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¿Por nuestra cuenta?

La búsqueda de los principios fundamentales de la física es un asunto muy arriesgado. Es como cualquier otra exploración en las profundidades desconocidas. No hay garantía de éxito y hay muchas posibilidades de perderse irremediablemente. Los físicos se han guiado siempre por los datos experimentales, pero a este respecto las cosas son más difíciles que nunca. Todos nosotros (los físicos) somos muy conscientes de que los experimentos diseñados para sondear cada vez más profundo en la estructura de la materia se están haciendo mucho más grandes, más difíciles y más costosos. La economía del mundo entero durante cien años no sería suficiente para construir un acelerador que pudiera penetrar en la escala de Planck, es decir, 10⁻³³ centímetros. Con la tecnología de aceleradores actual, necesitaríamos un acelerador que fuera al menos del tamaño de toda la galaxia. Incluso si la tecnología futura pudiera reducirlo a un tamaño más manejable, se seguiría necesitando un billón de barriles de petróleo por segundo para alimentarlo.

¿Cómo podemos entonces confiar en conseguirlo? Sin pruebas experimentales y nuevos descubrimientos que nos mantengan en el camino correcto, ésa puede ser una empresa fútil. Por el contrario, quizá un gran salto, tal vez relacionado con la teoría de cuerdas, nos permita ignorar las dificultades experimentales y crear una teoría que describa tan exactamente las leyes de la física que no haya duda de su corrección. Lo cierto es que no sabemos si esto es posible. Lo que estamos intentando es tan atrevido que no hay ningún precedente histórico. Algunos piensan que es quijotesco: el desvarío de un loco. Incluso los que lo hacen dudan del éxito final. Descubrir las leyes fundamentales de la Naturaleza que gobiernan un mundo 16 órdenes de magnitud más pequeño que lo que cualquier microscopio verá nunca es mucho pedir. Se necesitará no sólo inteligencia y perseverancia, sino también tremendas cantidades de suerte.

¿Está la especie humana cerca de ser lo bastante inteligente? Quiero decir colectiva, no individualmente. ¿Son los talentos combinados de la humanidad suficientes para resolver el gran enigma de la existencia? ¿Está la mente humana siquiera cableada de la manera correcta para ser capaz de entender el universo? ¿Cuáles son las posibilidades de que los intelectos combinados y diversos de los más grandes físicos y matemáticos del mundo sean capaces de descubrir la teoría final solo con los experimentos absurdamente limitados que serán posibles?

Eran estas preguntas las que yo quería explorar con mis colegas aquella noche de 1995, en el banquete de los físicos. Siento que son también importantes para discutir en este libro, aunque no sea por otra razón que dar al lector una idea de las dificultades con que los físicos se encontrarán en el siglo XXI. Para tener alguna perspectiva en ese momento me valí de un pequeño artificio, un experimento mental. Traté de imaginar cómo podría haber evolucionado la física si los físicos del siglo XX hubieran sido privados de cualquier resultado experimental después del 31 de diciembre de 1899. La mayoría de la gente le dirá que la física, o la ciencia en general, habría quedado atascada. Quizá estén en lo cierto. Pero, de nuevo, quizá carezcan de imaginación.

La cuestión exacta que yo quería explorar en el banquete era si buena parte de la física del siglo XX podía haber sido descubierta por físicos teóricos prodigiosamente inteligentes sin ninguna guía experimental nueva. ¿Podrían haber descubierto todo o la mayoría de lo que sabemos hoy? No afirmo que hubieran tenido éxito sino sólo que habría líneas de razonamiento que les podrían haber llevado hacia buena parte de la física de hoy. En el resto de este capítulo, le llevaré a través de mi pensamiento.

Los dos pilares de la física del siglo XX fueron la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. Ambas nacieron durante los primeros años del siglo. Planck descubrió su constante en 1900 y Einstein interpretó el trabajo de Planck en término de fotones en 1905. El descubrimiento de Planck no implicaba otra cosa que las propiedades de la radiación térmica: el brillo de la radiación electromagnética emitida por un objeto caliente. Los físicos la llaman radiación de cuerpo negro porque sería emitida incluso por un objeto perfectamente negro si se calentara. Por ejemplo, incluso el más negro de los cuerpos se pondría al rojo vivo si se calentara a miles de grados. Hacía el año 1900 los físicos no sólo estaban familiarizados con el problema de la radiación de cuerpo negro, sino que también estaban profundamente molestos por una aparente contradicción. La teoría matemática demostraba que la cantidad de energía total en la radiación de cuerpo negro era infinita. La cantidad de energía almacenada en cada longitud de onda individual era finita pero, según la física del siglo XIX, cuando se sumaba toda, una cantidad infinita de energía residiría en las longitudes de onda muy cortas; de aquí el término catástrofe ultravioleta. En cierto sentido era un problema del mismo tipo que la madre de todos los problemas de la física: demasiada energía almacenada en longitudes de onda muy cortas. Einstein lo resolvió (el problema de la radiación térmica) con la hipótesis radical pero muy bien justificada de que la luz consiste en cuantos indivisibles. Ningún papel desempeñó aquí ningún experimento del siglo XX.

El año del fotón fue también el año de la teoría de la relatividad especial. El famoso experimento de Michelson-Morley, que no pudo detectar el movimiento de la Tierra a través del éter, ya tenía trece años cuando acabó el siglo^[76]. De hecho no está claro que Einstein conociera siquiera el trabajo de Michelson y Morley. Según sus propios recuerdos, la clave principal fue la teoría de Maxwell de la luz, que databa de los años sesenta del siglo XIX. Einstein, maestro de los experimentos mentales, se preguntó a los dieciséis años —era el año 1895— qué aspecto tendría un rayo luminoso para alguien que se moviese al lado del mismo con la velocidad de la luz. Incluso a esta temprana edad se dio cuenta de que resultaría una contradicción. Esto, y no nuevos experimentos, fue el terreno del que brotó su gran descubrimiento.

A finales del siglo XIX los físicos habían empezado la exploración del mundo microscópico de los electrones y la estructura de la materia. El gran físico teórico holandés Hendrik Antoon Lorentz había postulado la existencia de los electrones y en 1897 el físico británico J. J. Thomson los había descubierto y estudiado sus propiedades. Wilhelm Conrad Roentgen había hecho su espectacular descubrimiento de los rayos X en 1895. Tras el descubrimiento de Roentgen, Antoine Henri Becquerel descubrió la radioactividad un año más tarde.

Pero algunas cosas no se conocieron hasta años después. Fue necesario esperar hasta 1911 para que Robert Millikan determinara el valor preciso de la carga eléctrica del electrón. Y hasta que Ernst Rutherford ideó un astuto experimento para sondear el átomo, no se conoció la imagen de los electrones orbitando en torno a un núcleo minúsculo, aunque algunas especulaciones en este sentido se remontan al siglo XIX^[77]. Y por supuesto la idea moderna del átomo se remonta a John Dalton en los primeros años del siglo XIX.

El descubrimiento por Rutherford de la estructura «planetaria» del átomo —electrones ligeros orbitando en torno a un núcleo minúsculo y pesado— fue clave. Condujo, en sólo dos años, a la teoría de Bohr de las órbitas cuantizadas. Pero ¿era absolutamente necesario? Lo dudo. Recientemente quedé sorprendido al enterarme de que el primer intento acertado de Heisenberg para crear una nueva mecánica cuántica no tenía ninguna relación con el átomo^[78]. Inicialmente aplicó su radical «mecánica de matrices» a la teoría de los sistemas vibrantes simples, denominados osciladores armónicos. De hecho, la teoría de Einstein-Planck se entendía como una teoría de la oscilación (vibración) armónica del campo de radiación. Que la energía de un oscilador se da en cuantos discretos es algo análogo a las órbitas discretas de Bohr. No parece muy probable que el átomo de Rutherford fuera esencial para el descubrimiento de la mecánica cuántica.

