MAX PLANCK
AZ ÚJ FIZIKA VILÁGKÉPE
2. BŐVÍTETT KIADÁS
GONDOLAT • BUDAPEST, 1982
A válogatás alapjául szolgáló kötet:
Max Planck: Physikalische Abhandlungen und Vortrage Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1958.
A kötet tanulmányait válogatta:
M. ZEMPLÉN JOLÁN és ABONYI IVÁN
A tanulmányokat fordította:
M. ZEMPLÉN JOLÁN, TŐRÖS RÓBERT, TÖRÖK GÁBOR és ABONYI IVÁN
A fordítást az eredetivel egybevetette:
BÍRÓ GÁBOR, FÉNYES IMRE és ABONYI IVÁN
Az előszót írta:
MARÓTI LAJOS
ISBN 963 281 198 4
© Gondolat Könyvkiadó, 1982 © M. Zemplén Jolán, 1965,
Tőrös Robert, 1966, Török Gábor, Abonyi Iván, 1982. Hungárián tránslation
Planck olvasása közben
I. rész
A KVANTUMELMÉLET KELETKEZÉSE
Tudományos önéletrajz
A kvantumelmélet keletkezése és eddigi fejlődése
Az új fizika világképe
A relatívtól az abszolútig
A fizikai törvényszerűség az új kutatás fényében
A tudományos eszmék eredete és hatása
II. rész
FIZIKA ÉS VILÁGNÉZET
A kauzalitás a természetben
Determinizmus vagy indeterminizmus
Az akaratszabadság lényegéről
Pozitivizmus és reális külvilág
A fizika harcban a világnézetért
Az egzakt tudomány értelme és határai
III. rész
KVANTUMELMÉLET, TERMODINAMIKA
A Wien-féle eloszlási törvény módosításáról
A normálspektrum energiaeloszlási törvényének elmélete
A termodinamika második főtételének megalapozásáról
A fénykvantumok fizikai realitása
PLANCKRÓL
Max von Laue: Gyászbeszéd
Otto Hahn: Személyes emlékeim Max Planckról
Max von Laue: Max Planck életműve
SZABÁLYTALAN ESSZÉ EGY SZABÁLYOS FIZIKUSRÓL
Fizikakönyvben szokatlan módon, egy személyes emlék felidézésével kezdem.
Idestova két évtizede találkoztam először Max Planck cikkeivel és tanulmányaival: válogatott írásai kötetének kéziratát - kiadói szerkesztőként - tulajdonképpen hivatali kötelességből forgattam, s mégis, már az első oldalaktól a kivételes intellektuális élmények feszültségében. A személyes találkozás élményével ajándékozott meg az olvasmány, a fizikán túl a Fizikussal is; és ez a találkozás oly lenyűgözőnek bizonyult, hogy hirtelenjében még az a képtelen gondolat is fölmerült bennem, hogy a fizikát nem desztillált tankönyv-kompilátumokból kellene tanítani, hanem auktorokból. Így ugyan bizonnyal nehezebb dolga lenne a hallgatónak az egyetemen, de - számos pozitív tapasztalat megszerzése mellett - megszabadulna a tudomány személytelenségének rideg és nem is föltétlenül a valós helyzetet tükröző élményétől. Személyes kontaktusba kerülne a gondolkodó és küszködő tudós emberrel, s az ő révén tegező viszonyba a tudományos gondolattal, miközben - a fizika mellett és mögött - kirajzolódnának az alkotó személyiség körvonalai is. Amint nekem e tanulmányok olvasása során az öreg Planck arcéle.
A természettudós életkorával nem szoktunk foglalkozni. Az idős Arany János vagy az öregedő Stendhal képe nem csupán iskolai tudásanyag és olvasmányemlék, de intellektuális élmény is bennünk egy-egy kiváló irodalomesszéista jóvoltából. A természettudományos gondolat vagy helytálló, vagy nem, de mindenképpen érdektelen, hogy ki és milyen életkorban hozta létre: kinek és miért is jutna eszébe, hogy mondjuk a fiatal Newton portréját megrajzolja? Nem a gondolkodó : még a gondolat élete sem izgat, ha a természettudományról van szó, pedig mennyivel sivárabb és kevésbé tartalmas a kész, képletté desztillált eszme, a hozzá vezető utak és tévutak ismerete nélkül. És: egy határon túl a természettudomány megértéséből sem lehet teljesen kirekeszteni a természettudós alakját; s a természettudós alakjának megértéséből sem az emberi motívumokat - ezt épp ebből a gyűjteményből mérhettem le.
A most kirajzolódó vázlat tehát az idős Planck arcéle. Az életkort nem csupán az írások dátumából tudom lemérni (a keltezések közül a legkorábbi 1900 - Planck már „férfikora delén” járt, amikor pontosan a századforduló evében a nagy és szentségtörő gondolattal bedörömbölt a fizikába: negyvenkét éves volt akkor). Hangsúlyozom azonban: nem elsősorban a dátumokból, hanem a gondolatok biológiájából következtetek az életkorra. A gondolatokból, bármiről is ír, saját nagy fölfedezéséről vagy a kauzalitásról, a fizika törvényeiről általában vagy az emberi szabad akaratról. A gondolatokból, melyeken átsüt valami megállapodott bölcsesség, itt-ott rezignáltság is, a nehezen indult pálya emléke, mert hisz, mint mondtam, nehezen indult vagy inkább futott be a legnagyobbak közé, negyvenen túl (a nagy villanások a fizikában többnyire korábban jönnek, akinél jönnek: Einstein például, hogy mást ne mondjunk, szinte sihederfejjel törte be az addigi világkép égboltozatát, amikor huszonhat éves korában a talpára ugrott). És nem csupán bölcs és kissé rezignált, de az öregemberek makacsságával makacs, az öregemberek hűségével hű ahhoz, akivé az előző hatvan-hetven-nyolcvan év alakította őt, legyen szó bár a fizika újabb fordulatairól vagy a vallásról, vagy a németség hivatástudatáról. Mert ez utóbbiról is beszél helyenként, talán mert az élet új fordulatai láttán belső szükségből szólnia kellett erről is, de az is lehet, hogy a körülmények külső nyomása kényszerítette rá - bár nem tudom, mennyire vett tudomást e nyomásról, hisz Einsteinnek (amikor az dühös gesztussal a porosz akadémia lábai elé hajította az addigi elismeréseket) oly végtelen nyugalommal írta a náci hatalomátvétel után: Ugyan, kollégám, mire jó ez az egész? Hol lesznek ezek, pár hónap múltán... Valami ilyesmit írt Einsteinnek levélben, és ahogy ezt tette, abból nyilvánvaló: meg sem fordult a fejében, hogy abban az új világban levelét akár föl is bonthatják és elolvashatják, s akkor amit írt, súlyosan kompromittáló... Eszébe sem jutott a gondolat, mert életének előző hetven-egynéhány évében fel sem kellett merüljön benne, hogy becsületes emberek leveleit - nem véletlenségből, de készakarva és rosszakarva - fölbonthatják, telefonját lehallgathatják. Hogy bántották-e Planck leveleit a nácik, azt persze nem tudom, de kevéssé is izgat; abban viszont biztos vagyok, hogy a lehetőség gondolata, magától, föl sem merült fejében: amint ez iméntiek is jelzik, Planck ezekben a kérdésekben (és legalábbis ebben az időperiódusban) nagyon is naiv volt. És nem még naiv, de már naiv...
Amikor most az öreg Planckot próbálom magam elé idézni, hirtelen és hihetetlen élességgel egy kép vetül elém, egy harminc-egynéhány évvel ezelőtt olvasott írásból (nyilván az 1947-es nekrológok valamelyikéből). A megemlékezés szerint, amikor abbamaradt az ágyúk dörgése és a gépfegyverek kelepelése, annyi sokakkal együtt egy végtelenül összetört, megfáradt aggastyán kászálódott elő a végeláthatatlan német rommező valamelyik bunkerja alól. A kezében batyuba csavart ingóságokkal tovabotorkáló s nagyon-nagyon magányos öregember Planck volt. Senki sem tudta, hogy a század egyik legnagyobb gondolkodó-felfedezője botorkál ott, és senki sem törődött vele: a náci Németországnak ez az ember nyilván csak útjában volt, az utána következő teljes káoszban meg kinek lehetett volna rá idege és ideje? Ha jól emlékszem, a régi cikkíró még azt is elmondta, hogy élete utolsó éveiben anyagi problémái voltak.
Két évvel élte túl annak a világnak a teljes és fizikai összeroppanását, mely oly idegen volt tőle, s amelynek legfeljebb elődjében volt otthonos; még akkor is, ha annak az antivilágnak a tudományos épületét éppen ő (és éppen ő) rombolta össze, a bombáknál és gépfegyver lövedékeknél hatásosabb gondolat fegyverével.
Nyolcvankilenc éves volt, amikor meghalt, negyvenhét évvel az évszázad születése és az új korszakot teremtő (s egyben: a régi korszakot széjjelromboló) forradalmi gondolat kimondása után.
Hogy miért és mennyiben volt forradalmi az első pillantásra ugyancsak szerénynek ható plancki gondolat, ennek megértéséhez mindenekelőtt egy közkeletű fogalompárra s néhány történeti mozzanatra kell emlékeztetni. (S hogy miért hatott e gondolat kimondása Planck esetében szinte blaszfémiának, ahhoz - majd alább - az ő tizenkilencedik századian harmonikus, inkább konzervatív mint forradalmiságra fogékony egyéniségére.) A kérdéses fogalompár: a folytonos-szakaszos (vagy diszkrét); a felidézendő történelmi periódus pedig a századfordulónak a fizika szempontjából forradalmi éve.
Ami a „folytonosság” fogalmát illeti, ennek jelentése kézenfekvő hétköznapi gondolkodásunk számára: olyan dolgokat, jelenségeket jelölünk vele, melyekben nincs törés, szakadás; melyek mennyiségét tetszőlegesen kicsiny mértékben változtathatjuk. (Gondoljunk például az idő vagy a geometriai vonal fogalmára: az idő „folytonosan” halad előre, nincsenek benne szakadások, s tetszőleges kicsiny időközöket gondolhatunk el a mostani pillanat folytatásaként; a geometriai vonal hosszát is tetszőlegesen kicsiny toldásokkal változtathatjuk, legalábbis gondolatban.) Ezzel szemben vannak olyan dolgok, melyek mennyisége kézenfekvő módon nem változtatható tetszőlegesen kicsi adagokban: gondoljunk mondjuk a sivatag homokjára. A föveny - bár első pillantásra folytonosnak tűnik apró szemcsékből áll, s a sivatag homoktengerét nem változtathatjuk „tetszőlegesen kicsiny” mértékben, mivel a legkisebb mennyiség, amit hozzáadhatunk vagy elvehetünk belőle - egy homokszemcse, amelynek bár kicsiny, de jól meghatározott véges méretei vannak. A hétköznapi szemlélet számára világunk dolgai, jelenségei (az anyag, a tér, a különböző folyamatok stb.) zömükben folytonosnak látszanak, s a leírásukkal foglalkozó fizikus is folytonosnak kell tekintse őket, mindaddig, amíg súlyos érvek nem kényszerítik arra, hogy - közelebbről megvizsgálva - esetleg eltérjen a köznapi szemlélettől.
Nem csodálkozhatunk, hogy a XIX. század végén, az egzakt természettudományok első hősi korszakai után a fizikus elsősorban „folytonosan változó” jellegűnek látta a világot: „natura non facit saltus” - a természetben nincsenek ugrások, mondja a régi mondás és a köznapi szemlélet; s a mechanika differenciális mozgásegyenletei is (melyeknek ez az új, Newton utáni fizika világraszóló és diadalérzést sugalló sikereit köszönheti) ezt a gondolkodás- és leírásmódot sugallják. Folytonos a mozgás; tetszés szerinti kis mennyiségekkel változtatható a sebesség, a gyorsulás, a munkavégző képesség vagy más néven energia, az anyag is (bár ez utóbbival kapcsolatban már született akkoriban sikeres elmélet, mely azzal a feltételezéssel, hogy bizonyos anyagok rendkívül kicsi különálló részecskékből állnak, sikeresen írta le ezen anyagok tulajdonságait; ezeket az apró részecskéket persze senki sem látta, így a kor fizikusa - talán nem is jogtalanul - viszolygott ezen alapföltételezés elfogadásától). S kézenfekvő módon folytonosnak gondolta el a fényt is, melyről minden iskolás gyermeknek tudnia illett, hogy hullámokban terjed (amint azt számos jelenség, a fényelhajlás, az interferencia stb. bizonyítja); a hullámmozgás pedig folytonos, tessék csak megnézni a vízhullámokat. S ami az elméleti fizikus számára még a köznapi szemléletnél is döntőbb, Maxwell csodálatosan - szinte esztétikai örömet okozóan -szép és igaz, a rádióhullámokra és a felmelegített test kibocsátotta hősugarakra és a röntgensugarakra egyaránt érvényes egyenletrendszerrel írja le az elektromágneses hullámok terjedését.
A newtoni mechanika és a Maxwell-Lorentz-féle elektrodinamika gondolatrendszereinek teljessége és egzaktsága, a szemlélet harmóniája láttán sokakban ébredt az az érzés, hogy a fizika immáron lezárt tudomány: „Amikor elkezdtem fizikai tanulmányaimat - írja Planck - és tiszteletre méltó tanáromtól, Philipp von Jollytól tanácsot kértem tanulmányaim feltételeire és kilátásaira, akkor ő úgy festette le nekem a fizikát, mint igen nagy fejlettségű, majdnem teljesen érett tudományt, amely... rövidesen fel fogja venni végleges, stabil alakját. Meglehet, hogy egyik-másik sarokban még akad egy-egy porszem vagy kis buborék, amelyet még meg kell vizsgálni és helyére kell tenni, de a rendszer mint egész elég biztosan áll, és az elméleti fizika észrevehetően közeledik a befejezettségnek azon fokához, amelyen a geometria már évszázadok óta áll. Ez volt a nézete ötven évvel ezelőtt a kor színvonalának tetőpontján álló fizikusnak.”
Ezt a - kissé önteltnek ható - biztosságot, és ami mögötte állt: a fizikának a XIX. századra kialakult szemléleti harmóniáját dúlta széjjel Planck egyetlen gondolattal, melynek nyomán - újból az ő szavaival élve - „talán nem volt még olyan fél évszázad, amelyben a fizika arculata ennyire alapjaiban és ennyire váratlanul megváltozott”.
