SISENA LLIÇÓ

La probabilitat, el temps i la calor dels forats negres

A part de les grans teories que descriuen els constituents elementals del món, de les quals he parlat fins ara, hi ha una altra gran base en la física, una mica diferent de les altres. La pregunta de la qual va néixer inesperadament és: «¿Què és la calor?».

Fins a mitjan segle XIX, els físics intentaven comprendre la calor pensant que es tractava d’una mena de fluid, el «calòric», o bé de dos fluids, un de calent i un de fred, però la idea va resultar equivocada. Després, Maxwell i Boltzmann ho van entendre. I el que van comprendre és preciós, estrany i profund, i ens porta cap a terrenys encara avui inexplorats.

El que van entendre és que una substància calenta no és una substància que contingui fluid calòric. Una substància calenta és una substància en què els àtoms es mouen més de pressa. Els àtoms i les molècules, grupets d’àtoms lligats, es mouen sempre. Corren, vibren, reboten, etcètera. L’aire fred és aire on els àtoms, o més aviat les molècules, es mouen més a poc a poc. L’aire calent és aire on les molècules corren més de pressa. Simple i bonic. Però no s’acaba aquí.

La calor, com sabem, sempre va de les coses calentes a les coses fredes. Una cullereta freda dintre d’una tassa de te calent s’escalfa. En un dia gèlid, si no ens abriguem bé, perdem calor ràpidament i ens refredem.

¿Per què la calor va de les coses calentes a les coses fredes i no a l’inrevés?

Es tracta d’una pregunta crucial, perquè concerneix la naturalesa del temps. En tots els casos en què no s’intercanvia calor, o bé quan la calor intercanviada és irrellevant, veiem que el futur es comporta exactament com el passat. Per exemple, per al moviment dels planetes del sistema solar la calor és quasi irrellevant, i de fet aquest mateix moviment podria igualment ser al contrari sense que es violés cap llei física. Tan bon punt hi ha calor, en canvi, el futur és diferent del passat. Per exemple, fins que no hi ha fricció, un pèndol continua oscil·lant eternament. Si l’enregistrem i projectem la pel·lícula a l’inrevés, veiem un moviment perfectament possible. Però si hi ha fricció, per fricció el pèndol escalfa una mica els seus suports, perd energia i s’alenteix. La fricció produeix calor. I de seguida som capaços de distingir el futur (cap al qual el pèndol s’alenteix) del passat: no s’ha vist mai un pèndol que, estant aturat, comenci a oscil·lar amb l’energia obtinguda d’absorbir calor dels suports.

La diferència entre passat i futur només existeix quan hi ha calor. El fenomen elemental que distingeix el futur del passat és que la calor va de les coses més calentes a les més fredes.

Però, ¿per què la calor va de les coses calentes a les fredes i no a l’inrevés?

El motiu el va trobar el físic austríac Ludwig Boltzmann i és sorprenentment senzill: és l’atzar. La idea de Boltzmann és subtil i posa en joc la noció de probabilitat. La calor no va de les coses calentes a les coses fredes obligada per una llei absoluta: hi va només amb gran probabilitat. El motiu és que és estadísticament més probable que un àtom de la substància calenta, que es mou de pressa, topi amb un àtom fred i hi deixi una mica de la seva energia que no pas a l’inrevés. L’energia es conserva en els xocs, però tendeix a distribuir-se en parts més o menys iguals quan hi ha tants xocs a l’atzar. D’aquesta manera, les temperatures d’objectes en contacte tendeixen a uniformar-se. No és impossible que un cos calent s’escalfi encara més posant-se en contacte amb un cos fred: només és altament improbable.

Això de posar la probabilitat al centre de les consideracions físiques i fins i tot utilitzar-la per explicar les bases de la dinàmica de la calor, d’entrada va ser considerat absurd. Ningú no es va prendre Boltzmann seriosament, com passa sovint. Va acabar suïcidant-se el 5 de setembre de 1906 a Duino, a prop de Trieste, al nord d’Itàlia, penjant-se, sense veure com es reconeixia de manera universal que les seves idees eren correctes.

