Je commence :

– Laissez-moi vous faire découvrir une autre Afrique que celle des clichés. Une Afrique cachée, cachée à elle-même. Une Afrique d’avant-garde depuis plus de mille ans. D’abord, quelques mots sur moi. Après un double master de mathématiques à l’université de l’Ohio, puis un doctorat à Princeton, je me suis spécialisé, un peu par hasard, dans la théorie des formes…

Silence. Malaise. Cette dernière phrase n’était pas prévue dans mon exposé. Pourquoi l’ai-je ajoutée ? Pour quelle raison commencer un discours si calibré par une improvisation ? Pourquoi ai-je à nouveau le sentiment d’être observé ? Pourquoi cette gêne ? Parce que je n’explique pas la vraie raison de ma passion pour la théorie des formes ? Et parce que j’ai le sentiment que quelqu’un, ici, dans cette salle, la connaît ? Encore une nouvelle forme de prémonition ? Absurde. Un avertissement ? Mais de quoi ?

Ne plus regarder le public… Je continue :

– Après avoir obtenu un doctorat de topologie temporelle à l’université de Princeton, en 1994, devant un jury présidé par le professeur Larry Snower, j’ai rejoint le laboratoire d’IBM, à New York, au département du professeur Benoît Mandelbrot, célèbre pour avoir étudié les formes des plantes, le pelage des fauves, les ailes des papillons. Il a montré qu’ils obéissent tous à des lois mathématiques très précises qu’il a nommées « fractales » en 1974. C’était bien avant que je ne travaille avec lui (en fait, j’avais sept ans cette année-là). À mon arrivée à son laboratoire, il en avait soixante-dix, mais il était encore très actif (comme il l’est resté jusqu’à sa mort en octobre 2010, à Cambridge, à l’âge de quatre-vingt-six ans). En 2001, je suis devenu professeur de mathématiques à l’Ohio State University, puis, en 2008, je suis revenu à Princeton comme professeur assistant d’ethnomathématique à l’Institute for Advanced Study. J’y ai étudié la structure des formes urbaines et les théories du temps.

J’ai encore le sentiment que quelqu’un, dans la salle, sait pourquoi je cherche depuis si longtemps à comprendre ce qui détermine les formes. Qu’il sait ce que je vois ou redoute de voir…

Je reprends, espérant que personne ne perçoit mon trouble :

– Avant d’aller plus loin, je dois vous expliquer ce qu’est une « fractale », car ce concept structure une part importante de mon travail. Ne soyez pas rebutés par ce que je vais dire : ce n’est pas si compliqué ! Une « fractale » est une forme complexe, engendrée à partir d’une forme simple, en suivant un processus d’itération invariable, à une échelle de plus en plus réduite…

Un regard pèse sur moi. Précis, insistant. Je n’y devine ni menace ni crainte. Juste une intense curiosité. Je cherche… Non, surtout ne pas chercher ! Reprendre mes esprits et m’appuyer sur les dessins qui vont maintenant s’afficher sur les écrans, devant et derrière moi.

– Commençons par un exemple très simple qu’on désigne en mathématiques par un joli nom compliqué : la courbe de Koch. De quoi s’agit-il ? Un triangle équilatéral que je dessine ici :

« Je divise chaque côté en trois parties égales et remplace le tiers du milieu par deux segments identiques tournés vers l’extérieur, formant ainsi un nouveau triangle équilatéral sur chaque côté du premier. D’accord ? Voici ce que cela donne : une sorte d’étoile de David.

« À partir de cette nouvelle figure, je réitère le découpage sur chacun des fragments, soit vers l’intérieur, soit vers l’extérieur, toujours en partageant en trois chaque segment. J’obtiens une nouvelle forme. Et voici ce que cela donne au bout d’une centaine d’itérations externes :

« Si complexe qu’elle devienne, cette figure reste toujours comprise entre le cercle circonscrit autour du triangle initial et le cercle inscrit dans ce même triangle. Vous voyez : la figure finale ne ressemble plus du tout à la figure initiale.

Un profond silence s’est établi. Je me sens plus à l’aise grâce à ce retour dans l’univers rassurant des mathématiques, où j’aime à me mouvoir parce qu’on n’y trouve ni présent, ni passé, ni avenir.

Je reprends :

– Les fractales peuvent être infiniment plus compliquées que celle-là : au lieu de commencer par un triangle et une règle de déformation élémentaire, on peut partir d’une forme beaucoup plus complexe, avec des règles de modification bien plus sophistiquées. En voici quelques exemples poétiquement baptisés « poussière de Cantor » et « triangle de Sierpinski »…

Poussière de Cantor

Triangle de Sierpinski

Toujours le sentiment que quelqu’un ne me quitte pas des yeux. Comme si j’étais mis à la question par transmission de pensée. Insupportable ! Devrai-je ajouter désormais cette nouvelle obsession à la liste de mes troubles mentaux ? Ou n’est-ce encore qu’une forme de prémonition ? Mais de quoi ? Une menace ? Respirer. Ne pas me laisser perturber par des idées parasites. Me concentrer. Compter. Ne pas céder. Me couper du reste du monde. Penser seulement à ce que je suis venu dire ici.