E gondolat magva: az energia nem folytonos mennyiség, az energiaváltozások nem történhetnek tetszőlegesen kicsiny, hanem bár kicsiny, de jól meghatározott véges adagokban, legalábbis bizonyos körülmények között - ahogy ezt Planck (tökéletesen tisztában lévén azzal, hogy ez a gondolat gyökereiben támadja meg az eddigi szemléletet, s ezért őrizkedvén is annak teljes általánosításától) kimondotta.
A gondolat nem pillanatnyi felvillanás szülte ötlet, hanem a makacs logika végkonklúziója volt, a tények kényszerítő nyomása alatt. Érdemes, hacsak madártávlatból is, végigkövetni az útját.
A múlt század vége felé egyre sürgetőbb feladatnak látszott, hogy megoldják ,,... a sugárzó hő normális színképe energiaeloszlásának problémáját. Attól kezdve, hogy Gustav Kirchhoff kimutatta, hogy a hősugárzás természete, amely tetszés szerinti sugárzáskibocsátó vagy -elnyelő, hőmérsékleti egyensúlyban levő testek által határolt üres térben kialakult, teljesen független a testek minőségétől, nyilvánvaló volt, hogy létezik olyan egyetemes függvény, amely csak a hőmérséklettől és hullámhossztól függ, de semmiképpen sem függ valamely anyag különleges tulajdonságaitól is, s hogy ennek a sajátos függvénynek a felfedezése azt jelenti, hogy mélyebb bepillantást nyerhetünk az energia és a hőmérséklet közötti összefüggésbe, hiszen ez elsőrendű problémája a termodinamikának és ezzel az egész molekuláris fizikának...” -foglalta össze Planck a Nobel-díj átvételekor tartott előadásában a problémát, melynek megoldásáért épp akkor vette át a tudományos világ pillanatnyilag legrangosabb kitüntetését.
Miről is volt szó tehát? Arról a közismert tényről, hogy ha egy testet melegíteni kezdünk, a hőmérséklet emelkedésével e test sugározni kezd, előbb láthatatlan, majd látható sugárzással. E sugárzásban energia terjed a téren át, tudjuk saját tapasztalatunkból: nyáron kifekszünk a napra, ez a sugárzásban terjedő energia fölmelegíti bőrünket, s ha nem vigyázunk, le is égeti. A nap fehér fénye, ugyancsak köztudomású, egy sereg különböző színű - fizikailag kifejezve: különböző frekvenciájú - fény keveréke. A kérdés: hogyan oszlik meg a sugárzásban terjedő energia a sugárzást alkotó különböző színű - különböző frekvenciájú - összetevők között?
Mikor Planck bekapcsolódott ebbe a munkába, a sugárzó testekről már sok mindent tudtak. Tudták például - amint erre a fentebbi idézet utal -, hogy a kibocsátott, illetve elnyelt sugárzás tulajdonságai függetlenek a sugárzó test anyagi minőségétől. Tudták, hogy a kisugárzott energia, pontosabban: az ún. abszolút fekete test felület- és időegységére eső kisugárzott összenergiája az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával arányos (ezt a törvényt előbb Stefan osztrák fizikus állította fel empirikusan, majd a nagy Boltzmann elméletileg is levezette). Ami a sugárzásban terjedő energia megoszlását illeti a különböző frekvenciájú (különböző színű) komponensek között, ekkoriban már készen álltak a kísérletező fizikusok által felvett tapasztalati görbék, melyek megadták, hogy a felmelegített test különböző hőmérsékleteken milyen színű sugárzásokat bocsát ki magából, s a különböző színű sugarak milyen erősséggel (intenzitással) bírnak, vagy ami ezzel egyet jelent: milyenek az egyes frekvenciák amplitúdóviszonyai (az amplitúdó - emlékezzünk csak vissza az elemi fogalomra - a színuszgörbeként magunk elé képzelt hullám magassága; az amplitúdó a sugárzás erősségével van kapcsolatban: minél nagyobb a hullám amplitúdója, annál nagyobbnak észleljük annak intenzitását). E mérési eredményekből már több általános következtetést is vontak le, így: emelkedő hőmérséklettel a nagyobb frekvenciájú sugárzási komponensekre egyre több energia jut (magyarán: alacsonyabb hőmérsékleteken a vörös színű fénykomponens intenzitása (Eddig a sugárzások szállította energiáról beszéltünk, most a sugárzás valamelyik adott frekvenciájú - azaz adott színű -összetevőjének amplitúdójáról. A két megjelölés természetesen két egészen különböző fogalomra utal, melyek nem keverendők össze. Hogy itt mégis így használjuk őket, arra az ad alapot, hogy a klasszikus Maxwell-féle elektrodinamika szerint az elektromágneses hullámban terjedő energia a hullám amplitúdójával van kapcsolatban: nagyobb hullámamplitúdójú hullám több energiát szállít, és megfordítva) a nagyobb, és ahogy emelkedik a hőmérséklet, a vezető szerepet egyre inkább a spektrum túlsó végén helyet foglaló kék és ibolya komponensek veszik át - ez a Wien-féle eltolódási törvény). Sőt, állítottak fel már összefüggést is egy adott színű komponens v frekvenciája, amplitúdója és a sugárzást kibocsátó test abszolút hőmérséklete között. Ennek az ún. Rayleigh-Jeans-formulának csupán egy baja volt, az tudniillik, hogy nem volt igaz: a formula alacsony frekvenciák és magas hőmérsékletek mellett még valahogy bevált, de a tapasztalat szerint a közepes frekvenciákhoz tartozó intenzitások a legnagyobbak, s erről a tényről e formula (mely szerint az amplitúdó a növekvő frekvenciával négyzetesen növekszik) nem tudott számot adni...
Ez volt a harci helyzet, amikor Planck beavatkozott a küzdelembe. Elméleti fizikus lévén, mindenekelőtt megfelelő modellt készített magának. Tökéletesen reflektáló falakkal ellátott kis üreget gondolt el, melyben tökéletes vákuum uralkodik, Planck az ilyen viszonyok (és persze még számos egyéb feltétel létrejötte) esetén előálló úgynevezett „termikus egyensúly” esetét vizsgálta (a fizikai rendszer olyan állapotát, melyben makroszkopikusan észlelhető változások nincsenek). Ebben az esetben minden v frekvenciához (színhez) meghatározott A(v) intenzitásérték tartozik. Lássuk, milyen összefüggést állíthatunk föl az egyes frekvenciák és hőmérsékletek, valamint intenzitások között úgy, hogy az megfeleljen a kísérletező fizikusok által összegyűjtött mérési eredményeknek ?
Az első lépésben - persze újból csak gondolatban - mesterséges kis műtestecskékkel népesítette be a reflektáló falakkal körülvett térrészt, olyan kis rezgő rendszerekkel, melyek egy-egy adott v frekvenciájú sugárzást elnyelhetnek, és ki is bocsáthatják azt. (Képzeljünk el például egy elektromos töltéssel ellátott anyagi pontot, amely egy egyenes mentén föl-alá rezeg, mintha valamiféle láthatatlan rugóra lenne függesztve; a részecske másodpercenként v-ször mozog oda-vissza -frekvenciája v. Kézenfekvő, hogy egy ilyen rendszer, melyet a szaknyelv „lineáris oszcillátor”-nak nevez, a saját frekvenciájával azonos v frekvenciájú sugárzást egyrészt elnyelni, másrészt kibocsátani képes.) Planck a vákuumot a doboz belsejében - megint csak gondolatban - megtöltötte különböző frekvenciákra érzékeny lineáris oszcillátorokkal, s úgy képzelte, hogy a statisztikus mechanika szokásos módszereivel meghatározza majd, mennyi kell a különböző v1, v2, v3 stb. frekvenciájú oszcillátorokból, hogy a kísérletekből ismert energiaeloszlás létrejöjjön:
„O. Lumrner és E. Pringsheim a hőspektrumok tanulmányozására irányuló mérései... figyelmemet a Kirchhoff-féle tétel felé fordították, amely szerint egy evakuált, teljesen reflektáló falakkal körülvett üreg, amely tetszés szerinti emittáló és abszorbeáló testeket tartalmaz, az idők folyamán olyan állapotba kerül, amelyben minden testnek ugyanaz a hőmérséklete, és a sugárzás minden tulajdonságával együtt, beleértve a spektrális energiaeloszlást is, nem a testek anyagi minőségétől, hanem kizárólag a hőmérséklettől függ... A megoldáshoz közvetlen útként kínálkozott a Maxwell-féle elektromágneses fényelmélet felhasználása. Úgy képzeltem ugyanis, hogy az üreg lineáris oszcillátorokkal van tele... és vártam, hogy az oszcillátorok kölcsönös besugárzása okozta energiakicserélődés az idők folyamán elvezet a stacionárius, a Kirchhoff-féle törvénynek megfelelő, normális energiaeloszlású állapothoz.”
Anélkül, hogy az út kanyargóit részleteiben követhetnénk (nem mintha ez áthidalhatatlan problémát jelentene akár a kívülálló számára is: a probléma inkább az, hogy a nem éppen bonyolult, de a fizikától távolállóknak idegen, új fogalmak bevezetésével nem terhelhetjük e gondolatmenetet) -nos, anélkül, hogy az út kanyargóit pontról pontra végigkövethetnénk, madártávlatból is nagy vonalakban mégis figyelhetjük a fizikus mozgását.
Az első lépésben Planck az addigi mérési eredményekre támaszkodva és azokkal állandóan kontrollálva önmagát, levezette a helyes sugárzási képletet, 1900 októberében bemutatta és felülvizsgálatra javasolta azt a Berlini Fizikai Társaságban. Egy képlet önmagában szinte semmit sem mond: még a szakember is csak a teljes értelmezés birtokában értheti át egész jelentőségét. A sugárzási formula azonban oly döntő szerepet játszott a legújabb kor fizikájának és természettudományos gondolkodásának megteremtésében, hogy legalább egyszer még azoknak is meg kell nézniük, akik csak turistaúton járnak a fizika tájain:
E szerint az adott T hőmérsékleten kibocsátott sugárzás v frekvenciájú összetevőjének intenzitásértéke a fenti összefüggés alapján számolható ki (c a fénysebesség, k és h pedig állandó, melyeket a formulának a tapasztalással való első összevetése során számszerűen megkap a fizikus; a képlet helyességére éppen az mérvadó, hogy az egyszer megkapott állandókkal az összefüggés minden más esetben is a mérésekkel egyező eredményt nyújt).
A kísérleti fizikusok még aznap éjjel nekiestek, s összehasonlították a képlet adta eredményeket a mérési eredményekkel. Az egyezés kielégítő volt, s a későbbi mérések is, azóta is újra és újra igazolták a formulát annál pontosabban, minél érzékenyebb módszerekkel végezték a méréseket. Ezzel lezárult a nagy fölfedezés első, de csak előkészítő fázisa.
Az igazi munka ugyanis csak most kezdődött. Értelmezni kellett az összefüggést, ki kellett bontani annak mélyebb fizikai mondanivalóit is, meg kellett találni a benne szereplő állandók jelentését, különösképpen a h-ét, melynek értékét Planck 6,55*10-27 erg*sec-nak állapította meg, és amelyet aztán „elemi hatáskvantum”-nak nevezett el. E nélkül az értelmezés nélkül ugyanis - s Planck ezt az első pillanattól pontosan tudta - képlete legföljebb egy szerencsésen eltalált formula, semmi egyéb.
A képlet bemutatását néhány hetes rendkívüli szellemi feszültségben és összeszedettségben végzett munka követte, melynek során a sugárzási formula h-val jelzett állandójáról nyilvánvalóvá lett egy váratlan és Planck gondolkodását új utakra kormányzó tény: az elemi hatáskvantumot nem lehet beleilleszteni a klasszikus fizika kerek, és mint láttuk: már-már lezártnak hitt rendszerébe: „Mindaddig, amíg végtelen kicsinynek lehetett tekinteni, tehát nagyobb energiáknál és hosszú időtartamoknál, minden a legszebb rendben volt; általános esetben azonban valamely ponton szakadás keletkezett, amely annál feltűnőbb volt, minél gyengébb és gyorsabb rezgésekre tértünk át.
Rövidesen nem maradt kétely az iránt, hogy a szakadék áthidalására irányuló minden kísérlet meghiúsul. Vagy fiktív mennyiség volt a hatáskvantum, ebben az esetben a sugárzási formula egész bevezetése elvileg illuzórikus és nem egyéb, mint tartalom nélküli játék a formulákkal; vagy pedig a sugárzási törvény levezetésének az alapja egy valódi fizikai gondolat; ebben az esetben a hatáskvantumnak a fizikában alapvető szerepet kell játszania, valami újról, valami eddig soha nem hallottról kell hírt hoznia, amely arra van hivatva, hogy fizikai gondolkodásunkat, amely azóta, hogy Newton és Leibniz megalapozta az infinitezimális számítást, minden oksági összefüggés folytonosságára épült, gyökereiben átalakítsa...”
A tények az utóbbi lehetőséget igazolták: a hatáskvantum valóban valami sosem hallottról hozott hírt. Planck ugyanis a gyakorlat igazolta sugárzási formula elméleti levezetésének és értelmezésének munkája közben arra a kényszerű észrevételre jutott, hogy ha nem akar ellentmondásba jutni a tényekkel, egy alapvetően újszerű föltevéssel kell élnie.
Mint említettük, Planck a bűvös formula levezetésében oly módon akart eljárni, hogy a reflektáló falakkal körülvett térrészt elemi kis rezonátorokkal népesíti be, melyek egy-egy adott frekvenciájú sugárzásra „érzékenyek”, elnyelik, illetve kisugározzák azt. Ezek az elemi rezonátorok - Planck és a klasszikus fizika elgondolása szerint - tetszés szerinti energia-értékeket fölvehetnek, energiájuk tehát folyamatosan változhat 0-tól végtelenig. Planck úgy képzelte el a dolgot, hogy - kiválasztván most már egy adott v frekvenciát - összeszámlálja az ehhez tartozó rezonátorok számát, és összeadogatja a hozzájuk tartozó (s persze elméletileg előzőleg meghatározandó) energiaértékeket: az összeg nyilván egyenlő lesz az illető sugárkomponens szállította összenergiával, amit éppen keresett. Az eljárás itt az lett volna, hogy a szóban forgó rezonátorokat ún. „fáziscellákba” sorolja; az ezek közötti energiaátmenet folytonos lévén - a szóban forgó összegezés integrálással hajtható végre.
