WERNER BRAUNBEK

ÚT A HATÁRTALANBA

(Fizikai ismereteink kialakulásáról)

BUDAPEST, 1964

A mű eredeti címe:

AUFBRUCH INS GRENZENLOSE Vöm Werdcn unserer physikalischen Erkennlnis

Kosmos Gesellschaft dér Naturfreundc, Franckh’sche Verlagshandlung, Stuttgart, 1961

Fordította SVÉKUS OLIVÉR

A fordítást szakmai szempontból ellenőrizte DR. MARX GYÖRGY

ELŐSZÓ

Az eszmék kialakulásának nyomon követése sokszor még érdekesebb, mint végleges formájuk szemlélete. Nemritkán kanyargós volt az út, amely végül mégiscsak elvezetett a kitűzött célhoz. A végeredmény csodálata azért semmit sem vesz el az út kanyargásának sajátos varázsából.

A fizikai kutatás gyökereit, fejlődését is érdemes végigkísérni, hiszen a belőle sarjadt technika nyomán a fizika teremtette meg mai világunkat, és a természet titkaiba is a fizika hatolt be, mélyebben, mint azt valaha, legmerészebb álmainkban sejteni merészeltük. Hosszú utat járunk be, amely az ókorból, sőt már a ködbe vesző történelem előtti időkből indult el és elvezet napjainkig. Bár a haladás üteme az egyes korokban különböző volt — évezredeken át igen lassú, a reneszánsz óta már gyorsabb, napjainkban pedig szinte szédítően rohanó —, mégis minden korban van valami közös vonás: a haladásra való törekvés a végtelen sokoldalú természet és a gondolat épületek határtalan világába, hogy az ember kikutassa, egységbe foglalja és birtokába vegye vele a természetet.

Senki sem tudja, hogy hová vezet tovább az út, és a jövő távlatai sem mindig megnyugtatók. Ennek a könyvnek az a célja, hogy lehetőleg világosan vázolja a napjainkig megtett utat, és az olvasók elé tárja a modern fizikai kutatás kialakulásának nagyszerű panorámáját.

AZ EMBER A VILÁGMINDENSÉGBEN

A Föld megállás nélkül járja magános útját az izzó Nap körül. Vég nélküli keringés — egyik kör a másik után — ezerszer — milliószor — milliárdszor ...

Valamikor még saját fénye volt, de izzón folyós felülete már réges-rég megszilárdult, mint a sűrű kőzetpép tetején a salakréteg. A körötte gomolygó vízgőz cseppekké kondenzálódott. A szinte vég nélküli esőzésekkel mérhetetlenül sok víz zúdult le felületére, és hosszú-hosszú idő eltelte után kialakultak a forróvizű ősóceánok. Forrón, még gőzölögve csapdosták a hatalmas hullámok a száraz part csupasz szikláit. A Föld még kietlen és puszta volt.

Az ifjú óceánok meleg vizében ekkor egészen lassan, csöndben, észrevétlenül, számtalan évmilliókon át valami csodálatos fejlődés indult meg. Egyszerű szénhidrogénmolekulák, amelyek a vízben oldódva mindenfelé úszkáltak, itt-ott bonyolultabb molekulákká kezdtek összeállni. Sőt, ezek a molekulák mindinkább bonyolultabbak lettek.

Ezek a bonyolult fehérje- vagy proteinmolekulák — így hívjuk ma azokat az anyagokat, amelyek akkoriban kezdtek kialakulni — további parányi kocsonyaszerű csomócskákká, koacervátumokká sűrűsödtek össze. Az összeálló és szétváló szénhidrogénvegyületek voltak a legegyszerűbb, legkezdetlegesebb anyagcsere megvalósítói. Ha a csomócska túl nagyra nőtt, két részre esett szét. Az egyes csomócskák szaporodni kezdtek.

A Föld most már nem volt kietlen és puszta. A szerves élet birtokába vette. Hárommilliárd éve annak, hogy ez történt.

*

Azóta sok minden megváltozott a Föld arculatán. A vizek és a kőzetek lehűltek, de a felszakadó repedésekből még mindig vörösen izzó magma buggyant elő. A szilárd kéreg egyes részei fölemelkedtek, mások összeroppanva lesüllyedtek. Változott az óceánok alakja és nagysága, ingadozott és változott a kontinensek partvidéke. A tengerfenék őskőzeteire oldott ásványi anyagok ülepedtek le. Szelek és felhők jelezték a légkör életét. Záporeső, patak, folyó, folyam vájta medrét a legkeményebb kőzetekbe.

A proteincsomócskák az óceánok meleg vizében lassan fejlődni kezdtek, és a legkülönfélébb formákban differenciálódtak. Az élet nagyszerű kibontakozása kezdődött meg itt a Földön, számtalan lépcsőfokon keresztül, az egysejtűtől a többsejtűig, az ősélőlénytől a növények és állatok elkülönült birodalmáig, a vízi életmódtól a szárazföldi és légköri életmódig, a trilobitáktól a férgekig, rovarokig, halakig, a kétéltűekig és csúszómászókig, a hatalmas szauruszok világáig, a madarakig, és végül az emlősök uralmáig.

A harmadkorban az emlősök új állattörzse óriási formagazdagságot ér el. Itt már valamennyi ma ismeretes állatfajnak megtaláljuk az ősét. Medvék, elefántok, orrszarvúak csörtetnek át a sűrű lomberdőn, és majmok ugrálnak ágról ágra. Számtalan állattal népesedik be most a Föld — és mégis, még egy hatalmas lépés hiányzik a már nagyon is közeli mához.

A harmadkor vége felé, alig néhány millió évvel ezelőtt, ismét valami meglepő, új fejlődés indul meg. Egy majomszerű állat szakítani kezd az addig túlnyomórészt négylábú életével, és kiegyenesedve, a hátsó lábán kezd járni. Ennek következtében megváltozik fej tartása, a koponyatető kiszélesedik. Ez a megnagyobbodott koponya megnagyobbodott agyvelőnek ad helyet, és az agyvelő ki is tölti a kínálkozó teret.

A megnövekedett agyvelejű állatnak az élet harcában is jobban kell érvényesülnie. Sok mindenben alulmarad ugyan korábbi társaival szemben. Harapása túl gyenge ahhoz, hogy hatásosan tudjon vele védekezni. Lába nem elég gyors ahhoz, hogy sikeresen elmenekülhessen. Egy valamiben azonban valamennyi más állat fölé kerekedik: testsúlyához képest viszonylagosan nagy agyveleje csodálatosan megkülönbözteti őt a többiektől. Ezzel olyan egyedülálló eszköz birtokába jutott, amellyel egyetlen más állat sem rendelkezik: ez az állat öntudatra ébred, gondolkodni kezd. A kődarabokat szerszámnak és fegyvernek használja fel, és más kődarabok segítségével munkálja meg őket.

Már nem fél úgy a tűztől, mint minden más állat, sőt megtanulja, hogyan kell a tüzet megtartani, s a saját céljaira felhasználni.

Amikor több mint félmillió évvel ezelőtt bekövetkezett a nagy jégkor — az első a négy hideg korszak közül, amelyeknek mindegyike több tízezer évig tartott —, a megnövekedett agyvelejű állat rákényszerült arra, hogy alkalmazkodjék a külső feltételekhez. Küzd a puszta létért. És megnyeri a csatát a kegyetlen természettel szemben. Legyőz minden külső ellenállást. Így vált az első előemberré.

Kialakul a társas együttélés olyan formája, amelynél szükségessé válik a társadalmi érintkezés. Ezek az előemberek — habár kezdő fokon — gondolkodni és beszélni tudtak.

Az előember megtalált legrégibb maradványai ebből az időből származnak. A harmadik jégkorszak után, mintegy 150 000 évvel ezelőtt alakult ki az első igazi ember, az ún. neandervölgyi ősember — amit ugyancsak számos csontlelet igazol —, a barlangi medve, a mammut és a gyapjas orrszarvú kortársa. A fejlődés pedig folytatódik tovább. 120 000 évvel ezelőtt megkezdődött a legfiatalabb jégkorszak, amit egyszerűen csak jégkorszak néven emlegetünk.

Az ősember ekkor már ügyes vadász. Az utolsó jégkorszak közepe táján — körülbelül 70 000 évvel ezelőtt — a fejlődés végső lépcsőfokát jelző más koponyaformájú típus alakult ki, a napjaink emberéhez közel álló cro-magnoni ember.  Vele együtt jelenik meg először az ábrázoló művészet is azokban a csodálatos rajzokban, amelyeket főleg a dél-franciaországi cro-magnoni és a spanyolországi barlangok falán találtak. Ez volt a fejlődés útja az emberszabású majmoktól az előembereken és az ősembereken át egészen az értelmes emberig, a homo sapiensig. Mindössze 50 000 év választja el őt a mától.

*

A primitív embert az állattól nemcsak az különböztette meg, hogy egyenesen járt, hogy képes volt szerszámokat használni, és céltudatosan előállítani, hogy megfékezte a tüzet és beszélni tudott, hanem mindenekelőtt az a tény, hogy elképzeléseket alkotott a környező dolgokról, a körülötte levő egész természetről. Ezek az elképzelések nemcsak a gyakorlati életre, az élelem keresésére, a vadászatra, a szerszámkészítés technikájára vonatkoztak, hanem már egészen korai időkben sokkal messzebbre is kiterjedtek. Az egész természetet bizonyos szemléletben foglalták össze. Az ember még csaknem ugyanazon magától értetődő egységben élt a természettel, mint az állat, ebben a természetben azonban titokzatos irányító, magasabb hatalmakat látott, amelyek belenyúltak a sorsába, az életébe.

Már a neandervölgyi ősemberekről tudjuk, hogy eltemették halottaikat, sőt, útravalóul élelmiszert és szerszámokat tettek melléjük a sírba. Ez a halottkultusz arra mutat, hogy hittek a halál utáni életben. A neandervölgyi korszak emberének áldozati helyein medvekoponyákat találtak.

És közben a homo sapiens tovább fejlődik. A vadászból lassanként földművelő lesz. Első háziállata a kutya volt. I. e körülbelül 5000-ben Elő-Ázsiában kis falusi települések jönnek létre. A juh, a szarvasmarha és a disznó háziállatokká válnak. A kő, a fa és a szaru helyett a fémet kezdik megmunkálni. Először a rezet, azután a bronzot, és később a vasat állítják elő.

Ekkor érkezett el az ember a történeti korszakhoz. Az első emberi kultúrák körülbelül i. e. 4000 évvel egyidejűleg több helyen is kialakulnak, mindenekelőtt a Tigris és Eufrátesz völgyében, valamint a Nílus völgyében, tehát Mezopotámiában és Egyiptomban. A kezdetet három találmány jelzi: a kocsi, a mérleg, és — az írás feltalálása. Az emberi tudás és tapasztalás az írással vált nagymértékben átvihetővé, összegyűjthetővé és a későbbi nemzedékek számára átadhatóvá. Az egyiptomi, a sumér, az akkád és a babiloni írásjelek segítségével bepillanthatunk az i. e. 3. és 2. évezred múltjába, és ez sokkal fontosabb, mint a jégkorszak emberéről a sok fáradsággal összegyűjtött csontokból, kovakő ékekből és barlangi rajzokból kapott ismeretek. Az írásjelek nemcsak a munkamódszert és technikát, hanem a kor embereinek gondolkodásmódját is elárulják nekünk, azokét az emberekét, akik 5000 évvel ezelőtt az ébredező kultúrák színhelyein éltek.

*

Az i. e. 3. és 2. évezred keleti kultúrái a tudomány fejlődésének szempontjából két fontos örökséget hagytak ránk: a geometria kezdetét és az első csillagászati megfigyeléseket.

A geometria tisztán gyakorlati jellegű volt. A geometria elemi alapjainak ismeretét szükségessé tették egyrészt a Nílus völgyében rendszeresen ismétlődő áradások, melyek után a földet minden alkalommal újra fel kellett mérni, másrészt a paloták, a templomok és a piramisok építésével felmerülő problémák. Megtanultak hosszúságot, szöget, felületet és térfogatot mérni, ill. számítani. Mindez azonban teljesen a gyakorlati dolgokhoz volt kötve. Nem tudomány volt ez, csak kézművesség, technikai előfeltétel, amely kezdetleges eszközökkel ugyan, de bennünket még ma is csodálatra késztető teljesítményeket mutatott fel.

Egészen más volt a helyzet az égi megfigyelésekkel, amely minden időben a legszorosabb kapcsolatban állt az emberek vallásos elképzelésével.

Istenként tisztelték legfőképpen a Napot, valamint a Holdat, a csillagokat, sőt magát a Földet is. Mozgásuk, együttállásuk, fogyatkozásaik jelek voltak, amelyeket az istenek küldtek a halandó emberek számára. Ezek a jelek meghatározták az emberek sorsát. Már a babiloni csillagászoknál megtaláljuk a kezdetleges asztrológiát. Az asztrológia segítségével a csillagok állásából jövendölték meg az emberek sorsát.

Az elképzelés, amit a régi kultúrnépek a Földről, Napról, Holdról és csillagokról alkottak, mélyen a vallásos dolgokban gyökerezett. Mindezt számtalan mítosz jelzi, de mindegyiknek van valami közös magva. Az egyiptomiaknál a Föld lapos, tányér alakú korong volt, amely az őstengeren, a Nunon úszik. A Nap belőle születik újjá minden reggel, és este ismét ebbe süllyed bele. Az égbolt harangként borul a a Földre, amely a világot fentről lezárja. Hasonlóképpen lefelé is van egy alsó égbolt, amely az alvilágot határolja. Számos ábrázolásban az égbolt egy asszony — az égi királynő, Nut — törzsének a formája, aki lábával és kezével a Földre támaszkodik.

A mezopotámiak szerint az ég és föld — mindkettő istenség — a folyékony káosz ősállapotból képződött, mint két hatalmas homokkorong, amit később a szél istene — a levegő — választott szét és fújt fel, mint valami zsákot. Az ég és föld itt is együtt alkotnak egy zárt építményt, amely egybefoglalja az egész természetet.

Ebben az építményben él az ember is, és ilyen elképzelések mellett formálódik ki első térszemlélete. Ennek az embernek a térről alkotott szemléletéből ezért még hiányzik a végtelen. Jól bezártan és körülhatároltan fekszik az egész természet az éggel és a földdel határolt téren belül. Itt úgy érzi magát az ember, mint egy nagy házban, az egészet betöltő isteni erők védelme alatt rejtőzve. Ami ezen kívül van, azt nem kutatja, az fogalmi körén kívül esik.

*

Bár a két folyó országa népeinek és az egyiptomiaknak sokat köszönhetünk, tulajdonképpeni tudományt először csak a görögök alkottak, előbb Kisázsiában, azután magában Görögországban, később pedig a messze kiterjedt görög gyarmatokon. A tudomány keletkezése jórészt az i. e. utolsó fél évezredre esik. A hellén világban a filozófia is ebben az időben alakul ki. A filozófia ekkor elsősorban: természetfilozófia.

A természet, a physis, minden élettelen és élő tárgy és hatás, amely az embert körülveszi, most maga lesz a gondolkodás tárgya. Physis — ebből ered a mi tudományunk neve is: fizika, amelynek fejlődését, alapeszméit létrejöttükben mutatjuk be, s követjük útját napjainkig. És a görögök fizikájában már sok olyasmi van, ami jelentőségét mindmáig megtartotta.

Mindenesetre, ami akkor kialakult, a mai értelemben véve még nem tudomány. A régi Hellász embere egészen más szemmel tekintett a természetre, mint egy újkori kutató. Bár ő is környezetének mindennapos tapasztalataiból indul, és igyekszik őket magmagyarázni, az egyes kérdések magyarázatát azonban tisztán gondolkodás útján keresi, vajon hogyan is lehetséges? A görögök még nem, vagy csak alig ismerték a kísérletet, az új tapasztalati tények tudatos és rendszeres gyűjtését; módszerük a spekulatív gondolkodás volt. Ez a spekuláció már kiszabadult a régi görög idők mitikus hitéből, már nem tekintette a természetet az istenek megfoghatatlan tevékenysége következményének, hanem merészen feltette a kérdést: mi az arkhé, mi a lét ősalapja? A görög filozófusok meg voltak győződve róla, hogy erre a kérdésre meg lehet adni a feleletet. Módszerük a logosz, az ész.

Ez nem azt jelenti, hogy most a racionalizmus háttérbe szorítja a vallást. A görög égbolt gazdagon be volt népesítve istenekkel, ezek az istenek — Zeusz és társai — azonban nem teremtettek világot, ők csak készen vették át még régebbi hatalmasságoktól. Így az emberek számára ez a világ már nincs olyan közvetlen kapcsolatban az istenekkel, kutatása a logosz útján megvalósítható, és a természet problémái a hit területéről az értelem és a kritika területére tolódnak át. Ez az a rendkívüli változás, amelyen az emberi gondolkodás abban az időben és azon a területen keresztülment.

Az első görög filozófiai iskolát, az ióniakét, a milétoszi Thalész alapítja Kisázsia nyugati partjain. Azt tanítja, hogy minden dolog eredete a víz. Tanítványa, Anaximandrosz az i. e. VI. évszázad kezdetén tanainak középpontjába már a végtelent állítja. Nála az apeiron, a meghatározatlan és határtalan minden létnek az ősalapja.

Az ókori görög filozófia másik két irányzatát az eleaiak, majd a pithagoreusok képviselték, Pithagorász követői, akinek a híres derékszögű háromszög tételt tulajdonítják. A geometriát is új szellemben művelik, már nem mint a kézművesség segédeszközét, hanem a szigorú gondolkodás kifejezési formáját, a logikus következtetések rendszerét.

Az i. e. V. század nagy materialista gondolkodói Hérakleitosz, Anaxagorasz és Empedoklész (a négy őselem — föld, víz, levegő és tűz — atyja) továbbfejlesztették elődeik természettudományos és filozófiai nézeteit. A materialista filozófusok között jelentős helyet foglalnak el az atomisták, Leukipposz és — már a IV. évszázadba átnyúlva — Démokritosz, akik az anyagok sokféleségét parányi, egymásközt egyforma építőkövek, atomok, sokféle elrendeződési lehetőségére vezetik vissza. Velük és gondolataikkal később még részletesen fogunk foglalkozni. Démokritosz a lezáró rendszerezője ennek a filozófiai korszaknak, amelyet többnyire Szókratész előtti filozófiának neveznek, bár utolsó képviselői a perzsa háborúk után fél évszázaddal, Szókratésszel egy időben, sőt részben még ő utána éltek.

Szókratész, a nagy etikus, aki a természet magyarázatához ugyan semmivel sem járult hozzá, nyitja meg a görög filozófia klasszikus korszakát. Tanítványa, Platón, az ókori idealizmus vezéralakja. Platón nagy tanítványa Arisztotelész, az ókori görög tudomány kiváló képviselője és reformátora volt, aki az i. e. 4. évszázad végén hal meg. Arisztotelész egyebek mellet újra sokat foglalkozott a természettel. Kidolgozta a filozófia, a logika, a pszichológia, a természettudomány, a történelem, a politika, az etika, az esztétika kérdéseit. A fizikai világ alapjairól vallott felfogása csaknem 2000 éven át uralkodott, mivel később azt a keresztény egyház jórészt dogmává tette. Így Arisztotelész tanai, amelyek a fizika számos alapvető kérdésében hibásak voltak, a továbbfejlődésnek gátjává váltak, és uralmukat több mint másfél évezreddel később olyan embereknek sikerült sok fáradsággal megdönteniük, mint Kopernikusz és Galilei.

A görög természetfilozófia fejlődésével együtt fokozatosan megváltozott a görögök világképe is. A milétoszi Thalész felfogásban még valamelyest hasonlított mezopotámiai és egyiptomi elődeihez. A Föld nála is korong, amely a világtengeren úszik, és föléje az égbolt gömbje borul, amelyen a csillagok haladnak pályájukon. A régi elképzeléseket azonban hamarosan merész gondolatok váltják fel. Már Pithagorász is gömbnek tartja a Földet, minthogy a gömb a legtökéletesebb alakzat. Ezt a nézetet alátámasztja az a megfigyelés, hogy a Földnek holdfogyatkozás idején kör alakú árnyéka jelentkezik a Holdon. És már a görögök is tudták, hogy az északi égbolt csillagai mindig magasabbra és magasabbra emelkednek, ha a szemlélő észak felé utazik a Földön; ez is a földfelület görbültségének bizonyítéka.

A Föld gömb alakját Arisztotelész írásaiban kifejezetten a földárnyék körformájára alapozza. Véleménye szerint azonban a földgömb a világ közepén nyugalomban van. Pedig már ő előtte is felbukkant néha egy-egy merész gondolat, amely egészen más irány felé mutatott. A szirakuzai Hiketasz, Platón egyik kortársa már azt tanította, hogy a Föld a tengelye körül forog, Platón egyik tanítványa pedig, név szerint Hérakleidész már feltételezte, hogy az öt bolygó nem a Föld, hanem a Nap körül kering. Száz évvel később a szamoszi Arisztarkhosz — a megismerés fejlődésének 1800 éves szakaszát átugorva — a világ közepébe a Napot helyezte, és úgy vélte, hogy a Föld a többi öt bolygóval együtt a Nap körüli pályákon kering. Persze ezek a nézetek, amilyen gyorsan felbukkantak, ugyanolyan gyorsan el is tűntek.

Az i. e. III. évszázadban élő néhány kiváló görög tudós oly fontos tevékenységet fejt ki, hogy hatásuk még ma is érezhető. Itt van mindenekelőtt a matematikus Euklidész, a geometria atyja, aki korának teljes matematikai tudományát az „Elemek” című 13 könyvében foglalta össze. Euklidész Alexandriában tanított, a hellén kultúra fő központjában, amelyet egy emberöltővel előbb Nagy Sándor alapított. Euklidész geometriája a természetes szemlélet geometriája. Tárgyalása a szigorú logikai dedukción alapul: tételeit definíciókból és axiómákból vezeti le. Híres az euklideszi V. axióma, a „párhuzamossági axióma”: A síkban egy egyeneshez egy rajta kívül fekvő pontból egy és csakis egy párhuzamos húzható (párhuzamosok: két vagy több egy irányban haladó, egymást a végesben nem metsző egyenesek). Ez a párhuzamossági axióma a szemléletes elképzeléseknek felel meg. Minden olyan kísérlet, amely logikai úton ezt a tételt más, egyszerűbb tételekre kívánta visszavezetni, sok évszázadon át csődöt mondott. Így vezetett el ez a probléma több mint 2000 évvel később a „nem-euklideszi geometriák” felállításához, amelyekben ez a párhuzamossági axióma nem érvényes, és ezzel lemondanak a szemléletességen nyugvó elgondolásokról. (Ez az alkotás tette világhírűvé Bolyai Jánost, aki az orosz Lobacsevszkijjel egy időben az első nem-euklideszi geometriát kidolgozta. — /Ford.])

Szirakuzában élt az ókor legnagyobb matematikusa Arkhimédész, akinek éppoly sok felfedezése volt a matematikában, mint a fizikában. A matematikában foglalkozott a végtelen problémájával. A számtartományt kiterjesztette a végtelenig, kiszámította a végtelen sorok összegét, és tökéletesítette a kör területének kiszámítását (π), összefüggést állapított meg a henger, a kúp és a gömb térfogata közt. Mint fizikus felfedezte az emelő törvényét, a felhajtó erő törvényét (ma ezt őróla Arkhimedész-elvének nevezzük), számos szerkezetet talált fel. I. e. 212-ben szülővárosát, Szirakuzát hajítógépekkel és gyújtótükrökkel védelmezte a rómaiak ellen, a rómaiak a város bevétele után megölték.

Arkhimédész kortársa és barátja, Eratosztenész (ugyancsak Alexandriában élt) a Föld gömb alakjáról való elképzelést mennyiségi, kvantitatív útra vitte át. Alexandria és Szyéne (Assuan) távolságából és földrajzi szélességének különbségéből kiszámította a Föld kerületét. Eredményül 250 000 sztadiont kapott. (1 sztadion kb. 185 m) Mai mértékre átszámítva ez 46 000 kilométernek felel meg, ami — a tényleges kerület 40 000 kilométert tesz ki — ismét az emberi szellem egyik korai hőstette volt. Ez az eredmény azonban hosszú időre, mint hiábavaló ismeret, a feledés homályába merült.

Egészben véve a görögök matematikai, csillagászati és fizikai ismeretei — különösen, ha a mai tudomány szemszögéből nézzük — csak a kezdetet jelentették. Ez a kezdet azonban döntő jelentőségű volt. Ekkor jut szóhoz az absztrakt gondolat, amely nem ismer határokat. És a természetben is kezdi áttörni az ember a szűk határokat, amelyeket kevéssel előbb még egyedül a vallásos világszemlélet szabott meg.

Az első görög filozófusok között már ott van Anaximandrosz és félelmetes apeironja, a határtalan. És határtalan a kutatás területe is az elkövetkező évszázadok, évezredek előtt. A kezdeti lépés megtörtént. Megkezdődött az út a határtalanba.

*

Az egyiptomi Claudius csillagász Ptolemaiosz korának minden csillagászati tudását összefoglalta és rendszerezte. I. sz. 70-től 147-ig élt Alexandriában, abban a kikötővárosban, amely Euklidészt, Eratosztenészt és más híres tudósokat is magáénak mondhatott. Ptolemaiosz különösképpen Hipparkhosz görög csillagász — 300 évvel korábban Rhodosz szigetén és Alexandriában végzett — megfigyeléseire támaszkodott, de felhasználta saját megfigyeléseit is.

Antonius Pius római császár uralkodása alatt készült művében, a „Syntaxis”-ban (arab fordítása után inkább „Almageszt” néven ismeretes) kifejtette a ptolemaioszi világrendszert (a Föld a világmindenség középpontjában van), amely elképzelése a következő másfél évezreden át uralkodott.

A keresztény vallás, amely időközben Palesztinában keletkezett, Ptolemaiosz idejében természetesen még semmiféle hatással sem volt a tudomány fejlődésére. Később viszont egyre inkább éreztette befolyását a világkép kialakításában, védelmezte a ptolemaioszi rendszert mindenféle haladóbb gondolattal szemben. Sőt, odáig ment el az egyház, hogy Ptolemaiosz helyes felismeréseit, így azt, hogy a Föld gömb alakú, melyet Arisztotelésztől vett át, el akarta vetni.

Milyenek voltak az asztronómiai ismeretek akkor, amikor Ptolemaiosz elkezdte munkáját?

A Föld felett félgömbként feszül az égbolt, rajta a Nap, a Hold és a csillagok. E csillagok túlnyomó többsége, az állócsillagok halmaza, egymáshoz viszonyítva változatlanul megtartja helyzetét, összességük azonban mozogni látszik úgy, mintha az egész éggömb, amelyre rögzítve vannak, naponta egyszer megfordulna a tengelye körül. Ez a tengely az északi égbolt egyik, a Sarkcsillag közelében fekvő pontján halad át. Így azok a csillagok, amelyek elég közel vannak a Sarkcsillaghoz, körülötte köröket írnak le, és ezeket a köröket teljes egészükben látni lehet. A Sarkcsillagtól távolabb eső csillagok az éggömb napi forgásával együtt nyugaton a látóhatár alá süllyednek, később pedig keleten ismét föléje emelkednek.

Valamennyi csillag e közös mozgásának egy bizonyos különös finomságát már Hipparkhosz felfedezte, azt, hogy az égbolt forgási középpontja a Sarkcsillag közelében szigorúan véve nem állandó, hanem ez a pont egészen lassan maga is egy kört ír le az ún. ekliptika pólusa körül. Ez a „nap-éj-egyenlőség pontjának a precessziója” olyan lassú, hogy az égi pólusnak 26 000 évre van szüksége, amíg az ekliptika pólusa körül egyszer körbejár; ennek ellenére a mozgást már 150 éves megfigyeléssel is ki lehet mutatni.

A csillagok között vannak olyanok, amelyek nemcsak az éggömb általános mozgásában vesznek részt, hanem hátterükhöz képest sajátmozgásuk is van. Ptolemaiosz idejében öt ilyen vándorló csillag vagy bolygó volt ismeretes: a Merkúr, a Venus, a Mars, a Jupiter és a Saturnus. Ezeknek a sajátmozgásuk sokkal lassúbb az éggömb mozgásánál: amíg az éggömb egy nap alatt egyszer megfordul, addig a Merkúr és Venus bolygónak kereken egy évre, a többi háromnak pedig még sokkal több időre van szüksége, hogy a csillagok közötti pályáját egyszer végigfussa, és a csillagos égboltnak ismét ugyanarra a helyére kerüljön vissza, ahol azelőtt volt. Amellett ez a bolygópálya nagyon érdekes. A bolygók a csillagokhoz képest lassan olyan irányban mozognak, amely az égbolt általános mozgásával csaknem ellentétes. A bolygók pályája durván véve körpálya, amelynek síkja az égi egyenlítővel bizonyos szöget zár be. És ezt a nagyjában kör alakú pályát a bolygók nem állandó sebességgel futják végig, hanem hol gyorsabban, hol lassabban haladnak, sőt, néha megfordulnak, egy darabig visszafelé mennek, azután ismét az előbbi irányukat folytatják, és most már fokozott sebességgel igyekeznek behozni az elpazarolt időt. E periodikus időközökben ismétlődő visszafelé menetek közben a bolygók sajátságos hurkokat írnak le.

Érthető, hogy a bolygóknak ez a szeszélyes viselkedése az emberekben azokban az időkben nemcsak csodálatot, hanem félelmet is keltett. Az asztrológia gyökerei jórészt ide vezethetők vissza. Úgy látszott, hogy a bolygók a maguk valóban önkényesnek tűnő járásukkal, és a mindig más- és másképpen adódó konstellációkkal jelzéseket adnak az embernek, hogy milyen sors vár rá. Így vonul végig ettől a kortól kezdődően egészen a történeti újkorig, sőt napjainkig a „csillagjóslás” babonája.

A csillagokon és bolygókon kívül mindenekelőtt ott látta annak a kornak az embere a legnagyobb és legvilágosabb égitestet, a Napot. A Nap járását különösen pontosan ismerték; ezen alapult a nap és az év időtartamának a meghatározása. A Nap — a bolygókhoz hasonlóan — nem forog egyszerűen együtt a csillagos égbolttal, hanem egy ferdén fekvő körpályán, az ekliptikán járja végig egy év alatt a csillagos eget, ennek napi forgásával ellentétes irányban. Ez a mozgás ugyan nem tökéletesen állandó, de azért sebessége elég egyenletesnek mondható, a Nap mozgása tehát nem annyira bonyolult, mint a bolygóké. A „csillagképek” önkényesen csoportokba összefogott csillagok. A Nap évi vándorlása során 12 csillagképen halad át, ezeket az „állatöv” képeinek nevezik. Az ekliptika az égi egyenlítőt két pontban metszi; ezek közül egyik, a tavaszpont pl. a Kos csillagképében fekszik (már ti. Ptolemaiosz idején; ma a lassú precesszió miatt ez a pont egy csillagképpel odább, a Halak tájékára került).

Ugyancsak jól ismerték a Hold sajátmozgását. A Hold egy teljes földkörüli keringésének ideje körülbelül 28 nap, ezt egy olyan pályán teszi meg, amely csak kevéssé tér el az ekliptikától; sebessége szintén nagyjából állandó. Ezenkívül tudtak még a holdfázisokról, valamint a nap- és holdfogyatkozásokról, amelyeket már az ókori Görögországban is bizonyos fokig előre meg tudtak jósolni. Ez volt tehát minden, amit Ptolemaiosz készen kapott.

A 13 könyvben megírt munkájának („Almageszt”) mindjárt a 2. fejezetében a következő öt alaptételt állítja fel:

1. Az égbolt gömb alakú, és úgy forog, mint egy gömb.

2. A Föld, ha mint egészet nézzük, ugyancsak gömb alakú.

3. A Föld a világegyetem középpontjában helyezkedik el.

4. A Föld nagysága és távolsága úgy viszonylik a csillagok szférájához képest, mint egy pont.

5. A Földnek magának semmiféle helyváltozást előidéző mozgása nincsen, mozdulatlan.

A Föld gömb alakját Ptolemaiosz helyesen arra alapozza, hogy a keletebbre fekvő helyeken a napfogyatkozás későbbi időpontban következik be, és hogy az északabbra fekvő helyen az északi égbolt csillagai magasabban állnak az égen, míg a déliek eltűnnek. Amikor ezt az egészen modernnek tűnő fejezetet olvassuk, szinte alig tudjuk megérteni, mi módon merülhettek feledésbe ezek a tisztán megfogalmazott felismerések.

Nagyon érdekes az a rész is, amelyben Ptolemaiosz felveti a gondolatot: talán az égbolt van nyugalomban és a Föld forog? Ezt mondja: „Egyes filozófusok, anélkül, hogy az itt kifejtett nézeteket bármiben is kifogásolnák, egy saját számukra inkább elhihető rendszert állítanak össze. Hitet tesznek amellett, hogy semmiféle bizonyíték sem szól az ellen, ha például az égboltot tekintik mozdulatlannak, a Földet pedig ugyanekkor úgy veszik, mintha tengelye körül nyugatról keletre forogna és naponta közel egy teljes fordulatot tenne meg.” Később így folytatja: „Még ha talán — már ami a csillagvilág jelenségeit illeti — a gondolat fokozottabb egyszerűségében semmi sincs, ami akadályozója lehetne annak, hogy ez így van, mégis, ezek az emberek elfeledik, hogy ha az önmagunkkal összefüggő tulajdonságokat és a sajátos légköri viszonyokat nézzük, akkor egy ilyen feltevést egészen nevetségesnek kell tartanunk.”

Olyan közel van tehát Ptolemaiosz a föld forgás helyes tényéhez, hogy egyenesen elismeri, mennyivel egyszerűbben lehet értelmezni a csillagok mozgását ezen az alapon (holott a Földet még mindig a világ közepeként rögzíti). De olyan érvek alapján, amelyek ma egészen különösen hatnak (pl. azt gondolja, hogy a Föld nyugatról keletre történő forgása esetén a felhőknek nyugaton vissza kellene maradniuk), arra kényszerül, hogy az egyszerűbb értelmezést elejtse, és a Földet továbbra is mozdulatlannak tekintse.

Mindezektől eltekintve Ptolemaiosznak az égitestek csillagok közötti mozgásának leírásához a híres és rendkívül bonyolult epiciklus-pályák rendszerére van szüksége. Minden égitestnek egy saját szférát jelöl ki — ez a gondolat Platónra vezethető vissza —, mégpedig a „Föld” középponttól kiindulva a következő sorrendben: Hold, Merkúr, Venus, Nap, Mars, Jupiter, Saturnus, csillagok szférája. A csillagok szférájáról már 4. alaptételében helyesen állapítja meg, hogy ez a Föld méreteihez képest oly rendkívül messze van, hogy ebből a távolságból a Föld már pontnak tűnik. A bolygók szféráinak távolságát illetően nem kísérel meg semmiféle számszerű adatot meghatározni. Ellenben kiszámítja a Holdnak a Földtől való közepes távolságát, eredményül 49 földsugár értéket kapott, ami a helyes értékhez (60 földsugár) valóban elég közel van. Ha tehát Ptolemaiosz tudta, hogy mekkora a földgolyó — Eratosztenész számításai, úgy látszik, nem voltak előtte ismeretesek —, akkor a Hold abszolút távolságát is némileg helyesen meg tudta határozni. Ptolemaiosz a Nap távolságát is megkísérelte kiszámítani, itt azonban az akkor még nagyon kezdetleges mérési adatok következtében teljesen hamis, túl alacsony eredményt kapott.

A ptolemaioszi-rendszer középpontjában az epiciklus-pályák állnak, amelyeket a bolygók — és a Hold is — leírnak, a Nap viszont egyszerűen egy excentrikus körön fut a Föld körül. Az égitestek mindenféle pályáját tehát körpályákra vezeti vissza, s ezeken az égitestek állandó sebességgel, egyenletesen mozognak, „mert a természetben csak ez a mozgás felel meg az isteni lényegnek, amelyek számára a szabálytalanság és egyenetlenség idegen dolog”. A bolygók nem mindig mozognak ugyanabban az irányban, hanem az égbolt bizonyos pontján hurokszerű pályát írnak le „tehát addigi irányukhoz képest visszafordulnak és egy darabig ellenkező irányban haladnak”. Ptolemaiosznak mozgásuk ábrázolásához először is excentrikus köröket kellett felhasználnia, amelyeknek a középpontja tehát valahol máshol van, mint a Föld, továbbá többféle körmozgást kellett egymásra helyeznie, szuperponálnia. (Ez olyan görbe, amely körnek körön való gördüléséből származtatható. Neve: epiciklois.) Az ő rendszere értelmében tehát először is egy képzeletbeli pont állandó sebességgel fut valamely excentrikus körön a Föld körül, és e körül a mozgó pont, mint középpont körül ugyancsak állandó sebességgel kering a bolygó egy kisebb körön, az úgynevezett epicikluson. Emellett a nagy kör (deferens) síkja egy csekély szöggel hajlik az ekliptikához (a Nap pályájának síkjához), az epiciklus síkja pedig szintén kis szöggel eltér a főkör síkjától. Ptolemaiosznak igen terjedelmes számítások segítségével sikerült valamennyi bolygó számára megtalálni a nagy kör és az epiciklus sugarának a viszonyát, valamint a nagy kör excentricitását, és a pályák különböző hajlásszögét úgy, hogy a bolygónak az égbolton megfigyelt mozgását meglehetősen jól tudta leírni. A bolygómozgás visszafelé tartó szakasza abban a mozgásfázisban jelentkezett, amelyben a bolygó az epiciklus-pályán gyorsabban fut nyugat felé, mint az epiciklus középpontja kelet felé, a gyorsabb bolygómozgás pedig mindig egy fél epiciklussal később, abban a mozgásfázisban mutatkozott, amelyben az epicikluson történő mozgás és az epiciklus középpontjának a mozgása ugyanabban az irányban megy végbe.

Az kétségtelen, hogy a matematikai analízis mesterművével, de ugyanakkor rendkívül bonyolult rendszerrel állunk szemben. Egészen Arisztotelészig visszanyúló metafizikai kényszer az a törekvés, hogy minden mozgást egyenletes sebességgel befutott körpályákra vezessenek vissza, és emellett a Föld is maradjon meg a világ középpontjának. Mindezek együttesen Ptolemaiosz bonyolult rendszerét szükségessé tették. Hogy a tényleges viszonyokat számszerűen elég helyesen tükrözte, ezt akkoriban a metafizikai alapfeltevések csodálatos igazolásának kellett tekinteni. „Egy ilyen terv szerencsés megvalósítását csakugyan hőstettnek kell mondanunk, sőt, valójában a filozófiai alapokon nyugvó matematikai tudomány végcéljának” — mondja Ptolemaiosz büszkeséggel telten a saját munkájáról.

És ez a mű több mint másfél évezreden át egyeduralkodó maradt. Ebben nem kis része volt a csillagászat iránt különösen érdeklődő araboknak, akik az egyiptomi háborúk után, az i. sz. VII. században elfoglalták Alexandria városát is. Harun el Rasid, a híres kalifa és számos keleti mese hőse, 300 tudóst küldött szerteszét, hogy a görög kultúra korábbi színhelyein a tudomány régi kincsei után kutassanak. Így került elő Ptolemaiosz munkája is, és azt gondosan lefordították arabra. Az arab megista „legnagyobb” (ti. összefoglalás) szóból, és az arab al névelőből keletkezett az „Almageszt” név, és Ptolemaiosz műve, mint Almageszt került át a VIII. században a mórokkal együtt Spanyolországba és onnan a keresztény nyugatra.

*

A keresztény nyugaton eközben feledésbe merült a Föld gömb alakjának tana. A korai egyházatyák megütköztek azon az elképzelésen, hogy a Föld másik felén, az antipóduson az emberek fejjel lefelé függve léteznének. Lactantiusnál olvassuk: „Lehetséges-e, hogy valaki olyan ostoba legyen és elhiggye, hogy ott emberek laknak, akiknek a talpuk felfelé áll, vagy hogy ott azok, akik nyugalomban vannak, tótágast lefelé lógnak? Hogy ott a bokrok és fák ágaikkal lefelé nőnek? Hogy az eső, a hó és a jég éppen fordítva, felfelé esik?”

Ezzel szemben Ptolemaiosz már tudta és ki is mondta, hogy „lefelé” bárhol a Földön arrafelé van, amerre a kő esik, bárhol a Föld felületén mindig a földgolyó középpontja irányában, minthogy „kivétel nélkül valamennyi pontjában ez az irány a test esése, gondolom szabad esése irányában, minden körülmények között és mindenütt a beesési ponton át fektetett lehajlás nélküli síkra merőleges irányba mutat, és ez a test, ha nem állna útjában, mint legyőzhetetlen akadály a Föld felülete, éppenséggel a középpontig juthatna el.”

De az egyházatyák, ha el is fogadják azt, hogy a Föld gömb alakú, annak mindenesetre ellentmondanak, hogy ott, a Föld másik oldalán emberek lakhatnának. Hogyan tudtak volna ezek az emberek, akik valamennyien Ádámtól és Évától származnak, a mérhetetlen nagy óceánon át eljutni a Föld másik felére?

Csak az Almageszt fokozottabb elterjedése állította ismét vissza a gömb alakú Föld képét, de csak lassan, nagyon lassan, és akkor is inkább csak a tudósok körében. Már az egyház részéről is más hangok hallatszanak, igaz, hogy csak elvétve. A nyílt és nem skolasztikus álláspontjáról egyébként is híres teológus, Nikolaus von Kues (Cusanus) nemcsak azt tanítja, hogy a Föld gömb alakú, hanem azt is, hogy forog a tengelye körül. Sőt, már a XV. század közepén tagadja a Föld kivételes helyzetét is; szerinte a Föld a többi csillaghoz hasonlóan egy középpont nélküli végtelen világban mozog. Ezzel a hallatlanul merész gondolattal Nikolaus von Kues előfutára lesz egy másik Nikolausnak, aki fél évszázaddal később világosan és határozottan megadja az új világrendszer alakját.

Ennek ellenére 1492-ben, amikor Christóbal Colón (Kolumbusz Kristóf) tengerre száll, sokak szemében még mindig bűnös merészségnek tűnik a Föld gömb alakjában hinni, és így keresni meg az utat Indiába, nyugat felé. Csak amikor 1522. szeptember 6-án Magellán „Viktoriá”-ja háromévi utazás végén, a Föld első körülhajózása után befut San Lucar kikötőjébe, vált még a legnagyobb kételkedő előtt is világossá, hogy a Föld nem korong, amit óceán vesz körül.

Még mielőtt a gömb alaknak ez a kézzelfogható bizonyítása megtörtént volna, valahol a nyugati kultúrvilág zord keleti vidékén már érlelődnek azok a gondolatok, amelyek elrabolják a Földtől a világban elfoglalt középponti, kivételes helyzetét. A nagyszerű rendszer középpontjába a Napot helyezik, és a Föld egy szerény bolygó szerepére szorul vissza.

*

„Elődeink, amint látom, számos égi kört vettek fel, különösképpen azért, hogy a csillagoknál látható mozgások számára megőrizzék a szabályosságot... Ezért látszik jobbnak az a nézet, hogy a mozgás excentrikus körök és epiciklusok útján megy végbe. És éppen ebben egyetért a tudósok többsége.

De amit erről Ptolemaiosz és sokan mások az idők folyamán megállapítottak, úgy látszik, a számszerű egyezés ellenére is nagyon sok megtámadható dolgot rejt magában ... Amikor ezt felismertem, gyakran gondoltam arra, talán lehetne értelmesebb fajta köröket találni, amelyekből valamennyi látható szabálytalanság levezethető volna, miközben önmagában minden egyenletesen mozogna, ahogyan azt maga a tökéletes mozgás megköveteli. Amikor nekiláttam a feladatnak, ami nagyon nehéznek és alig megoldhatónak látszott, végeredményben az tűnt ki, hogy sokkal kevesebb és sokkal alkalmasabb eszközzel oldható meg, mint azt előzőleg gondoltuk. Csak néhány alaptételt, vagy axiómát kell felvennünk. Ezek sorjában itt következnek:

1. Az összes égi körnek vagy szférának nemcsak egy középpontja van.

2. A Föld középpontja nem a világ közepe, hanem csak a nehézségi erőé és a Hold pályájáé.

3. Valamennyi pálya körülveszi a Napot, ez áll mindennek közepében, tehát a Világ középpontja a Nap közelében van.

4. A Nap—Föld távolság viszonya a csillagok egének magasságához képest kisebb, mint a Föld fél átmérőjének viszonya a Nap távolságához, úgy, hogy ez (ti. a Nap—Föld távolsága. — Ford.) a csillagok magasságához képest elhanyagolható.

5. Minden mozgás, ami a csillagok egén látható, nem önmagától az, hanem csak a Földről nézve. A Föld tehát forog a hozzá kapcsolt elemekkel együtt, naponta egy teljes fordulatot tesz megváltozatlan sarkai körül. A csillagok ege ugyanakkor mozdulatlan marad, mint legkülső ég.

6. Minden, amit a Napnál mint mozgást látunk, nem önmagától ered, hanem a Földtől, és a mi keringésünktől, amellyel a Nap körül keringünk ugyanúgy, mint minden más bolygó. Tehát a Föld többszörös mozgást végez.

7. Ami a bolygó csillagoknál visszamenetnek és előrehaladásnak látszik, az nem a valóság, hanem csak a Földről nézve tűnik úgy. Egyedül tehát az ő mozgásuk felel meg az ég oly sokféle mozgásának.”

Ezeket írja körülbelül az 1510-es évben — természetesen latin nyelven, mint ahogyan az akkor és még sokkal később is a tudományban szokás volt — „Commentariolus”-ában a 37 éves doktor Nikolaus Kopernikusz teológus, orvos és csillagász, aki abban az időben nagybátyjának, Lukas Watzelrodának, Ermland püspökének háziorvosa, Heilsbergben, Kelet-Poroszországban. Két évvel később Frauenburg am Frischen Haff városában látjuk őt, mint kanonokot. Itt dolgozza ki évtizedes munkával új tanait, amelyeket „De revolutionibus orbium coelestium” című munkájában foglal össze. E mű egy új korszaknak a kezdetét jelenti.

A kopernikuszi világrendszert ez a munka foglalja magában. A Nap mint középpont körül kering most már hat bolygó, közöttük a Föld is, különböző távolságban és különböző keringési idővel. A távolságok kölcsönös viszonyát Kopernikusz helyesen adja meg, adatai a mai pontosabb értékektől csak kissé térnek el. A Saturnus a Naptól átlagosan kilencszer, a Jupiter ötször, a Mars másfélszer olyan messze van, mint a Föld. A Venus Naptól való távolsága ellenben kevesebb mint háromnegyede, a Merkúré pedig alig több, mint egyharmada a Föld—Nap távolságának. Kopernikusz a Naprendszer abszolút méretét is igyekezett meghatározni. A Nap—Föld távolságra, akárcsak másfél évezreddel előtte Ptolemaiosz, alig valamivel több, mint ezer földsugár értéket állapít meg, és ez több mint hússzor kevesebb a ténylegesnél.

A Föld körül keringő Holdnak a Földtől való közepes távolságát viszont Kopernikusz helyesen állapítja meg 60 földsugárnak. A csillagok Kopernikusz szerint olyan messze vannak, hogy még az a kör is, amelyet a Föld leír a Nap körül, a csillagok távolságához képest elhanyagolhatóan kicsi. Ezzel leszereli azt a kézenfekvő ellenvetést, hogy a Föld évi körbefutásának a csillaghelyek bizonyos eltolódását kellene eredményeznie. Az egész égbolt látszólagos forgása a Földnek tengelye körüli tényleges forgásából ered, a bolygók sajátos látszólagos mozgása pedig a Föld tengelyforgásából, Nap körüli keringéséből és a bolygók sajátmozgásából. Ez kétségen kívül megmagyarázza a visszafelé haladó mozgásfázisokat is. Azokban a helyzetekben, amelyekben a Föld pl. a Mars bolygót, azonos irányban haladva, megelőzi, ez utóbbi visszafelé látszik keringeni, míg olyan helyzetekben, amikor a Föld és a Mars ellentétes irányban mozognak, úgy tűnik, mintha a Mars fokozottan nagyobb sebességgel haladna előre.

Mindez tehát nemcsak valami szemléleti álláspontváltozást, egy másik, Nap-középpontú koordinátarendszer alkalmazását jelenti Ptolemaiosszal szemben. Mert Ptolemaiosz szerint nemcsak a Nap, hanem valamennyi bolygó is a Föld körül kering; ezek pályája tehát a Földhöz képest meglehetősen egyszerű, a Naphoz képest azonban rendkívül bonyolult. Kopernikusznál azonban éppen fordított a helyzet: a bolygók pályái a Naphoz viszonyítva egyszerűek, a Földhöz viszonyítva azonban rendkívül bonyolultak.

Ezen a ponton mindenesetre Kopernikusz is igen nagy nehézségekkel találta magát szemben. Az elképzelhető legegyszerűbb mozgás, valamennyi bolygó kör alakú mozgása állandó sebességgel a Nap, mint középpont körül, nem ad pontos magyarázatot a bolygók ténylegesen megfigyelt mozgására. Így Kopernikusz kénytelen volt bonyolultabb mozgásokat alapul venni. És nála is — szétszakíthatatlan kapcsolatban az antik felfogással — „természetes” mozgásokként kizárólag egyenletesen bejárt körpályák jöhetnek számításba. Visszatér tehát azokhoz a segédeszközökhöz, amelyeket hasonló nehézségek leküzdésére már Ptolemaiosz is alkalmazott: az excentrikus körpályákhoz és az epiciklus-pályákhoz. Az egész Naprendszer számára ismét 34 különböző körre van szüksége, és ő maga egyenesen büszke arra, hogy valamennyi pálya magyarázatát mindössze 34 körrel végre tudta hajtani. Annak a felismerésére, hogy ugyanez — méghozzá lényegesen pontosabban — csak néhány, de nem egyenletesen végigfutott ellipszis-pályákkal is sikerülhet, még csaknem egy teljes évszázadig várni kellett.

A régi nézetek ilyen maradványai ellenére, amelyek a kopernikuszi rendszerben még érvényre jutnak, ez a rendszer egészében véve hallatlan szakítás a múlttal. A „Revolutio orbium coelestium” nemcsak „az égi körök forradalma”, hanem egy olyan átformálódás, amely igazi forradalom az ember földi otthonáról alkotott szemléletében.

A Föld lekerül a trónról, megszűnik eddig soha kétségbe nem vont kiváltságos helyzete, egy bolygó lesz a többi között. Többé már nem fedi őt a csillagos ég, amely eddig gondviselőn körülzárta az elhatárolt teret, az ember biztonságos életterét. Nem, a Föld mindazzal, ami rajta él és mozog, óriási sebességgel, szakadatlan, soha véget nem érő úton halad, örökös körforgásban a középponti tűz, a Nap körül, és magános pályáján száguld térben, amit esetleg messze, nagyon messze, elképzelhetetlen távolságban — amelyhez képest a földpálya is elenyészően kicsi — a csillagok szférája borít be.

Kopernikusz maga világosan látta munkájának forradalmiságát. Rendszerét, amelynek alapjait nem sokkal a század-forduló után már lerakta, csak 1543-ban, barátainak unszolására adta nyomdába. Még ugyanabban az évben, mindjárt a könyv megjelenése után, meg is halt.

És most nem várt dolog következik: Kopernikusz munkája úgyszólván alig kelt érdeklődést. Csak nagyon lassan, sok év elmúltával kerül érintkezésbe a tudományos világgal, talál visszhangra és — ellenállásra.

A dán csillagász, Tycho Brahe, aki három évvel Nikolaus Kopernikusz halála után született, a hírneves uranienborgi csillagda megépítője, korának egzakt csillagászati megfigyelője, elveti a kopernikuszi rendszert. De Ptolemaiosz tanait is hibásnak nyilvánítja, és helyükre a sajátját állítja. Igaz, hogy itt is öt bolygó kering a Nap körül, de ez maga, kísérőivel együtt a Föld körül forog, tehát a Föld — ugyanúgy, mint Ptolemaiosznál — ismét a világ közepére kerül. A kopernikuszi rendszer forradalmi tétele, a Föld bolygóvá degradálása Tycho Brahe számára elfogadhatatlannak tűnik. És csak az ő tanítványa, Kepler viszi majd a kopernikuszi rendszert teljesen győzelemre.

De még a csillagászokénál is veszélyesebb ellenállás jelentkezik. Abban az időben vagyunk, amikor nemcsak tudományos, hanem egyházi téren is igen erős a forradalmi változás. Negyedszázaddal Kopernikusz halála előtt lépett fel Luther Márton, a szerzetes-reformátor. A protestantizmus már hatalommá lett. A két felekezet mindennel, még tudományos érvekkel is harcol egymással. A kopernikuszi rendszerrel azonban mindkettő szembefordult.

„A bolond fel akarja forgatni a csillagászat égi művészetét” — mondja Luther Kopernikuszról. „De ahogyan a szent-irás is igazolja, Józsua a Napot állította meg, nem pedig a Földet!”

Később, és sokkal erőteljesebben jelentkezik a katolikus egyház részéről az ellenállás. Giordano Bruno 1600-ban az inkvizíció máglyáján fejezte be életét. Eretnekségének egy része éppen az volt, hogy lelkesen védelmezte a kopernikuszi rendszert. És amikor később Galilei ugyanezen rendszerért száll síkra, az egyház elérkezettnek látja az időt, hogy magával a kopernikuszi tanítással szálljon szembe. 1616-ban, több mint 70 évvel Nikolaus Kopernikusz halála után munkája az egyház tiltott könyveinek indexére került. Ott is marad, egészen 1835-ig.

Galileinek is ünnepélyesen meg kellett tagadnia az új tanokat.

A Föld azonban mégis mozgott!

*

A dán csillagász, Tycho Brahe volt az összekötő híd Kopernikusz és Kepler között, jóllehet Brahe ellensége volt a kopernikuszi rendszernek, Kepler viszont folytatója és befejezője lett. De azok a kis eltérések, amelyek Kopernikusz számításai és a valóság között mutatkoztak, csak Tycho Brahe egzakt megfigyeléseire derítenek fényt, aki a csillagok helyének meghatározásánál az elkerülhetetlen mérési hibát 10 ívpercről 2 ívpercre tudta leszorítani. Ezek a pontos megfigyelési eredmények, különösen a Mars bolygóval kapcsolatban, meggyőzik Keplert arról, hogy excentrikus körök és epiciklusok a bolygók pályáit nem tudják kielégítően megmagyarázni, és ez arra ösztökéli őt, hogy megkeresse az új pálya alakját.

Johannes Kepler 1571-ben, a württembergi Weil der Stadt városkában született. Mozgalmas életet élt, amit állandó anyagi gondok nehezítettek, és ez arra kényszerítette őt, hogy sok idejét az őt jogosan megillető járandóságok hajszolására pazarolja. Egy ideig Grazban működött mint tartományi matematikus és naptárkészítő, ezt a várost azonban a vallásháborúk idején mint protestáns kénytelen volt elhagyni. Brahé-val való találkozása sorsdöntő volt számára, aki az alig 30 éves Keplert, mint csillagászt, munkatársának alkalmazta. A két — alapjában véve különböző ember — nehezen viselte el egymást. Az idős Brahét különösen elkeserítette az, hogy Kepler, az újdonsült tanítvány, az ő rendszerét hamisnak tartotta, és ezt a véleményét nem is titkolta. Brahe Kepler tehetségéről annyira meg volt győződve, hogy ennek ellenére gazdag tudományos anyagának örökösévé tette, és reá bízta annak további feldolgozását.

Brahe halála után Kepler makacs kitartással nekilátott a csábító feladatnak, hogy kidolgozza a bolygók helyes pályaalakját. Hosszú, hiábavaló próbálkozás és többszörös vakvágányra futás után 1605-ben megtalálta a helyes megoldást, legelőször a Mars pályájára (amely különösen erősen eltér a kör alaktól, és ezért a további felismerés számára a legkedvezőbb feltevéseket nyújtja). Ez a pálya ellipszis alakú, amelynek egyik gyújtópontjában a Nap áll. Hogy ez a felismerés milyen teljesítményt jelent, azt némileg is akkor tudjuk értékelni, ha meggondoljuk, ez az ellipszispálya annyira közel áll a körhöz, hogy a Mars esetében pl. az ellipszis nagytengelye mindössze fél százalékkal hosszabb a kistengelyénél, továbbá, hogy az egész pályaformát innen a Földről elvégzett szögmérésekből kellett kiokoskodni. Az ellipszispálya felismerésével Kepler most végérvényesen legyőzte Arisztotelész nézetét, amely mindeddig oly szívósan tartotta magát. E nézet szerint „természetes” mozgás egyedül csakis az egyenletes körmozgás lehet, és hogy ezt a mozgást kizárólag a csillagok világában lehet megvalósítani.

1609-ben jelenik meg Kepler nagy munkája, az „Astronomia nova”. Ez az „Új csillagászat” két alapvető törvényt tartalmaz :

1. A bolygók (és így a Föld is) ellipszis alakú pályán mozognak, amelynek egyik gyújtópontjában a Nap áll.

2. Valamennyi bolygó leglassabban pályájának a Naptól legtávolabbra eső pontjában (afélium), leggyorsabban pedig a Naphoz legközelebb eső pontjában (perihélium) mozog, mégpedig mindig úgy, hogy a Napot a bolygóval összekötő egyenes (vezérsugár) egyenlő időközben egyenlő területeket súrol.

Csak tíz évvel később tett közzé Kepler még egy harmadik törvényt, amely az egyes bolygók keringési idejei között állapít meg összefüggést:

3. Két bolygó keringési idejének a négyzete úgy aránylik egymáshoz, mint a bolygópályák fél nagytengelyének köbei (azaz harmadik hatványa).

A Mars például kereken négyszer olyan messze van a Naptól, mint a Merkúr. Négynek a köbe = 64. A Mars keringési idejének ezért nyolcszor annyinak kell lennie, mint a Merkúr keringési ideje, mert nyolcnak a négyzete éppen — 64. Valóban, a Merkúrnak egy keringéshez kereken három hónapra, a Marsnak pedig kereken két évre van szüksége, és ez utóbbi éppen nyolcszorosa a három hónapnak.

Most tehát már a hat bolygónak (a még távolabb keringő Uranus, Neptunus és Pluto bolygókat Kepler idejében még nem ismerték) nemcsak a pályaalakját ismerjük pontosan, hanem az időt is, amely alatt keringésüket végzik. És nemcsak a pálya tér el a körtől, hanem a pályasebesség is változik, igaz, szigorúan meghatározott törvény szerint.

De vajon mi kényszeríti a bolygókat arra, hogy éppen így, és ne másképpen haladjanak? Nem szabad azt hinnünk, hogy Keplernek erre vonatkozóan nem volt semmiféle gondolata. Ellenkezőleg! „Astronomia nová”-ja tele van erre a kérdésre vonatkozó spekulációkkal. Hogy minden bolygót egy külön angyal mozgat, abban Kepler már nem tudott hinni. Misztikus hajlama legfeljebb azt engedte meg, hogy a bolygókhoz valamiféle lelket rendeljen. Másik kedvenc gondolata az volt, hogy a Nap forog (valóban forog is, ennek azonban a bolygók mozgására semmiféle hatása nincsen), és ennek folytán a bolygók ugyanazon irányban, de a Naptól távolodva mindinkább csökkenő hatás alatt futják körbe pályájukat.

Emellett Kepler a gravitációs törvény gondolatához, amely majdnem egy évszázaddal később megoldotta a rejtélyt, némely ponton már egészen közel volt, amikor pl. ezt mondta: „A nehézség rokon testek közötti kölcsönös anyagi törekvés egyesülésre vagy kapcsolatra, úgy, hogy a Föld inkább vonzza a követ, mint ahogyan a kő is a Föld felé törekszik.” Vagy például. „Ha két követ a Világ valamely helyén egymás közelében, de egy harmadik rokontest hatókörén kívül helyezhetnénk el, akkor ezek a kövek, mint két mágneses test, egy közbülső helyen egyesülnének.”

A Nap—bolygó párra ezeket az újszerűnek tűnő gondolatokat Kepler már nem alkalmazta. Ehhez hiányzott az előfeltétel: a tehetetlenség törvényének az ismerete, amit ugyanezekben az években fedezett fel kortársa, Galilei, de csak Kepler halála után nyolc évvel került nyilvánosságra Galilei „Discorsi”-jában. Ez a törvény vezet el ahhoz a gondolathoz, hogy a bolygóknak haladó mozgásukhoz semmiféle erőre sincs szükségük, de görbe pályán való mozgásukhoz már erő szükséges. Ezt a tehetetlenségi törvényt kellett volna Keplernek ismernie ahhoz, hogy a Napnak a bolygókra gyakorolt hatását helyesen ítélhette volna meg.

Ezt a feladatot Isaac Newton oldotta meg.

*

Newton ugyanabban az 1642-es évben született, amelyben Galilei lehunyta a szemét, politikailag nagyon mozgalmas időben, nevezetesen a 30 éves háború idején. Ő a letűnő XVII. század tudományának legnagyobb alakja, azé az évszázadé, amelynek elején Galilei és Kepler munkássága szétfeszítette a mindentudónak tartott ókori szerző, Arisztotelész tanait.

Newton három különböző területen végzett úttörő munkásságot:

A nála csak négy évvel fiatalabb német filozófussal, Leibnizcel egyidejűleg, de tőle függetlenül megalapozta az infinitézimális számítást, amely nélkül a fizika további fejlődése elképzelhetetlen volna. Megállapította, hogy a fehér fény összetett fény. E felismerését még egy évszázaddal később Goethe bőszen támadta, fizikai helyességét azonban nem tudta megingatni. És végül, a „Philosophiae naturalis principia mathematica” — amely csak 1687-ben jelent meg, de a benne foglaltak legnagyobb részét már jóval előbb kidolgozta — felállította a mechanikai alaptételeit, közöttük az általános gravitáció törvényét is.

Eredményei közül bennünket most — a Naprendszerrel összefüggésben — egyedül ez a legutolsó törvény érdekel. De éppen a gravitációs törvény eszmei keletkezését takarja a bizonytalanság sűrű köde. Newton hét évvel idősebb honfitársa, Robert Hooke (a rugalmas alakváltozás Hooke-törvényének megalkotója) még a törvény felfedezésének prioritását is vitatta.

Valóban, itt azzal az egyébként nem ritka esettel állunk szemben, hogy egy fontos felfedezésnek csaknem egyidejűleg több kutató is birtokába jut, anélkül, hogy egymás munkásságáról tudnának. Amint láttuk, már Kepler is megsejtett valamit a testek általános vonzási törvényéről. Hooke azonban teljesen világosan kimondotta, hogy a testek nemcsak vonzzák egymást, hanem ennek a vonzásnak az ereje pontosan olyan mértékben csökken, ahogyan a két test egymástól való távolságának a négyzete növekszik. Sőt azt is megállapította, hogy ez a gravitációs törvény az, ami — a Nap és a bolygók között hat — a bolygókat tehetetlenségüknél fogva várható egyenesvonalú pályájukról a Nap felé eltéríti, és így görbe vonalú pályákat hoz létre.

Amikor Halley, Hooke barátja, ezt közölte Newtonnal, arról kellett meggyőződnie, hogy Newton ugyanezeket a gondolatokat már szintén megfogalmazta. Sőt mindjárt két bizonyítást is be tudott mutatni, ami az ellipszispályák matematikai szükségességét igazolta olyan vonzóerő terében, amely a távolság négyzetével fordítottan arányos. Ennek közzététele a „Principiá”-ban csak évekkel később történt meg.

Így tehát arra a kérdésre, hogy miért keringenek a bolygók elliptikus pályákon a Nap körül, feleletet kaptunk egy általános elvből kiindulva: nevezetesen azért, mert a Nap vonzóerőt gyakorol rájuk, amely a távolság négyzetével csökken. Hasonló vonzóerőt gyakorol a Föld is, amikor a Holdat pályájára kényszeríti. És ez ismét csak ugyanaz az erő, amely miatt a Földön leejtett kődarab meghatározott gyorsulással lefelé esik. Itt találkozunk először kvantitatív formában a természeti törvények egyetemességének a bizonyítékával, azzal, hogy a törvény az egész világmindenségben egyformán érvényes. Ez a felismerés arra ösztönözte a kutatókat, hogy itt a Földön kísérletileg felfedezett törvényeket a Világegyetemre még milliárd fényévnyi távolságokra is extrapolálják.

A Hold 60 földsugárnyi távolságra van a Föld középpontjától. Ott tehát a Föld vonzóerejének 60² = 3600-szor gyengébbnek kell lennie, mint a Föld felületén. A gyorsulás, amellyel a Hold megközelítően kör alakúnak vett pályáján az egyenes (pályaérintő) iránytól eltér a Föld felé — ez a gyorsulás a pálya sugarából és a keringési időből könnyen kiszámítható —, éppen 3600-szor kisebbnek adódik a Földön leeső kő gyorsulásánál. Ezzel bezárult a kör, és a Holdra, valamint a leeső kőre ható erő kvantitatív összefüggése megerősítést nyert.

Annak a bizonyítása, hogy a Nap gravitációs erőterében a bolygók pályái szükségképpen ellipszis alakúak, amelynek egyik gyújtópontjában van a Nap, mindenesetre magasabb matematikát igényel. Ha viszont az ellipszispályákat megközelítően körpályákkal helyettesítjük, a bolygók keringési idejére vonatkozó harmadik Kepler törvényt néhány lépésben le lehet vezetni a gravitációs törvényből, a következőképpen:

Vegyük példának ismét a Merkúrt, és a Naptól négyszer olyan távolságra levő Mars bolygót. Az erre ható vonzóerő (egységnyi tömegre számítva), azaz a centripetális gyorsulás a négyszer nagyobb távolság miatt 4²=16-szor kisebb.

A négyszeres távolság miatt a centripetális gyorsulás azonos pályasebesség mellett négyszer kisebb lenne. Minthogy ez a gyorsulás 16-szor, tehát még egyszer négyszer kisebb, a Mars pályasebessége csak félakkora lehet, mint a Merkúré (minthogy a centripetális gyorsulás a sebesség négyzetével arányosan növekszik). Ahhoz, hogy a Mars a maga négyszer olyan hosszú pályáját csak félakkora sebességgel fussa végig, nyilván nyolcszor annyi időre van szüksége, mint a Merkúrnak. Ez pedig ugyanaz, amit előbb a harmadik Kepler törvény alapján kaptunk. (A számadatok természetesen csak közelítően pontosak, minthogy a Mars nem pontosan négyszer olyan távolságra van a Naptól, mint a Merkúr.)¹

Ezzel az egyszerű példával azt kívántuk megmutatni, hogy a Kepler törvények és a gravitáció közötti összefüggés nem túlságosan bonyolult, továbbá azt is, hogy mi módon lehet a törvények egyik csoportját — a Kepler-féle bolygómozgási törvényeket — mennyiségi összefüggésekkel másfajta törvényekre — itt a gravitációs törvényre — visszavezetni. Sőt ugyanakkor alkalmaznunk kell a dinamika alaptörvényeit is — jelen esetben pl. azt, hogy körmozgásnál a centripetális gyorsulás fordítva arányos a sugárral és egyenesen arányos a pályasebesség négyzetével.

Az igazolás teljessé tételéhez szükség volt még arra is, hogy a gravitációs törvény érvényességét más területen is kimutassák. Itt a Földön két tömegnek pl. két kőnek kölcsönösen vonzania kell egymást, bár csak nagyon-nagyon gyengén, minthogy tömegük a Föld tömegének csak töredéke. Ezt a vonzást két kő — a kísérletnél valóságban két nagy ólomgömb — között 70 évvel Newton halála után Cavendish mutatta ki, amikor is a nagyon kicsi erőt torziós mérleg tartó-szálának elcsavarodásából határozta meg.²

Szóljunk még néhány szót a bolygórendszerről, mielőtt továbbmegyünk a világűrbe, a távoli csillagok világába. Nemcsak a Nap gyakorol vonzást a bolygókra, hanem — ha nagyon gyengén is, de mégis — a bolygók is kölcsönösen vonzzák egymást. Egészen pontos ellipszispálya, amelynek egyik gyújtópontjában a Nap áll, csak akkor jönne létre, ha egyetlen centrális vonzóerő hatna. A valóságban azonban nem így van: a bolygók pályája eltér a szigorúan vett ellipszistől. Ezeket az eltéréseket háborgatásoknak, perturbációknak nevezzük, és ezeket a gravitációs törvény alapján, nagyon fáradságos eljárással ki is lehet számítani. Szerencsére Kepler még nem ismerte a perturbációkat, különben talán kétségbe vonta volna elliptikus megoldásának helyességét. Csak később jöttek rá, hogyan lehet ezeket mérni és kiszámítani. Sőt, már odáig jutottak, hogy a XIX. században Leverrier, francia csillagász az időközben felfedezett Uranus bolygó perturbációiból nemcsak egy még külsőbb bolygó létére tudott következtetni, hanem ennek még a pályáját is ki tudta számítani. A tisztán elméleti úton meghatározott bolygót azután Galle az előre kiszámított helyen meg is találta. Ez a Neptunus. Hasonló módon sikerült 1930-ban a Neptunus perturbációinak segítségével felfedezni a még külsőbb pályán keringő kilencedik bolygót, a Plútót.

A legbelső bolygónak, a Merkúrnak egyetlen perturbációja azonban hosszú időn át teljesen rejtélyes maradt. A szomszédos bolygók zavaró hatása lényegében abban mutatkozik meg, hogy a bolygó ellipszis pályája saját síkjában lassan körben forog. Tehát a pályának a Naphoz legközelebb eső pontja, a perihélium nem marad meg egy és ugyanazon a helyen, hanem lassan elmozdul. így beszélhetünk a bolygó perihéliumának a mozgásáról. A mérések nagyfokú tökéletesedésével valamennyi bolygónál sikerült a megfigyelt perihélium-mozgást a szomszédos bolygók zavaró hatásával tökéletesen megmagyarázni. Csak a Merkúrnál maradt fenn egy parányi kis megmagyarázatlan töredék, évszázadonként mintegy 40 ívmásodpercnyi (ez a perihélium teljes körülfordulásában több mint 3 millió évnek felel meg; ilyen pontosak lettek már az észlelési adatok!).

Ezzel a megmagyarázatlan résszel lépünk át a XX. század küszöbén. Ez lesz majd a próbaköve a legmerészebb elméletnek, amit a térről, a gravitációról és a világmindenségről valaha is kigondoltak.

*

Mekkora valójában a Naprendszer? — Erre a kérdésre Ptolemaiosz nem tudott felelni, minthogy helytelen elképzelései voltak az egész Naprendszerről. De Kopernikusz sem tudott helyes választ adni, sőt még Kepler sem.

Kepler idejében az egyetlen csillagászati távolság, amelyet meglehetősen jól ismertek, a Holdnak a Földtől való távolsága volt. Azt már Kopernikusz helyesen kiszámította, hogy a Hold kereken 60 földsugárnyi távolságra van a Földtől. De mekkora a Föld sugara?

Ezt Eratosztenész 1800 évvel korábban már úgy-ahogy ismerte. Az ő 7500 kilométeres földsugara ugyan eléggé pontatlan. De 1525-ben Fernel párizsi orvos, a párizs—amiens-i szakaszon fokmérést végzett, és primitív módszere ellenére

— kocsival utazott, és a kerékfordulatokat számlálva mérte a távolságot — igen jó értéket, kereken 6400 kilométert kapott a Föld sugarára (itt minden távolságot kilométerben adunk meg, bár egészen természetes, hogy Eratosztenész stadionban, Fernel tois-ban, mások pedig ismét más hosszúságegységekkel mértek).

Kepler idejében tehát tudták, hogy a Hold körülbelül 60-szor 6400, azaz mintegy 380 000 kilométer távolságra van a Földtől. De milyen messze van a Nap? Ez a döntő a Naprendszer méreteire, hiszen az egyes bolygók távolságainak a viszonyát Kepler már nagyon pontosan megadta.

A Hold távolságát tehát földsugárban kapták meg. A földsugár viszonyát valamely égitest távolságához — amit azzal a szöggel is mérhetünk, amely alatt a Föld sugara, az illető égitestről látszik —, ezen égitest napi parallaxisának hívják.

A Föld napi mozgása következtében egy földi megfigyelő számára az égitest látszólagos helyzete ekkora szöggel változik a csillagok égboltján. Az 1 :60 parallaxis viszonyú Holdnál ez a szög kereken 1 fok, tehát nagyon jól mérhető. A Napnál Kopernikusz kereken 1 :10 000 parallaxis viszonyt vett fel, ami napi parallaxisban csak 1/17 foknak, vagy 2 1/2 ívpercnek felel meg. Ekkora szög annak idején még messze a mérhetőség határa alatt volt, és ma már tudjuk, hogy Kopernikusz eredménye hibás is, mert a Nap Földtől való távolsága nem 1000, hanem 23 500 földsugár, és ennek folytán a Nap parallaxisa mindössze 9 ívmásodperc.

Ilyen kicsiny szöget akkoriban még nem tudtak mérni. A Nap parallaxisának helyes értékéért folyó harc csak egy évszázaddal Kepler után kezdődött el, és akkor is közvetett utakon. Ezek egyike pl., hogy először valamelyik sokkal közelebbi, földközelbe jutott bolygónak a távolságát mérik meg és ebből — az ismert távolságviszonyok alapján — következtetnek a Nap távolságára. A mindinkább pontosabbá váló mérések mai eredménye 150 millió (vagy még pontosabban: 150,47 millió) kilométer. Átlagosan ennyire van a Nap középpontja a Föld középpontjától.

Ezzel egy csapásra ismertté vált a Naprendszeren belüli minden távolság. Kepler idejében a legtávolabbi bolygó, a Saturnus 1,4 milliárd kilométerre, a mai ismereteink szerinti legkülső bolygó, a Pluto pedig 5,6 milliárd kilométerre van a Naptól. Próbáljuk meg szemléltetni ezeket a távolságokat. Egy szuperszonikus repülőgép, óránként 2000 kilométeres sebességgel, amely tehát a Földet 20 óra alatt körül tudná repülni, innen a Földről a Holdba 8 nap, a Napba 8 és fél év, a Naptól a Plútóig pedig 320 év alatt jutna el. A másodpercenként 300 000 kilométeres sebességgel száguldó fény a Föld és Hold közötti távolságot alig több mint 1 másodperc, a Föld—Nap távolságot 8 perc, a Nap—Plútó távolságot pedig 5 óra alatt futja be.

De elképzelhetünk magunknak egy méretarányos modellt is a Naprendszerről, mondjuk: 1 :10 milliárd arányú kisebbítéssel. Ebben a modellben a Nap teniszlabda-nagyságú, amelytől 30 méteres távolságban kering az alig valamivel több, mint 1 milliméter átmérőjű Föld, a Plútó pedig több mint 1 kilométer távolságban halad. A Hold már csak egy porszem, s 4 centiméterre kering a Föld körül.

Így állunk a Naprendszerrel. De vajon milyen messzire van a Naprendszer a csillagoktól? Erre megfelelni a régi csillagászok valóban nem voltak képesek. Bár Ptolemaiosz már tudta, hogy a csillagok olyan messzire vannak, hogy e távolsághoz képest a Föld átmérője elhanyagolhatóan kicsi. Kopernikusz és Kepler egy kevéssel még többet is tudtak: szerintük a csillagoknak olyan messze kell lenniük, hogy e távolsághoz képest még a Föld pályájának átmérője is elhanyagolhatóan kicsi. Ezért nyilvánvalóan kilátástalan dolog lett volna a csillagok napi parallaxisát keresni. De vajon nem lehetett volna évi parallaxisukat, helyzetüknek éves ingadozását kimutatni? Valamely csillag évi parallaxisán azt a nagyon kicsi szöget értjük, amely alatt a (látósugárra keresztben álló) földpálya sugara arról a csillagról látszanék. Egyetlen ívpercnyi évi parallaxis már azt jelentené, hogy az illető csillag 3440 földpálya-sugárnyira, tehát 500 milliárd kilométer távolságra lenne.

1837-ben első ízben ténylegesen sikerült megmérni egy hozzánk különösen közeli csillagnak, a Hattyú csillagkép 61. számú csillagának a parallaxisát — Bessel csillagász korszak-alkotó hőstette volt ez —, s az mindössze 1/3 ívmásodpercnek adódott. És így ennek a csillagnak a távolsága kereken 100 billió kilométer. Olyan óriási távolság ez, amelynek az átfutásához még a fénynek is több mint 10 évre volna szüksége. Ezt egyszerűbben így mondjuk: a csillag több mint 10 „fényév” távolságra van. A mi modellünkben, amelyen a Föld 30 méter messze kering a teniszlabda nagyságú Naptól, ez a csillag 10 000 kilométer messzeségben lenne.

Így tárul fel a világűr a maga félelmetes mélységében. Semmi sem maradt meg a régi görögök meghitten körülzárt építményéből. Mert többé már nem lehet beszélni semmiféle

— akár még oly messzire helyezett — csillag-szféráról sem, amely kívülről lezárja a teret. Minden csillag egyedül, önmagában áll, mindegyik más és más távolságra. A mi Napunk is egy csillag a többi között, és többé már nem a világ közepe.

Természetesen a parallaxissal történő közvetlen mérési lehetőség rögtön felmondja a szolgálatot, ha a térbe még mélyebbre igyekszünk behatolni. De egy egész sor rendkívül szellemes, egymást kölcsönösen kiegészítő közvetett módszerrel — amelyek mindegyike arra a mind jobban bebizonyosodott gondolatra épült, hogy a természeti törvények az egész Világegyetemben általánosan érvényesek — a XX. században ismételten sikerült a világűrt a legközelebbi csillagok távolságánál több mint 100 milliószor nagyobb mélységekig kikutatni.

Ekkor derült ki, hogy valamennyi csillag, amit mi puszta szemmel látunk, és amelyek a „Tejút” sávja mentén rendkívüli módon összesűrűsödnek (és ezek mellett még rengeteg más csillag is, amelyeket csak nagy távcsövekkel lehet látni) együttvéve egy lencse formájú képződményt alkotnak, amelynek átmérője körülbelül 100 000 fényév. Ez a „Tejútrendszer” mintegy 100 milliárd csillagból és 100 milliárd Napból áll, a mi Napunk csak egy a százmilliárd között.

Ez azonban még nem minden. A Tejúthoz hasonló csillagrendszerekből ismét igen sok van. Ezeket a nagy távcsövekkel, mint spirálködöket láthatjuk. Minél nagyobb teljesítményű a távcső, annál inkább nő a látható spirálködök száma, és ezek mindegyike — akárcsak a mi Tejútrendszerünk — sok milliárd Napból áll. A legmodernebb távcsövek lehetővé tették már, hogy több mint 3 milliárd fényévre bepillanthassunk a Világmindenségbe, és ott mindig újabb és újabb spirálködök válnak láthatókká.

Így folytatódik ez vég nélkül? Vajon a világűr, a mindenség, amelyben élünk, végtelen kiterjedésű? Vajon a végtelenségig tele van újabb és újabb csillagokkal és csillagrendszerekkel?

*

A világtér végtelen kiterjedésének a kérdése nemcsak a XX. században vetődött fel, hanem már sokkal korábban. A koncentrikus szféráival dolgozó Ptolemaiosznál már találkozunk ezzel a kifejezéssel: „végtelen tér”. Akkor, de még a tudományos újkorban is a tér végtelenségének problémáját nem csillagászati és nem is fizikai problémának tekintették, hanem filozófiainak. Az a filozófus, aki a térről (és vele együtt az időről is) kategorikus megállapításokat tett, a nagy königsbergi gondolkodó, Immanuel Kant volt.

Kant szigorúan elválasztja a tér fogalmát a benne levő tárgyak fogalmától. Szerinte a tér az ember eleve meglevő, a priori, saját szemléleti formája (ugyanúgy, mint az idő is), amely szerint tapasztalatait rendezi. Ehhez az a priori szemléleti formához — mindenféle tapasztalatot megelőzően — hozzá tartozik az euklideszi geometria érvényessége. Az euklideszi geometriában pedig benne vannak a végtelen hosszú egyenes, a végtelen kiterjedésű sík és a végtelen kiterjedésű tér fogalmai.

Kant híres munkájában, ,,A tiszta ész kritikájá”-ban, amely 1787-ben jelent meg, például a következőket olvashatjuk:

„A tér nem empirikus fogalom, amelyet külső tapasztalatokból vontunk le.”

„A tér a priori szükséges képzet, amely minden külső szemléletnek az alapját képezi. Olyan képzetet sohasem tudunk alkotni, hogy nincs tér, jóllehet egész könnyen el tudjuk képzelni azt, hogy semmiféle tárgyat sem találunk benne.” „Valamennyi geometriai, alaptételt sohasem általános fogalmakból, hanem szemléletből vezetjük le, mégpedig a priori apodiktikus bizonyossággal.”

És végül: „A teret mint egy végtelen adott nagyságot képzeljük el.”

A térnek (és vele együtt tökéletesen megfelelően az időnek) ez a filozófiai szemlélete olyan határozottan érvényesült, hogy a csillagászok és a fizikusok is kutatásaik alapjának tekintették. Ők is hittek a Kant-féle abszolút térben és abszolút időben, amelynél az „abszolút” fogalma mindenekelőtt azt jelentette, hogy a tér és az idő minden megfigyelő számára ugyanazok, és attól függetlenül, hogy hol és melyik időpontban él a megfigyelő, vagy attól, hogy mozog-e vagy sem. A fizikusok és a csillagászok abban az időben — és még jóval később is — a teret mint olyant nem tekintették kutatásuk tárgyának, hanem csak a benne található testeket és a benne lejátszódó folyamatokat. Számukra az euklideszi geometria érvényessége is minden tapasztalaton felül állt, és ezért nem is volt kísérletek tárgya.

A csillagászok számára a teret betöltő testek voltak a csillagok, tehát a Nap (az a néhány bolygó, amely a mi Napunkat körülveszi, csak a mi egocentrikus álláspontunkból nézve jelentős, a világmindenség számára érdektelen, mint ahogyan más napok bolygóiról természetesen mi sem tudunk semmit), és ezen felül a tejútrendszerek, a spirálködök. E képződmények kutatásakor az derült ki, hogy a spirálködök lencseformájú térrésze eléggé egyenletesen van csillagokkal kitöltve — körülbelül minden 1000 köbfényévre jut egy nap. Továbbá, hogy addig, ameddig a Világmindenségbe be tudunk tekinteni, a teret körülbelül egyenletesen töltik ki a spirálködök — néhány trillió köbfényévre egy tejútrendszer esik. És most felvetődik egy kérdés, amely biztosan nem filozófiai kérdés, mint a tér problémája, hanem egészen reális probléma: vajon a tér kifelé tetszés szerint, egészen a végtelenségig, egyenletes sűrűséggel van betöltve spirálködökkel?

Az első tudományos ellenvetés itt merül fel: Ha ez így volna, s a most feltett kérdésre igennel válaszolnánk, és ha ehhez még hozzávesszük, hogy a Newton-féle gravitációs törvény tetszés szerinti nagy távolságban is szigorúan érvényben van, akkor a Világmindenség minden helyén végtelen erős gravitációs hatásnak kellene fellépnie — ez adódik matematikailag. Ez a nézet tehát tarthatatlan.

A dilemmából azonban van kivezető út. Talán nagyon nagy távolságban a gravitációs vonzás gyorsabban csökken, mint a távolság négyzete? Ezenkívül az is elképzelhető, hogy mi kifelé — olyan messzeségben, amit még legjobb távcsöveink kel sem tudtunk még eddig áthidalni — mindinkább ritkuló spirálködök felhőjének a belsejében vagyunk.

Ha még nem is ennyire precízen megfogalmazva, de ilyenfajta gondolatok vetődtek fel a XX. század kezdetén. Már a küszöbén ott áll Max Planck a kvantumelmélet megteremtésével. Ez az elmélet néhány évtizeddel később egyeduralkodóvá vált az atomok világáról való elképzeléseink terén. Kevéssel később, 1905-ben, egy másik forradalmár lép elő az ismeretlenség homályából: az akkor 26 éves Albert Einstein. „A mozgó testek elektrodinamikája” című tanulmányában széttépi az abszolút tér és az abszolút idő látszatszövedékét, amely eddig minden tudomány alapja volt. Bizonyos kísérletek alapján — amelyekről később még szólni fogunk — Einstein ebben a munkájában (amelynek címe pedig valami részletkérdésre látszik utalni) döntő jelentőségű új elméletet állít fel: „a speciális relativitáselméletét”. Eszerint a tér és idő mértéke nem abszolút, hanem jól meghatározott módon függ a megfigyelőnek a megfigyelt tárgyhoz viszonyított, relatív mozgásától.

Einstein másik nagy elmélete, „az általános relativitáselmélet” még mélyebben nyúl bele térszemléletünkbe, és a kozmikus történésekről alkotott képünkbe. Ez az elmélet csendben született meg 1915 és 1918 között, mialatt az első világháború frontjain dörögtek az ágyúk.

Az általános relativitáselmélet tagadja az euklideszi geometria érvényességét, amit pedig Kant apodiktikus biztossággal írt elő.

Kant szerint a tér empirikus fogalom, és nem a priori képzet.

Kant szerint tér nincs, ha nincs benne anyagi test.

Kant szerint a tér, jóllehet biztosan határtalan, de nem kell, hogy szükségképpen végtelen nagy legyen.

Már több mint egy fél évszázaddal előtte merész matematikusok, Gauss, Lobacsevszkij, Bolyai, Riemann olyan geometriákat alkottak, amelyekben nem érvényes az euklideszi párhuzamossági axióma, azaz nem-euklideszi geometriákat, amelyek nem a mi térbeli szemléletünknek felelnek meg, bár önmagukban logikailag ellentmondásmentesek.

Einstein ezekhez a nem-euklideszi geometriákhoz nyúl vissza, amelyek eddig tisztán gondolati konstrukciók voltak, és azt állítja, hogy a világtérben ténylegesen nem az euklideszi geometria érvényes, és hogy az euklideszi viszonyoktól való eltérés észrevehető, ha elég nagy távolságokról van szó (a Föld méretei között és a Naprendszer méretei mellett az eltérés gyakorlatilag még nem jelentős).

Einstein a tér geometriáját — az idő struktúrájával összefüggésben — a teret betöltő kozmikus anyaggal, azok gravitációs hatásával hozza kapcsolatba. Így nála a tapasztalat, a mérés dönti el azt, hogy a végtelen sok nem-euklideszi geometria közül speciálisan melyik az érvényes.

A nem-euklideszi geometriákon belül mindenesetre lehetséges — ha nem is szükséges —, hogy a világtér ugyan határtalan (tehát sehol sem „szűnik meg”), de ennek ellenére határozott, adott számú köbkilométert vagy köbfényévet tartalmaz, hasonló értelemben, mint ahogyan egy gömbfelület is határtalan (sehol sem „szűnik meg”), és ennek ellenére a felület határozott számú négyzetméterrel megmérhető.

Így vetődik fel ismét a véges világtér lehetősége, de egészen más értelemben, mint az antik népek körülhatárolt, zárt tere. A relativitáselmélet véges világtere ugyanis alig szemléltethető. A modern fizika szerint ez azonban nem érv annak tagadására. A mi szemléleti képességünk az emberiség fejlődése során közvetlen környezetünk kézzelfogható dimenzióihoz alakult, amelynek keretei között az euklideszi geometria nagyszerűen leírja a viszonyokat. Így nem csoda, ha nem tudjuk felfogni azokat a viszonyokat, amelyek közvetlen tapasztalati tartományunkon kívül esnek.

Sok kutató — az elvnek részletezése itt túl messzire vezetne — a világteret jól meghatározott „nagyságú” véges képződménynek tekinti, nevezetesen „pozitív görbületű térnek”, melynek „sugara” kereken 10 milliárd fényév, térfogata kereken 10 kvintillió köbfényév s véges számú, mintegy 10 milliárd spirálköd található benne. Ezeknek jelentős részét a legerősebb távcsövekkel már látni lehet. A világtérnek ezt a „nagyságát” mindenesetre csak egy ma érvényes értéknek tekinthetjük. Megfigyelések szerint, amelyeket aligha lehet másképpen értelmezni, az egész világtér tágul, a csillagok folyton távolodnak egymástól úgy, hogy a világtér minden pontjából, így pl. a földi megfigyelő helyéről nézve úgy tűnik, mintha valamennyi csillag sugár irányában kifelé száguldana, mégpedig annál nagyobb sebességgel, minél távolabb van.

De vajon mire támaszkodik ez a merész elmélet, amit Einstein alkotott, és azóta mások még tovább fejlesztettek? A speciális relativitáselmélettel ellentétben az általános relativitáselmélet felállítását nem valami meghatározott kísérleti eredmény tette szükségessé, amelyre magyarázatot kellett volna adnia. Ez az elmélet jórészt a speciális relativitás-elméletnek a logikai bővítése, teljes belső zártságával tűnik ki, és tartalmazza a gravitáció elméletét.

Az általános relativitáselmélet azonban következtetéseivel három olyan hatást jósol meg, amely tapasztalatilag megfigyelhető; igaz, mind a három olyan rendkívül finom természetű, hogy csak a modern méréstechnika valamennyi mesterfogásának együttes alkalmazásával lehet majd pontosan kimutatni.

Már maga Einstein megjósolta elméletével, hogy először is a Merkúr bolygónál évszázadonként további 43 ívmásodpercnyi perihélium eltolódásnak kell jelentkeznie (a többi bolygó perihélium mozgása olyan kicsi, hogy megfigyelni nem lehet), másodszor, hogy a Napból jövő fény színkép vonalainak frekvenciája a Nap gravitációs terében 2 milliomodrésszel kell hogy csökkenjen, és harmadszor, az a csillagfény, amely igen közel halad a Nap széléhez, a Nap gravitációs erőterének a hatására 1,75 ívmásodperccel elhajlik.

Rögtön 1919-ben, és azóta újra meg újra ellenőrizték ezeket a megjósolt hatásokat. A Merkúr perihélium mozgásának 43 ívmásodperce éppen az a megmagyarázatlan maradék, ami ről előbb szó volt, és ami a csillagászoknak annyi fejtörést okozott, az egyetlen nemegyezés, amely a Kepler—Newtonféle Naprendszerben még fennállt, s amely most ezzel a felismeréssel megszűnt. A másik két effektusnál az egyezés már nem ennyire jó. A napfény frekvenciacsökkenése („gravitációs vöröseltolódás”) megvan ugyan, de nem egyforma mértékű az egész Napkorongon; a Nap közepén ez a csökkenés kisebb, a széleknél nagyobb, mint amennyinek a relativitás-elmélet szerint lenni kellene. Ennek pontos okát mindmáig nem ismerjük, de legújabban az elmélettel összhangban megállapították azt, hogy földi gamma-sugárzás frekvenciája még a Föld gravitációs erőterében, az elméletnek megfelelően csökken. A fény elhajlását a Napkorong széle mellett kétségtelenül kimutatták, a nagyon nehéz mérések kiértékelése után azonban ez az elhajlás 20 százalékkal nagyobbnak adódott, mint azt a relativitáselmélet megkívánja.

Itt tehát az utolsó szó még nem hangzott el. A speciális relativitáselméletet minden következtetésével együtt a legpontosabban igazolták, viszont az általános relativitáselmélethez még kétségek férnek. A vele felvetődő problémákat azonban már nem lehet figyelmen kívül hagyni. A Világmindenségről való felfogásunk, a térről való elképzelésünk így vagy úgy, de alapvető változáson megy át, amely eltér a régebbi idők szemléletességétől, és a jövőtől még pontosabb finomításokat követel, egy azonban biztos, egészen új, korábban nemegyszer megsejtett területekre való előretörést jelent.

*

Az euklideszi geometria lényeges vonása az, hogy a síkbeli és a térbeli idomok „hasonló”, azaz méretarányos nagyítását vagy kicsinyítését engedi meg. Készíthetünk magunknak az épület egyes emeleteiről 1 :100 arányban kicsinyített rajzot, városunk utcáiról, tereiről és épületeiről 1:10 000 arányú vázlatot, vagy a vidékről, amelyen utazni akarunk, 1 :100 000 méretarányú térképet. A 25 1/2 centiméter átmérőjű földgömb a kontinensek körvonalaival, berajzolt folyókkal, hegységekkel és városokkal Földünk 1:50 millió arányban mérethűen kisebbített képe. És egész Naprendszerünket már szemléltettük egy modellen, amely 1 :10 milliárd kicsinyítési aránynak felel meg.

Fordított irányban is, pl. egy gümőkórbacilusról jó mikroszkóppal méretarányos képet kaphatunk 5000 :1 arányban, vagy egyszerűbben mondva, 5000-szeres nagyítással. Gyémántkristály atomrácsáról is készíthetünk 100 milliószoros nagyítású mérethű modellt, amelyben az egyes szomszédos szénatomok középpontjai 3,56 centiméter távolságra vannak egymástól.

A természetes viszonyok olyan leírását, amely méretarányosan kicsinyített vagy nagyított modellen nyugszik, szemléletes leírásnak nevezzük, még akkor is, ha a tárgyak maguk kikerülnek a „szemléletünkből”, — mert — mint kozmikus területen vagy atomi méretekben — ahhoz túl nagyok, vagy túl kicsinyek. :

Ha viszont az euklideszi geometria érvényessége megszűnik, akkor a szemléletes leírás is talaját veszti. A nem-euklideszi geometriák ugyanis nem engednek meg semmiféle méretarányos nagyítást vagy kicsinyítést. Csak az a tulajdonságuk van meg, hogy elég kis környezetben mindinkább hasonlítanak az euklideszi geometriához.

Ha tehát a Világmindenségben nem-euklideszi geometria érvényes, és ha az euklideszi geometriától való eltérés a mai csillagászati feltevéseknek megfelelően mintegy 100 millió fényévnél lesz észrevehető, akkor ez azt jelenti, hogy Naprendszerünkről még jó, bizonyos pontatlanság megengedésével Tejútrendszerünkről (vagy valamely más tejútrendszerről) is még elfogadható kisebbített modellt készíthetünk, a világtér legnagyobb részéről, vagy (az esetleg véges köbtartalmúnak tartott) Világmindenségről azonban már nem. A Világmindenségről mint egészről, vagy annak nagyobb tartományáról tehát egyáltalában semmiféle szemléletes leírás nincsen.

Egészen hasonló korlátozás áll fenn az elég kis tartományokra, az atomok világára, az atommagokra és az elemi részecskékre (bár ez nem azért van, mert valamely nem-euklideszi geometria érvényesül, hanem a természettörvények másfajta nem szemléletes vonósaival függ össze, amiről később még részletesen fogunk beszélni). Így a gyémántrács modelljének — bizonyos pontatlanság megengedésével — még van jelentősége a valóság szemléltetésében, de az egyes atomokról, vagy éppen elemi részecskékről kifogástalan modellt tovább már nem tudunk szerkeszteni. Egy bizonyos határ túllépése esetén a szemléletesség az atomok világában is felmondja a szolgálatot.

Az ember szemléleti képességében mintegy a „közepes” dimenziók világához van leláncolva, amelynek határait eléri ugyan, azokat túllépni azonban — „szemléletileg” — nem képes. A természet a maga törvényeivel nyilvánvalóan nem alkalmazkodik az ember szemléleti képességeihez, hanem megfordítva, az ember fejlődött szemléleti képességeivel a természeti folyamatokhoz.

E természetadta korlátozottság ellenére azonban az ember ma, a XX. században arra törekszik, hogy behatoljon a tiltott területekre is, a mérhetetlen nagy világegyetem és a parányi atomok világába, nem szemléletével — ez számára mindenkor korlátokba ütközik —, hanem olyan eszközzel, amely sokkal erősebbnek és sokkal hatékonyabbnak mutatkozott, amely nem ismer korlátokat, amely azonban éppen ezért a természetet is szükségképpen „nem emberi” szemszögből tekinti.

Eközben az absztrakt matematikai analízis segíti.

AZ IDŐ SODRÁBAN

Az idő egészen sajátságos dolog.

Minden, ami történik, az idő szerint rendeződik egymás után sorba. Azt mondjuk: két esemény egyidejű, egyik esemény korábbi vagy későbbi, mint a másik, és e szerint illeszkednek be az idő folyásába. Az „egyidejű”, „korábbi”, „későbbi” rendező jegyek jóval megelőzik a mérést, azt a kérdést, hogy „mennyivel korábban?” vagy „mennyivel későbben?”. Ezek olyan elemi dolgok, hogy érvényességüket hajlandók vagyunk magától értetődőnek venni, és minden kétségen kívül érvényesnek tartani azt, hogy az egész Világmindenségben az események egyértelmű időrendje áll fenn.

Közelebbről nézve azonban azt találjuk, hogy az „idő” fogalma érdekes és nehéz problémákkal van tele. Nem is csoda, hogy az idő titka a legújabb korig fejtörést okozott a fizikusoknak.

Itt van az első kérdés: hogyan mérjük az időt, milyen egységek szerint osszuk be? A hosszabb időtartamokra napokat, hónapokat, éveket kellett megállapítanunk; a naptár problémája, amely évezredeket foglalkoztatott, megoldást követel. De kisebb időegységekre is szükségünk van, ha mindinkább rövidebb, gyorsabb folyamatokat akarunk vizsgálni. A fizika kísérleti módszereinek fejlődésével együtt a vizsgálatok területére bevonulnak a perc, a másodperc, és ennek törtrészei. a milli-, mikro- és nanoszekundum (a másodperc ezred, milliomod és milliárdomod része).

Azután felvetődik a kérdés: hogyan lehet egyáltalában különböző időtartamú időközöket összehasonlítani? Vajon az óra ma is ugyanaz az időtartam, ami tegnap volt? A mai óra ugyanaz az időköz, mint Caesar idejének órája, vagy a fáraók korának órája? És hogyan lehet az időket összehasonlítani a tér különböző pontjaiban? Honnan tudjuk, hogy mi az „egyidejű” New Yorkban és Moszkvában? Vagy éppen mi az „egyidejű” itt a Földön és a Szinuszon? Kérdés kérdés után, és minél mélyebbre hatolunk be az „idő” fogalmába, annál több.

*

Az emberrel vele születik az időérzék, a szervezet ritmikus folyamatain alapuló „belső óra”, amely ha nem is nagyon pontosan, de lehetővé teszi, hogy mértékével mérjük a külső eseményeket. Az időérzék mindenekelőtt világosan megkülönbözteti az „előbb”-et a „később”-től, a múltat a jövőtől. Minden esemény, amely a „most” időpont előtt történt — már amennyire az ember tapasztalati világán belül esik — ismert, és azt az emlékezet gyűjti össze és őrzi meg. Minden olyan esemény azonban, amely a „most” időpont után fog bekövetkezni, ismeretlen.

Az „előbb” és „később” különbségével már a régebbi időkben összefügg az a tapasztalat, hogy a külső világ eseményei „hatások” vagy „okozatok”, amelyeknek „okai” vannak, és hogy az okozat időben mindig később létezik, mint az ok, vagy legfeljebb vele egy időben, ennél korábban azonban sohasem léphet be. Az ok és okozat közti összefüggés, a kauzalitás törvénye, amely évezredeken át, mint minden tudomány legbiztosabb alapjainak egyike volt érvényben, napjainkban ismét az érdeklődés előterébe került. Ez a törvény már legelső megsejtésének idején legszorosabb kapcsolatban volt az idő lefolyásával.

Az ember időérzéke legmélyebben a saját életfolyamataiban gyökerezhet, különösen a periodikus életfolyamatokban, az ütemes szívdobbanásban, a lélegzés periodikus ismétlődésében.

De kétségtelenül nagymértékben befolyással vannak reá és módosíthatják a külső világ folyamatai is, akár egészen másfajta folyamatok, mint pl. a csillagok járása.

A Nap, Hold és a csillagok megfigyelése ott van az egész természetkutatás kezdetén, és objektív időmértéket szolgáltat az embernek minden dolog lefolyása számára. Igaz, hogy alapjában véve a csillagok járása nélkül is jól definiált időfogalomhoz juthatnánk el, és a velük való minden kapcsolat nélkül is egzakt időmérést lehetne kiépíteni. Ma már vannak eszközeink, amelyek az időt pontosabban mérik, mint a csillagok. De vajon hogyan alakult volna az emberiség fejlődése, ha egy Hold nélküli Föld a Nap mint középpont körül pontosan kör alakú pályán mozgott volna, és amellett mindig ugyanazon oldalát fordította volna feléje, ha tehát nem lett volna nappal és éjszaka, nem lett volna nyár és tél változása, és nem lettek volna holdfázisok?

A Nap felkelte és nyugta volt a természet legfontosabb jelensége a korai ember számára. A nappal és éjjel váltakozása volt első időegységének a meghatározója. Az egyiptomiak hamarosan 12 órára osztották a nappal és 12 órára az éjszakát. A nappal óráit napórákkal mérték. Az éjszaka számára azonban már a Naptól független időmérő eszközökre volt szükség. Az egyiptomiak erre találták fel a vízórát, a keskeny nyíláson kifolyó víz mennyiségével történő időmérést. Az ilyen vízórák azonban azt mutatták, hogy a nappali órák és az éjszakai órák nem egyforma hosszúak. De még ennél is sokkal nagyobb baj, hogy az órák hosszúsága változik az évszakkal. Nyáron a nappali órák hosszabbak, mint az éjszakai órák, télen pedig megfordítva. Már időszámításunk előtt 1500 évvel vannak vízórák, amelyek mindezek ellenére minden évszakban lehetővé tették az órák számának eléggé egyenletes leolvasását.

A babiloniak gyakorlatilag még előbbre voltak. A napkeltétől a legközelebbi napkeltéig tartó időt, tehát a nappalt és az éjszakát egybefogva, 12 egyforma órára osztották be, amely így kétszer olyan hosszú volt, mint a mai óra. Mindenesetre ennek az órának az időértéke is változik valamelyest az évszakkal, minthogy a földpálya ellipszis alakja miatt a két napfelkelte közötti időtartam, a tényleges „Nap-nap” egy év alatt periodikusan ingadozik.

Csak sokkal később használják a tényleges Nap-nap helyett egy év valamennyi Nap-napjának átlagos értékét, a „közepes Nap-nap”-ot, amely most már — definíciója szerint — egész éven át pontosan állandó marad. Mindenesetre ennek az a következménye, hogy egy napóra, amely a tényleges Nap-órát mutatja, februárban 16 percet siet, novemberben pedig ugyancsak 16 percet késik.

A közepes Nap-napot azután ismét 24 órára osztották be, az órát 60 percre, és a percet 60 másodpercre — ez a hatvanas osztás egyébként szintén a babiloniak öröksége. A másodpercet mármost úgy definiáljuk, mint a közepes Nap-nap 86 400-ad részét. Ez az a fizikai időegység, amellyel az időbeli folyamatokat mérjük. De vajon ez az időegység változatlanul ugyanaz-e évszázadokon, évezredeken keresztül? Bizony, nem változatlan! Ma még nem tudjuk egész pontosan, hogy mennyivel változik évszázadonként (annyit mindenesetre tudunk, hogy csak nagyon kevéssel). Itt ismét a bizonytalanság árjába kerültünk, még akkor is, ha újabban a Föld forgása egyenetlenségének kiküszöbölésére a másodpercet a közepes Nap-naptól függetlenül, az 1900-as év időtartamának egy bizonyos törtrészeként definiálták.

Mindezekkel nem törődve a XIII. század óta, amikor a kerekes órát feltalálták, előbb Itáliában, később minden más országban is, a mindinkább elterjedő órák számlapját 24 részre osztják be, és az órákat 0-tól 24-ig számozták. Csak a XVI. században jelentkeznek a „modern” órák, amelyek kétszer 12 órát mutatnak, és ezt az óraszámozást még ma is így használjuk, majdnem minden óra számlapján. A 24 órás időbeosztás a mindennapi élet számos területén, elsősorban a közlekedési menetrendekben használatos. Ez a nem egységes számozás még napjainkban is az ősrégi történeti fejlődést tükrözi.

A 24 órás napon, mint alapvető időegységen kívül az ember már eleve keresett olyan hosszabb időegységet is, amellyel nagyobb időtartamokat lehetett mérni. Erre két lehetőség kínálkozott: az évszakok éves periódusa és a holdfázisok nagyjából havi periódusa. A történelem előtti időkben az emberek nyilván jobban érdeklődtek a holdfázisok, mint az évszakok iránt, mert a legrégibb ismert kalendáriumok a holdfázisokra, arra a 29 és fél napos időszakaszra támaszkodnak, amely egyik újholdtól a következőig eltelik, és amelyet ma szinodikus hónapnak nevezünk (az újhold pillanatát a keskeny holdsarló eltűnésével az egyik és megjelenésével a másik oldalon sokkal pontosabban lehet megfigyelni, mint a holdtölte pillanatát). A hónap 30 napját a „szent” 12-es számmal megszorozva adódik a 360 napos Hold-év.

Az évszakokat a Föld Nap körüli éves keringése és a Föld tengelyének pályasíkjával bezárt szöge határozza meg. Az évszakok periódusa azonban nem 360 nap, hanem valamivel több, mint 365 nap, és ezt az időtartamot nem lehet erőszakkal módosítani. Különösképpen Egyiptomban, ahol a Nílus nagyon szabályosan jelentkező áradása egyértelműen a Napévvel van összefüggésben. Erre a lakosság szempontjából nagy fontosságú eseményre új, megfelelő időbeosztást kellett kiokoskodni. Így a régi Egyiptomban már nagyon korán, az i. e. negyedik évezredben megtaláljuk a Hold-naptár mellett a Nap-naptárt, a 365 napos Nap-évet, amely később mindinkább általánossá válik.

Kezdetben a babilóniait is a Hold-hónapból indultak ki, de ezt egész hónapok bonyolult és többnyire önkényes be- és kiiktatásával voltak kénytelenek a Nap járásával újra összhangba hozni. Hasonló, és már kifinomult rendszer került a görögökön át a rómaiakhoz is. A zsidók és a mohamedánok időszámításában még ma is a tiszta Hold-hónap van érvényben.

Az egyiptomiak Nap-éve évezredeken át 365 napos volt még akkor is, amikor már régóta tudták, hogy valójában inkább 365 és 1/4 napból áll, hogy tehát minden negyedik évben egy „szökőnapot” kellett volna beiktatni a Nappal való együtthaladás megőrzésére. A papok szigorúan őrizték a tradíciót és nem engedték meg a reformot, holott így az egyiptomi naptár minden 1461 egyiptomi évben igen hosszú időt, egy teljes évet hibázott.

Hasonlóképpen a római birodalomban is zűrzavar keletkezett, míg i. e. 46-ban Julius Caesar, Róma diktátora hatalmi szóval rendet teremtett. Szökőnap beiktatását rendelte el minden 4-gyel osztható, tehát minden negyedik évben, s ezzel az év átlagos hosszát 365 1/4 napban rögzítette.

Ez a julián-év azonban egy nagyon kevéssel hosszabb volt a ténylegesnél; ugyanis nagyon szerencsétlenül a tényleges évben a tényleges napok száma nem egész szám, de még a maradék sem valami egyszerű törtrész. Az úgynevezett tropikus év — az az időtartam, amelyen belül a Nap látszólagos égi pályáján a csillagok égboltján át ismét ugyanarra a helyre kerül vissza, ahol volt (a föld tengelyprecessziója miatt ez az idő nem pontosan azonos a Föld Nap körüli keringési idejével) — modern ismereteink alapján 365,2422 közepes Nap-napból áll. Az egyiptomi Nap-év ezzel szemben 365,5, a julián-év pedig 365,25 napos. Az így fennmaradó különbség 0,0078 nap — évente valamivel több mint 11 perc — nagyon kevésnek tűnik ugyan, Caesar ideje óta azonban évről évre összegyülemlett, és a XVI. században a julián-naptár a valódi, a Nap szerinti naptárhoz viszonyítva már 10 nappal sietett. Ennek az újabb szabálytalanságnak a megszüntetéséhez ismét hatalmi szóra volt szükség.

VIII. Gergely pápa 1582-ben a római katolikus kereszténység számára elrendelte, hogy ebben az esztendőben a hibásan előre felhasznált 10 napot egyszerűen ki kell ejteni, és a jövőben a naptáreltolódások megelőzésére minden 100 szökőnapból (azaz minden 400 évben) hármat el kell hagyni. Azóta ez a Gergely-naptár van érvényben még ma is; egyébként ezt a naptárt Németország protestáns része csak 1700-ban, Oroszország, Görögország és Románia pedig csak az első világháború után vezette be. A Gergely-naptár évhossza 365,2425 közepes Nap-nap, s így már csak alig fél perccel hosszabb a ténylegesnél; ennek megfelelően a naptár eltolódása igen csekély, csak körülbelül 3000 évenként tesz ki egy napot.

Természetesen lehetne még további korrekciókat is végezni, és a mindinkább finomodó kiigazításokat tetszés szerint tovább folytatni. Ezt azonban nem tesszük. Mert hogy kereken minden 3000 évben egyetlen napot elhagyjunk, ahhoz nem szükséges előre valamilyen különös szabályt felállítani. Egy ilyen szabály megszerkesztése elhamarkodott dolog lenne, mert sem a közepes Nap-nap időtartama, sem a tropikus év időtartama nem egész szigorúan állandó, hanem mindkettő lassú, minden finomságában nem is ismert változásoknak van kitéve, s ezek a több évezredre való előre kiszámítást illuzórikussá tennék.

*

A naptár-probléma, tehát az a feladat, hogy a csillagokból adódó különböző időbeli periódusokat úgy hozzuk összhangba, hogy lehetőleg minden pontos legyen, és a gyakorlati követelményeknek is eleget tegyen, a kulturálisan fejlődő emberiséget nagyon sokáig és nagyon kitartóan foglalkoztatta. Minthogy azonban a probléma lényege az volt, hogy a közepes időegység, a nap mellett hosszabb időegységre, az évre is szükség van, azért ennek a problémának egyáltalában semmiféle jelentősége sem volt az egy napnál rövidebb időtartamok mérése területén. Valóban, a napot papíron is fel lehetett osztani 24 órára, az órát 60 percre, és a percet 60 másodpercre. Ezzel azonban még semmire sem mentek, amíg nem volt eszköz, amellyel gyakorlatilag meg lehetett határozni, hogy egy időszakasz a nap 24-ed részéig, vagy esetleg ennek további 60-ad részéig tart. Minthogy az égbolton semmiféle egy napnál rövidebb időtartamú szakaszosság nincsen, a rövid időtartamok mérésének feladatát itt a Földön kellett alkalmas mozgások útján megoldani.

Érdekes, hogy egészen a XVII. századig tartott, amíg az ember rájött arra, hogy a periodikus égi jelenségek mintájára egy földi periodikus folyamatot, mégpedig az inga lengését jól fel lehet használni időmérésre. De már legalább három évezreddel előbb, a régi Egyiptomban is tudtak rövidebb időközöket mérni, egy edény szűk nyílásán át kifolyó víz mennyiségével. Ilyen, a csillagok járásától teljesen független időmérő eszközök segítségével igazolták az egyiptomiak a „nappali órák” és az „éjszakai órák” közötti különbséget, valamint az óra időtartamának az évszakok szerinti változását. Ugyanezekkel igazolták azt is, hogy egy év leforgása után a napok hossza ismét az előző értékre tér vissza, tehát a csillagászati időegység nem egy irányban változik, nem lesz az évek folyamán mindig hosszabb vagy mindig rövidebb, amit eleve kizártnak tartani természetesen éppen nem lehetett volna.

A vízóra használata azonban nem valami egyszerű dolog. Nem szabad azt gondolnunk, hogy a kifolyt kétszeres víz-mennyiség kétszeres időtartam múlását jelenti, minthogy a víz kifolyása közben megváltozik a vízszint magassága, ami befolyásolja a víz nyomását és ezzel a kifolyás sebességét is. Hogy tehát biztosan kétszeres időtartamot kapjunk, nem két-szerannyi vizet kell kifolyatni, hanem ugyanazon kezdeti állapotból (ugyanazon kezdeti töltésből) kiindulva kell a vízórát másodszor is lefuttatni. Ha ezt figyeljük meg, ha tehát ugyanazt a folyamatot pontosan ugyanazon feltételek mellett többször játszatjuk végig, és arról is gondoskodunk, hogy minden külső feltétel, amely a víz kifolyására hatással lehet (így pl. a hőmérséklet) ugyancsak állandó maradjon, akkor megvan a biztosítéka annak, hogy valamely egységnyi időtartam többszörösét is ki tudjuk jelölni. Ha tehát azt találjuk, hogy 12 ilyen lefutás pontosan megegyezik egy nappallal (a napkeltétől napnyugtáig terjedő időszakkal), akkor egy lefutás éppen egy egyiptomi órának felel meg. Ezen a módon nyilvánvalóan valamely adott időtartam tetszés szerinti törtrészét is meg lehet határozni, és ezzel az időmérés alapjául szolgáló folyamat sem nem periodikus, sem nem egyenletesen lefolyó.

Hasonlóképpen másfajta folyamatokat vagy mozgásokat is fel lehet használni időmérésre, feltéve, hogy eléggé szabályosak. Mindinkább fokozódó tökéletesítésekkel és a pontosság növelésével évezredeken át fejlődik tovább az időmérés technikája. A vízóra mellett megjelenik a homokóra is. A XII. vagy a XIII. században megszerkesztik az első kerekes órákat, amelyek az óraművek egyenletes járását még nagyon primitív segédeszközökkel igyekeznek megvalósítani. Mindenesetre ezek a kerekes órák nagyon nagy fordulatot jelentenek: az óráknak ütőszerkezetük lesz, és felkerülnek a templomtornyokra. Az idő, amely eddig hangtalanul és észrevétlenül suhant el, most saját maga jelenti múlását.

A csillagászok pontosabb időméréseikre akkor még mindig szívesebben használják a vízórákat és a hozzájuk hasonló szerkezeteket. Tycho Brahe, Kepler tanítómestere például a XVI. században szívesebben dolgozik kifolyó higannyal, mint a kevésbé pontos kerekes órákkal. Ezeket az új szerkezeteket csak az inga alkalmazása vitte győzelemre. Az inga törvényét Galilei állapította meg. Huygens 1673-ban „Horologium oscillatorium” című munkájával vezette be az ingaóra korszakát.

Olyan periodikus mozgással, mint pl. az inga lengése, egy óra pontosan azonos feltételek közötti többszörös lefutását szinte egyetlen folyamattá lehet összefoglalni: az inga egy teljes oda- és visszalengése után magától ismét pontosan az eredeti kiinduló helyzetbe tér vissza. Nincs rá semmi ok, hogy a második lengés ne ugyanannyi ideig tartson, mint az első, vagy hogy a harmadik ne addig, mint a második. Tehát valamennyi lengés ugyanannyi ideig tart, feltéve, hogy a külső feltételek pontosan azonosak maradnak. Ehhez az is hozzátartozik, hogy az inga kilengését (amplitúdóját), amelynek csökkenése különben a lengésidőt valamelyest megváltoztatná, állandó kis energia-hozzáadással azonos értéken kell tartani.

Az ingával — vagy akármilyen más periodikus mozgással — már most egy bizonyos időtartamot tökéletesen egyforma részekre oszthatunk szét, és ezeket csak meg kell számlálni, ha az időszakasz tartalmát meg akarjuk mérni. Hogy a periodikus mozgásnak mennyi a lengési ideje, annak itt nincs nagyobb jelentősége. Mindenesetre a magasabb frekvenciájú folyamatokkal az időmérés relatív pontosságát fokozni lehet. Nagyon rövid időszakaszok vizsgálatához a nagyfrekvenciás folyamatok természetesen alkalmasabbak.

Egy nagy állóóra, körülbelül egy méter hosszú ingával, másodpercenként fél lengést végez (egy oda- vagy egy visszalengést), a karóra billegője ötöt, a kvarcóra — amely kvarckristály elektromosan gerjesztett rugalmas rezgésein alapszik — 60 000-et, és az atomóra, amely egyes atomok vagy molekulák belsejében lejátszódó periodikus folyamatokat használja fel időmérésre, másodpercenként sok milliárd rezgést végez. A frekvenciák tehát rendkívül különbözők, a módszer azonban valamennyi eljárásnál ugyanaz: az időt valamely periodikus folyamat egyes rezgéseivel osztjuk részekre.

Az időmérés pontossága, főleg a legutóbbi évtizedekben, szinte elképzelhetetlen fokot ért el. A legjobb ingaórákkal kevesebb mint napi 1/100 másodperc hibahatárhoz juthatunk el, a kvarcóra napi hibája azonban még 1/10 000 másodpercnél is kisebb, tehát a mért időnek csak körülbelül egymilliárdomod része. Ez olyan pontosság, hogy még a jó öreg, tiszteletre méltó földgolyónál is több szabálytalanságot lehet tapasztalni, pedig ennek forgása hosszú időn át a legpontosabb időmérték volt. A Föld forgási sebessége azonban nem tökéletesen állandó, hanem az év folyamán kissé ingadozik. Tavasszal a Föld naponta körülbelül 1/1000 másodperccel késik, ősszel ugyanannyival siet. Ennek az az eredménye, hogy a mi Föld-óránk, vagyis csillagászati megfigyelésekből nyert időnk, nyáron körülbelül 1/15 másodpercet késik, télen ugyanannyit siet. Ezenkívül úgy sejtjük, hogy a Föld forgása az ár-apály hullámok súrlódása következtében fokozatosan lassul. Ennek a lassulásnak a mértékét a legmodernebb mérőeszközök legpontosabb méréseivel sem tudtuk eddig meghatározni.

A kvarcóra hosszabb idő után mindenesetre valamit mégis változik; a kristály rugalmas tulajdonságai nem maradnak tökéletesen változatlanok. A molekulák és az atomok belső folyamatait viszont egészen biztosan változatlanoknak tekinthetjük. Ebben van az atomóra jövőbeni nagy jelentősége, bár járásának pontossága jelenleg csak alig múlja felül a kvarcóráét. Az atomok alapjában véve lehetővé teszik valamely meghatározott időtartamnak — milliárdomod részénél jóval kisebb hibával való — tökéletes reprodukálását, akár még évezredek múlva is, függetlenül attól, hogy közben mennyivel változott a Föld forgási ideje. Ezzel tehát a feladat teljesen megoldódott; két, időben egymástól távol álló időszakaszt a legnagyobb pontossággal tudunk összehasonlítani, és biztosak lehetünk abban, hogy évezredek múlva is ugyanazzal az időegységgel mérünk majd, amivel ma.

*

Minden, amit eddig az időről és az időmérésről elmondottunk, az időnek egy meghatározott térbeli pontban, például a Föld bizonyos meghatározott helyén való lefolyására vonatkozik. Mi a helyzet azonban akkor, ha elhagyjuk ezt a helyet, és egy másik helyre utazunk? Milyen idő lesz ott érvényben? Hogyan tudjuk az A hely idejét a B hely idejével vonatkozásba hozni?

Van ennek a kérdésnek egy ártatlan oldala, amit minden utazó ember ismer: az órát esetenként előre vagy hátra kell igazítani, hogy az új helyen a helyes időt mutassa. A kérdésnek azonban van egy nem ilyen nyilvánvaló, sokkal kevésbé veszélytelen oldala is, amely egyenesen mélyreható és forradalmi következtetésekhez vezet el, és idő-fogalmunkat ismét módosítja. Nézzük azonban először az ártatlanabb oldalt.

Miután egy napnak az idejét a „közepes Nap” járása alapján megállapítottuk és 24 órára osztottuk fel, még mindig kérdés, hogy a számozást melyik időpontban kezdjük el. Célszerű a kezdést éjfélre tenni. Akkor 12 óra az az időpont, amikor a „közepes Nap” a legmagasabban áll, ekkor van dél.  Ezt az időpontot a Föld bármely helyén meg lehet állapítani. Ennek alapján azután minden helyen kiszámíthatjuk a saját „helyi időt”. A helyi időt — és ebből az egyes időzónák gyakorlatban ténylegesen használatos napi idejét, pl. a középeurópai időt — igen nagy pontossággal, csillagászatilag határozzák meg úgy, hogy egy meridián-műszerrel megállapítják azt az egzakt időpontot, amikor egy bizonyos csillag pontosan egybeesik a helyi meridiánnal. Ez adja meg a „csillag-időt”, amit még át kell számítani Nap-időre. Minthogy azonban a Nap keletről nyugatra jár az égen, a nyugatabbra fekvő helyen később éri el a legmagasabb pontját. 12 óra New Yorkban később van, mint 12 óra Moszkvában, de 12 óra Mannheimban már csak kevéssel van később, mint 12 óra Heidelbergben. Egyforma helyi idő „a valóságban” nem jelent egyidejűséget. Keletről nyugatra, vagy visszafelé utazásnál az órát folytonosan át kell állítani.

Ha helyi idővel számolunk, akkor sokszor különös eredményre jutunk. Magellán hajósai a Föld körülvitorlázása után a visszatéréskor megdöbbenve állapították meg, hogy ők egy nappal kevesebbet éltek, mint az otthonmaradottak. Vajon fiatalabbak is lettek egy nappal, mintha nem utaztak volna? Nyilvánvalóan nem, mert a biológiai életfolyamat nem a Nap helyzetéhez alkalmazkodik. Ellenben ők, akik nyugat felé utaztak, egy napot elvesztettek, viszont éppen ezért minden egyes napjuk egy kevéssel meghosszabbodott. Verne Gyula regényhőse, Phileas Fogg kelet felé utazik, így egy napot nyer, és ezzel megnyeri a fogadást is.

Ma, a szuperszonikus repülőgépek korában még tréfásabb dolgokat is megérhetünk. Valaki óránként 2000 kilométeres sebességgel repül Moszkvából New Yorkba. Moszkvából helyi idő szerint pontosan déli 12 órakor indul el, és a 8400 kilométerre fekvő New Yorkig pontosan járó órája szerint 4 óra 12 percig tartó repülésre van szüksége. Odaérkezve megállapíthatja, hogy helyi idő szerint még kora reggel, csak 8 óra 36 perc van. Tehát csaknem 3 és fél órával korábban érkezett meg, mint ahogyan elindult. Ha egy órával a moszkvai napfelkelte után indult volna el, akkor útközben még egyszer visszasüllyedt volna az előző éjszakába, és New Yorkba érkezése után 2 és fél órával másodszor is megélte volna ugyanezen a napon a napfelkeltét. Ennek ellenére a repülő számára az idő természetesen nem haladt visszafelé, utazása alatt nem lett 3 és fél órával fiatalabb, hanem 4 és fél órával öregebb. Mert ha ez nem így lenne, akkor egy megfiatalodni vágyó földlakónak mást sem kellene tennie, mint az Északi-sarkon egy forgózsámolyra ülnie, és minden körülfordulásnál már fiatalabb is lenne egy-egy nappal.

A helyi idő tehát furfangokat rejt magában. Ezért a gyakorlati életben nem a helyi idő szerint számolunk, hanem — hogy azért legalább bizonyos mértékig összhangban maradjunk a Nap állásával — minden 15° földrajzi hosszúságnak megfelelő szélességű sávon egységes időt használunk; Magyarországon, Németországban stb. a közép-európai időt, a keleti 15°-os hosszúsági kör helyi idejét, Angliában és Franciaországban a nyugat-európai időt, a greenwichi 0°-os délkör helyi idejét stb. így tehát kelet—nyugat irányú utazásnál nem kell az órákat folytonosan igazítani, hanem csak akkor, ha az egyik időzónából a másikba megyünk át, és ilyenkor is pontosan egy kerek órával. Ha viszont elég messzire utazunk, akkor — a Föld körülutazásánál egyszer, mégpedig megegyezés szerint a 180. hosszúsági foknál — nemcsak az órát kell átállítani, hanem a naptárt is egy egész nappal, nehogy a körutazás egy nappal rövidebb legyen, ahogyan Magellán embereinél történt, vagy eggyel több napig tartson, mint Phileas Fogg esetében. Ez a híres dátum-választóvonal.

Hogy mindezt kikerüljük, természetesen az egész Földön is lehetséges ugyanazzal az idővel számolni, például a nyugateurópai, a greenwichi idővel, amit „világidőnek” nyilvánítottak. Ma már sok esetben ezzel az idővel jelölik meg az időpontot. Ekkor nincs semmiféle óra-átállítás, semmiféle dátum-választóvonal. A Nap állásával való kapcsolat természetesen ekkor tökéletesen megszakad.

A mi antipódusunkon, Új-Zélandban világidő szerint a Nap éjfélkor, 0 órakor áll a legmagasabban, reggel 6 óra körül nyugszik le, déli 12 órakor mélységes éjszaka van, és este 6-kor van ismét napfelkelte.

Földünkön tehát egy kissé zűrzavaros az idő dolga. Alapjában véve azonban, ha egy kissé utána gondolunk, egyáltalában nem nehéz az összefüggést megérteni.

Ami azonban most következik, azt már nem olyan egyszerű megérteni. És félelmetesnek tűnő szakadék szélére, az emberi képzelőtehetség határaihoz vezet el bennünket.

*

Tekintsük most még az általánosan érvényes világidőt, a greenwichi időt. Ezt, amint láttuk, a Föld bármely pontján jól meg lehet határozni, amennyiben az égi megfigyelésekkel csillagászatilag kiszámított helyi időből az illető hely keleti vagy nyugati hosszúsága által egyértelműen meghatározott időtartamot levonjuk, illetve ahhoz hozzáadjuk. Ezt a világidőt mutatja állandóan minden egyes hozzá állított, jól járó óra, függetlenül attól, hogy milyen utat járunk vele végig. Így most nyilván meg lehet állapítani, hogy valamely esemény New Yorkban „valóban” egyidejű egy moszkvai eseménnyel, még akkor is, ha ennek az eseménynek a pillanatában New Yorkban kora reggel, Moszkvában pedig már délután van. Ügy látszik, semmi akadálya sincs annak, hogy ezt a fogalmat innen a Földről kifelé az egész világmindenségre, tetszés szerinti nagy távolságokra is kiterjesszük. Ez Kant, a nagy königsbergi filozófus „abszolút ideje”, és ez a vélemény korlátlanul érvényben volt egészen az 1905-ös évig.

De vajon magától értetődő-e két, egymástól távoli pontban lefolyó esemény egyidejűsége? A mi időérzékünk szerint igen. Csak az ember képzeletvilága a legújabb időkben már nem eléggé egzakt alapja a természet megismerésének. Hogy mi igaz, azt már csak a tényleges mérés döntheti el. Hogyan is állunk ezzel?

Képzeljünk el A pontban egy pontos órával felszerelt megfigyelőt. Tőle 1 kilométer távolságban, B pontban dolgozik egy favágó, és olyan csönd van, hogy A-ban a megfigyelő jól hallja a fejszecsapásokat. Emellett még látja is őt, és mindjárt fel is tűnik, hogy az ütést minden alkalommal csak 3 másodperccel később hallja, mint amikor a fejsze szemmel láthatóan rácsapódik a törzsre. Melyik időpillanatban éri a fejsze a fát? Vajon akkor, amikor a megfigyelő hallja, vagy amikor látja a csapást?

A hangbenyomás pillanatában biztosan nem. Mert akkor a megfigyelő fejszecsapást látna, még mielőtt ez megtörtént volna, ez pedig lehetetlen. De vajon a fénybenyomás pillanata a helyes pillanat? Nincs szüksége a fénynek is időre, amíg a favágótól a megfigyelőhöz érkezik? A 3 másodperc időkülönbség csak azt árulja el, hogy a hangnak 3 másodperccel hosszabb időre van szüksége, mint a fénynek. Amíg tehát a fény terjedési sebességét nem ismerjük, a megfigyelő A-ban, pontos órája ellenére valóban nem tudja megállapítani, hogy B-ben a favágó mikor találta el a fatörzset.

Legelőször is meg kell tehát mérnünk a fény sebességét. E mérést első ízben 1675-ben végezték el, s azóta sokszor — és mindig pontosabban — megismételték. A fény terjedési sebessége vákuumban, az üres térben 300 000 km/sec. Ez a hallatlanul nagy sebesség az oka annak, hogy az idő körüli furcsa bonyodalom, amelyről mindjárt szó lesz, nem jelentkezik mindennapos tapasztalatainkban. Ha a fény mindössze 1 kilométert haladna másodpercenként, akkor ebbe a bonyodalomba már sokkal korábban beleütköztünk volna.

De nézzük meg még egyszer alaposan, mi a helyzet! Hogy A és B pont között a fény sebességét pontosan megmérhessük, az A pont idejének B pont idejével már kapcsolatban kell lennie, azaz mindkét pontban „egyformán járó” szinkron órákra van szükség. Ezt az egyeztetést csak a fény segítségével tudjuk megvalósítani. Az óra átszállítása A-ból B-be mindaddig nem megoldás, amíg objektíve meg nem állapítottuk, hogy B-ben az óra „ugyanúgy” jár, mint előbb A-ban.

Az A és B pontok ideje egyeztetésének bizonytalanságát azonban megkerülhetjük, ha a fényt nemcsak egyszerűen futni hagyjuk A-ból B-be, hanem miután megtette ezt az utat, egy B-ben elhelyezett tükör segítségével B-ből újra viszafuttatjuk A-ba. Az időt mindig A-ban mérjük, és így megkapjuk azt az egzakt időtartamot, amely alatt a fény sebessége most már könnyen kiszámítható, ha feltételezzük, hogy a fény A-ból B-be ugyanolyan sebességgel fut, mint B-ből A-ba. De vajon ez miért van így?

• Azt is kérdezhetjük: miért lenne másként? Nos, pél
• Hasonló a helyzet a test mozgási vagy kinetikai en
• Valami újnak az első felbukkanását ugyan nem maga
• *
• Gyors fellendülés jelentkezik az atommag-technikáb

1

^{Newton szerint erő = tömeg x gyosulás; gravitációs erő = k(M_Nap * M_bolygó) / r2, a körmozgásnál fellépő centripetális gyorsulás v2/r, ahol v a bolygó sebessége, r annak Naptól való távolsága. (Ford.)}

2

^{Ennek a mérésnek jóval érzékenyebb és sokszorta pontosabb végrehajtása a nagy magyar fizikus, Eötvös Loránd érdeme. (Ford.)}