masa glacial.
Para que luego se diga que los titulares son alarmistas.
SENSACIÓN DE BOCHORNO
Hace unos años la televisión catalana TV3 introdujo, en sus apartados de información meteorológica de verano, una novedad que consistía en dar, junto a las temperaturas máximas ambientales de los diferentes lugares, la llamada temperatura de bochorno, es decir, la sensación que los ciudadanos percibían. Mis amigos de un grupo de investigación sobre temperaturas y medio ambiente rápidamente telefonearon a TV3 para saber qué fórmula usaban para calcular dicho parámetro en función de grados, humedad, presión… Era un auténtico misterio el modo en que los números de la temperatura Celsius daban paso a la temperatura de bochorno. Después de muchas llamadas telefónicas y mucha insistencia, los especialistas meteorólogos de TV3 reconocieran que no estaban usando ninguna fórmula sino unas «tablas» empíricas. Insistiendo, resultó que las tablas estaban en internet. Pero lo increíble es que dichas tablas estaban en la web de un adolescente de Canadá aficionado a esto de las temperaturas. Él las había sacado de otros sitios web canadienses.
Hoy siguen las tablas, pero cabe suponer que todo debe haberse perfeccionado. Las sensaciones térmicas de Canadá no son precisamente una información fiable para Castelldefels o Figueres.
UN FESTIVAL DE SEVILLANAS
Los exitosos festivales de sevillanas que se realizan en Can Zam, un parque del municipio barcelonés de Santa Coloma de Gramanet, organizados por el popular locutor Justo Molinero, siempre han sido generosamente referenciados en la prensa al concretar asistentes: medio millón, más de medio millón, hasta 700.000 asistentes… La suerte es que el sitio web crítico Contrastant tanto en éste como en otros asuntos, ha logrado aclarar científicamente la exageración de todos estos números redondeados. Los asistentes a manifestaciones son más difíciles de contar, pero los espectadores en un recinto no son demasiado problemáticos. Los autocares implicados, las zonas de aparcamiento y las fotos de las zonas ocupadas llevaron a evaluar unas 68.200 personas, «algo por debajo» de los 700.000. La originalidad de Contrastant es que mide también los flujos de personas por minuto. En efecto, si al mediodía había 500.000 y a las seis de la tarde 700.000, ello implicaría cada hora una llegada de 30.769 personas, o sea 513 asistentes por minuto, algo nunca visto en un espectáculo.
PROMESAS PARA ADELGAZAR
Un tema estrella en la inmensa publicidad relativa al cuerpo humano es la de prometedores regímenes, productos o intervenciones que aseguran un «antes» y un «después». Hay casos en que las perspectivas son muy literarias: «perder peso», «recuperar la silueta», «sentirse mejor»… pero también abundan los casos en que «los números» aparecen para respaldar con aire científico la propuesta. El siguiente anuncio no tiene pérdida:
Si se fija en el increíble ritmo de reducción corporal, ¿qué quedará de usted en la décima semana?
Una forma engañosa de popularizar determinadas dietas o productos adelgazantes es la del «antes» y el «después». Surgió ya hace muchos años pero sigue vigente hoy. A la izquierda una fotografía de una señora triste (a veces señor), obesa y con bigote, dientes separados y pelo enredado muestra el lastimoso estado «antes» (se supone) del tratamiento. A la derecha, la misma señora, alegre (si no es la misma parece al menos semejante a la primera), tiene ya cintura mínima, está maquillada, con una dentadura envidiable y un corte de cabello estupendo: el estado del «después». La dualidad de imágenes parece inducir a creer que el tratamiento anunciado es lo que ha obrado el milagro de la transformación.
De hecho, también cabe deducir que esta dieta arregla dentaduras, elimina bigote, fortalece el cuero cabelludo y hace sonreír.
El anuncio explota la idea de que todo efecto tiene una causa y que, vista la información, la «única» causa posible es el tratamiento.
