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La guerra del agujero negro

Sólo podemos mirar impotentes mientras el calor le envuelve. Pronto sus preciosos fluidos corporales empezarán a hervir y luego a vaporizarse. El calor será tan intenso que los propios átomos de su ser se descompondrán. Pero se ha predicho que finalmente usted nos será devuelto en una forma vaporosa de pura luz y radiación.

Pero no tenga miedo. Usted pasará al otro lado a salvo y sin dolor. En su forma presente le perderemos para siempre, sin poder comunicarnos nunca más, al menos no hasta que nosotros mismos crucemos. Pero, amigo mío, desde su lugar usted no tendrá problemas para vernos cuando continuemos sin usted. Buena suerte.

¿Una historia de martirio y resurrección? ¿Un clérigo consolando al mártir antes del acto de fe? ¿El cruce del velo que separa a los vivos de los muertos? En absoluto. Es la imaginaria, pero perfectamente posible, sesión informativa de un futuro viajero a las estrellas, suficientemente valiente y curioso para entrar en un agujero negro gigante y cruzar su horizonte. No es una información que da un capellán sino la de un físico teórico residente en la nave estelar.

O, más a propósito para este libro, podría ser el cruce del horizonte cósmico de un universo en eterna inflación. Pero llegaremos al horizonte cósmico un poco más tarde.

Los espiritistas creen que la comunicación con los muertos es posible: todo lo que se requiere es el médium correcto, un adepto a las ciencias ocultas. Ya puede usted suponer lo que yo pienso de tales afirmaciones, pero, irónicamente, he sido uno de los primeros combatientes en una guerra de ideas sobre la posibilidad de comunicar con los desaparecidos al otro lado de un horizonte de sucesos. Esta guerra duró un cuarto de siglo, pero ahora está acabada.

Los protagonistas fueron Stephen Hawking y su ejército de relativistas generales de un lado^[89]. Del otro lado, durante los primeros quince años, fuimos principalmente Gerard’t Hooft y yo mismo. Más tarde un grupo de teóricos de cuerdas vino en nuestra ayuda.

Gerard’t Hooft es holandés. Si se mide por el número de grandes contribuciones a la física per cápita, los holandeses son seguramente los más grandes físicos del mundo. Christiaan Huygens, Hendrik An-toon Lorentz, Willem de Sitter, Heike Kammerling Onnes, George Uhlenbeck, Johannes Diderik van der Waals, Hendrik Gerhaard Casimir, Martinus Veltman, Gerard’t Hooft son sólo algunos de los nombres mayores. Lorentz y’T Hooft están presumiblemente entre las más grandes figuras de la historia de la física. Para mí, ’T Hooft, más que ningún otro físico vivo, representa el espíritu de Einstein, Lorentz y Bohr. Aunque es seis años más joven que yo, siempre he sentido admiración por’T Hooft.

Estoy orgulloso de decir que ’T Hooft no es sólo uno de mis héroes sino que también es un buen amigo. Aunque es muy superior a mí en matemáticas, siempre he encontrado que de todos mis colegas es con el que me siento más cercano en puntos de vista. A lo largo de los años, nos hemos visto con frecuencia trabajando en los mismo enigmas, inquietos por las mismas paradojas y con conjeturas similares sobre la solución de estos problemas. Pienso que, como yo, Gerard es un físico muy conservador que no abrazaría una solución radical a un problema a menos que sienta que todos los demás caminos se han mostrado fútiles. Pero entonces él es audaz.

Si Gerard es conservador, yo tendría que decir que Stephen Hawking es el Evel Knievel de la física^[90]. Valiente hasta el punto de la temeridad, Stephen es una bien conocida amenaza para el tráfico en Cambridge, donde su silla de ruedas suele verse circulando a toda velocidad, superando con creces la velocidad máxima para trasladarse con seguridad. Su física es en muchos aspectos como su conducción de la silla de ruedas: atrevida, aventurera, audaz al máximo. Como Evel Knievel, ha tenido sus accidentes.

Hace tres años, Stephen cumplió los sesenta. La fiesta fue como ninguna otra celebración del sexagésimo cumpleaños de un físico. Seminarios y conferencias de física —por supuesto, muchas de ellas— pero también música, bailarinas de cancán, una famosa estrella de rock de U2, una imitadora de Marilyn Monroe y físicos cantando. Fue un estupendo suceso mediático.

Para darle una idea de la relación que hemos mantenido Stephen y yo durante años, daré una cita de la charla de cumpleaños que di en la celebración:

Stephen, como todos sabemos, es con mucho la persona más terca y exasperante del universo. Creo que en nuestra relación científica podemos calificamos de contrincantes. Hemos discrepado profundamente sobre cuestiones relativas a agujeros negros, información y todo este tipo de cosas. A veces ha hecho que me tirara de los pelos por frustración… y a la vista está el resultado. Les aseguro que cuando empezamos a discutir hace más de dos décadas, yo tenía la cabeza cubierta de pelo.

