3.1. Conectando con el infinito

¿Cómo habría sido físicamente el universo material, muy atrás en el tiempo, muy poco después del Big Bang? Una cosa parece cierta: tendría que haber estado caliente, extremadamente caliente. La energía cinética en los movimientos de las partículas en esa época habría sido tan enorme como para haber superado de manera abrumadora las energías en reposo relativamente minúsculas de las partículas (E = mc², para una partícula de masa en reposo m). Así, la masa en reposo de las partículas habría sido casi irrelevante, prácticamente cero en lo que concierne a los procesos dinámicos relevantes. En tiempos extremadamente tempranos, el contenido del universo habría consistido, en efecto, en partículas sin masa.

Para parafrasear esta cuestión en términos algo diferentes debemos tener en cuenta que, según las ideas de la física de partículas actual^[3.1] acerca de cómo aparecen realmente las masas de las partículas básicas, la masa en reposo de una partícula debería aparecer gracias a la intervención de una partícula especial (o quizá una familia de tales partículas especiales) conocida como el bosón (o bosones) de Higgs. Así, la visión estándar sobre el origen de la masa en reposo de cualquier partícula fundamental de la naturaleza dice que hay un campo cuántico asociado con el Higgs que tiene el efecto, mediante una sutil «ruptura de simetría» mecanocuántica, de asignar realmente una masa a las otras partículas, una masa que éstas no poseerían si no fuera por el Higgs. Del mismo modo, el Higgs se autoasignaría su propia masa (o, equivalentemente, energía en reposo) particular. Pero en el universo muy primitivo, cuando la temperatura era tan alta como para haber proporcionado energías enormemente mayores que este valor de Higgs, todas las partículas, según las ideas estándar, se habrían hecho en la práctica partículas sin masa, como un fotón.

Las partículas sin masa, como podemos recordar de §2.3, no parecen tener ninguna relación particular con la naturaleza métrica plena del espacio-tiempo; simplemente respetan su estructura conforme (o de conos nulos). Para ser un poco más explícitos (y cuidadosos) sobre esto, consideremos la partícula sin masa primaria —el fotón— que, de hecho, sigue hoy careciendo de masa.^[3.2] Para entender los fotones adecuadamente necesitamos considerarlos en el contexto de la extraña pero precisa teoría de la mecánica cuántica (o, más correctamente, la teoría cuántica de campos, QFT). No puedo entrar en detalles aquí (aunque abordaré algunas cuestiones cuánticas básicas en §3.4); lo que nos interesa principalmente es el campo físico, del que los fotones proporcionan los constituyentes cuánticos. Este campo es el campo electromagnético de Maxwell, descrito por el tensor F, mencionado en §2.6. Ahora bien, resulta que las ecuaciones de campo de Maxwell son por completo conformemente invariantes. Lo que esto significa es que cuando quiera que reemplazamos la métrica g por otra métrica ĝ conformemente relacionada

g → ĝ

que está reescalada (no uniformemente) en la forma

ĝ = Ω²g

donde Ω es una cantidad de valor positivo y que varía suavemente en el espacio-tiempo (véase §2.3), podemos encontrar factores de escala adecuados para el campo F y su fuente, el vector carga-corriente J, de modo que son válidas exactamente las mismas ecuaciones de Maxwell que antes,^[3.3] pero ahora con todas las operaciones definidas en términos de ĝ en lugar de g. Por consiguiente, cualquier solución de las ecuaciones de Maxwell, con una elección particular de escala conforme, lleva a una solución correspondiente cuando se hace cualquier otra elección de escala conforme. (Esto se explicará con algo más de detalle en §3.2, y por completo en el apéndice A6). Además, en un nivel primario, esto es básicamente compatible con la QFT,^[3.4] en cuanto que la correspondencia con la descripción como partícula (es decir, fotón) también lleva a la métrica «con gorro» ĝ, con fotón individual yendo a fotón individual. Así, el propio fotón ni siquiera «nota» que se ha hecho un cambio de escala local.

