Az M-elmélet és a kapcsolatok szövevénye

Van egy régi mondás három vak emberről és egy elefántról. Az első vak ember megmarkolja az elefánt fehér agyarát majd a sima, kemény felületről mesél, melyet megtapintott. A második vak ember az elefánt egyik lábát érinti meg. O az általa megérintett, rücskös, izmos felületről beszél. A harmadik vak embert szerencséje az elefánt farkához vezeti és így egy inas, vékony toldalékról számol be. Mivel leírásaik kölcsönösen különböznek egymástól, és mivel egyikük sem lát semmit, meg vannak győződve arról, hogy különböző állatokat tapintanak. Sok éven keresztül a vakok szerepét játszották a fizikusok, azzal a meggyőződéssel, hogy a különböző húrelméletek valóban különbözőek. Azonban a második szuperhúr-forradalom megmutatta az öt húrelmélet egyetlen M-elméletbe való ágyazódását.

Ebben a fejezetben a húrelmélet olyan módosulásait tárgyaltuk, melyek - az előző fejezetekben implicit módon használt - perturbációs közelítés érvényességi körén kívül következnek be. A 12.9 ábra összefoglalja az eddig talált kapcsolatokat, a nyilak a dualitásokat jelképezik. Mint láthatjuk, a kapcsolatok szövevényével állunk szemben, amely azonban még mindig nem teljes. A 10. fejezet dualitásainak figyelembevételével fejezhetjük be feladatunkat.

12.9 ábra A nyilak azt jelölik, hogy az egyik elmélet egy másiknak duálisa.

Emlékezzünk, hogy a nagy/kis sugarú körkörös dimenziók dualitása az R sugarú körkörös dimenziót az l/R sugarúval cseréli fel. Korábban elsiklottunk e dualitás egyik jellegzetessége felett, melyet most mutatunk be. A 10. fejezetben a húrok tulajdonságaival foglalkoztunk az egy körkörös dimenziót tartalmazó univerzumban, de azt nem határoztuk meg, hogy az ötféle húrelmélet melyikében dolgoztunk. Megindokoltuk, hogy a rezgési és feltekeredési módusok felcserélése révén a húrok R sugarú körkörös dimenziójú univerzumbeli leírását az l/R sugarú univerzumbélivel helyettesíthetjük. Amiről nem ejtettünk eddig szót, az pedig az, hogy a dualitás révén a IIA és a IIB típusú húrelméletek is felcserélődnek, és úgyszintén, a heterotikus-0 és heterotikus-E elméletek is szerepet cserélnek. Azaz a nagy/kis sugarakkal kapcsolatos pontos állítás a következő. A IIA típusú húrok fizikája az R sugarú körkörös dimenziójú Univerzumban azonos a IIB típusú húrok fizikájával az l/R sugarú körkörös dimenziójú Univerzumban. Hasonló állítás fogalmazható meg a heterotikus-0 és heterotikus-E húrokra is. A nagy/kis sugarak dualitásának ez a pontosítása a 10. fejezet következtetéseire nincs hatással, azonban roppant jelentős jelen tárgyalásunk szempontjából.

12.10 ábra A téridő geometriai alakjával kapcsolatos dualitások (10. fejezet) figyelembevételével, mind az öt húrelmélet és az M-elmélet dualitások kapcsolatrendszerében egyesül.

Ennek oka az, hogy a IIA és IIB típusú, valamint a heterotikus-0 és heterotikus-E húrelméletek közötti kapcsolat, a nagy/kis dualitás kiegészíti a 12.9 ábra kapcsolatrendszerét, mint ahogyan azt a 12.10 ábra szaggatott vonalai mutatják. Ez az ábra megmutatja, hogy mind az öt húrelmélet, az M-elmélettel egyetemben egymás duálisai. Valamennyi egyetlen elméleti rendszerré áll össze. Különböző közelítései ugyanannak a háttérben húzódó fizikának. Adott alkalmazás céljából valamely megfogalmazás célravezetőbb lehet a többinél. Például, a gyengén csatolt heterotikus-O elmélettel könnyebb dolgozni, mint az erősen csatolt I típusú húrral. Azonban a mögötte húzódó fizika ugyanaz.