En ese momento pude ver a Stephen en la parte de atrás del auditorio con su picara y malévola sonrisa. Continué:

También puedo decir que, de todos los físicos que he conocido, él ha tenido la mayor influencia sobre mí y mi pensamiento. Casi todo lo que he pensado desde 1980 aproximadamente ha sido de una manera u otra una respuesta a su intuitiva y profunda pregunta sobre el destino de la información que cae dentro de un agujero negro. Aunque creo firmemente que su respuesta era errónea, la pregunta y su insistencia en una respuesta convincente nos ha obligado a replantear los fundamentos de la física. El resultado es un paradigma totalmente nuevo que ahora ésta tomando forma. Estoy profundamente orgulloso de estar aquí para celebrar las monumentales contribuciones de Stephen y especialmente su magnífica terquedad.

Eso fue hace tres años. Entonces Stephen aún creía que él tenía razón y que’T Hooft y yo estábamos equivocados.

En los primeros días de la guerra había muchos chaqueteros que trataban de colocarse en el bando vencedor, cualquiera que fuera. Pero Stephen, para su crédito imperecedero, se mantuvo en sus trece hasta que ya no era posible seguir resistiendo. Entonces se rindió cortés e incondicionalmente. De hecho, si Hawking hubiera combatido con menos convicción, probablemente hubiéramos sabido mucho menos de lo que hoy sabemos.

El punto de vista de Stephen era simple y directo. El horizonte de un agujero negro es un punto de no retorno. Cualquier cosa que cruce el horizonte queda atrapada. Para cruzarlo hacia atrás sería necesario superar la velocidad de la luz: una imposibilidad total según Einstein. Personas, átomos, fotones, cualquier tipo de señal que pueda portar un mensajero está limitada por la velocidad límite de Einstein. Ningún objeto o señal puede cruzar desde detrás del horizonte al mundo exterior. El horizonte del agujero negro es el muro de una prisión perfecta. Los observadores que, fuera de la prisión, aguardan un informe procedente del interior esperarían una eternidad para obtener siquiera un solo bit de información de dentro. Al menos ésa era la visión de Hawking.

Para tener una buena idea de cómo funcionan los agujeros negros sin entrar en las difíciles matemáticas de la relatividad general, necesitamos una analogía. Por fortuna tenemos una muy buena que es familiar y fácil de entender. No estoy seguro de quién fue el primero que la utilizó, pero yo la aprendí o, al menos, una similar, del físico canadiense Bill Unruh. Volvamos al lago infinito y poco profundo que utilizamos en el capítulo anterior para ilustrar un universo que se infla. Pero ahora no necesitamos las tuberías de alimentación que inyectan agua nueva en el lago. En su lugar introducimos un desagüe en el centro. El desagüe es un agujero en el fondo del lago que permite que el agua escape, quizá vaciándose en algún lecho rocoso que hay debajo. Introduzcamos también algunas barcas con observadores en el lago.

Los observadores deben obedecer dos reglas. La primera es que sólo pueden comunicarse por medio de ondas de superficie, es decir, rizos en la superficie del lago. Pueden agitar sus dedos en el agua para irradiar ondas. La segunda regla es respetar una velocidad límite en el lago. A ninguna barca, bajo ninguna circunstancia, se le permite moverse a través del agua a más velocidad que la de estas ondas.

Empecemos con observadores alejados del centro, donde el agua apenas está perturbada por el desagüe. No está completamente quieta: migra muy lentamente hacia el centro aunque de forma casi imperceptible. Pero conforme nos movemos hacia el desagüe, el flujo toma velocidad, y muy cerca del desagüe la velocidad hacia el mismo se hace mayor que la velocidad de los rizos superficiales. Las ondas emitidas desde esta región son arrastradas hacia el desagüe incluso si estaban dirigidas hacia fuera. Obviamente, cualquier barca que sin saberlo se acercara tanto está condenada a ser arrastrada a su destrucción. De hecho hay una frontera concreta donde la velocidad del agua iguala la velocidad de las ondas de superficie. Ese lugar es el punto de no retorno. Una vez cruzado no hay vuelta atrás. Ni siquiera puede enviarse un mensaje al exterior. Ese punto de no retorno es como el horizonte de un agujero negro, excepto que en el caso del agujero negro el espacio está siendo arrastrado hacia adentro con la velocidad de la luz. Ninguna señal puede escapar desde detrás del horizonte sin superar la velocidad límite final de Einstein. Ahora debería estar claro por qué Stephen estaban seguro de que la información que cruza el horizonte de un agujero negro se pierde irremediablemente para el exterior.

El propio Stephen fue responsable del arma que se volvió contra él. Basándose en la gran obra de Jacob Bekenstein a principios de los años setenta, Stephen había demostrado que los agujeros negros tienen energía térmica: calor. No son gélidamente fríos como los físicos habían supuesto. Es cierto que cuanto más grande es el agujero negro, menor es su temperatura, pero por grande que sea siempre hay un calor térmico residual. En el caso del tipo de agujero negro que resultaría del colapso final de una estrella, la temperatura de Hawking sería sólo de aproximadamente una diezmillonésima de grado sobre el cero absoluto. Pero no es cero.

