Capítulo 4. El calor como energía

 

Los primeros estudios del fenómeno del calor fueron realizados por el hombre prehistórico de las cavernas que descubrió cómo hacer fuego para estar caliente durante los períodos en que el Sol no le proporcionaba calor suficiente. Su íntima colaboradora, la mujer prehistórica de las cavernas, hizo un importante descubrimiento más: las diferentes sustancias alimenticias mantenidas durante cierto tiempo sobre la llama o en agua hirviendo sabían mucho mejor y eran más digeribles. Las nociones de "caliente" y "frio" son innatas en el hombre lo mismo que en todos los demás seres vivientes, y la temperatura del ambiente se registra y señala en el cerebro por millones de nervios que terminan en la superficie de la piel. Pero la respuesta fisiológica a la temperatura se engaña a menudo y un hombre con los ojos vendados no puede decir si su mano ha sido quemada por un hierro al rojo o congelada por un trozo de hielo seco. En ambos casos, las sensaciones son idénticas a causa de que ambas son la respuesta fisiológica al daño sufrido por los tejidos.

 

1. Termómetros

El primer instrumento verdaderamente científico para medir la temperatura fue inventado en 1592 por Galileo que empleaba con este propósito un frasco de cristal de cuello muy largo y estrecho medio lleno de agua cobreada y colocado al revés en un tazón de agua cobreada. Con los cambios de temperatura, el aire contenido en el frasco se dilataba o contraía y la columna de agua en el cuello ascendía o descendía. Galileo no se preocupó de introducir una escala de temperaturas de suerte que su aparato debía ser llamado un "termoscopo" más bien que un "termómetro". La modificación del termoscopo de Galileo fue propuesta por Ray en 1631 y consistía simplemente en el invertido frasco de Galileo en el cual el enfriamiento y el calentamiento eran registrados por la expansión del agua.

En el año 1635, el duque Fernando de Toscana, que se interesaba por la ciencia, construyó un termómetro empleando alcohol (que se congela a más baja temperatura que el agua) con el tubo cerrado por su parte superior para que el alcohol no pudiera evaporarse. Por último, en 1640, los científicos de la Academia Lincei de Italia construyeron un prototipo del termómetro moderno, empleando mercurio y eliminando, al menos parcialmente, el aire de la parte superior del tubo cerrado. Es interesante observar que todo el desarrollo del termómetro exigió medio siglo comparado con los pocos años transcurridos entre el descubrimiento de las ondas electromagnéticas y la construcción del primer radiotelégrafo o entre el descubrimiento de la desintegración del uranio y la primera bomba atómica.

 

2. Leyes de los gases

Mientras Newton estaba en Cambridge estudiando la luz y la gravedad, otro inglés, Robert Boyle trabajaba en Oxford sobre las propiedades mecánicas y la compresibilidad del aire y otros gases. Al conocer la invención de la plomada de aire por Otto von Guericke, Boyle perfeccionó su propósito y comenzó una serie de experimentos para medir el volumen del aire a distintas presiones, altas y bajas. De su trabajo resultó lo que ahora se llama "ley de Boyle", según la cual el volumen de usa dada cantidad de cualquier gas a una dada temperatura es inversamente proporcional a la presión a que está sometido.

Casi cien años después un francés, Joseph Gay-Lussac, estudiando la expansión de los gases cuando se les calienta, encontró otra ley muy importante, según la cual la presión de un as contenido en un volumen dado aumenta es un 1/273 de su valor inicial por cada grado centígrado de temperatura. La misma ley había sido descubierta dos años antes por otro francés, Jacques Charles, y por eso se la suele llamar "Ley de Charles".

 

3. Termómetro de gas y temperatura absoluta

Estas dos leyes indican la sencillez de la estructura interna de los gases, puesto que la compresibilidad y la expansión térmica de sólidos y líquidos está sujeta a leyes más complicadas y depende esencialmente de la naturaleza del material. La sencillez de las leyes que rigen la conducta de los gases independientemente de su naturaleza química hace del "termoscopo" de gas construido por Galileo un instrumento mucho más racional para medir la temperatura que cualquier otro aparato construido después. Líquidos diferentes como agua, alcohol, mercurio, etc. (lo mismo que los sólidos que pueden ser empleados en la construcción de los termómetros) se dilatan de modo diferente con la elevación de la temperatura; incluso el agua se contrae en lugar de dilatarse cuando la temperatura se eleva desde el punto de congelación unos cuantos grados por encima de éste. Así, pues, si se construyen dos termómetros empleando líquidos diferentes, en ellos se señalan las posiciones de la columna a dos temperaturas diferentes (digamos, el punto de congelación y el de ebullición del agua) y se divide la distancia entre las dos señales en intervalos iguales (100° en el caso de la escala centígrada); estos dos termómetros mostrarán valores algo distintos entre los dos puntos finales. Por otra parte, como todos los gases se dilatan exactamente del mismo modo cuando se les calienta, representan un material mucho más estándar para la finalidad de medir la temperatura. Cuando se emplea el termómetro de gas, como el de Galileo, no se necesita especificar si el gas es aire ordinario, hidrógeno, helio u otro cualquiera. La versión moderna del termómetro de gas está fundada en la medida de la presión más bien que en el volumen del gas calentado. Cuando la temperatura aumenta, el gas se dilata y empuja el mercurio del tubo de la izquierda. Levantando el tubo de cristal de la derecha, el gas vuelve a su volumen primitivo y se mide la temperatura por la diferencia h entre los dos niveles del mercurio. Después de haber establecido la escala de temperaturas sobre la base del termómetro de gas, se pueden graduar todos los demás termómetros empleando el termómetro de gas como tipo. Empleando el termómetro de gas y comenzando con la presión atmosférica (cuando las dos columnas de mercurio están al mismo nivel) se observa, como antes se ha indicado, que la presión del gas aumenta o disminuye en un 1/273 de su valor primitivo cuando su temperatura se eleva o disminuye en 1° centígrado. Así, si comentamos con 0° centígrados (el punto de congelación del agua) y enfriamos el gas a 273° bajo cero, podemos esperar que la presión del gas se reduzca a cero y el gas estará contraído al volumen cero. El punto en el cual se supone que ocurriría esto se conoce como el cero absoluto de temperatura y las temperaturas contadas desde este punto son las temperaturas absolutas (T° abs. = 273 + T° centígrados). Naturalmente, los gases enfriados nunca se contraen a un punto matemático en que no tienen volumen y poco antes de alcanzar el cero absoluto se condensan en líquidos que no pueden contraerse mucho más. Sin embargo, el cero absoluto de temperatura desempeña un papel muy importante en la termofísica, como la temperatura a la que la contracción del gas en un punto matemático ocurriría si las moléculas del gas fueran de un tamaño infinitamente pequeño y no hubiera fuerzas atractivas intermoleculares. (Ambas condiciones están cerca de ser satisfechas por los "gases raros" como el helio, el neón, el argón, etc.)

