LEZIONE SESTA
LA PROBABILITÀ, IL TEMPO,
E IL CALORE DEI BUCHI NERI

A lato delle grandi teorie che descrivono i costituenti elementari del mondo, di cui ho parlato finora, vi è un altro grande castello nella fisica, un po’ diverso dagli altri. La domanda da cui è inaspettatamente nato è: «Che cos’è il calore?».

Fino a metà dell’Ottocento, i fisici provavano a comprendere il calore pensando si trattasse di una specie di fluido, il «calorico», oppure due fluidi, uno caldo e uno freddo, ma l’idea si è rivelata sbagliata. Poi Maxwell e Boltzmann hanno capito. E quello che hanno capito è bellissimo, strano e profondo, e ci porta verso terreni ancora oggi inesplorati.

Quello che hanno capito è che una sostanza calda non è una sostanza che contenga fluido calorico. Una sostanza calda è una sostanza in cui gli atomi si muovono più veloci. Gli atomi e le molecole, gruppetti di atomi legati, si muovono sempre. Corrono, vibrano, rimbalzano, eccetera. L’aria fredda è aria dove gli atomi, o piuttosto le molecole, corrono più lenti. L’aria calda è aria dove le molecole corrono più veloci. Semplice e bello. Ma non finisce qui.

Il calore, come sappiamo, va sempre dalle cose calde verso le cose fredde. Un cucchiaino freddo dentro una tazza di tè caldo diventa caldo anch’esso. In una giornata gelida, se non ci copriamo bene perdiamo rapidamente calore e ci freddiamo.

Perché il calore va dalle cose calde alle cose fredde e non viceversa?

Si tratta di una domanda cruciale, perché riguarda la natura del tempo. In tutti i casi in cui non viene scambiato calore, infatti, oppure quando il calore scambiato è trascurabile, noi vediamo che il futuro si comporta esattamente come il passato. Per esempio per il moto dei pianeti del sistema solare il calore è quasi irrilevante, e infatti questo stesso moto potrebbe egualmente avvenire al contrario senza che nessuna legge fisica fosse violata. Non appena c’è calore, invece, il futuro è diverso dal passato. Per esempio, fintantoché non c’è attrito, un pendolo continua a oscillare per sempre. Se lo filmiamo e proiettiamo il film al contrario, vediamo un movimento del tutto possibile. Ma se c’è attrito, per attrito il pendolo scalda un poco i suoi supporti, perde energia e rallenta. L’attrito produce calore. E subito siamo in grado di distinguere il futuro (verso cui il pendolo rallenta) dal passato: non si è mai visto, infatti, un pendolo che parta da fermo e cominci a pendolare con l’energia ottenuta assorbendo calore dai suoi supporti.

La differenza fra passato e futuro esiste solo quando c’è calore. Il fenomeno fondamentale che distingue il futuro dal passato è il fatto che il calore va dalle cose più calde alle cose più fredde.

Ma perché il calore va dalle cose calde alle cose fredde e non viceversa?

Il motivo lo ha trovato il fisico austriaco Ludwig Boltzmann ed è sorprendentemente semplice: è il caso. L’idea di Boltzmann è sottile, e mette in gioco la nozione di probabilità. Il calore non va dalle cose calde alle cose fredde obbligato da una legge assoluta: ci va solo con grande probabilità. Il motivo è che è statisticamente più probabile che un atomo della sostanza calda, che si muove veloce, sbatta contro un atomo freddo e gli lasci un po’ della sua energia, che non viceversa. L’energia si conserva negli urti, ma tende a distribuirsi in parti più o meno eguali quando ci sono tanti urti a caso. In questo modo le temperature di oggetti in contatto tendono ad uniformarsi. Non è impossibile che un corpo caldo si scaldi ancora di più mettendosi in contatto con un corpo freddo: è solo terribilmente improbabile.

Questo portare la probabilità al centro delle considerazioni fisiche e usarla addirittura per spiegare le basi della dinamica del calore fu considerato assurdo all’inizio. Boltzmann non fu preso sul serio da nessuno, come accade spesso. Finì suicida il 5 settembre del 1906 a Duino, vicino a Trieste, impiccandosi, senza assistere al riconoscimento universale della correttezza delle sue idee.

Ma come entra la probabilità nel cuore della fisica? Nella seconda lezione, vi ho raccontato che la meccanica quantistica prevede che il movimento di ogni cosa minuta avvenga a caso. Questo mette in gioco la probabilità. Ma la probabilità a cui fa riferimento Boltzmann, la probabilità connessa con il calore, ha un’origine diversa ed è indipendente dalla meccanica quantistica. La probabilità in gioco nella scienza del calore è legata in un certo senso alla nostra ignoranza. Io posso non sapere qualcosa in maniera completa, ma assegnare una probabilità maggiore o minore a qualcosa. Per esempio non so se domani pioverà o ci sarà il sole o nevicherà qui a Marsiglia, ma la probabilità che domani nevichi, a Marsiglia in agosto, è bassa. Anche per la maggior parte degli oggetti fisici noi sappiamo qualcosa del loro stato, ma non tutto, e possiamo fare previsioni solo probabilistiche.

Pensate ad un palloncino pieno d’aria. Posso misurarlo, misurarne la forma, il volume, la pressione, la temperatura... Ma le molecole d’aria nel palloncino stanno correndo veloci all’interno e non conosco la posizione esatta di ciascuna di esse. Questo m’impedisce di prevedere con esattezza come si comporterà il palloncino. Per esempio, se sciolgo il nodo che lo tiene chiuso e lo lascio libero, si sgonfierà rumorosamente correndo e sbattendo di qua e di là in maniera per me imprevedibile. Imprevedibile per me, che conosco solo forma, volume, pressione, temperatura del palloncino. Lo sbatacchiare di qui e di là del palloncino dipende dal dettaglio della posizione delle molecole al suo interno, che non conosco.

Anche se non posso prevedere tutto esattamente, posso però prevedere la probabilità che avvenga qualcosa o qualcosa d’altro. Sarà molto improbabile, per esempio, che il palloncino voli fuori della finestra, giri intorno al faro laggiù in fondo, e poi torni a posarsi sulla mia mano al punto di partenza. Alcuni comportamenti sono più probabili e altri più improbabili. La probabilità che negli urti delle molecole il calore passi dal corpo più caldo a quello più freddo si può calcolare e risulta essere estremamente maggiore della probabilità che il calore torni indietro.

La parte della fisica che chiarisce queste cose è la fisica statistica, e uno dei trionfi della fisica statistica, a partire da Boltzmann, è stato quello di comprendere l’origine probabilistica del comportamento del calore e della temperatura, cioè la termodinamica.

A prima vista l’idea che la nostra ignoranza implichi qualcosa riguardo al comportamento del mondo sembra irragionevole: il cucchiaio freddo si scalda nel tè caldo, e il palloncino svolazza quando è lasciato libero, indipendentemente da quello che io so o non so. Cosa c’entra quello che sappiamo o non sappiamo con le leggi che governano il mondo? La domanda è legittima, e la risposta è sottile. Cucchiaio e palloncino si comportano come devono, seguendo le leggi della fisica, del tutto indipendentemente da quanto noi sappiamo o non sappiamo di loro. La prevedibilità o imprevedibilità del loro comportamento non riguardano il loro stato esatto. Riguardano la limitata classe delle loro proprietà con cui noi interagiamo. Questa classe di proprietà dipende dal nostro specifico modo di interagire con il cucchiaio e il palloncino. Quindi la probabilità non riguarda l’evoluzione dei corpi in sé. Riguarda l’evoluzione dei valori di sottoclassi di proprietà dei corpi quando queste interagiscono con altri corpi. Ancora una volta, si rivela la natura profondamente relazionale dei concetti che usiamo per mettere in ordine il mondo.

Il cucchiaio freddo si scalda nel tè caldo perché tè e cucchiaio interagiscono con noi solo attraverso un piccolo numero di variabili, fra le innumerevoli che caratterizzano il loro microstato (per esempio la temperatura). Il valore di queste variabili non è sufficiente a prevedere il comportamento futuro esatto (come per il palloncino), ma è sufficiente per stimare che con ottima probabilità il cucchiaio si scalderà.

Spero di non aver perso l’attenzione del lettore, in questo passaggio sottile.

Nel corso del XX secolo, la termodinamica, cioè la scienza del calore, e la meccanica statistica, cioè la scienza della probabilità dei diversi moti, sono state estese anche ai campi elettromagnetici e ai fenomeni quantistici.

L’estensione al campo gravitazionale, tuttavia, si è rivelata ostica. Come si comporti il campo gravitazionale quando il calore si diffonde in esso è un problema ancora insoluto.

Sappiamo cosa succede a un campo elettromagnetico caldo: in un forno, per esempio, vi è radiazione elettromagnetica calda che sappiamo descrivere. Le onde elettromagnetiche vibrano a caso distribuendosi l’energia, e possiamo immaginare il tutto come un gas fatto di fotoni che si muovono come le molecole nel palloncino caldo. Ma cos’è un campo gravitazionale caldo? Il campo gravitazionale, come abbiamo visto nella prima lezione, è lo spazio stesso, anzi, lo spaziotempo, quindi quando il calore si diffonde al campo gravitazionale devono essere spazio e tempo stessi a vibrare... ma questo non lo sappiamo descrivere ancora bene: non abbiamo le equazioni che descrivano il vibrare termico di uno spaziotempo caldo.

Tali questioni ci portano al cuore del problema del tempo: che cos’è dunque il fluire del tempo?

Il problema nasce già nella fisica classica ed è stato sottolineato dai filosofi fra il XIX e il XX secolo, ma diventa assai più acuto nella fisica moderna. La fisica descrive il mondo per mezzo di formule che dicono come variano le cose in funzione della «variabile tempo». Ma possiamo scrivere formule che ci dicono come variano le cose in funzione della «variabile posizione», oppure come varia il gusto di un risotto in funzione della «variabile quantità di burro». Il tempo sembra «scorrere», mentre la quantità di burro o la posizione nello spazio non «scorrono». Da dove viene la differenza?

Un altro modo di porre il problema è chiedersi cosa sia il «presente». Diciamo che le cose che esistono sono quelle nel presente: il passato non esiste (più) e il futuro non esiste (ancora). Ma nella fisica non c’è niente che corrisponde alla nozione di «adesso». Confrontate «adesso» con «qui». «Qui» designa il luogo dove sta chi parla: per due persone diverse, «qui» indica due luoghi diversi. Perciò «qui» è una parola il cui significato dipende da dove viene pronunciata (il termine tecnico per parole di questo tipo è «indicale»). Anche «adesso» designa l’istante in cui la parola viene detta (anche «adesso» è un termine indicale). Nessuno si sognerebbe di dire che le cose «qui» esistono, mentre le cose che non sono «qui» non esistono. Ma allora perché diciamo che le cose che sono «adesso» esistono e le altre no? Il presente è qualcosa di oggettivo nel mondo, che «scorre» e fa «esistere» le cose l’una dopo l’altra, oppure è solo soggettivo come «qui»?

La questione può sembrare cervellotica. Ma la fisica moderna l’ha resa scottante, perché la relatività ristretta ha mostrato che la nozione di «presente» è anch’essa soggettiva. Fisici e filosofi sono arrivati alla conclusione che l’idea di un presente comune a tutto l’universo sia un’illusione, e lo «scorrere» universale del tempo sia una generalizzazione che non funziona. Quando muore il suo grande amico italiano Michele Besso, Albert Einstein scrive in una lettera commovente alla sorella di Michele: «Michele è partito da questo strano mondo, un poco prima di me. Questo non significa nulla. Le persone come noi, che credono nella fisica, sanno che la distinzione fra passato, presente e futuro non è altro che una persistente cocciuta illusione».

Ma che sia illusione o no, cosa spiega il fatto che per noi il tempo «scorre», «passa», «fluisce»? Lo scorrere del tempo è palese per ciascuno di noi: i nostri pensieri e il nostro parlare esistono nel tempo, la struttura stessa del nostro linguaggio richiede il tempo (una cosa «è», oppure «era», oppure «sarà»). Possiamo immaginare un mondo senza colori, senza materia, anche senza spazio, ma è difficile immaginarlo senza tempo. Il filosofo tedesco Martin Heidegger ha messo l’accento su questo nostro «abitare il tempo». Possibile che il fluire del tempo che Heidegger pone come primitivo, sia assente dalla descrizione del mondo?

Alcuni filosofi, tra i quali i più devoti heideggeriani, ne concludono che la fisica non è capace di descrivere gli aspetti più fondamentali del reale, e la squalificano come un modo di conoscenza fuorviante. Ma troppe volte in passato ci siamo resi conto che sono le nostre intuizioni immediate a essere imprecise: se ci fossimo attenuti a esse, penseremmo ancora che la Terra sia piatta e il Sole le giri intorno. Le intuizioni si sono evolute sulla base della nostra limitata esperienza. Quando guardiamo un po’ più lontano, scopriamo che il mondo non è come ci appare: la Terra è rotonda e a Città del Capo hanno i piedi in su e la testa in giù. Fidarsi delle intuizioni immediate, più che dei risultati di una disamina collettiva razionale, attenta e intelligente, non è saggezza: è la presunzione del vecchietto che si rifiuta di credere che il grande mondo fuori dal paesino dove vive possa essere diverso da quello che lui ha sempre visto.

Ma allora da dove nasce la vivida esperienza dello scorrere del tempo?

L’indicazione per rispondere viene dallo stretto legame fra il tempo e il calore, il fatto che solo quando ci sia flusso di calore il passato e il futuro sono diversi, e dal fatto che il calore sia legato alle probabilità in fisica, e queste a loro volta al fatto che le nostre interazioni con il resto del mondo non distinguono i dettagli fini della realtà.

Il fluire del tempo emerge sì dalla fisica, ma non nell’ambito della descrizione esatta dello stato delle cose. Piuttosto, emerge nell’ambito della statistica e della termodinamica. Questa potrebbe essere la chiave per il mistero del tempo. Il «presente» non esiste in modo oggettivo più di quanto non esista un «qui» oggettivo, ma le interazioni microscopiche del mondo fanno emergere fenomeni temporali per un sistema (come per esempio noi stessi) che interagisce solo con medie di miriadi di variabili. La nostra memoria e la coscienza si costruiscono su questi fenomeni statistici, che non sono invarianti nel tempo. Per una ipotetica vista acutissima che vedesse tutto non ci sarebbe tempo «che scorre» e l’universo sarebbe un blocco di passato presente e futuro. Ma noi esseri coscienti abitiamo il tempo perché vediamo solo un’immagine sbiadita del mondo. Se posso rubare le parole al mio editore: «L’immanifesto è molto più vasto del manifesto». Da questo sfocamento del mondo nasce la nostra percezione dello scorrere del tempo.

Chiaro? No. Moltissimo rimane da capire. Un indizio per affrontare il problema viene da un calcolo che ha completato il fisico inglese Stephen Hawking, famoso per essere riuscito a continuare a fare fisica di qualità nonostante gravi problemi medici che lo tengono inchiodato a una sedia a rotelle e gli impediscono di parlare.

Hawking, usando la meccanica quantistica, è riuscito a mostrare che i buchi neri sono sempre «caldi». Emettono calore come una stufa. È il primo indizio concreto di cosa sia uno «spazio caldo». Nessuno hai mai osservato questo calore perché è molto debole per i buchi neri reali che vediamo nel cielo, ma il calcolo di Hawking è convincente, è stato ripetuto in molti modi diversi e il calore dei buchi neri è generalmente considerato reale.

Ora questo calore dei buchi neri è un effetto quantistico su un oggetto, il buco nero, che è di natura gravitazionale. Sono i quanti individuali di spazio, i grani elementari di spazio, le «molecole» che vibrando rendono calda la superficie di un buco nero e generano il calore dei buchi neri. Ma questo fenomeno coinvolge allo stesso tempo la meccanica statistica, la relatività generale e la scienza del calore. Se qualcosa forse stiamo cominciando a capire sulla gravità quantistica, che combina due dei tre pezzi del puzzle, non abbiamo tuttavia ancora uno straccio di teoria capace di mettere assieme tutti e tre i pezzi del nostro sapere fondamentale sul mondo, e non capiamo ancora bene perché questo fenomeno avvenga.

Il calore dei buchi neri è una Stele di Rosetta, scritta a cavallo di tre lingue – Quanti, Gravità e Termodinamica –, che attende di essere decifrata, per dirci cosa sia davvero lo scorrere del tempo.