Hawking argumentó que un agujero negro, como cualquier otro objeto con contenido térmico, radiaría energía. Un atizador caliente que ha sido dejado al fuego irradia luz de color naranja o rojo. Los objetos más fríos irradian radiación infrarroja invisible a simple vista. Por frío que esté, siempre que no esté en el cero absoluto, un objeto irradiará energía en forma de radiación electromagnética. En el caso de un agujero negro, se llama radiación de Hawking. Ése fue el gran descubrimiento de Hawking.

Cualquier cosa que irradie perderá energía. Pero masa y energía son dos lados de la misma moneda, según Einstein. De modo que, con el tiempo, los agujeros negros pierden su masa y, al perder masa, se contraen hasta que se evaporan por completo, dejando sólo los fotones de la radiación de Hawking en su lugar. Curiosamente, entonces, la masa de cualquier objeto que cae dentro de un agujero negro es inevitablemente radiada de nuevo como radiación de Hawking. La energía del valeroso viajero estelar que se atrevió a cruzar el horizonte reaparece eventualmente como «pura luz y radiación».

Pero, decía Hawking, puesto que ninguna señal puede superar la velocidad de la luz, ninguna información del interior puede salir del horizonte junto con la radiación de Hawking. Tal información está atrapada en una bola que se contrae, hasta desaparecer, simplemente desaparece cuando lo ha hecho el agujero negro.

La primera vez que yo oí esto fue en 1980, cuando Stephen, Gerard’t Hooft y yo asistimos a una pequeña conferencia en San Francisco. Gerard y yo quedamos perturbados por la conclusión de Stephen y estábamos seguros de que era errónea. Pero ninguno de nosotros podía ver exactamente qué había incorrecto en el razonamiento. Yo tenía una sensación de profunda incomodidad. Una paradoja de gran magnitud había sido anunciada por Hawking: el tipo de paradoja que podría finalmente abrir la puerta a una comprensión más profunda de la escurridiza conexión entre gravedad y mecánica cuántica.

El problema era que la conclusión de Hawking violaba uno de los lemas centrales de la física. Por supuesto Hawking lo sabía. Por eso encontró tan excitante la idea de la pérdida de información en la evaporación del agujero negro. Pero ’T Hooft y yo pensábamos que la conservación de la información estaba demasiado arraigada en los fundamentos lógicos de la física para descartarla, incluso en presencia de un objeto tan extraño como un agujero negro. Si estábamos en lo cierto, entonces los bits de información que caen en el horizonte de un agujero negro son de algún modo radiados de vuelta con la radiación de Hawking, abriendo así la vía para que la información prisionera sea enviada al exterior.

No habría que sacar la idea de que la información sale del agujero negro en una forma fácilmente accesible. Sale en una forma tan revuelta que en términos prácticos sería imposible de desenredar. Pero el debate no trataba de cuestiones prácticas. Trataba de las leyes de la Naturaleza y los principios de la física.

¿Qué, exactamente, constituye información, especialmente si está enredada más allá de cualquier reconocimiento? Para entender las ideas implicadas, continuemos la analogía con una prisión. Un capo de la mafia en «la gran casa» quiere enviar un mensaje a uno de sus lugartenientes en el exterior. Primero escribe su mensaje: «Di a los hermanos Piraña que apuesten diez mil al Kid». Para ponérselo difícil a los censores, él añade, al final, un mensaje falso mucho más largo, digamos el texto de la Encyclopaedia Britannica. A continuación, la mente criminal coloca el mensaje en una serie de tarjetas, una letra por tarjeta. El orden de las tarjetas retiene el mensaje original, incluyendo la parte interesante y el añadido falso al final. Ahora revuelve el mensaje. El capo tiene un código para hacerlo. Toma el mensaje entero y baraja las letras, no en forma aleatoria sino según una regla. A continuación baraja el resultado, de nuevo con la misma regla. Hace esto una y otra vez diez millones de veces. El mensaje es entonces transmitido al lugarteniente.

Las tarjetas son los equivalentes a los fotones de Hawking que son radiados desde el agujero negro.

¿Qué hace el lugarteniente con ello? Si él no sabe la regla de barajado, no tiene nada sino una secuencia aleatoria y sin sentido de letras que no transmiten ninguna información. Pero en cualquier caso la información está allí. Dada la regla del barajar, el lugarteniente puede desenredar el mensaje barajando a la inversa diez millones de veces. El mensaje reaparece encima de la mesa y el lugarteniente escoge fácilmente la parte relevante. La información estaba allí incluso si estaba revuelta. Incluso si el lugarteniente no tuviera la regla del barajar —quizá la perdió—, la información estaba de todas formas en las tarjetas.