El error aquí es por una parte numérico: si hay «un» solo ejemplo ya valdrá para todos los casos. Y es un error lógico al hacer una «implicación» alegremente. (¿Y si se operó?)
LA COMIDA EN LA FÓRMULA 1
Abundantes son las cifras que ilustran hoy la mayoría de los deportes. Recientemente, un informe sobre los números de la Fórmula 1 hacía alusión a que cada equipo asistente a un gran premio se componía de 80 personas, y afirmaba que:
… en un fin de semana cada equipo consume una media de 120 kg de carne, 70 kg de pescado, 60 kg de pasta y 16.000 panecillos, entre otros alimentos.
Ello justifica el interés de las ciudades por organizar estas carreras y atender a estos gourmets. De media, cada miembro del equipo se zamparía 200 panecillos. Debe ser un error y posiblemente sean 1.600 panecillos, lo que lleva a 20 por boquita, o 160. Pero si se mira la carne y pescado toca a 2,375 kg de filetes y rodajas por persona, lo que aparte de certificar que en la Fórmula 1 no hay vegetarianos, lleva a la conclusión de que estos fines de semana son muy intensos (añada la pasta… y los otros alimentos). Los pilotos deben guardar la línea para caber en sus bólidos, pero con estos equipos técnicos de rechonchos mecánicos van a tener cada día más problemas.
MÁS ALLÁ DE EINSTEIN
Itziar Romera informó en la Gaceta Universitaria (10 de febrero de 2003) sobre el desastre del Columbia haciendo notar que la entrada del transbordador a la atmósfera fue con una velocidad 21 veces superior a la del sonido. Pero el titular hizo referencia a 21 veces mayor que la velocidad de la luz..
LA INCREÍBLE VELOCIDAD DE LA LUZ
Silvia Naishtat, en su sección «El color del dinero» del Clarín de Buenos Aires, publicó un riguroso artículo económico que hacía referencia a la crisis económica mundial del 2008 basándose en las teorías del matemático Max Dickmann. Pero entre cifras muy concretas del PIB y sus evoluciones, la autora deja ir su fantasía y afirma:
Planteadas así las cosas, desde el punto de vista de la estabilidad lo grave es que ese 98 % de bicicleta financiera circula a una velocidad infinita como la de la luz.
Con ello se confirma que la inflación de estos tiempos también ha hecho mella en la velocidad de los fotones, que han pasado del valor moderado de la época de Einstein a este valor infinito actual.
ESPAÑOLES ANDARINES
El 20 de julio de 2007, Antena 3 informó, y diversos sitios web lo han difundido, que:
Cada persona camina durante su vida más de 3.500 millones de kilómetros.
Una cifra realmente sorprendente, pues aun contando 100 años de vida, deberían andarse 35 millones de kilómetros cada año (¡el ecuador mide 40.000 km!), lo que lleva a un agotador día recorriendo 35.000.000 km / 365 = 95.890,4 km, es decir, más de dos vueltas al planeta Tierra. Andar es sano, pero morir en el intento, no.
UNA PROSPECTIVA DE LOS AÑOS CINCUENTA
En los años cincuenta se hizo un estudio de prospectiva sobre cómo serían los ordenadores personales en 2005, es decir, cincuenta años después. Este estudio dio lugar incluso a la construcción de un simulacro de lo que el futuro nos iba a deparar. La computadora ocuparía toda una habitación («las computadoras irán creciendo») e incluso un enorme volante de hierro nos ayudaría a mover parte del monstruo computacional. No hay como tener buenas intuiciones y la suerte de que la historia las convierta en errores.
EL GIRO MISTERIOSO
Las medidas de ángulos pueden a veces llevar a situaciones confusas. Una expresión que ha hecho fortuna en la sociedad y en medios de comunicación es:
La situación ha hecho un giro de 360 grados.
Un disparate, pues si algo gira 360 grados todo se queda igual: es no hacer nada.
EL SITIO WEB DE IBERIA.COM
Según la revista Ronda Iberia, entre enero y octubre de 2008 el web Iberia.com logró los siguientes hitos:
Más de 475 millones de euros en venta de billetes.
