Prev Next

Az első kirándulás

„Nincs különösebb tehetségem,
csak szenvedélyesen kíváncsi vagyok.”

Albert Einstein

Utazási idő

1971. október 4. este: „Különös” útitársaság indul világ körüli repülőútra Washingtonból. A két férfi szorosan becsatolja útitársait az előre lefoglalt helyekre, s ettől fogva már nem is tévesztik őket szem elől. Ez az első világ körüli útjuk, kedvező az alkalom, a légitársaságok kínálatában ugyanis csak nemrég jelent meg a világ körüli utazás lehetősége. A repülés világszerte figyelmet keltett, október 18-i számában még a tiszteletre méltó Time hírmagazin is tudósított róla. A két kísérő később bevallotta, hogy az utazás nem volt egészen egyszerű, a beszíjazottak csökönyössége sok vesződséget okozott. A Boeing-774-es minden köztes leszállásakor beszédtéma volt a repülés, még ha az emberek szemlátomást nem igazán hittek is benne.

Négy atomóra volt a vendégutas, egy átlagos éjjeliszekrény méretére csomagolva, kereken hatvankilónyi tömeggel. A két fizikus, Joseph Hafele a St. Louis-i Washington Egyetemről és Richard Keating a washingtoni Haditengerészeti Obszervatóriumból négy jegyet foglalt a világ körüli repülőútra: kettőt maguknak, a másik két helyre pedig a nehéz atomórákat pakolták.

Ezek a legpontosabb időmérő eszközök, az összes többi óra beállítására atomórát használnak. A repülés előtt egy további atomórával szinkronizálták őket, amely aztán ottmaradt az Egyesült Államok Haditengerészeti Obszervatóriumában. Hafele és Keating először kelet felé repült, Isztambulon, Bangkokon, Tokión át tértek vissza Washingtonba. Négy nappal később újra úton voltak. Ez alkalommal nyugati irányba repültek. Miért vállalkoztak erre a világ körüli repülőútra?

A 20. század elején, több mint ötven évvel e különös világ körüli út előtt, egy berni szabadalmi hivatalnok azt állította, hogy az idő nem abszolút és változhatatlan. Az idő múlásának sebessége helyről helyre más és más lehet. Már az óra mozgása is befolyásolja járását, nyugvó társainál lassabban jár. Albert Einstein1 volt az, aki mindezt állította, épp akkoriban kezdte tudományos karrierjét. E különös nézetekről írott figyelemre méltó munkáival lerombolta az uralkodó tudományos világképet.

Szokatlan kísérletükkel Hafele és Keating éppen ennek akartak utánajárni. Röviddel azelőtt Hafele már kiszámolta az órák járásában várható különbséget, és összevetette azt a korabeli órák pontosságával. Arra a következtetésre jutott, hogy az a bizonyos kis eltérés a rendelkezésre álló atomórákkal már megmérhető.

Kétségtelenül bonyolódik a dolog azáltal, hogy kétféle „Einstein-hatás” is közrejátszik, amelyek részben közömbösítik egymást. Így hat a repülési magasság, amely az órák járását a földi órához képest gyorsítja. Az órák mozgása maga viszont lassítja járásukat. Mivel a washingtoni óra együtt forog a Földdel, annak mozgását is számításba kell venni. A nyugati irányú repülés közben a földi óra a repülőn található órák mögött jár, a keleti irányú repülés alatt viszont siet hozzájuk képest. Összességében tekintve nyugati irányú repüléskor a repülőn található órák egy picinykét gyorsabban, keleti irányú repüléskor picinykét lassabban járnak a washingtoni óránál.

És lám valóban: Az órák járásában különbség mutatkozott. Az egzakt számításoknak megfelelően – s ez a fizikában is figyelemre méltó eredménynek számít – a kontrollórához képest 59 (keleti irányú repülésnél), illetve 273 milliárdod másodpercnyi (nyugati irányú repülésnél) eltérés. Hát nem nagyszerű megerősítése ez Einstein elképzeléseinek? A médiavisszhang mindenesetre óriási volt.

Valójában azonban ez az igencsak különös jelenségeket leíró einsteini elmélet Hafele és Keating világ körüli útjának idején lényegesen előbbre tartott, már rég a modern fizika alapjává és feltételévé vált. Clifford M. Will kifejezésével élve „a kísérleti gravitáció aranykorának” eljöveteléhez már gazdagon meg volt terítve a tudomány asztala.

A relativitáselméleti ismeretek és nézetek „morzsái” természetesen a nyilvánossághoz is eljutottak – olyan igéző képződmények, illetve történések formájában, amilyenek a „fekete lyukak” és az „ősrobbanás”. A többség számára Einstein maga is történeti személyiséggé vált, sokan ikonként és példaképként tisztelték. Az Einstein elmélete mögött meghúzódó fogalmak, a térre és időre vonatkozó alapvető, a világképet forradalmasító nézetei azonban addig alig kaptak nyilvánosságot. Annál nagyobb volt persze a hatása a repülőútnak, az mégiscsak ellentmondott a józan észnek! Az idő múlása alól senki ki nem vonhatja magát, az napi ügyleteinktől függetlenül egyenletesen csordogál, s az ismeretlen jövőbe visz. Mégis, egy közönséges turistarepüléssel is befolyásolni lehet az idő múlását? Gyorsul vagy lassul, nyújtható vagy visszahúzható akár egy darab rágógumi? Mi ez: feltételezés vagy tudomány?

Mai ismereteink, a „kísérleti gravitáció” időközben merőben beláthatatlanná terebélyesedett eredményei alapján megpróbálunk utánajárni Einstein ideájának, térhez, időhöz fűződő elképzeléseinek. Mert Einstein valóban szokatlan világot tár elénk. Olyan világot, amelyben az idő nem egyenletesen telik. Múlása hullámokat és örvényeket kelt. A tér görbül és változtatja alakját. Tér, idő és mozgás, műholdak, pulzárok, fekete lyukak – egy bámulatos világ, amelyet Einstein tárt föl előttünk, és mindenekelőtt: az összes kísérlet és megfigyelés egybehangzó tanúsága szerint ez az a világ, amelyben élünk.

Az idő köpenyei

1975-öt írunk. Carrol Alley az utolsó simításokat végzi – ő annak a kutatócsoportnak a vezetője a Maryland Egyetemen, amely Hafele és Keating világ körüli útjánál kevésbé népszerű és kissé költségesebb módszerrel nagyon pontosan ki fogja mérni az einsteini elméletnek az idő lelassulására vonatkozó következtetéseit. A kísérletek 1975 szeptemberétől 1976 januárjáig folynak, újra bevetnek egy repülőgépet. Az amerikai haditengerészet repülőgépe öt repülés alkalmával összesen 15 óra hosszat körözött csaknem 10 000 m magasságban, atomórákkal a fedélzetén. Kontrollként ennél a kísérletnél is földi atomórák szolgáltak. Mind a földi, mind pedig a repülőgépen lévő órákat speciális tartókban helyezték el, hogy megóvják őket mindenféle külső behatástól. Magát a repülőgépet radarral figyelték, mozgását aprólékosan feljegyezték. S valóban, a repülőgép fedélzetén lévő órák minden repülés alkalmával körülbelül 50 milliárdod másodpercet siettek.

Kevesebb mint fél évvel e vizsgálatok befejezése után máris újabb, az addigiaknál pontosabb kísérletre került sor, amely Gravity Probe A néven vált ismertté, s Robert Vessot, a cambridge-i Smithsonian Asztrofizikai Obszervatórium munkatársa nevéhez fűződik.