Comparemos eso con una situación diferente. Esta vez el censor de la prisión intercepta el mensaje cuando sale y lo baraja, pero lo hace de acuerdo con una regla que tiene una aleatoriedad intrínseca incorporada. Baraja una vez, dos veces, diez millones de veces. Ahora, incluso si el lugarteniente sabe que las letras fueron revueltas aleatoriamente, no hay manera de recuperar el mensaje. La información está realmente perdida. La aleatoriedad del barajar no sólo revolvió el mensaje sino que también destruyó la información que contenía.

La controversia real por la que Hawking, ‘T Hooft y yo estábamos en guerra no tenía nada que ver con las cuestiones prácticas de reconstruir realmente los mensajes procedentes del interior de un agujero negro. Tenía que ver con la existencia de reglas y los tipos de reglas que utiliza la Naturaleza. Gerard y yo afirmábamos que la Naturaleza revuelve la información pero nunca la destruye. Stephen afirmaba que los agujeros negros crean una forma de aleatoriedad —un tipo de ruido en el sistema— que degrada cualquier información antes de que la radiación de Hawking escape del entorno inmediato del agujero negro. Una vez más no se trataba de una cuestión de tecnología, sino que más bien tenía que ver con la naturaleza de las leyes de la física futuras, cuando mecánica cuántica y gravedad sean ambas importantes.

El lector puede encontrar una cosa confusa, incluso perturbadora. ¿No introduce la mecánica cuántica un elemento de aleatoriedad en las leyes de la Naturaleza? ¿No destruyen información las agitaciones cuánticas? La razón no es simple, pero la respuesta es no. La información cuántica no es tan detallada como la información en una secuencia clásica de símbolos. Pero la aleatoriedad de la mecánica cuántica es de un tipo muy especial y controlado. Hawking estaba afirmando un grado de aleatoriedad por encima del tipo permitido por las reglas estándar de la mecánica cuántica: un nuevo tipo de aleatoriedad que estaba catalizada por la presencia de un agujero negro.

Sigamos un poco más con la analogía de la prisión. Imaginemos que el lugarteniente envió un mensaje a la prisión con alguna información irreemplazable. De hecho, podemos imaginar incluso un flujo continuo de información que fluye hacia adentro. La prisión tiene sus límites. No puede seguir absorbiendo trozos de papel indefinidamente. En algún momento tendrá que arrojarlos a la basura. Según Hawking, los mensajes entran, la basura sale, pero dentro de la prisión la información que había en el mensaje queda destruida por este nuevo tipo de aleatoriedad. Pero ’T Hooft y yo decíamos que no: el mensaje está en la basura. Es indestructible. Argumentábamos que los bits cuánticos que caen en el agujero negro están siempre allí para poder ser recuperados, pero sólo si uno conoce el código^[91].

La posición que manteníamos ’T Hooft y yo no carecía de problemas. Nosotros insistíamos en que la información escapa del horizonte, ¿pero cómo podía hacerlo si eso requiere superar la velocidad de la luz? ¿Cuál es el mecanismo? La respuesta debía ser que nunca entra.

Enviemos un mensaje al interior de un agujero negro con el viajero estelar. Según las reglas usuales de la teoría de la relatividad general, el mensaje junto con el viajero deberían cruzar el horizonte. Por el contrario, ‘T Hooft y yo, para salvar los principios básicos de la mecánica cuántica, estábamos afirmando que los bits de información en el mensaje serían transferidos a la radiación de Hawking saliente inmediatamente antes de cruzar el horizonte y serían radiados fuera. Era como si el mensaje fuera arrancado de las manos de su mensajero y puesto en la basura saliente inmediatamente antes de atravesar el punto de no retorno.

Este conflicto de principios creó un dilema muy serio. La relatividad general decía que los bits entran en el horizonte y continúan su camino hacia el interior profundo del agujero negro. Pero las reglas de la mecánica cuántica prohíben que la información se pierda para el mundo exterior. Una posibilidad podría resolver el dilema. Volvamos a la analogía de la prisión. Supongamos que a la entrada de la prisión hubiera un guardia estacionado con una fotocopiadora y que cada mensaje entrante fuera fotocopiado: una copia entra en la prisión y otra es enviada de vuelta después de un barajado no aleatorio. Eso satisfaría a todo el mundo. Dentro de la prisión verían que el mensaje entraba como si no fuera perturbado en su camino. Fuera, los observadores encontrarían que la información no se perdía nunca. Todo el mundo tenía razón.

Aquí el problema cobra interés. Un principio muy básico de la mecánica cuántica dice que una fotocopiadora cuántica es imposible. La información cuántica no puede ser copiada fielmente. Por muy bien que la máquina copie algunos tipos de información, siempre fracasará lamentablemente con otros tipos. Yo llamo a esto el principio de imposibilidad de fotocopia cuántica. Los expertos en información cuántica le llaman teorema de imposibilidad de clonación. Lo que afirma es que ningún sistema físico puede replicar con total fidelidad información en un mundo cuántico.

