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Dobles sin fin
El multiverso mosaico

Si usted emprendiera un viaje por el cosmos, que le llevara cada vez más lejos, ¿encontraría que el espacio se prolonga indefinidamente o encontraría que termina de forma abrupta? ¿O tal vez acabaría volviendo al punto de partida, como sir Francis Drake cuando dio la vuelta a la Tierra? Ambas posibilidades —un cosmos que se extiende indefinidamente, o un cosmos que es enorme pero finito— son compatibles con todas nuestras observaciones, y han sido intensamente estudiadas durante las últimas décadas por destacados investigadores. Pero pese a todo ese examen detallado, una sorprendente conclusión, que se deriva de la posible infinitud del universo, ha recibido una atención relativamente escasa.

En los lejanos confines de un cosmos infinito hay una galaxia que se parece a la Vía Láctea, con un sistema solar que es un duplicado exacto del nuestro, con un planeta que es idéntico a la Tierra, con un hogar que es indistinguible del suyo, habitado por alguien que es su vivo retrato, que precisamente ahora está leyendo este mismo libro e imaginándole a usted, en una galaxia lejana, acabando de leer esta frase. Y no hay sólo una copia como ésta. En un universo infinito hay infinitas copias. En algunas, su doble está leyendo ahora esta frase, a la par que usted. En otras, se la ha saltado, o siente que necesita tomar algo y ha dejado el libro. Y en otras…, bien, no tiene un carácter muy agradable y es alguien al que usted no le gustaría encontrar en un callejón oscuro.

Y no lo encontrará. Estas copias habitarían dominios tan lejanos que la luz que viaja desde el big bang no habría tenido tiempo de atravesar la extensión de espacio que nos separa. Pero incluso sin capacidad de observar estos dominios, veremos que hay principios físicos básicos que establecen que si el cosmos es infinitamente grande, es hogar de infinitos mundos paralelos —algunos idénticos al nuestro, otros diferentes del nuestro, y muchos que no guardan ningún parecido en absoluto con nuestro mundo—.

En ruta a estos mundos paralelos, debemos desarrollar primero el marco esencial de la cosmología, el estudio científico del origen y la evolución del cosmos como un todo.

Vayamos a ello.

El padre del big bang

«Sus matemáticas son correctas, pero su física es abominable». Ésta fue la reacción de Albert Einstein cuando el belga Georges Lemaître, en plena Conferencia Solvay de Física de 1927, le informó de que las ecuaciones de la relatividad general, que Einstein había publicado hacía más de una década, implicaban una espectacular reescritura de la historia de la creación. Según los cálculos de Lemaître, el universo empezó como una mota minúscula de densidad increíble, un «átomo primordial» como lo llegaría a llamar, que creció durante la inmensidad del tiempo para convertirse en el universo observable.

Lemaître era una figura inusual entre las docenas de reputados físicos, además de Einstein, que habían acudido al hotel Metropole de Bruselas para una semana de intensos debates sobre la teoría cuántica. En 1923 no sólo había completado su trabajo de doctorado, sino que también había acabado sus estudios en el seminario de Saint-Rombaut y había sido ordenado sacerdote jesuita. Durante un descanso en la conferencia, Lemaître, con su alzacuello, se acercó al hombre cuyas ecuaciones, creía él, eran la base de una nueva teoría científica del origen cósmico. Einstein conocía la teoría de Lemaître, pues había leído su artículo sobre el tema unos meses antes, y no podía encontrar ningún fallo en sus manipulaciones de las ecuaciones de la relatividad general. De hecho, no era ésta la primera vez que alguien le había presentado a Einstein este resultado. En 1921, el matemático ruso Alexander Friedmann había dado con una variedad de soluciones de las ecuaciones de Einstein en las que el espacio se dilataría y haría que el universo se expandiera. Einstein se resistía a aceptar estas soluciones, e inicialmente sugirió que los cálculos de Friedmann contenían errores. En esto Einstein estaba equivocado; más adelante se retractó. Pero Einstein se negaba a ser un peón de las matemáticas. Él rechazaba las ecuaciones en favor de su intuición acerca de cómo debería ser el cosmos, su creencia profundamente arraigada en que el universo era eterno y, en la mayor de las escalas, fijo e invariable. El universo, reprendió Einstein a Lemaître, no está expandiéndose ahora y nunca lo estuvo.

Seis años después, en una sala de seminarios en el Observatorio del Monte Wilson en California, Einstein escuchaba atentamente mientras Lemaître exponía una versión más detallada de su historia según la cual el universo comenzó en un destello primordial y las galaxias eran ascuas flotantes en un mar de espacio que se dilataba. Cuando concluyó el seminario, Einstein se puso en pie y declaró que la teoría de Lemaître era «la más bella y satisfactoria explicación de la creación que he oído nunca».^[2] El físico más famoso del mundo había sido persuadido para cambiar de opinión sobre uno de los misterios más desafiantes del mundo. Aunque todavía básicamente desconocido para el gran público, Lemaître llegaría a ser conocido entre los científicos como el padre del big bang.

Relatividad general

Las teorías cosmológicas desarrolladas por Friedmann y Lemaître se basaban en un manuscrito que Einstein envió a la revista alemana Annalen der Physik el 25 de noviembre de 1915. El artículo era la culminación de una odisea matemática de casi diez años, y los resultados que presentaba —la teoría de la relatividad general— se iban a revelar como el más completo y trascendental de los logros científicos de Einstein. Con la relatividad general, Einstein invocaba un elegante lenguaje científico para reformular por completo la comprensión de la gravedad. Si usted ya tiene un buen conocimiento de los aspectos básicos y las implicaciones cosmológicas de la teoría, siéntase libre para saltarse las tres secciones siguientes. Pero si quiere un breve recordatorio de los puntos esenciales, siga conmigo.

Einstein empezó a trabajar en la relatividad general hacia 1907, una época en que la mayoría de los científicos pensaba que la gravedad había sido explicada hacía tiempo por la obra de Isaac Newton. Como se les enseña rutinariamente a todos los escolares del mundo, a finales del siglo XVII Newton dio con su denominada ley de la gravitación universal, que proporcionaba la primera descripción matemática de la más familiar de las fuerzas de la naturaleza. Su ley es tan precisa que los ingenieros de la NASA aún la utilizan para calcular las trayectorias de las naves espaciales, y los astrónomos aún la utilizan para predecir el movimiento de cometas, estrellas e incluso galaxias enteras.^[3]

Esta eficacia demostrable hace todavía más notable el hecho de que, en los primeros años del siglo XX, Einstein advirtiera que la ley de gravitación de Newton era profundamente defectuosa. Una pregunta aparentemente simple lo ponía de manifiesto de forma muy clara: ¿cómo, preguntaba Einstein, actúa la gravedad? ¿Cómo, por ejemplo, extiende el Sol su influencia a lo largo de ciento cincuenta millones de kilómetros de espacio vacío y afecta al movimiento de la Tierra? No hay ninguna cuerda que los ligue, ninguna cadena que tire de la Tierra cuando se mueve…, así que ¿cómo ejerce su influencia la gravedad?

En sus Principia, publicados en 1687, Newton reconocía la importancia de esta pregunta pero admitía que su propia ley guardaba un perturbador silencio sobre la respuesta. Newton estaba seguro de que tenía que haber algo que transmitía la gravedad de un lugar a otro, pero fue incapaz de identificar qué podría ser. En los Principia dejó la cuestión graciosamente «a la consideración del lector», y durante más de doscientos años quienes leyeron este reto simplemente lo pasaron por alto. Eso es algo que Einstein no podía hacer.

Durante casi toda una década Einstein se consumió tratando de encontrar el mecanismo subyacente a la gravedad; en 1915 propuso una respuesta. Aunque estaba basada en matemáticas sofisticadas y requería saltos conceptuales sin precedentes en la historia de la física, la propuesta de Einstein tenía el mismo aire de simplicidad que la pregunta que pretendía abordar. Pero ¿qué proceso hace que la gravedad ejerza su influencia a través del espacio vacío? La vaciedad del espacio dejaba aparentemente a todos con las manos vacías. Pero, en realidad, hay algo en el espacio vacío: espacio. Esto llevó a Einstein a sugerir que el propio espacio podría ser el medio de la gravedad.

