Capítulo 3. Dios dijo: "que Newton sea"^[1]

 

El año en que Galileo moría en su reclusión de Florencia, un niño prematuro, bautizado con el nombre de Isaac, nacía en la familia de un agricultor del Lincolnshire apellidada Newton. Durante los primeros años de escuda Isaac no dio signos de su futura grandeza. Era un muchacho enfermizo, tímido, más bien retrasado en sus estudios. Lo que le sacó de este estado fue su primera riña con un compañero de la escuela que, además de ser uno de los mejores estudiantes de la clase, era muy agresivo hacia los otros muchachos. Al recibir un golpe en el vientre que le asestó este camorrista (cuyo nombre se ha perdido para la historia), Newton le desafió a luchar y le venció a causa de su "espíritu superior y resolución". Después de haber ganado en el aspecto físico, decidió completar su victoria en la batalla de la inteligencia y, trabajando esforzadamente, llegó a ser el primero de su clase. Después de ganar otra batalla con su madre que quería dedicarle a la agricultura, entró en el Colegio de la Trinidad a la edad de 18 años y se consagró al estudio de las matemáticas. En el año 1665, Newton tomó su grado de bachiller en artes sin ninguna distinción especial.

 

1. Progresos durante la peste

A mediados del verano de 1665, la Gran Peste cayó sobre Londres y a los pocos meses uno de cada diez londinenses había muerto de ella. En el otoño se cerró la Universidad de Cambridge por su proximidad al centro de la plaga y todos los estudiantes fueron enviados a sus casas. Así, Newton volvió al hogar de sus padres y permaneció allí dieciocho meses hasta que se volvió a abrir la Universidad.

Estos dieciocho meses fueron los más fecundos en su vida y se puede decir que durante este período concibió prácticamente todas las ideas que le debe el mundo.

Cito con sus propias palabras:

A comienzos de 1665 encontré la... regla para reducir cualquier dignidad (poder) de los binomios a serie^[2]. El mismo año en 1 de mayo descubrí el método de las tangentes... y en noviembre el método directo de las fluxiones (es decir, los elementos de lo que ahora se llama cálculo diferencial) y al año siguiente, en enero, la teoría de los colores, y en el siguiente el método inverso de las fluxiones (es decir, el cálculo integral) y en el mismo año comencé a pensar en la gravedad extendiéndola a la órbita de la Luna... y... comparé la fuerza requerida para mantener la Luna en su órbita con la fuerza de la gravedad en la superficie de la Tierra.

 

El resto de su carrera científica se consagró al desarrollo de las ideas concebidas en el Lincolnshire.

A la edad de veintiséis años fue nombrado profesor de la Universidad de Cambridge y a los treinta, miembro de la Real Sociedad, el más alto honor científico en Inglaterra. Según sus biógrafos, Newton fue el ejemplo perfecto del profesor abstraído. "Nunca se tomó una diversión o un pasatiempo, montando a caballo para tomar el aire, paseando o jugando a los bolos o algún otro ejercicio, porque pensaba que todas las horas que no se dedicasen al estudio eran horas perdidas." A menudo trabajaba hasta las primeras horas de la mañana, se olvidaba de comer y cuando un día apareció un momento en el comedor del colegio, "sus zapatos estaban sucios, sus medias arrugadas y su pelo mal peinado". Sumido siempre en sus pensamientos era muy ingenuo y nada práctico en los problemas cotidianos. Se cuenta que una vez hizo un agujero en la puerta de su casa para que su gata pudiera entrar o salir, y cuando la gata tuvo cría añadió al agujero grande un número de pequeños agujeros para cada uno de los gatitos.

Como persona, Newton no era muy agradable y a menudo se vio envuelto en polémicas con sus colegas, que pudieron ser el reflejo de su lucha con su compañero de escuda años antes. Tuvo una áspera disputa con otro físico de Cambridge, Robert Hooke (el fundador de la teoría de la elasticidad) respecto a su teoría de los colores así como sobre la prioridad en el descubrimiento de la ley de la gravitación universal. Otra disputa semejante de prioridad con el matemático alemán Gottfried Leibniz respecto a la invención del cálculo, y con el holandés Christian Huygens sobre la teoría de la luz. El astrónomo John Flamsteed, duro al hablar de Newton, le describió como "insidioso, ambicioso, excesivamente ávido de alabanzas, amigo de contradicción..., un buen hombre en el fondo Pero, por naturaleza, suspicaz".

A lo largo de sus años de Cambridge, Newton trabajó en el desarrollo de las brillantes ideas que había concebido entre los 23 y los 25 años, pero mantuvo en secreto la mayoría de sus experimentos. Esto explica el hecho de que toda su obra fuera publicada mucho más tarde: la obra sobre mecánica y gravedad a la edad de 44 años y la obra óptica a la edad de 65.

 

2. Los "Principia" de Newton

En el prefacio (fechado en 8 de mayo de 1686) a su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de filosofía natural)^[3], Newton escribió:

Como los antiguos consideraban la ciencia de la mecánica como de suma importancia en la investigación de las cosas naturales, y los modernos, rechazando las formas sustanciales y las cualidades ocultas, han procurado someter los fenómenos de la naturaleza a las leyes de la matemática, en este tratado he cultivado las matemáticas en cuanto que se relacionan con la filosofía (natural). Los antiguos consideraban la mecánica en un doble aspecto: como racional, que procedía exactamente por demostración, y como práctica. A la mecánica práctica pertenecen todas las artes manuales (ingeniería) de la cual la mecánica ha tomado su nombre. Pero como los artesanos no trabajan con perfecta exactitud suele ocurrir que la mecánica es tan distinta de la geometría que a lo que es completamente exacto se le llama geométrico; a lo que lo es menos se le llama mecánico. Sin embargo, los errores no están en el arte, sino en los artesanos. El que trabaja con menos exactitud es un mecánico deficiente, y si alguno pudiera trabajar con completa exactitud seria el mecánico más perfecto de todos...

Yo considero la filosofía (natural) más bien que las artes y escribo tocante no a las fuerzas manuales, sino a las naturales, principalmente de aquellas cosas que se relacionan con la gravedad, flotación, fuerza elástica, la resistencia de los fluidos y fuerzas semejantes, sean atrayentes o impulsivas, y, por tanto, ofrezco esta obra como los principios matemáticos de la filosofía (natural) porque todo el problema de la filosofía parece consistir en esto: partiendo de los fenómenos de los movimientos investigar las fuerzas de la Naturaleza y partiendo de estas demostrar los demás fenómenos...

Así pues, pretendo derivar... los fenómenos de la Naturaleza de principios mecánicos porque he sido inducido a sospechar que todo puede depender de ciertas fuerzas por las cuales las partículas de los cuerpos, por alguna causa todavía desconocida, son recíprocamente impulsadas unas hacia otras y unirse en figuras regulares o repelidas y alejadas unas de otras. Por ser desconocidas estas fuerzas, los filósofos han intentado en vano hasta ahora la investigación de la Naturaleza, pero espero que los principios aquí formulados arrojen alguna luz bien a este o a algún método más verdadero de filosofía (natural).

 

En estas palabras Newton trata el programa de la llamada interpretación mecanicista de los fenómenos físicos, un punto de vista que ha dominado la física hasta principios de este siglo y sólo sucumbió bajo el efecto de la teoría de la relatividad y la teoría de los "quanta". Después de formular su objetivo, Newton procedió a desarrollar el tratamiento matemático de los fenómenos mecánicos en forma tan clara y precisa que pueden ser empleados sin alteración en cualquier libro moderno de mecánica clásica. Reproducimos los pasajes iniciales de los Principia de Newton sin más que algunas explicaciones (entre paréntesis) para aclarar la significación moderna de la terminología científica del siglo XVII.

 

3. Definiciones

Definición 1. La cantidad de materia (masa) es la medida de la misma que resulta de su densidad y tamaño (volumen) conjuntamente.

Así, aire de una doble densidad en un doble espacio (volumen) es cuádruple en cantidad; en un espacio (volumen) triple, séxtuplo en cantidad. La misma cosa ocurre con la nieve y el polvo fino o polvos que condensan por comprensión o licuefacción y de todos los cuerpos que por alguna causa son condensados diferentemente. (En lenguaje moderno, decimos que la masa de un objeto dado es un producto de su densidad multiplicada por su volumen.)

 

Definición 2. La cantidad de movimiento es la medida del mismo que resulta de la velocidad y la cantidad-de materia conjuntamente.

(En lenguaje moderno, la cantidad de movimiento, ahora llamada usualmente “momento mecánico" o simplemente "momento" es el producto de la velocidad por la masa del objeto móvil.)

