AÑOS ROMÁNTICOS

LA ALEGRÍA DE TENER UN HIJO

El conocido analista Peter G. L. Dirichlet (1805-1859) tenía fobia a escribir todo tipo de cartas, postales, telegramas, etc. Según las crónicas rompió esta tradición el día en que fue padre y quiso comunicarlo a su suegro. Con la euforia propia de un hombre que inaugura su paternidad envió al suegro la siguiente nota:

2 + 1 = 3

Más precisión imposible. Más alegría, sí que hubiese sido deseable.

¡A LA CÁRCEL, POR FAVOR!

Las fugas de los centros penitenciarios son míticas, pero las fervientes solicitudes para ingresar de prisionero han sido siempre muy escasas. Un caso singular es el de François Jean Dominique Aragó (1786-1853). A principios del siglo XIX, estando Napoleón en el poder, se confió a los científicos franceses Biot y Aragó la tutela de la triangulación de Cataluña, Castellón, Valencia y parte de Baleares con vistas a determinar el arco de meridiano que sirvió para definir el metro. El gobierno español delegó al matemático gallego Xosé Rodríguez González (1770-1823) como acompañante de esta misión científica. Pero estando Aragó y Rodríguez en Mallorca (Biot no estaba allí) estalló la guerra contra Napoleón y Aragó imploró ser arrestado para con su encarcelamiento evitar males mayores. El matemático Rodríguez lo visitaba cada día y al final tuvo que organizar «la fuga» de Aragó para que éste pasara a Argelia.

METRO Y ATEÍSMO

Toda novedad produce siempre alergias en las mentes conservadoras que pronto se afanan en ofrecer argumentos a favor de permanecer inamovibles. En 1883, Charles Latimer quiso proteger a América del posible cambio al sistema métrico decimal aportando no argumentos científicos sino políticos y religiosos. En concreto dijo:

¿Hemos de adoptar la unidad francesa de medida nacida de la infidelidad y el ateísmo el 1772?

¿ME PONE UNA COPA DE LECHE?

S. Ros Renart fue el gran crítico de la adopción del sistema métrico decimal en España. Su principal argumento fue lingüístico:

… pero al observar la gran alteración que sufrirían las unidades de medida… y la insuperable dificultad que habrá que vencer para hacer pronunciar e imprimir en la mente de las tres cuartas partes de nuestros conciudadanos las denominaciones derivadas del griego y del latín de estas nuevas medidas, desde luego nos vemos precisados en no admitir, del modo que se halla, el nuevo sistema métrico decimal de los franceses.

Increíble, Ros suponía que sólo el 25 % de españoles podría pronunciar decentemente litro, decámetro, kilómetro, etc.

Pero si miramos atentamente el texto anterior observaremos el «… no admitir, del modo que se halla…» lo cual deja al autor un margen de maniobra para hacer una propuesta novedosa que los españolitos puedan pronunciar bien. Y así fue: S. Ros propuso llamar al metro vara, definir copa como la decivara cúbica y libra al peso de media copa de agua destilada. Para evitar los «insuperables» deca, hecto, etc., Ros propuso prefijos castellanos: milcopa, cienlibra, centilibra, milicopa, diezmilvara… el ridículo internacional hubiese sido antológico.

DE PIE DE BURGOS AL AVE

El ancho español de vías ferroviarias se distinguió desafortunadamente del ancho de vía internacional basado en medidas de antiguas carretas inglesas de caballos. En España se impuso una medida superior de seis pies de Burgos… y hoy en día aún se sigue arrastrando el problema de esta decisión. Sólo el modelo Talgo permitió adaptar las ruedas a los dos sistemas ferroviarios y conectar con las vías francesas. Curiosamente la mayoría de metros españoles son de anchura internacional.

CLASES DE MATEMÁTICAS VIGILADAS

A lo largo de la historia de la enseñanza de las matemáticas no se ha dado nunca que se amenace con cerrar un centro si una parte del programa no se explica. Puede haber inspectores que vigilen el desarrollo de los cursos, pero no policías dispuestos a sellar el centro. Pero en España sí que sucedió. Como el gobierno de 1849 no confió en que en las escuelas se enseñara el nuevo sistema métrico decimal, legisló la siguiente ley de 19 de julio de 1849:

Artículo 11° En todas las escuelas públicas o particulares, en que se enseñe o deba enseñarse la aritmética o cualquier otra parte de las matemáticas, será obligatorio la del sistema legal de medidas y pesos y su nomenclatura científica, desde el primero de enero de 1852, quedando facultado el Gobierno para cerrar dichos establecimientos siempre que no cumplan con aquella obligación.

