KOZMOLÓGIA ÉS AZ IDŐ IRÁNYA

Az idő folyása

Tudatosságérzésünk középpontjában áll az idő múlásának érzékelése. Ügy látszik, örökké előre mozgunk, egy határozott múltból egy bizonytalan jövőbe. A múltnak, úgy érezzük, vége, semmit sem lehet vele tenni. Változtathatatlan, és bizonyos értelemben már „ott kint” van. Jelenlegi tudásunk a múltról feljegyzéseinkből, emlékeinkből és az ezekből levont következtetéseinkből származhat, de a múlt valóságát nem szoktuk kétségbe vonni. A múlt egy dolog volt, és (most) már csak egy dolog lehet. Ami történt, megtörtént, most már sem mi, sem bárki más semmit nem tud tenni róla! A jövő viszont még határozatlannak látszik, lehet ilyen, lehet olyan. Ezt a „választást” talán egyértelműen rögzítik a fizikai törvények, talán részben hozzájárulnak saját döntéseink is (vagy a Jóisten); mindenesetre úgy látszik, a „választást” még meg kell tenni. Akármilyen irányban is dől el a jövő „valósága”, az mind csupán lehetőségnek látszik. Ahogy tudatosan észleljük az idő múlását, a hatalmas és látszólag meghatározatlan jövő legközelebbi része folyamatosan valósággá válik, belép a rögzített múltba. Olykor az lehet az érzésünk, hogy mi magunk személyesen „felelősek” vagyunk, mert némiképp befolyásoljuk annak a speciális jövőnek a kiválasztását, amely ténylegesen megvalósul, és állandósul a múlt valóságában. Még gyakrabban tehetetlen szemlélőnek érezzük magunkat — talán megkönnyebbültnek, megszabadulván a felelősségtől —, amikor a meghatározott múlt lassan, de kérlelhetetlenül nyomul előre a bizonytalan jövőbe.

Ám a fizika, ahogy ismerjük, más történetről szól. Minden sikeres egyenlete szimmetrikus az időben, egyformán jól használható mindkét irányban. A jövő és a múlt fizikailag teljesen egyenrangúnak látszik. Newton törvényei, Hamilton egyenletei, Maxwell egyenletei, Einstein általános relativitáselmélete, Dirac egyenlete, Schrödinger egyenlete — mind változatlanok maradnak, ha az idő irányát megfordítjuk (az időt jelentő t koordinátát —t-vel helyettesítjük). Az egész klasszikus mechanika a kvantummechanika „U” részével együtt az időben teljesen megfordítható. Az kérdéses, hogy a kvantummechanika „R” része megfordítható-e. Ez központi kérdés lesz a következő fejezetbeli vizsgálatokban. Egyelőre kerüljük ki a problémát azzal, amit a tárgykör „hagyományos bölcsességének” lehet tekinteni — nevezetesen, hogy az első benyomások ellenére az R műveletet is időszimmetrikusnak kell venni. Ha ezt elfogadjuk, akkor úgy látszik, máshol kell keresnünk, ha meg akarjuk tudni, fizikai törvényeink szerint hol kell legyen a múlt és jövő közötti megkülönböztetés.

Mielőtt ezzel foglalkoznánk, nézzünk meg egy másik rejtélyes ellentmondást időérzékelésünk és a modern fizikai elmélet állításai között. A relativitáselmélet szerint olyan, hogy „most,” valójában egyáltalán nincs is. E fogalomhoz legközelebb álló dolog egy megfigyelő „egyidejű tere” a téridőben, ahogy az az 5.21. ábrán a 225. oldalon látható, de az függ a megfigyelő mozgásától! A „most” nem ugyanaz az egyik és másik megfigyelő szerint!¹ Két téridőeseményt, A-t és B-t az U megfigyelő megítélhet úgy, hogy B a meghatározott múlthoz, A a bizonytalan jövőhöz tartozik, míg egy másik, V megfigyelő úgy, hogy A tartozik a rögzített múlthoz, B a bizonytalan jövőhöz! Nem állíthatjuk egyértelműen, hogy az A és B események egyike bizonytalan, a másik meghatározott (lásd 7.1. ábra).

7.1. ábra. „Folyhat-e" az idő? Az U megfigyelő szerint B a „rögzített” múltban van, A a „bizonytalan” jövőben. A V megfigyelő szerint pontosan fordítva!

Emlékezzünk vissza a 226. oldalon tárgyaltakra és az 5.22. ábrára. Két ember megy el az utcán egymás mellett; az egyik szerint egy Androméda űrhajó már elindult útjára, a másik szerint még a döntés sem született meg az űrhajó indításáról. Hogyan lehet bizonytalan a döntés eredménye? Ha az egyik szerint a határozatot már meghozták, akkor bizonytalanságról nem lehet szó. Az űrhajó indulása elkerülhetetlen tény. Valójában még egyik ember sem tudhat az űrhajó indulásáról. Csak később tudhatják meg, amikor távcsöveik elárulják, hogy az űrhajó már valóban úton van. Ekkor visszagondolhatnak véletlen találkozásukra, és levonhatják a következtetést, hogy akkor egyikük szerint a döntés a bizonytalan jövőben volt, míg másikuk szerint a biztos múltban. Volt-e akkor bizonytalanság a jövőt illetően? Vagy mindkét ember jövője már „rögzített” volt?

Kezd látszani, hogy ha egyáltalán valami meghatározott, akkor a teljes téridő valóban az kell legyen! Nem lehet „bizonytalan” jövő. Az egész téridő rögzített kell legyen mindenféle bizonytalanság nélkül. Úgy látszik, valójában ez volt Einstein saját következtetése. Mi több, az időnek egyáltalán nincs folyása. Csak „téridő” van — semmi lehetősége olyan jövőnek, amelynek tartományába elkerülhetetlenül hatol be egy meghatározott múlt! (Az Olvasó megkérdezheti, mi a szerepük ebben az egészben a kvantummechanika „bizonytalanságainak”. A kvantummechanika által felvetett kérdésekre a következő fejezetben majd visszatérek. Egyelőre jobb, ha tisztán klasszikus képben gondolkodunk.)

Én úgy látom, komoly eltérések vannak aközött, amit tudatosan érzünk az idő folyásáról, és amit (csodálatosan pontos) elméleteink állítanak a fizikai világ valóságáról. Ezek az eltérések biztosan mondanak valami mélyet a fizikáról, és ezzel feltehetően alá kell támasztanunk tudatos érzékelésünket — feltéve (mint hiszem), hogy ami az alapjául szolgál ezeknek az érzékeléseknek, az valóban megérthető a fizika megfelelő ágának segítségével. Az legalábbis világosan látszik, hogy akármilyen fizika is működjék, annak lényeges időaszimmetrikus eleme kell legyen, azaz megkülönböztetést kell tegyen múlt és jövő között.

Ha a fizika egyenleteiből ez nem látszik — sőt ha maga a „jelen” fogalma olyan kényelmetlenül illik a relativitáselméletbe —, akkor hol a csudában keressünk olyan fizikai törvényeket, amelyek jobban összhangban vannak azzal, amit a világból felfogni látszunk? Valójában a dolgok nem annyira ellentmondásosak, amennyire, úgy tetszhet, én hangoztatom. Fizikai megértésünk fontos egyéb elemeket is tartalmaz, nem csupán az időfejlődés egyenleteit — és ezek között valóban vannak időaszimmetriát tartalmazóak. A legfontosabb az, amelyet a termodinamika második főtétele néven ismerünk. Próbáljuk megérteni, mit mond ez a törvény.

Az entrópia elkerülhetetlen növekedése

Képzeljünk el egy pohár vizet az asztal szélén. Ha meglökjük, valószínűleg leesik a földre — a pohár biztosan sok darabra törik, a víz nagy területre loccsan szét, esetleg felissza egy szőnyeg, vagy bejut a padló repedéseibe. Mindebben csupán hűen követi a fizika egyenleteit. Newton leírása megfelelő, az üveg és a víz atomjai mind követik azt (7.2. ábra). Futtassuk most e képet a fordított idő irányban. A törvények idő-megfordíthatósága következtében a víz nyugodtan kifolyik a szőnyegből és a padló repedéseiből, összegyűlik a pohárban, amely számos töredékéből serényen összeáll, majd a pohár víz felugrik a padlóról pontosan az asztal magasságába, és az asztal szélén megállva nyugalomba jut. Mindez éppen úgy összhangban van Newton törvényeivel, mint a pohár leesése és összetörése!

7.2. ábra. A mechanika törvényeiben az idő iránya megfordítható, mégsem tapasztaljuk soha a jelenetek olyan időbeli sorrendjét, mint az ábrán jobbról balra látható, míg a balról jobbra lezajló színjáték mindennapos esemény

Az Olvasó esetleg megkérdezheti, honnan jön az energia, amely a poharat felemeli a padlóról az asztalra. Ez nem probléma. Azért nem az, mert amikor a pohár leesik az asztalról, akkor az esésből származó energia valahová el kell menjen. Hővé alakul. Az üvegcserepekben, a vízben, a szőnyegben és a padlóban lévő atomok véletlenszerű mozgása éppen csak egy kicsivel, de gyorsabbá válik azután, hogy a pohár hozzáütődik a földhöz, azaz az üvegcserepek, a víz, a szőnyeg és a padló egy kicsit melegebb lesz, mint korábban volt. (Figyelmen kívül hagytuk a párolgásból eredő hőveszteséget — de elvileg az is megfordítható). Az energia megmaradása miatt ez a hőenergia éppen egyenlő az asztalról leeső pohár víz energiaveszteségével. így ez a pici hőenergia éppen elegendő volna, hogy a poharat újra visszaemelje az asztalra! Fontos felismerni, hogy az energia megmaradásánál a hőenergiát is figyelembe kell venni. Amikor ezt tesszük, akkor az energiamegmaradás törvényét a termodinamika első főtételének nevezzük. Ez, lévén a newtoni mechanikából leszármaztatott törvény, az időben szimmetrikus. Az első főtétel semmi olyat nem ír elő a pohár és a víz számára, ami kizárná, hogy újra összeálljon, összegyűljön és csodálatos módon visszaugorjon az asztalra.

Hogy ilyen dolgokat nem látunk, annak oka az, hogy az üvegdarabok, a víz, a padló és a szőnyeg atomjainak „hőmozgása” rendezetlen, a legtöbb atom rossz irányban mozog. Mozgásuk abszurdul pontos összehangoltságára volna szükség ahhoz, hogy összeálljon a pohár, összegyűljön benne minden vízcsepp, és finoman felszökkenjen az asztalra. Bizonyosak vagyunk abban, hogy ez a koordinált mozgás nem következik be! Csak a legmeglepőbb véletlen hozhatná így — ha valaha megtörténne, biztosan „varázslatnak” vélnénk!

A másik időirányban viszont az ilyen összehangolt mozgás közhely. Valamiért nem tekintjük véletlennek, hogy a részecskék így mozognak, feltéve, hogy a fizikai állapotban bekövetkezett nagy léptékű változás után teszik (ami most a pohár eltörése és a víz szétfröccsenése), és nem ilyen változás előtt. Ilyen esemény után a részecskék mozgásainak valóban nagymértékben koordináltaknak kell lenniük, mert e mozgások olyan természetűek, hogy ha nagyon pontosan megfordítanánk minden egyedi atom mozgását, akkor az eredmény pontosan az volna, ami kell, hogy a pohár összeálljon, megteljen vízzel, és felemelkedjen pontos kezdeti helyzetébe.

A magasan koordinált mozgás elfogadható és megszokott, ha egy nagy léptékű változás okozatának és nem okának tekintjük azt. Ám az „ok” és „okozat” szavak némiképp elfogadják az időaszimmetriát. Rendes szóhasználatunkban megszoktuk e kifejezések azon értelmét, hogy az ok meg kell előzze az okozatot. De ha meg akarjuk érteni a múlt és jövő közötti fizikai különbséget, akkor nagyon óvatosnak kell lennünk, nehogy mindennapi felfogásunkat a múltról és a jövőről akaratlanul is bevigyük a vizsgálatba. Figyelmeztetnem kell az Olvasót, hogy ezt elkerülni rendkívül nehéz, mégis meg kell próbálnunk. Úgy kell használnunk a szavakat, hogy ne befolyásolják a múlt és a jövő fizikai megkülönböztetésének kérdését. Ezért, ha a körülmények úgy hozzák, meg kell engednünk, hogy a dolgok okai a jövőben, okozatai a múltban legyenek! A klasszikus fizika determinisztikus egyenletei (vagy az U művelet a kvantumfizikában) nem tüntetik ki a jövő irányába való fejlődést, ugyanolyan jól használhatóak a múltba való fejlesztésre. A jövő ugyanúgy meghatározza a múltat, ahogy a múlt a jövőt. Tetszőlegesen megadhatjuk egy rendszer valamilyen állapotát a jövőben, és azután ebből számíthatjuk, milyennek kellett lennie a múltban. Ha megengedett, hogy úgy tekintsük a múltat mint „okot”, a jövőt mint „okozatot”, amikor a rendszerre vonatkozó egyenleteket a szokásos, a jövő felé mutató irányban fejlesztjük; akkor ha az ugyanolyan érvényes eljárással az egyenleteket a múlt irányában fejlesztjük, a jövőt „oknak”, a múltat „okozatnak” kell tekintenünk.

Ám „ok” és „okozat” szóhasználatunkban van valami más, ami nem igazán arra vonatkozik, hogy történetesen melyik esemény fekszik a múltban és melyik a jövőben. Képzeljünk el egy hipotetikus világegyetemet, amelyben ugyanazok az időben szimmetrikus, klasszikus egyenletek érvényesek, mint a miénkben, de amelyben a szokásos viselkedés (például a vizespohár eltörése és a víz szétfröccsenése) és ennek időfordítottja együtt fordulnak elő. Tegyük fel, hogy megszokottabb tapasztalataink mellett a vizespoharak olykor összeállnak törött darabjaikból, a szétloccsant víz rejtélyesen összegyűlik bennük, és a poharak felugranak az asztalokra; tegyük fel azt is, hogy alkalmanként a rántották visszanyersülnek, majd visszaugranak a törött tojáshéjakba, amelyek tökéletesen összeállnak és bezáródnak újonnan szerzett tartalmuk körül; hogy a kockacukrok újra kialakulnak az édesített kávéban feloldott cukorból, majd a csészéből önként beugranak valaki kezébe. Ha olyan világban élnénk, ahol az ilyen események mindennaposak, akkor ezek okait biztosan nem az egyes atomok korrelált viselkedésének megfelelő, fantasztikusan valószínűtlen egybeeséseknek tulajdonítanánk, hanem valamiféle „teleologikus hatásnak”, amely által az önmagukat összeállító objektumok olykor egy kívánt makroszkopikus alakzatot igyekszenek felvenni. „Nézd csak!” — mondanánk — „Megint megtörténik. Ebből a törmelékből megint egy pohár víz lesz!” Kétségtelenül azon a nézeten lennénk, hogy az atomok azért viselkednek ilyen pontosan, mert ez a módja annak, hogy egy pohár vizet hozzanak létre az asztalon. A pohár az asztalon volna az „ok”, és az atomok nyilvánvalóan véletlenszerű összegyűlése a padlón az „okozat” — annak ellenére, hogy az „okozat” most időben megelőzi az „okot”. Hasonlóképpen, az atomok aprólékosan szervezett mozgása a rántottéban nem „oka” az összeálló tojáshéjba való beugrásnak, hanem „okozata” e későbbi eseménynek; a kockacukor nem azért gyűlik össze és ugrik ki a csészéből, „mert” az atomok ilyen rendkívüli pontossággal mozognak, hanem annak következtében, hogy valaki — jóllehet a jövőben — később majd a kezében tartja ezt a szem kockacukrot!