Igen ám, csakhogy rá kellett döbbennie: ezekkel a föltevésekkel a gyakorlattól szentesített formulához nem jut el. Illetve: a sugárzási formulához csak úgy juthat el, ha föltételezi, hogy a fáziscellák közötti energiaszintek lépcsős sorozatot alkotnak (s a lépcsők nagysága v*h egész számú többszörösei). Ami egyértelmű annak föltételezésével, hogy az oszcillátorenergia nem folytonosan, hanem ugrásszerűen változik: az elemi kis rezonátorok nem folyamatosan, hanem kis adagokban adják tovább, sugározzák ki az energiát.
Tekintettel a tény horderejére, érdemes még egyszer kiemelnünk: Plancknak, hogy az általa fölállított helyes és a valóságot leíró összefüggéshez jusson, föl kell tételeznie, hogy az energia nem változhat folytonosan, azaz tetszőlegesen kis mennyiségekben, hanem ugrásszerűen, azaz: habár kicsiny, de jól meghatározott véges mennyiségekben - s ezen a ponton ellentétbe került századok alapvető fizikai és filozófiai szemléletével.
Ez volt a punctum saliens. Döntenie kellett: vagy a régi szemlélethez, a századoknak és önmagának szemléletéhez ragaszkodik, vagy a valóság diktálta tényekhez.
Planck fizikus volt, és a valóság mellett döntött. És döntését legfelsőbb fórumon a valóság igazolta.
Erről a döntésről 1900. december 12-én tájékoztatta a világot, egy - ugyancsak a Berlini Fizikai Társaságban tartott - beszámolón. S bármily ritka eset a természettudomány történetében, ez alkalommal szinte órára pontosan ismerjük egy új korszak születésének időpontját.
Ez alkalommal ugyanis egyetlen zseniális gondolat bejelentésének pillanatát tekinthetjük új korszak kezdetének: nem telik bele harminc év, s a hatáskvantum nyomán egészen újszerű világkép épül... Zseniális? Ha ezen a jelzőn az intuíció váratlan és szinte ihletszerű fellobbanását értjük, Planck-ra kétségkívül nem ez a legtalálóbb jelző. Nem mintha gondolatmenetének végigjárásakor nem keveredhetett volna zsákutcába, amikor a kivételesek csalhatatlan ösztöne vezette a helyes irányba; de ez csak a részletekre jellemző. Nem új és merész analógiák hídján jutott el a gondolathoz: ehhez a felismeréshez egyszerűen nem léteztek analógiák. A „zseni” villanásszerűen fölismer egy igazságot, aztán megalkotja felismeréséhez a logikai igazolást. Planck nem egy felvillanó meglátás ajándékaként kapta a felismerést, s jutott hozzá ennek nyomán az új fizika kulcsához, de éppen megfordítva: végigjárta a fizika útját és ezen keresztüljutott el a gondolathoz, melynek nyomán új fizika fog majd teremtődni. Planck sui generis fizikus, akire a fizika szinte úgy kényszerítette rá a zseniális felismerést. Mindez persze semmit sem von le annak értékéből, ellenkezőleg: az intellektuális nagyságot egy nem kevésbé értékes - bár a tudományok történetében szokatlan -etikai értékkel ötvözi: a bátorsággal. Plancknak ugyanis egyetlen részletkérdés ürügyén egész világszemlélettel kellett szembefordulnia; s ami tettének súlyát csak növeli: saját világszemléletével is.
Kétségkívül ez utóbbi volt a nehezebb harc. Annak ellenére, hogy működésének kezdetén az akkorra kialakult tudományos közviszonyok merevültségét és már-már dogmatikus levegőjét épp eléggé megszenvedte, e nélkül a szemléletet alapokban támadó felismerés nélkül is. „A múlt század nyolcvanas és kilencvenes éveiben magam is saját bőrömön tapasztaltam, hogyan érzi magát az a kutató, aki tudja, hogy egy magasabb rendű gondolat birtokosa, és észreveszi, hogy felhozott alapos indokait nem fogadják el, mivel saját hangja túl gyenge ahhoz, hogy a tudományos világban meghallgatásra találjon. Olyan emberek tekintélyével szemben, mint Wilhelm Ostwald, Georg Helm, Ernst Mach, akkoriban egyszerűen nem lehetett érvényesülni.” (S később még kesernyésen - vagy talán már nem is kesernyésen - hozzáfűzi, hogy tapasztalata szerint egy új gondolat nem is úgy szokott győzni, hogy ellenfelei megtérnek, hanem inkább úgy, hogy lassan-lassan kihalnak, az új nemzedék meg már eleve hozzászokik...)
Kétségkívül nagy elszánásra lehetett szüksége, ilyen kezdet és ilyen tapasztalatok után, hogy egy olyan megállapítással álljon elő, mely nem egy tételt: egy egész szemléletet támad gyökereiben. De, mondom, a nehezebb küzdelmet minden bizonnyal magával kellett megvívnia. Erre mi sem jellemzőbb, mint az a tény, hogy az energia atomos voltát csak a sugárzás kibocsátásával kapcsolatban hangoztatja, s gondolatát nem terjesztette ki az abszorpció folyamatára. Pedig az általánosítás (melyet majd Einstein fog elvégezni öt évvel később) rendkívül kézenfekvő lett volna; de ez már valóban a forradalmian radikális teljes leszámolást jelentette volna Planck részéről egész addigi felfogásával; nem is vethetjük szemére, hogy az általa vizsgált problémakörben - nem lévén kéznél olyan tények, melyek közvetlenül kényszerítették volna - nem vállalkozott erre a lépésre.
Íme egy példa arra, hogy időnként a természettudós egyébként letagadott egyénisége is szerephez jut: Planck jellemének talán legmarkánsabb vonása a hűség, a tudós hűsége tudományához és annak világképéhez. És tegyük gyorsan hozzá: a XIX. század tudósának hűsége ez; a természettudomány első beteljesülést ígérő korának tudományos embere hitt ilyen teljesen és fenntartás nélkül a tudományában, mint Planck (a ma fizikusa, ahogy elnézem, egy kicsit kívülről figyeli saját tudományát is, kritikusabb és szkeptikusabb is vele szemben, minek következtében hajlamosabb és fogékonyabb a „felforgató eszmékre”, mint mondjuk nyolcvan év előtti kollégái).
Planck azonban, habár életének felét ebben a században élte le, még annak a korábbi tudóstípusnak a képviselője volt. És érdekes paradoxon: épp ez a klasszikus fizikához fűző hűsége kényszerítette rá, hogy hűtlenné legyen a klasszikus fizikához.
E sui generis fizikus tudományos világnézetéről szólván három alapvető mozzanatra kell rámutatnunk, a szemlélet három megmozdíthatatlan és rendületlenül vallott alappillérére. E három mozzanat: létezik tőlünk független reális külvilág; ez a világ megismerhető; megismerhető, mert összefüggéseit szigorú kauzalitás szabályozza. E három mozzanat makacsul visszatér Planck tanulmányaiban, külön-külön és egymás után, ami annál is feltűnőbb, mert a természettudós e krédója messzemenően egybeesik a dialektikus materializmus alapvető felfogásával, miközben maga Planck világnézetileg még csak materialistának sem mondható.
A tudatunktól függetlenül létező anyagi világ tényének hangoztatására nyilván a pozitivizmus szorítása kényszerítette Planckot. (A pozitivizmus, mint köztudomású, a századforduló évtizedeinek befolyásos filozófiai irányzata, amely - főleg a nagy tekintélyű Ernst Mach befolyása következtében - a fizikában is megteremtette a maga irányzatát. Alapfelfogásának lényege: mivel az ember számára közvetlenül csak érzetei adottak, a természet kutatója sem foghatja föl másképp az általa vizsgált valóságot: érzetek komplexumának.)
Planck nem nyugodhatott bele ebbe a lényegében tudományellenes felfogásba, amely végső soron, teljes következetességgel végigvezetve az objektív tudomány halálát jelentené. Minden alkalmat megragadott, hogy hangot adjon ellenvéleményének: fizikuskörökben híres is volt már erről: álláspontjának elfogadása, illetve elutasítása a szemléletbeli hovatartozás kritériumának számított kortárs kollégái körében. A klasszikus filozófiában példásan járatos lévén, pontosan tudta, hová sorolandó a pozitivizmus, s ez föltétlenül megkönnyítette számára ennek a gondolati rendszernek a bírálatát, melyet logikusan és következetesen végigvezetve abszurdumokhoz jut a fizika művelője. A végkonklúzió pedig mindig ez: „...nem maguk az élményeink alkotják a világot, ezek csupán hírnökei egy másik világnak, mely mögöttünk áll és tőlünk független, más szóval: létezik reális külvilág... Ekkor a fizika feladata eltolódik: nem élményeket kell leírnia, hanem a reális külvilágot kell megismernie.”
Az utóbbi mondatban, bár látensen, de már benne van a plancki szemlélet második alapvető és rendszerint nyíltan kimondott alaptétele: a világ megismerhető. Planck ide vonatkozó nézetei - még ha a filozófusétól némileg eltérő terminológiája a részletkérdésekben hagyhat is vitapontokat -lényegükben teljesen egyértelműek. Természetesen tisztában van azzal, hogy e rajtunk kívül álló és tőlünk független realitást a maga teljes mélységében megismerni soha nem fogjuk. „Nincs semmi akadálya azonban a feltevésnek, hogy az elérhetetlen célt állandóan, minden határon túl megközelítjük.. . ez éppen az értelme a szüntelen tevékeny, önmagát mindig újból korrigáló és precizirozó tudományos munkának. És hogy itt valóban haladásról, nem pedig céltalan ide-oda ingadozásról van szó, azt bizonyítja, hogy a megismerés minden újonnan nyert fokáról az összes előző fokozatokat tökéletesen áttekintjük...” (Mindezzel újat aligha mond például a dialektikus materializmus filozófiáját valló gondolkodónak; érdekessége azonban a dolognak, hogy Planck nem a filozófia, hanem saját szaktudománya, a fizika felől jut el ide.)
A Planck-féle világkép harmadik alapvető és megingathatatlanul vallott elvpillére a kauzalitás. Planck rendíthetetlenül és következetesen determinista, még akkor is, amikor tulajdon szellemi gyermeke, a hatáskvantum tökéletesen fejtetőre állítja a fizikát, és e fejtetőre fordított fizikából - úgy tűnik - menthetetlenül kihullanak a determinizmus csavarjai. Planck természetesen tökéletesen átértette az új fizika szerepét a determinista szemlélet válságának kirobbantásában, s annál érdekesebb látvány, ahogy teljes fölvértezettségben fölvette a harcot a kvantummechanika statisztikus - valószínűségi szemlélete - vagy pontosabban: interpretálása -ellen.
Hogy a valóságban lejátszódó folyamatok az ok-okozat egymást meghatározó viszonylataiban jelennek meg számunkra, ez Planck szerint a - mint láttuk: tőlünk függetlenül létező - realitás egyik tőlünk függetlenül adott vonása: a kauzalitás független a kutató emberi elme tulajdonságaitól (sőt, mondja Planck, „ha teljesen hiányoznék a megismerő szubjektum, akkor is megtartaná a jelentőségét”). A kutató tudósra tehát maga a vizsgált valóság kényszeríti rá az oksági törvényt, amely így „... logikailag éppoly kevéssé bizonyítható, mint cáfolható, tehát se nem helyes, se nem téves, hanem heurisztikus elv, útmutató, mégpedig véleményem szerint a legértékesebb útmutató, amellyel csak rendelkezünk...”
De hogy hogyan lehet megragadni végül is e kauzális meghatározottságot? Planck abból a kézenfekvő meghatározásból indul ki, hogy valamely esemény kauzálisan akkor meghatározott, ha biztonsággal előre jelezhető (ez természetesen nem maga az oksági összefüggés, hanem annak csak döntő következménye és kritériuma). Planck természetesen világosan látja, hogy a reális világgal kapcsolatban ez a kritérium teljességgel sosem érvényesül, hiszen még a legegyszerűbb méréseknél is (például mérlegelésnél) számtalan olyan mozzanat, a mérést befolyásoló tényező lép föl, amelyet teljességgel nem ismervén nem vehetünk számba: bármennyi korrekciót alkalmazunk is, a mérés eredménye az előre számítottól valamennyire mindig különbözik. Érvényes viszont e kritérium - éspedig maradéktalanul - a tőlünk független és méréseinkkel megragadott valóságról rajzolt fizikai világkép síkján.
Legalábbis a klasszikus fizika világképe szerint. A kvantumfizika ugyanis súlyos aggályokat támaszt itt (s tulajdonképpen ez az a mozzanat, amely Planckot rákényszeríti, hogy foglalkozzék e kérdéssel). A probléma már a klasszikus fizika eredményeinek végiggondolásakor előrevetül. Vegyük például az edénybe (pl. üvegballonba) zárt gáz esetét. E gáz térfogata, nyomása és hőmérséklete között jól meghatározott összefüggés áll fönn. Ha a gázt melegítjük, nő a ballonban a nyomás. Mindez arra vezetendő vissza, mondja a statisztikus mechanikus, hogy a gázt alkotó molekulák mozgási energiája - sebessége - a melegítéssel növekszik, így az edény falának mondjuk egy négyzetcentiméterére azonos idő alatt átlagban több gázrészecske csapódik be - ezt érzékeljük a nyomás növekedéseként. Azt azonban, hogy pontosan hány gázrészecske fog az edény falának egy bizonyos pontjára becsapódni, ezt egyszerűen még kérdezni is értelmetlen, ha a bura felületének egy nagyon-nagyon kicsiny részét figyeljük. Előfordulhat, hogy erre a területre hosszú ideig egyetlen gázrészecske sem ütközik, máskor meg rövid idő alatt több is: a gáz nyomásának, térfogatának és hőmérsékletének összefüggését leíró egyszerű kauzális törvény csak nagy falfelület esetén érvényes, ahol a statisztikus ingadozások kiegyenlítik egymást. És nem csupán a gáztörvényt illetően veszti értelmét a determinizmus, ha kellőképp „kicsiny” viszonyokra vonatkoztatjuk, hanem maguknak a részecskéknek a mozgását illetően is: e részecskék jellemzőinek csupán átlagos értékei hozzáférhetők számunkra, a gázrészecskék egyenkénti viselkedését megfigyelni nem lehet. Ebben a vonatkozásban egyszerűen értelmetlen a kauzális leírás kérdésének fölvetése. E szemlélet szerint tehát az, hogy a vizsgált részecskék hogyan fognak viselkedni, ezt csak abban az. esetben lehet előre megmondani, ha elegendően nagyszámú részecskével van dolgunk: ezek átlagos viselkedésére - persze a megfelelő törvények birtokában - biztonsággal tehetünk „jóslásokat”. De ahogy egyre kevesebb részecskével van dolgunk, s végül - elvben - csupán egyetlennel, fokozatosan kicsúszik kezünkből a jóslás lehetősége, jeléül annak, hogy az általunk kauzálisan meghatározottnak tartott törvényszerűségek lényegükben valószínűségi törvényekre vezetendők vissza.