La teoría de Maxwell es conformemente invariante en este sentido fuerte, en el que las interacciones electromagnéticas que acoplan las cargas eléctricas con el campo electromagnético son también insensibles a cambios de escala locales. Los fotones, y sus interacciones con partículas cargadas, necesitan que el espacio-tiempo tenga una estructura de conos nulos —es decir, una estructura espaciotemporal conforme— para que sus ecuaciones puedan ser formuladas, pero no necesitan el factor de escala que distingue una métrica real de otra, compatible con esta estructura de conos nulos dada. Además, exactamente la misma invariancia es válida para las ecuaciones de Yang-Mills que se considera que gobiernan no sólo las interacciones fuertes que describen las fuerzas entre nucleones (protones, neutrones, y sus quarks constituyentes) y otras partículas relevantes que interaccionan fuertemente, sino también las interacciones débiles que son responsables de la desintegración radiactiva. Desde un punto de vista matemático, la teoría de Yang-Mills^[3.5] es básicamente tan solo la teoría de Maxwell con algunos «índices externos extra» (véase el apéndice A7), de modo que el fotón único es reemplazado por un multiplete de partículas. En el caso de las interacciones fuertes, objetos llamados quarks y gluones son los equivalentes respectivos a los electrones y fotones de la teoría electromagnética, pero los gluones son realmente masivos y sus masas se consideran directamente ligadas al Higgs. En la teoría estándar de las interacciones débiles (llamada teoría «electrodébil», pues la teoría electromagnética está ahora también incorporada en esta teoría), el fotón se considera parte de un multiplete que contiene otras tres partículas, todas ellas masivas, conocidas como W⁺, W⁻ y Z. Una vez más, las masas se consideran acopladas a la del Higgs. Así, según la teoría actual, la plena invariancia conforme debería recuperarse cuando este ingrediente proporcionador de masa se elimina en la práctica a las temperaturas extremadamente altas cerca del Big Bang, y, de hecho, a las extremadamente altas energías que se pretende alcanzar en el acelerador de partículas LHC (Large Hadron Collider, o Gran Colisionador de Hadrones) en el CERN, en Ginebra, cuando funcione a plena potencia.^[3.6] Por supuesto, los detalles de esto dependen de que nuestras teorías estándar de dichas interacciones sean adecuadas, pero parece que ésta es una hipótesis razonable, tal como está ahora nuestra física de partículas. En cualquier caso, incluso si resultara (por ejemplo, cuando se conozcan y comprendan resultados detallados del LHC) que las cosas no son exactamente como sugiere la teoría actual, sigue siendo probable que cuando las energías se hacen cada vez mayores, las masas en reposo se hacen cada vez más irrelevantes, y los procesos físicos llegan a estar dominados por leyes conformemente invariantes.

Como resultado de todo esto, se piensa que cerca del Big Bang, probablemente hasta unos 10⁻¹² segundos después de ese momento,^[3.7] cuando la temperatura supera los 10¹⁶ K, la física relevante se hace ciega al factor de escala Ω, y la geometría conforme se hace la estructura espaciotemporal adecuada para los procesos físicos relevantes.^[3.8] Así pues, toda esta actividad física habría sido, en esa etapa, insensible a cambios de escala local. En una imagen conforme en la que el Big Bang está estirado, según la propuesta de Tod (de §2.6, Fig. 2.49), para convertirse en una 3-superficie de tipo espacio ⁻ completamente suave que matemáticamente se extiende a un «espacio-tiempo» conforme previo al Big Bang, la actividad física se propagaría hacia atrás en el tiempo de una manera matemáticamente coherente (que proporciona una imagen física razonable y en apariencia no perturbada por los enormes cambios de escala implicados) hasta esta hipotética región pre-Big-Bang que se le está proporcionando de acuerdo con la propuesta de Tod. Véase la Fig. 3.1.

¿Tendría sentido tratar esta región hipotética como si fuera físicamente real? Si es así, ¿qué tipo de región espaciotemporal podría ser esta fase «pre-Big-Bang»? Quizá la sugerencia más inmediata es que fuera una fase de un universo que colapsa pero que de alguna manera es capaz de rebotar hacia un universo en expansión en el Big Bang. Pero tal imagen negaría todo lo que hemos intentado conseguir hasta ahora. En esta imagen nuestra fase en colapso pre-Big-Bang debería estar «apuntada» con increíble precisión a ese estado final muy especial, tan extraordinariamente especial como el que parece que encontramos en nuestro Big Bang real. Ello representaría una inmensa violación de la Segunda Ley para la fase pre-Big-Bang, con una entropía que se reduce al valor (relativamente) minúsculo que encontramos en el Big Bang. Recordemos la imagen de un universo en colapso en acuerdo con la Segunda Ley que se ha evocado en §2.6. Éste sería un espacio-tiempo plagado de agujeros negros que colapsa a una singularidad que en modo alguno se parece a una geometría con la suavidad conforme necesaria para el tipo de empalme que requiere la propuesta de Tod (véase la Fig. 3.2). Por supuesto, se podría adoptar un punto de vista por el que, en la fase pre-Big-Bang, la Segunda Ley opera simplemente en la otra dirección del tiempo (cf el párrafo final de §1.6), pero eso va totalmente en contra del objetivo global que me propongo en este libro. Esperamos encontrar algo más parecido a una «explicación» de la Segunda Ley, o al menos algún tipo de argumento a favor, y no simplemente decretar que ocurre un estado absurdamente especial en alguna etapa durante la historia del universo (a saber, en el momento del «rebote» antes considerado). Además, resulta que también hay algunas dificultades matemáticas con este tipo concreto de propuesta de «rebote», como veremos más adelante (en §3.3, en relación con los modelos de universo lleno de radiación de Tolman; véase también el apéndice B6).

Fig. 3.1. Los fotones y otras partículas/campos sin masa (efectiva) pueden propagarse suavemente desde una fase pre-Big-Bang anterior a la fase post-Big-Bang actual o, a la inversa, podemos propagar hacia atrás la información de las partículas/campos de la fase post a la fase pre-Big-Bang.

Fig. 3.2. El tipo de singularidad encontrado en un colapso genérico en modo alguno encaja con un big bang de baja entropía conformemente suave.

No, ensayemos algo muy diferente. Tratemos de examinar el otro extremo del tiempo, a saber, el que se espera en el futuro extremadamente remoto. Según los modelos descritos en §2.1 en los que hay una constante cosmológica Λ positiva (véase la Fig. 2.5), nuestro universo debería instalarse en última instancia en una expansión exponencial, al parecer muy bien modelizada por los diagramas conformes estrictos de la Fig. 2.34, en los que hay una suave frontera conforme futura de tipo espacio ⁺. Por supuesto, nuestro propio universo posee ahora ciertos tipos de irregularidad, y las máximas desviaciones locales, de la geometría FLRW altamente simétrica se deben a la presencia de agujeros negros, en especial los muy masivos en los centros galácticos. Sin embargo, de acuerdo con la argumentación de §2.5, todos los agujeros negros deberían desaparecer finalmente con «pops» (véase la Fig. 2.40 y su diagrama conforme estricto, Fig. 2.41), incluso si los agujeros más grandes pudieran necesitar algo del orden de un gugol (es decir, ~ 10¹⁰⁰) o más años antes de que esto suceda.

Tras este lapso de tiempo extremadamente largo, los contenidos físicos del universo, en términos de números de partículas, consistirán principalmente en fotones, procedentes de la luz estelar altamente desplazada hacia el rojo y la radiación CMB, y de la radiación de Hawking que en última instancia se lleva casi toda la masa-energía de enormes y numerosos agujeros negros, en forma de fotones de muy baja energía. Pero habrá también gravitones (los constituyentes cuánticos de las ondas gravitatorias) procedentes de colisiones entre tales agujeros negros, en especial los agujeros muy grandes en centros galácticos, y estas colisiones desempeñarán realmente un papel vital para nosotros en §3.6. Los fotones son partículas sin masa, pero también los son los gravitones, y ninguno de ellos puede utilizarse para hacer un reloj, de acuerdo con la exposición de §2.3, como se ilustra en la Fig. 2.21.

Presumiblemente habrá también una buena cantidad de «materia oscura», cualquier cosa que pueda ser esta sustancia misteriosa (§2.1, y véase también §3.2 para mi objetivo general), en la medida en que este material hubiera sobrevivido a la captura por agujeros negros. Es difícil ver cómo tal sustancia, que sólo interacciona a través del campo gravitatorio, pudiera ser de mucho valor en la construcción de un reloj. Sin embargo, adoptar semejante punto de vista representaría un cambio de filosofía sutil; pese a todo, veremos en §3.2 que dicho cambio sutil será en cualquier caso una característica necesaria de la imagen global que voy a presentar. Así pues, empieza a parecer de nuevo que quizá sea precisamente la estructura conforme del espacio-tiempo la que tiene relevancia física en las etapas finales de la expansión de nuestro universo.

Cuando el universo entra en esa aparentemente etapa final —que bien se podría llamar la «era muy aburrida»— parece que ya no le queda por hacer nada de gran interés. Los sucesos más excitantes previos a esta era habrían sido los «pops» finales de los últimos remanentes minúsculos de agujeros negros, que finalmente desaparecen (se supone) después de haber perdido poco a poco toda su masa mediante el proceso penosamente lento de radiación de Hawking. Uno se queda con la terrible idea de un aburrimiento aparentemente interminable que aguarda a las etapas finales de nuestro gran universo; un universo que en otro tiempo habría parecido tan excitante, un hervidero de fascinante actividad, mucha de la cual ocurre dentro de bellas galaxias con una maravillosa variedad de estrellas y a menudo planetas acompañantes, entre los que estarían los que albergan algún tipo de vida, con sus exóticas plantas y animales, algunos de los cuales tienen la capacidad de conocimiento y comprensión profundos, y profundas capacidades de creación artística. Pero todo esto desaparecerá finalmente. Los últimos estertores se harán esperar, y esperar, y esperar, quizá 10¹⁰⁰ años o más, hasta el pop final —quizá con la violencia de una pequeña granada de artillería— seguido de nada sino otra expansión exponencial, que se atenúa y enfría y se vacía y enfría, y se atenúa… por toda la eternidad. ¿Presenta esta imagen todo lo que aguarda finalmente a nuestro universo?

Pero una vez que me había deprimido con tales pensamientos, un día de verano de 2005 se me ocurrió otra idea, que era preguntar: ¿quién estará entonces para aburrirse con ese tedio inaguantable? Por supuesto que nosotros no; serán principalmente partículas sin masa como fotones y gravitones. Y es muy difícil aburrir a un fotón o un gravitón… ¡incluso dejando de lado la extrema improbabilidad de que tales entidades pudieran tener realmente experiencias importantes! Según una partícula sin masa, el paso del tiempo no existe. Una partícula semejante puede incluso alcanzar la eternidad (es decir, ⁺) antes de experimentar el primer «tic» de su reloj interno, como se ha ilustrado en la Fig. 2.22. ¡Bien podría decirse que «la eternidad no es para tanto» para una partícula sin masa como un fotón o un gravitón!

En otras palabras, parece que la masa en reposo es un ingrediente necesario para la construcción de un reloj, de modo que si finalmente quedan pocas cosas que tengan masa en reposo, la capacidad de hacer medidas del paso del tiempo se perdería (como se pierde la capacidad de hacer medidas de distancias, puesto que las distancias también dependen de medidas de tiempo; véase §2.3). De hecho, como hemos visto antes, las partículas sin masa no parecen estar particularmente relacionadas con la naturaleza métrica del espacio-tiempo, y simplemente respetan su estructura conforme (de conos nulos). Por consiguiente, para las partículas sin masa la última hipersuperficie ⁺ representa una región de su espacio-tiempo conforme igual que cualquier otra, y no parece haber ninguna barrera para su entrada en una extensión hiperbólicia de este espacio-tiempo en el «otro lado» de ⁺. Además, hay potentes resultados matemáticos, gracias sobre todo al importante trabajo de Helmut Friedrich^[3.9] que dan apoyo a la real extensibilidad futura conforme del espacio-tiempo, en las circunstancias generales aquí consideradas para las que debe haber una constante cosmológica Λ positiva.

