Un mundo plano

Introducción

En las siguientes páginas se tratarán ciertas cuestiones relacionadas con el tema de un espacio más elevado que el nuestro. Es oportuno, por consiguiente, retroceder primero y formular conceptos precisos sobre un mundo espacial plano, un mundo en el que los seres sólo pueden moverse en dos direcciones independientes. Después, extrapolando a nuestro propio mundo, podremos obtener los medios para pasar a un mundo más elevado. Me habría gustado poder remitir enteramente al lector esa ingeniosa obra titulada Flatland. Sin embargo, al volver a hojear sus páginas, noto que el autor ha utilizado su raro talento con un propósito ajeno al intento de nuestra obra. Pues, evidentemente, las condiciones físicas de vida sobre el plano no han sido su principal objetivo. Las ha utilizado como telón de fondo para sus sátiras y diatribas. Pero nosotros queremos conocer, en primer lugar, la realidad física.

A tal fin es necesario formarse una idea clara de cómo sería la materia en un mundo de dos dimensiones, para lo cual es oportuna la siguiente ilustración.

Colocad sobre la superficie lisa de una mesa una moneda de media corona, e imaginad que desliza libremente. Suponed que ejerce una fuerza de atracción a lo largo de la superficie de la mesa y en todas direcciones. Colocad cerca de ella otra moneda de seis peniques y dejadla deslizar libremente por la mesa. No podrá moverse en todas direcciones como la media corona porque será atraída por ésta. Resbalará sobre la superficie de la mesa bajo la influencia de esta hipotética fuerza, y entrará en contacto con la media corona. Si suponemos ahora que ambas monedas son muy delgadas, que entre las dos apenas tienen el espesor de las más pequeñas partículas de materia, tenemos entonces una representación de lo que serán los cuerpos materiales en un mundo plano.

Además, las partículas no deben adherirse al plano en ningún punto, ni debe existir ninguna fricción que impida sus movimientos sobre él. El único propósito del soporte es mantenerlas sobre el mismo nivel superficial y transmitir las influencias de una partícula sobre la otra. La gravedad, que, según sabemos, actúa perpendicularmente a la superficie en donde están posadas las monedas, no tendrá efecto sobre las partículas en sus movimientos sobre el plano, simplemente las mantendrá sobre él. Cualquier fuerza de atracción que guarde relación con sus movimientos se transmite de una partícula a otra. Imaginad, ahora, que la media corona es un enorme disco de materia, y los seis peniques un ser consciente. Este ser se sentirá atraído hacia el centro de la media corona, y esta fuerza de atracción lo mantendrá al borde de la misma. Si pesara algo, su propio peso sería contrarrestado por la fuerza que tiende a atraerlo al centro de la media corona. No sentiría la gravedad que lo mantiene sobre la superficie de la mesa; no sabría que estaba posado sobre una superficie dura y lisa. Siempre habría estado en contacto con ella y por lo tanto no podría suponer lo que sería verse libre de ella. No tendría elementos de juicio para comprender su efecto sobre él. Además, solo sabría de movimientos a lo largo del plano. Consideraría imposible cualquier movimiento en otra dirección que no fuera la de avance o retroceso sobre el plano. Es difícil suponer que un ser esté apoyado sobre un plano por un lado y no esté en contacto con nada por el otro, ni siquiera con la atmósfera. Sin embargo, si suponemos un ser de auténtica materia, libre de moverse sobre el plano, la conclusión que debemos extraer es la siguiente. Si imaginamos a la moneda de seis peniques como a un ser, sus impresiones las debe recibir a través de su borde. El borde representa su piel.

Y si lo suponemos rodeado de aire para respirar, este aire no debe ser capaz de elevarse sobre el plano, al igual que las partículas de materia sólida. El ser del plano debemos concebirlo con un aire distinto del que conocemos. Las partículas de su aire, aunque libres de moverse entre sí, no deben poder despegarse de la superficie del plano, pues de lo contrario podrían pasar al interior del cuerpo sin atravesar la piel. Cualquier camino que conduzca al interior del cuerpo debería terminar en una abertura en el borde, de otro modo taponaría completamente la salida al exterior.

Es obvio que si golpeamos la mesa hasta que tiemble, este movimiento se transmitirá a las monedas que yacen sobre ella. En ese caso, o las monedas se moverán conjuntamente, o sus partículas se desordenarán.

Si suponemos de nuevo que existen partículas que se adhieren libremente unas a otras, dispuestas sobre una tersa lámina de hierro, es evidente que el temblor y el choque del hierro, al ser golpeado, surtirá efecto sobre las partículas, causando un probable desmenuzamiento de las finas masas que forman al agruparse. De esta forma, si el material que compone la lámina es más denso y rígido en comparación con las sustancias que yacen sobre él, éstas pueden experimentar muchos cambios, desmenuzamientos y recomposiciones, mientras la materia que las sustenta sólo se mueve y vibra. Es evidente que, al verse afectadas por la vibración y la sacudida de la lámina de metal sobre la que suponemos que están, las partículas podrían a su vez influir en aquéllas, provocándole vibraciones y sacudidas. Estas sacudidas y vibraciones se propagarían a partir de una partícula que las excitara en todas direcciones a lo largo de la lámina. No se transmitirían al aire, más que secundariamente y en muy pequeña medida. La sacudida se transmitiría a la lámina. Y el efecto sobre las partículas vecinas sería grande, algo menor sobre las alejadas, y casi imperceptible sobre las más distantes.