Mindez nem annak a jele, hogy a kauzalitás általában értelmét vesztette, válaszolja erre Planck, hanem annak, hogy fizikai világképünk alapvető módosításra szorul. A fizikai világkép átalakítását a kvantummechanika végre is hajtotta, mégpedig igencsak alaposan: az eredményekért azt az árat kellett fizetnünk, hogy az új világkép vajmi kevéssé hasonlít arra, amelyet megszoktunk (persze, fűzi hozzá Planck, hogy mi szemléletes számunkra, és mi nem az, bizonyos fokig megszokás kérdése). A kvantummechanikával azonban, amely az elemi részecskék viselkedését egy hullámfüggvénynyel írja le, nemhogy megoldódott volna a kauzalitás problémája, ellenkezőleg: a végletekig kiélésült. „Ezek a meggondolások újabb ösztönzést adtak az indeterministáknak az oksági törvény elleni támadáshoz. És ez alkalommal a támadás, úgy látszik, pozitív eredményt is ígér, mivel minden mérésből a hullámfüggvénynek csupán statisztikus jelentése vezethető le. Eközben egyúttal ismét kínálkozik a szigorú kauzalitás védelmezője számára ugyanaz a mentő kiút, mint korábban, vagyis a feltevés: azt kérdezni, mi a jelentése a kvantumfizikai világkép egy adott szimbólumának - például egy anyaghullámnak határozottan értelmetlen mindaddig, amíg egyidejűleg meg nem adjuk azt is, hogyan állapítjuk meg ezt a jelentést, tehát hogy milyen állapotban van a különleges mérőberendezés, amelyet a szimbólum érzéki világba való átültetéséhez használunk...”
Éppen erről van szó - feleli erre az indeterminista -, a mérőberendezés óhatatlanul úgy megzavarja a folyamatot, hogy a nyert eredmény végül is szinte semmit sem árul el arról, hogy milyen a folyamat „önmagában véve”. (Gondoljunk csak mondjuk egy mozgó elektron helyének meghatározására : ahhoz, hogy a részecske helyét rögzíteni tudjuk, meg kell világítanunk azt; a fénykvantum viszont, amely „eltalálja” a részecskét, annál jobban befolyásolja annak pályáját és impulzusát, minél „élesebb” képet akartunk nyerni, s ennek megfelelően minél rövidebb hullámhosszú fényt használtunk... Ezért nem lehet egyidejűleg egy adott értéknél pontosabban meghatározni az elemi részecske helyét és impulzusát - a bizonytalanság mértékére egyébként éppen a Planck-állandó a mérvadó.)
Igen - feleli erre Planck -, de vannak közvetett mérési módszerek is. És így tovább... De nem követhetjük végig Planckot ennek az önmagával és az indeterminista szemlélettel lefolytatott vitának az útján, melynek során könyörtelen logikával sorra vett minden érvet, ellenérvet és ellenellenérvet. Nem követhetjük őt, mert végül is nem sikerült perdöntő ítéletet hoznia a kérdésben: számos értékes és
figyelmet keltő észrevétel után nem is tehetett mást: újból leszögezte saját álláspontját. (A teljes kauzális determinizmus kérdésével kapcsolatban egy olyan kérdéskört is érintett, amely már semmiképp nem tartozik a fizikához: az emberi szabad akarat kérdését. Konklúziójának dialektikus volta az, ami a leginkább szembetűnő: „Objektív tudományos álláspontról szemlélve az emberi akarat determinált, az öntudat szubjektív álláspontjáról nézve az emberi akarat szabad. E két mondatban nem rejtőzik sem homályosság, sem fogalmi ellentmondás.”) A maga részéről a statisztikus szemléletet, amely egy határon túl lemond a világ mélyebb megismeréséről, mert a statisztikán túl nem is akar nézni, nem tartja kielégítőnek, s változatlanul fönntartja azt a nézetét, hogy a világ jelenségei igenis kauzálisan meghatározottak.
Álláspontját azonban nem tudta általános és az egész fizika számára kötelezőnek elfogadható módon alátámasztani, amit jelez az a tény is, hogy fizikai fejlődés döntő tendenciája a kvantummechanikában továbbra is a valószínűségi szemléleté maradt (csupán napjainkra kezdtek újra felbukkanni a kvantummechanika kauzális interpretációjára irányuló próbálkozások - egyelőre kevés sikerrel).
S hogy gondolatmenetét nem tudta megnyugtató módon lezárni, azt nemcsak a fejlődés tényei mutatják, hanem maga a gondolatmenet utolsó akkordja is. Ez az utolsó, és tegyük menten hozzá: disszonáns akkord azonban már nem a fizika terein csendült, hanem ami túl van a fizikán: a metafizika szféráiban.
Gondolatmenetét ugyanis egyik cikkében ezzel a váratlan (vagy inkább így mondom: az eddigiekhez képest váratlan) fordulattal zárja, a rendíthetetlen kauzalitás védelmében:
Kauzálisan meghatározott tehát az a jelenség, amelyről több-kevesebb biztonsággal előre megmondhatjuk, hogyan fog lejátszódni. Meggondolásainkat ez idáig az előrejelzés tárgyául szolgáló folyamatra fordítottuk, s nem beszéltünk annak alanyáról, az előrejelzés feladatával birkózó szellemről. Nyilvánvaló, hogy nem mindegy, ki és milyen tudás birtokában végzi az előrejelzést: ha mi nem tudjuk teljességgel kauzálisan leírni a kvantumfizika jelenségeit, ez talán abból ered, hogy nincs meg hozzá a megfelelő tudásunk: egy ideális szellem számára viszont, aki egyszerre s mindent átlát, ennek nincs akadálya.
Az igaz - feleljük erre gyanakodva -, de ilyen ideális szellemet legfeljebb kitalálni lehet... Planck azonban e pontban nem csupán teoretikus lehetőségről beszél: „Az ellenvetés, hogy ez az ideális szellem maga is csupán gondolataink alkotása, és hogy gondolkodó agyunk végeredményben szintén atomokból áll, amelyek a fizikai törvényeket követik, közelebbi vizsgálat esetén nem tartható fenn... Aki itt azt állítja, hogy az ideális szellem csupán az ember gondolatában létezhet, és a gondolkodással együtt ismét eltűnik az életből, annak következetesen azt is kellene állítania, hogy a Nap - éppúgy, mint a bennünket körülvevő egész külvilág - csak érzeteinkben, mint tudományos megismerésünk egyetlen forrásában létezhet, míg minden józan ember meg van győződve afelől, hogy maga a Nap az egész emberi nem kihalása esetén sem veszítene ezáltal semmit fényerejéből. Hiszünk a reális külvilág létezésében. Éppen így semmi akadálya, hogy az ideális szellem létezésében higgyünk, bár az sohasem tehető tudományos kutatás tárgyává.”
Ez a gondolatsor azonban, túl azon, hogy az alkalmazott olcsó analógia a Nappal mint analógia diszkvalifikálandó, súlyos logikai hibát rejt: az abszolút szellem elgondolhatóságából annak reális létezésére következtetni (mert ez lappang ebben a gondolatsorban), csak a létrendek összekeverésével, a „logikai”-ból a „reális”-ra való salto mortaléval lehetséges. Nem minden létezik reálisan, ami elgondolható - Planck gondolatmenete ugyanabban a betegségben szenved, mint általában az ún. ontológiai istenbizonyítás, amelynek logikai tarthatatlanságát már réges-régen kimutatta - a keresztény bölcselet. (Ez az analógia ugyanis - mindamellett, hogy az analógia sosem bizonyít, hanem csak megvilágít - egyszerűen hibás: a Napot és az abszolút szellemet ilyen vonatkozásban nem lehet párhuzamba állítani: a Nap észlelésünk számára elsődlegesen adott, az abszolút szellem (még ha föl is tételezem létezését) ezzel szemben nem)
Habár egy gondolatmenet utolsó láncszemeként következett ez a gondolat, nem szabad azt hinnünk, hogy konklúzióként jutott ide Planck. Ellenkezőleg: saját tapogatódzó kezét ragadta meg a sötétben. A magánember Planck ugyanis istenhivő volt. Nem mintha valamelyik tételes vallás követője lett volna, írásaiból legalábbis erre nem következtethetünk (nem akarom senkinek az érzését vagy templomát lerombolni - mondja Goethe Faustjával, amikor a vallásról beszél, s a természettudománynak a tételes vallások hitvilágában véghezvitt mélyen romboló hatását körvonalazza, amikor is világos: ő maga a tételes hittel szemben a természettudomány álláspontját tekinti sajátjának). De Isten létében hitt: nem logikai, hanem etikai princípiumot keresvén-sejtvén benne, azt az etikai princípiumot, melyet a természettudomány nem szolgáltathat (habár, vallja Planck, a természet-tudomány számos etikai értéket is felszínre hoz). Az föl sem merült benne, hogy ezt az etikai princípiumot magában az emberben keresse. Pedig végül is abban találta meg - félelmetes, de természetes logikája a dolgoknak: ha jobban megnézem, nem tudok szabadulni attól az érzéstől, hogy Planck itt szigorú etikus önmagát vetítette ki.
Hogy élete alkonyán miért foglalkozott a tudomány és a vallás összebékítésének vagy legalábbis egymás mellé rendelésének gondolatával, ezt nehéz lenne eldönteni. A társadalmi determináltság, a múlt, a neveltetés, a környezet nyilván elegendő magyarázattal szolgál itt is azzal a ténnyel egyetemben, hogy egyéniségének legmarkánsabb vonása, mint említettem, épp a hűség ahhoz, akivé formálta önmagát. Kétségkívül mindez közrejátszott... De amikor az öreg Planck írásait olvasom, mégis egy csodálatos Ady-verssor jár a fejemben: „Szeret kibékülni az ember, mikor halni készül.”
Váratlan meglepetésekkel nem szolgáló és mégis érdekes, ellentmondásokkal teli és mégis hihetetlenül egységes és lezárt egyéniség ez a késői portréfényképe után sejdítve fizikailag is szikár aggastyán: a XIX. század tudósának prototípusa és egyben tetőződése. Szaktudós, aki szöges gonddal vigyáz arra, hogy lehetőleg ne lépjen túl saját tudományának érvényességi körén (mert hisz a természettudós dolga a fizikai világkép gazdagítása, az eredmények alkalmazása a gyakorlatra a technika feladatköre; ezért, úgymond, nem szabad túlságosan szigorúan vagy elmarasztalóan megítélni a tudóst, ha a mindennapok dolgai között esetleg csetlik-botlik is). S nem restellte a fáradságot, hogy szöges gonddal kijelölje, meddig tart a tudomány érvényességi köre, s mettől kezdve már nem... Szaktudós, aki a mindennapi élet számára elsősorban etikát követel magától, és elsősorban magától; mégpedig valamiféle elvont és társadalmi lehorgonyzottság nélküli etikát, amelyet persze még akkor sem szabad lemosolyognunk, ha naivnak tartjuk és ha magunk egy ilyesfajta etikában nem hiszünk: Planck magatartása a szorongattatás napjaiban olyan morális értékeket vonultatott föl, amelyek láttán tiszteletet kell éreznünk akkor is, ha e magatartás társadalmilag meddő volta nyilvánvaló is számunkra.
A horogkeresztes hatalom első éveiben írott cikkeket forgatom.
A politikai ellenfelek brutális elhallgattatása, a fajüldöző tisztogatási akciók megindulása (például az egyetemeken is) stb. bizonnyal nem hagytak kétségeket az új hatalom minéműségéről, módszereiről és célkitűzéseiről már az első időkben sem - habár abban a pillanatban és helyzetben aligha gondolt bárki is arra, hogy egy előre eltervezett népirtás előjátékát látja: az előző polgári korszak keménykalapos értelmisége az atrocitásokat átmeneti „kilengésnek”, „túlkapásnak” minősíthette (már csak azért is, hogy ezzel csillapítsa saját belső szorongását), más szempontból „igazságtalanságnak” meg „erkölcstelenségnek”, amelyet meg kell próbálni megakadályozni, jóvátenni... És Planck, mint a német tudományos élet Nagy Örege, kihallgatást kért és kapott Hitlernél, hogy közbenjárjon a fajüldözött tudósok érdekében. Megpróbált a Führer értelmére hatni: megpróbálta megmagyarázni neki, micsoda helyrehozhatatlan károkat okoz a német tudományos életnek, ha elűzik a zsidó tudósokat, tanárokat, most arról nem szólva, hogy mily tökéletesen értelmetlen és erkölcstelen dolog olyan embereket üldözni, akik világéletükben németnek vallották magukat... „De képtelen voltam megértetni magam - idézi föl Planck szavait Werner Heisenberg, akinek nem sokkal az esemény után beszámolt a Hitlernél tett látogatásról. - Vagy ami sokkal rosszabb, azt hiszem, nincs is olyan nyelv, amelyen ezzel az emberrel beszélni lehetne. Úgy tetszik, minden kapcsolatát elveszítette a realitással. Legfeljebb ha dühítő félbeszakításnak veszi, amit mások mondanak, és nyomban beléjük fojtja a szót ugyanazon frázisok szakadatlan ismételgetésével...” Egyszóval Hitler a német tudományosság Nesztorának is megrendezte később már közmondásos őrjöngési jeleneteinek egyikét, s a dolgavégezetlen távozó Planck számára maradt csak a tanulság: „Ilyen ember csak szerencsétlenségbe vezetheti Németországot.” Próféciája tökéletesen beigazolódott...