More than 465 million euros in ticket sale.
12.500 clientes utilizan diariamente el auto-check-in.
Más de 3 millones de tarjetas de embarque emitidas.
Ya de entrada, lamentar que los 475 millones de euros en español pasen a ser tan sólo 465 en inglés. Pero miremos las otras cifras. Si cada día 12.500 clientes usan el auto-check-in para obtener la tarjeta de embarque, en estos 10 meses del informe ha habido unas 3.750.000 emisiones. Pero si hablan de 3 millones de emisiones, todo parece indicar que más de 75.0000 clientes no consiguieron, a pesar de intentarlo, poder imprimir su tarjeta de embarque. Las cuentas no cuadran. Atrás quedan aquellos días en que se hacía cola y un ser humano atendía a los clientes.
LA PELÍCULA MÁS TAQUILLERA
Un tema clásico del mundo del espectáculo es hacer rankings históricos relativos a lo más taquillero (película, musical, drama, disco…). Pero comparar lo que dejaron en taquilla dos películas no tiene sentido si no se calcula bien el efecto inflación o actualización de precios. Con inflación incorporada Lo que el viento se llevó es la que más dinero ha dado. Con cifras sin inflación, entonces Titanic pasa a ser la primera. En este momento, la película Avatar puede ponerse al frente de lo más visto.
LA DIVISIÓN DE ALMUDENA GRANDES
El 12 de enero de 2009, Almudena Grandes, gracias a un artículo en El País entró por méritos propios en la cofradía de los disparates de cálculo al afirmar:
… una simple división de 775.000 millones entre 6.700 millones. Si la realiza, obtendrá como resultado 115, con una serie de decimales que despreciaremos para simplificar… el dividendo representa los 775.000 millones de dólares del plan de reactivación económica diseñado por Obama. El divisor somos los 6.700 millones de personas… Y el resultado son los 115 millones de dólares que nos tocarían a cada uno si los repartiésemos entre todos. ¿Lo prefiere en euros? 84 millones por barba…
El mismo error ya había circulado por internet en diciembre. Los grandes números confunden que es una barbaridad. Los muchos internautas y lectores que replicaron a este error son la esperanza.
CALCULAR PARA VIVIR
El disparate más descomunal que han realizado muchas personas en los años 2000, y que es una de las razones de la crisis al final de la década, es no calcular bien las posibilidades monetarias reales… Y las hipotecas no perdonan.
Pero no hay nada mejor para el cálculo que tener «fórmulas» incalculables. En la revista Carrer de febrero de 2009, el ingeniero Leonardo Acho ofrece la fórmula de la felicidad:
VP = S .10A/D
donde VP es la vida plena, S la salud, D el dinero… y A el amor y amistad. Como metáfora, funciona; como ecuación, es un desastre.
SUMA CERO
Muchas son las situaciones en la vida en las que si alguien gana algo es que otro lo ha perdido. En la teoría de juegos se habla de juegos de suma cero para designar estos casos. Sin embargo, es frecuente observar errores en casos de «pérdidas y ganancias» en bipartidismo. Si un partido A tiene 20 representantes y otro B tiene 15, se afirma a veces que «B necesita ganar 6 para imponerse a A». ¡Error! B sólo necesita ganar 3 más, pues entonces A se quedará con 17 y estará en minoría. Y quien dice partidos políticos puede decir también emisoras de radio (RNE, COPE…), cadenas de televisión (TV1, La Sexta, Antena 3, Tele 5, TV3…), etc., donde frecuentemente las audiencias que pierden unos las ganan otros.