He aquí una manera de entender el principio de imposibilidad de fotocopia cuántica. Empecemos con un único electrón. El principio de incertidumbre de Heisenberg nos dice que nunca es posible conocer a la vez la posición de un electrón y su velocidad. Pero supongamos ahora que pudiéramos hacer una fotocopia cuántica del electrón en su estado original exacto. Entonces podríamos medir la posición de una copia y la velocidad de la otra, obteniendo con ello el conocimiento prohibido.

De modo que éste es el nuevo dilema: la relatividad general nos dice que la información debería atravesar directamente el horizonte hacia el interior profundo del agujero negro. Por otra parte, los principios de la mecánica cuántica nos dicen que la misma información debe quedar fuera del agujero negro. Y el teorema de imposibilidad de clonación nos dice que sólo es posible una copia de cada bit. Ésa es la situación confusa en la que nos encontrábamos Hawking, ‘‘T Hooft y yo. A principios de los años noventa la situación había llegado a una crisis: ¿quién tiene razón? ¿El observador en el exterior que espera que se respeten las reglas de la mecánica cuántica? Para él los bits de información deberían estar localizados justo por encima del horizonte, donde son revueltos y luego reenviados fuera por la radiación de Hawking. ¿O tiene razón el observador que cae a través del horizonte en esperar que los bits le acompañen hasta el corazón del agujero negro?

La solución a la paradoja fue proporcionada finalmente por dos nuevos principios de la física que ’T Hooft y yo introdujimos a comienzos de los años noventa. Ambos son muy extraños, mucho más extraños que la idea de Hawking de que la información puede perderse; tan extraños que, de hecho, nadie más, aparte de ’T Hooft y yo, los creyó al principio. Pero como Sherlock Holmes le dijo en cierta ocasión a Watson, «Cuando has eliminado todo lo que es imposible, lo que queda debe ser la verdad, por improbable que sea».

Complementariedad de agujero negro

Con la posible excepción de Einstein, Niels Bohr fue el más filosófico de los padres de la física moderna. Para Bohr, la revolución filosófica que acompañó al descubrimiento de la mecánica cuántica era la complementariedad. Esta complementariedad de la mecánica cuántica se manifestaba de muchas maneras, pero el ejemplo favorito de Bohr era la dualidad onda-partícula que había sido impuesta en la física por el fotón de Einstein. ¿Es la luz una partícula? ¿O es una onda? Las dos son tan diferentes que parecen totalmente irreconciliables.

De todas formas, la luz es a la vez una onda y una partícula. O más exactamente, en ciertos tipos de experimentos la luz se comporta como una partícula. Un haz de luz muy débil que incide en una placa fotográfica deja minúsculos puntos negros: evidencia discreta de la naturaleza de partícula indivisible del fotón. Por otra parte, dichos puntos se sumarán finalmente para dar una figura de interferencia ondulatoria, un fenómeno que sólo tiene sentido para ondas. Todo depende de cómo se observe la luz y qué experimentos se hagan. Las dos descripciones son complementarias, no contradictorias.

Otro ejemplo de complementariedad tiene que ver con el principio de incertidumbre de Heisenberg. En la física clásica el estado de movimiento de una partícula incluye a la vez su posición y su momento. Pero en mecánica cuántica se describe una partícula por su posición o por su momento, nunca ambos. La sentencia «Una partícula tiene una posición Y un momento», debe reemplazarse por «Una partícula tiene una posición O un momento». Análogamente, la luz es partículas. O la luz es ondas. El que se utilice una descripción u otra depende del experimento.

La complementariedad del agujero negro es el nuevo tipo de complementariedad que resulta de combinar la mecánica cuántica con la teoría de la gravedad. No hay una única respuesta a la pregunta «¿Quién tiene razón: el observador que permanece fuera del agujero negro y ve que toda la información se irradia desde por encima del horizonte, o el observador que lo cruza con los bits que se dirigen hacia el centro del agujero negro?». Cada uno tiene razón en su propia contexto: son descripciones complementarias de dos experimentos diferentes. En el primero, el experimentador se queda fuera del agujero negro. Puede arrojar cosas dentro, recoger fotones cuando salen, dejar caer sondas hasta justo por encima del horizonte, observar los efectos sobre las trayectorias de la partículas que pasan cerca del agujero negro y así sucesivamente.

Pero en el segundo tipo de experimento, el físico prepara un experimento en su laboratorio. Luego, con laboratorio y todo, salta dentro del agujero negro, cruzando el horizonte mientras realiza el experimento.

Las descripciones complementarias de los dos experimentos son tan radicalmente diferentes que difícilmente parece creíble que ambas pudieran ser correctas. El observador externo ve que la materia cae hacia el horizonte, se frena y queda suspendida exactamente por encima del mismo^[92]. La temperatura inmediatamente por encima del horizonte es elevada y reduce toda la materia a partículas, que finalmente son radiadas hacia fuera. De hecho el observador externo, que controla al observador en caída, lo ve vaporizado y reemitido como radiación de Hawking.