Es decir el sistema legal se asoció a las matemáticas y de forma amenazante se puso en marcha. Suerte que dejaron tres años para que los maestros se lo pudieran aprender.

HISTORIA DE UN ERROR Y UNA MEMORIZACIÓN

Los calculadores de decimales del número pi forman un grupo numeroso de pacientes matemáticos dispuestos a la proeza de dedicar su vida profesional a tan digna labor. Aunque la mayoría de humanos se conforman con un 3,14, los chicos de pi mantienen su interés por aproximaciones mucho más avanzadas. El bueno de William Shanks (1812-1882), tras veinte años de ardua labor, logró en 1853 culminar el listado de los primeros 707 decimales de pi. Y murió orgulloso de su labor sin poder ver cómo 92 años después de su ascenso al Monte Pi se descubrió (en 1945) que Shanks se había equivocado en el decimal 528 y que a partir de este lugar hasta el 707 todos los decimales estaban mal. Si para hacer un cálculo se necesita virtuosismo numérico y paciencia en grandes dosis, para repasar cálculos de otros el talante necesario debe ser aún más calmado.

Y ahora es el momento de hablar de dos calculistas mentales: de Maurice Dagbert y de Alexander Craig Aitken. Estas dos prodigiosas mentes lograron tras notables esfuerzos memorizar los primeros 707 decimales de pi…, tal como los había calculado Shanks. ¡Qué mala suerte! Aitken conoció más tarde los nuevos dígitos correctos de pi ytuvo la habilidad de memorizar de nuevo los decimales.

Esta historia nos enseña que antes de hacer algo vale la pena asegurarse de que todo sea correcto.

ANTE TODO, NORUEGO

El joven ygran matemático Niels Henrik Abel (1802-1829) vivió sólo 27 años, sin ver reconocidas sus brillantes contribuciones a resolver problemas matemáticos de gran nivel. Fue un niño superdotado yprueba de ello es que habiendo intentado durante mucho tiempo resolver la ecuación de quinto grado, se autoconvenció de que quizás no la sabía resolver porque era imposible hacerlo. Entonces pudo demostrar que, efectivamente, dicha ecuación no podía resolverse como las de grado 1, 2, 3 o 4. Este resultado, como sus otras obras ycartas personales, las firmó siempre con una curiosa firma: N. H. Abel, noruego. Su orgullo por ser noruego superó siempre el que sentía por su oficio de matemático.

EL INGENUO Y EL FALSIFICADOR

El notable matemático francés Michael Chasles (1793-1880) fue un hombre acreditado yreconocido por sus escritos sobre geometría, pero un día su ingenuidad le hizo perder parte de su buena reputación. Chasles pagó 140.000 francos (una fortuna entonces) por 27.000 documentos manuscritos que el falsificador Vrain-Denis Lucas había estado inventando. Con gran orgullo Chasles presentó a la Academia de Ciencias la prueba epistolar de que la teoría de la gravedad era un descubrimiento francés, comunicado por Pascal a Newton. Pero tras comprobar lacaligrafía se descubrió el pastel.

Lo sorprendente es que Chasles no hubiese mirado (antes de comprar y con un mínimo sentido común) la colección de Lucas: cartas de María Magdalena, de Platón, de Cleopatra, de Alejandro el Grande, todas escritas sobre papel y en francés (¡!). Quizás como muchos franceses creen a veces que el único idioma del mundo es el suyo, Chasles no se inmutó al leer las cartas francesas de Platón… ¡Vaya ingenuidad!

NÚMEROS Y EDADES

Hay personas especialmente sensibles con el tema de la edad y tienden a no confesarla nunca. Como no pueden dar cifras sinceras («tengo 50 años») recurren a la ambigüedad de las letras («uno tiene la edad que aparenta»). Tras su boda con una joven estrella televisiva el presidente de Argentina, Carlos Menem, lanzó una nueva teoría sobre la edad: «uno tiene la edad de la persona a quien ama». El famoso escritor de los Viajes de Gulliver, Jonathan Swift, también había escrito sobre comparaciones de edades entre hombres y mujeres.