Pero todavía estaba el problema del átomo. ¿Podría haberse conjeturado su estructura similar a un sistema solar? Aquí pienso que la clave tendría que haber sido la espectroscopia, el estudio de las mismas líneas espectrales que utilizó Hubble para determinar la velocidad de las galaxias. Había una enorme cantidad de datos espectroscópicos del siglo XIX. Los detalles del espectro del hidrógeno eran bien conocidos. Por otra parte, la idea de que el átomo consiste en electrones y un objeto con carga eléctrica positiva ya llevaba en el aire algunos años para cuando corría 1900. Recientemente supe por un amigo japonés que la primera especulación sobre un átomo planetario (electrones en órbita en torno a un núcleo) se debió a un físico japonés, Hantaro Nagaoka. Hay incluso un sello de correos japonés con una imagen de Nagaoka y su átomo.

El artículo de Nagaoka, disponible en internet, data de 1903, ocho años antes del experimento de Rutherford. Si la idea hubiera llegado unos años más tarde, cuando se sabía más sobre la teoría cuántica, la historia podría haber sido diferente. Dada la riqueza de datos espectroscopios, el comportamiento cuántico de los osciladores y la idea de Nagaoka, ¿habría tenido un joven y brillante Heisenberg o Dirac el necesario «momento eureka»? «¡Ah, lo encontré! La carga positiva está en el centro, y el electrón órbita a su alrededor en órbitas cuantizadas». Quizá el propio Bohr lo habría hecho. Los físicos han dado saltos mucho mayores que eso: lo atestigua la teoría de la relatividad general o, para el caso, el descubrimiento de la teoría de cuerdas a partir de la espectroscopia de hadrones.

¿Y que pasa con la teoría de la relatividad general? ¿Podría haber sido conjeturada sin un experimento del siglo XX? Por supuesto. Todo lo que se necesitaba era el experimento mental de Einstein que le llevó al principio de equivalencia. Reconciliar el principio de equivalencia con la relatividad especial fue el camino que tomó Einstein.

Ningún físico teórico serio actual se contenta con dos teorías aparentemente incompatibles. Me refiero, por supuesto, a la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad general. A finales de los años veinte existía un problema muy similar: cómo reconciliar la mecánica cuántica con la relatividad especial. Físicos del calibre de Dirac, Pauli y Heisenberg no iban a descansar, y no lo hicieron, hasta que vieron la teoría de la relatividad especial reconciliada con la mecánica cuántica. Esto implicaría una teoría cuántica relativista del electrón en interacción con el campo electromagnético. En realidad, aquí no tengo que especular. El motivo para el desarrollo inicial de la electrodinámica cuántica no fue otro que el deseo de Dirac de una síntesis de mecánica cuántica y relatividad especial. Pero ¿habría sabido él que su ecuación de Dirac era correcta?

Aquí hace Pauli su espectacular entrada con el principio de exclusión. Lo que motivaba a Pauli era la química: la tabla periódica y cómo se construía colocando electrones sucesivamente en órbitas atómicas. Para entender cómo los electrones llenan las órbitas atómicas e impiden que otros electrones vayan a órbitas ya llenas, Pauli tuvo que invocar una nueva propiedad de los electrones, su denominado espín. ¿Y de dónde procedía la idea del espín? No de nuevos experimentos del siglo XX sino más bien de la espectroscopia y la química del siglo XX. La adición del nuevo grado de libertad de espín significaba que Pauli podía colocar dos electrones en cada órbita, uno con su espín apuntando hacia arriba y otro apuntando hacia abajo. Así, en el helio dos electrones llenan la órbita más baja de Bohr. Ésta fue la clave para la tabla periódica de Mendeleyev. La idea de Pauli fue una conjetura basada en la química del siglo XIX, pero la teoría relativista del electrón de Dirac explicaba de forma precisa esta nueva y misteriosa propiedad del espín.