Pero esto no se parece en nada a lo que experimenta el observador en caída libre. En su lugar, él atraviesa a salvo el horizonte sin siquiera notarlo. Ningún bache o sacudida, ninguna alta temperatura, ninguna advertencia de ningún tipo señala el hecho de que ha cruzado el punto de no retorno. Si el agujero negro es suficientemente grande, digamos de algunos millones de años luz de radio, viajaría durante otro millón de años sin ninguna incomodidad. Mejor dicho, ninguna incomodidad hasta que llega al corazón del agujero negro, donde las fuerzas de marea —las fuerzas distorsionadoras de la gravedad— se hacen finalmente tan fuertes que… dejémoslo, es demasiado terrible.

Dos descripciones tan diferentes suenan contradictorias. Pero lo que hemos aprendido de Bohr, Heisenberg y otros que les siguieron es que las paradojas aparentes de este tipo señalan contradicciones genuinas sólo cuando llevan a expectativas en conflicto para un único experimento. Ahora no hay peligro de resultados experimentales incompatibles porque el observador en caída libre nunca puede comunicar al exterior que ha pasado sin problemas. Una vez que ha cruzado a salvo el horizonte, está permanentemente fuera de contacto con todos los observadores que permanecen fuera del agujero negro. La complementariedad es extraña pero cierta.

La otra revolución importante de principios del siglo XX fue la teoría de la relatividad de Einstein. Algunas cosas son relativas al estado de movimiento del observador. Dos observadores diferentes que se cruzan rápidamente discreparán acerca de si dos sucesos ocurrieron al mismo tiempo. Un observador podría ver dos destellos de flash exactamente al mismo tiempo. El otro vería que un destello tiene lugar antes que el otro.

El principio de complementariedad del agujero negro es también un principio de relatividad nuevo y más fuerte. Una vez más, la descripción de los sucesos depende del estado de movimiento del observador. Permaneciendo en reposo fuera del agujero negro se ve una cosa. Cayendo en caída libre hacia el interior del agujero negro se ven los mismos sucesos de forma completamente diferente.

Complementariedad y relatividad —los productos de las grandes mentes de los principios del siglo XX— se están ahora unificando en una visión radicalmente nueva del espacio, el tiempo y la información.

El principio holográfico

Quizá el error que cometió Hawking es pensar que un bit de información tiene una localización definida en el espacio. Un ejemplo sencillo de un bit cuántico es la polarización de un fotón. Cada fotón tiene un sentido de giro. Imagine el campo eléctrico de un fotón cuando se mueve. La punta del campo eléctrico se mueve con un movimiento helicoidal, un movimiento de tipo sacacorchos. Piense que usted mismo va tras el rayo de luz. El movimiento de sacacorchos puede ser o en el sentido de la agujas del reloj o en sentido contrario. En el primer caso, los fotones que constituyen el haz se llaman fotones dextrógiros; en el segundo caso, son levógiros. Es el sentido en el que usted tendría que girar un destornillador para introducir un tornillo en la pared que tiene delante. Los tornillos corrientes son dextrógiros, pero ninguna ley de la Naturaleza prohíbe tornillos levógiros. Los fotones se dan en ambos tipos. La diferencia se denomina polarización circular del fotón.

La polarización de un único fotón está compuesta de un único bit cuántico de información. Pueden enviarse mensajes de código Morse en forma de una secuencia de fotones: en lugar de una secuencia de puntos y rayas, la codificación consiste en la secuencia de polarizaciones.

¿Qué pasa con la localización de ese bit de información? En mecánica cuántica la localización de un fotón puede no estar definida. Después de todo, no se puede especificar a la vez la localización y el momento del fotón. ¿No significa eso que el bit de información no está en un lugar definido?

Usted quizá no sepa exactamente dónde está el fotón, pero puede medir su localización si decide hacerlo. Lo que no puede es medir a la vez su posición y su momento. Y una vez que mide la localización del fotón, sabe exactamente dónde está ese bit de información. Además, en la mecánica cuántica convencional y en la relatividad, cualquier otro observador coincidirá en eso. En ese sentido el bit cuántico de información tiene una localización definida. Al menos así es como siempre se pensó que era.

Pero el principio de complementariedad del agujero negro dice que la localización de la información no está definida, ni siquiera en ese sentido. Un observador encuentra que los bits que constituyen su propio cuerpo están en algún lugar detrás del horizonte. El otro ve esos mismos bits radiados hacia afuera desde una región justo fuera del horizonte. De modo que parece que la idea de que la información tiene una localización definida en el espacio es errónea.

Hay una manera alternativa de considerarlo. En esta visión los bits tienen una localización, pero no están en absoluto en donde uno piensa que están. Ésta es la visión holográfica de la Naturaleza que surgió de la reflexión sobre los agujeros negros. ¿Cómo funcionan los hologramas?