El siguiente esquema es un buen ejemplo para obtener una idea precisa de lo que sería la existencia en un plano; nos permite verificar las condiciones capaces de sentar las bases para posteriores conceptos.

Que el lector coja una hoja de papel y la coloque frente a él de canto, de manera que su ojo la vea como una simple línea. En esa disposición, esta línea debe descender desde sus cejas a su boca, como muestra el diagrama I. Ahora, sobre un lado del papel trazad, a partir del observador, una línea recta que lo atraviese. Imaginad que por debajo de esa línea hay una delgada capa de partículas que, estrechamente unidas entre sí, forman un sólido estrato en el que cada partícula está en contacto con el papel. Para un ser en un mundo plano, ésta sería la tierra firme.

Supongamos que, por encima de esta línea, existe una capa de partículas que se mueven libremente entre sí, pero no pueden despegarse de la superficie del papel. Estas partículas forman el aire de semejante mundo. Trazad una línea vertical sobre la superficie de la tierra. Esta línea representa a un hombre. Otra línea representará un muro que el hombre no puede atravesar si no es pasando por encima de él.

Notaremos que los objetos sobre el papel parecen estar sujetos a la acción de la gravedad. Y se nos ocurrirá la pregunta: ¿por qué no resbala sobre el papel esta delgada capa de partículas?

Ahora bien, el sentido de la gravedad no debe eliminarse, sino que debe asociarse a la materia de la hoja de papel.

Suponed, entonces, que la hoja se hace cada vez más grande hasta cubrir todo el mundo, cortando el globo en dos. Después, quitemos de en medio toda la tierra excepto una delgada capa a un lado de esta enorme hoja de papel. Esta delgada capa será la única porción de materia que queda. Y representará un mundo plano. Supongamos que la fuerza de la gravedad permanece, pero proviene de un disco grande y delgado. Para mantener esta delgada capa sobre el papel sería necesario que alguna fuerza actuara lateralmente, a fin de adherir las partículas al papel.

Imaginemos que el mismo papel ejerce una fuerza semejante: tiene el espesor de muchas partículas, mientras que la delgada capa de materia tiene solamente el espesor de una partícula, manteniendo así en su sitio, gracias a su propia atracción, a la capa de materia que lo cubre por un lado.

Supongamos que el papel ejerce una fuerza de atracción capaz de hacer que la delgada capa de materia se adhiera a él. Esta fuerza de atracción no es sentida por los seres conscientes que hay sobre el papel, ni influye en los movimientos de las partículas de materia entre ellas mismas. Supongamos también otra fuerza de atracción que actúe de partícula a partícula de materia sobre el plano. Afectaría a los seres y produciría movimientos de materia.

Así pues, la concepción de un mundo plano implica necesariamente la de algo que hay sobre él.

Un mundo plano

Donde los rayos del sol que rozan la tierra en enero desaparecen y convergen en la oscuridad hay un mundo extraño.

Es una vasta burbuja hecha de una sustancia parecida al vidrio soplado, pero mucho más dura y opaca.

Y así como una burbuja soplada por nosotros consta de una película dilatada, así esta burbuja, incomparablemente vasta, consta de una película dilatada y adherente.

Sobre su superficie ha caído, con el paso del tiempo, una delgada capa de polvo espacial, y es tan lisa esa superficie que el polvo resbala sobre ella de aquí para allá y forma conglomerados y amontonamientos, según determinen sus propias atracciones y movimientos.

El polvo permanece sobre la pulida superficie gracias a la atracción de la vasta película; pero, aparte de esto, se mueve libremente en cualquier dirección.

Acá y allá se forman condensaciones donde se han reagrupado algunas de estas masas fluctuantes, y el polvo condensado a lo largo de los siglos ha formado enormes discos.

Y estos discos despiden un ardiente brillo aunque no llega a nuestro universo ninguna luz procedente de ellos.

Pues este mundo está más allá del éter; mucho más allá. Y por muy brillantes o ardientes que sean las masas, si no existe el medio de transmitir las vibraciones de calor, no actúa su influencia.

Así, el calor sólo puede propagarse sobre la película. De cada uno de estos discos radiantes la inducción luminosa se propaga mediante las vibraciones de la película que lo sostiene todo. El calor y la intensa agitación de estos discos resplandecientes sacude y perturba a la burbuja, y la película, al igual que una pompa de jabón, tiembla y vibra. Y es tan elástica y tan rígida que acarrea luz y calor a todas las zonas circundantes. Sin embargo, tan vasta es la burbuja, y de tan desmesuradas dimensiones, que la agitación de estos discos incandescentes se propaga casi en línea recta, difundiéndose por todas partes hasta perderse en la oscuridad, de la misma manera que las ondulaciones en el centro de un gran lago en calma se hacen gradualmente indistinguibles.

En torno a estas céntricas esferas de fuego —porque eso son, aunque sólo transmitan su fuego a lo largo de la película de la burbuja— pasan, en el debido orden y sucesión, otros discos, que, fríos o calientes, carecen de esa energía luminosa y calorífica que poseen aquéllas.