La idea es la siguiente. Imaginemos una canica que rueda por una gran mesa metálica. Puesto que la superficie de la mesa es plana, la canica rodará en línea recta. Pero si posteriormente la mesa es presa del fuego, que hace que se deforme y se hinche, una canica que rueda seguirá una trayectoria diferente porque estará guiada por la superficie retorcida y sinuosa de la mesa. Einstein afirmaba que una idea similar se aplica al tejido del espacio. El espacio completamente vacío es muy parecido a la mesa plana que permite que los objetos rueden sin trabas a lo largo de líneas rectas. Pero la presencia de cuerpos masivos afecta a la forma del espacio, igual que el calor afecta a la forma de la superficie de la mesa. El Sol, por ejemplo, crea un abombamiento en su vecindad, muy similar a la formación de una burbuja en el metal de la mesa caliente. Y así como la superficie curvada de la mesa hace que la canica siga una trayectoria curva, también la forma curvada del espacio alrededor del Sol guía a la Tierra y a otros planetas en su órbita.

Esta breve descripción pasa por alto algunos detalles importantes. No es sólo el espacio el que se curva, sino también el tiempo (esto es lo que se denomina curvatura espacio-temporal); la propia gravedad de la Tierra facilita la influencia de la mesa, pues es la que mantiene la canica sobre su superficie (Einstein afirmaba que las arrugas en el espacio y el tiempo no necesitan un facilitador, puesto que ellas son gravedad); el espacio es tridimensional, de modo que cuando se deforma lo hace alrededor de un objeto y no sólo «por debajo», como sugiere la analogía de la mesa. En cualquier caso, la imagen de una mesa retorcida capta la esencia de la propuesta de Einstein. Antes de Einstein, la gravedad era una fuerza misteriosa que, de alguna manera, un cuerpo ejercía sobre otro a través del espacio. Después de Einstein, la gravedad era reconocida como una distorsión del entorno causada por un objeto y que guiaba el movimiento de otros objetos. Según estas ideas, usted está ahora anclado al suelo porque su cuerpo está tratando de deslizarse por una hendidura en el espacio (en realidad, espacio-tiempo) provocada por la Tierra.^[4]

Einstein dedicó años a desarrollar esta idea en un marco matemático riguroso, y las resultantes ecuaciones de campo de Einstein, el corazón de su teoría de la relatividad general, nos dice precisamente cómo se curvarán el espacio y el tiempo como resultado de la presencia de una cantidad dada de materia (más exactamente, materia y energía; de acuerdo con la E = mc² de Einstein, en donde E es la energía y m la masa, las dos son intercambiables).^[5] Con la misma precisión, la teoría muestra cómo dicha curvatura del espacio-tiempo afectará al movimiento de cualquier cosa —estrella, planeta, cometa, la propia luz— que se mueva a través del mismo; esto permite que los físicos hagan predicciones detalladas del movimiento cósmico.

Enseguida llegaron pruebas en apoyo de la relatividad general. Hacía tiempo que los astrónomos sabían que el movimiento orbital de Mercurio en torno al Sol se desviaba ligeramente de lo que predecían las matemáticas de Newton. En 1915, Einstein utilizó sus nuevas ecuaciones para recalcular la trayectoria de Mercurio y fue capaz de explicar la discrepancia, un logro que posteriormente describió a su colega Adrian Fokker como algo tan excitante que durante algunas horas le produjo taquicardia. Luego, en 1919, las observaciones astronómicas emprendidas por Arthur Eddington y sus colaboradores demostraron que la luz procedente de estrellas lejanas que pasa cerca del Sol en su camino a la Tierra sigue una trayectoria curva, precisamente la que predecía la relatividad general.^[6] Con esta confirmación —y los titulares de portada del New York Times que afirmaban «LUCES CURVAS EN LOS CIELOS, LOS HOMBRES DE CIENCIA MÁS O MENOS EXPECTANTES»—, Einstein fue catapultado a la fama internacional como el último genio científico mundial, el heredero de Isaac Newton.

Pero los tests más impresionantes de la relatividad general estaban todavía por llegar. En los años setenta, experimentos que utilizaban relojes basados en máseres de hidrógeno (los máseres son similares a los láseres, pero operan en la región de microondas del espectro) confirmaron la predicción de la relatividad general de la curvatura espacio-temporal en la vecindad de la Tierra con una precisión de una parte en quince mil. En 2003, la sonda espacial Cassini-Huygens fue utilizada para hacer estudios detallados de las trayectorias de las ondas de radio que pasaban cerca del Sol; los datos recogidos apoyaban la imagen de la curvatura espacio-temporal predicha por la relatividad general con una precisión de una parte en cincuenta mil. Y ahora, gracias a una teoría que ha quedado plenamente establecida, muchos de nosotros caminamos con la relatividad general en la palma de la mano. El sistema de posicionamiento global al que usted accede sin problemas desde su teléfono comunica con satélites cuyos dispositivos de cronometraje interno tienen en cuenta rutinariamente la curvatura espacio-temporal que experimentan en su órbita sobre la Tierra. Si los satélites no lo hicieran, las lecturas de la posición que generan se harían inexactas rápidamente. Lo que en 1916 era un conjunto de ecuaciones matemáticas abstractas que Einstein presentaba como una nueva descripción del espacio, el tiempo y la gravedad, es ahora rutinariamente utilizado por aparatos que caben en nuestros bolsillos.

El universo y la tetera

Einstein insufló vida en el espacio-tiempo. Desafió miles de años de intuición, basada en la experiencia cotidiana, que trataba el espacio y el tiempo como un telón de fondo invariable. ¿Quién habría imaginado que el espacio-tiempo puede retorcerse y flexionarse, y que así proporciona el coreógrafo invisible del movimiento en el cosmos? Ésa es la danza revolucionaria que concibió Einstein y que las observaciones han confirmado. Y pese a todo, Einstein pronto sucumbió bajo el peso de prejuicios arcaicos pero infundados.

Durante el año que siguió a la publicación de la teoría de la relatividad general, Einstein la aplicó a la mayor de las escalas: el cosmos entero. Usted quizá piensa que ésta es una tarea inabarcable, pero el arte de la física teórica está en simplificar lo tremendamente complejo para hacer tratable el análisis teórico aun manteniendo los aspectos físicos esenciales. Es el arte de saber lo que se puede ignorar. Mediante el denominado principio cosmológico, Einstein estableció un marco simplificador que dio inicio al arte y la ciencia de la cosmología teórica.

El principio cosmológico afirma que si se examina el universo en la escala más grande, parecerá uniforme. Piense en el té que se toma usted por la mañana. En escalas microscópicas hay mucha inhomogeneidad: algunas moléculas de H₂O aquí, un espacio vacío, algunas moléculas de polifenol y tanino más allá, más espacio vacío, y así sucesivamente. Pero en escalas macroscópicas, las accesibles a simple vista, el té es un líquido de un tono castaño uniforme. Einstein creía que el universo era como la taza de té. Las variaciones que nosotros observamos —la Tierra está aquí, hay algún espacio vacío, luego está la Luna, luego más espacio vacío, seguido de Venus, Mercurio, regiones de espacio vacío, y luego el Sol— son inhomogeneidades a pequeña escala. Él sugirió que en escalas cosmológicas estas variaciones podían ignorarse porque, como sucede con el té, se promediaban para dar algo uniforme.

En los días de Einstein las pruebas en apoyo del principio cosmológico eran débiles cuando menos (incluso todavía se estaba discutiendo si existían otras galaxias), pero él se guiaba por una fuerte sensación de que no había ningún lugar especial en el cosmos. Pensaba que, en promedio, cualquier región del universo debería ser igual que cualquier otra, y por lo tanto debería tener propiedades físicas generales esencialmente idénticas. En los años transcurridos desde entonces, las observaciones astronómicas han proporcionado un apoyo sustancial para el principio cosmológico, pero sólo si se examina el espacio en escalas de al menos cien millones de años luz (que es unas mil veces la longitud de un extremo a otro de la Vía Láctea). Si usted toma una caja de un centenar de años luz de lado y la coloca aquí, toma otra caja igual y la coloca allí (digamos a mil millones de años luz de aquí), y luego mide las propiedades generales medias dentro de cada caja —número promedio de galaxias, cantidad media de materia, temperatura media y demás— encontrará difícil distinguir una de otra. En resumen, una vez que se ha visto una región de cien millones de años luz del cosmos, se han visto prácticamente todas.

Esta uniformidad resulta crucial al utilizar las ecuaciones de la relatividad general para estudiar el universo entero. Para ver por qué, piense en una bella playa, suave y uniforme, e imagine que yo le he pedido que describa sus propiedades a pequeña escala, es decir, las propiedades de cada grano de arena. Usted está desbordado: la tarea es demasiado grande. Pero si yo le pido que describa sólo las características globales de la playa (tales como la cantidad media de arena por metro cúbico, la reflectividad media de la superficie de la playa por metro cuadrado y cosas así), la tarea se hace factible. Y lo que la hace factible es la uniformidad de la playa. No hay más que medir la cantidad media de arena, la temperatura y la reflectividad aquí y ya está hecho. Hacer las mismas medidas en otro lugar daría respuestas esencialmente idénticas. Lo mismo sucede con un universo uniforme. Sería una tarea imposible describir cada planeta, cada estrella y cada galaxia. Pero describir las propiedades medias de un cosmos uniforme es muchísimo más fácil; y, con la llegada de la relatividad general, realizable.

Así es como se hace. El contenido general de un enorme volumen de espacio está caracterizado por la cantidad de «materia» que contiene; más exactamente, por la densidad de materia, o, más exactamente aún, la densidad de materia y de energía que contiene el volumen. Las ecuaciones de la relatividad general describen cómo cambia esta energía con el tiempo. Pero sin invocar el principio cosmológico, analizar estas ecuaciones es desesperadamente difícil. Son diez y, puesto que cada ecuación depende de forma intrincada de las otras, forman un duro nudo gordiano matemático. Por fortuna, Einstein encontró que cuando se aplican las ecuaciones a un universo uniforme, las matemáticas se simplifican; las diez ecuaciones se hacen redundantes y, de hecho, se reducen a una. El principio cosmológico corta el nudo gordiano al reducir a una única ecuación la complejidad matemática que supone el estudio de la materia y la energía dispersa a lo largo del cosmos (puede verlo en las notas).^[7]

Lo que es menos afortunado, desde la perspectiva de Einstein, es que cuando él estudió esta ecuación encontró algo inesperado y, para él, inaceptable. La posición científica y filosófica dominante sostenía que en la escala más grande el universo no sólo era uniforme, sino que también era invariable. Igual que los rápidos movimientos moleculares en su taza de té se promedian para dar un líquido aparentemente estático, los movimientos astronómicos, tales como los de los planetas que orbitan alrededor del Sol y del Sol moviéndose alrededor de la galaxia, se promediarían para dar un cosmos global invariable. Einstein, que se adhería a esta perspectiva cósmica, encontró para su disgusto que estaba en conflicto con la relatividad general. Las matemáticas mostraban que la densidad de materia y energía no puede ser constante a lo largo del tiempo. O aumenta o disminuye, pero no puede mantenerse invariable.

Aunque el análisis matemático que hay detrás de esta conclusión es sofisticado, la física subyacente es bastante simple. Imaginemos la trayectoria de una bola de béisbol cuando vuela desde la posición del bateador hacia la valla del campo. Al principio la bola sale despedida hacia arriba; luego se frena, alcanza la altura máxima y finalmente cae. La bola no se queda flotando perezosamente como un globo porque la gravedad, que es una fuerza atractiva, actúa en una dirección, tirando de la bola hacia la superficie de la Tierra. Una situación estática, como un empate en una competición de soga-tira, requiere fuerzas iguales y opuestas que se anulan. En el caso de un globo, la fuerza hacia arriba que contrarresta a la gravedad hacia abajo la proporciona el empuje del aire exterior, pues el globo está lleno de helio, que es más ligero que el aire; en el caso de la bola en medio del aire no hay empuje que contrarreste a la gravedad (la resistencia del aire actúa en contra de una bola en movimiento, pero no desempeña ningún papel en una situación estática), y por ello la bola no puede permanecer a una altura fija.

Einstein encontró que el universo es más parecido a la bola de béisbol que al globo. Puesto que no hay fuerza hacia fuera que cancele al tirón atractivo de la gravedad, la relatividad general muestra que el universo no puede ser estático. El tejido del universo se dilata o se contrae, pero su tamaño no puede permanecer fijo. Un volumen de espacio de cien millones de años luz de lado hoy no tendrá cien millones de años luz de lado mañana. O será más grande, y la densidad de materia en su interior disminuirá (al difundirse en un volumen mayor), o será más pequeño, y la densidad de materia aumentará (al estar más estrechamente empaquetado en un volumen menor).^[8]

Einstein retrocedió. Según las matemáticas de la relatividad general, el universo en la escala más grande estaría cambiando, porque su propio sustrato —el propio espacio— estaría cambiando. El cosmos eterno y estático que Einstein esperaba que emergiera de sus ecuaciones simplemente no aparecía. Él había iniciado la ciencia de la cosmología, pero estaba profundamente disgustado por la situación a la que le habían llevado las matemáticas.

La declaración de renta de la gravedad

Se suele decir que Einstein rectificó —que volvió a sus cuadernos de notas y en un acto desesperado desfiguró las bellas ecuaciones de la relatividad general para hacerlas compatibles con un universo que no solo fuera uniforme sino también invariable—. Esto es verdad sólo en parte. Einstein modificó realmente sus ecuaciones para que apoyasen su convicción de un cosmos estático, pero el cambio era mínimo y totalmente razonable.

Para hacerse una idea de su jugada matemática, piense en cómo hace usted su declaración de renta. Intercaladas entre las líneas en las que usted escribe cifras hay otras que usted deja en blanco. Matemáticamente, una línea en blanco significa que la entrada es cero, pero psicológicamente tiene otra connotación. Significa que usted está ignorando la línea porque ha decidido que no es relevante para su situación financiera.

Si las matemáticas de la relatividad general estuvieran ordenadas como un impreso de declaración de renta, tendrían tres líneas. Una línea describiría la geometría del espacio-tiempo —sus alabeos y curvas—, la encarnación de la gravedad. Otra describiría la distribución de materia a lo largo del espacio, la fuente de la gravedad: la causa de los alabeos y las curvas. Durante una década de intensa investigación, Einstein había elaborado la descripción matemática de estos dos aspectos y con ello había rellenado con gran cuidado estas dos líneas. Pero una exposición completa de la relatividad general requiere una tercera línea, una línea que está en pie de igualdad matemática con las otras dos pero cuyo significado físico es más sutil. Cuando la relatividad general ascendió el espacio y el tiempo a la categoría de participantes dinámicos en el despliegue del cosmos, éstos pasaron de proporcionar meramente un lenguaje para delinear dónde y cuándo tienen lugar las cosas a ser entidades físicas con sus propias propiedades intrínsecas. La tercera línea en la declaración de renta de la relatividad general cuantifica un aspecto intrínseco concreto del espacio-tiempo relevante para la gravedad: la cantidad de energía cosida en el tejido del propio espacio. Así como cada metro cúbico de agua contiene cierta cantidad de energía, resumida en la temperatura del agua, cada metro cúbico de espacio contiene cierta cantidad de energía, que se resume en el número en la tercera línea. En el artículo en que anunciaba la relatividad general, Einstein no consideraba esta línea. Matemáticamente esto es equivalente a darle un valor cero, aunque más parece que, como sucede con las líneas en blanco en sus declaraciones de renta, simplemente lo ignoró.

Cuando la relatividad general se mostró incompatible con un universo estático, Einstein volvió a ocuparse de las matemáticas, y esta vez consideró en detalle la tercera línea. Comprendió que no había ninguna justificación observacional o experimental para hacerla cero. También se dio cuenta de que contenía una física notable.

Él encontró que si en lugar de cero introducía un número positivo en la tercera línea, con lo que dotaba al tejido espacial de una energía positiva uniforme, cada región de espacio empujaría a las demás (por razones que explicaré en el próximo capítulo), lo que produciría algo que la mayoría de los físicos había considerado imposible: gravedad repulsiva. Más aún, Einstein encontró que si ajustaba exactamente el valor del número que ponía en la tercera línea, la fuerza gravitatoria repulsiva producida a lo largo del cosmos neutralizaría exactamente a la habitual fuerza gravitatoria atractiva generada por la materia que llena el espacio, y daría lugar a un universo estático. Como el globo que flota sin ascender ni descender, el universo sería invariable.

Einstein llamó miembro cosmológico o constante cosmológica a la entrada en la tercera línea; con ella en su lugar, podía quedarse tranquilo. O podía quedarse más tranquilo. Si el universo tuviera una constante cosmológica del tamaño adecuado —es decir, si el espacio estuviera dotado de la cantidad correcta de energía intrínseca—, su teoría de la gravedad encajaría en la creencia dominante de que el universo en la escala más grande era invariable. Él no podía explicar por qué el espacio debería incorporar precisamente la cantidad correcta de energía para asegurar este balance, pero al menos había mostrado que la relatividad general, ampliada con una constante cosmológica del valor correcto, daba lugar al tipo de cosmos que él y otros habían esperado.^[9]

El átomo primordial

Éste era el telón de fondo cuando Lemaître se acercó a Einstein en la Conferencia Solvay de 1927 en Bruselas para exponerle su resultado de que la relatividad general daba lugar a un nuevo paradigma cosmológico en el que el espacio se expandía. Tras haber luchado con las matemáticas para garantizar un universo estático, y haber desechado las afirmaciones similares de Friedmann, Einstein tenía poca paciencia para considerar de nuevo un cosmos en expansión. Así que criticó a Lemaître por seguir ciegamente las matemáticas y practicar la «física abominable» de aceptar una conclusión obviamente absurda.

Un rechazo por parte de una figura reverenciada no es pequeño revés, pero para Lemaître pasó pronto. En 1929, utilizando el que entonces era el mayor telescopio del mundo en el Observatorio del Monte Wilson, el astrónomo norteamericano Edwin Hubble reunió pruebas convincentes de que todas las galaxias lejanas estaban alejándose de la Vía Láctea. Los fotones remotos que examinó Hubble habían viajado hasta la Tierra con un mensaje claro: el universo no es estático; se está expandiendo. La razón de Einstein para introducir la constante cosmológica era infundada. El modelo de big bang que describe un cosmos que empezó enormemente comprimido y se ha estado expandiendo desde entonces llegó a ser generalmente aclamado como la historia científica de la creación.^[10]

Lemaître y Friedmann quedaron reivindicados. Friedmann recibió el crédito por ser el primero en explorar las soluciones de universo en expansión, y Lemaître por desarrollarlas de forma independiente en escenarios cosmológicos robustos. Sus trabajos fueron debidamente alabados como un triunfo de la intuición matemática acerca del funcionamiento del cosmos. Einstein, en cambio, se quedó lamentando no haberse interesado nunca en la tercera línea de la declaración de renta de la relatividad general. Si no hubiese seguido su injustificada convicción de que el universo es estático, no habría introducido la constante cosmológica y habría predicho la expansión cósmica más de una década antes de que fuera observada.

Sin embargo, la historia de la constante cosmológica no había acabado ni mucho menos.

Los modelos y los datos

El modelo de big bang de la cosmología incluye un detalle que resultará esencial. El modelo no ofrece otra cosa que un puñado de escenarios cosmológicos diferentes; todos ellos incluyen un universo en expansión, pero difieren con respecto a la forma general del espacio; y, en particular, difieren en la cuestión de si la extensión del espacio es finita o infinita. Puesto que la distinción finito versus infinito resultará vital al considerar mundos paralelos, expondré las posibilidades.

El principio cosmológico —la supuesta homogeneidad del cosmos— restringe la geometría del espacio porque, en su mayoría, las formas no son suficientemente uniformes para satisfacerlo: se abultan aquí, se aplanan allí o se retuercen más allá. Pero el principio cosmológico no implica una forma única para nuestras tres dimensiones del espacio; lo que hace, más bien, es reducir las posibilidades a un selecto conjunto de candidatos. Visualizarlos presenta un desafío incluso para los profesionales, pero la situación en dos dimensiones ofrece una precisa analogía matemática que es fácil de imaginar.

Con este fin, consideremos primero una bola de billar perfectamente redonda. Su superficie es bidimensional (lo que quiere decir que, como en la superficie de la Tierra, las posiciones en la superficie de la bola se pueden denotar con dos conjuntos de datos, tales como latitud y longitud), y es completamente uniforme en el sentido de que cada localización es similar a cualquier otra. Los matemáticos llaman a la superficie de la bola una esfera bidimensional y dicen que tiene una curvatura positiva constante. Hablando en términos muy generales, «positiva» significa que si usted viese su reflejo en un espejo esférico se vería hinchado, mientras que «constante» significa que la distorsión parece la misma en cualquier lugar de la esfera donde esté su reflejo.

A continuación, imaginemos el tablero de una mesa perfectamente lisa. Como sucede con la bola de billar, la superficie de la mesa es uniforme. O casi. Si usted fuera una hormiga que camina por la mesa, la vista desde cada punto sería la misma que desde cualquier otro, pero sólo si usted estuviera lejos del borde de la mesa. Incluso así, la uniformidad completa no es difícil de recuperar. Simplemente necesitamos imaginar una mesa sin bordes, y hay dos maneras de hacerlo. Pensemos en una mesa que se extiende indefinidamente a izquierda y derecha tanto como por delante y por detrás. Esto es inusual —es una superficie infinitamente grande— pero cumple el objetivo de no tener bordes, puesto que ahora no se puede caer por ningún lugar. Alternativamente, imaginemos una mesa que imita una pantalla de un video-juego primitivo, como el Pac Man o comecocos. Cuando el comecocos sale por el borde izquierdo, reaparece por el derecho; cuando cruza el borde inferior reaparece por arriba. Ninguna mesa ordinaria tiene esta propiedad, pero es un espacio geométrico perfectamente razonable llamado un toro bidimensional. Discuto esta forma más en detalle en las notas,^[11] pero los únicos aspectos que hay que resaltar aquí son que, como la mesa infinita, la forma de la pantalla de videojuego es uniforme y no tiene bordes. Las aparentes fronteras que limitan al comecocos son ficticias; él puede rebasarlas y seguir en el juego.

Los matemáticos dicen que la mesa infinita y la pantalla de video-juego son formas que tienen curvatura cero constante. «Cero» significa que si usted examinara su reflejo en una mesa con espejo o en una pantalla de videojuego, la imagen no sufriría ninguna distorsión, y como antes, «constante» significa que la imagen parece la misma, independientemente de dónde examine su reflejo. La diferencia entre las dos formas se pone de manifiesto sólo desde una perspectiva global. Si usted hiciera un viaje por una mesa infinita y mantuviera una dirección constante, nunca volvería al punto de partida; en una pantalla de videojuego, usted podría dar la vuelta completa a la forma y se encontraría de nuevo en el punto de partida, incluso si nunca girase el volante.

Finalmente —y esto es un poco más difícil de imaginar—, una patata frita chip, si se extiende indefinidamente, ofrece otra forma completamente uniforme, una forma que los matemáticos dicen que tiene curvatura negativa constante. Esto significa que si usted viera su reflejo en cualquier punto en una patata frita especular, la imagen aparecería comprimida.

Afortunadamente, estas descripciones de formas uniformes bidimensionales se extienden sin esfuerzo a lo que realmente nos interesa: el espacio tridimensional del cosmos. Las curvaturas positiva, negativa y cero —hinchazón uniforme, contracción y ausencia de distorsión— caracterizan igualmente las formas tridimensionales uniformes. Las formas tridimensionales son difíciles de representar: cuando imaginamos formas, nuestra mente las coloca invariablemente dentro de un ambiente —un avión en el espacio, un planeta en el espacio—, pero cuando se trata del propio espacio, no hay un ambiente exterior que lo contenga. Pero somos afortunados porque las formas tridimensionales uniformes guardan una relación matemática tan estrecha con sus primas bidimensionales que se pierde poca precisión si uno hace lo que hace la mayoría de los físicos: utilizar ejemplos bidimensionales para su imaginería mental.

En la tabla adjunta hemos resumido las formas posibles, resaltando que algunas son finitas en extensión (la esfera, la pantalla de videojuego), mientras que otras son infinitas (la mesa sin fin, la patata frita sin fin). Tal como está, la Tabla 2.1 es incompleta. Hay otras posibilidades, con nombres maravillosos como el espacio tetraédrico binario y el espacio dodecaédrico de Poincaré, que también tienen curvatura uniforme, pero no las he incluido porque son más difíciles de visualizar utilizando objetos cotidianos. Mediante un rebanado y emparejamiento adecuados pueden ser esculpidos a partir de los que he puesto en la lista, de modo que la Tabla 2.1 ofrece un buena muestra representativa. Pero estos detalles son secundarios para la conclusión principal: la uniformidad del cosmos que se expresa en el principio cosmológico filtra sustancialmente las formas posibles del universo. Algunas de las formas posibles tienen extensión espacial infinita, mientras que otras no la tienen.^[12]

TABLA 2.1. Formas posibles para el espacio compatibles con la hipótesis de que cada localización en el universo es similar a cualquier otra (el principio cosmológico).

Forma	Tipo de curvatura	Extensión espacial
Esfera	Positiva	Finita
Tablero de mesa	Cero (o «plana»)	Infinita
Pantalla de videojuego	Cero (o «plana»)	Finita
Patata frita chip	Negativa	Infinita

Nuestro universo

La expansión del espacio que encontraron matemáticamente Friedmann y Lemaître se aplica verbatim a un universo que tiene una cualquiera de estas formas. En el caso de curvatura positiva, usamos la imaginería mental bidimensional para pensar en la superficie de un globo que se expande cuando se le infla con aire. En el caso de curvatura cero, pensamos en una lámina elástica plana que se está estirando uniformemente en todas direcciones. En el caso de curvatura negativa, moldeamos primero dicha lámina elástica con la forma de una patata frita y luego la estiramos. Si las galaxias se modelizan como lentejuelas uniformemente salpicadas sobre cualquiera de estas superficies, la expansión del espacio da como resultado que las motas individuales —las galaxias— se alejan unas de otras, como revelaron las observaciones de Hubble de 1929 de galaxias lejanas.

Es una plantilla cosmológica convincente, pero para que sea definitiva y completa tenemos que determinar cuál de las formas uniformes describe nuestro universo. Podemos determinar la forma de un objeto familiar, tal como un donut, una pelota de béisbol o un bloque de hielo, tomándolo y girándolo a uno y otro lado. El problema es que no podemos hacerlo con el universo, y por ello debemos determinar su forma por medios indirectos. Las ecuaciones de la relatividad general proporcionan una estrategia matemática. Muestran que la curvatura del espacio se reduce a una única cantidad observacional: la densidad de materia (más exactamente, la densidad de materia y energía) en el espacio. Si hay mucha materia, la gravedad hará que el espacio se curve sobre sí mismo y dé una forma esférica. Si hay poca materia, el espacio es libre para dilatarse en la forma de patata frita. Y si hay la cantidad justa de materia, el espacio tendrá curvatura cero.^[13]

Las ecuaciones de la relatividad general proporcionan también una precisa demarcación numérica entre las tres posibilidades. Las matemáticas muestran que «la cantidad justa de materia», la denominada densidad crítica, es hoy de unos 2 × 10^–29 gramos por centímetro cúbico, que son unos seis átomos de hidrógeno por metro cúbico o, en términos más familiares, el equivalente a una sola gota de lluvia en cada volumen del tamaño de la Tierra.^[14] Si miramos a nuestro alrededor puede parecer que el universo supera la densidad crítica, pero ésa sería una conclusión precipitada. El cálculo matemático de la densidad crítica supone que la materia está uniformemente dispersa a lo largo del espacio. De modo que hay que imaginar que se toma la Tierra, la Luna, el Sol y todo lo demás, y que los átomos que contienen se dispersan uniformemente a lo largo del cosmos. La pregunta entonces es si en cada metro cúbico habría una masa mayor o menor que la de seis átomos de hidrógeno.

Puesto que las consecuencias cosmológicas son importantes, durante décadas los astrónomos han tratado de medir la densidad media de materia en el universo. Su método es simple. Con potentes telescopios observan meticulosamente grandes volúmenes de espacio y suman las masas de las estrellas que pueden ver, así como la de cualquier otro material cuya presencia pueden inferir del estudio del movimiento estelar y galáctico. Hasta hace poco tiempo las observaciones indicaban que la densidad media era de sólo el 27 por 100 de la densidad crítica —el equivalente a unos dos átomos de hidrógeno por cada metro cúbico— lo que implicaría un universo curvado negativamente.

Pero más tarde, a finales de los años noventa, sucedió algo extraordinario. A partir de magníficas observaciones y una cadena de razonamientos que exploraremos en el capítulo 6, los astrónomos se dieron cuenta de que habían estado pasando por alto un componente esencial de la cuenta: una energía difusa que parece estar uniformemente dispersa a lo largo del espacio. Los datos provocaron una conmoción. ¿Una energía que baña el espacio? Esto suena como la constante cosmológica, que, como hemos visto, Einstein había introducido ocho décadas antes, aunque luego se retractara. ¿Habían resucitado las observaciones modernas la constante cosmológica?

Aún no estamos seguros. Incluso hoy, una década después de las observaciones iniciales, los astrónomos aún tienen que establecer si la energía uniforme es fija o si la cantidad de energía en una región del espacio dada varía con el tiempo. Una constante cosmológica, como dice su nombre (y como implica su representación matemática por un único número fijo en la declaración de renta de la relatividad general), sería invariable. Para explicar la posibilidad más general de que la energía evolucione, y también para resaltar que la energía no emite luz (lo que explica por qué no ha sido detectada durante tanto tiempo), los astrónomos han acuñado un término nuevo: energía oscura. «Oscura» describe también las muchas lagunas que hay en nuestro conocimiento. Nadie puede explicar el origen, la composición fundamental o las propiedades detalladas de la energía oscura —cuestiones actualmente bajo intensa investigación a las que volveremos en capítulos posteriores—.

Pero, incluso con todas estas cuestiones abiertas, observaciones detalladas a través del Telescopio Espacial Hubble y otros observatorios basados en tierra han llegado a un consenso sobre la cantidad de energía oscura que ahora permea el espacio. El resultado difiere de lo que Einstein propuso hace tiempo (puesto que él planteaba un valor que daría un universo estático, mientras que nuestro universo se está expandiendo). Eso no es sorprendente. Más bien, lo que resulta notable es que las medidas han concluido que la energía oscura que llena el espacio aporta aproximadamente el 73 por 100 de la densidad crítica. Cuando se suma al 27 por 100 de criticalidad que los astrónomos ya habían medido, esto eleva el total hasta el 100 por 100 de la densidad crítica, la cantidad justa de materia y energía para un universo con curvatura espacial cero.

Así pues, los datos actuales apoyan un universo en continua expansión con una forma similar a la versión tridimensional de la mesa infinita o de la pantalla de videojuego finita.

Realidad en un universo infinito>

Al principio de este capítulo he advertido que no sabemos si el universo es finito o infinito. En las secciones precedentes se ha argumentado que ambas posibilidades surgen de forma natural de nuestros estudios teóricos, y que ambas posibilidades son compatibles con las observaciones y medidas astrofísicas más refinadas. ¿Cómo podríamos determinar observacionalmente qué posibilidad es la correcta?

Es una cuestión peliaguda. Si el espacio es finito, entonces parte de la luz emitida por estrellas y galaxias podría dar muchas vueltas al cosmos antes de entrar en nuestros telescopios. Igual que las imágenes repetidas que se generan cuando la luz rebota entre espejos paralelos, la luz que da vueltas daría lugar a imágenes repetidas de estrellas y galaxias. Los astrónomos han buscado tales imágenes múltiples, pero aún no han encontrado ninguna. Esto, por sí mismo, no prueba que el espacio sea infinito, pero sugiere que si el espacio es finito, puede ser tan grande que la luz no ha tenido tiempo de completar múltiples vueltas alrededor de la pista de carreras cósmica. Y eso muestra la dificultad observacional. Incluso si el universo es finito, cuanto más grande es, mejor puede enmascararse como si fuera infinito.

En el caso de algunas preguntas cosmológicas, tales como la edad del universo, la distinción entre las dos posibilidades no desempeña ningún papel. Ya sea el cosmos finito o infinito, en tiempos cada vez más remotos, más próximas habrían estado las galaxias, lo que haría el universo más denso, más caliente y más extremo. Podemos utilizar las observaciones actuales sobre la velocidad de expansión, junto con el análisis teórico de cómo ha cambiado esta velocidad con el tiempo, para calcular cuánto tiempo ha transcurrido desde que todo lo que vemos habría estado comprimido en una única pepita fantásticamente densa, lo que podemos llamar el principio. Y ya sea finito o infinito el universo, los análisis recientes establecen que ese momento fue hace unos 13.700 millones de años.

Pero, para otras consideraciones, la distinción finito-infinito sí cuenta. En el caso finito, por ejemplo, cuando consideramos el cosmos en tiempos cada vez más remotos, es aproximado representar la totalidad del espacio en continua contracción. Aunque las matemáticas dejan de ser válidas en el mismo instante cero, el universo es una mota cada vez más pequeña. En el caso infinito, sin embargo, esta descripción es errónea. Si el espacio es realmente infinito en tamaño, entonces siempre lo ha sido y siempre lo será. Cuando se contrae, sus contenidos están cada vez más juntos, lo que hace la densidad de materia cada vez mayor. Pero su extensión total sigue siendo infinita. Después de todo, contraiga una mesa infinita en un factor 2; ¿qué obtiene? La mitad de infinito, que sigue siendo infinito. Contráigala en un factor de un millón; ¿qué obtiene? También infinito. Cuanto más próximo al instante cero se considera un universo infinito, más denso se hace en cada lugar, pero su extensión espacial sigue sin tener fin.

Aunque las observaciones dejan sin decidir la cuestión finito versus infinito, mi experiencia es que, cuando se les apremia a pronunciarse, físicos y cosmólogos suelen preferir la proposición de que el universo es infinito. Creo que esta idea está enraizada, en parte, en la circunstancia histórica de que durante muchas décadas los investigadores prestaron poca atención a la forma finita de videojuego, fundamentalmente porque su análisis matemático es más complejo. Quizá la idea refleja también una extendida y falsa concepción según la cual la diferencia entre un universo infinito y un universo finito pero enorme es una distinción cosmológica que sólo tiene interés académico. Después de todo, si el espacio es tan grande que sólo tendremos acceso a una pequeña porción de su totalidad, ¿deberíamos preocuparnos de si se extiende a una distancia finita o a una distancia infinita más allá de donde podemos ver?

Deberíamos hacerlo. La cuestión de si el espacio es finito o infinito tiene un profundo impacto sobre la naturaleza misma de la realidad. Lo que nos lleva al corazón de este capítulo. Consideremos ahora la posibilidad de un cosmos infinitamente grande y exploremos sus implicaciones. Con mínimo esfuerzo, nos encontraremos habitando uno de una colección infinita de mundos paralelos.

El espacio infinito y el mosaico

Empecemos simplemente, de vuelta a la Tierra, lejos de los vastos confines de una extensión cósmica infinita. Imagine que su amiga Imelda, para satisfacer su inclinación por la variedad en su atuendo, ha adquirido quinientos vestidos ricamente bordados y mil pares de zapatos de diseño. Si cada día se pone un vestido con un par de zapatos, en algún momento agotará todas las combinaciones posibles y repetirá un conjunto anterior. Es fácil calcular cuándo será. Quinientos vestidos y mil pares de zapatos dan quinientas mil combinaciones diferentes. Quinientos mil días son unos mil cuatrocientos años, de modo que, si vive el tiempo suficiente, Imelda vestiría un conjunto que ya había llevado. Si Imelda, bendecida con una longevidad infinita, continuara repitiendo todas las combinaciones posibles, necesariamente tendría que llevar cada uno de sus conjuntos un número infinito de veces. Un número infinito de apariciones con un número finito de conjuntos asegura una repetición infinita.

Siguiendo con el mismo tema, imagine que Randy, un experto jugador de cartas, ha barajado un número gigantesco de mazos, uno por uno, y los ha apilado limpiamente uno al lado de otro. ¿Puede ser diferente el orden da las cartas en cada mazo barajado, o deben repetirse? La respuesta depende del número de mazos. Cincuenta y dos cartas pueden disponerse de 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505. 440.883.277.824.000.000.000.000 maneras diferentes (52 posibilidades para la carta que quede primera, multiplicado por 51 posibilidades restantes para la que quede segunda, multiplicado por 50 posibilidades restantes para la carta siguiente, y así sucesivamente). Si el número de mazos que baraja Randy superara el número de diferentes disposiciones de cartas posibles, entonces alguno de los mazos barajados se repetiría. Si Randy barajara un número infinito de mazos, las disposiciones de las cartas se repetirían necesariamente un número infinito de veces. Como sucede con Imelda y sus conjuntos, un número infinito de ocurrencias con un número finito de configuraciones posibles asegura que los resultados se repiten infinitamente.

La idea básica es esencial para la cosmología en un universo infinito. Dos pasos clave muestran por qué.

En un universo infinito, la mayoría de las regiones está más allá de lo que podemos ver, incluso utilizando los más potentes telescopios posibles. Aunque la luz viaja a una enorme velocidad, si un objeto está suficientemente lejano, la luz que emite —incluso la luz que quizá haya sido emitida inmediatamente después del big bang— no ha tenido tiempo suficiente para llegar a nosotros. Puesto que el universo tiene unos 13.700 millones de años, usted podría pensar que cualquier cosa que esté a más de 13.700 millones de años luz entraría en esta categoría. El razonamiento que hay tras esta idea va directo al blanco, pero la expansión del espacio aumenta la distancia a los objetos cuya luz ha estado viajando mucho tiempo y acaba de recibirse; de modo que la distancia máxima que podemos ver es en realidad mayor, unos 41.000 millones de años luz.^[15] Pero los números exactos son lo de menos. El punto importante es que las regiones del universo más allá de cierta distancia son regiones que están actualmente más allá de nuestro alcance observacional. Así como los barcos que han navegado hasta más allá del horizonte no son visibles para alguien que se ha quedado en la costa, los astrónomos dicen que objetos en el espacio que están demasiado lejos para ser vistos están más allá de nuestro horizonte cósmico.

Del mismo modo, la luz que estamos emitiendo no puede haber llegado aún a esas regiones distantes, de modo que estamos más allá de su horizonte cósmico. Y no se trata de que los horizontes cósmicos por sí solos determinen lo que alguien puede o no puede ver. Desde la relatividad especial de Einstein sabemos que ninguna señal, ninguna perturbación, ninguna información, nada puede viajar más rápido que la luz —lo que significa que regiones del universo tan apartadas que la luz no ha tenido tiempo de viajar de una a otra son regiones que nunca han intercambiado ninguna influencia de ningún tipo, y por ello han evolucionado de forma completamente independiente—.

Utilizando una analogía bidimensional, podemos comparar la extensión del espacio, en un instante de tiempo dado, con un mosaico o una colcha gigante (hecha con retazos circulares) en el que cada retazo representa un único horizonte cósmico. Alguien localizado en el centro de un retazo puede haber interaccionado con cualquier cosa que esté en el mismo retazo, pero no ha tenido contacto con algo que esté en un retazo diferente (véase Figura 2.1a) porque están demasiado lejos. Puntos que están situados cerca de la frontera entre dos retazos están más próximos que los centros respectivos, y por lo tanto pueden haber interaccionado; pero si consideramos, digamos, retazos en todas las demás filas y todas las demás columnas de la colcha cósmica, los puntos que residen en retazos diferentes están ahora tan lejos unos de otros que no podría haber tenido lugar ninguna interacción entre ellos (véase Figura 2.1b). La misma idea se aplica en tres dimensiones, donde los horizontes cósmicos —los retazos en la colcha cósmica—son esféricos, y es válida la misma conclusión: retazos suficientemente distantes están más allá de sus esferas de influencia y por ello son dominios independientes.

FIGURA 2.1. (a) Debido a la velocidad finita de la luz, un observador en el centro de cualquier región (llamada el horizonte cósmico del observador) sólo puede haber interaccionado con cosas localizadas en la misma región. (b) Horizontes cósmicos suficientemente distantes están demasiado separados para haber tenido interacciones, y por ello han evolucionado de forma completamente independiente unos de otros.

Si el espacio es grande pero finito, podemos dividirlo en un número grande pero finito de tales regiones independientes. Si el espacio es infinito, entonces hay un número infinito de regiones independientes. Es esta última posibilidad la que tiene un particular atractivo, y la segunda parte del argumento dice por qué. Como veremos ahora, en cualquier región dada las partículas de materia (más exactamente, materia y todas las formas de energía) pueden ser dispuestas en sólo un número finito de configuraciones diferentes. Utilizando el razonamiento ensayado con Imelda y Randy, esto significa que las condiciones en la infinidad de regiones remotas —en regiones del espacio como la que habitamos pero distribuidas a lo largo de un cosmos ilimitado— se repiten necesariamente.

Posibilidades finitas

Imagine que es una noche de verano calurosa y que una molesta mosca zumba en su dormitorio. Usted ha probado el matamoscas, ha probado con el desagradable spray. Nada ha funcionado. Desesperado, usted trata de razonar. «Este dormitorio es muy grande», le dice a la mosca. «Podrías estar en muchos otros lugares. No hay ninguna razón para que te quedes zumbando cerca de mi oreja». «¿De verdad?», contesta la mosca con malicia. «¿Cuántos lugares hay?».

En un universo clásico, la respuesta es «infinitos». Como usted dice a la mosca, ella (o, más exactamente, su centro de masas) podría moverse 3 metros a la izquierda, o 2,5 metros a la derecha, o 2,236 metros arriba, o 1,195829 metros abajo, o… ya se hace usted una idea. Puesto que la posición de la mosca puede variar de forma continua, hay infinitos lugares en los que puede estar. De hecho, cuando le explica todo esto a la mosca, usted se da cuenta de que no sólo hay una infinita variedad de posiciones para la mosca, sino que también la hay para su velocidad. En un instante la mosca puede estar aquí, dirigiéndose hacia la derecha a un kilómetro por hora. O podría estar dirigiéndose hacia la izquierda a medio kilómetro por hora, o hacia arriba a un cuarto de kilómetro por hora, o hacia abajo a 0,349283 kilómetros por hora, y así sucesivamente. Aunque hay varios factores que limitan la velocidad de la mosca (entre ellos la energía limitada que posee, puesto que cuanto más rápido vuela, más energía tiene que gastar), dicha velocidad puede variar de forma continua y con ello proporciona otra fuente de variedad infinita.

Pero la mosca no está convencida. «Yo te sigo cuando hablas de un desplazamiento de un centímetro, o medio centímetro, o incluso un cuarto de centímetro», responde la mosca. «Pero me pierdo cuando hablas de posiciones que difieren en una diezmilésima o una cienmilésima de centímetro, o incluso menos. Para un experto, ésas podrían ser posiciones diferentes, pero va en contra de la experiencia decir que aquí y una milmillonésima de centímetro a la izquierda de aquí son realmente diferentes. Yo no puedo sentir un cambio tan minúsculo de posición y por ello no los cuento como lugares diferentes. Lo mismo sucede con la velocidad. Puedo ver la diferencia entre ir a un kilómetro por hora e ir a la mitad de esta velocidad. Pero ¿la diferencia entre 0,25 kilómetros por hora y, 0,2499999999 kilómetros por hora? ¡Por favor! Sólo una mosca muy sabia afirmaría ser capaz de ver la diferencia. El hecho es que ninguna de nosotras puede hacerlo. Por lo que a mí concierne, son las mismas velocidades. Hay mucha menos variedad disponible que la que tú me estás diciendo».

La mosca ha planteado un punto importante. En principio, ella puede ocupar una infinita variedad de posiciones y alcanzar una infinita variedad de velocidades. Pero en cualquier sentido práctico hay un límite a cuán finas pueden ser las diferencias en posición y velocidad para que pasen completamente inadvertidas. Esto es cierto incluso si la mosca emplea el mejor equipo. Siempre hay un límite a lo pequeño que puede ser un incremento en la posición y en la velocidad para quedar registrado. Y no importa lo pequeños que sean estos incrementos mínimos, con tal de que no sean cero; ellos reducen radicalmente el abanico de la experiencia posible.

Por ejemplo, si los incrementos más pequeños que pueden detectarse son de una centésima de centímetro, entonces cada centímetro no ofrece un número infinito de localizaciones detectablemente diferentes, sino sólo un centenar. Cada centímetro cúbico proporcionaría así 100³ = 1.000.000 localizaciones diferentes, y un dormitorio medio ofrecería aproximadamente cien billones. No es fácil saber si la mosca encontraría este conjunto de opciones suficientemente impresionante como para alejarse de su oreja. La conclusión, sin embargo, es que todo lo que no sean medidas con perfecta resolución reduce el número de posibilidades de infinito a finito.

Usted podría replicar que la incapacidad para distinguir entre minúsculas separaciones espaciales o diferencias en velocidad no refleja nada más que una limitación tecnológica. Con el progreso, la precisión de los aparatos será cada vez mejor, de modo que el número de distintas posiciones discernibles y velocidades disponibles para una mosca con posibles también aumentará. Aquí debo apelar a la teoría cuántica básica. Según la mecánica cuántica, hay un sentido preciso en el que existe un límite fundamental a la precisión que puede tener una medida concreta, y este límite nunca puede sobrepasarse, por muchos que sean los progresos tecnológicos: nunca. El límite surge de una característica fundamental de la mecánica cuántica, el principio de incertidumbre.

El principio de incertidumbre establece que, no importa los aparatos que usted utilice o las técnicas que emplee, aumentar la resolución de las medidas de una propiedad tiene un coste inevitable: necesariamente se reduce la precisión con que se puede medir una propiedad complementaria. Por ejemplo, el principio de incertidumbre muestra que cuanto más precisamente se mide la posición de un objeto, con menos precisión puede medirse su velocidad, y viceversa.

Desde la perspectiva de la física clásica, en la que se basa casi toda nuestra intuición sobre la marcha del mundo, esta limitación es completamente ajena. Pero a modo de analogía algo tosca, piense en que toma fotografías de esta mosca malévola. Si utiliza una alta velocidad de su obturador, obtendrá una imagen precisa que registra la posición de la mosca en el momento en que usted tomó la foto. Pero puesto que la foto es estática, la mosca aparece inmóvil; la imagen no da información sobre la velocidad de la mosca. Si usted pone una baja velocidad en su obturador, la imagen borrosa resultante transmite algo del movimiento de la mosca, pero por esa misma borrosidad también proporciona una medida imprecisa de la posición de la mosca. Usted no puede tomar una foto que dé información precisa sobre la posición y la velocidad simultáneamente.

Utilizando las matemáticas de la mecánica cuántica, Werner Heisenberg proporcionó un límite preciso a cuán imprecisas son necesariamente las medidas combinadas de posición y velocidad. Esta imprecisión inevitable es lo que la mecánica cuántica entiende por incertidumbre. Para nuestros fines, hay una manera particularmente útil de encuadrar su resultado. Así como una fotografía más nítida requiere que usted utilice una velocidad del obturador más alta, las matemáticas de Heisenberg muestran que una medida más nítida de la posición de un objeto requiere que se utilice una sonda de energía más alta. Encienda la lámpara de su mesilla de noche, y la sonda resultante —luz difusa y de baja energía— le permite discernir la forma general de las patas y los ojos de la mosca; ilumínela con fotones de mayor energía, como rayos X (manteniendo corta la ráfaga de fotones para que no la abrase), y la mejor resolución revela los diminutos músculos que mueven las alas de la mosca. Pero una perfecta resolución, según el principio de Heisenberg, requiere una sonda con energía infinita. Eso es inalcanzable.

Y con esto llegamos a la conclusión esencial. La física clásica deja claro que una perfecta resolución es inalcanzable en la práctica. La física cuántica va más lejos y establece que la perfecta resolución es inalcanzable en teoría. Si usted imagina a la vez la posición y la velocidad de un objeto —sea una mosca o un electrón— que cambian en cantidades suficientemente pequeñas, entonces, según la mecánica cuántica, está imaginando algo sin significado. Cambios demasiado pequeños para ser medidos, ni siquiera en teoría, no son cambios en absoluto.^[16]

Por el mismo razonamiento que utilizamos en nuestro análisis precuántico de la mosca, el límite en la resolución reduce de infinito a finito el número de posibilidades distintas para la posición y la velocidad de un objeto. Y puesto que la resolución limitada que implica la mecánica cuántica está entretejida en las mismas fibras de la ley física, esta reducción a posibilidades finitas es inevitable e incuestionable.

Repetición cósmica

Dejemos las moscas en los dormitorios y pasemos a considerar una región más grande del espacio. Consideremos una región del tamaño actual del horizonte cósmico, una esfera con un radio de 41.000 millones de años luz. Es decir, una región que es del tamaño de un único retazo en la colcha cósmica. Y considerémosla llena no con una única mosca, sino con partículas de materia y radiación. La pregunta ahora es: ¿cuántas disposiciones diferentes de las partículas son posibles?

Bueno, como sucede con una caja de Lego, cuantas más piezas tiene usted —cuanta más materia y radiación pone en la región— mayor es el número de disposiciones posibles. Pero no puede añadir piezas indefinidamente. Las partículas llevan energía, de modo que más partículas significa más energía. Si una región del espacio contiene demasiada energía, colapsará bajo su propio peso y formará un agujero negro.^[17] Y si después de que se haya formado un agujero negro usted trata de meter aún más materia y energía en la región, la frontera del agujero negro (su horizonte de sucesos) crecerá y abarcará más espacio. Hay así un límite a cuánta materia y energía puede haber dentro de una región de espacio de un tamaño dado. Para una región del espacio tan grande como el horizonte cósmico actual, los límites implicados son enormes (del orden de 10⁵⁶ gramos). Pero el tamaño del límite no es lo importante. Lo importante es que hay un límite.

Energía finita dentro de un horizonte cósmico implica un número finito de partículas, sean electrones, protones, neutrinos, muones, fotones y cualquier otra especie conocida o todavía no identificada en el zoo de las partículas. Energía finita dentro de un horizonte cósmico implica también que cada una de estas partículas, como la molesta mosca de su dormitorio, tiene un número finito de posibles posiciones y velocidades distintas. En conjunto, un número finito de partículas, cada una de las cuales puede tener muchas posiciones y velocidades distintas, significa que dentro de cualquier horizonte cósmico sólo hay disponible un número finito de disposiciones de partículas diferentes. (En el lenguaje más refinado de la teoría cuántica, que encontraremos en el capítulo 8, no hablamos de posiciones y velocidades de las partículas per se, sino más bien del estado cuántico de dichas partículas. Desde esta perspectiva, diríamos que hay solamente un número finito de estados cuánticos distintos mediante observación para las partículas en la región cósmica). De hecho, un corto cálculo —descrito en las notas, si tiene usted curiosidad por los detalles— revela que el número de posibles configuraciones distintas de las partículas dentro de un horizonte cósmico es del orden de 10¹⁰¹²² (un 1 seguido de 10¹²² ceros). Aunque éste es un número enorme, es decididamente finito.^[18]

El número limitado de combinaciones de vestuario diferentes asegura que con suficientes salidas, el atuendo de Imelda se repetirá necesariamente. El número limitado de diferentes disposiciones de cartas de baraja asegura que con suficientes mazos, el resultado del barajado de Randy se repetirá necesariamente. Por el mismo razonamiento, el número limitado de disposiciones de partículas asegura que con suficientes retazos en la colcha cósmica —suficientes horizontes cósmicos independientes— las disposiciones de partículas, comparadas retazo a retazo, deben repetirse en alguna parte. Incluso si usted fuera capaz de jugar a diseñador cósmico y tratara de disponer que cada retazo fuera diferente de los que había examinado con anterioridad, con una extensión suficientemente grande habría llegado a agotar finalmente los diseños diferentes y se vería obligado a repetir una disposición previa.

En un universo infinitamente grande, la repetición es aún más extrema. Hay infinitos retazos en una extensión infinita de espacio; así, con sólo un número finito de disposiciones de partículas diferentes, las disposiciones de partículas dentro de los retazos deben repetirse un número infinito de veces.

Éste es el resultado que buscábamos.

Nada más que física

Al interpretar las implicaciones de esta afirmación, debería confesar mi sesgo. Creo que un sistema físico está completamente determinado por la disposición de sus partículas. Dígame cómo están dispuestas las partículas que constituyen la Tierra, el Sol, la galaxia y todo lo demás, y usted tiene una realidad plenamente articulada. Esta visión reduccionista es común entre los físicos, pero hay personas que piensan de otra manera. Especialmente cuando se trata de la vida, algunos creen que es necesario un aspecto esencial no físico (espíritu, alma, fuerza vital, chi o lo que sea) para animar lo físico. Aunque yo estoy abierto a esta posibilidad, nunca he encontrado ninguna prueba que la apoye. La postura que tiene más sentido para mí es que las características físicas y mentales de uno no son otra cosa que una manifestación de cómo están dispuestas las partículas del cuerpo. Especifique la disposición de las partículas y habrá especificado todo.^[19]

Adhiriéndonos a esta perspectiva, concluimos que si la disposición de partículas que nos es familiar estuviera duplicada en otra región —otro horizonte cósmico—, esa región se parecería a la nuestra en todo. Esto significa que si el universo tiene una extensión infinita, usted no es el único que está teniendo esta reacción ante esta visión de la realidad. Hay muchas copias perfectas de usted en el cosmos, que sienten exactamente lo mismo. Y no hay manera de decir cuál es realmente usted. Todas las versiones son físicamente, y con ello mentalmente, idénticas.

Incluso podemos estimar la distancia a la copia más próxima. Si las disposiciones de partículas están distribuidas aleatoriamente de una región a otra (una hipótesis compatible con la refinada teoría cosmológica que encontraremos en el próximo capítulo), entonces cabe esperar que las condiciones en nuestra región estén duplicadas con tanta frecuencia como en cualquier otra. En cada conjunto de 10¹⁰¹²² regiones cósmicas, esperamos que haya, en promedio, una región como la nuestra. Es decir, en cada región del espacio que sea de aproximadamente 10¹⁰¹²² metros de diámetro, debería haber una región cósmica que es réplica de la nuestra —una que le contiene a usted, a la Tierra, la galaxia y cualquier otra cosa que habita en nuestro horizonte cósmico—.

Si usted rebaja sus expectativas y no busca una réplica exacta de nuestro horizonte cósmico entero, sino que se satisfaría con una copia exacta de una región de unos pocos años luz de radio y centrada en nuestro Sol, el encargo es más fácil de satisfacer: en promedio, en cada región de unos 10¹⁰¹⁰⁰ metros debería encontrar usted una copia. Más fácil todavía es encontrar copias aproximadas. Después de todo, hay sólo una manera de duplicar exactamente una región, pero muchas maneras de casi duplicarla. Si usted visitara estas copias inexactas, encontraría algunas que son apenas distinguibles de la nuestra, mientras que en otras las diferencias irían desde lo obvio hasta lo ridículo y hasta lo escandaloso. Cada decisión que usted haya tomado alguna vez es equivalente a una disposición concreta de partículas. Si usted giró a la izquierda, sus partículas iban en una dirección; si giró a la derecha, sus partículas iban en otra. Si usted dijo sí, las partículas en su cerebro, labios y cuerdas vocales siguieron una pauta; si dijo no, siguieron una pauta diferente. Y así, cada acción posible, cada elección que usted haya hecho y cada opción que haya descartado, estará representada en una región u otra. En algunas, sus peores temores sobre usted mismo, su familia y la vida en la Tierra se habrán realizado. En otras, se han realizado sus sueños más fantásticos. Y en otras, las diferencias que surgen de disposiciones de partículas próximas pero diferentes se han combinado para dar un entorno irreconocible. Y en la mayoría de las regiones, la complexión de partículas no incluiría las disposiciones altamente especializadas que reconocemos como organismos vivos, de modo que las regiones carecerían de vida, o al menos carecerían de vida tal como la conocemos.

Con el tiempo, el tamaño de las regiones cósmicas expuestas en la Figura 2.1b aumentará; con más tiempo, la luz puede viajar más lejos, y con ello cada uno de los horizontes cósmicos se hará más grande. Finalmente, los horizontes cósmicos se solaparán. Y cuando lo hagan, las regiones ya no pueden considerarse separadas y aisladas, los universos paralelos ya no serán paralelos: se habrán fusionado. Sin embargo, el resultado al que hemos llegado seguirá siendo válido. Simplemente establece una nueva malla de regiones cósmicas con un tamaño de región impuesto por la distancia que puede haber viajado la luz desde el big bang hasta este instante posterior. Las regiones serán más grandes, de modo que para llenar una pauta como la de la Figura 2.1b sus centros tendrán que estar más apartados; pero con un espacio infinito a nuestra disposición, hay lugar más que suficiente para acomodar este ajuste.^[20]

Y así hemos llegado a una conclusión que es general y provocativa a la vez. La realidad en un cosmos infinito no es lo que la mayoría de nosotros esperaría. En cualquier instante de tiempo, la extensión del espacio contiene un número infinito de dominios separados —constituyentes de lo que llamaré el multiverso mosaico— de los de nuestro universo observable; todo lo que vemos en el vasto cielo nocturno no es más que un miembro. Sondeando esta colección infinita de dominios separados, encontramos que las disposiciones de partículas necesariamente se repiten infinitas veces. La realidad que es válida en cualquier universo dado, incluido el nuestro, está así replicada en un número infinito de otros universos a lo largo del multiverso mosaico.^[21]

¿Qué hacer con esto?

Es posible que la conclusión a la que hemos llegado le parezca tan extraña que esté usted inclinado a volver la discusión del revés. Podría argumentar que la extraña naturaleza de la que hemos partido —copias infinitas de usted, y de todos, y de todas las cosas— es prueba de la errónea naturaleza de una o más de las hipótesis que nos han llevado a ello.

¿Podría ser falsa la hipótesis de que el cosmos entero está poblado por partículas? Quizá más allá de nuestro horizonte cósmico hay un vasto dominio que sólo contiene espacio vacío. Es posible, pero las contorsiones teóricas que se requieren para acomodar esa imagen la hacen completamente inverosímil. Las teorías cosmológicas más refinadas, que pronto encontraremos, no nos llevan a nada que se le parezca.

¿Podrían cambiar las propias leyes de la física más allá de nuestro horizonte cósmico, corrompiendo nuestra capacidad para hacer cualquier análisis teórico fiable de estos dominios distantes? Una vez más, es posible. Pero como veremos en el próximo capítulo, desarrollos recientes dan un argumento convincente según el cual, aunque las leyes puedan variar, esa variación no invalida nuestras conclusiones con respecto al multiverso mosaico.

¿Podría ser finita la extensión espacial del universo? Por supuesto. Decididamente es posible. Si el espacio fuera finito, pero suficientemente grande, podría seguir habiendo algunas regiones físicamente interesantes. Pero un universo finito más pequeño fácilmente dejaría de tener espacio adecuado para acomodar números sustanciales de regiones distintas, y mucho menos unas que sean duplicados de la nuestra. Un universo finito plantea la manera más convincente de darle la vuelta al multiverso mosaico.

Pero en las últimas décadas, físicos que trabajaban para retrotraer la teoría del big bang hasta el tiempo cero —en búsqueda de una comprensión más profunda del origen y la naturaleza del átomo primordial de Lemaître— han elaborado un enfoque llamado cosmología inflacionaria. En el marco inflacionario, el argumento en apoyo de un cosmos infinitamente grande no sólo reúne fuerte apoyo observacional y teórico sino que, como veremos en el próximo capítulo, se convierte en una conclusión casi inevitable.

Y lo que es más, la inflación trae a primer plano otra variedad, aún más exótica, de universos paralelos.