Világunkban természetesen nem látunk ilyen dolgokat — vagy inkább amit nem látunk, az az ilyen dolgok együttélése rendes dolgainkkal. Ha kizárólag a fonák történéseket látnánk, nem volna semmi problémánk. Éppen csak felcserélnénk a „múlt” és „jövő”, az „előtt” és „után” stb. szavakat minden leírásunkban. Az időt úgy tekinthetnénk, hogy az eredetileg megadottal fordított irányban halad, és az a világ éppen olyannak volna leírható, mint a sajátunk. Most azonban egy ettől eltérő lehetőséget képzelek el — a fizika időben szimmetrikus egyenleteivel éppen úgy összeférőt —, amelyben a széttörő és maguktól összeálló vizespoharak együtt élhetnek. Egy ilyen világban megszokott leírásainkat nem tudjuk visszacsempészni pusztán azzal, hogy az idő haladási irányát megfordítjuk. Világunk természetesen nem hasonlít ahhoz a világhoz, de miért nem? Hogy kezdjük megérteni a dolgot, arra kérem az Olvasót, próbáljon elképzelni egy ilyen világot, és gondolkozzék azon, hogyan írnánk le az abban végbemenő történéseket. Kérem, fogadja el, hogy egy ilyen világban biztosan úgy írnánk le a makroszkopikus alakzatokat — az ép vizespoharakat, tojásokat vagy a kézben tartott kockacukrot —, mint „okokat”, az egyedi atomok részletes és talán finoman korrelált mozgásait, mint „okozatokat”, függetlenül attól, hogy az „okok” az „okozatok” jövőjében vagy múltjában fekszenek-e.

Miért van az, hogy világunkban, amelyben történetesen élünk, ténylegesen az okok előzik meg az okozatokat; vagy másképpen fogalmazva, a pontosan koordinált részecskemozgások miért csak a fizikai állapot nagy léptékű változása után következnek be, és nem előtte. Hogy az ilyen dolgok jobb fizikai leírásához jussunk, be kell vezetnem az entrópia fogalmát. Egy rendszer entrópiája, durván megfogalmazva, nyilvánvaló rendezetlenségének mértéke. (Később majd valamivel pontosabb leszek.) Az összetört üveg és a padlón szétfröccsent víz magasabb entrópiájú állapotban van, mint a vízzel töltött, ép pohár az asztalon; a rántotta entrópiája nagyobb, mint a friss, ép tojásé; a cukrozott kávé entrópiája nagyobb, mint a feloldatlan kockacukoré a még keserű kávéban. Az alacsony entrópiájú állapot valamilyen nyilvánvaló módon „különlegesen rendezett”, a magas entrópiájú kevésbé „különlegesen rendezett”.

Fontos felismernünk, hogy amikor az alacsony entrópiájú állapot „különlegességére” utalunk, akkor valóban nyilvánvaló különlegességről beszélünk. Finomabb értelemben ugyanis a magasabb entrópiájú állapot, ezekben a helyzetekben, az egyedi részecskék mozgásainak nagyon pontos összehangoltsága következtében éppen úgy „különlegesen rendezett”, mint az alacsonyabb entrópiájú. Például nagyon különlegesek azon vízmolekulák látszólag véletlenszerű mozgásai, amelyek a pohár eltörése után becsorogtak a padlódeszkák közé: a mozgások annyira pontosak, hogy ha mindegyiket egzaktul megfordítanánk, akkor az eredeti alacsony entrópiájú állapotot nyernénk vissza, amelyben a pohár épen és vízzel telve áll az asztalon. (Így kell lennie, mert az összes mozgás megfordítása az időirány megfordításának felelne meg — amely szerint a pohár valóban összeáll, és visszaugrik az asztalra.) Ám az összes vízmolekula ilyen összehangolt mozgása nem az a „különlegesség”, amelyre alacsony entrópiaként utaltunk. Az entrópia a nyilvánvaló rendezetlenségre vonatkozik. A rend, amely a részecskemozgások pontos összehangoltságában jelen van, nem nyilvánvaló rend, így nem számít a rendszer entrópiája csökkenésének. A kiloccsant víz molekuláinak rendje ebben a tekintetben nem számít, az entrópia magas. Az ép vizespohár nyilvánvaló rendje azonban alacsony entrópiaértéket ad. Ez arra a tényre utal, hogy a részecskemozgások viszonylag kevés különböző lehetséges elrendezése fér össze az ép és vízzel tele pohár látható alakzatával; míg sokkal-sokkal több olyan mozgás van, amely összefér a padlódeszkák repedései között folyó, kicsit melegebb víz látható alakzatával.

A termodinamika második főtétele azt mondja ki, hogy egy izolált rendszer entrópiája az idő haladtával nő (vagy reverzibilis rendszernél állandó marad). Jó, hogy az összehangolt részecskemozgásokat nem számítjuk alacsony entrópiának, mert ha azt tennénk, akkor egy rendszer „entrópiája” definíciónk szerint mindig állandó maradna. Az entrópia fogalma csak a valóban nyilvánvaló rendezetlenségre kell vonatkozzék. A világegyetem többi részétől izolált rendszer teljes entrópiája nő, így ha egy nyilvánvaló szervezettségű állapotból indul, akkor ez a szervezettség az idő során felbomlik, és a nyilvánvaló speciális tulajdonságok „haszontalanul” összehangolt részecskemozgásokká alakulnak át. Talán úgy tűnhet, hogy a második főtétel egy vésztörvényszékhez hasonló, mert azt állítja, hogy van egy könyörtelen és egyetemes fizikai elv, amely szerint e szervezettség szükségszerűen folyamatosan lerombolódik. Később látni fogjuk, hogy ez a pesszimista következtetés nem teljesen helyénvaló!

Mi az entrópia?

Mi hát pontosan egy fizikai rendszer entrópiája? Láttuk, hogy a látható rendezetlenség egyfajta mértéke, de mert ilyen pontatlan kifejezéseket használok, mint „látható” és „rendezetlenség”, ezért úgy nézhet ki, hogy az entrópia nem lehet igazán nagyon világos, tudományos mennyiség. Van a második főtételnek is egy olyan tartalma, amely az entrópiafogalom pontatlanságát látszik jelezni: az ún. irreverzíbilis rendszerek azok, amelyek entrópiája nem állandó, hanem nő. Mit jelent az, hogy „irreverzíbilis”? Ha figyelembe vesszük az összes részecske részletes mozgásait, akkor minden rendszer reverzibilis! A gyakorlatban azt mondjuk, hogy az üveg leesése és széttörése, vagy a tojás megsülése, vagy a cukor feloldódása a kávéban mind irreverzíbilis; míg kisszámú részecske egymással való rugalmas ütközését reverzibilisnek tekintjük, mint ahogy sok más jól ellenőrzött folyamatot is, amelyekben az energia nem alakul át hővé. Az „irreverzíbilis” szó alapjában arra a tényre utal, hogy a rendszerben az egyes részecskék mozgásainak minden lényeges részletét nem lehet nyomon követni, sem szabályozni. Ezekre a rendezetlen mozgásokra utal a „hő” kifejezés. Az irreverzibilitás így pusztán „gyakorlati” dolognak látszik. A gyakorlatban nem tudunk „visszanyersíteni” egy tojást, bár ez a mechanika törvényei szerint tökéletesen megengedett folyamat. Függ-e entrópiafogalmunk attól, hogy mi gyakorlati, és mi nem az?

Idézzük fel az 5. fejezetből, hogy az energia fogalmára, csakúgy, mint az impulzuséra és impulzusmomentuméra, pontos matematikai meghatározás adható a részecske helyzete, sebessége, tömege és az erők segítségével. Ám hogyan tegyük ugyanezt a „látható rendezetlenség” fogalmánál, ami pedig szükséges lenne ahhoz, hogy az entrópiát matematikailag pontossá tegyük? Biztos, hogy ami „nyilvánvaló” az egyik megfigyelőnek, az nem feltétlenül az egy másiknak. Nem függ-e ez a pontosságtól, amellyel az egyes megfigyelők a vizsgált rendszert mérni képesek? Egy megfigyelő jobb mérőműszerekkel sokkal részletesebb információt szerezhet egy rendszer mikroszkopikus alkotórészeiről, mint egy másik. Egy rendszer „rejtett rendjéből” több lehet nyilvánvaló az egyik megfigyelő számára, mint a másikéra — és eszerint ő alacsonyabb entrópiát állapít meg, mint a másik. Úgy látszik, hogy a különböző megfigyelők esztétikai ítéletei is belejátszanak abba, mit tartanak „rendnek” inkább, mint „rendetlenségnek”. Elképzelhetünk művészeket, akik szerint az összetört pohár töredékei sokkal szebben elrendezettek, mint volt a förtelmesen csúnya pohár az asztal szélén állva! Valóban csökkent az entrópia az ilyen művészi érzékű megfigyelő ítélete szerint?

E szubjektivitási problémákat nézve figyelemre méltó, hogy az entrópia fogalmának egyáltalán van haszna a pontos tudományos leírásokban — és biztos, hogy van! A használhatóság oka az, hogy egy rendszerben a rendből a rendezetlenség felé irányuló változások a részecskék részletes helyzeteiben és sebességeiben kifejezve végletesen óriásiak, és (majdnem minden körülmény között) tökéletesen elmosnak minden ésszerű nézőpontkülönbséget abban, hogy a makroszkopikus skálán mi, vagy mi nem „látható rend”. Speciálisan, amiről a művész vagy a tudós ítélkezik, hogy az ép, vagy az összetört üveg-e a szabályosabb elrendezés, majdnem semennyire sem érinti az entrópia mértékét. A messze legfontosabb járulékot a részecskék véletlenszerű mozgása adja, amely a kis hőmérséklet-emelkedést eredményezi, és a víz szétszóródása, amikor a pohár és a víz a földre kerül.

Hogy az entrópiáról pontosabban beszélhessünk, térjünk vissza a fázistér fogalmához, amelyet az 5. fejezetben említettünk először. Emlékezzünk arra, hogy egy rendszer fázistere rendesen óriási dimenziószámú tér, amelynek minden pontja egy teljes fizikai állapotot ábrázol annak minden apró részletével. Egyetlen fázispont megadja a szóban forgó fizikai rendszert alkotó minden egyedi részecske minden hely- és impulzuskoordinátáját. Az entrópia fogalmához szükségünk van a látható (azaz makroszkopikus) tulajdonságok szempontjából azonosnak látszó minden állapot összegyűjtésére. Fázisterünket úgy kell tehát felosztanunk tartományokra (vö. 7.3. ábra), hogy tetszőleges tartományhoz tartozó, különböző pontok olyan fizikai rendszereket ábrázoljanak, amelyek bár különböznek a részecskekonfigurációk és mozgások apró részleteiben, a makroszkopikusan megfigyelhető tulajdonságokat tekintve azonosak. A szemmel látható szempontjából egyetlen tartomány minden pontját úgy tekintjük, mint amelyek ugyanazt a fizikai rendszert ábrázolják. A fázistér ilyen tartományokra való felosztását durva szemcsézésnek nevezik.

E tartományok némelyike sokkal nagyobb, mint mások. Vegyük például egy dobozba zárt gáz fázisterét. Ennek legnagyobb része olyan állapotoknak felel meg, amelyekben a gáz a dobozban nagyon egyenletesen oszlik el, és amelyben a részecskék olyan jellegzetes módon mozognak, ami egyenletes hőmérsékletet és nyomást eredményez. Ez a jellegzetes mozgás bizonyos értelemben a lehető „legvéletlenszerűbb”, és Maxwell-eloszlásnak nevezik — az után a James Clerk Maxwell után, akinek nevével korábban már találkoztunk. Az ilyen véletlen- szerű állapotban lévő gázra azt mondjuk, hogy hőmérsékleti egyensúlyban van.

7.3. ábra. A fázistér egy durvaszemcsés felosztása olyan tartományokra, amelyek a makroszkopikusan megkülönböztethetetlen állapotoknak felelnek meg. Az entrópia a fázistér-térfogat logaritmusával arányos

A fázistér egy egész hatalmas tartományának pontjai hőmérsékleti egyensúlynak felelnek meg; leírják az egyedi részecskék helyzeteinek és sebességeinek összes különböző, részletes elrendezését, amelyek összhangban vannak a hő- mérsékleti egyensúllyal. E hatalmas térfogat egyike a fázistér tartományainak mindközül ez a legnagyobb, majdnem a teljes fázisteret elfoglalja! Vegyük a gáz egy másik lehetséges állapotát, mondjuk azt, amikor az egész gáz a doboz egyik sarkában gyűlik össze. Ismét sok különböző, részletes állapot lesz, amelyek mind ugyanúgy a sarokba zsúfolt gázt írják le. Mindezek az állapotok makroszkopikusan megkülönböztethetetlenek egymástól, és az őket ábrázoló pontok a fázistér egy másik tartományát alkotják. Ám e tartomány térfogata sokkal kisebb, mint a hőmérsékleti egyensúlyt megvalósító állapotoké — nagyjából 10²⁵ -szer, ha a doboz egy 1 köbméteres kocka, közönséges légköri nyomású és hőmérsékletű levegőt tartalmaz egyensúlyban, és a sarok körüli tartomány egy 1 köbcentiméteres kocka!

Hogy méltányoljuk a fázistér-térfogatok ilyen különbségét, képzeljünk el egy egyszerűsített helyzetet, amikor golyókat osztunk szét cellákba. Tegyük fel, hogy minden cella vagy üres, vagy egyetlen golyót tartalmaz. A golyók a gázmolekulákat, a cellák a golyók által a dobozban elfoglalható különböző helyzeteket képviselik. Válasszuk ki a cellák egy kis speciális csoportját; ezek a doboz sarkában elfoglalható helyzeteket ábrázolják. A határozottság kedvéért tegyük fel, hogy a celláknak pontosan a tizedrésze speciális — legyen mondjuk n speciális cella és 9n nem speciális (lásd 7.4. ábra). Mondjuk m golyót akarunk a cellák között véletlenszerűen szétosztani, és keressük annak valószínűségét, hogy mindegyik golyó speciális cellába kerül.

 

7.4. ábra. Egy dobozba zárt gáz modellje: kis golyók vannak elosztva sokkal nagyobb számú cella között. A cellák egytizede speciális. Ezek a bal felső sarokban megjelöltek

Ha csak egy golyó van és tíz cella (így egyetlen speciális cellánk van), akkor e valószínűség nyilván egytized. Ugyanez igaz, ha egy golyó van és 10n számú cella (így n speciális). Ezért a csak egy atomot tartalmazó „gáz” esetében a speciális tartomány, amely annak felel meg, hogy a gáz „a sarokba van bezsúfolva”, a „fázistér” teljes térfogatának egytized részét tenné ki. De ha növeljük a golyók számát, akkor annak valószínűsége, hogy mindegyik speciális cellába kerül, nagyon lecsökken. Két golyóra, mondjuk húsz cellával* (amiből kettő speciális) (m=2, n=2) a valószínűség 1/190, száz cellával (tíz speciálissal) (m=2, n=10) 1/110; nagyon nagy számú cellával 1/100. Így egy két atomból álló „gáz” esetén a speciális tartomány térfogata a „fázistér” teljes térfogatának egyszázad része. Három golyó és harminc cella (m=3, n=3) esetén 1/4060; nagyon nagy számú cella esetén 1/1000 lesz — így egy három atomból álló „gáznál” a speciális tartomány térfogat a „fázistér” térfogatának egy ezrede. Négy golyóval nagyon nagy számú cellával a valószínűség 1/10 000. Öt golyóval és nagyon nagy számú cellával 1/100 000, és így tovább, m golyóra és nagyon nagy számú cellára a valószínűség 1/10^m, így egy m atomból álló „gáznál” a speciális tartomány térfogata 1/10^m-szerese a „fázistér ” térfogatának. (Ez akkor is érvényes, ha az „impulzust” is figyelembe vesszük.)