SORTEOS CON SMS
Las nuevas tecnologías de la comunicación han abierto nuevas oportunidades a los sorteos y han democratizado el colectivo de sorteadores. Hoy cualquier cadena de televisión cuenta entre sus ingresos importantes no sólo con la publicidad sino con los «sorteos»: durante días u horas los presentadores van animando a los espectadores a mandar un SMS («envía ya REGALO al 5781») o a hacer una llamada («o llame ahora mismo al 905…»). La llamada tiene un coste especial y la cadena va ingresando grandes cantidades, hasta que en el momento anunciado se hace un «sorteo» con ordenador y se dan los premios prometidos a los ganadores. Uno (o unos pocos) ganan un generoso valor y todos los demás se lo miran. Cuanta más gente llama, más grande es el «bombo» del sorteo. Esto es peor que el sorteo de Navidad. Es como si durante semanas se fueran añadiendo bolas sorteables, disminuyendo a cada momento la probabilidad de ganar. ¡No llame!
LAS TERMINACIONES DEL DÉCIMO
Las retransmisiones de los sorteos de Navidad obligan a los periodistas encargados a buscar todo tipo de anécdotas, historias, previsiones, etc., para que un acto tan largo y soporífero como éste pueda mantener el interés de la audiencia. Un clásico es el comentario estadístico sobre las terminaciones que más han salido, en un intento malintencionado de transmitir la idea de que «es más probable que este año salga una terminación que antes ha salido menos». Para colmo de la situación, como el dichoso sorteo se celebra sólo un día al año, y aún no se han superado los 200 años, la «serie» de terminaciones es muy reducida, con lo cual toda predicción resulta banal.
SI CREE QUE… LLAME AL…
Una insólita forma de tener respuestas a una cuestión, con solo respuestas de gente muy motivada, es el truco televisivo de lanzar una pregunta («¿Debería invertirse más en prisiones?») e invitar a la audiencia a responder «sí» o «no», ya sea llamando a unos números de teléfono (que pueden cobrar algo por la conexión), enviando un SMS o un correo electrónico.
Este método es usado cada mañana en TV3 por el periodista Josep Cuní, aparece en la mayoría de versiones digitales de los periódicos e incluso en USA Today aparecen anuncios de estas encuestas avisando a los futuros espectadores.
Los resultados no tienen ningún interés, pues no representan una opinión general sino la particular posición de unas personas interesadas por el asunto, dispuestas a dar un veredicto desde su casa. Toda conclusión de estas encuestas es necesariamente «sesgada».
HISTORIAS DE UN CLUB Y RENDIMIENTO
La abrumadora cantidad de datos que tienen hoy a disposición los comentaristas deportivos induce a éstos a presentar antes de un partido resultados históricos sobre cómo fueron los resultados de similares encuentros deportivos anteriores. A menudo se transmite la idea de que si en los 20 últimos encuentros un equipo ganó 15 veces, es muy probable que gane de nuevo. ¡Totalmente gratuito!
Los equipos cambian, y por tanto lo que hizo Kubala no influirá en el rendimiento de Messi, ni los goles de Di Stefano en Raúl. Si se hicieran recordatorios de temporadas cercanas aún podría ser un dato de referencia, pero todo lo que sea «desde la temporada 1962-1963 que no hay un empate» o «en más de veinte ocasiones se han marcado más de 3 goles en estos derbies»… sólo es lucimiento de archivo histórico.
DIVIDE E IMPRESIONARÁS
Pasando datos anuales a días, horas o segundos pueden obtenerse impresiones sorprendentes. Así, si en un año mueren en el mundo 10.000 personas de una determinada enfermedad (que es muy poco), será cierto decir que cada día mueren 27 por esta razón… y cada hora más de una persona fallece, o sea, hemos pasado de una enfermedad esporádica a una situación muy grave. Éste es un recurso clásico de dramatización informativa.
LOS GRÁFICOS INAPROPIADOS
Hoy se dispone de un gran repertorio posible de gráficos estadísticos. Los tiene usted en su software cuando usa, por ejemplo, cualquier versión de Windows. El error (o la manipulación) es no elegir bien el tipo de gráficos más adecuados para visualizar la información que se desea dar.