Átfogó kép

Már jobban értjük a fejezet elején látott összefoglaló jellegű két ábrát - a 12.1 és a 12.2-t. A 12.1 ábra az 1995 előtti helyzetet fejezi ki, amikor a dualitások figyelembevétele nélkül látszólag öt különböző húrelmélet létezett. Fizikusok serege dolgozott mindegyiken, azonban a dualitások ismeretének hiányában mindegyik különbözőnek tűnt az összes többitől. Bármelyik elméletet a csatolási állandó nagysága és a felcsavarodott dimenziók pontos geometriai alakja jellemzi. A kutatók abban reménykedtek (és reménykednek mind a mai napig), hogy meg határozásukra ezek az elméletek önerőből képesek lesznek. Mivel a jelenleg rendelkezésre álló közelítő egyenletek ezt nem teszik lehetővé, természetes, hogy a lehetőségek széles osztályából származó fizikákat egyaránt tanulmányozzák. Ezt a 12.1 ábrán a táblák besötétített részei jelölik. Ha a dualitásokat nem vesszük figyelembe, akkor öt különálló elmélet gyűlik össze.

A dualitások figyelembevételével a csatolási állandó és a geometriai paraméterek változtatásával eljutunk egyik elméletből a másikba. Az M-elmélet központi egyesítő régiójával együtt ezt a 12.2 ábra szemlélteti. Bár az M-elméletet még alig értjük, a közvetett érvek arra utalnak, hogy a különállónak gondolt öt húrelmélet egyesítésének szerepét tölti be. Azt is hallottuk már, hogy az M-elmélet egy hatodik elmélethez is közel áll - ez a tizenegy dimenziós szupergravitáció - a 12.2 ábránál pontosabb kapcsolatrendszert a 12.11 ábra rögzíti.¹³

12.11 ábra A dualitások figyelembevételével az öt húrelmélet és a tizenegy dimenziós szupergravitáció egységes rendszerbe szerveződik.

A 12.11 ábra az M-elmélet alapelgondolásainak és egyenleteinek kifejezője, melyek, bár csak részben értjük őket, a húrok összes fundamentális megfogalmazásait egyesítik. Az M-elmélet, akár a példabeli elefánt, a húrelmélet kutatóinak figyelmét egy nagyobb egyesítő rendszer felé irányította.

Az M-elmélet meglepő tulajdonsága: a kiterjesztések demokráciája

Amikor a húrcsatolási állandó értéke kicsi (a 12.11 ábra bármelyik felső félszigetszerű nyúlványában), az elmélet alapvető építőköve egydimenziós húr alakjában jelenik meg. Ez az állítás azonban már uj fényben tündököl. Ha akár a heterotikus-E, akár a IIA típusú tartományokból kiindulva, a megfelelő húrcsatolási állandó értékét növelve, a 12.11 ábrán bemutatott alakzat középső részei felé mozdulunk el, mindaz, ami egydimenziós húrnak hatott korábban, kétdimenziós membránná lényegül át. Továbbá, dualitási relációk többé vagy kevésbé bonyolult sorozatán keresztül, melyek mind a húrcsatolási állandót, mind a felcsavarodott térdimenziók pontos geometriai részleteit megváltoztatják, folytonosan mozdulhatunk el a 12.11 ábra bármelypontjából tetszőleges másikba. Mivel a heterotikus-E vagy a IIA típusú elméletekből kiindulva és a másik három elmélet irányába haladva kétdimenziós membránokhoz jutottunk, a kétdimenziós membránok másik három elméletben játszott szerepére is következtethetünk.

Itt két kérdést kell feltennünk. Az első: a kétdimenziós membránok lennének-e az elmélet alap építőkövei? A második: mivel az 1970-es és az 1980-as évek első felének nagy felismerése szerint a pontszerű részecskék húrokkal helyettesíthetők, a húrok tanulmányozása pedig kétdimenziós membránokhoz vezetett, lehetséges, hogy magasabb dimenziós résztvevői is vannak az elméletnek? E sorok leírásakor a válasz teljességében még nem ismert, de a következő helyzet tűnik valószínűnek.