Alkalmazhatjuk ezt az előbb vázolt helyzetre, egy dobozba zárt igazi gázra, csak most a speciális tartomány egytized helyett csak egymilliomod (azaz 1/1 000 000) része a teljesnek (azaz egy köbcentiméter egy köbméterben). Ezért a valószínűség 1/10^m helyett most 1/(1 000 000)^m, azaz 1/10^6m. Közönséges levegőnél dobozunkban kb. 10²⁵ molekula lenne összesen, így m = 10²⁵.

 

Tehát a fázistér azon speciális tartományának térfogata, amely azt a helyzetet képviseli, amikor az egész gáz a sarokban gyűlik össze, csak

része a teljes fázistérnek!

Egy állapot entrópiája azon tartomány V térfogatának mértéke, amely tartalmazza az állapotot ábrázoló fázistérpontot. Tekintve az e térfogatok közötti hatalmas eltéréseket, talán semmi hátrányt nem jelent, hogy az entrópiát nem a térfogattal, hanem a térfogat logaritmusával vesszük arányosnak:

entrópia = k log V.

Így a számok ésszerűbben néznek ki. 10 000 000 logaritmusa* például csak 16 körül van. k az ún. Boltzmann-állandó. Értéke kb. 10^-23 J/K (vagyis joule per kelvin-fok). Hogy logaritmust vettünk, annak lényeges oka az, hogy így az entrópia független rendszerekre additív mennyiség. Két teljesen független fizikai rendszerre az egyesített rendszer teljes entrópiája az egyes rendszerek entrópiáinak összege. (Ez a logaritmusfüggvény alapvető algebrai tulajdonságának következménye: log AB = log A + log B. Ha a két rendszer saját fázisterében A, illetve B térfogatú tartományhoz tartozik, akkor az együttes rendszernek megfelelő fázistér-térfogat az AB szorzat lesz, mert az egyik rendszer minden lehetőségét külön-külön párosítani kell a másik rendszer minden lehetőségével; így az együttes rendszer entrópiája valóban a két entrópia összege.)

A fázistérbeli tartományok méretei közötti óriási eltérések az entrópiában már ésszerűbb formában jelentkeznek. Köbméteres dobozba zárt gázunk entrópiája csak mintegy 1400 J K^-1-nel (= 14k*10²⁵) nagyobb, mint a köbcentiméter méretű „speciális” tartományba sűrített gáz entrópiája [mert log_e(10⁶*¹⁰)²⁵ kb. 14 *10²⁵].

Hogy e tartományok tényleges entrópiaértékeit megadjuk, el kellene gondolkodnunk egy kicsit azon, milyen egységeket válasszunk (méterek, joule-ok, kilogrammok, kelvinek stb.). Ez most nem idetartozó kérdés, és az elképesztően nagy entrópiaértékek mellett, amelyeket rövidesen megadok, lényegében egyáltalán nem jelent különbséget, hogy milyen egységeket választunk. Azonban a határozottság (és a szakértők) kedvéért hadd mondjam, hogy a kvantummechanika szabályainak megfelelő természetes egységeket választok, amelyekben a Boltzmann-állandó egységnyi:

k = 1.

*Az itt használt logaritmus a természetes logaritmus, azaz amelynek alapja nem 10, hanem e = 2,7182818285..., e különbség azonban teljesen lényegtelen. Egy n szám x = log_en természetes logaritmusa az a kitevő, amelyre e-t kell emelni, hogy n-et kapjunk, más szóval az e^x = n egyenlet megoldása (lásd a 110. o. lábjegyzetét).

 

A második főtétel működésben

Tegyük most fel, hogy egy rendszert nagyon speciális helyzetből indítunk, például az egész gázt a doboz egyik sarkából. A következő pillanatban a gáz szétterjed, és gyorsan egyre nagyobb és nagyobb térfogatot foglal el. Rövid idő után beáll a hőmérsékleti egyensúly. Hogy néz ki ez a fázistérben? A gáz minden részecskéjének teljes, részletes hely- és mozgásállapotát minden szakaszban egyetlen pont írja le a fázistérben. Ahogy a gáz fejlődik, ez a pont vándorol a fázistérben, pontos vándorlása leírja a gáz minden részecskéjének teljes történetét. A pont egy nagyon kicsi tartományból indul — amely az olyan lehetséges kezdeti állapotok összességét képviseli, amelyekben az egész gáz a doboz egyik sarkában van. Ahogy kezd szétterjedni, mozgó pontunk egy lényegesen nagyobb fázistér-térfogatba lép be, ez azoknak az állapotoknak felel meg, amelyekben a gáz már egy kicsit szétterjedt a dobozban. A fázistérpont mind nagyobb és nagyobb térfogatokba lép be, ahogy a gáz tovább terjed szét, mindegyik új térfogat mellett eltörpül mindegyik megelőző — az arányok elképesztően nagyok (lásd 7.5. ábrát) Minden esetben, amikor a pont nagyobb térfogatba lépett át, lényegében nincs esély arra, hogy megtalálja bármelyik előző kisebbet. Végül elvész a fázistér legnagyobb térfogatában — ez felel meg a hőmérsékleti egyensúlynak. Ez a térfogat gyakorlatilag elfoglalja az egész fázisteret. Lényegében biztosra vehető, hogy véletlenszerű vándorlása során fázispontunk ésszerű időn belül nem talál meg egyetlen kisebb térfogatot sem. Ha egyszer elérte a hőmérsékleti egyensúlyt, akkor ez az állapot örökre megmarad. Látjuk, hogy a rendszer entrópiája, a fázistér megfelelő tartománya térfogatának logaritmikus mértéke megtartja a növekedés e kérlelhetetlen tendenciáját, ahogy az idő halad előre.*

Úgy látszik, most magyarázatot találtunk a második főtételre! Feltételezhetjük ugyanis, hogy fázistérpontunk nem valami speciális módon mozog, és ha egy piciny fázistér-térfogatból indul, amelyhez kis entrópia tartozik, akkor elsöprő valószínűséggel egyre nagyobb és nagyobb fázistér-térfogatokba jut, ami fokozatosan növekvő entrópiaértékeknek felel meg.

Van azonban egy kicsit furcsa abban, amit most ezzel az érveléssel látszólag levezettünk. A következmény ugyanis időaszimmetrikus. Az entrópia a pozitív időirányban nő, ezért a fordított időirányban csökkennie kell. Honnan jön ez az időaszimmetria? Ilyen fizikai törvényt biztosan nem vezettünk be.

*Az természetesen nem igaz, hogy fázistérpontunk soha nem talál egy kisebb tartományt. Ha elég sokáig várunk, akkor végül újra belép ezekbe a viszonylag pici térfogatokba. (Ezt hívják Poincaré-visszatérésnek.) Az időtartamok azonban rettenetesen hosszak, például kb. 10 év arra az esetre, hogy az egész gáz a doboz sarkában lévő egy centiméteres kockába jusson. Ez sokkal sokkal hosszabb, mint a Világegyetem jelenlegi életkora! A következőkben figyelmen kivül hagyjuk ezt a lehetőséget, mint a szóban forgó kérdés szempontjából nem igazán lényegeset.

 

7.5. ábra. A termodinamika második főtétele működésben: ahogy az idő halad, a fázistérpont nagyobb és nagyobb térfogatú tartományokba lép be. Az entrópia következésképpen folyamatosan nő

Csupán abból ered, hogy a rendszer egy nagyon speciális (ugyanis alacsony entrópiájú) állapotból indult; így figyeltük fejlődését a jövő irányában, és azt találtuk, hogy az entrópia nő. Ez összhangban van a rendszerek viselkedésével világ- egyetemünkben. De ugyanezt az érvelést a fordított időirányra is alkalmazhattuk volna. Előírhatnánk, hogy a rendszer egy adott időpontban egy alacsony entrópiájú állapotban van, de most azt kérdezzük, mi az állapotok legvalószínűbb sorozata, amely ezt megelőzte.

Próbáljunk ezen a fordított módon érvelni. Az alacsony entrópiájú állapot legyen az, mint előbb, hogy az egész gáz a doboz egyik sarkában van. Fázistérpontunk is ugyanabban a nagyon pici tartományban van, ahonnan az előbb indítottuk. Próbáljuk azonban most előző történetét nyomon követni. Ha elképzeljük, hogy a fázistérpont ugyanolyan véletlenszerűen ugrabugrál, mint előbb, akkor a mozgást az időben visszafelé nyomon követve azt várjuk, hogy hamarosan eléri ugyanazt a lényegesen nagyobb fázistértérfogatot, mint az előbb, megfelelően annak, hogy a gáz egy kissé szétterjed a dobozban, de nem kerül hőmérsékleti egyensúlyba, azután a nagyobb és nagyobb térfogatokat; mindegyik új térfogat teljesen eltörpíti a megelőzőt, és visszafelé távol az időben a legnagyobb tartományban találjuk, amelyik a hőmérsékleti egyensúlyt képviseli. Most látszólag azt vezettük le, hogy ha egy időpontban az egész gáz a doboz sarkába volt zsúfolva, akkor a legvalószínűbb módja annak, ahogy idekerült, az az, hogy hőmérsékleti egyensúlyból indult, azután kezdett egyre jobban és jobban összesűrűsödni a doboz egyik végében, végül összegyűlt a sarokban. Az entrópiának az egész idő alatt csökkennie kellett; a magas egyensúlyi értékről indult, utána fokozatosan csökkent, míg elérte a nagyon alacsony értéket, amely annak felel meg, hogy a gáz összesűrűsödik a doboz kis sarkában!

Világegyetemünkben természetesen semmi ilyen nem történik! Az entrópia nem csökken, hanem növekszik. Ha egy időpontban az egész gáz össze volna zsúfolva a doboz egyik sarkában, akkor az ezt megelőző helyzet sokkal valószínűbben az lehetett volna, hogy egy fal tartotta ott tartósan, és a falat hirtelen eltávolították. Vagy esetleg megfagyott vagy folyékony állapotban volt ott, és gyors melegítés hatására változott gázneművé. Ezen alternatív lehetőségeknél az entrópia a megelőző állapotokban még alacsonyabb. A második főtétel érvényesül, az entrópia az egész idő alatt növekszik — azaz a fordított időirányban csökken. Most látjuk, hogy gondolatmenetünk teljesen rossz választ eredményezett! Azt mondta nekünk, hogy a legvalószínűbben úgy jutunk a doboz sarkában összesűrűsödő gázhoz, ha hőmérsékleti egyensúlyból indulunk, ezután az entrópia állandó csökkenése mellett a gáz összegyűlik a sarokban. Ám való világunkban rendkívül valószínűtlen, hogy ez megtörténik. A valóságban a gáz egy még kevésbé valószínű (azaz alacsonyabb entrópiájú) állapotból indulna, az entrópia állandóan növekedne, míg elérné azt az értéket, amelyet a sarokban összegyűlt gáz képvisel.

Gondolatmenetünk jónak bizonyult, amikor azt a jövő irányába alkalmaztuk, de a múlt irányába már nem megy a dolog. Á jövő irányában helyesen jósoltuk, hogy amikor a gáz a sarokból indul, akkor a legvalószínűbben az történik, hogy beáll a hőmérsékleti egyensúly, és nem az, hogy hirtelen megjelenik egy válaszfal, vagy hogy a gáz hirtelen megfagy vagy folyékonnyá válik. Ezek a bizarr lehetőségek éppen azt az entrópiacsökkentő viselkedést képviselnék, amelyet fázistér-meggondolásunk, helyesen, kizárni látszik. Ám a múlt irányában éppen ezek a „bizarr” alternatívák azok, amelyek valószínűen megtörténnek — és számunkra egyáltalán nem látszanak bizarrnak. Fázistér- gondolatmenetünk teljesen rossz választ adott, amikor megpróbáltuk a fordított időirányban alkalmazni!

Ez világos módon megkérdőjelezi az eredeti érvelést. A második főtételt nem vezettük le. A gondolatmenet ténylegesen azt mutatta meg, hogy egy adott alacsony entrópiájú állapotból, mondjuk egy doboz sarkában összezsúfolt gázból indulva, a rendszert megszorító bármilyen más tényező hiányában az entrópia növekedését várjuk mindkét időirányban (lásd 7.6. ábra). Az érvelés a múlt irányában nem működött, pontosan azért, mert ott voltak ilyen tényezők. Valóban volt valami kényszerítő a rendszer számára a múltban. Valami kényszerítette arra, hogy entrópiája a múltban alacsony legyen. A magas entrópia felé törekvés a jövő irányában nem meglepő. A magas entrópiájú állapotok bizonyos értelemben a „természetes” állapotok, amelyek nem igényelnek további magyarázatot. Ám a múlt alacsony entrópiájú állapotai rejtélyesek. Mi kényszerítette világunkat, hogy entrópiája a múltban olyan alacsony legyen? Az olyan állapotok mindennapos jelenléte, amelyekben az entrópia abszurd módon alacsony, az általunk lakott világegyetem meglepő sajátsága — noha ezek az állapotok annyira közhelynek számítanak, annyira megszokottak számunkra, hogy nem hajlunk azokat meglepőeknek tekinteni.

7.6. ábra. Ha a 7.5. ábrán bemutatott gondolatmenetet a fordított időirányban vezetjük, azt „jósoljuk hátrafelé”, hogy az entrópiának mostani értékétől a múlt felé is növekednie kellene. Ez durva ellentmondásban van a megfigyeléssel

Mi magunk képtelenül kicsiny entrópiájú képződmények vagyunk! A fenti gondolatmenet azt mutatja, hogy nem kellene meglepődnünk, ha egy adott alacsony entrópiájú állapotból indulva az entrópia egy későbbi időpontban magasabb lesz. Azon kellene meglepődnünk, hogy az entrópia mind képtelenebből kisebb, minél régebben vizsgáljuk azt a múltban!

Az alacsony entrópia eredete a világegyetemben

Próbáljuk megérteni, miből ered világunknak ez a „meglepően” alacsony entrópiája. Kezdjük magunkkal. Ha magyarázatot találunk a saját alacsony entrópiánkra, akkor azt is látni fogjuk, mi az oka a válaszfallal elzárt gáz alacsony entrópiájának — vagy a vizespohárénak az asztalon, a serpenyő fölött tartott tojásénak, a kávéscsésze fölött tartott kockacukorénak. Mindegyik esetben közvetlenül vagy közvetve egy személy vagy személyek (vagy esetleg egy tyúk!) felelősek a dologért. Nagymértékben a bennünk lévő alacsony entrópia egy részét használtuk arra, hogy létrehozzuk ezeket az alacsony entrópiájú állapotokat. Közrejátszhattak egyéb tényezők is. Esetleg vákuumszivattyúval szívtuk át a gázt a doboz sarkába a válaszfal beillesztése után. Ha a szivattyút nem kézzel működtettük, akkor valamilyen „fosszilis fűtőanyagot” (például olajat) égettünk el, hogy biztosítsuk a szükséges alacsony entrópiájú energiát. Esetleg elektromos pumpát alkalmaztunk, amely közvetve egy atomerőmű uránium tüzelőanyagában tárolt alacsony entrópiájú energiát használta fel. Később majd visszatérek ezekre az egyéb alacsony entrópiájú forrásokra, először azonban a saját magunk alacsony entrópiáját vegyük szemügyre.