Però, ¿com hi entra, la probabilitat, al cor de la física? A la segona lliçó he explicat que la mecànica quàntica preveu que el moviment de tot objecte menut s’esdevé a l’atzar. Això posa en joc la probabilitat. Però la probabilitat a què fa referència Boltzmann, la probabilitat connectada amb la calor, té un origen diferent i és independent de la mecànica quàntica. La probabilitat en joc en la ciència de la calor està relacionada en cert sentit amb la nostra ignorància. Jo no ho puc saber tot, d’una cosa, però sí assignar una probabilitat més gran o més petita a la seva ocurrència. Per exemple, no sé si demà plourà o farà sol o nevarà, aquí a Marsella, però la probabilitat que demà nevi, a Marsella a l’agost, és baixa. Sobre l’estat de la gran majoria dels objectes físics també en tenim alguna idea, però no completa, i podem fer previsions només probabilístiques. Penseu en un globus ple d’aire. Puc mesurar-lo, mesurar-ne la forma, el volum, la pressió, la temperatura… Però les molècules d’aire del globus es desplacen de pressa a l’interior i no conec la posició exacta de cadascuna. Això m’impedeix preveure amb exactitud com es comportarà el globus. Per exemple, si desfaig el nus que el manté tancat i el deixo anar, es desinflarà sorollosament corrent i picant aquí i allà de manera per a mi imprevisible. Imprevisible per a mi, que només conec la forma, el volum, la pressió i la temperatura del globus. Aquest d’ací d’allà del globus depèn del detall de la posició de les molècules del seu interior, que no conec.

Malgrat que no puc preveure-ho tot amb exactitud, sí que puc preveure la probabilitat que passi una cosa o una altra. Serà molt improbable, per exemple, que el globus surti volant per la finestra, doni unes quantes voltes al far d’allà al fons i torni a la meva mà, al punt de partida. Alguns comportaments són més probables, i d’altres, molt improbables. La probabilitat que en els xocs de les molècules la calor passi del cos més calent al més fred es pot calcular i resulta molt més elevada que la probabilitat que la calor torni enrere.

La part de la física que aclareix aquests fenòmens és la física estadística, i un dels triomfs de la física estadística ha estat, a partir de Boltzmann, comprendre l’origen probabilístic del comportament de la calor i de la temperatura, és a dir, la termodinàmica.

A primera vista, la idea que la nostra ignorància tingui algun efecte en el comportament del món sembla irracional: la cullereta freda s’escalfa en el te calent, i el globus voleteja quan el deixem anar, independentment del que jo sàpiga o deixi de saber. ¿Què hi té a veure, el que sabem o no, amb les lleis que regeixen el món? La pregunta és legítima, i la resposta és subtil. Cullereta i globus es comporten com s’han de comportar, seguint les lleis de la física, amb independència del que nosaltres en sabem. La previsibilitat o imprevisibilitat del seu comportament no en concerneix l’estat exacte. Concerneix la classe limitada de les seves propietats amb què nosaltres interaccionem. Aquesta classe de propietats depèn de la nostra manera específica d’interaccionar amb la cullereta i el globus. Per tant, la probabilitat no concerneix l’evolució dels cossos en si. Concerneix l’evolució dels valors de les subclasses de les propietats dels cossos quan interaccionen amb altres cossos. Un cop més, la natura relaciona profundament els conceptes que utilitzem per ordenar el món.

La cullereta freda s’escalfa en el te calent perquè te i cullereta interaccionen amb nosaltres només mitjançant un petit nombre de variables, entre les incomptables que caracteritzen el seu microestat (per exemple, la temperatura). El valor d’aquestes variables no és suficient per preveure’n amb exactitud el comportament futur (com amb el globus), però sí per estimar que amb molta probabilitat la cullereta s’escalfarà.

Espero no haver perdut l’atenció del lector, en aquest fragment més subtil.

Al llarg del segle XX, la termodinàmica, és a dir, la ciència de la calor, i la mecànica estadística, és a dir, la ciència de la probabilitat dels diferents moviments, s’han estès també als camps electromagnètics i als fenòmens quàntics.

Ha costat, però, estendre-les al camp gravitacional. Com es comporta el camp gravitacional quan la calor s’hi difon és un problema encara no resolt. Coneixem què passa en un camp electromagnètic calent: en un forn, per exemple, hi ha radiació electromagnètica calenta, que sabem descriure. Les ones electromagnètiques vibren a l’atzar mentre es distribueix l’energia, i podem imaginar-ho tot plegat com un gas fet de fotons que es mouen com les molècules al globus calent. Però, ¿què és un camp gravitacional calent? El camp gravitacional, com hem vist a la primera lliçó, és l’espai mateix, de fet, l’espaitemps; per tant, quan la calor es difon pel camp gravitacional, han de vibrar espai i temps…, però això encara no ho sabem descriure bé: no tenim les equacions que descriuen la vibració tèrmica d’un espaitemps calent.

Tals qüestions ens porten al cor del problema del temps: ¿què és, doncs, el pas del temps?

El problema neix ja en la física clàssica i el recalquen els filòsofs entre els segles XIX i XX, però esdevé força més agut en la física moderna. La física descriu el món mitjançant fórmules que diuen com varien les coses en funció de la «variable temps». Però podem escriure fórmules que ens diuen com varien en funció de la «variable posició», o bé com varia el gust d’un risotto en funció de la «variable quantitat de mantega». El temps sembla transcórrer, mentre que la quantitat de mantega o la posició en l’espai no «transcorren». ¿D’on surt la diferència?

Una altra manera de plantejar el problema és preguntar-se què és el present. Diem que allò que existeix pertany al present: el passat (ja) no existeix i el futur (encara) no existeix. Però en la física no hi ha res que correspongui a la noció d’«ara». Confronteu «ara» amb «aquí». «Aquí» designa el lloc on és qui parla: per a dues persones diferents, «aquí» indica dos llocs diferents. Per això, «aquí» és una paraula el significat de la qual depèn d’on es pronunciï (el terme tècnic per a paraules d’aquest tipus és «díctic»). «Ara» també designa l’instant en què es diu la paraula («ara» també és un terme díctic). A ningú no se li acudiria dir que les coses d’«aquí» existeixen, mentre que les coses que no són «aquí» no existeixen. I aleshores, ¿per què diem que les coses que són «ara» existeixen i les altres no? ¿El present és un fet objectiu en el món, que transcorre i fa existir les coses l’una rere l’altra, o bé només és subjectiu, com «aquí»?

La qüestió pot semblar extravagant. Però la física moderna l’ha feta candent, perquè la relativitat especial ha demostrat que la noció de «present» també és subjectiva. Físics i filòsofs han arribat a la conclusió que la idea d’un present comú a tot l’univers és una il·lusió, i que el «pas» universal del temps és una generalització que no funciona. Quan mor el seu gran amic italià Michele Besso, Albert Einstein escriu una carta commovedora a la germana de Michele: «En Michele se n’ha anat d’aquest món estrany, una mica abans que jo. Això no vol dir res. Les persones com nosaltres, que creiem en la física, sabem que la distinció entre passat, present i futur no és més que una persistent i cabuda illusió».

Però, sigui il·lusió o no, ¿què explica el fet que per a nosaltres el temps transcorri, passi, flueixi? El pas del temps es fa palès a cadascun de nosaltres: els nostres pensaments i el nostre parlar existeixen en el temps, l’estructura mateixa del nostre llenguatge requereix el temps (un objecte «és», o «era», o «serà»). Podem imaginar un món sense colors, sense matèria, també sense espai, però costa imaginar-lo sense temps. El filòsof alemany Martin Heidegger va posar l’accent en aquest nostre «habitar el temps». ¿És possible que el pas del temps que Heidegger estableix com a primitiu sigui absent en la descripció del món?

Alguns filòsofs, entre els quals els més devots heideggerians, conclouen que la física no és capaç de descriure els aspectes fonamentals del que és real, i la desqualifiquen com una manera desencaminada d’adquirir coneixement. Però massa vegades en el passat ens hem adonat que són les nostres intuïcions immediates les que són imprecises: si ens hi haguéssim atingut, encara pensaríem que la Terra és plana i el Sol hi gira al voltant. Les intuïcions han evolucionat sobre la base de la nostra experiència limitada. Quan mirem una mica més lluny, descobrim que el món no és com se’ns apareix: la Terra és rodona i a Ciutat del Cap no tenen els peus cap amunt ni van de cap per avall. Refiar-se de les intuïcions immediates, més que dels resultats d’una anàlisi col·lectiva racional, atenta i intel·ligent, no és saviesa: és la presumpció del vellet que es nega a creure que el gran món de fora del poblet on viu pot ser diferent del que ell sempre ha vist.

Però, aleshores, ¿d’on surt la vívida experiència del pas del temps?

La indicació per respondre ve de l’estret lligam entre el temps i la calor, el fet que només quan hi ha flux de calor el passat i el futur són diferents, i del fet que la calor està relacionada amb les probabilitats en física, i aquestes, al seu torn, amb el fet que les nostres interaccions amb la resta del món no distingeixen els detalls fins de la realitat.

El pas del temps emergeix, sí, de la física, però no en l’àmbit de la descripció exacta de l’estat de les coses. Més aviat emergeix en l’àmbit de l’estadística i de la termodinàmica. Aquesta podria ser la clau per al misteri del temps. El present no existeix de manera objectiva més que un «aquí» objectiu, però les interaccions microscòpiques del món fan sorgir fenòmens temporals per a un sistema (com ara nosaltres mateixos) que interacciona només amb mitjanes d’una miríada de variables. La nostra memòria i la consciència es construeixen sobre aquests fenòmens estadístics, que no són invariables en el temps. Per a una hipotètica vista molt aguda que ho veiés tot, no hi hauria temps «que transcorre» i l’univers seria un bloc de passat, present i futur. Però nosaltres, éssers conscients, habitem el temps perquè només veiem una imatge descolorida del món. Si se’m permet robar les paraules al meu editor: «El que no és manifest és molt més vast que el que és manifest». D’aquest enfocament del món neix la nostra percepció del pas del temps.

¿Queda clar? No. Falten moltes coses per entendre. Un indici per afrontar el problema ve d’un càlcul que va completar el físic anglès Stephen Hawking, famós per haver pogut continuar fent física de qualitat malgrat els greus problemes de salut que el tenen postrat en una cadira de rodes i li impedeixen parlar.

Hawking, utilitzant la mecànica quàntica, va poder demostrar que els forats negres sempre estan «calents». Emeten calor com una estufa. És el primer indici concret de què és un «espai calent». Ningú no ha observat mai aquesta calor perquè és molt dèbil en els forats negres reals que veiem al cel; però el càlcul de Hawking és convincent, s’ha repetit de moltes maneres diferents i la calor dels forats negres generalment és considerada real.

Ara bé, aquesta calor dels forats negres és un efecte quàntic sobre un objecte, el forat negre, que és de naturalesa gravitacional. Són els quàntums individuals d’espai, els grans elementals d’espai, les molècules que vibren i escalfen la superfície d’un forat negre i hi generen calor. Però aquest fenomen involucra alhora la mecànica estadística, la relativitat general i la ciència de la calor. Si bé potser comencem a entendre una mica la gravitació quàntica, que combina dues de les tres peces del trencaclosques, encara no tenim un esborrany de teoria capaç de reunir les tres peces del nostre saber fonamental sobre el món, i encara no entenem bé per què es produeix aquest fenomen.

La calor dels forats negres és una pedra de Rosetta, escrita a cavall de tres llengües (quàntums, gravetat i termodinàmica), que espera ser desxifrada per dir-nos què és realment el pas del temps.