Június 18-án a NASA virginiai Wallops Repülési Központjából fellőttek egy Scout D rakétát. A rakéta egy atomórát (pontosabban egy hidrogénmézer-atomórát) vitt fel körülbelül 10 000 kilométer magasságba, azaz a marylandi atomóránál ezerszer magasabbra. Az óra két órán keresztül küldött mikrohullámú jeleket a Földre, aztán kilövési helyétől 600 km távolságra az Atlanti-óceánba zuhant. A jeleket egybevetették a NASA virginiai irányítóközpontjában lévő, ugyanolyan felépítésű atomóráéval. A regisztrált adatok kiértékelése több mint két évig tartott. Akkor kiderült, hogy a rakéta repülési pályájának legmagasabb pontján az atomóra nagyjából egy milliárdod másodperccel gyorsabban járt. Ez azt jelenti, hogy a műholdak órái száz év alatt pontosan egy másodpercet sietnek.

Különböző helyeken az idő másként múlik.

Ízlelgessük ezt a mondatot! Nem arról van szó, hogy az órákat vagy más időmérő eszközöket valami befolyásolja. Arról sincsen szó, hogy az idő szubjektív benyomásunk szerint lassan vánszorog vagy gyorsan szalad. Itt magáról „az időről” van szó. Kövessük csak az einsteini elméletet: az ugyanis valóban az időt, nem az atomórákat érinti. S ott, ahol gyorsabban telik az idő, gyorsabban öregszünk, gondolkodunk és cselekszünk. Ott természetesen az óra is gyorsabban jár.

Az idő múlásának sebessége szemlátomást függ a magasságtól. Minél magasabbra megyünk, annál gyorsabban telik, a Gravity Probe A kísérletben gyorsabban, mint a marylandi kísérletben. Ennek megfelelően a földfelszínen a leglassúbb az idő múlása. Az időnek a magassággal fordítottan arányos lassulása vagy megnyúlása nagyon kis mértékű, milliárdod másodpercnyi nagyságrendben mozog.

Milyen képet kapunk, ha a Föld egészét vesszük szemügyre? Egyre megnyúltabb időrétegek övezik a Földet. A legbelső réteg a Föld felszínéhez simul, s azt a helyet jelöli, ahol az idő leginkább meg van nyúlva. Itt múlik leglassabban az idő. Kifelé egyre kisebb időmegnyúlású köpenyek illeszkednek hozzá. Természetesen nem szabad arra gondolnunk, hogy a köpenyek között ugrások vannak, a földfelszín leglassúbb időfolyamától fokozatos az átmenet „kifelé”, a gyorsabbak felé. És minden égitestet köpenyek, megnyúlt időszférák borítanak. Az univerzum ilyen szférákkal van kitöltve, kisebbekkel és nagyobbakkal, amelyek kölcsönösen áthatják egymást, a Föld szférái a Nap nagyobb szféráiban, s a Tejút még annál is nagyobb szféráiban helyezkednek el. Így – legalábbis e kép erejéig – visszajutunk Ptolemaiosz szféráihoz, mint a szemléletünket segítő fogalmi eszközökhöz. S a szférák zenéjéhez is, mert az időköpenyek rezegnek. De ne vágjunk a dolgok elébe!

Természetes, hogy az óriási tömegű Földet tekintjük felelősnek az idő lelassulásáért. Ugyancsak kézenfekvő a „testesebb” égitestektől fokozott mértékű lassítást várni. A Jupiter, hát még a Nap közelében az időnek jobban le kell lassulnia, mint a Föld közelében. A Földtől és minden más égitesttől elegendően nagy távolságban egyfajta „normálidőt” tételezhetünk fel, amelyre nem, vagy csak észrevétlen mértékben hatnak lassító tényezők. Einstein gravitációelmélete valóban megad ilyen összefüggést.

Szemlátomást nagyon pontos órára van szükség, ha az idő lassulását meg akarjuk mérni. Mégis ez a piciny időtartam tárja ki az ajtót Albert Einstein bámulatos világára.

A tömeg2 megváltoztatja az idő lefutását. Ezért az égitestek közelében lassabban járnak az órák, mint tőlük nagy távolságra.

Haladjunk keresztül a Földünket övező időszférákon. Amint a Gravity Probe A kísérletnél láttuk, egy 10 000 km magasságban lévő óra a földfelszínen lévőhöz képest ezer-évente 13,5 másodpercet siet. Ennél jóval nagyobb távolságban az óra ezer év alatt végül is körülbelül 22 másodpercet siet. Természetesen feltételezzük, hogy az ottani óra közelében nincs más égitest. A „normálidőt” kell mutatnia, ahogy korábban elneveztük.

Térjünk vissza újra Földünk közelébe, és figyeljük tovább az óránk járását, hasonlítsuk össze a Földön lévővel.

Ezer kilométeres magasság: Ez a sarki fény kialakulásának felső határa. Az első mesterséges holdat, a Szputnyik-1-et az egykori Szovjetunió területéről indították, és 946 kilométer volt az általa elért legnagyobb magasság. Ebben a magasságban az óra ezerévente nagyjából három másodpercet siet.
Száz kilométer: az óra 10 000 évenként valamivel több, mint 3 másodpercet siet.
Nagyjából tíz kilométer magasságban kezdődik az úgynevezett sztratoszféra: ez a modern utasszállító repülőgépek tipikus repülési magassága, a feltornyosuló go-molyfelhők is felérhetnek ebbe a magasságba, a Mount Everest 8846 méter magas. Ekkor az óra 100 000 évente 3,5 másodpercet siet a földi órához képest.
Egy kilométer, ezer méter: az óra most egymillió év alatt 3.5 másodpercet siet.
Száz méter: A gyönyörű freiburgi székesegyház tornyának magassága 118 méter. Az alexandriai kikötőben a fároszi világítótorony, a világ hét ókori csodájának egyike, 134 méter magas lehetett. Az óra körülbelül 3.5 másodpercet siet tízmillió évenként.
Két méter: Az ön feje, kedves Olvasó, egymilliárd év alatt hét másodperccel idősebb lesz a lábainál. Ez túl kevés? Mindazonáltal egy tipikus neutroncsillagon, egy nagyon sűrű napon (erről majd később) százéves élettartammal számolva az ön feje már egy teljes nappal lenne idősebb a lábainál. Fordítva is mondhatjuk, a lábai fiatalabbak lennének a fejénél, mert földközelben az idő lassabban múlik, mint fejmagasságban.

Van-e olyan hely vagy helyek, ahol a leglassabban telik az idő? Esetleg meg is állhat? Mi történne, ha a Földet (teljes tömegével együtt) kis golyóvá préselnénk össze? Lenne-e ennek hatása az időlassulásra? Ezzel foglalkozunk a következő fejezetben.

Szélsőséges idő

Valamely égitest közelében az idő lelassul. Képes-e egy elegendően nagy tömegű test akár meg is állítani az időt? Vagy ahhoz végtelen nagynak, végtelen „súlyosnak” kellene lennie? Képzeljünk el most egy földöntúlian hatalmas markot, amint összepréseli Földünket, miközben mi ugyanott maradunk, azaz kezdetben a földfelszínen állunk, később az egyre kisebbé váló Föld fölött lebegünk. Óránk járásában semmiféle változás nem mutatkozik, a kontrollórához viszonyítva sem lassabban, sem pedig gyorsabban nem jár. Természetesen feltételezzük, hogy a földöntúli kéznek nincsen tömege, ő maga az időt nem nyújtja meg. Időköpenyünket, úgy tűnik, nem befolyásolják a Földdel történtek. Az idő megnyúlása szempontjából szemlátomást nincs jelentősége annak, hogy a Föld tömege egyenletesen oszlik-e el az időköpenyen belül, vagy egy piciny térdarabkára koncentrálódik. A lényeg az, hogy az időköpenyen belül legyen.