Detrás del tema hay una decisión a tomar. Si una persona A tiene a años y otra mayor B tiene b años, la diferencia d = b — a se mantendrá siempre por muchos años que pasen. Pero si lo que mira es la relación b/a ésta es igual a (a + d) / a, o sea 1 + d / a, número que disminuye al aumentar a. Si A tenía 20 años y B tenía 40 años su relación b / a era 40 / 20 = 2, B dobla edad a A en este momento. Pero veinte años después (¡como los mosqueteros!) B tendrá 60 y A tendrá 40, luego 60 / 40 = 1,5 ¡lejos del doble! Confiemos en las diferencias y vigilemos las proporciones.

El caso más espectacular de edad se lo debemos a Augustus De Morgan (1806-1871) quien en una ocasión respondió a la impertinente cuestión con un problema de álgebra:

Yo tenía x años en el año x 1

Es inmediato que si 1806 ‹x², sacando raíces cuadradas en ambos miembros, debía ser 42,4970 ‹x. Si entonces se tantea x = 43 años resulta 43² = 1849 = 1806 + 43. El ilustre lógico tenía pues ya problemas con su edad… a los 43.

LA EDICIÓN DE UNA OBRA EN TAN SÓLO UN SIGLO

El rey del rigor matemático fue el genial Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) cuyo nombre conocen hoy con horror todos los estudiantes universitarios que siguen cursos de cálculo. El nombre Cauchy sigue unido a todo tipo de contribuciones [definición de Cauchy, criterio de Cauchy, sucesiones de Cauchy, propiedad de Cauchy, teorema(s) de Cauchy…] lo cual no deja de ser sorprendente, teniendo en cuenta que él fue en origen un chico de letras. Tal era su facilidad para las mismas que estudió primero Humanidades, fue ingeniero militar y luego estudió matemáticas. Pero a la omnipresencia del nombre Cauchy en tantos resultados estudiados hoy hay que añadir otro récord: la edición de sus obras completas se prolongó a lo largo de un siglo. Nada anormal para una edición que tuvo que hacerse en 27 volúmenes que contenían 800 trabajos más cinco obras educativas.

CUATRO NÚMEROS VALEN MÁS QUE MIL PALABRAS

Nuestro dominio del lenguaje escrito y nuestra afición al bla-bla-bla, hace que a menudo seamos poco concisos y extendamos nuestros argumentos exageradamente. Salvo en ocasionesexcepcionales de extrema parquedad lingüística («¿Quierepor esposa a…?», «Sí») o indicaciones estándar («Está al fondo a la derecha»), las fantasías literarias están a flor de labios. Con los números en cambio es distinto: puede precisarse mucho más y evitar grandes discursos o prolijos escritos. Éste fue el caso de Augustin Louis Cauchy quien recibió en su casa un artículo de alguien que «pretendía» demostrar que la ecuación x³ + y³ + z³ = t³ no tenía soluciones x, y, z, t que fueran números enteros. Cauchy ni tan siquiera se molestó en leer el trabajo y ver si estaba bien o había algún fallo. A vuelta de correo, envió al autor de aquel trabajo una nota sin palabras y sólo con números. La nota decía:

3³ + 4³ + 5³ = 6³.

Por tanto, la ecuación tenía soluciones enteras y el trabajo estaba mal. Fin de controversias y réplicas. Sólo la verdad.

CAUCHY EN LA TORRE EIFFEL

Cuando Gustave Eiffel culminó su famosa y turística torre en París, incluyó en la torre una serie de inscripciones con nombres de científicos (franceses, por supuesto) como homenaje a la ciencia. Evidentemente, estaban en la lista Cauchy, Poncelet, Laplace, Lagrange, Legendre, Monge, Fourier, etc. A principios del siglo XX, unos ignorantes pintores hicieron desaparecer estos nombres bajo sus pinceladas… pero en 1986 las inscripciones pudieron aflorar de nuevo. Así que en las largas colas de espera para subir a la Torre Eiffel puede hacerse un repaso de matemáticos franceses.