– Regardez maintenant ces photos prises au Sequoia Park, en Californie. Vous voyez ces fougères ? Vous remarquerez que leurs feuilles ont exactement la même forme que celles que je viens de vous montrer. Comme l’a démontré le professeur Mandelbrot, ce sont aussi des fractales. De même, les flocons de neige sont des « fractales ». Les bronches de l’homme, vos bronches, sont aussi des fractales… On peut le comprendre aisément : la nature s’autoréplique, comme les fractales.

Silence plus approfondi. Regard plus que jamais pesant sur moi. Je me lance :

– Vous devez vous demander quel rapport cela peut avoir avec l’Afrique ? Tout commença pour moi en avril 2009, quand le professeur Larry Snower, mon patron de thèse à Princeton, dont j’étais devenu l’assistant, m’a parlé des travaux de l’architecte français Le Corbusier, puis des photos aériennes de l’ethnologue français Marcel Griaule, spécialiste des Dogons. J’ai eu alors l’idée d’étudier les formes des villages africains d’après les clichés de Google Earth et ceux de la Nasa. Je voulais voir si l’on pouvait y détecter des formes mathématiquement identifiables. Tels furent les débuts de l’ethnomathématique, qui est l’étude de la mathématique des peuples premiers. J’ai scruté ces photos. D’abord en vain, pendant des semaines…

Et quelles semaines… Mais ce n’est pas le sujet. Oublier Tina. Ne pas penser à She. Comment faire pour masquer le retour de la douleur ? Ne pas me rappeler que c’est à ce moment-là que Tina m’a trompé. Elle qui m’avait suivi pendant dix ans. Et qui, en cette année 2009, il y a six ans, me laissait seul avec Che, notre fils de douze ans. Juste après la mort de She, sa sœur jumelle.

Résister. Ne plus y penser. Quelqu’un ici est au courant : c’est Mark. Mais quelqu’un d’autre, dans la salle, je le sais, a deviné… Je reprends :

– Un jour de septembre 2009, en voyageant ainsi virtuellement au-dessus d’un village du Nord-Cameroun, dans la région de Marouah, à la frontière du Nigeria, je me suis aperçu que les maisons du village dessinaient une sorte de fractale. Un habitat en forme de fractale ! J’ai hésité : peut-être était-ce une illusion d’optique, une façon de forcer le réel afin de le faire entrer dans une théorie. En octobre, avec l’appui du professeur Snower, j’ai obtenu l’accord du département de mathématiques de Princeton – d’abord réticent pour raisons de sécurité – pour financer une partie de mon voyage. Mon premier séjour dans ce très accueillant village camerounais s’est déroulé en novembre de cette même année 2009. Les habitants ont été surpris de me voir leur demander, en français, la permission de monter sur leurs toits. La vue m’a confirmé, et au-delà, ce que montraient les photos aériennes : ce village en forme de rectangle était en réalité composé de maisons elles-mêmes rectangulaires, chacune contenant d’autres rectangles de plus en plus petits, imbriqués les uns dans les autres, et formant des pièces abritant des meubles rectangulaires. Des fractales on ne peut plus simples. J’ai donc continué à chercher pour être sûr…

Moment de silence. Souvenirs pénibles. Je reprends :

– Lors d’un deuxième voyage, au printemps 2010, dans une autre région du Nord-Cameroun, à Mokoulek, près des monts Mandara, j’ai repéré un autre village construit lui aussi selon un plan rappelant les fractales. Cette fois, en spirales. Tout, dans ce village, épousait cette forme, à l’exception d’un bâtiment carré, le palais du chef. À l’intérieur de ce palais, on trouvait un autel sacré et un chemin, lui aussi en forme de spirale, menant au trône royal. L’emblème du chef était composé d’une série de spirales de taille décroissante. À la différence du précédent village, j’ai constaté que les habitants de celui-ci étaient tout à fait conscients de ce qu’ils faisaient ; ils savaient comment dessiner des spirales et les emboîter les unes dans les autres. Ils en avaient même élaboré la théorie : ils expliquaient que leurs vies épousaient aussi la forme de spirales, puisqu’elles se répétaient de génération en génération, de plus en plus nombreuses. Ils ajoutaient que la spirale était également un symbole de fertilité et qu’elle figurait une idée de l’avenir.