A perturbációs eljárás érvényességi területén túl a húrelmélet valamennyi változatának megértéséhez a szuperszimmetriára támaszkodtunk. Sajátosan, a BPS-állapotok tulajdonságait, a tömegeket és kölcsönhatási töltéseket a szuperszimmetria határozza meg és ez teremtett lehetőséget az erősen csatolt sajátosságok némelyikének megértésére. Ezzel elképzelhetetlenül nehéz számolások végrehajtását mellőzzük. Tulajdonképpen Horowitz és Strominger kezdeti erőfeszítései, majd Polchinski ezt követő forradalmi munkássága lehetővé tette, hogy még többet tudjunk meg a BPS-állapotokról. Tömegeiken és kölcsönhatási töltéseiken kívül azt is tudjuk már, hogyan néznek ki. Alakjuk vizsgálata a legmeglepőbb fejlemények egyikét hozta. Egyesek egydimenziós húrok. Mások kétdimenziós membránok. Már tudjuk, hogy ezek az alakok természetesek. Megdöbbentő módon azonban mások háromdimenziósak, négydimenziósak - tulajdonképpen kilencig bezárólag az összes számú térdimenzió lehetséges! A húrelmélet, vagy M-elmélet, bármi is legyen a végső megnevezés, változatos számú térdimenziót tartalmazó kiterjedt objektumokat tartalmaz! A fizikusok a három-brán*^, négy- brán megnevezéseket ötlöttek ki ezekre az objektumokra, egészen a küenc-bránig bezárólag. Általában, p-bránnak nevezik (ahol p egész szám) ap térbeli dimenziós objektumokat. Ebben a terminológiában a húrok egy-bránok, a membránok kettő-bránok. Az, hogy ez az elmélet az összes felsorolt kiterjedt objektumnak helyet ad, Paul Townsendet arra késztette, hogy a „bránok demokráciáját" nyilatkoztassa ki.

A demokráciára való tekintet nélkül a húrok - az egydimenziós kiterjedt objektumok - a következő' oknál fogva különlegesek. A fizikusok kimutatták, hogy a kiterjedt objektumok tömege az egy dimenzió kivételével minden dimenzióban fordítottan arányos a csatolási álladó értékével a 12.11 ábra lehetséges húrtartományainak bármelyikében. Vagyis kis csatolási állandók esetén az egydimenziós húrok kivételével az összes kiterjedt objektum borzasztó nagy tömegű - a Planck-tömeg- nél nagyságrendekkel nehezebb. így E=mc² miatt előállításukhoz elképzelhetetlenül nagy energiákra lenne szükség, azaz a bránok hatása a fizika legnagyobb része szempontjából elhanyagolható (de nem az egésze szempontjából, mint azt a következő fejezetben látni fogjuk). Amikor azonban a 12.11 ábra félszigeteitől távolabbra kalandozunk, a magasabb dimenziójú bránok könnyebbekké válnak, így jelentőségük is egyre növekszik.¹⁴

Tehát a következő kép alakult ki. A 12.11 ábra központi részeiben olyan elméletet találunk, melynek alapvető építőkockái nem csupán húrok vagy membránok, hanem változatos dimenziószámú bránok, melyek többé-kevésbé egyenrangú szerepet töltenek be. Túl sok bizonyosság az elmélet lényeges vonásairól nem áll még rendelkezésre. Abban lehetünk biztosak, hogy a központi tartományból a karok felé haladva csupán a húrok (vagy a húr alakúvá összetekeredett membránok, mint a 12.7 és 12.8 ábrán bemutatottak) maradnak eléggé könnyűek ahhoz, hogy az általunk ismert fizikával - az 1.1 táblázatban rendszerezett részecskékkel és négyféle kölcsönhatásukkal - kapcsolatban maradjanak. A közel két évtizedig használt és finomított perturbációs módszerek nem bizonyultak alkalmasnak a többdimenziós szupernehéz objektumok kimutatására, a vizsgálatok egyre a húrok körül forogtak, így az elmélet a kevésbé demokratikus húrelmélet nevet kapta. A 12.11 ábra ezen régióiban valóban jogos mindent elhanyagolni a húrok kivételével. Lényegében ezt tettük eddig könyvünkben is. De már látjuk, hogy az elmélet gazdagabb a legmerészebb képzeletnél is.

Megold-e ez bármit is a húrelmélet megoldatlan kérdéseiből?