Pero la teoría de Dirac tenía un grave problema. En el mundo real la energía asociada con cada partícula es una cantidad positiva. Al principio la teoría de Dirac parecía inconsistente: tenía electrones que llevaban energía negativa. Partículas con energía negativa es una mala señal. Recordemos que en un átomo los electrones de energía más alta terminan por «caer» a órbitas de energía más baja emitiendo fotones. Los electrones buscan la órbita de más baja energía que no esté bloqueada por el principio de exclusión de Pauli. Pero ¿qué pasa si un número infinito de órbitas de energía negativa estuviera disponible para los electrones? ¿No empezarían todos los electrones del mundo a caer en cascada a órbitas de energía cada vez más negativa cediendo enormes cantidades de energía en forma de fotones? De hecho lo harían. Esta característica potencialmente dañina de la idea de Dirac amenazaba con socavar toda su teoría…, a menos que algo pudiera impedir que los electrones ocupasen los estados de energía negativa. De nuevo Pauli acude en ayuda. El principio de exclusión de Pauli iba a salvar a Dirac del desastre. Supongamos simplemente que lo que normalmente llamamos vacío es en realidad un estado lleno de electrones de energía negativa, uno en cada órbita de energía negativa. ¿Cómo se vería el mundo? Bien, podríamos seguir poniendo electrones en las órbitas de energía positiva normales, pero ahora cuando un electrón llega a la órbita de energía positiva más baja, está bloqueado para ir más allá. Para cualquier fin práctico, las órbitas de energía negativas podrían Perfectamente no existir, puesto que un electrón tiene efectivamente prohibido caer a estas órbitas por la presencia del denominado mar de Dirac de electrones de energía negativa. Dirac declaró el problema resuelto, y así lo estaba.

La idea llevó pronto a algo nuevo y totalmente inesperado. En un átomo ordinario un electrón puede absorber la energía de fotones vecinos y ser «empujado» a una configuración más energética^[79]. Dirac demostró ahora su auténtico brillo. Argumentó que lo mismo podía suceder con los electrones de energía negativa que llenan el vacío; los fotones podían empujar a los electrones de energía negativa a estados de energía positiva. Lo que quedaría sería un electrón con energía positiva y un electrón de energía negativa ausente: un agujero en el mar de Dirac. Siendo un electrón ausente, el agujero parecería tener la carga eléctrica opuesta del electrón y parecería una partícula de carga positiva. Ésta era entonces la predicción de Dirac: deberían existir partículas idénticas a los electrones, excepto con carga eléctrica opuesta. Estos positrones, que Feynman interpretaría más tarde como electrones que van hacia atrás en el tiempo, fueron representados por Dirac como agujeros en el vacío. Además, deberían ser creados junto con electrones ordinarios cuando colisionasen fotones con energía suficiente.

La predicción de Dirac de la antimateria fue uno de los grandes momentos en la historia de la física. No sólo llevó al posterior descubrimiento experimental de los positrones, sino que anunció la nueva disciplina de la teoría cuántica de campos. Fue el precursor del descubrimiento por Feynman de los diagramas de Feynman y más tarde llevó al descubrimiento del modelo estándar. Pero no nos apartemos de la historia.

Dirac no estaba pensando en ningún experimento cuando descubrió su extraordinaria ecuación para la mecánica cuántica relativista de los electrones. Estaba pensando en cómo podían hacerse matemáticamente compatibles la ecuación de Schrödinger no relativista y la teoría de la relatividad especial de Einstein. Una vez que tenía la ecuación de Dirac, el camino estaba abierto para toda la electrodinámica cuántica. Los teóricos que estudiaban la QED habrían encontrado con seguridad las inconsistencias que fueron aliviadas por la teoría de renormalización^[80]. No había ningún obstáculo para el descubrimiento de la moderna teoría cuántica de campos. Y los físicos no dejarían de sentirse intrigados por la enorme energía del vacío y por qué no gravitaba. Podríamos preguntar sí los teóricos habrían estado dispuestos a hacerlo sin confirmación experimental de sus ideas. Podríamos preguntar si los jóvenes querrían seguir una empresa tan puramente teórica. Pero no creo que podamos cuestionar la posibilidad de que la física progresara hasta este punto. Además, los treinta y cinco años de historia de teoría de cuerdas sugieren que mientras alguien les pagase los físicos teóricos seguirían empujando las fronteras matemáticas hasta el fin de los tiempos.