TODOS CON EL 7 Y EL 13

Que un matemático se obsesione por un número puede ser malo. Pero si quien se obsesiona es un filósofo entonces los resultados pueden ser imprevisibles. Éste fue el caso de Auguste Comte (1798-1857) quien culminó su obra (¡vaya final!) con la Síntese subjective de 1856 dando una teoría subjetiva de los números «fundada en las propiedades filosóficas y religiosas de los tres primeros» y llegando a la conclusión de que los importantes eran el 7 el 13. En coherencia con la teoría, Comte propone un día de 28 horas (28 = 7 x 4) con horas de 56 minutos (56 = 7 x 8); un ángulo «recto» de 91 grados (91 = 7 x 13) con grados de 56 minutos; una temperatura de referencia de 91 grados (en lugar de 100), cambios en el sistema métrico y evolución radical del sistema decimal de base 10 al sistema de base 7 (¡nótese que la palabra delirio tiene 7 letras!).

Lo lamentable es que estas ideas de Comte tuvieron seguidores… destacando su influencia en diversos profesores de escuelas militares de Brasil, con Almeida Cavalcanti al frente. ¿Será porque «bandera» tiene siete letras?

TEOREMAS TEMPOREROS

Un determinado resultado o es cierto o es falso. Ésta es una de las virtudes de las matemáticas, siendo misión esencial de sus investigadores demostrar en cada caso la verdad o la falsedad de los enunciados considerados. Lo que es extraordinario es que algo sea cierto una temporada, luego esta verdad quede en suspenso y pasados los años vuelva a los altares de la verdad. Es el problema de la precipitación en dar una prueba que luego cuando se examina con atención se ve incompleta y debe trabajarse de nuevo.

El famoso problema de los cuatro colores (todo mapa puede pintarse con un máximo de cuatro colores de forma que países con frontera común -no puntual- tengan un color diferente) estuvo muchos años sin solución. En 1879 Kempe dio a conocer una demostración de este resultado y durante 11 años el teorema se dio por cierto, pero alguien revisó el asunto y encontró un fallo… y hasta 1976 no pudo darse por probado el asunto. Más recientemente, Andrew Wiles anunció su prueba del teorema de Fermat, y como veremos más adelante luego encontró un error pero pudo salvar el resultado.

Moraleja: los teoremas, como las buenas paellas, necesitan un tiempo de reposo antes de ser digeridos.

BIOGRAFÍA DE UNA MÁQUINA (1822-1991)

El matemático e inventor inglés Charles Babbage (1791-1871) propuso la fabricación de una compleja «máquina de diferencias» que pudiera llegar a calcular potencias de orden 6 con una precisión de 20 decimales. Tuvo diversas ayudas oficiales, a partir de 1823, para iniciar la construcción efectiva de la súper-computadora, logrando con ello ser Catedrático sin clases. Pero murió en el 1871 sin poderla concluir. Sus ideas sirvieron para otros inventores de máquinas diversas y, mucho tiempo después, para la creación de computadoras. Lo curioso es que en 1991 con motivo del 200 aniversario del nacimiento de Babbage se construyó (¡finalmente!) la maquinita de diferencias (Museo de South Kensington). Es decir, la máquina «precedente» de muchas computadoras existió de hecho mucho después de que éstas existiesen.

LA PRIMERA PROGRAMADORA DE LA HISTORIA

Ada Byron Lovelace (1815-1852), hija del afamado poeta Lord Byron, fue una mujer inquieta y sumamente inteligente que es recordada hoy por haber sido la primera persona que fue programadora informática. Pero lo más meritorio de Ada fue que los «programas» que ella concibió nunca los pudo hacer funcionar al carecer de máquinas donde implementarlos. La gente inteligente que se adelanta a su tiempo acostumbra a tener este tipo de problemas.

UN HOMBRE, UN QUEBRADO

Al gran escritor de Guerra y Paz, León Tolstoi, se le atribuye una profunda reflexión sobre el ser humano expresada con fracciones:

Un hombre es como una fracción cuyo numerador es lo que es y cuyo denominador es lo que él piensa que es. Cuanto más grande es el denominador más pequeña es la fracción.

LA CUADRATURA DEL CÍRCULO Y LA POLÍTICA

En 1897 el Parlamento de Indiana en Estados Unidos aceptó a trámite una moción del ciudadano Edwin I. Goodwin, conocido médico y autor del escrito:

Un proyecto de ley introduciendo una nueva verdad matemática y ofrecida como contribución a la educación, para ser usada gratis sólo en el estado de Indiana sin pagar ningunos royalties, siempre que sea aceptada oficialmente en la legislatura de 1897.

