MATEMÁTICA ILUSTRADA

NOBLEZA MATEMÁTICA

Observando transversalmente la historia matemática europea de los últimos quinientos años es curioso contar la cantidad de nobles franceses que se dedicaron a las matemáticas. Sirvan los siguientes nombres como ejemplos paradigmáticos:

— Pierre Louis Moreau, marqués de Maupertuis (1698-1759)

— Guillaume François Antoine, marqués de l’Hôpital (1661-1704)

— Marie-Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, marqués de Condorcet (1743-1794)

— Gabrielle Emilie de Tonnelier de Breteuil, marquesa de Châtelet (1706-1749)

— George Louis Leclerc, conde de Buffon (1707-1783)

Todos pudieron tener, gracias a su noble situación, buenas tutorías, bibliotecas y tiempo para pensar. Pero debe agradecerse que todos ellos dejaran la corte a un lado para hacer algo más productivo. Cabe decir por otra parte que el cultivo delas matemáticas no ha implicado nunca recibir un título nobiliario. Tan bonito que hubiese sido para muchos ser el «conde de las ecuaciones diferenciales», «marqués del elipsoide», «duque del álgebra». ¡A esperar!

ACADEMIAS Sí, UNIVERSIDADES NO

Durante el siglo XVIII las grandes academias como las de París, Londres, Berlín, San Petersburgo, Uppsala, Bolonia, etc., fueron las instituciones punteras en el progreso científico quedando las universidades en un plano muy discreto. Los grandes matemáticos fueron entonces miembros de varias academias, donde acaloradas discusiones tuvieron lugar.

LOS PRECOCES CLAIRAUT

Niños y niñas precoces en el saber matemático han existido siempre. Notable es el caso del matrimonio de Jean Baptiste Clairaut, profesor de matemáticas, con la señora Catherine Petit que dio a luz 20 hijos. Entre la tropa de los 20 destacaron dos: Alexis Claude Clairaut (1713-1765) y su hermanito Clairaut le cadet (1716-1732). Alexis Claude superó el cálculo y la geometría con los textos avanzados de L’Hôpital a los 10 años, presentando a los 13 su primer trabajo a la Academia, y siendo académico a los 18. A lo largo de su vida hizo importantes estudios de curvas, de física, etc. Su hermanito pequeño «le cadet» sólo vivió 16 años pero a los 14 ya presentó un trabajo a la Academia y a los 15 publicó su primer libro sobre cuadraturas circulares e hiperbólicas.

Sirva este caso para demostrar que la creatividad matemática no depende de la experiencia y que la coexistencia con 19 hermanos no tiene por qué alterar las vocaciones científicas.

OTRO PRODIGIO, NIÑA EN ESTE CASO

Aún aturdidos por los veinte niños Clairaut de la historia anterior, vamos a superar el caso con el de la familia de Pietro Agnesi, quien en tres sucesivos matrimonios engendró 22 hijos e hijas, siendo su primogénita Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) una matemática precoz. Entre los 5 y los 9 años aprendió ocho idiomas, y empezó a los 10 a leer las grandes obras matemáticas del momento, de Newton a Leibniz, Descartes, Fermat, etc. Como era de esperar, entre los 14 y los 17 ya resolvía grandes problemas y comentaba textos avanzados y a los 20 ya había publicado 190 ensayos. Lástima que tuviera que dedicar tanto tiempo al cuidado de sus 20 hermanos vivos, pero a pesar de ello aun tuvo ánimos para escribir libros, antes de abandonar las matemáticas hacia los 34 años (prefiriendo hacer caridad en lugar de tener una cátedra en la Universidad de Bolonia).

Queda claro entre los Clairaut y los Agnesi que la primera parte del siglo XVIII fue de gran fecundidad familiar y precocidad matemática.

UNA MALDITA CURVA

La matemática Maria Gaetana Agnesi inventó y estudió una curiosa curva geométrica con forma de campana obtenida al ir girando una serie de puntos asociados a una circunferencia. Poco podía sospechar las nefastas consecuencias históricas que para su propia reputación personal tendría la dichosa curva.

Lo de «puntos girando» llevó al italiano Guido Graudi abautizar la curva de Agnesi como la versiera (pues versiera es palabra procedente del latín verteré y significa girar). La evolución del italiano hizo que versiera pasara a ser «aversiera» palabra desgraciadamente demasiado parecida a la expresión «aversiere» o esposa del demonio. Fue así como un traductordel trabajo de Agnesi pasó de versiera a «bruja»… y «lacurva de Agnesi» que debía haberse denominado «la cúbica de Agnesi» pasó a ser la «bruja de Agnesi», algo totalmente inaceptable, pero que ha quedado en el argot matemático a pesar de que Maria era una mujer lista y encantadora.

EL PRÍNCIPE DEL REINO

Es frecuente que en las descripciones del mundo matemático se adopte un lenguaje «monárquico» para resaltar virtudes de la disciplina o de sus cultivadores. Aunque la plaza de Rey está vacante (a nadie se le ha denominado Rey de las Matemáticas) sí que se habla a menudo del Reino matemático o de la matemática como Reina de las Ciencias. Y en este Reino sí que hay un príncipe: Carl Friedrich Gauss (1777-1855), uno de los grandes matemáticos de la historia. Aportó grandes resultados en muchísimas ramas de la matemática y fue precisamente un rey de verdad (el de Hannover) el que tuvo la idea de acuñar monedas dedicadas a la memoria de Gauss, con una imagen del mismo y grabar en ellas «Princeps mathematicarum» es decir, Príncipe de las matemáticas.

DE PRÍNCIPE A ZORRO

De la misma manera que Gauss gozó de la noble denominación de Príncipe de las Matemáticas, también coexistió en su época la poco cariñosa denominación de zorro de las matemáticas debido a sus escuetos y precisos escritos donde nunca explicaba cómo había llegado a los resultados. Niels Abel comentó: «es como un zorro, con la cola intenta borrar pistas de los caminos por donde ha transitado…»

QUE ENSEÑEN ELLOS

Profesores amantes de la investigación o del dolce fare niente han hecho famoso el lema: «las universidades serían lugares maravillosos si no hubiese estudiantes». Algunos eminentes matemáticos han manifestado también su vocación pedagógica. Así, G. H. Hardy dijo explícitamente «Odio enseñar» siguiendo en este caso los pasos ya dados por Gauss, quien en 1807 escribió: «Tengo una real aversión a enseñar». En el terreno contrario otros grandes matemáticos han demostrado eminentes dotes pedagógicas. Hay de todo en la viña del Señor.

EL SUEÑO DE EULER

Leonhard Euler (1707-1783), uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos y prolífico esposo con 12 hijos, tuvo un día un sueño. Para la mayoría de personas la aparición de la aritmética durante la noche se limita al intento de conciliar el sueño vía el aburrimiento total, por ejemplo, contando ovejas. Pero para Euler soñar matemáticas era algo normal. En una ocasión llegó a soñar los valores de todas las potencias sextas de los números de 1 hasta 100, es decir, hacía cálculo mental durante el reposo profundo. Esto lo contó él mismo cuando días después, estando en mitad de un problema, necesitó dichas potencias sextas y las pudo recordar. Esto sí que es estar en forma.

UNA MISTERIOSA RELACIÓN

Euler demostró que en los poliedros convexos, caras más vértices menos aristas, siempre vale 2, es decir C + V — A = 2.

Descartes demostró que en los poliedros convexos la suma A de todas las desviaciones angulares en los vértices (diferencia entre 2 radianes y los ángulos del vértice en radianes) vale siempre 4. Vale además la relación A = 2 (C + V — A).

Siendo los resultados de Euler y Descartes equivalentes cabe preguntarse ¿conocía Euler (nacido en 1707) los resultados de Descartes (muerto en 1650)? Pues rotundamente no. Los de Descartes fueron publicados en 1883, cien años después de la muerte de Euler.

OPTIMISMO EULERIANO

A lo largo de su vida Euler fue perdiendo visión hasta quedar ciego, lo que nunca fue impedimento para que siguiera trabajando sus ideas y sus cuantiosas obras.

En el momento en que perdió la visión de su ojo derecho, Euler exclamó «ahora tendré menos distracciones» ¡Admirable! La Academia de San Petersburgo necesitó 50 años después de la muerte de Euler para poder acabar de publicar todo lo que dejó escrito.

SUMAR NO ERA LO SUYO

Madame La Touche fue una cortesana francesa que mantuvo una especial relación con las sumas:

Odio las sumas. No hay un error más grande que decir que la aritmética es una ciencia exacta… Por ejemplo, si se hace una suma de abajo arriba y luego se hace de arriba abajo, el resultado es siempre diferente.

Una estadística escolar demostraría que su opinión es aún hoy compartida por muchos estudiantes.

DIOS COMO HIPÓTESIS

Pierre-Simon de Laplace (1749-1827), matemático clave durante el siglo XVIII en probabilidades, mecánica celeste, cálculo, etc., tuvo siempre la habilidad de conseguir los parabienes del poder. Sorprendentemente, fue protegido tanto por Napoleón como por Luis XVIII. Cuando Napoleón preguntó cómo era posible que Dios no apareciese en el libro de Laplace sobre Mecánica Celeste, éste respondió con la conocida sentencia «Señor, yo no he tenido necesidad de esta hipótesis». Sin embargo, en el momento de morir fue mucho más humilde y dijo: «Lo que conocemos no es mucho. Lo que no conocemos es inmenso».

PROBABILIDAD Y SENTIDO COMÚN

Voltaire ya había observado que «El sentido común es el menos común de los sentidos» pero su contemporáneo Laplace dio a este sentido un valor matemático especial cuando afirmó: «La teoría de la probabilidad no es en el fondo más que el sentido común reducido al cálculo».