Estos discos, aunque grandes, son tan inmensurablemente pequeños en comparación con la vasta superficie de la burbuja que lo sostiene todo, que sus movimientos parecen situarse sobre una superficie plana.

La curvatura de la película sobre la que se encuentran estos discos es tan ligera comparada con su magnitud, que éstos giran alrededor de sus fuegos centrales como sobre una superficie perfectamente nivelada.

Y una de estas esferas está naturalmente preparada para ser la sede y el hogar de los seres vivos. Pues no es ni tan ardiente como lo fuera durante largos siglos después de que se condensara de la película de polvo de la que nacen todas las esferas, ni se ha enfriado tanto como para hacer la vida insoportable.

Y además está llena de grietas y canales, porque en varios sitios su interior ha formado, al enfriarse el fundido borde, extensas cavernas y galerías, no solamente en una capa sino en varias.

Y sobre el borde y en esas galerías y cavernas viven los habitantes de los que hablo. No se despegan de la superficie de la película, pero como toda la materia salvo una partícula profunda está concentrada en la superficie, sus cuerpos hechos de materia yacen, deberíamos decir, sobre esa tersa superficie.

Sin embargo, lo ignoran. Sostienen que están de pie y que caminan.

Pues esta esfera tiene una fuerza de atracción. Mediante el mismo impulso integrador por el cual se congregan sus partículas sobre la burbuja fuera del polvo, mediante la misma fuerza atrae hacia su centro todo lo que está cerca o por encima. Así pues, «arriba» es para estos habitantes un movimiento desde el centro del disco, sobre cuyo borde viven, para alejarse de él. «Abajo» es un movimiento desde el borde hacia el centro. La delgada capa que forma la masa del disco constituye una materia sólida. No pueden escapar, ni aun en pensamientos, de la superficie de la burbuja, y contemplan desde el espacio su modo de vida. Siempre pasan alternativamente sobre una línea, sobre un borde; y no pueden caminar de dos en dos sino en fila india. Si observamos el tosco dibujo, comprobaremos que los dos seres representados por sendos triángulos no pueden adelantarse mutuamente, dado que son incapaces de elevarse por sí mismos de la superficie del papel. La superficie de papel representa la superficie de la burbuja, y, deslizando libremente por ella, aunque incapaces de elevarse, hay unas figuras ingrávidas que son los habitantes, y esa delgada capa de partículas que constituye su materia sólida.

Diagrama II: Dos seres moviéndose alrededor.

Ahora bien, si no fuera por el hecho de que la esfera está horadada de aberturas y pasadizos, el único movimiento que estos dos seres podrían efectuar sería continuar girando sobre el borde de su mundo.

Muchas palabras de nuestro vocabulario no tendrían para ellos significado alguno. Así, «derecha» e «izquierda» son términos desconocidos para ellos. Imaginad, en efecto, sus caras vueltas en una dirección a lo largo del borde. Siguiendo esta dirección avanzan, y retroceden si siguen la contraria. Si se alejan del centro, suben; si se dirigen hacia él, bajan. Y en ningún caso pueden dar la vuelta, elevándose por sí mismos de la superficie en donde están posados. Ni siquiera saben que tienen dos lados; sus movimientos, sus pensamientos y sus fantasías están limitados por la superficie sobre la que están. La llaman su espacio, su universo; y todo cuanto está más allá, hacia el interior de la burbuja o lejos de ella, hacia el exterior, no entra dentro de sus pensamientos, ni siquiera como fantástica hipótesis de existencia.

Diagrama III. Una sección de la película de la burbuja que muestra un disco (BD) sobre ella, y una criatura (AB) sobre el borde del disco. CE es una sección de la película; BD es una sección del disco; AB es una sección de la criatura. El espesor ha sido notablemente exagerado, así como la altura (AB) de la criatura en relación con el diámetro (BD) del disco. La atracción experimentada por AB lo retiene contra BD; el ser y el disco (AB y BD) deslizan libremente sobre la película CE, sin darse cuenta de su existencia.

En semejante mundo, la vida está extremadamente limitada. Por poner un simple ejemplo, para que dos seres se adelanten mutuamente es necesaria una complicada disposición, como muestra el diagrama IV.

Diagrama IV. Dos seres adelantándose.

A lo largo del borde, a intervalos, se construyen huecos o compartimentos. Cerca de las aberturas de estos compartimentos se colocan placas o varillas móviles. Cuando dos seres desean pasarse, uno de ellos desciende al hueco, el otro empuja la varilla hasta formar un puente sobre la abertura, lo atraviesa, y después aparta la placa a fin de que el que ha descendido pueda levantarse y proseguir su camino.

Si por casualidad, mientras un ser está en el hueco, la placa o varilla que actúa como puente se bloquea, aquél se encuentra en una situación peligrosa y difícil. Supongamos un ser de esta manera confinado. Si, por falta de aire, perfora el techo en AB, toda la parte derecha de AB se desploma, al faltarle su único soporte. Es imposible practicar un agujero de menor extensión que la de la materia depositada sobre la superficie. Y todas las construcciones deben hacerse respetando este principio. En la pared de una casa no puede haber dos aberturas, a menos que cuando una esté abierta la otra esté pensada como cierre funcionando como soporte rígido del muro, del cual depende enteramente su apoyo.