Una imagen, una fotografía o una pintura no son el mundo real que representan. Son planas, no tienen la profundidad tridimensional del objeto real. Mirémoslas desde un lado, casi de perfil. No se parecen nada a la escena real vista desde un ángulo. En resumen, son bidimensionales, mientras que el mundo es tridimensional. El artista, utilizando su destreza perceptual, nos ha engañado para que generemos una imagen tridimensional en nuestro cerebro, pero la información no está allí para formar un modelo tridimensional de la escena. No hay manera de decir si esa figura es un gigante lejano o un enano próximo. No hay manera de decir si la figura está hecha de plastilina o es de carne y hueso. El cerebro está ofreciendo información que no está realmente presente en las pinceladas en el lienzo o en los granos oscurecidos de plata en la superficie fotográfica.

La pantalla de un ordenador es una superficie bidimensional llena de píxeles. Los datos reales almacenados en una única imagen están en forma de información digital sobre color e intensidad, una colección de bits por cada píxel. Como la pintura o la foto, es en realidad una representación muy pobre de la escena tridimensional.

¿Qué tendríamos que hacer para almacenar fielmente todos los datos tridimensionales, incluyendo información profunda, así como los datos de «carne-y-hueso» sobre el interior de los objetos? La respuesta es obvia: en lugar de una colección de píxeles que llenan dos dimensiones, necesitaríamos una colección de «vóxeles» que llenen el espacio, minúsculos elementos que llenan el volumen del espacio.

Llenar el espacio con vóxeles es mucho más costoso que llenar una superficie con píxeles. Por ejemplo, si la pantalla de su ordenador es de mil píxeles de lado, el número total de píxeles es mil al cuadrado, o un millón. Pero si queremos llenar un volumen del mismo tamaño con vóxeles, el número requerido sería de mil al cubo, o mil millones.

Eso es lo que hace a los hologramas tan sorprendentes. Un holograma es una imagen bidimensional —una imagen en un trozo de película— que le permite reconstruir sin ambigüedad imágenes tridimensionales. Usted puede caminar alrededor de la imagen holográfica reconstruida y verla desde todos los lados. Sus poderes de percepción de profundidad le permiten determinar qué objeto en un holograma está más cercano o más lejano. De hecho, si usted se mueve, el objeto más lejano puede convertirse en el objeto más cercano. Un holograma es una imagen bidimensional, pero una imagen que tiene la información plena de una escena tridimensional. Sin embargo, si miramos realmente muy de cerca la película bidimensional que contiene la información, no vemos absolutamente nada reconocible. La imagen está completamente revuelta.

La información en un holograma, aunque revuelta, puede estar localizada en píxeles. Por supuesto, nada es gratis. Para describir el volumen de espacio de mil píxeles de lado, el holograma tendría que estar compuesto de mil millones de píxeles, no de un millón.

Uno de los descubrimientos más extraños de la física moderna es que el mundo es una especie de imagen holográfica. Pero aun más sorprendente, el número de píxeles que comprende el holograma es proporcional solamente al área de la región que se está describiendo, no al volumen. Es como si el contenido tridimensional completo de una región, de mil millones de vóxeles de volumen, pudiera describirse en una pantalla de ordenador que sólo contiene un millón de píxeles. Imagínese en una habitación limitada por paredes, un techo y un suelo.

Mejor aún, piense que está en un gran espacio esférico. Según el principio holográfico, esa mosca que tiene delante de su nariz es en realidad una especie de imagen holográfica de datos almacenados en la frontera bidimensional de la habitación. De hecho, usted y todo lo demás en la habitación son imágenes de datos almacenados en un holograma cuántico localizado en la frontera. El holograma es una matriz bidimensional de minúsculos píxeles —no vóxeles— cada uno de ellos del tamaño de una longitud de Planck. Por supuesto, la naturaleza del holograma cuántico y la manera en que codifica datos tridimensionales es muy diferente de la manera en que trabajan los hologramas ordinarios. Pero tienen en común que el mundo tridimensional esta completamente revuelto.

¿Qué tiene que ver esto con los agujeros negros? Coloquemos un agujero negro en nuestra gran habitación esférica. Todo —agujero negro, viajero espacial, nave nodriza— está almacenado como información en las paredes holográficas del espacio. ¡Las dos imágenes diferentes que trata de reconciliar la complementariedad del agujero negro son simplemente dos reconstrucciones diferentes del mismo holograma por dos algoritmos de reconstrucción diferentes!

El principio holográfico no fue generalmente aceptado cuando ’T Hooft y yo lo propusimos a comienzos de los noventa. Yo pensaba que era correcto pero que pasarían muchas décadas antes de que supiéramos lo suficiente sobre la mecánica cuántica y la gravedad para confirmarlo de una forma precisa. Pero sólo tres años más tarde, en 1997, todo eso cambió cuando un joven físico teórico —Juan Maldacena— electrizó el mundo de la física con un artículo titulado «El límite a gran N de las teorías de campos superconformes y de la gravedad». No importa lo que significan esas palabras. Maldacena, utilizando inteligentemente la teoría de cuerdas y las D-branas de Polchinski, había descubierto una descripción holográfica completamente explícita de, si no nuestro mundo, sí un mundo suficientemente parecido para hacer un argumento convincente a favor del principio holográfico. Poco después Ed Witten puso su sello de aprobación en el principio holográfico con una continuación del artículo de Maldacena titulada «Espacio anti de Sitter y holografía». Desde entonces el principio holográfico ha madurado para convertirse en una de las piedras angulares de la física teórica moderna. Se ha utilizado de muchas maneras para iluminar problemas que, aparentemente, no tienen nada que ver con agujeros negros.