¿Qué hay sobre el núcleo, el «Sol» positivamente cargado en el centro del minúsculo sistema solar atómico? ¿Cómo podrían haberse deducido el protón y el neutrón? El protón no habría sido demasiado difícil. Dalton había dado el primer paso en 1808. La masa de cualquier átomo es un múltiplo entero de cierto valor numérico. Eso sugiere ciertamente una colección discreta de constituyentes básicos en el núcleo. Además, puesto que la carga eléctrica de un núcleo es en general más pequeña que el número atómico, no todos los constituyentes pueden tener la misma carga. La posibilidad más simple con mucho habría sido un único tipo de partícula cargada positivamente y una única partícula neutra con prácticamente la misma masa. Los teóricos astutos habrían imaginado esto enseguida.

¿O no? Una cosa podría haberles despistado, no sé por cuanto tiempo. Había una posibilidad aún más simple que el neutrón: una posibilidad que no requería ninguna partícula nueva. El núcleo podía entenderse como varios protones adheridos a un número más pequeño de electrones. Por ejemplo, un núcleo de carbono con seis protones y seis neutrones podría haber sido confundido con seis electrones adheridos a doce protones. De hecho, la masa de un neutrón está próxima a la masa combinada de un protón y un electrón. Por supuesto tendría que introducirse un nuevo tipo de fuerza pues la fuerza electrostática ordinaria entre electrón y protón no habría sido suficientemente fuerte para ligar los electrones extra a los protones, y con una nueva fuerza, una nueva partícula mensajera. Quizá al final habrían decidido que el electrón no era una idea tan mala.

Mientras tanto, Einstein había desarrollado su teoría de la gravedad y los físicos curiosos estaban explorando sus ecuaciones. Tampoco aquí necesitamos conjeturar. Karl Schwarzschild, antes incluso de que Einstein hubiera completado su teoría, encontró la solución de las ecuaciones de Einstein que ahora llamamos el agujero negro de Schwarzschild. El propio Einstein dedujo la existencia de ondas gravitatorias, lo que con el tiempo llevó a la idea del gravitón. Eso no requirió ningún experimento u observación. Las consecuencias de la teoría de la relatividad general fueron desarrolladas sin apelar a ninguna prueba empírica de que la teoría era correcta. Incluso la moderna teoría de los agujeros negros, que encontraremos en el capítulo 12 de este libro, sólo implicaba la solución de Schwarzschild combinada con ideas primitivas de la teoría cuántica de campos.

¿Podrían haber conjeturado los teóricos la estructura completa del modelo estándar? Protones y neutrones, quizá, pero ¿quarks, neutrinos, muones y todo lo demás? No veo ninguna forma de que estas cosas pudieran haberse conjeturado. Pero ¿y los fundamentos teóricos subyacentes, la teoría de Yang—Mills? Aquí pienso que estoy en suelo muy firme. El experimento se ha hecho y existen los datos. En 1953, sin ninguna otra motivación que generalizar la teoría de Kaluza de una dimensión extra, uno de los más grandes físicos teóricos de la historia inventó la teoría matemática que hoy se llama teoría gauge no abeliana. Recordemos que Kaluza había añadido una dimensión extra a las tres dimensiones del espacio y, al hacerlo, dio una descripción unificada de la gravedad y la electrodinámica. Lo que Pauli hizo fue añadir una dimensión más hasta un total de 5 + 1. Él enrolló las dos dimensiones extra en una minúscula 2-esfera. ¿Y qué encontró? Encontró que las dos dimensiones extra daban lugar a un nuevo tipo de teoría, similar a la electrodinámica pero con un nuevo matiz. En lugar de un único fotón, la lista de partículas tenía ahora tres partículas tipo fotón. Y, curiosamente, cada fotón llevaba carga; podía emitir uno cualquiera de los otros dos. Ésta fue la primera construcción de una teoría gauge no abeliana o de Yang-Mills^[81]. Hoy reconocemos la teoría gauge no abeliana como la base de todo el modelo estándar. Gluones, fotones, partículas Z y partículas W son simples generalizaciones de las tres partículas tipo fotón de Pauli.