Heisenberg különben tanácskérés céljából kereste fel Planckot: egy zsidó kartársuk eltávolítása miatt szolidaritásuk kinyilvánítására több fiatal kollégájával látványosan lemondani készült egyetemi állásáról... Planck erről a lépésről határozottan lebeszélte: lemondásukkal zsidó kollégájukon nem segítenek, saját helyzetüket viszont kilátástalanul megnehezítik - hacsak rá nem szánják magukat az emigrálásra. Ez utóbbi lépés ugyan mutatós kiállás lehetett volna Hitlerekkel szemben, Planck a maga részéről mégsem helyeselte ezt sem. Heisenberg ekképp idézte vissza pár évtizeddel később Planck akkori nézeteit:
„Ha benyújtjátok a lemondást, legjobb esetben külföldön kaphattok állást. Arról inkább nem beszélek, mi történhet a legrosszabb esetben. De külföldön mindenképp az állást kereső emigránsok tömegét szaporítjátok, és ki tudja, talán olyat fosztotok meg munkájától, aki sokkal jobban rászorul. Kétségtelen, odakinn békében és biztonságban dolgozhattok, és a katasztrófa után bármikor visszatérhettek Németországba - mégpedig tiszta lelkiismerettel, azzal a boldogító tudattal, hogy ti aztán nem alkudtatok meg Németország sírásójával... Ha maradtok, és nem mondotok le, merőben más teendőitek lesznek. Nem gátolhatjátok meg a katasztrófát, és egyik megalkuvástok a másikat követi majd, csak hogy életben maradhassatok. De összefoghattok másokkal, kialakíthatjátok az állhatatosság kis szigeteit. Fiatal embereket gyűjthettek magatok köré, jó tudóst faraghattok belőlük és így valamit mégiscsak tesztek a régi értékek átmentéséért...”
Megteremteni az állhatatosság kis szigeteit a régi értékek átmentésére, ahol a katasztrófa után megkezdődhet Németország újjáteremtése. Werner Heisenberg visszaemlékezésében így fogalmazódik meg Planck programja a nemzetiszocializmusba süllyedt Németország értelmisége számára.
Hogy a hetvenes éveit taposó, majd a nyolcvanas éveibe lépő Planck mit tudott megvalósítani ebből a programból? A maga szigetét bizonnyal sikerült megteremtenie, és írásai, nyilvános előadásai tanúsága szerint tett is azért, hogy ne maradjon e sziget egyetlen lakója. A szaktudós, aki saját szakterületének önkéntes emigrációját eleve vállalta, a katasztrófa felé sodrodó ország növekvő terrorizáltságában -s különösen a Hitlernél tett látogatás tapasztalatával a tarsolyában - aligha tehetett mást: hallgatott. Az etikus Planck azonban a maga módján - ha csak tehette és ameddig tehette - állást foglalt továbbra is. Nem hiszem, hogy bárki és bármivel is jobban jellemezhetné őt, mint a „Determinizmus vagy indeterminizmus” kérdéséről tartott 1933-as előadás befejező passzusai:
„Mélyen tisztelt hölgyeim és uraim! E tárgyalás végén legyen szabad önöknek őszinte köszönetet mondani, hogy fejtegetéseimnek végig figyelmet szenteltek. Világosan tudatában vagyok ugyan annak, hogy jelenleg, ebben a mozgalmas korban minden gondolatunk főképpen más utakon jár, és figyelmünket gyakran teljesen lekötik a nagy események, amelyek körülöttünk a világban lejátszódnak.
Ha azonban az izgalom hullámai még oly magasra is csapnak, a régi igazság megmarad, hogy a közösséget legjobban szolgáljuk, ha mindenki azon a helyen, ahová sorsa állította, nem hagyva magát félrevezetni a külső zavaroktól legjobb tudása és képessége szerint, ha csendben is, teljesíti a kötelességét. Ezt szívleljék meg most is, és ne építsünk ebben az összefüggésben se a véletlenre, hanem higgyünk a következetes, az emberhez hű és lelkiismeretes, a saját belső törvényeink szerint fejlődő munka hatásában, amely áldásává lesz a mi drága német hazánknak.”
Sok mindent megértető sorok ezek. Ismervén a körülményeket, mély tiszteletet érzünk a megfáradt öregember előtt, aki - bár ködösítő általánosságokban szólva, de a maga kis körében mégis föl merte emelni a szavát. Ez a szó két évre rá már tragikusabb színezetet és szinte prófétai zengést kapott („Ahogyan a természeti törvények vaskövetkezetességgel érvényesek nagyban éppúgy, mint kicsiben, úgy az emberek együttélésében is ugyanazt a jogot követeljük meg mindenki számára, magasan vagy alacsonyan állónak, előkelőnek és egyszerűnek. Jaj annak a közösségnek, amelyben a jogbiztonság érzése meginog, és ahol a jogi vitákban szerepet játszik az állás vagy a származás!...” - 1945-ben, Hitler Németországában mondotta ezeket!), hogy azután végképp elnémuljon, belérekedjen a torokba, látványán az őrült iszonyatnak, amely közösség, egyén és család életébe egyaránt belemarkolt - természetesen Plancket sem kímélve... De ugyanakkor meglegyint minket e nemzedék önmaga szabta tragédiája is. amely nemzedék legjobbjai végzetes elszigeteltségükben a bár fénylő és nemes veretű magánetikák sáncai mögé való behúzódást ajánlhatták csak maguknak és barátaiknak a szorongattatások napjaiban, miközben tudva tudták, hogy az apokalipszis távlatait nyitogató kollektív őrültséggel szemben ez a magatartás meddő, a reménytelen tehetetlenség szánni való demonstrációja.
Planck ágy tudta, és vallotta, hogy a fizikus felelőssége véget ér műhelyének falainál, ennyiben is a régi, mondhatnék XIX. századi tudósnemzedék képviselője. Ám egy-két vonatkozásban itt is túlmutatott önmagán. Élete vége felé egyre gyakrabban érezte szükségességét, hogy hangját hallassa olyan kérdésekben is, amelyek nem tartoznak szorosan a fizikához. Igaz viszont, hogy rendszerint szöges gonddal vigyázott arra: csak addig a pontig evezzen ki a nyíltabb vizekre, ahonnan a fizika világítótornyai még biztonsággal láthatók. Mert vallotta, hogy - tekintettel hivatására - nem szabad túl szigorúan megítélni a tudós „tartózkodását a nyilvános élet fontos kérdéseivel szemben”. Élete végén azonban, úgy tűnik, legalábbis egy-egy pillanatra engedett abból a merevségből, mellyel a tudomány emberét a laboratórium hermetikus védelmébe (fogda-cellájába?) utasította. Ahogy egy 1941-ben elmondott előadásának öt évvel későbbi kiadásában már nem általánosságokban, de kereken és célzatosan az államférfiak címére intézi az atomenergiával kapcsolatos figyelmeztető szavait, (A tömegpusztítás iszonyú lehetőségét - mint lehetőséget - már az eredeti előadásban is körvonalazta, 1941-ben) felidézvén Hirosima nyolcvanezer és Nagaszaki negyvenezer halottját, e felelősséggel vállalt felelősségre intésben már osztozik annak a manapság egyre inkább elterjedőben levő tudósgenerációnak tagjaival, akik nagyon is tudatosan tudják, hogy a fizikus felelőssége túlnyúlik laboratóriumának falain, s épp ezért nem haboznak szavukat fölemelni közéleti vonatkozású kérdésekben is. Mégpedig nem a „szaktudományi barbár” Ortega-emlegette bosszantó mindenki-más-letorkolásával, de a tudomány adta szélesebb horizont kitekintésével.
Látókörről és kitekintésről szólván befejezésül meg kell még emlékeznünk Planck tudósegyéniségének egy olyan vonásáról, melynek értékeit éppen jelenünk sürgető szüksége mutatja újból kívánatosnak számunkra. Werner Heisenberg hívja föl a figyelmet nálunk is közkézen forgó könyvecskéjében (miközben arról értekezik, hogy meggyőződése szerint a modern atomfizika a görög természetbölcselet alapos ismerete nélkül aligha művelhető), hogy „...Max Planck munkáiból világosan meg lehet ismerni, hogy gondolkodását a humanista műveltség befolyásolta és termékenyítette..."
És valóban így van: ha nem is hivatkozna filozófiatörténeti tényekre és bölcseleti nézetekre, a kauzalitásprobléma megközelítésénél alkalmazott éles logikai elemzés például föltétlenül meggyőzne arról, hogy Planck nem hétköznapi járatossággal bír a filozófia szakkérdéseiben is. Ezt a stúdiumot egyébként a modern fizika művelőinek is ajánlja, mivel, úgymond, a kvantumfizikai kutatások során nemcsak az anyag, de az ismeretelmélet titkaiba is behatolhatunk, így „nagy filozófusaink elképzeléseinek és gondolatainak figyelmes tanulmányozása ebben az irányban igen eredményesen hathatna”. Annál is inkább, mert azok a korszakok, melyekben a filozófia és a természettudomány ellenségesen állt egymással szemben, már letűntek, mivel „a filozófusok belátták, hogy nem lehet a természet kutatóit előírásokkal ellátni... és a természettudósok előtt is világos lett..., hogy a természettudomány sem boldogul egy adag metafizika nélkül”.
S ha közelebbről megnézzük, Plancknak a természettudomány és filozófia egymásrautaltságát valló felfogása nagyon mélyre nyúló gyökerekből táplálkozik: az emberi szellem teljes egységébe vetett, tudatosan vallott hitből. S ez a hit olyan átfogó és rendíthetetlen, hogy még manapság, a „két kultúrá”-ról folytatott viták idején is feltűnést kelthetne: „A valóságban folytonos fonál vezet a fizikából és kémiából a biológián és antropológián keresztül a társadalom- és szellem tudományok hoz, és ezt a fonalat sehol sem lehet önkényesség nélkül keresztülvágni.”
Planck (így jellemeztem, s hiszem: nem indokolatlanul) sui generis fizikus: e saját szűkebb szakmájának falai közé visszahúzódó és oda bezárkózó tudósegyéniség egy régebbi s ma már tegnapnak tűnő korszak képviselője. Ezek az utóbb említett vonásai azonban már egy új tudóstípusra engednek kilátást: egy új tudóstípusra, amelynek jegyeit élete végén fölmutatta, de amelyet önmagában természetszerűen már nem valósíthatott meg. E tekintetben szinte pontosan az a helyzet, mint tudományos életművével: a klasszikus fizika világképében és világképével együtt élő fizikájával mutatta meg az utat a tudomány új ígéret-földjére; s hosszú életű lévén, megadatott neki az is, hogy szemével követhesse, mint foglalja el az emberi alkotó szellem ezt az ígéretföldjét. Neki azonban, aki megtalálta és megmutatta az irányt, már nem adatott meg, hogy e földre lépjen.
Legszívesebben Mózeshez hasonlítom őt.
Maróti Lajos
I. RÉSZ
A KVANTUMELMÉLET KELETKEZÉSE
Egy legkevésbé sem magától értetődő dolog vezetett el engem szaktudományomhoz és lelkesített ifjúkorom óta.
Arról van szó, hogy gondolkodásunk törvényei egyeznek a külvilágról nyert benyomásaink lefolyásának törvény-szerűségeivel, tehát lehetséges, hogy az ember pusztán gondolkodás útján következtethessen ezekre a törvényszerűségekre. Emellett döntő jelentősége van annak, hogy a külvilág mint valami tőlünk független és velünk szemben álló abszolút dolog létezik. Azok után a törvények után kutatni, amelyek erre az abszolútumra érvényesek - számomra a legszebb tudományos életfeladatnak tűnt fel.
Alátámasztotta és ösztönözte ezeket a gondolatokat az a kiváló képzés, amelyet a müncheni Maximillian gimnáziumban nyertem sok éven keresztül Hermann Müllertől, a matematika tanárától, aki életének delén álló éles eszű, jó humorú férfi volt, és értett hozzá, hogy drasztikus példákkal világítsa meg a fizikai törvényeket, amelyeket nekünk diákoknak előadott.
Így történt, hogy az első olyan törvényt, amelynek az embertől független abszolút érvényessége van, az energia megmaradásának elvét, úgy fogadtam magamba, mint az angyali üdvözletét. Felejthetetlen számomra, milyen találóan írta le nekünk Müller a kőművest, aki fáradságosan cipeli fel a nehéz téglát a ház tetejére. A munka, amelyet így végez, nem vész kárba, hiánytalanul felhalmozódik, talán évekig, míg egy szép napon a kő meglazul és ráesik egy ember fejére.
A gimnázium elvégzése után. egyetemre jártam, először három évig Münchenben, majd még egy évig Berlinben. Kísérleti fizikát és matematikát hallgattam; elméleti fizikai tanszékek akkor még nem voltak. Münchenben a fizikus Philipp von Jolly és a matematikus Ludwig Seidel és Gustav Bauer volt a tanárom. Mindháromtól sokat tanultam, és emléküket megbecsüléssel őrzöm. Tudományos szempontból azonban csak helyi jelentőségük volt; ezt először Berlinben vettem észre, ahol Hermann von Helmholtz és Gustav Kirckhoff vezetése alatt tudományos látóköröm jelentősen kitágult (úttörő, az egész világ figyelmét felkeltő műveik a tanítványok számára könnyen hozzáférhetőek voltak). Mindenesetre be kell vallanom, hogy az előadások nem jelentettek számomra különösebb nyereséget. Helmholtz nyilvánvalóan sohasem készült rendesen. Dadogva beszélt, miközben egy kis noteszből kereste ki a szükséges adatokat; emellett mindig elszámolta magát a táblánál, és az volt az érzésünk, hogy előadás alatt ő maga is legalább úgy unatkozik, mint mi. A következmény az volt, hogy a hallgatók egymás után elmaradtak; végül csak hárman voltunk, beleszámítva magamat és a későbbi csillagászt, Rudolf Lehmann Filhést is.
Kirchhoff viszont rendszerint elővett egy pontosan kidolgozott iskolai füzetet, amelyben minden tétel gondos mérlegelés után a maga helyén volt. Egy szóval sem több, egy szóval sem kevesebb. Az egész azonban úgy hatott, mintha kívülről betanulta volna szárazon és egyhangúan. Csodáltuk az előadót, de azt nem, amit mondott.