 

4. El fluido calor

Aunque se habla del calor desde tiempo inmemorial —demasiado en los países meridionales y no bastante en los septentrionales—, el primer hombre que habló del calor como una definida entidad física, cuya cantidad puede medirse como medimos la cantidad de agua o de petróleo, fue probable-mente un médico escocés, llamado James Black (1728-1799), tan interesado por la física como por la química. Consideraba el calor como un cierto fluido imponderable que llamó "calórico" que podía interpenetrar todos los cuerpos materiales aumentando su temperatura. Al mezclar un volumen de agua hirviendo con otro volumen igual de agua helada observó que la temperatura de la mezcla es exactamente la media entre las dos temperaturas iniciales e interpretó este hecho diciendo que el exceso "calórico" del agua caliente se reparte por igual entre las dos porciones. Definió la unidad de calor como la cantidad necesaria para elevar la temperatura de 1 libra de agua un grado Fahrenheit (en el moderno sistema métrico hablamos de caloría, que es la cantidad de calor que eleva la temperatura de un gramo de agua en un grado centígrado). Y concluyó que pesos iguales de diferentes materias calentados a la misma temperatura contienen diferentes cantidades de "calórico" puesto que, en efecto, cuando se mezclan pesos iguales de agua caliente y de mercurio frio se obtiene una temperatura que está mucho más cerca de la temperatura primitiva del agua que de la del mercurio. Así pues, argumentaba: enfriando un grado cierta cantidad de agua se deja libre más calor que el necesario para calentar un grado un peso igual de mercurio. Esto le llevó a la noción de capacidad calorífica de las diferentes materias caracterizada por la cantidad de calor necesaria para elevar un grado la temperatura. Otra importante noción introducida por Black fue la de calor latente, que es el calor necesario para convertir el hielo en agua helada (ambos a cero grados centígrados) o el agua hirviendo en vapor de agua (ambos a 100 grados centígrados). Pensaba que añadiendo cierta cantidad del fluido imponderable del calor a un trozo de hielo, éste perdía su estructura convirtiéndose en líquido y que, de modo análogo, añadiendo más calor al agua caliente, ésta perdía su estructura hasta convertirse en vapor.

La analogía entre el calor y un fluido fue desarrollada aun más por un joven francés, Sadi Carnot, que murió en 1832, a la edad de treinta y seis años. Carnot comparaba la máquina de vapor, en la cual el trabajo mecánico está producido por el calor fluyendo de una caldera caliente, con una rueda hidráulica, en la cual el trabajo está producido por agua que cae desde un alto nivel. Esta analogía le llevó a la conclusión de que, exactamente como en el caso de la rueda hidráulica, en que la cantidad de trabajo suministrada por una cierta cantidad de agua aumenta en proporción a la diferencia entre los niveles de agua por encima y por debajo de la rueda la cantidad de energía mecánica que puede ser producida por una máquina de vapor debe ser proporcional a la diferencia de temperaturas entre la caldera donde se origina el vapor y el refrigerador donde se condensa. Creía, sin embargo, que, como en el caso de la rueda hidráulica, la cantidad de calor que llega al refrigerador es igual a la que ha Balido del hervidor y que el trabajo mecánico es originado por una cierta cantidad de "caída" de calor desde la temperatura alta a la región de temperatura baja. Ahora sabemos que esta suposición era errónea y que la máquina de vapor transforma en energía mecánica una parte del calor que fluye a su través y que la cantidad de calor que llega al condensador es menor que la cantidad de calor así transformada.

 

5. El calor es movimiento

La idea de que el calor es una especie de movimiento interior del cuerpo material, y no una sustancia especial como creyeron Black y otros, se le ocurrió por primera vez a un soldado profesional y fue desarrollada por experimentos realizados en una fábrica de cañones. Benjamin Thompson había nacido en Massachusetts y durante su juventud participó en la guerra revolucionaria. Más tarde cambió su nacionalidad por la inglesa y llegó a ser muy pronto subsecretario de Estado en el ministerio de Colonias. Más tarde fue ministro de la Guerra en Baviera y recibió el título de conde de Rumford por la reorganización del ejército alemán. Entre todas estas actividades militares, estaba profundamente interesado por los problemas científicos y en especial por la naturaleza del calor. No estaba convencido de las ideas contemporáneas de que el calor es una cierta sustancia, no diferente de todas las demás sustancias químicas, que unida al hielo produce agua (hielo + calor = agua o es liberada en distintos procesos de combustión. La razón de sus dudas era el hecho de que el calor se produce "de la nada" mediante la fricción que evidentemente no tiene nada que ver con la transformación química. Observando la perforación de los cañones en la fábrica de municiones de Munich se preguntaba por qué el hierro se calentaba tanto, especialmente cuando el perforador era romo. Examinó la posibilidad de que los cuerpos materiales podrían tener una capacidad mayor para el fluido calórico cuando constituyen un bloque sólido que cuando están reducidos a pequeños fragmentos; esto explicaría el desprendimiento de calor durante la perforación del cañón cuando se ha producido una gran cantidad de virutas del metal del cañón. Midió cuidadosamente la capacidad calorífica de un sólido bloque de metal y de un peso igual de virutas metálicas y encontró exactamente la misma. Intento comparar el peso de cuerpos calientes con su peso cuando se enfrían, a fin de descubrir el peso del fluido calórico escapado pero el resultado fue negativo.

Según las cifras dadas en su artículo en London Philosophical Transactions (1799) una caloría no puede pesar más de 0,000013 gramos. Ahora sabemos que toda forma de energía posee una masa ponderable que es obtenida, conforme a la famosa ecuación de Einstein, dividiéndola por el cuadrado de la velocidad de la luz. El peso de una caloría es realmente de 0,00000000004 mg, que está por debajo de la precisión de todas las mediciones. Todo esto le llevó a la conclusión de que el calor no puede ser una sustancia ordinaria, sino alguna clase de movimiento. Qué es el calor —escribe—. No puede ser una sustancia material. Me parece difícil, si no absolutamente imposible, imaginarme que el calor sea otra cosa que aquello que en este experimento (perforación del cañón) estaba siendo suministrado continuamente al trozo de metal cuando el calor aparecía, a saber, movimiento."

 

6. Equivalente mecánico del calor

Las ideas del conde Rumford fueron desarrolladas varias décadas después por el físico alemán Julius Robert Mayer en su artículo Observaciones sobre las fuerzas de la naturaleza inanimada, publicado en 1842. Mayer dispuso un experimento en una fábrica de papel donde la pulpa contenida en una gran caldera era removida por un mecanismo movido por un caballo que giraba en círculo. Midiendo la elevación de la temperatura de la pulpa obtuvo una cifra para la cantidad de calor producida por una cierta cantidad de trabajo mecánico efectuado por el caballo. Sin embargo, demasiado ocupado con su práctica médica, nunca prosiguió por esta línea para realizar experimentos más precisos. El honor de medir exactamente el equivalente mecánico del calor corresponde al inglés James Prescott Joule. Para sus experimentos, Joule empleaba un aparato que consistía en una vasija llena de agua que contenía un eje giratorio con varias paletas batidoras insertas en el. El agua de la vasija no podía girar libremente al tiempo que las paletas por virtud de unas tablillas especiales insertas en las paredes de la vasija que aumentaban la fricción interior. El eje con sus paletas era movido por un peso suspendido a través de una polea, y el trabajo efectuado, por el peso en su descenso era transformado en calor de rozamiento que se comunicaba al agua. Conociendo la cantidad de agua en la vasija y midiendo la elevación de la temperatura, Joule podía calcular la cantidad total de calor producido. Por otra parte, el producto del peso impulsor por la distancia de su descenso suministraba el valor del trabajo mecánico. Repitiendo este experimento muchas veces bajo diferentes condiciones, Joule estableció que hay una proporcionalidad directa entre el trabajo realizado y el calor producido. Al anunciar en 1843 el resultado de sus estudios, escribía "El trabajo realizado por un peso de una libra que desciende 772 pies en Manchester, si se emplea en producir calor por el rozamiento del agua, elevará la temperatura de una libra de agua en un grado Fahrenheit." Esta es la cifra que, expresada en estas u otras unidades, se usa ahora universalmente siempre que se ha de traducir la energía térmica en energía mecánica o viceversa.

