Ara fa cent anys moria Henri Poincaré, «primer matemàtic de França i del món», com es deia a la seva pàtria, i també a la resta del món.

Burgès tranquil i rodanxó, miop com un talp, no per això va deixar de fer somiar els homes dels segles futurs amb la potència del seu esperit. Poincaré no era només un gran matemàtic, també era un gran físic, un gran astrònom, un gran enginyer, un gran filòsof, és a dir, en una paraula, un gran home universal, i en l’ocàs de la seva vida se’l consultava sobre qualsevol tema com si fos un oracle. Símbol de la força i la unitat del pensament humà, fràgil i preciós, sobre el qual va escriure pàgines admirables.

«El pensament no és més que un llamp enmig d’una llarga nit, però és que aquest llamp ho és tot».

Poincaré s’interessava per tot, ho aprenia tot, revolucionava les teories matemàtiques i físiques, ho pensava tot en gran. No té res de sorprenent que també cometés grans errors! Els únics que no cometen errors, al capdavall, són els morts, i Poincaré no era dels que prefereixen refugiar-se en enunciats prudents i insípids que ni tan sols no tenen el mèrit de ser falsos.

El seu error més cèlebre, el que brillarà molt de temps en la llegenda de les ciències, el va cometre mentre estudiava el problema dels tres cossos. Per què tres cossos? Perquè la solució al problema de la interacció entre dos cossos era coneguda des de Newton, cosa que no passava amb la interacció de tres cossos, o de quatre, o de qualsevol altre nombre més elevat. Imagineu-vos dos cossos enormes: la Terra i el Sol, per exemple, feu abstracció de la resta de l’univers, i calculeu el seu moviment amb l’ajuda de les equacions de Newton. La solució s’obté de seguida: la Terra dibuixa una el·lipse meravellosa al voltant del Sol, una trajectòria senzilla i elegant, descoberta fa mil·lennis pels matemàtics grecs, molt abans que se sabés que la terra girava sobre si mateixa, i redescoberta per l’astrònom alemany Johannes Kepler abans i tot que Newton comprengués l’atracció gravitatòria.

Amb dos cossos, per tant, s’obté una bella el·lipse, infinitament estable, que es repeteix fins al final del temps. Però què passa si tenim en compte els altres cossos, els altres planetes? Al capdavall, encara que sigui el Sol el que exerceix una atracció irresistible sobre la Terra, el nostre planeta també rep la influència de Júpiter, Mart i de la resta de planetes més llunyans. D’acord, no són influències gaire potents, comparades amb la formidable atracció del Sol, però no podria ser que n’hi hagués prou per espatllar aquesta bella maquinària? Continuarà girant eternament al voltant del Sol, la Terra, o arribarà un dia que entrarà en col·lisió amb un altre planeta? Tan bon punt entra en joc la influència d’un tercer astre estem perduts, no sabem què podria passar, i en el sistema Solar hi ha nou o deu planetes, encara pitjor! Però comencem amb tres cossos, i busquem la resposta al cor de les equacions. Estabilitat o inestabilitat?

Als trenta-cinc anys, per optar al premi matemàtic que atorgava el rei Òscar de Suècia, Poincaré va estudiar el problema dels tres cossos en una versió encara una mica simplificada. Un problema que l’apassionava, res no li agradava tant com observar el món que l’envoltava per extreure’n les lleis constitutives. Un problema que li permetria superar-se a si mateix! Al jurat no li va costar reconèixer l’estil del jove matemàtic francès en aquell manuscrit anònim que vessava d’idees noves amb noms originals, i que amb tanta elegància demostrava l’estabilitat de la solució. Poincaré va guanyar el premi sense discussió.

Amb tot, el seu treball no era perfecte, ni de bon tros. Quina vaguetat, quantes imprecisions, quina ambigüitat en la demostració de Poincaré! No tenia res de sorprenent, tothom ho sabia, que el matemàtic genial no era precisament un model de claredat. Redacció el·líptica, afirmacions sense justificar, digressions pedagògiques que trencaven el ritme dels arguments; trets coneguts pels lectors de Poincaré. Els seus articles bullien d’idees, però costaven de verificar, i ningú no es va sorprendre per la longitud de la llista de comentaris que va preparar Phragmén, el jove i talentós ajudant que va editar el manuscrit de Poincaré.

