Introducción

GALILEO GALILEI

Éste es un libro sobre un solo hecho, aunque no pequeño. Cuando un planeta, o un cometa, o cualquier otro cuerpo, dibuja un arco en el espacio, influido por la fuerza de la gravedad, describe una serie muy especial de curvas matemáticas, que pueden ser un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola. Estas curvas se conocen con el nombre genérico de secciones cónicas. ¿Por qué la naturaleza se empeña en describir estas y sólo estas elegantes construcciones geométricas? El problema tiene no sólo profundas consecuencias científicas y filosóficas, sino también una gran importancia histórica.

En agosto de 1684. Edmund Halley (cuyo apellido daría nombre al cometa) fue a Cambridge para hablar de mecánica celeste con el célebre pero un tanto excéntrico matemático Isaac Newton. La idea más extendida en los círculos científicos era que los movimientos de los planetas podían deberse a una fuerza procedente del Sol que menguaba en razón inversamente proporcional al cuadrado de las distancias entre el Sol y los planetas, pero nadie había sabido exponerlo satisfactoriamente hasta entonces. Newton le confesó que él sí había conseguido demostrar que una fuerza de aquellas características originaba órbitas elípticas, exactamente lo mismo que Johannes Kepler había deducido setenta años antes observando el cielo. Halley instó a Newton a que le enseñara la demostración. Parece ser que Newton se hizo de rogar, aduciendo que no sabía dónde la había puesto, pero prometió a Halley que la reconstruiría y se la enviaría. Meses más tarde, en noviembre de 1684. Newton envió a Halley un texto de nueve páginas en el que exponía que una ley gravitatoria cuadrática inversa y unos cuantos principios básicos de dinámica explicarían no sólo las órbitas elípticas sino también otras leyes keplerianas de los movimientos planetarios, y más cosas aún.

Halley advirtió que tenía en las manos nada menos que la clave del conocimiento del universo tal como se concebía entonces, y apremió a Newton para que le permitiera preparar su publicación. Pero Newton que no estaba del todo satisfecho con su trabajo y quería revisarlo, pretirió esperar. La espera se prolongó casi tres años, durante los cuales Newton, según parece, no hizo otra cosa que trabajar en el problema. Lo que surgió finalmente, en 1687, fueron los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, la obra maestra de Newton y el libro que marca el nacimiento de la ciencia moderna.

Casi trescientos años después, el físico Richard Feynman al parecer sólo para entretenerse, quiso demostrar por su cuenta la ley kepleriana de las elipses sin recurrir a matemáticas más avanzadas que la geometría plana elemental. Cuando se le pidió en marzo de 1964 que diera una charla como profesor invitado a los alumnos de primer curso en Caltech, decidió basarla en dicha demostración geométrica. La conferencia fue debidamente grabada en cinta y transcrita. Por lo general se sacaban fotos de la pizarra durante las clases de Feynman: no obstante, si es que se hicieron en el presente caso, no han llegado hasta nosotros. Sin ninguna referencia de a qué diagramas geométricos aludía, la conferencia resultaba incomprensible. Pero el redescubrimiento entre los papeles de su colega Robert Leighton de los apuntes que Feynman había tomado para la charla permitió reconstruir su argumentación.

El hallazgo de esta conferencia perdida nos brinda una oportunidad extraordinaria. Para muchos, la fama de Feynman se debe a las anécdotas picarescas que cuenta en dos libros, ¿Está usted de broma, señor Feynman? y ¿Qué te importa lo que piensen los demás?, que escribió en sus últimos años en colaboración con el hijo de Leighton, Ralph. Las anécdotas de estos libros son divertidas de por sí, pero adquieren una resonancia especial porque el protagonista es además un físico teórico de dimensiones históricas. El lector profano, sin embargo, no tiene forma de escrutar aquí la mente de Feynman para ver su otra cara, la poderosa inteligencia que ha dejado una huella imborrable en el pensamiento científico. En la presente conferencia, en cambio, Feynman emplea a fondo su ingenio perspicacia e intuición, y su argumentación no queda eclipsada por la cortina de sutilezas matemáticas que hacen impenetrables para los no iniciados casi todos sus logros en física. La presente conferencia brinda a todo aquel que tenga nociones de geometría plana la oportunidad de contemplar al gran Feynman en acción.

¿Por qué se empeñó en demostrar la ley kepleriana de las elipses utilizando sólo la geometría plana? Es más fácil demostrarla utilizando las poderosas técnicas de matemáticas más avanzadas. Es evidente que a Feynman le intrigaba el hecho de que Isaac Newton, quien había ideado alguna de las mencionadas técnicas, expusiera en los Principia su propia demostración de la ley de Kepler empleando sólo geometría plana. Feynman quiso seguir la demostración de Newton, pero no pudo pasar de determinado punto, ya que Newton echaba mano de unas misteriosas propiedades de las secciones cónicas (un tema de candente actualidad en el siglo XVII) que Feynman desconocía. De modo que, como él mismo dice en la conferencia, ideó su propia demostración.

Ahora bien, este problema no es sólo un interesante rompecabezas intelectual. La demostración newtoniana de la ley de las elipses es la frontera que separa el mundo antiguo del moderno, la culminación de la revolución científica. Es una de las mayores hazañas de la mente humana, comparable a las sinfonías de Beethoven, las obras de Shakespeare o la Capilla Sixtina de Miguel Ángel. Además de tener gran importancia en la historia de la física, es una prueba concluyente del asombroso hecho que viene confundiendo e intrigando a todos los grandes pensadores desde la época de Newton: que la naturaleza obedece a leyes matemáticas.

Por todos estos motivos, creo que vale la pena presentar la conferencia de Feynman para que el mundo la conozca. Para el lector será un hueso algo duro de roer. Seguro que acoquinó incluso a los genios matemáticos del primer curso de Caltech. Aunque cada etapa es elemental, la demostración en conjunto no es sencilla; y sin la pizarra de Feynman ni su vivida presencia en el aula, la conferencia es mucho más difícil de seguir. Este libro, sin embargo, se propone atraer al lector explicándole primero el significado histórico de la demostración newtoniana de la ley de las elipses junto con la vida y la obra de Feynman, y reconstruyendo después la demostración que Feynman plasmó en la conferencia, explicándola con tanto detalle que los lectores que recuerden la geometría del bachillerato acabarán entendiendo su brillante formulación. Llegados a este punto, el lector estará listo para afrontar el texto de la conferencia.