Mi hát az eredete a saját alacsony entrópiánknak? Testünk szervezettsége az élelemből származik, amit megeszünk, és a levegőből, amit belélegzünk. Gyakran halljuk, hogy élelem és oxigénfelvételünkből energiát nyerünk, de ez nem minden értelemben teljesen helyénvaló. Igaz, hogy az elfogyasztott élelem és a felvett oxigén összekombinálódva energiával lát el bennünket. Ám ennek az energiának a legnagyobb része ismét elhagyja testünket, főleg hő formájában. Minthogy az energia megmarad, és minthogy testünk tényleges energiatartalma felnőtt életünk során többé-kevésbé állandó, egyszerűen nincs rá szükségünk, hogy hozzáadjunk ahhoz. Nincs szükségünk több energiára, mint amennyivel már rendelkezünk. Amikor hízunk, akkor valójában növeljük energiatartalmunkat — de ezt rendszerint nem tekintjük kívánatosnak! Szintén jelentősen növeljük, amikor gyermekségünkből felnőtté válva felépítjük testünket; de most nem erről van szó. A kérdés az, hogyan tartjuk magunkat életben rendes (főként felnőtt) életünk során. Ehhez nincs szükségünk arra, hogy energiatartalmunkhoz még bármennyit is hozzátegyünk.

Arra azonban szükségünk van, hogy pótoljuk az energiát, amelyet hő formájában folyamatosan elvesztünk. Valójában minél „energikusabbak” vagyunk, annál több energiát veszítünk ebben a formában. Mindezt pótolnunk kell. A hő az energia leginkább rendezetlen, azaz a legnagyobb entrópiájú formája. Az energiát alacsony entrópiájú formában (élelemben, oxigénben) vesszük fel, és magos^entrópiájú formában (hőben, szén-dioxidban, váladékokban) adjuk le. Nincs szükségünk rá, hogy környezetünktől energiát nyerjünk, mert az energia megmarad. Ám folyamatosan küzdünk a termodinamika második főtétele ellen. Az entrópia nem marad meg, állandóan növekszik. Hogy magunkat életben tartsuk, entrópiánkat alacsonyan kell tartanunk. Ezt úgy érjük el, hogy az élelem és a légköri oxigén alacsony entrópiás kombinációját vesszük magunkhoz, ezzel tápláljuk magunkat, és az energiát nem halmozzuk fel, hanem magas entrópiájú formában leadjuk. Ily módon testünk entrópiáját nem engedjük emelkedni, és képesek vagyunk megőrizni (sőt növelni) belső szervezettségünket.

Honnan származik az alacsony entrópia utánpótlása? Ha az elfogyasztott élelem történetesen hús (vagy gomba!), akkor ez valamely további külső, alacsony entrópiájú forrásból táplálkozik, így őrzi meg alacsony entrópiás szerkezetét. A külső alacsony entrópia eredetének problémáját így csak eltoltuk valahová máshova. Ezért tételezzük fel, hogy mi (vagy az állat vagy a gomba) növényt fogyasztunk. Mindnyájan — közvetlenül vagy közvetve — a legteljesebb hálával tartozunk a zöld növényeknek okosságukért: a légköri szén-dioxidot veszik fel, elválasztják az oxigént a széntől, és a szenet használják fel anyaguk felépítésére. Ez az eljárás, a fotoszintézis az entrópia nagy csökkenését idézi elő. Mi magunk is hasznot húzunk ebből a szétválasztásból egyszerűen azzal, hogy az oxigént és a szenet testünkön belül újra egyesítjük. Hogyan képesek a zöld növények véghezvinni ezt az entrópiacsökkentő varázslatot? A napfény segítségével. Ez viszonylag alacsony entrópiájú formában szállítja a Földre az energiát, nevezetesen a látható fény fotonjaiban. A Föld és lakói nem őrzik meg ezt az energiát, hanem (egy idő után) visszasugározzák az egészet az űrbe. A visszasugárzott energia azonban magas entrópiájú, az ún. „sugárzási hő” — ami infravörös fotonokat jelent. A közhiedelemmel ellentétben a Föld (lakóival együtt) nem nyer energiát a Napból! A Föld alacsony entrópiájú formában felvesz energiát, majd az egészet visszaköpi az űrbe, de magas entrópiájú formában (7.7. ábra). A Nap azt teszi értünk, hogy az alacsony entrópia hatalmas forrását biztosítja. Mi (a növények ügyessége révén) ebből húzunk hasznot, kivonjuk egy kis részét ennek az alacsony entrópiának, és átalakítjuk azzá a figyelemre méltó és bonyolultan szervezett szerkezetté, amely magunk vagyunk.

7.7. ábra. Hogyan használjuk ki azt, hogy a Nap egy forró pont az űr sötétségében

Lássuk még egyszer általánosan, mi történik az energiával és entrópiával a Nap és a Föld között. A Nap a látható fény fotonjainak formájában bocsát ki energiát. Ennek egy részét a Föld elnyeli, majd infravörös fotonok formájában visszasugározza. A látható és az infravörös fotonok között az a lényeges különbség, hogy az előbbiek frekvenciája, és ezért az egyes fotonok energiája nagyobb. (Emlékezzünk a 256. oldalon megadott E = hv Planck-képletre. Ez azt mondja nekünk, hogy minél nagyobb egy foton frekvenciája, annál nagyobb az energiája.) Minthogy a látható fény egyes fotonjainak energiája nagyobb, mint az infravörös fotonoké, ezért kevesebb látható foton éri a Földet, mint amennyi infravörös elhagyja, a bejövő és távozó energia éppen egyensúlyban van. A Föld által az űrbe visszaköpött energia sokkal több szabadsági fok között oszlik meg, mint az, amelyet a Föld a Napból felvesz. Minthogy oly sokkal több szabadsági fok vesz részt az energia visszaküldésében, ezért a fázistér térfogata sokkal nagyobb, az entrópia roppant mértékben felnő. A zöld növények az energiát alacsony entrópiájú formában (viszonylag kevés látható fotont) felvéve és nagy entrópiájú formában (viszonylag sok infravörös fotont) visszasugározva képesek ezzel az alacsony entrópiával táplálkozni, és elvégzik a számunkra szükséges oxigén—szén szétválasztást.

Mindezt az teszi lehetővé, hogy a Nap egy forró pont az égen! Az égbolt nincs hőmérsékleti egyensúlyban: egy kis tartománya, nevezetesen a Nap által elfoglalt rész sokkal nagyobb hőmérsékletű, mint a többi. Ez a körülmény szolgáltatja nekünk az alacsony entrópia áhított hatalmas forrását. A Föld e forró pontból alacsony entrópiájú formában kapja az energiát (kevés fotont), és magas entrópiájú formában sugározza vissza azt (sok fotont) a hideg tartományokba.

Miért ilyen forró pont a Nap? Hogyan volt képes elérni ezt a hőmérsékleti egyensúlytól távoli, ezáltal alacsony entrópiájú állapotot? A válasz az, hogy a gravitációs összehúzódás hozta létre egy előzőleg egyenletesen eloszlott gázból (főként hidrogénből). Ahogy kialakulásának korai szakaszában összehúzódott, felmelegedett. Ezt folyamatosan csinálta, és amikor hőmérséklete és nyomása elért egy bizonyos pontot, akkor a gravitációs összehúzódás mellett talált egy másik energiaforrást, a termonukleáris reakciókat: a hidrogénmagok héliummagokká történő, energiát szolgáltató fúzióját. Termonukleáris reakciók nélkül a Nap sokkal forróbb és kisebb lett volna, mint amilyen ma, majd végül meghalt volna. A termonukleáris reakciók megállították a további összehúzódást, ezzel megakadályozták, hogy túlságosan forró legyen, és olyan hőmérsékleten stabilizálták, amely számunkra nagyon megfelel. így sokkal tovább képes folyamatosan sugározni, mint egyébként tudott volna.

Fontos felismerni, hogy bár a termonukleáris reakciók kétségtelenül nagy jelentőségűek a Napból kisugárzott energia természetének és mennyiségének meghatározásában, a döntő a gravitáció. (A termonukleáris reakciók lehetősége nagyon komolyan hozzájárul a Nap entrópiájának alacsonyságához, de a fúzió entrópiájával összefüggő kérdések kényesek, és teljes tárgyalásuk csak bonyolítaná a gondolatmenetet anélkül, hogy befolyásolná a végső következtetést.)² Gravitáció nélkül a Nap nem is létezne! Termonukleáris reakciók nélkül még sütne — noha számunkra nem megfelelő módon —, de sugárzó Nap egyáltalán nem lehetne gravitáció nélkül, ez szükséges az anyag egyben tartásához és a kellő hőmérséklet és nyomás létrehozásához. Gravitáció nélkül a Nap helyén csak hideg és szétszóródó gáz volna, nem volna forró pont az égen!

Nem beszéltem még a földi „fosszilis tüzelőanyagok” alacsony entrópiájának forrásáról, de a meggondolások alapvetően ugyanazok. A hagyományos elmélet szerint a földben minden olaj (és földgáz) a történelem előtti növényi életből származik. Ismét a növények az alacsony entrópia forrásai. A történelem előtti növények alacsony entrópiájukat a Naptól kapták — tehát megint a diffúz gázból napot formáló gravitációs hatáshoz kell fordulnunk. Thomas Goldnak van egy érdekes, „különc” elmélete a földi olaj eredetére, amely vitatja e hagyományos nézetet. Azt állítja, hogy a földben sokkal több olaj van annál, mint amennyi a növényekből keletkezhetett. Gold úgy véli, hogy az olaj a Föld keletkezésekor záródott be annak belsejébe, és azóta folyamatosan szivárog ki a föld alatti zsebekbe.³ Elmélete szerint az olaj még a Föld keletkezése előtt szintetizálódott kint az űrben a napfény hatására. Tehát megint a gravitáció által kialakított Nap volna a felelős.

Mi a helyzet az atomerőművekben használt, az urán-235 izotópban rejlő nukleáris energiával? Az urán nem a Napból jött (bár egy szakaszban keresztül is mehetett a Napon), hanem más csillagokból, amelyek sok milliárd évvel ezelőtt robbantak fel szupernova-robbanásokban! Az anyag valójában sok ilyen felrobbanó csillagból gyűlt össze. A robbanás kihányta az űrbe, és egy része végül (a Nap közvetítésével) összegyűlt, így kerültek a földbe a nehéz elemek, velük az összes urán-235. Minden egyes, alacsony entrópiás energia- készlettel rendelkező atommag heves magfolyamatokból származik, amelyek a szupernova-robbanásokban mentek végbe. A robbanások olyan csillagok gravitációs összehúzódásainak⁴ eredményeképpen következtek be, amelyek tömege túl nagy volt ahhoz, hogy a termikus nyomóerők révén fenn tudják magukat tartani. Az összehúzódás és az azt követő robbanás eredményeképpen egy kis mag maradt meg — valószínűleg a neutroncsillag néven ismert alakban (erről többet később!). A csillag egy diffúz gázködből húzódott össze gravitációsan, és eredeti anyagának nagy része, benne a mi urán-235-ösünk, visszadobódott az űrbe. Ám amiatt, hogy a gravitációs összehúzódás végül egy neutroncsillagmagot eredményezett, az entrópiában hatalmas csökkenés ment végbe. Végül is megint a gravitáció a felelős, ez alkalommal a diffúz gáz neutroncsillaggá történő (végül heves) kondenzációját okozta .

Ügy látszik, arra a következtetésre jutunk, hogy amit magunk körül találunk, az entrópia minden figyelemre méltó alacsonyságát — ezáltal a második főtétel legrejtélyesebb vonását — annak a körülménynek kell tulajdonítanunk, hogy hatalmas mennyiségű entrópia nyerhető a diffúz gáz csillaggá való gravitációs összehúzódása révén. Honnan van ez az egész diffúz gáz? A helyzet az, hogy ez a gáz diffúzán indul, ezáltal hatalmas alacsony entrópiakészlettel lát el bennünket. Most is ebből a készletből élünk, és még sokáig ebből fogunk élni. A gáz gravitációs csomósodásának lehetősége adta nekünk a második főtételt. Mi több, nem pont a második főtétel az, amit e gravitációs csomósodás produkál, hanem valami sokkal pontosabb és részletesebb, mint az egyszerű állítás: „a világ entrópiája nagyon alacsonyról indult”. Az entrópia sok más különböző módon is lehetett volna ilyen „alacsony”, azaz lehetett volna nagyfokú „látható rend” a korai univerzumban, de egészen másféle, mint az a „rend”, amelyet ténylegesen megkaptunk. (Képzeljük el, hogy a korai világegyetem egy szabályos dodekaéder volt — ami nagyon tetszett volna Platónnak —, vagy valami más valószínűtlen alakzat. Ez valóban „látható rend”, de nem az a fajta, amelyet a valódi korai univerzumban várunk!) Meg kell értenünk, honnan van ez az egész diffúz gáz — és ezért a kozmologikus elméletekhez kell fordulnunk.

Kozmológia és az ősrobbanás

Amennyire legnagyobb optikai és rádióteleszkópjaink elárulják nekünk, a világegyetem nagyon nagy skálán igen egyenletesnek látszik; de ami még figyelemreméltóbb, tágul. Minél messzebbre nézünk benne, az ottani galaxisok (és a még távolibb kvazárok) annál gyorsabban távolodnak tőlünk. Úgy tűnik, mintha az egész világegyetem egy gigantikus robbanásban keletkezett volna ezt az eseményt nevezik ősrobbanásnak, amely néhányszor tízmilliárd évvel ezelőtt következett be.* Meggyőzően támogatja az egyenletes eloszlást és az ősrobbanást a feketetest-háttérsugárzás megfigyelése. Ez 2,7° abszolút hőmérsékletnek (2,7 K), azaz — 270,3°C-nak megfelelő hőmérsékleti sugárzás. E hőmérséklet nagyon alacsonynak tetszhet — és valóban az is! —, ám magának a Nagy Robbanás pillanatának a maradványa! Minthogy a világegyetem azóta olyan hatalmas számszorosára tágult, e kezdeti tűzgolyó is ilyen hatalmas számszorosára oszlott szét. A hőmérséklet a Nagy Robbanásban messze felülmúlt minden ma elképzelhető hőmérsékletet, de a tágulás következtében lehűlt a feketetest háttérsugárzás mai parányi értékére. E háttérsugárzás jelenlétét a ma szabványos ősrobbanáskép alapján 1948-ban megjósolta George Gamow, orosz-amerikai fizikus és csillagász. Először (véletlenül) Penzias és Wilson figyelte meg 1965-ben.

Megtárgyalunk egy kérdést, amely gyakran izgatja az embereket. Ha a világegyetem távoli galaxisai mind távolodnak tőlünk, akkor nem jelenti-e ez azt, hogy mi valamilyen nagyon speciális központi helyzetet foglalunk el? Nem jelenti! A távoli galaxisok ugyanilyen eltávolodását figyelhetnénk meg, akárhol is volnánk a világegyetemben. A tágulás nagy skálán egyenletes, és egyetlen pont sincs kitüntve a többivel szemben. A helyzetet gyakran szemléltetik egy felfúvódó léggömbbel (7.8. ábra). Tegyük fel, hogy a léggömbön pontok jelzik a különböző galaxisokat, és gondoljuk azt, hogy a léggömb kétdimenziós felülete ábrázolja a teljes háromdimenziós térbeli világegyetemet.

*E szám értékén ma is vitatkoznak, a 6*10⁹ év és az 1,5*10¹⁰ év közé teszik. Ezek az értékek jelentősen nagyobbak annál a 10⁹ évnél, amely Edwin Hubble 1930 körüli első megfigyelései alapján elfogadhatónak látszott.

Világos, hogy a felfúvódó léggömb minden pontjától minden más pont távolodik. Ugyanígy távolodni látszik a világegyetemben minden galaxis megfigyelési pontjától az összes többi galaxis minden irányban.