Poincaré va fer tantes correccions com va poder, fins que va quedar convençut que ho tenia tot controlat. Un manuscrit ben construït, un edifici irreprotxable!

Malgrat tot, una de les escletxes detectades per Phragmén el va començar a torturar una mica més del que hauria calgut. I un dia es va haver de rendir a l’evidència: tot era fals! La fissura s’havia eixamplat fins a convertir-se en un esvoranc immens que comprometia tota l’arquitectura del teorema.

Però Poincaré ja havia guanyat el premi, l’honor i els diners, l’article s’havia publicat i pertot arreu se’l celebrava. Quina pressió tan fenomenal requeia sobre les espatlles del jove matemàtic! Què n’havia de fer, d’aquella prova sifilítica?

Abans de res, evitar que l’error es difongués, i l’editor va aconseguir repatriar tots els exemplars de l’article publicat. Sort que encara no existia Internet! Els va poder recuperar i destruir tots. Poincaré va haver de pagar un preu alt per tot aquell assumpte, però s’hi jugava la reputació. I ara ja podia tornar a fer treballar el seu cervell tan potent.

I, costa de creure!, Poincaré va aconseguir esmenar-ho tot. Amb una diferència substancial, és cert, i és que la conclusió havia canviat radicalment, havia ensopegat amb una dificultat major i havia descobert el mecanisme que donava peu a l’aparició de la inestabilitat en la bella mecànica còsmica, regida per equacions impecables i precises com rellotges.

Equacions tan exactes com el més precís dels rellotges suïssos, però tan sensibles a les condicions inicials que les prediccions últimes es podien veure afectades per una volva de pols o pel moviment d’una ala de papallona, com es dirà més tard. Un altre francès, Jacques Hadamard, contribueix a reforçar la posició de Poincaré, i tothom es veu obligat a constatar que la perfecció kepleriana ha deixat pas a una imperfecció sublim, plena de possibilitats. De la mateixa manera que Cristòfor Colom havia anat a parar a Amèrica sense voler, Poincaré va descobrir un nou continent científic, un món imperfecte i caòtic en què les lleis, encara que en el fons siguin deterministes, porten a comportaments imprevisibles, que a partir d’aleshores només es podran comprendre des d’un punt de vista estadístic.

«Em demaneu que predigui els fenòmens que es produiran. Si, per desgràcia, conegués les lleis d’aquests fenòmens, em caldria dur a terme uns càlculs inextricables i hauria de renunciar a respondre-us; però com que tinc la sort d’ignorar-les, us respondré immediatament. I, el que és més extraordinari, és que la meva resposta serà exacta».

Un gran descobriment, realment, i encara més bell, confessem-ho, pel fet d’estar marcat per un error groller. Un error que vist en perspectiva no sembla tan greu, però que dibuixa una bonica taca de naixement. Una imperfecció que participa de l’encant de la teoria del caos determinista, de la mateixa manera que la petita mà palmípeda de la noia d’El procés, de Kafka, participa de la seva bellesa.

A més a més, tot i aquell capgirament, Poincaré no havia arribat a posar en dubte les lleis fonamentals de Newton. L’essencial estava salvat, potser!

I, deu anys després dels magnífics errors de Poincaré, just abans del tombant de segle, els científics poden felicitar-se d’haver identificat totes les lleis físiques; per primera vegada, la humanitat disposa d’un conjunt de teories coherents que ho expliquen tot: la mecànica, l’astronomia, l’electromagnetisme, els fluids i les ones…

La veritat és que sí que queden un o dos punts per explicar. L’experiment de Michelson, la radiació del cos negre… un parell de petites rugositats a la superfície del gran diamant. Els científics s’esforçaran a polir-les.