Se trataba de que las autoridades políticas tuvieran el honor de que la cuadratura del círculo había sido finalmente resuelta en Indiana y por un doctor.

Como dijo U. Dudley: «de los caballos regalados no es necesario inspeccionar sus bocas» y este escrito como tantos otros que los ciudadanos presentan en registros oficiales entró en ese Parlamento y no se aceptó su «legalización».

QUE LA SUERTE LO ACOMPAÑE

Evaluar lo favorable frente a lo posible fue la motivación para calcular probabilidades. Los juegos de azar y sus posibles ganancias tuvieron mucho que ver en esto. Pero el jugador o hace trampas o debe aceptar los resultados tal como vengan. Hay otro tipo de observadores cuya capacidad puede influir en describir cosas, en relacionar causas y efectos… Lo dijo brillantemente Louis Pasteur: «La suerte favorece sólo a las mentes preparadas» y éste fue su caso.

SECUNDARIA VERSUS UNIVERSIDAD

La preparación matemática de los estudiantes de secundaria que acuden a estudios universitarios con fuerte contenido matemático es siempre un tema de gran actualidad. He aquí una típica reflexión al respecto, crítica con este enlace secundaria-universidad:

Se preocupan muy poco en la enseñanza secundaria de cómo puede la enseñanza superior seguir construyendo sobre la base que aquélla le proporciona… y, recíprocamente, es corriente que la enseñanza superior no se cuide de apoyarse en lo dado ya en la secundaria.

La cosa tiene su gracia si se advierte que esta queja fue hecha ya por el gran geómetra del siglo XIX Félix Klein (1849-1925). También en esta época ya se acuñó la (tan rabiosamente actual) exclamación: «baja el nivel, cada vez los estudiantes llegan con peor nivel». Si esto es cierto, después de ciento cincuenta años de bajada en picado del «nivel» debemos estar ya en las profundidades de lo inconfesable.

PARLAMENTOS VARIABLES

En los métodos democráticos de asignación de representantes juegan diversos factores: los votantes del censo, los partidos concurrentes a la elección y el tamaño del parlamento, es decir, el número de escaños a cubrir. En Estados Unidos el número de escaños del Congreso ha ido evolucionando con los años al haberse ensayado diversos modelos posibles. Todo empezó en 1880 con el problema de Alabama. Con el método de Hamilton vigente entonces para pasar de votos a representantes se observó que Alabama tenía 8 representantes si la cámara era de 299, pero sólo 7 si la Cámara era de 300. La «paradoja» de Alabama era pues que este estado tenía menos representación si la cámara era más grande. Desde entonces el número de escaños y los métodos de asignación han ido variando: ¡la proporcionalidad admite muchos modelos!

¿MARCA LA TESIS?

¿Influye el primer trabajo de investigación en las líneas de trabajo posteriores? En general la respuesta es sí. Pero no siempre. El reconocido y activo matemático español Ventura Reyes Prósper (1863-1922) uno de los primeros en introducir la lógica matemática en el país, hizo primero una tesis llamada «Catálogo de las aves en España, Portugal e Islas Baleares». Un título sorprendente al distinguir las Islas Baleares de España no siendo su autor un independentista mallorquín.

LOS CIENTÍFICOS Y LA PROSPECTIVA

Los científicos tienen un enorme poder moral para presentar cálculos, resultados de experimentos, modelos del mundo, análisis de fenómenos, etc., pero no son necesariamente buenos predictores del futuro (el mejor economista del mundo puede ser pobre). El reconocido William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907), lanzó en su día una gran predicción «La radio no tiene ningún futuro» ¡Qué vista!

POBRE EVARISTO

Evaristo Galois (1811-1832) fue un niño prodigio en matemáticas, un revolucionario activo y una persona tan genial como desgraciada: expulsiones escolares, rechazo de universidades, académicos que no recomendaron sus trabajos para ser publicados, suicidio de su padre, prisión en dos ocasiones… y muerte en un duelo a los 21 años. Habiendo dictado sus importantes descubrimientos matemáticos la noche anterior a su duelo, pasaron muchos años antes de que sus ideas fueran entendidas y se volvieran esenciales en el álgebra que permitió resolver problemas geométricos hasta entonces no aclarados. O sea, que además, incomprendido.

DE CLASES Y EXÁMENES

Las clases de matemáticas como actos difíciles de seguir ya quedaron retratadas en aquella frase que decía «el profesor de matemáticas sin entender muy bien lo que explica intenta convencer a unos cuantos que no tienen ningún interés en lo que cuenta». Pero la mítica dificultad de los exámenes de esta materia la describió con todo detalle Walter Alexander Raleigh (1861-1922):

En un examen los que no están interesados por conocer las respuestas hacen preguntas a los que no pueden darlas.

MATEMÁTICAS Y FELICIDAD

En contraste con tanta gente que no considera el cultivo de las matemáticas como algo prioritario en su vida, es frecuente que algunos matemáticos muestren su obsesión por dedicarse a su estudio.

Alfred Rényi dijo en una ocasión:

Si me siento infeliz, hago matemáticas para volver a ser feliz. Si me siento feliz, hago matemáticas para seguir siéndolo.

Pero muchísimo antes Simeón Poisson (1781-1840) había ido aún más lejos:

La vida es buena solamente por dos motivos: para descubrir matemáticas y para enseñarlas.

¡Que cunda el ejemplo!

GEOMETRÍA CON EL ESPAÑOL

¿Quién puede haber hecho geometría con un idioma? Evidentemente un escritor. En efecto, Valle-Inclán la hizo en este soneto (Santa Olalla, 1997):

Por el Sol se enciende mi verso retórico,

que hace geometría con el español,

y en la ardiente selva de un mundo alegórico,

mi flauta preludia: Do-Re-Mi-Fa-Sol.

¡Áurea Matemática! ¡Numen Categórico!

¡Logos de las Formas! ¡Teología Crisol!

¡Salve Sacro Neuma! Canta el Pitagórico

Yámbico, Dorado Número del Sol.

El Sol es la ardiente fuente que provoca

las Ideas Eternas en vaso mortal.

Por el encendido canto de su boca,

es la Geometría Ciencia Teologal.

Sacro Verbo Métrico redime a la Roca

del mundo. Su estrella trasciende al Cristal.

TO BE OR NOT TO BE

El controvertido George Cantor (1845-1918) cuya genialidad en teoría de conjuntos y conjuntos infinitos fue notable, tuvo siempre problemas psiquiátricos y manías. Una de sus últimas obsesiones, a la que dedicó mucho tiempo, fue intentar demostrar que las obras de William Shakespeare… las había escrito Francis Bacon.

MEDALLAS FIELDS Y WEIERSTRASS

Las famosas Medallas Fields concedidas cada cuatro años durante el Congreso Internacional de Matemáticas (y que vienen a ser un paliativo de la inexistencia de Premio Nobel para esta materia) limitan la edad de los posibles ganadores a 40 años. Mucho se ha escrito sobre el hecho de que la mayoría de grandes resultados en matemáticas se producen en los primeros años de dedicarse a la investigación. En este sentido debe entenderse la famosa frase: «los matemáticos jóvenes han de escribir artículos, los mayores que escriban libros».

Pero todo en esta vida tiene su excepción. Una de ellas fueel gran matemático Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815-1897) que se dedicó primero a las leyes y las finanzas, mucho más tarde a estudiar matemáticas y ser profesor en un instituto y no llegó a ser investigador y profesor de universidad en Berlín hasta 1864. A sus 49 años empezó una de las carreras más brillantes de su época.

ELEGANCIA CON REGLA Y COMPÁS

¿Hay trazados geométricos más elegantes que otros? Pues va a ser que sí, gracias a la «geometrografía» desarrollada en 1907 por Émile Lemoine (1840-1912). Tomando la regla y el compás como si de dos esbeltas bailarinas se tratase, Lemoine propone calcular para cada trazado geométrico con regla y compás: el número de rectas trazadas pasando por un punto, el número de rectas libres trazadas, el número de circunferencias, cuantas veces se pone una pata del compás en un punto dado o en un conjunto dado de puntos. De esta manera la construcción más bonita es proclamada en base a requerir el mínimo número de las operaciones antes citadas. Como en los anuncios de perfumes se podría concluir esta descripción diciendo simplemente: «Lemoine, París».