Así, en el diagrama Y, la casa está apoyada enteramente sobre el lado opuesto a la puerta EF, que ahora está abierta. El techo se sostiene en el lado CD. Si se practicara una abertura AB en la pared CD antes de cerrar la puerta EF, el techo se vendría abajo. Para atravesar la casa, EF debe estar herméticamente cerrada antes de abrir AB.

Diagrama V. Una casa.

Las casas son siempre construidas en pasillos interiores, de modo que el borde del disco quede libre para la circulación.

Y hay mucho que decir de los habitantes de este disco con respecto a su vida social y política. Me parece superfluo insistir aquí en ello, pues cualquiera que usara el método del historiador Buckle^[1] y dedujera el carácter de un pueblo a partir de sus influencias geográficas y su medio físico podría adivinar los principales rasgos de su vida y de su historia.

Sin embargo pueden objetarse aquí una o dos observaciones. Lo primero de todo, se caracterizan por lo que me atrevería a llamar un tipo rudimentario de polaridad.

En los moradores de nuestro mundo esta polaridad, que se manifiesta entre otras cosas en la distinción de sexos, está atenuada y modificada.

En cada hombre hay algo de mujer, y en cualquier mujer hay alguna de las mejores cualidades de un hombre.

Pero en el mundo del que hablamos no existe ninguna posibilidad física para semejante fusión. En una existencia lineal no se tendría conciencia de la polaridad. Aparecería primero en el plano, y de una manera severa y precisa.

Es imposible no caer en la caricatura al escribir tan sucintamente sobre estos seres.

Aceptemos, pues, el argumento francamente, y mirémosles, sin escrúpulos, de la manera más tolerante posible.

Si el lector recorta los triángulos de las esquinas en los diagramas VI y VII obtendrá cuatro seres planos, dos hombres y dos mujeres.

Las líneas a recortar están señaladas en negro. Recortados los dos hombres, a los que llamaremos Homo y Vir, trazad una línea sobre un trozo de papel para representar el borde del mundo sobre el que están, y, recordando que no pueden sobrepasarse mutuamente, ponedlos en movimiento. Debe recordarse que las figuras no pueden abandonar el plano en el que están. No pueden cambiar de posición. El único modo que tienen de sobrepasarse el uno al otro es trepando por la cabeza del contrario. Pueden ir hacia adelante y hacia atrás. Si analizamos estas figuras podremos reparar en muchas cosas. Por supuesto, son solamente símbolos bastante toscos, pero en el transcurso de sus vidas los hechos que revelan estas simples figuras están compuestos y organizados en complicadas estructuras.

Es evidente que el ángulo agudo de un hombre tropieza con el borde sensible o blando de otro hombre. Cada hombre teme siempre a los otros: no sólo existe un temor recíproco, sino que sus bordes sensibles —que son receptivos de todas las impresiones excepto las más borrosas— se repelen alternativamente.

Sobre el borde sensible están el rostro y todos los medios de expresión del sentimiento. El otro borde está cubierto por una costra callosa de piel, que en el ángulo agudo se hace más compacta y tan dura como el hierro. Girando las figuras resultará evidente que, por supuesto, dos hombres nunca podrán encontrarse cara a cara.

En este mundo no son posibles sentimientos tales como la amistad o el trato familiar entre hombre y hombre. El mismo concepto es para ellos ridículo. Pues para que un hombre pudiera volver su borde sensible hacia otro hombre, sería menester que uno de los dos consintiera en soportar al otro sobre su cabeza. Los padres retienen de esta forma a sus hijos varones cuando son pequeños, pero al primer síntoma de virilidad se rebelan contra este tratamiento.

Ahora, si examinamos a dos mujeres, Mulier y Femina, veremos la misma relación entre ellas. Están predispuestas a golpearse accidentalmente la una a la otra, y sus lados impresionables están, por las mismas circunstancias de su ser, en contraposición.

Si ahora colocamos juntos Homo y Mulier, se manifiesta una relación bien diferente.

No pueden golpearse mutuamente, cada uno de ellos está ideado para conversar deliciosamente con el otro. Nada puede estar más protegido del mundo exterior que una pareja de la misma altura más o menos; cada uno protege el borde sensible del otro, y sus bordes acorazados y sus recursos ofensivos se enfrentan a cualquier recién llegado en una u otra dirección. Pero si la pareja, por pura desavenencia, llega a desajustarse y, con los pies sobre el borde, vuelven sus ángulos agudos el uno contra el otro, están irremediablemente expuestos a los males y dardos del mundo.

Con todo, ni aun en ese caso podrían herirse mutuamente: una oportuna inmunidad. En los anales de esta raza, que tengo frente a mí, he encontrado una curiosa historia que, incomprensible para ellos durante siglos, tiene para nosotros una explicación simple.

