Amir D. Aczel
Isten egyenlete
AKKORD KIADÓ
Az eredeti mű címe:
Amir D. Aczel God’s Equation
Four Walls Eight Windows, New York, 1999
Fordította: Erdeős Zsuzsanna Lektor: Abonyi Iván Szerkesztette: Oláh Judit
Fedélterv: Kállai Nagy Krisztina
Copyright © 1999 Amir Aczel
Hungarian translation © Erdeős Zsuzsanna, 2004
Hungarian edition © Akkord Kiadó, 2004
Minden jog fenntartva. A könyv bármely részlete csak a kiadó előzetes engedélyével használható fel.
ISBN 963 9429 52 X ISSN 1586-8419
Kiadja az Akkord Kiadó Kft. Felelős kiadó: Földes Tamás Felelős szerkesztő: Várlaki Tibor Sorozatszerkesztő: Oláh Vera Műszaki szerkesztő: Haiman Ágnes Tördelés: Szmrecsányi Mária
Készült a Borsodi Nyomda Kft.-ben Felelős vezető: Ducsai György
Édesapámnak, E. L. Aczel kapitánynak
1998 januárjában örökre megváltozott a világegyetemről alkotott képünk. A csillagászok bizonyítékot találtak arra, hogy a világmindenség egyre növekvő sebességgel tágul. Amint ezt a felfedezést bejelentették, a kozmológusok a világ minden táján elkezdték keresni, hogy milyen jelenséggel magyarázható ez a csillagászati tény. A legtetszetősebb magyarázat, amit ki tudtak találni, nem volt más, mint az az elmélet, amelyet nyolc évtizeddel ezelőtt Albert Einstein vetett fel, majd vont gyorsan vissza, mint legnagyobb baklövését. Az új kutatások évről évre megerősítik Einstein elméleteinek helyességét. De ha a kozmológusok jól gondolják, Einsteinnek még akkor is igaza volt, amikor biztosan tudta, hogy téved.
Körülbelül ugyanakkor, amikor ez a meghökkentő hír mindenhová eljutott, érdekes dolgot találtam a postaládámban. L. P. Lebel küldte, akivel levelezésben és barátságban állok, amióta elolvasta Fermat utolsó tétele című könyvemet. Most viszont nem levél hullott ki a borítékból, hanem egy, a New York Times-ból kivágott cikk. A szerzője: George Johnson. Nagy érdeklődéssel olvastam, mert tiszta matematikáról szólt; semmi fizika, semmi kozmológia. A cikkben Johnson a következő érdekes kérdést vetette fel: lehetséges-e, hogy létezik egy másféle - a miénktől különböző - matematika valahol a világegyetemben? Példaként Johnson a n és a kör problémáját vetette fel. Azt kérdezte, vajon elképzelhetőek-e olyan körök, amelyekben a kerület és az átmérő aránya nem n.
Első pillantásra úgy tűnhet, hogy Einsteinnek és a kozmológiának semmi köze nincs egy olyan bizarr matematikához, ahol ilyen furcsa körök létezhetnek. De én tudtam, hogy erős kapcsolat van köztük. Ahhoz, hogy ezt a két párhuzamos - matematikai és fizikai - problémát kapcsolatba tudjam hozni egymással, vissza kellett mennem két évtizedet. Amikor a Kaliforniai Egyetemre, Berkeleybe jártam, mindkét tantárgyból vettem fel órákat. Ezen órák egyikén az előadó egy olyan fogalommal ismertetett meg bennünket, ami megváltoztatta a világszemléletemet.
- Az elektron - mondta a professzor - egy másik, a miénktől különböző térben létezik.
Ez volt az az állítás, amely eltérített az eddigi tanulmányaimtól. Ettőlfogva olyan órákra jártam, ahol a különféle terekről volt szó: topológiára, analízisre és differenciálgeometriára. Szerettem volna megérteni ezeket a tereket, amelyek akkor is ott vannak, ha érzékszerveinkkel nem észleljük őket. Ilyen furcsa terek vannak mind a nagyon kicsivel (a kvantummechanikával), mind a nagyon naggyal (az általános relativitáselmélettel) foglalkozó tudományokban. Ha például a relativitáselmélet fizikáját szeretné valaki megérteni, egy olyan teret kell tanulmányoznia, amelyben a geometria nem úgy működik, ahogyan várnánk.
Johnson bizarr matematikája és a kozmológusok Einstein-féle egyenlete tulajdonképpen ugyanannak az érmének a két oldala. Ezek a lenyűgöző gondolatok lassan, de biztosan a rögeszmémmé váltak. Órákat töltöttem nemeuklideszi geometriai feladatok megoldásával. A matematikának ebben az ágában olyan terek vannak, amelyekben végtelen az olyan egyenesek száma, amelyek egy adott ponton mennek keresztül, és egy adott egyenessel párhuzamosak (Eukleidésznél természetesen csak egy ilyen egyenes van), és ahol a körök kerületének és átmérőjének aránya nem n. Albert Einstein akkor foglalkozott nemeuklideszi geometriával, amikor egy olyan matematikai elméletet keresett, amellyel meg lehet magyarázni az általa felfedezett téridőgörbületet.) Újra megoldottam már megoldott differenciálgeometriai problémákat (ezt a fajta geometriát használta Einstein, amikor matematikai alapokra volt szüksége a keletkezőben lévő általános relativitáselmélethez). Végül átnéztem Einstein relativitáselmélettel foglalkozó összes írását.
Miután felfrissítettem a relativitáselmélet megértéséhez szükséges matematikai ismereteimet, felhívtam az egyik régi professzoromat, aki a Berkeleyn tanít, hogy kérdezzek tőle néhány dolgot az általános relativitáselmélet geometriájáról. S.
S. Chern valószínűleg a legnagyobb élő geométer. Hosszú telefonbeszélgetést folytattunk, amelynek során türelmesen megválaszolta minden kérdésemet. Amikor elmondtam neki, hogy azt fontolgatom, írok egy könyvet a relativitáselméletről, a kozmológiáról, a geometriáról, és arról, hogy ezek együtt hogyan magyarázzák meg a világegyetemet, azt mondta:
- Ez egy nagyon jó könyvtéma, de a megírása valószínűleg túl sok évedbe telne... én nem tenném - és letette a kagylót.
Elhatároztam, hogy magamnak mindenképpen megmagyarázom, mi a pontos kapcsolat a folyamatosan táguló világegyetem, Einstein szellemes általános relativitáselméleti téregyenlete és az általunk lakott világegyetem rejtélyes görbülete között. Úgy éreztem, hogy ha magam számára elfogadható magyarázatot találnék, és kielégíthetném egyre növekvő kíváncsiságomat, utána tudásomat másokkal is megoszthatnám. Minden könyvet elolvastam, amit csak találtam a kozmológia és az általános relativitáselmélet témájában, de ahhoz, hogy ezeket a lenyűgöző gondolatokat valóban megértsem, magamnak kellett az egyenleteket levezetnem. Ebben a munkában többen segítettek, mint reméltem.
Alan Guth barátom és szomszédom, az MIT1 Weisskopf fizikusprofesszora alkotta meg a legígéretesebb elméletet arról, hogy mi történhetett közvetlenül az ősrobbanás (Big Bang) után
- ez a felfúvódó világegyetem elmélete. Guth elmélete annyira sikeres, hogy mára szinte az összes világegyetem-modell gerincévé vált. Alan nagyon kedvesen megmutatta nekem a kutatási eredményeit, és órákon keresztül beszélgetett velem kozmológiáról és a téridő különleges geometriájáról. Peter Dourmashkin, aki szintén fizikát tanít az MIT-n, kölcsönadta a kozmológiával kapcsolatos előadási jegyzeteit, és segítségemre volt a bonyolultabb egyenletek kibogozásában. Jeff Weeks matematikus és konzulens segítségével láttam meg az egzakt matematikai kapcsolatot Einstein kozmológiai állandót tartalmazó téregyenlete és a világegyetem lehetséges geometriái között. Colin Adams, a Williams College egyik matematikusa segített a rejtett kapcsolatok mélyére hatolnom, amelyek összekötik a geometriát és a világegyetemet leíró matematikai képleteket. Kip Thorne, a Caltech2 világhírű relativitáselmélet-professzora, a fekete lyukak szakértője nagyon kedvesen megválaszolta telefonon feltett kérdéseimet. Paul Steinhardt, a Princeton Egyetem fizikusprofesszora, kozmológiai, fizikai és elméleti matematikai területek úttörője, megosztotta velem meglátásait és elméleteit. Sir Roger Penrose, az oxfordi egyetem nagy hírű matematikusa és kozmológusa készségesen megosztotta velem eredeti gondolatait és elméleteit a világegyetemmel kapcsolatosan.
A szükséges matematikai és fizikai ismeretek birtokában, amikor már láttam, hogy az egyenletek hogyan határozzák meg a geometriát, és Einstein száműzött kozmológiai állandója milyen bámulatosan beleillik a folyamatosan táguló világegyetem képébe, eljött az ideje, hogy a csillagászokhoz forduljak, hiszen ők a világegyetem aktuális állapotának hírhozói. Saul Perlmutter, a Lawrence Berkeley Nemzeti Laboratórium munkatársa, a gyorsan táguló világegyetem hírét hozó nemzetközi csillagászcsapat vezetője nem sajnálta tőlem az időt. Saul megosztotta velem egyéni meglátásait a táguló tér fizikai folyamatairól, és elmagyarázta azokat a szellemes módszereket, amelyekkel ő és csapata észlelik és mérik a világegyetem tágulását a sok milliárd fényévnyire lévő robbanó csillagok elektronikus képének segítségével. Később Saul átnézte a jelen könyv kéziratát és értékes javaslatokat tett. Esther M. Hu, a Hawaii Egyetem csillagászati tanszékének vezetője - ők pillantották meg a Keck ikertávcsövek segítségével a világegyetem legtávolabbi objektumát: egy 13 milliárd fényévre lévő galaxist, amelynek fénye olyan halvány volt, és már annyira vörös, hogy csoda, hogy egyáltalán megláthatták - leírta nekem ezt a fantasztikus élményt. Nagyon kedvesen közölt velem több érdekes szakmai részletet is felfedezéséről, többek között azt is, hogy az általa megfigyelt galaxis a fénysebesség 95,6 %-ával távolodik tőlünk. Neta A. Bahcall, a Princeton Egyetem csillagászprofesszora, a világegyetem tömegsűrűségét tanulmányozza a legfejlettebb megfigyelési és elméleti eszközökkel. Megosztotta velem meglepő kutatási eredményeit. Minden kutatás, amelyet Neta és kollégái az elmúlt évtizedben folytattak, arra mutat, hogy világegyetemünk tömege igen kevés - körülbelül 20 százaléka annak a minimális tömegnek, amelyre szükség lenne a világegyetem tágulásának megállításához. Kutatási eredményeik arra utalnak, hogy a világegyetem örökké tágulni fog.
Jay Pasachoff barátom, a Williams College Hopkins Csillagvizsgálójának igazgatója vendégül látott a Massachusetts állambeli Williamstownban egy nyári napon, amikor éppen ennek a könyvnek a megírásával foglalkoztam. Azért szerettem volna beszélni vele, mert akkor már magának
Albert Einsteinnek a munkáját kutattam. Tudtam, hogy Einstein általános relativitáselméletét bizonyítja az 1919-es napfogyatkozáskor a Nap körül tapasztalt csillagfénygörbülés. Jay Pasachoff a világ legnagyobb szaktekintélye a napfogyatkozások tekintetében. Találkozásunk időpontjáig 26 teljes napfogyatkozást figyelt meg - azt hiszem, ez több mint amennyit valaha egy ember megfigyelt bolygónk története során. Azóta Jay még több napfogyatkozást látott. Hatalmas dossziékat kaptam tőle, tele eredeti dokumentumokkal és cikkekkel. Később még egy cikket adott nekem. A cikk azokról a levelekről szólt, amelyeket Albert Einstein húsz év alatt írt egy viszonylag ismeretlen német csillagásznak. A leveleket éppen akkor adományozta egy magángyűjtő a manhattani Pierpont Morgan könyvtárnak. Több olyan is volt köztük, amelyet még soha nem tanulmányoztak, sőt le sem fordítottak. Ekkor már tudtam, hogy itt valami érdekes fog kiderülni.