Como he dicho, hubo poca o ninguna oportunidad de que los teóricos hubieran sido capaces de deducir el modelo estándar con sus quarks, neutrinos, muones y bosones de Higgs. E incluso si la hubiera habido, probablemente habría sido una entre docenas de ideas. Pero creo que hay una posibilidad de que pudieran haber encontrado los ingredientes teóricos básicos.

¿Podrían haber descubierto la teoría de cuerdas? El descubrimiento de la teoría de cuerdas es un buen ejemplo de cómo suelen trabajar las mentes sagaces de los teóricos. Una vez más sin ninguna base experimental, los teóricos de cuerdas construyeron un edificio matemático monumental. El desarrollo histórico de la teoría de cuerdas fue algo accidental. Pero fácilmente podría haber aparecido a través de otro tipo de accidentes. Objetos de tipo cuerda desempeñan un papel importante en teorías gauge no abelianas. Otra posibilidad plausible es que pudiera haberse desarrollado a través de la hidrodinámica, la teoría del flujo de los fluidos. Pensemos en los vórtices arremolinados que se forman cuando se vacía el agua por el sumidero. El centro real del vórtice forma un largo núcleo unidimensional que en muchos aspectos se comporta como una cuerda. Tales vórtices pueden formarse en el aire: los tornados son un ejemplo. Las volutas de humo proporcionan un ejemplo más interesante, lazos de vórtice que se parecen a cuerdas cerradas. ¿Podrían haber inventado la teoría de cuerdas los expertos en dinámica de fluidos que intentaran construir una teoría de vórtices idealizada? Nunca lo sabremos, pero no parece imposible. Y si los teóricos de fluidos hubieran encontrado cuerdas cerradas que se comportaban como gravitones, ¿podrían haberlo captado los físicos que trataban de explorar la teoría cuántica de la gravedad? Yo creo que lo habrían hecho.

Por el contrario, un escéptico podría argumentar razonablemente que por cada buena idea se habrían seguido cien direcciones irrelevantes y mal encaminadas. Sin ningún experimento para guiar y disciplinar a los teóricos, éstos se habrían lanzado en todas las direcciones imaginables, con el consiguiente caos intelectual. ¿Cómo se distinguirían las buenas ideas de las malas? Tener todas las ideas posibles es tan malo como no tener ideas.

Los escépticos tienen un buen argumento; quizá estén en lo cierto. Pero también es posible que las buenas ideas tengan un valor de supervivencia darwiniano que las malas ideas no tienen. Las buenas ideas tienden a generar más buenas ideas; las malas tienden a no llevar a ninguna parte. Y la consistencia matemática es un criterio irrenunciable. Quizá habría proporcionado algo de la disciplina que de lo contrario tiene que venir del experimento.

En un siglo sin experimentos, ¿habría avanzado la física de la manera que he sugerido? ¿Quién sabe? No digo que lo hubiera hecho, sólo que podría haberlo hecho. Cuando se trata de calibrar los límites del ingenio humano, estoy seguro de que es mucho más probable subestimar dónde están los límites que sobreestimarlos.

Mirando atrás me doy cuenta de que en 1995 pequé de una falta de imaginación muy seria al hablar sólo del ingenio de los teóricos. Tratando de consolarme a mí mismo y a los demás físicos presentes en el banquete por las pobres perspectivas de futuros datos experimentales, subestimé tristemente el ingenio, la imaginación y la creatividad de los físicos experimentales. Desde entonces, ellos han avanzado hasta generar la explosión revolucionaria de datos cosmológicos que he descrito en el capítulo 5. En el último capítulo de este libro discutiré otros experimentos excitantes que tendrán lugar en el próximo futuro, pero por ahora volvamos a la teoría de cuerdas y a cómo ella genera un enorme paisaje de posibilidades.