Dice que dos seres, Vir y Mulier, los más idealmente perfectos, vivieron una vez en un estado de felicidad perfecta, pero, a causa de ciertos abstrusos estudios de la Mulier, ésta se transformó súbita e irremediablemente en un hombre con todos sus atributos externos. Vir la reconoció como la verdadera Mulier. Pero ocupaba con respecto a él la misma posición que ocuparía cualquier otro hombre. Solo podía acercar su borde sensible al borde sensible de ella colocándose cabeza abajo. Ella se negó a explicar cómo fue su cambio o a compartir su secreto con nadie, pero había experimentado, dijo, un grave peligro. Mostró un extraño conocimiento de la anatomía interna de la raza, y gran parte de los conocimientos médicos de esta gente se deben a ella.

Pero ninguna persuasión pudo inducirla a revelar su secreto; toda la intimidad de la vida, dijo, desaparecería si lo revelase. Se le atribuían dotes mágicas.

Esta posesión, sin embargo, no hacía feliz a ninguno de los dos, y un día ella le dijo con miedo que si no recuperaba el aspecto externo de su sexo prefería morir.

Literalmente desapareció: aunque estaba rodeada de amigos se desvaneció del modo más absoluto. Y si no hubiese sido porque algunos días después, perforando la sólida roca en unos trabajos de excavación, encontraron casualmente una grieta, nunca la habrían vuelto a ver con vida. Pues la hallaron en una cavidad en la roca viva, hermosa y cálida: otra vez con su antigua naturaleza.

Su secreto murió con ella.

Desde nuestro punto de vista es fácil comprender lo que había sucedido. Si tomamos la figura Mulier y la invertimos, comprobaremos fácilmente que, aunque todavía es mujer, su configuración es la de un hombre. Virtualmente es un hombre. Se ha vuelto incapaz de comportarse del modo natural en que suelen hacerlo hombres y mujeres en esta tierra, y forzosamente la feliz unión entre ella y Vir se ha roto por completo. Si la movemos a voluntad, manteniendo su figura invertida sobre el plano, nunca podrá ser una compañera adecuada para su desgraciado Vir. Debía haber descubierto el secreto de elevarse por sí misma de la superficie, y accidentalmente habría invertido su posición. Posiblemente había utilizado esta nueva posición para estudiar anatomía —pues para un observador así situado, el interior de cada cuerpo sería un libro abierto— y al proseguir con sus estudios había perdido el equilibrio.

He mencionado esta anécdota, sin embargo, debido solamente a una curiosa observación que se hizo entonces. Se descubrió que, en este estado alterado, estaba completamente privada de atmósfera. Me explico: normalmente, con independencia de lo que la Mulier dijera o hiciese, existía una especie de influencia procedente de ella que hacía agradable su presencia a Vir. Al invertir su posición, perdió esta cualidad. La explicación es obvia. Para esta gente la luz es la agitación de la superficie de la burbuja; son transparentes aquellos objetos que en su recorrido no dificultan esta agitación. Pero la mayor parte de los cuerpos y la estructura física de sus habitantes no eran transparentes, sino que interrumpían y reflejaban estas agitaciones de la película, emitiendo de esta forma, desde su borde exterior, aquellas vibraciones que excitaban la vista de sus compañeros. Junto a estas vibraciones de luz había otras todavía más tenues que no habían sido amortiguadas o desviadas por el borde exterior del cuerpo, sino que atravesaban la mayor parte de su estructura como si ésta fuera transparente. Sin embargo, en el interior de sus organismos había ciertas zonas que detenían estas vibraciones menos evidentes, y tenían la facultad (como un rayo de luz) de apreciarlas. En relación con estas zonas había ciertas estructuras, extremadamente minúsculas, que tenían la facultad contraria de agitar la película y transmitir, a través de la periferia del cuerpo, estas mismas vibraciones mínimas. Estos órganos no servían para nada pero formaban una especie de medio de comunicación afectivo entre los habitantes, que, actuando de modo impreciso, a buen seguro producía una sensación más bien vaga. Con la Mulier en posición invertida, como se ha descrito, la relación de su estructura con la película de la burbuja se altera y no es extraño que esta «atmósfera» desaparezca.

En muchos aspectos los habitantes de este mundo están mucho más avanzados que nosotros: teniendo un problema más simple —cómo tratar la materia sobre un plano— han alcanzado un conocimiento casi completo de sus propiedades. Con todo, por grande que sea su conocimiento, su capacidad es más bien exigua. Si reflexionamos sobre el particular, veremos lo limitados que están sus esfuerzos. No saben fijar el centro de una rueda, de modo que ésta gire en torno a un eje. Considerad una rueda: un pequeño disco apoyado sobre su mismo plano. El centro toca, por todas sus partes, la superficie de la burbuja sobre la que todo desliza libremente. Para fijar este punto tendrían que introducirse en la película, cosa que no pueden hacer, y menos aún imaginar.

Diagrama VIII. Máxima aproximación a una rueda.

Si hacen una abertura en el disco, pueden llegar a su centro. Pero entonces el vástago de materia que introducen impedirá que el disco gire.

La máxima aproximación que pueden obtener a una rueda con un centro fijo se muestra en el diagrama VIII: una porción de disco circular que oscila sobre la extremidad lisa de una varilla confeccionada con la misma sustancia del disco cortado.

Sus carros se muestran en la figura adjunta.

Diagrama IX. Un carro.

