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El mundo moderno

En 1947 se fabricó el primer transistor. Actualmente, cada año se producen en el mundo más de 10.000.​000.​000.​000.​000.​000, una cifra que es cien veces mayor que el número total de granos de arroz que consumen cada año los más de 7.000 millones de habitantes del planeta. El primer ordenador con tecnología de transistores se fabricó en Manchester en 1953, y contenía 92 transistores. Hoy en día, podemos comprar más de 100.000 transistores por el precio de un solo grano de arroz, y nuestro teléfono móvil contiene alrededor de 1.000 de ellos. En este capítulo describiremos cómo funciona un transistor, sin duda la aplicación más importante de la teoría cuántica.

Como hemos visto en el capítulo anterior, un conductor lo es porque algunos de los electrones están en la banda de valencia. Como consecuencia, gozan de mucha movilidad y pueden «fluir» por el cable cuando se conecta una batería. La analogía con una corriente de agua es útil aquí: la batería hace que fluya la corriente. Podemos incluso usar el concepto del «potencial» para captar esta idea, porque la batería genera un potencial en el que se mueven los electrones de conducción, y el potencial es, en cierto sentido, «cuesta abajo». Así, un electrón en la banda de conducción de un material «rueda» por el potencial creado por la batería, ganando energía al hacerlo. Esta es otra manera de entender los pequeños impulsos de los que hemos hablado en el capítulo anterior: en lugar de pensar que la batería induce minúsculos impulsos que aceleran el electrón a lo largo del cable, estamos invocando una analogía clásica con el agua que fluye colina abajo. Esta es una buena manera de entender la conducción de la electricidad por parte de los electrones, y es la que utilizaremos a lo largo del resto del capítulo.

En un material semiconductor como el silicio sucede una cosa muy interesante, porque la corriente no la transportan únicamente los electrones de la banda de conducción, sino que también contribuyen a ella los electrones de la banda de valencia. Para entender cómo lo hacen, fijémonos en la figura 9.1. La flecha muestra un electrón, originalmente inmóvil en la banda de valencia, que absorbe cierta cantidad de energía y salta a la banda de conducción. Sin duda, este electrón tiene ahora mucha más movilidad. Pero hay otra cosa que también es ahora mucho más móvil: en la banda de valencia ha quedado un hueco que permite cierto margen de maniobra a los electrones, que hasta ahora no tenían posibilidad de moverse. Como hemos visto, si conectamos una batería a este semiconductor haremos que el electrón de la banda de conducción salte a un nivel superior de energía, induciendo así una corriente eléctrica. ¿Qué sucede con este hueco? El campo eléctrico creado por la batería puede provocar que un electrón de algún estado inferior de energía en la banda de valencia salte hasta ocupar el hueco vacante. El hueco original está relleno, pero ahora hay otro «a mayor profundidad» en la banda de valencia. A medida que los electrones de valencia saltan al hueco vacante, este se desplaza de un sitio a otro.

FIGURA 9.1. Un par electrón-hueco en un semiconductor.

En lugar de seguir el movimiento de todos los electrones en la banda de valencia, que está casi llena, podemos optar por seguirle la pista al hueco, y olvidarnos de los electrones. Este «truco contable» es muy habitual entre quienes se dedican a la física de los semiconductores, y a nosotros también nos facilitará mucho las cosas pensar de esta manera.

