INTRODUCCIÓN

LA ÓPTICA EN LA ANTIGÜEDAD GRIEGA

Para nosotros la óptica es una parte de la física que estudia las leyes y los fenómenos de la luz mientras que la visión como sensación es materia de la que se ocupa la fisiología. La ciencia griega, sin embargo, nunca se ocupó del estudio de la luz como, fenómeno físico; la naturaleza de los rayos visuales y del mecanismo de la visión pertenecían a la esfera de la filosofía; y la óptica, cuyo objeto son los fenómenos relativos a la visión, forma parte de la matemática aplicada, la que, en palabras de Herón, «se ocupa de lo sensible».

La naturaleza ígnea de la luz, su capacidad de penetración y de alcanzar grandes distancias, la creencia de que los rayos visuales son emitidos por los ojos a condición de que exista una luz exterior, son ideas muy extendidas entre los antiguos. Las encontramos no sólo en Homero, sino también en Hesíodo, Píndaro y los trágicos, que utilizan para expresarlo, como señala Ch. Mugler^[1], «las mismas preposiciones y los mismos verbos que figurarán en la terminología de las páginas ópticas de los filósofos y en los tratados de óptica».

Esas representaciones procedían del pensamiento común y tuvieron larga vigencia, puesto que Empédocles, Platón, la propia Óptica euclidiana, el médico Galeno y prácticamente todos los tratadistas de la Antigüedad tardía, incluyendo a Ptolomeo, admitieron esas mismas propiedades para los rayos visuales y sostuvieron que éstos parten de los ojos, como si emitieran una especie de fuego. Sólo Demócrito y los epicúreos sostuvieron, por el contrario, la opinión de que las imágenes impresionaban el ojo, en la hipótesis de que la luz era un chorro de partículas materiales proyectadas por el objeto visto, que se siguen a intervalos y alcanzan los órganos de la visión.

En el Timeo (45b y ss. y 64d) Platón describe el mecanismo de la visión como una synaúgeia o fusión de las dos radiaciones de sentido contrario en un solo cuerpo, el «cuerpo de la visión», que los seres vivos apoyan en los objetos para percibirlos: «… hicieron [scil. “los dioses”] que el fuego puro que reside dentro de nosotros y que es hermano del fuego exterior fluyera todo él a través de nuestros ojos de una manera sutil y continua… y cuando la luz del día se encuentra en torno a la corriente de la visión, al toparse entonces lo semejante con lo semejante, haciéndose compacto, se hace un solo cuerpo íntimamente unido en la dirección que marcan los ojos, por donde se apoya la luz que fluye de dentro con la de fuera que llega a coincidir con ella… y expandiendo esos movimientos por todo el cuerpo hasta el alma nos proporciona esa sensación a la que llamamos ver.»

Los pasajes aristotélicos relativos a este tema nos ofrecen una descripción puramente fenoménica y ponen de relieve que el Estagirita admitía, al menos en parte, las opiniones platónicas. La visión es una forma de movimiento —afirma— y refiriéndose a los sentidos y los objetos que les son perceptibles dice que el objeto de la vista es lo visible, y que lo visible es el color, pues el tamaño y la forma de los objetos podemos captarlos mediante otros sentidos. El color, que no es visible si no hay luz, es «un agente capaz de poner en movimiento a lo transparente en acto»; la luz, a su vez, es «el acto de lo transparente en tanto que transparente». La esencia del color «consiste en ser el agente que pone en movimiento a lo transparente en acto». De ese modo, el mecanismo de la visión consistiría en que «el color ponga en movimiento lo transparente —por ejemplo, el aire— y el órgano sensorial sea, a su vez, movido por éste último con que está en contacto». Prueba de ello es que cualquier cosa que tenga color, colocada directamente sobre la vista, no se ve (Acerca del alma II 7, 418a26-419b3).

En otro lugar (Sobre la sensación 438b3) manifiesta su discrepancia con los puntos de vista de Empédocles y Demócrito y con la synaúgeia propuesta por Platón y considera irracional (álogon) explicar el fenómeno de la visión mediante «algo que sale» de los ojos: «sea luz o sea aire lo que hay entre el objeto visto y el ojo, es el movimiento a través de ello lo que produce la visión». Esta postura aristotélica no consiguió muchos partidarios, sino que filósofos y médicos mantuvieron, en general, opiniones próximas a la teoría platónica.