Most viszont tekintsünk egy olyan órát, amely rajta marad az egyre kisebbé váló Földön. Ez az óra a mi óránkhoz képest valóban lassabban fog járni, mint ahogy a messzi távolban található kontrollórához viszonyítva is. Új időköpenyek jönnek létre, miközben a Föld egyre kisebb lesz, s ezek olyan helyeket jelölnek ki, amelyeken egyre megnyúltabb az idő.

A Föld előbb medicinlabda méretűvé, aztán alma nagyságúvá zsugorodik, végül akkora lesz, mint egy mogyorószem – egy mogyorószem a Föld teljes tömegével! És most tényleg megáll az óra!

Az idő annyira megnyúlik, hogy többé már semmiféle időtartamot nem tudunk mérni. Áll az idő! A hatalmas maroknak nem is kell ponttá zsugorítania a Földet, s az sem szükséges, hogy a Föld tömege végtelen nagy legyen. Igaz, a Föld átmérője alig két centiméter. 5974 trillió tonnás mogyorószem! Ez hatezerszer milliószor milliószor millió tonna, olyan szám, amiben 21 nulla követi egymást.

Mi a meglepőbb: az, hogy a Földet mogyorószemmé kell préselnünk, hogy megálljon az idő, vagy az, hogy ennyi elegendő az idő megállításához?

A Napot egyébként 6 kilométer átmérőjű tömör gömbbé kellene összepréselnünk ahhoz, hogy felületén megálljon az idő.

Szemlátomást minden égitesthez tartozik egy jellegzetes átmérő, amelynél az idő megáll (amennyiben az égitestet ebbe az átmérőbe sűrítjük bele). Ezen átmérő felének, vagyis a sugárnak, külön neve is van: „Schwarzschild-sugár”3. A Schwarzschild-sugár mondja meg, milyen kicsire kellene összezsugorítani az égitestet és vele teljes tömegét ahhoz, hogy felszínén megálljon az idő. Az ilyen objektumot „fekete lyuknak” nevezzük.

A fekete lyuk tehát nyilvánvalóan nem is végtelen tömegű és nem is végtelen kicsi. Egy „Föld-típusú” fekete lyuknak alig két centiméter az átmérője, tömege pedig a már említett 6 trillió tonna. Egy „Nap-típusú” fekete lyuknak már hat kilométer az átmérője, tömege pedig 333 000 Föld-tömeg, vagyis kétmilliószor trillió tonna4.

Itt most szót kell ejtenünk egy megszorításról. Tudjuk, mit jelöl a sugár: a gömb felületének középpontjától való távolságát. Normális körülmények között ez nem jelent problémát, a fekete lyukban azonban abnormális körülmények uralkodnak. Ahogy az idő megnyúlik, úgy a tér is deformálódik. A fekete lyuk tényleges sugara jóval nagyobb a Schwarzschild-sugárnál. Még problematikusabb a fekete lyuk belső magja, ahova az összes anyag belezuhan és ott megsemmisül. Ez a mag, a szingularitás, csak egy piciny pont, de végletesen deformálja a teret, méghozzá teljesen „kaotikus” módon. Ezért a Schwarzschild-sugár csak egy számítási érték, amely a fekete lyuk tömegét hosszúságegységben adja meg. Viszont egész jól meg lehet határozni belőle a fekete lyuk méretét. Hogyan?

Gondoljunk csak egy hegycsúcs térképére. A térképen mért távolság nem a valóságban megteendő útnak felel meg. A csúcson átvezető út sokkal hosszabb, mint amit a térképről „légvonalban” leolvasunk. Erről árulkodnak a térkép magasságvonalai. A fekete lyuk határa olyasmi, mint egy speciális magasságvonal. A csúcs elérhető ugyan, de visszaút nincs. Egy különleges vonal jelzi azt a magasságot, ahonnan a visszatérés már ki van zárva.

Hogyan sétálgathatnánk a mozdulatlan idő e tartományában? Ott minden mozgás befagy? S ha igen, akkor hogyan eshet bele bármi is a fekete lyukba? És mi van azután? Az óra újra járni kezd, netán visszafelé jár?

Végezzük el másként a fenti gondolatkísérletet! A Föld kollapszusát ne egy biztonságos külső pontból szemléljük, inkább maradjunk rajta a Föld felszínén, s mi is zsugorodjunk vele együtt (mint afféle mogyorómikrobák). Vigyünk magunkkal egy órát, egy másikat meg hagyjunk hátra odakint. Most éppen fordítva, azt tapasztaljuk, hogy az eredeti helyén hagyott óra egyre jobban siet, míg végül vadul gyorsuló mutatóját már felismerni sem lehet.

És a mi óránk? A mi óránk számunkra természetesen egyenletes tempóban halad. Hisz az a mi óránk! Vegyék figyelembe, hogy saját időnket közvetlenül éljük meg. Nincs semmiféle külső pozíciónk, ahonnan megtapasztalhatnánk, hogy saját időnk gyorsabban vagy lassabban telik. Az idő múlásához nincs viszonyítási alapunk. Természetesen meg tudjuk ítélni, hogy saját időnk lassabban múlik, mint valamely más hely ideje. Csupán az órákat kell összehasonlítani. Mármost létezik-e valóban mozdulatlan idő? Valóban ennyire megnyúlhat az idő?

Viszontkérdés: Mit kell értenünk „valóban” alatt? Az az óra, amely közvetlenül valamely égitest Schwarzschild-sugarán van rajta (s ez az égitest valóban erre a sugárra koncentrálódik), valóban nem jár – messze „távolból” nézve. Es fordítva, tetszőlegesen gyorsnak találnánk az óra járását, ha mi lennénk ezen a Schwarzschild-sugáron és egy olyan órát figyelnénk meg, amely elég messze „kint” található. Ha az órákat összehozhatnánk, a járásukban megmutatkozó különbség éppoly valóságos lenne, mint Hafele és Keating kísérletében. S az idő lassulására, illetve felgyorsulására vonatkozó végkövetkeztetésünk is ugyanaz lenne. Eddig rendben is volna.

De – és ezt a „de”-t nem lehet eléggé hangsúlyozni - végképp lehetetlen két ilyen órát összehozni és a befagyott időt konstatálni. Senki és semmi nem képes egy Schwarzschild-sugáron megmaradni, sőt még vissza is térni onnan. Ez a rádiusz a „visszatérés határát” jelöli: „point of no return”. Semmi nem kerül onnan „kívülre”, sem objektum, sem jel, sem információ. Olyan, mint egy látóhatár, minden, ami amögött történik, örökre eltűnik, többé nem mutatkozik. Ezt a határt ezért eseményhorizontnak is nevezik, a fekete lyuk eseményhorizontjának. Ne gondolják azonban, hogy az eseményhorizont valami konkrét dolog. Nincs ott semmiféle sorompó vagy egyéb valami, nincs energiagát. Az eseményhorizont téridő – és csak az, mint minden a fekete lyuk környezetében.

Így az is érthetővé válik, miért nevezik ezeket az égitesteket „fekete lyuknak”. Mivel a fény sem szabadulhat belőlük, lyuknak hatnak, lyuknak a csillagok között, amelybe minden belehull, de többé semmi nem jön ki belőle.