La aplicación de un campo eléctrico induce un flujo de los electrones de la banda de valencia, lo que produce una corriente, y nos gustaría saber qué efecto tiene sobre los huecos de la banda de valencia. Sabemos que en dicha banda los electrones no pueden moverse libremente, porque están atrapados casi por completo por el principio de exclusión de Pauli, pero la influencia del campo eléctrico sí hará que se reordenen y que el hueco se mueva con ellos. Puede que esto no resulte nada intuitivo, y si le cuesta hacerse a la idea de que si los electrones en la banda de valencia se revuelven hacia la izquierda el hueco también hace lo mismo, quizá la siguiente analogía le ayude. Imaginemos una fila de personas haciendo cola a un metro de distancia unas de otras, salvo en la mitad de la fila, donde falta una persona. Las personas son como los electrones y la persona que falta es el hueco. Imaginemos ahora que todas las personas avanzan un metro, y acaban en la posición que ocupaba antes la persona que tenían delante. Obviamente, el vacío en la cola también avanza un metro, y lo mismo sucede con los huecos. Asimismo podríamos imaginar el agua que baja por una tubería y una pequeña burbuja que se movería en la misma dirección que el agua. En este caso, el «agua que falta» es análoga al hueco en la banda de valencia.

Pero, por si esto fuera poco, hay una importante complicación añadida: necesitamos recurrir al fenómeno físico que hemos introducido en el «giro» al final del capítulo anterior. Hemos dicho que un campo eléctrico acelera los electrones situados cerca del extremo superior de una banda llena en dirección contraria a los que se mueven cerca del fondo de una banda. Esto significa que los huecos, que están cerca de la parte superior de la banda de valencia, se mueven en dirección opuesta a los electrones, que se encuentran cerca del fondo de la banda de conducción.

El resultado final es que podemos imaginar un flujo de electrones en una dirección y un correspondiente flujo de electrones en la dirección contraria. Podemos entender que un hueco lleva una carga eléctrica que es exactamente opuesta a la del electrón. Para verlo, recordemos que el material a través del cual fluyen los electrones y los huecos es, en promedio, eléctricamente neutro. En cualquier región normal no hay carga neta, porque la debida a los electrones se compensa con la carga positiva correspondiente a los núcleos atómicos. Pero, si creamos un par electrón-hueco al excitar un electrón de la banda y hacer que pase de la banda de valencia a la de conducción (como hemos estado exponiendo), entonces hay un electrón libre para moverse de un sitio a otro, lo que constituye un exceso de carga negativa en relación con las condiciones promedio en esa región del material. Análogamente, el hueco es un lugar donde no hay un electrón y corresponde a una región donde existe un exceso neto de carga positiva. La corriente eléctrica se define como el flujo de carga eléctrica positiva por unidad de tiempo,^[9.1] y por consiguiente, si fluyen en la misma dirección, la contribución de los electrones a la corriente es negativa, mientras que la de los huecos es positiva. Si, como sucede en nuestro semiconductor, los electrones y los huecos fluyen en direcciones opuestas, ambas contribuciones se suman para producir un mayor flujo neto de carga y, por lo tanto, una mayor corriente.

Aunque todo esto resulta un poco complicado, el efecto neto es muy sencillo: debemos imaginar que una corriente de electricidad a través de un material semiconductor es representativa del flujo de carga, que puede estar compuesto de electrones de la banda de conducción moviéndose en una dirección y huecos de la banda de valencia que se desplazan en dirección opuesta. Debemos comparar esta situación con el flujo de corriente en un conductor, donde la corriente está dominada por el flujo de un gran número de electrones en la banda de conducción, y la corriente adicional procedente de la producción de pares electrón-hueco es inapreciable.

Entender la utilidad de los materiales semiconductores pasa por reconocer que la corriente que fluye en ellos no es como la incontrolable avalancha de electrones que circula por un cable de material conductor, sino que es una combinación mucho más sutil de corrientes de electrones y huecos que, con un poco de ingenio técnico, se puede utilizar para producir dispositivos diminutos capaces de controlar con gran precisión el flujo de corriente en un circuito.

Lo que sigue es un sugerente ejemplo de física aplicada e ingeniería. La idea es contaminar intencionadamente un trozo de silicio o germanio puros para crear nuevos niveles de energía al alcance de los electrones. Estos nuevos niveles nos permitirán controlar el flujo de electrones y huecos a través de nuestro conductor igual que podríamos controlar el flujo de agua por una red de tuberías utilizando válvulas. Sin duda, cualquiera puede controlar el flujo de electricidad a través de un cable: no hay más que desenchufarlo. Pero no estamos hablando de eso, sino de crear diminutos interruptores que permitan controlar dinámicamente la corriente que fluye por un circuito. Estos diminutos interruptores son los elementos con los que se construyen las puertas lógicas, que a su vez son los elementos constituyentes de los microprocesadores. Así pues, ¿cómo funciona todo esto?

La mitad izquierda de la figura 9.2 ilustra lo que sucede si un pedazo de silicio se contamina con fósforo. El grado de contaminación se puede controlar con precisión, algo que es muy importante. Supongamos que en un cristal de silicio puro se quita un átomo aquí y allá y se sustituye por otro de fósforo. El átomo de fósforo se acopla perfectamente en el hueco donde iría uno de silicio, con la única diferencia de que el fósforo posee un electrón más que el silicio. Este electrón adicional está muy débilmente ligado a su átomo, pero no es libre del todo, por lo que ocupa un nivel de energía situado justo por debajo de la banda de conducción. A bajas temperaturas, la banda de conducción está vacía, y los electrones adicionales donados por los átomos de fósforo residen en el nivel del donante que se indica en la figura. A temperatura ambiente, la creación de pares electrón-hueco en el silicio es muy poco frecuente, y aproximadamente solo uno de cada billón de electrones recibe energía suficiente procedente de las vibraciones térmicas de la red de átomos para saltar de la banda de valencia a la de conducción. Por el contrario, como el electrón donante en el fósforo está tan débilmente ligado a su átomo, es muy probable que dé el pequeño salto del nivel donante a la banda de conducción. Así pues, a temperatura ambiente, para niveles de dopaje superiores a un átomo de fósforo por cada billón de átomos de silicio, la banda de conducción estará dominada por la presencia de los electrones donados por los átomos de fósforo. Esto significa que es posible controlar con gran precisión la cantidad de electrones móviles que están en condiciones de conducir la electricidad, simplemente basta con variar el grado de contaminación con fósforo. Puesto que los electrones que deambulan por la banda de conducción son los que pueden transportar la corriente, se dice que este tipo de silicio contaminado es de «tipo n» (la ene significa «de carga negativa»).

FIGURA 9.2. Los nuevos niveles de energía creados en un semiconductor de tipo n (a la izquierda) y en uno de tipo p (a la derecha).

La parte derecha de la figura 9.2 muestra lo que sucede si en lugar de contaminar el silicio con fósforo lo hacemos con aluminio. De nuevo se esparcen unos pocos átomos de aluminio entre los de silicio, y de nuevo se acomodan en los espacios donde, si no, habría átomos de silicio. La diferencia es que, en este caso, el aluminio tiene menos electrones que el silicio, lo cual propicia que, donde el fósforo añadía electrones, ahora aparezcan huecos en el cristal. Estos huecos están situados en las proximidades de los átomos de aluminio, y se pueden rellenar con electrones procedentes de la banda de valencia de los átomos de silicio vecinos. El nivel aceptor, «lleno de huecos», que se ilustra también en la figura, se encuentra justo por encima de la banda de valencia, porque un electrón de valencia del silicio puede fácilmente saltar al hueco creado por el átomo de aluminio. En este caso, resulta natural entender que son los huecos los que propagan la corriente, y por ese motivo esta clase de contaminación del silicio se conoce como «tipo p» (la pe aquí significa «de carga positiva»). Como antes, a temperatura ambiente, si el nivel de contaminación de aluminio supera una parte por billón, la corriente debida al movimiento de los huecos procedentes del aluminio será la que domine.

Hasta ahora solo hemos dicho que es posible crear un pedazo de silicio capaz de transmitir una corriente, ya sea al permitir que los electrones donados por el fósforo se muevan sin problemas por la banda de conducción, o bien porque son los huecos donados por el aluminio los que hacen lo propio en la banda de valencia. ¿Qué tiene esto de importante?

La figura 9.3 nos muestra que aquí hay algo interesante, porque representa lo que sucede si juntamos dos pedazos de silicio, uno de tipo n y otro de tipo p. Inicialmente, la región de tipo n está inundada de electrones del fósforo, y la de tipo p está repleta de huecos del aluminio. Por lo tanto, los electrones de la región de tipo n se desplazan a la de tipo p, al tiempo que los huecos de esta última se mueven hacia la primera. Esto no tiene nada de misterioso: los electrones y los huecos simplemente serpentean a través de la unión entre ambos materiales igual que una gota de tinta se extiende en un recipiente con agua. Pero, cuando los electrones y los huecos se desplazan, dejan atrás zonas de carga neta positiva (en la región de tipo n) y negativa (en la de tipo p). Esta acumulación de carga, debido al efecto por el que «cargas de igual signo se repelen», se opone a que continúe la migración, y finalmente se alcanza un equilibrio cuando termina la migración neta.

FIGURA 9.3. Unión formada al juntar un pedazo de silicio de tipo n y otro de tipo p.

La segunda de las tres imágenes en la figura 9.3 ilustra cómo podríamos entender la situación utilizando el lenguaje de los potenciales. Lo que se muestra es cómo varía el potencial eléctrico a través de la unión. En el interior de la región de tipo n, el efecto de la unión no se deja notar, y puesto que se ha alcanzado un estado de equilibrio en la misma, no hay flujo de corriente. Esto significa que el potencial es constante dentro de esta región. Antes de continuar, deberíamos dejar claro una vez más lo que nos aporta el potencial: simplemente, nos dice qué fuerzas actúan sobre los electrones y los huecos. Si el potencial es plano, entonces, igual que una bola que se encuentra sobre una superficie plana no rueda, un electrón no se moverá.

Si el potencial disminuye, podríamos suponer que un electrón situado en las proximidades de la disminución de potencial «rodaría pendiente abajo». Pero, para complicar algo más la situación, la convención es la contraria, y un descenso de potencial significa «cuesta arriba» para un electrón. Es decir, los electrones fluyen «pendiente arriba». Dicho de otro modo, un potencial decreciente actúa como una barrera para un electrón, y eso es lo que hemos dibujado en la figura. Como consecuencia de la acumulación de carga negativa debida a la migración previa de electrones, existe una fuerza que aleja al electrón de la región de tipo p. Esta fuerza es la que impide que continúe la migración neta de electrones del silicio de tipo n al de tipo p. Utilizar potenciales decrecientes para representar un desplazamiento «cuesta arriba» de un electrón no es tan absurdo como pudiera parecer, porque ahora las cosas tienen sentido desde el punto de vista de los huecos, que fluyen de manera natural cuesta abajo. Así que ahora podemos ver que la manera en que hemos dibujado el potencial (desde un nivel elevado a la izquierda a un nivel inferior a la derecha) también da cuenta correctamente del hecho de que el escalón de potencial evita que los huecos escapen de la región de tipo p.

La tercera imagen de la figura ilustra la analogía con una corriente de agua. Los electrones a la izquierda están en disposición de fluir por el cable, pero una barrera se lo impide. Análogamente, los huecos en la región de tipo p están atrapados del lado equivocado de la barrera: la barrera de agua y el escalón de potencial son solo dos maneras de hablar de la misma cosa. Esto es lo que sucede si nos limitamos a juntar una pieza de silicio de tipo n y otra de tipo p. En la práctica, el proceso de juntarlas es más delicado de lo que estamos dejando entrever (no se pueden pegar, porque entonces la unión no permitiría que los electrones y los huecos fluyesen libremente entre una región y otra).

Si ahora conectamos esta «unión pn» a una batería, empiezan a pasar cosas interesantes. Esto nos permite aumentar o reducir la barrera de potencial entre las dos regiones. Si reducimos el potencial de la región de tipo p, estamos aumentando la altura del escalón, lo que dificulta aún más que los electrones y los huecos fluyan a través de la unión. Pero elevar el potencial de la región de tipo p (o disminuir el de la de tipo n) es como reducir la altura de la presa que estaba conteniendo el agua. Al instante, los electrones fluyen de la región de tipo n a la p, y los huecos lo hacen en dirección opuesta. Así es como la unión pn puede utilizarse como un diodo: permite el flujo, pero solo en una dirección. Sin embargo, hay algo que nos interesa aún más que los diodos.

La figura 9.4 es un esbozo del dispositivo que cambió el mundo: el transistor. Muestra lo que sucede si creamos un sándwich, con una capa de silicio de tipo p entre dos de tipo n. Nuestra explicación del diodo nos será muy útil aquí, porque las ideas son prácticamente las mismas. Los electrones migran de las regiones de tipo n a la de tipo p, y los huecos lo hacen en sentido opuesto, hasta que esta difusión se detiene debido a los escalones de potencial en las uniones entre las capas. Por separado, es como si hubiera dos depósitos de electrones separados por una barrera, entre los cuales se encuentra un único depósito de huecos lleno a rebosar.

FIGURA 9.4. Un transistor.

Lo interesante sucede cuando aplicamos voltajes a una de las regiones n y a la región p intermedia. Aplicar voltajes positivos hace que suba el nivel de la izquierda (en una cantidad V_c) y el de la región p (en una cantidad V_b). Hemos representado esta situación mediante una línea continua en el diagrama intermedio de la figura. Esta manera de disponer los potenciales tiene un efecto espectacular, porque provoca una cascada de electrones que desbordan la barrera central rebajada y llegan hasta la región de tipo n a la izquierda (recordemos que los electrones fluyen «cuesta arriba»). Si V_c es mayor que V_b, el flujo de electrones se produce en una sola dirección, y los electrones de la izquierda siguen siendo incapaces de pasar a la región de tipo p. Todo esto puede parecer un poco banal, pero acabamos de describir una válvula electrónica. Aplicando un voltaje a la región de tipo p podemos abrir y cerrar la corriente de electrones.

Y aquí viene el gran final: estamos preparados para apreciar todo el potencial del humilde transistor. En la figura 9.5 se ilustra la acción de un transistor trazando de nuevo paralelismos con una corriente de agua. La situación de la «válvula cerrada» es completamente análoga a lo que sucede si no se aplica un voltaje sobre la región de tipo p. Aplicar un voltaje equivale a abrir la válvula. Debajo de las dos tuberías, también hemos dibujado el símbolo que se suele utilizar para representar un transistor y, poniéndole algo de imaginación, incluso se parece un poco a una válvula.

FIGURA 9.5. Analogía entre el «agua en una tubería» y un transistor.

¿Qué podemos hacer con válvulas y tuberías? La respuesta es que podemos construir un ordenador y, si estas válvulas y tuberías se pueden hacer lo suficientemente pequeñas, incluso un ordenador potente. La figura 9.6 representa conceptualmente cómo podemos utilizar una tubería con dos válvulas para construir una cosa llamada «puerta lógica». La tubería de la izquierda tiene ambas válvulas abiertas, y en consecuencia el agua sale por su extremo inferior. La tubería del medio y la de la derecha tienen ambas una válvula cerrada, y obviamente el agua no puede salir por su parte inferior. No nos hemos molestado en representar la cuarta posibilidad, en la que las dos válvulas están cerradas. Si representamos el flujo de agua que sale del extremo inferior de las tuberías mediante el dígito «1» y la ausencia de flujo con el «0», y si asignamos el dígito «1» a una válvula abierta y el «0» a una válvula cerrada, entonces podemos resumir la acción de las cuatro tuberías (las tres representadas y la que no lo está) mediante las ecuaciones «1 AND 1 = 1», «1 AND 0 = 0», «0 AND 1 = 0» y «0 AND 0 = 0». La expresión «AND» es aquí una operación lógica y se utiliza en un sentido técnico: el sistema de tubería y válvulas que acabamos de describir se denomina «puerta AND». La puerta recibe dos valores de entrada (el estado de las dos válvulas) y devuelve un solo valor de salida (si el agua fluye o no), y la única manera de obtener una salida de «1» es introducir los valores «1» y «1» en la entrada. Esperamos que esté claro cómo podemos utilizar un par de transistores conectados en serie para construir una puerta AND (el diagrama del circuito se representa en la figura). Vemos que solo si ambos transistores están encendidos (es decir, si se aplican voltajes positivos, V_b1 y V_b2, en las regiones de tipo p) es posible que fluya una corriente, que es precisamente lo que se necesita para implementar una puerta AND.

FIGURA 9.6. «Puerta AND» construida utilizando una tubería de agua y dos válvulas (izquierda) o un par de transistores (derecha). Esta última es mucho más apropiada para la fabricación de ordenadores.

La figura 9.7 ilustra otro tipo de puerta lógica. En esta, el agua fluirá por el fondo si cualquiera de las dos válvulas está abierta, y la única forma de que no fluya es cerrando ambas válvulas. Es lo que se denomina una «puerta OR» y, utilizando la misma notación que antes: «1 OR 1 = 1», «1 OR 0 = 1», «0 OR 1 = 1» y «0 OR 0 = 0». También se representa en la figura el correspondiente circuito de transistores, en el que la corriente fluirá en todos los casos, salvo cuando ambos transistores están apagados.

FIGURA 9.7. «Puerta OR» construida utilizando tuberías de agua y dos válvulas (izquierda) o un par de transistores (derecha).

Las puertas lógicas como estas son el secreto de la potencia de los dispositivos electrónicos digitales. A partir de estos modestos componentes podemos montar combinaciones de puertas lógicas mediante las cuales implementar algoritmos tan sofisticados como queramos. Podemos imaginar que especificamos una lista de entradas en algunos circuitos lógicos (una serie de ceros y unos), y que introducimos estos valores de entrada en alguna sofisticada configuración de transistores que produce una lista de valores de salida (de nuevo, una serie de ceros y unos). De esta manera, podemos construir circuitos que realicen complicados cálculos matemáticos, o que tomen decisiones basadas en las teclas que se presionan en un teclado, y transmitan esa información a una unidad que muestre los correspondientes caracteres en una pantalla, o que active una alarma si un intruso irrumpe en una casa, o que envíe un flujo de caracteres de texto a través de un cable de fibra óptica (codificados como una serie de dígitos binarios) a la otra punta del mundo, o… De hecho, cualquier cosa que se nos pueda ocurrir, porque prácticamente cualquier dispositivo eléctrico que tengamos está repleto de transistores.

El potencial es ilimitado, y ya hemos sabido sacar provecho del transistor para cambiar el mundo. Probablemente no sea ninguna exageración decir que el transistor es el invento más importante de los últimos cien años: el mundo moderno está construido y modelado por las tecnologías de semiconductores. En un sentido práctico, estas tecnologías han salvado millones de vidas: podríamos destacar en particular la aplicación de los ordenadores en los hospitales, las ventajas de tener sistemas de comunicaciones globales rápidos y fiables, y los usos de los ordenadores para la investigación científica y para el control de complejos procesos industriales.

William B. Shockley, John Bardeen y Walter H. Brattain compartieron el premio Nobel en Física de 1956 «por sus investigaciones sobre semiconductores y su descubrimiento del efecto del transistor». Probablemente ningún otro premio Nobel ha reconocido un trabajo que haya afectado directamente a las vidas de tantas personas.