¿Quiere dar la impresión de que la cosa va como siempre, muy parecida al año anterior? Ningún problema. En el eje vertical ponga una escala con intervalos bien pequeños. El 2,8 y el 3,2 sólo quedarán a pocos milímetros. La gráfica está servida. ¿Le interesa dar la impresión contraria? Ponga una escala en centímetros y verá cómo sube la gráfica al pasar del 2,8 al 3,2.
Si en lugar de gráficas hay dibujos (barras, cilindros, coches, etc.), controlando el tamaño de éstos también dará una impresión especial de los datos estadísticos.
Un diagrama de sectores (el famoso pastel dividido en trozos que indican opciones) muestra muy bien los tantos por ciento… pero esconde con cuántos datos se elaboró el resultado (¿preguntaron sólo a 10?). Un clásico en los pasteles estadísticos es observar por ejemplo la situación de Inglaterra, donde el pastel queda dividido en cuatro partes con colores. Cada color corresponde a un año (1990, 1991, 1992 y 1993) y se indican los porcentajes (9, 12, 39 y 30 %) correspondientes a la disminución de la demanda de un producto. ¿Le parece bien? ¡Sea perspicaz! 9 + 12 + 39 + 30 = 90… o sea, que el pastel no reparte el 100 %. Pero además, ¿qué sentido tiene para años diferentes expresar estos porcentajes en forma de pastel? ¿No sería mejor una gráfica con rectas?
Las gráficas finas de líneas quebradas que suben y bajan no dan la información visual más importante que ofrecen los histogramas de barras anchas. Si además introduce líneas gruesas con colores, decoraciones de fondo, fotos y diversos titulares, puede lograr lo que Tufte definió como «la selva de la gráfica».
MEDIAS PERVERSAS
Sumar veinte cantidades y dividir por veinte da un valor medio (media aritmética) que poco informa sobre cómo se distribuyen los datos (¡piense en los sueldos!), pero al menos puede tener sentido. Pero hay casos en que esto no es así. El Economista, y otros medios obsesionados por los valores medios, a menudo cometen el error de promediar resultados económicos sin ponderar el poderío-tamaño de cada empresa. ¿Qué ocurriría si se promediasen las ventas de un producto en miles de comercios? Pues que daría un número muy bajo al influir en el cómputo muchos comercios de poblaciones con muy pocas ventas y quedar disimuladas las grandes ventas de almacenes, cadenas de distribución, etc.
NO SABE, NO CONTESTA
La abundancia del NS/NC puede poner en tela de juicio las conclusiones del SÍ y del NO pues los reservados ciudadanos que en la encuesta o estudio no han querido mojarse, a la hora de la verdad pueden decantar el resultado.
Pero no siempre se interpreta bien este trozo del sector. El 27 de enero de 2009 un titular de La Vanguardia decía:
Los partidarios de mantener Guantánamo descienden un 8 % en dos años.
Los dos diagramas de sectores dan los siguientes datos sobre si debe cerrarse Guantánamo:
2007 SÍ: 33 % NO: 53 % NS/NC: 13 %
2009 SÍ: 35 % NO: 45 % NS/NC: 20 %
Ya de entrada, en 2007 hay un 1 % desaparecido. Pero los partidarios del cerrar han crecido un 2 %, los de no cerrar han bajado un 8 % y más gente no se define (+7 %). El titular también hubiese podido ser «sólo un 2 % más de partidarios de cerrar» o «aumenta en un 7 % la indiferencia sobre el tema».
JÓVENES Y MALOS
En El Periódico de 26 de octubre de 2005 apareció el titular:
El nuevo heroinómano es joven, ha estudiado y trabaja, precisando a continuación que para hacer este estudio:
«…han participado mil consumidores habituales de esta droga, de 18 a 30 años, que viven en Madrid, Sevilla y Barcelona…»
Como bien indican Fontdecaba y Montón (en P. Grima, 2008), la única conclusión curiosa del titular es que trabajan, pues la conclusión de que son jóvenes es evidente, dado que solo se preguntó a gente de 18 a 30 años y la información de que han estudiado es irrelevante en un país donde hasta los 16 años es obligatorio hacerlo.
MUESTRAS CERCANAS
Otro escándalo es elegir un lugar y una hora para realizar una encuesta que garantiza un resultado desviado (sesgado). Por ejemplo, TV3 suele enviar reporteros cerca del estudio de Sant Joan Despí y proliferan las entrevistas con personas de Barcelona que compran en las tiendas de élite de Diagonal-Pedralbes. Es como ir a preguntar sobre el aborto a la salida de misa. Pero aún son peores las afirmaciones de la COPE que usan como muestra a sus «objetivos» tertulianos.
CUANDO LA PREGUNTA ORIENTA LA RESPUESTA
Todo un clásico en cuestionarios estadísticos equivocados o de mala fe es hacer «preguntas» que induzcan a determinadas respuestas, es decir, fijando de entrada lo que se desea obtener y entonces contribuir a que salga precisamente esto:
— ¿Compraría usted un perfume con olor maravilloso y a mitad de precio que el Chanel n.º 5?
— ¿Considera intolerable que se amplíen las facilidades para abortar y el aborto se financie con el dinero de todos?
— ¿Debería darse prioridad a la circulación en esta plaza y no a los peatones?
ACTUALIZACIÓN SOCIOLÓGICA
Los años no pasan en balde, y métodos de estudios estadísticos que tuvieron validez en una época, quedaron desfasados en otra. Los cambios sociológicos deben contemplarse para actualizar estudios. Un caso espectacular es el de los estudios de audiencias de televisión. Es un tema importante, pues de él dependen las programaciones… y los ingresos por publicidad. Se hacen estos estudios eligiendo buenas muestras de familias a las que se les instalan unos aparatos que van dando información sobre programas vistos, momentos de más atención, zappings, etc., pero la tendencia de los jóvenes a salir de casa las noches de los fines de semana ha provocado que de hecho estos estudios no recojan hoy bien a todo este sector.
ESTADÍSTICA TEMERARIA
Algunos informes estadísticos, como los de accidentes, pueden llevar a conclusiones erróneas si, más allá de los fríos resultados, no se contemplan las razones que pueden esconder éstos. Por ejemplo, el porcentaje de accidentes mortales en conductores que sobrepasaban los 150 km/h puede ser del 2 % mientras que la mayoría de los accidentes, por ejemplo el 30 %, pudieron darse entre conductores que iban a 100 km/h. ¿Acelerar a lo loco disminuye la mortalidad? La trampa es que muchos menos conductores van a velocidades fuera de lo normal, y la mayoría no se pasa.
¡QUÉ DIFÍCIL ES ESTIMAR SIN DATOS!
Lo más triste de un estudio estadístico es que no tenga datos para llevarse a cabo o que realmente no se puedan obtener. Muchos estudios sobre dinero negro procedente del narcotráfico, de la prostitución, del crimen organizado, etc., pasan a menudo por un auténtico calvario, pues el carácter oculto de las transacciones hace difícil su evaluación.
ESTADÍSTICAS DE ERRORES
Junto a estudios sobre errores en estadísticas cabe también considerar las estadísticas de los errores en deportes, predicciones meteorológicas, etc. Es curioso ver que también los superaficionados al cine nutren hoy webs como http://www.moviemistakes.com sobre errores de todo tipo que descubren mirando atentamente las películas, desde romanos con reloj de pulsera a cambios de vestido, cambios de peinado, etc. Parece que las tres producciones con más errores incluidos son, hoy por hoy, The Matrix, con 146; Titanic, con 135, y El Señor de los Anillos: La Comunidad del Anillo, con 113.
GOLES DE HENRY Y TATUAJES
La estadística permite relacionar datos y, por tanto, analizar cómo un factor o resultado puede depender de otro. Pero no es oro todo lo que reluce.
En su edición de 13 de febrero de 2009, el diario L’Independent, del barrio barcelonés de Gracia, presenta una gran noticia local:
El gran secreto de Henry: un ave fénix tatuada en Gracia.