El movimiento del conjunto es la suma del movimiento de todas las partes, y por tanto, en un cuerpo doble en cantidad (de doble masa), con igual velocidad, el movimiento (momento mecánico) es doble; con doble velocidad, es cuádruple.

 

Definición 3. La vis insita o fuerza de la materia es el poder de resistir, con la cual todo cuerpo, en tanto que está en él, continúa en su estado actual, sea que está quieto o moviéndose uniformemente adelante en línea recta.

La fuerza es siempre proporcional al (a la masa del) cuerpo cuya fuerza es él y no difiere nada de la inactividad de la masa, salvo en la manera de concebirla. A un cuerpo, a causa de la inerte naturaleza de la materia, no se le puede sacar sin dificultad de su estado de reposo o de movimiento. Por esta razón, esta vis insita puede ser llamada con la denominación más significativa de "inercia" (vis inertiae) o fuerza de inactividad.

 

Definición 4. Una fuerza imprimida es una acción ejercida sobre un cuerpo para cambiar su estado, bien de reposo, bien de movimiento uniforme en una línea recta.

Esta fuerza subsiste solamente en la acción, y no continúa ya en el cuerpo cuando termina la acción. Un cuerpo mantiene todo el nuevo estado (de movimiento) que adquiere únicamente por virtud de su inercia. Pero las fuerzas imprimidas son de orígenes diferentes, procedentes de la percusión, de la presión, de la fuerza centrípeta.

 

Después de definir las nociones de masa, momento, inercia y fuerza, Newton procede a la formulación de las leyes básicas del movimiento:

 

Ley I. Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta a menos que sea forzado a cambiar ese estado por fuerzas que actúan sobre él.

Los proyectiles continúan en su movimiento, mientras no sean retardados por la resistencia del aire o impulsados hacia abajo por la fuerza de gravedad. Un trompo, cuyas partes de su cohesión son continuamente impulsadas por movimientos rectilíneos, no cesa en su rotación más que cuando es retardado por el aire. Los grandes cuerpos de los planetas y cometas, encontrando menos resistencia en los espacios libres, mantienen sus movimientos, progresivo y circular, por mucho más tiempo.

 

Ley II. El cambio de movimiento (es decir, de momento mecánico) es proporcional a la fuerza motriz que se le ha impreso, y sigue la dirección de la línea recta en que se le imprimió la fuerza.

Si una fuerza origina un movimiento, una doble fuerza engendrará un movimiento doble, una fuerza triple un movimiento triple, lo mismo si la fuerza se le ha comunicado junta de una vez que gradual y sucesivamente. Y este movimiento (siempre dirigido en la misma dirección que la fuerza generadora), si el cuerpo ya se movía antes, se añade o resta del movimiento anterior, según que coincida directamente con él o sean directamente contrarios entre sí; o unidos oblicuamente, cuando son oblicuos, produciendo así un nuevo movimiento compuesto por la determinación de los dos.

La segunda ley de Newton puede ser formulada de una manera algo distinta. Como la cantidad de movimiento es el producto de la masa del cuerpo móvil multiplicada por su velocidad, el valor del cambio de movimiento es el producto de la masa multiplicada por el valor del cambio de velocidad, es decir, la aceleración. Así se deduce que la aceleración de un objeto sobre el cual actúa cierta fuerza, es directamente proporcional a esta fuerza e inversamente proporcional a la masa del objeto. Sobre la base de esta ley podemos introducir una unidad de fuerza definiéndola como una fuerza, que actuando sobre un objeto que tiene la masa de 1 gramo, le comunica la aceleración de 1 cm por segundo cada segundo. Esta unidad de fuerza es la llamada dina y es más bien pequeña, aproximadamente la fuerza con la cual una hormiga empuja su carga. En ingeniería se usa a menudo una unidad que es 10⁵ mayor y se llama un newton.

Cuando una fuerza que actúa sobre un objeto lo desplaza a una cierta distancia, el producto de esta fuerza por la distancia se conoce como el trabajo hecho por ella. Si la fuerza se expresa en dinas y la distancia en centímetros, el trabajo será medido en unidades llamadas ergios. Para las finalidades de la ingeniería se emplea una unidad de energía mucho mayor llamada julio igual a 10⁷ ergios. También se puede introducir la unidad de potencia que indica la cantidad de trabajo desarrollada en la unidad de tiempo; se suele medir en ergios por segundo y no tiene nombre especial. En ingeniería se usa el vatio que es 1 julio por segundo ó 10⁷ ergios por segundo, o el "caballo de vapor", que es igual a 751 vatios ó 0,751 kilovatios.

Ley III. A toda acción se opone siempre una reacción igual; o las acciones recíprocas de dos cuerpos uno sobre otro son siempre iguales y dirigidas a partes opuestas.

Cualquiera que tire o presione a otro será tirado o presionado por este otro. Si usted aprieta a una piedra con su dedo, el dedo es también presionado por la piedra. Si un caballo tira de una piedra unida a una cuerda, el caballo (si así puede decirse) es igual tirado hacia atrás por la piedra; porque la cuerda distendida, por el mismo esfuerzo a soltarse, tirará del caballo hacia la piedra tanto como la piedra lo haga hacia el caballo e impedirá el progreso de uno tanto como avanza el del otro... ¿Por qué entonces, se puede preguntar, está el caballo tirando de la piedra y no la piedra tirando del caballo? La respuesta es, desde luego, que la diferencia está en el rozamiento contra el suelo. Las cuatro patas del caballo se adhieren más al suelo que la piedra de la que tira el caballo, y si no fuera así la piedra quedaría en su sitio y las pezuñas del caballo resbalarían. Si se pusieran rodillos debajo de la piedra se reduciría el frotamiento contra el suelo y la tarea del caballo sería más fácil. Si falta el rozamiento, lo que casi ocurre en la superficie de un estanque helado, el movimiento de dos objetos que tiran o empujan uno a otro no será el mismo a no ser que tengan exactamente masas iguales, puesto que para una fuerza dada la aceleración es inversamente proporcional a la masa. Si un hombre delgado y un hombre gordo están de pie frente a frente sobre una superficie helada empujándose uno a otro, el hombre delgado se deslizará hacia atrás con mucha mayor velocidad que el gordo. Análogamente, la velocidad de retroceso de un rifle es mucho más pequeña que la velocidad del proyectil (mucho más ligero) disparado por su cañón.

El principio del retroceso se emplea en la construcción de toda clase de cohetes. Los gases resultantes de la combustión del combustible del cohete fluyen hacia atrás a través de la tobera a gran velocidad, y como resultado de esto el cuerpo del cohete es impulsado hacia delante. La velocidad final adquirida por un cohete depende de la razón del peso del cohete al del combustible, y para la mejor ejecución se debe hacer que esta razón sea lo más pequeña posible. En los modernos proyectiles-cohetes, la relación del peso del cohete vacío al peso del combustible es aproximadamente la misma que la relación del peso de una cáscara de huevo al cuerpo del huevo.

No es este, lugar para discutir los problemas de ingeniería de la cohetería moderna y nos limitaremos a mencionar un incidente ocurrido en la estación de pruebas de grandes cohetes en Cabo Cañaveral (Florida). Al comentar la primera lección en el primer grado de una escuela local elemental, el maestro quiso conocer lo que las muchachas y los muchachos sabían sobre los tres R.

—Yo puedo contar —dijo voluntariamente el pequeño Johny.

—Ponte delante —dijo el maestro— y cuenta.

—Diez, nueve, ocho —comenzó Johny—, siete, seis, cinco, cuatro, tres, dos uno... pum!

 

Pero para volver a Newton, sin abandonar repentinamente el problema de los vuelos espaciales, debemos mencionar que él fue el primero que tuvo la idea de un satélite terrestre. En la tercera parte de los Principia leemos:

El hecho de que, por virtud de las fuerzas centrípetas, los planetas puedan ser retenidos en ciertas órbitas podemos comprenderlo fácilmente si consideramos el movimiento de los proyectiles; cuando es proyectada una piedra, a causa de la presión de su propio peso está forzada a seguir la trayectoria rectilínea, que por la proyección inicial sola debiera de haber seguido, y a describir una línea curva en el aire y, por virtud de esta línea encorvada termina por caer al suelo; cuanto mayor es la velocidad con la cual es proyectada tanto más lejos irá antes de caer a tierra.

 

Figura 13. La trayectoria del satélite de la Tierra como caso límite de las trayectorias de proyectiles que caen cada vez a más distancia de la base de la montaña de la cual fueron arrojados. (Adaptación del dibujo original inserto en los Principia de Newton.)

 

Podemos, por tanto, suponer que la velocidad aumente de modo que describiera un arco de 1, 2, 5, 10, 100, 1.000 millas antes de que llegue al suelo, hasta que al fin, excediendo los límites de la Tierra pasaría al espacio sin tocar en ella. Hagamos que AFB (Figura 13) represente la superficie de la Tierra; sea C su centro, VD, VE , VF, las líneas curvas que un cuerpo describiría, si fuera proyectado en dirección horizontal desde la cumbre de una elevada montaña (en algún lado del país montañoso de Escocia, sin duda) sucesivamente con velocidades cada vez mayores; y por razón de que los movimientos celestes se retrasan escasamente por la pequeña o ninguna resistencia de los espacios en que son efectuadas para mantener la paridad de los casos supongamos que no hay aire sobre la Tierra o al menos que está dotado con poco o ningún poder de resistencia; y por la misma razón que el cuerpo proyectado con menor velocidad describe el arco VD más pequeño y con mayor velocidad el arco mayor VE y aumentando la velocidad va cada vez más lejos a F y G, si la velocidad fuera todavía aumentada cada vez más llegaría al fin al otro lado de la circunferencia de la Tierra para volver a la montana de que había partido.

Pero si imaginamos cuerpos proyectados en las direcciones de líneas paralelas al horizonte desde alturas mayores de 5, 10, 100, 1.000 millas o más bien como varios semidiámetros de la Tierra, estos cuerpos, según sus diferentes velocidades, y las diferentes fuerzas de gravedad a las diferentes alturas, describirán bien arcos concéntricos con la Tierra o diversamente excéntricos y se irán girando a través de los cielos en órbitas lo mismo que lo hacen los planetas en las suyas.

 

Este pasaje incluye la idea de que una y la misma fuerza, la fuerza de gravedad, es responsable tanto de la caída de una piedra y del movimiento de los cuerpos celestes, idea que Newton se dice que tuvo primero al ver una manzana caer de un árbol. Si la "teoría de la manzana" es cierta o no, llevó a unos versos interesantes que transcrito:

Sir Isaac, que paseaba sumido en sus pensamientos,

fue abordado por un granjero vecino

y, sacado de las leyes de la gravedad,

persuadido por el hombre a detenerse

y charlar un rato. A lo largo la brisa

sembraba con las pálidas flores

de manzano de los árboles

del hortelano amigo de Newton

la carretera de lado a lado.

El vecino dijo a Newton: "Deténgase.

Me gustaría hablar unas palabras con usted.

Por el pueblo corren rumores

de que usted ha ganado fama

observando la caída de las manzanas.

Dígame, por favor, si se me caen todas."

"¡Claro que sí! ", dijo Newton.

"Si, desde luego, usted no ve que la misma fuerza

que disminuye como el cuadrado

de la distancia hasta ella

que actúa sobre nuestra fiel Luna

actúa sobre la manzana.

Más tarde o más pronto..."

"Por favor —dijo el vecino—,

déjelo porque eso no es lo que quiero saber;

lo único que me interesa sobre

los manzanos florecidos y todas sus manzanas,

una por una, es que maduren al buen sol

a lo largo de esta carretera tranquila

y cuánto debo cobrarle por la lata."

(Versos no publicados de un autor ruso anónimo)

 

Para establecer la dependencia de la fuerza de la gravedad de la distancia al centro de la Tierra, Newton decidió comparar la caída de una piedra (o una manzana) sobre la superficie terrestre con el movimiento de la Luna que puede ser considerado como una caída sin fin, según el razonamiento antes expuesto. De este modo, Newton pudo comparar la fuerza "astronómica" que actúa sobre la Luna con la fuerza "terrestre" que actúa sobre los objetos que manejamos en la vida cotidiana.

Su razonamiento, en forma algo modificada, se representa en la Figura 14, que muestra a la Luna, M girando alrededor de la Tierra, E, por una órbita casi circular. En la posición M, la Luna lleva una velocidad que es perpendicular al radio del círculo. Si no hubiera fuerzas, la Luna seguiría una línea recta y, en una unidad de tiempo más tarde, se movería a la posición M'. Como, no obstante, llega a la posición de M", el trayecto MM" debe ser considerado como la distancia recorrida por la Luna durante una unidad de tiempo en su caída libre hacia la Tierra.

 

Figura 14. Considerando el movimiento circular de la Luna en torno de la Tierra como una caída continua (véase figura 13), Newton pudo calcular la aceleración producida por la fuerza de la gravedad actuando sobre la Luna. El diagrama muestra cómo.

 

Conforme al teorema de Pitágoras

 

 

(puesto que EM"= EM), lo que puede ser demostrado algebraicamente que es igual (porque MM « EM) a:

 

 

donde MM’/EM es evidentemente la velocidad angular de la Luna en su movimiento alrededor de la Tierra, es decir, el cambio de posición angular de la Luna en el transcurso de 1 segundo. Como la Luna describe un círculo completo en un mes, la velocidad angular es igual a 2p dividido por la longitud de un mes expresado en segundos = 2,66 x 4 x 10^-6. Pero en la exposición del movimiento acelerado ya hemos visto que la distancia recorrida durante el primer segundo es igual a la mitad de la cantidad conocida como "aceleración", de suerte que concluimos que la aceleración debida a la fuerza que sostiene a la Luna en su órbita circular es (MM'/EM)² x EM. Empleando el valor arriba citado para la velocidad angular y sustituyendo por la distancia a la Luna los valores de 384.400 km ó 3,84 x 10¹⁰ cm, Newton obtuvo para la aceleración debida a la gravedad a la distancia de la Luna, el valor: 0,27 cm/seg², que es mucho más pequeña que la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la Tierra (981 cm/seg²). Existe, no obstante, una correlación muy sencilla, por una parte, entre estas dos cantidades, y por otra, entre las distancias de la Luna y de una manzana que cae al centro de la Tierra. En efecto, la razón de 981 a 2,27 es 3,640 que es exactamente igual al cuadrado del número que representa la relación del radio de la órbita de la Luna al radio de la Tierra. Así es como Newton llegó al resultado de que las fuerzas de la gravedad terrestre decrecen como el cuadrado inverso de la distancia al centro de la Tierra.

Generalizando este descubrimiento a todos los cuerpos materiales del Universo, Newton formuló la ley universal de gravedad según la cual:

todo cuerpo material atrae a otro con una fuerza directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.

 

Mediante la aplicación de esta ley al movimiento de los planetas en torno al Sol, derivó matemáticamente de las tres leyes de Keplero expuestas en el capítulo anterior.

El desarrollo de la obra de Newton realizada por los grandes matemáticos de los siglos XVIII y XIX originó una gran rama de la astronomía conocida como "mecánica celeste", que nos permite calcular con gran precisión el movimiento de los planetas del sistema solar bajo la acción de la mutua atracción gravitatoria. Uno de los mayores triunfos de la mecánica celeste se registró en 1846 con el descubrimiento de un nuevo planeta, Neptuno, cuya existencia y órbita fueron predichas independientemente por el astrónomo francés U. J. J. Leverrier y el astrónomo inglés J. C. Adams sobre la base de las perturbaciones del movimiento de Urano producidas por la atracción gravitatoria del planeta entonces desconocido. Un acontecimiento análogo ocurrió en 1930 cuando un planeta trans-neptuniano, llamado después Plutón, fue descubierto como resultado de cálculos teóricos.

Mediante la aplicación de su ley de gravedad al movimiento del globo terráqueo, Newton dio la primera explicación del fenómeno de la "precesión de los equinoccios" conocida desde los tiempos de Plutarco. Demostró que, como el eje de rotación de la Tierra está inclinado respecto al plano de su órbita (eclíptica), la fuerza de gravedad del Sol, al actuar sobre el abultamiento ecuatorial del globo, debe producir una lenta rotación del eje de la Tierra en torno a una línea vertical a la eclíptica en un período de unos 26.000 años. Esta explicación encontró fuerte oposición entre los astrónomos contemporáneos porque en aquel tiempo se creía, sobre la base de mediciones erróneas, que nuestra Tierra no tiene la forma de una calabaza, más ancha por el ecuador, sino más bien la de un melón, con la distancia entre los polos mayor que el diámetro ecuatorial.

Para zanjar la polémica, el matemático francés P. L. M. de Maupertuis organizó una expedición a Laponia para medir la longitud de un grado de meridiano en las latitudes septentrionales y le ocurrieron una serie de aventuras con una manada de lobos. Sus mediciones probaron que la opinión de Newton era correcta y Voltaire le escribió humorísticamente:

 

Vous avez, confirmé dans les lieux pleins d'ennui

Ce que Newton connût sans sortir de la chez lui^[4].

 

Siguiendo las mismas líneas, Newton explicó el fenómeno de las mareas como debidas a la desigual fuerza gravitatoria ejercida por el Sol sobre los hemisferios terrestres al girar hacia él y lejos de él.

Las 626 páginas de los Principia de Newton están atestadas de información sobre todas las ramas de la dinámica de los sólidos y los fluidos, pero nos limitaremos a explicar otro problema porque es sencillo y entretenido. Se trata del movimiento de proyectiles arrojados o disparados con cierta velocidad inicial a través de un medio resistente como el aire o el agua. ¿Hasta dónde se moverá antes de llegar al reposo?

La situación se muestra gráficamente en la Figura 15 en la cual un proyectil disparado por un fusil se mueve a través del aire o el agua como puede ser el caso. Mientras se mueve a través del medio, el proyectil tiene evidentemente que empujar a un lado el medio para perforar un túnel a fin de poder avanzar. A las velocidades elevadas, las fuerzas de rozamiento son relativamente de poca importancia y la principal pérdida de energía que experimenta el proyectil se debe a la necesidad de comunicar una velocidad elevada al medio que tiene que apartar.

 

Figura 15. Teoría de Newton sobre la penetración de proyectiles en un medio.

 

Es fácil ver que la velocidad lateral del medio es aproximadamente la misma que la velocidad del proyectil que avanza. Así, el proyectil se detendrá cuando la masa del medio movida a un lado es del mismo orden de magnitud que su propia masa. Por tanto, concluimos que la longitud del túnel está en la misma relación con la longitud del proyectil que la densidad del material del proyectil con la densidad del medio,

 

 

que, claro está, es verdad sólo muy aproximadamente. Pero aun así, obtendremos varios resultados interesantes. Si disparamos un proyectil de acero (densidad unas 10 veces mayor que la del agua) a través del aire (densidad unas 1.000 veces menor que la del agua), puede esperarse que el proyectil se detenga después de recorrer 10.000 veces su longitud (si no cae al suelo antes). Así, los proyectiles de la artillería naval de gran alcance, que pueden tener 5 pies o más de longitud, recorrerán unos 50.000 pies o más de 10 millas. Por otra parte, la bala de media pulgada de longitud de un revólver de señora apenas recorrerá más de 400 pies. En el agua, que sólo es unas 10 veces menos densa que el metal, una bala perderá casi toda su energía después de recorrer sólo 10 veces su longitud. Es interesante que la longitud de penetración no dependa de la velocidad inicial del proyectil (siempre que su velocidad sea suficientemente elevada). Este es el hecho que confundió a los expertos militares de los Estados Unidos que estaban haciendo caer desde diferentes alturas los proyectiles explosivos que se suponía penetrarían profundamente en el suelo antes de estallar. La penetración no parece modificarse con la altura desde la cual caían los proyectiles (por tanto, chocando con el suelo a diferentes velocidades) y los expertos estuvieron rascándose la cabeza hasta que alguien les señaló la teoría sobre esta cuestión contenida en los Principia de Newton.

 

4. Estática y dinámica de los fluidos

Los estudios de Sir Isaac sobre el equilibrio y movimiento de los fluidos fueron complementados y ampliados por el matemático francés Blaise Pascal, que tenía 19 años cuando nació Newton, y el físico suizo Daniel Bernoulli, que tenía 27 años cuando murió Newton. La ley de Pascal, que con la ley de Arquímedes forma la base de la hidrostática, dice que un fluido (sea un líquido o un gas) comprimido dentro de un continente cerrado ejerce la misma presión por unidad de superficie en todas las partes del continente. El principio de Pascal ha encontrado amplia aplicación en la construcción de varios aparatos hidráulicos. En efecto, si tenemos dos cilindros A y B de diferente diámetro enlazados por un tubo delgado y provistos de pistones movibles, la fuerza total que actúa sobre el pistón en el cilindro más ancho será mayor que la que actúa sobre el pistón del más estrecho, proporcionalmente a sus áreas. Así, una fuerza relativamente pequeña aplicada por la mano al pistón en el cilindro estrecho resulta en una fuerza mucho mayor actuando sobre el cilindro más ancho y puede levantar un carruaje pesado. Pero la contrapartida es que el desplazamiento del pistón en el tubo más ancho será correspondientemente más pequeño que el del pistón en el más estrecho.

La ley de Bernoulli, o principio como ha sido llamado frecuentemente, se refiere al movimiento de los fluidos dentro de tubos de diámetro variable, y a primera vista parece contradecir el sentido común. Imaginemos un tubo ancho horizontal que se estrecha en algún puno y después vuelve a ensancharse. El agua corre a través del tubo y su presión en las diferentes secciones puede ser medida por las alturas de las columnas de agua en tubos verticales sujetos en distintos puntos sobre el tubo principal horizontal. Parece a primera vista que la presión será más alta en la sección estrecha del tubo puesto que el agua ha de comprimirse a su través. Sin embargo, el experimento directo indica que la situación es exactamente la contraria y que la presión del agua en la sección estrecha es más baja que en la más ancha. La explicación puede ser obtenida considerando el cambio de la velocidad del flujo en las diferentes secciones del tubo. En la sección ancha el agua se mueve relativamente con más lentitud y se acelera al entrar en la sección más estrecha. Para acelerar el movimiento del agua debe haber una fuerza que actúa en esa dirección y la única fuerza que se puede pensar aquí es la diferencia de presión entre los tubos ancho y estrecho. Como la velocidad del agua aumenta después de que entra en el tubo estrecho y la fuerza debe actuar en la dirección de la corriente, la presión en el tubo más ancho tiene que ser más alta que en el tubo más estrecho.

Se puede demostrar este hecho sin llamar al fontanero, procurándose simplemente un trozo de tubo de cristal (una boquilla de cigarrillo probablemente serviría también), un disco de cartón y un alfiler. Se clava el alfiler a través del centro del disco y se coloca en el tubo, de suerte que el peso del disco presione sobre el borde del tubo. Si ahora se sopla en el otro extremo del tubo podría esperarse que el disco sería fácilmente elevado. Inténtese y se verá que no es así y que cuanto más fuerte se sople más se apretará el disco contra el extremo del tubo. La explicación está fundada en el principio de Bernoulli. El aire insuflado en el tubo ha de escapar a través del pequeño resquicio circular entre el extremo del tubo y el cartón apretado contra él. Este paso es mucho más estrecho que el tubo mismo, de modo que la presión del aire es mucho menor que la del aire atmosférico. Así, la presión del aire exterior empuja al cartón contra el extremo del tubo.

El efecto de Bernoulli explica también las fuerzas que sostienen a las alas de un aeroplano que vuela. El perfil de las alas es tal que la distancia de su borde delantero al borde posterior es mayor cuando el aire se mueve sobre lo alto de las alas que más Bien que por debajo. En consecuencia, las masas de aire que se mueven sobre el ala tienen mayor velocidad y, de acuerdo con Bernoulli, ejercen una presión menor que las masas de aire que se mueven bajo las alas. La diferencia entre estas dos presiones explica la elevación del aeroplano.

 

5. Óptica

Pero hemos de acabar aquí la exposición de la mecánica de Newton para disponer de algún espacio para la exposición de su óptica. En esta materia, las principales contribuciones de Newton consisten en los estudios sobre los colores y la prueba fundamental de que la luz blanca es de hecho una mezcla de rayos de diferentes colores, desde el rojo al violeta. Los trabajos de Newton en óptica precedieron a su trabajo fundamental en la mecánica descrito en sus Principia. Cuando tenía veintitrés años, compró un prisma de cristal "para experimentar los fenómenos de los colores" y probablemente todos sus descubrimientos fundamentales en este campo se remontan a este período de su vida. Pero un día de febrero de 1692 dejó una vela encendida en su cuarto mientras estaba en la capilla y el fuego que se produjo por accidente destruyó sus papeles, entre ellos una gran obra sobre óptica que contenía los experimentos e investigaciones de veinte años. Por esta razón, la primera edición de la Óptica de Newton no apareció hasta 1704 y se puede preguntar si este retraso se debe efectivamente al incendio y no a la resistencia de Newton a publicar sus ideas frente a la oposición de su pertinaz antagonista Robert Hooke, que murió precisamente un año antes de que Newton enviara a la imprenta su Óptica o Tratado de las reflexiones, refracciones, inflexiones y colores de la luz. Al principio del libro describe un sencillo experimento que prueba que la luz de diferentes colores tiene diferente refrangilidad.

Para probarlo, tomó un gran trozo de cartón, una mitad pintada de rojo vivo y la otra de azul, y colocándolo cerca de la ventana, lo miró a través de un prisma de cristal. Según las propias palabras de Newton, "observó que si el ángulo de refracción del prisma giraba hacia arriba, de suerte que el papel parecía que se elevaba por virtud de la refracción, su mitad azul será elevada por la refracción más que la mitad roja. Pero si se hace girar hacia abajo el ángulo de refracción del prisma de modo que el papel parece bajar por la refracción, su mitad azul descenderá más que la mitad roja." Sobre la base de este experimento dedujo que la luz azul sufre una refracción mayor que la roja y concluyó que una lente debe concentrar los rayos azules y rojos en focos a diferentes distancias de ella. Para probar esta conclusión tomó un trozo de papel, pintado de azul en una mitad y de rojo en la otra, iluminado por una vela ("porque el experimento fue realizado por la noche"), y empleando una lente, trató de obtener una clara imagen sobre un trozo de papel. Para juzgar la claridad de la imagen había tendido a su través varios hilos negros. Conforme a lo que esperaba, no pudo enfocar simultáneamente las dos partes del papel. "Con toda diligencia observé los lugares donde las imágenes de las mitades azul y roja aparecían más distintas y encontré que donde la mitad roja del papel aparecía distinta y clara, la mitad azul aparecía confusa, de modo que los hilos negros apenas podían ser vistos; y, por el contrario, donde la mitad azul aparecía más distinta, la mitad roja aparecía confusa, de modo que las líneas negras sobre ella eran apenas visibles". Y como esperaba, la imagen de la parte azul del papel se vela claramente a una distancia más corta que la distancia a que la parte roja se vela claramente.

El experimento siguiente fue ver lo que ocurría cuando la luz blanca del Sol pasaba a través de un prisma. Después de hacer un pequeño orificio en la contramadera de la ventana, colocó un prisma en la trayectoria del angosto rayo de luz que pasaba a su través y una pantalla blanca a cierta distancia. En lugar de una imagen redonda del Sol sobre la pantalla, como en la cámara oscura, como ocurriría sin el prisma, observó una imagen alargada que mostraba un tinte ligeramente azulado en su parte superior y ligeramente rojo en la inferior, Este hecho le inspiró la idea de que la luz blanca del Sol está compuesta de rayos de diferentes colores: desde los rayos azules más refrangibles a los rojos menos refrangibles. Si era así, la imagen alargada formada en la pantalla estaría formada por muchas imágenes sobrepuestas del Sol en diferentes colores y únicamente las dos posiciones extremas serían azul y rojo puros. Para eliminar la superposición de las imágenes del Sol en la pantalla introdujo en el rayo de luz una lente que concentraba la imagen del pequeño agujero de la ventana sobre la pantalla y quedó satisfecho al observar una banda vertical de colores brillantes: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul y violeta, con todos los matices intermedios. Este fue el primer "espectroscopio" y la primera prueba de que la luz blanca está compuesta de rayos de diferentes colores que poseen distinta refrangibilidad.

Para el lector moderno los experimentos de Newton con el prisma pueden parecer infantiles porque, en efecto, todos los niños pueden realizarlos fácilmente hoy. Pero la cosa era muy diferente en aquel tiempo cuando se creía generalmente que el colorido de la luz blanca que pasa a través de los grandes ventanales estañados de cristal de las viejas catedrales es algo semejante al colorido de la ropa blanca que se sumerge en una solución de diferentes tintes. Ahora sabemos que la retina del ojo humano contiene tres clases de células nerviosas sensibles al color: las que responden a la luz roja, a la luz verde y a la luz azul. Cuando todos los colores del espectro están presentes en la misma proporción, como ocurre en la luz solar bajo la cual se ha desarrollado el órgano de la visión durante cientos de millones de años de la evolución orgánica, tenemos la sensación de la luz "ordinaria" o, como la llamamos "blanca". Cuando solamente una parte del espectro está presente tenemos la sensación de los diferentes colores.

Una de las aplicaciones importantes del descubrimiento de Newton de que los rayos de los diferentes colores tienen diferente refrangibilidad fue su teoría del arco iris. El bello despliegue de colores aparece en el cielo cuando el Sol brilla en un lado de él mientras el opuesto está cubierto de pesadas nubes de lluvia. Según la explicación de Newton lo que vemos en este caso son efectivamente rayos de Sol reflejados por las diminutas gotas de lluvia de las nubes o que caen con la lluvia. Lo que ocurre realmente es que los rayos de luz blanca procedentes del Sol inciden sobre las gotas de agua y son refractados al pasar a su través. Después se produce una reflexión interior y por la segunda refracción en su trayectoria salen de la gota. El resultado es que los rayos de diferente color se despliegan a su salida de la gota y los ojos del observador situado en el suelo con su espalda vuelta al Sol observa los diferentes colores procedentes de diferentes direcciones en el cielo. La existencia de varios arcos iris concéntricos se explica suponiendo que, en lugar de ser reflejados una vez dentro de las gotas de lluvia, los rayos de luz procedentes del Sol se reflejan varias veces. Debemos mencionar también los llamados "halos", arcos incoloros que se observan a veces en torno al Sol y especialmente en torno a la Luna. Al contrario que en el arco iris, se deben a la reflexión (no a la refracción) de los rayos de luz en los pequeños cristales de hielo que forman las nubes altas conocidas en meteorología como cirros.

Después de haber demostrado que la luz de diferentes colores tiene diferente refrangibilidad, Newton dedujo erróneamente que las lentes tienen un defecto intrínseco para formar imágenes claras de los objetos puesto que los rayos de los diferentes colores no pueden ser concentrados en el foco a la misma distancia de la lente. Esto le llevó a la decisión de que los telescopios que emplean lentes de cristal, como el construido por Galileo, no pueden ser perfeccionados más y debían ser sustituidos por el telescopio basado en la reflexión de la luz que es independiente del color. Por esta razón, en el año 1672 construyó un telescopio de reflexión (o simplemente "reflector"). Consiste en un espejo parabólico M, en el que se forma la imagen de un objeto celeste en algún punto O dentro del tubo. Antes de que los rayos luminosos lleguen al foco en O son reflejados por un pequeño espejo M', situado en el eje del tubo y son desviados al punto O' fuera del tubo donde la imagen puede ser observada. El error de Newton en este caso resultaba de su creencia de que los diferentes materiales refractan los diferentes colores de manera similar. Sólo después de su muerte se vio que esta suposición no era correcta y que es realmente posible concentrar la luz roja y la luz azul en el mismo punto empleando lentes compuestas hechas con diferentes clases de cristal (vidrio corona, flint glass, etc.). Sin embargo, los telescopios de reflexión tienen otras muchas ventajas prácticas, y de hecho los telescopios más potentes hoy (el de 100 pulgadas del Monte Wilson y el de 200 pulgadas del Monte Palomar) son reflectores.

Otro curioso descubrimiento de Newton fue los llamados "anillos de Newton" que aparecen en torno al punto de contacto cuando una lente convexa se coloca sobre una superficie plana de cristal. Newton describe su trabajo con las siguientes palabras:

Ha sido observado por otros que sustancias transparentes como cristal, agua, gire, etc., cuando son muy delgadas por haber sido convertidas en ampollas o en otro caso en láminas, exhiben diversos colores, según su delgadez, aunque cuando son muy delgadas aparecen muy claros e incoloros. Al principio de este libro me abstuve de tratar sobre estos colores, porque me parecen de una consideración más difícil y no era necesario para establecer las propiedades de la luz allí expresadas. Pero como pueden conducir a descubrimientos posteriores para completar la teoría de la luz, especialmente en cuanto a la constitución de las partes de los cuerpos naturales cuyos colores o transparencia dependen de ella, he aquí una explicación...

 

Figura 16. Formación de los anillos de Newton.

 

Tomo dos objetivos: uno, una lente plano-convexa para un telescopio de catorce pies y el otro una gran lente doble-convexa para un telescopio de cincuenta pies; y sobre ésta, pongo la otra con su parte plana hacia abajo. Los aprieto y junto lentamente hasta hacer que los colores surjan en medio de los círculos y después levanto lentamente la lente superior separándola de la inferior para que los colores vayan desvaneciéndose sucesivamente en el mismo lugar. El color, que al unir los cristales surgió el último en el centro de los demás colores, apareció primero como un círculo de un color casi uniforme desde la circunferencia al centro y al continuar juntando más los cristales se extendió cada vez más hasta que un nuevo color apareció en su centro y por tanto se convirtió en un anillo que circunda al nuevo color. Si se juntan aún más las lentes, el diámetro de este anillo aumenta y la anchura de la órbita o perímetro decrece hasta que aparece un nuevo color en el centro del último. Y así hasta que un tercero, un cuarto, un quinto y otros colores sucesivos van apareciendo y se convierten en anillos que circundan al color más interior, el último de los cuales es una mancha negra. Y, por el contrario, separando el cristal superior del inferior, el diámetro de los anillos disminuye hasta que sus colores van alcanzando el centro y entonces al ir siendo de una considerable anchura, pude discernir más fácilmente que antes sus especies. Y por este medio observé su sucesión y cantidad como sigue:

Primero, a la mancha central trasparente producida por el contacto de las lentes, siguieron azul, blanco, amarillo y rojo. El azul era tan pequeño en cantidad que no lo pude discernir en los círculos producidos por el prisma ni pude distinguir ningún violeta en él, pero el amarillo y el rojo eran muy copiosos y parecían casi tan extensos como el blanco y cuatro o cinco vetes más que el azul. El siguiente circuito en el orden de los colores circuyendo inmediatamente estos eran violeta, azul, verde, amarillo y rojo, todos ellos copiosos y vívidos, excepto el verde que era poco en cantidad y parecía mucho más apagado y diluido que los demás. De los otros cuatro, el violeta era el menos extenso y el azul menos que el amarillo o el rojo. El tercer circuito u orden era púrpura, azul. verde, amarillo y rojo; el color purpúreo parecía más rojizo que el violeta en el circuito anterior, y el verde era mucho más acusado al ser tan vivo y copioso como cualquiera de los colores, excepto el amarillo, pero el rojo comenzaba a hacerse más apagado, tendiendo mucho hacia el púrpura. Después de este seguía el cuarto circuito de verde y rojo. El verde era muy copioso y vivaz, tendiendo por un lado al azul y por el otro al amarillo. Pero en este cuarto circuito no había violeta, azul ni amarillo y el rojo era muy imperfecto y sucio. También los colores siguientes eran cada vez más imperfectos y diluidos, hasta que después de tres o cuatro revoluciones terminaron en la perfecta blancura.

Al medir el radio de los seis primeros anillos (en sus partes más brillantes), Newton vio que sus cuadrados forman la progresión aritmética de los números impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11. Por otra parte, los cuadrados de los radios de los anillos oscuros forman una progresión de números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12. La situación se muestra en la Figura 16, que representa la sección transversal de las superficies convexa y plana de cristal cerca del punto de contacto. En el eje horizontal están señaladas las distancias a las raíces cuadradas de los números enteros: √1 = 1; √2 = 1,41; √3 = 1,73; √4 = 2, √5 = 2,24, etc., en las cuales Newton observó los máximos y mínimos alternativos de luz. Observamos esta figura y se puede probar también matemáticamente que las distancias verticales entre las dos superficies de cristal aumenta en una sencilla progresión aritmética: 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc. Conociendo el radio de la lente convexa, Newton pudo calcular fácilmente el espesor de la capa de aire en los lugares donde aparecen los anillos brillantes y oscuros. Newton dice:

...la 1/89.000 parte de una pulgada es el espesor del aire en la parte más oscura del primer anillo formado por rayos perpendiculares; y la mitad de este espesor del aire en las partes más luminosas de todos los anillos más brillantes, a saber: 1/178.000, 3/178.000, 5/178 000, 7/178.000 ' etcétera, sus medias aritméticas: 2/178 000, 4/178.000, 6/178.000, etc. que es su espesor en las partes oscuras de todos los oscuros.

Contrariamente a la aserción antes citada de Newton de que los colores de arco iris de las capas delgadas "no son necesarios para establecer las propiedades de la luz", los anillos de Newton representan una de las mejores pruebas de la naturaleza ondulatoria de la luz, una verdad que Newton no guiso reconocer hasta su muerte. Los anillos son el resultado de la llamada "interferencia" entre dos rayos de luz reflejados por dos superficies de cristal separadas a distancias variables. Cuando un estrecho rayo de luz cae desde arriba sobre la frontera entre el cristal de la lente superior y la capa de aire entre las dos lentes, una parte es reflejada mientras que el resto entra en el aire. Entonces se produce una segunda reflexión parcial cuando el rayo penetra en el cristal de la lente inferior y los dos rayos reflejados se mueven juntos hacia arriba hasta los ojos del observador. Lo que ocurre en este caso queda ilustrado gráficamente en la Figura 17.

 

Figura 17. Explicación de Young de los anillos de Newton.

 

Por las conveniencias del dibujo, las ondas se representan mediante tronos oscuros y blancos que corresponden a sus crestas y depresiones. Asimismo, los rayos de luz no están dibujados exactamente perpendiculares a la cara intermedia para evitar que se sobrepongan; este es el caso en cierto modo en la observación efectiva, puesto que la fuente de luz y la cabeza del observador no pueden estar en la misma línea. En la Figura 17 a vemos lo que ocurre cuando el espesor de la capa de aire es igual a la mitad de la longitud de onda de la luz incidente (en la figura la longitud de onda se representa con la longitud total de un trozo blanco y otro oscuro). En este caso, la onda reflejada por la superficie de la lente inferior se une a la onda reflejada por la superior de tal manera que la cresta de la primera onda coincide con las depresiones de la segunda, y viceversa. Si las dos ondas son de la misma intensidad se anulan completamente una a otra; en caso contrario, la intensidad quedará considerablemente reducida. En la Figura 17 b tenemos el caso de que el espesor del aire es igual a la mitad (ó 2/4) de la longitud de onda. Los dos rayos reflejados se propagan entonces cresta con cresta, depresión con depresión, y tenemos aumentada la intensidad. En la Figura 17 b la capa de aire es 3/4 de la longitud de onda y la situación es idéntica a la de la Figura 17 a. Para mayores espesores de la capa de aire, tendremos alternativamente luz y sombra para cada cambio en que el espesor aumente por 1/4 de la longitud de onda. En el caso del experimento de Newton, el espesor aumenta continuamente conforme se separa del punto de contacto, de suerte que se observarán alternativamente anillos oscuros y brillantes. Como la luz de los diferentes colores corresponde a las diferentes longitudes de onda, los radios de los anillos de diferentes colores serán algo diferentes y observaremos los anillos arco irisados como los vio Newton. Tomando las cifras antes citadas de Newton para los espesores del aire encontramos que la longitud de la onda de luz que produciría los anillos de aquellos radios debe ser 4/178000 pulgadas ó 0,58 x 10⁴ cm. Como ahora sabemos, ésta es precisamente la longitud de onda de la luz amarilla, la parte más brillante del espectro visible.

Pero Newton se opuso violentamente a la teoría ondulatoria de la luz, principalmente porque no veía cómo con ella se podría explicar la propagación rectilínea de los rayos luminosos. Insistía en que la luz tiene que ser una corriente de partículas que se precipitan a gran velocidad a través del espacio. Así, para explicar la aparición de los anillos de interferencia inventó una complicada teoría de "fits (espromos) de fácil reflexión y transmisión", según la cual:

...todo rayo de luz a su paso a través de una sustancia refringente es puesto en un cierto estado o constitución transitoria, que durante el avance del rayo se repite a intervalos iguales y hace que el rayo a cada repetición sea fácilmente transmisible a través de la siguiente superficie refringente y entre las repeticiones sea fácilmente reflejada por ella.

 

La "longitud de fit" corresponde evidentemente a lo que ahora llamamos "longitud de onda", y concluía que esta "longitud de fit" es mayor para la luz roja y menor para la azul. Pero escribe:

Qué clase de acción o disposición es esta, si consiste en un movimiento circular o vibratorio del rayo o del medio o alguna otra cosa, no lo investigo aquí.

 

El antagonista de Newton en las discusiones acerca de la naturaleza de la luz, y el hombre cuya teoría triunfó posteriormente fue el físico holandés Christian Huygens, trece años más viejo. Las razones por las que Huygens prefería considerar la luz como ondas que se propagan a través de algún medio universal que llena el espacio más bien que como un rayo de partículas que se mueven rápidamente se encuentran resumidas, de la mejor manera, en un pasaje de su libro Traité de la lumière, publicado en 1690:

 

6. Sobre la propagación de la luz

Los procedimientos de prueba en la óptica, lo mismo que en otras ciencias en que se aplica la Geometria a la materia, están balados en verdades derivadas de la experiencia; por ejemplo, el hecho de que los rayos luminosos se propagan en línea recta, que el ángulo de reflexión es igual al de incidencia, y que la refracción obedece a la regia de los senos, tan bien conocida hoy y no menos cierta que las otras.

La mayoría de los que han escrito sobre las diferentes partes de la óptica se han contentado con tomar estas verdades como seguras. Algunos, más investigadores, se han esforzado en descubrir sus orígenes y causas, puesto que los consideraban como efectos maravillosos inherentes de la naturaleza. Sin embargo, como las opiniones ofrecidas, aunque ingeniosas, no son tales que gentes más inteligentes no necesitarían otras explicaciones de un género más satisfactorio, quiero presentar aquí mis pensamientos sobre la materia, de suerte que, poniendo toda mi habilidad, pueda contribuir a la solución de esta parte de la ciencia que no sin razón se considera como una de las más difíciles. Reconozco mi gran deuda con todos los que primeramente comenzaron a disipar la extraña oscuridad que rodea estas cosas y que suscitaron la esperanza de que podían ser, no obstante, explicadas racionalmente. Pero, por otra parte, no estoy poco sorprendido de que muy a menudo han considerado como ciertas y probadas conclusiones que tan sólo son demasiado endebles; en mi opinión, ciertos conocimientos no han ofrecido una explicación satisfactoria, ni siquiera del primer y más importante fenómeno de la luz, a saber, por qué se propaga precisamente en línea recta y cómo rayos de luz que llegan de direcciones infinitamente diferentes se cruzan sin estorbarse unos a otros.

Por esta razón, intentaré en este libro, de acuerdo con los principios sostenidos por la filosofía contemporánea, dar razones más claras y probables de las propiedades: primero, de la propagación rectilínea de la luz, y, segundo, de la reflexión de la luz cuando encuentra otros cuerpos. Después explicaré aquellos fenómenos de los rayos que, al atravesar clases diferentes de cuerpos transparentes, sufren la llamada refracción, y en esto trataré también de los efectos de la refracción en el aire producidos por las diferencias en la densidad de la atmósfera.

Continuaré investigando la extraña refracción de la luz de un cristal especial traído de Islandia. Finalmente trataré de las diferentes formas de los cuerpos transparentes y reflectantes, por medio de los cuales se hace converger los rayos en un punto o son desviados en las direcciones más diferentes. En esto veremos qué fácilmente nuestra nueva teoría lleva al descubrimiento, no sólo de las elipses, hipérbolas y otras curvas que Descartes- ha sugerido ingeniosamente para este efecto, sino también de aquellas figuras que forman la superficie de un cristal, cuando la otra superficie se sabe que es esférica, plana o de cualquier otra forma...

Ahora bien, puesto que, de acuerdo con esta filosofía, se tiene por cierto que el sentido de la vista es estimulado únicamente por la impresión de un cierto movimiento de materia que actúa sobre los nervios en el fondo de nuestros ojos, esto es una razón más para creer que la luz consiste en un movimiento de la materia entre nosotros y el cuerpo luminoso. Si además tenemos en cuenta y consideramos la extraordinaria velocidad con que la luz se esparce en todas direcciones y también el hecho de que procediendo, como lo hace, de direcciones muy diferentes y en verdad opuestas, los rayos se interpenetran sin obstruirse unos a otros, entonces podemos comprender que siempre que vemos un objeto luminoso, esto no puede ser debido a la transmisión de la materia que nos llega del objeto, como por ejemplo un proyectil o una flecha que vuela en el aire, porque esto es una patente contradicción de las dos propiedades de la luz y en particular de la segunda. Así pues, debe propagarse de otro modo y precisamente nuestro conocimiento de la propagación del sonido en el aire puede llevarnos a comprender cuál es este modo.

Sabemos que por medio del aire, que es un cuerpo invisible e impalpable, el sonido se propaga a través de todo el espacio que rodea su fuente por un movimiento que avanza gradualmente de una partícula del aire a la siguiente, y como la propagación de este movimiento se realiza con la misma velocidad en todas direcciones deben formarse superficies esféricas que se extienden cada vez más para, al fin, alcanzar nuestros oídos. Ahora bien, no hay duda de que la luz también nos llega de los cuerpos luminosos por medio de algún movimiento que se comunica a la materia intermedia, porque ya hemos visto que no puede ocurrir por virtud de la traslación de un cuerpo que puede llegar a nosotros desde allí. Si ahora, como investigaremos en seguida, la luz necesita tiempo para su recorrido, se sigue que este movimiento comunicado a la materia debe ser gradual y que, como el sonido, debe propagarse en superficies esféricas u ondas; las llamo ondas a causa de su analogía con las que vemos formarse en el agua cuando arrojamos en ella una piedra y a causa de que nos permiten observar una gradual propagación semejante en círculos, aunque son debidos a una causa diferente y únicamente se forman en una superficie plana...

 

Considerando la propagación de ondas, sea en la superficie del agua, en el aire, o en el misterioso "éter cósmico", vehículo de las ondas de luz, Huygens basaba sus argumentos en un sencillo principio que ahora lleva su nombre. Supongamos, para emplear el caso más familiar y obvio, que arrojamos una piedra sobre la quieta superficie de un estanque. Vemos una onda circular o más bien una serie de ondas que se extienden alrededor del punto en que la piedra hirió la superficie. Dada la posición de la onda en un cierto momento, ¿cómo averiguar su posición poco tiempo después? Según el principio de Huygens, cada punto del frente de una onda que se propaga puede ser considerado como fuente de una nueva onda u ondita y la nueva posición del frente de la onda es el evolvente común de todas estas pequeñas ondas emitidas desde todos los puntos del frente de onda en su posición anterior.

 

La aplicación más brillante del principio de Huygens fue su explicación de la refracción de la luz, mostrada en la Figura 18.

 

Figura 18. Explicación de Huygens de la refracción de la luz.

 

Supongamos un frente de onda plana que cae desde el lado izquierdo superior sobre la cara intermedia entre el aire y el cristal (u otros dos medios cualesquiera). Cuando este frente de onda está en la posición aa' y toca la cara intermedia en el punto a, una pequeña onda esférica comienza a propagarse en el cristal desde este punto. Como el frente de la onda avanza en el aire, otras pequeñas ondas son emitidas consecutivamente desde los puntos b, c, etc. El dibujo corresponde al momento en que el frente de onda que avanza está en la posición dd' y la pequeña onda en el cristal está comenzando desde el punto d. Para encontrar la posición del frente de onda en el cristal tenemos que tratar una línea que envuelve a todas las pequeñas ondas, la cual, en este caso, será una línea recta. Si, como se supone en el dibujo, la velocidad de la luz en el cristal es menor que en el aire (es decir, si los radios de las pequeñas ondas esféricas son menores que las distancias entre las sucesivas posiciones del frente de la onda en el aire) el frente de la onda en el cristal se inclinará hacia abajo y los rayos refractados se acercarán más a la vertical que los incidentes; esto es lo que sucede efectivamente cuando la luz pasa del aire al cristal. Si la velocidad de la luz en el cristal fuera mayor que en el aire, se produciría la situación contraria. Para encontrar la relación entre el ángulo de incidencia i y el ángulo de refracción r^[5] consideremos dos triángulos rectángulos bde y bdf, que tienen una hipotenusa común. Conforme a la definición del seno:

 

 

Dividiendo la primera ecuación por la segunda tenemos:

 

 

donde V_aire y V_cristal son la velocidad de la luz en los dos medios. Esta es exactamente la ley de Snell, con la corrección de que la razón de los dos senos, conocida como índice de refracción, es igual a la razón de las velocidades de la luz en los dos medios. De aquí se sigue que la velocidad de la luz en un medio más denso (como el cristal) es menor que en un medio menos denso (como el aire).

Es interesante advertir que la teoría corpuscular de la luz de Newton nos llevaría a conclusiones exactamente contrarias. En efecto, para explicar la curvatura de los rayos que pasan del aire al agua sobre la base de la teoría corpuscular sería necesario suponer que hay allí alguna fuerza perpendicular a la cara intermedia que empuja las partículas de la luz cuando la cruzan. En este caso, claro está, la velocidad en el cristal seria mayor que en el aire.