Son simples barras colocadas sobre rodillos: cuando la barra es empujada hacia adelante, los rodillos giran y la barra desliza, como lo hace una barca cuando los marineros se sirven de rodillos para sacarla a la playa. Tan pronto como los rodillos ruedan bajo la barra, y ésta continúa avanzando, hay que asegurarlos, y después elevarlos por encima del carro y apoyarlos delante.

Cada carro dispone, pues, de su propio juego de pequeños discos o rodillos, y, al avanzar, estos rodillos deben ser levantados por encima del carro, de atrás hacia adelante.

Es del todo imposible completar una acción continua. Cada rodillo debe ser colocado, elevado y transportado uno a uno. Y para apoyarlos delante, es necesario desatar y volver a atar la cuerda que tira del carro.

Observando el diagrama IX se verá que hay una depresión en el cuerpo del carro. En la parte AB se sienta el conductor. En la depresión de B a C se pone la carga. Ésta no puede, pues, deslizarse sobre las extremidades del carro. Nada existe en él que impida su caída de los costados.

Pero el contenido, como el resto del carro, se adhiere a la lisa superficie de la burbuja, y es sostenido por ella en el lado contrario al punto de vista del lector; además, la fuerza de atracción ejercida por la película le impide elevarse por encima de esta superficie.

Así, la superficie de la burbuja y su fuerza de atracción suplen a los otros dos lados del carro.

Pero los seres desconocen estos dos lados y consideran perfectamente natural que cargas de cualquier tipo, incluso fluidos, estén bien seguras en un carro con dos extremidades.

El sistema para fijar la cuerda al carro es como sigue: C es el carro; R es la cuerda que termina en un estribo de madera B; A es una pieza oblonga de madera. Cuando queramos soltar la cuerda, debemos levantar A por su asa y entonces B deslizará hacia atrás y saldrá del hueco en C, quedando la cuerda liberada del carro. Y de forma similar la aseguraríamos otra vez.

Diagrama X. Sistema de fijación de la cuerda al carro.

Una forma bastante común de transportar maquinaria con nosotros es mediante un eje de transmisión. Una larga barra que gira, provista de ruedas en diferentes puntos de su longitud. Pero estos habitantes no podían utilizar este sistema, porque para impartir el movimiento rotatorio a la barra tendrían que salirse de la delgada capa sobre la que estaban. Su sistema de transmisión del movimiento consistía en largas barras, una sucesión de barras cortas, péndolas unidas entre sí, o ruedas que se transmitían el movimiento unas a otras, sujetas por apropiados manguitos lisos dispuestos en torno al borde, lo bastante lejos para estabilizarlas pero no tanto como para impedir que se tocaran mutuamente.

Para hablar de su ciencia lo mejor es referirse brevemente a sus orígenes.

Descubrieron que estaban sobre un disco que giraba alrededor de un centro oculto, y que recorría una trayectoria en torno a la fuente de luz y calor.

Se dieron cuenta de que una fuerza de atracción los mantenía en su trayectoria.

Pero no era una fuerza de atracción como la nuestra. Para nosotros, dado que el efecto que cualquier partícula ejerce sobre las circundantes se propaga en nuestro espacio si la distancia al centro de atracción se dobla, la fuerza se reduce a una cuarta parte de la que correspondería a menor distancia. Para ellos, sin embargo, cuando la distancia se dobla, la fuerza de atracción se reduce solamente a la mitad de lo que correspondería a menor distancia. Pues la luz, o la atracción, o cualquier otro tipo de fuerza que emane de una partícula, solamente se difunden a lo largo de la película y no salen al espacio superior o inferior. Si estuvieran sobre una esfera densa en lugar de sobre una burbuja, las leyes de atracción serían idénticas a las nuestras. Pero la burbuja sobre la que estaban era de muy poco espesor en comparación con las líneas de transmisión de las fuerzas radiantes. Y de esta manera, cada fuerza, manteniéndose sobre un mismo plano, disminuye con la distancia al centro de su acción^[2].

Otro gran problema que se les planteaba era la forma en que se propagaba la luz desde el globo central. Sabían que su atmósfera se extendía muy poco por encima de la superficie de su disco. Y además, era incapaz de transmitir vibraciones como las lumínicas o caloríficas.

Estudiando la naturaleza de la luz llegaron a convencerse de que su transmisión sólo era posible si existía un medio de extrema rigidez entre ellas y la gran fuente lumínica.

Es fácil comprender que lo que consideraban un medio entre ellos y su sol era en realidad la superficie rígida sobre la que se hallaban. Esta película elástica vibraba en dirección transversal al estrato que ellos llamaban materia, y arrastraba con ella partículas de materia. Dado que para ellos la superficie sobre la que se hallaban constituía todo el espacio, llegaron a pensar que el espacio estaría lleno de un medio rígido. Descubrieron que las vibraciones del medio se transmitían perpendicularmente a la dirección de propagación del rayo. Pero no imaginaron un movimiento perpendicular a su plano; pensaron que debería estar en su mismo plano.

Era un enigma para ellos por qué deslizaba el disco a través de este medio con tan poca fricción. Concluyeron que era muy raro. Todavía quedaron más perplejos cuando tuvieron motivos para creer que se trataba de una sustancia opaca, pues era inconcebible para ellos que pudiera ser cualquier otra cosa que un medio para llenar su espacio. No consiguieron desembarazarse de él ni en el vacío, por perfecto que éste fuera.

Fácilmente comprobamos que, produciendo un vacío, simplemente limpiaban la superficie sobre la que estaban.

En cierto sentido hubiera sido mejor para ellos saberlo, porque, con la ley de atracción que tenían, el movimiento alrededor de su sol no estaba destinado a durar eternamente; sin embargo cada vez se acercaban más. Solamente con que lo hubieran intentado, habrían conseguido apoderarse de alguna manera de la superficie sobre la que estaban, y, utilizando, una quilla para surcarla, habrían conducido a su mundo y a su gente en su trayectoria alrededor de su sol.

De hecho, es posible imaginarlos dueños de su propio destino en su navegación a través de su universo: es decir, sobre la superficie de su burbuja.

Bajo otros aspectos fue una desgracia que no comprendieran cómo era en realidad la superficie que los sostenía, porque la sensación de estar suspendidos en el espacio, absolutamente aislados, era muy inquietante y solía provocarles una cierta carencia de solidaridad con el resto del universo.

Hemos visto que sus leyes de la mecánica eran muy diferentes de las nuestras. Pero, después de todo, tenían alguna experiencia sobre nuestros principios mecánicos, aunque de un modo curioso. En todos los movimientos, cualquiera que fuese su magnitud, los cuerpos móviles estaban confinados a la superficie del plano. Pero en lo concerniente a las pequeñas partículas, había mayor libertad de movimiento. Las pequeñas partículas tenían libertad de movimiento; aunque no podían alejarse más que una corta distancia de la película sobre la que posaban, les era posible, sin embargo, efectuar un movimiento perpendicular a aquélla. De esta manera, una larga serie de partículas unidas podía girar como un todo manteniéndose en línea recta como un alambre torcido, y, mediante varias filas de partículas entrelazadas, los movimientos podían transmitirse de una forma absolutamente dispar de los movimientos mecánicos que vimos en el caso de grandes masas.

Este movimiento de rotación alrededor de un eje apoyado en el plano era para ellos lo que la electricidad es para nosotros: una verdadera fuerza misteriosa. Y extremadamente útil en sus aplicaciones. No pudiendo concebir una rotación que en un movimiento se alejara de la superficie, no sabían explicarse los resultados de semejantes movimientos.

Puede advertirse fácilmente la cantidad y variedad de fuerzas de que disponían. Por un lado, el movimiento rotatorio de las pequeñas partículas sobre la superficie. Este movimiento, del que ellas eran conscientes, aparecía en muchas ocasiones, pero no era apropiado para la transmisión a grandes distancias, ya que cada partícula podía ser obstaculizada en su rotación por su vecina.

A veces, sin embargo, cuando las condiciones eran favorables, muchas de estas rotaciones eran armoniosas, y las ondas generadas en su materia se asemejaban a las olas de nuestro océano.

Solamente había otros dos tipos de movimiento. Uno era la vibración vertical de la película que llevaba consigo la materia; el otro era el entrelazamiento de filas de partículas rígidamente unidas entre sí. El movimiento vertical de la película era para ellos la luz. A las materias que no obstaculizaban este movimiento las llamaban transparentes; a las que, estando sobre la película, impedían el movimiento o lo repelían, las llamaban opacas.

El movimiento rotatorio en torno a un eje era para ellos lo que la electricidad para nosotros. Y cuando este movimiento se transmitía, en una dirección u otra, a las partículas de pequeñas masas que se movían libremente, se producían efectos muy extraños, análogos a los movimientos de los cuerpos electrificados. Obviamente no son posibles otros tipos de rotación o vibración; por consiguiente, en este mundo no hay nada que se corresponda con el magnetismo. Su luz era simple y no podía escindirse en dos tipos como ocurre con nuestra luz: dos tipos de luz polarizada.

¿No había, entonces, ningún signo que permitiera a los habitantes de este mundo alcanzar el conocimiento de su propia limitación? Sí que lo había. Tenían ante ellos a la vez un signo y su interpretación. Sabían que era posible la existencia de dos triángulos exactamente iguales, los cuales, sin embargo, no podían intercambiarse entre sí mediante ningún movimiento en el plano.

Para ellos era un enigma que dos cosas tan parecidas difirieran, sin embargo, de alguna manera. Como ejemplo de tales triángulos podemos referirnos a los empleados en el diagrama VI para representar al hombre y a la mujer. Aun admitiendo que pueden ser exactamente iguales, los seres de un mundo plano no pueden revolverse a fin de coincidir el uno con el otro.

Sin embargo, si hubieran considerado el caso de un ser inferior a ellos en la escala de la vida en el espacio, habrían hallado la respuesta a su enigma. Supongamos un ser obligado a estar sobre una línea:

Pongamos que M sea el ser, que observa los tres puntos A, B y C. Se formará una idea de ellos y de sus respectivas posiciones midiendo la distancia que debe recorrer para pasar de uno a otro.

Supongamos que también advierte los tres puntos A’, B’ y C’, que forman una serie análoga al otro lado de él.