A Pierpont Morgan könyvtárban Sylvie Merian és Inge Dupont segítettek nekem, amikor órákon keresztül tanulmányoztam a könyvtár archívumában a leveleket, amelyeket Einstein írt Erwin Freundlich csillagásznak. Megkaptam tőlük a gyűjteményben található 25 Einstein-levél hivatalos másolatát. Köszönöm Charles Hadlocknak, hogy megszervezte nekem ezt a könyvtári látogatást.
Édesapám, E. L. Aczel kapitány velünk töltötte a nyarat Bostonban. Ő az Osztrák-Magyar Monarchiában született és nevelkedett, mielőtt 1930-ban elindult, hogy egy hajó kapitánya legyen a Földközi-tengeren, és kiválóan ismeri azt a német nyelvjárást, amelyen Albert Einstein ugyanezekben az években beszélt és írt. Amikor megkérdeztem, hogy rá tudna-e szánni egy kis időt, hogy Einstein leveleit lefordítsa, édesapám szívesen segített. A következő két hónapban sokat dolgoztunk együtt a leveleken. Egy-egy levél fordítása után újra és újra visszatért egy mondatra vagy kifejezésre, hogy eltűnődjön Einstein egy-egy csípősebb megjegyzésén („Az idegei ziláltak, és a fején nincs egy vékony szelet szalonna se, hogy megvédje.”), vagy azon, hogy mit gondolhatott a fizikus, amikor elhárította fiatal kollégája segítségkérését („Struve szidta önt. Mint mondta, nem végzi el a kiadott feladatokat.”) Apám észrevett minden apró részletet, és felismerte azokat az árnyalatokat, amelyeket csak az időpont és a hely alapos ismeretében lehet. Figyelmes szemén és fülén keresztül egy meglepő, új Einsteint fedeztem fel. Még mindig ott volt az emberiességéről híres, kedves öregember, de már tudtam, hogy nemcsak rendkívüli módon ambiciózus volt, hanem arra is képes, hogy egyes embereket céljai elérésére használjon, majd, amint nem volt már szüksége rájuk, gyorsan megváljon tőlük. A legendás fizikus emberibb alakja rajzolódott ki előttem, azokkal a hibákkal együtt, amelyek mindnyájunkban, megvannak.
Amikor meglátogattam a jeruzsálemi Einstein-archívumot, a Freundlich-Einstein kapcsolat másik oldala is kirajzolódott számomra a Freundlich által Einsteinnek írt levelekből. Hálás vagyok Dina Carternek, aki a Jeruzsálemi Zsidó Nemzeti és Egyetemi Könyvtárban sok fontos levelet és dokumentumot mutatott nekem.
Az Albert Einstein életét és munkásságát kutató emberek szoros nemzetközi közösséget alkotnak még akkor is, ha ennek tagjai Bostontól Zürichen, Jeruzsálemen és Berlinen keresztül Princetonig, a Föld legkülönbözőbb pontjain helyezkednek el. A bostoni egyetemen dolgozó John Stachel, a sokkötetes Albert Einstein összegyűjtött munkái alapító szerkesztője hasznos adatokat hozott tudomásomra: megvilágította előttem Einstein felfedezései némelyikének időrendjét. A zürichi ETH-n (ez az a svájci műszaki főiskola, ahol Einstein tanult) dolgozó Hans Künsch barátom segített hozzá, hogy meglátogassam Einstein svájci házát.
A berlini Max Planck tudománytörténeti intézetben találkoztam két világhírű Albert Einstein-szakértővel. Jürgen
Renn, az intézet igazgatója elhalasztotta balti-tengeri szabadságát, hogy találkozhassunk berlini tartózkodásom folyamán. Renn és intézeti kollégái sok felfedezést tettek Albert Einstein munkájával kapcsolatban, például tőlük származik az a meglepő tény is, hogy Einstein már 1912-ben leírta jegyzetfüzetébe gravitációs téregyenletét, méghozzá pontosan az ismert végső formában, de egy általunk ismeretlen ok miatt azután elvetette, majd négyévi kemény munka után ismét felfedezte - egészen más megközelítésből. Jürgen rendelkezésemre bocsátotta intézetének erőforrásait, és azt is megengedte, hogy megnézzek több, még nem publikált felfedezést Einsteinnel és munkájával kapcsolatban. A Max Planck Intézet egy másik kutatója, Giuseppe Castagnetti is sokat segített berlini tartózkodásom idején. Hálás vagyok neki a sok megfigyelésért, amelyet megosztott velem Einstein személyiségével és munkájával kapcsolatban. Giuseppe megszervezte azt is, hogy megnézhessem Einstein vidéki házát Caputhban.
Berlinben csalódást okozott, hogy Einstein lakóhelyeit nem jelzi tábla (Wittelsbacherstrasse 13. és Haberlandstrasse 5.). A berlini hatóságok emléktáblát állítanak minden kis kormányhivatalnoknak, költőnek és festőnek, aki akár csak néhány hónapot is töltött a városban - de a valaha élt legnagyobb fizikus sokáig használt lakásait nem jelzik semmivel. Ezen csodálkoztam, és kicsit bosszankodtam is. Azt is megjegyeztem, hogy mindkét cím a volt Nyugat-Berlin területére esik. Abban az épületben, ahol a Porosz Tudományos Akadémia található (az Unter den Linden sugárúton, amely a nemrég még Kelet-Berlinként ismert városrész szívében helyezkedik el), van egy táblácska, amely feltünteti, hogy a legnagyobb fizikus 1914-től 1932-ig az akadémia tagja volt.
Caputhban (ez a falu a volt Kelet-Németország területén helyezkedik el) viszont meglepetés várt rám. Nemcsak Einstein háza van tisztességesen megjelölve, hanem az épületet a nagy tudós emlékműveként tartják nyilván, és turistacsoportoknak is bemutatják. Itt köszönöm meg Erika Britzkének, a ház gondnokának, hogy nekem külön is megmutatta az épületet, azokat a részeket is, amelyek a turisták számára zárva vannak, és sok mindent elmondott az Einstein családról, és azokról az időkről, amelyeket itt töltöttek.
1998 késő nyarán, miután az e könyvet megalapozó kutatásaim nagyrészt lezárultak, és már úgy éreztem, hogy meg tudom teremteni a kapcsolatot a kozmológiai elméletek, a csillagászati felfedezések és a gravitáció és a téridő fizikája és Einstein személyes kutatói Odüsszeiája között, látogatóm érkezett. Carlo F. Barenghi barátom, aki az angliai Newcastle Egyetem fizikusa és matematikusa, jött el hozzánk. Carlo egy kvantumelméleti konferenciára érkezett, amelyet Nyugat-Massachusettsben a berkshire-i hegyekben tartottak, és minden este együtt autóztunk vissza Bostonba. Vezetés közben kozmológiáról és a világegyetem nagy talányáról beszélgettünk. Carlo segítségével még jobb kozmológiai érveket sikerült felvonultatnom a könyvben.
Szeretném kifejezni köszönetemet John Oakes felé is. Ő a kiadóm, akinek a támogatását élveztem, és bátorításából erőt merítettem. Köszönöm továbbá a New York-i Four Walls Eight Windows kiadó összes munkatársának: Kathryn Beldennek, Philip Jauchnak és Jill Ellyn Rileynak.
Feleségem, Debra Gross Aczel, aki az MIT-n irodalmat tanít, elolvasta az egész kéziratot és sok javító szándékú javaslatot tett. Hálás vagyok neked, Debra, minden segítségedért, és az összes, a bevezetőben említett kedves embernek lelkesedésükért, felvilágosításaikért és javaslataikért.
Saul Perlmutter dolgozószobája a berkeleyi dombok tetején van, így jó kilátás nyílik a San Francisco-öböl felé. Itt ült, és nézte a Golden Gate alá bukó Napot. Nagyszerű látvány volt, amint a Nap egyre pirosabb lett, és a korongot sávonként nyelte el a kékesszürke Csendes-óceán. Tisztában volt vele, hogy a naplemente miért piros, és az ég miért kék - Saul Perlmutter foglalkozására nézve asztrofizikus. Mégis éppen ez - a Földön olyan megszokott, és a dombtetőn álló, tengerparton bámészkodó vagy felhőkarcolók tetőéttermében vacsorázó sok millió ember által naponta élvezett - jelenség késztette töprengésre, mert eszébe jutottak róla a robbanó csillagok, amelyeket a világegyetem távoli részeiben látott.
Saul Perlmutter tíz éven át irányított egy csillagászcsoportot a Golden Gate-en túli dombokon lévő Lawrence Berkeley Nemzeti Laboratóriumból. A Hawaiiban, Chilében vagy az űrben elhelyezett legmodernebb távcsövekkel fogták be a távoli galaxisok elektronikus képét, egyszerre akár több ezret is, és összehasonlították a három héttel korábban készült felvételekkel. A csillagászok robbanó csillagokat keresnek ezekben a távoli galaxisokban. A robbanás a galaxis fényképén (az elektronikus képen) egy olyan fényesebb foltként mutatkozik, amely a három héttel korábbi felvételen még nem volt rajta. A tudósok nem a közönséges robbanásokat keresték, hanem az Ia típusú szupernóvákat, amelyek a világegyetemben valaha megfigyelt leghatalmasabb robbanásokat produkálják.
Kr. u. 1054-ben egy kínai csillagász leírt egy „vendégcsillagot”, amely egyszer csak megjelent a ma Zeta Tauriként ismert csillag (a Bika csillagkép egyik hosszú szarvának a hegye) közelében. A csillag egy hónapon belül eltűnt, de maradt egy csillagköd, amelyet ma egy közepes távcsővel megfigyelhetünk. Ennek a halvány, felhőszerű objektumnak a jele MI, a neve pedig Rák-köd, az elmosódott alak formája alapján. A Rák-köd egy hatalmas gáz- és porfelhő, amely egy hajdani csillag robbanása után maradt, és amely azóta is terjeszkedik a körülötte lévő űr felé. A csillagköd középpontjában van a csillag összeomlott magja - egy neutroncsillag, amely erős sugárzást bocsát ki az űrbe a másodperc minden töredékében - egy pulzár. A „vendégcsillag” nem is volt csillag. A kínaiak egy olyan távoli csillag robbanásából eredő erős fényjelenséget észleltek, amely a robbanás előtt nem volt látható. Az ilyen robbanás neve szupernóva.
A nova szó új-at jelent, és egy „nóvá”-ról - amely egy láthatatlan csillag hirtelen felfénylése - sokáig azt hitték, hogy az egy új csillag születése. Akkor is hasonló fényjelenségről van szó, amikor egy fehér törpe (egy halott csillag) anyagot vonz egy körülötte keringő égitestről, és olyan szintre fényesedik, hogy rövid ideig láthatóvá válik. Egy szupernóva ennél sokkal fényesebb jelenség, és már tudjuk, hogy egy csillag robbanása okozza. Sajnos azonban nem egy csillag születését, hanem a halálát jelzi. 1987-ben a déli féltekén észleltek egy szupernóvát, és a rengeteg eredmény, amelyet a megfigyeléseikből levontak, sok mindent világossá tesz ezekkel a titokzatos éjszakai égi felvillanásokkal kapcsolatban. A csillagászok az utóbbi három évszázadban több szupernóvát is megfigyeltek, de az 1987-es robbanás volt az első, amelyet szabad szemmel is látni lehetett. Ez egy II-es típusú szupernóva volt.
Amikor egy nagy (a Napnál jóval nagyobb) tömegű csillag már átalakította a benne lévő hidrogént héliummá és a héliumot szénné, és az utóbbi nukleáris reakciók, amelyek miatt egyre fényesebb csillagként égett, már mind befejeződtek, a csillag már nem tud ellenállni a gravitációnak és összeomlik. Amint befelé zsugorodik saját súlya miatt, a csillag látványosan felrobban. Ez a fajta robbanás a II-es típusú szupernóva. Utána a mérettől függően a csillag maradványai egy sűrű holt testet alkotnak, amelynek a neve neutroncsillag (ebben a közönséges protonok és elektronok már nem képesek együtt meglenni, és összeolvadnak neutronná), vagy - nagyobb tömegek esetében -egy úgynevezett fekete lyuk alakul ki, amely a világegyetem legbizarrabb képződménye. Az utóbbi esetben a létrejött objektum olyan nagy sűrűségű, és gravitációs ereje olyan nagy, hogy még a fény sem jöhet ki belőle.
Saul Perlmutter és csapata szupernóvákat figyelt meg a világegyetem jobb megértése céljából, ezek azonban teljesen másmilyenek voltak. Ezeket a robbanásokat tulajdonképpen szuper-szupernóvának kellene nevezni, a tudósok viszont egyszerűen az „Ia típusú szupernóva” kifejezést használják. Az Ia szupernóva hatszor olyan fényes, mint egy „közönséges”. A sugárzási spektrum látható részén egy ilyen robbanás az űrben megfigyelhető legfényesebb jelenség. Akkor jelenik meg Ia típusú szupernóva, miután egy fehér törpe, a mi Napunkkal egyező típusú csillag halott maradványai elkezdenek anyagot vonzani egy közeli társcsillagról, amely körülötte kering. (A Nap is ilyen fehér törpe lesz egyszer, amikor elégette összes nukleáris fűtőanyagát, ötmilliárd év múlva.) Amikor a bejövő anyaggal együtt a fehér törpe tömege kb. 1,4-szer akkora lesz, mint a Napé, hirtelen egy brutális méretű robbanás történik. Az ilyen típusú szupernóva esetében a felrobbanó fehér törpéből az űrbe kilőtt anyag sebessége elérheti a fénysebesség jól mérhető törtrészét is.
Az Ia típusú szupernóva fényereje majdnem akkora, mint egy teljes galaxisé. A robbanás hatalmas, és olyan jellemzői vannak, amelyek alapján nem lehet semmi mással összetéveszteni. Éppen ezért válhatott az ilyen szupernóvák megkeresése minden olyan csillagász céljává, akik a távoli galaxisok távolságát és távolodási sebességét szeretnék megmérni. A robbanó csillagok világítótoronyként tűnnek ki az égen. Relatív fényességükből, vagyis abból, hogy megfigyelt fényességük hogyan aránylik egy közeli (saját galaxisunkon belüli) robbanáshoz, a csillagászok meg tudják állapítani, hogy milyen messze vannak galaxisaik a Földtől.
A csillagászok képesek megbecsülni a távoli galaxisok távolodási sebességét is, ha megmérik a vöröseltolódásukat. Vöröseltolódásnak nevezzük azt a hullámhossz-növekedést, amely akkor jön létre, amikor egy fénysugár forrása távolodik a megfigyelőtől. Ez a jelenség a Doppler-hatáson alapul, amelyet a mindennapi életből is ismerünk: a hangmagasság csökkenését vehetjük észre például, amikor egy gyorsvonat távolodik tőlünk. A fény esetében is hasonló frekvenciacsökkenést tapasztalunk: a fénysugarak hullámhossza nő, vagyis a spektrum vörös széle felé tart, amikor a forrás távolodik a megfigyelőtől, és csökken, vagyis a spektrum kék széle felé közelít, amikor a forrás közelít a megfigyelőhöz. Az, hogy az eltolódás mindig a spektrum vörös széle felé történik, vagyis a vöröseltolódás, ahogyan a csillagászok nevezik, a világegyetem tágulása miatt következik be. Ezt Edwin Hubble fedezte fel az 1920-as években. Hubble törvénye kimondja, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaxis, annál gyorsabban távolodik tőlünk.
1999 tavaszára Perlmutter csapata 80 olyan Ia típusú szupernóváról gyűjtött adatokat, amelyek mind jóval messzebb voltak, mint a Hubble és követői által megfigyeltek. Ezek a robbanó csillagok olyan galaxisokban vannak, amelyek fénye körülbelül 7 milliárd év alatt ér el hozzánk. Az ilyen milliárd csillagból álló galaxisokban az Ia típusú szupernóvák körülbelül évszázadonként egyszer fordulnak elő. Akkor hogyan talált a csapat 80 ilyen jelenséget? A kulcs: Perlmutter furfangos keresési technikája.
Még ilyen alacsony előfordulási aránynál is azt mondják a valószínűségi törvények, hogy ha elég sok galaxist figyelünk meg, akkor bármely adott pillanatban találhatunk egy ilyen robbanó fehér törpét. Így ha egyszerre több tízezer galaxist figyeltek meg, mindig találtak 20-40-60 szupernóvát. Nem volt véletlen az sem, hogy három hetet vártak az egyes területek két-két megfigyelése között. Az Ia típusú szupernóva körülbelül 18 napra fénylik fel, és az ezt követő hónap során elhalványul. Az időkésleltetés miatt (ez a relativitás különleges elméletének az egyik következménye, mivel a vizsgált galaxisok körülbelül a fénysebesség felével távolodnak tőlünk) a Földön úgy tapasztaljuk, mintha a szupernóvák fényesedése három hétig tartana. Ezért, ha a csillagászok a távoli galaxisokat háromhetente vizsgálták, nagy valószínűséggel „befoghatták” és tanulmányozhatták azokat a szupernóvákat, amelyek a két elektronikus kép elkészülte közötti időben robbantak.
Most viszont, amikor az öbölre nyíló ablakból nézte a lenyugvó Napot és a Golden Gate-en át betóduló ködöt, Perlmutter nem volt elégedett. Valamit nem értett. Amióta az 1920-as években felvetették az ősrobbanás-elméletet a világegyetem tágulásának magyarázatára, sokféle elképzelés született arról, hogy mi és hogyan történt, és sokan meg szerették volna jósolni a világegyetem jövőjét. Einstein egyenletei alapján többféle lehetőség van.
Először is, lehet, hogy a világegyetem „zárt”. Ebben az esetben az általános tágulás végül megáll, és a világegyetem összeomlik a benne lévő anyag tömegvonzása miatt. Másodszor, lehet, hogy a világegyetem tágulása lelassul, amíg nyugvó állapotba nem kerül, és úgy marad. A tudósok és a laikusok egyaránt az első forgatókönyvet tartották valószínűbbnek. Filozófiailag van abban valami megnyugtató, hogy bár a Nap körülbelül ötmilliárd év múlva elhal, a nagyon-nagyon távoli jövőben egy szép napon a világegyetem ismét összeomlik, és lehet, hogy - befejezvén ezt a „nagy robbanással születés” - „nagy összeroppanással összeomlás” ciklust - talán jön egy újabb ősrobbanás, amely létrehozhat egy új Földet és talán új életet is.
A lassuló, majd megálló tágulás elmélete a tudósoknak kevésbé tetszett, de azért nem vetették el. Ez akkor fordulhatna elő, ha a világegyetem anyagának tömege ahhoz éppen elég lenne, hogy megállítsa a tágulást, de ahhoz nem, hogy a tömegvonzás mindent újra „összehúzzon”.
Csak néhány tudós volt, aki egy harmadik lehetőség megvalósulásában hitt: abban, hogy a világegyetem tágulása örökké tart. És szinte senki sem hitte az elképzelhetetlent: hogy a világegyetem tágulásának mértéke még gyorsulhat is. Perlmutter mégis ez utóbbi lehetőségen töprengett a begyűjtött adatok alapján. A messzi szupernóvák - galaxisaikkal együtt -a vártnál lassabban távolodtak a Földtől. Lassabban, mint a jóval közelebbi galaxisok. Ez pedig szerinte csak egy dolgot jelenthetett: a világegyetem tágulási üteme gyorsul.
Ennek a zavarba ejtő felfedezésnek az oka nem nyilvánvaló. A magyarázathoz szükségünk lesz az idő fogalmára. Itt most egy egyszerűsített magyarázat következik, amely nem tartalmaz minden egyes részletet. Amikor egy csillagász egy hétmilliárd fényév távolságra lévő galaxist figyel meg, azt az állapotot látja, amelyben az akkor volt, amikor a fény elhagyta, és felénk indult, tehát a hétmilliárd évvel ezelőtti állapotot. Ezért amikor kiszámítjuk sebességét a megfigyelt vöröseltolódás alapján, azt a sebességet kapjuk, amellyel a galaxis hétmilliárd évvel ezelőtt száguldott el tőlünk. Hasonlóan, egy egymilliárd fényév távolságra lévő galaxis távolodási sebessége az egymilliárd évvel ezelőtti tágulás sebességét jelenti. Viszont ha a távoli galaxis lassabban távolodik tőlünk, mint egy közeli, akkor hétmilliárd éve a távolodás (a világegyetem tágulása) sebessége kisebb volt, mint egymilliárd évvel ezelőtt3. Más szóval: a világegyetem egyre gyorsabban tágul.
Perlmutter ezzel az eredménnyel nem tudott mit kezdeni. Azért indította ezt a kutatási tervet évekkel ezelőtt, hogy megmérje, milyen mértékben lassul a világegyetem tágulása -nem hitte volna, hogy azt találja, ehelyett folyamatosan gyorsul. Ez a végeredmény alapjaiban rengette meg világképét. És ez volt az a pont, ahol Perlmutter elkezdett gondolkodni az eddig csak élvezett naplementéről. A naplemente vörös, az ég kék - ez Rayleigh „kék ég” (fényszórási) törvénye, amelyet minden elsőéves fizikahallgató álmából felkeltve is idéz. A légkör a fény frekvenciájától függően különböző mértékben nyeli el a „fehér fény” tartományát. A vörös fénynek kisebb a frekvenciája és nagyobb a hullámhossza, ezért könnyebben jut át a poron és más levegőrészecskéken, mint a kék. Mivel Perlmutter egy alapos tudós, felvetődött benne, hogy esetleg az adatokban van a hiba. Úgy gondolta, hogy különösen óvatosan kell bánnia az adatokkal egy olyan tudósnak, aki olyan megállapítás küszöbén van, amely alapjaiban változtatja meg képünket a világegyetemről - lehet, hogy ez lesz a legfontosabb csillagászati felfedezés Hubble hetven évvel ezelőtti eredményei óta.
Saul Perlmuttert az a kellemes meglepetés várta, hogy az adatai különlegesen pontosnak bizonyultak. Tulajdonképpen abban reménykedett, hogy a szokásos megfigyelési hibák miatt az adatok rosszak. Ilyen hibát okozhatott volna például, hogy a csapata által megfigyelt távoli galaxisokban valamennyi pornak kellett lennie, olyan pornak, mint a mi Tejutunkban. A porrészecskék miatt a megfigyelt réges-régi robbanó csillagoknak olyan vörösnek kellett volna lenniük, mint a naplemente - a szupernóvák mégis az egész látható optikai spektrumban fényesek voltak (nem számítva a vöröseltolódást, amely miatt a csillagok spektrumában minden vonal egyformán tolódik el). Ebből tehát Perlmutter arra következtethetett, hogy nem sok por lehet a földi megfigyelők és a robbanó csillagok között, ezért a megfigyelések minősége kimagasló. El kellett hinnie tehát, ami az adatokból következik: a világegyetem egyre gyorsabban tágul. Ebből viszont egy ijesztő következtetést kell levonni: világegyetemünk végtelen.
- Képzelj el egy háromdimenziós rácsot - mondta nekem Perlmutter nem sokkal az után, hogy bejelentette csoportja rendkívüli felfedezését. - Minden rácspont egy galaxis. Képzeld el ezután, hogy a rács növekszik. A mi rácspontunk, vagyis galaxisunk távolsága a többi rácsponttól folyamatosan nő. A növekvés üteme, vagyis hogy milyen sebességgel jön létre újabb űr minden két szomszédos rácspont között, növekszik. Mivel egyre gyorsabban keletkezik új űr, semmi nem állítja meg ezt a folyamatot, tehát a tér örökre tágulni fog. világegyetemünk a végtelenségig tágulni fog. Egymilliárd év múlva a távolság köztünk és a távoli galaxisok között sokkal nagyobb lesz, még egymilliárd év múlva még nagyobb, és így tovább, örökre.2
Úgy tűnt tehát, hogy az adatokkal minden rendben van, és a következtetés egyértelmű. Elérkezett az idő, hogy megosszák a felfedezést az emberiséggel. Ez meg is történt 1998 januárjában, az Amerikai Csillagászati Egyesület találkozóján.5 A világ megdöbbent. Az emberek nem várták, hogy a világegyetem végtelennek és egyre gyorsabban tágulónak bizonyul. Volt sok olyan tudós is, aki titokban abban reménykedett, hogy a világegyetem megújítja önmagát, és tágulási és összeomlási eónok váltják majd egymást, mintha egy kozmikus kertben váltanák egymást az évszakok. Az új kutatások tükrében viszont úgy látszik, hogy a világegyetem addig tágul, amíg végül teljesen eltűnik.6 A csillagok végigélik kiszabott életüket, majd szupernóvaként felrobbannak vagy csillagködként megszabadulnak légkörüktől. Galaxisunkban az új csillagok a halott csillagok maradványaiból születnek. És a haldokló csillagokban létrejövő változatos kémiai elemek tették lehetővé az élet kialakulását. De ha a tágulás tovább folytatódik, és ezért a világűr sűrűsége tovább csökken, akkor végül, évbilliók múlva a világegyetem csillagközi temetővé válna, tele neutroncsillagokkal és fekete lyukakkal.
A tudósok számára a legizgalmasabb kérdés ezek után a „Miért?” volt. Mi a magyarázata ennek a rendkívüli vizsgálati eredménynek? Jó válasznak tűnik, hogy van még egy titokzatos erő a világegyetemben - olyan valami, amit eddig még közvetlenül senki nem észlelt. Ez a valami, amit a fizikusok negatív nyomásnak vagy vákuumenergiának, vagy egyszerűen csak „fura energiának” neveznek, ellensúlyozza a tömegvonzás erejét. Van valami, ami egymástól eltávolítja a galaxisokat, és még fel is gyorsítja ezt a mozgást.
Az 1998. januári találkozón, ahol Perlmutter bejelentette csapata meglepő felfedezését, más tudósok is olyan eredményekről számoltak be, amelyek, bár másféle vizsgálati módszerek végeredményei, ugyanarra a zavarba ejtő végkövetkeztetésre vezetnek. A Princetoni Egyetem két tudósa, Neta Bahcall és Xiaohui Fan a Földtől sokmilliárd fényév távolságra lévő nagy tömegű galaxiscsoportok tanulmányozása során szintén arra az eredményre jutottak, hogy a világegyetem folyamatosan tágul. Neta Bahcall és kollégái három különböző technikával tanulmányozták a galaxiscsoportok tömegsűrűségét, és ennek alapján azt állítják, hogy egy pehelysúlyú világegyetemben élünk. Kutatásaik egymástól függetlenül bebizonyították, hogy a világegyetem sűrűsége csak körülbelül 20%-a annak a tömegsűrűségnek, amelyre szükség lenne egy olyan összeomlás előidézéséhez, amely végül egy új ősrobbanáshoz vezetne.
Erick Guerra és Ruth Daly, akik szintén a Princetoni Egyetemen tevékenykednek, hasonló eredményeket kaptak tizennégy rádiógalaxis vizsgálata után. Elemzésük megint csak azt mutatta, hogy a világegyetem tömege valószínűleg kisebb annál, ami meg tudná állítani a tágulást valamikor a távoli jövőben. A találkozón bemutatott összes eredmény egy olyan régi tudományos fogalom kísértetét élesztette fel, amely már bekerült a történelem süllyesztőjébe.
A kozmológusok és a csillagászok egy sürgős találkozót hívtak össze, hogy megvitassák az új eredményeket. A megbeszélésre a Chicagóhoz közeli Fermilabben került sor, 1998. május 4-én. A szervező Paul Steinhardt volt, egy tehetséges fiatal kozmológus (most a Princetoni Egyetemen dolgozik). A világ minden tájáról Chicagóba gyűlt a sok összezavarodott tudós, hogy beszélgessenek a világegyetem tágulásának gyorsulásáról, és arról, hogyan lehet, hogy a világegyetem tömege túl kicsi. Olyan egyenleteket kellene találni, amelyek megmagyarázzák az új adatokat... Einstein gravitációs téregyenlete természetes eszközként adódott e célra a tudósoknak. De ez sem magyarázta meg a tágulás gyorsulását - hacsak egy régi fogalmat, amelyet az egyenlet felfedezője már rég kiselejtezett, és amely ránk, mint „Einstein legnagyobb baklövése” maradt, vissza nem veszünk Einstein egyenletébe. A kozmológiai állandó visszatért.
A kozmológiai állandó Einstein gravitációs téregyenletének egyik eleme, amelyet Einstein később elhagyott. A téregyenlet volt Einstein munkásságának koronaékszere, a huszadik század második évtizedében kidolgozott általános relativitáselmélet betetőzése. Olyan erejű egyenlet volt, egy olyan bepillantás a természet rejtőző törvényeibe, amelyet Einstein előtt senki sem sejtett, és amely megdöbbentően sokat elárul a jövőről. Felfedezése óta minden évtizedben valami váratlan felfedezés újra és újra igazolja az egyenlet helyességét. Hogyan volt egyetlen ember képes világegyetemünk titkait ilyen jól megérteni?
Albert Einstein (1879-1955) Ulmban született, a Németország délnyugati részén lévő Svábföldön, 1879. március 14-én. Szülei középosztálybeli zsidók voltak, akiknek az ősei emberemlékezet óta ezen a területen éltek. Albert még
Ezt a mondást emlegetik - és fordítják félre - legtöbbször a tudomány történetében. Az eredeti német mondat Einsteintől származik, aki akkor mondta, amikor először járt az Egyesült Államokban, 1912-ben, amikor meghallotta azt a később hamisnak bizonyuló hírt, hogy felfedeztek egy nemnulla éteráramlást. Egy ilyen áramlás megkérdőjelezte volna az egész speciális relativitáselmélet érvényességét. Szó szerint fordítva ezt jelenti: „Fortélyos (ravasz, éles eszű) az Úristen, de nem rosszindulatú." Ezzel szemben általában így fordítják: „Titokzatos az Úristen, de nem rosszindulatú." Azt hiszem, a szó szerinti fordítás többet árul el Einstein személyes kapcsolatáról Istennel.
csecsemő volt, amikor a család Münchenbe költözött. Apjának, Hermann Einsteinnek (1847-1902) és a családdal együtt élő bátyjának volt ott egy kis vállalkozásuk. Egy elektrokémiai gyárat vezettek. Hermann foglalkozott az üzleti ügyekkel, bátyja pedig a műszaki problémákkal. Albert anyja Pauline (Koch) Einstein volt (1858-1920). Az Einstein család kisebbik gyermeke egy lány volt, Maja.
Albertet már kicsi korában is nagyon érdekelte a körülötte lévő világ. Ötéves korában édesapjától kapott egy iránytűt. A kisfiút elbűvölte ez az eszköz, és izgatta a tény, hogy a tű egy láthatatlan mezőnek engedelmeskedve mindig az északi pólus felé mutat. Időskori visszaemlékezéseiben Einstein ezt a gyermekkori esetet a gravitációs mezővel kapcsolatos tanulmányai lehetséges kiindulópontjaként említette. Hattól tizenhárom éves koráig Albert - zenei tehetséggel megáldott édesanyja ösztönzésére - hegedülni tanult. A hét év alatt jól megtanult hegedülni, és élete végéig elő-elővette a hangszert. 1886-tól 1888-ig Albert Einstein egy müncheni elemi iskolába járt. Egy állami vallásügyi rendelkezés miatt a családnak, bár nem igazán gyakorolták a zsidó vallást, ki kellett egészítenie a fiú neveltetését az otthoni zsidó neveléssel. 1888-ban Einstein beiratkozott a müncheni Luitpold Gimnáziumba - az épületet a
II. világháború során lebombázták, majd egy másik helyen felépítették, és Albert Einstein Gimnáziumnak nevezték el.
A gimnáziumban kiderült, hogy Einstein nem bízik meg elöljáróiban csak mert valaki fölé helyezte őket - a tekintélyelvet innentől élete végéig gyűlölte. Amikor később az iskolai éveiről beszélt, Einstein az elemi iskolai tanítókat őrmesterekhez, a gimnáziumi tanárokat hadnagyokhoz hasonlította. A mindent elnyomó porosz tekintélyelvvel szembeni ellenszenve miatt adta vissza néhány évvel később német állampolgárságát, és folyamodott svájci állampolgárságért. Visszaemlékezéseiben megemlíti, hogy a gimnáziumi módszerek alapja a megfélemlítés, az erőszak és a tekintélyelv volt. Einstein először a gimnáziumban kérdőjelezte meg a tekintélyelv érvényességét - és nem állt meg itt: elkezdett kételkedni mindenben, amiben az emberek hagyományosan hisznek; egyes életrajzírók szerint ez is hozzájárult tudományos fejlődéséhez. 1891-ben történt még valami, ami az iránytűhöz hasonlóan nagy hatással volt Einsteinre. Egyik, következő évre kijelölt tankönyve az euklideszi geometriáról szólt. Még a vakáció során megkapta a könyvet, és iskolakezdésig el is olvasta - és megrökönyödött, hiszen meg kellett kérdőjeleznie az euklideszi geometria alapelveit. Két évtizeden belül kidolgozott egy forradalmi elméletet, amely azon alapul, hogy a tér, amelyben élünk, nemeuklideszi.
1894-ben Einstein családja Olaszországba költözött. Apja egy új, sikeres vállalkozásba szeretett volna kezdeni, miután a müncheni gyár csődbe jutott. A szülők Maját magukkal vitték, de Albertet egy távoli rokon gondjaira bízták, hogy be tudja fejezni a gimnáziumot. Einstein viszont úgy döntött, hogy otthagyja az iskolát, és csatlakozik családjához Olaszországban. Nem tudta elviselni a gimnázium nyers, zsarnoki fegyelmét, és untatták az ott előtérbe helyezett tantárgyak: a klasszikus görög és latin. Több matematikát és fizikát szeretett volna tanulni; ezek voltak azok a témák, amelyek már kisgyermekként is érdekelték. Hat hónap után Einstein megtalálta a szabadulás útját. Szerzett egy orvosi igazolást arról, hogy idegösszeomlása van, és ezért egy ideig a családjánál kellene tartózkodnia. Úgy tűnt, hogy az iskola is megkönnyebbül távozásától, mert viselkedésével zavarta az intézmény fegyelmét.
Einsteinnek nagyon tetszett Olaszország. Az ott uralkodó kultúra: az életnek értelmet és élvezetet adó dolgok ünneplése éles ellentétben állt az általa megvetett germán renddel. Elbűvölték az Észak-Olaszországban mindenütt látott műalkotások is. Einstein Milánóból indulva átgyalogolt az Appennineken egészen a Földközi-tenger Liguria menti tengerpartján lévő Genovába. De Hermann üzlete megint megbukott, és vissza kellett rángatnia fiát a földre: le kell érettségiznie, hogy továbbtanulhasson, és el tudja tartani magát. Az ifjú Albert úgy gondolta, hogy kiváló matematikai és fizikai tudása alapján biztosan fel fogják venni az egyetemre az otthagyott középiskola érettségije nélkül is. Csalódnia kellett -kiderült, hogy érettségi nélkül sehová sem veszik fel.
1895-ben Einstein nem felelt meg a Svájci Szövetségi Műszaki Főiskola (ahogyan a német rövidítés alapján ismert: az ETH) felvételi vizsgáján. A vizsgával azért próbálkozott meg, mert azt remélte, így kikerülheti az érettségit. Kiválóan teljesített matematikából, de a többi területen, így a nyelvek, a növénytan és az állattan terén elért teljesítménye alatta maradt az intézet követelményszintjének. Az intézet igazgatójában még így is jó benyomást keltett a fiatalember matematikai tudása, és azt javasolta, hogy iratkozzék be a svájci Aarau város kantoni iskolájába, és érettségizzen ott. Bár Einsteint nem nyugtatta meg ez a megoldás, beiratkozott, de még mindig a német gimnázium nyomasztó emlékének hatása alatt állt, ahol a diákokat olyan érthetetlenül gépiesen kezelik. Kellemesen csalódott, amikor megismerte a teljesen másmilyen svájci iskolát. A katonai fegyelem itt ismeretlen volt, nem úgy mint a német iskolában. Itt módja volt pihenni, jól tanulni és barátokat szerezni. Egyik tanárának a házában lakott, és jóban volt a tanár fiával és lányával, akikkel gyakran kirándult a hegyekbe. Egy évet töltött az aaraui iskolában, leérettségizett, jelentkezett az ETH-ra, ahová most már fel is vették. Matematika-fizika tanár szakon kezdte tanulmányait. Lenyűgözte a lehetőség, hogy a természetes világot precíz matematikai kifejezésekkel lehet magyarázni. Számára a fizika annak a tudománya volt, hogy hogyan lehet egy-egy elegáns matematikai egyenlettel megragadni a valóságot.
1896. október 29-én Einstein Zürichbe költözött, és beiratkozott az ETH-ra. Két fontos diáktársa lesz az ETH-n: későbbi felesége, Mileva Maric, és Marcel Grossmann, egy olyan matematikus, akinek a munkái segítségével Einstein a diploma után néhány évvel ki fogja dolgozni a relativitáselméletet. Másodévben Einstein találkozni fog még Michele Angelo Bessóval is, akivel életre szóló barátságot köt, és aki szószólója lesz a speciális relativitáselmélet kidolgozásának első lépései során.
Az ETH-n töltött első évben Albert Einstein megváltoztatta tudományos pályafutása célját. Eddig a pontig nagyon érdekelte a matematika, és büszke volt tudására. Az intézetben viszont rájött, hogy inkább a fizika érdekli, és hogy a matematika nem más, mint a fizikai törvények mennyiségi meghatározása. Egy puszta eszköz arra, hogy tömören le lehessen írni a világegyetem törvényszerűségeit, amelyeket viszont a fizika tudományával fedezhetünk fel. De Einsteinnek nem tetszett, ahogyan a fizikát az ETH-n tanították. A fizikusprofesszorok a régi törvényeket ismertették, és nem esett szó az új eredményekről. Einstein tehát elkezdte azt, amit azután, egész életében folytatni fog: az iskolától független olvasás és tanulás útján ismerkedett a fizikai elméletekkel. Éppen ezért nem nagyon figyelt az előadásokon, és hamarosan sok ellenséget szerzett a fizika tanszéken. A matematikával még rosszabb volt a helyzet. Miután eldöntötte, hogy a matematika csak eszköz, és nem önálló tudomány, Einstein nem sokat törődött a matematikaórán elhangzottakkal. A legrosszabb helyzet Herman Minkowski (1864-1909) óráin állt elő, aki egy híres, litván származású matematikus volt. Minkowskit annyira bosszantotta, hogy a fiatal diák ilyen fölényesen kezeli az ő óráit, hogy később csak „lusta kutya”-ként emlegette a nagy tudóst. Mit tesz a véletlen: amikor Einstein néhány évvel az egyetem után megalkotta a speciális relativitáselméletet, Minkowski volt az, aki egy egészen új matematikai területet dolgozott ki a relativitás fizikájának leírására.
Einstein egyetemi nemtörődömsége az államvizsgánál visszaütött. Ma már minden diploma előtt álló diák tudja, hogy bár fontos órákra járni és jó jegyeket kapni, de az egyetemre járásnak van egy ennél még fontosabb célja: jó ajánlóleveleket kell szerezni a tanszék tagjaitól. Einstein idejében ez még inkább így volt. Alihoz, hogy valaki egyetemi továbbképzésen vegyen részt egy nagy presztízzsel bíró intézményben, ajánlást kellett kapnia egy olyan tanártól, aki mellett az adott hallgató tanársegédként tevékenykedett. Einstein nagyon csalódott, amikor egyik tanára sem vállalkozott arra, hogy együtt dolgozzon vele. Einsteinnek el kellett hagynia az ETH-t, és tanári vagy magántanári állás után kellett néznie. Súlyosbította helyzetét, hogy apja egyre nagyobb pénzügyi nehézségei miatt a család még az alatt sem tudta támogatni, amíg munkát keresett.
Einstein 1900 nyarán kapta meg diplomáját az ETH-n, mivel azonban ott nem tudott tanársegédként elhelyezkedni, valamiféle megélhetést kellett keresnie. A következő néhány évben óraadó tanárként dolgozott több svájci iskolában, de sehol sem véglegesítették.
1902. június 16-án az immár egy éve svájci állampolgár Albert Einstein jó barátja, Marcel Grossmann apjának közbenjárására munkát kapott a berni szabadalmi hivatalban, először csak próbaidőre, de 1904-től véglegesítették is. Műszaki szakértőként ő bírálta el a szabadalmi beadványokat. Az előző két évben két fontos változás történt Albert életében: 1902-ben Milánóban meghalt az édesapja, 1903-ban pedig feleségül vette Milevát. Mileva vele tartott Bernbe, és ott összeházasodtak Einstein anyjának tiltakozása ellenére - aki nem szerette a menyasszonyt.
A svájci szabadalmi hivatal érdekes lehetőségeket nyújtott a fiatal tudós számára. Valószínűleg élvezte a munkáját. Egész életében kedvét lelte a célszerszámokkal való bíbelődésben, és annak eldöntésében, vajon ezek alkalmasak-e a kitűzött célra.
Hivatali elfoglaltsága mellett tanulásra és kutatásra is volt ideje. Idősebb korában azt javasolta a fiatal kutatóknak, hogy ha meg akarják őrizni kreativitásunkat, jobban teszik, ha olyan „rabszolga-” vagy legalábbis szellemileg nem igénybe vevő munkát végeznek, amely mellett marad idejük a kutatásra, mint ha a hagyományt követve egyetemeken helyezkednek el, ahol tanítaniuk kell, más módon is közre kell működniük az intézmény életében, és a pozícióharcokból is nehezen tudják kivonni magukat.
Einstein ideje nagy részét a svájci szabadalmi hivatalban töltötte, ahol olvasott és kutatásokat végzett. Némely életrajzírójával ellentétben azt kell mondanom, hogy Einstein nagyon is tisztában volt mind kortársainak munkájával, mind a korábbi fizikusok és más tudósok tevékenységével, és több nagy filozófiai művet is olvasott, például Immanuel Kant, Auguste Comte, David Hume és Nietzsche munkáit. A fizikusok közül Galileo Galilei (1564-1642), Ernst Mach (1838-1916) és James Clerk Maxwell (1831-1879) volt rá a legnagyobb hatással. Galilei volt az első, aki a mozgó rendszerek relativitásával foglalkozott, és elméletének fejlődése során Einstein gyakran hivatkozott az ő vonatkoztatási rendszerére. Az osztrák Ernst Mach fizikus alaposan végigelemezte Isaac Newton (1643-1727) mechanikáját. Azt állapította meg róla, hogy mozgási megfigyeléseit több egyszerű alapelv szerint rendszerezte, majd ezekből következtetett a továbbiakra. De Machban felmerült, hogy ezek a következtetések csak akkor helytállóak, ha maguk a Newton által leírt kísérletek is azok. Mach hangsúlyozta, hogy a tudományban takarékosan kell bánni a gondolkodással -például „takarékos” modellekkel kell dolgozni, amelyekben a paraméterek száma a lehető legkisebb. Ez az „Ockham borotvája” elvének matematikai formája, azon elvé, hogy a legegyszerűbb elméletnek van a legnagyobb esélye arra, hogy igaz legyen. A matematikai tudományokban ez azt jelenti, hogy a lehető legegyszerűbb modellt vagy egyenletet kell választani a természeti jelenségek leírására. Einstein fő művének tulajdonképpen Mach az előfutára, aki kritizálja a teljes mértékben az abszolút tér és idő fogalmára építő Newtont. Azt lehet mondani, hogy Mach tudományfilozófiája relativisztikus; ugyanakkor ő volt az atomelmélet egyik korai tagadója, mivel abban az időben (az 1870-es években) az atomok létezése közvetlen megfigyeléssel nem volt bizonyítható. Mach számára minden tudományos következtetés a fizikai megfigyelésekből eredt. Einsteinnek nagyon tetszett Mach ragaszkodása az empirikumhoz, és saját fizikáját ő is relatív és precíz módon építette fel, Newton elméletét csupán a relativitáselmélet határhelyzeteként hagyta meg azokra az esetekre, amikor a sebességek a mindennapi élet tartományában vannak.
Einstein munkáját leginkább James Clerk Maxwell skót fizikus befolyásolta. Maxwell hívta életre az erőtér (mező vagy tér) fogalmát, amely Albert Einstein munkájának egyik alapfogalma. Maxwell elmélete az elektromágneses jelenségeket egy erőteret leíró egyenletrendszerrel magyarázta
- gondoljunk például a vasreszelékek által rajzolt vonalakra, ha a papír alá, amelyre szórtuk őket, mágnest teszünk. A vasreszelék határozott mintát rajzol a két mágneses pólus közé. Az így láthatóvá vált vonalak a mágnes által keltett mágneses erőtér képe. Maxwell munkássága nyomán a tudomány könnyebben elbánhatott az olyan fiktív fogalmakkal mint például az éter: így nevezték azt a láthatatlan közeget, amelyen keresztül a fény az űrben utazik. Maxwellt lehetne Einstein előfutárának tekinteni a relativitáselmélet terén, amelynek alapelemei az erőterek. Más tudósok is hozzájárultak Einstein egyre gyarapodó tudásához, amelynek segítségével azután, még a svájci szabadalmi hivatal alkalmazottjaként, kidolgozta a speciális relativitáselméletet. Ilyen tudós volt például Heinrich Hertz (1857-1894), a holland Hendrik Lorentz (1853-1928), akinek a transzformációkról szóló elmélete elengedhetetlen a speciális relativitáselmélet matematikájának megértéséhez, a nagy francia matematikus: Henri Poincaré (1854-1912) és még sokan mások.
Einstein a speciális relativitáselméletet 1905-ben ismertette, ugyanabban a fantasztikus évben, amikor három másik nagy jelentőségű felfedezését is. Ez utóbbi dolgozatok a Brown-féle mozgásról, a fénykvantum elméletéről és a molekuláris dimenziókról szóltak - ez a harmadik volt a doktori disszertációja. Einstein relativitással kapcsolatos munkái megváltoztatták a mozgással, térrel és idővel kapcsolatos fogalmainkat. A térszemlélet ettől fogva már nem volt abszolút, hanem egy bizonyos vonatkoztatási rendszer szerint tekintendő. A vonatkoztatási rendszer fogalma nem először került elő a tudomány történetében, hiszen Galilei már három évszázaddal ezelőtt felvetett valami hasonlót. Ő azon gondolkodott el, hogy mi változna egy ugyanolyan magasságról leejtett golyó mozgásában, ha nem a szárazföldön, hanem egy hajó árbocáról engednék el. A második esetben a vonatkoztatási rendszer - a hajó - mozog, míg az elsőben a vonatkoztatási rendszer - a szárazföld - nem mozog. Mi történik a golyóval? - kérdi Galilei. Egyenesen esik a hajó fedélzetére, vagy egy visszafelé irányuló utat jár be, mintha a földön ejtették volna le? Einstein továbbfejlesztette a mozgó vonatkoztatási rendszerek ötletét egy eddig fel nem fedezett területre: olyan tárgyakat vizsgált, amelyek a fény sebességéhez közeli gyorsasággal mozognak.
Einstein új, relativisztikus világában csak egy dolog volt abszolút: a fény sebessége. Minden más ezzel függ össze. A tér és az idő téridővé egyesül. Egy gyors űrhajó utasa lassabban öregszik, mint a Földön maradó ikertestvére. A mozgó tárgyak megváltoznak, és az idő kitágul, amikor egy test sebessége megközelíti a fénysebességet. Az idő lelassul. Ha valami a fénynél gyorsabban haladna - ez a relativitáselmélet szerint nem lehetséges - az a múltba kerülne. A tér és az idő már nem szilárd, hanem képlékeny; attól függnek, hogy az adott tárgy mennyire közelíti meg a fénysebességet.
Az idő abszolút és egyetemes mivolta mindeddig a fizika szent és megkérdőjelezhetetlen tantétele volt. Az idő mindenütt ugyanolyan, haladása egyenletes. Einstein megmutatta, hogy ez csak egy feltételezés, ami történetesen nem igaz. Az egyetlen állandó mennyiség a fény sebessége, és minden más, például a tér és az idő ehhez az egyetemes állandóhoz igazodik. Einstein speciális relativitáselmélete megvilágította a történelem egyik legérthetetlenebb kísérleti kudarcát: A Michelson-Morley-féle éterkeresést.
James Clerk Maxwell, akinek olyan sokat köszönhetünk mai fizikatudásunk terén, és akinek az elmélete Einsteint ösztönözte, nem különbözött a relativitáselmélet előtti világ tudósaitól, hiszen szintén hitt az éterelméletben, amely még az ókori görögöktől származik. Az Encyclopedia Britannica 1878-as kiadásának egyik címszavához ezt írta: „Minden tér háromszorosan vagy négyszeresen telített éterrel.” De mi is ez az éter? Az általános felfogás szerint a fénynek és más sugárzó részecskéknek szükségük van valamiféle mozgási közegre. Ilyen közeget nem látott vagy érzékelt senki, de akkor is léteznie kell. Ez a feltételezés annyira átható volt, hogy a legtiszteletreméltóbb tudósok is komolyan vették. Egyikük, a neves amerikai fizikus, Albert A. Michelson (1852-1931) egy berlini laboratóriumban dolgozott, amikor megtalálta Maxwell egy 1879-ben írt levelét, amelyben az utóbbi arról érdeklődött, hogy vajon lehetséges-e a Naprendszer éterhez viszonyított sebességét csillagászati módszerekkel mérni. Michelsont mint a fénysebesség mérésének szakértőjét, érdekelte ez a kérdés. Nekilátott egy növekvő pontosságú kísérletsorozatnak, amely azt vizsgálta, hogy észlelni lehet-e a fénysebesség változásait -ez egy éteráramlás jelenlétére mutatna. A munka legnagyobb részében részt vett Edward W. Morley (1838-1923) amerikai vegyész is. A kísérlet 1886-ban történt, miután Michelson visszatért az Egyesült Államokba. Michelson és Morley a fénysebességet vizsgálták a Föld forgásának irányában, és ellenkező irányban is - azt várták, hogy két eltérő eredményt kapnak. De nem így történt. Nem tapasztaltak éteráramlást, sőt étert sem. Michelson volt az első amerikai, aki Nobel-díjat kapott 1907-ben. Addigra Einstein speciális relativitáselmélete miatt már az is világossá vált, hogy mi okozta Michelson és Morley váratlan kísérleti eredményét.
Nem tudjuk, hogy Einstein mikor szerzett tudomást a Michelson-Morley kísérletről, amely mindenki meglepetésére azt bizonyítja, hogy a fénysebesség nem változik a Föld forgásának függvényében. Einstein csak elméleti meggondolások („gondolati kísérletek”) alapján jutott arra az eredményre, hogy a fény sebessége állandó, függetlenül attól, hogy milyen gyorsan távolodik vagy közeledik a fényforrás a megfigyelőhöz. Albrecht Fölsing, Einstein életrajzírója ír arról az 1905. május közepi napról, amikor Einstein felfedezte a speciális relativitáselmélet alapelvét a berni szabadalmi hivatalban.8 Gyönyörű nap volt, amelyről Einstein 1922-ben megemlékezett egy kiotói előadásán. Előtte órákon keresztül tárgyaltak Angelo Besso barátjával a tér és az idő problémájáról, és akkor hirtelen rájött a megoldásra. Másnap Einstein köszönés nélkül berontott barátjához, és előadta a relativitáselmélet alapelvének magyarázatát: „Köszönöm! Teljesen megoldottam a problémát. Megoldásom: az idő fogalmának elemzése. Az idő nem lehet tökéletesen meghatározott, és az idő és a jelsebesség elválaszthatatlan viszonyban vannak egymással.” Einstein megmagyarázta Bessónak az egyidejűség fogalmát. A relativitáselmélet szerint az idő nem mindenhol ugyanaz. Einstein a berni harangtorony és a szomszéd falu harangtornya példáján magyarázta ezt el. Nem az idő vagy a tér az állandó, hanem a fény sebessége. És a speciális relativitáselmélet mindent megmagyaráz. De mi lenne, ha mégis létezne éteráramlás? Amikor Einstein az erre irányuló kísérletről hallott évekkel később, 1922-ben, a relativitáselméletet a világ legnagyobb része már elfogadta. Einstein ekkor tette a ma már híres kijelentést: „Raffiniert ist der Herr Gott, aber boshaft ist er nicht.” Ezt a mondatot a Princetoni Egyetem matematika tanszéke társalgójának kandallója fölött, kőbe vésve olvashatjuk - mindig emlékeztetni fog a speciális relativitáselmélet maradandóságára.
Einstein ráébredt, hogy a relativitáselmélet - az általa kidolgozott „speciális” relativitáselmélet - egy olyan világban igaz, ahol nincsenek szilárd tárgyak. A tömeggel rendelkező testek és a gravitáció esetére egy másik elméletet kell alkotni. Isaac Newton három évszázaddal ezelőtt kidolgozta a gravitáció elméletét, de a speciális relativitáselmélet felől nézve a dolgokat, Newton elmélete csak egy szűk területen érvényes. Egy olyan világban, ahol a sebességek a fényénél sokkal kisebbek. Tehát két elmélet van, gondolkodott Einstein: a speciális relativitáselmélet és a newtoni gravitáció. Mindkettő alkalmazható a maga sajátos korlátai között: Newton elmélete egy kis sebességű világban megfelel, de kiegészítésekre szorulna egy olyan világegyetemben, ahol a fény, illetve a fénysebesség (az egyetemes határ) szerepelnek. Hasonlóan, a speciális relativitáselmélet alkalmazható, amíg a gravitáció jelentéktelen, de meg kell változtatni, ha az adott világegyetemben nagyobb tömegű testek vannak. Ha a fénysebesség abszolút, és az idő maga relatív, akkor Newton axiómái nem igazak olyan feltételek között, amelyekre inkább a speciális relativitáselmélet vonatkozik, tehát amikor a sebességek a fénysebesség felé közelítenek. Einstein azt a következtetést vonta le mindebből, hogy azokban az esetekben, amikor az idő relatívvá válik, a mozgó testek törvényei már nem lehetnek a régi newtoni axiómák. A két törvényt: a Newton-féle gravitációs törvényt és Einstein speciális relativitáselméletét össze kellene vonni valamiféleképpen, és ez lenne az általános relativitáselmélet: a relativitás és a gravitáció elmélete. De hogyan?
1907-ben, két évvel a speciális relativitáselmélet kidolgozása után, Albert Einstein, a berni szabadalmi hivatal 28 éves műszaki szakértője, második (az előző évben még csak harmadik) fizetési osztályú hivatalnok, figyelmét a gravitáció problémájára irányította.
Albert Einstein valamikor novemberben, az irodai székén ülve azon töprengett, mi minden következik a két évvel korábban kidolgozott speciális relativitáselméletből. 1922-es kyotói előadásán így emlékezett vissza erre a rendkívüli pillanatra: „Egyszer csak eszembe jutott a következő: ha egy ember szabadesésben zuhan, nem érzi saját súlyát. Megdöbbentem ennek az egyszerű ténynek a jelentőségétől. Egy új gravitációs elméletet éreztem kibontakozni.” Michele Angelo Bessónak, a szintén a svájci szabadalmi hivatalban dolgozó barátjának a felfedezést „élete legszerencsésebb gondolataként” mondta el. Einstein a relativitáselmélet keretein belül szerette volna megmagyarázni a gravitációs erőt. Ez végül oda vezetett, hogy kidolgozta az általános relativitáselméletet -azt a relativitáselméletet, amely magában foglalja a gravitációt is.
Négy éven keresztül, 1907-től 1911 júniusáig Einstein furcsa módon nem nyilatkozott a gravitáció kérdéséről. 1911-ben Svájcból Prágába költözött. Nem tudjuk, hogy az eltelt négy évben Einstein foglalkozott-e a gravitáció problémájával. Ezekben az években az abszolút feketetest-sugárzásról és a kritikus opaleszcenciáról jelentetett meg cikkeket, de vajon közben a fejében járt-e a gravitáció fontos problémája, és ennek a relativitáselmélettel való kapcsolata? A fizikusok világegyetem-szemléletének forradalmasítója, a speciális relativitáselmélet felfedezője, az az ember, aki most már a fizika összes területén alkotott valamit, továbbra sem volt elismert tudományos körökben. Fizetése mindig szerény volt, ezért ki kellett egészítenie, így a berni egyetemen tanított, de ez a munka számára kellemetlen terhet jelentett. Idősebb korában arról panaszkodott, hogy ő, aki gondolatban órákat helyezett a világűr különböző pontjaira, és elképzelte, amint ezek különböző sebességgel haladnak, és ebből arra következtetett, hogy az idő és a tér relatív, nem engedhette meg magának, hogy egy faliórát vegyen.
1910. április 4-én Einstein titokzatoskodó levelet írt anyjának Zürichből, ahol egyetemi docensként tevékenykedett. „Nagyon jó esélyem van arra, hogy meghívnak egy nagy egyetemre nyilvános rendes tanárnak jóval több fizetésért, mint amit most kapok. Még nem mondhatom meg, hogy melyik ez az egyetem.”3 Einstein ugyanezt megemlítette néhány kollégájának is, és valóban: még ugyanebben az évben kiderült, hogy a titokzatos intézmény a Prágai Német Egyetem. Így Einstein, aki még serdülőkorában visszaadta német állampolgárságát, hogy svájci lehessen, és aki a speciális relativitáselméletet svájci földön dolgozta ki, most egy német egyetemhez akart csatlakozni, megkezdvén ezzel azt az utat, amely majd vissza fogja vezetni Németországba, és ezen belül is a nem túlságosan szeretett Berlinbe.
A Prágai Német Egyetem története nem mondható szokványosnak, és nagyon jellemző a cseh főváros korabeli, nemzetiségek közötti viszonyaira. Az egyetem Kelet-Európa legrégebbi ilyen intézménye. A tizenkilencedik században mind cseh, mind német professzorok tanítottak benne. A két csoport viszont olyannyira nem fért meg egymással, hogy még a tudományos információkat sem osztották meg egymással.
1888-ban az Osztrák-Magyar Monarchia császára úgy döntött, hogy az egyetem váljék ketté, egy német és egy cseh részre. A szakadás még jobban elmérgesítette a viszonyt a két tanári kar között. Einsteint a német rész alkalmazta.
Prága, a Habsburg Birodalom egyik fontos városa, a császárságot kormányzó Bécs-Budapest-Prága háromszög egyik csúcsa, vonzotta Einsteint. Szilárdan elhatározta, hogy odaköltözik, pedig tudta, hogy így távol lesz a tudományos kutatások központjaitól, és az sem tartotta vissza, hogy Zürichben a prágai Károly Ferdinánd Egyetem ajánlatához hasonló fizetést ajánlottak neki. Einstein kedvét a zsidóellenes megnyilatkozások sem vették el, amelyeket a pályázata elbírálásakor tapasztalt. A tanári jelentkezési lapon ki kellett töltenie egy, a jelentkező vallására vonatkozó rovatot, és az egyetem nem fogadta el a „nincs” választ, amellyel először próbálkozott. Ferenc József császár maga írta alá a tanszéki kinevezésekről szóló határozatokat, és nem nevezett ki senkit, aki nem nyilatkozott a vallásáról. Einstein tehát kénytelen volt a rovatot kitölteni, a császár kinevezte, és április 1-jétől az egyetem professzora lett. Valószínűleg ez a vallással kapcsolatos piszkálódás volt az oka annak, hogy Einstein, aki korábban nem mutatott érdeklődést a vallási kérdések iránt, csatlakozott a prágai zsidó közösséghez. Azt is tudjuk, hogy meglátogatta a híres prágai zsidó Ótemetőt, amelyet a tizenötödik században kezdtek használni, és hogy megtekintette a Löwe rabbi (aki Tycho de Brache tizenhatodik századi csillagász barátja volt) sírja fölött omladozó sírkövet.
Barátainak írt leveleiből úgy tűnik, hogy Einstein nem volt boldog Prágában. Gyakran panaszkodott az egyetemet irányító német tisztviselők hivatalnokszellemére és poroszos merevségére. Az is bosszantotta, hogy a hallgatók közel sem voltak olyan intelligensek és szorgalmasak, mint svájci társaik. Akár szerette Prágát, akár nem, Einstein nyomot hagyott a város társadalmi életében. Peter Demetz a Prága feketében és aranyban című könyvében megemlíti azt a kávéházat, ahol Einstein szívesen töltötte szabadidejét.4 Demetz beszámol arról, hogy még a kávéházi élet is ketté volt osztva: a legtöbb helyre vagy csak csehek, vagy csak németek jártak. A Café Slavia Prága egyik látványossága volt akkoriban; híres cseh nyelvészek és írók - köztük Thomas Mann - törzshelye. A liberális újságírók általában a hátsó sarokban gyűltek össze, a haladó katolikusok elöl, az utcai fronton. Ezen a divatos helyen lehetett Einsteint látni, amint napos délutánokon németül beszélgetett egyetemi kollégáival, vagy amint egész lapokat írt tele egyenletekkel. Prágában, Kafka, a kávéházi élet és az osztrák és magyar tisztviselők és a jezsuiták közötti szüntelen intrika városában tette meg Einstein azokat a fontos első lépéseket, amelyek végül is az általános relativitáselmélet kidolgozásához vezettek.
Einstein Prágában először az ekvivalenciaelv fogalmával foglalkozott. Ezt a tételt először Bernben mondta ki, négy évvel korábban. Einstein két vonatkoztatási rendszerrel dolgozott: az egyik nyugalomban van, és benne gravitációs erőtér van, a másik egy erőtér nélküli rendszer, amely egyenletesen gyorsul. Einstein ekkor írt cikke szerint mindkét rendszerben teljesülniük kell a newtoni axiómáknak, és az ekvivalencia egy új, gravitációs elméletből következik. Ezt kereste tehát - egy olyan elméletet, amely magában foglalná mind a gravitáció, mind a relativitás fogalmát.
Einstein Prágában ezután a gravitációs vöröseltolódásról szóló törvényt alkotta meg. Az ekvivalenciaelvből kiindulva arra a következtetésre jutott, hogy a tömeggel rendelkező testekből eredő fénysugarak frekvenciája csökken, és ezért a spektrum vörös széle felé tolódik el. 1911-ben Einstein már tudta, hogy a speciális relativitáselméletet, amely szerint a fény vöröseltolódását az okozza, hogy a fényforrás távolodik a megfigyelőtől, bele kell foglalnia a gravitáció elméletébe -csak azt nem tudta, hogyan. Ezen a ponton még nem voltak meg azok az eszközei, amelyekkel le tudta volna vezetni, hogy a gravitáció is a sugárzás vöröseltolódását okozza. Azt viszont ki tudta mutatni, hogy az ilyen vöröseltolódás létezik.
Amikor Einstein felfedezte a speciális relativitáselméletet, az ehhez szükséges matematikai eszközök: a Lorentz-transzformáció, és a Minkowski által kidolgozott téridőmatematika a rendelkezésére álltak. Minkowski matematikájában a három különböző irányú térvektor mellé felvett még egy idővektort is. Így egységesen kezelhetővé vált Einstein téridejének négy összetevője, ahol az események és a múlt, a jelen és a jövő közötti kapcsolatok kúpok által jönnek létre a négydimenziós térben. Az ábrán a Minkowski-téridő kétdimenziós megfelelője látható. A fénykúp mutatja a csúcsból induló fény sebességének állandóságát. A kúpon a csúcstól való térbeli távolság jelenti az eltelt időt. Az ábra hiperbolája azon pontok mértani helye, amelyeknek a csúcstól számított téridő távolságának négyzete megegyezik. A Minkowski-metrika segítségével lehetővé válik a téridő-távolságok mérése.
A Minkowski-téridő
Ennek a matematikának az alkalmazása új volt, de maga a matematika nem túl bonyolult, mivel alapelemeit, a vektorokat már régóta ismerjük. De most, Prágában, amikor Einstein visszatért ahhoz az ötlethez, hogy a gravitáció fogalmát bele kellene foglalni a speciális relativitáselméletbe, rájött, hogy hatékonyabb matematikai eszközökre van szüksége, mint a speciális relativitáselmélethez, és ezeket valószínűleg olyan területen kellene keresnie, amelyhez nem sokat ért.
A gravitáció a teret nemeuklideszivé teszi, ezért Einsteinnek valószínűleg új geometriai eszközökre lesz szüksége a keletkező görbület kezeléséhez. Einsteinnek tehát egy nagyon bonyolult matematikával kellett megbirkóznia. Ezzel megkezdte felfedezőútjának legnehezebb részét, egy olyan erőfeszítést, amelyhez szüksége lesz minden fizikai intuíciójának felsorakoztatására, és azokat párosítania kell egy hatékony matematikai gépezettel.
A következő lépéshez szükséges eszköz az orra előtt volt, de mégis elrejtve - Prágában. Egy tehetséges, de soha el nem ismert matematikus hordozta a megoldás kulcsát. Georg Pick húsz évvel volt idősebb Einsteinnél, és miután az utóbbi csatlakozott a prágai egyetem tanári karához, hamarosan megismerkedtek. Prágában az volt a szokás, hogy az újonnan kinevezett professzorok sorban leviziteltek kollégáiknál. Mivel Einstein eddigre már jól ismert szereplője volt a tudományos életnek, a tanszék negyvenvalahány tagja kíváncsian várta látogatását.5 Einstein először élvezte ezeket a látogatásokat, mivel ezáltal az ismeretlen, szép építészetű és érdekes történelmű város újabb és újabb részeit ismerte meg. Egy idő után azonban elege lett a társalgásból, amely túl sok idejét vette el az általános relativitáselmélettől, és abbahagyta a vizitelést.
Valószínűleg ábécérendben haladt, és a „P” betű után valamikor hagyta abba, mert Georg Picket nem sikerült megsértenie azzal, hogy nem látogatta meg. Összebarátkoztak, és sokat sétáltak együtt, matematikáról beszélgetve. Pick sok történetet tudott Ernst Machról, aki Einstein érkezése előtt az egyetemen tanított, és akinek a gondolatai előkészítették a talajt Einstein speciális relativitáselméletéhez. Pick, Einsteinhez hasonlóan, jól hegedült, és segítségével Einstein csatlakozott egy helyi vonósnégyeshez. Picknek azonban volt egy ennél még fontosabb tulajdonsága: szakértője volt egy olyan matematikai eljárásnak, amelyre Einsteinnek szüksége volt az általános relativitáselmélet kidolgozásához. Pick jól ismerte két olasz matematikus: Gregorio Ricci (1853-1925) és Tullio Levi-Civitá (1873-1941) munkáit. Lehet, hogy Pick már 1911-ben megpróbálta Einsteint az említett két tudós matematikája felé terelni, de Einstein egész prágai tartózkodása alatt nem hallgatott a jó tanácsra. Ha Einstein elolvasta volna a két olasz matematikus cikkeit, esetleg többévnyi kemény munkát takaríthatott volna meg magának.
Einstein harmadik, az általános relativitáselmélettel összefüggő prágai munkája az a törvény volt, amely szerint a szilárd testek nemcsak a szilárd testekre hatnak, hanem a fényre is. Einstein itt dolgozta ki első elképzeléseit arról a törvényről, amely később ekvivalensnek bizonyult Newton évszázadokkal ezelőtti törvényével. Következtetése, amely szerint a fénysugárnak el kell görbülnie egy nagy tömegű test mellett, azonos érvényű volt azzal a newtoni törvénnyel, hogy egy, az űrben haladó test megváltoztatja pályáját egy nagy tömegű test közelében. Ez az az elv, amelynek alapján a NASA úgy tudja módosítani egy űrhajó pályáját, hogy egy bolygó köré engedi kanyarodni. Einstein törvénye megadta a fénysugár elgörbülésének mértékét is, amely akkor következik be, amikor egy nagy tömegű test mellett halad el, feltételezve, hogy a fény nem sugár-, hanem részecsketermészetű. Egy, a Naphoz hasonló tömegű test esetében, ha a fénysugár éppen súrolná a szélét, az elgörbülés (tehát a szögeltérés) 0,83 ívmásodperc lenne. Einstein valószínűleg számítási hibát követett el, mert a képletből a 0,875 ívmásodperc érték következne. Az utóbbi eredményt négy évvel később, az általános relativitáselmélet teljes kidolgozása után kapta, és amely még mindig csak a fele az eltérés pontos értékének.
Egy idő után, amikor már egy kicsit előbbre haladt, és levezetett néhány törvényt, Einstein úgy gondolta, hogy még ha nincs is elég anyag a kezében egy új elmélethez, akkor is itt az ideje, hogy elméleti következtetéseit kísérletekkel igazolja. A fényelgörbülésről már Svájcban is tudomása volt, de akkor még úgy gondolta, hogy a jelenség annyira jelentéktelen, hogy soha nem lesz mérhető. Elmondta tudóstársainak, hogy az a meggyőződése, hogy a gravitáció hat a fényre, de ez kísérlettel valószínűleg nem bizonyítható. Prágában már máshogyan gondolkozott. Itt már egy konkrét szám volt a kezében (igen, tudjuk, hogy ez a szám nem volt helyes, de legalább egy nemnulla fényelgörbülés), és ennek alapján elkezdett azon töprengeni, vajon hogyan tudnák a csillagászok megmérni ezt az értéket. Szerette volna bebizonyítani a kialakulófélben lévő gravitációs elmélet által előre jelzett értékeket. Ha a fényelgörbülés mérhető lenne, ez nagyon kellemesen bizonyítaná elméletét.
Einstein nem tudta, hogy 1801-ben egy német csillagász is felismerte ugyanezt a jelenséget. Johann Georg von Soldner úgy kívánta Newton gravitációs axiómáit a fénysugarakra alkalmazni, mintha azok tömeggel rendelkező testek lennének. Soldner a newtoni szóródási elméletet használta, amely a fényt apró részecskéknek tekinti. Soldner úgy találta, mint Einstein egy évszázaddal később, hogy a Nap felszíne mellett közel elhaladó fény 0,84 ívmásodpercnyire térül ki útjából. Ez fantasztikusan közel van az Einstein által hibásan kiszámított értékhez. Soldner valószínűleg azért tért el a valódi newtoni 0,875 ívmásodperc értéktől, mert nem jól becsülte meg a Nap tömegét. Soldner munkája ismeretlen maradt a fizikusok számára egészen 1921-ig.
Einstein a fényelgörbülésről írt cikkében azt mondta, hogy a jelenségre a csillagászoknak kellene magyarázatot keresniük. 1911 nyarán Leo W. Pollak, a prágai Károly Ferdinánd Egyetem egyik hallgatója berlini útja során meglátogatta a csillagvizsgálót. Ott találkozott Erwin Finlay Freundlichhal (1885-1964), aki akkor a csillagvizsgáló legfiatalabb gyakornoka volt. Freundlich 1885-ben született a német Biebrichben német apától és skót anyától. Miután ledoktorált a göttingeni egyetemen, a berlini csillagvizsgálóban kapott állást. Amikor találkoztak, Pollak megemlítette Freundlichnak, hogy Einstein csalódott, mert a csillagászok nem reagáltak arra a felvetésre, hogy a fényelgörbülést kísérlettel kellene igazolni. Freundlich figyelmét felkeltette, amit Pollak Einstein cikkéről mesélt, és felajánlotta segítségét.
Nem sokkal ezután írt Einsteinnek Prágába, és felajánlotta, hogy megméri a Jupiter bolygó mellett elhaladó csillagfény eltérését, hogy az vajon tényleg jelentkezik-e a bolygó tömegvonzásának hatására. A kísérlet nem sikerült. Einstein szeptember 1-jén levélben köszönte meg Freundlichnak a tett erőfeszítéseket, és sajnálatát fejezte ki, hogy a közelben nincsen a Jupiternél nagyobb bolygó. A negatív eredményű kísérletek ellenére még éveken át folyt a kettejük közötti együttműködés.
Einstein 1912. április 15-től 22-ig egy hetet töltött a Berlini Királyi Csillagvizsgálóban, ahol meglátogatta Freundlichot. 1997-ben a berlini Max Planck Tudománytörténeti Intézetben dolgozó Jürgen Renn megjelentette a Science folyóiratban azokat a kutatási eredményeket, amelyekre kollégáival együtt jutott Einstein eddig nem ismert jegyzetfüzete alapján, amelyet a tudós berlini látogatása során használt.6 A napi programok feljegyzésein kívül Einstein leírta egy friss, elképesztő felfedezése: a gravitációs lencse lényegét is. Ez a jelenség akkor lép fel, ha egy távoli csillag vagy galaxis fénye egy másik csillagon vagy galaxison átjutva ér el a megfigyelőhöz. Az Einstein által már ismert fényelgörbülés szimmetrikusan történik, tehát a fénysugarak az égitest körül körkörösen hajlanak el. Ettől a jelenségtől viszont a fény úgy fokuszálódik, mintha egy lencsén haladt volna át. Egy távoli csillag fénye így nagyítódhat a megfigyelő szempontjából egy „gravitációs lencse” segítségével, amely tehát egy csillag a megfigyelő és a távoli égitest között. Ma a csillagászok akkor használnak gravitációs lencsét, ha nagyon halvány, távoli galaxisokat szeretnének megfigyelni, és ha olyan szerencséjük van, hogy ezek fényének útjába áll egy másik galaxis, és fokuszálja azt. Ezután számítógép segítségével ki lehet bogozni a gravitációs lencséből jövő torzított fényt. Tudjuk, hogy Einstein nem sokat törődött ezzel az 1912-es felfedezéssel, mert úgy gondolta, hogy a jelenség soha nem lesz megfigyelhető.
Rudi W Mandl cseh amatőr csillagász megkérdezte Einsteint, hogy vajon lehetséges-e a fent leírt jelenség. Unszolására Einstein 1936-ban megjelentetett egy cikket a jelenség elméleti levezetéséről a Science folyóiratban. Nem tudjuk, vajon egyáltalán emlékezett-e rá, hogy huszonnégy évvel korábban már levezette az elméletet egy jegyzetfüzetben, amelyet Berlinben hagyott. 1936-os feljegyzéseiből úgy tűnik, hogy nem - újra le kellett vezetnie az egészet. A Science folyóirat szerkesztőjéhez így írt 1936-ban: „Nemrég meglátogatott R. W Mandl, és megkért, hogy publikáljam egy kis számításom eredményeit, amely számításokat az ő kérésére végeztem. Az ő kívánságára írtam ezt.” És egy személyesebb levélben, James Catte szerkesztőnek: „Hadd köszönjem meg együttműködését a kis cikkel kapcsolatban, amelyet Mr. Mandl erőltetett ki belőlem. Nem ér sokat, de ha ez hiányzik a boldogságához...” 1979-ben észlelték először a csillagászok a gravitációs lencse jelenséget; a felfedezés nagy feltűnést keltett. Ma magát a jelenséget is tanulmányozzák, és fontos eszközként is használják a világűr mélyén végzendő csillagászati megfigyelések során.
Einstein Prágába érkezése után nem sokkal kapott egy állásajánlatot a zürichi műszaki főiskolától, az ETH-tól, ahol korábban tanult: nyilvános rendes tanárnak hívták. Einstein szerette az őt befogadó Svájcot, és így, nem sokkal prágai berendezkedése után, eldöntötte, hogy egy éven belül végleg elhagyja a várost. Lehet, hogy tiszavirágéletű tartózkodása miatt, de a szokásosnál is bátrabban kísérletezett. Erőfeszítéseit most egy olyan témára összpontosította, amelyet csak évek alatt lehetne tökéletesen kidolgozni. Philipp Frank, aki nem sokkal Einstein távozása előtt érkezett a prágai egyetemre, sok élvezetes anekdotát mesélt Einstein prágai, szinte szürreális mennyiségű napi előírt munkaadagjáról. Az egyetemen az Einsteinnek kijelölt iroda egy gyönyörű, szépen ápolt parknak tűnő helyre nézett. A gravitáció problémáján tűnődő Einstein gyakran bámult ki az ablakon, és észrevette, hogy délelőtt csak nők sétálnak, délután pedig csak férfiak. Nem értette, hogy miért, és megkérdezte, mi történik itt. Elmondták neki, hogy ez nem park, hanem egy elmegyógyintézet kertje. Később ő tréfálkozott a kollégáival: azt mondta nekik, hogy ide azokat az őrülteket zárják, akik nem hajlandóak kvantumelmélettel foglalkozni. (Einsteinnek egész életében gondja volt a kvantumelmélettel. Egyszer ezt az azóta híressé vált kijelentést tette erről a tudományágról, és ennek probabilisztikus természetéről: „Soha nem fogom elhinni, hogy Isten kockajátékot játszik a világgal.”)
Az általános relativitáselmélet, vagyis az új gravitációs elmélet, nem olyan probléma volt, amelyet Einstein a prágai év alatt meg tudott volna oldani. Még öt évre lesz szüksége az elmélet megalkotásához, nem beszélve arról a tömérdek matematikai ismeretről, amelynek ekkor még nem volt birtokában. Az elmélet kezdetleges alakjából azonban máris két fontos jelenséghez jutott el. Az egyik a vöröseltolódás, amely akkor történik, amikor a fény gravitációs téren halad át. A fénysugár energiája csökken, amikor például egy csillag gravitációs erőtere hat rá. Mivel a fény sebessége állandó - ez a speciális relativitáselmélet alaptétele - a csillag tömegvonzása csak a fény frekvenciáját, illetve az ezzel összefüggő hullámhosszt befolyásolhatja. A frekvencia csökken (azaz kisebb lesz az időegységenkénti fényhullámcsúcsok száma), és nő a hullámhossz. Mivel a nagyobb hullámhossz a spektrum vörös széle felé van, a hullámhossz növekedését vöröseltolódásnak nevezzük. Einstein Prágában elméletileg fedezte fel a gravitációs vöröseltolódás jelenségét. A másik jelenség, amelyre a kibontakozófélben lévő elméletből következtetett, az, hogy a fénysugárnak el kell görbülnie a nagy tömegű testek mellett. Mivel egy olyan nagy tömegű test, amilyen például egy csillag, meghajlítja - nemeuklideszivé teszi - a körülötte lévő teret, ha egy fénysugár halad el egy ilyen nagy tömegű test mellett, el kell, hogy görbüljön, és követnie kell a tér görbületét (az általa számított eltérési szög megegyezett a Newton szerintivel, tehát a valódinak a fele volt). Ezzel a két felfedezéssel a zsebében, és még más fizikai területeken végzett munka után, Einstein készen állt visszatérni Svájcba.
A prágai egyetemi tanárok egyenruhát kaptak. Bár nem voltak kötelesek ebben járni, fel kellett ölteniük, amikor esküt tettek állásuk elfoglalása előtt, illetve, amikor az osztrákmagyar császár jelenlétében voltak. Einstein egész életében irtózott a tekintélyelv minden megnyilatkozásától, és menekült a protokolláris helyzetek és egyéb ceremóniák elől. Nem érezte jól magát az egyetemi egyenruhában, és azzal viccelődött, hogy ha ebben az öltözetben kimenne az utcára, a járókelők brazil tengernagynak néznék. Einstein nagyon örült, hogy megszabadulhat az egyenruhától. Egyetemi utódjának, Philipp
Franknak ajándékozta. Frank viszont csak egyszer viselte, amikor letette a hűségesküt a császár előtt. Frank 1917-ben felesége kérésére Einstein egyenruháját egy orosz volt katonai tisztnek ajándékozta, aki a forradalom elől menekülve Prága utcáin fagyoskodott, mert nem volt pénze kabátra.
Einstein tovább haladt a gravitáció problémájának tanulmányozásában, és megpróbálta azt a speciális relativitáselmélet vonatkoztatási rendszerében elhelyezni, de rá kellett jönnie egy meglepő tényre: a tér nemeuklideszi. Prágai tartózkodásának vége felé - éppen, mielőtt eldöntötte, hogy elfogadja az ETH-tól a rendes tanári kinevezést, és visszatér Svájcba - írt egy cikket, amely a következő évben jelent meg az Annalen der Physik folyóiratban. A cikkben jelentette be azt a forradalmi következtetést, amelyre a tér és a gravitáció kutatása során jutott: az euklideszi geometria törvényei nem érvényesek egy egyenletesen forgó rendszerben. A speciális relativitáselmélet szerint a kerület zsugorodna, és a tér torzulna. Az egyenesek nem maradnának egyenesek, és a kerület és az átmérő aránya nem lenne n. Mivel a Bernben kidolgozott ekvivalenciaelv szerint egy egyenletesen forgó rendszerben kell lennie egy olyan erőtérnek, amely megfelel a gravitációs erőtérnek, Einstein arra a megdöbbentő következtetésre jutott, hogy a nagy tömegű testek közelében a tér nemeuklideszi. De mit is jelentenek az „euklideszi” és a „nemeuklideszi” jelzők?
Massachusetts Institute of Technology (Massachusettsi Műszaki Egyetem)
A számítás a fent vázoltnál bonyolultabb. Azt a fényt figyeljük meg, amely a galaxist hétmilliárd éve hagyta el. Amikor a fény elhagyta forrását, az azt kibocsátó galaxis körülbelül ötmilliárd fényév távolságra volt tőlünk. Amikor a fény ideér, ugyanez a galaxis körülbelül tizenkétmilliárd fényévre van innen. Az okozza az ellentmondást, hogy a tér folyamatosan tágul. Matematikai szempontból nézve a megfigyelt vöröseltolódás a teljes tértágulás függvénye, amely addig történt, amíg a fény a forrásából a Földre ért (a vöröseltolódás nem csak a fényforrás távolodásának pillanatnyi sebességétől függ).
A fenti szabály alól vannak helyi kivételek. A szomszédos galaxisoknak lehetnek olyan útjaik, amelyeken közelíteni tudnak egymáshoz a teljes világegyetem globális tágulása ellenére. Így például az Andromeda-galaxis, amely a legközelebbi szomszédunk tőlünk 2,2 millió fényévre (ha nem számítjuk a Kis és Nagy Magellán-felhőt, amely inkább a Tejút nyúlványa) egy olyan úton halad a Tejúthoz képest, hogy körülbelül egymilliárd év múlva össze fog ütközni a mi galaxisunkkal. A csillagászok találtak olyan „galaxisfolyókat", amelyek a világegyetem általános tágulásával ellenkező irányban haladnak.
Az általános relativitáselméletből nem következik, hogy az ősrobbanást egy általános összeomlás követi. A kvantumjelenségek viszont ezt lehetővé tennék, ha egy világegyetem összeomlik.
Reprint: A. Pais: Titokzatos az Úristen (Subtle is the Lord), New York:
Oxford University Press, 1982.
Peter Demetz: Prága feketében és aranyban (Prague in Black and Gold), New York: Hill and Wang, 1997, 354. o.
Philipp Frank, Einstein legjobb korabeli életrajzírója ezt a történetet, és Einstein életének más különös eseményeit részletesen elmeséli Einstein: Élete és kora (Einstein: His Life and Times) című könyvében (New York: Knopf, 1957).