¿MONSIEUR OU MADEMOISELLE?

Sophie Germain (1776-1831) resolvió genialmente el problema de no poder acceder a estudios universitarios. Estudiosa y precoz matemática llegó a comunicarse con Lagrange y Gauss tomando la precaución de usar un nombre masculino falso «Monsieur Le Blanc». Finalmente Sophie desvelóque el «Monsieur era Mademoiselle».

Nota. En 1996 le ocurrió al autor de este libro una situación inversa. Siendo presidente del comité internacional del congreso ICME8 recibí un amable correo electrónico de una profesora americana que me felicitaba porque finalmente una mujer presidiese este comité. ¡Glups! El nombre «Claudi» visto por una americana da pie a confusiones de este tipo. Tuve que comunicarle rápidamente que no era «Mademoiselle sino Monsieur».

EL CALOR EN EGIPTO

En 1798 dos matemáticos eminentes, Gaspard Monge (1746-1818) y Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) acompañaron a su admirado general Napoleón Bonaparte en su campaña por Egipto. La leyenda dice que fue al soportar las sofocantes temperaturas del desierto que Fourier se interesó por el estudio del calor, tema en el cual fue pionero. Sea cierto o no, la historia tiene otra moraleja: Napoleón iba acompañado de gente muy valiosa, circunstancia no tan común en generales líderes de revoluciones. Otra versión dice que Fourier se interesó por el calor en Grenoble, donde pasaba mucho frío.

LA MARQUESA SUMA SUS GRACIAS

La marquesa de Chatêlet (1706-1749), que hizo posible la traducción de la obra de Newton al francés y la divulgación de sus teorías, tenía una opinión contundente sobre sí misma:

Soy yo misma una persona completa, responsable sólo ante mí por todo cuanto soy, todo cuanto digo, todo cuanto hago. Puede ser que haya metafísicos y filósofos cuyo saber sea mayor que el mío, aunque no los he conocido. Sin embargo, ellos también no son más que débiles seres humanos y tienen sus defectos; así que, cuando sumo el total de mis gracias, confieso que no soy inferior a nadie.

Ni más, ni menos.

¿BAJA EL NIVEL?

Cada generación se autocomplace en observar el bajo nivel de la generación siguiente, lo cual no deja de ser una autoafirmación del propio valor. John Adams (1735-1826), segundo presidente de los Estados Unidos de América (1797-1801) y sucesor de George Washington en la Casa Blanca, tenía muy claras las condiciones generacionales:

Yo debo estudiar política y luchar para que mis hijos tengan la libertad de estudiar matemáticas y filosofía. Mis hijos han de estudiar matemáticas y filosofía, geografía, ciencias naturales, arquitectura naval, navegación, comercio y agricultura para poder asegurar a sus hijos el derecho de estudiar pintura, poesía, música, arquitectura, escultura, producción de alfombras y porcelana…

BASTA YA

A lo largo de la historia se fueron produciendo miles de soluciones falsas o aproximadas de la cuadratura del círculo con regla y compás. Pero en el siglo XVIII, con las apariciones de las academias, aun se incrementó el desfile de locos por la cuadratura que acudían a estas prestigiosas instituciones en buscade bendición. La cosa llegó a ser tan apabullante que la Academia Francesa de Ciencias declaró que el año 1755 sería la última fecha en que iban a admitir cuadraturas de aficionados.

PREDICCIONES GAFES

Si alguien ha contribuido como nadie al pesimismo general ha sido el demógrafo y economista Thomas Malthus (1766-1834), al observar que como las poblaciones humanas crecían geométricamente (se iban multiplicando) pero las reservas de alimentos sólo crecían aritméticamente (se iban incrementando) necesariamente el mundo llegaría a padecer serios problemas de hambre. Pero para no alarmar con esta predicción supo rebajar el dramatismo a base de hacer notar que, posiblemente, el gran crecimiento del género humano se vería frenado por guerras y enfermedades. Alegría, alegría…

¿UN TEOREMA DE NAPOLEÓN?

El ya citado Napoleón Bonaparte tiene también un teorema que lleva su nombre: si sobre los lados de un triángulo cualquiera se construyen (hacia fuera) los tres triángulos equiláteros correspondientes a los lados, los centros de estos triángulos forman otro triángulo equilátero. También lleva el nombre del general francés el problema de dividir una circunferencia dada en cuatro arcos iguales usando sólo un compás.

Que Napoleón plantease este problema de la circunferencia es posible, pero que encontrara y demostrara el teorema citado es francamente dudoso pues el nivel tanto físico como matemático del general no era precisamente de gran altura. Claro que como a su alrededor tenía brillantes matemáticos no sería de extrañar que el teorema fuese un regalito de uno de ellos. Estar a bien con el poder es siempre interesante.