Ilyen körülmények között a tudományos továbbképzés utáni vágyamat csak úgy tudtam kielégíteni, hogy áttértem írásművek olvasására, amelyek érdekeltek. Ezek természetszerűleg az energiaelvhez kapcsolódtak. Így kerültek a kezembe Rudolf Clausius értekezései, amelyeknek jól érthető nyelve és világos egyszerűsége óriási hatással volt rám, és amelyekben egyre növekvő lelkesedéssel mélyedtem el. Különösen méltányoltam a termodinamika két főtételének általa adott fogalmazását és azt, hogy elsőnek sikerült keresztülvinnie a kettő éles szétválasztását. Addig ugyanis a hőanyagelmélet következtében az volt az általános felfogás, hogy a hőátmenet melegebbről hidegebb hőmérsékletre ugyanolyan jellegű, mint egy súly esése nagyobb magasságról kisebbre, és ezt a téves szemléletet nem lehetett könnyen kiszorítani.
Clausius a második tőtétel bizonyítását abból a hipotézisből vezette le, hogy „a hő magától nem megy át hidegebb testről melegebbre”. Ez a hipotézis azonban különleges magyarázatot igényel. Nemcsak azt akarja ugyanis kifejteni, hogy a hő közvetlenül nem megy át a hidegebből a melegebb testre, hanem azt is, hogy semmiképpen nem lehetséges, hogy a melegebb testek a hidegebbtől hőt kapjanak, anélkül, hogy a természetben ne maradna vissza valamely kompenzációként szolgáló változás.
Arra törekedve, hogy ezzel a ponttal kapcsolatban minél nagyobb világosságot teremtsek, a hipotézisnek olyan megfogalmazására bukkantam, amely egyszerűbbnek és kényelmesebbnek látszott. Így hangzik: „A hőátadás folyamata semmiképpen sem tehető teljesen megfordíthatóvá.” Ez ugyanazt fejezi ki, mint a Clausius-féle fogalmazás, de nem szorul közelebbi magyarázatra. Az olyan folyamatot, amely teljesen visszafordíthatóvá tehető, neveztem „természetes”-nek (ma „reverzibilis”-nek hívják).
A hiba azonban, amelyet a Clausius-féle tétel túl szoros értelmezése miatt elkövetünk és amely ellen egész életemben fáradhatatlanul harcoltam, úgy látszik, kiirthatatlan. A mai napig is találkozom az irreverzibilitás fenti definíciója helyett a következővel: irreverzibilis az a folyamat, amely fordított irányban nem mehet végbe. Ez nem elég. Eleve könnyen elképzelhető ugyanis, hogy egy folyamat, amely fordított irányban magától nem mehet végbe, valamilyen módon mégis visszafordítható.
Mivel a folyamatok reverzibilis vagy irreverzibilis voltának a kérdését csak a kezdeti és végállapot tulajdonságai döntik el, nem pedig lefolyásának milyensége, irreverzibilis folyamatnál a végállapot bizonyos értelemben kitüntetett a kezdeti állapottal szemben; a természet, hogy úgy mondjuk, nagyobb „előszeretettel” viselkedik iránta. Ezen előszeretet nagyságának mértekéül számomra a Clausius-féle entrópia adódott, és a második főtétel értelmeként az a törvény, hogy minden természeti folyamatnál a folyamatban résztvevő minden test entrópiájának az összege növekszik. A fenti meggondolásokat az 1879-es évben befejezett doktori disszertációmban dolgoztam ki.
Ennek az írásnak a hatása az akkori fizikai nyilvánosságra nullával volt egyenlő. Egyetemi tanáraim közül egyik sem értette meg a tartalmát, amint azt a velük való beszélgetésekből pontosan tudom. Nyilván azért engedték át a disszertációt, mivel ismertek engem a fizikai laboratóriumi gyakorlatokról és a matematikai szemináriumban végzett munkámból. De még az olyan fizikusoknál, akik közelebb álltak a témához, sem találtam érdeklődésre, tetszésről nem is beszélve. Helmholtz ezt az írást minden bizonnyal el sem olvasta; Kirchhoff kifejezetten visszautasította a tartalmát azzal a megjegyzéssel, hogy az entrópia fogalmát, amelynek nagysága csak a megfordítható folyamatok révén mérhető és így csak ezek által definiálható, nem szabad meg nem fordítható folyamatokra alkalmazni. Clausiushoz nem sikerült hozzáférnem, levelekre nem válaszolt, és amikor megpróbáltam Bonnban személyesen felkeresni, ez nem sikerült, mert nem találtam otthon. Carl Neumann-nal Lipcsében leveleztem, de az is teljesen eredménytelenül fejeződött be.
Az ilyen tapasztalatok mégsem akadályoztak meg abban, hogy a feladat jelentőségétől mélységesen áthatva, ne folytassam az entrópia tanulmányozását, amelyet az energia mellett egy fizikai rendszer legfontosabb tulajdonságának tartottam. Mivel az entrópia maximuma az egyensúlyi állapot ismertetőjele, az entrópia ismeretéből a fizikai és kémiai egyensúly minden törvénye kiadódott. A következő években ezt mutattam ki részleteiben különféle munkákban. Először 1880-ban, müncheni habilitációs dolgozatomban a halmazállapotváltozásokra, majd gázkeverékekre. Mindenütt termékeny eredmények mutatkoztak. Sajnos ebben, mint utólag felfedeztem, a nagy amerikai elméleti fizikus, Josiah Willard Gibbs megelőzött, aki ugyanezeket a tételeket már korábban felállította (sőt részben még általánosabb formában), számomra tehát ezen a területen sem jutott külső siker osztályrészül.
Mint müncheni magántanár évekig hiába vártam, hogy meghívjanak professzornak. Erre persze kevés is volt a kilátás, mert az elméleti fizika akkor még nem számított külön szaknak. Annál inkább sürgetett a vágy, hogy a tudományos világban valamilyen módon megismertessem magam.
Ez a kívánság vezetett, amikor elhatároztam, hogy kidolgozom a göttingeni filozófiai kar által 1887-ben meghirdetett pályázati feladatot az energia lényegéről. Még ennek a munkának a befejezése előtt érkezett hozzám a meghívás a kieli egyetemre, rendkívüli tanárnak elméleti fizikából. Úgy jött ez a meghívás, mint a megváltás: életem legboldogabbjai közé számítottam azt a pillanatot, amikor Althoff minisztériumi főosztályvezető magához rendelt a Hotel Marienbadba és közölte velem a közelebbi feltételeket. Mert bár a szülői házban az elképzelhető legszebb és legkényelmesebb életet éltem, az önállóság utáni vágy mind erősebbé vált bennem, és saját háztartás alapítására áhítoztam.
Persze jól sejtettem, hogy ezt a szerencsét nem tudományos teljesítményeimnek köszönhettem, hanem annak, hogy a kieli fizika professzor, Gustav Karsten, atyámnak közeli barátja volt. Mégis leírhatatlan volt az örömöm, és minden becsvágyam arra irányult, hogy az előlegezett bizalomnak minden szempontból megfeleljek.
Most már nagyon gyorsan következett az átköltözés Kielbe, ott hamarosan befejeztem Göttingen számára készülő munkámat, amelyet a második díjjal jutalmaztak. Az enyémen kívül még két pályázat futott be, ezeket nem jutalmazták. Kézenfekvő a kérdés, hogy az én művem miért nem jutott el az első díjig; kerestem a választ és megtaláltam a göttingeni kar kimerítő bírálatában. Néhány kisebb, kevésbé latba eső hiányosság felsorolása után, így hangzik: „A fakultásnak végül is meg kell tagadnia a helyeslését azoktól a megjegyzésektől, amelyekkel a szerző a Weber-féle tételekkel kapcsolatban próbál megegyezésre jutni.” A megjegyzések története a következő: Weber volt a fizika professzora Göttingenben és Helmholtz, valamint Weber között akkoriban éles tudományos vita folyt, amelyben én kifejezetten Helmholtz oldalára álltam. Azt hiszem, nem tévedek, ha ebben a körülményben látom a fő okát annak, hogy a göttingeni kar megtagadta tőlem az első dijat. Ha viszont magatartásommal eljátszottam a göttingeniek tetszését, más oldalról magamra hívtam a berliniek figyelmét, és ezt hamarosan érezni kezdtem.
A Göttingenben készült munkám befejezése után ismét kedvenc témámhoz fordultam és több cikket írtam, amelyeket Az entrópia növekedésének elvéről címen foglaltam össze. Ebben a kémiai reakciók folyamata, a gázok disszociációjának törvénye, végül a hígított oldatok tulajdonságai kerültek tárgyalásra. Az utóbbit illetőleg elméletem ahhoz a következtetéshez vezetett, hogy a fagyáspont csökkenésnek sok sóoldatnál megfigyelt értékeit csak az oldott anyag disszociációja alapján lehet értelmezni, és hogy ezzel egyúttal termodinamikai magyarázatot nyerünk az elektrolitikus disszociáció körülbelül ugyanabban az időben Svante Arrhenius által felállított elméletére. Ez a megállapítás bosszantó vitába kevert. Arrhenius ugyanis meglehetősen barátságtalan modorban vitatta bizonyításom elfogadhatóságát, miközben kiemelte, hogy hipotézise ionokra, tehát elektromosan töltött részecskékre vonatkozik; erre én csak azt válaszolhattam, hogy a termodinamika törvényei attól függetlenül érvényesek, van-e a részecskéknek töltésük, vagy nincs.
Kirchoff halála után 1889 tavaszán a berlini filozófia fakultásjavaslatára, meghívtak utódjául; elméleti fizikát adtam elő az egyetemen, először mint rendkívüli, 1892-től mint rendes tanár. Ezekben az években éltem meg egész tudományos gondolkodásom legnagyobb mértékű kiszélesedését. Most kerültem ugyanis közvetlenebb kapcsolatba azokkal az emberekkel, akiknek a kezében volt a világ tudományos kutatásának az irányítása. Elsősorban Helmholtz-cal. Megismertem őt emberi oldaláról is, és megtanultam emberként éppoly nagyra becsülni, mint régebben tudományos szempontból. Egész egyéniségében, megvesztegethetetlen ítélőképességében, őszinte lényében tudományának méltósága és igazsága testesült meg. Ehhez járult emberi jósága, amely mélyen a szívemig hatolt. Mikor beszélgetés közben nyugodt, áthatóan kutató, de lényegében jóakaratú tekintetével rám nézett, határtalan odaadás érzése vett erőt rajtam; gátlás nélkül rá mertem volna bízni mindazt, ami a szívemen feküdt, abban a biztos tudatban, hogy igazságos és szelíd bírót találnék benne: az ő szájából még az elismerés is boldoggabbá tett, mint minden külső siker. Hát még a dicsérő szó!
Néhányszor történt velem ilyesmi. Ehhez számítom azt a hangsúlyozott köszönetnyilvánítást, amelyben Heinrich Hertz felett mondott emlékbeszédem után részem volt a Fizikai Társulatban, vagy hogy egyetértett az oldatokra vonatkozó elméletemmel, amelyet röviddel azelőtt, hogy a porosz akadémia tagjává választottak, közölt velem. Minden ilyen kis élményt egész életemre szóló elveszíthetetlen kincsként őrzök az emlékezetemben.
Helmholtz mellett Wilhelm von Bezolddal kerültem hamarosan közelebbi viszonyba, akit még Münchenből ismertem. Hasonlóképpen August Kundttal, a fizikai intézet temperamentumos és igaz melegszívűsége miatt közszeretetben álló igazgatójával.
Nem sikerült mindez ilyen könnyen a többi fizikusokkal. Ott volt például Adolph Paalzow, a charlottenburgi műegyetem fizikusa, ügyes kísérletező és amellett hamisítatlan berlini. Mindig nagyon barátságosan bánt velem, de mégis állandóan az az érzésem volt, hogy tulajdonképpen meglehetősen feleslegesnek tart. Én voltam ugyanis akkoriban országszerte az egyetlen elméleti ember, egy sui generis fizikus, és ez nem tette a helyzetemet könnyűvé. Világosan érezni véltem azt is, hogy az asszisztens urak a fizikai intézetben kimondott tartózkodással viselkedtek velem szemben. Idővel azonban, ahogy kölcsönösen jobban megismerkedtünk, közelebb kerültünk egymáshoz; egyikükhöz, Heinrich Rubenshez később sok éven át, egészen időelőtti haláláig, szoros barátság fűzött.
A különleges véletlen úgy hozta magával, hogy éppen berlini működésem kezdetén egy ideig olyan munka vett igénybe, amely távolabb feküdt speciális fizikai érdeklődésem területétől. Az elméleti fizikai intézetnek ugyanis éppen ebben az időben adtak át egy hatalmas természetes tiszta skálájú harmóniumot, mint leltári tárgyat, amelyet a lángeszű néptanító, Carl Eitz tervezett Eislebenben, és amelyet a minisztérium számlájára a Schiedmeyer-cég épített Stuttgartban; én kaptam a feladatot, hogy ezen a hangszeren tanulmányokat végezzek a természetes skálával kapcsolatban. Nagy érdeklődéssel végeztem ezt a munkát, különösen azzal a kérdéssel kapcsolatban, hogy milyen szerepet játszik a természetes skála a modern, hangszerkíséret nélküli vokálzenében. Ezzel kapcsolatban jutottam a bizonyos mértékig váratlan eredményre, hogy fülünk a temperált skálát minden körülmények közt előnyben részesíti a természetes hangskálával szemben. Még egy harmonikus dúr hármas hangzatban is tompán és kifejezéstelenül hangzik a természetes tere a temperált tere mellett. Kétségtelen, hogy ez a jelenség végső soron az éveken és generációkon keresztül tartó megszokásra vezethető vissza. Johann Sebastian Bach előtt ugyanis a temperált skála nem volt még általánosan ismeretes.