Igen is meg nem is. Sikerült elmélyíteni az elmélet megértését, de annak árán, hogy lemondtunk bizonyos következtetésekről, melyek - a jelenlegi szemszögből nézve - csupán a perturbációs tárgyalás következményei voltak. Azonban a nem perturbációs eszköztárunk még igen szegényes. A figyelemre méltó dualitás-hálózat felfedezése jelentősen elmélyítette a húrelméletbe való betekintési képességünket, ennek ellenére sok még a megoldatlan kérdés. Jelenleg nem ismeretes például, miként lépjünk túl a húrcsatolási állandó meghatározását szolgáló közelítő egyenlet pontosságán - mely egyenlet, mint láttuk, túl laza bármilyen hasznos információ meghatározásához. Azt sem tudjuk, miért pontosan három térdimenzió kiterjedt és azt sem, milyen a felcsavarodott dimenziók pontos alakja. Ezen kérdések megválaszolása sokkal hatékonyabb nem perturbációs módszereket igényel, mint amelyekkel jelenleg rendelkezünk.

Amit nyertünk, az a húrelmélet logikai struktúrájának és elméleti gazdagságának mélyebb megértése. A 12.11 ábrán összefoglalt eredmények megszületése előtt az öt húrelmélet mindegyikének erősen csatolt tartománybeli viselkedése nem volt több egy fekete doboznál, egy teljes rejtélynél. Akár az ősök térképein a fehér foltok, az erősen csatolt tartomány feltérképezetlen terület volt, melyet a képzelet tengeri szörnyekkel és sárkányokkal tölthet ki. Most már látjuk, hogy bár az erős csatolás az ismeretlen M-elmélet vizeire kalauzol bennünket, végül csak visszajutunk a kényelmes gyenge csatolás berkeibe - a duális nyelvezetben, melyről korábban különböző húrelméletként vélekedtek.

A dualitás és az M-elmélet egyesíti az öt húrelméletet és fontos következtetést sugall. Meglehet, hogy több meglepetés már nem vár ránk az eddig tárgyaltak után. Amint a térképész megrajzolja a földgömb üres részeit, a térkép elkészül és földrajzi tudásunk teljessé válik. Nem azt állítjuk, hogy az Antarktisz vagy Mikronézia elszigetelt szigetvilágának feltárása már nem képvisel tudományos vagy kulturális értéket. Hanem csupán azt, hogy a nagy földrajzi felfedezések kora lezárult. Ezt a földgömb fehér foltjainak hiánya biztosítja. A 12.11 ábra az „elmélet térképének" szerepét tölti be a húrelmélet kutatói számára. Magában foglalja az összes elméletet, melyekhez eljuthatunk, ha az öt húrelmélet bármelyikénél is bontunk zászlót. Bár a terra-incognita-szerű M-elmélet teljes megértésétől még távol állunk, már nincsenek fehér foltok térképünkön. Akár a térképész, a húrelmélet kutatója is kijelentheti a mérsékelt optimizmus jegyében, hogy a múlt század lényeges felfedezéseinek logikailag ép spektruma - a speciális és általános relativitáselméletek, a kvantummechanika, az erős, gyenge és elektromágneses erők mértékelmélete, a szuperszimmetria, Kaluza és Klein extra dimenziói - teljességükben beépültek a 12.11 ábrába.

A húrelmélet kutatói számára - talán az M-elmélet kutatóit kellett volna mondanunk - a legnagyobb kihívást az jelenti, hogy rámutassanak a 12.11 ábra valamely pontjára, melyről elmondható, hogy a mi Univerzumunkat úja le. Hogy ezt megtehessék, szükség van a teljes és egzakt egyenletekre, melyeknek megoldása kiválasztja az ábra keresett pontját. Ezután meg kell érteni a megfelelő fizikát a kísérletekkel való szembesítéshez elégséges pontosságig. Mint Witten mondta, „megérteni, valójában mi is az M-elmélet - az általa képviselt fizika - a természettel kapcsolatos felfogásunkat legalább olyan gyökeresen alakítaná át, mint bármely, a tudományt megrengető jelentős felfedezés a múltban."¹⁵ Éppen ez a huszonegyedik század egyesítési programja.