Todas estas disquisiciones irían conduciendo poco a poco a la elaboración de teorías que pervivirían hasta la Antigüedad tardía, tal y como nos lo testimonia Herón refiriéndose a la óptica y sus partes^[2]: «La óptica ni se ocupa de cuestiones físicas ni investiga si ciertos efluvios, procedentes de los ojos al emitir rayos, se trasladan hacia los extremos de los objetos o si, fluyendo de los objetos sensibles, las imágenes se introducen dentro de los ojos moviéndose según el tendel o si el aire de entremedias se tensa o se trenza con el hálito brillante de la mirada, sino que sólo se fija en si se mantiene en cada supuesto la rectitud de la traslación o de la tensión y si la coincidencia [scil. “de los rayos visuales”] se produce acorde con un estrechamiento en ángulo, puesto que es el estudio teórico de la visión de las cosas más grandes o más pequeñas… Se podrían distinguir, según las diferentes materias, más partes de la óptica, pero las auténticas son tres: una, homónima con la general, llamada óptica^[3], la catóptrica y la escenografía.»

Más adelante nos aclara el objeto de las otras dos partes de la óptica, la catóptrica y la escenografía: «Recibe el nombre de catóptrica más en general la que se ocupa de los reflejos en las superficies pulidas… Otra clase de catóptrica es la que estudia lo que ocurre con los rayos del sol en la refracción… y la (catóptrica) llamada ustoria… Éstos son los estudios que, con los mismos presupuestos de la (óptica) que estudia los rayos visuales, siguen el mismo método».

En cuanto a la escenografía, Herón nos indica que esa parte de la óptica «investiga cómo conviene dibujar (gráphein) las imágenes de los edificios».

Vitruvio^[4] nos amplía esta noticia indicándonos que «fue Agatarco quien por vez primera, mientras Esquilo hacía representar en Atenas sus tragedias, pintó las decoraciones, y de ello nos ha dejado un tratado. Aleccionados por esto, Demócrito y Anaxágoras escribieron sobre el mismo tema».

El nacimiento de la óptica científica se produce en torno a 300 a. C. con la Óptica de Euclides, el primero y más importante de los dos escritos griegos sobre óptica que se nos conservan; el otro es un texto, muy próximo a la Óptica euclidiana, que Heiberg publica bajo el título de Opticorum recensio y atribuye a Teón (s. IV d. C.).

El parentesco entre ambos tratados es evidente, puesto que coinciden en el número y contenido de las Definiciones y en los enunciados de la mayor parte de los teoremas. Sin embargo, se diferencian en que las demostraciones de la Opticorum recensio son más descuidadas^[5] y en que la segunda va precedida de un prólogo que añade a los argumentos de carácter geométrico otros extraídos de la observación. Se está de acuerdo en que este prólogo no pudo ser redactado por el propio Teón, puesto que se le menciona como tercera persona, y suele atribuirse a algún discípulo suyo.

Los otros textos sobre esta materia son dos tratados con el título de Catóptrica (uno de Herón de Alejandría y otro atribuido a Euclides) y otras dos obras más que se ocupan de óptica y de catóptrica simultáneamente: la Óptica de Ptolomeo (s. II d. C.) y las Optikaì Hypothéseis de Damiano (s. IV d. C.).

LA ÓPTICA EUCLIDIANA

Desde el punto de vista filológico, la cuestión que más debate ha suscitado es la de su autoría. Dos de las opiniones más autorizadas a este respecto son las de Heiberg y Stama tis, los más recientes editores de las obras de Euclides.

Stamatis se pronuncia a ese respecto de un modo lapidario: en su opinión no es auténtico. Heiberg, sin embargo, aun cuando observa que la Óptica no posee el orden, la claridad o el rigor matemático de los Elementos, no ve razón bastante para dudar de su fuente euclidiana. En el fondo, las dos opiniones vienen a ser coincidentes. A la luz de los testimonios antiguos resulta difícil negar que Euclides dedicó algún escrito a este tema: la referencia que se hace a él en los Fenómenos, las menciones de los matemáticos Teón y Proclo y la propia existencia de la Opticorum recensio de Teón son inequívocas. La cuestión radica, más bien, en determinar si lo que se nos ha transmitido como Óptica de Euclides son los ipsissima verba del matemático. Y, en efecto, como reconocía Heiberg, en la Óptica no encontramos ni el orden ni la claridad que caracteriza a los Elementos. Es decir, que probablemente nos encontramos ante una recensión de autor anónimo basada en una obra de Euclides y que, por presentar un rigor matemático mayor que la Opticorum recensio, parece más fiel al original. Luego, como quiere Stamatis, la obra no es auténtica y, como quiere Heiberg, no hay razón bastante para dudar de su procedencia euclidiana.

Heath apoya sin reservas la opinión de Heiberg; Lejeune, cuyo trabajo se centra fundamentalmente en la Óptica de Ptolomeo y utiliza la de Euclides como término de comparación para la valoración de la obra ptolemaica, no entra a debatir esta cuestión, sino que toma el texto publicado por Heiberg como la «versión original… que representa el estado de esta ciencia hacia el año 300 a. C.»^[6].

En cuanto a la Opticorum recensio, huelga decir que si antes se había dudado de su autenticidad, tras la publicación por Heiberg del texto de la Óptica cuya traducción ofrecemos hay acuerdo unánime en admitir que no se trata de una obra original de Euclides.

Al analizar el contenido, aparecen en la Óptica siete definiciones y cincuenta y ocho proposiciones. Entre las definiciones hay que destacar por su interés la número 1, en la que se afirma que los rayos visuales se propagan en línea recta, y la número 2, según la cual la figura contenida por los rayos visuales tiene forma de cono.

Las proposiciones intentan deducir a partir de las definiciones, los efectos de la distancia en nuestra percepción visual de los tamaños (por ejemplo, las proposiciones 2, 4, 5, 7 y 37-47) y las formas (prop. 6 y 22, por ejemplo); los fenómenos ópticos relacionados con la esfera (prop. 23-27), el cilindro (prop. 28 y 29) y el cono (prop. 30-33) vistos en diferentes condiciones; otras proposiciones (18-21) nos ofrecen la resolución de ciertos problemas de altimetría y longimetría; las prop. 50-56 se ocupan de fenómenos ópticos relativos a figuras en movimiento; 48 y 49 se aplican a resolver la cuestión de cómo una magnitud puede ser vista en determinadas proporciones, toda vez que la proposición 8 había demostrado que el tamaño de una magnitud vista no es proporcional a la distancia que la separa del ojo. La mayor parte de las proposiciones trabajan sobre el supuesto de la visión monocular (sólo 25, 26, 27 y 28 escapan a esta generalización) y ninguna proposición trata el tema del color.

Desde el punto de vista científico, la Óptica de Euclides se organiza, al igual que los Elementos, de acuerdo con el método axiomático y su modelo es el tratado geométrico. De la terminología empleada se deduce —aunque la obra no lo afirma— que la visión se produce mediante unos rayos que proceden del ojo y que se propagan en línea recta. El primer aserto es falso, pero el segundo es cierto y permite a las demostraciones un cierto grado de veracidad, ya que a los efectos de las demostraciones es indiferente que los rayos visuales procedan del ojo, o de los objetos vistos, o que sean reflejo de una fuente lumínica independiente de ambos. Cuando decimos «veracidad», nos referimos a veracidad matemática, pero no física ni psicológica, ya que hay ciertos aspectos que no se tienen en cuenta: la naturaleza de la luz y su papel en el fenómeno visual; la visión binocular, que sólo se contempla en unos pocos teoremas; la naturaleza, peculiaridades y limitaciones de los órganos humanos de la visión; la participación de lo psicológico en el fenómeno visual; las cuestiones relativas al color y la percepción de los volúmenes o del relieve… La posición euclidiana es sumamente parcial, pero no completamente desacertada. Lo más interesante en el tratado viene a ser el aspecto geométrico y, ligado a éste, la aplicación de buen número de sus teoremas a la práctica del dibujo o la pintura en perspectiva. A medida que se avanza en la lectura de la obra esto se hace evidente; tan evidente, que algunas versiones renacentistas —la italiana de Egnatio Danti (Florencia, 1573) y la española de Ondériz (Madrid, 1585), por ejemplo— se presentan bajo el título de «Perspectiva».

LA CRÍTICA MODERNA

De la importancia que se concedió a la obra durante la Antigüedad y la Edad Media son testimonio la influencia que ejerció en Ptolomeo y los matemáticos griegos posteriores^[7] y las versiones árabes que, traducidas a su vez al latín, permitieron en los siglos XII y XIII^[8] la difusión de la obra en Occidente. Hasta el período renacentista la obra llamó por igual la atención de físicos, matemáticos y estudiosos de la perspectiva. A partir del Renacimiento, sin embargo, su suerte cambió: el interés despertado por otra obra euclidiana, los Elementos, y los avances en materia de perspectiva hicieron que la Óptica fuera perdiendo su carácter de «texto obligado» para matemáticos y artistas. En el siglo XVII se producen nuevas transformaciones en el terreno científico: se impone el método experimental y la óptica pasa a ser el estudio de la luz y los fenómenos relacionados con ella.

La Óptica euclidiana parecía haber sido definitivamente superada. Pero de un siglo a esta parte han ido apareciendo diversos estudios que, desde distintos campos de la actividad intelectual, han ido poniendo de relieve que la Óptica euclidiana participa de la característica fundamental de toda obra clásica: su lectura sigue siendo fructífera y sigue inspirando a matemáticos, teóricos del arte, filólogos y filósofos.

Heath, en su History of Greek Mathematics destaca como esencial el reconocimiento de que los rayos visuales son rectos y entre las proposiciones concede especial importancia a la proposición 8 —que demuestra que los tamaños aparentes de dos objetos iguales y paralelos no son proporcionales a la distancia que los separa del ojo— y a la proposición 6, también fundamental en perspectiva, en la que se afirma que las líneas paralelas parecen llegar a encontrarse en la distancia.

Panofsky contrasta las experiencias de los sentidos con las teorías sobre la perspectiva tal y como las expresaron los pintores del Renacimiento italiano, los físicos y matemáticos barrocos y los propios contemporáneos del autor y utiliza en su trabajo la Óptica como testimonio de un determinado desarrollo en materia de perspectiva. Trata ampliamente el tema de la ilusión óptica —debida a la curvatura de nuestros órganos de visión— que nos hace ver curvas donde hay rectas y viceversa (Ópt., prop. 8). Para Panofsky este hecho habría sido sobradamente conocido por los antiguos, cuya óptica era básicamente contraria a la perspectiva plana, pero este principio euclidiano contradice las teorías de los artistas del Renacimiento, y es que mientras que los antiguos sólo perseguían «formular matemáticamente las leyes de la visión natural» la perspectiva artificialis de los renacentistas «se esforzaba en formular un sistema prácticamente aplicable a la representación artística».

La teoría sustentada por Panofsky, que se apoya fundamentalmente en la Óptica y en las Optikai Hypothéseis de Damiano, no carece de puntos débiles, como lo demuestra el gran número de debates que ha suscitado, pero también sigue siendo referencia obligada en las discusiones sobre este tema.

Entre los trabajos filológicos destaca el de Lejeune: para él, la Óptica de Euclides presenta un estadio bien desarrollado de esta ciencia, lo que hace suponer, como en el caso de los Elementos, la existencia de predecesores. Los orígenes de la óptica habríamos de buscarlos en la técnica de la perspectiva artística y en las construcciones teóricas de la escenografía, lo cual explicaría por qué esta obra no es más que un tratado de perspectiva en el que se ignoran sistemáticamente todos los aspectos físicos o psicológicos del problema de la visión. La Óptica limita su campo de acción a lo que puede ser traducido geométricamente, haciendo siempre abstracción de la noción de relieve, del color y de la luz. Al someterse al método geométrico axiomático, excluye la posibilidad de recurrir a la observación. Al haber restringido su campo metodológico y de estudio, la Óptica de Euclides resulta un tratado de las ilusiones de perspectiva lineal válido, aunque incompleto.

Lejeune eligió como método de trabajo la comparación entre las dos grandes obras de óptica griegas, lo cual es sin duda un acierto; concluir en cada uno de los temas tratados la inferioridad de Euclides frente a Ptolomeo tiene, sin embargo, algo de prejuicio. Las ciencias y su historia no deben ser consideradas pruebas atléticas en las que gana el que llega más lejos, sino que cada contribución al conocimiento tiene su propio valor intrínseco y cada uno de los que las aportan son merecedores de reconocimiento y aprecio aun cuando sus descubrimientos sean después superados por las generaciones posteriores.

En el terreno de la filosofía, Gérard Simón, tomando la perspectiva metodológica abierta por Michel Foucault, considera que lo que está en cuestión detrás de la óptica y su localización en el conjunto de los saberes de una época es «la arqueología de la mirada, del hombre que ve, de su relación con lo visible».

Puesto que la visión ha servido siempre, junto con el tacto, de modelo metafórico para el conocimiento, cabe concluir que cada gran mutación de la óptica ha podido traer consigo una transformación de la teoría del conocimiento, y viceversa: la definición técnica que da la óptica de la visión fiel o engañosa, depende conceptualmente de la idea general en torno al saber y el camino que conduce al mismo. De acuerdo con este planteamiento, el autor expone la teoría antigua de la mirada y cómo se la repartieron el ser y la apariencia.

Simón considera que existen dos elementos cruciales para interpretar correctamente las teorías ópticas de la Antigüedad. Primero, el hecho de que los antiguos no elaboraran ninguna teoría sobre la luz —tal teoría apareció con los árabes en el siglo X—; en ese sentido, la óptica antigua estudia los mecanismos de la visión, no la naturaleza y comportamientos del fenómeno luminoso. Segundo, el término ópsis, la «vista», designa a la vez el aspecto de lo que vemos, el hecho de ver, el órgano de la visión y el espectro de un muerto o la aparición de un dios que se deja ver. Esa polisemia produce una indistinción entre lo objetivo y lo subjetivo. De ahí, según Simón, que conceptos como «imagen», «visible», «campo visual», «visión binocular», «objeto», «sujeto» sean malinterpretados por nosotros en la idea de que la identidad terminológica supone también una identidad de campos de referencia.

Con ese planteamiento estudia los textos ópticos de Platón, Galeno, Aristóteles, Euclides y Ptolomeo, y concluye que la óptica antigua es una «analítica de la mirada», que transforma el problema de la visión en una investigación geométrica de resultados notables pero limitados, puesto que no se planteó cuestión alguna ni sobre la anatomía del ojo o la función del cerebro en la visión, ni sobre la naturaleza de la luz. Conscientes de que esta geometría no bastaba para explicar todas las apariencias, los antiguos dieron forma a una psicología de las facultades en la que aparece una facultad rectora capaz de combinar los datos de varios sentidos, pero sin que haya un sujeto psíquico último, lo que la separa de nuestra psicología de la percepción. A la vez, puesto que la visión parte del ojo, no hay fenómeno óptico si no hay ojo que mire; pero una vez que el ojo mira, la visión en circunstancias normales, como proyección de nuestra sensibilidad, nos ofrece directamente «lo que es». Eso hace de la óptica la ciencia que establece, dentro de lo visible, el reparto entre lo que es y lo que no es, entre la verdad y la apariencia. Como la apariencia es siempre un error, la óptica deberá tratar de la visión fiel y de sus condiciones y, después, de la visión falseada y de los errores que provoca.

Examinando las relaciones entre la mirada, el ser y la apariencia, G. Simón termina su trabajo insistiendo en la idea fructífera que le sirve de guía: una vez comprendido que el rayo visual no es el rayo luminoso, quien pretenda devolver a la óptica antigua su antigüedad y su consistencia a la historia del pensamiento debe recorrer el camino de un largo desciframiento crítico y mantenerse alerta para alcanzar la verdadera comprensión del pensamiento antiguo.