¿Qué tiene que ver el principio holográfíco con la complementariedad de agujero negro? La respuesta es que tiene todo que ver. Los hologramas son increíbles revoltijos de datos que hay que decodificar. Eso puede hacerse mediante un algoritmo matemático o iluminando el holograma con un láser. La luz láser implementa el algoritmo matemático.

Imaginemos una escena que contiene un gran agujero negro y otras cosas que podrían caer en el agujero negro así como la radiación saliente. Toda la escena puede describirse por un holograma cuántico localizado muy lejos en alguna frontera distante del espacio. Pero ahora hay dos maneras posibles —dos algoritmos— para decodificar el holograma. La primera reconstruye la escena tal como se ve desde el exterior del agujero negro, en la que la radiación de Hawking se lleva todos los bits que caen dentro. Pero la segunda reconstrucción muestra la escena tal como la vería alguien que cae dentro del agujero negro. Hay un holograma, pero dos maneras de reconstruir su contenido.

Burbujas a nuestro alrededor

Probablemente es demasiado decir que el mundo tridimensional es una completa ilusión. Pero la idea de que la localización de un bit de información no está necesariamente donde cabría esperar que esté es ahora un hecho ampliamente aceptado. ¿Cuáles son sus implicaciones para el universo burbuja del capítulo 11? Déjeme recordarle dónde nos quedamos al final de ese capítulo.

En el capítulo anterior he explicado las dos visiones de la historia, una serial y otra paralela. Según la visión serial, cada observador ve a lo sumo una pequeña porción del megaverso entero. Nunca verá el resto porque se está alejando tan rápidamente que la luz no puede salvar la distancia. La frontera entre lo que puede y no puede verse es el horizonte. Por desgracia, el resto del megaverso de universos de bolsillo está en esta tierra de nunca jamás más allá del horizonte. Según los principios clásicos de la relatividad general podemos preguntar todo lo que queramos sobre la existencia y realidad de estos otros mundos, pero nunca podemos conocerlos. Son irrelevantes. Carecen de significado en el sentido científico. Son metafísica, no física.

Pero exactamente la misma conclusión fue extraída incorrectamente acerca del horizonte de los agujeros negros. De hecho, el horizonte de sucesos cósmico de un universo que se infla eternamente es matemáticamente muy similar al horizonte de un agujero negro. Volvamos al lago infinito lleno de barcas y observadores. El agujero negro era muy parecido al peligroso desagüe, siendo el horizonte el punto de no retorno. Comparemos esa situación con el lago que se infla eternamente, es decir, el lago alimentado por tuberías de modo que todos los observadores flotantes se separan de acuerdo con la ley de Hubble. Si el lago está alimentado a un ritmo constante, proporciona una analogía precisa para la inflación eterna.

Cualquier barca concreta estará rodeada por una frontera similar al punto de no retorno que rodeaba al desagüe. Imaginemos un bote que se mantiene alrededor de su buque nodriza. Si, ya sea por accidente o a propósito, llega más allá del punto de no retorno, simplemente no puede volver o siquiera comunicarse con el buque nodriza. La única diferencia entre la frontera de un agujero negro y el horizonte cósmico del espacio que se infla es que en un caso nosotros estamos en el exterior mirando adentro, y en el otro caso, estamos en el interior mirando afuera. Pero en todo lo demás, el agujero negro y los horizontes cósmicos son iguales.

Para alguien en el exterior de un agujero negro, los sucesos en la vida del explorador transhorizonte están detrás del horizonte. Pero estos sucesos son física, no metafísica. Son telegrafiados al exterior en un código holográfico revuelto en forma de radiación de Hawking. Como sucedía en el mensaje del prisionero, no importa que se haya perdido el código, ni siquiera si lo hubo alguna vez. El mensaje está en las tarjetas.

¿Hay también «tarjetas» procedentes de detrás del horizonte cósmico con mensajes de miles de millones de universos de bolsillo? Los horizontes cósmicos no se entienden tan bien como los agujeros negros. Pero si la similitud obvia entre ellos sirve de guía, los horizontes cósmicos ofrecen tales tarjetas y son muy similares a los fotones que componen la radiación de Hawking. Quizá ahora usted haya conjeturado que son los fotones de la radiación de fondo cósmico de micro-ondas que nos bañan desde todas direcciones y en todo instante. Mensajeros del horizonte cósmico, son también mensajes codificados del universo.

George Smoot^[93], uno de los líderes en la detección de microondas cósmicas, en un momento de entusiasmo comparó un mapa de microondas cósmicas del cielo con «el rostro de Dios». Creo que para las mentes curiosas que se preguntan sobre el mundo, un holograma revuelto de una infinidad de universos de bolsillo es una imagen mucho más interesante y aproximada.