Esto refleja nuestra discusión de la física en una hipersuperficie Big Bang que está de acuerdo con la propuesta de Tod. Parece que (por diferentes razones) es probable que tanto ⁺ como ⁻ admitirían extensiones suaves del espacio-tiempo conforme a regiones en los otros lados de estas hipersuperficies. No solo eso, sino que probablemente los contenidos materiales en uno u otro lado serían una sustancia en esencia sin masa cuyo comportamiento físico estaría gobernado básicamente por ecuaciones conformemente invariantes, y esto permitiría que la actividad de este material continúe en ambas extensiones hipotéticas del espacio-tiempo (conforme).

Llegados a este punto, parece sugerirse una posibilidad. ¿Podría ser que nuestros ⁺ y ⁻ sean uno y el mismo? Quizá, como una variedad conforme, nuestro universo simplemente «se enrolla», de modo que lo que está más allá de ⁺ es simplemente nuestro propio universo que parte de nuevo de su origen Big Bang, estirado conformemente como ⁻, según la propuesta de Tod. La economía de esta idea tiene ciertamente su atractivo, pero creo que podría haber serias dificultades de consistencia que, para mí, hacen implausible esta sugerencia. Básicamente, tal espacio-tiempo contendría curvas de tipo tiempo cerradas por las que influencias causales podrían llevar a paradojas potenciales, o al menos a desagradables limitaciones sobre el comportamiento. Tales paradojas o limitaciones dependen de la posibilidad de que información coherente pueda atravesar la hipersuperficie ⁺/⁻. Pero veremos en §3.6 que esto es una posibilidad real en el tipo de esquema que propongo aquí, y por ello tales curvas de tipo tiempo cerradas sí tienen el potencial de llevar a serios problemas de inconsistencia.^[3.10] Por razones como esta no voy a proponer esta identificación ⁺/⁻.

Sin embargo, sugiero «la siguiente mejor alternativa», que es proponer que hay una región físicamente real del espacio-tiempo anterior a ⁻; que es el futuro remoto de alguna fase previa del universo, y que hay también una fase de universo físicamente real que se extiende más allá de nuestro ⁺ para convertirse en un big bang para una nueva fase de universo. De acuerdo con esta propuesta, llamaré el eón presente a la fase que empieza con nuestro ⁻; y se extiende hasta nuestro ⁺, y lo que estoy sugiriendo es que el universo en conjunto debe verse como una variedad conforme extendida que consiste en una sucesión de eones (posiblemente infinita), cada uno de los cuales parece ser una historia entera de un universo en expansión. Véase la Fig. 3.3. El «⁺» de cada uno se identifica con el «⁻» del siguiente, y el paso de cada eón al siguiente se hace de modo que, como una estructura espaciotemporal conforme, la unión es perfectamente suave.

Fig. 3.3. Cosmología cíclica conforme. (Como en mis dibujos en la Fig. 2.5, trato de no prejuzgar la cuestión de si el universo es espacialmente abierto o cerrado).

Quizá el lector se sienta preocupado por la identificación de un futuro remoto, donde la radiación se enfría hasta temperatura cero y se expande hasta densidad cero, con una explosión de tipo big bang, donde la radiación ha empezado a una temperatura infinita y una densidad infinita. Pero el «estiramiento» conforme en el big bang reduce estas temperatura y densidad infinitas a valores finitos, y la «compresión» conforme en el infinito aumenta la densidad y la temperatura nulas a valores finitos. Éstos son precisamente los tipos de reescalado que hacen posible que los dos encajen, y el estiramiento y la compresión son procedimientos a los que la física relevante en uno u otro lado es completamente insensible. También puede mencionarse que el espacio de fases , que describe la totalidad de los estados posibles de toda la actividad física en uno u otro lado del tránsito (véase §1.3) tiene una medida de volumen que es conformemente invariante, ^[3.11] básicamente por la razón de que cuando las medidas de distancia se reducen, las correspondientes medidas de momento aumentan (y viceversa) de tal manera que el producto de las dos no es en absoluto afectado por el reescalado (un hecho que será de importancia crucial para nosotros en §3.4). Llamo a este esquema cosmológico cosmología cíclica conforme, abreviada como CCC.^[3.12]