Ragadjuk meg „realisztikusabban” a mondottakat: Küldjünk egy bátor utazót az eseményhorizonthoz olyan közel, amennyire csak lehetséges – épp annyira, hogy még vissza tudjon térni –, azért, hogy az órák összehasonlítását elvégezhessük. Amíg az utazó a fekete lyuk felé repül, azt látjuk, hogy a nála lévő óra egyre lassabban jár. Annak itt semmi jelentősége, hogy az óra az utazóval együtt egyre jobban elhalványul és más kényelmetlenségek is fellépnek (mint amilyen a mindent szétszaggató árapályerő). Mikor szánja rá magát az utazó a visszatérésre? Pontosan azt kellene tudnia, hogy mennyit késik az órája. Valamikor mégis el kell határoznia magát, tőlünk nézve ezer vagy millió évekkel később. Vagy időközben változtatott eredeti tervén, s az eseményhorizonton keresztül belezuhant a fekete lyukba? Csak jóval később fogjuk ezt megtudni – vagy éppenséggel sohasem.

Váltsunk nézőpontot. A fekete lyuk felé haladva az utazó azt tapasztalja, hogy az „odakinti” óra egyre jobban siet. Az eseményhorizonthoz vezető utat gyorsan megteszi. Siet visszatérni. Addig csak helyrezökken az odakinti idő! Mire végül hazaér, úgy látszik, nagyon-nagyon sok idő telt el ott, holott számára csak néhány óra volt az egész utazás. Hogy pontosan mennyi is, az attól függ, milyen közel akart és tudott kerülni az eseményhorizonthoz. Ha óráját a miénk mellé helyezzük, nyilvánvalóvá válik a „korkülönbség”.

Most nézzük, mi van akkor, ha mégis úgy dönt, hogy átlépi az eseményhorizontot. Tudja, hogy soha többé nem fog visszatérni onnan.

S mi történik magán az eseményhorizonton? Ezt bízzuk a relativitáselmélet matematikájára, amelynek alapján megállapíthatjuk: a Schwarzschild-rádiuszt átlépve az utazóval semmi különös nem történik (attól eltekintve, hogy többé nem térhet vissza). Órája továbbra is jár, nem áll meg, az utas nem szenderül öröklétre, az idő nem fordul visszájára. Számunkra, megfigyelők számára tűnik csak úgy, hogy alakja egyre gyorsabban halványul előttünk, végül „befagy” az eseményhorizontba. Még mielőtt valamit is észrevennénk, képe hirtelen eltűnik előlünk, mint az elfújt gyertyaláng.

A Földhöz és a Naphoz hasonló égitestek „időgépek”. Az útirány ugyan egyértelműen le van rögzítve, s a jövő felé mutat. Hatékony időutazás mégis csak a fekete lyuk közelében lehetséges. Eseményhorizontján egymást követő korszakokat élünk túl. Minden észvesztő iramban öregszik körülöttünk, közben mi magunk alig. Igaz ugyan, hogy a múltba nincs többé visszaút.

A következő táblázatból kiolvashatjuk, mennyit siet az adott égitest felszínén elhelyezett óra ahhoz az órához képest, amelyről feltételezzük, hogy járását lényegében nem, vagy csak elenyészően kis mértékben befolyásolják tömegek. A továbbiakban ezt nevezzük „normálidőnek”.

	Sugár	Ezer évente ennyit siet az óra	Schwartzschild- sugár
Föld	6378 km	22 másodperc	0,009 m
Nap	696 000 km	19 óra	2960 m
fehér törpe	9500 km	57 nap	2960 m
neutroncsillag	10 km	161 év	2960 m
fekete lyuk	2,96 km	végtelen	2960 m

Az utolsó három kompakt égitestről feltettük, hogy tömegük a Napéval azonos. Ezért ugyanakkora a Schwarzschild-sugaruk. A dolgot a következőképpen is elképzelhetjük: fehér törpe méretűre zsugorítva a Napot, évezredenként már nem 19 órát, hanem 57 napot késne a felszínén lévő óra. A neutroncsillagra és a fekete lyukra hasonlóan fogalmazhatunk. Egyébként a Nap valóban fehér törpeként fogja végezni.

Az én időm – a te időd

Bele kell bocsátkoznunk egy további jelenségbe is, amit már említettünk ugyan, de idáig mellőztünk. A világ körüli repülés során egy további effektus is közrejátszik: az óra járását a mozgás is befolyásolja. Ezért használt a Maryland-kísérletben Alley öreg, kis sebességű, légcsavaros gépeket, így tudta elhanyagolható szinten tartani a mozgás hatását.

Ez a hatás egyébként a „speciális relativitáselméleti” jelenségek közé sorolandó. A speciális relativitáselmélet lényegében arról szól, hogy mi az, amit mérni tudunk, és hogyan kell mérnünk: mi az, ami pusztán a mérés – tehát a megfigyelés – sajátossága, és mi az, ami valóban az objektumra jellemző. Ebben az értelemben: mi a relatív és mi az abszolút.

A mozgó órák lassabban járnak.

Tekintsük át röviden még egyszer azt a szituációt, amikor két órát különböző magasságban helyezünk el. Minél magasabban van egy óra, annál gyorsabban jár. Ha az én órám egy torony lábánál található, egy másik viszont fent, a tetején, akkor számomra a másik (azaz a felső) óra gyorsabban jár, mint az enyém. Aki fent van a toronyban, ugyanígy látja. Az ő órája szerinte is gyorsabban jár az enyémnél. Az órák mozgással összefüggő lassulásánál ez másként van, ami bonyolultabbá teszi az egész ügyet. De csak sorjában!

Ha egy óra elhalad mellettem, lassabban fog járni az enyémnél. Ha gyorsabban halad el, még lassabban megy. De mit szól ehhez a másik ember, aki az órájával együtt elhaladt mellettem? Joggal állíthatja, hogy nem ő mozog, hanem én. Ekkor az én órám járna lassabban, és nem az övé. A látszat szerint mindkettőnknek igaza van. Vagy mégsem?

Először is ismerünk olyan helyzeteket, amikor nem lehet eldönteni, hogy ki az, aki mozog. Képzeljük magunkat egy, az állomásról kigördülő vonatba. Egy másik vonat suhan el az ablak előtt. Az megy, vagy mi? Amint szabaddá válik a kilátás, megállapíthatjuk, hogy valóban mi vagyunk mozgásban. A másik szerelvény az állomáson maradt.

Megszoktuk, hogy a Földet fix vonatkoztatási pontnak tekintsük, és minden megfigyelést hozzá mérjünk. Akár autóban ülünk, akár felvonóban állunk, akár gyalogolunk, sebességünket a nyugvó földfelszínhez „mérjük”. Mikor megelőzünk valakit, akkor is többnyire a „nyugvó” úttesthez viszonyítjuk az előzési folyamatot. A megszokás ereje mutatkozik meg abban is, hogy napfelkeltéről és naplementéről, illetve a csillagképek mozgásáról beszélünk. A fizikus úgy fogalmaz, hogy a Földet választottuk vonatkoztatási rendszerül. Ez azt jelenti, hogy a Földet nyugalomban lévőnek tekintjük, és minden mozgást hozzá viszonyítunk. De ki mozog valójában? Nincs sok értelme ezen lovagolni. Mert ahogy a köznapi életben van értelme annak, hogy a Nap mozog az égbolton (vagyis a Földet választani vonatkoztatási rendszerül), úgy a technikusnak, aki a naprendszerbeli űrutazást tervezi, célszerű a Napot (azaz a Naphoz rögzített vonatkoztatási rendszert) választania nézőpontul.

A fizikus ezt az állítást továbbgondolja. Különböző vonatkoztatási rendszerek vannak, s a jelenségeket bármelyikükhöz képest le lehet írni. E vonatkoztatási rendszerek egyike sem különb a többinél, mind egyenrangúak. Másként megfogalmazva: jogunkban áll tetszőleges koordinátarendszert választani. Kényelmi szempontok alapján előnyben részesíthetem az egyik vonatkoztatási rendszert a másikkal szemben azért, hogy a megfigyelést és a leírást egyszerűbbé tegyem. Ilyen értelemben bárkinek joga van ragaszkodni ahhoz az állításához, hogy ő nyugalomban van, s a többiek mozognak. Még következetesebb is, legalábbis tudományos szempontból, ha bármilyen megfigyelési helyzetet megengedünk, és tekintettel vagyunk rá. Csak így kezeskedhetünk arról, hogy az általunk „művelt” tudomány nem egy meghatározott nézőpont esetlegességeire épít. Vagy többé már az se legyen bizonyos, hogy az alma a földre hull, csak mert mi véletlenül épp egy autóban vagy egy liftben vagyunk?5

Térjünk vissza még egyszer kiindulópontunkhoz: mindenki úgy látja, hogy mások órája lelassult. Lehetséges, hogy mindenkinek igaza legyen? Mégsem vagyunk politikusok! Valamelyik órának csak lassabban kell járnia a másiknál.

Másfelől azonban gondoljanak csak arra, hogyan lesz egyre kisebb és kisebb az, aki tőlünk távolodik.6 Ez a perspektivikus zsugorodás. Távolodó ismerősünk nem nagyobbnak, hanem éppúgy egyre kisebbnek lát bennünket. Látszólag természetesen mindenkinek igaza van. Mindenki kisebbedni látja a másikat, és minden nézőpont egyenértékű. Csupán az lenne szokatlan, ha a perspektivikus változás olyasmire is vonatkozna, amiről feltettük, hogy nem vonatkozhat: az óra járására. Kétségtelen, hogy az óra járásának perspektivikus változása nem a tőlem való távolságától, hanem attól a sebességtől függ, amellyel a megfigyelt óra hozzám képest rendelkezik. Ugyanez fordítva is igaz, a másik megfigyelő szerint én vagyok az, aki mozog, ezért órámat lassulni látja. Az idő mozgás okozta lassulása tehát ugyancsak perspektíva kérdése, éppúgy, ahogy a tárgyak zsugorodása a tőlem való távolságuk arányában.

Akkor hogy tudta megállapítani Hafele és Keating az órák járásában mutatkozó különbséget? Amint Hafele és Keating újra földet értek Washingtonban és egyeztették óráikat, az órák járásában mutatkozó különbség valóban nagyobbnak mutatkozott annál, mint amit csak a magasságkülönbség hatása alapján várni lehetett. A perspektivikus hatáson túl nyilvánvalóan valóban történt még valami, ami nem csupán a megfigyelő nézőpontjától függ, hanem magához a folyamathoz tartozik.

Hogy ez a perspektivikus hatás fizikai értelemben is objektív adottság, mutatják az elemi részecskékkel végzett kísérletek is. Az elemi részecskék élettartamát befolyásolja a sebességük, úgyhogy például a gyorsítógyűrűkben lényegesen „messzebbre” jutnak annál, mint ha ez az Einstein-féle időlassulási effektus nem volna. Mi úgy látjuk, hosszabb ideig „élnek” a részecskék. A részecske szemszögéből nézve a dolgot is létezik egy perspektivikus hatás. Onnan nézve a megtett út egyes szakaszai lényegesen rövidülnek, így számára semmi csodálatos nincs abban, hogy „messzebbre” jut el. 2004 elején a heidelbergi Max Planck Magfizikai Intézetben a fizikusok elektromosan töltött részecskékre, úgynevezett ionokra kevesebb, mint egymilliomod másodperc pontossággal meg is állapították az időlassulást. A kísérlet során a lítiumionok 19 000 kilométer per másodperc (!) sebességgel száguldottak az 55 méter átmérőjű gyorsítógyűrűben.

Saját idő

Feltételezzük, hogy egyetlen pontos óra segítségével bárhol képesek vagyunk megadni a pontos időt. Erre való a Szövetségi Fizikai-Műszaki Intézet időjele, amelyet egy hosszúhullámú adó segítségével Frankfurt közeléből sugároznak, s az órákat Németország-szerte ehhez a rádiójelhez szinkronizálják. Sok magánszemély is rendelkezik már ilyen, „rádióvezérlésű” órával. De tévedünk.

Már láttuk, hogy óránkra hagyatkozva semmit, vagy nagyon kevés ésszerű dolgot mondhatunk arról, hogy hogyan telik az idő a miénktől különböző helyeken. Más-más helyen eltérő sebességgel múlhat az idő. Ezen túl még a hozzánk viszonyított mozgás is perspektivikusan megváltoztatja az időt. Mégis van azonban egy olyan idő, amelyről folyamatosan, biztosan és helyesen értesülünk. Triviálisan hangzik (pedig nem az): ez az az idő, amit maga az adott helyen lévő óra mutat. Minden óra helyesen jelzi azt az időt, amit ő maga „él meg”.

Vigyük most egymás mellé a különböző órákat, így közvetlenül valóban az idő folyásáról tudhatunk meg valamit, mert hisz az órák saját idejüket helyesen mutatják.

Képzeljenek el egy csoport nyomolvasót, akiknek táborhelyükről egy megadott célállomásra kell eljutniuk. Mindegyiküknél van egy lépésszámláló, és mindegyikük önállóan választja meg az erdőkön és mezőkön át vezető utat. A lépésszámlálók összehasonlítása a célállomáson közvetlenül megmutatja, hogy melyik nyomolvasó járt be rövidebb, illetve hosszabb utat.

Az órák sokban hasonlítanak a lépésszámlálókhoz. Ok is ténylegesen különböző utakat járnak be. Kétségtelen, hogy az általuk bejárt útvonalak térben és időben helyezkednek el. Ez akkor is igaz, ha térbeli útjuk, azaz amit mi valóban útnak látunk, ugyanaz volt. Ezek az úgynevezett téridő-intervallumok.

Azért, hogy könnyebben rátaláljunk a helyes nyomra, módosítsuk a Hafele-Keating-kísérletet. Több repülőgép is tegye meg más-más sebességgel a Washington-Berlin utat. Amikor az összes repülő leszállt, helyezzük egymás mellé a fedélzeti órákat, és máris beláthatjuk, hogy az órák járása valóban lelassult. Most újra egyforma gyorsan járnak, de az egyik késik, a másik siet. Mint az várható volt, az az óra késik a legtöbbet, amelyik a leggyorsabb gépen repült. Ugyanazon a berepült térbeli útvonalon az egyes repülőgépek és ezzel a rajtuk lévő órák is különböző téridő-intervallumokat választottak. Ahogy két hely között is számos, hosszúságát tekintve eltérő útvonal létezik, ugyanúgy számos téridő-intervallum is létezik közöttük, amelyek éppúgy hosszúságukban különböznek egymástól. A téridő-intervallum hosszúságának mérésére alkalmas eszköz a magunkkal vitt óra. Ezek az órák a megélt időt, a saját időt mérik. A saját idő tehát nem más, mint a téridő-intervallum hosszának mértéke.7

A téridő-intervallum az az új alapmennyiség, amely a múló idő vagy a térbeli távolság helyébe lép. Az időtartamot és – amiről még nem beszéltünk – a térbeli kiterjedést, a hosszúságot a különféle helyzetek perspektívája befolyásolja. Ahogy a fizikusok mondják, ezek vonatkoztatásirendszer-függő mennyiségek. E kettő helyes kombinációja, a téridő-intervallum ellenben nem az.

Ha szeretném megfejteni, melyik óra siet, ki kell számolnom a hozzá tartozó téridő-intervallumot. A relativitáselmélet előzékenyen megadja ehhez a receptet. Csupán arra a (térbeli) távolságra van szükségem ehhez, amit a másik óra nézetem szerint megtett, továbbá a távolság megtételéhez szükséges időre, amit az én órámról olvasok le.

Bámulatos, nemde? Az én órám biztosan nem azt az időt mutatja, amely a másik óra számára eltelt. A másik órára mindig saját megfigyelőállásomból, azaz perspektivikus időlassulással tekintek. És pontosan ugyanez igaz távolságbecslésemre is, a másik óra által megtett távolság vonatkozásában. Az nem az a távolság lesz, amit a másik megfigyelő a magával vitt óra segítségével mér. Einstein elmélete azonban mégis lehetőséget ad nekem arra, hogy e két, csak számomra helyes adat alapján a mozgó óra számára ténylegesen eltelt időt kiszámítsam. Másként kifejezve: perspektivikus adataimból kiszámíthatom annak a téridő-intervallumnak a tényleges hosszúságát, amit a másik óra megtett. S ezt bárki megteheti a saját adatai alapján.

Miért nem veszünk észre ebből semmit sem a hétköznapokban? Ha egyszer lassabban, máskor gyorsabban tesszük meg a München-Berlin utat, nem fogunk semmiféle változást tapasztalni az óránk járásában – vagy ha mégis, annak más oka van.

Ez a szokásos sebességekkel van összefüggésben. Láttuk, hogy Hafele és Keating atomórát használt azért, hogy össze tudják vetni az órák járásában mutatkozó eltéréseket. Hogy az időlassulást rendesen elkönyvelhessük, lényegesen, körülbelül milliószor nagyobb sebességre van szükség.

Milyen gyorsan kellene repülnünk ahhoz, hogy a magunkkal vitt óra még meg is álljon?

Elméletileg fénysebességgel kellene mozognunk ehhez. Ekkor a téridő-intervallum nullára zsugorodik, s ezzel egy időben az óra is megáll. Gyakorlatilag ez nem lehetséges, mert semmiféle anyagi objektum, tehát sem autó, sem rakéta, sem ember nem érheti el a fénysebességet. Szuper-technikát feltételezve nagyon közel kerülhetünk hozzá, a fénysebesség azonban csupán a fénynek van fenntartva.

Gondolják csak meg, hogy egy kis téridő-intervallum nem feltétlenül jelent kis térbeli távolságot. Például egy emberöltőnyi téridő-intervallum, azaz nyolcvan év azt is jelentheti, hogy ez az ember közben fényévnyi távolságokat tett meg – elegendően nagy sebességet feltételezve. S számunkra közben évmilliárdok teltek el úgy, hogy közben nem mozdultunk el a helyünkről.

A nagy sebesség lerövidíti a – saját időben megtett – távolságokat a téridőben, és megnyújtja a nagyon messze, kinn, a térben lévő távolságokat, ahova egyébként soha nem juthatunk el. „Az egész tér hozzánk tartozik” – ahogy azt a híres gravitációelméleti szakértő, John A. Wheeler kifejtette.

Berlin és München között valóban létezik egy rövidebb út, csak a helyes téridő-intervallumot kell kiválasztanunk. Az is kétségen felül áll, hogy ekkor nem egyszerűen csak korábban, hanem a többieknél fiatalabban is érkezünk meg úti célunkhoz.

Ejtsünk még néhány szót a fogalmakról: Azokat a téridő-intervallumokat, amelyeket a magunkkal vitt órával mérhetünk meg, időszerű téridő-intervallumoknak is nevezzük. Ezek azok az objektumoktól elvezető utak, más szóval: intervallumok a téridőben, amelyeket mi magunk is megélhetünk – közvetlenül mint „időfolyamot”, ahogy Sir Arthur Eddington nevezte. A fény téridő-intervallumait fényszerűeknek nevezzük. Mivel ezeken a (saját) idő nem telik, hosszuk nulla. Egyetlen anyagi objektum sem mozoghat rajtuk, mert egyetlen anyagi objektum sem haladhat olyan gyorsan, mint a fény. Emellett vannak még térszerű intervallumok is. Két eseményt térszerű intervallum választ el egymástól, ha a két eseményt még fénysugárral sem lehetett összekapcsolni azelőtt, hogy megtörténtek. Pontosan ezek azok a folyamatok, amelyek időbeli egymásutánja a megfigyelőtől függ, amint azt „A relatív abszolút” című kitérőben kifejtettük.

Rendesen valóban elegendő, ha a Szövetségi Fizikai-Műszaki Intézet időjelére hagyatkozunk. Relatív helyzetünkben és sebességünkben oly kicsi az eltérés az intézetéhez képest, hogy az a hétköznapi életben semmiféle szerepet nem játszik. Az órák járásában megmutatkozó mindenfajta különbséget azok műszaki tökéletlenségének tudhatjuk be, nem vezetjük vissza őket relativisztikus hatásokra.

Meglepő módon mégis van egy olyan hétköznapi eljárás, ahol az eddig tárgyalt relativisztikus hatásokat nagyon is figyelembe kell venni. Maradjunk tehát az einsteini gravitációelmélet „igaz útján”.

GPS – egy dimenzió nem elegendő

Egy találkozóhoz többnyire elegendő két adat: 15 óra, ilyen és ilyen kávézó. Elég egyeden helyadat? A dolog nem ilyen egyszerű, gondoljanak csak arra, mi van akkor, ha nincsenek a közelben olyan rögzített helykijelölő pontok, amilyen egy kávéház, egy templom vagy egy emlékmű. Ilyenkor már pontosabbnak kell lennünk. De végső soron még ilyenkor is elegendő négy adat. Például a földrajzi hosszúság és szélesség, ha a térképhez nyúlunk vissza, s még egy magassági adat, amennyiben az is a lehetőségek közt szerepel, és természetesen még a találkozó időpontja.

Valóban elegendő négy adat, ha általánosságban valamely eseményt lokalizálni szeretnénk. Tegyük hozzá azt is, hogy világunk négydimenziós (felejtsünk most el mindenféle dimenziómisztikát, a negyedik dimenzió semmi különöset nem rejt). A világ Einstein előtt is négydimenziós volt. Ebben semmi sem változott. Einstein előtt azonban a teret és az időt egyszerűen „különválasztották”. Amióta világ a világ, a teret és az időt függetlennek és változatlannak tekintették. Együttesen kényelmes tájékozódási lehetőséget nyújtottak az ember számára.

Einstein nyomán erre többé már nincs lehetőség – pontosabban: ez csak egy közönséges bolygón, gyenge gravitációs tér esetén használható, és csak a mindennapok csigalassúságú mozgásaira. Einsteinnél az az újdonság jön elő, hogy a négy dimenzió szorosan összekapcsolódik egymással. Ez megmutatkozik a tér és az idő perspektivikus voltában, valamint abban, hogy a téridő-intervallumot kell új mértékegységként használnunk.

Négy adat elegendő, ha valamit lokalizálni akarunk. Ez négy vonatkoztatási pontnak felel meg. Elvileg semmit nem változtat a dolgon, ha ezek a vonatkoztatási pontok műholdak, csupán annyi a különbség, hogy a kiválasztott vonatkoztatási pontok ilyenkor maguk is mozognak, tehát minden időpontban ismernünk kell a vonatkoztatási pontok helyzetét is.

Kétségen felül áll, hogy a műholdak képesek önmaguk megadni pillanatnyi helyzetüket és a pontos időt. E jelek vevője ennek alapján megadhatja saját pozícióját. Ez a „Global Positioning System”, a világot átszövő GPS navigációs rendszer alapelve.

A GPS az amerikai Navigation System for Timing and Ranging (NAVSTAR) rendszerre épül, amelyet – nos hármat találgathatnak – eredetileg az amerikai hadsereg fejlesztett ki, többek közt azért, hogy a távirányítású fegyverek találati pontosságát optimalizálják. 1983-tól – korlátozott mértékben – nem katonai célokra is alkalmazni kezdték. 2000 májusában teljes egészében hozzáférhetővé tették a rendszert. Az USA ugyan fenntartotta magának a jogot, hogy krízishelyzetekben mesterségesen lerontsa a rendszer pontosságát. Ma körülbelül 20 000 kilométer magasságban 28 műhold kering a Föld körül. Ezek egymáshoz viszonyítva úgy helyezkednek el, hogy a Föld bármely pontjáról bármely időpontban fogni lehessen négy műhold jelét – szabad rálátást feltételezve. A műholdak ezredmásodpercenként küldenek jelet a Föld felé, mely a saját helyzetükre és az óraidőre vonatkozó információt tartalmazza. Minden műhold fedélzetén van ezért egy atomóra, ami ma már egyáltalán nem olyan nagy dolog, mint volt Hafele és Keating kísérleteinek idejében.

Még nagyobb pontosságot lehet elérni a helymeghatározásban az úgynevezett „differenciális GPS” (DGPS) segítségével. Ehhez egy további, földi referenciajelet is felhasználnak, amelynek pozícióját nagyon pontosan megadják. Észak-Németországban például a parti rádió adja ezt a jelet, ennek segítségével a helymeghatározás egy méternél is kisebb hibával lehetséges. Az egyre fejlődő technika révén ez a pontosság akár néhány milliméterig fokozható, s ez például pontos hozamtérképek összeállítására ad lehetőséget a mezőgazdaságban.

Mi hát a probléma a GPS-műholdrendszerrel?

Először is a műholdak és a jel fogadója egymáshoz képest mozognak, így számolnunk kell a relativitáselmélet mozgási effektusával. Másodszor az adók és a vevő eltérő magasságban található. Ahogy azt már láttuk, az időlassulás miatt ilyenkor különbség mutatkozik az órák járásában is.

20 000 kilométer magasságban a műholdakon lévő atomórák a földihez képest ezerévenként körülbelül 16 másodpercet sietnek. Ha erre a relativitáselméleti effektusra nem volnánk tekintettel, a pozíció-meghatározásunkba óránként pontosan 500 méternyi hiba csúszna.

Ahelyett azonban, hogy az órák eltérő járását a pozíció-meghatározásban számítások útján kompenzálnánk, egy másik effektust veszünk figyelembe, amely hatás ugyancsak az idő eltérő múlásából ered: mert nemcsak az órák járása lassul, hanem a fény frekvenciájában is eltérés mutatkozik. Technikailag egyszerűbb az időlassulás helyett ezt a frekvenciaeltolódást venni tekintetbe. Erről bővebben is szó lesz a következő fejezetben.

Az einsteini elmélet egyik alapfeltevése a fénysebesség állandósága (vákuumban). A fény állandóan fénysebességgel terjed, függetlenül attól, hogy a fényjel adója vagy vevője milyen irányban és milyen sebességgel mozog. A fényjel mindig „fénysebes”. Legjobb, ha egy példával világítjuk meg, valójában mennyire szokatlan dologról van itt szó:

Amikor egy autó mögött haladunk, annak az autónak a sebessége más lesz számunkra, mint az út mellett haladó járókelő számára – természetesen számunkra kisebb lesz a sebessége. A szembe jövő autó ellenben sokkal nagyobbnak találja ugyanennek az autónak a sebességét, nevezetesen az kettejük sebességének az összege lesz. Ha azonban az autó fénysebességgel halad (ez a német autópályákon soha nem lehetséges), akkor mi, a járókelő és a szembe jövő autó is mindig ugyanazt a sebességet mérnénk.

Függetlenül tehát attól, hogy egy GPS-műhold vagy ön, a GPS-vevőberendezésével hogyan és milyen irányban halad, a jel mindig ugyanazzal a (fény)sebességgel éri el. Valóban tökéletesen megvalósíthatatlan lenne mindezeket a pillanatnyi mozgásokat és irányokat figyelembe venni, a GPS használhatósága a fénysebesség állandóságán múlik.

Még egy szót a fényről. Gondolják meg, hogy a látható fény csupán egy aprócska szelet „a fényszerű sugárzások nagy, kozmikus szivárványából” – ahogy Nigel Calder nevezte. A fény az fény – akár a látható fényről, akár a röntgensugarakról, akár a gammasugarakról beszélünk – még akkor is, ha fényről szólva többnyire a látható fényre gondolunk. A labda is csak labda, mindegy az, hogy pingpong-labdáról vagy medicinlabdáról van szó.

A különböző természetű fénysugarak a frekvenciájukban különböznek egymástól. Valóban, nevet is a frekvencia szerint adunk a különböző fénysugaraknak: rádióhullámok (közép- vagy ultrarövid rádióhullámok), mikrohullámok, infravörös sugarak, röntgensugarak – hogy csak néhányat soroljunk. A látható fény frekvenciája ötszázmilliószor millió rezgés másodpercenként. A spektrum azonban néhány rezgéstől a gamma-sugarak milliószor milliószor milliós nagyságrendű frekvenciájáig terjed. Mindezek a „fényfajták” fénysebességgel terjednek.

Az én fényem – a te fényed

Robert Pound és Glenn Rebka fizikusok 1960-ban egy gammasugár-forrást helyeztek el a Jefferson-torony pincéjében. A Jefferson-torony a Harvard Egyetem fizikai laboratóriumának tornya. A gamma-sugár, mint már említettük, egy „fényfajta”, amelynek különösen nagy a frekvenciája, így az energiája is, és természetes körülmények között atommagfolyamatokban keletkezik. 23 méterrel a pince fölött, a torony csúcsában állt a detektor, a vevő. A gamma-sugarak frekvenciáját kellett mérni kétbilliomod pontossággal. Ilyen kis értékkel változik a beérkező gamma-sugárzás. A kísérletet 1964-ben Pound és Snider megismételte (még az előzőnél is pontosabb eredménnyel).

Ha a gamma-sugarakat fényrészecskéknek tekintjük, amelyeknek a nehézségi erő ellenében kell mozogniuk, az eredményt „energiaveszteségként” írhatjuk le. Ez az energiaveszteség csekély mértékű frekvenciaváltozásban mutatkozik meg. Ezt az alacsonyabb frekvenciák irányában történő „frekvenciaeltolódást” nevezzük „vöröseltolódásnak”. Einstein elmélete szerint a frekvenciának minden kétséget kizáróan el kell tolódnia, mert a forrás helyén az idő lassabban telik. A gamma-sugár tehát kezdettől fogva „vörösödik”. A frekvenciaeltolódás mértéke százmillió év alatt nyolc másodpercnyi időmegnyúlásnak felel meg!

Képzeljünk el egy órát, amely a dinoszauruszok korában kezdett el járni: óriásmeteoritok csapódnak a Földbe, kihalnak a dinoszauruszok és sok más őstörténeti állatfaj, megjelennek az emlősök, kialakul az ember, jégkorszakok és forró periódusok váltakoznak a Földön, kialakul az emberi civilizáció – de hosszú-hosszú idő alatt csupán nyolc másodperc eltérés mutatkozik az idő múlásában.

Hogyan lehet megmérni egy ennyire kicsiny mennyiséget? Az akkoriban alkalmazott technika Rudolf L. Mössbauer német fizikus, a heidelbergi Max Planck Intézet munkatársa módszerén alapul. O az atommagok gamma-sugárzását vizsgálta, és igyekezett lehetőleg pontosan megmérni azt. A nagy energiájú gamma-sugarakkal éppen az a probléma, hogy kisugárzáskor (emisszió) vagy elnyeléskor (abszorpció) szabályosan „meglökik” a forrást, vagyis az atommagot. Ez a visszalökődés azonban a pontos mérést meghiúsítja. Mössbauer felismerte, hogy ezt a visszalökődést meg lehet akadályozni, ha az illető atommagot megfelelő feltételek mellett beépítjük egy alkalmas kristályba. A visszalökődés energiája és impulzusa a kristály egészén „szétkenődik”. így a vevő behangolásával a jel frekvenciáját nagyon pontosan meg lehet határozni – kereken ezerszer pontosabban, mint látható fényt alkalmazva. Ezzel a módszerrel még olyan kis frekvencia-eltolódásokat is ki lehet mutatni, amilyenre Poundnak és Rebkának volt szüksége. Nagy jelentőségű felfedezéséért Mössbauer 1961-ben Nobel-díjat kapott.8

A vöröseltolódás természetesen bármilyen frekvenciájú fénynél, így a látható fénynél is fellép. A látható fénynek is van vöröseltolódása, amennyiben azt a fényforrás fölött elhelyezkedő megfigyelőhelyről nézzük. (A szóhasználatot is magyarázza, ugyanis a fény valóban vörösebb színű lesz.) Ennek megfelelően kékeltolódás következik be akkor, ha a fényforrás alatt állunk.

Létezik-e az óralassuláshoz hasonlóan mozgás hatására bekövetkező frekvencia-eltolódás?

Igen. Az akusztikus frekvencia-eltolódást valójában mindenki ismeri. Biztosan tapasztalták már, hogy amikor egy autó közeledik felénk, élesebben hallani a motorzajt. Amint elhalad mellettünk és gyorsan távolodik, a motorzaj mélyebbé válik. Különösen szembetűnő ez a jelenség az autóversenyeken, amikor az autó a nézők vagy a kamera mellett elszáguld. Ezt a jelenséget nevezik Doppler-effektusnak.

Hasonló történik a fény vöröseltolódásakor. Az a fényforrás, amely gyorsan mozog előttünk, számunkra vörösebbnek látszik. A vöröseltolódás mértékéből következtethetünk arra a sebességre, amellyel a fényforrás tőlünk távolodik, amennyiben ismerjük kiindulási frekvenciáját. E hatásnak köszönhetően képes a modern kozmológia a galaxisok vöröseltolódásából azok sebességére következtetni. Az a meglepő, hogy egyfelől a galaxisok mind tőlünk távolodni látszanak (egészen kevés, de jól érthető kivétellel). Másfelől a galaxisok annál nagyobb sebességgel távolodnak, minél messzebb vannak tőlünk. Galaxisunk épp egy hatalmas robbanás közepén található? Ez mégiscsak túl merész feltételezés. Vannak más jelenségek is, amelyek egy gigantikus „robbanásra” utalnak, de olyan robbanásra, amely magát a világmindenség terét feszíti szét. Mint a magok a kelő süteményben, úgy távolodnak egymástól a galaxisok a táguló térben. Ezt a mozgást a múltra extrapolálva szükségképpen az úgynevezett ősrobbanásban kell látnunk a világegyetem eredetét.

Einstein tornya

Építtessünk magunknak egy tornyot, széles, nyitott lépcsőházzal, a falakon órákkal és fénylőn világító lámpákkal – építtessünk egy Einstein-tornyot.

Az idő múlásának oly élesen kell változnia, mintha a tornyot egy fekete lyuk eseményhorizontján emeltük volna. (A súlyos mellékkörülményektől, például az árapályhatástól, amely a tornyot velünk együtt szétzúzná, most tekintsünk el.) Nézzünk le fentről a torony mélyébe. A falakon lévő falilámpák ugyanolyanok, mint amilyet a kezünkben tartunk. Lefelé a lámpák fénye egyre vörösebb lesz. A lámpákhoz rögzített órák, úgy tűnik, egyre lassabban járnak, minél távolabb vannak tőlünk. Kiváltképp lent, az utolsó lépcsőfokoknál változik mindez rohamosan. Ott tapasztaljuk csak igazán az órák lelassulását és a frekvenciaeltolódást. A torony lábánál minden zavarossá, homályossá válik.

A lenti órák késnek. Minél tovább kísérjük őket figyelemmel, annál többet késnek, mert lassabban járnak, hisz tartózkodási helyükön megnyúlt az idő. Ha fölhozatnánk magunkhoz valakivel lentről egy órát, az késésben lenne ugyan, de fönt már ugyanúgy járna, mint a miénk. Az órák járásának eltéréséből ki tudjuk számítani, mennyire nyúlt meg az idő az óra eredeti helyén. A fény is jelzi az idő múlásában tapasztalható különbséget, frekvenciája eltolódik, mire hozzánk eljut. A frekvenciaeltolódásból ugyanúgy következtetni lehet az időmegnyúlásra, mint az óra késéséből. Vegyük figyelembe, hogy a lámpa nem jelzi saját eredetét. Saját lámpánk mellé állítva azt, mindketten ugyanolyan fényt sugároznak.

Küldjük lefele kísérőnket a toronyból. Kezdetben észrevétlenül, az utolsó lépcsőfokoknál azonban már egyre erőteljesebben lanyhul a mozgása. Képe különös módon el is halványul, lámpájának fényéhez hasonlóan. Kezdetben észre sem venni a változást, később azonban vörösbe hajlik a lámpa fénye, minden lépéssel egyre erőteljesebben, ahogy kísérőnk az utolsó lépcsőfokokhoz közelít vele. Mikor már csak alig mozog, s a sajátságos homályban alig látható, mély dörmögést hallunk. Érteni ugyan nem lehet, de ennek kísérőnk kiáltásának kell lennie. Az időlassulás a hangot is eltorzítja.

Amit utoljára látunk belőle, az egy árnyszerű körvonal, amely sötétvörös lámpát tartva belefagy saját mozgásába. Hogy látjuk-e még újra? Ha rászánja magát a visszatérésre, majd ük-ük-ükunokáink fogják őt üdvözölni. A lelassult, megnyúlt idő egyfajta élő óra formájában konzerválja őt.

Nézzünk fel a tágas égboltra. Ott fenn valóban gyorsabban telik az idő. Csak kicsivel ugyan – nem úgy, mint az Einstein-toronyban ezért hétköznapjainkban mit sem veszünk észre belőle, de annyival azért igen, hogy a rendelkezésre álló technika segítségével konstatálni tudjuk az időmegnyúlást, ezt az alapvető jelenséget. Az idő nem egyforma múlásának óriási következményei vannak. A megnyúlt idő nemcsak az órákat lassítja le, nemcsak a fény frekvenciáját tolja el, hanem úgy mozgatja a tárgyakat, mintha azokra erő hatna. Sőt még tovább megyünk! Nem a nehézségi erő, hanem a megnyúlt idő következtében esnek a tárgyak a földre.

Még mindig nem jutottunk célba, jókora út van még előttünk.

Egyébként valóban létezik egy Einstein-torony. Természetesen az igaziban nem nyúlik meg hatalmas mértékben az idő. Az Einstein-torony a potsdami Asztrofizikai Intézet egyik épülete, amely egy befejezetlen régi torony helyén épült 1919 és 1924 között. A tornyot napfizikai obszervatóriumnak használják, a múlt század negyvenes éveiig Európa legjelentősebb ilyen jellegű intézménye volt. Ez az Erich Mendelsohn tervezte sajátos építmény, tetején a kupolával, húszpercnyi járásra található Potsdam városközpontjától, a Telegrafenbergen, az Albert Einstein Tudományos Park közepén.