Se podría objetar que el ser sobre la línea no sería capaz de concebir ningún otro punto más allá de A; que su experiencia se limitaría a los puntos A y A’. Así ocurriría si A y A’ fueran partículas materiales, pero podemos suponer que su posición sobre la línea es un índice de frío y calor, o de algún otro término similar. Entonces un ser podría concebir una serie de posiciones en su espacio tales como A, B y C, A’, B’ y C’.

Si luego recuerda cada serie, y piensa en ellas, descubrirá que son similares en todos los aspectos. Pero no puede hacerlas coincidir unas con otras. Pues si hace avanzar la serie A, B, C a lo largo de la línea, cuando A B y A’ B’ se junten, C estaría justamente donde no debiera estar. No en C’. Y si lleva C hasta C’, entonces A B se alejarían.

No podría ni hacerlos coincidir ni concebir su coincidencia.

No existiría ningún movimiento en el campo de su experiencia que pudiera hacerlos coincidir.

Sin embargo, el morador de un mundo plano podría hacer coincidir fácilmente estas series de puntos curvando toda la línea hasta que A se sobrepusiera a A’, B a B’, y C a C’. No tendría ninguna dificultad en ese sentido. Y puede hacer esto en virtud de un movimiento posible para él, pero no para el ser en la línea. Tiene una libertad de movimiento desconocida a los seres lineales.

Y desde luego no debería razonar así: «Lo que es inconcebible para los seres lineales, no lo es para mí. ¿No podría ocurrir, entonces, que cosas inconcebibles para mí fueran, sin embargo, posibles? ¿Es posible que dos triángulos iguales entre sí, aunque no coincidentes para mí, puedan llegar a coincidir?»

En el simple hecho de su incesante observación estaba en realidad la confirmación de toda la materia, si él se hubiera limitado a contemplarla, la prueba de su limitación, la promesa de su liberación mental, la clave para explicarse las minúsculas y misteriosas acciones que le rodeaban, y acaso una ayuda para comprender una vida más elevada.

Apéndice

En nuestro mundo una partícula de materia que transmita su influencia a la materia circundante no difunde su energía radiante a lo largo de un plano, sino que toda la influencia irradia de la partícula al espacio. Y el ejemplo más oportuno a considerar en nuestro mundo es el de un punto luminoso que emite rayos en todas direcciones. Pongamos que en el diagrama XI sea M uno de estos puntos: una partícula de materia que emite radiaciones luminosas en nuestro espacio tridimensional.

Diagrama XI. Partículas en el espacio y en el plano en plena actividad.

En lugar de estudiar cómo se difunden los rayos en todas direcciones en torno a M, consideremos únicamente aquellos que, irradiando de M, caen en el cuadrado ABCD. La sombra que arroja ABCD va haciéndose cada vez más grande según se aleja de M. Supongamos que a la distancia ME interponemos un cuadrado en la trayectoria de la sombra de modo que la reciba exactamente. Sea EFGH ese cuadrado. Como muestran las líneas de puntos, este cuadrado será cuatro veces mayor que el cuadrado ABCD. Así, cuando la distancia se duplica, la sombra se cuadruplica.

Ahora bien, los rayos de luz que caen en ABCD, si no fueran interrumpidos se difundirían hasta cubrir exactamente EFGH. Así, la misma cantidad de luz que cae sobre el pequeño cuadrado ABCD, caería sobre el cuadrado grande EFGH, si quitásemos de en medio a aquél.

Pero como el cuadrado grande es cuatro veces el pequeño, y ambos reciben la misma cantidad de radiación —la que recibe el cuadrado pequeño— la iluminación en cualquiera de sus puntos debe ser una cuarta parte de la intensidad que correspondería a cualquier punto del cuadrado pequeño.

De modo que el cuadrado pequeño, colocado en su posición, parecería cuatro veces más brillante que el cuadrado grande.

Así, cuando la distancia a la fuente de luz se duplica, la cantidad de luz recibida por la superficie de una determinada área es una cuarta parte de lo que sería a la mínima distancia.

Eso es lo que quiere decir una variación inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Cuando la distancia se duplica, la intensidad de la luz no es soló menor sino que se demedia dos veces hasta reducirse a una cuarta parte de su intensidad previa.

Pero en el caso de una partícula colocada sobre una delgada lámina de metal que se hace vibrar —como un plato metálico sacudido por el arco de un violín— esta ley no cuenta.

Tomemos la segunda figura. Supongamos que P es la partícula y que la influencia generada por ella cae sobre la barra AB que está sobre el plano, e imaginemos que la barra detiene las vibraciones al recibirlas y devolverlas, como un cuerpo hace con la luz. Entonces la «sombra» de AB se difundirá lejos de P; y si se introdujera otra barra EF a la distancia PE, doble de PA, debería tener el doble de longitud que AB para poderse ajustar exactamente a la sombra; y las vibraciones que caen sobre AB caerían exactamente sobre EF. Como la longitud de EF es el doble que la de AB, las vibraciones que caen sobre cualquier punto de ella tendrán una intensidad mitad de la que caería sobre una porción de materia de la misma longitud colocada sobre la barra AB.

De este modo, en un plano la influencia o fuerza irradiada por cualquier partícula disminuiría con la distancia. No sería «inversamente proporcional al cuadrado de la distancia», sino «inversamente proporcional a la distancia».