 

7. Termodinámica

Cuando quedó firmemente establecida la equivalencia del calor y de la energía mecánica, ahora conocida como la primera ley de la termodinámica, llegó el momento de extender la obra de Sadi Carnot referente a las leyes de transformación de una forma de energía en otra. El trabajo inicial en esta dirección fue realizado durante la segunda mitad del pasado siglo por el físico alemán Rudolph Clausius y el físico inglés Lord Kelvin. Por la experiencia diaria sabemos que el calor siempre fluye desde los cuerpos calientes a los fríos y nunca en la dirección contraria. Sabemos también que la energía mecánica puede ser transformada completamente en calor, por ejemplo, por el rozamiento, mientras que una completa transformación de calor en energía mecánica representa una imposibilidad física. En efecto, como ya había observado Sadi Carnot, la producción de trabajo mecánico está asociada con un "descenso" o caída de una cierta cantidad de calor desde un alto nivel de temperatura a un nivel más bajo. Mientras que Carnot creía (equivocadamente) que el calor queda intacto al pasar del hervidor al refrigerador, la primera ley de la termodinámica afirma que parte del calor se pierde y que su equivalente aparece como trabajo mecánico realizado por la máquina de vapor. La situación es análoga a la de una casa en una colina que toma su provisión de agua de un riachuelo que corre por debajo. En lugar de accionar la bomba por un motor eléctrico, los habitantes de la casa deciden mover la bomba por una rueda hidráulica movida por el mismo riachuelo. De este modo parte del agua del riachuelo cae haciendo mover la rueda y la otra parte es elevada por la bomba a la casa. Es evidente que no se puede subir toda el agua, pues no se dejaría agua para hacer funcionar la bomba. El trabajo realizado por el agua que cae o requerido para elevarla es igual a la cantidad de agua multiplicada por la altura, así que lo mejor que podemos hacer es disponer las cosas de modo que la cantidad de agua dejada en el riachuelo sea bastante para elevar el resto a la casa. Si, por ejemplo, la altura de la presa es de tres pies y la casa está a 12 pies sobre la bomba, escribimos, llamando x la fracción de agua elevada a la casa:

 

12 ·x = 3 (1 — x)

de donde:

x = 3/(12 + 3) = 1/5

 

Así pues, con esa disposición no es posible elevar a la casa más que un quinto del agua. Como veremos después, en el caso de calor que fluye de una región caliente a una región fría, siendo parcialmente transformado en energía mecánica, la fracción de calor que puede ser transformada en trabajo está dada por la fórmula

  

(T₁ — T₂)/T₁

 

donde T₁ y T₂ son las temperaturas absolutas del hervidor y del condensador. La temperatura del agua hirviendo es 100 °C o 373° absolutos y si el condensador ha sido enfriado por hielo su temperatura es 0 grados centígrados o 273° absolutos. Por tanto la eficiencia máxima de la máquina de vapor es 100/373 = 26%. En realidad, a causa de las pérdidas de calor y otras razones prácticas la eficiencia de la máquina de vapor aún es menor.

La afirmación de que es imposible convertir calor es energía mecánica sin tener más calor "cayendo" desde un lugar caliente a un lugar frio se conoce como la "segunda ley de la termodinámica”. Es equivalente a la afirmación de que el calor solo fluye por si mismo desde un lugar frio a un lugar caliente. En efecto, si pudiéramos persuadir al calor para que fluyera por sí mismo del refrigerador al hervidor tendríamos un círculo vicioso de calor, y las máquinas de vapor podrían funcionar sin combustible. Un aparato mecánico similar sería el agua subiendo por si misma a la casa y después cayendo sobre la rueda hidráulica del molino.

En el tratamiento matemático de la termodinámica se ha introducido el concepto de "entropía", designado habitualmente por S y definido como la cantidad de calor recibida o perdida por el cuerpo dividida por la temperatura (absoluta) del cuerpo. Empleando la noción de entropía se puede formular la citada segunda ley de la termodinámica diciendo que la entropía de un "sistema aislado" (es decir, un sistema que no está en interacción mecánica con su entorno) únicamente puede aumentar o permanecer constante. Si ponemos un cubo de hielo en un vaso de agua caliente y el calor pudiera fluir del hielo al agua enfriando el cubo de hielo muy por debajo de cero, calentaría el agua hasta el punto de ebullición. Conforme a la segunda ley de la termodinámica esto no ocurre a causa de que correspondería a la disminución de la entropía del sistema cubo de hielo-agua.

En efecto, sea T₁ la temperatura del agua caliente y T₂ la temperatura de un cubo de hielo, de modo que T₁ > T₂. Supongamos una cierta cantidad de calor, que llamamos Q que fluirá espontáneamente desde el cubo de hielo al agua caliente que le rodea. La cantidad de calor recibida por el agua seria + Q y el cambio de su entropía D S₁ = +Q/T₁

La cantidad de calor recibida por el cubo de hielo seria Q, puesto que el hielo pierde calor, y el cambio de entropía sería

 

DS₂ = -Q/T₂

 

Por tanto, el cambio total de entropía en el sistema agua-hielo seria

 

DS₁ + DS₂ = Q/T₁ – Q/T₂ = Q(1/T₁ – 1/T₂)

 

Y como T₁ > T2 se sigue que 1/T₁ > 1/T₂ y consecuentemente, el valor encerrado en el paréntesis es negativo. Así pues, el flujo de calor desde el cubo de hielo al agua correspondería a la disminución de la entropía, lo que contradice la segunda ley de la termodinámica. Pero si el calor fluye del agua caliente al hielo, entonces los signos se invierten, el cambio de entropía es posible y el proceso está de acuerdo con las leyes de la termodinámica. Este razonamiento sólo se aplica —claro está— a sistemas "aislados", es decir, sistemas que no reciben energía del exterior. En el caso de un frigorífico de cocina o de un acondicionador de aire en la ventana, el calor es expulsado del compartimento del hielo o de la habitación al aire exterior más caliente, pero en este caso la disminución de la entropía es compensada por el trabajo hecho por la corriente eléctrica que mueve el motor.

La ley de la entropía creciente nos permite también derivar de una manera sencilla la expresión para la eficiencia de la máquina térmica que hemos dado anteriormente. Sean las temperaturas del hervidor y del refrigerador T₁ y T₂, y supongamos que una cierta cantidad de calor Q es tomada de este hervidor. El refrigerador recibirá una cantidad más pequeña de calor, Q₂, y la diferencia Q₁ — Q₂ será transformada en energía mecánica. Así la entropía del hervidor disminuirá en la cantidad Q₁/T₂ mientras que la del refrigerador aumentará en Q₂/T₁. Como el incremento de la entropía en el refrigerador debe ser mayor o al menos igual que su disminución en el hervidor, podemos escribir:

 

Q₁/T₁[ Q₂/T₂

de lo que se sigue que:

 

Q₁/Q₂[ T₁/T₂ ó Q₂/Q₁/ T₂/T₁

 

Usando el álgebra sencilla, podemos escribirlo así:

 

(Q₂ – Q₁)/Q₁[ (T₁ –T₂)/T₁

que es la fórmula mencionada anteriormente.

 

8. Pájaros bebedores

Un ingenioso aparato fundado en el principio de la máquina térmica es el pájaro bebedor japonés. Consiste en un continente de cristal vacío compuesto de dos esferas unidas por un largo tubo. Dentro del continente hay una cierta cantidad de éter que se evapora rápidamente a la temperatura de la habitación. El vapor de éter, que originariamente llena la esfera del cuerpo del pájaro asciende a la esfera de la cabeza que está más fría a causa de que la capa higroscópica que lo cubre se mantiene húmeda continuamente. El éter al condensarse se reúne en la parte inferior de la esfera de la cabeza sin poder descender a causa de que el tubo se extiende hasta el centro de la esfera. Cuando se ha acumulado bastante éter, la cabeza se hace más pesada que el cuerpo y el pájaro oscila sobre el pivote hasta tomar una posición casi horizontal que permite al éter descender a la esfera del cuerpo, lo que hace que el pájaro se enderece otra vez. Cada vez que el pájaro se inclina hacia abajo, su pico se hunde en el agua lo que mantiene siempre fría su cabeza.

Si, en lugar de agua, llenamos el vaso con vodka o, aún mejor, con alcohol puro el enfriamiento de la cabeza será mayor y el pájaro funcionará más rápidamente. Por otra parte, si cubrimos el pájaro con una campana de cristal, el aire interior se saturará rápidamente de vapor y el movimiento se detendrá. Los pájaros funcionan con menos eficiencia cuando la humedad del aire atmosférico es elevada; en efecto, el autor no pudo hacerlo mover durante todo un día típico del verano de Washington.

En relación con este juguete, que funciona por el principio de la evaporación del agua, podemos planear una interesante cuestión física. Si unimos alguna clase de mecanismo de engranaje al eje alrededor del cual se cunea el pájaro, podemos obtener cierta cantidad de energía mecánica y hacer funcionar una bomba que acarree al vaso agua del mar situado debajo.

¿Hasta qué altura sobre el nivel del mar podemos colocar el pájaro de modo que todavía siga funcionando? Podemos considerarlo como una máquina térmica en que el calor fluye del cuerpo más caliente del pájaro a la cabeza más fría y se convierte parcialmente en energía mecánica. El calor latente de la evaporación del agua (procedente de la cabeza fría del pájaro) es 539 calorías por gramo, que equivale a 2 x 27 x 10¹⁰ ergios de energía mecánica. La cifra debe representar también la cantidad de calor que fluye del aire caliente en el cuerpo del pájaro mientras un gramo de agua es lo evaporado desde su cabeza (a causa de que no hay acumulación o pérdida de calor en el cuerpo del pájaro).

La eficiencia de una máquina térmica al transformar el calor en energía mecánica es (T₁ –T₂)/T₁ .

En nuestro caso T₁ y T₂ son aproximadamente 300 °K (la temperatura de la habitación), mientras que la diferencia (T₁ –T₂) es tan sólo de pocos grados. Suponiendo que esta diferencia sea, por ejemplo, de 3 °C encontramos que la eficacia es aproximadamente 1 %, de suerte que la evaporación de un gramo de agua de la cabeza del pájaro produce alrededor de 2 x 10⁸ ergios. Para elevar un gramo de agua a la altura de 1 cm, se ha de realizar un trabajo igual a la aceleración de la gravedad que tiene el valor aproximado de 1.000 (981 cm/seg²) de suerte que 1 g de agua que se evapora de la cabeza del pájaro produce un trabajo mecánico que puede hacer que otro gramo de agua lo reemplace elevándose desde el nivel del mar a la altura de 2 x 10⁵ cm o 2 km por encima. Naturalmente, los cálculos anteriores son muy imperfectos y varias pérdidas de energía reducen considerablemente esta cifra, pero el hecho es que los pájaros bebedores ¡pueden beber el agua del mar mientras están a alturas bastante considerables!

 

9. Máquinas de movimiento perpetuo del primero y segundo género

En tiempos antiguos los hombres soñaban con máquinas que pudieran trabajar indefinidamente sin combustible ni suministro alguno de energía procedente del exterior. La cadena sin fin de Stevinus discutida en el capítulo 2 fue empleada a menudo como un posible diseño de una de tales máquinas antes de que Stevinus hubiera demostrado que no podía funcionar si se aplicaban las leyes correctas del equilibrio mecánico sobre el plano inclinado.

Mientras una máquina de movimiento perpetuo del primer género contradice la primera ley de la termodinámica, es decir, la de la conservación de la energía, se podría pensar una máquina de movimiento perpetuo del segundo género que contradiría la segunda ley de la termodinámica. En efecto, si se pudiera convertir el 100% de calor en energía mecánica, la ingeniería mecánica dejaría atrás todos los proyectos anunciados de energía atómica. Podrían construirse transatlánticos que tomarían el agua del mar, extraerían su calor para mover los motores y arrojarían al mar los bloques de hielo resultantes. Se podrían construir motores de automóviles y aeroplanos que absorberían el aire atmosférico, usarían su contenido de calor como fuerza motriz y expulsarían chorros fríos de hielo por los tubos de escape. Se podría...

Pero todas estas maravillosas posibilidades están prohibidas por la segunda ley de la termodinámica, la ley de la entropía siempre creciente.

 

10. Argumentación termodinámica

Una vez aceptadas las leyes de la termodinámica, podemos aplicarlas para exponer varios fenómenos físicos y probar muchas importantes afirmaciones sobre ellas. Consideremos, por ejemplo, una cubeta de agua con un tubo capilar que se eleva verticalmente sobre la superficie del agua. Para aislar del contorno este sistema lo cubrimos con una caja de cristal y extraemos el aire de ella. Es sabido que el agua se eleva en el tubo capilar formando un menisco cóncavo. Preguntémonos ahora lo que sucederá. Ante todo, parte del agua de la cubeta se convertirá en vapor de agua que llenará el interior de la caja de cristal. Por virtud de la gravedad, la densidad y presión del vapor será mayor en el fondo de la caja y menor en lo alto, como ocurre en la atmósfera terrestre. Ahora bien, sabemos que para una temperatura dada, hay una cierta presión del vapor la cual está "en equilibrio" con el líquido. Si la presión del vapor es demasiado alta, una parte se condensará en líquido y si es demasiado baja algo del líquido se evaporará produciendo más vapor. Ahora vamos a probar mediante la argumentación termodinámica que la presión del vapor sobre la superficie cóncava del líquido capilar es menor que sobre la superficie plana. Supongamos, en efecto, que esta afirmación no sea verdad y que la presión del vapor es independiente de la curvatura de la superficie del líquido. Qué sucedería en este caso? Como, por virtud de la gravedad, la presión del agua en la superficie del menisco es menor que sobre la superficie del agua de la cubeta, el agua se evaporaría dentro del tubo capilar y se condensaría en la cubeta. Esto haría elevarse el agua en el tubo capilar y este movimiento continuaría indefinidamente. Podríamos entonces colocar en el tubo capilar alguna clase de molino de agua y el aparato funcionaria indefinidamente, en contradicción con la segunda ley de la termodinámica. Como esta ley no puede ser contradicha, concluimos que la presión del vapor sobre la superficie cóncava de un líquido es menor que sobre la superficie plana. Análogamente (tomando un tubo capilar cerrado con cera en cuyo caso el menisco está bajo la superficie del agua de la cubeta y es convexo) concluimos que la presión del vapor sobre la superficie convexa de un líquido es mayor que sobre la superficie plana. Cuanto más delgado es el tubo, mayor es la diferencia de alturas y, en consecuencia, mayor el cambio de la presión del vapor. Empleando los valores numéricos de la tensión superficial constante (que determina la altura de la columna de agua en los tubos capilares) y la densidad del vapor de agua (que determina la diferencia de presión entre el nivel de la cubeta y el nivel del tubo capilar) podemos obtener una fórmula que exprese la dependencia en que la presión del vapor está respecto a la curvatura de la superficie del agua. Si esta fórmula no fuera verdad, entonces el agua correría continuamente a través del tubo capilar y tendríamos una máquina de movimiento perpetuo del segundo género.

La conclusión a que hemos llegado tiene una importante significación para comprender el fenómeno de la lluvia. Las nubes que flotan altas en el cielo están formadas por innumerables gotitas de agua (niebla) que son tan pequeñas y ligeras que no tienen la menor tendencia a descender. Algunas de estas gotitas son mayores, otras menores. ¿Cuál es el efecto de la diferencia en los tamaños de las gotas? Como hemos visto antes la presión del vapor sobre las superficies convexas es mayor que sobre las superficies planas y la diferencia de presión aumenta al disminuir el radio de la curvatura. Así pues, la presión del vapor será más elevada sobre la superficie de las gotas más pequeñas y más baja sobre la superficie de las mayores. Como resultado de esta diferencia de presión, el vapor fluirá desde las gotas pequeñas a las mayores, condensándose en su superficie y, por tanto, aumentando su tamaño. Por otra parte, las gotas más pequeñas se evaporarán gradualmente y finalmente se desvanecerán. Las gotas crecientes pronto serán demasiado grandes para flotar en el aire y la lluvia caerá sobre nuestras cabezas y paraguas.