OJO CON LOS QUEBRADOS

El gran matemático francés Henri Poincaré (1854-1912) es considerado como el último matemático que pudo trabajar en todas las especialidades puras y aplicadas de las disciplinas, anticipándose incluso a Einstein en problemas relativos a la física. Por si esto fuera poco también le preocuparon los aspectos filosóficos y creativos e incluso los métodos de enseñanza de las matemáticas. Prueba de ello es su famosa afirmación:

Sólo hay dos métodos para enseñar fracciones: cortar, aunque sea mentalmente, un pastel, o hacerlo con una manzana. Con otro método cualquiera de enseñanza, los escolares preferirán seguir sumando numeradores con numeradores y denominadores con denominadores.

Es decir, o se toca y se ve lo que se hace, o se hace mal.

LEYES DEL PENSAMIENTO

Georges Boole (1815-1864) al publicar Las Leyes del Pensamiento en 1855 hizo patente que sobre la vieja lógica aristotélica podía hacerse también álgebra y calcular las proposiciones lógicas que pasaban así a tener estructura matemática (álgebra de Boole). En fin, del «V» (verdadero) o «F» (falso) se pasó al «1» o «0». Poco podía sospechar Boole la que luego se armaría en computación con estos ceros y unos, y los avances de los ordenadores.

Muchos años después Lofti Zadeh con sus conjuntos borrosos donde se admiten graduaciones de valores de verdad entre 0 y 1 abrió nuevos horizontes al tema.

El verso de Campoamor «nada es verdad ni mentira / todo es según el color del cristal con que se mira» que en su día podía entenderse como una manifestación anti-Boole, ha resultado ser un referente en lógica borrosa.

ALICIA Y LEWIS

Alice Liddell, una niña inglesa muy guapa de cuatro años, se convirtió en la ficción en Alicia, la del País de las Maravillas y otros cuentos. Este salto de la realidad a la ficción lo hizo posible el profesor de matemáticas Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898) camuflado bajo el pseudónimo de Lewis Carroll. Tipo muy raro, con una admiración por las niñas digamos que asombrosa para guardar las formas, supo cambiar lo que eran cuentos fantásticos por temas lógicos y del lenguaje muy propios de su época. Y en esta batalla un Carroll brillante ganó a un Dodgson tímido, tartamudo, insomne y célibe empedernido. Uno de los legados más originales de la obra de Carroll es la celebración del no-cumpleaños. Sólo hay un día de aniversario pero 364 o 365 días de no-aniversario, mucho más interesantes para hacer celebraciones. Y esto que Carroll no era funcionario.

MÁS CRÍTICAS A LA LÓGICA

Para el filósofo, científico, teólogo y franciscano Roger Bacon (1214-1294):

Un argumento puede decidir una cuestión, pero no nos da la seguridad de hallarnos ante una verdad, excepto si podemos comprobar por la experiencia que esta verdad lo es realmente.

Y con más dureza decía Blaise Pascal:

La razón es el lento y tortuoso método por el que descubren la verdad quienes no la comprenden.

Lo cual permitió a Samuel Johnson decir a alguien que deseaba explicaciones sobre un asunto que Johnson había explicado:

Le he dado un argumento, pero no estoy obligado a hacérselo comprender.

También el brillante matemático francés Henri Lebesgue (1875-1941) se sumó a las críticas:

La lógica nos hace rechazar ciertos argumentos, pero no nos puede hacer creer ningún argumento.

Si alguien tenía dudas sobre la no existencia de cursos de Lógica en los estudios de matemáticas, ya tiene en este apartado diversas respuestas.

LA PARÁBOLA DE JACOBI

Al sabio analista alemán Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851) se atribuye la siguiente parábola para animar a los jóvenes a hacer investigación sin esperar a tener un conocimiento exhaustivo de todo. Les decía Jacobi:

Tu padre nunca se hubiese casado, y tú no habrías nacido, si él hubiese insistido en conocer a todas las chicas del mundo antes de casarse con una.

Un sabio consejo para animar a dedicarse a una especialidad y tirar adelante, sin un paso previo por el enciclopedismo.

FIN DE SIGLO DUDOSO

Como era de esperar al acercarse al final del siglo XIX se empezó a dudar sobre si el siglo XX empezaba el 1 de enero del 1900 o en el 1901. Hubo largas y documentadas polémicas al respecto. No sabían que, a pesar de que «las ciencias avanzan una barbaridad», cien años después la misma duda surgió de forma aún más patética pues con el nuevo siglo empezaba un nuevo milenio. ¿Tanto cuesta darse cuenta que no hubo año cero?