CAPÍTULO 5

Los anillos de Saturno

En 1857, un problema absorbió prácticamente todo el tiempo libre de Maxwell, una incógnita que había estado intrigando a los astrónomos durante más de doscientos años: los anillos del gigante gaseoso Saturno. Su sistema de anillos desafiaba las leyes de la dinámica celeste y este misterio fue llevado al centro de la arena científica cuando se convirtió en tema para un premio.

En 1848, algunos miembros del St. John College de Cambridge creaban el premio Adams, para conmemorar al joven matemático que había predicho —al mismo tiempo que el francés Urbain Le Verrier (1811-1877)— la existencia de un planeta más allá de la órbita de Urano. Ambos trabajos fueron una demostración de la potencia de las leyes de la mecánica celeste: Urano sufría unas incomprensibles desviaciones en su órbita. La explicación más razonable era suponer la existencia de un planeta situado más allá que tirase gravitacionalmente de él.

Neptuno se descubrió oficialmente en 1846 porque un astrónomo del observatorio de Berlín hizo caso a una carta que le había enviado Le Verrier, pidiéndole que apuntara su telescopio a las coordenadas que le indicaba. Y allí lo encontró. Independientemente, a mediados de septiembre de 1845, un joven y brillante matemático llamado John Couch Adams (1819-1892), que se había graduado dos años antes, completó sus cálculos para determinar dónde se podía encontrar el misterioso planeta. Que el crédito de su descubrimiento fuera a manos de un astrónomo francés dejando fuera a un hombre de Cambridge no era algo que debía quedar sin respuesta. Y mucho menos que el galardón más prestigioso de la Royal Society —y el primer honor científico del mundo—, la medalla Copley, le fuera otorgado en exclusiva a Le Verrier en 1846 por «probar la existencia y predecir la posición de un nuevo planeta». La comunidad de Cambridge no podía dejar pasar esa afrenta y dos años después creaba el premio Adams, de carácter bianual. Curiosamente, ese mismo año la Royal Society enmendaba su olvido y concedía la medalla Copley a Adams.

En un claro ejemplo de endogamia, los miembros del St. John’s College estipularon que, según la normativa vigente en la época, se trataba de un premio al que solo podían acceder antiguos alumnos de Cambridge, y que se otorgaba a quien realizara un avance significativo en uno de los temas seleccionados previamente por un comité. En las tres primeras ocasiones que se había convocado el premio, los problemas fueron de mecánica celeste, y atrajeron a tan pocos candidatos que solo se había concedido en una ocasión —en 1850—, a un tal Robert Peirson, del que nada se sabe. El resto de las convocatorias, el premio había quedado desierto.

EL DESCUBRIMIENTO DE NEPTUNO

Grabado de hacia 1880 que recrea a Urbain Le Verrier en 1846, calculando la posición de Neptuno.

Tras dos años de trabajo, en 1845 John Couch Adams calculó dónde podía estar el planeta que provocaba las inexplicables desviaciones de la órbita de Urano observadas por los astrónomos. Entonces mostró los resultados a James Challis, director del observatorio de Cambridge, que al verlos le dijo que debería transmitírselos a sir George Biddell Airy, astrónomo real y director del observatorio de Greenwich. Por desgracia, los cálculos de Adams no le gustaron nada a Airy. Primero, porque Adams, hijo de campesinos, carecía de posición social. Segundo, porque él era un hombre eminentemente práctico y le disgustaba la teoría pura; creía que eso de predecir matemáticamente y luego comprobar la predicción no era de recibo: las cosas había que hacerlas justo al revés. A pesar de sus reticencias, pasó las predicciones de Adams a un astrónomo aficionado para que buscara el planeta. La mala suerte perseguía a Adams, pues ese aficionado no pudo hacerlo porque estaba postrado en cama con un tobillo torcido. Mientras tanto, Neptuno se paseaba por el cielo casi en la misma posición calculada por Adams.

Avistamiento desde Berlín

El francés Urbain Jean-Joseph Le Verrier había calculado la posición de Neptuno sin saber nada de los resultados de Adams, y el 31 de agosto de 1846 los presentaba en una memoria a la Academia de Ciencias francesa, en la que situaba al planeta a «5 grados al oeste de la estrella δ Capricorni». Pero a Le Verrier le persiguió el mismo hado que a Adams: ningún astrónomo francés buscó el planeta. Dos meses antes, el 23 de junio, Airy recibió una memoria previa de Le Verrier donde calculaba con menor finura la posición de Neptuno. Una posición que difería en solo un grado de la calculada por Adams. Airy empezó a pensar que quizá existiera ese octavo planeta: Le Verrier era un matemático mucho más prestigioso que Adams. Con mala idea, comentó a diversos astrónomos ingleses las ideas del francés, pero no mencionó para nada a Adams. Incluso el 2 de julio, cuando visitó Cambridge, se encontró accidentalmente con Adams y no le comentó nada de lo que se estaba cociendo en Francia. Mientras, Adams había afinado sus cálculos y decidió presentar sus resultados en una reunión de la Asociación Británica para el Progreso de la Ciencia, pero cuando llegó, la sesión dedicada a la astronomía había terminado. No pudo convencer a ningún astrónomo de que buscara el planeta donde él decía. Por su parte, Le Verrier, asqueado de que en Francia no le hicieran caso, escribió al ayudante del director del observatorio de Berlín, Johann Galle. El mismo día que recibió la carta de Le Verrier, el 24 de septiembre de 1846, Galle y un estudiante que trabajaba en el observatorio, Heinrich d’Arrest, apuntaron al lugar sugerido por el francés y en menos de una hora encontraron el planeta.

Para el premio de 1857 se pidió a James Challis (1803-1882) que sugiriera un tema apropiado capaz de llamar la atención de posibles candidatos. Challis ocupaba la plaza de Profesor Plumian de Astronomía y era el director del observatorio de Cambridge. Por esas ironías de la vida, Challis se había visto envuelto en el affaire de Neptuno. Adams le había enseñado sus cálculos, pero él no debió creérselos porque no inició la búsqueda de Neptuno, y cuando lo hizo se dedicó a rastrear amplias zonas del cielo en lugar de apuntar a las coordenadas (correctas) que le había proporcionado Adams. Una vez descubierto Neptuno, Challis quiso subirse al carro de la fama, pero recibió fuertes críticas en la reunión de ese año de la Royal Astronomical Society. Así que se trataba de la persona más indicada para relanzar un premio que había nacido casi difunto. Sin embargo, Challis era pesimista a la hora de entusiasmar a los jóvenes investigadores y así se lo hizo saber a William Thomson:

Tengo miedo de que los matemáticos de Cambridge no sepan nada de investigaciones que requieran largos cálculos matemáticos. Me alegraría si pudiera sugerir algún tema que fuera capaz de atraer candidatos.

Challis incluía en su carta una lista de cuatro posibilidades. Dos eran problemas relacionados con la mecánica celeste y uno con la aberración de la luz, el tema preferido de un astrónomo como Challis —la aberración de la luz es la diferencia que existe entre la posición observada de una estrella y su posición real debido al efecto combinado de la velocidad de la Tierra y la velocidad de la luz. Este fenómeno es similar a cuando caminamos deprisa bajo la lluvia: aunque esta caiga verticalmente, al desplazamos nos parece que lo hace con un cierto ángulo—. El cuarto tema de su lista era «una investigación de las perturbaciones de las formas de los anillos de Saturno, suponiendo que sean fluidos». Este también era uno de sus favoritos y en esos momentos estaba en boca de muchos astrónomos debido a las conclusiones a las que había llegado por entonces el famoso astrónomo ruso Otto Struve (1897-1963) sobre «el acercamiento del anillo interior al planeta Saturno».

EL PLANETA DE LOS ANILLOS

Con su primitivo telescopio. Galileo observó en 1610 que algo extraño acompañaba a Saturno. Era como si el planeta tuviera asas, o dos grandes lunas a cada lado:

He observado que el planeta más lejano es un sistema triple… que casi se tocan.

Pero más extraño aún fue cuando dos años más tarde vio que habían desaparecido: «¿Saturno ha devorado a sus propios hijos?» escribió a Marc Welser, miembro de una importante familia del sur de Alemania y que había descubierto su interés por la astronomía al sentirse intrigado por el descubrimiento de las manchas solares. En los años siguientes, diversos astrónomos los observaron en diferentes situaciones, pero nadie aventuraba una explicación que diera cuenta de tan extraordinario objeto y fue olvidado en el cajón de las curiosidades de los cielos.

De Huygens a Cassini

En 1655, el holandés Christian Huygens, con la ayuda de su hermano, construyó un telescopio de 57 mm de apertura con el que descubrió una pequeña estrella que acompañaba a Saturno y que lo orbitaba cada 16 días y 4 horas: el satélite Titán. Pero más le fascinaron esos extraños apéndices que a Huygens le parecieron dos asas. Con muy buen criterio, supuso que no podían estarse quietos, sino que deberían girar alrededor del planeta, y como mantenían su aspecto debía de tratarse de un tipo de anillo. Que desapareciera por entero en 1656 le demostró que debía ser muy estrecho y plano. Así que en 1659, en su Systema Saturnium, explicó lo que era esa maravilla celeste:

Imagen de Saturno tomada en 1980 desde la sonda espacial Voyager 1. Esta perspectiva permite ver la sombra de Saturno sobre sus anillos.

Saturno está rodeado por un anillo fino y plano que no lo toca en ningún lugar, el cual es oblicuo a la eclíptica […] Debo decir aquí algo que termine con los recelos de aquellos que piensan que es extraño e irracional que le dé una forma a un cuerpo celeste, pues nadie se la ha dado hasta ahora, mientras que se da por cierto y se supone que es una ley natural que solo poseen una forma esférica […] Deben tener en cuenta que no se me ha ocurrido por capricho […] sino que he visto claramente el anillo con mis propios ojos.

Así de increíble resultaba el sistema de anillos de Saturno. Es más, la solución aportada por Huygens al acertijo de Saturno no había pasado simplemente por haber construido un potente telescopio —que era burdo y tosco, comparado incluso con los que están al alcance de cualquier astrónomo aficionado hoy—, sino que fue el resultado de un cuidadoso razonamiento. Hubo que esperar a 1675 para que el italiano Giovanni Domenico Cassini (1625-1712) descubriera que esos anillos poseían estructura, que existía una división en su interior. Hoy se la conoce como la división de Cassini.

El problema de los anillos se había convertido en un tema caliente desde que en 1850 el astrónomo norteamericano George Phillips Bond (1825-1864), de la Universidad de Harvard, encontró un «anillo oscuro» interior a los dos ya conocidos y descubiertos por Cassini tiempo atrás. Al año siguiente visitó Europa y discutió su descubrimiento con sus colegas. En el observatorio de Pulkovo, en San Petersburgo, pudo observar Saturno en compañía de Otto Struve. En su diario escribió que le pareció que era la primera vez que Struve veía el nuevo anillo y, tras discutirlo con él y con su padre, Wilhelm Struve, llegaron a la conclusión de que el sistema de anillos estaba «en proceso de cambio».

El descubrimiento de Bond espoleó el interés de Struve por Saturno y comenzó una serie de observaciones y una búsqueda exhaustiva entre la literatura hasta llegar a la conclusión de que el anillo oscuro se había formado recientemente. Revisando dos siglos de observaciones del sistema de anillos, concluyó:

El límite inferior del anillo más interno se está acercando gradualmente al disco del planeta y al mismo tiempo la anchura total de los dos anillos brillantes está en constante crecimiento.

Esta afirmación tenía importantes implicaciones teóricas, porque si realmente los anillos cambiaban su forma con el paso del tiempo, apoyaría la hipótesis que eran fluidos en lugar de sólidos, tal y como Challis pensaba al sugerir este tema para el premio.

Así que, con esta idea en mente, Challis redactó las condiciones del premio de 1857, que iría en torno a la estabilidad de los anillos. Challis suponía que la estabilidad solo aparecía si se tenía en cuenta exclusivamente la fuerza de la gravedad. Y explicó a Thomson:

He separado la parte del problema que podríamos admitir como definitiva de aquella que difícilmente puede responderse sin invocar hipótesis gratuitas.

Curiosamente, la discusión de esas hipótesis desempeñó un papel primordial en la respuesta de Maxwell a la afirmación de Struve de que debía producirse un cambio en la forma de los anillos con el paso del tiempo. Y más importante, considerar el rozamiento como algo que perturbaba la estabilidad del sistema le llevó a reflexionar sobre la viscosidad en los gases y, de ahí, saltó a investigar la teoría cinética de los gases, una de sus obras más importantes.

UN ANILLO PARA UN PREMIO

El asunto de los anillos era algo que estaba, como decía Challis, «a tono con las matemáticas de Cambridge». De hecho, el rector del Trinity College, el polímata William Whewell, había propuesto como pregunta de examen para los estudiantes de Cambridge que optaban al Smith’s Prize «mostrar que un fluido puede girar en un anillo perfecto, como el de Saturno. ¿Cómo sería el anillo de Saturno si no fuera un cuerpo rígido?».

Esta pregunta tenía mucho que ver con la discusión que sobre ese sistema había hecho Laplace en el capítulo 6 del Libro III de su famoso Tratado de mecánica celeste, donde establecía que los movimientos de un anillo rígido eran dinámicamente inestables. Laplace concluyó que los anillos debían ser cuerpos sólidos irregulares cuyos centros de gravedad no coincidían con sus centros geométricos. Por otro lado, la primera parte de la pregunta de Whewell podía haber sido inspirada por una sugerencia del físico belga Joseph-Antoine Ferdinand Plateau (1801-1883) tras establecer experimentalmente las leyes por las que se rigen las burbujas de jabón. Según Plateau la dinámica de los anillos de Saturno podría ser análoga al efecto que tiene la rotación en una esfera de aceite inmersa en una mezcla de agua y alcohol. En este caso, la esfera se transforma «en un anillo perfectamente regular», y terminaba apuntando que «un cuerpo con una estructura análoga a la de nuestro anillo líquido era el anillo de Saturno». También comentaba que su modelo servía como «imagen en miniatura de la formación de planetas según la cosmogonía nebular de Laplace», según la cual el sistema solar se había formado por condensación de la materia gaseosa que rodeaba al Sol primitivo. Es más, el propio Laplace señaló que los satélites y anillos de Saturno se originaron del mismo modo, a partir del gas de la atmósfera del planeta. En el caso del premio Adams, se preguntaba bajo qué condiciones el anillo sería estable si fuera (1) un sólido, (2) un fluido y (3) si estuviera compuesto por diferentes trozos de materia.

POMPAS DE JABÓN

El físico belga Joseph-Antoine Ferdinand Plateau en un grabado de hacia 1890.

En las demostraciones públicas de la ciencia del siglo XIX se solían utilizar productos como la gelatina, el plástico, el vidrio y el jabón. Respecto a este último, los científicos decimonónicos pensaban que tras las pompas de jabón se ocultaban los misterios de la materia: eran el modelo y el efecto de la sustancia fundamental de la naturaleza. Puede parecer sorprendente, pero algo tan aparentemente insulso como el jabón desempeñó un importante papel en el estudio de la luz. Uno de los grandes de la época. William Thomson, tuvo la osadía intelectual de identificar el éter que transportaba las ondas de luz con la «materia aérea» de la que estaban hechas las pompas de jabón. En 1852, este profesor de Glasgow explicaba a sus alumnos que la interferencia de los colores en las finas películas de jabón demostraba la rareza de esta materia etérea, que se consideraba de una naturaleza similar a la del aire. Sin embargo, en 1870 el propio Thomson demostró en un artículo enviado a la revista Nature que, basándose en datos obtenidos en el estudio experimental de las películas de jabón, las moléculas de aire no eran iguales a las del hipotético éter lumínico. Esto no quitó atractivo al tema. En sus conferencias públicas, Thomson proyectaba en una gran pantalla los colores del jabón mientras decía:

Quienes se ocupan de las pompas de jabón tienen la posibilidad de admirar uno de los fenómenos más interesantes de la física. Basta con soplar una pompa de jabón y observar su comportamiento para estudiar la propia vida en su totalidad y aprender, de paso, alguna lección de física.

Pero el verdadero experto en este tema, y quien hizo las investigaciones más detalladas, fue el físico belga Joseph-Antoine Ferdinand Plateau, en la década de 1840. Plateau se había quedado ciego tras una década dedicada a estudiar la persistencia de la visión, por lo que a la hora de examinar los movimientos del jabón, el aceite y de otros fluidos le asistían sus familiares y amigos. Plateau desarrolló varias técnicas, muy ingeniosas, para manejar las burbujas y sus películas. En una de ellas, una masa de aceite en suspensión en una mezcla de alcohol y agua de idéntica densidad le valió para determinar lo que ocurría en ausencia de gravedad. Y tras comprender los caprichos de la glicerina comercial y establecer cuál era la mezcla de jabón y agua más idónea para sus investigaciones, logró producir pompas y películas de jabón de larga duración que sus ayudantes manipulaban con mallas de alambre de distintas formas. De este modo, Plateau consiguió domesticar su comportamiento demostrando que la forma de equilibrio preferida por una pompa era la esfera. Explicó, además, cómo sus gotas de aceite giratorias imitaban a los anillos de Saturno, pues se convertían en una sucesión de láminas circulares. Este trabajo tuvo mucha repercusión en Inglaterra, pues James Challis lo tradujo y un periódico londinense lo publicó en 1846.

No está muy claro cuándo Maxwell empezó a trabajar en el reto planteado por el premio Adams. En julio de 1856, cuando dejó Cambridge para tomar posesión de su plaza de profesor de Filosofía Natural en el Marischal College de Aberdeen, estaba totalmente absorto en el problema. Contó a su amigo R. B. Litchfield que estaba «dedicando una gran parte de tiempo a los anillos de Saturno, un problema que encuentro particularmente duro pero curioso, sobre todo en el caso de un anillo fluido en movimiento». En una carta posterior de octubre señalaba sus avances sobre las condiciones de estabilidad, y el ensayo definitivo lo escribió y envió al jurado el 16 de diciembre. El de Maxwell fue el único trabajo que se presentó.

«SOBRE LA ESTABILIDAD DEL MOVIMIENTO DE LOS ANILLOS DE SATURNO»

El ensayo estaba dividido en dos partes, tal y como señalaban las bases del premio. En la primera discutía el movimiento de un anillo sólido y en la segunda el movimiento de un anillo fluido formado por partículas inconexas. En un asombroso despliegue de virtuosismo matemático, Maxwell utilizó técnicas bien conocidas, como el teorema de Taylor, el análisis de Fourier y la teoría del potencial, pero empleadas de manera poco corriente.

Maxwell partió del trabajo clásico de Laplace y buscó cómo determinar las condiciones bajo las cuales un anillo rígido en rotación se mantiene estable a partir de las ecuaciones de la teoría del potencial que el propio Laplace desarrolló en su Mécanique celeste: «Hemos de determinar las fuerzas que actúan entre el anillo y la esfera, y eso lo haremos mediante el potencial, V, debido al anillo». Al obtener las ecuaciones del movimiento para la rotación del anillo alrededor de su centro de gravedad derivó las condiciones para las cuales era posible una rotación uniforme del mismo. Para su sorpresa, Maxwell descubrió que un anillo sólido uniforme podía ser estable, en contra de lo demostrado por Laplace. Algo tenía que estar mal, y fue Challis quien le señaló que se había equivocado al establecer las ecuaciones del potencial gravitatorio del anillo. Este intentó solucionarlo, pero no pudo. Cuando en agosto rehízo su trabajo, pudo subsanar el error y demostrar que un anillo sólido uniforme era totalmente inestable. Eso sí, encontró que un anillo rígido podría ser estable en una extrañísima situación, cuando las 4/5 partes de la masa del anillo estuvieran en un punto de la circunferencia y el resto distribuido de manera desigual. Obviamente, esa no era la estructura observada en Saturno.

La segunda parte de su memoria estaba dedicada a un anillo fluido. En este caso, «cada partícula del anillo debe ser considerada un satélite de Saturno». De este modo, las diferentes partes del anillo las supuso capaces de moverse independientemente; de ahí, «debemos tener en cuenta sobre cada zona del anillo la atracción ejercida debido a las irregularidades de las otras zonas». En esta ocasión demostró que un anillo fluido acabaría rompiéndose en una serie de gotas separadas. Así que, por eliminación, los anillos debían estar compuestos por infinidad de cuerpos más pequeños, cada uno de ellos orbitando independientemente alrededor del planeta y sujetos a interacciones y choques entre ellos. Sin embargo, las condiciones del premio exigían un estudio matemático de las condiciones de estabilidad de tal anillo. Obviamente, el problema de considerar las ecuaciones de movimiento de cada uno de los trozos que lo componían era intratable, pero para hacerse una idea de lo que podía suceder, Maxwell estudió un caso especial: un único anillo en el que cada uno de los trozos estaba uniformemente espaciado. En esta situación, demostró que un anillo así sería estable. Si existieran dos anillos, uno interior y otro exterior, la inestabilidad del sistema podía predecirse en función de la relación entre sus respectivos radios, pues había ciertos valores para los cuales el sistema se destruiría, pero existían otros valores en los que eso no sucedía.

«[…] un interesante ejemplo de un método muy bonito, aplicado con gran habilidad a la solución de un problema muy difícil».

— ELOGIOS DEL ASTRÓNOMO REAL, GEORGE BIDDELL AIRY, SOBRE LOS ARGUMENTOS UTILIZADOS POR MAXWELL EN «SOBRE LA ESTABILIDAD…».

Esto fue todo lo lejos que pudo llegar. En el ensayo reconoció que si se introducía la posibilidad de que los distintos trozos que componían los anillos colisionaran entre sí —lo que en el fondo aparecía en las ecuaciones como un tipo de fricción—, su predicción era que esto podría causar que el anillo interior se acercara al planeta y el exterior se alejara, lo que implicaba que la conclusión de Struve de que el sistema de anillos cambiaba con el tiempo, era correcta: «Este es el único de nuestros resultados que ha sido observado, o que se cree haber sido observado», escribió. Los anillos de Saturno eran una «nube de aerolitos» orbitando alrededor del gigante gaseoso. Cuando las sondas Voyager fotografiaron Saturno y sus anillos en la década de 1980 tuvimos la prueba directa de que tenía razón.

El 30 de mayo de 1857, Maxwell recibió el premio Adams por su memoria, que pesó poco más de 0,3 kilos. Pero esto no significó el final. Los dos años siguientes continuó trabajando en el problema para hacerlo más inteligible, al tiempo que diseñó un modelo que construyó bajo sus indicaciones un artesano de Aberdeen. Gracias a una serie de bolitas de marfil montadas en un anillo de madera que podían vibrar de dos formas diferentes, Maxwell proporcionó una manera visual de comprender su tour de force matemático. Posiblemente, el inspirador de esta empresa fuera William Thomson, quien solía decir que la única manera de saber si alguien ha entendido un tema era preguntándole: «¿puedes construir un modelo mecánico de eso?». En la actualidad, ese modelo puede verse en el laboratorio Cavendish de Cambridge como testigo mudo de que las abstracciones matemáticas pueden transformarse en realidad física.