 

7. El triunfo de la teoría ondulatoria de la luz

A pesar de las evidentes ventajas de la teoría ondulatoria de Huygens sobre la teoría corpuscular de Newton, no fue aceptada durante un período muy largo de tiempo. Esto se debió en parte a la gran autoridad de Newton entre sus contemporáneos y particularmente a la poca habilidad de Huygens en desarrollar sus ideas con la suficiente precisión matemática para hacerlas invulnerables a todas las objeciones. Así, la cuestión sobre la naturaleza de la luz quedó pendiente durante un siglo hasta la aparición en 1800 de un trabajo del físico inglés Thomas Young, titulado "Esbozos de experimentos e investigaciones respecto a la luz y el sonido". En él, Young explica el fenómeno de los anillos de Newton sobre la base de la naturaleza ondulatoria de la luz y describe su propio experimento con el cual se puede demostrar del modo más elemental la interferencia de dos rayos de luz. Para este experimento (Figura 19), hizo dos agujeros muy próximos en la pantalla que cubría la ventana de un cuarto oscuro.

 

Figura 19. Experimento de interferencia por Young.

 

Cuando los agujeros eran relativamente grandes, la luz del Sol pasaba a su través formando dos manchas de luz en otra pantalla situada a alguna distancia de ellos. Pero cuando los agujeros eran muy pequeños, los rayos luminosos que pasaban a su través se propagaban de acuerdo con el principio de Huygens y las dos manchas se extendían y parcialmente se sobreponían una a otra. En la región donde la pantalla recibía la luz de ambos agujeros, Young observó una serie de bandas finas arco irisadas separadas por intervalos oscuros, absolutamente idénticas a los anillos de Newton. Cuando los agujeros de la pantalla estaban separados 1 milímetro y la otra pantalla a 1 metro de distancia, las bandas eran de 0,6 de anchura. La explicación de este fenómeno se funda en la interferencia de las ondas luminosas, lo mismo exactamente que en el caso de los anillos de Newton. El punto a en la pantalla que está situado exactamente a la mitad entre los centros de las dos imágenes equidista de los dos agujeros O y O', y las ondas llegan allí "en fase", es decir, coincidiendo cresta con cresta y depresión con depresión. El movimiento de las dos ondas se suma y se produce un aumento de la iluminación. Lo mismo ocurre en el punto c, cuyas distancias de O y O' difieren en una longitud de onda. Por otra parte, en los puntos b y d, para los cuales bO-b'O y dO-d'O difieren en media longitud de onda y por 1 1/2 longitud de onda respectivamente, las ondas de luz que llegan están "fuera de fase" y las crestas se sobreponen a las depresiones. Aquí se observan bandas oscuras.

Los trabajos de Thomas Young y su gran contemporáneo, el francés Augustin Jean Fresnel, establecieron firmemente la validez de la teoría ondulatoria de la luz y de este modo Huygens ganó después de muerto la disputa de toda su vida con Newton.

 

8. Un cristal de Islandia

Otro problema tratado pero no resuelto por Newton y Huygens fue el de la polarización de la luz. En 1669, el filósofo danés Erasmus Bartholin descubrió que los cristales de un mineral transparente llamado espato de Islandia tienen la peculiar propiedad de dividir los rayos que pasan a su través en una cierta dirección en dos rayos separados. Si el cristal gira en torno a la dirección del rayo incidente, uno de los dos rayos que resultan, llamado el rayo ordinario, queda estacionario, mientras que el otro, el rayo extraordinario, se mueve en torno cuando gira el cristal. Huygens interpretó este fenómeno, suponiendo que una onda luminosa que penetra en el cristal de espato de Islandia (y de algunos otros cristales) se divide en dos ondas: una que se propaga con la misma velocidad en todas direcciones a través del cristal y otra cuya velocidad depende de su dirección respecto a la línea del eje del cristal. La idea de Huygens acerca de cómo esta diferencia en la propagación de las velocidades lleva a la formación de dos rayos se muestra en la Figura 20 y está fundada, naturalmente, en el principio de Huygens.

 

Figura 20. Explicación de Huygens de la doble refracción.

 

Cuando el rayo luminoso cae verticalmente sobre la superficie del espato de Islandia, se forman dos series de pequeñas ondas, las esféricas y las elipsoidales. Las esféricas dan lugar a un frente de onda que 'es continuo en la misma dirección del rayo incidente mientras las elipsoidales hacen que el frente de onda resultante se desvíe de continuo lateralmente, formando de este modo el rayo extraordinario. Después de que ambos rayos salen del cristal, únicamente se forman en el aire ondas esféricas, y los dos rayos corren paralelamente. Aunque esta explicación dada por Huygens es completamente correcta, no pudo explicar por qué las ondas de luz se propagan en el cristal de dos maneras diferentes. Esto es porque creía que las oscilaciones de las ondas de luz se realizan en la dirección de su propagación (vibración lineal) como en el caso del sonido, y en tal caso no habría ninguna diferencia si se hace girar al cristal en torno de la dirección del rayo incidente. Por su parte, Newton no creía en las ondas y pequeñas ondas de Huygens y buscaba la explicación de este fenómeno (conocido como "doble refracción"), suponiendo que las partículas que forman los rayos ordinario y extraordinario se orientan de modo diferente en la dirección perpendicular al rayo. En la segunda edición de su óptica compara la diferencia entre los dos rayos con la diferencia entre dos largas varillas, una de sección transversal circular y otra con sección rectangular. Si se hace girar la primera varilla en torno a su eje no se observa ninguna diferencia, lo que evidentemente no es el caso de la segunda varilla. "Todo rayo de luz —escribe Newton— tiene, por tanto, dos lados opuestos, dotados originariamente de la propiedad de la cual depende la refracción insólita y el otro dos lados opuestos que carecen de esa propiedad". Dándose cuenta de que los rayos de luz deben tener ciertas propiedades transversales (es decir, perpendiculares a la dirección de propagación) Newton no pudo ver lo que podía ser. Sólo mucho más tarde, gracias a los trabajos del físico francés Etienne Malus (1775-1812) y otros, las ideas de Huygens y Newton referentes a esta cuestión fueron resumidas en un único punto de vista. No hay duda de que la luz no es más que propagación de ondas a través del espacio, pero las vibraciones del medio no se producen en la dirección de la propagación, como Huygens pensaba, sino perpendicularmente a ella. La diferencia entre el rayo ordinario y el extraordinario en el espato de Islandia es que, en el primer caso, las vibraciones se realizan en el plano que pasa a través del rayo y del eje del cristal mientras en el otro caso son perpendiculares a él.

El descubrimiento de la naturaleza transversal de las vibraciones de la luz no terminó con los apuros de los físicos de la generación siguiente. En efecto, las vibraciones transversales sólo pueden existir en cuerpos sólidos que resisten al corte y al doblamiento. Esto significa que el éter cósmico, el hipotético vehículo de la luz, no era un gas muy rarificado, como Huygens había imaginado, sino ¡un cuerpo sólido! Si el éter que lo penetra todo es sólido ¿cómo pueden los planetas y otros cuerpos celestes moverse a su través sin encontrar prácticamente ninguna resistencia? Y, además, aun si se supone que el éter cósmico es una materia sólida muy ligera y fácilmente comprimible, como el Styrofoam empleado actualmente en muchas conexiones, el movimiento de los cuerpos celestes horadaría en él tantos canales que perdería pronto su propiedad de transportar las ondas luminosas a largas distancias. El enigma estuvo abrumando a los físicos durante muchas generaciones hasta que finalmente le resolvió Albert Einstein, arrojando el éter afuera por las ventanas de las aulas de física.

 

9. El eclipse de Newton

A la edad de cincuenta años, Newton resolvió abandonar la vida académica y comenzó a buscar una posición que le reportase mejores ingresos. Se le ofreció el cargo de director de la Charterhouse^[6] en Londres, pero la oferta no le gustó mucho. En su carta rechazando el cargo escribió:

Le agradezco mucho haber sido recordado en Charterhouse pero no veo en ello nada que valga la pena de hacer un esfuerzo: aparte de un coche (que evidentemente se le ofreció), que no me importa, se trata de 200 libras por año con un confinamiento en el aire de Londres y con tal manera de vivir que no me gusta; ni pienso que sería conveniente entrar en tal competencia como sería por una plaza mejor.

 

En 1696, a la edad de cincuenta y cuatro años fue nombrado celador y después director de la Casa de la Moneda de Londres y comenzó a hacer dinero, literal y efectivamente. En 1705 fue nombrado caballero y se convirtió en Sir Isaac y recibió otros muchos honores. Pero en los últimos veinticinco años de su vida (murió en 1727 a la edad de ochenta y cinco años) no hizo ningún descubrimiento importante como cuando parecían desbordar del cuerno de la abundancia a sus veinticinco años. Algunos biógrafos lo atribuyen a la ancianidad, alguno dice que fue a causa de que había agotado todas las ideas posibles que podían haber surgido en su época. ¡De todas maneras hizo bastante!

Notas: