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Agujeros negros y hologramas
El multiverso holográfico

Platón comparaba nuestra visión del mundo con la de un ancestro que observa sombras que se mueven en la pared de una oscura caverna. Imaginaba que nuestras percepciones no son más que un débil indicio de una realidad mucho más rica que palpita más allá de nuestro alcance. Dos milenios más tarde, parece que la caverna de Platón puede ser más que una metáfora. O dándole la vuelta a su sugerencia, quizá la realidad —no su mera sombra— tenga lugar en una lejana superficie frontera, mientras que todo de lo que somos testigos en las tres dimensiones espaciales comunes es una proyección de lo que se desarrolla muy lejos. Es decir, la realidad puede ser parecida a un holograma. O, realmente, una película holográfica.

Presumiblemente, el más extraño candidato a mundo paralelo, el principio holográfico, concibe que todo lo que experimentamos puede describirse de forma completa y equivalente como las idas y venidas que ocurren en un lugar geométrico fino y remoto. Dice que si pudiéramos entender las leyes que gobiernan la física en esa superficie lejana, y la forma en que los fenómenos allí se ligan con la experiencia aquí, captaríamos todo lo que hay que conocer sobre la realidad. Una versión del mundo de sombras de Platón —un compendio paralelo pero nada familiar de fenómenos cotidianos— sería realidad.

El viaje a esta posibilidad peculiar combina desarrollos profundos y arcanos: ideas de la relatividad general, de la investigación en agujeros negros, de la termodinámica, de la mecánica cuántica y, más recientemente, de la teoría de cuerdas. El hilo que une estas áreas diversas es la naturaleza de la información en un universo cuántico.

Información

Además de olfato para encontrar y tutorizar a los más dotados científicos jóvenes del mundo (además de Hugh Everett, fueron estudiantes suyos Richard Feynman, Kip Thorne y, como pronto veremos, Jacob Bekenstein), John Wheeler tenía una extraordinaria habilidad para identificar cuestiones cuya exploración podía cambiar nuestro paradigma fundamental del funcionamiento de la naturaleza. Durante un almuerzo que tuvimos en Princeton en 1998 le pregunté cuál pensaba él que sería el tema dominante en la física en las décadas venideras. Como ya había hecho varias veces ese día, bajó la cabeza, como si su cuerpo envejecido se hubiera cansado de soportar un intelecto tan masivo. Pero ahora la longitud de su silencio me hizo preguntarme, por poco tiempo, si no quería responder o si, quizá, había olvidado la pregunta. Luego levantó la cabeza lentamente y dijo una sola palabra: «Información».

No me sorprendió. Durante algún tiempo, Wheeler había estado defendiendo una visión de la ley física muy diferente de la que un físico en ciernes aprende en el currículo académico estándar. Tradicionalmente, la física se centra en cosas —planetas, rocas, átomos, partículas, campos— e investiga las fuerzas que afectan a sus comportamientos y gobiernan sus interacciones. Wheeler estaba sugiriendo que las cosas —materia y radiación— deberían verse como secundarias, como portadoras de una entidad más abstracta y fundamental: la información. No es que Wheeler estuviera afirmando que materia y radiación sean de algún modo ilusorias; más bien, lo que él afirmaba es que deberían verse como las manifestaciones materiales de algo más básico. Creía que la información —dónde está una partícula, si está girando en un sentido u otro, si su carga es positiva o negativa, y todo eso— forma un núcleo irreducible en el corazón de la realidad. Que tal información esté materializada en partículas reales, que ocupan posiciones reales, que tienen espines y cargas definidos, es algo parecido a los planos de un arquitecto realizados en un rascacielos. La información fundamental está en los planos. El rascacielos no es sino una realización física de la información contenida en el diseño del arquitecto.

Desde esta perspectiva, el universo puede considerarse como un procesador de información. Toma información de cómo son las cosas ahora y produce información que describe cómo serán las cosas en el siguiente ahora, y en el ahora después de ése. Nuestros sentidos se hacen conscientes de tal procesamiento detectando cómo cambia el entorno físico con el tiempo. Pero el propio entorno físico es emergente; surge del ingrediente fundamental, la información, y evoluciona de acuerdo con las reglas fundamentales, las leyes de la física.

Yo no sé si esta posición basada en teoría de la información alcanzará la preponderancia en la física que Wheeler imaginaba. Pero recientemente, impulsado básicamente por la obra de físicos como Gerard’t Hooft y Leonard Susskind, se ha producido un cambio importante en el pensamiento como resultado de cuestiones enigmáticas concernientes a la información en un contexto particularmente exótico: los agujeros negros.

Agujeros negros

Menos de un año después de la publicación de la relatividad general, el astrónomo alemán Karl Schwarzschild encontró la primera solución exacta de las ecuaciones de Einstein, un resultado que determinaba la forma del espacio y el tiempo en la vecindad de un objeto masivo esférico tal como una estrella o un planeta. Curiosamente, Schwarzschild no sólo había encontrado su solución mientras calculaba trayectorias de proyectiles de artillería en el frente ruso durante la primera guerra mundial, sino que también había ganado al maestro en su propio juego: hasta entonces, Einstein sólo había encontrado soluciones aproximadas a las ecuaciones de la relatividad general. Impresionado, Einstein hizo público el logro de Schwarzschild, presentando el trabajo a la Academia Prusiana, pero incluso así no llegó a apreciar un punto que se convertiría en el legado más tentador de Schwarzschild.

La solución de Schwarzschild muestra que cuerpos familiares como el Sol y la Tierra producen una curvatura modesta, una suave depresión en la cama elástica, de otro modo plana, del espacio-tiempo. Esto encajaba bien con los resultados aproximados que Einstein había conseguido elaborar antes, pero, al prescindir de aproximaciones, Schwarzschild podía ir más lejos. Su solución exacta revelaba algo sorprendente: si se acumulara masa suficiente en una bola suficientemente pequeña, se formaría un abismo gravitatorio. La curvatura espacio-temporal se haría tan extrema que cualquier cosa que se acercase demasiado quedaría atrapada. Y puesto que «cualquier cosa» incluye la luz, tales regiones se fundirían en negro, una característica que inspiró el primitivo término «estrellas oscuras». La extrema distorsión también haría que el tiempo se parara en el borde de la estrella; de ahí otra primitiva etiqueta, «estrellas congeladas». Medio siglo más tarde, Wheeler, que era casi tan adepto al marketing como a la física, popularizó estas estrellas tanto dentro como fuera de la comunidad científica dándoles un nombre nuevo y más memorable: agujeros negros. Cuajó.

Cuando Einstein leyó el artículo de Schwarzschild estuvo de acuerdo con las matemáticas tal como se aplicaban a estrellas o planetas ordinarios. Pero ¿cuál fue su actitud con respecto a lo que ahora llamamos agujeros negros? Einstein se burlaba de ellos. En aquellos primeros días era un desafío, incluso para Einstein, entender plenamente las intrincadas matemáticas de la relatividad general. Aunque todavía habrían de pasar décadas antes de llegar a la moderna comprensión de los agujeros negros, el intenso pliegue del espacio y el tiempo ya evidente en las ecuaciones era, en la visión de Einstein, demasiado radical para ser real. Igual que pocos años más tarde iba a resistirse a la expansión cósmica, Einstein se negaba a creer que tales configuraciones extremas de materia fueran algo más que manipulaciones matemáticas, basadas en sus propias ecuaciones, que causaban estragos.^[131]

Cuando uno ve los números implicados, es fácil llegar a una conclusión similar. Para que una estrella tan masiva como el Sol sea un agujero negro, tendría que estar comprimida en una bola de unos tres kilómetros de diámetro; un cuerpo tan masivo como la Tierra se convertiría en un agujero negro sólo si se comprimiera hasta tener un centímetro de diámetro. La idea de que pudiera haber configuraciones tan extremas de materia parece casi ridícula. Pero en las décadas transcurridas desde entonces, los astrónomos han reunido aplastantes pruebas observacionales de que los agujeros negros son reales y abundantes. Hay amplio acuerdo en que muchas galaxias están alimentadas por un enorme agujero negro en su centro; se cree que nuestra propia Vía Láctea gira alrededor de un agujero negro cuya masa es unos tres millones de veces la masa del Sol. Hay incluso una posibilidad, como se discutió en el capítulo 4, de que el Gran Colisionador de Hadrones pueda producir minúsculos agujeros negros en el laboratorio concentrando la masa (y la energía) de protones que colisionan violentamente en un volumen tan minúsculo que el resultado de Schwarzschild se aplica de nuevo, aunque en escalas microscópicas. Símbolos extraordinarios de la capacidad de las matemáticas para iluminar los rincones oscuros del cosmos, los agujeros negros se han convertido en protagonistas de la física moderna.

Además de servir como impulso para la astronomía observacional, los agujeros negros también han sido una fértil fuente de inspiración para la investigación teórica al proporcionar un terreno de juego en donde los físicos pueden llevar las ideas a su límite, realizando exploraciones con lápiz y papel de uno de los ambientes más extremos de la naturaleza. Por ejemplo, durante más de un siglo la segunda ley de la termodinámica había sido un faro en la comprensión del intercambio entre energía, trabajo y calor. Pero en los primeros años setenta del siglo XX, Wheeler se dio cuenta de que cuando se consideraba en la vecindad de un agujero negro, la venerable segunda ley parecía hacer agua. El pensamiento fresco de Jacob Bekenstein, un joven estudiante graduado de Wheeler, llegó al rescate, y al hacerlo plantó las semillas de la propuesta holográfica.

La segunda ley

El aforismo «menos es más» toma muchas formas. «Lo bueno, si breve, dos veces bueno». «Vayamos al grano». «Claro, correcto y conciso». Si estas frases son tan habituales es porque continuamente estamos bombardeados con información. Por fortuna, en la mayoría de los casos nuestros sentidos reducen los detalles a los que realmente importan. Si yo estoy en la sabana y me encuentro con un león, no me preocupo del movimiento de cada fotón que se refleja en su cuerpo. Ésa es demasiada información. Sólo busco las características generales de dichos fotones, aquellas para cuya detección y rápida decodificación han evolucionado nuestros ojos y nuestros cerebros. ¿Viene el león hacia mí? ¿Está agazapado y acercándose? Proporcióneme un catálogo instante a instante de cada fotón reflejado y, por supuesto, estaré en posesión de todos los detalles. Pero, con todo, apenas tendré conocimiento. Menos sería realmente mucho más.

Consideraciones similares desempeñan un papel central en física teórica. A veces queremos saber cada detalle microscópico de un sistema que estamos estudiando. En ciertos lugares a lo largo de los 27 kilómetros del túnel en el que las partículas son aceleradas para someterlas a colisiones frontales, los físicos han colocado gigantescos detectores capaces de rastrear, con enorme precisión, el movimiento de los fragmentos de partículas producidos. Esenciales para sacar ideas sobre las leyes fundamentales de la física de partículas, los datos son tan detallados que en un año llenarían una pila de DVD cincuenta veces más alta que el Empire State Building. Pero, como sucede en ese imprevisto encuentro con un león, hay otras situaciones en física en donde ese nivel de detalle oscurecería en lugar de clarificar. Una rama de la física del siglo XIX llamada termodinámica o, en su más moderna encarnación, mecánica estadística, se centra en tales sistemas. La máquina de vapor, la innovación tecnológica que inicialmente impulsó la termodinámica —además de la revolución industrial— proporciona una buena ilustración.

El corazón de una máquina de vapor es un tanque con vapor de agua que se expande cuando se calienta, lo que empuja al pistón de la máquina, y se contrae cuando se enfría, lo que devuelve el pistón a su posición inicial, listo para ser empujado de nuevo. A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, los físicos estudiaron los soportes moleculares de la materia, que entre otras cosas proporcionaban una imagen microscópica de la acción del vapor. Cuando el vapor se calienta, sus moléculas de H₂O adquieren una velocidad creciente y chocan con la parte interna del pistón. Cuanto más calientes están, más rápidas van y mayor es el empuje. Una idea simple, pero una idea esencial en termodinámica, es que para entender la fuerza del vapor no necesitamos conocer en detalle qué moléculas concretas llevan esta o esa velocidad, o cuáles inciden en el pistón exactamente aquí o allí. Proporcióneme una lista de billones y billones de trayectorias moleculares, y yo le miraré tan perplejo como lo haría si usted listara los fotones que rebotan en el león. Para descubrir el empuje sobre el pistón sólo necesito el número medio de moléculas que incidirán sobre el mismo en un intervalo de tiempo dado, y la velocidad media que tendrán cuando lo hagan. Éstos son datos mucho más groseros, pero es precisamente esa información filtrada la que es útil.

En la elaboración de métodos matemáticos que sacrifican sistemáticamente el detalle a cambio de esta comprensión de nivel superior, los físicos utilizaron un amplio abanico de técnicas y desarrollaron varios conceptos poderosos. Uno de éstos, que ya ha aparecido brevemente en capítulos anteriores, es la entropía. Inicialmente introducida a mediados del siglo XIX para cuantificar la disipación de energía en motores de combustión, la visión moderna, que surge del trabajo de Ludwig Boltzmann en los años ochenta del siglo XIX, dice que la entropía proporciona una caracterización de cuán ordenados —o no— tienen que estar los componentes de un sistema dado para que éste tenga la apariencia general que posee.

Para hacerse una idea, imagine que Félix está frenético porque cree que el apartamento que comparte con Óscar ha sido allanado. «¡Nos lo han dejado manga por hombro!», le dice a Óscar. Éste le quita importancia —seguramente Félix está teniendo uno de sus momentos—. Para ello, Óscar abre la puerta de su dormitorio, que muestra ropas, cajas de pizza vacías y latas de cerveza aplastadas tiradas por todas partes. «Está igual que siempre», grita Óscar. Félix no se calma. «Claro que parece igual: revuelve una pocilga y tienes una pocilga. Pero mira mi habitación». Y abre su puerta. «¡Así que destrozada!», se burla Óscar; «está más pulcra que un whisky seco». «Pulcra, sí. Pero los intrusos han dejado su huella. ¿Mis frascos de vitaminas? No están ordenados por tamaños. ¿Mis obras completas de Shakespeare? No guardan el orden alfabético. ¿Y mi cajón de los calcetines? Mira esto: ¡algunos pares negros están en el estante azul! Manga por hombro, te digo. Obviamente manga por hombro».

Dejando aparte la histeria de Félix, la situación aclara un punto simple pero esencial. Cuando algo está muy desordenado, como la habitación de Óscar, muchos cambios posibles de sus constituyentes dejan intacta su apariencia general. Tome las veintiséis camisetas arrugadas que estaban desperdigadas por la cama, el suelo y la estantería, tírelas por aquí y por allá, y la habitación parecerá igual. Pero cuando algo está muy ordenado, como la habitación de Félix, incluso pequeños cambios pueden ser fácilmente detectados.

Esta distinción subyace en la definición matemática de entropía. Tome cualquier sistema y vea de cuántas maneras pueden reordenarse sus constituyentes sin afectar a su apariencia macroscópica general. Ese número es la entropía del sistema.^[132] Si hay un gran número de estos reordenamientos, entonces la entropía es alta: el sistema es altamente desordenado.

Como ejemplos más convencionales, consideremos un tanque de vapor y un cubo de hielo. Centrémonos solamente en sus propiedades macroscópicas generales, las que se pueden medir y observar sin acceder al estado detallado de los constituyentes moleculares de uno u otro. Cuando usted agita el vapor con la mano, reordena las posiciones de millones de millones de millones de moléculas de H₂O, y pese a todo la niebla uniforme del tanque no parece perturbada. Pero cambie aleatoriamente las posiciones y las velocidades de un número similar de moléculas en un bloque de hielo, e inmediatamente verá el impacto: la estructura cristalina del hielo se romperá. Aparecerán fisuras y fracturas. El vapor, con moléculas de H₂O que se mueven aleatoriamente en el recipiente, es altamente desordenado; el hielo, con moléculas de H₂O dispuestas en una red cristalina, es altamente ordenado. La entropía del vapor es alta (hay muchos reordenamientos que lo dejarán con la misma apariencia); la entropía del hielo es baja (pocos reordenamientos lo dejarán con la misma apariencia).

Al evaluar la susceptibilidad de la apariencia macroscópica de un sistema frente a sus detalles microscópicos, la entropía es un concepto natural en un formalismo matemático que se centra en propiedades físicas agregadas. La segunda ley de la termodinámica desarrollaba está línea de pensamiento de forma cuantitativa. La ley afirma que, con el tiempo, la entropía total de un sistema aumentará.^[133] Entender por qué requiere tan sólo un conocimiento muy elemental del azar y la estadística. Por definición, una configuración de entropía más alta puede ser realizada por muchas más disposiciones microscópicas que una configuración de entropía más baja. Cuando el sistema evoluciona, es aplastantemente probable que pase a estados de entropía más alta puesto que, dicho simplemente, hay más de éstos. Muchos más. Cuando el pan se está cociendo, usted lo huele en la casa porque las disposiciones de las moléculas que salen del pan y se dispersan, dando un olor uniforme, son billones de veces más numerosas que las disposiciones en las que las moléculas están concentradas en un rincón de la cocina. Los movimientos aleatorios de las moléculas calientes las impulsarán, con certeza, hacia una de las numerosas disposiciones dispersadas, y no hacia una de las pocas configuraciones concentradas. Es decir, la colección de moléculas evoluciona de menor a mayor entropía, y ésa es la segunda ley en acción.

La idea es general. Un cristal que se hace añicos, una vela que arde, tinta que se derrama, perfume que impregna: éstos son procesos diferentes, pero las consideraciones son las mismas. En cada uno de ellos el orden se degrada a desorden y lo hace porque hay muchas maneras de estar desordenado. La belleza de este tipo de análisis —la idea me provocó uno de los más fuertes momentos «¡Ajá!» en mi educación en física— es que, sin perderse en los detalles microscópicos, tenemos un principio guía para explicar por qué muchos fenómenos se despliegan de la forma que lo hacen.

Nótese también que, al ser estadística, la segunda ley no dice que la entropía no pueda disminuir, sino sólo que es extremadamente improbable que lo haga. Las moléculas de la leche que usted vierte en su café podrían, como resultado de sus movimientos aleatorios, formar una figurilla flotante de Santa Claus. Pero recobre el aliento. Un Santa Claus lechoso flotante tiene muy poca entropía. Si usted revuelve algunos miles de millones de sus moléculas, advertirá el resultado: Santa perderá su cabeza o un brazo, o se dispersará en volutas blancas abstractas. En comparación, una configuración en la que las moléculas de leche están uniformemente dispersas tiene muchísima más entropía: un inmenso número de reordenamientos seguirá pareciendo café con leche normal. Entonces, con una enorme probabilidad, la leche derramada en su café negro lo convertirá en un marrón uniforme, sin ningún Santa Claus a la vista. Consideraciones similares son válidas para la inmensa mayoría de evoluciones de alta-a-baja-entropía, lo que hace que la segunda ley parezca inviolable.

La segunda ley y los agujeros negros

Vayamos ahora al punto de Wheeler sobre los agujeros negros. Ya en los primeros años setenta del siglo pasado, Wheeler señaló que cuando los agujeros negros entran en escena la segunda ley parece puesta en compromiso. Un agujero negro cercano parece proporcionar un medio dispuesto y fiable para reducir la entropía total. Arroje cualquier sistema que usted esté estudiando —vidrio roto, velas quemadas, tinta derramada— al interior del agujero. Puesto que nada escapa de un agujero negro, parecería que el desorden del sistema ha desaparecido para siempre. Por cruda que pueda parecer la aproximación, parece fácil reducir la entropía total si usted tiene un agujero negro con el que trabajar. La segunda ley, pensaban muchos, había encontrado la horma de su zapato.

Bekenstein, el estudiante de Wheeler, no estaba convencido. Quizá, sugirió Bekenstein, la entropía no se pierde en el agujero negro, sino que simplemente se transfiere al mismo. Después de todo, nadie afirmaba que al engullir polvo y estrellas, los agujeros negros proporcionan un mecanismo para violar la primera ley de la termodinámica, la ley de conservación de la energía. En su lugar, las ecuaciones de Einstein muestran que cuando un agujero negro engulle, se hace más grande y más pesado. La energía en una región puede redistribuirse, parte cayendo en el agujero y parte quedando fuera, pero la energía total se conserva. Quizá, sugirió Bekenstein, la misma idea se aplica a la entropía. Parte de la entropía queda fuera de un agujero negro dado y parte de la entropía cae dentro, pero nada se pierde.

Esto suena razonable, pero los expertos rebatieron a Bekenstein. La solución de Schwarzschild, y muchos trabajos posteriores, parecían establecer que los agujeros negros son el ejemplo perfecto de orden. La materia y la radiación que caen en él, por mezcladas y desordenadas que estén, son comprimidas a un tamaño infinitesimal en el centro de un agujero negro: un agujero negro es lo último en compactación de basuras. En verdad, nadie sabe qué sucede exactamente durante esta potente compresión, porque los niveles extremos de curvatura y densidad desbaratan las ecuaciones de Einstein; pero no parece que el centro de un agujero negro tenga capacidad para albergar desorden. Y fuera del centro, un agujero negro no es otra cosa que una región vacía del espacio-tiempo que se extiende hasta la frontera de no retorno —el horizonte de sucesos— como en la Figura 9.1 Sin átomos ni moléculas que vayan en una dirección u otra, y por lo tanto sin constituyentes que reordenar, un agujero negro parecería estar libre de entropía.

FIGURA 9.1. Un agujero negro comprende una región de espacio-tiempo rodeada por una superficie de no retorno, el horizonte de sucesos.

En los años setenta esta idea se vio reforzada por los denominados teoremas de ausencia de pelo, que establecían matemáticamente que los agujeros negros, igual que los rapados actores de Blue Man Group,^[134] carecen de características distintivas. Según los teoremas, dos agujeros negros cualesquiera que tengan la misma masa, misma carga y mismo momento angular (velocidad de rotación) son idénticos. Careciendo de otros rasgos intrínsecos —como los Blue Man carecen de flequillos, greñas o perillas—, los agujeros negros parecían carecer de las diferencias subyacentes que albergarían entropía.

Por sí mismo, éste era un argumento bastante convincente, pero todavía había una consideración más negativa que parecía refutar definitivamente la idea de Bekenstein. De acuerdo con la termodinámica básica, hay una estrecha asociación entre entropía y temperatura. La temperatura es una medida del movimiento promedio de los constituyentes de un objeto; los objetos calientes tienen constituyentes que se mueven rápidamente, y los objetos fríos tienen constituyentes con movimiento lento. La entropía es una medida de los reordenamientos posibles de estos constituyentes que desde un punto de vista macroscópico pasarían inadvertidos. Pero entropía y temperatura dependen de las características agregadas de los constituyentes de un objeto; van de la mano. Cuando se desarrolló matemáticamente, se hizo claro que si Bekenstein tenía razón y los agujeros negros llevaban entropía, también deberían tener una temperatura.^[135] Esta idea hizo sonar los timbres de alarma. Cualquier objeto con una temperatura no nula irradia. El carbón caliente irradia luz visible; nosotros, los seres humanos, irradiamos en el infrarrojo. Si un agujero negro tiene una temperatura no nula, las mismas leyes de la termodinámica que Bekenstein trataba de preservar afirman que también debería irradiar. Pero eso está en flagrante contradicción con el saber establecido de que nada puede escapar de la garra gravitatoria de un agujero negro. Casi todos concluyeron que Bekenstein estaba equivocado. Los agujeros negros no tienen temperatura. Los agujeros negros no albergan entropía. Los agujeros negros son sumideros de entropía. En su presencia, la segunda ley de la termodinámica falla.

A pesar de la creciente evidencia en su contra, Bekenstein tenía un atractivo resultado a su favor. En 1971, Stephen Hawking se dio cuenta de que los agujeros negros obedecen a una curiosa ley. Si usted tiene una colección de agujeros negros de masas y tamaños variables, algunos dedicados a valses orbitales, otros atrayendo materia y radiación vecinas, y otros chocando entre sí, el área de la superficie total de los agujeros negros aumenta con el tiempo. Por «área de la superficie», Hawking entendía el horizonte de sucesos de cada agujero negro. Ahora bien, hay muchos resultados en física que aseguran que hay magnitudes que no cambian con el tiempo (conservación de la energía, conservación de la carga, conservación del momento y demás), pero hay muy pocos que exigen que algunas magnitudes aumenten. Era natural entonces considerar una posible relación entre el resultado de Hawking y la segunda ley. Si concebimos que de algún modo el área de la superficie de un agujero negro es una medida de la entropía que contiene, entonces el aumento en el área de la superficie total podía leerse como un aumento en la entropía total.

Era una analogía convincente, pero nadie la compró. La similitud entre el teorema del área de Hawking y la segunda ley no era, en opinión de la mayoría, más que una coincidencia. Así estaban las cosas hasta que pocos años más tarde Hawking completó uno de los cálculos más influyentes de la moderna física teórica.

Radiación de Hawking

Puesto que la mecánica cuántica no desempeña ningún papel en la relatividad general de Einstein, la solución de agujero negro de Schwarzschild se basa puramente en la física clásica. Pero un tratamiento adecuado de materia y radiación —de partículas como fotones, neutrinos y electrones que pueden llevar masa, energía y entropía de un lugar a otro— requiere la física cuántica. Para valorar plenamente la naturaleza de los agujeros negros y entender cómo interaccionan con la materia y la radiación, debemos actualizar el trabajo de Schwarzschild para incluir consideraciones cuánticas. Esto no es fácil. A pesar de los avances en teoría de cuerdas (así como en otras aproximaciones que no hemos discutido, tales como gravedad cuántica de lazos, twistores y teoría de topos), aún estamos en una etapa primitiva en nuestro intento de unir física cuántica y relatividad general. Volviendo a los años setenta, entonces había una base teórica aún menor para entender cómo la mecánica cuántica afectaría a la gravedad.

Incluso así, varios investigadores pioneros elaboraron una unión parcial de la mecánica cuántica y la relatividad general considerando campos cuánticos (la parte cuántica) que evolucionan en un ambiente espacio-temporal fijo pero curvo (la parte de relatividad general). Como señalé en el capítulo 4, una unión completa consideraría, cuando menos, no sólo las fluctuaciones cuánticas de los campos dentro del espacio-tiempo, sino también las fluctuaciones del propio espacio-tiempo. Para facilitar el avance, el trabajo inicial evitaba esta complicación. Hawking aceptó la unión parcial y estudió cómo se comportarían los campos cuánticos en un escenario espacio-temporal muy particular: el creado por la presencia de un agujero negro. Lo que encontró casi hizo caerse a los físicos de sus asientos.

Una característica bien conocida de los campos cuánticos en el espacio-tiempo ordinario, vacío y no curvado, es que sus fluctuaciones permiten que pares de partículas, por ejemplo un electrón y su antipartícula, el positrón, se materialicen momentáneamente a partir de la nada, tengan una existencia fugaz y luego se aniquilen mutuamente. Este proceso, la producción de pares cuánticos, ha sido estudiado intensamente tanto teórica como experimentalmente, y es plenamente entendido.

Una característica nueva de la producción de pares cuánticos es que mientras que un miembro del par tiene energía positiva, la ley de conservación de la energía dicta que el otro debe tener una cantidad equivalente de energía negativa —un concepto que no tendría sentido en un universo clásico—.^[136] Pero el principio de incertidumbre ofrece una ventana de extrañeza por la que se permiten partículas de energía negativa mientras no se hagan demasiado manifiestas. Si una partícula existe sólo fugazmente, la incertidumbre cuántica establece que ningún experimento tendrá el tiempo adecuado, ni siquiera en principio, para determinar el signo de su energía. Ésta es la misma razón por la que el par de partículas está condenado por las leyes cuánticas a la rápida aniquilación. Así, una y otra vez, las fluctuaciones cuánticas dan como resultado pares de partículas creadas y aniquiladas, creadas y aniquiladas… a medida que la inevitable marcha de la incertidumbre cuántica se manifiesta en un espacio por lo demás vacío.

Hawking reconsideró tales fluctuaciones cuánticas ubicuas no en el escenario del espacio vacío, sino cerca del horizonte de un agujero negro. Encontró que a veces los sucesos son muy parecidos a como lo son normalmente. Se crean aleatoriamente pares de partículas; rápidamente se encuentran unas a otras; se destruyen. Pero de vez en cuando sucede algo nuevo. Si las partículas se forman suficientemente cerca del borde del agujero negro, una puede ser absorbida, mientras que la otra escapa al espacio. En ausencia de un agujero negro esto no sucede nunca, porque si las partículas no se aniquilaran mutuamente, entonces la partícula con energía negativa sobreviviría a la niebla protectora de la incertidumbre cuántica. Hawking se dio cuenta de que la deformación radical del espacio y el tiempo del agujero negro puede hacer que partículas que tienen energía negativa para alguien que está fuera del agujero parezcan tener energía positiva para cualquier observador infortunado dentro del agujero. De este modo, un agujero negro proporciona a las partículas de energía negativa un refugio seguro, y con ello elimina la necesidad de un manto cuántico. Las partículas que así brotan pueden evitar la aniquilación mutua y seguir sus caminos independientes.^[137]

Las partículas de energía positiva salen disparadas hacia fuera del horizonte de sucesos del agujero negro, de modo que alguien que las observara desde lejos las vería como radiación, una forma de radiación llamada desde entonces radiación de Hawking. Las partículas de energía negativa no se ven directamente, porque caen dentro del agujero negro, pero en cualquier caso tienen un impacto detectable. Así como la masa de un agujero negro aumenta cuando absorbe algo que lleva energía positiva, también su masa disminuye cuando absorbe algo que lleva energía negativa. En conjunto, estos dos procesos hacen que el agujero negro parezca un trozo de carbón ardiendo: el agujero negro emite un flujo saliente de radiación mientras su masa se hace cada vez menor.^[138] Cuando se incluyen consideraciones cuánticas, los agujeros negros ya no son completamente negros. Éste fue el trueno que provocó Hawking.

Esto no quiere decir que su agujero negro promedio esté al rojo vivo. Cuando las partículas salen desde el inmediato exterior del agujero negro, luchan cuesta arriba para escapar del fuerte tirón gravitatorio. Al hacerlo gastan energía y, por ello, se enfrían sustancialmente. Hawking calculó que un observador lejos del agujero negro encontraría que la temperatura para la radiación «cansada» resultante era inversamente proporcional a la masa del agujero negro. Un agujero negro enorme, como el que hay en el centro de nuestra galaxia, tiene una temperatura que es menor que una billonésima de grado sobre el cero absoluto. Un agujero negro con la masa del Sol tendría una temperatura menor que una millonésima de grado, minúscula incluso comparada con la radiación cósmica de fondo de 2,7 grados que nos dejó el big bang. Para que la temperatura de un agujero negro sea suficientemente alta como para asar la comida de la familia, su masa tendría que ser de aproximadamente diez milésimas la de la Tierra, extraordinariamente pequeña para los niveles astrofísicos.

Pero la magnitud de la temperatura de un agujero negro es algo secundario. Aunque la radiación procedente de agujeros negros astrofísicos lejanos no ilumina el cielo nocturno, el hecho de que tengan temperatura, que emitan radiación, sugiere que los expertos habían rechazado demasiado rápidamente la sugerencia de Bekenstein de que los agujeros negros tienen entropía. Entonces Hawking puso el último clavo. Sus cálculos teóricos, que determinan una temperatura de agujero negro y la radiación que emite, le dieron todos los datos que necesitaba para determinar la cantidad de entropía que el agujero negro debería contener, de acuerdo con las leyes estándar de la termodinámica. Y la respuesta que encontró es proporcional al área de la superficie del agujero negro, precisamente lo que Bekenstein había propuesto.

Así que, a finales de 1974, la segunda ley era ley otra vez. Las intuiciones de Bekenstein y Hawking establecían que en cualquier situación la entropía total aumenta, siempre que se tenga en cuenta no sólo la entropía de la materia y la radiación ordinarias, sino también la contenida dentro de los agujeros negros, medida por el área total de su superficie. Más que ser sumideros de entropía que violan la segunda ley, los agujeros negros desempeñan una parte activa en mantener el pronunciamiento de la ley de un universo con un desorden cada vez mayor.

La conclusión proporcionó un alivio bien recibido. Para muchos físicos, la segunda ley, que emerge de consideraciones estadísticas aparentemente incuestionables, era de lo más sagrado en ciencia. Su restauración significaba que, de nuevo, todo estaba bien en el mundo. Pero, con el tiempo, un pequeño detalle vital en el recuento de la entropía dejó claro que la hoja de balance de la segunda ley no era la cuestión más profunda que había en juego. Ese honor quedaba para la identificación de dónde se almacena la entropía, una cuestión cuya importancia se hace evidente cuando reconocemos el vínculo profundo entre la entropía y el tema central de este capítulo: la información.

Entropía e información oculta

Hasta aquí, he descrito la entropía, vagamente, como una medida del desorden y, de forma más cuantitativa, como el número de reordenamientos de los constituyentes de un sistema microscópico que dejan invariables sus características macroscópicas generales. He dejado implícito, pero ahora haré explícito, que se puede considerar que la entropía mide la diferencia en información entre los datos que se tienen (aquellas características macroscópicas generales) y los datos que no se tienen (la disposición microscópica particular del sistema). La entropía mide la información adicional oculta dentro de los detalles microscópicos del sistema que, si usted tuviera acceso a ellos, distinguirían la configuración en un micronivel dentro de todos los macroniveles de apariencia similar.

Para ilustrarlo, imaginemos que Óscar ha ordenado su habitación, salvo que los mil dólares de plata que ganó al póquer la semana pasada siguen desperdigados por el suelo. Incluso después de reunirlos en un montón, Óscar sólo ve una colección aleatoria de monedas de dólar, unas que muestran cara y otras que muestran cruz. Si usted cambiara al azar algunas caras por cruces y otras cruces por caras, él nunca lo advertiría —prueba de que el sistema de los mil dólares de plata arrojados al suelo tiene alta entropía—. De hecho, este ejemplo es tan explícito que podemos hacer el recuento de entropía. Si hubiera sólo dos monedas, habría cuatro configuraciones posibles: cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, y cruz-cruz —dos posibilidades para el primer dólar multiplicadas por dos para el segundo. Con tres monedas habría ocho disposiciones posibles: cara-cara-cara, cara-cara-cruz, cara-cruz-cara, cara-cruz-cruz, cruz-cara-cara, cruz-cara-cruz, cruz-cruz-cara, cruz-cruz-cruz, que proceden de dos posibilidades para la primera multiplicado por dos para la segunda multiplicado por dos para la tercera. Con mil monedas, el número de probabilidades sigue exactamente la misma pauta: un factor de dos por cada moneda, lo que da un total de 2^1.000, que es 10715086071862673209 48425049060001810561 40481170553360744375 03883703510511249361 22493198378815695858 12759467291755314682 51871452856923140435 98457757469857480393 45677748242309854210 7460506237114187795 41821530464749835819 41267398767559165543 94607706291457119647 76865421676604298316 52624386837205668069 376. La inmensa mayoría de estas disposiciones caras-cruces no tendría características distinguibles, de modo que no sobresaldría en ningún caso. Algunas lo harían; por ejemplo, si las mil monedas fueran caras o todas fueran cruces, o si 999 fueran caras, o 999 fueran cruces. Pero el número de tales configuraciones inusuales es tan extraordinariamente pequeño, comparado con el número de posibilidades totales, que eliminarlas del recuento apenas supondría una diferencia.^[139]

De nuestra anterior discusión usted deduciría que el número 2^1.000 es la entropía de las monedas. Y para algunos fines, esa conclusión sería buena. Pero para establecer el vínculo más fuerte entre entropía e información, tengo que afinar la descripción que di antes. La entropía de un sistema está relacionada con el número de reordenamientos indistinguibles de sus constituyentes, pero estrictamente hablando no es igual al propio número. La relación se expresa mediante una operación matemática llamada un logaritmo; no se asuste si esto le trae malos recuerdos de las matemáticas del instituto. En nuestro ejemplo de las monedas, significa simplemente que usted toma el exponente en el número de reordenamientos; es decir, la entropía se define como 1.000, y no como 2^1.000.

Utilizar logaritmos tiene la ventaja de que nos permite trabajar con números más manejables, pero hay una motivación más importante. Imaginemos que yo le pregunto cuánta información tiene usted que suministrar para describir una disposición particular caras-cruces de las mil monedas. La respuesta más simple es que usted tendría que dar la lista —cara, cara, cruz, cara, cruz, cruz…— que especifica la disposición de cada una de las mil monedas. Por supuesto, respondo yo, eso me diría los detalles de la configuración, pero no era ésa mi pregunta. Yo le pregunté cuánta información hay contenida en esa lista.

Así que usted empieza a preguntarse. ¿Qué es realmente la información, y qué la hace? Su respuesta es simple y directa. La información responde a preguntas. Años de investigación por parte de matemáticos, físicos y científicos de la computación han precisado esto. Sus investigaciones han establecido que la medida más útil de contenido de información es el número de preguntas sí-no distintas a las que la información puede dar respuesta. La información de las monedas da respuesta a mil de tales preguntas. ¿Es cara el primer dólar? Sí. ¿Es cara el segundo dólar? Sí. ¿Es cara el tercer dólar? No. ¿Es cara el cuarto dólar? Sí. Y así sucesivamente. Un dato que puede responder a una única pregunta sí-no se denomina un bit —un término familiar en la era de los computadores que es una abreviatura de binary digit, lo que significa un 0 o un 1, que usted puede considerar como una representación numérica de sí o no—. La disposición caras-cruces de las mil monedas contiene así el equivalente a mil bits de información. O de forma equivalente, si usted adopta la perspectiva macroscópica de Óscar y se centra sólo en la apariencia aleatoria global de las monedas mientras pasa por alto los detalles «microscópicos» de la disposición caras-cruces, la información «oculta» en las monedas contiene mil bits.

Note que el valor de la entropía y la cantidad de información oculta son iguales. Eso no es casual. El número de posibles reordenamientos caras-cruces es el número de respuestas posibles a las mil preguntas —sí, sí, no, no, sí… o sí, no, sí, sí, no… o no, sí, no, no, no…, y así sucesivamente—; a saber, 2^1.000. Con la entropía definida como el logaritmo del número de tales reordenamientos —mil en este caso—, la entropía es el número de preguntas sí-no a la que responde cualquiera de tales secuencias.

Me he centrado en las mil monedas para dar un ejemplo concreto, pero el vínculo entre entropía e información es general. Los detalles microscópicos de cualquier sistema contienen información que está oculta cuando sólo tenemos en cuenta las características macroscópicas. Por ejemplo, usted conoce la temperatura, la presión y el volumen de un tanque de vapor, pero ¿incidió una molécula de H₂O exactamente en la esquina superior derecha de la caja? ¿Incidió otra exactamente en el punto medio del borde inferior izquierdo? Como en el caso de los dólares desperdigados, la entropía de un sistema es el número de preguntas sí-no que sus detalles microscópicos tienen capacidad de responder, y por eso la entropía es una medida del contenido de información oculta del sistema.^[140]

Entropía, información oculta y agujeros negros

¿Cómo se aplica esta noción de entropía, y su relación con la información oculta, a los agujeros negros? Cuando Hawking desarrolló el argumento mecano-cuántico detallado que vincula la entropía de un agujero negro con el área de su superficie, no sólo dio precisión cuantitativa a la sugerencia original de Bekenstein, sino que también ofreció un algoritmo para calcularla. Tomemos el horizonte de sucesos de un agujero negro, recetó Hawking, y dividámoslo en una malla con celdas de una longitud de Planck (10^–33 cm) de lado. Hawking demostró matemáticamente que la entropía del agujero negro es el número de tales celdas necesario para cubrir su horizonte de sucesos —es decir, el área de la superficie del agujero negro medida en unidades del Planck al cuadrado (10^–66 centímetros cuadrados por celda)—. En el lenguaje de la información oculta, es como si cada una de estas celdas llevara secretamente un único bit, un 0 o un 1, que proporciona la respuesta a una única pregunta sí-no que especifica algún aspecto de la constitución microscópica del agujero negro.^[141] Esto se ilustra esquemáticamente en la Figura  9.2.

FIGURA 9.2. Stephen Hawking demostró matemáticamente que la entropía de un agujero negro es igual al número de celdas de tamaño de Planck que se necesitan para cubrir su horizonte de sucesos. Es como si cada una de las celdas llevara un bit, una unidad básica de información.

La relatividad general de Einstein, así como los teoremas de ausencia de pelo del agujero negro, ignoran la mecánica cuántica, y por eso pierden completamente esta información. Escojamos valores para su masa, su carga y su momento angular, y hemos especificado unívocamente un agujero negro, dice la relatividad general. Pero la lectura más directa de Bekenstein y Hawking nos dice que no lo hemos hecho. Su trabajo establecía que debe de haber muchos agujeros negros diferentes con las mismas características macroscópicas y que, sin embargo, difieren microscópicamente. E igual que en el caso de escenarios más típicos —monedas en el suelo, vapor en un tanque—, la entropía del agujero negro refleja la información oculta dentro de los detalles más finos.

Por exóticos que puedan ser los agujeros negros, estos desarrollos sugerían que, en lo que respecta a la entropía, los agujeros negros se comportan como todo lo demás. Pero los resultados también planteaban enigmas. Aunque Bekenstein y Hawking nos dicen cuánta información está oculta dentro de un agujero negro, no nos dicen qué es esta información. No nos dicen las preguntas concretas sí-no a las que responde la información, ni siquiera especifican los constituyentes microscópicos que se pretende describir con la información. Los análisis matemáticos dan la cantidad de información que contiene un agujero negro, sin proporcionar ideas sobre la propia información.^[142]

Éstas eran —y siguen siendo— cuestiones desconcertantes. Pero hay otro enigma que parece aún más básico. ¿Por qué la cantidad de información estaría dictada por el área de la superficie del agujero negro? Lo que quiero decir es que si usted me preguntara cuánta información había almacenada en la Librería del Congreso, me gustaría saber cuánto espacio disponible hay dentro de la Biblioteca del Congreso. Me gustaría saber la capacidad disponible, dentro de la caverna interior de la biblioteca, para colocar libros, archivar microfichas y apilar mapas, fotografías y documentos. Lo mismo vale para la información que hay en mi cabeza, que parece estar relacionada con el volumen de mi cerebro, el espacio disponible para interconexiones neuronales. Y vale también para la información en un tanque de vapor, que está almacenada en las propiedades de las partículas que llenan el recipiente. Pero, sorprendentemente, Bekenstein y Hawking establecieron que en el caso de un agujero negro la capacidad de almacenamiento de información está determinada no por el volumen de su interior, sino por el área de su superficie.

Antes de estos resultados, los físicos habían argumentado que puesto que la longitud de Planck (10^–33cm) era aparentemente la longitud más corta para la que sigue teniendo sentido la noción de «distancia», el volumen significativo más pequeño sería un cubo minúsculo en que cada uno de sus lados tuviera una longitud de Planck (un volumen de 10^–99 centímetros cúbicos). Una conjetura razonable, ampliamente aceptada, era que, independientemente de los futuros avances tecnológicos, el volumen más pequeño posible no podría almacenar más que la más pequeña unidad de información: un bit. Y por eso se esperaba que una región del espacio maximizaría su capacidad de almacenamiento de información cuando el número de bits que contuviera fuera igual al número de cubos de Planck que podría encajar en su interior. Que el resultado de Hawking incluyera la longitud de Planck no era por lo tanto sorprendente. La sorpresa era que el almacenamiento de información oculta del agujero negro estaba determinado por el número de cuadrados del tamaño de Planck que cubren su superficie, y no por el número de cubos de tamaño de Planck que llenan su volumen.

Éste fue el primer indicio de holografía —capacidad de almacenamiento de información determinada por el área de una superficie frontera y no por el volumen interior a dicha superficie—. Con giros y matizaciones durante las tres décadas posteriores, este indicio evolucionaría hasta dar una espectacular y nueva forma de pensamiento sobre las leyes de la física.

Localizando la información oculta en un agujero negro

El tablero de ajedrez planckiano con 0 y 1 desperdigados a lo largo del horizonte de sucesos, Figura 9.2, es una ilustración simbólica del resultado de Hawking para la cantidad de información que alberga un agujero negro. Pero ¿hasta qué punto es literal esta imagen? Cuando las matemáticas dicen que la información almacenada en un agujero negro se mide por el área de su superficie, ¿refleja eso meramente un recuento numérico, o significa que es en la superficie del agujero negro donde realmente está almacenada la información?

Es una pregunta profunda y durante décadas ha sido objetivo de algunos de los físicos más reputados.^[143] La respuesta depende sensiblemente de si se ve el agujero negro desde el exterior o desde el interior; y desde el exterior, hay buenas razones para creer que la información está realmente almacenada en el horizonte.

Para cualquiera familiarizado con los detalles más finos del modo en que la relatividad general describe los agujeros negros, ésta es una afirmación sorprendentemente extraña. La relatividad general deja claro que si usted cayera a través del horizonte de sucesos de un agujero negro, no encontraría nada —ninguna superficie material, ninguna señal indicadora, ninguna luz intermitente— que marcara de alguna forma su cruce de la frontera de no retorno. Es una conclusión que se deduce de una de las ideas más simples pero más capitales de Einstein. Éste se dio cuenta de que cuando usted (o cualquier objeto) entra en movimiento de caída libre, queda ingrávido; si salta desde un trampolín con una báscula acoplada a sus pies, la báscula cae con usted y por ello su lectura es cero. De hecho, usted neutraliza la gravedad al abandonarse a ella por completo. A partir de esto, Einstein saltó a una consecuencia inmediata. Basado en lo que experimenta en su entorno inmediato, usted no tiene manera de distinguir entre estar en caída libre hacia un objeto masivo y flotar libremente en las profundidades del espacio vacío: en ambas situaciones está completamente ingrávido. Por supuesto, si usted mira más allá de su entorno inmediato y ve, digamos, que la superficie de la Tierra se acerca rápidamente, eso es una buena señal de que haría bien en tirar de la anilla del paracaídas. Pero si usted está confinado en una pequeña cápsula sin ventanas, las experiencias de la caída libre y la flotación libre son indistinguibles.^[144]

En los primeros años del siglo XX, Einstein captó está sencilla pero profunda interrelación entre movimiento y gravedad; y tras una década de elaboración, sacó partido de ella en su teoría de la relatividad general. Nuestra aplicación aquí es más modesta. Supongamos que usted está en dicha cápsula y en caída libre no hacia la Tierra, sino hacia un agujero negro. El mismo razonamiento asegura que su experiencia no será diferente en modo alguno de flotar en el espacio vacío. Y eso significa que nada especial o inusual sucederá cuando usted atraviese en caída libre el horizonte de sucesos del agujero negro. Cuando dé finalmente en el centro del agujero negro, ya no estará en caída libre, y esa experiencia ciertamente se distinguirá. Y lo hará de forma espectacular. Pero hasta entonces, es igual que si estuviera flotando sin objetivo en las oscuras profundidades del espacio exterior.

Esta idea hace todavía más enigmática la entropía del agujero negro. Si cuando usted atraviesa el horizonte de un agujero negro no encuentra nada en absoluto que lo distinga del espacio vacío, ¿cómo puede almacenar información?

Una respuesta que ha ganado atractivo durante la última década resuena con el tema de la dualidad que hemos encontrado en los primeros capítulos. Recordemos que la dualidad se refiere a una situación en la que hay perspectivas complementarias que parecen totalmente diferentes, y pese a todo están íntimamente conectadas a través de un ancla física compartida. La imagen de Albert-Marilyn de la Figura 5.2 ofrece una buena metáfora visual: ejemplos matemáticos proceden de las formas especulares de las dimensiones extra de la teoría de cuerdas (capítulo 4) y las ingenuamente distintas pero duales teorías de cuerdas (capítulo 5). En años recientes, investigadores dirigidos por Susskind han comprendido que los agujeros negros presentan otro contexto en el que perspectivas complementarias pero ampliamente divergentes dan ideas fundamentales.

Una perspectiva esencial es la que tiene usted conforme cae libremente hacia un agujero negro. Otra es la de un observador distante, que le observa a través de un potente telescopio. Lo notable es que cuando usted atraviesa inadvertidamente el horizonte de un agujero negro, el observador distante percibe una secuencia de sucesos muy diferente. La discrepancia tiene que ver con la radiación de Hawking del agujero negro.^[145] Cuando el observador distante mide la temperatura de la radiación de Hawking, encuentra que es minúscula; digamos que es 10^–13 K, lo que indica que el agujero negro es aproximadamente del tamaño del agujero que hay en el centro de nuestra galaxia. Pero el observador distante sabe que la radiación es fría sólo porque los fotones, que viajan hasta él desde fuera del horizonte, han gastado su energía luchando valientemente contra la atracción gravitatoria del agujero negro; en la descripción que he dado antes, los fotones están cansados. Él deduce que conforme usted se acerca cada vez más al horizonte del agujero negro, encontrará fotones cada vez más recientes, fotones que acaban de empezar su viaje y por ello son cada vez más energéticos y cada vez más calientes. De hecho, cuando él observa que usted se ha acercado a una distancia del grosor de un cabello del horizonte, él ve su cuerpo bombardeado por una radiación de Hawking cada vez más intensa, hasta que finalmente todo lo que queda son sus restos achicharrados.

Felizmente, sin embargo, lo que usted experimenta es mucho más agradable. Usted no ve ni siente ni obtiene de ninguna otra manera ninguna prueba de esta radiación caliente. De nuevo, puesto que su movimiento en caída libre anula el efecto de la gravedad,^[146] su experiencia es indistinguible de la de flotar en el espacio vacío. Y algo que sabemos con certeza es que cuando usted flota en el espacio vacío, no arde en llamas repentinamente. De modo que la conclusión es que, desde su perspectiva, usted atraviesa incólume el horizonte y (lo que ya no es tan feliz) se dirige hacia la singularidad del agujero negro, mientras que desde la perspectiva del observador distante, usted se inmola en una corona abrasadora que rodea al horizonte.

¿Cuál es la perspectiva correcta? La afirmación avanzada por Susskind y otros es que las dos lo son. Por supuesto, esto es difícil de cuadrar con la lógica ordinaria —la lógica según la cual usted está vivo o no está vivo—. Pero ésta no es una situación ordinaria. Y, lo que es más destacable, las perspectivas tremendamente diferentes nunca pueden confrontarse. Usted no puede salir del agujero negro y mostrar al observador distante que está vivo. Y el observador distante no puede saltar al interior del agujero negro y confrontarle con la evidencia de que usted no lo está. Cuando dije que el observador distante «ve» que usted se inmola en la radiación de Hawking del agujero negro, eso era una simplificación. El observador distante, examinando detalladamente la radiación cansada que le llega, puede reconstruir la historia de su muerte en llamas. Pero para que le llegue la información se necesita tiempo. Y las matemáticas muestran que en el momento en que él puede concluir que usted se ha quemado, no le quedará tiempo suficiente para saltar al agujero negro y alcanzarle antes de que usted sea destruido en la singularidad. Las perspectivas pueden diferir, pero la física tiene incorporado un seguro contra paradojas.

¿Qué pasa con la información? Desde su perspectiva, toda su información, almacenada en su cuerpo y cerebro y en el ordenador portátil que usted mantiene, muere con usted cuando atraviesa el horizonte del agujero negro. Desde la perspectiva del observador distante, toda la información que usted lleva es absorbida por la capa de radiación que rebosa sin cesar justo por encima del horizonte. Los bits contenidos en su cuerpo, cerebro y ordenador portátil serían preservados, pero se harían completamente desordenados cuando se juntaran, chocaran y entremezclaran con el horizonte caliente. Lo que significa que para el observador distante el horizonte de sucesos es un lugar real, poblado por cosas reales que dan expresión física a la información simbólicamente representada en el tablero de ajedrez, Figura 9.2.

La conclusión es que el observador distante —nosotros— infiere que la entropía de un agujero negro está determinada por el área de su horizonte porque es en el horizonte donde está almacenada la energía. Dicho así, parece totalmente razonable. Pero no perdamos de vista lo inesperado que resulta que la capacidad de almacenamiento no esté fijada por el volumen del agujero negro. Y, como veremos ahora, este resultado no ilustra simplemente una característica peculiar de los agujeros negros. Los agujeros negros no sólo nos hablan de cómo almacenan información los agujeros negros. Los agujeros negros nos informan sobre el almacenamiento de información en cualquier contexto. Esto allana una ruta directa hacia la perspectiva holográfica.

Más allá de los agujeros negros

Consideremos cualquier objeto o colección de objetos —las colecciones de la Biblioteca del Congreso, todos los computadores de Google, los archivos de la CIA— situados en una región del espacio. Por facilidad, imaginemos que resaltamos la región rodeándola con una esfera imaginaria, como en la Figura 9.3a. Supongamos además que la masa total de los objetos, comparada con el volumen que llenan, es de una magnitud tan poco destacable que en modo alguno se acerca a la que se necesita para crear un agujero negro. Ése es el montaje. Ahora viene la pregunta central: ¿cuál es la máxima cantidad de información que puede almacenarse dentro de la región del espacio?^[147]

FIGURA 9.3. (a) Una variedad de objetos que almacenan información, situada dentro de una región bien definida del espacio. (b) Aumentamos la capacidad de la región para almacenar información. (c) Cuando la cantidad de materia cruza un umbral (cuyo valor puede calcularse a partir de la relatividad general), la región se convierte en un agujero negro.

Esos improbables compañeros de cama, la segunda ley y los agujeros negros, proporcionan la respuesta. Imaginemos que se añade materia a la región, con el objetivo de aumentar su capacidad de almacenamiento de información. Usted podría insertar chips de memoria de gran capacidad o los voluminosos discos duros en el banco de computadores de Google; podría proporcionar libros o montones de Kindles para aumentar la colección de la Biblioteca del Congreso. Puesto que incluso la materia en bruto lleva información —las moléculas de vapor, ¿están aquí o allí?, ¿se mueven a esta velocidad o a ésa?—, usted también llena cada rincón y grieta de la región con tanta materia como puede conseguir. Hasta que llega a una coyuntura crítica. En algún momento, la región estará tan completamente abarrotada que si usted añadiera siquiera un grano de arena, la región se convertiría en un agujero negro y el interior se oscurecería. Cuando eso sucede, el juego ha terminado. El tamaño de un agujero negro está determinado por su masa, de modo que si usted trata de aumentar la capacidad de almacenamiento de información añadiendo aún más materia, el agujero negro responderá haciéndose más grande. Y puesto que queremos centrarnos en la información que puede haber en un volumen fijo de espacio, este resultado entra en conflicto con el montaje básico. Usted no puede aumentar la capacidad de información sin obligar a agrandarse al agujero negro.^[148]

Dos observaciones nos llevan a la línea final. La segunda ley asegura que la entropía aumenta a lo largo de todo el proceso, y por eso la información oculta dentro de los discos duros, Kindles, libros de papel al modo clásico y cualquier otra cosa que usted pusiera en la región es menor que la oculta en el agujero negro. De los resultados de Bekenstein y Hawking sabemos que el contenido de información oculta del agujero negro está dado por el área de su horizonte de sucesos. Además, puesto que usted tuvo cuidado de no sobresaturar la región original del espacio, el horizonte de sucesos del agujero negro coincide con la frontera de la región, de modo que la entropía del agujero negro es igual al área de esta superficie circundante. Aprendemos así una lección importante. La cantidad de información contenida dentro de una región de espacio, almacenada en cualesquiera objetos de cualquier diseño, es siempre menor que el área de la superficie que rodea a la región (medida en unidades de Planck al cuadrado).

Ésta es la conclusión que hemos estado persiguiendo. Nótese que aunque los agujeros negros son centrales para el razonamiento, el análisis se aplica a cualquier región del espacio, haya o no haya realmente presente un agujero negro. Si usted maximiza la capacidad de almacenamiento de una región, creará un agujero negro, pero mientras usted se quede por debajo del límite, no se formará ningún agujero negro.

Me apresuro a añadir que, en cualquier sentido práctico, el límite de almacenamiento de información no tiene importancia. Comparado con los rudimentarios dispositivos de almacenamiento de hoy, la capacidad de almacenamiento potencial en la superficie de una región espacial es enorme. Una pila de cinco discos duros de un terabit, como los que hoy hay en el mercado, encaja cómodamente dentro de una esfera de cincuenta centímetros de radio, cuya superficie está cubierta por unas 10⁷⁰ celdas de Planck. La capacidad de almacenamiento de la superficie es entonces de unos 10⁷⁰ bits, que es aproximadamente mil millones de billones de billones de billones de billones de terabits, y por ello supera enormemente cualquier cosa que usted pueda comprar. A nadie en Silicon Valley le preocupan mucho estas restricciones teóricas.

Pese a todo, como guía del funcionamiento del universo, las limitaciones de almacenamiento son reveladoras. Consideremos cualquier región del espacio, tal como la habitación en la que yo estoy escribiendo o la habitación en la que usted está leyendo. Adoptemos una perspectiva wheeleriana e imaginemos que cualquier cosa que sucede equivale a procesamiento de información: la información con respecto a cómo son las cosas precisamente ahora es transformada por las leyes de la física en información con respecto a cómo serán dentro de un segundo o un minuto o una hora. Puesto que los procesos físicos de los que somos testigos, así como aquellos por los que estamos gobernados, tienen lugar aparentemente dentro de la región, es natural esperar que la información que llevan estos procesos se encuentre también dentro de la región. Pero los resultados recién derivados sugieren una visión alternativa. En el caso de los agujeros negros, encontramos que el vínculo entre información y área de la superficie va más allá del mero recuento numérico; hay un sentido concreto en el que la información está almacenada en sus superficies. Susskind y ‘T Hooft resaltaron que la lección debería ser general: puesto que la información requerida para describir fenómenos físicos generales dentro de cualquier región dada del espacio puede ser codificada completamente por datos en una superficie que rodea a la región, hay razones para pensar que es en la superficie donde suceden realmente los procesos físicos fundamentales. Nuestra realidad tridimensional familiar, sugerían estos audaces pensadores, se asemejaría entonces a una proyección holográfica de esos lejanos procesos físicos bidimensionales.

Si esta línea de razonamiento es correcta, entonces hay procesos físicos que tienen lugar en una superficie distante que, de la misma forma en que un marionetista tira de las cuerdas, están completamente vinculados con los procesos que tienen lugar en mis dedos, brazos y cerebro cuando tecleo estas palabras en mi mesa de trabajo. Nuestras experiencias aquí, y esa realidad distante allí, formarían los mundos paralelos más interconectados. Los fenómenos en los dos —les llamaré universos paralelos holográficos— estarían tan plenamente unidos que sus respectivas evoluciones estarían tan conectadas como mi sombra y yo.

La letra pequeña

Que la realidad familiar puede ser reflejada, o quizá incluso producida, por fenómenos que tienen lugar en una superficie remota de menor dimensión figura entre los desarrollos más inesperados de la física teórica. Pero ¿hasta qué punto podemos confiar en que el principio holográfico es correcto? Estamos explorando un dominio profundo en territorio teórico, y basándonos casi exclusivamente en desarrollos que no han sido puestos a prueba experimentalmente, de modo que ciertamente hay base para el escepticismo. Hay muchos lugares en donde el argumento podría ser salirse de la ruta. ¿Realmente los agujeros negros tienen entropía no nula y temperatura no nula, y si es así, se ajustan los valores a las predicciones teóricas? ¿Realmente la capacidad de información de una región del espacio está determinada por la cantidad de información que puede almacenarse en una superficie que la rodea? Y en dicha superficie, ¿realmente el límite es un bit por área de Planck? Creemos que la respuesta a cada una de estas preguntas es sí, debido al edificio teórico coherente, consistente y cuidadosamente construido en el que las conclusiones encajan perfectamente. Pero puesto que ninguna de estas ideas ha sido sometida al escalpelo del experimentador, es ciertamente posible (aunque en mi opinión bastante improbable) que avances futuros nos convencerán de que uno más de estos pasos intermedios están equivocados. Eso podría tirar a la basura la idea holográfica.

Otro punto importante es que a lo largo de la discusión hemos hablado de una región del espacio, de una superficie que la rodea y del contenido de información de cada una de ellas. Pero puesto que nos hemos centrado en la entropía y la segunda ley —ambas conciernen principalmente a la cantidad de información en un contexto dado—, no hemos desarrollado los detalles de cómo esa información se realiza o se almacena físicamente. Cuando decimos que la información reside en una superficie esférica que rodea a una región del espacio, ¿qué queremos decir realmente? ¿Cómo se manifiesta la información? ¿Qué forma toma? ¿Hasta qué punto podemos desarrollar un diccionario explícito que traduzca desde los fenómenos que tienen lugar en la frontera hasta los que tienen lugar en su interior?

Los físicos aún tienen que articular un marco general para abordar estas preguntas. Dado que la gravedad y la mecánica cuántica son fundamentales para el razonamiento, cabría esperar que la teoría de cuerdas proporcionara un poderoso contexto para exploraciones teóricas. Pero cuando ‘T Hooft formuló por primera vez el concepto holográfico, planteó sus dudas de que la teoría de cuerdas fuera capaz de hacer avances en el tema, pues como él decía «la Naturaleza es mucho más loca en la escala de Planck que lo que incluso los teóricos de cuerdas podrían haber imaginado».^[149] Menos de una década más tarde, la teoría de cuerdas mostró que ‘T Hooft estaba equivocado al demostrar que tenía razón. En un artículo señero, un joven teórico demostró que la teoría de cuerdas proporciona una realización explícita del principio holográfico.

Teoría de cuerdas y holografía

Cuando fui llamado al estrado en la Universidad de California en Santa Barbara para dar mi charla en la conferencia anual internacional sobre teoría de cuerdas en 1998, hice algo que no había hecho nunca antes y sospecho que nunca volveré a hacer. Me puse de cara a la audiencia, llevé mi mano derecha a mi hombro izquierdo y mi mano izquierda a mi hombro derecho, luego puse una mano tras otra en mi trasero, di un salto de conejo, y giré un cuarto de vuelta, lo que provocó, gracias a Dios, las risas de la audiencia, que cubrieron los tres pasos que me faltaban para llegar al podio, donde empecé mi charla. La multitud captó la broma. En la cena de la noche anterior, los participantes en la conferencia habían cantado y bailado para celebrar —como sólo los físicos pueden hacerlo— un resultado espectacular del teórico de cuerdas argentino Juan Maldacena. Con una letra que decía «Los agujeros negros un gran misterio suponían; / ahora utilizamos D-branas para calcular D-entropía», la multitud se divertía con una versión de teoría de cuerdas del baile de moda de los años noventa, la «Macarena» —un poco más animada que la versión de Al Gore en la Convención Nacional Demócrata, un poco menos meliflua que el extraordinario hit de Los del Río, pero por encima de todas en pasión—. Yo fui uno de los pocos en la conferencia cuya charla no se centró en el importantísimo avance de Maldacena, de modo que cuando subí al estrado la mañana siguiente creí adecuado prologar mis comentarios con un gesto personal de aprecio.

Ahora, más de una década después, muchos estarían de acuerdo en que desde entonces no ha habido ningún trabajo en teoría de cuerdas que se le pueda comparar en magnitud e influencia. De las numerosas ramificaciones del resultado de Maldacena, una es directamente relevante para la línea que hemos estado siguiendo. El resultado de Maldacena realizaba explícitamente el principio holográfico, y al hacerlo proporcionaba el primer ejemplo matemático de universos paralelos holográficos. Maldacena lo conseguía considerando teoría de cuerdas en un universo cuya forma difiere de la del nuestro pero que, para nuestro objetivo presente, se muestra más fácil de analizar. En un sentido matemático preciso, la forma tiene una frontera, una superficie impenetrable que rodea por completo su interior. Pero centrándose en esta superficie, Maldacena argumentaba convincentemente que todo lo que tiene lugar dentro del universo especificado es un reflejo de leyes y procesos que actúan en la frontera.

Aunque el método de Maldacena quizá no sea directamente aplicable a un universo con la forma del nuestro, sus resultados son decisivos porque establecían un terreno de pruebas matemático en donde ideas relativas a universos holográficos podían hacerse explícitas y ser investigadas cuantitativamente. Los resultados de tales estudios se ganaron el apoyo de muchos físicos que previamente habían visto el principio holográfico con mucho recelo, y con ello desencadenaron una avalancha de investigación que ha generado miles de artículos y un conocimiento mucho más profundo. Y, lo que es más excitante, hay ahora evidencia de que puede forjarse un vínculo entre estas ideas teóricas y la física en nuestro universo. En los próximos años, este vínculo muy bien puede permitir que las ideas holográficas se pongan a prueba experimentalmente.

El resto de esta sección y la siguiente se dedicarán a explicar cómo Maldacena consiguió este avance trascendental; es el material más difícil que cubriremos. Empezaré con un breve resumen que sirve como salvoconducto para saltar a la última sección si en algún momento el material saciara su apetito por el detalle.

La jugada inspirada de Maldacena consistía en invocar una nueva versión de los argumentos de dualidad discutidos en el capítulo 5. Recordemos las branas —los universos «rebanada de pan»— introducidos allí. Maldacena consideró desde dos perspectivas complementarias las propiedades de una colección estrechamente apretada de branas tridimensionales, como en la Figura 9.4. Una perspectiva «intrínseca» se centraba en cuerdas que se mueven, vibran y oscilan a lo largo de las propias branas. La otra perspectiva, una perspectiva «extrínseca», se centraba en cómo influyen las branas gravitatoriamente en su entorno inmediato, igual que el Sol y la Tierra influyen en los suyos. Maldacena argumentaba que ambas perspectivas describen una y la misma situación física, sólo que desde diferentes puntos de vista. La perspectiva intrínseca incluye cuerdas que se mueven en un conjunto apretado de branas, mientras que la perspectiva extrínseca incluye cuerdas que se mueven a través de una región de espacio-tiempo curvo que está acotada por el conjunto de branas. Igualando las dos, Maldacena encontró un vínculo explícito entre la física que tiene lugar en una región y la física que tiene lugar en la frontera de dicha región; encontró una realización explícita de holografía. Ésa es la idea básica.