En portada y en el interior se cuenta que el popular futbolista Henry se tatuó esta ave en la tienda graciense de Luis Navarro, y observó que a partir de ello empezó a meter más goles que antes. Diversos jugadores del Fútbol Club Barcelona, como Bojan, Valdés o Puyol, ya han pasado por la tienda, así que los éxitos del FCB en la temporada 2008/2009 se debieron a estos tatuajes. Qué suerte, ¿no?
LA MUESTRA DE FAMOSOS
Proliferan desde hace tiempo programas televisivos del corazón donde las desgracias de amor retribuidas son expuestas por profesionales del cuento, con Belén Esteban como ejemplo más espectacular. Se ha pasado a vivir de la propia noticia. Lo curioso es que la lista de invitados a dichos programas es muy limitada, pues el concepto de «ser famoso» se ha reducido a la propia aparición en estos programas de presuntos famosos.
Si usted se decide a poder entrar en este club ilustre de famosos, debe asegurarse un escándalo inicial que le abra las puertas y a partir de ahí ya puede planificar sus exclusivas: anuncio de boda - ruptura - demanda por difamación - juicio - enlace - separación - pensión impagada - amante - operación de nariz… ¡Suerte!
MACACOS MATEMÁTICOS
El diario La Verdad ha dedicado especial atención a un hallazgo de la Universidad alemana de Tübingen, según el cual los simpáticos Rhesus, de la familia de los macacos, son monos con capacidad para diferenciar cantidades más grandes respecto de otras más pequeñas. Que diversos monos saben apreciar dónde hay más bananas tampoco precisa grandes estudios. Lo curioso es que el titular de la noticia fue: «Los macacos pueden resolver problemas matemáticos sencillos».
LA ESTRELLA ES EL PRESENTADOR
Antes había programas donde un invitado podía hablar y el presentador asumía su papel periodístico. Ahora son frecuentes los programas con muchos invitados, con pocas opciones a expresarse, y uno o dos presentadores que sí hacen grandes aportaciones. Una nueva aritmética de los tiempos de intervención impone que la presentación resulta ser lo importante.
LA FÓRMULA PARA APARCAR BIEN
El 11 de diciembre de 2009 se da la noticia de que el científico británico Simon Blackburn ha logrado, según recoge The Daly Telegraph, una ecuación para ayudar a millones de conductores: la ecuación del estacionamiento perfecto. ¡Aleluya! La dichosa fórmula tiene muchos términos, potencias, raices e intervienen tres medidas ligadas al coche y la anchura del coche detrás del cual aparcar. Se trata de garantizar un giro oportuno que realmente permita tan audaz acción… si ello es posible. Hasta aquí un ejercicio de geometría. Lo que ya resulta difícil de aceptar racionalmente es el comentario posterior a la ecuación:
sin embargo el conductor medio aún tendrá que enfrentarse a la galería de raíces cuadradas, paréntesis y símbolos que pueblan la fórmula y que pueden hacer confusa la tarea de aparcar.
La pretensión de que el propio conductor saque la calculadora, baje para hacer las mediciones oportunas y proceda o desista a aparcar, parece algo excesivo. Las fórmulas de problemas reales no son necesariamente prácticas.
LA FÓRMULA PARA FIJAR BODA
En 2010, en la web «informativostelecinco.com» ha aparecido la fórmula de la boda, hallada por el investigador inglés A. Dooley: si usted tiene una edad E y esta en condiciones (no es el caso de muchos de nosotros) de fijar una edad máxima para casarse C, aplique entonces la fórmula:
E + (C – E).0.386.
No deja de ser extraño que unos investigadores ingleses universitarios se dediquen a este tema y ofrezcan como fórmula universal este cálculo. El resultado de aplicar la formulita tampoco es descabellada y pertenece al concepto estadístico de parada óptima: si usted tiene 20 años y piensa que antes de los 40 estaría bien formar familia, la fórmula le recomienda la posibilidad de casarse hacia los 27, es decir, no se precipite, invierta una tercera parte del intervalo en la búsqueda de una buena amistad.