Terrain dangereux. Quelqu’un, dans la salle, semble savoir parfaitement où je vais en venir. Et ce que je ne dirai pas. Trop grave… Le silence s’est fait de plus en plus compact. Ne pas y prêter attention. Continuer :

– J’ai effectué depuis lors plusieurs autres voyages en d’autres pays d’Afrique. Huit au total, en trois ans. J’ai découvert maints autres exemples d’urbanisme fractal. Certains étaient le fruit d’une intuition esthétique sans que leurs concepteurs aient été capables d’en expliciter la logique. D’autres, au contraire, utilisaient consciemment des algorithmes sophistiqués. Un cas particulièrement intéressant est celui d’un village du nord-ouest de la Zambie, de la tribu des Ba-Ilas : il s’agit d’un village en forme d’ellipse, aux maisons elles-mêmes elliptiques. En voici le schéma :

« Autre exemple : au Ghana, j’ai visité un village nankani où tout est aussi construit d’après un modèle de fractale ; même les paravents sont tressés en forme de fractale ultra-sophistiquée : la taille des nœuds varie en fonction de la distance au sol, afin de moduler la densité de la paille en fonction de la force du vent. Dans chaque maison, des calebasses sont empilées suivant le même motif de fractales. Ces piles ont une signification métaphysique : la plus petite calebasse en haut de la pile est là pour conserver, attachée à son corps, l’âme de la femme qui tient la maison ; lorsqu’elle meurt, on renverse la pile ; alors l’âme libérée s’envole vers un infini qui renvoie à celui de la fractale. L’infini du temps.

Là encore, une vibration intense quand je prononce ces derniers mots.

– En définitive, j’en ai déduit que l’urbanisme d’une grande partie des villages d’Afrique subsaharienne obéit, d’une façon ou d’une autre, à la théorie des fractales. En outre, j’ai pu constater que c’était aussi vrai des produits de bien d’autres activités humaines : les sculptures, les ornements, les étoffes, les tresses des femmes… Des fractales existent également hors d’Afrique : dans la cosmologie de l’ancienne Égypte, les croix arthuriennes, les nœuds celtiques, certaines pyramides mexicaines… J’ai retrouvé aussi ces motifs dans certains tissus amérindiens et dans ceux de certaines populations du Pacifique Sud. Il me semble même qu’on peut repérer de telles formes dans les temples d’Angkor. J’y pars d’ailleurs demain pour vérifier cette hypothèse…

Silence impressionnant. Je prends ma respiration. Terrain dangereux ?

– J’en ai déduit la quadruple raison d’être de ces fractales. Pragmatiquement, c’est une technique permettant de reproduire des villages et des maisons à l’identique, sans que qui que ce soit se sente lésé. C’est aussi une façon d’imaginer un urbanisme conforme aux nécessités climatiques de la région. C’est encore une manière de célébrer la fertilité.

J’en viens à l’essentiel :

– C’est enfin une approche de l’avenir. Certains y voient en effet une lecture répétitive de l’Histoire où tout est prévisible et prévu, puisque tout se répète ; ce qui, disent-ils, permet aisément de prédire l’avenir. D’autres y voient, tout au contraire, la symbolique d’un changement permanent, même s’il est programmé.

La salle vibre. Quelque part, quelqu’un y est particulièrement attentif.

– J’ai trouvé ensuite que les sciences divinatoires africaines s’inspiraient elles aussi de fractales ou d’autres théories mathématiques tout aussi sophistiquées, comme le calcul binaire, à l’origine ultérieurement de l’informatique.

Une rumeur parcourt la salle, où semble régner une tension considérable. Une bouffée de chaleur m’est montée au visage à l’instant précis où j’ai prononcé les mots « sciences divinatoires africaines ». Comme si un nouveau projecteur était venu m’éclairer. Un silence de plomb retombe sur la salle. Même les diplomates les plus blasés paraissent intéressés. Peut-être même certains comprennent-ils ce qu’implique ce que je m’évertue à suggérer ?

Là, un éblouissement : je la vois. C’est elle dont je sens le regard posé sur moi depuis mon arrivée sur cette scène. Au cinquième rang à droite. J’aurais dû la remarquer d’emblée. Toute vêtue de noir. Elle semble très jeune. Des cheveux noirs tirés en arrière. Queue de cheval, chignon ou tresse ? Des yeux immenses. Très clairs, je crois. Elle m’observe, parfaitement immobile. Les mains jointes sous son menton, comme en prière. Pourquoi est-ce que je me sens coupable à son endroit ?

Respirer. Me concentrer sur ce que j’ai à dire. J’en viens à l’essentiel :

– Ainsi, par exemple, au nord-est de l’Angola, les gens du peuple Chokwé tracent sur le sable des lignes appelées sona. Les mathématiciens d’aujourd’hui les nomment « chemins eulériens » parce qu’on peut les parcourir entièrement sans jamais lever son crayon ni repasser par la même ligne. Les mathématiques modernes ont conclu que ces lignes renvoient aux fractales. En voici l’un des tracés les plus simples :

« Ces dessins servent à prédire ou corroborer l’avenir : pour un Chokwé, l’événement qu’il attend, qu’il redoute ou espère, c’est selon, se produira s’il réussit ou échoue à tracer un tel chemin.