A Berlinbe való átköltözés azonkívül, hogy érdekes egyéniségekkel kerültem kapcsolatba, tekintélyesen megnövelte tudományos levelezésemet is. Figyelmem mindenekelőtt a Nernst által Göttingenben felállított rendkívül termékeny elmélet felé fordult, amely szerint a nem egyenletes koncentrációjú elektrolit oldatokban fellépő elektromos feszültségek a töltésektől származó elektromos erők és az ozmózisnyomás kölcsönhatásából jönnek létre. Ennek az elméletnek az alapján sikerült kiszámítanom a potenciálkülönbséget két elektrolitikus oldat érintkezési pontján, egy képlet segítségével, amelyet - mint azt Nernst velem írásban közölte -mérései megerősítettek.
Az elektromos disszociáció problémájához kapcsolódva nemsokára kiterjedt levélváltásom alakult ki Wilhelm Ostwalddal Lipcsében, amely néhány kritikai, de mindig barátságos hangú vitára adott alkalmat. Ostwald, aki természete szerint erősen hajlott a rendszerezésre, három különféle energiát különböztetett meg: a távolsági energiát, a felületi energiát és a térenergiát. A távolsági energia, mondta, a gravitáció; a felületi energia egy folyadék felületi feszültsége; a térenergia a térfogati energia. Erre azt válaszoltam, hogy ostwaldi értelemben vett térfogati energia nincs. Ideális gáznál például az energia egyáltalában nem is függ a térfogattól, hanem csak a hőmérséklettől. Ha ideális gázt külső munkavégzés nélkül kitágulni engedünk, a térfogat megnő, de az energia változatlan marad, míg Ostwald szerint az energiának csökkennie kellene, a nyomás csökkenésének megfelelően.
Egy másik vita ahhoz a kérdéshez kapcsolódott, vajon analógia áll-e fenn a hőnek magasabbról alacsonyabb hőmérsékletre való átmenése, és egy súlynak magasabbról alacsonyabb szintre való esése között? Én már korábban hangsúlyoztam, hogy e két folyamat között éles különbséget kell tenni. Ezek éppoly alapvetően különböznek egymástól, mint a termodinamika két főtétele. Itt azonban ellentétbe kerültem az akkoriban széles körben elterjedt nézettel, és képtelen voltam a véleményemet kollégáimmal elfogadtatni. Sőt olyan fizikusok is voltak, akik a Clausius-féle gondolatmeneteket feleslegesen bonyulultnak, és még hozzá zavarosnak tartották, és akik különösen azt tagadták, hogy az irreverzibilitás fogalmának bevezetésével a hőnek a különféle energiafajták között különleges helyzete lenne. A Clausius-féle hőelmélettel szemben megteremtették az ún. energetikát, amelynek első főtétele, éppúgy mint a Clausius-féle elméleté, az energia megmaradásának az elvét mondja ki; második főtétele azonban, mely minden történésnek az irányát mutatja meg, a hőátmenetet magasabb hőmérsékletről alacsonyabbra teljes analógiába állítja a nagyobb magasságról lejjebb eső súlylyai. Ezzel függött azután össze, hogy az irreverzibilitás feltételezését a második főtétel bizonyításához lényegtelennek tartották; valamint azt is, hogy vitatták a hőmérsékleti skála abszolút nullapontjának létezését, arra való hivatkozással, hogy amint magassági szintek esetében, ugyanúgy hőmérsékleteknél is csak különbségeket lehet mérni.
Tudományos életem legfájdalmasabb tapasztalatai közé tartozik, hogy általánosan elismertetni ritkán, mondhatnám sohasem sikerült valamilyen új állítást, amelynek helyességére tökéletesen kényszerítő, de csak elméleti bizonyítékot tudtam felhozni. Akkor is ez történt velem. Egyik jó érvem sem talált meghallgatásra. Olyan emberek tekintélyével szemben, mint Ostwald, Helm, Mach, egyszerűen nem lehetett érvényesülni. Teljes biztonsággal tudtam, hogy helyesnek fog bizonyulni az állításom a hővezetés és a súly leesése közötti alapvető különbségre vonatkozólag. A bosszantó azonban az volt, hogy én végül is semmiféle elégtételt sem élvezhettem, mert állításom általános elismerése egészen más oldalról jött, és ez semmiféle összefüggésben nem volt azokkal a meggondolásokkal, amelyekkel én támasztottam alá tételemet. A Ludwig Boltzmann képviselte atomelméletről van ugyanis szó.
Boltzmann-nak sikerült, hogy adott gázra adott állapotban képezzen egy olyan H-t, amelynek az a tulajdonsága, hogy nagysága az idővel állandóan csökken. Nem kell tehát mást tenni, mint ennek a mennyiségnek a negatív értékét az entrópiával azonosítani, hogy megkapjuk az entrópia növekedésének tételét. Ezzel tehát bebizonyosodott, hogy az irreverzibilitás jellemző a gázban végbemenő folyamatokra.
A dolgok tényleges fejlődésének így az lett az eredménye, hogy állításom, amely szerint alapvető különbség van a hőátadás és egy tisztán mechanikai folyamat között, győzelmet aratott ugyan a kiemelkedő tekintélyek korábbi nézeteivel szemben, de az én részvételem a küzdelemben teljesen felesleges volt, mert a fordulat enélkül is éppúgy bekövetkezett volna.
Nyilvánvaló, hogy ez a harc, amelyben név szerint Boltzmann és Ostwald álltak egymással szemben, meglehetősen heves volt és néha drasztikus kitörésekre is alkalmat adott, mivel a két ellenfél a találékonyság és a természetes humor dolgában egyenrangú volt. Én magam itt, a mondottak szerint, csupán Boltzmann szekundásának a szerepét játszhattam; ő pedig szolgálataimat egyáltalában nem ismerte el, sőt nem is látta szívesen. Boltzmann ugyanis nagyon jól tudta, hogy álláspontom az övétől lényegesen különbözik. Különösen az keserítette el, hogy én az atomisztikus elmélettel, amely egész kutatómunkájának alapját képezte, nemcsak közömbösen, hanem szinte elutasítóan álltam szemben. Ennek az volt az oka, hogy én akkoriban az entrópia növekedése elvének ugyanolyan kivétel nélküli érvényességet tulajdonítottam, mint az energia megmaradás elvének, míg Boltzmann-nál ez az elv csak mint valószínűségi törvény jelentkezik, és mint ilyen kivételeknek is helyt ad. A H értéke növekedhet is. Erre a pontra Boltzmann az ún. H-teoréma levezetésénél egyáltalában nem tért ki, és egyik tehetséges tanítványom, Zermelo erre nyomatékosan rá is mutatott, mint hiányosságra a teoréma szigorú megalapozásában. Tényleg, Boltzmann számításából hiányzott a tétel érvényességéhez elengedhetetlen előfeltevés, a molekuláris rendezetlenség. Ezt ő mint magától értetődőt vette fel. Mindenesetre az ifjú Zermelonak maró élességgel válaszolt, amelynek egy része felém is irányult, hiszen Zermelo munkája az én helyeslésem mellett jelent meg. Ilyen módon történt azután, hogy Boltzmann majdnem egész életében, későbbi alkalmakkor is, mind közleményeiben, mind pedig magánlevelezésünkben ingerült hangot használt velem szemben, amelyet csak életének utolsó idejében cseréit fel egy barátságosabb hanggal, amikor sugárzási törvényem atomisztikus megalapozásáról tudósítottam.
A mondottak után magától értetődő volt számomra, hogy Boltzmann az Ostwalddal és az energetikusokkal folytatott harcban végül felülmaradt. Általánosan elismerték, hogy a hővezetés alapvetően különbözik egy tisztán mechanikai folyamattól. Ezzel kapcsolatban alkalmam volt: egy - úgy gondolom, figyelemre méltó - megállapítást tenni. Valamely új tudományos igazság nem úgy szokott győzelemre jutni, hogy az ellenfelek meggyőzetnek és kijelentik, hogy megtértek, hanem inkább úgy, hogy az ellenfelek lassanként kihalnak, és a felnövekvő nemzedék már eleve hozzászokik az igazsághoz.
Egyébként az itt vázolt vitáknak aránylag csak kevés vonzóereje volt számomra, mivel valami új nem jöhetett ki belőlük. Érdeklődésem ezért hamarosan egész más probléma felé fordult, amely azután hosszabb ideig foglalkoztatott és különféle munkákra ösztönzött. Lummernek és Pringsheim-nek a hőspektrumok tanulmányozására irányuló mérései a Birodalmi Fizika-Technikai Intézetben a figyelmet a Kirchhoff-féle tétel felé fordították, amely szerint egy evakuált, teljesen reflektáló falakkal körülvett üreg, amely tetszés szerinti emittáló és abszorbeáló testeket tartalmaz, az idők folyamán olyan állapotba kerül, amelyben minden testnek ugyanaz a hőmérséklete; a sugárzás, minden tulajdonságával együtt, beleértve a spektrális energiaeloszlást is, független a testek anyagi minőségétől, és kizárólag a hőmérséklettől függ. Ez az ún. normális energiaeloszlás valami abszolútot ad meg; és mivel az abszolút keresése számomra mindig a legszebb kutatási feladatnak tűnt fel, nagy buzgalommal fogtam hozzá a probléma kidolgozásához. A megoldáshoz közvetlen útként kínálkozott a Maxwell-féle elektromágneses fényelmélet felhasználása. Úgy képzeltem ugyanis, hogy az üreg lineáris oszcillátorokkal van tele, vagy különböző rezgésidejű, gyengén csillapított rezonátorokkal, és azt vártam, hogy az oszcillátorok kölcsönös besugárzása okozta energiakicserélődés az idők folyamán elvezet a stacionárius, a Kirchhoff-féle törvénynek megfelelő, normális energiaeloszlású állapothoz.
Ennek a hosszabb kutatássorozatnak egyes eredményei Bjerknes rendelkezésre álló megfigyeléseivel (pl. csillapodás méréseivel) összehasonlítva helyeseknek bizonyultak; egyik gyümölcse volt ezeknek, hogy felállítottam az általános összefüggést egy meghatározott sajátperiódusú oszcillátor energiája és a megfelelő spektrálterületnek a környező térbe való kisugárzása között, stacionárius energiakicserélődés esetén. Azt a figyelemre méltó eredményt kaptam, hogy ez a kapcsolat egyáltalán nem függ az oszcillátor csillapodási állandójától - ez a körülmény annál nagyobb örömömre szolgált, mivel ezáltal az egész probléma annyiban egyszerűsödött, hogy a sugárzás energiája helyére az oszcillátor energiáját lehetett tenni, és ezáltal a bonyolult, sok szabadsági fokkal bíró rendszer helyére egy egyszerű rendszer lépett egyetlen szabadsági fokkal.
Ez az eredmény persze nem jelentett semmi többet, mint bevezető lépést a tulajdonképpeni probléma megragadására, amely most a maga teljes ijesztő magasságában annál meredekebben tornyosult előttem. Az első próbálkozás, hogy úrrá legyek rajta, nem sikerült; eredeti titkos reményem, hogy az oszcillátor által kibocsátott sugárzás valamilyen jellegzetes módon különbözni fog az elnyelt sugárzástól, csalókának bizonyult. Az oszcillátor csak olyan sugarakra reagál, amilyeneket maga is kibocsát, és egyáltalában nem érzékeny a szomszédos színképtartományokra.
Boltzmannból energikus ellentmondást váltott ki az is, hogy ráfogtam az oszcillátorra, hogy egyoldalú, tehát megfordíthatatlan hatást gyakorol az energiára; neki nagyobb tapasztalata volt ezekben a kérdésekben és bebizonyította, hogy a klasszikus dinamika szerint az általam vizsgált folyamatok mindegyike fordítva is végbemehet, oly módon, hogy az oszcillátor által kibocsátott gömbhullám kívülről befelé haladva az oszcillátor felé összezsugorodik, az ismét elnyeli, és ez arra készteti az oszcillátort, hogy az előzőleg elnyelt energiát abba az irányba, ahonnan jött, ismét kibocsássa. Ilyen szinguláris folyamatokat, mint egy irányba haladó gömbhullámokat, úgy sikerült természetesen csak kizárnom, hogy különleges megállapodást vezettem be: a természetes sugárzás hipotézisét, amely a sugárzás elméletében ugyanazt a szerepet játssza, mint a molekuláris rendezetlenség hipotézise a kinetikus gázelméletben, ugyanis felelős a sugárzási folyamatok megfordíthatatlanságáért. A számítások azonban mind világosabban mutatták, hogy az egész kérdés magjának a megragadásához még egy lényeges láncszem hiányzik.
Így nem maradt számomra egyéb hátra, mint hogy egyszer ellentétes oldalról közelítsem meg a problémát: a termodinamika oldaláról, amelynek talaján egyébként eleve biztosabban éreztem magam. Csakugyan, a termodinamika második főtételével kapcsolatos tanulmányaim itt hasznomra váltak, mert kezdettől fogva arra törekedtem, hogy az oszcillátornak ne a hőmérsékletét, hanem az entrópiáját hozzam kapcsolatba az energiával. Miközben ezzel a problémával foglalkoztam, a sors úgy akarta, hogy ugyanaz a körülmény, amelyet azelőtt nagyon kedvezőtlennek éreztem: a kollégák érdeklődésének hiánya az általam választott kutatási iránynyal kapcsolatban, most épp fordítva könnyebbségként jelentkezzék a munkámban. Akkoriban ugyan sok kiemelkedő kísérleti és elméleti fizikus fordult a normál spektrum energiaeloszlásának problémája felé. Ők azonban mind abban az irányban kutattak, hogy felállíthassák a sugárzás intenzitásának a függését a hőmérséklettől, míg én az entrópiának az energiától való függésében megsejtettem a mélyebb összefüggést. Mivel az entrópiafogalom jelentőségét akkor nem méltányolták az azt megillető módon, senki sem törődött az általam alkalmazott módszerrel, és nyugodtan, egészen alaposan végezhettem számításaimat, anélkül, hogy bármely oldalról zavartak volna, vagy attól kellett volna tartanom, hogy más munkáját ismétlem meg.
Az oszcillátor és az azt gerjesztő sugárzás közt az energiakicserélődés irreverzibilitására az entrópia energia szerinti második differenciálhányadosának van döntő jelentősége. Ezért ennek a mennyiségnek az értékét számoltam ki arra az esetre, amikor érvényes az akkoriban az érdeklődés középpontjában álló Wien-féle eltolódási törvény; azt a figyelemre méltó eredményt találtam, hogy erre az esetre annak az értéknek, amelyet itt R-rel fogok jelölni, a reciproka arányos az energiával. Ez az összefüggés olyan meglepően egyszerű, hogy egy ideig egészen általánosnak hittem és azon fáradoztam, hogy elméletileg megalapozzam. Időközben azonban ez a fölfogás az újabb mérések eredményeivel szemben hamarosan tarthatatlannak bizonyult. Míg ugyanis az energia kis értékeire, illetve rövid hullámhosszakra a Wien-féle törvény következményeiben is kitűnően bevált, az energia nagyobb értékeinél, illetve hosszabb hullámokra először Lummer és Pringsheim állapítottak meg észlelhető eltéréseket és végül Rubens és Kurlbaum mérései, amelyeket folypáton és kősón végeztek infravörös sugarakkal, egészen eltérő viselkedést tártak fel; ez ismét egyszerű volt annyiban, hogy az R mennyiség nem az energiával, hanem az energia négyzetével lesz arányos, ha nagyobb energiákra és hullámhosszakra térünk át.
A közvetlen tapasztalat tehát ilyen módon az R függvény számára két egyszerű határt szabott: kis energiákra arányosság az entrópiával, nagy energiákra arányosság az energia négyzetével. Nyilvánvaló, hogy éppúgy, ahogy minden energiaeloszlási elv R számára meghatározott értéket szolgáltat, R minden értéke meghatározott energiaeloszláshoz, vezet; most arról volt szó, hogy R számára megtaláljam azt a kifejezést, amelyet a mérések alátámasztanak. Semmi sem volt kézenfekvőbb ezután, mint az, hogy az általános esetre az R mennyiséget olyan összeggel tegyük egyenlővé, amelynek első tagja az energia első hatványa, másik tagját az energia második hatványa alkotja, azaz kis energiák esetén az első, nagy energiák esetén a második tag legyen számottevő. Ezzel megvolt az új sugárzási formula. A Berlini Fizikai Társaság 1900. október 19-i ülésén terjesztettem elő és javasoltam felülvizsgálatra.
Másnap reggel felkeresett Rubens kollégám és elmesélte, hogy az ülés befejezése után még ugyanazon az éjszakán a képletemet a mérési eredményekkel pontosan összehasonlította és mindenütt kielégítő egyezést talált. Lummer és Pringsheim is, akik kezdetben eltéréseket véltek megállapítani, ezután hamarosan visszavonták ellenvetéseiket, mert mint velem Pringsheim szóban közölte, kiderült, hogy a talált eltéréseket számítási hiba okozta. A későbbi mérések is ismételten igazolták a sugárzási formulát, éspedig annál pontosabban, minél finomabb mérési módszerekre tértek át.
De még ha fel is tesszük a sugárzási formula abszolút pontos érvényességét, jelentősége akkor is csupán egy szerencsésen eltalált törvény formális jelentőségével bírt volna. Ezért foglalkoztam felállításának napja óta azzal a feladattal, hogy valódi fizikai értelmezést találjak számára, és ez a kérdés elvezetett az entrópia és valószínűség közötti összefüggés vizsgálatához, tehát Boltzmann gondolatmenetéhez. Mivel az S entrópia additív, a W valószínűség pedig multiplikatív mennyiség, egyszerűen S = k log W-t helyettesítettem, ahol k univerzális állandó, és azt a kérdést vizsgáltam meg, hogy W kifejezése, amely akkor adódik, ha az S entrópiába a sugárzási törvénynek megfelelő értéket helyettesítjük, valószínűség jellegű mennyiség lesz-e?
Ezeknek a vizsgálatoknak eredményeképpen kiderült, hogy ez valóban lehetséges, és hogy itt k az ún. abszolút gázállandót jelenti, de nem a gram-molekulára vagy a molra, hanem a valóságos molekulára vonatkoztatva. Értelemszerűleg gyakran Boltzmann-féle állandónak nevezik. Ehhez mindenesetre meg kell jegyezni, hogy Boltzmann ezt az állandót soha be nem vezette, és tudomásom szerint sohasem gondolt arra, hogy számszerű értékét keresse. Akkor ugyanis az atomok tényleges számával kellett volna foglalkoznia -ezt a feladatot pedig teljes egészében átengedte kollégájának, Loschmidtnak, míg ő számításai során mindig azt a lehetőséget tartotta szem előtt, hogy a kinetikus gázelmélet csupán mechanikai kép. Ezért elég volt számára, ha megmarad a grammatomnál. A k eleinte csak egészen lassan terjedt el. Bevezetése után több évvel is inkább az L Loschmidt-féle számmal volt szokás számolni helyette, amely a grammatomnak megfelelő atomszámot fejez ki.
A W mennyiséget illetőleg pedig kiderült, hogy valószínűségként való értelmezéséhez új univerzális állandót kell bevezetnem, amelyet h-val jelöltem, és mivel ennek dimenziója energia*idő, elemi hatáskvantumnak neveztem el. Ezzel kimutattam, hogy az entrópia lényegében, mint Boltzmann értelmezte, a sugárzásban is a valószínűség mértéke. Különösen világosan tűnt ez ki egy tételben, amelynek érvényességéről hozzám legközelebb álló tanítványom, Max von Laue győződött meg több beszélgetésben, hogy ti. két koherens sugárnyaláb entrópiája kisebb, mint az egyes sugárnyalábok entrópiáinak összege; ez teljesen megfelel a tételnek, hogy két egymástól független esemény megtörténésének a valószínűsége különbözik az egyes események valószínűségeinek szorzatától.
Amikor a hatáskvantum jelentését entrópia és valószínűség kapcsolatára végérvényesen megállapítottam, még teljesen megmagyarázatlan maradt az a kérdés, hogy milyen szerepet játszik ez az állandó a fizikai folyamatok törvényszerű lefolyásánál. Ezért rövidesen elkezdtem próbálkozni, hogy a h hatáskvantumot valamiképpen beillesszem a klasszikus elmélet kereteibe, de a hatáskvantum minden ilyen kísérletnek makacsul ellenszegült. Mindaddig, míg végtelen kicsinek lehetett tekinteni, tehát nagyobb energiáknál és nagyobb hullámhosszaknál, minden a legszebb rendben volt. Általános esetben azonban valahol rés támadt, amely annál feltűnőbb volt, minél kisebb frekvenciákra tértem át. Miután minden kísérlet meghiúsult ennek a szakadéknak az áthidalására, nem volt többé kétség az iránt, hogy a hatáskvantum alapvető szerepet játszik az atomfizikában, és hogy fellépésével új korszak kezdődik a fizikában. A hatáskvantumban ugyanis valami eddig soha nem hallott jelentkezik, amely arra van hivatva, hogy alapjában átalakítsa egész fizikai gondolkodásunkat, amely azóta, hogy Leibniz és Newton megalapozta az infinitezimálís számítást, minden kauzális összefüggés folytonosságának feltételezésén alapult,
Hiábavaló kísérleteim, hogy a hatáskvantumot valamiképpen belehelyezzem a klasszikus elméletbe, több éven át elhúzódtak és igen sok munkámba kerültek. Néhány kollégám valami tragikusat látott ebben. Nekem más a véleményem. Számomra ugyanis a nyereség, amelyet ez az alapos feltárás hozott, annál értékesebb volt. Most tehát pontosan tudtam, hogy a hatáskvantum a fizikában jelentősebb szerepet játszik, mint ahogy kezdetben hajlamos voltam feltételezni, és teljesen átértettem, mennyire szükséges, hogy teljesen új szemléletet és számítási módszert vezessünk be atomisztikus problémák tárgyalásánál. Ilyen módszer kialakítására szolgáltak Niels Bohr és Erwin Schrödinger munkái, amelyeknél azonban én már nem tudtam közreműködni. Bohr atommodelljével és a korrespondencia elvvel megteremtette a kvantumelmélet és a klasszikus elmélet összekapcsolásának értelemszerű alapját. Schrödingertől származik, differenciálegyenlete révén, a hullámmechanika, és ezzel a hullám és részecske közötti kettősség.
Így tehát a vázolt módon lassanként a kvantummechanika került egész fizikai érdeklődésem középpontjába. Egy napon egy másik elv is járult ehhez, amely új gondolatkörbe vezetett el. 1905-ben jelent meg az Annalen der Physikben Einsteinnek egy dolgozata, amely a relativitáselmélet alapgondolatát tartalmazta. Fejtegetései azonnal élénk figyelmet keltettek bennem. Egy kézenfekvő félreértés elkerülése végett néhány általános jellegű magyarázó megjegyzést kell itt beillesztenem. Életírásom elején mindjárt hangsúlyoztam, hogy számomra az abszolút utáni keresés a legszebb tudományos feladatnak tűnik. A relativitáselmélet iránti érdeklődésemben így mintha valami ellentmondást lehetne látni. Ez a nézet egy alapvető tévedésben gyökerezik. Minden relatív ugyanis feltételez valami abszolútot, a relatívnak csak akkor van értelme, ha valami abszolúttal áll szemben. A gyakran hallott mondás, „minden relatív”, éppen olyan félrevezető, mint amennyire át nem gondolt. Így az ún. relativitáselmélet alapját is valami abszolút alkotja, mégpedig a téridő kontinuum mértékmeghatározása, és különösen csábító feladat, megtalálni azt az abszolútumot, amely az előttünk álló relatívumnak az értékét megadja.
Kiindulni mindig csak a relatívumból lehet. Minden mérésünk relatív jellegű. Az eszközök anyagát, amellyel dolgozunk, megszabja a lelőhelyük, ahonnan származnak, szerkezetük a műszerész ügyességétől függ, aki megszerkesztette azokat, kezelésüket meghatározzák azok a sajátos célok, amelyeket a kísérletező el akar érni. Arról van szó, hogy mindezekből az adatokból kell kikeresni a bennük rejlő abszolútot, az általános érvényűt, az invariánst.
Így van ez a relativitáselmélettel is. Vonzóereje számomra abban állt, hogy arra törekedtem: minden tételből levezessem az alapot alkotó abszolútot és invariánst. Ez aránylag egyszerű módon sikerült. Először is a relativitáselmélet egy olyan mennyiségnek, amelynek a klasszikus elméletben csak relatív jelentése van, abszolút értelmet tulajdonít: ez a fénysebesség. Amint a hatáskvantum a kvantummechanikának, ugyanúgy alkotja a fénysebesség a relativitás elméletének az abszolút magját. Ezzel kapcsolatban a klasszikus elmélet egyik elve: a legkisebb hatás elve, a relativitáselmélettel szemben is invariánsnak bizonyul, és ennek megfelelően a hatásjellegű mennyiség jelentése megmarad a relativitás elméletében is. Ezt kíséreltem meg részleteiben kifejteni, először egy tömegpontra, azután a fekete test sugárzására. Ennek során kiadódott többek közt a sugárzás tehetetlensége és az entrópia invarianciája a vonatkozási rendszer sebességével szemben.
Ez azonban még nem minden. Kitűnt, hogy az abszolútum sokkal mélyebben gyökerezik a természeti törvényekben, mint ahogy azt hosszú időn keresztül feltételezték. 1906-ban lépett fel Nernst a gyakran a termodinamika harmadik főtételének nevezett hőelméleti teorémájával, amelynek tartalma, amint hamarosan megállapítottam, abba a hipotézisbe torkollik, hogy az entrópiának, amelyet addig csupán egy additív állandó híján definiáltak, abszolút, pozitív értéke van. Ez az érték, amelyből az összes egyensúlyi feltételek következnek, előre kiszámítható. Kémiailag homogén, azaz egyforma molekulákból álló szilárd vagy cseppfolyós testre értéke az abszolút nullpont hőmérsékletén 0. Már ez a tétel is fontos tényt tartalmaz, azt, hogy szilárd vagy cseppfolyós test fajhője az abszolút nullaponton eltűnik. Más hőmérsékleten termékeny következményei vannak valamely test olvadáspontjára nézve és az allotrop módosulatok átalakulási hőmérsékletére. Ha kémiailag homogén szilárd és cseppfolyós testekről áttérünk különböző molekulákból álló testekre, oldatokra, vagy gázokra, akkor az entrópia kiszámítása kombinatorikai meggondolások segítségével történik, amelyekbe bele kell vonni az elemi hatáskvantumot is. Ebből kiadódnak valamely tetszés szerinti test kémiai tulajdonságai, és ezzel teljes választ kapunk minden kérdésre, amely a fizikai-kémiai egyensúllyal kapcsolatos. A folyamatok időbeli lefolyását illetőleg azonban már más erők lépnek itt fel, ezekre az entrópia értékéből nem tudunk következtetni.
Növekvő korommal a tudományos kutatásban lassanként egyre kevésbé tudtam közvetlenül részt venni; ehelyett egyre sűrűbb levelezésem alakult ki, amely nagyon ösztönzőleg és biztatóan hatott rám. Ebből a szempontból különösen a Schaeferrel folytatott levélváltást emelem ki (akinek Bevezetés az elméleti fizikába c. művét pedagógiai szempontból fölülmúlhatatlannak tartom), a termodinamika második főtételének általa adott bemutatásáról; érdekes volt még Sommerfelddel folytatott levélváltásom a több szabadsági fokkal bíró rendszerek kvantálásáról. Ez a levélváltás költői módon fejeződött be, amelyet ideiktatok, de meg kell jegyeznem, hogy Sommerfeld teljesen igazságtalan itt saját magával szemben -- ugyanis az én kutatásaimra célozva a fázistér szerkezetével kapcsolatban így nyilatkozott:
„Ki gondosan megművelhetővé teszi az új földet,
Miközben én itt-ott egy-egy virágcsokrocskát találtam.”
Erre én csak ezt felelhettem:
„Amit én szedtem, amit te szedtél Azt kössük össze,
És amit egyik a másiknak küld,
Fonjuk belőle a legszebb koszorút.”
Tudományos munkám, bebizonyított eredményeim, valamint az idő folyamán az általános kérdésekben elfoglalt álláspontom következtében igényeltem, hogy tanúságot tehessek az egzakt tudományok értelméről, ezek viszonyáról a valláshoz, az okság és a szabad akarat kapcsolatáról. Ennek megfelelően mindig szívesen tettem eleget az évek során a számos, egyre gyakoribb meghívásoknak, hogy előadásokat tartsak akadémiákon, egyetemeken, tudós társaságokban, tudományos intézetekben szélesebb körben; ezekről fontos személyes ösztönzéseket vittem magammal, amelyeket életem végéig hálásan fogok őrizni.