Con más color, la historia es la siguiente.

FIGURA 9.4. Una colección de tres-branas estrechamente espaciadas con cuerdas abiertas confinadas a las superficies brana, y cuerdas cerradas que se mueven a través del «volumen».

Consideremos, dice Maldacena, un conjunto de tres-branas, tan próximas que aparecen como una única lámina monolítica —Figura 9.4—, y estudiemos el comportamiento de las cuerdas que se mueven en este entorno. Usted recordará que hay dos tipos de cuerdas —segmentos abiertos y lazos cerrados— y que los puntos extremos de las cuerdas abiertas pueden moverse dentro y a través de branas pero no fuera de ellas, mientras que las cuerdas cerradas no tienen extremos y por ello pueden moverse libremente a través de toda la extensión espacial. En la jerga del campo, decimos que mientras que las cuerdas abiertas están confinadas en las branas, las cuerdas cerradas pueden atravesar el volumen del espacio.

El primer paso de Maldacena fue confinar su atención a las cuerdas que tienen baja energía, es decir, cuerdas que vibran relativamente lentas. He aquí por qué: la fuerza de gravedad entre dos objetos cualesquiera es proporcional a la masa de cada uno de ellos; lo mismo es cierto para la fuerza de gravedad que actúa entre dos cuerdas cualesquiera. Las cuerdas que tienen baja energía tienen masa pequeña, y por ello apenas responden a la gravedad. Al centrarse en cuerdas de baja energía, Maldacena estaba suprimiendo la influencia de la gravedad. Esto daba una simplificación sustancial. En la teoría de cuerdas, como hemos visto (capítulo 5), la gravedad se transmite de un lugar a otro mediante lazos cerrados. Por ello, suprimir la fuerza de gravedad era equivalente a suprimir la influencia de las cuerdas cerradas sobre cualquier cosa con que pudieran tropezar —muy especialmente, los segmentos de cuerdas abiertas que viven en la lámina de branas—. Asegurando que los dos tipos de cuerdas, segmentos abiertos y lazos cerrados, no se afectarían mutuamente, Maldacena estaba asegurando que podían analizarse independientemente.

Maldacena cambió entonces de marcha y sugirió que había que considerar la misma situación desde una perspectiva diferente. Más que tratar las tres-branas como un sustrato que soporta el movimiento de cuerdas abiertas, él animaba a verlas como un único objeto, que tiene su propia masa intrínseca y con ello distorsiona el espacio y el tiempo en su vecindad. Maldacena tuvo la suerte de que investigaciones previas de varios físicos habían asentado el terreno de trabajo para esta perspectiva alternativa. Los trabajos anteriores habían establecido que cuando se juntan cada vez más branas, su campo gravitatorio colectivo se hace cada vez más intenso. Finalmente, la lámina de branas se comporta como un agujero negro, pero uno con forma de brana, que por ello se denomina una brana negra. Como sucede con un agujero negro más ordinario, si usted se acerca demasiado a una brana negra, no puede escapar. Y, como también sucede con un agujero negro ordinario, si usted permanece muy lejos pero está observando algo que se acerca a una brana negra, la luz que usted reciba estará exhausta por su lucha contra la gravedad de la brana negra. Esto hará que el objeto parezca tener menos energía y estar moviéndose cada vez más lento.^[150]

Desde esta segunda perspectiva, Maldacena volvió a centrarse en las características de baja energía de un universo que contiene dicha lámina negra. Igual que había hecho cuando trabajaba con la primera perspectiva, él comprendió que la física de baja energía implicaba dos componentes que podían analizarse independientemente. Cuerdas cerradas que vibran lentamente, y que se mueven en cualquier parte del volumen del espacio, son las portadoras más obvias de baja energía. El segundo componente se basa en la presencia de la brana negra. Imagine que usted está lejos de la brana negra y tiene en su posesión una cuerda cerrada que está vibrando con una cantidad de energía arbitrariamente grande. Luego, imagine que deja que la cuerda descienda hacia el horizonte de sucesos mientras usted se mantiene a una distancia segura. Como recordábamos antes, la brana negra hará que la energía de la cuerda aparezca cada vez más baja; la luz que usted reciba hará que parezca que veamos la cuerda como una película a cámara lenta. Así pues, los segundos portadores de baja energía son cada una de las cuerdas vibrantes que están suficientemente próximas al horizonte de sucesos de la brana negra.

La jugada final de Maldacena fue comparar las dos perspectivas. Él advirtió que, puesto que describen el mismo conjunto de branas, sólo que desde diferentes puntos de vista, deben estar de acuerdo. Cada descripción incluye cuerdas cerradas de baja energía que se mueven a través del volumen del espacio, de modo que esta parte del acuerdo es manifiesta. Pero las partes restantes de cada descripción también deben estar de acuerdo.

Y eso resulta sorprendente.

La parte restante de la primera descripción consiste en cuerdas abiertas de baja energía que se mueven en las tres-branas. Recordemos del capítulo 4 que las cuerdas de baja energía están bien descritas por la teoría cuántica de campos con partículas puntuales, y eso es lo que sucede aquí. El tipo partículas en la teoría cuántica de campos incluye varios ingredientes matemáticos sofisticados (y tiene una difícil caracterización: teoría cuántica de campos gauge supersimétricos y conformemente invariantes), pero dos características esenciales son fáciles de entender. La ausencia de cuerdas cerradas garantiza la ausencia de campo gravitatorio. Y, puesto que las cuerdas pueden moverse solamente en las branas tridimensionales fuertemente emparedadas, la teoría cuántica de campos vive en tres dimensiones espaciales (además de la dimensión del tiempo, lo que da un total de cuatro dimensiones espacio-temporales).

La parte restante de la segunda descripción consiste en cuerdas cerradas, que ejecutan cualquier pauta vibracional, siempre que estén suficientemente cerca del horizonte de sucesos de las branas negras para parecer aletargadas, es decir, para que parezcan tener baja energía. Estas cuerdas, aunque limitadas por su lejanía a la lámina negra, siguen vibrando y moviéndose a través de nueve dimensiones de espacio (además de la dimensión de tiempo, para dar un total de diez dimensiones espacio-temporales). Y puesto que este sector está hecho de cuerdas cerradas, contiene la fuerza de la gravedad.

Por diferentes que puedan parecer las dos perspectivas, ambas están describiendo la misma situación física, de modo que deben estar de acuerdo. Esto lleva a una conclusión completamente extraña. Una teoría cuántica de campos de partículas puntuales, sin gravitación, en cuatro dimensiones espacio-temporales (la primera perspectiva) describe la misma física que cuerdas, que incluyen la gravedad, que se mueven a través de una banda de diez dimensiones espacio-temporales (la segunda perspectiva). Esto parecería tan inverosímil como afirmar… Bien, honestamente, lo he intentado y no he podido dar con dos cosas en el mundo real que sean más diferentes que estas dos teorías. Pero Maldacena siguió las matemáticas de la manera que hemos subrayado, y tropezó con esta conclusión.

La abierta extrañeza del resultado —y la audacia de la afirmación— no se atenúan por el hecho de que enseguida se puede colocar dentro de la línea de pensamiento desarrollada antes en este capítulo. Como se ilustra esquemáticamente en la Figura 9.5, la gravedad de la lámina de branas negras imparte una forma curva a la banda espaciotemporal decadimensional en su vecindad (los detalles son secundarios, pero el espacio-tiempo curvo se denomina producto de un cinco-espacio anti-de Sitter por la cinco-esfera); la propia lámina de branas negras es la frontera de este espacio. Y por ello, el resultado de Maldacena es que la teoría de cuerdas dentro del volumen de esta forma espacio-temporal es idéntica a una teoría cuántica de campos que vive en su frontera.^[151]

Esto es holografía que cobra vida.

FIGURA 9.5. Una ilustración esquemática de la dualidad entre teoría de cuerdas que actúa en el interior de un espacio-tiempo particular y teoría cuántica de campos en la frontera de dicho espacio-tiempo.

Maldacena había construido un laboratorio matemático autocontenido en donde, entre otras cosas, los físicos podían explorar en detalle una realización holográfica de la ley física. En pocos meses, dos artículos, uno de Edward Witten y otro de Steven Gubser, Igor Klebanov y Alexander Polyakov, suministraron el siguiente nivel de comprensión. Ellos establecieron un diccionario matemático preciso para traducir entre las dos perspectivas: dado un proceso físico en la brana frontera, el diccionario mostraba cómo aparecería en el interior del volumen, y viceversa. Entonces, en un universo hipotético el diccionario haría explícito el principio holográfico. En la frontera de este universo la información está encarnada por campos cuánticos. Cuando la información es traducida por el diccionario matemático, se lee una historia de fenómenos de cuerdas que suceden en el interior del universo.

El propio diccionario hace más adecuada la metáfora holográfica. Un holograma ordinario no guarda ningún parecido con la imagen tridimensional que lo produce. En su superficie solamente aparecen líneas, arcos y espirales grabados en el plástico. Pero una compleja transformación, que se realiza operacionalmente lanzando un haz láser a través del plástico, convierte estas marcas en una imagen tridimensional reconocible. Lo que significa que el holograma plástico y la imagen tridimensional encarnan los mismos datos, incluso si la información en uno es irreconocible desde la perspectiva de la otra. Análogamente, el examen de la teoría cuántica de campos en la frontera del universo de Maldacena muestra que no guarda ningún parecido obvio con la teoría de cuerdas que habita en el interior. Sin embargo, el diccionario matemático que liga las dos —que funciona como lo hace un láser para los hologramas ordinarios— hace explícito que algo que tiene lugar en una tiene una encarnación en la otra. Al mismo tiempo, un examen del diccionario revela que lo mismo que sucede con un holograma real, la información en cada una aparece revuelta en la traducción al lenguaje de la otra.

Como ejemplo especialmente impresionante, Witten investigó cómo se vería un agujero negro ordinario en el interior del universo de Maldacena desde la perspectiva de la teoría en la frontera. Recuerde que la teoría de la frontera no incluye la gravedad, y por ello un agujero negro se traduce necesariamente en algo que se parece muy poco a un agujero negro. El resultado de Witten mostraba que igual que el rostro aterrador del mago de Oz estaba producido por un hombre normal, un agujero negro voraz es la proyección holográfica de algo igualmente ordinario: un baño de partículas calientes en la teoría de la frontera (Figura 9.6). Como un holograma real y la imagen que genera, las dos teorías —un agujero negro en el interior y una teoría cuántica de campos caliente en la frontera— no guardan ningún parecido evidente entre sí, y pese a todo encarnan una información idéntica.^[152]

FIGURA 9.6. La equivalencia holográfica aplicada a un agujero negro en el volumen del espacio-tiempo da un baño caliente de partículas y radiación en la frontera de la región.