 

11. Teoría cinética del calor

Durante el último cuarto del siglo pasado (siglo XIX) fue desarrollada aún más la teoría del calor y la correlación de la ley fundamental de la termodinámica con la idea de que el calor es la energía del movimiento de las pequeñas partículas —las moléculas de que están formados los cuerpos materiales—. principalmente por Ludwig Boltzmann en Alemania, James Clerk Maxwell en Inglaterra y Josiah Gibbs en los Estados Unidos. Cuando se estudia el movimiento de las innumerables pequeñas moléculas que forman los cuerpos materiales es, desde luego, imposible (así como inútil) seguir exactamente la trayectoria de cada partícula individual. Lo que deseamos conocer es el comportamiento medio de las moléculas bajo diferentes condiciones físicas, lo que nos obliga al empleo de las leyes estadísticas. Los métodos estadísticos son usados siempre en las relaciones humanas cuando está implicado un gran número de individuos. Las compañías de seguros, las oficinas estatales que tratan de la producción alimenticia por los agricultores, etc., fundan su política en datos estadísticos y no se interesan por la muerte de fulano de tal o los detalles relativos a la granja que lleva zutano. Si se tiene en cuenta que la población de los Estados Unidos es aproximadamente de 170.000.000 de habitantes, mientras que el número de moléculas en un centímetro cúbico de aire es de 20.000.000.000.000.000.000, vemos que las leyes estadísticas tienen que aplicarse mucho más exactamente en el caso de las moléculas que en el caso de las personas.

Es sumamente fácil aplicar las consideraciones estadísticas al caso de los gases en los cuales, en contraste con los líquidos y sólidos, las moléculas se mueven libremente a través del espacio chocando unas con otras y con las paredes del recipiente. Las paredes de una vasija que contiene gas están cometidas al bombardeo constante de las moléculas que rebotan en ellas, lo que proporciona una fuerza constante, la presión del gas. Supongamos que la misma cantidad de gas está contenida en un recipiente que solo tiene la mitad del volumen que el anterior. Como en este caso el número de moléculas por unidad de volumen será dos veces mayor, dos veces más moléculas rebotarán cada segundo en una determinada área de la pared y por tanto la presión del gas será doble. Esto explica la ley de la proporción inversa de la presión y el volumen del gas descubierta por Robert Boyle.

Veamos ahora lo que ocurre cuando las moléculas se mueven más rápidamente. Se producirán dos efectos:

1. Más moléculas chocarán contra una determinada área de la pared por segundo;

2. La fuerza de cada impacto determinada por el momento mecánico ("cantidad de movimiento" en la terminología de Newton) de las moléculas aumentará.

 

Como ambos efectos son proporcionales a la velocidad molecular, la presión aumentará como el cuadrado de esta velocidad o, lo que es lo mismo, como la energía cinética de las moléculas. Hemos visto que, conforme a la ley de Charles y Gay-Lussac, la presión del gas mantenido en un volumen constante es proporcional a su temperatura absoluta, de lo que se deduce que la temperatura absoluta es simplemente la medida de la energía del movimiento térmico de las moléculas. No importa de qué clase de moléculas se hable, puesto que una de las leyes fundamentales de la mecánica estadística, conocida como "ley de equipartición de la energía”, declara que en el caso de usa mezcla de un gran número de partículas de dos o más deferentes masas, la energía cinética media por partícula sigue siendo la misma. Así, por ejemplo, en una mezcla de moléculas de hidrógeno y moléculas de oxigeno, que son dieciséis veces más pesadas, la velocidad de las moléculas de oxigeno es cuatro veces menor que la de las moléculas de hidrógeno, de modo que el producto de sus masas por el cuadrado de su velocidad es la misma. A la temperatura de la habitación, es decir, a unos 300 °K absolutos, la energía del movimiento térmico es aproximadamente 0,0000000000000002 ergios, que, en el caso de las moléculas del aire corresponde a la velocidad de 50.000 cm/s. (aproximadamente 1.000 millas por hora).

La energía del movimiento térmico determinado por la temperatura absoluta es, claro está, sólo el término medio de un gran número de partículas, y como siempre ocurre en los fenómenos estadísticos, la energía de las distintas moléculas puede mostrar una gran desviación del valor medio. Debido a los azares de sus mutuas colisiones, algunas de las moléculas pueden alcanzar por corto tiempo velocidades mucho mayores mientras otras pueden ir temporalmente más despacio. Mediante las leyes de la mecánica estadística se puede calcular el porcentaje de moléculas en un gas que se desvían en grados diferentes de la exacta velocidad media. Esta curva de distribución de las velocidades, que fue calculada primeramente por Maxwell y lleva su nombre, se muestra en la Figura 21.

 

Figura 21. Curva de Maxwell de la distribución de velocidades.

 

Otro concepto importante, en la teoría estadística de los gases es el de "trayecto medio libre", es decir, la distancia media recorrida por las moléculas entre dos colisiones. En el aire atmosférico es muy corta, tan sólo 0,00001 cm aproximadamente, mientras en el caso del gas sumamente enrarecido que llena el espacio interestelar una molécula puede recorrer muchas millas antes de encontrarse con otra. La brevedad de la trayectoria libre explica el hecho de que las moléculas, moviéndose tan rápidamente como lo hacen, tarden mucho tiempo en ir de un límite al otro de la habitación; de hecho, están en la situación del jugador de fútbol-rugby con la pelota en sus manos que corre hacia la línea de “gol" y es atajado casi a cada paso por sus adversarios. Naturalmente mientras un jugador de fútbol tiene la línea del gol como su meta y trata de correr hacia ella, las moléculas son ciegas en su movimiento y después de cada nueva colisión saltan en cualquier dirección. Se puede demostrar matemáticamente que en el caso de tal movimiento, llamado "marcha al azar", la distancia media recorrida después de varios pasos es igual a la longitud de cada paso multiplicada por la raíz cuadrada del número total de pasos, no por el número de pasos como ocurriría si todos fueran en la misma dirección. Así, tenemos la fórmula:

 

 

En el caso de las moléculas de aire, la longitud de cada paso es 0,00001 cm y, si debe recorrer una distancia, por ejemplo, de 10 metros (1.000 cm) la fórmula anterior nos dice que el número total de pasos debe ser igual a

 

 

A la velocidad de 50.000 cm por segundo, cada paso será realizado en

 

 

De suerte que el tiempo total del recorrido será

 

10.000.000.000.000.000 · 0,0000000002 = 2.000.000 seg

 

O sea ¡20 días!

¿Cómo explica la teoría cinética del calor la ley fundamental de la termodinámica que declara que en todos los procesos térmicos la entropía debe aumentar siempre? ¿Cuál es la significación de la entropía en cualquier caso desde el punto de vista de la teoría estadística del movimiento molecular? ¿Por qué el calor fluye siempre de los cuerpos más calientes a los más fríos y por qué no podemos transformar completamente una cierta cantidad de calor en energía mecánica mientras que no es problema transformar la energía mecánica en calor? La respuesta a todas estas preguntas resulta naturalmente si nos damos cuenta de lo que ocurre a las moléculas en estos casos.