Però, ai! Un cop aparegudes, les petites impureses assoleixen unes dimensions desmesurades, escapen al control dels talladors. La controvèrsia creix, de seguida es parla de la catàstrofe ultraviolada, una catàstrofe on resplendeixen una, dues, tres revolucions. La transmutació radioactiva dels elements, la relativitat, la física quàntica… Van caldre trenta anys per explorar aquells nous horitzons, que van fer brillar amb un fulgor diferent la llum, l’energia i la matèria, convertides en sinònims improbables.

Ja ho havia dit Nietzsche: cal conservar un cert caos interior per poder parir un estel dansaire. Poincaré ens va ensenyar que en la física de Newton encara hi havia caos, i aquesta física determinista va parir la impredictibilitat. En la física fonamental de principis del segle XX, amb la seva màscara de perfecció, encara hi havia prou caos per donar a llum no menys de tres estels dansaires.

Espereu, estels dansaires… Bona fórmula, fa pensar en una cosa refulgent, una cosa perfecta, no? Les estrelles, tan belles i perfectes, ballant al so de la música de les esferes?

Quina broma! Són una olla de grills, les estrelles, el regne de la confusió i la inestabilitat. Us heu parat mai a reflexionar sobre el fet que els gasos s’organitzin de manera homogènia, s’expandeixin en totes direccions, harmònicament i de manera uniforme, i que en canvi a les estrelles els agradi arraïmar-se en grupets irregulars, separats per buits immensos? I en acabat les estrelles s’agrupen en galàxies, i les galàxies en cúmuls de galàxies, i els cúmuls en supercúmuls. La distribució de les estrelles no és harmoniosa i regular, sinó plena de grumolls, potser fractal. No sabem qui n’és el compositor, però sí que coneixem el director d’orquestra d’aquest estrany ballet estel·lar: l’equació de Newton, com sempre, i la seva versió estadística, l’equació de Vlàssov. És en aquestes equacions on indaguem les propietats dels astres, i l’anàlisi matemàtica ens dóna la clau per entendre el seu comportament irregular: la inestabilitat de Jeans, que impedeix que la matèria homogènia sigui estable a grans longituds d’ona. Una inestabilitat, com una mena d’imperfecció erigida en llei, un clinamen matemàtic d’on neix tota l’estructura còsmica.

Pel que fa a la música, no és pas més perfecta que el moviment de les estrelles. Certament, en origen la música és un art matemàtic, bastit a partir de les relacions entre freqüències, des de Pitàgores, i potser des de molt abans. A 440 cicles per segon sentim un la, i si la freqüència es duplica tornarem a sentir un la, però una octava més alt, i cada cop que es dupliqui guanyarem una octava. És més, si la freqüència es triplica obtindrem una octava més una quinta, un mi, i així podem viatjar d’octava en octava i de quinta en quinta fent ús únicament dels factors dos i tres.

O això voldríem, si més no. Però, per més que s’intenti, és impossible construir una gamma tan perfecta. Perquè una successió de dobles no farà mai una successió de triples, una potència de dos no serà mai igual a una potència de tres. I llavors arriba un moment que cal fer trampa per construir la gamma, cal decidir, com per decret, una imperfecció constitutiva. És a dir, cal definir la coma pitagòrica, la petita escletxa que trencarà la simetria natural, és a dir, que destruirà les freqüències exactes per introduir-hi sistemàticament un element irracional, en el sentit primer de la paraula. La nostra música és així: imperfecta per naturalesa! I, això no obstant, tan rica, tan familiar i tan plena de matisos.

La imperfecció, al capdavall, ens és familiar. Ens hi banyem, en som fills, l’hi devem tot. És justament el fet que la reproducció sigui imperfecta el que ha fet possible l’evolució de les espècies; són els centenars de milions de mutacions després de la invenció del bacteri el que ens ha convertit en el que som; seleccionats per la grandària de les nostres poblacions, d’error de transcripció en error de transmissió. Com clamava la cantant rebel Mama Béa Tekielski, «Som el resultat d’una equació falsa». Sort en tenim! La imperfecció, estatutària i salutífera, és la nostra força; si fóssim tots perfectes estaríem condemnats. La variabilitat genètica és la nostra millor carta davant d’un món biològic tan canviant i amenaçador. I dóna lloc a barreges meravelloses.

