30 La paradoja sorites
Supon (si en tu caso no es cierto) que tienes la cabeza completamente llena de pelos. Eso quiere decir que es probable que tengas unos 100 000 pelos. Arráncate uno. ¿Acaso te has convertido en un calvo? Claro que no. Un solo pelo no cambia nada. Con 99 999 pelos sigues teniendo una estupenda melena.
Todos nosotros coincidiríamos, excepto si somos calvos, en que perder un pelo no nos hace ser calvos. Pero si nos arrancamos otro, y otro, y otro… Al final, si insistimos lo suficiente, no nos quedará ni uno y seremos perfectamente calvos. De modo que aparentemente pasamos de un estado de indudable no calvicie a un estado de indudable calvicie merced a una serie de pasos que individualmente nunca tendrían ningún efecto. Pero ¿cuándo se produce el cambio de un estado a otro?
Ésta es una versión de un problema célebre, atribuido habitualmente al lógico griego de la Antigüedad Eubúlides de Mileto, y que se conoce como la paradoja sorites. «Sorites» viene de la palabra griega «soros» que significa «montón», pues la formulación original de este rompecabezas tenía por objeto un montoncito de arena. Planteado como una suma (de granos de arena) en vez de como una sustracción (de pelos), el razonamiento se presenta del siguiente modo:
1 grano de arena no hace un montón.
Si 1 grano de arena no hace un montón, 2 tampoco.
Si 2 granos no hacen un montón, 3 tampoco.
(y así hasta…)
Si 99 999 granos no hacen un montón, 100 000 tampoco.
Así pues, 100 000 granos de arena no hacen un montón.
Cronología
Pero nadie estaría dispuesto a aceptar esta conclusión. ¿Qué puede haber fallado?
Problemas de vaguedad Frente a una conclusión inadmisible como ésta, es necesario hacer marcha atrás en el razonamiento que nos ha llevado a ella. Debe haber algo erróneo en las premisas en las que se basa el razonamiento o algún error en el desarrollo. De hecho, a pesar de ser un rompecabezas tan antiguo, todavía no se ha llegado a un consenso claro sobre cómo hacer frente a esta paradoja, y existen diversas propuestas.
Una salida consiste en insistir, como se ha hecho, en que existe un punto en el que añadir un grano produce una diferencia; en que hay un número preciso de pelos que marca el límite entre un calvo y uno que no lo es. Si existe tal frontera, es evidente que no sabemos dónde se encuentra, y cualquier línea divisoria que se proponga parece inevitablemente arbitraria: ¿1 001 granos, por ejemplo, harían un montón, pero 999 no? Esto es toda una ofensa al sentido común y a nuestras intuiciones habituales.
Parece mejor solución analizar con atención un supuesto importante que subyace al argumento: la idea de que el proceso de construcción mediante el que alguien que no es calvo se queda calvo puede analizarse completamente, y reducirse a una serie de distintas sumas de granos. Es evidente que hay varios pasos distintos, pero no lo es menos que ninguno de ellos es plenamente constitutivo del proceso general de hacer un montón.
Lógica terminal
Los fumadores, dada su tendencia a esconder la cabeza bajo el ala, suelen ser susceptibles al tipo de razonamiento fallido que subyace a la paradoja sorites. El fumador razona, de un modo plausible, que «uno más no va a matarme». Una vez ha establecido esto, cae sin esfuerzo en una progresión sorítica que le permite decirse, «uno más después del siguiente no va a matarme». Y así sigue, aunque no hasta el infinito. La probable verdad de que un solo cigarrillo no va a matarte (aunque es más que probable que la suma de cigarrillos fumados sí lo consiga) representa una victoria pírrica para el fumador veterano.
Lógica difusa
La lógica tradicional es bivalente: ello significa que sólo caben dos valores de verdad, que cada proposición debe ser o bien falsa o bien verdadera. Pero la vaguedad inherente a muchos términos, y que atestigua la paradoja sorites, sugiere que este requisito es demasiado rígido si la lógica debe dar cuenta de toda la amplitud y de toda la complejidad del lenguaje natural.
La lógica difusa, iniciada por el matemático Lofti Zadeh, se desarrolló para dar cuenta de las imprecisiones y de los distintos grados de verdad. La verdad se presenta, entonces, como un continuo entre lo verdadero (1) y lo falso (0). Así, por ejemplo, una proposición particular que es «parcialmente verdadera» o «más o menos verdadera» puede representarse como verdad en un grado 0,8 y como falsedad en un grado 0,2. La lógica difusa ha sido particularmente importante para la investigación en IA (inteligencia artificial), donde sistemas de control «inteligentes» deben poder responder a imprecisiones o matices del lenguaje natural.
Este análisis fallido pasa por alto que la transición entre no ser un montón y serlo es un continuo, de modo, pues, que no existe un punto preciso en el que pueda decirse que tiene lugar el cambio (sobre problemas similares relacionados con la vaguedad, véase el capítulo 22). A su vez, esto nos muestra algo acerca de la clase general de casos a los que puede aplicarse la paradoja sorites: no sólo atañe a los montones de arena o a las cabezas peladas, sino también a la altura, al tamaño, a la riqueza, a la gordura y a muchísimas otras cosas. Todos éstos son esencialmente casos de vaguedad: no existe una línea divisoria clara que establezca el punto en el que se produce la diferencia con respecto a sus opuestos (la pequeñez, la pobreza, la delgadez, etc.).
«A medida que aumenta la complejidad, las proposiciones precisas pierden significado y las proposiciones sin significado pierden precisión.»
Lofti Zadeh, 1965
«No hay verdades absolutas; todas las verdades son verdades a medias. Lo diabólico es intentar tratar las verdades como si fueran absolutas.»
Alfred North Whitehead, 1953
Una consecuencia importante de todo ello es que siempre hay casos limítrofes en los que no está claro qué términos cabe aplicar. Por ejemplo, si bien es cierto que existen individuos que son claramente calvos, y otros que no lo son claramente, hay muchos otros en medio que, dependiendo del contexto y de las circunstancias, podrían considerarse de un modo u otro. Esta vaguedad inherente significa que no siempre es adecuado decir que una proposición como «X es calvo» es inequívocamente verdadera o falsa; más bien existen grados de verdad. Esto crea una tensión entre estos términos vagos del lenguaje natural y la lógica clásica, que es bivalente (cada proposición debe ser o bien verdadera o bien falsa).
El concepto de vaguedad sugiere que debe revisarse la lógica clásica para captar completamente los matices del lenguaje natural. Por ello, se ha producido una corriente que desarrolla una lógica de casos confusos y de casos en los que se dan más de dos valores de verdad (véase el cuadro anterior).
La idea en síntesis: ¿cuantos granos hacen falta para tener un montón?