E felfúvódó léggömb egészen jó képét adja a világegyetem három szabványos, ún. Friedmann-Robertson — Walker- (FRW-) modellje egyikének — a térben zárt, pozitív görbületű FRW-modellnek. A másik két (zérus vagy negatív görbületű) FRW-modellben a világegyetem ugyanígy tágul, de a térben nem véges, ahogy azt a léggömb ábrázolja, hanem végtelen, és a galaxisok száma is az.

E két végtelen modell közül a könnyebben felfogható a zérus görbületű, azaz euklideszi tér geometriája. Gondoljuk azt, hogy egy közönséges sima sík ábrázolja a teljes térbeli világegyetemet, a síkon megjelölt pontok a galaxisokat. Amint a világegyetem fejlődik az időben, e galaxisok egyenletesen távolodnak egymástól. Képzeljük most el a téridő képet. Eszerint minden „időpillanatban” egy külön euklideszi síkunk van, mindezeket egymás fölé rétegezve képzeljük, így a teljes téridőről egyszerre van képünk (7.9. ábra). A galaxisokat most görbék ábrázolják — a galaxisok történeteinek világvonalai — ezek a görbék a jövő irányában egymástól távolodnak. Ismét nincs kitüntetett galaxis-világvonal.

A harmadik, negatív görbületű FRW-modellben a térbeli geometria a nem- euklideszi, Bolyai—Lobacsevszkij-féle geometria, amelyet az 5. fejezetben írtunk le és Escher grafikájával szemléltettünk az 5.2. ábrán (182. o.). A téridőleíráshoz minden „időpillanatban” egy ilyen Bolyai —Lobacsevszkij-féle térre van szükségünk, ezeket rétegezzük egymásra, hogy megkapjuk a teljes téridőképet (7.10. ábra).⁵ A galaxisok világvonalai most is a jövő irányában egymástól távolodó görbék, és nincs kitüntetett galaxis.

7.9. ábra. Egy táguló világegyetem téridőképe euklideszi térszeletekkel (két térbeli dimenzió látszik)

7.10. ábra. Egy táguló világegyetem téridő-képe Bolyai - Lobacsevszkij-féle térszeletekkel (két térbeli dimenzió látszik)

Mind e leírásokban természetesen a három térbeli dimenzióból egyet elhagytunk (ugyanúgy, mint az 5. fejezetben, vö. 218. o.), az így kapott háromdimenziós téridő szemléletesebb, mint a teljes, négydimenziós. A pozitív görbületű téridőt még így is nehéz megjeleníteni, ha nem dobunk el még egy térbeli dimenziót! Tegyünk így, és ábrázoljuk ezt a térben zárt világegyetemet a léggömb (kétdimenziós) gömbfelülete helyett egy (egydimenziós) körrel. Ahogy a világegyetem tágul, úgy nő e kör mérete, a téridőt úgy ábrázolhatjuk, hogy ezeket a köröket rétegezzük egymásra (minden „időpillanatból” egy kört), így egy görbült kúpot kapunk [7.11. ábra (a) jelű része]. Einstein általános relativitáselméletének egyenleteiből következik, hogy e pozitívan zárt világegyetem nem tágulhat örökké. Miután elér egy maximális tágultságot, visszazsugorodik önmagába, végül egyfajta fordított ősrobbanásban mérete ismét nullává válik [7.11. ábra (b) jelű része]. Ezt az időfordított Nagy Robbanást olykor Nagy Roppanásnak nevezik. A világegyetem negatív és zérus görbületű (végtelen) FRW-modelljei nem zsugorodnak össze a fenti módon. A Nagy Roppanás helyett folytatják örökös tágulásukat.

Legalábbis ez igaz a szabványos általános relativitáselméletben, amelyben az ún. kozmológiai állandót nullának vesszük. Alkalmasan megválasztott nemzérus kozmológiai állandó mellett lehetséges olyan térben végtelen világegyetem-modell, amely összeesik egy nagy roppanásban, vagy véges, pozitív görbületű modellek, amelyek a végtelenségig tágulnak. Egy nemzérus kozmológiai állandó jelenléte kissé bonyolítaná a vizsgálatot, de céljaink szempontjából nem lényeges módon. Az egyszerűség kedvéért ezt az állandót nullának fogom venni.*

7.11. ábra. (a) Egy táguló világegyetem téridőképe gömb térszeletekkel (csak egy térbeli dimenzió látszik), (b) E világegyetem végül összeesik egy nagy roppanásban

A könyv írásának idején a kozmológiai állandó a megfigyelések szerint nagyon kicsi, az adatok összhangban vannak azzal, hogy zérus. Az adatok sajnos még nem elég jók ahhoz, hogy világosan kiválasszák egyik vagy másik javasolt kozmológiai modellt (és hogy eldöntsék, lehet-e lényeges hatása egy kis kozmológiai állandónak). Első ránézésre azt sugallják, hogy a világegyetem térbelileg negatív görbületű (Bolyai—Lobacsevszkij-geometriával a nagy skálákon), és a tágulást a végtelenségig folytatja. Ez az állítás nagymértékben a látható formában jelen lévő anyag mennyiségére vonatkozó megfigyelésekre támaszkodik. Ám hatalmas mennyiségű láthatatlan anyag lehet szétszóródva az űrben, és ebben az esetben a világegyetem pozitív görbületű lehet, és végül majd összeshet egy Nagy Roppanásban — igaz, hogy sokkal nagyobb idő múlva, mint a létrejötte óta eltelt nagyjából 10¹⁰ év. Az összeroppanás akkor lehetséges, ha mintegy harmincszor több anyag van szétszóródva az űrben ebben a láthatatlan formában — ez az ún. „sötét anyag” —, mint amennyit a teleszkópok közvetlenül elárulnak. Jó közvetett bizonyítékok vannak arra, hogy valóban jelentős mennyiségű sötét anyag van jelen, ám hogy elegendő-e „a világegyetem bezárására” (vagy térbeli kisimítására) — és összeroppantására —, az teljesen nyitott kérdés.

* Einstein 1917-ben vezette be a kozmológiai állandót, de 1931-ben megint kidobta az elméletből, úgy utalva korábbi bevezetésére, mint „legnagyobb tévedésére”!

 

Az ősi tűzgolyó

Keressük tovább a termodinamika második főtételének eredetét. Nyomon követtük addig, hogy jelen volt a diffúz gáz, amelyből a csillagok kondenzálódtak. Mi ez a gáz? Honnan származik? Főként hidrogénből áll, de tartalmaz kb. 23 (tömeg)százaléknyi héliumot, és kis mennyiségben más anyagokat is. A szabványos elmélet szerint ezt a gázt a világegyetemet létrehozó Nagy Robbanás köpte ki. Fontos azonban, hogy erre ne mint valami közönséges, megszokott robbanásra gondoljunk, amelyben az anyag egy középső pontból kerül ki a már korábban is létező térbe. Itt a tér maga is a robbanásban keletkezik, és nincs, vagy nem volt középső pont! A helyzet legkönnyebben talán a pozitív görbületű esetnél szemléltethető. Nézzünk rá újra a 7.11. ábrára vagy a 7.8. ábra felfúvódó léggömbjére. Nincs „előre létező üres tér”, amelybe a robbanás beömlesztené az anyagot. Maga a tér is, azaz a „léggömb felülete”, a robbanásban születik. Fel kell fognunk, hogy képeinken, a pozitív görbületű esetben, csak szemléltetési célokból használtuk a „környező teret” — az euklideszit, amelyben a léggömb ül, vagy azt a háromdimenziósat, amelyben a 7.11. ábra téridejét megrajzoltuk —, e környező tereket nem szabad fizikailag valóságosaknak vennünk. A léggömbön belül vagy kívül lévő tér csak a felület szemléltetését segíti. A világegyetem fizikai terét egyedül a léggömb felülete ábrázolja. Látjuk most, hogy nincs középső pont, amelyből az anyag a Nagy Robbanásban kirepül. A léggömb közepének látszó „pont” nem része a világegyetemnek, csupán a modell szemléltetését segíti elő. Az ősrobbanásban kizúdúló anyag egyenletesen oszlik szét a teljes térbeli világegyetemben!

A helyzet a másik két szabványos modellben is ugyanez (csak talán egy kissé nehezebben képzelhető el). Az anyag soha nem tömörült össze a tér egyetlen pontjában. Egyenletesen töltötte be az egész teret a kezdet kezdetétől fogva!

Ez a kép az alapja a standard modellként idézett forró ősrobbanás elméletének. Eszerint a világegyetem pillanatokkal születése után rendkívül forró hő- mérsékleti állapotban volt — ez volt az ősi tűzgolyó. Részletes számításokat végeztek a tűzgolyó kezdeti összetevőinek arányaira és természetére vonatkozóan, és hogy hogyan változtak ezek az összetevők, amint a tűzgolyó (a teljes világegyetem) tágult és hűlt. Figyelemre méltó lehet, hogy megbízható számítások végezhetők a világegyetem egy, a jelenlegitől annyira különböző állapotának leírására. Ám a fizika, amelyen e számítások alapulnak, egyértelmű, amíg nem kérdezzük meg, mi történt a születés utáni másodperc első 10^-4 része előtt! Attól az egytízezred másodperctől a születés utáni kb. harmadik percig a történteket nagy részletességgel kidolgozták — és a világegyetem mai, nagyon különböző állapotának kísérleti megismerése alapján leszármaztatott, jól megalapozott fizikai elméleteink, figyelemre méltóan, erre teljesen alkalmasak.⁶ E számítások végső következtetései szerint a teljes világegyetemben egyenletesen oszlik el sok foton (azaz fény), elektron és proton (a hidrogénatom két alkotórésze), valamennyi α-részecske (a hélium atommagja), még kevesebb deuteron (a hidrogén egyik nehéz izotópjának, a deutériumnak az atommagja), és nyomokban más atommagok — esetleg együtt nagyszámú „láthatatlan” részecskével, például neutrínókkal, amelyek alig adnak hírt magukról. Az anyagi alkotórészek (főként a protonok és az elektronok) állnak majd össze, hogy létrehozzák azt a gázt (főként hidrogént), amelyből a csillagok alakulnak ki, kb. 10⁸ évvel az ősrobbanás után.

Azonban a csillagok nem egyszerre keletkeznek. Némi további tágulás és hűlés után e gáz egyes tartományokban való összesűrűsödése szükséges ahhoz, hogy a helyi gravitációs hatások felülmúlhassák az általános tágulást. Itt beleszaladunk a galaxisok tényleges kialakulásának megoldatlan és vitatott kérdésébe, és abba, milyen kezdeti szabálytalanságok jelenléte szükséges, hogy a galaxisképződés lehetséges legyen. E vitába itt most nem kívánok bekapcsolódni. Pusztán fogadjuk el, hogy a gáz kezdeti eloszlása valamilyen szabálytalanságokat kellett mutasson, megfelelő gravitációs csomósodás kellett megkezdődjön, hogy galaxisok alakulhassanak ki csillagjaik ezermillióinak százaival!

Megtaláltuk, honnan származik a diffúz gáz. A tűzgolyóból, amely maga volt a Nagy Robbanás. A tény, hogy ez a gáz annyira egyenletesen oszlott el az egész térben, ez adta nekünk a második főtételt — abban a részletes alakjában, ahogy ma ismerjük —, miután a gravitációs csomósodás entrópianövelő folyamata lehetségessé vált. Mennyire egyenletes az anyag eloszlása a jelenlegi világegyetemben? Már észrevettük, hogy a csillagok galaxisokba tömörülnek. A galaxisok galaxishalmazokba, e halmazok ún. szuperhalmazokba. Még annak is vannak jelei, hogy e szuperhalmazok is nagyobb csoportokat alkotnak, ezeket szuperhalmaz komplexeknek hívják. Fontos azonban megjegyeznünk, hogy mind e szabálytalanság és csomósodás jelentéktelen az egész világegyetem szerkezetének meggyőző egyenletessége mellett. Minél messzebb megyünk vissza a belátható időben, és minél nagyobb részét tekintjük át a belátható világegyetemnek, annál egyenletesebbnek látszik. A legmeggyőzőbb bizonyítékot a feketetest-háttérsugárzás nyújtja. Azt mondja, hogy amikor az univerzum csupán egymillió éves volt, akkor egy olyan méretű tartományon belül, amely mára mintegy 10²³ kilométeresre tágult — ilyen távolságon belül úgy 10¹⁰ galaxist találunk —, az univerzum és egész anyagi tartalma egy százezredrész pontossággal egyenletes volt. Heves eredete ellenére a világ- egyetem korai, szakaszaiban valóban nagyon egyenletes volt. Az ősi tűzgolyó szórta szét tehát ily egyenletesen e gázt a térben. Kutatásunk eredményeképpen ide jutottunk.

Megmagyarázza-e az ősrobbanás a második főtételt?

Véget ér-e itt kutatásunk? A rejtélyes ténynek, hogy világegyetemünk entrópiája olyan alacsonyról indult — amiből a termodinamika második főtételét kaptuk —, az-e a „magyarázata”, hogy a világegyetem egy Nagy Robbanásban született? Kis töprengés után arra jutunk, hogy van valami paradox ebben az elképzelésben. A válasz nem lehet igazán ez. Emlékezzünk rá, hogy az ősi tűzgolyó hőmérsékleti állapot volt — forró gáz táguló hőmérsékleti egyensúlyban. Ne felejtsük el, hogy a „hőmérsékleti egyensúly” kifejezés a maximális entrópiájú állapotra vonatkozik. (Így neveztük a dobozba zárt gáz maximális entrópiájú állapotát.) Ám a második főtétel azt követeli meg, hogy kezdeti állapotában világegyetemünk entrópiája valahogy minimális volt, nem maximális!

Mit rontottunk el? Egy „szabvány” válasz durván a következő lehetne:

Igaz, a tűzgolyó kezdetben lényegében hőmérsékleti egyensúlyban volt, de a világ- egyetem akkor nagyon kicsi volt. A tűzgolyó az olyan kisméretű univerzum számára megengedhető maximális entrópiájú állapotot képviselte, de ez az entrópia parányi lehetett a mai méretű világegyeteméhez képest. A tágulás során a megengedett maximális entrópia a világegyetem méretével növekedett, de a világegyetem tényleges entrópiája jóval elmaradt e megengedett maximum mögött. A második főtétel azért jelenik meg, mert a tényleges entrópia mindig a megengedett maximumot igyekszik utolérni.

Rövid megfontolás után azonban arra jutunk, hogy ez nem lehet a helyes magyarázat. Ha az volna, akkor egy (térben zárt) univerzummodell esetében, amely végül összeesik egy nagy roppanásban, az érvelés elmondható volna a megfordított időirányban. Amikor az univerzum végül parányi méretűre zsugorodik, akkor az entrópia lehetséges értékeinek ismét alacsony maximuma lesz. Ugyanaz a megszorítás, amely a táguló világegyetem nagyon korai szakaszaiban az alacsony entrópiát adta, az összehúzódó világegyetem végső szakaszaiban ismét alkalmazható volna. Ez „az idő kezdetére” vonatkozó alacsonyentrópiás kényszer adta a második főtételt, amely szerint a világegyetem entrópiája időben növekszik. Ha ugyanezt a kényszert „az idő végére” alkalmaznánk, akkor nagy ellentmondásba kerülnénk a termodinamika második főtételével!

Az természetesen nyugodtan előfordulhat, hogy valóságos világegyetemünk soha nem esik össze ezen a módon. Esetleg egy zérus általános térgörbületű világegyetemben élünk (euklideszi eset) vagy negatív görbületűben (Bolyai — Lobacsevszkij-féle eset). Vagy talán (pozitív görbületű) újra összeesőben, de az összeesés olyan távoli időben következik be, hogy jelen korszakunkban a második főtétel semmiféle sértése nem ismerhető fel — annak a ténynek ellenére, hogy e nézőpont szerint a világegyetem teljes entrópiája végül majd megfordul és egy parányi értékre csökken — és a második főtétel, a ma ismert formájában, durván megsérül.

Ténylegesen nagyon jó okunk van kételkedni abban, hogy egy zsugorodó világegyetemben az entrópia változása így megfordulhat. A legerősebb érvek a fekete lyukak néven ismert titokzatos objektumokhoz kapcsolódnak. Egy fekete lyukban a zsugorodó univerzum egy mikrokozmoszát találjuk; így ha az entrópia a zsugorodó univerzumban valóban megfordulna, akkor egy fekete lyuk környezetében a második főtétel komolyan meg kellene sérüljön. Azonban minden okunk megvan, hogy azt higgyük, a második főtétel diadalmasan uralkodik a fekete lyukaknál is. A fekete lyukak elmélete alapvetően hozzájárul az entrópiáról folytatott vizsgálatunkhoz, ezért kissé részletesebben meg kell vizsgálnunk ezeket a különös objektumokat.

Fekete lyukak

Nézzük meg először, mit mond az elmélet Napunk végső sorsáról. A Nap úgy ötmilliárd éve létezik. Egy másik 5-6 milliárd éven belül elkezd majd tágulni, elkerülhetetlenül feldagad, felülete eléri nagyjából a Föld pályáját. Ekkor olyan típusú csillaggá változik, amelyet vörös óriás néven ismernek. Az égbolton sok vörös óriás figyelhető meg, a két legismertebb az Aldebaran a Taurus és a Betelgeuse az Orion csillagképben. Amíg felülete tágul, magjának legbelső részében egy kivételesen sűrű kis anyagcsomó jön létre, amely gyorsan növekszik. Ez a sűrű mag olyan természetű, mint egy fehér törpe csillag (7.12. ábra).

A fehér törpék, önmagukban, olyan valódi csillagok, amelyek sűrűsége rendkívül nagy, mintha egy pingponglabda anyaga néhány száz tonnát nyomna! Ilyen csillagokat is egészen nagy számban figyelnek meg az égen: Tejutunk fényes csillagainak talán tíz százaléka fehér törpe. A legnevezetesebb a Szinusz társa, amelynek riasztóan nagy sűrűsége komoly rejtélyt jelentett a csillagászoknak századunk elején. Később azonban ugyanez a csillag csodálatosan megerősített egy fizikai elméletet (amelyet eredetileg R. H. Fowler dolgozott ki 1926 körül), mely szerint egyes csillagoknak valóban lehet ilyen nagy sűrűségük, ezeket a „degenerált elektronok nyomása”, azaz az elektronokra alkalmazott Pauli-féle kvantummechanikai kizárási elv menti meg a gravitációs kollapszustól.

Minden vörös óriásnak egy fehér törpe van a magjában, amely folyamatosan gyűjti az anyagot a csillag fő testéből. E parazita mag végül teljesen elfogyasztja a vörös óriást, és ami megmarad, az egy igazi — nagyjából a Földdel megegyező méretű — fehér törpe. Napunk várhatóan „csak” néhány milliárd évig létezik még, mint vörös óriás. Utána, utolsó „látható” megtestesülésében — mint egy fehér törpe lassan kihunyó parazsa* — a Nap kitart még egy néhány milliárd évig, végül teljes sötétségbe burkolózik, mint egy láthatatlan fekete törpe.

7.12. ábra. Vörös óriás csillag, magjában egy fehér törpével

Nem minden csillag osztozik a Nap sorsában. Egyesek lényegesen erőszakosabb véget érnek, sorsukat az ún. Chandrasekhar-korlát szabja meg: egy fehér törpe csillag tömegének maximális lehetséges értéke. Subrahmanyan Chandrasekhar egy 1929-ben elvégzett számítása szerint egy fehér törpének a tömege nem lehet nagyobb, mint a Nap tömegének nagyjából hatötöd része. (Fiatal indiai kutatójelölt volt, hajón utazott Indiából Angliába, ekkor végezte számítását.) A számítást tőle függetlenül megismételte 1930 táján az orosz Lev Landau. A Chandrasekhar-korlát mai, némileg finomított értéke kb.

1,4M_NAP,

ahol M_NAP a Nap tömege.

*Életének utolsó szakaszában a törpe úgy parázslik, mint egy vörös csillag — de amit „vörös törpének” neveznek, az egészen más jellegű csillag!

Vegyük észre, hogy a Chandrasekhar-korlát nem sokkal nagyobb, mint a Nap tömege, míg sok közönséges csillagot ismerünk, amelyek tömege jelentősen nagyobb ennél az értéknél. Mi a végső sorsa például egy 2 M_NAP tömegű csillagnak? Az elmélet szerint ez is vörös óriássá dagad fel, és fehér törpe magja lassacskán nyeli a tömeget, pont úgy, mint az előbb. Azonban egy kritikus ponton a mag tömege eléri a Chandrasekhar-korlátot, és ekkor Pauli kizárási elve elégtelennek bizonyul a hatalmas gravitációs nyomás ellensúlyozására.⁷ Ezen a ponton, vagy e körül, a mag katasztrofálisan összeomlik, a hőmérséklet és a nyomás óriási mértékben megnő. Heves magfolyamatok indulnak be, és a magból óriási mennyiségű energia szabadul fel neutrínók formájában. Ezek felmelegítik a csillag külső tartományát, amely egyre zuhan befelé, és egy elképesztő méretű robbanás következik be. A csillag szupernóvává válik!

Mi történik a még mindig összeeső magban? Az elmélet azt mondja, hogy még sokkal nagyobb sűrűségeket ér el, mint a fehér törpe belsejében már létrejött rémisztő értékek. A mag neutroncsillagként stabilizálódhat (349. o.), amelyben most a degenerált neutronok nyomása — azaz a neutronokra alkalmazott Pauli-elv — ellensúlyozza a gravitációt. A sűrűség akkora, hogy a neutroncsillag anyagát tartalmazó pingponglabdánk olyan súlyú volna, mint a Hermesz kisbolygó (vagy esetleg a Mars holdja, a Démosz). Ez éppen az a fajta sűrűség, amely magában az atommagban található! (A neutroncsillag olyan, mint egy hatalmas atommag, sugara esetleg néhányszor tíz kilométer, amely azonban rendkívül kicsi a csillagméretekhez képest!) Van azonban egy, a Chandrasekharéhoz hasonló, új korlát (a Landau —Oppenheimer—Volkov-korlát), amelynek mai (javított) értéke nagyon durván

2,5 M_NAP

efölött a neutroncsillag nem képes ellensúlyozni a gravitációt.

Mi történik az összeomló magban, ha az eredeti csillag tömege elég nagy, hogy még ezt a korlátot is felülmúlja? Sok csillagot ismernek, amelyek tömege például a 10 M_NAP és 1OO M_NAP közötti tartományba esik. Nagyon valószínűtlennek látszik, hogy minden esetben ledobjanak annyi tömeget, hogy a kialakuló mag a neutroncsillag-korlát alá essen. A várakozás ehelyett az, hogy egy fekete lyuk alakul ki.

Mi az a fekete lyuk? A térnek — vagy a téridőnek — egy olyan tartománya, amelyen belül a gravitációs mező olyan erőssé vált, hogy még a fény sem tud kiszökni belőle. Emlékezzünk arra, a relativitási elvek egyik velejárója, hogy a fény sebessége határsebesség: anyagi objektum vagy jel sebessége nem múlhatja felül a lokális fénysebességet. így ha a fény nem képes kiszökni a fekete lyukból, akkor semmi sem.

Az Olvasó esetleg ismeri a szökési sebesség fogalmát. Az a sebesség ez, amelyet egy objektumnak el kell érnie, hogy megszökjék egy tömeges testről. Tegyük fel, hogy a test a Föld; az erről való szökési sebesség közelítőleg 40 000 kilométer óránként. A Föld felszínéről feldobott (a talajtól tetszőleges irányban távolodó) kő, ha sebessége felülmúlja ezt az értéket, véglegesen megszökik a Földről (feltéve, hogy elhanyagolhatjuk a légellenállás hatását). Ha ennél kisebb sebességgel dobjuk fel, akkor visszaesik a Földre. (Nem igaz tehát, hogy „minden, ami felmegy, vissza kell jöjjön”; egy objektum csak akkor tér vissza, ha a szökési sebességnél kisebb sebességgel dobták fel!) A Jupiteren a szökési sebesség 220000 kilométer per óra; a Napon 2200000 kilométer óránként. Képzeljük most azt, hogy a Nap tömegét egy olyan gömbbe sűrítjük össze, amelynek sugara jelenlegi sugarának egynegyede, ekkor a jelenlegi értéknél kétszer nagyobb szökési sebességet kapunk; ha a Napot még jobban összesűrítenénk, mondjuk jelenlegi sugarát egyszázad részére, akkor a szökési sebesség tízszer nagyobb volna. Elképzelhető, hogy egy elég nagy tömegű és sűrűségű testnél a szökési sebesség még a fény sebességét is felülmúlhatja! Amikor ez bekövetkezik, akkor egy fekete lyukkal állunk szemben.⁸

A 7.13. ábrán egy test fekete lyukká való összeomlását téridődiagramon rajzoltam le. (Feltételeztem, a kollapszus úgy zajlik le, hogy a gömbszimmetria ésszerű közelítésben megmarad, és elhagytam egy térbeli dimenziót.) Feltüntettem a fénykúpokat, ahogy azt az általános relativitáselmélet 5. fejezetbeli tárgyalásából felidézhetjük, ezek jelzik egy anyagi objektum vagy jel mozgásának abszolút korlátait. Vegyük észre, hogy a kúpok befelé, a középpont felé billennek, annál jobban, minél közelebb vannak a középponthoz.

Van egy, a középponttól számított kritikus távolság, a neve Schwarzschild-sugár, amelynél a kúpok külső határa az ábrán függőleges. Ennél a távolságnál a fény (amelynek a fénykúpokat kell követnie) egyszerűen lebeg az összeomló test fölött, legfeljebb olyan kifelé mutató sebességre tud szert tenni, amely éppen csak ellenáll a hatalmas gravitációs vonzásnak. E lebegő fény (azaz a fény teljes története) által a téridőben a Schwarzschild-sugárnál kirajzolt (hármas-) felületet a fekete lyuk (abszolút) eseményhorizontjának nevezik. Minden, ami az eseményhorizonton belül van, képtelen kiszökni vagy egyáltalán összeköttetésbe lépni a külső világgal. Ez látható a kúpok dőléséből és abból az alapvető tényből, hogy minden mozgás és jel csak e kúpokon belül terjedhet. Egy néhány naptömegű csillag kollapszusából kialakult fekete lyuknál a horizont sugara néhány kilométer. Sokkal nagyobb fekete lyukakat várunk á galaktikus középpontokban. A mi galaxisunkban, a Tejútrendszerben is lehet akár egymillió naptömegnyi fekete lyuk, ennek sugara néhány millió kilométer volna.

Maga az anyagi test, amely összeomolva fekete lyukat képez, teljesen a horizonton belül végzi be pályafutását, ezért képtelen kapcsolatba lépni a külvilággal. Hamarosan megtárgyaljuk a test valószínű sorsát. Egyelőre a kollapszus által létrehozott téridő-geometria érdekel bennünket — amelynek igen furcsa tulajdonságai vannak.

7.13. ábra. Fekete lyukká való kollapszust ábrázoló téridődiagram

7.14. ábra. Egy hipotetikus téridő-konfiguráció: egy fehér lyuk, amely végül anyaggá robban szét (a 7.13. ábra téridejének időmegfordítottja)

Képzeljünk el egy bátor (vagy vakmerő?) B űrhajóst, aki elhatározza, hogy meglátogat egy nagy fekete lyukat, míg félénkebb (vagy óvatosabb) társa, A biztonságosan kívül marad az eseményhorizonton. Tételezzük fel, hogy A, ameddig csak lehet, igyekszik szemmel tartani B-t. Mit lát A? A 7.13. ábráról kideríthetjük, hogy B történetének (azaz B világvonalának) az a része, amely a horizonton belül fekszik, soha nem lesz látható A számára, míg a horizonton kívül fekvő rész végül igen — noha B-nek a horizonton való eltűnését közvetlenül megelőző pillanatait A csak mind hosszabb és hosszabb várakozások után látja meg. Tegyük fel, hogy B akkor keresztezi a horizontot, mikor saját órája 12-t mutat. Ennek az eseménynek A soha nem lesz tanúja, de a 11:30, 11:45, 11:52, 11:56, 11:58, 11:59, 11:59 1/2, 11:59 3/4, 11:59 7/8 stb. óraállások leolvasásait egymást követően látni fogja (az ő megítélése szerint nagyjából azonos időközökben). Elvileg B mindig látható marad A számára, örökké a horizont felett fog lebegni, órája mind lassabban fog közelíteni a végzetes 12:00 órához, de sohasem fogja elérni azt. Ténylegesen azonban B képe, amelyet A felfog, nagyon gyorsan túl homályossá és így felismerhetetlenné válik. Ennek oka az, hogy a fény B világvonalának kicsiny, még éppen a horizonton kívüli részéről kell kitöltse az A által észlelt idő egész maradékát. B valójában eltűnik A szeme elől — és ugyanez volna igaz az egész eredeti összeomló testre. Minden, amit A láthat, az valójában éppen egy „fekete lyuk”!

Mi a helyzet szegény B-vel? Mit fog ő tapasztalni? Először arra kell rámutatnunk, hogy semmiképpen nem fogja észrevenni azt a pillanatot, amikor keresztezi a horizontot. Rápillant órájára 12 körül, és látja, hogy a percek szabályosan mennek: 11:57, 11:58, 11:59, 12:00, 12:01, 12:02, 12:03... Semmi rendkívüli nem látszik a 12:00 időpont körül. Visszanézhet A-ra, azt látja, hogy A az egész idő alatt a látóterében marad. Ránézhet A órájára, s rendes, szabályos módon látja azt előre haladni. Ha B nem számította ki, hogy kereszteznie kell a horizontot, akkor más módon nem szerezhet tudomást róla.⁹ A horizont nagyon ravaszul viselkedik. Ha egyszer B átlépte, akkor többé nem menekülhet. Az őt környező világegyetem végül összeomlik körülötte, hamarosan utoléri saját magánjellegű „nagy roppanása”.

Vagy talán nem is annyira magánjellegű ez. A fekete lyukat létrehozó összeeső test minden anyagának „ugyanaz” a roppanás lesz a sorsa. Ha a világegyetem a lyukon kívül térben zárt, és így végül a külső anyagot is elnyeli egy mindent magába olvasztó nagy roppanás, akkor ezt „ugyanolyannak” várjuk, mint B „magánroppanását”.*

B nem kellemes sorsa ellenére nem várjuk azt, hogy az általa addig tapasztalt lokális fizika hadilábon álljon azzal, amit megismertünk és megértettünk. Nem várjuk, hogy a termodinamika második főtételének megsértését tapasztalja, nem is beszélve az entrópia növekedésének teljes megfordulásáról. A második főtétel a fekete lyukon belül éppúgy érvényben marad, mint máshol. Az entrópia B környezetében is növekszik a végső összeroppanás pillanatáig.

Hogy megértsük, hogyan lehet az entrópia egy (akár „magán”, akár „mindent beborító”) Nagy Roppanásban óriási nagy, noha a Nagy Robbanásban sokkal alacsonyabbnak kellett lennie, egy kicsit mélyebbre kell ásnunk a fekete lyuk téridő-geometriájában. Mielőtt azonban ezt tennénk, vessen az Olvasó egy pillantást a 7.14. ábrára is, amely egy fekete lyuk hipotetikus időmegfordítottját mutatja, nevezetesen egy fehér lyukat. Fehér lyukak valószínűleg nem léteznek a természetben, de elméleti lehetőségüknek lényeges jelentősége lesz számunkra.

*Ez az állítás két feltételezést tartalmaz. Az első az, hogy a fekete lyuk lehetséges végső eltűnését — a Hawking-sugárzás hatására bekövetkező (rendkívül lassú) „elpárolgást”, amiről később szó lesz — előre jelzi az univerzum kollapszusa; a második egy (nagyon ésszerű) feltevés, amely „kozmikus cenzúra” néven ismert.

 

A téridő-szingularitások szerkezete

Idézzük fel az 5. fejezetből, hogyan nyilvánul meg a téridő görbülete az árapályjelenségben. Egy nagy test gravitációs mezőjében szabadon eső részecskék által alkotott gömbfelület az egyik irányban (a vonzó test irányában) megnyúlik, az erre merőleges irányban összenyomódik. Ez az árapálytorzulás a vonzó test felé haladva nő (7.15. ábra), fordítottan arányos a távolság köbével. Ilyen növekvő árapályhatást érez a B űrhajós, amint a fekete lyuk felé esik. Egy néhány naptömegű fekete lyuknál ez az árapályhatás óriási — messze erősebb annál, semhogy az űrhajós túlélhesse a lyuk megközelítését, a horizont átlépéséről nem is beszélve. Nagyobb lyukaknál az árapályhatás mértéke a horizontnál ténylegesen kisebb. A millió naptömegű fekete lyuknál, amely sok csillagász hiedelme szerint ott ülhet galaxisunk, a Tejút központjában, a horizont keresztezésekor egész kicsi az árapályhatás, bár ahhoz valószínűleg elegendő, hogy az űrhajós egy kicsit kényelmetlenül érezze magát. Nem marad azonban sokáig kicsi, amint az űrhajós bekerül a lyukba: néhány másodperc alatt végtelen nagyra nő fel! E gyorsan növekvő árapályhatás nem csak darabokra tépné űrhajósunk testét, de gyors egymásutánban ezt tenné magukkal a testet felépítő molekulákkal, azok atomjaival, atommagjaival, végül az összes szubatomi részecskével is! A „roppanás” így végzi utolsó pusztítását.

7.15. ábra. Egy gömb alakú vonzó test árapályhatása a test megközelítésekor a középponttól mért távolság köbével fordított arányban nő

Nemcsak minden anyag semmisül meg ezen a módon, hanem maga a téridő is! E végső katasztrófa a téridő-szingularitás nevet viseli. Az Olvasó joggal kérdheti, miből tudjuk, hogy ilyen katasztrófák be kell következzenek, és milyen körülmények között kell az anyagnak és a téridőnek elszenvednie ezt a sorsot. Mindezek az általános relativitáselmélet klasszikus egyenleteiből következnek, minden olyan esetben, amikor egy fekete lyuk képződik. Oppenheimer és Synder (1939) eredeti feketelyuk-modellje mutatta ezt a fajta viselkedést. Ám az asztrofizikusok sokáig abban reménykedtek, hogy e szinguláris viselkedés a speciális szimmetriák következménye, amelyeket a modellben feltételezni kellett. Valós (aszimmetrikus) helyzetekben az összehúzódó anyag talán bonyolult módon örvénylik, és végül megint kiszökik. E remények azonban szertefoszlottak, amikor általánosabb matematikai bizonyítások születtek, amelyek az ún. szingularitástételeket szolgáltatták. E tételek kimondják, hogy a klasszikus általános relativitáselméleten belül, ésszerű anyagforrások mellett a gravitációs kollapszusokban a téridő-szingularitások elkerülhetetlenek.

Hasonlóképpen, a fordított időirányt használva, elkerülhetetlenül találunk egy megfelelő kezdeti téridő-szingularitást, amely táguló világegyetemben a Nagy Robbanást jelenti. Ez a szingularitás nem az anyag és a téridő megsemmisülését, hanem születését ábrázolja. Ügy tűnhet, hogy a szingularitások e két típusa között egzakt időbeli szimmetria van: a kezdeti típusúban a téridő és az anyag születik, a végső típusúban megsemmisül. A hasonlóság valóban lényeges e két helyzet között, ám részletes vizsgálatnál azt találjuk, hogy egyik a másiknak nem egzakt időmegfordítottja. A geometriai különbségeket fontos megértenünk, mert ezekben van a termodinamika második főtétele eredetének kulcsa!

Térjünk vissza önfeláldozó B űrhajósunk észleléseihez. Árapályerőkkel találkozik, amelyek gyorsan végtelen nagyra nőnek. Minthogy üres térben utazik, a térfogatmegőrző, de torzító hatásokat észleli, amelyeket a WEYL névvel ellátott típusú téridő-görbületi tenzor szolgáltatja. A téridő görbületi tenzorának másik része, amely egy általános összenyomást képvisel, és amelyet a RICCI névvel jelöltem, üres térben zérus. Előfordulhat, hogy B anyaggal találkozik, de még ha ez is a helyzet (és végül ő maga is anyagból épül fel), akkor is általánosan igaz marad, hogy a WEYL mértéke sokkal nagyobb, mint a RICCI-é. Valójában azt várjuk, hogy egy végső szingulárishoz közel a görbületet a WEYL tenzor lényegében meghatározza. Ez a tenzor általánosan a végtelenhez tart:

WEYL →∞,

(bár ezt oszcillálva is teheti). Úgy látszik, hogj egy téridő-szingularitásnál ez az általános helyzet.¹⁰ Az ilyen viselkedés egy nagy entrópiájú szingularitáshoz kapcsolódik.

Egészen különbözőnek látszik azonban a helyzet a Nagy Robbanásnál. Ennek standard modelljeit a magasfokú szimmetriát mutató Friedmann — Robertson—Walker-téridők adják, amelyeket korábban áttekintettünk. Itt a WEYL tenzor okozta torzító árapályhatás teljesen hiányzik. Helyette szimmetrikus, befelé gyorsító erők hatnak a próbarészecskékből álló gömbfelületekre (lásd 5.26. ábra). Ez nem a WEYL tenzor hatása, hanem a RICCI tenzoré. Tetszőleges FRW-modellben mindig fennáll a

WEYL = 0

tenzoregyenlőség. Ahogy a kezdeti szingularitást egyre jobban megközelítjük, azt találjuk, hogy most a WEYL helyett a RICCI tenzor válik végtelenné:

RICCI →∞,

a kezdeti szingularitás közelében ez dominál. Ez alacsony entrópiájú szingularitást hoz létre.

Ha megvizsgáljuk a Nagy Roppanás-szingularitást az egzakt, összeomló FRW-modellekben, akkor azt találjuk, hogy a roppanásnál WEYL = 0, míg RICCI a végtelenhez tart. Ám ez egy nagyon speciális helyzet, és nem az, amit egy teljesen realisztikus modelltől várunk, amely a gravitációs csomósodást is figyelembe veszi. Az idő haladtával az eredetileg diffúz gáz formájú anyag csillagok galaxisaiba csomósodik össze. Kellő időben sok csillag gravitációsan összehúzódik: fehér törpékbe, neutroncsillagokba és fekete lyukakba, a galaktikus középpontokban hatalmas fekete lyukak lehetnek. A csomósodás — különösen a fekete lyukak esetében - hatalmas entrópianövekedéssel jár együtt (lásd 7.16. ábra). Első hallásra rejtélyes lehet, hogy a csomós állapotok nagy entrópiát képviselnek, a simák alacsonyai, főleg ha arra emlékezünk, hogy a dobozba zárt gázban a csomós állapot (amikor az egész gáz a doboz egyik sarkában van) volt az alacsony, a hőmérsékleti egyensúly egyenletes állapota pedig a magas entrópiájú. Amikor a gravitációt figyelembe vesszük, akkor a gravitációs mező egyetemleges vonzó természete következtében az egész megfordul. A csomósodás az idő haladtával egyre erősödik, végül sok fekete lyuk olvad össze, szingularitásaik az igen bonyolult végső Nagy Roppanás-szingularitásban egyesülnek. A végső szingularitás egyáltalán nem emlékeztet az összeomló FRW- modell idealizált Nagy Roppanására, amelyeknél WEYL = 0. Minél erősebb a csomósodás, az egész idő alatt annál inkább nagy lesz a Weyl-tenzor¹¹, és általában minden végső szingularitásnál WEYL →∞. A 7.17. ábra téridőképe egy zárt világegyetem teljes történetét ábrázolja a fenti általános leírással összhangban.

Látjuk most, miért nem kell kis entrópiájának lennie egy összeomló világegyetemnek. Az entrópia „alacsonysága” a Nagy Robbanásnál — ami a második főtételt adta nekünk - nem csupán a világegyetem „kicsiségének” volt következménye! Ha időben megfordítanánk a Nagy Roppanásról most kapott képet, akkor olyan „Nagy Robbanást” kapnánk, amelyben az entrópia borzasztóan magas, és nem volna második főtétel!

7.16. ábra. Közönséges gáznál a nagyobb entrópia egyenletesebb eloszlást jelent. Gravitáló testek rendszerében ennek fordítottja igaz. A nagy entrópiát a gravitációs csomósodás valósítja meg — a legnagyobbat a fekete lyukká való összeomlás

7.17. ábra. Egy zárt világegyetem teljes története, amely egyenletesen alacsony entrópiájú Nagy Robbanással indul, ekkor WEYL = 0, és nagy entrópiájú Nagy Roppanással végződik — amelyben sok fekete lyuk olvad össze —, ekkor WEYL →∞

Valamilyen okból a világegyetem egy nagyon speciális (alacsony entrópiájú) állapotban keletkezett, az FRW- modellek WEYL = 0 megszorítása valamilyen formában érvényesült. Ha ilyen természetű megszorítás nem volna, akkor „sokkal valószínűbb” lenne az a helyzet, amelyben mind a kezdeti, mind a végső szingularitások nagy entrópiájú, WEYL →∞ típusúak lennének (lásd 7.18. ábra). Egy ilyen „valószínű” világegyetemben a termodinamikának nem volna második főtétele!

7.18. ábra. Ha a WEYL = 0 megszorítást elhagyjuk, akkor magas entrópiájú Nagy Robbanásunk is van, amelyben WEYL→∞. Egy ilyen világegyetem tele volna szórva fehér lyukakkal, nem volna benne érvényes a termodinamika második főtétele, a tapasztalattal nagy ellentmondásban

Mennyire volt speciális a Nagy Robbanás?

Próbáljuk most megérteni, milyen erős kényszert jelentettek a Nagy Robbanásnál a WEYL = 0 típusú feltételek. Az egyszerűség kedvéért (ugyanúgy, mint az előbb) tételezzük fel, hogy a világegyetem zárt. Hogy határozott számokat tudjunk kihozni, feltételezzük, hogy a világegyetemben a barionok B száma — azaz a protonok és neutronok együttes száma — durván

B = 10⁸⁰.

(Nincs különös oka annak, hogy pont ezt az értéket választottuk, legfeljebb az, hogy a megfigyelések szerint 5-nek legalább ekkorának kell lennie; Eddington egyszer azt állította, hogy egzaktul kiszámította B-t, és a fentihez közeli értéket kapott! Ezt a számítást ma már senki sem hiszi el, de a 10⁸⁰ érték, úgy látszik, megragadt.) Ha B-t ennél nagyobbra választanánk (esetleg B = ∞ az igazság), akkor a kapott számok még meglepőbbek volnának, mint azok az így is eléggé rendkívüliek, amelyekhez egy percen belül eljutunk!

Próbáljuk elképzelni a teljes világegyetem fázisterét! E fázistér minden egyes pontja különböző lehetséges kiindulási pontot ábrázol. Egy „tűvel” felfegyverkezett Teremtőt képzelünk el, aki kiválasztja a fázistér valamelyik pontját (7.19. ábra). A tű mindegyik különböző elhelyezése különböző világegyetemet hoz létre. A Teremtő céljainak megfelelő pontosság az így létrehozott világegyetem entrópiájától függ. Viszonylag „könnyű” volna nagy entrópiájú univerzumot teremteni, mert ekkor a tű a fázistér egy nagy térfogatába szúrhatna bele. (Emlékezzünk arra, hogy az entrópia a fázistértérfogat logaritmusával arányos.) Ám hogy a világot alacsony entrópiájú állapotból indítsa — hogy valóban legyen egy második főtétel —, a Teremtőnek a fázistér egy sokkal kisebb térfogatába kell céloznia. Milyen kicsi legyen ez a tartomány, hogy az így létrejövő világegyetem közelről emlékeztessen arra, amelyben élünk? A kérdés megválaszolásához először Jacob Bekenstein (1972) és Stephen Hawking (1975) egy igen nevezetes képletéhez kell fordulnunk, amely megmondja, mi kell legyen egy fekete lyuk entrópiája.

7.19. ábra. Hogy egy, a miénkre emlékeztető világegyetemet hozzon létre, a Teremtőnek a lehetséges világegyetemek fázisterének abszurd módon kicsiny térfogatába kellene céloznia - a teljes térfogatnak kb. (1/10¹⁰)¹²³ részébe. (A tű és a megcélzott pont nem méretarányos.)

Tekintsünk egy fekete lyukat, és tegyük fel, hogy horizontjának felülete A. A fekete lyuk entrópiáját megadó Bekenstein — Hawking-képlet:

ahol k a Boltzmann-állandó, c a fénysebesség, G a Newton-féle gravitációs állandó és ħ a Planck-állandó osztva 2π-vel. A képlet lényeges része az A/4 tényező. A zárójelben álló rész csupán a szükséges fizikai állandókat tartalmazza. Egy fekete lyuk entrópiája így arányos a felületével. Gömbszimmetrikus fekete lyuknál ez a felület arányos a lyuk tömegének négyzetével:

Beírva ezt a Bekenstein —Hawking-képletbe azt kapjuk, hogy egy fekete lyuk entrópiája tömegének négyzetével arányos:

Így a fekete lyuk egységnyi tömegére jutó entrópia (S_BH/m) a tömeggel arányos, annál nagyobb, minél nagyobb a fekete lyuk. Ezért adott tömeg — vagy Einstein E = mc² képlete értelmében adott energia — mellett az entrópia akkor a legnagyobb, ha az egész anyag egy fekete lyukba omlik össze! Továbbmenve, két feketelyuk entrópiája (óriási mértékben) megnövekszik, ha egymást kölcsönösen felszíva egyetlen fekete lyukká olvadnak össze! Nagy fekete lyukak, mint amilyenek a galaktikus középpontokban valószínűen találhatók, elképesztően nagy mennyiségű entrópiával rendelkeznek — messze nagyobbal, mint amilyenekkel más típusú fizikai helyzetekben találkozunk.

Csekély módosításra szorul az az állítás, hogy a legnagyobb akkor lesz az entrópia, ha az összes tömeg egyetlen fekete lyukban sűrűsödik össze. Hawking vizsgálata a fekete lyukak termodinamikájáról azt mutatja, hogy egy fekete lyukhoz egy nem zérus hőmérsékletet is hozzá kell kapcsolnunk. Ennek egyik velejárója az, hogy a maximális entrópiájú állapotban a fekete lyukon belül nincs minden energia tömeg formában, hanem egyensúly alakul ki a „sugárzás hőfürdőjével”. E sugárzás hőmérséklete ésszerű méretű fekete lyuknál valóban nagyon kicsi. Egy naptömegnyi fekete lyuknál például kb. 10^-7 K, ami valamivel kisebb, mint a laboratóriumban a mai napig mért legalacsonyabb hőmérséklet, és igen jelentősen kisebb, mint a csillagközi tér 2,7 K hőmérséklete. Nagyobb fekete lyukakra a Hawking-hőmérséklet még alacsonyabb!

Vizsgálatunkban a Hawking-hőmérsékletnek csak akkor lesz jelentősége, ha vagy: (1) sokkal kisebb fekete lyukak, ún. mini fekete lyukak létezhetnek világunkban; vagy (2) a világegyetem nem omlik össze korábban, mint a Hawking-féle párolgási idő - ami alatt a fekete lyuk teljesen elpárologna. Ami (1)-et illeti, mini fekete lyukak csak megfelelően kaotikus ősrobbanásban keletkezhetnek. Világegyetemünkben ilyenek nem lehetnek nagy számban, különben hatásaikat már megfigyelték volna; mi több, abban a szemléletben, amely szerint a dolgokat itt kifejtem, egyáltalán nincsenek. Ami (2)-t illeti, az egy naptömegű fekete lyuk Hawking-féle párolgási ideje úgy 10⁵⁴-szer nagyobb az univerzum jelenlegi koránál, nagyobb fekete lyukakra még sokkal nagyobb. Nem valószínű, hogy ezek a jelenségek lényegesen módosítanák az előbbi érvelést.

Hogy némi fogalmunk legyen a fekete lyuk entrópiájának nagyságáról, nézzük meg azt, amiről korábban úgy vélték, hogy a legnagyobb járulékot adja a világegyetem entrópiájához, nevezetesen a 2,7 K fokos feketetest- háttérsugárzást. Az asztrofizikusokat letaglózta az a hatalmas mennyiségű entrópia, amit ez a sugárzás tartalmaz, amely messze felülmúl minden közönséges entrópiaértéket, amellyel más folyamatokban (például a Napban) találkozunk. A háttérsugárzás entrópiája nagyjából 10⁸ bariononként („természetes egységekben ”, ahol a Boltzmann-állandó egységnyi). (Ez azt jelenti, hogy minden barionra 10⁸ foton jut a háttérsugárzásból.) Ezért ha a barionok összes száma 10⁸⁰, akkor az Univerzum háttérsugárzásának teljes entrópiája

10⁸⁸.

Ha fekete lyukak nem lennének, akkor ez a szám adná meg a világegyetem teljes entrópiáját, mert mellette minden más, közönséges folyamat entrópiája eltörpül. A Nap egy barionjára jutó entrópia például egységnyi nagyságrendű. Másrészt viszont, a feketelyuk-mértékkel mérve, a háttérsugárzás entrópiája „hangyányi”. Minthogy a Bekenstein-Hawking-képlet azt mondja, hogy az egy naptömegű fekete lyukban az entrópia bariononként természetes egységekben kb. 10²⁰, ezért ha az egész világegyetem naptömegű fekete lyukakból állna, akkor a teljes entrópia az előbb megadottnál sokkal nagyobb, nevezetesen

10¹⁰⁰

lenne. A világegyetem természetesen nem ilyen, ám ez a szám már mond valamit arról, mennyire „kicsinek” kell tekintenünk a háttérsugárzás entrópiáját, anikor a gravitáció könyörtelen hatásait is figyelembe vesszük.

Próbáljunk meg egy kicsivel realisztikusabbak lenni. Ne népesítsük be galaxisainkat teljesen fekete lyukakkal, vegyük úgy, hogy főként közönséges csillagokat - nagyságrendben 10¹¹-t - tartalmaznak, és mindegyik magjában van egy egymillió (azaz 10⁶) naptömegű fekete lyuk (ami saját Tejútrendszerünknél ésszerűnek látszik). A számítások azt mutatják, hogy az egy barionra jutó entrópia most valamivel még az előbbi hatalmas számnál is nagyobb, 10²¹, tehát a teljes entrópia természetes egységekben

10¹⁰¹.

Előre megjósolhatjuk, hogy nagyon hosszú idő múlva a galaxisok tömegének nagy hányada a középpontban ülő fekete lyukba kerül. Amikor ez bekövetkezik, az egy barionra jutó entrópia 10³¹ lesz, a teljes entrópia pedig

10¹¹¹.

Azonban zárt világegyetemet vizsgálunk, amelynek végül össze kell esnie; ezért nem ésszerűtlen, ha a Bekenstein —Hawking-képletet használva úgy becsüljük meg a végső roppanás entrópiáját, mintha az egész világegyetem egy fekete lyukat képezne. Így 10⁴³ nagyságú entrópiát kapunk bariononként, és az abszolút elképesztő

10¹²³

értéket a Nagy Roppanás teljes entrópiájára.

E szám alapján megbecsülhetjük a Teremtő rendelkezésére álló V teljes fázistértérfogatot, mert ez az entrópia a (messze) legnagyobb tartomány térfogatának logaritmusával egyenlő. Minthogy 10¹²³ a térfogat logaritmusa, a térfogat a 10¹²³-ik hatvánnyal kell egyenlő legyen, azaz

természetes egységekben! (A figyelmes Olvasó észreveheti, hogy az (e¹⁰)¹²³ számot kellett volna írnom, ám az ilyen nagyságú számoknál az e és a 10 lényegében felcserélhető!) Milyen nagy volt az az eredeti W fázistértérfogat, amelyet a Teremtőnek meg kellett céloznia, hogy olyan világegyetemet alkosson, amely összhangban van a termodinamika második főtételével, és azzal, amelyet ma megfigyelünk? Nem sokat számít, hogy a

értéket vesszük, az egyiket a galaktikus fekete lyukak, a másikat a háttérsugárzás adja, vagy egy sokkal kisebbet (és ténylegesen sokkal alkalmasabbat), amely az igazi szám volt a Nagy Robbanásnál. Akár így, akár úgy, V és W hányadosa közelítőleg

V/W = (10¹⁰)¹²³

(Próbáljuk ki: (10¹⁰)¹²³ : (10¹⁰)¹⁰¹ = (10¹⁰)¹²³ nagyon jó közelítéssel.)

Ez most megmondja nekünk, mennyire pontosan kellett céloznia a Teremtőnek: ez a pontosság

Ez valami fantasztikus szám. A közönséges tízes jelölésben még leírni sem tudnánk: egy „1”-est 10¹²³ „0” követne! Még ha a teljes világegyetem minden egyes protonjára és neutronjára írnánk egy „0”-t - és ráadásul még az összes többi részecskét is beállítanánk e sorba -, messze nem tudnánk még akkor sem leírni e számot. A világegyetem útjára indításához szükséges pontosság láthatóan semmivel sem kisebb, mint mindaz a rendkívüli pontosság, amelyhez már hozzászoktunk a (Newton-, Maxwell-, Einstein-) szuper dinamikai egyenletekben, amelyek a dolgok viselkedését kormányozzák pillanatról pillanatra.

De miért volt a Nagy Robbanás olyan pontosan szervezett, mikor a Nagy Roppanás (vagy a szingularitások a fekete lyukakban) várhatóan teljesen kaotikus? E kérdés, úgy tetszik, a téridőgörbület WEYL részének a téridő-szingularitásokban mutatott viselkedését érinti. Azt találjuk, hogy a kezdeti téridő-szingularitásoknál fennáll a

WEYL = 0

(vagy ehhez nagyon hasonló más) megszorítás - de a végső szingularitásoknál nem -, és ez, úgy látszik, a Teremtő választását a fázistér nagyon kis tartományára korlátozza. A feltevést, mely szerint a megszorítás érvényes minden kezdeti téridő-szingularitásra (de a végsőkre nem), Weyl-féle görbületi hipotézisnek nevezem. Így tehát azt kellene megértenünk, miért kell ilyen időaszimmetrikus hipotézist alkalmaznunk, ha ki akarjuk deríteni, honnan ered a második főtétel.¹²

Honnan szerezhetünk további információt a második főtétel eredetéről? Úgy látszik, zsákutcába jutottunk. Meg kell értenünk, miért olyan a téridő-szingularitások szerkezete, mint amilyennek mutatkozik; ám a téridő-szingu- laritások olyan tartományok, ahol fizikai megértésünk eléri korlátait. A szingularitások létezéséből keletkező zsákutcát olykor egy másikhoz hasonlítják: ezzel a fizikusok a század elején találkoztak az atomok stabilitásával kapcsolatban. A jól megalapozott klasszikus elmélet mindkét esetben a „végtelen” választ adta, ezzel magát a feladatra alkalmatlannak nyilvánította. Az atomok szinguláris elektromágneses összeomlását a kvantumelmélet oldotta fel; hasonlóképpen a kvantumelméletnek kellene egy véges elméletet állítania a „végtelen” klasszikus téridő-szingularitások helyébe a csillagok gravitációs összeomlásában. Ám ez nem lehet a közönséges kvantumelmélet. Magának a tér és idő szerkezetének kvantumelmélete kell legyen. Ha létezne ilyen, akkor ,kvantumgravitációnak” hívnák. Hiánya nem a fizikusok erőfeszítésein, ügyességén, leleményességén múlik. Sok elsőrangú tudós elme szentelte magát egy ilyen elmélet kidolgozásának, ám siker nélkül. Ez az a zsákutca, amelybe végül bevittek szándékaink, hogy megértsük az idő irányítottságát, folyását.

Az Olvasó joggal kérdheti, mire jutottunk az utazásunk során. Kutatásunkban, hogy megértsük, miért halad az idő csak az egyik irányban, a másikban nem, el kellett utaznunk az idők végéig, ahol a maga a térfogalom is szétmállik. Mit tanultunk mindebből? Azt, hogy elméleteink még nem megfelelőek a válasz megadására, de mennyiben segít ez bennünket az értelem megértésére irányuló igyekezetünkben? A megfelelő elmélet hiánya ellenére azt hiszem, hogy utazásunk során valóban fontos leckéket tanulhattunk meg. Most vissza kell fordulnunk hazafelé. Visszaütünk még spekulatívabb lesz, ám véleményem szerint más ésszerű választásunk nincs!

Jegyzetek

1. Egyes relativitáselméleti „puristák” esetleg szívesebben használják a megfigyelők fénykúpjait, mint egyidejű tereiket. Azonban a következtetéseket illetően ez semmiféle különbséget nem jelent.
2. A csillagokban a könnyű magok (például hidrogén) nehezebbekké (például héliummá, vagy végül vassá) való egyesülése entrópianyereséggel jár. Eszerint a Földön jelen lévő hidrogénben sok „alacsony entrópia” van, amelynek egy részét végül hasznosíthatjuk a „fúziós” erőművekben a hidrogén héliummá való átalakításával. Az entrópianyerés e módja azért lehetséges, mert a gravitáció képessé teszi az atommagokat arra, hogy összesűrűsödjenek, távol a sokkal nagyobb számú fotontól, amelyek kiszöktek a tér rengetegébe, és most a 2,7 K fokos feketetest-háttérsugárzást alkotják. Ez a sugárzás sokkal-sokkal nagyobb entrópiát képvisel, mint amennyi a közönséges csillagokban az anyagban jelen van, és ha mindez visszasűrűsödne a csillagok anyagába, akkor a nehezebb magok legtöbbje megint szétesne alkotórészeire! A fúzió entrópianyeresége ezért „időleges”, és kizárólag a gravitáció sűrítő hatásának köszönhető. Később látni fogjuk, hogy noha a magfúzió útján elérhető entrópia nagyon nagy ahhoz képest, amit eddig a gravitáció közvetlenül termelt — és a feketetest-háttérsugárzás entrópiája még sokkal nagyobb annál — a dolgok ilyen állása tisztán lokális és időleges. A gravitáció entrópiaforrásai sokkal hatalmasabbak, mint akár a fúzióé, akár a 2,7 K fokos sugárzásé!
3. Svédországi ultramély fúrásokból származó új eredményeket lehet Gold elmélete alátámasztásaként értelmezni, ám a dolog eléggé vitatott, vannak más, hagyományos magyarázatok is.
4. Feltételezem, hogy ez az, amit „II típusú” szupernóvának neveznek. Ha „I típusú” volna, akkor megint a fúzió által szolgáltatott „átmeneti” entrópianyereségben gondolkozhatnánk. Ám nem valószínű, hogy az I típusú szupernóvák sok uránt termelnének.
5. A zérus és negatív térgörbületű modellekre mint végtelen modellekre hivafkoztam. Vannak azonban módjai az ilyen modellek „bezárásának”, térben végessé tételének. Ez a megfontolás — amely nem valószínű, hogy lényeges a tényleges világegyetem szempontjából — nem nagyon befolyásolja a dolgokat, ezért nem javaslom, hogy aggodalmaskodjunk miatta.
6. E magabiztosság kísérleti alátámasztását főleg két adattípus szolgáltatja. Az első abból ered, hogy a részecskék viselkedését, amikor nagy sebességekkel ütköznek egymással, visszapattannak, széttöredeznek és új részecskéket keltenek, ismerjük a Földön különböző helyeken felépített nagyenergiás részecskegyorsítókból és a kozmikus sugarak részecskéinek viselkedéséből, amelyek az űrből bombázzák a Földet. Másodszor: tudjuk, hogy a részecskék kölcsönhatásait szabályozó paraméterek még egy milliomodrésznyit sem változtak 10¹⁰ év alatt, ezért nagyon valószínű, hogy nem változtak jelentősen (valószínűen egyáltalán nem) az ősi tűzgolyó ideje óta.
7. A Pauli-elv azt nem tiltja meg, hogy az elektronok azonos „helyen” legyenek, de azt igen, hogy két elektron ugyanolyan „állapotban” legyen — beleértve azt is, hogyan mozognak és pörögnek. A tényleges bizonyítás kis finomságokat is tartalmaz; mikor először közzétették, sokan vitatták, különösen Eddington.
8. E gondolatmenetet már 1784-ben kidolgozta az angol csillagász, John Michell, és valamivel később tőle függetlenül Laplace. Arra a következtetésre jutottak, hogy a világegyetemben a legnagyobb tömegű és legsűrűbb testek — mint a fekete lyukak valóban teljesen láthatatlanok lehetnek, de (bizonyára prófétikus) érvelésüket a newtoni elméletre alapozták, amelyben ezek a következtetések a legjobb esetben is vitathatók. Megfelelő általános relativisztikus levezetést először John Róbert Oppenheimer és Hartland Snyder adtak (1939).
9. Általános, nem stacionárius fekete lyuk esetében a horizont egzakt helyzete közvetlen méréssel nem határozható meg. Részben attól függ, hogy mennyi anyag fog a jövőben összesen a lyukba esni!
10. Lásd Bjelinszkij, Halatnyikov és Lifsic (1970), valamint Penrose (1979) vizsgálatait.
11. Egy rendszer entrópiájának gravitációs járulékát a teljes Weyl-görbület valamilyen mértékével igyekeztek azonosítani, de egyelőre nem találtak ilyet. (Általánosan eléggé rémes, nemlokális tulajdonságokra volna szükség.) Szerencsére a gravitációs entrópia ilyen mértékére a jelenlegi tárgyalásban nincs szükség.
12. Van egy jelenleg népszerű szemléletmód, az ún. „inflatórikus forgatókönyv”, amely arra irányul, hogy megmagyarázza, miért olyan egyenletes a világegyetem nagy skálán. Eszerint az univerzum nagyon korai szakaszában hatalmas táguláson ment keresztül — sokkal nagyobb méretűn, mint a standard modell „közönséges” tágulása. Az elképzelés az, hogy ez a tágulás minden szabálytalanságot kisimított. Ám valamiféle még nagyobb kezdeti megszorítás nélkül, mint amilyet a Weyl-féle görbületi hipotézis már szolgáltat, az infláció nem működik. Nem vezet be semmilyen időaszimmetrikus elemet, amely magyarázni tudná a kezdeti és végső szingularitások különbözőségét. (Mi több, nem megalapozott fizikai elméletekre — a GUT elméletekre - támaszkodik, amelyek helyzete, az 5. fejezetben használt minősítéssel, nem jobb, mint KÍSÉRLETI. Az „infláció” egy kritikai ismertetését illetően, összefüggésben az e fejezetbeli elképzelésekkel, lásd Penrose 1989.)