Retrobem la imperfecció en tot el que fem. En les llengües, la fabulosa diversitat de les quals és el resultat d’una incomptable quantitat d’errors de transmissió, de faltes d’ortografia i errors gramaticals, de deformacions i males pronúncies, mal llatí coagulat en bon italià, dialectes incerts devastats per accents tenaços i les cent mil històries d’errors posats en un pedestal que conformen la nostra torre de Babel.

La imperfecció, no cal dir-ho, també s’amaga en tots els nostres programes informàtics, cada cop més transitoris, de qui ningú serà capaç d’eradicar tots els errors…

I en els nostres assoliments tecnològics, condemnats a viure amb els errors de concepció originals que cap evolució no podrà arreglar; com les nostres màquines d’escriure, agençades, qui sap si per sempre més, amb un teclat d’una disposició absurdament ineficaç.

Però, i el pensament, que no és perfecte, aquest llamp que tant ens enorgulleix? Quin tip de riure! El pensament humà, quin desgavell. Va ser només amb grans penalitats que va crear el raonament matemàtic, perfecte en la seva forma i en la seva lògica. Però que no és la seva forma primera. Poincaré ho va explicar perfectament quan analitzava algun dels seus descobriments més magistrals: les associacions d’idees, espontànies i incomprensibles, que segueixen als períodes de reflexió conscient enmig d’un caos imprevisible, a imatge del de les seves teories físiques. Fins i tot els grans matemàtics han de dependre d’elements irracionals. I, com a corol·lari, són susceptibles d’error, fins i tot els millors, com ho demostra el cas de Poincaré. A vegades cometen dos errors simultanis que tenen el bon gust d’anul·lar-se entre si, com li va passar a Galileu en descriure la trajectòria d’una bala de canó; o, a vegades, més tràgicament, topen amb tres errors que se sumen, com li va passar a Lord Kelvin en el càlcul de l’edat de la Terra. I podríem multiplicar els exemples i els contraexemples.

En qualsevol cas, tot plegat no té res de tràgic; tant en el terreny del pensament humà com en el de les llengües o en el de la biologia Terror és afortunadament possible, i és d’ell que naixerà l’inesperat, i fins i tot el sublim!

Anem a buscar l’error en un altre dels símbols de la il·luminació constructiva, el gran John Nash, que en deu anys i tres teoremes va revolucionar tota l’anàlisi matemàtica abans de rebre el premi Nobel pels seus treballs de joventut.

Mentre treballa per demostrar el teorema de la immersió isomètrica, responent al desafiament que li havia llançat un col·lega desesperat per la seva altivesa, Nadansh és conscient d’estar fent una cosa gran. I és amb orgull que, després d’una gestació caòtica, presenta als seus homòlegs un manuscrit sinuós d’una complexitat increïble, un magma en què les idees principals afloren amb penes i treballs, una demostració tosca que el seu col·lega Herbert Federer haurà de polir a costa de turments infinits.

Quina solució tan confusa! I això que existia una altra via; trenta anys més tard, el matemàtic alemany Matthias Günther trobarà una solució tan senzilla, tan elegant, tan perfecta!

Amb tot, encara bo que Nash no la va veure, aquesta solució perfecta. Del seu magma, reprès i simplificat en múltiples ocasions, parcialment fals, en va acabar naixent la tècnica més potent de l’anàlisi pertorbativa no lineal, el mètode Nash-Moser, la importància del qual supera llargament la de la immersió isomètrica: un mètode universal que continuarem ensenyant als nostres alumnes en segles a venir.

Sí, és ben bé de la imperfecció que neixen els grans progressos.

Com va dir un cantant italià^[016] tocat per la gràcia de la inspiració: