Notas

^[1] Bueno, ¡empiece a formar una! (N. del A.) <<

^[2] Claro que en los cinco libros agotados hay diecisiete ensayos que no habían aparecido en ninguna de las cuatro colecciones, pero que constituyen un conjunto heterogéneo. Tal vez cuando otros libros de ensayos míos se agoten, podré combinar algunos de ellos con artículos adicionales provenientes de libros posteriores para sumarlos a estas colecciones especializadas por temas. (N. del A.) <<

^[3] Cuneiforme (del latín cunes = cuña, forma = figura), que tiene figura de cuña. (N. del T.) <<

^[4] En inglés war quiere decir guerra. (N. del T.) <<

^[5] También conocida como Apocalipsis. (N. del T.) <<

^[6] También dio origen a los términos castellanos cero y cifra. (N. del T.) <<

^[7] En el texto original el autor se refiere al verbo inglés «cipher», que significa calcular o numerar. (N. del T.) <<

^[8] El autor emplea la palabra redundancia en el sentido que se le da en la teoría de la información: repetición deliberada en un mensaje, que tiene por objeto disminuir la posibilidad de error. (N. del T.) <<

^[9] Leibniz nació en Leipzig, Sajonia, el 1 de julio de 1646 y fue un niño prodigio. Aprendió solo el latín a los ocho años y el griego a los catorce. Obtuvo un título en leyes en el año 1665 y además fue diplomático, filósofo, autor político y mediador voluntario entre católicos y protestantes. Actuó también como consejero de Pedro el Grande de Rusia. En 1671 fue el primer hombre que desarrolló un aparato mecánico capaz de multiplicar y dividir además de sumar y restar.

Leibniz visitó Londres en 1673, después de lo cual crea esa rama de la matemática que se denomina Cálculo Infinitesimal sobre la cual publicó una obra en 1684. Isaac Newton había desarrollado el cálculo infinitesimal en forma independiente y casi en la misma época, pero Newton era bastante mezquino en las cuestiones en que no intervenía su genio, y acusó a Leibniz de plagio. Hubo una larga batalla entre los defensores de los dos hombres, pero en realidad la concepción de Leibniz era superior, y Gran Bretaña, por sostener tercamente a Newton, quedó rezagada y se estancó en su desarrollo matemático durante un siglo y medio.

En 1700 Leibniz indujo al rey Federico I de Prusia a fundar la Academia de Ciencias de Berlín, de la cual fue el primer presidente. Pero pasó la mayor parte de sus años maduros al servicio de los Electores de Hannover. En 1714 el entonces Elector ocupó el trono de Gran Bretaña como Jorge I y Leibniz estaba ansioso por acompañarlo a Londres.

Pero los reyes solo son notables por su egocentrismo, y Jorge I no necesitaba a Leibniz. Así fue como Leibniz murió en Hannover el 14 de noviembre de 1716, olvidado y despreciado, y a su funeral solo asistió su secretario. <<

^[10] Las computadoras tienen mala prensa en estos días. Se supone que son desalmadas y que deshumanizan al hombre. Pero, ¿qué es lo que espera la gente? Insisten en poblar al mundo de miles de millones. Insisten en tener gobiernos que gastan cientos de miles de millones. (Por cierto que lo hacen. En los Estados Unidos no hay una sola persona que no esté a favor de la reducción de los gastos del gobierno, excepto allí donde resulte afectada su forma de vida; y como cada reducción perjudica la forma de vida de millones, no se hace ninguna reducción). Insisten en las grandes empresas, los grandes desarrollos científicos, los grandes ejércitos, todo lo demás, y las cosas se han vuelto tan complicadas que nada de todo esto resulta posible sin las computadoras.

Por cierto que las computadoras cometen errores caprichosos, pero eso no se debe a la computadora. El culpable es el ser humano que la programó o la operó. Si usted no puede lograr que los talones de sus cheques se ajusten al balance, ¿a quién le habrá de echar la culpa, al sistema de numeración o a su propia incapacidad para sumar? (¿Al sistema de numeración? Bueno, en ese caso, debo suponer que también habrá de acusar a las computadoras).

¿Deshumanizantes? Yo sospecho que la misma queja fue proferida por algún arquitecto protosumerio que se sintió disgustado al ver las cuerdas con nudos que empleaban los jóvenes aprendices para medir las distancias en el templo en construcción. Habrá dicho: un arquitecto debería usar sus ojos y su inteligencia, y no depender de artefactos mecánicos carentes de espíritu.

En realidad, la gente que emite juicios feos sobre las computadoras no hace otra cosa que dejarse dominar por una especie de droga pseudo intelectual. No hay ninguna manera de separarlas de la sociedad sin provocar el desastre, y si todas las computadoras fueran a la huelga durante veinticuatro horas, entonces sentirían en carne propia lo que se quiere decir cuando se habla de una nación completamente paralizada.

Es muy cómodo quejarse de nuestra tecnología moderna al mismo tiempo que se le saca toda la ventaja posible. No cuesta nada. <<

^[11] En realidad, desde hace muchos años quienes trabajan en computación emplean un sistema hexadecimal (de base dieciséis) justamente por los motivos que señala el autor. (N. del T.) <<

^[12] Esto no lo voy a discutir aquí. Por ahora baste con decir que es el problema no resuelto más famoso de la matemática. (N. del A.) Desde que se escribió el libro ya se consiguió resolver el famoso Teorema de Fermat. (Nota del Corrector) <<

^[13] Si en el momento de escribir este artículo (1965) el autor hubiera tenido acceso a una minicalculadora común (en 1977) habría comprobado que con sólo tomar n = 5.000.000 la sucesión permite obtener siete cifras decimales exactas. (N. del T.) <<

^[14] Las campanas, que en este ensayo usé para explicar los factoriales, son comunes a una amplia gama de culturas. En la nuestra se las suele asociar con las iglesias y en la época en que no existían los relojes modernos constituían el método universal para comunicar la hora a la población, al convocar la gente a la oración, por ejemplo. (Estaba yo en Oxford, Inglaterra, una mañana de domingo en 1974, cuando las campanas comenzaron a repicar… y siguieron repicando. El estruendo era indescriptible y, como dijo una vez Robert Heinlein: «Si un club nocturno hiciera la mitad de ese ruido, lo clausurarían por provocar escándalo»).

Las campanas también se emplean para dar aviso de alarma en caso de incendio, de ataque enemigo, etc. También se las tañía durante las tormentas eléctricas para mantener alejados a los rayos. Puesto que las torres de las iglesias solían ser las estructuras más elevadas en las ciudades construidas en la Edad Media y a comienzos de la Moderna, a menudo los rayos iban a dar contra ellas y el sonar de las campanas no hacía nada para evitarlo. Por el contrario, muchos campaneros murieron víctimas de los rayos.

En lo que respecta a tocar las variaciones, los «nueve sastres» del libro mencionado de ninguna manera representan un número máximo. Para tocar las variaciones se emplean hasta doce campanas, y ese repicar de tantas campanas recibe el nombre de «maximus».

Bien lo merece, ya que con doce campanas no se pueden tocar más que algunas variaciones parciales. El número total de variaciones, es decir el que se obtiene al hacer todas las permutaciones posibles de las doce campanas, involucra nada menos que 479.001.600 sones distintos. Mientras que en un «minimus», que tiene sólo cuatro campanas, se puede tocar una variación completa en treinta segundos, un «maximus» necesitaría cerca de ¡cuarenta años!

Al toque de variaciones se lo asocia especialmente con la Iglesia Anglicana y originalmente era un pasatiempo para caballeros. Por ejemplo, en Nine Tailors, Lord Peter Wimsey hace sonar una campana mediana. <<

^[15] En los países de habla hispana se emplea la denominación anglosajona, según la cual un billón es un millón de millones (10¹²), un trillón es un millón de billones (10¹⁸), etc. En cambio, en Francia y en los Estados Unidos se emplea la llamada notación francesa, según la cual un billón es igual a mil millones (10⁹), un trillón representa mil billones (10¹²), etc. En toda la traducción hemos empleado siempre el primer sistema de denominación. (N. del T) <<

^[16] El pinocle es un juego de naipes similar a la báciga, que se juega con cuarenta y ocho cartas, ordenadas según se indica en la nota. (N. del T.) <<

^[17] Para evitar el signo positivo implícito que aparece en la Serie de Asimov algunos lectores han sugerido (después de la primera edición de este libro) que la serie se podía escribir: - (-1)/0! -1/2! - 3/4!… No hay duda que entonces todos los términos serían negativos, incluyendo al primero, pero tendríamos que salir del conjunto de los números naturales para incluir al 0 y al -1, lo cual disminuye en algo la austera belleza de la serie.

Otra alternativa sugerida es: 0/1! + 2/3! + 4/5! + 6/7! + 8/9!…, que también da 1/e. Esta expresión tiene solamente signos positivos, que son más lindos (en mi opinión) que los negativos, pero, por otra parte, incluye al 0.

Incluso hubo un lector que me sugirió una serie semejante para el mismo e; una que se escribe así: 2/1! + 4/3! + 6/5! + 8/7! +10/9!… la inversión del orden de los números naturales le resta prolijidad, pero le da un cierto toque de gracia encantadora, ¿no es cierto?

¡Oh, si la matemática me quisiera tanto como yo la quiero! <<

^[18] Empleando la nomenclatura norteamericana el nombre apropiado del googol es «diez duotrigintillones», pero me atrevo a decir con pesar que ese nombre nunca va a remplazar a la palabra «googol». (N. del A.) En la notación hispanoamericana e inglesa el nombre de googol es «diez mil decisextillones». (N. del T.) <<

^[19] Este artículo apareció por primera vez en agosto de 1963. Desde ese entonces el presupuesto ha crecido en más de tres veces y supera los tres billones de monedas de diez. ¿No es cierto que los norteamericanos somos afortunados? (N. del A.) <<

^[20] A decir verdad, Arquímedes estableció un sistema de numeración basado en la miria, y hablaba de una miria de mirias, una miria de mirias de mirias, etc. Pero una miria no es más que 10.000 y yo estoy empleando 1.000.000.000.000, de modo que no juzgo que Arquímedes pueda afectar mi originalidad. Además sólo me lleva menos de veintidós siglos de ventaja. (N. del A.) <<

^[21] Curiosamente el googol representa el límite de la capacidad de cálculo de las minicalculadoras actuales. Si el resultado de una operación propuesta supera un googol la maquina suele interrumpir la operación para declarar que se ha superado la capacidad de calculo («overflow») (N. del T.) <<

^[22] Ésta es una pequeña publicación periódica fascinante que recomiendo de corazón a todos los maniáticos parecidos a mí. (N. del A.) <<

^[23] Después de haber escrito esto, el editor de Recreational Mathematics me escribió para decirme que tenía nuevos números de Fibonacci, hasta el F₁₀₀₀. Este F₁₀₀₀, que tiene 209 cifras, es algo más grande que el B-17. Once años después de esto no he sabido nada más. Estoy seguro de que se han calculado nuevos números de Fibonacci pero, caramba, es difícil estar al día en todo. Hay cosas que a uno se le escapan. (N. del A.) <<

^[24] Después de que este artículo apareció por primera vez, algunos lectores me persiguieron para que escribiera un artículo sobre el número de Skewes Finalmente me di por vencido y publiqué un articulo sobre el tema, con el título «¡Clavado!», que apareció en 1974. Usted lo puede encontrar en el último capitulo de mi libro Matters Great and Small (Doubleday, 1975). (N. del A.) <<

^[25] Este artículo apareció por primera vez en septiembre de 1959 y el Índice de Donald Day llegaba solamente hasta el año 1950. Después de 1950 la popularidad de la palabra «infinito» en los títulos de Ciencia Ficción ha declinado a medida que ha ido creciendo la complejidad literaria del género. Así es, debo pedirles disculpas (N. del A.) <<

^[26] Hay versión castellana: Uno, dos, tres, infinito. Espasa-Calpe, Madrid. (N. del T.) <<

^[27] Después de que este artículo apareció por primera vez, se ha demostrado que la expresión C = alef-uno no puede ser ni demostrada ni negada por ningún método posible (N. del A.) <<

^[28] Prentice-Hall, Nueva York, 1950. (N. del A.) <<

^[29] El pársec es una unidad de longitud que se emplea para expresar la distancia entre las estrellas y equivale a unos 3.26 años luz. Un megapársec es un millón de pársec (ver capítulo 10). (N. del T.) <<

^[30] En 1955 una computadora más veloz calculó con 10.017 cifras decimales en treinta y tres horas y, a decir verdad, existen aspectos matemáticos de interés que se pueden derivar del estudio de las diversas cifras del número. (Es posible que se hayan obtenido otros resultados desde esta última fecha, pero no los he seguido de cerca) (N. Del A.) <<

^[31] Este artículo apareció por primera vez en marzo de 1964 y ha pasado algún tiempo desde entonces. Mi hija menor ya ha ingresado a la Universidad (N. del A.) <<

^[32] En realidad, la mayor parte de las medidas para líquidos y áridos del sistema inglés no tienen nombres equivalentes en castellano. Así, por ejemplo, la «hutt» equivale a 3 barriles, o sea 477 litros, aproximadamente. La bota castellana, en cambio, tenía unos 516 litros, pero esa medida no era idéntica en todas las regiones de España e Hispanoamérica, por lo cual la diferencia (8 %) no tiene importancia, y menos si se la compara con la diferencia que existe entre el galón de Winchester (empleado en los Estados Unidos, de unos 3,785 litros) y el galón imperial (inglés, de unos 4,546 litros) que resulta ser del 20 %. El criterio seguido al traducir consistió en elegir las unidades castellanas antiguas más aproximadas, cuando las hay, y respetar las unidades originales cuando lo primero no es posible. (N. del T.) <<

^[33] Desde que este artículo fue escrito los británicos han llevado a cabo el cambio. Cuando visité Gran Bretaña en 1974 me sentí muy decepcionado por no tener que habérmelas con las monedas de tres peniques y las medias coronas. También están adoptando el sistema métrico, dejando así virtualmente solos en su oposición a los Estados Unidos. (N. del A.) <<

^[34] Las respectivas pronunciaciones aproximadas son raf, zru, zou, cof, jícap y lak. (N. del T.) <<

^[35] Antes de que me escriban para decirme que medio litro es más que una pinta, permítanme explicarles que si bien es cierto que es más que una pinta americana (0,473 litro), es menos que una pinta inglesa (0,569 litro). (N. del A.) <<

^[36] El sonido griego ch corresponde al sonido gutural de la ch alemana. Como los franceses, que inventaron el sistema métrico decimal, no tenían ningún sonido semejante en su idioma emplearon la k como sustituto más aproximado. Por esa razón chilioi se ha convertida en kilo. Como nosotros tampoco tenemos la ch gutural, también nos viene bien. (N. del A.) <<

^[37] Si alguien me quiere escribir para decirme que un militar es un milésimo de tar y que un centitar equivale a diez militares, pueden hacerlo… pero no les voy a hacer caso. (N. del A.) <<

^[38] Cuando este artículo apareció por primera vez en noviembre de 1962 no di las raíces que no tenían origen griego, pero ahora lo voy a hacer. Pico proviene de la palabra castellana que significa «pequeño» (Academia: parte pequeña en que una cantidad excede a un número redondo). Femto y atto provienen de las palabras danesas femto («quince») y atto («dieciocho»). (N. del A.) <<

^[39] Pársec, del inglés: parallax-second («paralaje-segundo»). (N. del T.) <<

^[40] Desde que se escribió este artículo se han detectado quasares ubicados a distancia de 4 gigapársecs, de modo que el universo visible tiene un diámetro de 8 gigapársecs. (N. del A.) <<

^[41] En realidad, es más común medir las longitudes de onda en Ángstrom (Á), unidad que equivale a 0,1 nanómetro. De manera que el rango de la luz visible se extiende entre los 3.800 A y los 7.600 A. (N. del T.) <<

^[42] Los griegos marcaban los objetos de poco peso mediante letras del alfabeto que indicaban el peso respectivo, pues también usaban letras para representar los números (N. del A.) <<

^[43] Desde que apareció este artículo por primera vez mi edad aumentó a 1 3/4 gigasegundo, ¡qué vamos a hacer!, pero después de todo prefiero que así haya ocurrido (N del A.) <<

^[44] Desde que se escribió este artículo la teoría de la creación continua ha sido prácticamente demolida, y no es muy probable que el Universo, al menos en su forma actual, sea eterno. (N. del A.) <<

^[45] Cuando apareció este artículo por vez primera en agosto de 1964 no di el nombre del animador porque creí que él no quería que lo hiciese. Sin embargo me equivoqué porque, cuando varios meses después me encontré con él y le pedí su autógrafo, él escribió «A Isaac, con los mejores deseos de un conocido animador». (N del A.) <<

^[46] Leap significa saltar, pasar por encima, etc. Leap year = año bisiesto; leap day = día intercalar. (N. del T.) <<

^[47] El autor se refiere siempre a las estaciones en el hemisferio norte. (N. del T.) <<

^[48] Bueno, por si les interesa, nací en la Unión Soviética. Vine de allí cuando tenía tres años. (N. del A.) <<

^[49] Es muy molesto que la palabra «día» se use tanto para denominar a la porción de tiempo en que el Sol nos ilumina como al período de veinticuatro horas que incluye al día propiamente dicho y a la noche. Esto es una limitación completamente innecesaria del idioma. Tengo entendido que el griego tiene dos palabras distintas para los dos conceptos. Por lo tamo emplearé la palabra «diurno» para el período en que gozamos de la luz solar y «día» para el período de veinticuatro horas. (N. del A.) <<

^[50] En este punto el autor hace referencia a un juego de palabras que suelen hacer los niños en los Estados Unidos y que se basa en la relación entre el número «two» (dos) y el día «Tuesday» (martes). La existencia misma del juego refleja hasta que punto la gente cree que el martes es el segundo día de la semana. No hace falta decir que este juego de palabras carece de sentido en castellano. (N. del T.) <<

^[51] Naturalmente el 21 de junio corresponde al solsticio de invierno en el hemisferio sur. En todos los casos el lector del hemisferio sur debe correrse en dos estaciones, entendiendo que su otoño corresponde a la primavera del hemisferio norte, su verano al invierno, etc. (N. del T.) <<

^[52] Aquí el autor hace un juego de palabras al referirse al nacimiento del «Sun» (Sol) y del «Son» (Hijo), pues ambas palabras tienen casi la misma pronunciación en inglés. (N. del T.) <<

^[53] La denominación inglesa del cachalote es «sperm whale» que significa literalmente «ballena de esperma», pues esta sustancia se extrae de la cabeza del cachalote. La idea que Moby Dick es una ballena tiene su origen en una traducción literal incorrecta. (N. del T.) <<

^[54] El término inglés shrew, además de «musaraña», significa «arpía», «mujer regañona». (N. del T.) <<

^[55] En 1975 se descubrieron los restos fósiles de un reptil volador mucho más grande que el pteranodonte. Sospecho que puede haber pesado unos veintitrés kilos. (N. del A.) <<

^[56] Este artículo apareció por primera vez en enero de 1966. En la década trascurrida desde entonces ha habido numerosas discusiones acerca de la Ley de Hubble y, si bien todavía es aceptada por los astrónomos, mi actitud hacia ella no es tan complaciente como lo fue entonces. (N. del A.) <<

^[57] En 1973 se detectó un objeto que se encuentra a una distancia de doce mil millones de años-luz (N. del A.) <<

^[58] Ay, en los años trascurridos desde que este artículo apareció por primera vez, la teoría de la «creación continua» ha sido dejada de lado casi por completo y no se ha descubierto ninguna señal que exista una acumulación de galaxias cerca del borde del Universo Observable… pero yo no pierdo las esperanzas. (N. del A.) <<

^[59] Este artículo apareció por vez primera en diciembre de 1965. Desde entonces he tomado parte en un cierto número de viajes por mar, en todos los casos en forma voluntaria, y siempre lo he pasado muy bien. (N. del A.) <<

^[60] Recordar que esto fue escrito en 1965. Desde entonces no hubo más sequía (toco madera). (N. del A.) <<

^[61] Al decir esto estaba un poco atrasado de noticias. La verdad es que estamos sufriendo un proceso de enfriamiento desde el año 1940 (N. del A.) <<

^[62] Todas las medidas figuran en el texto original en millas cuadradas, etc. Al respecto, el mismo autor dice: Si estuviera escribiendo el artículo hoy mismo emplearía como unidades los kilómetros cuadrados, pero hacer el cambio ahora lleva mucho trabajo. Recuerden que una milla cuadrada equivale a 2,6 kilómetros cuadrados y pueden hacer la trasformación si lo desean. (N. del T.) <<

^[63] La sal a que me refiero no es únicamente cloruro de sodio, de ninguna manera, pero ésa es otra cuestión. (N. del A.) <<

^[64] Desde que Asimov escribió este texto, el mar de Aral ha sufrido una de las mayores catástrofes medioambientales que se conocen. Ocupa apenas la mitad de la superficie anterior y se ha elevado de tal modo la salinidad que la fauna acuífera casi ha desaparecido por completo. (Nota del corrector) <<

^[65] El texto no indica unidad pero se deduce que son toneladas métricas. (Nota del Corrector) <<

^[66] Éstos no contienen agua dulce. (N. del A.) <<

^[67] Este artículo apareció en febrero de 1966, cuando yo vivía en el área de Boston, Massachussets. En 1970 me trasladé a la ciudad de Nueva York y he vivido allí desde ese entonces. (N. del A.) <<

^[68] Desde la publicación de este artículo se han construido en Chicago dos edificios de oficinas que son más altos que el Prudential Tower. (N. del A.) <<

^[69] Todos los datos de este capítulo y del precedente figuran en pies y millas en el original. Al respecto, el mismo autor expresa lo siguiente en un párrafo que hemos preferido dejar como nota «A excepción de los miembros de las naciones anglosajonas, las alturas de las montañas se miden comúnmente en metros y no en pies ni en millas; un metro tiene 3,28 pies y el Monte Everest se eleva a 8.886 metros sobre el nivel del mar». (N del T.) <<

^[70] Sobre la exactitud de esta afirmación no estoy tan seguro en estos momentos como lo estaba cuando escribí el artículo. En el The Guinness Book of World Records se menciona a Gasheibrum como la decimoquinta montaña más alta, y si esto es cierto (yo creo en el Guinness) entonces significa que hay no menos de cuatro montañas de más de 8.000 metros de altura que no figuran en la Tabla, pero no las pude encontrar en mi biblioteca. (N. del A.) <<

^[71] Hace poco me han dicho que el Himalaya contiene 96 de los 108 picos más elevados del mundo. (N. del A.) <<

^[72] Según el The Guinness Book of World Records este privilegio le corresponde al Gasherbrum, que parece ser el decimoquinto en altura. (N. del A.) <<

^[73] Conjunto de media docena de estados, del NE de la Unión. (N. del T.) <<

^[74] Actualmente Tanganica forma parte de Tanzania. (N. del T.) <<

^[75] Después de la publicación del artículo pude averiguarlo. El Monte Carstensz tiene ahora el nombre oficial de Monte Djaja de la cordillera de Sudsrman. (N. del A.) <<

^[76] El menor de los estados de la Unión en Nueva Inglaterra (N. del T.) <<

^[77] Parece una broma de Asimov que esos abultamientos estén calculados así. Los da directamente la sencillísima expresión 21.400 x cos², siendo la latitud. Los datos de gravedad, ni son necesarios, ni sirven para gran cosa. (N. del T.) <<

^[78] Desde que este artículo apareció por primera vez otras personas han anunciado que el Chimborazo era la montaña más alta del mundo, y la noticia fue publicada con sorpresa por revistas como Scientific American y Newsweek. Pero en ninguno de los casos se hizo notar la antelación de nuestro artículo. (N. del A.) <<

^[79] Esto ya no es cierto. Como dije antes, ya he retornado a Nueva York. (N. del A.) <<

^[80] En estos días se acostumbra cada vez más a utilizar los nombres geográficos que emplean los habitantes de cada lugar. Por ejemplo, Borneo en realidad se llama Kalirnantan. Pero en todos los casos voy a seguir empleando el nombre que nos es familiar. (N. del A.) <<

^[81] No voy a hacer ninguna distinción aquí entre Inglaterra. Gran Bretaña. Reino Unido ni Islas Británicas. (N. del A.) <<

^[82] Cuando este artículo apareció por vez primera, solamente había veintiuna naciones insulares. Desde ese entonces han obtenido su independencia otras diez islas o grupos de islas, y la tabla que aquí se presenta contiene estos datos nuevos, junto con las cifras actualizadas de población. (N. del A.) <<

^[83] En septiembre de 1975 Papúa Nueva Guinea obtuvo su independencia, dentro de la Comunidad Británica de Naciones. Su población actualizada asciende a casi tres millones de habitantes. Indonesia designa a este territorio con el nombre de Irián Oriental. (N. del T.) <<

^[84] Su población se estima en 80.000 habitantes. (N. del T.) <<