En la parábola de la caverna de Platón, nuestros sentidos están limitados a una versión disminuida y aplanada de una realidad verdadera de textura más rica. El mundo aplanado de Maldacena es muy diferente. Lejos de estar disminuido, nos cuenta toda la historia. Es una historia profundamente diferente de la historia a la que estamos acostumbrados. Pero su mundo aplanado podría ser muy bien el narrador principal.

¿Universos paralelos o matemáticas paralelas?

El resultado de Maldacena, y muchos otros que ha generado desde entonces, se estima conjetural. Puesto que las matemáticas son tremendamente difíciles, construir un argumento incuestionable sigue siendo elusivo. Pero las ideas holográficas han sido sometidas a muchos tests matemáticos severos; y al haberlos superado, se han introducido en la corriente de pensamiento entre físicos que buscan las raíces profundas de las leyes naturales.

Un factor que contribuye a la dificultad de demostrar rigurosamente que los mundos frontera y volumen son versiones enmascaradas uno de otro ilustra por qué el resultado, si resulta verdadero, es tan potente. En el capítulo 5 describí cómo los físicos se basan muchas veces en técnicas de aproximación, los métodos perturbativos que esbocé (recuerde el ejemplo de la lotería con Rafael y Alicia). También resalté que tales métodos sólo son aproximados si la constante de acoplamiento relevante es un número pequeño. Al analizar la relación entre la teoría cuántica de campos en la frontera y la teoría de cuerdas en el volumen, Maldacena se dio cuenta de que cuando el acoplamiento de una teoría era pequeño, el de la otra era grande, y viceversa. El test natural, y un posible medio de probar que las dos teorías son secretamente idénticas, es realizar cálculos independientes en cada teoría y luego comprobar la igualdad. Pero esto es difícil de hacer, puesto que cuando los métodos perturbativos funcionan para una, fallan para la otra.^[153]

Sin embargo, si se acepta el argumento más abstracto de Maldacena, como se ha esbozado en la sección anterior, el vicio perturbativo se convierte en una virtud de cálculo. Como encontramos en las dualidades de cuerdas en el capítulo 5, el diccionario volumen-frontera traduce temibles cálculos en un marco, generados por un acoplamiento grande, en cálculos simples, con un acoplamiento pequeño, en el otro. En años recientes esto ha dado resultados que pueden ser puestos a prueba experimentalmente.

En el Colisionador de Iones Pesados Relativistas (RHIC) en Brookhaven, Nueva York, se hacen chocar núcleos de oro a casi la velocidad de la luz. Puesto que los núcleos contienen muchos protones y neutrones, las colisiones crean un tumulto de partículas que pueden estar doscientas mil veces más calientes que el núcleo del Sol. Eso es suficientemente caliente para fundir los protones y neutrones en un fluido de quarks y los gluones que actúan entre ellos. Los físicos se han esforzado en entender esta fase de tipo fluido, llamada plasma quark-gluón, porque es probable que la materia adoptara brevemente esta forma inmediatamente después del big bang.

El problema es que la teoría cuántica de campos (cromodinámica cuántica) que describe la sopa caliente de quarks y gluones tiene un valor grande para su constante de acoplamiento, y eso compromete la exactitud de los métodos perturbativos. Se han desarrollado técnicas ingeniosas para salvar este escollo, pero las medidas experimentales siguen contradiciendo algunos de los resultados teóricos. Por ejemplo, como en cualquier fluido —sea agua, melaza o el plasma quark-gluón—, cada capa del fluido ejerce una fuerza de arrastre sobre las capas que fluyen por encima y por debajo. La fuerza de arrastre se conoce como viscosidad de cizalla. Experimentos en el RHIC midieron la viscosidad de cizalla del plasma quark-gluón, y los resultados son mucho menores que los que predicen los cálculos perturbativos en teoría cuántica de campos.

He aquí una posible vía de avance. Al introducir el principio holográfico, la perspectiva que he asumido es imaginar que todo lo que experimentamos se encuentra en el interior del espacio-tiempo, con el matiz inesperado de que hay procesos que reflejan dichas experiencias y que tienen lugar en una frontera lejana. Invirtamos la perspectiva. Imaginemos que nuestro universo —o, para ser más precisos, los quarks y gluones en nuestro universo— vive en la frontera, y ahí es donde tienen lugar los experimentos del RHIC. Ahora invocamos a Maldacena. Su resultado muestra que los experimentos del RHIC (descritos por la teoría cuántica de campos) tienen una descripción matemática alternativa en términos de cuerdas que se mueven en el volumen. Los detalles son complicados, pero la potencia de la paráfrasis es inmediata: cálculos difíciles en la descripción de la frontera (donde el acoplamiento es grande) se traducen en cálculos más fáciles en la descripción del volumen (donde el acoplamiento es pequeño).^[154]

Pavel Kovtun, Andrei Starinets y Dam Son hicieron las matemáticas, y los resultados que encontraron eran impresionantemente próximos a los datos experimentales. Este trabajo pionero ha motivado a un ejército de teóricos para emprender muchos más cálculos de teoría de cuerdas en un esfuerzo por tomar contacto con las observaciones en el RHIC, lo que ha impulsado un vigoroso intercambio entre teoría y experimento —una novedad bienvenida por los teóricos de cuerdas—.

Hay que tener en cuenta que la teoría de la frontera no modela nuestro universo por completo porque, por ejemplo, no contiene la fuerza gravitatoria. Esto no compromete el contacto con los datos del RHIC porque en esos experimentos las partículas tienen una masa tan pequeña (incluso cuando viajan a una velocidad próxima a la de la luz) que la fuerza gravitatoria no desempeña prácticamente ningún papel. Pero deja claro que en esta aplicación la teoría de cuerdas no se está utilizando como una «teoría de todo»; más bien, la teoría de cuerdas proporciona una nueva herramienta de cálculo para salvar los obstáculos que bloqueaban los métodos más tradicionales. Siendo conservadores, analizar quarks y gluones utilizando una teoría de cuerdas de más altas dimensiones puede verse como un potente truco matemático basado en cuerdas. Siendo menos conservadores, uno puede imaginar que la descripción mediante cuerdas en dimensiones más altas es, de alguna manera aún no entendida, físicamente real.

Independientemente de la perspectiva, conservadora o no, la confluencia resultante de resultados matemáticos con observaciones experimentales es impresionante en extremo. No me gusta exagerar, pero considero que estos desarrollos son uno de los avances más excitantes en décadas. Manipulaciones matemáticas que utilizan cuerdas que se mueven a través de un espacio-tiempo decadimensional nos dicen algo sobre quarks y gluones que viven en un espacio-tiempo tetradimensional —y el «algo» que nos dicen los cálculos parece estar apoyado por los experimentos.

Coda: el futuro de la teoría de cuerdas

Los desarrollos que hemos cubierto en este capítulo trascienden las evaluaciones de la teoría de cuerdas. Partiendo del énfasis de Wheeler en analizar el universo en términos de información, y pasando por el reconocimiento de que la entropía es una medida de la información oculta, la reconciliación entre la segunda ley de la termodinámica y los agujeros negros, la aceptación de que los agujeros negros almacenan entropía en su superficie y la comprensión de que los agujeros negros fijan un máximo para la cantidad de información que puede ocupar una región dada del espacio, hemos recorrido una ruta sinuosa a lo largo de muchas décadas y hemos atravesado una intrincada madeja de resultados. El viaje ha estado lleno de intuiciones notables, y nos ha llevado a una nueva idea unificadora: el principio holográfico. Dicho principio, como hemos visto, sugiere que los fenómenos de los que somos testigos tienen reflejo en una fina y distante superficie frontera. Mirando al futuro, sospecho que el principio holográfico será un faro para los físicos bien entrado el siglo XXI.

El que la teoría de cuerdas abarque el principio holográfico y proporcione ejemplos concretos de mundos paralelos holográficos es testimonio de cómo desarrollos de vanguardia se están uniendo en una síntesis poderosa. El que estos ejemplos hayan proporcionado la base para cálculos explícitos, algunos de cuyos resultados pueden compararse con resultados de experimentos en el mundo real, es un paso gratificante hacia la toma de contacto con la realidad observable. Pero dentro de la propia teoría de cuerdas hay un marco más amplio dentro del que deberían verse estos desarrollos.

Durante casi treinta años tras el descubrimiento inicial de la teoría de cuerdas, los físicos carecían de una completa definición matemática de la teoría. Los primeros teóricos de cuerdas sentaron las ideas esenciales de las cuerdas vibrantes y dimensiones extra, pero incluso después de décadas de trabajo posterior, los fundamentos matemáticos de la teoría seguían siendo aproximados e incompletos. La idea de Maldacena representa un avance importante. El tipo de teoría cuántica de campos que Maldacena identificó en la frontera está entre los mejor entendidos matemáticamente por los físicos de partículas que los han estudiado desde mediados del siglo XX. No incluye la gravedad, y eso es un gran plus puesto que, como hemos visto, tratar de unir la relatividad general directamente con la teoría cuántica de campos es como hacer una hoguera en una fábrica de pólvora. Ahora hemos aprendido que esta teoría cuántica de campos, no gravitatoria y matemáticamente amigable, genera de forma holográfica la teoría de cuerdas, una teoría que contiene la gravedad. Operando en la frontera de un universo con la forma específica ilustrada esquemáticamente en la Figura  9.5, esta teoría cuántica de campos incorpora todas las características, los procesos e interacciones físicas de cuerdas que se mueven dentro del interior, un vínculo hecho explícito mediante el diccionario que traduce fenómenos entre las dos. Y puesto que tenemos una firme definición matemática de la teoría cuántica de campos en la frontera, podemos utilizarla como una definición matemática de la teoría de cuerdas, al menos para cuerdas que se mueven dentro de esta forma espacio-temporal. Los universos paralelos holográficos pueden ser más que un desarrollo potencial de leyes fundamentales; quizá sean parte de la definición misma de leyes fundamentales.^[155]

Cuando introduje la teoría de cuerdas en el capítulo 4, señalé que encaja en la pauta venerable que consiste en proporcionar una nueva aproximación a las leyes de la naturaleza sin que, pese a ello, se borren las teorías pasadas. Los resultados que ahora hemos descrito llevan esta observación a un nivel completamente diferente. La teoría de cuerdas no sólo se reduce a la teoría cuántica de campos en ciertas circunstancias. El resultado de Maldacena sugiere que la teoría de cuerdas y la teoría cuántica de campos son aproximaciones equivalentes expresadas en lenguajes diferentes. La traducción entre ellas es complicada, y por eso es por lo que se necesitaron más de cuarenta años para que esta conexión saliera a la luz. Pero si las ideas de Maldacena son plenamente válidas, como atestigua toda la evidencia disponible, la teoría de cuerdas y la teoría cuántica de campos muy bien pueden ser las dos caras de la misma moneda.

Los físicos trabajan arduamente en generalizar los métodos para que puedan aplicarse a un universo de cualquier forma; si la teoría de cuerdas es correcta, eso incluiría al nuestro. Pero incluso con las limitaciones actuales, tener finalmente una firme formulación de una teoría en la que hemos trabajado durante muchos años es una base esencial para progresos futuros. Ciertamente, es suficiente para hacer que un físico cante y baile.