EDICIONES Y TRADUCCIONES

Decíamos más atrás que a partir del Renacimiento la Óptica fue quedando relegada como consecuencia del interés suscitado por los Elementos y de las nuevas teorías sobre perspectiva; llegó a ser tan menospreciada que Peyrard, uno de los editores de Euclides mejor considerados, optó por no incluirla en su edición ni siquiera como apéndice. En relación con esto no podemos olvidar que desde su primera edición, la versión latina de Zamberti (Venecia, 1505), hasta la edición de Heiberg, lo que se publicaba no era el tratado que ahora ofrecemos, sino que bajo el título de Óptica se contenía el texto que Heiberg denomina Opticorum recensio y atribuye a Teón. La versión de Zamberti indicaba en el interior del volumen que el texto era el de Teón, pero lo que anunciaba en su portada era la Optica de Euclides.

La editio princeps del texto griego (París, 1557) —con la Opticorum recensio— fue obra del helenista y matemático francés Jean Pena, quien incluyó su propia traducción latina, así como las versiones griega y latina de la Catóptrica. Gregory (Oxford, 1703) reproduce las versiones grecolatinas de Pena.

La Opticorum recensio fue la única conocida hasta 1882, cuando Heiberg publicó el texto del Vindobonense XXXI, 13 (s. XII), manuscrito más completo que los conocidos hasta entonces. Posteriormente descubrió otras copias de esa misma versión de la Óptica, y con ellas preparó su edición, que sigue siendo considerada la mejor de las versiones impresas.

Como consecuencia del interés de la obra, en fechas relativamente recientes han aparecido diversas traducciones a las lenguas occidentales. Reseñaremos la francesa de Ver Eecke con introducción y notas (París, 1959²) y la inglesa de Burton, sin introducción ni notas, aparecida después de la muerte del traductor; ambas están basadas en la edición de Heiberg. En italiano tenemos la versión de Ovio (Milán, 1918), de excelente comentario; aunque afirma en la introducción haberse servido de los textos de Pena y Heiberg, traduce sólo el texto editado por Pena, es decir, el de la Opticorum Recensio Theonis.

En España se publicaron en Madrid, en la casa de la viuda de Alonso Gómez, dos ediciones de la Perspectiva y Especularía de Euclides, traducidas por Pedro Ambrosio Ondériz, miembro de la Academia Real Mathematica fundada por Felipe II en 1582^[9]. La versión de Ondériz, como puede deducir el lector a partir de lo indicado más arriba, no recogía la Optica, sino la Opticorum recensio de Teón. En su «Al lector» que precede al texto, Ondériz manifiesta haber llevado a cabo la traducción «quan fielmente pude arrimándome al antiguo exemplar en que Euclides excelentissimo geómetra la compuso»; como vio P. Ver Eecke, Ondériz tomó como base la versión latina de Pena, puesto que incluye interpolaciones y errores procedentes de la misma. Aún así, la traducción de Ondériz es cuidadosa e incluye los escolios editados por Pena junto a las proposiciones y demostraciones. Es posible que Ondériz tuviera también a la vista la traducción al italiano de la edición de Pena, que había publicado poco antes Egnatio Danti (Florencia, 1573), con la que coincide en algunos puntos de terminología que no pueden ser casuales y de la que toma múltiples referencias a los Elementos que no aparecen en el trabajo de Pena. Sólo en un punto se permite Ondériz la infidelidad respecto a su modelo: aunque las ilustraciones reproducen, en general, las de la edición de Pena, algunas son sustituidas por dibujos en perspectiva inspirados en el texto.

La presente versión directa del griego es la primera que se publica en español; para la traducción he seguido el texto de Heiberg. He incluido además en nota, tras la proposición 23, otros dos teoremas, procedentes de la versión latina de esta misma obra, que tomo de la edición de W. R. Theisen. En ellos se contienen demostraciones que se dan por supuestas en proposiciones posteriores y que aparecen en la mayor parte de los manuscritos latinos, por lo que representan una sólida tradición en la historia textual del Líber de visu.

PASAJES EN LOS QUE ME APARTO DEL TEXTO DE HEIBERG