Consideremos un recipiente dividido en dos mitades por una división aisladora térmica; llenemos una mitad con un gas caliente; la otra con un gas frío y quitemos el tabique. ¿Qué sucederá? Evidentemente las moléculas rápidas del gas caliente perderán su energía en los choques con las moléculas más lentas del gas frio y el proceso continuará hasta la equipartición de la energía entre todas las moléculas, es decir, hasta que se llegue a la igualdad de temperatura en ambas mitades del recipiente. La situación es idéntica al caso de una caja cuya mitad inferior está llena de bolitas negras y la superior con blancas. Si sacudimos la caja, las bolitas se mezclarán de modo que las blancas y las negras con el tiempo quedan distribuidas por toda la caja desde el fondo hasta la superficie. ¿Podemos separarlas otra vez mediante más sacudidas al recipiente? Teóricamente, si. No hay, en efecto, razón por la cual esta separación no pudiera ser realizada, pero es muy improbable que lo fuera. Podemos haber sacudido la caja durante siglos, acaso millones de años, hasta que por puro azar todas las bolas negras vuelvan a reunirse en el fondo y todas las blancas en la cima. Esto es verdad también en el caso de las moléculas de gas. En principio es posible que una mitad de las moléculas sea retardada por los choques casuales mientras la otra mitad sea acelerada del modo correspondiente. Pero ¡es sumamente improbable!

Una situación similar existe en el caso de la transformación de la energía mecánica en calor y viceversa. Imaginemos una bala que choca contra un muro de acero. Mientras la bala camina por el aire hacia el blanco, todas sus moléculas se mueven juntas en la misma dirección y con la misma velocidad (este movimiento común de las moléculas se sobrepone, por supuesto, a sus movimientos irregulares debidos a la temperatura inicial de la bala). Cuando el proyectil es detenido por el muro, este movimiento organizado se convierte en un movimiento irregular de las partículas individuales, aumentando la primitiva agitación térmica de las moléculas que forman la bala y el muro. Aquí podemos imaginar el proceso inverso en que las moléculas que constituyen el final de una barra metálica calentada a la llama tengan, por puro azar, sus velocidades térmicas orientadas en la misma dirección de suerte que esta posta metálica se separará como si fuera disparada por un fusil. Pero también esto es sumamente improbable. Así pues, vemos que la ley de la entropía creciente es simplemente la afirmación de que es todos los procesos naturales el movimiento organizado de las moléculas tiene la tendencia a convertirse en desorganizado o sin orden ni concierto. Todos los procesos se desarrollan en dirección del tipo menos probable de movimiento molecular al más probable, y el aumento de entropía corresponde al aumento de la probabilidad del tipo de movimiento molecular.

Se puede deducir la relación entre la probabilidad de un cierto tipo de movimiento molecular y la entropía de la sencilla manera siguiente, propuesta primeramente por Ludwig Boltzmann. Supongamos dos sistemas termodinámicos, A y B, que pueden ser dos recipientes llenos de dos gases diferentes a dos presiones diferentes o bien otro sistema más complicado conteniendo líquidos, sus vapores, cristales sólidos, sus soluciones en los líquidos, etc.

Si los dos sistemas tienen la misma temperatura T y ponemos en contacto uno con otro, no fluirá ningún calor en ninguna dirección y los dos sistemas permanecerán en el mismo estado que cuando estaban separados. Supongamos que una cierta cantidad de calor fluye del exterior en los sistemas, el sistema A ganando Q_Acalorías y el sistema B ganando Q_Bcalorías. Si consideramos separadamente los dos sistemas, el aumento de su entropía será dada por Q_A/T y Q_B/T. Si los consideramos como un solo sistema compuesto, el aumento total de entropía será (Q_A + Q_B)/T.

Como Q_A/T + Q_B/T = (Q_A + Q_B)/T concluimos que la entropía de un sistema compuesto es igual a la suma de las entropías de sus partes.

¿Cómo considerar esta situación desde el punto de vista de las probabilidades de los varios tipos de movimiento molecular? ¿Cómo expresar esta probabilidad para el sistema compuesto A y B en términos de las probabilidades de A y B aislados? Según la teoría matemática de las probabilidades, la probabilidad de un suceso compuesto (es decir, que debe satisfacer varias condiciones independientes) está dada por el producto de las probabilidades de los sucesos individuales de que está compuesto. Así, si de un niño se espera que sea "alto, moreno y guapo" las probabilidades de que se cumpla esa esperanza es el producto de las probabilidades de que sea alto, de que sea moreno y de que sea guapo. Si la probabilidad de que un hombre sea alto es 1/4 (es decir de una contra cuatro), de que sea moreno es 1/3 y de que sea guapo 1/50, la probabilidad de que se cumplan las tres condiciones es:

 

1/4 · 1/3 · 1/50 = 1/600

 

es decir, una contra 600.

Así vemos que, mientras en un sistema termodinámico compuesto las entropías deben sumarse, las probabilidades deben multiplicarse. ¿Qué género de dependencia matemática entre dos cantidades satisface esta condición? Naturalmente la dependencia logarítmica, puesto que para multiplicar dos números debemos sumar sus logaritmos. Así, la entropía debe variar como el logaritmo de la probabilidad y debemos escribir:

 

S = k log P

 

donde k es un coeficiente numérico llamado coeficiente Boltzmann.

La fórmula anterior constituye un puente entre la termodinámica clásica y la teoría cinética del calor y nos permite calcular todas las cantidades termodinámicas sobre la base de consideraciones estadísticas.

 

12. El demonio de Maxwell

Una persona muy importante en la física estadística es el "demonio" de Maxwell, un producto de la imaginación de James Clerk Maxwell, que significó una gran contribución a esta rama de la ciencia. Imagínese un diminuto diablillo muy activo que puede ver las moléculas individuales y es bastante rápido para manejarlas como un campeón maneja las pelotas de tenis. Este demonio puede servimos para vencer la ley de la entropía creciente manipulando una ventanita en una pared que separa dos cámaras de gas, A y B. Se supone que el postigo de la ventana se desliza sin la menor fricción y que el demonio lo abre cuando ve que una partícula especialmente rápida se dirige hacia ella y lo cierra cuando la partícula que se aproxima es lenta. De esta suerte todas las moléculas rápidas de la distribución maxweliana pasarían a la cámara B mientras que solo las lentas quedarían en la cámara A. La B estaría más caliente y la A más fría con el calor fluyendo en la dirección equivocada contra la segunda ley de la termodinámica.

¿Por qué no podría hacerse lo mismo, no con auxilio de un demonio real, claro está, sino valiéndose de algún diminuto aparato físico construido ingeniosamente que actuase de la misma manera? Para comprender la situación recordemos una misteriosa pregunta formulada por el famoso físico austríaco Erwin Schrödinger en su interesantísimo folleto ¿Qué es la vida?: "¿Por qué los átomos son tan pequeños?" A primera vista esta pregunta parece en absoluto sin sentido, pero lo tiene y se puede responder si se invierte y preguntamos: ¿Por qué somos tan grandes (comparados con los átomos? La respuesta es sencillamente que un organismo tan complejo como un ser humano, con su cerebro, sus músculos, etc. no puede ser construido con unas cuantas docenas de átomos del mismo modo que no se puede construir una catedral gótica con unas cuantas piedras.

El demonio de Maxwell y cualquier aparato mecánico que le sustituyera habría de estar construido de un pequeño número de átomos y no le sería posible realizar las complicadas tareas que se le asignasen. Cuanto más pequeño el número de partículas, tanto mayores las fluctuaciones estadísticas en su comportamiento, y un automóvil en el cual una de las cuatro ruedas saltara espontáneamente para convertirse en el volante mientras el radiador se convertía en el depósito de gasolina y viceversa, no sería un vehículo que se pudiera conducir. Del mismo modo, un demonio de Maxwell, real o mecánico, haría tantos errores al manejar las moléculas que todo el intento fracasaría por completo.

 

13. Movimiento térmico microscópico

Las grandes cifras y las muy pequeñas citadas arriba para el mundo molecular son resultados del cálculo, puesto que las moléculas y sus movimientos son demasiado pequeños para observarlos aun con los mejores microscopios. Sin embargo, ocurre que podemos salvar el abismo que existe entre las moléculas invisibles y los grandes cuerpos que encontramos en nuestra experiencia cotidiana examinando el comportamiento de las pequeñas partículas, de 1 micrón (m), o así, de diámetro, que por una parte son suficientemente pequeñas para mostrar un movimiento térmico acusable y por otra parte bastante grandes para verlas con un buen microscopio. El botánico inglés Robert Brown observó por primera vez que las esporas de plantas que flotan en el agua nunca están quietos, sino implicados en una especie de "tarantela" saltando irregularmente de un lado a otro como si fueran golpeados constantemente por algún agente invisible. El propio Brown y sus contemporáneos científicos fueron incapaces de explicar este caprichoso comportamiento de las pequeñas partículas y solo casi cien años después fue interpretado por el físico francés Jean Perrin como el resultado de numerosos impactos recibidos por ellos procedentes de las moléculas de agua que se encuentran en un movimiento térmico. Los estudios de Perrin sobre el movimiento browniano suministraron una prueba indiscutible de la exactitud de la teoría cinética del calor y permitió a los físicos observar directamente las leyes estadísticas del movimiento que antes eran meras conjeturas teóricas. La exacta teoría matemática del movimiento browniano fue desarrollada por el joven Albert Einstein en uno de los tres artículos que publicó en 1905. Los otros dos eran sobre teoría cuántica de la luz y sobre la teoría de la relatividad. Hoy la teoría estadística del calor, llamada más generalmente "física estadística", únicamente puede compararse con la mecánica newtoniana en punto a claridad y perfección.

 

14. El movimiento térmico y la propagación del sonido

Es sabido que el sonido no es más que ondas de compresión que se propagan a través del aire y otros materiales. Los estudios experimentales revelan el hecho curioso de que la velocidad del sonido es independiente de la densidad del aire y que al nivel del mar es la misma que en la enrarecida atmósfera superior. Por otra parte, esta velocidad depende de la temperatura del aire siendo directamente proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. ¿Cómo se pueden explicar estos hechos desde el punto de vista de la estructura molecular y el movimiento térmico?

Para hacerlo hemos de recordar que el aire está compuesto con velocidades que aumentan con la temperatura. Cuando se emite una onda de compresión, digamos por la vibración de un diapasón, las moléculas de aire más cercanas a las puntas del diapasón son empujadas en la dirección del movimiento y en la colisión con otras moléculas situadas más lejos (en la siguiente delgada capa de aire) les comunican el empuje. Estas, a su vez, empujan a las moléculas de la siguiente capa, y así la compresión se propaga a través del aire formando una segunda onda. Como las moléculas de aire tienen que recorrer una distancia relativamente larga (la llamada "trayectoria libre") antes de chocar con las moléculas de la siguiente capa, la velocidad de propagación está determinada esencialmente por la velocidad térmica de las moléculas. Esta concepción dinámica explica los dos hechos antes mencionados relativos a la velocidad del sonido. En efecto, la velocidad térmica de las moléculas es la misma para una cierta temperatura dada, indiferentemente de que el gas este comprimido o enrarecido. Por otra parte, como la energía cinética de las moléculas es proporcional a la temperatura absoluta, su velocidad aumenta como la raíz cuadrada de la temperatura. Y lo que es verdad para la velocidad de las moléculas tiene que ser verdad también para la velocidad del sonido.

Cosa enteramente distinta ocurre cuando la velocidad del objeto que produce la compresión del gas supera a la velocidad del movimiento térmico molecular bajo ciertas condiciones. Así sucede, por ejemplo, cuando los gases calientes formados en una explosión empujan el aire circundante o cuando el aire es separado por las alas y el cuerpo de un avión supersónico o proyectil cohete. En este caso, la velocidad térmica, de las moléculas no es bastante alta para escapar del objeto que avanza y comienzan a acumularse una sobre otra con el resultado de un aumento de densidad. El frente progrediente del gas fuertemente comprimido forma lo que se llama "onda de choque". A causa de la densidad muy aumentada, las ondas de choque poseen la correspondiente sobrepresión que explica sus efectos destructores. En el caso de las explosiones, la expansión de los gases calientes va disminuyendo, la compresión del aire se separa del objeto que empuja, y continúa propagándose como onda de choque. En el caso de los aviones supersónicos y proyectiles cohetes que vuelan con una velocidad constante, movidos hacia adelante por sus motores, la onda de choque queda estacionaria respecto al cuerpo móvil y por eso se conoce como "choque continuo".

 

15. Emisión de la luz por cuerpos calientes

Es muy conocido que todos los cuerpos materiales se hacen luminosos cuando se les calienta a una temperatura suficientemente alta. Así fue producida la luz por la llama de los anticuados mecheros de gas; así es como la luz es producida por los filamentos calientes de las modernas bombillas eléctricas; en la escala cósmica, el Sol y las estrellas emiten luz a causa de que sus superficies están muy calientes. Es una experiencia vulgar que a temperaturas relativamente bajas, como en el caso de las unidades de calefacción doméstica, se tiene calor radiante pero no luz visible. La unidad de calor de las cocinas, a la temperatura de 600° a 700° está al "rojo" brillando con una luz débilmente rojiza. El filamento de una bombilla eléctrica, calentado a una temperatura superior a los 2.000° emite una luz brillante que, sin embargo, parece amarillenta comparada con la luz de un brillante arco voltaico que está a una temperatura entre 3.000° y 4.000°. La superficie del Sol a una temperatura de unos 6.000° emite luz que es más rica en rayos azules que la luz emitida por todas las fuentes citadas. Así, cuando la temperatura aumenta, la radiación emitida se hace rápidamente más intensa y más rica en longitudes cortas de onda.

En la Figura 22 se ve la distribución de intensidad observada entre las diferentes longitudes de onda en la radiación emitida por cuerpos materiales a diferentes temperaturas. A los 2.000 grados (absolutos) toda la energía está en la región de los rayos caloríferos de onda larga con cero de intensidad en la región de la luz visible señalada con rayas. A los 4.000° hay alguna luz visible, pero la intensidad de los rayos rojos excede considerablemente a la intensidad de los rayos amarillos, verdes y azules.

 

Figura 22. Distribución de la energía en un espectro continuo emitido por cuerpos con tres temperaturas diferentes

 

A los 6.000° (la temperatura de la superficie del Sol) el máximo de intensidad cae en la región amarilla del espectro y percibimos la mezcla de colores como "luz blanca”. A temperaturas aún más altas, el máximo de intensidad se mueve hacia la región del ultravioleta invisible: así, hay estrellas tan calientes (varios cientos de miles de grados) que la mayor parte de la luz emitida por ellas cae en esta invisible región ultravioleta.

La emisión de la luz por cuerpos calientes está sujeta a dos importantes leyes descubiertas durante la segunda mitad del siglo XIX:

La ley de Wien, establecida por el físico alemán Wilhelm Wien (1864 - 1928), declara que la longitud de onda correspondiente al máximo de intensidad en el espectro es inversamente proporcional a la temperatura (absoluta) del cuerpo caliente emisor. Así vemos en la Figura 22 que mientras a 6.000° absolutos el máximo de intensidad es de 5.000 Å, pasa a los 15.000 Å (unidad Angström) a la temperatura de 2.000 ° absolutos.

La ley de Stefan-Boltzmann fue descubierta por el físico alemán Josef Stefan (1835-1839) y después deducida teóricamente, usando los razonamientos termodinámicos de Ludwig Boltzmann, expuestos antes en este libro. La ley dice que la cantidad total de energía emitida por un cuerpo caliente es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura (absoluta). En efecto, el área bajo la curva señalada con 6.000 en la Figura 22 es 3⁴ = 81 veces mayor que el área marcada con 2.000° .

 

16. Emisión de luz por los gases calientes

La exposición de la emisión de luz por cuerpos calientes dada en la sección anterior se refiere al caso de materiales sólidos o líquidos tales como el filamento de tungsteno de una bombilla eléctrica o el hierro fundido en una siderurgia^[1]. Pero en el caso de una luz emitida por gases calientes la situación varía. Si miramos a través de un prisma la luz emitida por una lámpara de gas (o de keroseno) vemos un espectro continuo que recorre todo el camino desde el rojo al violeta. Pero se puede demostrar que este espectro continuo no se debe realmente a los gases calientes de la llama, sino más bien a las menudas partículas sólidas de hollín que hay en ella.

Si se consigue una combustión completa del gas, como en el mechero Bunsen, debido al físico alemán Robert Wilhelm Bunsen (1811-1899), se obtiene una llama que, siendo muy caliente, emite muy poca luz. Bunsen usaba su mechero para estudiar la emisión de varios materiales en forma gaseosa. Si se introduce en la llama de un mechero Bunsen una pequeña cantidad de sodio (que puede ser empleado en la forma de cloruro de sodio, es decir, la vulgar sal de mesa), la llama se torna de un amarillo brillante. Al analizar esta luz por medio de un prisma a la antigua manera del viejo Isaac Newton, se encuentra que el espectro consiste en una sola línea amarilla faltando todas las otras ondas de luz. Un experimento similar con el potasio, que da a la llama un vivo color rojo, muestra una línea roja más a la derecha del rojo del espectro. Otros materiales convertidos en vapor en la llama caliente del mechero Bunsen dan lugar a otras rayas, a veces sencillas, a veces en gran número.

¿Por qué los gases calientes emiten la luz de longitudes de onda estrictamente seleccionadas (o lo que es lo mismo de frecuencias estrictamente seleccionadas) mientras que los sólidos o líquidos calientes emiten la entera gama de las longitudes de onda formando un espectro continuo? Como veremos más tarde, un átomo o una molécula puede ser comparado con un instrumento musical, sin más diferencia de que emiten ondas luminosas en lugar de ondas de sonido. Un instrumento musical, sea un modesto diapasón o un gran piano, está construido de modo que únicamente produce un surtido de frecuencias de sonidos seleccionados (uno en el diapasón, muchos en el gran piano) que suenan unos tras otros formando una melodía. Los átomos y moléculas también emiten una selección de longitudes de ondas luminosas, típica para cada uno de ellos. Los gases, átomos o moléculas, vuelan libremente por el espacio chocando unos contra otros constantemente. A cada colisión son "excitados" (si la temperatura es bastante alta) y vuelan, vibrando y emitiendo ondas de luz características para ellos. Así, el vapor de sodio, de cobre, de hierro o cualquier otro emiten características rayas espectrales por las cuales pueden ser reconocidos. Por otra parte, en los sólidos, los átomos están tan estrechamente unidos que la situación se parece más a la de un gran saco en el cual todos los instrumentos de una orquesta sinfónica están apilados confusamente unos sobre otros. Si sacudimos el saco, oiremos el ruido que contiene todas las frecuencias audibles y que no tiene nada que ver con las propiedades particulares de los instrumentos que contiene. Del mismo modo, los átomos apilados en un trozo de metal o cualquiera otra sustancia sólida (o líquida) pierden sus propiedades de tono puro y la luz emitida por el hierro al rojo no difiere mucho de la emitida por el cobre al rojo o cualquier otra cosa al rojo.

La especificidad de la emisión de luz de las diferentes sustancias representa la base para un importante método de análisis espectral que nos permite encontrar la composición química de un material dado simplemente observando la luz emitida por su vapor.

 

17. Absorción de la luz

Volvamos a nuestro experimento con un mechero Bunsen que contiene sodio en su llama. Supongamos que tras la llama colocamos una fuente muy intensa de luz con un espectro continuo tal como un arco voltaico. La luz procedente del electrodo al rojo blanco del arco pasará a través de la llama y atravesando el resquicio de la pantalla produce en el espectroscopio una banda con los colores del arco iris. Pero observamos que la continuidad del color está interrumpida por una estrecha línea oscura situada exactamente en el mismo lugar donde estaba la raya amarilla del sodio. Este efecto es debido a un importante fenómeno llamado resonancia que ocurre en todos los casos en que tratamos con alguna clase de oscilación. Supongamos un niño en un columpio en el campo de juegos al que su padre empuja. Si el padre impulsa el columpio rítmicamente en intervalos de tiempo iguales al período de la propia oscilación del columpio, la amplitud del movimiento será cada vez mayor y el niño se complacerá o asustará. Pero si el padre es distraído por una bonita niñera que está allí cerca y no repite los impulsos dentro de los períodos adecuados, nada bueno resultará de sus esfuerzos. A veces impulsará el columpio cuando se separa de él y esto será favorable; otras le impulsará cuando el columpio venga hacia él y esto le lastimará. Para aumentar la amplitud de cualquier oscilación, la fuerza debe ser aplicada en períodos iguales al período propio del objeto oscilante. Si situamos dos diapasones idénticos cercanos entre sí, y comenzamos a hacer vibrar uno de ellos golpeándolo con un macillo, las ondas sonoras que emite harán muy pronto que el otro diapasón entre también en movimiento. Pero si los dos diapasones tienen diferentes períodos de vibración, no ocurrirá nada. Del mismo modo, para sintonizar un receptor de radio o de televisión con la estación deseada se hace girar el botón que hace que la frecuencia de vibración del aparato receptor sea igual a la de la estación emisora.

Nuestro experimento con la llama que contiene sodio entra en la misma categoría. Los átomos de sodio resuenan con aquella longitud de onda particular en el espectro continuo del arco voltaico igual a la que pueden emitir y dispersan estas ondas en todas direcciones, debilitando, por tanto, el rayo originario. La línea negra de absorción en este caso no es, por supuesto, completamente negra. De hecho puede ser más brillante que la línea originaria de emisión, Pero parece muy oscura en contraste con otras partes del espectro continuo del arco. La ley de que todas las sustancias absorben las mismas frecuencias de luz, que pueden emitir fue descubierta por el físico alemán Gustav Kirchhoff (1824-1887) y lleva su nombre. Esta ley es de gran importancia en varias ramas de la física, química y astronomia. Una de sus aplicaciones más importantes es el estudio de la composición química del Sol y otras estrellas.

A comienzos del siglo XIX, un físico alemán, Joseph von Fraunhofer (1787-1826), repitiendo los experimentos de Newton sobre el espectro solar, pero empleando prismas de una calidad mucho mejor, quedó sorprendido al ver que la banda de colores del arco iris estaba interrumpida por un gran número de rayas negras muy delgadas. El origen de estas "rayas de Fraunhofer" puede ser comprendido fácilmente sobre la base de lo que acabamos de decir. Hemos dicho que, aunque el cuerpo del Sol está compuesto por completo de materia gaseosa emite un espectro continuo porque los átomos están tan juntos que "no tienen holgura para tender su arco sin interferir con los arqueros vecinos". Pero la capa más exterior del cuerpo del Sol, llamada cromosfera, está formada por gases calientes sumamente enrarecidos y produce tonos ópticos puros. Cuando el espectro continuo dado por la fotosfera (es decir, el cuerpo denso del Sol) pasa a través de la cromosfera, las longitudes de onda que corresponden a los elementos químicos que hay en ella son absorbidas y dispersadas y las oscuras rayas de Fraunhofer aparecen en el arco iris originariamente sin manchas. El empleo del análisis espectral en astronomia nos ha proporcionado enormes progresos en nuestro conocimiento del Sol y las estrellas y ha abierto a los ojos humanos perspectivas ilimitadas del universo en que vivimos.

Notas: