La legge della crescita cumulata

Per comprendere bene il ragionamento in corso, sarà utile fare un piccolo passo indietro ed esaminare quella che viene chiamata “crescita cumulata”, vale a dire il fenomeno per cui una crescita annua debole cumulata su un lunghissimo periodo comporta comunque un progresso considerevole.

Grafico 2.1.
La crescita della popolazione mondiale, 1700-2012

La popolazione mondiale è passata da 600 milioni di abitanti nel 1700 a 7 miliardi nel 2012.

Fonti e dati: cfr. http://piketty.pse.ens.fr/capital21c.

In concreto, la popolazione mondiale è cresciuta in media, tra il 1700 e il 2012, di appena lo 0,8% annuo. Tuttavia il dato, cumulato su tre secoli, ha fatto sì che la popolazione mondiale si moltiplicasse per dieci, se non di più. In altri termini, il pianeta, intorno al 1700, contava circa 600 milioni di abitanti, mentre nel 2012 ne contava più di 7 miliardi (cfr. grafico 2.1). Se un ritmo del genere dovesse proseguire nei tre secoli a venire, la popolazione mondiale intorno al 2300 supererebbe i 70 miliardi.

Affinché ciascuno possa familiarizzare con gli effetti esplosivi della legge della crescita cumulata, indichiamo nella tabella 2.2 la corrispondenza tra i tassi di crescita annui (modello di presentazione abituale) e gli indicatori di progresso ottenuti per periodi più lunghi. Per esempio, un tasso di crescita dell’1% annuo corrisponde, nell’arco di trent’anni, a un progresso del 35%, da moltiplicare quasi per tre nell’arco di cento anni, per venti nell’arco di trecento anni e per più di ventimila nell’arco di mille anni. Conclusione semplicissima: tassi di crescita superiori all’1-1,5% annuo non sono sostenibili in eterno, salvo pronosticare progressi vertiginosi.

Si può notare fino a che punto cadenze temporali diverse possano condurre a percezioni contraddittorie del processo di crescita. Nell’arco di un anno, una crescita dell’1% sembra molto debole, quasi impercettibile: di fatto le persone interessate possono non rendersene conto a prima vista e avere l’impressione di una completa stagnazione, di una riproduzione pressoché identica, da un anno all’altro, del passato. La crescita, in questo caso, sembra una nozione relativamente astratta, una mera costruzione matematica e statistica. Ma, nell’arco di una generazione, ossia trent’anni circa – misura che rappresenta per noi la scala temporale più significativa per valutare i cambiamenti operanti in una data società –, quella stessa crescita corrisponde a un progresso di più di un terzo, il che costituisce una trasformazione quanto mai sostanziale. È certo meno spettacolare di una crescita annua del 2-2,5%, che porterebbe a un raddoppio a ogni generazione, ma è sufficiente per rinnovare profondamente e a ritmi costanti una società, e per trasformarla radicalmente a lunghissimo termine.

Tabella 2.2.
La legge della crescita cumulata

Un tasso di crescita dell’1% annuo equivale a una crescita cumulata del 35% per generazione (30 anni), da moltiplicare per 2,7 nell’arco di 100 anni e per più di 20.000 nell’arco di mille anni.

La legge della crescita cumulata è identica, per principio, alla legge dei “rendimenti cumulati”, secondo la quale un tasso di rendimento annuo di pochi punti percentuali, cumulato su più decenni, comporta automaticamente un progresso molto forte del capitale iniziale – a patto che il rendimento sia regolarmente reinvestito o, quantomeno, che la quota spesa da chi lo detiene non sia troppo alta, soprattutto in rapporto al tasso di crescita della società considerata.

La tesi di fondo del presente libro è appunto questa: un divario apparentemente limitato tra il tasso di rendimento del capitale e il tasso di crescita può produrre a lungo termine effetti molto forti e destabilizzanti in fatto di struttura e dinamica delle disuguaglianze di una data società. In qualche modo, tutto dipende dalle leggi della crescita cumulata e del rendimento cumulato, ed è quindi utile familiarizzare fin d’ora con le due nozioni.