COLOQUIO

Jorge Wagensberg: Su alusión al teorema de Gödel me sugiere una ilustración que acaso pueda servir ya como primera referencia al concepto de libertad. Imaginemos un juego como el ajedrez que se desarrolla entre dos inteligencias. Supongamos que una corresponda a un pobre mortal y que la otra represente a un demonio de Laplace o, si se prefiere, a un dios con el mismo conocimiento teórico que su oponente, pero dotado de una capacidad de cálculo tan grande y rápida como se quiera. Las partidas constituyen un conjunto formal, aritmetizable, numerable y supongamos (aunque no es el caso del ajedrez) que también infinito. Si en tal juego es posible definir consistentemente una jugada buena (que no sea buena y mala a la vez), entonces el teorema de Gödel abre una interesante posibilidad: el demonio puede llegar a encontrarse en una posición tal que le obligue a analizar la bondad de una jugada indecidible, esto es, no determinable ni como buena o mala. ¿De qué le serviría entonces al demonio su abusiva superioridad de cálculo? Se atascaría y terminaría perdiendo porque, como se diría en la jerga del ajedrez, «se le caería la bandera». La gödeliana posibilidad de vencer a un demonio o a un dios no deja de ser reconfortante para nuestra libertad…

Peter Landsberg: Es una pregunta muy interesante, ciertamente. Sólo falta saber si es posible diseñar un juego de esta clase. Lo siento, pero no es fácil improvisar una respuesta. Incluso puede que sea muy difícil, pero tengo la sensación de que, si existe (atención, con infinitas partidas posibles), quizá sea un juego con reglas más sencillas que las del ajedrez. No sé. ¿Alguien puede hacer alguna contribución al respecto?

Jesús Mosterín: Bien, yo no estoy muy seguro de que la idea de introducir aquí el teorema de Gödel, esto es, en una introducción a la cuestión del indeterminismo, sea precisamente una idea afortunada. Según Gödel, en el mundo de los números naturales, todo es perfectamente determinista. Lo único que muestra el teorema de Gödel es que no existe un sistema formal que dé cuenta de su propia globalidad, de que existen unos límites en el establecimiento de un lenguaje referido a sí mismo y que sirva para definir lo que es verdad o cualquier otra cosa. En todo caso, el determinismo es absoluto, sólo que, para obtener ciertos resultados, un único algoritmo no basta, se necesita toda una jerarquía de algoritmos. Supongo que nuestra discusión debe dirigirse más bien en otro sentido; usted ha dicho ya que el dilema no está en si necesitamos un único sistema formal o toda una serie de sistemas formales, sino en saber si el mundo natural es o no es tan determinista como el de los números naturales. Por eso creo que el teorema de Gödel no puede ser un argumento a favor del indeterminismo de la naturaleza.

Peter Landsberg: Estoy de acuerdo con casi todo. He introducido la paradoja y el teorema de Gödel sólo para mostrar que existen muchos casos en los que ningún juicio es posible: en el seno de semejante sistema no podemos concluir que tal cosa es cierta o falsa. He querido dar un ejemplo de incompletitud para indicar que en las matemáticas existen más dificultades de las que uno podría esperar. En mi charla no he utilizado el teorema para defender una posición determinista o indeterminista. Ni siquiera me he definido sobre una postura u otra. Lo que me ha interesado es advertir que existen problemas incluso cuando todo es una construcción humana. Éste era mi punto de vista.

Günther Ludwig: Quiero hacer un comentario con respecto a la incompletitud de las teorías matemáticas que emplea la física. Hay algo que me parece esencial: las teorías matemáticas que aparecen en la física son mucho más incompletas de lo que predice el teorema de Gödel. Esto significa que hay posibilidades en la naturaleza que no están limitadas por probabilidades. En la mecánica cuántica tenemos un ejemplo magnífico: la teoría matemática me deja, como posibilidad para una medida futura, dos alternativas: la medida de la posición de una partícula o la medida de su momento. En la teoría matemática la proposición queda abierta de modo que yo puedo medir una cosa o la otra, depende de mi elección como ser humano.

Peter Landsberg: Sí. Su libertad para medir y para elegir su próxima medida va más allá que el teorema de Gödel. Es verdad.

Carles Ulisses Moulines: Si no he entendido mal, el determinismo para usted es el producto de una falta de certeza, algo así como una regla del juego. La ciencia estaría entonces íntimamente ligada a la falta de conocimiento, y la idea de probabilidad que usted ha manejado en su charla sería fundamentalmente la de una probabilidad subjetiva, una especie de grado de conocimiento. Pero, por otro lado, en otros momentos de la charla, he tenido la impresión de que aludía a un universo intrínsecamente probabilístico…

Peter Landsberg: Entiendo. Mi idea es la siguiente: aunque el universo sea probabilístico, una cosa es segura: las cosas ocurren, y ocurren realmente. Y yo he sugerido, es verdad, que el carácter probabilístico hay que asociarlo al conocimiento humano. Predecimos el futuro con cierta probabilidad porque nuestra información no es suficiente. En la física cuántica, sólo tenemos probabilidades, también es verdad, pero la cuestión está en saber si las cosas ocurren independientemente de que nosotros estemos ahí para observarlas. Puede ser muy bien que no sepamos lo suficiente como para hacer predicciones definitivas. Así es que el término «probabilístico», que aparece en el título de mi conferencia, se refiere, sí, a la ignorancia humana. En cierto sentido, todo es determinista porque «las cosas ocurren». No hay otra alternativa excepto, en todo caso, para este extraño modelo de «muchos universos» que he citado brevemente. Se trata de otro modelo en el que, sin embargo, no creo.