Elle ne me quitte toujours pas des yeux. Comme si c’était ce sujet-là qu’elle attendait que j’aborde. Pourquoi ? Je continue, comme à son intention exclusive :

– D’autres techniques de prédiction de certains peuples africains obéissent elles aussi à des lois dérivées des fractales. C’est le cas du jeu de l’awalé et du code bamana qu’on retrouve un peu partout dans le monde bambara. Dans le bamana, pour trouver la réponse par oui ou par non à une question sur l’avenir, un prêtre trace sur le sable à grande vitesse, selon son intuition, plusieurs rangées de traits horizontaux en nombre aléatoire. Il compte ensuite le nombre de traits dans chaque rangée. Si leur nombre est impair, il les remplace par un trait ; si leur nombre est pair, il les remplace par deux traits. Il obtient ainsi, à la place de chaque rangée, un symbole composé d’un ou deux traits. Puis il fait le total de ces traits. Si le total est pair, c’est deux traits ; s’il est impair, c’est un trait. Il a ainsi, au total, un ou deux traits. Un, c’est oui ; deux, c’est non. C’est la réponse à la question posée.

Le regard de la jeune femme s’est fait de plus en plus perçant. Je continue :

– Ces codes divinatoires ne sont pas restés confinés en Afrique. Le code bamana se retrouve au xe siècle de notre ère dans l’empire almoravide, en Mauritanie. Un peu plus tard, des marchands africains l’ont transmis à des mystiques musulmans au Maroc. Ceux-ci l’ont ensuite apporté à Cordoue, leur capitale. Au xiie siècle, il est passé dans l’Espagne chrétienne, à Tolède. Puis un certain Hugo Santalia l’a communiqué au nord de l’Europe, dans le monde de l’alchimie, de la kabbale et de la géomancie. Bien plus tard, au xviie siècle, Leibniz est tombé sur cette pratique et a remplacé la série de traits par des 0 et des 1. C’est l’invention du code binaire. Elle est reprise au xixe siècle par George Boole, puis, au xxe siècle, par John von Neumann. Ces travaux ont abouti, comme chacun sait, à la création de l’ordinateur, qui fait aujourd’hui la gloire de l’Occident. L’ordinateur sans lequel aucune prévision scientifique, aucune théorie mathématique du temps ne serait actuellement possible.

J’aperçois Mark qui vient s’asseoir juste derrière la jeune femme. Pourquoi ai-je le sentiment qu’il la couve des yeux, lui aussi ? Puis qu’il me regarde la regarder ? Je dois me débarrasser de ces fantasmes :

– Comme vous le voyez, c’est en Afrique que se sont élaborées plusieurs théories fondamentales pour notre devenir : à partir d’une réflexion sur l’art de construire des maisons et sur celui de deviner le futur. La redécouverte de ces savoirs africains, grâce à l’ethnomathématique, en particulier à partir de réflexions sur les ensembles spatio-temporels, est encore loin d’être achevée. Je suis honoré d’avoir pu vous en exposer l’essentiel. Je vous remercie.

Surtout, ne rien ajouter. Ne pas dévoiler que je suis sans doute à la veille d’avancées bien plus importantes encore.

Longs applaudissements dans la salle. Pas d’elle. Elle se lève et disparaît par une issue située sur ma droite, tout près de la tribune. Elle me semble très grande, et c’est bien une tresse nouée en chignon qui emprisonne ses longs cheveux. Pendant que les applaudissements retombent, je descends de l’estrade vers la salle, assailli par des délégués qui me tendent leurs cartes de visite et me demandent de refaire la même communication dans leur pays. Ou qui me parlent du village de leur enfance. Ou des techniques de prédiction en usage dans leur propre famille : les entrailles d’animaux, les transes des sorciers…

Mark m’attend au pied de la tribune. Je le sens tendu. Il me remercie :

– Tu as été génial. Vraiment. Le président camerounais est aux anges, il tient absolument à te connaître. Si tu as eu le trac, on n’en a rien senti !

Il me pousse vers la porte qu’a empruntée l’inconnue. Un couloir désert, on dirait une entrée de service.

Mark ne dit plus mot.

Il ouvre une nouvelle porte donnant sur le quai, au bord du lac. Dans le parc baigné par le crépuscule, le buste de Sergio de Mello surplombe la liste des noms de toutes les victimes de l’attentat.

Elle est là, devant nous. Face à nous. À quelques mètres, sa silhouette se découpant sur le couchant.

Coïncidence ?

Rien n’en est jamais vraiment une.