Rolf Tarrach: Sus últimas palabras me sorprenden un poco. Si un universo probabilístico equivale a una falta de conocimiento, entonces, es que cree en algo más profundo que la mecánica cuántica, en eso que usted ha llamado la «mecánica-X». ¿Cómo interpreta entonces las desigualdades de Bell y ciertos experimentos que parecen demostrar precisamente lo contrario?

Peter Landsberg: Bien, sí, tiene usted razón, pero todo ello se refiere sólo a la mecánica cuántica. Existen no obstante otras teorías y a ellas me refería cuando mencioné a Mefistófeles. Dentro de cien años es concebible (y digo concebible, no que yo crea en ello) que dispongamos de otra mecánica que nos permita hacer predicciones definitivas. Si tal posibilidad se diera, las desigualdades de Bell serían sustituidas por otra forma de ver las cosas.

Rolf Tarrach: Entiendo, pero supongo que se da cuenta de que semejante posibilidad implicaría teorías no locales y sin acción a distancia…

Peter Landsberg: Claro, claro. Pasarían cosas muy raras.

Albert Bramón: Me gustaría tocar otro aspecto de la mecánica-X. Supongamos que ya tiene usted su mecánica-X y además con el mismo mérito que la cuántica a la hora de explicar experimentos. ¿Con cuál nos quedamos? ¿Es sólo una cuestión de gusto? ¿Hay alguna razón para preferir la que es determinista?

Peter Landsberg: Creo que su pregunta equivale a la siguiente: ¿por qué buscar otra teoría si la que tenemos ya funciona? Bien, yo creo que hay una razón. Nuestra mejor teoría (en este caso la cuántica) sólo establece predicciones probabilísticas. Pero el futuro sólo se desarrolla de una manera. O llueve o no llueve. Si llueve y nosotros habíamos predicho tal cosa con una probabilidad del 95%, la predicción no ha sido mala. ¡Pero podría haber sido mejor!

Carles Lamote de Grignon: Se trata más de un comentario que de una pregunta. En la primera parte de la exposición se ha referido a problemas teóricos de la física, lo cual no es mi terreno, pero en las conclusiones finales se ha referido al comportamiento humano, que sí lo es. Nosotros, que durante años y años hemos estudiado al recién nacido y al lactante en miles de casos, hemos llegado a la conclusión de que la conducta no es sino el resultado de un sistema: el neuromioendocrino en interacción permanente con el medio. Toda perturbación en este sistema (un sistema biológico abierto, que se regula por neguentropía) afecta a la conducta del individuo. Y lo mismo ocurre con respecto al medio. En sus conclusiones ha mencionado unos factores que regulan el comportamiento. Pues bien, en mi opinión tal comportamiento ha de ser forzosamente indeterminista. Y el problema no es filosófico, sino «neurofilosófico». Como diría Engels, la explicación de toda conducta pasa por el cerebro o, como diría Crick, el problema central está en el estudio del cerebro.

Peter Landsberg: Creo que entiendo su postura. En mis conclusiones he dicho que la ciencia no nos orienta demasiado a la hora de las cuestiones últimas (Dios, el universo mismo…). Debe ser la convicción de cada uno. Usted sugiere que las opiniones de un individuo están determinadas por su bioquímica y controladas por las fluctuaciones ambientales. Bien, ciertamente es algo difícil de rebatir, pero por este camino no es menos difícil evitar un clásico círculo vicioso. Para tener opiniones o para predecir el futuro usted necesita un cerebro, pero el propio cerebro es un resultado de su situación físico-química. Las opiniones se explican estudiando el cerebro, pero es el cerebro el que debe estudiar tal cosa. El ser humano interviene, pues, dos veces, una como pensador y otra como objeto del pensamiento. Es objeto y sujeto a la vez. Permítame repetir esto. El cerebro interviene dos veces, una porque elabora teorías y experimentos y otra porque se coloca a sí mismo como materia de estudio científico. Y tal circularidad existe, no sólo en su terreno, sino también en la propia física. Acabo de escribir un libro sobre los problemas conceptuales que plantea la idea del tiempo en física y para la portada he elegido precisamente la imagen de la serpiente que se come su propia cola. Todo un símbolo para expresar esa sensación de círculo vicioso que nos invade cada vez que un observador se ve involucrado.

Lluis Racionero: O, como decía Ionesco, si uno acaricia un círculo se obtiene un círculo vicioso. Es un bonito ejemplo de interacción.

Peter Landsberg: ¡Venga ese círculo!

Josep Mª Parra: Permítaseme un comentario que quizá sea útil para posteriores discusiones. El azar que maneja la física es un azar hasta cierto punto domesticado. Las probabilidades de la mecánica cuántica, por ejemplo, obedecen a ecuaciones deterministas como la ecuación de Schrödinger o la ecuación de Dirac. Pero, en el ambiente filosófico de los años veinte, el problema era si los físicos se enfrentaban a un azar esencial que no podían dominar o someter con el método científico. (Así se refleja incluso en unos comentarios de Gramsci sobre el materialismo histórico). Y este azar esencial (no el que depende de la habilidad del experimentador o de la aplicación más o menos hábil de ciertas reglas de tal feeling científico) es al que le atribuimos precisamente la libertad humana.

Peter Landsberg: Sí, es un punto interesante. No estoy seguro de lo que puede ser ese azar domesticado, pero si pensamos en el lanzamiento de una moneda como el ejemplo inevitable de suceso azaroso (50% cara y 50% cruz), podemos imaginar una máquina de lanzar monedas donde todo esté perfectamente controlado. El sistema es determinista para el que controla la máquina y aleatorio para el observador inocente (todo ello para una o pocas pruebas, claro). Esta idea de azar domesticado refuerza el concepto de azar asociado a la falta de información. Pero su idea plantea una cuestión ontológica que requiere una discusión mucho más amplia.